WO2012043471A1 - フレネルレンズ - Google Patents

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WO2012043471A1
WO2012043471A1 PCT/JP2011/071879 JP2011071879W WO2012043471A1 WO 2012043471 A1 WO2012043471 A1 WO 2012043471A1 JP 2011071879 W JP2011071879 W JP 2011071879W WO 2012043471 A1 WO2012043471 A1 WO 2012043471A1
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WO
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lens
fresnel lens
axis
elliptical cone
fresnel
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Application number
PCT/JP2011/071879
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English (en)
French (fr)
Inventor
香菜 大井
西川　尚之
奥川　公威
成 福岡
Original Assignee
パナソニック株式会社
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Publication date
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Priority to EP11829025.3A priority patent/EP2624021A4/en
Priority to SG2013001813A priority patent/SG187004A1/en
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Priority to US13/749,767 priority patent/US8922912B2/en

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    • G—PHYSICS
    • G02—OPTICS
    • G02B—OPTICAL ELEMENTS, SYSTEMS OR APPARATUS
    • G02B3/00—Simple or compound lenses
    • G02B3/02—Simple or compound lenses with non-spherical faces
    • G02B3/08—Simple or compound lenses with non-spherical faces with discontinuous faces, e.g. Fresnel lens

Definitions

  • the present invention relates to a Fresnel lens.
  • an aberration-free lens is known as an aberration-free lens (for example, Hiroshi Kubota, “Optics”, 12th edition, Iwanami Shoten Co., Ltd., April 9, 1986, p. 282-283). reference).
  • RF HF
  • R is the refraction point of the lens surface 71
  • H is the intersection when the perpendicular is dropped from the refraction point R onto the optical axis Opa (the leg of the perpendicular dropped from the refraction point R to the optical axis Opa)
  • RF is The optical path length between the refraction point R and the focal point F, HF, is the optical path length between the intersection point H and the focal point F.
  • the lens surface 71 needs to be a hyperboloid or an ellipsoid.
  • the lens surface 71 is given by equation (1), where n is the refractive index of the lens material and f is the back focus of the lens.
  • the expression (1) defines orthogonal coordinates having the focal point F of the lens as the origin, the z-axis on the optical axis Opa, and the x-axis and y-axis orthogonal to each other in a plane orthogonal to the optical axis Opa. This is an equation obtained when the coordinates of an arbitrary point on the lens surface 71 are (x, y, z). Further, a, b, and c in the expression (1) are given by the expressions (2), (3), and (4), respectively.
  • the rotation axis C of the hyperboloid 120 that is the exit surface (second surface) forms an angle ⁇ with the normal N of the plane 110 that is the entrance surface (first surface).
  • a condensing lens 101 is known (Japanese Patent Publication No. 7-36041).
  • a light ray incident at an angle ⁇ with respect to the rotation axis C and parallel to the rotation axis C of the hyperboloid 120 in the condensing lens 101 is at the focal point F. Condensed without aberration.
  • the equation of the hyperboloid 120 has the focal point F as the origin, the z axis on the rotation axis C of the hyperboloid 120, and the x axis and the y axis that are orthogonal to each other in a plane orthogonal to the rotation axis C.
  • the orthogonal coordinates it is expressed by the above-described equation (1).
  • the document of the above-mentioned Japanese Patent Publication includes a condenser lens 101 as a Fresnel lens, and each hyperboloid 121 on the second surface in order to suppress the occurrence of off-axis aberrations.
  • 122 and 123 are proposed in which the rotation axis C is obliquely intersected with the plane 110 which is the first surface.
  • each hyperboloid 121, 122, 123 constitutes a lens surface.
  • each hyperboloid 121, 122, 123 constituting the exit surface is oblique to the normal line N of the plane 110 that is the entrance surface
  • each hyperboloid 121, 122, 123 is , Not rotationally symmetric with respect to the normal N of the plane 110. For this reason, it is difficult to manufacture the Fresnel lens 101 and the mold for the Fresnel lens 101 by rotational processing using a lathe or the like.
  • a sharp tool having a nose radius (also referred to as a corner radius) of several ⁇ m is used as shown in FIG. It is necessary to form each hyperboloid 121, 122, 123 or each curved surface by making only 130 cutting edges point-contact with the workpiece 140 and performing cutting with a fine pitch.
  • the workpiece 140 is a base material for directly forming the Fresnel lens 101 or a base material for forming a mold. For this reason, the processing time in manufacturing the above-mentioned Fresnel lens 101 and the mold for the Fresnel lens 101 becomes long, which causes an increase in the cost of the Fresnel lens 101.
  • each lens surface is a straight line in the cross-sectional shape including the normal line of the plane that is the entrance surface of the Fresnel lens
  • the cutting tool 130 is inclined with respect to the workpiece 140 as shown in FIG.
  • the Fresnel lens 101 disclosed in the above-mentioned Japanese Patent Publication and the Fresnel lens disclosed in the above-mentioned U.S. Patent Literature are directed to infrared rays, and both documents include polyethylene as a lens material. Is disclosed.
  • an object of the present invention is to provide a Fresnel lens capable of suppressing the occurrence of off-axis aberrations and reducing the cost when using incident light that is obliquely incident on the first surface from the outside. There is to do.
  • the Fresnel lens of the present invention is a Fresnel lens in which the second surface opposite to the first surface has a plurality of lens surfaces, and at least one of the lens surfaces comprises a part of a side surface of an elliptical cone, Of the normals of each point on the first surface, an arbitrary normal that intersects the lens surface that is a part of the side surface of the elliptical cone, and the ellipse corresponding to the lens surface that intersects the arbitrary normal
  • the central axis of the cone is non-parallel.
  • At least two of the plurality of lens surfaces are each formed of the part of the side surface of the elliptical cone having a different central axis, and correspond to the lens surface located outside. It is preferable that the angle between the central axis and the normal line is larger as the elliptical cone is.
  • the central lens surface of the plurality of lens surfaces is made up of a part of an aspherical surface with a continuously changing curvature, and the non-normality among the normals of the points on the first surface.
  • An arbitrary normal that intersects the central lens surface that is a part of a spherical surface and an axis of symmetry of the aspheric surface that corresponds to the central lens surface that intersects the arbitrary normal are non-parallel. Is preferred.
  • the aspheric surface is preferably a hyperboloid.
  • the lens material is preferably polyethylene
  • the first surface is preferably a curved surface that is convex on the side opposite to the second surface side.
  • FIG. 4B It is a principal part schematic bottom view which shows the application example of the Fresnel lens of Embodiment 1 of this invention. It is an enlarged view of FIG. 4B. It is sectional drawing of the Fresnel lens of Embodiment 2 of this invention. It is explanatory drawing of the advancing path
  • the first surface 10 is a flat surface
  • the second surface 20 opposite to the first surface 10 has a plurality of (three in the illustrated example) lens surfaces 21.
  • the Fresnel lens 1 includes a center lens portion 1a and a plurality (two in the illustrated example) of an annular lens portion 1b surrounding the center lens portion 1a.
  • the number of the annular lens portions 1b is not particularly limited, and may be three or more.
  • the Fresnel lens 1 is a condenser lens in which the second surface 20 opposite to the first surface 10 has a plurality of lens surfaces 21, and the lens surface 21 of the central lens portion 1a is a convex surface.
  • the Fresnel lens 1 is a condensing lens that can be made thinner than a convex lens.
  • Each ring-shaped lens portion 1b has a mountain portion 11b on the second surface 20 side.
  • the mountain portion 11b has a rising surface (non-lens surface) 22 formed from a side surface on the central lens portion 1a side, and a lens surface 21 formed from a side surface opposite to the central lens portion 1a side. Therefore, the second surface 20 of the Fresnel lens 1 has a lens surface 21 in each of the annular lens portions 1b.
  • the second surface 20 of the Fresnel lens 1 also has a lens surface 21 in the central lens portion 1a.
  • FIG. 1B in the case where the first surface 10 is the entrance surface and the second surface 20 is the exit surface, the traveling path of the light beam is indicated by a thin solid line and an arrow is attached.
  • the light rays incident on the first surface 10 from the direction oblique to the normal line of the first surface 10 of the Fresnel lens 1 are the second of the Fresnel lens 1. It can be seen that the light is focused on the focal point F on the surface 20 side.
  • each lens surface 21 is composed of a part of the side surface of the elliptical cone 30, and the lens is composed of a part of the side surface of the elliptical cone 30 among the normal lines of the respective points on the first surface 10.
  • An arbitrary normal intersecting the surface 21 and the central axis of the elliptical cone 30 corresponding to the lens surface 21 intersected by the arbitrary normal are non-parallel (that is, inclined).
  • each elliptical cone 30 has a vertex P located on the second surface 20 side and a bottom surface (not shown) located on the first surface 10 side.
  • the central axis of the elliptical cone 30 is oblique to the normal line at each point on the first surface 10. If the direction connecting the point on the first surface 10 and the intersection where the normal at that point intersects the lens surface 21 is defined as the lens thickness direction, if the first surface 10 is a plane, The direction along the normal at each point on the surface 10 is the lens thickness direction. Accordingly, in each of FIGS. 1A and 1B, the vertical direction is the lens thickness direction.
  • each lens surface 21 has the apex P located on the second surface 20 side, the bottom surface located on the first surface 10 side, and the central axis obliquely intersecting the lens thickness direction. It is configured by a part of the side surface of the elliptical cone 30.
  • a surface parallel to the first surface 10 and each lens surface 21 The angle formed is an obtuse angle, and the angle formed between the surface parallel to the first surface 10 and each rising surface 22 is substantially a right angle.
  • the inventors of the present application solve the problem that it is possible to suppress the occurrence of off-axis aberrations and to reduce the cost when using incident light that is obliquely incident on the first surface 10 from the outside.
  • the second surface 20 is configured by a part of each of a plurality of hyperboloids (one hyperboloid of a two-leaf hyperboloid) 25 whose principal axis is oblique to the normal of the first surface 10.
  • hyperboloids one hyperboloid of a two-leaf hyperboloid
  • a set of tangents at each point on the cross section orthogonal to the rotation axis of the hyperboloid 25 is a cone. Therefore, in a Fresnel lens in which the shape of each lens surface on the exit surface is rotationally symmetric with the normal of the entrance surface as the rotation axis, each lens surface can be approximated by a part of the side surface of the cone.
  • an arbitrary cone is defined in the orthogonal coordinate system that defines the z-axis that is orthogonal to the arbitrary plane.
  • the coordinate of the point is (x, y, z), b and c are coefficients, and the cone equation is expressed in the following standard form.
  • the coefficient c is a constant unrelated to z.
  • each hyperboloid 25 in the above-mentioned reference structure cannot be approximated by a truncated cone obtained by cutting this cone with two planes parallel to the xy plane.
  • each lens surface 21 has a vertex P located on the second surface 20 side, a bottom surface (not shown) on the first surface 10 side, and a central axis (not shown). Is configured by a part of the side surface of the elliptical cone 30 that is oblique to the lens thickness direction.
  • the elliptical cone 30 has a hyperboloid 25 inscribed in the elliptical cone 30, and the elliptical cone 30.
  • the slopes of the tangent lines of the two coincide with each other, so that rays passing through the points on the intersection line between the elliptical cone 30 and the hyperboloid surface 25 are on the rotation axis of the hyperboloid 25. Focused on one point.
  • At least one lens surface 21 of the plurality of lens surfaces 21 has a shape obtained by cutting a part of the elliptical cone 30 so as to include the intersection line of the elliptical cone 30 and the hyperboloid 25.
  • the lower the height of the peak portion 11b the easier it is for the Fresnel lens 1 to collect light rays passing through the peak portion 11b at one point, so that the elliptical cone 30 and the hyperboloid 25 inscribed in the elliptical cone 30 intersect each other. It is desirable that the line intersects the mountain portion 11b.
  • each mountain portion 11b and the interval between the vertices of adjacent mountain portions 11b must be set to a value equal to or greater than the wavelength of the electromagnetic wave to be condensed in the Fresnel lens 1.
  • the Fresnel lens 1 when infrared rays having a wavelength of 10 ⁇ m are to be collected, it is necessary to set the height of each peak portion 11b and the interval between adjacent peak portions 11b to 10 ⁇ m or more.
  • the Fresnel lens 1 when the height of each peak portion 11b and the interval between the vertices of adjacent peak portions 11b are increased, the off-axis aberration is increased, and the lens pattern is visible from the first surface 10 side. It is possible that the problem of becoming will arise.
  • the Fresnel lens 1 has a peak portion 11b.
  • the maximum height is preferably 150 ⁇ m or less.
  • the distance between 11b is 0.3 mm or less.
  • the interval between the adjacent peak portions 11b can be set within a range of 0.1 to 0.3 mm, for example. preferable.
  • the height from the valley of the peak portion 11b in the annular lens portion 1b is perpendicular to the lens thickness direction (that is, parallel to the flat first surface 10) and the peak portion 11b.
  • An intersection line between the elliptical cone 30 and the hyperboloid 25 inscribed in the elliptical cone 30 exists on the plane 15 that is 1 ⁇ 2 of the maximum height of. Therefore, in the Fresnel lens 1 of the present embodiment, the light beam passing on the intersection of the lens surface 21 and the plane 15 is condensed at the focal point F as shown in FIG.
  • a general elliptic cone equation is defined as an orthogonal coordinate system in which an x-axis and a y-axis are defined to be orthogonal to each other in the arbitrary plane, and a z-axis is defined to be orthogonal to the arbitrary plane.
  • the coordinates of an arbitrary point of the elliptical cone are (x, y, z), and a, b, c are coefficients, and are expressed in the standard form of the following equation (6).
  • the coefficient c is a constant unrelated to z.
  • the three elliptical cones 30 will be described with different symbols.
  • the elliptical cone 30 0 corresponds to the central lens surface 21
  • the elliptical cone 30 1 corresponds to the lens surface 21 that becomes the first annular zone closest to the central lens surface 21, and the central lens surface 21.
  • the one corresponding to the lens surface 21 that is the second annular zone that is the second closest to is an elliptical cone 30 2 .
  • the one corresponding to 21 is defined as an elliptical cone 30 n .
  • the vertices P, P, P of the elliptical cones 30 0 , 30 1 , 30 2 are vertices P 0 , P 1 , P 2, and the respective centers of the elliptical cones 30 0 , 30 1 , 30 2 are used.
  • the axes are CA 0 , CA 1 , CA 2 .
  • the vertex of the elliptical cone 30 n corresponding to the lens surface 21 serving as the n-th annular zone is P n
  • the central axis of the elliptical cone 30 n is CA n
  • the vertex of the elliptical cone 30 n corresponding to the lens surface 21 serving as the n-th annular zone is P n
  • the central axis of the elliptical cone 30 n is CA n .
  • the equations of the elliptical cones 30 0 , 30 1 , 30 2 can be expressed by the above-described equation (6) in each orthogonal coordinate system.
  • the hyperboloids 25, 25, 25 inscribed in the elliptical cones 30 0 , 30 1 , 30 2 are represented as hyperboloids 25 0 , 25 1 , 25 2 , respectively.
  • a lens having six lens surfaces 21 each consisting of a part of a side surface of an elliptical cone 30 is illustrated.
  • the one corresponding to the central lens surface 21 among the six elliptical cones 30 corresponds to the elliptical cone 30 0 , and the lens surfaces 21 that are the first to fifth annular zones.
  • the objects are assumed to be elliptical cones 30 1 to 30 5 .
  • the thickness t of the base portion other than each peak portion 11b is 0.5 mm, and the height of the peak portion 11b at the point closest to the focal point F in each annular zone lens portion 1b.
  • the coefficients a, b, and c in equation (6) are the values shown in Table 1.
  • the coefficients a, b and c shown in Table 1 are incident when the distance from the image plane I parallel to the first surface 10 of the Fresnel lens 1 to the first surface 10 is 5.5 mm and the incident angle is 45 °. It is the value calculated
  • the central axis of the lens surface 21 of the second surface 20 where the normal intersects with respect to the normal at each point on the first surface 10 is inclined.
  • the intersections of the normal line and the second surface 20 at points A1, A2, B1, B2, C1, and C2 on the first surface 10 are A11 and A22.
  • B11, B22, C11, C22, and normal lines at points A1, A2, B1, B2, C1, C2 on the first surface 10 are respectively A1-A11, A2-A22, B1-B11, B2-B22, C1- These are referred to as C11 and C2-C22.
  • the angle between the normal lines A1-A11, A2-A22 intersecting the central lens surface 21 and the central axis CA 0 of the elliptical cone 30 0 is ⁇ 0
  • the first annular zone closest to the central lens surface 21 The angle formed by the normals B1-B11, B2-B22 intersecting the lens surface 21 and the central axis CA 1 of the elliptical cone 30 1 is ⁇ 1
  • An angle between normal lines C1-C11, C2-C22 intersecting the lens surface 21 and the central axis CA 2 of the elliptical cone 30 2 is ⁇ 2 .
  • the angle formed between the normal line intersecting the lens surface 21 serving as the third annular zone and the central axis CA 3 of the elliptical cone 30 3 is ⁇ 3
  • the normal line intersecting the lens surface 21 serving as the fourth annular zone an angle between the center axis CA 4 of the elliptical cone 30 4 theta 4
  • ⁇ 0 to ⁇ 5 are values shown in Table 2 below.
  • the Fresnel lens 1 has an outer ring-shaped lens whose angle formed by the normal line at each point on the first surface 10 and the central axis of each lens surface 21 of the second surface 20 where the normal line intersects. It can be seen that the portion 1b becomes larger.
  • FIG. 3 shows a spot diagram at the focal point F of the Fresnel lens 1.
  • FIG. 3 shows a spot diagram in the range of 2 ⁇ 2 mm with the focal point F as the center.
  • the size of the condensing spot may be less than or equal to the size of the photoelectric conversion element arranged in accordance with the focal point F of the Fresnel lens 1 (here, 0.6 ⁇ 0.6 mm or less).
  • each lens surface 21 is a straight line in a cross-sectional shape including one virtual straight line along the lens thickness direction (a cross-sectional shape including the normal line of the first surface 10).
  • the cutting tool 130 is attached to a workpiece (a base material for directly forming the Fresnel lens 1 or a base material for forming a mold) 140.
  • the lens surface 21 or a curved surface corresponding to the lens surface 21 can be formed by inclining and bringing the side surface of the blade into line contact for cutting.
  • the lens material that is the material of the Fresnel lens 1 may be appropriately selected according to the wavelength of the light beam, and may be appropriately selected from, for example, plastic (polyethylene, acrylic resin, etc.), glass, silicon, germanium, and the like.
  • plastic polyethylene, acrylic resin, etc.
  • glass silicon, germanium, and the like.
  • polyethylene, silicon, germanium, etc. may be selected.
  • the wavelength of light is in the wavelength range of visible light, acrylic resin, glass, etc. are selected. do it.
  • die is not specifically limited, For example, phosphor bronze etc. are employable.
  • mold is just to shape
  • the first surface 10 is a flat surface
  • the second surface 20 has a plurality of lens surfaces 21, and each lens surface 21 is on the second surface 20 side.
  • the apex P is located
  • the bottom surface is located on the first surface 10 side
  • the central axis is constituted by a part of the side surface of the elliptical cone 30 that is oblique to the lens thickness direction.
  • the Fresnel lens 1 of the present embodiment includes an arbitrary normal line that intersects the lens surface 21 formed of a part of the side surface of the elliptical cone 30 among the normal lines of the respective points on the first surface 10, and the arbitrary The central axis of the elliptical cone 30 corresponding to the lens surface 21 where the normal intersects is non-parallel. Therefore, in the Fresnel lens 1 of the present embodiment, it is possible to suppress the occurrence of off-axis aberration when using incident light that is obliquely incident on the first surface 10 from the outside, and it is possible to reduce the cost. It becomes.
  • the Fresnel lens 1 uses at least one of the lens surfaces 21 by a part of the side surface of the elliptical cone 30 to use incident light obliquely incident on the first surface 10 from the outside.
  • the occurrence of off-axis aberration can be suppressed and the cost can be reduced.
  • a sensor device configured as shown in FIGS.
  • a package 4 is mounted on a circuit board 8 made of a printed wiring board.
  • the package 4 is arranged so as to close a disk-shaped stem 5, a bottomed cylindrical cap 6 joined to the stem 5, and an opening 6 a formed at the bottom of the cap 6.
  • a light transmitting member 7 having a function of transmitting light.
  • an element holding member for example, an MID substrate 3 that holds the photoelectric conversion element 2 is accommodated.
  • a cover member 9 having a multi-lens composed of three Fresnel lenses 1, 1 ⁇ / b> A, 1 is disposed on one surface side of the circuit board 8 so as to cover the package 4.
  • the photoelectric conversion element 2 for example, an infrared sensor element such as a pyroelectric element or a light receiving element such as a photodiode can be used.
  • an infrared sensor element as the photoelectric conversion element 2
  • each lens surface 21A on the second surface 20A has a vertex (not shown) on the second surface 20A side and a bottom surface (not shown) on the first surface 10A side. Is located and the central axis is constituted by a part of the side surface of the cone that coincides with the normal line of the center of the first surface 10A. Therefore, it becomes possible to provide a multi lens at low cost. Further, when, for example, an infrared sensor element is used as the photoelectric conversion element 2, an infrared sensor having a wide angle of view can be realized as a sensor device.
  • Fresnel lenses 1 and 1A in the multi-lens is not particularly limited.
  • the basic configuration of the Fresnel lens 1 of the present embodiment is substantially the same as that of the first embodiment, and the central lens surface 21 of the plurality of lens surfaces 21 is inclined with respect to the lens thickness direction and has a curvature. The difference is that it is part of a hyperboloid 25 that is a continuously changing aspheric surface.
  • symbol is attached
  • all of the plurality of lens surfaces 21 can be configured by a part of the elliptical cone 30.
  • the lens surface 21 of the central lens portion 1 a includes the vertex P of the elliptical cone 30, and the curved surface is not formed at the vertex P. Since it is continuous, the light beam passing through the apex P is not easily collected at the focal point F.
  • the central lens surface 21 of the plurality of lens surfaces 21, in other words, the lens surface 21 of the central lens portion 1a is part of the hyperboloid 25 described above. .
  • the Fresnel lens 1 of the present embodiment can reduce aberrations compared to the Fresnel lens 1 of Embodiment 1, and can improve the light collecting performance. Therefore, if the Fresnel lens 1 of the present embodiment is applied to the sensor device described in the first embodiment, the sensitivity can be improved.
  • the lens surface 21 of the central lens portion 1a is configured by a part of the hyperboloid 25, so that aberration is reduced as compared with a case where the lens surface 21 is configured by a part of an aspheric surface other than the hyperboloid 25. It becomes possible to make it smaller.
  • the lens surface 21 of the central lens portion 1a is a part of the hyperboloid 25, when the mold for the Fresnel lens 1 is manufactured, the rake surface 131 of the cutting tool 130 is used as the lens surface 21 as shown in FIGS. 6A and 6B. It can be processed by moving while tilting so that it is perpendicular to the corresponding curved surface.
  • the processing can be shortened even if the lens surface 21 of the central lens portion 1a is part of the hyperboloid 25. Is possible.
  • the lens surface 21 of the central lens portion 1a is not limited to the hyperboloid 25, and the symmetry axis is oblique to the lens thickness direction and the curvature continuously changes. If it is a spherical surface, the light condensing performance can be improved as compared with the Fresnel lens 1 of the first embodiment.
  • the central lens surface 21 of the plurality of lens surfaces 21 is a part of an aspherical surface whose curvature changes continuously, and an aspherical surface among the normals of each point on the first surface 10.
  • the rotation axis OP1) of the hyperboloid 25 is preferably non-parallel (that is, tilted), so that the light condensing performance can be improved.
  • the Fresnel lens 1 has each axis in the projection area on the first surface 10 when the axis of symmetry for the aspherical surface and the central lens surface 21 are projected in a direction parallel to the central axis of the first surface 10. As long as the normal line is non-parallel.
  • the intersection line between the elliptical cone 30 and the hyperboloid 25 inscribed in the elliptical cone 30 intersects the peak portion 11b, as in the Fresnel lens 1 of the first embodiment.
  • the height from the valley of the peak portion 11b in the annular lens portion 1b is perpendicular to the lens thickness direction (that is, parallel to the flat first surface 10).
  • An intersecting line of the elliptical cone 30 and the hyperboloid 25 inscribed in the elliptical cone 30 exists on the plane 15 which is 1 ⁇ 2 of the maximum height of 11b. Therefore, in the Fresnel lens 1 of the present embodiment, the light beam passing on the intersection of the lens surface 21 and the plane 15 is condensed at the focal point F as shown in FIG. 5B.
  • the hyperboloid 25 serving as the lens surface 21 of the central lens portion 1a has the focal point F as the origin, the rotation axis OP1 of the hyperboloid 25 as the z axis, and the x axis orthogonal to the z axis.
  • the orthogonal coordinate system having the y axis is defined by the above equation (1).
  • Each of the elliptic cones 30 1 and 30 2 has apexes P 1 and P 2 as the origin, the central axes CA 1 and CA 2 as the z axis, and along the major axis direction of the ellipse in the cross section orthogonal to the z axis. If an orthogonal coordinate system that defines the y-axis along the x-axis and minor axis directions is defined, it can be expressed by the above-described equation (6).
  • the Fresnel lens 1 a lens having a central lens surface 21 formed of a part of a hyperboloid 25 and five lens surfaces 21 formed of a part of a side surface of an elliptical cone 30 is illustrated.
  • the elliptical cones 30 1 to 30 5 are the ones corresponding to the lens surfaces 21 that are the first to fifth annular zones among the five elliptical cones 30.
  • the thickness t of the base portion other than each peak portion 11b is 0.5 mm, and the height of the peak portion 11b at the point closest to the focal point F in each annular zone lens portion 1b.
  • the angle formed between the rotation axis OP1 of the hyperboloid 25 of the central lens portion 1a and the normal line of the first surface 10 According to Snell's law, it may be set to 27.5 °. That is, the rotation axis OP ⁇ b> 1 may be inclined by 27.5 ° with respect to the normal line of the first surface 10. Further, the central axis of the lens surface 21 of the second surface 20 where the normal intersects with respect to the normal at each point on the first surface 10 is inclined.
  • the angle formed by the normals B1-B11, B2-B22 intersecting the lens surface 21 which is the first annular zone closest to the central lens surface 21 and the central axis CA 1 of the elliptical cone 30 1 is ⁇ 1
  • the central lens The angle formed between the normal lines C1-C11, C2-C22 intersecting the lens surface 21 that is the second annular zone closest to the surface 21 and the central axis CA 2 of the elliptical cone 30 2 is defined as ⁇ 2 .
  • the angle formed between the normal line intersecting the lens surface 21 serving as the third annular zone and the central axis CA 3 of the elliptical cone 30 3 is ⁇ 3
  • the normal line intersecting the lens surface 21 serving as the fourth annular zone an angle between the center axis CA 4 of the elliptical cone 30 4 theta 4
  • ⁇ 0 to ⁇ 5 are values shown in Table 4 below.
  • FIG. 7 shows a spot diagram at the focal point F of the Fresnel lens 1.
  • FIG. 7 shows a spot diagram in the range of 2 ⁇ 2 mm with the focal point F as the center.
  • the size of the condensing spot may be less than or equal to the size of the photoelectric conversion element arranged in accordance with the focal point F of the Fresnel lens 1 (here, 0.6 ⁇ 0.6 mm or less). Comparing FIG. 3 with FIG. 7, it can be seen that the Fresnel lens 1 of the present embodiment can reduce aberration compared to the Fresnel lens 1 of the first embodiment.
  • the Fresnel lens 1 includes a lens surface 21 of at least one of the annular lens portions 1b of the plurality of annular lens portions 1b that is configured by a part of the side surface of the elliptic cone 30 so that the first surface can be seen from the outside.
  • the Fresnel lens 1 of the present embodiment will be described with reference to FIGS. 8A and 8B.
  • the basic configuration of the Fresnel lens 1 of the present embodiment is substantially the same as that of the second embodiment, except that the first surface 10 is a curved surface that is convex on the side opposite to the second surface 20 side.
  • the first surface 10 is composed of a part of a spherical surface having a large curvature radius, but is not limited to a part of the spherical surface.
  • the Fresnel lens 1 when polyethylene is used as the lens material, the first surface 10 is a flat surface. Therefore, due to cooling of the injection molding, uneven shrinkage caused by the solidification process, and so on, There is a concern that undulation will occur and the appearance will be damaged.
  • the sensor device having the configuration shown in FIGS. 4A to 4C is mounted on a device such as a television or an air conditioner, the Fresnel lens 1 forms part of the appearance of the device, so that the design of the device is not impaired.
  • the first surface 10 is preferably in a shape that is substantially flush with the periphery of the first surface 10 on the surface of the device.
  • the Fresnel lens 1 is preferably a curved surface having a large radius of curvature (a curved surface having a small curvature) as shown in FIGS. 8A and 8B.
  • the lens thickness direction is a normal direction at each point on the first surface 10.
  • the Fresnel lens 1 of the present embodiment by making the first surface 10 a curved surface that is convex on the side opposite to the second surface 20 side, the direction of undulation can be suppressed in one direction, and the appearance is improved. It is possible to prevent damage.
  • the first surface 10 has a gentler curvature radius than the central lens surface 21, which is a part of the aspherical hyperboloid 25, and is convex on the opposite side of the hyperboloid 25.
  • a curved surface is preferred.
  • the curvature of the first surface 10 is designed in a range where the off-axis aberration does not exceed the allowable value (below the size of the photoelectric conversion element), polyethylene is adopted as the lens material, It is possible to suppress the occurrence of sink marks and undulations while suppressing the occurrence of off-axis aberrations. Furthermore, if the first surface 10 that is the appearance surface of the Fresnel lens 1 has the same curvature as the peripheral portion of the first surface 10 on the surface of the device, the design of the device can be improved.
  • the lens surface 21 of the central lens portion 1a is configured by a part of a hyperboloid 25 as in the second embodiment, but the hyperboloid is similar to one example of the second embodiment.
  • the 25 rotation axes OP1 are tilted by 27.5 °, off-axis aberrations increase with respect to light rays incident at an incident angle of 45 °. Therefore, when the first surface 10 is a part of a spherical surface as in the Fresnel lens 1 of the present embodiment, the rotation axis OP1 of the hyperboloid 25 is further defined in the first embodiment with respect to the hyperboloid 25.
  • the intersection of the elliptical cone 30 and the hyperboloid 25 inscribed in the elliptical cone 30 is It is desirable to cross.
  • the elliptical cone 30 and the elliptical cone are formed on the plane 15 where the height from the valley of the peak portion 11b in the annular lens portion 1b is 1 ⁇ 2 of the maximum height of the peak portion 11b.
  • the hyperboloid 25 of the central lens portion 1a is orthogonal with the focal point of the hyperboloid 25 as the origin, the rotation axis OP1 as the z axis, and the x axis and the y axis perpendicular to the z axis, respectively.
  • the coordinate system right is defined, it is expressed by equation (1).
  • Each of the elliptic cones 30 1 and 30 2 has apexes P 1 and P 2 as the origin, the central axes CA 1 and CA 2 as the z axis, and along the major axis direction of the ellipse in the cross section orthogonal to the z axis. If an orthogonal coordinate system that defines the y-axis along the x-axis and minor axis directions is defined, it can be expressed by the above-described equation (6).
  • the Fresnel lens 1 a lens having a central lens surface 21 formed of a part of a hyperboloid 25 and five lens surfaces 21 formed of a part of a side surface of an elliptical cone 30 is illustrated.
  • the elliptical cones 30 1 to 30 5 are the ones corresponding to the lens surfaces 21 that are the first to fifth annular zones among the five elliptical cones 30.
  • the first surface 10 is a part of a spherical surface with a radius of curvature of 100 mm, the minimum height t of the base portion other than the peak portion 11b is 0.5 mm, and each annular lens.
  • the coefficients a, b, and c shown in Table 5 are such that the distance from the image plane I of the Fresnel lens 1 to the plane parallel to the image plane I and in contact with the first surface 10 is 5.5 mm, and the incident angle is 45. It is a value obtained on the precondition that light rays incident at 0 ° are focused on the focal point F.
  • the Fresnel lens 1 has a hyperboloid with respect to the hyperboloid 25 corresponding to the lens surface 21 of the center lens portion 1a with the rotation axis OP1 of the hyperboloid 25 of the center lens portion 1a of the second embodiment within the above-described xz plane.
  • the off-axis aberration can be reduced by rotating and tilting around 25 vertices Px by 2.5 °.
  • the normal line at each point on the first surface 10 is directed toward the center of curvature of the first surface 10, and the central axes CA 1 and CA 2 of the lens surfaces 21 of the second surface 20 where the normal lines intersect with each other. Is tilted.
  • the angle formed between the normal of the image plane I and the central axis CA 1 of the elliptical cone 30 1 corresponding to the lens surface 21 that is the first annular zone is ⁇ 1
  • the lens surface 21 that is the second annular zone is the image plane I.
  • the angle between the corresponding elliptic cone 30 2 and the central axis CA 2 is ⁇ 2 .
  • the angle formed between the normal of the image plane I and the central axis CA 3 of the elliptical cone 30 3 corresponding to the lens surface 21 which is the third annular zone is ⁇ 3
  • the normal of the image plane I and the fourth annular zone are an angle between the center axis CA 4 of the elliptical cone 30 4 corresponding to the lens surface 21 to become theta 4
  • FIG. 9 shows a spot diagram at the focal point F of the Fresnel lens 1.
  • FIG. 9 shows a spot diagram in the range of 2 ⁇ 2 mm with the focal point F as the center.
  • the size of the condensing spot may be less than or equal to the size of the photoelectric conversion element arranged in accordance with the focal point F of the Fresnel lens 1 (here, 0.6 ⁇ 0.6 mm or less). Comparing FIG. 7 and FIG. 9, it can be seen that the Fresnel lens 1 of the present embodiment has the same aberration as that of the Fresnel lens 1 of the second embodiment.

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Abstract

　フレネルレンズは、第一面とは反対側の第二面が複数のレンズ面を有するものであり、各レンズ面それぞれが、第二面側に頂点が位置するとともに第一面側に底面が位置する楕円錐の側面の一部により構成されている。ここで、フレネルレンズは、第一面上の各点の法線のうち楕円錐の側面の一部からなるレンズ面に交差する任意の法線と、当該任意の法線が交差するレンズ面に対応する楕円錐の中心軸とが、非平行である。

Description

フレネルレンズ
　本発明は、フレネルレンズに関するものである。
　従来から、収差のないレンズとして、無収差レンズが知られている（例えば、久保田宏著，「光学」，第１２版，株式会社岩波書店，１９８６年４月９日，ｐ．２８２－２８３を参照）。
　図１０に示すようなレンズ面７１を有するレンズにおいて、レンズの光軸Ｏpaに平行な光線Ｌｂを、光路長一定で焦点Ｆに集光するためには、ＲＦ＝ＨＦとなる必要がある。Ｒは、レンズ面７１の屈折点、Ｈは、屈折点Ｒから光軸Ｏpa上に垂線を下ろしたときの交点（屈折点Ｒから光軸Ｏpaに下ろした垂線の足）であり、ＲＦは、屈折点Ｒと焦点Ｆとの間の光路長、ＨＦは、交点Ｈと焦点Ｆとの間の光路長である。ＲＦ＝ＨＦの条件を満たすためには、レンズ面７１を双曲面または楕円面とする必要があることが知られている。ここで、レンズ面７１が双曲面である場合には、レンズ材料の屈折率をｎ、レンズのバックフォーカスをfとすると、レンズ面７１は、（１）式で与えられる。
　[数１]
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000001
　ただし、（１）式は、レンズの焦点Ｆを原点とし、光軸Ｏpa上にｚ軸を有し、光軸Ｏpaに直交する面内で互いに直交するｘ軸およびｙ軸を有する直交座標を規定したときの、レンズ面７１上の任意の点の座標を（ｘ、ｙ、ｚ）とした場合に得られる式である。また、（１）式のａ，ｂ，ｃは、（２）式、（３）式、（４）式でそれぞれ与えられる。
　[数２]
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000002
　また、従来から、図１１に示すように、出射面（第二面）である双曲面１２０の回転軸Ｃを、入射面（第一面）である平面１１０の法線Ｎと角度θをなすように傾けた集光レンズ１０１が知られている（日本国特許公告７－３６０４１号公報）。図１１に示した構成の集光レンズ１０１においては、回転軸Ｃに対してある角度δで入射して集光レンズ１０１内で双曲面１２０の回転軸Ｃと平行となる光線が、焦点Ｆに無収差で集光される。なお、角度δは、集光レンズ１０１の屈折率をｎとすれば、スネルの法則、すなわち、sin（θ＋δ）＝ｎsinθを満足する角度である。ここにおいて、双曲面１２０の式は、焦点Ｆを原点とし、双曲面１２０の回転軸Ｃ上にｚ軸を有し、回転軸Ｃに直交する面内で互いに直交するｘ軸、ｙ軸を有する直交座標を規定すると、上述の（１）式で表される。
　また、上記の日本国特許公告の文献には、図１２Ａ，１２Ｂに示すように、集光レンズ１０１をフレネルレンズとし、軸外収差の発生を抑制するために、第二面の各双曲面１２１，１２２，１２３が共有する回転軸Ｃを、第一面である平面１１０に対して斜交させたものが提案されている。ここにおいて、各双曲面１２１，１２２，１２３それぞれがレンズ面を構成している。
　上記の日本国特許公告の文献には、図１２Ａ，１２Ｂのフレネルレンズ１０１では、各双曲面１２１，１２２，１２３が共有する回転軸Ｃと平面１１０とのなす角度に応じて、焦点に無収差で集光する平行光線と平面１１０の法線Ｎとの間に角度を持たせることができることが記載されている。したがって、図１２Ａ，１２Ｂのフレネルレンズ１０１では、軸外収差の発生を抑制することができ、平面１１０の法線Ｎに斜交する方向からの光線を効率よく集光することが可能となる。
　しかしながら、出射面を構成する各双曲面１２１，１２２，１２３の回転軸Ｃが入射面である平面１１０の法線Ｎに対して斜交したフレネルレンズ１０１は、各双曲面１２１，１２２，１２３が、平面１１０の法線Ｎに対して回転対称ではない。このため、フレネルレンズ１０１やフレネルレンズ１０１用の金型は、旋盤などによる回転加工で製作することが困難である。
　そこで、フレネルレンズ１０１やフレネルレンズ１０１用の金型の製作時には、多軸制御の加工機を用い、図１３に示すようにノーズ半径（コーナ半径ともいう）が数μｍの鋭利なバイト（工具）１３０の刃先のみを工作物１４０に点接触させて微小ピッチで切削加工を行うことで各双曲面１２１，１２２，１２３あるいは各曲面を形成する必要がある。工作物１４０は、フレネルレンズ１０１を直接形成するための基材や、金型を形成するための基材である。このため、上述のフレネルレンズ１０１やフレネルレンズ１０１用の金型の製作における加工時間が長くなり、フレネルレンズ１０１のコストアップの要因となってしまう。
　これに対して、フレネルレンズの入射面である平面の法線を含む断面形状において各レンズ面の断面形状が直線であれば、図１４に示すようにバイト１３０を工作物１４０に対して傾けて刃の側面を線接触させて切削加工を行うことにより、レンズ面あるいはレンズ面に応じた曲面の形成が可能であるため、加工時間を大幅に短縮することが可能となる。ここで、出射面における各レンズ面の形状が入射面の法線を回転軸として回転対称となるフレネルレンズにおいては、各レンズ面を円錐台の側面により近似することで、各レンズ面の断面形状を直線とできることが知られている（米国特許第４７８７７２２号明細書）。
　なお、上記の日本国特許公告の文献に開示されたフレネルレンズ１０１および上記の米国特許文献に開示されたフレネルレンズは、対象とする光線が赤外線であり、両文献には、レンズ材料として、ポリエチレンを用いることが開示されている。
　ところで、出射面における各レンズ面の形状が入射面の法線を回転軸として回転対称となるフレネルレンズにおいて、各レンズ面を円錐台の側面により近似したものでは、軸外収差が発生してしまう。
　そこで、本発明の目的は、外界から第一面へ斜め入射する入射光を利用する場合に軸外収差の発生を抑制することが可能であり、且つ、低コスト化が可能なフレネルレンズを提供することにある。
　本発明のフレネルレンズは、第一面とは反対側の第二面が複数のレンズ面を有するフレネルレンズであって、少なくとも１つの前記レンズ面が、楕円錐の側面の一部からなり、前記第一面上の各点の法線のうち前記楕円錐の側面の一部からなる前記レンズ面に交差する任意の法線と、当該任意の法線が交差する前記レンズ面に対応する前記楕円錐の中心軸とが、非平行であることを特徴とする。この構成では、外界から第一面へ斜め入射する入射光を利用する場合に軸外収差の発生を抑制することが可能であり、且つ、低コスト化が可能となる。
　このフレネルレンズにおいて、前記複数の前記レンズ面のうち少なくとも２つの前記レンズ面が、それぞれ前記中心軸の異なる前記楕円錐の前記側面の前記一部からなり、外側に位置する前記レンズ面に対応する前記楕円錐ほど、前記中心軸と前記法線とのなす角度が大きいことが好ましい。
　このフレネルレンズにおいて、前記複数の前記レンズ面のうち中央の前記レンズ面は、曲率が連続的に変化する非球面の一部からなり、前記第一面上の各点の法線のうち前記非球面の一部からなる中央の前記レンズ面に交差する任意の法線と、当該任意の法線が交差する中央の前記レンズ面に対応する前記非球面の対称軸とが、非平行であることが好ましい。
　このフレネルレンズにおいて、前記非球面は、双曲面であることが好ましい。
　このフレネルレンズにおいて、レンズ材料がポリエチレンであり、前記第一面が前記第二面側とは反対側に凸となる曲面であることが好ましい。
　本発明の好ましい実施形態をさらに詳細に記述する。本発明の他の特徴および利点は、以下の詳細な記述および添付図面に関連して一層良く理解されるものである。
本発明の実施形態１のフレネルレンズの断面図である。 本発明の実施形態１のフレネルレンズにおける光線の進行経路の説明図である。 本発明の実施形態１のフレネルレンズの平面図である。 本発明の実施形態１のフレネルレンズのスポットダイヤグラムである。 本発明の実施形態１のフレネルレンズの応用例を示す概略断面図である。 本発明の実施形態１のフレネルレンズの応用例を示す要部概略下面図である。 図４Ｂの拡大図である。 本発明の実施形態２のフレネルレンズの断面図である。 本発明の実施形態２のフレネルレンズにおける光線の進行経路の説明図である。 本発明の実施形態２のフレネルレンズの製作方法の説明図である。 本発明の実施形態２のフレネルレンズの製作方法の説明図である。 同上のフレネルレンズのスポットダイヤグラムである。 本発明の実施形態３のフレネルレンズの断面図である。 本発明の実施形態３のフレネルレンズにおける光線の進行経路の説明図である。 本発明の実施形態３のフレネルレンズのスポットダイヤグラムである。 従来の収差のないレンズの原理説明図である。 従来例を示す集光レンズの断面図である。 他の従来例のフレネルレンズの平面図である。 他の従来例のフレネルレンズの断面図である。 他の従来例のフレネルレンズの製作方法の説明図である。 別の従来例のフレネルレンズの製作方法の説明図である。
　（実施形態１）
　以下では、本実施形態のフレネルレンズについて図１Ａ，１Ｂおよび図２を参照しながら説明する。
　本実施形態のフレネルレンズ１は、第一面１０が平面であり、第一面１０とは反対側の第二面２０が複数（図示例では、３つ）のレンズ面２１を有している。このフレネルレンズ１は、中心レンズ部１ａと、中心レンズ部１ａを取り囲む複数（図示例では、２つ）の輪帯状レンズ部１ｂとを有している。輪帯状レンズ部１ｂの数は、特に限定するものではなく、３つ以上でもよい。フレネルレンズ１は、第一面１０とは反対側の第二面２０が複数のレンズ面２１を有する集光レンズであり、中心レンズ部１ａのレンズ面２１が凸面となっている。要するに、フレネルレンズ１は、凸レンズに比べて厚みを薄くすることが可能な集光レンズである。
　各輪帯状レンズ部１ｂは、第二面２０側に山部１１ｂを有している。山部１１ｂは、中心レンズ部１ａ側の側面からなる立ち上がり面（非レンズ面）２２と、中心レンズ部１ａ側とは反対側の側面からなるレンズ面２１とを有している。したがって、フレネルレンズ１の第二面２０は、各輪帯状レンズ部１ｂそれぞれにおけるレンズ面２１を有している。また、フレネルレンズ１の第二面２０は、中心レンズ部１ａにおけるレンズ面２１も有している。なお、図１Ｂには、第一面１０を入射面、第二面２０を出射面とした場合について、光線の進行経路を細い実線で示して矢印を付してある。本実施形態のフレネルレンズ１では、図１Ｂに示したように、フレネルレンズ１の第一面１０の法線に斜交する方向から第一面１０に入射した光線が、フレネルレンズ１の第二面２０側の焦点Ｆに集光されていることが分かる。
　ところで、フレネルレンズ１は、各レンズ面２１が、それぞれ、楕円錐３０の側面の一部からなり、第一面１０上の各点の法線のうち楕円錐３０の側面の一部からなるレンズ面２１に交差する任意の法線と、当該任意の法線が交差するレンズ面２１に対応する楕円錐３０の中心軸とが、非平行である（つまり、傾いている）。ここにおいて、各楕円錐３０は、第二面２０側に頂点Ｐが位置するとともに第一面１０側に底面（図示せず）が位置している。また、本実施形態のフレネルレンズ１では、第一面１０が平面なので、楕円錐３０の中心軸は、第一面１０上の各点の各々における法線に対して斜交する。また、第一面１０上の点と、その点における法線がレンズ面２１に交差する交点とを結ぶ方向を、レンズ厚さ方向と規定した場合、第一面１０が平面であれば、第一面１０上の各点における法線に沿った方向がレンズ厚さ方向となる。したがって、図１Ａ，１Ｂの各々においては、上下方向が、レンズ厚さ方向となる。よって、フレネルレンズ１は、各レンズ面２１それぞれが、第二面２０側に頂点Ｐが位置するとともに第一面１０側に底面が位置し且つ中心軸がレンズ厚さ方向に対して斜交する楕円錐３０の側面の一部により構成されている。なお、レンズ厚さ方向に沿った１つの仮想直線を含む断面形状（ここでは、第一面１０の法線を含む断面形状）において、第一面１０に平行な面と各レンズ面２１とのなす角度は鈍角であり、第一面１０に平行な面と各立ち上がり面２２とのなす角度は略直角である。
　本願発明者らは、外界から第一面１０へ斜め入射する入射光を利用する場合に軸外収差の発生を抑制することが可能であり、且つ、低コスト化が可能であるという課題を解決するために、まず、第二面２０を、主軸が第一面１０の法線に対して斜交する複数の双曲面（二葉双曲面の一方の双曲面）２５それぞれの一部により構成した基本構造に関して、レンズ厚さ方向に沿った１つの仮想直線を含む断面形状において、複数の双曲面２５それぞれの上記一部を直線で近似することを考えた。
　ここで、双曲面２５は、当該双曲面２５の回転軸に直交する断面上の各点における接線の集合が円錐となる。したがって、出射面における各レンズ面の形状が入射面の法線を回転軸として回転対称となるフレネルレンズにおいては、各レンズ面を円錐の側面の一部により近似することができる。
　ところで、任意の平面の中心を原点として、当該任意の平面において互いに直交するｘ軸とｙ軸とを規定し、当該任意の平面に直交するｚ軸を規定した直交座標系においては、円錐の任意の点の座標を（ｘ，ｙ，ｚ）とし、ｂ，ｃを係数として、円錐の方程式は下記の標準形で表される。ここで、係数ｃは、ｚに無関係な定数である。
　[数３]
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000003
　この円錐をｘｙ平面に平行な２つの面で切り取った円錐台では、上述の基準構造における各双曲面２５それぞれの上記一部を近似することはできない。
　一方、双曲面２５は、当該双曲面２５の回転軸に垂直でない断面上の各点における接線４０の集合が楕円錐となる。ここで、本願発明者らは、上述の基準構造における双曲面２５を、双曲面２５の主軸に斜交する平面と双曲面２５との交線上の各点において、双曲面２５と接する楕円錐３０で近似できる点に着目し、各レンズ面２１それぞれを、第二面２０側に頂点Ｐが位置するとともに第一面１０側に底面（図示せず）が位置し且つ中心軸（図示せず）がレンズ厚さ方向に対して斜交する楕円錐３０の側面の一部により構成することを考えた。
　図１Ａ及び１Ｂのフレネルレンズ１において、それぞれ楕円錐３０の一部により構成されるレンズ面２１に着目すれば、楕円錐３０が、その楕円錐３０に内接する双曲面２５をもち、楕円錐３０と双曲面２５との交線上の各点においては両者の接線の傾きが一致するので、楕円錐３０と双曲面２５との交線上の各点を通る光線は、双曲面２５の回転軸上の一点に集光される。本実施形態のフレネルレンズ１では、複数のレンズ面２１のうちの少なくとも１つのレンズ面２１を、楕円錐３０と双曲面２５の交線を含むように楕円錐３０の一部を切り取った形状とすることによって、外界から第一面１０へ斜め入射する入射光を利用する場合に軸外収差の発生を抑制することが可能となり、且つ、低コスト化が可能となる。ここにおいて、フレネルレンズ１は、山部１１ｂの高さが低いほど、この山部１１ｂを通る光線を一点に集光しやすくなるので、楕円錐３０と楕円錐３０に内接する双曲面２５の交線が、山部１１ｂと交わることが望ましい。
　各山部１１ｂの高さおよび隣り合う山部１１ｂの頂点間の間隔は、フレネルレンズ１において集光対象とする電磁波の波長以上の値に設定する必要がある。例えば、波長１０μｍの赤外線を集光対象とする場合には、各山部１１ｂの高さおよび隣り合う山部１１ｂの頂点間の間隔を１０μｍ以上とする必要がある。一方、フレネルレンズ１では、各山部１１ｂの高さおよび隣り合う山部１１ｂの頂点間の間隔が大きくなると、軸外収差が大きくなるという課題、第一面１０側からレンズ模様が視認可能となるという課題が生じてしまうことが考えられる。そこで、フレネルレンズ１は、軸外収差の許容値（目標値）を例えば焦点Ｆに配置する赤外線用の光電変換素子の大きさである０．６×０．６ｍｍ以下とする場合、山部１１ｂの最大高さを１５０μｍ以下とすることが好ましい。また、フレネルレンズ１は、第一面１０から３０ｃｍだけ離れたところから意識せずに眺めた場合に第二面２０側のレンズ模様を視認できないことを要求されるような場合、隣り合う山部１１ｂ間の間隔を０．３ｍｍ以下とすることが好ましい。一方、隣り合う山部１１ｂ間の間隔を小さくするほど山部１１ｂの数が増えるので、隣り合う山部１１ｂ間の間隔は、例えば０．１～０．３ｍｍの範囲で設定することが、より好ましい。
　本実施形態のフレネルレンズ１では、レンズ厚さ方向に直交し（つまり、平面からなる第一面１０に平行で）且つ輪帯状レンズ部１ｂにおける山部１１ｂの谷からの高さが山部１１ｂの最大高さの１／２となる平面１５上に、楕円錐３０と楕円錐３０に内接する双曲面２５との交線が存在する。したがって、本実施形態のフレネルレンズ１では、図１Ｂに示すように、レンズ面２１と平面１５との交点上を通る光線を、焦点Ｆに集光する。
　一般の楕円錐の方程式は、任意の平面の中心を原点として、当該任意の平面において互いに直交するｘ軸とｙ軸とを規定し、当該任意の平面に直交するｚ軸を規定した直交座標系において、楕円錐の任意の点の座標を（ｘ，ｙ，ｚ）とし、ａ，ｂ，ｃを係数として、下記の（６）式の標準形で表される。ここで、係数ｃは、ｚに無関係な定数である。
　[数４]
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000004
　以下では、説明の便宜上、図１Ａ及び１Ｂのフレネルレンズ１において、３つの楕円錐３０にそれぞれ異なる符合を付して説明する。ここでは、中央のレンズ面２１に対応するものを楕円錐３０0、中央のレンズ面２１に最も近い第１輪帯となるレンズ面２１に対応するものを楕円錐３０1、中央のレンズ面２１に２番目に近い第２輪帯となるレンズ面２１に対応するものを楕円錐３０2とする。要するに、中央のレンズ面２１に対応する楕円錐３０を除いた楕円錐３０のうち、中央のレンズ面２１に近い側から順に数えてｎ（ｎ≧１）番目の第ｎ輪帯となるレンズ面２１に対応するものを楕円錐３０nとする。また、ここでは、各楕円錐３０0，３０1，３０2それぞれの頂点Ｐ，Ｐ，Ｐを頂点Ｐ0，Ｐ1，Ｐ2とし、各楕円錐３０0，３０1，３０2それぞれの中心軸をＣＡ0，ＣＡ1，ＣＡ2とする。要するに、ここでは、第ｎ輪帯となるレンズ面２１に対応する楕円錐３０nの頂点をＰnとし、その楕円錐３０nの中心軸をＣＡnとする。そして、各楕円錐３０0，３０1，３０2それぞれについて、頂点Ｐ0，Ｐ1，Ｐ2を原点として、中心軸ＣＡ0，ＣＡ1，ＣＡ2をｚ軸とし、ｚ軸に直交する断面における楕円の長径方向に沿ってｘ軸、短径方向に沿ってｙ軸を規定した直交座標系を定義する。すると、各楕円錐３０0，３０1，３０2の式は、各直交座標系において、上述の（６）式で表すことができる。なお、図１Ａ及び１Ｂでは、楕円錐３０0，３０1，３０2に内接する双曲面２５，２５，２５をそれぞれ双曲面２５0，２５1，２５2としてある。
　一実施例のフレネルレンズ１として、それぞれ楕円錐３０の側面の一部からなる６つのレンズ面２１を備えたものを例示する。この一実施例のフレネルレンズ１において、６つの楕円錐３０のうち中央のレンズ面２１に対応するものを楕円錐３０0、第１輪帯～第５輪帯それぞれとなるレンズ面２１に対応するものを楕円錐３０1～３０5とする。この一実施例のフレネルレンズ１では、各山部１１ｂ以外の部分からなるベース部分の厚みｔを０．５ｍｍ、各輪帯状レンズ部１ｂにおいて焦点Ｆに最も近い点での山部１１ｂの高さ（レンズ段差）Δｔを０．０５ｍｍ、レンズ材料を屈折率が１．５３のポリエチレンとした場合、（６）式における係数ａ，ｂ，ｃが表１に示す値となる。ただし、表１に示した係数ａ，ｂ，ｃは、フレネルレンズ１の第一面１０に平行な像面Ｉから第一面１０までの距離を５．５ｍｍとし、入射角が４５°で入射する光線を焦点Ｆに集光させることを前提条件として求めた値である。
　[表１]
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000005
　また、第一面１０上の各点の各々における法線に対して、その法線が交わる第二面２０のレンズ面２１の中心軸は傾いている。以下では、説明の便宜上、図１Ａ及び１Ｂのフレネルレンズ１において、第一面１０の点Ａ１、Ａ２，Ｂ１，Ｂ２，Ｃ１，Ｃ２それぞれにおける法線と第二面２０との交点をＡ１１，Ａ２２、Ｂ１１，Ｂ２２，Ｃ１１，Ｃ２２とし、第一面１０の点Ａ１、Ａ２，Ｂ１，Ｂ２，Ｃ１，Ｃ２それぞれにおける法線をＡ１－Ａ１１，Ａ２－Ａ２２，Ｂ１－Ｂ１１，Ｂ２－Ｂ２２，Ｃ１－Ｃ１１，Ｃ２－Ｃ２２と称する。ここにおいて、中央のレンズ面２１に交差する法線Ａ１－Ａ１１，Ａ２－Ａ２２と楕円錐３０0の中心軸ＣＡ0とのなす角度をθ0、中央のレンズ面２１に最も近い第１輪帯となるレンズ面２１に交差する法線Ｂ１－Ｂ１１，Ｂ２－Ｂ２２と楕円錐３０1の中心軸ＣＡ1とのなす角度をθ1、中央のレンズ面２１に２番目に近い第２輪帯となるレンズ面２１に交差する法線Ｃ１－Ｃ１１，Ｃ２－Ｃ２２と楕円錐３０2の中心軸ＣＡ2とのなす角度をθ2とする。同様に、第３輪帯となるレンズ面２１に交差する法線と楕円錐３０3の中心軸ＣＡ3とのなす角度をθ3、第４輪帯となるレンズ面２１に交差する法線と楕円錐３０4の中心軸ＣＡ4とのなす角度をθ4、第４輪帯となるレンズ面２１に交差する法線と楕円錐３０5の中心軸ＣＡ5とのなす角度をθ5とすれば、θ0～θ5は、下記の表２に示す値となる。
　[表２]
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000006
　表２から、フレネルレンズ１は、第一面１０上の各点における法線と、その法線が交わる第二面２０の各レンズ面２１の中心軸とがなす角度が、外側の輪帯状レンズ部１ｂほど大きくなることが分かる。
　このフレネルレンズ１の焦点Ｆにおけるスポットダイヤグラムを図３に示す。この図３には、焦点Ｆを中心とした２×２ｍｍの範囲のスポットダイヤグラムを示してある。集光スポットの大きさは、フレネルレンズ１の焦点Ｆに合わせて配置する光電変換素子の大きさ以下（ここでは、０．６×０．６ｍｍ以下）であればよい。
　本実施形態のフレネルレンズ１では、レンズ厚さ方向に沿った１つの仮想直線を含む断面形状（第一面１０の法線を含む断面形状）において、各レンズ面２１が直線である。これにより、本実施形態のフレネルレンズ１では、図１４に示すようにバイト１３０を工作物（フレネルレンズ１を直接形成するための基材や、金型を形成するための基材）１４０に対して傾けて刃の側面を線接触させて切削加工を行うことで、レンズ面２１あるいはレンズ面２１に応じた曲面の形成が可能となる。したがって、本実施形態のフレネルレンズ１では、フレネルレンズ１やフレネルレンズ１用の金型の製作時においてバイト１３０による工作物１４０の加工時間を短縮することが可能となる。フレネルレンズ１の材料であるレンズ材料については、光線の波長などに応じて適宜選択すればよく、例えば、プラスチック（ポリエチレン、アクリル樹脂など）、ガラス、シリコン、ゲルマニウムなどから、適宜選択すればよい。例えば、光線の波長が赤外線の波長域にある場合には、ポリエチレン、シリコン、ゲルマニウムなどを選択すればよく、光線の波長が可視光の波長域に有る場合には、アクリル樹脂、ガラスなどを選択すればよい。また、金型の材料は特に限定するものではないが、例えば、リン青銅などを採用することができる。なお、金型を用いてフレネルレンズ１を成形する場合には、例えば、射出成形法や圧縮成形法などにより成形すればよい。
　以上説明した本実施形態のフレネルレンズ１は、第一面１０が平面であり、第二面２０が複数のレンズ面２１を有するものであり、各レンズ面２１それぞれが、第二面２０側に頂点Ｐが位置するとともに第一面１０側に底面が位置し且つ中心軸がレンズ厚さ方向に対して斜交する楕円錐３０の側面の一部により構成されている。ここで、本実施形態のフレネルレンズ１は、第一面１０上の各点の法線のうち楕円錐３０の側面の一部からなるレンズ面２１に交差する任意の法線と、当該任意の法線が交差するレンズ面２１に対応する楕円錐３０の中心軸とが、非平行である。しかして、本実施形態のフレネルレンズ１では、外界から第一面１０へ斜め入射する入射光を利用する場合に軸外収差の発生を抑制することが可能であり、且つ、低コスト化が可能となる。なお、フレネルレンズ１は、少なくとも各レンズ面２１のうちの１つを、楕円錐３０の側面の一部により構成することにより、外界から第一面１０へ斜め入射する入射光を利用する場合に軸外収差の発生を抑制することが可能であり、且つ、低コスト化が可能となる。
　上述のフレネルレンズ１の応用例としては、例えば、図４Ａ，４Ｂ，４Ｃに示す構成のセンサ装置がある。このセンサ装置では、プリント配線板からなる回路基板８に、パッケージ４が実装されている。このパッケージ４は、円盤状のステム５と、このステム５に接合される有底円筒状のキャップ６と、このキャップ６の底部に形成された開口部６ａを閉塞するように配置され所望の光線を透過する機能を有する光線透過部材７とで構成されている。また、パッケージ４内には、光電変換素子２を保持した素子保持部材（例えば、ＭＩＤ基板など）３が収納されている。そして、センサ装置は、３つのフレネルレンズ１，１Ａ，１からなるマルチレンズを有するカバー部材９が、パッケージ４を覆うように回路基板８の一表面側に配置されている。ここにおいて、光電変換素子２としては、例えば、焦電素子などの赤外線センサ素子や、フォトダイオードなどの受光素子などを用いることができる。なお、光電変換素子２として赤外線センサ素子を用いる場合には、光線透過部材７として、シリコン基板やゲルマニウム基板などを用いることが好ましい。
　マルチレンズにおける真ん中のフレネルレンズ１Ａは、第二面２０Ａにおける各レンズ面２１Ａそれぞれが、第二面２０Ａ側に頂点（図示せず）が位置するとともに第一面１０Ａ側に底面（図示せず）が位置し且つ中心軸が第一面１０Ａの中心の法線に一致する円錐の側面の一部により構成されている。したがって、マルチレンズを低コストで提供することが可能となる。また、光電変換素子２として例えば赤外線センサ素子を用いた場合に、センサ装置として、画角の広い赤外線センサを実現することが可能となる。
　なお、マルチレンズにおけるフレネルレンズ１，１Ａの数は特に限定するものではない。
　（実施形態２）
　以下では、本実施形態のフレネルレンズについて図５Ａ，５Ｂを参照しながら説明する。
　本実施形態のフレネルレンズ１の基本構成は実施形態１と略同じであり、複数のレンズ面２１のうち中央のレンズ面２１を、回転軸がレンズ厚さ方向に対して斜交し且つ曲率が連続的に変化する非球面である双曲面２５の一部としてある点が相違する。なお、実施形態１と同様の構成要素には同一の符号を付して説明を省略する。
　実施形態１のフレネルレンズ１のように、複数のレンズ面２１の全てを楕円錐３０の一部により構成することが可能である。しかしながら、複数のレンズ面２１の全てを楕円錐３０の一部により構成した場合には、中心レンズ部１ａのレンズ面２１が楕円錐３０の頂点Ｐを含んでしまい、この頂点Ｐにおいて曲面が不連続となるため、頂点Ｐを通る光線が焦点Ｆに集光されにくい。
　これに対して、本実施形態のフレネルレンズ１では、複数のレンズ面２１のうち中央のレンズ面２１、言い換えれば、中心レンズ部１ａのレンズ面２１を、上述の双曲面２５の一部としてある。
　しかして、本実施形態のフレネルレンズ１は、実施形態１のフレネルレンズ１に比べて、収差を小さくすることが可能となり、集光性能を向上させることが可能となる。したがって、本実施形態のフレネルレンズ１を実施形態１で説明したセンサ装置に応用すれば、感度を向上させることが可能となる。
　本実施形態のフレネルレンズ１では、中心レンズ部１ａのレンズ面２１を双曲面２５の一部により構成することにより、双曲面２５以外の非球面の一部により構成する場合に比べて、収差を小さくすることが可能になる。中心レンズ部１ａのレンズ面２１が双曲面２５の一部である場合、フレネルレンズ１用の金型の製作にあたっては、図６Ａ，６Ｂに示すようにバイト１３０のすくい面１３１をレンズ面２１に応じた曲面に対して垂直となるように傾けながら動かすことにより加工できる。この場合は、バイト１３０のノーズ半径が、双曲面２５の曲率半径よりも小さければ加工できるので、中央レンズ部１ａのレンズ面２１が双曲面２５の一部であっても加工時間を短縮することが可能となる。
　なお、本実施形態のフレネルレンズ１では、中心レンズ部１ａのレンズ面２１が、双曲面２５に限らず、対称軸がレンズ厚さ方向に対して斜交し且つ曲率が連続的に変化する非球面であれば、実施形態１のフレネルレンズ１に比べて、集光性能を向上させることが可能となる。要するに、フレネルレンズ１は、複数のレンズ面２１のうち中央のレンズ面２１を、曲率が連続的に変化する非球面の一部とし、第一面１０上の各点の法線のうち非球面の一部からなる中央のレンズ面２１に交差する任意の法線と、当該任意の法線が交差する中央のレンズ面２１に対応する非球面の対称軸（非球面が双曲面２５の場合には双曲面２５の回転軸ＯＰ１）とが、非平行である（つまり、傾いている）ことが好ましく、これにより、集光性能を向上させることが可能となる。ここにおいて、フレネルレンズ１は、この非球面にとっての対称軸と、中央のレンズ面２１を第一面１０の中心軸に平行な方向へ投影したときの第一面１０での投影領域における各点の法線とが、非平行であればよい。
　本実施形態のフレネルレンズ１は、実施形態１のフレネルレンズ１と同様に、楕円錐３０と楕円錐３０に内接する双曲面２５との交線が、山部１１ｂと交わることが望ましい。図５Ａ，５Ｂのフレネルレンズ１では、レンズ厚さ方向に直交し（つまり、平面からなる第一面１０に平行で）且つ輪帯状レンズ部１ｂにおける山部１１ｂの谷からの高さが山部１１ｂの最大高さの１／２となる平面１５上に、楕円錐３０と楕円錐３０に内接する双曲面２５の交線が存在する。したがって、本実施形態のフレネルレンズ１では、図５Ｂに示すように、レンズ面２１と平面１５との交点上を通る光線を、焦点Ｆに集光する。
　図５Ａ，５Ｂのフレネルレンズ１において、中心レンズ部１ａのレンズ面２１となる双曲面２５は、焦点Ｆを原点、双曲面２５の回転軸ＯＰ１をｚ軸とし、ｚ軸にそれぞれ直交するｘ軸、ｙ軸を有する直交座標系を定義すると、上述の（１）式で表される。また、各楕円錐３０1，３０2は、それぞれ、頂点Ｐ1，Ｐ2を原点として、中心軸ＣＡ1，ＣＡ2をｚ軸とし、ｚ軸に直交する断面における楕円の長径方向に沿ってｘ軸、短径方向に沿ってｙ軸を規定した直交座標系を定義すると、上述の（６）式で表すことができる。
　一実施例のフレネルレンズ１として、双曲面２５の一部からなる中央のレンズ面２１と、それぞれ楕円錐３０の側面の一部からなる５つのレンズ面２１とを備えたものを例示する。この一実施例のフレネルレンズ１において、５つの楕円錐３０のうち第１輪帯～第５輪帯それぞれとなるレンズ面２１に対応するものを楕円錐３０1～３０5とする。この一実施例のフレネルレンズ１では、各山部１１ｂ以外の部分からなるベース部分の厚みｔを０．５ｍｍ、各輪帯状レンズ部１ｂにおいて焦点Ｆに最も近い点での山部１１ｂの高さ（レンズ段差）Δｔを０．０５ｍｍ、レンズ材料を屈折率が１．５３のポリエチレンとした場合、（１）式または（６）式における係数ａ，ｂ，ｃが表３に示す値となる。ここで、表３は、双曲面２５について、（１）式におけるａ，ｂ，ｃの値を記載してあり、楕円錐３０1～３０5について、（６）式におけるａ，ｂ，ｃの値を記載してある。ただし、表３に示した係数ａ，ｂ，ｃは、フレネルレンズ１の第一面１０に平行な像面Ｉから第一面１０までの距離を５．５ｍｍとし、入射角が４５°で入射する光線を焦点Ｆに集光させることを前提条件として求めた値である。
　[表３]
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000007
　第一面１０に対して入射角が４５°で入射する光線を焦点Ｆに集光させる場合、中心レンズ部１ａの双曲面２５の回転軸ＯＰ１と第一面１０の法線とのなす角度は、スネルの法則により、２７．５°とすればよい。すなわち、回転軸ＯＰ１は、第一面１０の法線に対して２７．５°だけ傾ければよい。また、第一面１０上の各点の各々における法線に対して、その法線が交わる第二面２０のレンズ面２１の中心軸は傾いている。中央のレンズ面２１に最も近い第１輪帯となるレンズ面２１に交差する法線Ｂ１－Ｂ１１，Ｂ２－Ｂ２２と楕円錐３０1の中心軸ＣＡ1とのなす角度をθ1、中央のレンズ面２１に２番目に近い第２輪帯となるレンズ面２１に交差する法線Ｃ１－Ｃ１１，Ｃ２－Ｃ２２と楕円錐３０2の中心軸ＣＡ2とのなす角度をθ2とする。同様に、第３輪帯となるレンズ面２１に交差する法線と楕円錐３０3の中心軸ＣＡ3とのなす角度をθ3、第４輪帯となるレンズ面２１に交差する法線と楕円錐３０4の中心軸ＣＡ4とのなす角度をθ4、第５輪帯となるレンズ面２１に交差する法線と楕円錐３０5の中心軸ＣＡ5とのなす角度をθ5とすれば、θ0～θ5は、下記の表４に示す値となる。
　[表４]
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000008
　表４から、フレネルレンズ１は、第一面１０上の各点における法線と、その法線が交わる第二面２０の各レンズ面２１の中心軸とがなす角度が、外側の輪帯状レンズ部１ｂほど大きくなることが分かる。
　このフレネルレンズ１の焦点Ｆにおけるスポットダイヤグラムを図７に示す。この図７には、焦点Ｆを中心とした２×２ｍｍの範囲のスポットダイヤグラムを示してある。集光スポットの大きさは、フレネルレンズ１の焦点Ｆに合わせて配置する光電変換素子の大きさ以下（ここでは、０．６×０．６ｍｍ以下）であればよい。図３と図７とを比較すれば、本実施形態のフレネルレンズ１では、実施形態１のフレネルレンズ１に比べて収差を小さくできることが分かる。
　なお、フレネルレンズ１は、複数の輪帯状レンズ部１ｂのうちの少なくとも１つの輪帯状レンズ部１ｂのレンズ面２１を、楕円錐３０の側面の一部により構成することにより、外界から第一面１０へ斜め入射する入射光を利用する場合に軸外収差の発生を抑制することが可能であり、且つ、低コスト化が可能となる。
　（実施形態３）
　以下では、本実施形態のフレネルレンズ１について図８Ａ，８Ｂを参照しながら説明する。本実施形態のフレネルレンズ１の基本構成は実施形態２と略同じであり、第一面１０が第二面２０側とは反対側に凸となる曲面である点が相違する。なお、本実施形態のフレネルレンズ１では、第一面１０が曲率半径の大きな球面の一部からなるが、球面の一部に限定するものではない。
　ところで、実施形態２のフレネルレンズ１では、レンズ材料としてポリエチレンを採用した場合、第一面１０が平面であるため、射出成形の冷却、固化過程で生じる収縮むらなどにより、ひけ（sink mark）や、うねりが発生し、外観が損なわれてしまう懸念がある。また、例えば図４Ａ～４Ｃに示した構成のセンサ装置をテレビやエアコンなどの機器に搭載する場合、フレネルレンズ１は、機器の外観の一部をなすので、機器のデザイン性を損なわないために、第一面１０を、機器の表面における第一面１０の周辺部と略面一となる形状とすることが好ましい。
　そこで、レンズ材料としてポリエチレンを採用し射出成形により製作する場合、フレネルレンズ１は、図８Ａ，８Ｂに示すように、曲率半径が大きな曲面（曲率が小さな曲面）とすることが好ましい。この場合、レンズ厚さ方向は、第一面１０上の各点の各々における法線方向である。本実施形態のフレネルレンズ１では、第一面１０を、第二面２０側とは反対側に凸となる曲面とすることにより、うねりの方向を一方向に抑制することが可能となり、外観が損なわれるのを防止することが可能となる。なお、フレネルレンズ１は、第一面１０を、非球面である双曲面２５の一部からなる中央のレンズ面２１よりも曲率半径が大きく且つ双曲面２５とは反対側に凸となるなだらかな曲面とすることが好ましい。
　本実施形態のフレネルレンズ１では、軸外収差が許容値を超えない範囲（光電変換素子の大きさ以下）で、第一面１０の曲率を設計すれば、レンズ材料としてポリエチレンを採用して、軸外収差の発生を抑制しつつ、ひけや、うねりの発生を抑制することが可能となる。さらに、フレネルレンズ１の外観面となる第一面１０を、機器の表面における第一面１０の周辺部と同じ曲率とすれば、機器のデザイン性を高めることが可能となる。
　本実施形態のフレネルレンズ１では、実施形態２と同様に、中心レンズ部１ａのレンズ面２１が双曲面２５の一部により構成されているが、実施形態２の一実施例と同様に双曲面２５の回転軸ＯＰ１を２７．５°だけ傾けた場合、４５°の入射角で入射する光線に対して軸外収差が大きくなる。そこで、本実施形態のフレネルレンズ１のように、第一面１０が球面の一部からなる場合には、さらに、双曲面２５の回転軸ＯＰ１を、この双曲面２５に関して実施形態１において定義した直交座標系のｘｚ面内で双曲面２５の頂点Ｐｘのまわりに回転して傾けることにより、軸外収差を小さくすることが可能となる。
　本実施形態のフレネルレンズ１は、実施形態１のフレネルレンズ１および実施形態２のフレネルレンズ１と同様に、楕円錐３０と楕円錐３０に内接する双曲面２５の交線が、山部１１ｂと交わることが望ましい。図８Ａ，８Ｂのフレネルレンズ１では、輪帯状レンズ部１ｂにおける山部１１ｂの谷からの高さが山部１１ｂの最大高さの１／２となる平面１５上に、楕円錐３０と楕円錐３０に内接する双曲面２５との交線が存在する。したがって、本実施形態のフレネルレンズ１では、図８Ｂに示すように、レンズ面２１と平面１５との交点上を通る光線を、焦点Ｆに集光する。
　図８Ａ，８Ｂのフレネルレンズ１において、中心レンズ部１ａの双曲面２５は、双曲面２５の焦点を原点、回転軸ＯＰ１をｚ軸とし、ｚ軸にそれぞれ直交するｘ軸、ｙ軸を有する直交座標系権を定義すると、（１）式で表される。また、各楕円錐３０1，３０2は、それぞれ、頂点Ｐ1，Ｐ2を原点として、中心軸ＣＡ1，ＣＡ2をｚ軸とし、ｚ軸に直交する断面における楕円の長径方向に沿ってｘ軸、短径方向に沿ってｙ軸を規定した直交座標系を定義すると、上述の（６）式で表すことができる。
　一実施例のフレネルレンズ１として、双曲面２５の一部からなる中央のレンズ面２１と、それぞれ楕円錐３０の側面の一部からなる５つのレンズ面２１とを備えたものを例示する。この一実施例のフレネルレンズ１において、５つの楕円錐３０のうち第１輪帯～第５輪帯それぞれとなるレンズ面２１に対応するものを楕円錐３０1～３０5とする。この一実施例のフレネルレンズ１では、第一面１０を曲率半径が１００ｍｍの球面の一部とし、山部１１ｂ以外の部分からなるベース部分の最小高さｔを０．５ｍｍ、各輪帯状レンズ部１ｂにおいて焦点Ｆに最も近い点での山部１１ｂの高さ（レンズ段差）Δｔを０．０５ｍｍ、レンズ材料を屈折率が１．５３のポリエチレンとした場合、（１）式または（６）式における係数ａ，ｂ，ｃが表５に示す値となる。ここで、表５は、双曲面２５について、（１）式におけるａ，ｂ，ｃの値を記載してあり、楕円錐３０1～３０5について、（６）式におけるａ，ｂ，ｃの値を記載してある。ただし、表５に示した係数ａ，ｂ，ｃは、フレネルレンズ１の像面Ｉから像面Ｉに平行で第一面１０に接する平面までの距離を５．５ｍｍ、とし、入射角が４５°で入射する光線を焦点Ｆに集光させることを前提条件として求めた値である。
　[表５]
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000009
　ここにおいて、フレネルレンズ１は、中心レンズ部１ａのレンズ面２１に対応する双曲面２５に関して、実施形態２の中心レンズ部１ａの双曲面２５の回転軸ＯＰ１を、上述のｘｚ面内で双曲面２５の頂点Ｐｘのまわりに２．５°だけ回転して傾けることにより、軸外収差を小さくすることができる。また、第一面１０上の各点における法線は、第一面１０の曲率中心に向かっており、その法線が交わる第二面２０の各レンズ面２１の中心軸ＣＡ1，ＣＡ2とは傾いている。像面Ｉの法線と第１輪帯になるレンズ面２１に対応する楕円錐３０1の中心軸ＣＡ1とのなす角度をθ1、像面Ｉと第２輪帯になるレンズ面２１に対応する楕円錐３０2の中心軸ＣＡ2とのなす角度をθ2とする。同様に、像面Ｉの法線と第３輪帯になるレンズ面２１に対応する楕円錐３０3の中心軸ＣＡ3とのなす角度をθ3、像面Ｉの法線と第４輪帯になるレンズ面２１に対応する楕円錐３０4の中心軸ＣＡ4とのなす角度をθ4、像面Ｉの法線と第４輪帯になるレンズ面２１に対応する楕円錐３０5の中心軸ＣＡ5とのなす角度をθ5とすれば、θ0～θ5は、下記の表６に示す値となる。
　[表６]
Figure JPOXMLDOC01-appb-I000010
　このフレネルレンズ１の焦点Ｆにおけるスポットダイヤグラムを図９に示す。この図９には、焦点Ｆを中心とした２×２ｍｍの範囲のスポットダイヤグラムを示してある。集光スポットの大きさは、フレネルレンズ１の焦点Ｆに合わせて配置する光電変換素子の大きさ以下（ここでは、０．６×０．６ｍｍ以下）であればよい。図７と図９とを比較すれば、本実施形態のフレネルレンズ１では、実施形態２のフレネルレンズ１と同等の収差であることが分かる。
　本発明を幾つかの好ましい実施形態について記述したが、この発明の本来の精神および範囲、即ち請求の範囲を逸脱することなく、当業者によって様々な修正および変形が可能である。

Claims (5)

  1. 　第一面とは反対側の第二面が複数のレンズ面を有するフレネルレンズであって、少なくとも１つの前記レンズ面が、楕円錐の側面の一部からなり、前記第一面上の各点の法線のうち前記楕円錐の側面の一部からなる前記レンズ面に交差する任意の法線と、当該任意の法線が交差する前記レンズ面に対応する前記楕円錐の中心軸とが、非平行であることを特徴とするフレネルレンズ。
  2. 　前記複数の前記レンズ面のうち少なくとも２つの前記レンズ面が、それぞれ前記中心軸の異なる前記楕円錐の前記側面の前記一部からなり、外側に位置する前記レンズ面に対応する前記楕円錐ほど、前記中心軸と前記法線とのなす角度が大きいことを特徴とする請求項１記載のフレネルレンズ。
  3. 　前記複数の前記レンズ面のうち中央の前記レンズ面は、曲率が連続的に変化する非球面の一部からなり、前記第一面上の各点の法線のうち前記非球面の一部からなる中央の前記レンズ面に交差する任意の法線と、当該任意の法線が交差する中央の前記レンズ面に対応する前記非球面の対称軸とが、非平行であることを特徴とする請求項１または請求項２記載のフレネルレンズ。
  4. 　前記非球面は、双曲面であることを特徴とする請求項３記載のフレネルレンズ。
  5. 　レンズ材料がポリエチレンであり、前記第一面が前記第二面側とは反対側に凸となる曲面であることを特徴とする請求項１ないし請求項３のいずれか１項に記載のフレネルレンズ。
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