JP5914852B2 - 集光レンズおよび多分割レンズ - Google Patents

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Description

本発明は、集光レンズおよび多分割レンズに関するものである。
従来から、図１５に示すように、第一面が平面１１０、第二面が双曲面１２０であり、双曲面１２０の回転軸Ｃを、平面１１０の法線Ｈと角度θをなすように傾けた集光レンズ１０１が知られている（特許文献１）。図１５に示した構成の集光レンズ１０１においては、回転軸Ｃに対してある角度δで入射して集光レンズ１０１内で双曲面１２０の回転軸Ｃと平行となる光線が、焦点Ｆに無収差で集光される。なお、角度δは、集光レンズ１０１の屈折率をｎとすれば、スネルの法則、すなわち、sin（θ＋δ）＝ｎsinθを満足する角度である。したがって、図１５の集光レンズ１０１では、軸外収差の発生を抑制することができ、平面１１０の法線Ｈに斜交する方向からの光線を効率よく集光することが可能となる。
なお、特許文献１に開示された集光レンズ１０１は、対象とする光線が赤外線であり、特許文献１には、レンズ材料として、ポリエチレンを用いることが開示されている。
また、特許文献１には、複数の集光レンズが並べられ各集光レンズの焦点が同一位置である多分割レンズが記載されている。
また、特許文献１には、図１６（ａ），（ｂ）に示すように、集光レンズ１０１をフレネルレンズとし、軸外収差の発生を抑制するために、第二面の各双曲面１２１，１２２，１２３が共有する回転軸Ｃを、第一面である平面１１０に対して斜交させたものが提案されている。ここにおいて、各双曲面１２１，１２２，１２３それぞれがレンズ面を構成している。
特許文献１には、図１６（ａ），（ｂ）の集光レンズ１０１では、各双曲面１２１，１２２，１２３が共有する回転軸Ｃと平面１１０とのなす角度に応じて、焦点に無収差で集光する平行光線と平面１１０の法線Ｈとの間に角度を持たせることができることが記載されている。したがって、図１６（ａ），（ｂ）の集光レンズ１０１では、軸外収差の発生を抑制することができ、平面１１０の法線Ｈに斜交する方向からの光線を効率よく集光することが可能となる。
また、従来から、単一の円錐面を有するアキシコンレンズに比べて焦点深度を深くすることが可能なアキシコンレンズが提案されている（特許文献２）。
特許文献２には、図１７（ａ），（ｂ），（ｃ）に示すように円錐面からなるレンズ面と光軸ＯＸとのなす角度が異なる３つのレンズ部材２２１ａ，２２１ｂ，２２１ｃを用意し、３つのレンズ部材２２１ａ，２２１ｂ，２２１ｃを図１７（ｄ）に示すように光軸方向に配置させることにより、単一の円錐面を有するアキシコンレンズに比べて、焦点深度を深くできる旨が記載されている。また、特許文献２には、上述の３つのレンズ部材２２１ａ，２２１ｂ，２２１ｃを組み合わせると、３つの円錐面を有するアキシコンレンズが得られるが、図１７（ｅ）に示すように、スプライン曲線（自由曲線）でレンズ面２１３を構成したアキシコンレンズが提案されている。この図１７（ｅ）に示した構成のアキシコンレンズにおいても、単一の円錐面を有するアキシコンレンズに比べて、焦点深度を深くすることができる。
また、従来から、焦点位置を略同じとする複数枚のレンズが一平面上で組み合わされた多分割レンズと、上記焦点位置に配置された受光素子である赤外線検知素子とを備えた光学式検知装置が提案されている（例えば、特許文献３，４）。
特許文献３，４に開示された多分割レンズの各レンズは、第一面が平面、第二面が第一面の法線に対して斜交する主軸をもつ双曲面である。また、特許文献３，４に開示された多分割レンズは、対象とする光線が赤外線であり、レンズ材料として、ポリエチレンを用いることが開示されている。また、特許文献３，４には、多分割レンズを射出成形によって製作することが記載されている。
特公平７−３６０４１号公報 特開２００９−８２９５８号公報 日本国特許第３０９０３３６号公報 日本国特許第３０９０３３７号公報
特許文献１に開示された図１５の集光レンズ１０１では、双曲面１２０の回転軸Ｃが平面１１０の法線Ｈに対して斜交しており、双曲面１２０が、平面１１０の法線Ｈに対して回転対称ではない。このため、集光レンズ１０１や当該集光レンズ１０１用の金型は、旋盤などによる回転加工で製作することが困難である。
また、図１６（ａ），（ｂ）の集光レンズ１０１では、出射面を構成する各双曲面１２１，１２２，１２３の回転軸Ｃが入射面である平面１１０の法線Ｈに対して斜交しており、各双曲面１２１，１２２，１２３が、平面１１０の法線Ｈに対して回転対称ではない。このため、集光レンズ１０１や集光レンズ１０１用の金型を旋盤などによる回転加工で製作することが困難である。
そこで、上述の図１５、図１６（ａ），（ｂ）の集光レンズ１０１や集光レンズ１０１用の金型の製作時には、多軸制御の加工機を用い、図１８に示すようにノーズ半径（コーナ半径ともいう）が数μｍの鋭利なバイト（工具）１３０の刃先のみを工作物１４０に点接触させて微小ピッチで切削加工を行うことで双曲面１２０、１２１，１２２，１２３あるいは当該双曲面１２０、１２１，１２２，１２３に応じた曲面を形成する必要がある。工作物１４０は、集光レンズ１０１を直接形成するための基材や、金型を形成するための基材である。このため、上述の集光レンズ１０１や集光レンズ１０１用の金型の製作における加工時間が長くなり、集光レンズ１０１のコストアップの要因となってしまう。
また、上述の多分割レンズは、各レンズの第二面が第一面の法線に対して斜交した双曲面であり、第一面の法線に対して回転対称ではないため、当該多分割レンズ用の金型を旋盤などによる回転加工で製作することが困難である。
また、特許文献２に開示されたアキシコンレンズは、レンズ厚さ方向に対して傾いた方向から入射する光線を焦点に集光させることができない。要するに、特許文献２に開示されたアキシコンレンズは、特許文献１に開示された集光レンズ１０１のように第一面（平面１１０）に対して斜め方向から入射する光線を焦点Ｆに集光させるもの、言い換えれば、レンズ厚さ方向に対して光軸が斜交（傾斜）した集光レンズ１０１、とは用途が異なる。
本発明は上記事由に鑑みて為されたものであり、その目的は、外界から第一面へ斜め入射する入射光を利用する場合に軸外収差の発生を抑制することが可能であり、且つ、低コスト化が可能な集光レンズおよび多分割レンズを提供することにある。
本発明の集光レンズは、第一面とは反対側の第二面が少なくとも１つのレンズ面を有する集光レンズであって、前記レンズ面は、複数のレンズ機能面からなり、前記各レンズ機能面が、楕円錐の側面の一部からなり、前記第一面上の各点の法線のうち前記楕円錐の側面の一部からなる前記レンズ機能面に交差する任意の法線と、当該任意の法線が交差する前記レンズ機能面に対応する前記楕円錐の中心軸とが、非平行であり、且つ、互いの前記中心軸が非平行であることを特徴とする。
この集光レンズにおいて、外側に位置する前記レンズ機能面に対応する前記楕円錐ほど、前記中心軸と前記法線とのなす角度が大きいことが好ましい。
この集光レンズにおいて、複数の前記レンズ面を有するフレネルレンズであることが好ましい。
この集光レンズにおいて、複数の前記レンズ面と当該複数の前記レンズ面よりも内側にある中央レンズ面とを有し、前記中央レンズ面は、曲率が連続的に変化する非球面の一部からなり、前記第一面上の各点の法線のうち前記非球面の一部からなる前記中央レンズ面に交差する任意の法線と、当該任意の法線が交差する前記中央レンズ面に対応する前記非球面の対称軸とが、非平行であることが好ましい。
この集光レンズにおいて、前記非球面は、双曲面であることが好ましい。
この集光レンズにおいて、レンズ材料がポリエチレンであり、前記第一面が前記第二面側とは反対側に凸となる曲面であることが好ましい。
本発明の多分割レンズは、複数個のレンズが一面上で組み合わされた多分割レンズであって、前記各レンズが、前記集光レンズからなることを特徴とする。
本発明の集光レンズにおいては、外界から第一面へ斜め入射する入射光を利用する場合に軸外収差の発生を抑制することが可能であり、且つ、低コスト化が可能となる。
本発明の多分割レンズにおいては、外界から第一面へ斜め入射する入射光を利用する場合に軸外収差の発生を抑制することが可能であり、且つ、低コスト化が可能となる。
実施形態１の集光レンズの幾何学的な形状の説明図である。 実施形態１の集光レンズの断面図である。 実施形態１の集光レンズに入射する光線の進行経路の説明図である。 （ａ）は実施形態２の多分割レンズの応用例を示す概略断面図である。（ｂ）は実施形態２の多分割レンズの応用例における要部概略下面図である。 実施形態３の集光レンズの幾何学的な形状の説明図である。 実施形態４の集光レンズの幾何学的な形状の説明図である。 実施形態４の集光レンズの断面図である。 実施形態４の集光レンズに入射する光線の進行経路の説明図である。 実施形態４の集光レンズの製作方法の説明図である。 （ａ）は実施形態５の多分割レンズの応用例を示す概略断面図である。（ｂ）は実施形態５の多分割レンズの応用例における要部概略下面図である。 実施形態６の集光レンズの幾何学的な形状の説明図である。 実施形態６の集光レンズの製造方法の説明図である。 従来の収差のないレンズの原理説明図である。 実施形態７の集光レンズの幾何学的な形状の説明図である。 従来例の集光レンズの断面図である。 （ａ）は従来例のフレネルレンズの平面図である。（ｂ）は従来例のフレネルレンズの断面図である。 図１７（ａ）〜（ｅ）はアキシコンレンズを説明するための概略図である。 従来例のフレネルレンズの製作方法の説明図である。
（実施形態１）
以下では、本実施形態の集光レンズ１について図１〜図３を参照しながら説明する。
本実施形態の集光レンズ１は、第一面１０とは反対側の第二面２０からなるレンズ面２１を有する。集光レンズ１は、光軸（図示せず）がレンズ厚さ方向（図１の上下方向）に対して斜交する（傾斜する）ものである。
レンズ面２１は、複数のレンズ機能面（傾斜面）２３からなる。このレンズ面２１は、レンズ厚さ方向に交差する仮想面ＶＰを境界として当該仮想面ＶＰとのなす角度の異なるレンズ機能面２３に分けられている。見方を変えれば、集光レンズ１の第二面２０側は、図２に示すように、レンズ厚さ方向において１つの仮想面ＶＰの両側に存在する層２５1，２５2を積層し、層２５1，２５2間の境界をなくし、他の１つの仮想面ＶＰの両側に存在する層２５2，２５3を積層し、層２５2，２５3間の境界をなくしたのと同様の構造となっている。ここにおいて、各仮想面ＶＰは、レンズ厚さ方向に交差するように規定している。
集光レンズ１は、各レンズ機能面２３が、それぞれ、楕円錐３０の側面の一部からなり、第一面１０上の各点の法線のうち楕円錐３０の側面の一部からなるレンズ機能面２３に交差する任意の法線と、当該任意の法線が交差するレンズ機能面２３に対応する楕円錐３０の中心軸とが、非平行であり（つまり、傾いている）、且つ、互いの中心軸が非平行である（つまり、傾いている）。ここにおいて、各楕円錐３０は、第二面２０側に頂点が位置するとともに第一面１０側に底面（図示せず）が位置している。また、各楕円錐３０の中心軸（図示せず）は、第一面１０の各点の各々における法線に対して斜交する。また、集光レンズ１は、第一面１０上の点と、その点における法線がレンズ機能面２３に交差する点とを結ぶ方向をレンズ厚さ方向と規定した場合、第一面１０が平面であれば、第一面１０上の各点における法線に沿った方向がレンズ厚さ方向となる。本実施形態の集光レンズ１は、第一面１０が平面なので、各楕円錐３０それぞれの中心軸は、レンズ厚さ方向に対して斜交する。よって、集光レンズ１は、各レンズ機能面２３それぞれが、第二面２０側に頂点が位置するとともに第一面１０側に底面（図示せず）が位置し且つ中心軸がレンズ厚さ方向に対して斜交する楕円錐３０の側面の一部により構成されている。なお、上述の仮想面ＶＰは、その仮想面ＶＰの両側にある２つのレンズ機能面２３それぞれに対応する２つの楕円錐３０どうしの交線を含む面である。
また、集光レンズ１は、外側に位置するレンズ機能面２３に対応する楕円錐３０ほど、中心軸と法線とのなす角度が大きい。
図３には、第一面１０を入射面、第二面２０を出射面とした場合について、光線の進行経路を細い実線で示して矢印を付してある。本実施形態の集光レンズ１では、図３に示したように、集光レンズ１の第一面１０の法線に斜交する方向（集光レンズ１のレンズ厚さ方向に斜交する方向）から第一面１０に入射した光線が、集光レンズ１の第二面２０側の１つの焦点Ｆ（Ｆ０）付近に集光されていることが分かる。第一面１０に入射角α1で入射する光線は、第一面１０で屈折するが、その屈折角をα2とすれば、α2はスネルの法則により求めることができる。ここでは、第一面１０が接している媒質の屈折率をｎ1、レンズ材料の屈折率をｎ2とすれば、スネルの法則により、
Figure 0005914852
となる。したがって、本実施形態の集光レンズ１では、一例として、媒質が空気でｎ1＝１、レンズ材料がポリエチレンでｎ2＝１．５３とし、α1＝４５°とすると、α2＝２７．５°となる。本実施形態の集光レンズ１では、各レンズ機能面２３を上述の楕円錐３０の側面の一部により構成することにより、屈折角α2で屈折した平行光を焦点Ｆ付近に集光させることが可能となる。この点については、光線追跡法によるシミュレーションによって確認している。
本実施形態の集光レンズ１では、第一面１０が平面なので、各仮想面ＶＰは第一面に平行な平面であり、また、楕円錐３０の中心軸は、第一面１０上の各点の各々における法線に対して斜交する。なお、レンズ厚さ方向に沿った１つの仮想直線を含む断面形状（ここでは、第一面１０の法線Ｈを含む断面形状）において、第一面１０に平行な面とレンズ機能面２３とのなす角度は鈍角である。
本願発明者らは、軸外収差の発生を抑制することが可能であり、且つ、低コスト化が可能であるという課題を解決するために、まず、第二面２０を、主軸が第一面１０の法線に対して斜交する複数の双曲面（二葉双曲面の一方の双曲面）それぞれの一部により構成した基本構造に関して、レンズ厚さ方向に沿った１つの仮想直線を含む断面形状において、複数の双曲面それぞれの上記一部を直線で近似することを考えた。
ここで、双曲面は、当該双曲面の回転軸に直交する断面上の各点における接線の集合が円錐となる。したがって、出射面における各レンズ機能面の形状が入射面の法線を回転軸として回転対称となる集光レンズにおいては、各レンズ機能面を円錐の側面の一部により近似することができる。
ところで、任意の平面の中心を原点として、当該任意の平面において互いに直交するｘ軸とｙ軸とを規定し、当該任意の平面に直交するｚ軸を規定した直交座標系においては、円錐の任意の点の座標を（ｘ，ｙ，ｚ）とし、ｂ，ｃを係数として、円錐の方程式は下記の標準形で表される。
Figure 0005914852
この標準形で表される円錐では、ｘｙ平面に平行な面との交線が円となる。
したがって、この円錐をｘｙ平面に平行な２つの面で切り取った円錐台では、上述の基準構造における双曲面の上記一部を近似することはできない。
本願発明者らは、上述の基準構造における双曲面の主軸に斜交する平面と双曲面との交線が楕円となる点に着目し、レンズ面２１における複数のレンズ機能面２３それぞれを、第二面２０側に頂点Ｐが位置するとともに第一面１０側に底面（図示せず）が位置し且つ中心軸（図示せず）がレンズ厚さ方向に対して斜交する楕円錐３０の側面の一部により構成することを考えた。
各レンズ機能面２３については、直線４０（図１では破線で示してある）の集合（直線群）によって作られる連続面であり、直線群を構成する全ての直線４０が交わる１点が上述の楕円錐３０の頂点Ｐとなっている。したがって、上述の各層２５1，２５2，２５3の厚さが微小であれば、双曲面の一部を楕円錐３０の側面の一部により近似でき、レンズ厚さ方向に沿った１つの仮想直線を含む断面形状において、双曲面の上記一部を直線で近似することができる。なお、図１では、２個の仮想面ＶＰのうち下の仮想面ＶＰの下側にあるレンズ機能面２３に対応する楕円錐３０の頂点ＰをＰ1としてある。また、図１では、下の仮想面ＶＰの上側にあるレンズ機能面２３に対応する楕円錐３０の頂点ＰをＰ2としてある。また、図１では、上の仮想面ＶＰの上側にあるレンズ機能面２３に対応する楕円錐３０の頂点ＰをＰ3としてある。
任意の平面の中心を原点として、当該任意の平面において互いに直交するｘ軸とｙ軸とを規定し、当該任意の平面に直交するｚ軸を規定した直交座標系においては、楕円錐の任意の点の座標を（ｘ，ｙ，ｚ）とし、ａ，ｂ，ｃを係数として、楕円錐の方程式は下記の標準形で表される。
Figure 0005914852
この標準形で表される楕円錐では、ｘｙ平面に平行な面との交線が楕円となる。ここで、図１〜図３の左下に図示した直交座標系のように、レンズ厚さ方向に直交する面内（ここでは、第一面１０に平行な面内）でｘ軸とｙ軸とを規定しレンズ厚さ方向に沿ったｚ軸を規定した直交座標系に対して、適宜の座標変換を行い新しい直交座標系を規定することにより、レンズ厚さ方向に対して斜交する楕円錐３０を上述の標準形で表すことができる。
以下では、説明の便宜上、図１の集光レンズ１において、３つの楕円錐３０にそれぞれ異なる符合を付して説明する。ここでは、中央のレンズ機能面２３に対応するものを楕円錐３００、中央のレンズ機能面２３に最も近いレンズ機能面２３に対応するものを楕円錐３０１、中央のレンズ機能面２３に２番目に近いレンズ機能面２３に対応するものを楕円錐３０２とする。要するに、中央のレンズ機能面２３に対応する楕円錐３０を除いた楕円錐３０のうち、中央のレンズ機能面２３に近い側から順に数えてｎ（ｎ≧１）番目のレンズ機能面２３に対応するものを楕円錐３０ｎとする。また、ここでは、各楕円錐３００，３０１，３０２それぞれの頂点Ｐ，Ｐ，Ｐを頂点Ｐ０，Ｐ１，Ｐ２とし、各楕円錐３００，３０１，３０２それぞれの中心軸をＣＡ０，ＣＡ１，ＣＡ２とする。要するに、ここでは、中央のレンズ機能面２３に近い側から順に数えてｎ（ｎ≧１）番目のレンズ機能面２３に対応する楕円錐３０ｎの頂点をＰｎとし、その楕円錐３０ｎの中心軸をＣＡｎとする。そして、各楕円錐３００，３０１，３０２それぞれについて、頂点Ｐ０，Ｐ１，Ｐ２を原点として、中心軸ＣＡ０，ＣＡ１，ＣＡ２をｚ軸とし、ｚ軸に直交する断面における楕円の長径方向に沿ってｘ軸、短径方向に沿ってｙ軸を規定した直交座標系を定義する。すると、各楕円錐３００，３０１，３０２の式は、各直交座標系において、上述の楕円錐の方程式（標準形）で表すことができる。
一実施例の集光レンズ１として、それぞれ楕円錐３０の側面の一部からなる３つのレンズ機能面２３を備えたものを例示する。この一実施例の集光レンズ１において、３つの楕円錐３０のうち中央のレンズ機能面２３に対応するものを楕円錐３００、その外側のレンズ機能面２３に対応するものを楕円錐３０１、さらに外側のレンズ機能面２３に対応するものを楕円錐３０２とする。この一実施例の集光レンズ１では、第二面２０の高低差ｔ（図１参照）を３ｍｍ、レンズ材料を屈折率が１．５３のポリエチレンとした場合、上述の楕円錐の方程式（標準形）における係数ａ，ｂ，ｃが表１に示す値となる。ただし、表１に示した係数ａ，ｂ，ｃは、集光レンズ１の第一面１０に平行な像面Ｉから第一面１０に平行な基準面（ここでは、頂点Ｐ０の位置からレンズ厚さ方向において第一面１０側に上述の高低差ｔだけ離れた点を含み且つ第一面１０に平行な面）までの距離ｄ（図１参照）を１０ｍｍとし、入射角が４５°で入射する光線を焦点Ｆに集光させることを前提条件として求めた値である。なお、各頂点Ｐ０，Ｐ１，Ｐ２の相対的な位置関係については、例えば、集光レンズ１の焦点Ｆを原点とし、焦点Ｆを含む像面Ｉ上に互いに直交するＸ軸、Ｙ軸を規定し、像面Ｉに直交する方向にＺ軸を規定した直交座標系を定義した場合、頂点Ｐ０，Ｐ１，Ｐ２の座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）により表すことができる。この一実施例では、Ｐ０＝（-6.78, 0, 7.00）、Ｐ１＝（-5.63, 0,6.40）、Ｐ２＝（-4.97, 0, 6.05）となる。
Figure 0005914852
また、この一実施例の集光レンズ１は、楕円錐３００について、頂点Ｐ０を原点として、中心軸ＣＡ０が第一面１０に交差する点に立てた法線Ｈ０と中心軸ＣＡ０とのなす角度をθ０、楕円錐３０１について、頂点Ｐ１を原点として、中心軸ＣＡ１が第一面１０に交差する点に立てた法線Ｈ１と中心軸ＣＡ１とのなす角度をθ１、楕円錐３０２について、頂点Ｐ２を原点として、中心軸ＣＡ２が第一面１０に交差する点に立てた法線Ｈ２と中心軸ＣＡ２とのなす角度をθ２とすれば、θ０〜θ２は、下記の表２に示す値となる。
Figure 0005914852
表２から、集光レンズ１は、レンズ機能面２３に交差する任意の法線と、当該任意の法線が交差するレンズ機能面２３に対応する楕円錐３０の中心軸とが、非平行であり、且つ、楕円錐３００，３０１，３０２の互いの中心軸が非平行であることが分かる。
また、表２から、集光レンズ１は、外側に位置するレンズ機能面２３に対応する楕円錐３０ほど、中心軸と法線とのなす角度が大きいことが分かる。
本実施形態の集光レンズ１では、レンズ厚さ方向に沿った１つの仮想直線を含む断面形状において、レンズ面２１における複数のレンズ機能面２３それぞれの形状が直線となる。これにより、本実施形態の集光レンズ１では、バイトを工作物（集光レンズ１を直接形成するための基材や、金型を形成するための基材）に対して傾けて刃の側面を線接触させて切削加工を行うことで、レンズ面２１あるいはレンズ面２１に応じた曲面の形成が可能となる。したがって、本実施形態の集光レンズ１では、集光レンズ１や集光レンズ１用の金型の製作時においてバイトによる工作物の加工時間を短縮することが可能となる。集光レンズ１の材料であるレンズ材料については、光線の波長などに応じて適宜選択すればよく、例えば、プラスチック（ポリエチレン、アクリル樹脂など）、ガラス、シリコン、ゲルマニウムなどから、適宜選択すればよい。例えば、光線の波長が赤外線の波長域にある場合には、ポリエチレン、シリコン、ゲルマニウムなどを選択すればよく、光線の波長が可視光の波長域に有る場合には、アクリル樹脂、ガラスなどを選択すればよい。また、金型の材料は特に限定するものではないが、例えば、リン青銅などを採用することができる。なお、金型を用いて集光レンズ１を成形する場合には、例えば、射出成形法や圧縮成形法などにより成形すればよい。
以上説明した本実施形態の集光レンズ１は、第一面１０とは反対側の第二面２０が１つのレンズ面２１を有するものであり、レンズ面２１が、複数のレンズ機能面２３からなり、各レンズ機能面２３が、楕円錐３０の側面の一部により構成されている。ここで、本実施形態の集光レンズ１は、第一面１０上の各点の法線のうち楕円錐３０の側面の一部からなるレンズ機能面２３に交差する任意の法線と、当該任意の法線が交差するレンズ機能面２３に対応する楕円錐３０の中心軸とが、非平行である。また、複数のレンズ機能面２３は、互いの中心軸が非平行である。しかして、本実施形態の集光レンズ１では、外界から第一面１０へ斜め入射する入射光を利用する場合に軸外収差の発生を抑制することが可能であり、且つ、低コスト化が可能となる。この集光レンズ１においては、外側に位置するレンズ機能面２３に対応する楕円錐３０ほど、中心軸と法線とのなす角度が大きいことが好ましい。これにより、集光レンズ１は、軸外収差の発生をより抑制することが可能となり、且つ、低コスト化が可能となる。
さらに説明すれば、本実施形態の集光レンズ１では、レンズ面２１が、レンズ厚さ方向に交差する仮想面ＶＰを境界として当該仮想面ＶＰとのなす角度の異なるレンズ機能面２３に分けられている。そして、本実施形態の集光レンズ１では、各レンズ機能面２３が、第二面２０側に頂点Ｐが位置するとともに第一面１０側に底面が位置し且つ中心軸がレンズ厚さ方向に対して斜交する楕円錐３０の側面の一部により構成されている。しかして、本実施形態の集光レンズ１では、レンズ厚さ方向に対して光軸が斜交する。また、本実施形態の集光レンズ１では、軸外収差の発生を抑制することが可能であり、且つ、低コスト化が可能となる。特に、本実施形態の集光レンズ１では、集光レンズ１の大口径化を図る場合に、工作物（集光レンズ１を直接形成するための基材や、金型を形成するための基材）に対する加工時間の大幅な短縮を図ることが可能となり、低コスト化を図れる。
また、本実施形態の集光レンズ１では、各仮想面ＶＰを、レンズ厚さ方向に交差するように規定するようにしているので、各レンズ機能面２３の設計が容易になるとともに、上述の切削加工を行う場合にバイトの高さ調整が容易になる。また、本実施形態の集光レンズ１では、レンズ形状の精度を検査する際に、各レンズ機能面２３の傾きを計測することによって、容易に検査することが可能となり、製造コストの低コスト化を図れる。なお、仮想面ＶＰの数は、２個に限らず、１個でもよいし、３個以上でもよい。要するに、仮想面ＶＰの数は、単数でも複数でもよい。
（実施形態２）
本実施形態では、多分割レンズの応用例として、図４（ａ），（ｂ）に示す構成のセンサ装置を例示する。
このセンサ装置では、プリント配線板からなる回路基板８に、パッケージ４が実装されている。このパッケージ４は、円盤状のステム５と、このステム５に接合される有底円筒状のキャップ６と、このキャップ６の底部に形成された開口部６ａを閉塞するように配置され所望の光線を透過する機能を有する光線透過部材７とで構成されている。また、パッケージ４内には、光電変換素子２を保持した素子保持部材（例えば、ＭＩＤ基板など）３が収納されている。そして、センサ装置は、多分割レンズ１００を有するカバー部材９が、パッケージ４を覆うように回路基板８の一表面側に配置されている。ここにおいて、光電変換素子２としては、例えば、焦電素子などの赤外線センサ素子や、フォトダイオードなどの受光素子などを用いることができる。なお、光電変換素子２として赤外線センサ素子を用いる場合には、光線透過部材７として、シリコン基板やゲルマニウム基板などを用いることが好ましい。また、この場合、パッケージ４は、ステム５とキャップ６との両方とも金属材料により形成し、光線透過部材７とキャップ６とを導電性材料により接合することが好ましい。また、この場合、センサ装置は、カバー部材９とパッケージ４との間の空間の空気層が、断熱層として機能する。
多分割レンズ１００は、複数個のレンズ１００ａが一面（図示例では、一平面）上で組み合わされたものであり、各レンズ１００ａそれぞれが、実施形態１で説明した集光レンズ１により構成されている。ただし、各集光レンズ１は、それぞれの光軸（図示せず）が光電変換素子２の所定の受光面を通るように設計されている。
しかして、本実施形態における多分割レンズ１００では、外界から各集光レンズ１の第一面１０へ斜め入射する入射光を利用する場合に軸外収差の発生を抑制することが可能であり、且つ、低コスト化が可能となる。
要するに、本実施形態における多分割レンズ１００では、レンズ厚さ方向に対して光軸が斜交し、且つ、軸外収差の発生を抑制することが可能であるとともに、低コスト化が可能となる。また、センサ装置では、光電変換素子２として例えば赤外線センサ素子を用いた場合に、センサ装置として、検知エリアの広い赤外線センサを実現することが可能となる。
上述の赤外線センサ素子を構成する焦電型赤外線検知素子としては、例えば、１枚の焦電体基板に４個の素子エレメント（受光部）が形成されたクワッドタイプの焦電素子を用いることができる。センサ装置の検知エリアは、赤外線センサ素子と多分割レンズ１００とで決まる。したがって、センサ装置の検知エリアには、各集光レンズ１ごとに、素子エレメントの数の検知ビームが設定される。検知ビームは、赤外線センサ素子への赤外線の入射量がピーク付近になる小範囲であって、検知対象の物体からの赤外線を検出する有効領域であり、検出ゾーンとも呼ばれる。図４（ａ），（ｂ）に示したセンサ装置では、多分割レンズ１００が８枚の集光レンズ１により構成されているので、検知エリア内に８×４個の検知ビームが設定される。なお、多分割レンズ１００における集光レンズ１の数は特に限定するものではない。また、焦電型赤外線検知素子としては、クワッドタイプの焦電素子に限らず、例えば、１枚の焦電体基板に２個の素子エレメント（受光部）が形成されたデュアルタイプの焦電素子などを用いることもできる。
（実施形態３）
以下では、本実施形態の集光レンズ１について図５を参照しながら説明する。
本実施形態の集光レンズ１の基本構成は実施形態１と略同じである。本実施形態の集光レンズ１は、第一面１０の形状が実施形態１と相違する。なお、実施形態１と同様の構成要素には同一の符号を付して説明を省略する。
ところで、実施形態１，２の集光レンズ１では、レンズ材料としてポリエチレンを採用した場合、レンズ厚さ（肉厚）が１ｍｍでも、第一面１０に垂直入射する波長１０μｍ付近の赤外線の透過率が４０％であり、レンズ厚さが厚くなるほど透過率が低下する。そして、集光レンズ１のレンズ厚さ方向に対して傾斜した方向から入射する入射光は、集光レンズ１の最大レンズ厚さ（最大肉厚）よりも光路長が長くなって透過率が低くなりすぎる懸念がある。また、ポリエチレンにより形成された集光レンズ１では、肉厚の変化が大きい場合、射出成形の冷却、固化過程で生じる収縮むらなどにより、ひけ（sink mark）が発生し、外観が損なわれてしまう懸念がある。
そこで、レンズ材料としてポリエチレンを採用し射出成形により製作する場合、集光レンズ１は、例えば、図５に示すように、第一面１０を、第二面２０側とは反対側に凸となる曲面とすることが好ましい。この場合、レンズ厚さ方向は、第一面１０上の各点の各々における法線方向である。本実施形態の集光レンズ１は、第一面１０を、第二面２０側とは反対側に凸となる曲面とすることにより、うねりの方向を一方向に抑制することが可能となり、外観が損なわれるのを防止することが可能となる。
図５に示した例では、第一面１０が曲率半径の大きな球面（曲率の小さな曲面）の一部からなるが、球面の一部に限定するものではない。ここで、曲率半径が大きいとは、第一面１０を平面とみなすことができる程度の曲率半径を意味しているが、第一面１０の曲率半径については、集光レンズ１のレンズ径などに基づいて適宜設計すればよい。
つまり、集光レンズ１は、軸外収差が許容値を超えない範囲（例えば、上述の光電変換素子２の大きさ以下）で、第一面１０の曲率を設計すれば、レンズ材料としてポリエチレンを採用して且つレンズ厚さの薄肉化を図りながらも、軸外収差の発生を抑制しつつ、ひけやうねりの発生を抑制することが可能となる。本明細書では、このような曲率を有する第一面１０と、平面からなる第一面１０とを包含する形態を、平面状の第一面１０と称することとする。図４（ａ），（ｂ）を参照しながら説明した集光レンズ１における第一面１０についても、第二面２０側とは反対側に凸となる曲面とすることが好ましい。
（実施形態４）
以下では、本実施形態の集光レンズ１について図６〜図８を参照しながら説明する。なお、実施形態１と同様の構成要素には同一の符号を付して説明を適宜省略する。
本実施形態の集光レンズ１は、第一面１０とは反対側の第二面２０が複数（図示例では、３つ）のレンズ面２１を有している点などが実施形態１と相違する。この集光レンズ１は、実施形態１と同様、光軸（図示せず）がレンズ厚さ方向（図６の上下方向）に対して斜交する（傾斜する）。このフレネルレンズ１は、中心レンズ部１ａと、中心レンズ部１ａを取り囲む複数（図示例では、２つ）の輪帯状レンズ部１ｂとを有している。なお、輪帯状レンズ部１ｂの数は特に限定するものではなく、３つ以上でもよい。
各輪帯状レンズ部１ｂは、第二面２０側に山部１１ｂを有している（図７参照）。山部１１ｂは、中心レンズ部１ａ側の側面からなる立ち上がり面（非レンズ面）２２と、中心レンズ部１ａ側とは反対側の側面からなるレンズ面２１とを有している。したがって、フレネルレンズ１の第二面２０は、各輪帯状レンズ部１ｂそれぞれにおけるレンズ面２１を有している。また、フレネルレンズ１の第二面２０は、中心レンズ部１ａにおけるレンズ面２１も有している。
要するに、本実施形態の集光レンズ１は、複数のレンズ面２１を有し、各レンズ面２１のうちの中央のレンズ面２１を有する中心レンズ部１ａと、中心レンズ部１ａを取り囲む複数の輪帯状レンズ部１ｂとを有していればよい。集光レンズ１は、凸レンズに比べて厚みを薄くすることが可能なフレネルレンズであり、中心レンズ部１ａのレンズ面２１が凸面となっている。
各レンズ面２１は、複数のレンズ機能面２３からなる。各レンズ面２１は、レンズ厚さ方向に交差する仮想面ＶＰを境界として仮想面ＶＰとのなす角度の異なるレンズ機能面２３に分けられている。見方を変えれば、集光レンズ１の第二面２０側は、図７に示すように、レンズ厚さ方向において仮想面ＶＰの両側に存在する層２５1，２５2を積層し、層２５1，２５2間の境界をなくしたのと同様の構造となっている。
集光レンズ１は、各レンズ機能面２３が、それぞれ、楕円錐３０（図６参照）の側面の一部からなり、第一面１０上の各点の法線のうち楕円錐３０の側面の一部からなるレンズ機能面２３に交差する任意の法線と、当該任意の法線が交差するレンズ機能面２３に対応する楕円錐３０の中心軸とが、非平行であり（つまり、傾いている）、且つ、互いの中心軸が非平行である（つまり、傾いている）。ここにおいて、各楕円錐３０は、第二面２０側に頂点が位置するとともに第一面１０側に底面（図示せず）が位置している。また、各楕円錐３０の中心軸（図示せず）は、第一面１０の各点の各々における法線に対して斜交する。また、集光レンズ１は、第一面１０上の点と、その点における法線がレンズ機能面２３に交差する点とを結ぶ方向をレンズ厚さ方向と規定した場合、第一面１０が平面であれば、第一面１０上の各点における法線に沿った方向がレンズ厚さ方向となる。本実施形態の集光レンズ１は、第一面１０が平面なので、各楕円錐３０それぞれの中心軸は、レンズ厚さ方向に対して斜交する。よって、集光レンズ１は、各レンズ機能面２３それぞれが、第二面２０側に頂点が位置するとともに第一面１０側に底面（図示せず）が位置し且つ中心軸がレンズ厚さ方向に対して斜交する楕円錐３０の側面の一部により構成されている。
また、集光レンズ１は、外側に位置するレンズ機能面２３に対応する楕円錐３０ほど、中心軸と法線とのなす角度が大きい。仮想面ＶＰは、レンズ厚さ方向に交差するように規定している。なお、上述の仮想面ＶＰは、その仮想面ＶＰの両側にある２つのレンズ機能面２３それぞれに対応する２つの楕円錐３０どうしの交線を含む面である。
図８には、第一面１０を入射面、第二面２０を出射面とした場合について、光線の進行経路を細い実線で示して矢印を付してある。本実施形態の集光レンズ１では、図８に示したように、集光レンズ１の第一面１０の法線に斜交する方向（集光レンズ１のレンズ厚さ方向に斜交する方向）から第一面１０に入射した光線が、集光レンズ１の第二面２０側の１つの焦点Ｆ（Ｆ０）付近に集光されていることが分かる。第一面１０に入射角α1で入射する光線は、第一面１０で屈折するが、その屈折角をα2とすれば、α2はスネルの法則により求めることができる。ここでは、第一面１０が接している媒質の屈折率をｎ1、レンズ材料の屈折率をｎ2とすれば、スネルの法則により、
Figure 0005914852
となる。したがって、本実施形態の集光レンズ１では、一例として、媒質が空気でｎ1＝１、レンズ材料がポリエチレンでｎ2＝１．５３とし、α1＝４５°とすると、α2＝２７．５°となる。本実施形態の集光レンズ１では、各レンズ機能面２３を上述の楕円錐３０の側面の一部により構成することにより、屈折角α2で屈折した平行光を焦点Ｆ付近に集光させることが可能となる。この点については、光線追跡法によるシミュレーションによって確認している。
本実施形態の集光レンズ１では、第一面１０が平面であり、また、楕円錐３０の中心軸は、第一面１０上の各点の各々における法線に対して斜交する（図８中には１つの法線のみ一点鎖線で示してある）。なお、レンズ厚さ方向に沿った１つの仮想直線を含む断面形状（ここでは、第一面１０の法線を含む断面形状）において、第一面１０に平行な面と各レンズ面２１とのなす角度は鈍角であり、第一面１０に平行な面と各立ち上がり面２２とのなす角度は略直角である。
ところで、フレネルレンズの入射面である平面の法線を含む断面形状において各レンズ面の断面形状が直線であれば、図９に示すようにバイト１３０を工作物１４０に対して傾けて刃の側面を線接触させて切削加工を行うことにより、レンズ面あるいはレンズ面に応じた曲面の形成が可能であるため、加工時間を大幅に短縮することが可能となる。ここで、出射面における各レンズ面の形状が入射面の法線を回転軸として回転対称となるフレネルレンズにおいては、各レンズ面を円錐台の側面により近似することで、各レンズ面の断面形状を直線とできることが知られている（米国特許第４７８７７２２号明細書）。
なお、米国特許第４７８７７２２号明細書に開示されたフレネルレンズは、対象とする光線が赤外線であり、米国特許第４７８７７２２号明細書には、レンズ材料として、ポリエチレンを用いることが開示されている。
また、出射面における各レンズ面の形状が入射面の法線を回転軸として回転対称となるフレネルレンズにおいて、各レンズ面を円錐台の側面により近似したものでは、軸外収差が発生してしまう。
本願発明者らは、軸外収差の発生を抑制することが可能であり、且つ、低コスト化が可能であるという課題を解決するために、まず、第二面２０を、主軸が第一面１０の法線に対して斜交する複数の双曲面（二葉双曲面の一方の双曲面）それぞれの一部により構成した基本構造に関して、レンズ厚さ方向に沿った１つの仮想直線を含む断面形状において、複数の双曲面それぞれの上記一部を直線で近似することを考えた。
ところで、任意の平面の中心を原点として、当該任意の平面において互いに直交するｘ軸とｙ軸とを規定し、当該任意の平面に直交するｚ軸を規定した直交座標系においては、円錐の任意の点の座標を（ｘ，ｙ，ｚ）とし、ｂ，ｃを係数として、円錐の方程式は下記の標準形で表される。
Figure 0005914852
この標準形で表される円錐では、ｘｙ平面に平行な面との交線が円となる。
したがって、この円錐をｘｙ平面に平行な２つの面で切り取った円錐台では、上述の基準構造における各双曲面それぞれの上記一部を近似することはできない。
本願発明者らは、上述の基準構造における各双曲面の主軸に斜交する平面と各双曲面との交線が楕円となる点に着目し、各レンズ面２１における複数のレンズ機能面２３それぞれを、第二面２０側に頂点Ｐが位置するとともに第一面１０側に底面（図示せず）が位置し且つ中心軸（図示せず）がレンズ厚さ方向に対して斜交する楕円錐３０の側面の一部により構成することを考えた。
各レンズ機能面２３については、直線４０（図６では破線で示してある）の集合（直線群）によって作られる連続面であり、直線群を構成する全ての直線４０が交わる１点が上述の楕円錐３０の頂点Ｐとなっている。したがって、各層２５1，２５2（図７参照）の厚さが微小であれば、双曲面の一部を楕円錐３０の側面の一部により近似でき、レンズ厚さ方向に沿った１つの仮想直線を含む断面形状において、双曲面の上記一部を直線で近似することができる。なお、図６では、中心レンズ部１ａにおいて仮想面ＶＰの下側にあるレンズ機能面２３に対応する楕円錐３０の頂点ＰをＰ01、仮想面ＶＰの上側にあるレンズ機能面２３に対応する楕円錐３０の頂点ＰをＰ02としてある。同様に、中心レンズ部１ａに近い側の輪帯状レンズ部１ｂにおいて仮想面ＶＰの下側にあるレンズ機能面２３に対応する楕円錐３０の頂点ＰをＰ11、仮想面ＶＰの上側にあるレンズ機能面２３に対応する楕円錐３０の頂点ＰをＰ12としてある。また、中心レンズ部１ａから遠い側の輪帯状レンズ部１ｂにおいて仮想面ＶＰの下側にあるレンズ機能面２３に対応する楕円錐３０の頂点ＰをＰ21、仮想面ＶＰの上側にあるレンズ機能面２３に対応する楕円錐３０の頂点ＰをＰ22としてある。
任意の平面の中心を原点として、当該任意の平面において互いに直交するｘ軸とｙ軸とを規定し、当該任意の平面に直交するｚ軸を規定した直交座標系においては、楕円錐の任意の点の座標を（ｘ，ｙ，ｚ）とし、ａ，ｂ，ｃを係数として、楕円錐の方程式は下記の標準形で表される。
Figure 0005914852
この標準形で表される楕円錐では、ｘｙ平面に平行な面との交線が楕円となる。ここで、図６〜図８の左下に図示した直交座標系のように、レンズ厚さ方向に直交する面内（ここでは、第一面１０に平行な面内）でｘ軸とｙ軸とを規定しレンズ厚さ方向に沿ったｚ軸を規定した直交座標系に対して、適宜の座標変換を行い新しい直交座標系を規定することにより、レンズ厚さ方向に対して斜交する楕円錐３０を上述の標準形で表すことができる。
以下では、説明の便宜上、図６の集光レンズ１において、６つの楕円錐３０にそれぞれ異なる符合を付して説明する。ここでは、中心レンズ部１ａのレンズ面２１に対応する２つの楕円錐３０，３０をそれぞれ楕円錐３００１，３００２とする。また、中央のレンズ面２１に最も近い第１輪帯となるレンズ面２１に対応する２つの楕円錐３０，３０をそれぞれ楕円錐３０１１，３０１２、とし、中央のレンズ面２１に２番目に近い第２輪帯となるレンズ面２１に対応する２つの楕円錐３０，３０をそれぞれ楕円錐３０２１，３０２２とする。要するに、中央のレンズ面２１に対応する楕円錐３０を除いた楕円錐３０のうち、中央のレンズ面２１に近い側から順に数えてｎ（ｎ≧１）番目の第ｎ輪帯となるレンズ面２１に対応する２つの楕円錐３０，３０のうち中心レンズ部１ａに近い楕円錐３０を楕円錐３０ｎ１とし、中心レンズ部１ａから遠い楕円錐３０を楕円錐３０ｎ２とする。また、ここでは、各楕円錐３００１，３００２，３０１１，３０１２，３０２１，３０２２それぞれの頂点Ｐ，Ｐ，Ｐ，Ｐ，Ｐ，Ｐを頂点Ｐ０１，Ｐ０２，Ｐ１１，Ｐ１２，Ｐ２１，Ｐ２２とし、各楕円錐３００１，３００２，３０１１，３０１２，３０２１，３０２２それぞれの中心軸をＣＡ０１，ＣＡ０２，ＣＡ１１，ＣＡ１２，ＣＡ２１，ＣＡ２２とする。要するに、ここでは、第ｎ輪帯となるレンズ面２１に対応する楕円錐３０ｎ１，３０ｎ２の頂点をＰｎ１，Ｐｎ２とし、その楕円錐３０ｎ１，３０ｎ２の中心軸をＣＡｎ１，ＣＡｎ２とする。そして、各楕円錐３００１，３００２，３０１１，３０１２，３０２１，３０２２それぞれについて、頂点Ｐ０１，Ｐ０２，Ｐ１１，Ｐ１２，Ｐ２１，Ｐ２２を原点として、中心軸ＣＡ０１，ＣＡ０２，ＣＡ１１，ＣＡ１２，ＣＡ２１，ＣＡ２２をｚ軸とし、ｚ軸に直交する断面における楕円の長径方向に沿ってｘ軸、短径方向に沿ってｙ軸を規定した直交座標系を定義する。すると、各楕円錐３００１，３００２，３０１１，３０１２，３０２１，３０２２の式は、各直交座標系において、上述の楕円錐の方程式（標準形）で表すことができる。
一実施例の集光レンズ１として、それぞれ楕円錐３０の側面の一部からなる６つのレンズ機能面２３を備えたものを例示する。この一実施例の集光レンズ１において、６つの楕円錐３０のうち中央のレンズ面２１に対応する２つの楕円錐３０，３０を楕円錐３００１，３００２とし、第１輪帯となるレンズ面２１に対応する２つの楕円錐３０，３０を楕円錐３０１１，３０１２とし、第２輪帯となるレンズ面２１に対応する２つの楕円錐３０，３０を楕円錐３０２１，３０２２とする。この一実施例の集光レンズ１では、第二面２０の高低差ｔ（ここでは、輪帯状レンズ部１ｂにおいて焦点Ｆに最も近い点での山部１１ｂの高さ）を１ｍｍ、レンズ材料を屈折率が１．５３のポリエチレンとした場合、上述の楕円錐の方程式（標準形）における係数ａ，ｂ，ｃが表３に示す値となる。ただし、表３に示した係数ａ，ｂ，ｃは、集光レンズ１の第一面１０に平行な像面Ｉから第一面１０に平行な基準面（山部１１ｂの谷を含む平面）までの距離ｄを１０ｍｍとし、入射角が４５°で入射する光線を焦点Ｆに集光させることを前提条件として求めた値である。なお、各頂点Ｐ０１，Ｐ０２，Ｐ１１，Ｐ１２，Ｐ２１，Ｐ２２の相対的な位置関係については、例えば、集光レンズ１の焦点Ｆを原点とし、焦点Ｆを含む像面Ｉ上に互いに直交するＸ軸、Ｙ軸を規定し、像面Ｉに直交する方向にＺ軸を規定した直交座標系を定義した場合、頂点Ｐ０１，Ｐ０２，Ｐ１１，Ｐ１２，Ｐ２１，Ｐ２２の座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）により表すことができる。この一実施例では、Ｐ０１＝（-8.89, 0, 9.00）、Ｐ０２＝（-8.12, 0,8.60）、Ｐ１１＝（-7.08, 0, 7.70）、Ｐ１２＝（-6.59, 0, 7.44）、Ｐ２１＝（-5.86, 0,6.75）、Ｐ２２＝（-5.52, 0, 6.57）となる。
Figure 0005914852
また、この一実施例の集光レンズ１は、角度θ０１，θ０２，θ１１，θ１２，θ２１，θ２２が、表４に示す値となる。ここで、角度θ０１は、楕円錐３００１について、頂点Ｐ０１を原点として、中心軸ＣＡ０１が第一面１０に交差する点に立てた法線Ｈ０１と中心軸ＣＡ０１とのなす角度である。また、角度θ０２は、楕円錐３００２について、頂点Ｐ０２を原点として、中心軸ＣＡ０２が第一面１０に交差する点に立てた法線Ｈ０２と中心軸ＣＡ０２とのなす角度である。また、角度θ１１は、楕円錐３０１１について、頂点Ｐ１１を原点として、中心軸ＣＡ１１が第一面１０に交差する点に立てた法線Ｈ１１と中心軸ＣＡ１１とのなす角度である。また、θ１２は、楕円錐３０１２について、頂点Ｐ１２を原点として、中心軸ＣＡ１２が第一面１０に交差する点に立てた法線Ｈ１２と中心軸ＣＡ１２とのなす角度である。また、θ２１は、楕円錐３０２１について、頂点Ｐ２１を原点として、中心軸ＣＡ２１が第一面１０に交差する点に立てた法線Ｈ２１と中心軸ＣＡ２１とのなす角度である。また、θ２２は、楕円錐３０２２について、頂点Ｐ２２を原点として、中心軸ＣＡ２２が第一面１０に交差する点に立てた法線Ｈ２２と中心軸ＣＡ２２とのなす角度である。
Figure 0005914852
表４から、集光レンズ１は、レンズ機能面２３に交差する任意の法線と、当該任意の法線が交差するレンズ機能面２３に対応する楕円錐３０の中心軸とが、非平行であり、且つ、楕円錐３００１，３００２，３０１１，３０１２，３０２１，３０２２の互いの中心軸が非平行であることが分かる。
また、表４から、集光レンズ１は、第一面１０上の各点における法線と、その法線が交わる第二面２０の各レンズ機能面２３の中心軸とがなす角度が、外側の輪帯状レンズ部１ｂほど大きいことが分かる。要するに、集光レンズ１は、外側に位置するレンズ機能面２３に対応する楕円錐３０ほど、中心軸と法線とのなす角度が大きい。ただし、ここにおいて、外側に位置するとは、第一面１０から略同じ高さ位置にあるレンズ機能面２３での相対的な位置関係を意味している。
本実施形態の集光レンズ１では、レンズ厚さ方向に沿った１つの仮想直線を含む断面形状において、各レンズ面２１における複数のレンズ機能面２３それぞれの形状が直線となる。これにより、本実施形態の集光レンズ１では、図９に示すようにバイト１３０を工作物（フレネルレンズ１を直接形成するための基材や、金型を形成するための基材）１４０に対して傾けて刃の側面を線接触させて切削加工を行うことで、レンズ面２１あるいはレンズ面２１に応じた曲面の形成が可能となる。したがって、集光レンズ１では、集光レンズ１や集光レンズ１用の金型の製作時においてバイトによる工作物の加工時間を短縮することが可能となる。集光レンズ１の材料であるレンズ材料については、光線の波長などに応じて適宜選択すればよく、例えば、プラスチック（ポリエチレン、アクリル樹脂など）、ガラス、シリコン、ゲルマニウムなどから、適宜選択すればよい。例えば、光線の波長が赤外線の波長域にある場合には、ポリエチレン、シリコン、ゲルマニウムなどを選択すればよく、光線の波長が可視光の波長域に有る場合には、アクリル樹脂、ガラスなどを選択すればよい。また、金型の材料は特に限定するものではないが、例えば、リン青銅などを採用することができる。なお、金型を用いて集光レンズ１を成形する場合には、例えば、射出成形法や圧縮成形法などにより成形すればよい。
以上説明した本実施形態の集光レンズ１は、第一面１０とは反対側の第二面２０が複数（図６の例では、３つ）のレンズ面２１を有するものであり、各レンズ面２１それぞれが、複数のレンズ機能面２３（図６の例では、２つ）からなり、各レンズ機能面２３が、楕円錐３０の側面の一部により構成されている。ここで、本実施形態の集光レンズ１は、第一面１０上の各点の法線のうち楕円錐３０の側面の一部からなるレンズ機能面２３に交差する任意の法線と、当該任意の法線が交差するレンズ機能面２３に対応する楕円錐３０の中心軸とが、非平行である。また、複数のレンズ機能面２３は、互いの中心軸が非平行である。しかして、本実施形態の集光レンズ１では、外界から第一面１０へ斜め入射する入射光を利用する場合に軸外収差の発生を抑制することが可能であり、且つ、低コスト化が可能となる。この集光レンズ１においては、外側に位置するレンズ機能面２３に対応する楕円錐３０ほど、中心軸と法線とのなす角度が大きいことが好ましい。これにより、集光レンズ１は、軸外収差の発生をより抑制することが可能となり、且つ、低コスト化が可能となる。
さらに説明すれば、本実施形態の集光レンズ１では、各レンズ面２１が、レンズ厚さ方向に交差する仮想面ＶＰを境界として仮想面ＶＰとのなす角度の異なるレンズ機能面２３に分けられている。そして、本実施形態の集光レンズ１では、各レンズ機能面２３が、第二面２０側に頂点Ｐが位置するとともに第一面１０側に底面が位置し且つ中心軸がレンズ厚さ方向に対して斜交する楕円錐３０の側面の一部により構成されている。しかして、本実施形態の集光レンズ１では、レンズ厚さ方向に対して光軸が斜交する。また、本実施形態の集光レンズ１では、軸外収差の発生を抑制することが可能であり、且つ、低コスト化が可能となる。
また、本実施形態の集光レンズ１では、仮想面ＶＰを、レンズ厚さ方向に交差するように規定するようにしているので、各レンズ機能面２３の設計が容易になるとともに、上述の切削加工を行う場合にバイト１３０の高さ調整が容易になる。また、本実施形態の集光レンズ１では、レンズ形状の精度を検査する際に、各レンズ機能面２３の傾きを計測することによって、容易に検査することが可能となり、製造コストの低コスト化を図れる。
（実施形態５）
本実施形態では、多分割レンズの応用例として、図１０（ａ），（ｂ）に示す構成のセンサ装置を例示する。
このセンサ装置では、プリント配線板からなる回路基板８に、パッケージ４が実装されている。このパッケージ４は、円盤状のステム５と、このステム５に接合される有底円筒状のキャップ６と、このキャップ６の底部に形成された開口部６ａを閉塞するように配置され所望の光線を透過する機能を有する光線透過部材７とで構成されている。また、パッケージ４内には、光電変換素子２を保持した素子保持部材（例えば、ＭＩＤ基板など）３が収納されている。そして、センサ装置は、多分割レンズ１００を有するカバー部材９が、パッケージ４を覆うように回路基板８の一表面側に配置されている。ここにおいて、光電変換素子２としては、例えば、焦電素子などの赤外線センサ素子や、フォトダイオードなどの受光素子などを用いることができる。なお、光電変換素子２として赤外線センサ素子を用いる場合には、光線透過部材７として、シリコン基板やゲルマニウム基板などを用いることが好ましい。また、この場合、パッケージ４は、ステム５とキャップ６との両方とも金属材料により形成し、光線透過部材７とキャップ６とを導電性材料により接合することが好ましい。なお、この場合、カバー部材９とパッケージ４との間の空間の空気層が、断熱層として機能する。
多分割レンズ１００は、複数枚のレンズ１００ａが一面（図示例では、一平面）上で組み合わされたものであり、各レンズ１００ａが、実施形態４で説明した集光レンズ１により構成されている。ただし、隣り合う集光レンズ１は、重なり合うように配置されており、輪帯状レンズ部１ｂの一部を切り欠いた形状となっている。また、各集光レンズ１は、光軸（図示せず）が光電変換素子２の所定の受光面を通るように設計されている。
しかして、本実施形態における多分割レンズ１００では、軸外収差の発生を抑制することが可能であり、且つ、低コスト化が可能となる。また、本実施形態のセンサ装置では、光電変換素子２として例えば赤外線センサ素子を用いた場合に、センサ装置として、検知エリアの広い赤外線センサを実現することが可能となる。
上述の赤外線センサ素子を構成する焦電型赤外線検知素子としては、例えば、１枚の焦電体基板に４個の素子エレメント（受光部）が形成されたクワッドタイプの焦電素子を用いることができる。センサ装置の検知エリアは、赤外線センサ素子と多分割レンズ１００とで決まる。したがって、センサ装置の検知エリアには、各集光レンズ１ごとに、素子エレメントの数の検知ビームが設定される。検知ビームは、赤外線センサ素子への赤外線の入射量がピーク付近になる小範囲であって、検知対象の物体からの赤外線を検出する有効領域であり、検出ゾーンとも呼ばれる。図１０（ａ），（ｂ）に示したセンサ装置では、多分割レンズ１００が８枚の集光レンズ１により構成されているので、検知エリア内に８×４個の検知ビームが設定される。なお、多分割レンズ１００における集光レンズ１の数は特に限定するものではない。
（実施形態６）
以下では、本実施形態の集光レンズ１について図１１を参照しながら説明する。
本実施形態の集光レンズ１の基本構成は実施形態４と略同じであり、複数のレンズ面２１のうち中央のレンズ面２１を、回転軸がレンズ厚さ方向に対して斜交し且つ曲率が連続的に変化する非球面である双曲面２５の一部からなる中央レンズ面２１ａにより構成してある点が相違する。なお、実施形態４と同様の構成要素には同一の符号を付して説明を省略する。
実施形態４の集光レンズ１のように、複数のレンズ面２１の全てを楕円錐３０の一部により構成することが可能である。しかしながら、複数のレンズ面２１の全てを楕円錐３０の一部により構成した場合には、中心レンズ部１ａのレンズ面２１が楕円錐３０の頂点Ｐを含んでしまい、この頂点Ｐにおいて曲面が不連続となるため、頂点Ｐを通る光線が焦点Ｆに集光されいくい。
これに対して、本実施形態の集光レンズ１では、複数のレンズ面２１よりも内側にある中央レンズ面２１ａ、言い換えれば、中心レンズ部１ａのレンズ面である中央レンズ面２１ａを、上述の双曲面２５の一部としてある。
しかして、本実施形態の集光レンズ１は、実施形態４の集光レンズ１に比べて、収差を小さくすることが可能となり、集光性能を向上させることが可能となる。したがって、本実施形態の集光レンズ１を実施形態５で説明したセンサ装置に応用すれば、感度を向上させることが可能となる。
本実施形態の集光レンズ１では、中心レンズ部１ａの中央レンズ面２１ａを双曲面２５の一部により構成することにより、双曲面２５以外の非球面の一部により構成する場合に比べて、収差を小さくすることが可能になる。中心レンズ部１ａの中央レンズ面２１ａが双曲面２５の一部である場合、集光レンズ１用の金型の製作にあたっては、例えば、図１２に示すように、バイト１３０のすくい面１３１をレンズ面２１に応じた曲面に対して垂直となるように傾けながら動かすことにより加工できる。この場合は、バイト１３０のノーズ半径が、双曲面２５の曲率半径よりも小さければ加工できるので、中心レンズ部１ａの中央レンズ面２１ａが双曲面２５の一部であっても加工時間を短縮することが可能となる。
本実施形態の集光レンズ１では、中心レンズ部１ａの中央レンズ面２１ａが、双曲面２５に限らず、対称軸がレンズ厚さ方向に対して斜交し且つ曲率が連続的に変化する非球面であれば、実施形態４の集光レンズ１に比べて、集光性能を向上させることが可能となる。要するに、集光レンズ１は、複数のレンズ面２１よりも内側にある中央レンズ面２１ａを、曲率が連続的に変化する非球面の一部とし、第一面１０上の各点の法線のうち非球面の一部からなる中央レンズ面２１ａに交差する任意の法線と、当該任意の法線が交差する中央レンズ面２１ａに対応する非球面の対称軸（非球面が双曲面２５の場合には双曲面２５の回転軸ＯＰ１）とが、非平行である（つまり、傾いている）ことが好ましく、これにより、集光性能を向上させることが可能となる。ここにおいて、集光レンズ１は、この非球面にとっての対称軸と、中央のレンズ面２１を第一面１０の中心軸に平行な方向へ投影したときの第一面１０での投影領域における各点の法線とが、非平行であればよい。
ところで、従来から、収差のないレンズとして、無収差レンズが知られている（例えば、久保田宏著，「光学」，第１２版，株式会社岩波書店，１９８６年４月９日，ｐ．２８２−２８３を参照）。
図１３に示すようなレンズ面７１を有するレンズにおいて、レンズの光軸Ｏpaに平行な光線Ｌｂを、光路長一定で焦点Ｆに集光するためには、ＲＦ＝ＨＦとなる必要がある。Ｒは、レンズ面７１の屈折点、Ｈは、屈折点Ｒから光軸Ｏpa上に垂線を下ろしたときの交点（屈折点Ｒから光軸Ｏpaに下ろした垂線の足）であり、ＲＦは、屈折点Ｒと焦点Ｆとの間の光路長、ＨＦは、交点Ｈと焦点Ｆとの間の光路長である。ＲＦ＝ＨＦの条件を満たすためには、レンズ面７１を双曲面または楕円面とする必要があることが知られている。ここで、レンズ面７１が双曲面である場合には、レンズ材料の屈折率をｎ、レンズのバックフォーカスをfとすると、レンズ面７１は、下記の（１）式で与えられる。
Figure 0005914852
ただし、この式は、レンズの焦点Ｆを原点とし、光軸Ｏpa上にｚ軸を有し、光軸Ｏpaに直交する面内で互いに直交するｘ軸およびｙ軸を有する直交座標を規定したときの、レンズ面７１上の任意の点の座標を（ｘ、ｙ、ｚ）とした場合に得られる式である。また、（１）式のａ，ｂ，ｃは、（２）式、（３）式、（４）式でそれぞれ与えられる。
Figure 0005914852
図１１の集光レンズ１において、中心レンズ部１ａの中央レンズ面２１ａとなる双曲面２５は、焦点Ｆを原点、双曲面２５の回転軸ＯＰ１をｚ軸とし、ｚ軸にそれぞれ直交するｘ軸、ｙ軸を有する直交座標系を定義すると、上述の（１）式で表される。
第一面１０に対して入射角が４５°で入射する光線を焦点Ｆに集光させる場合、中心レンズ部１ａの双曲面２５の回転軸ＯＰ１と第一面１０の法線とのなす角度は、スネルの法則により、２７．５°とすればよい。すなわち、回転軸ＯＰ１は、第一面１０の法線に対して２７．５°だけ傾ければよい。
（実施形態７）
以下では、本実施形態の集光レンズ１について図１４を参照しながら説明する。
本実施形態の集光レンズ１の基本構成は実施形態４と略同じである。本実施形態の集光レンズ１は、第一面１０の形状が実施形態４と相違する。なお、実施形態４と同様の構成要素には同一の符号を付して説明を省略する。
ところで、実施形態４〜６の集光レンズ１では、レンズ材料としてポリエチレンを採用した場合、レンズ厚さ（肉厚）が１ｍｍでも、第一面１０に垂直入射する波長１０μｍ付近の赤外線の透過率が４０％であり、レンズ厚さが厚くなるほど透過率が低下する。そして、集光レンズ１の第一面１０に対して垂直でない方向から入射する入射光は、集光レンズ１の最大レンズ厚さ（最大肉厚）よりも光路長が長くなって透過率が低くなりすぎる懸念がある。また、ポリエチレンにより形成された集光レンズ１では、肉厚の変化が大きい場合、射出成形の冷却、固化過程で生じる収縮むらなどにより、ひけ（sink mark）が発生し、外観が損なわれてしまう懸念がある。
そこで、レンズ材料としてポリエチレンを採用し射出成形により製作する場合、集光レンズ１は、例えば、図１４に示すように、第一面１０を、第二面２０側とは反対側に凸となる曲面とすることが好ましい。この場合、レンズ厚さ方向は、第一面１０上の各点の各々における法線方向である。本実施形態の集光レンズ１は、第一面１０を、第二面２０側とは反対側に凸となる曲面とすることにより、うねりの方向を一方向に抑制することが可能となり、外観が損なわれるのを防止することが可能となる。
図１４に示した例では、第一面１０が曲率半径の大きな球面（曲率の小さな曲面）の一部からなるが、球面の一部に限定するものではない。ここで、曲率半径が大きいとは、第一面１０を平面とみなすことができる程度の曲率半径を意味しているが、第一面１０の曲率半径については、集光レンズ１のレンズ径などに基づいて適宜設計すればよい。
つまり、集光レンズ１は、軸外収差が許容値を超えない範囲（例えば、上述の光電変換素子２の大きさ以下）で、第一面１０の曲率を設計すれば、レンズ材料としてポリエチレンを採用して且つレンズ厚さの薄肉化を図りながらも、軸外収差の発生を抑制しつつ、ひけやうねりの発生を抑制することが可能となる。本明細書では、このような曲率を有する第一面１０と、平面からなる第一面１０とを包含する形態を、平面状の第一面１０と称することとする。図１０（ａ），（ｂ）、図１１それぞれを参照しながら説明した各集光レンズ１における第一面１０についても、第二面２０側とは反対側に凸となる曲面とすることが好ましい。
１ 集光レンズ
１０ 第一面
２０ 第二面
２１ レンズ面
２１ａ 中央レンズ面
２３ レンズ機能面
２５ 双曲面（非球面）
３０ 楕円錐
３００，３０１，３０２，３００１,３００２,３０１１，３０１２，３０２１，３０２２ 楕円錐
１００ 多分割レンズ
１００ａ レンズ
Ｈ０，Ｈ１，Ｈ２，Ｈ０１，Ｈ０２，Ｈ１１，Ｈ１２，Ｈ２１，Ｈ２２ 法線
ＣＡ０，ＣＡ１，ＣＡ２，ＣＡ０１，ＣＡ０２，ＣＡ１１，ＣＡ１２，ＣＡ２１，ＣＡ２２ 中心軸
θ０，θ１，θ２，θ０１，θ０２，θ１１，θ１２，θ２１，θ２２ 角度
ＯＰ１ 回転軸（対称軸）

Claims (7)

  1. 第一面とは反対側の第二面が少なくとも１つのレンズ面を有する集光レンズであって、前記レンズ面は、複数のレンズ機能面からなり、前記各レンズ機能面が、楕円錐の側面の一部からなり、前記第一面上の各点の法線のうち前記楕円錐の側面の一部からなる前記レンズ機能面に交差する任意の法線と、当該任意の法線が交差する前記レンズ機能面に対応する前記楕円錐の中心軸とが、非平行であり、且つ、互いの前記中心軸が非平行であることを特徴とする集光レンズ。
  2. 外側に位置する前記レンズ機能面に対応する前記楕円錐ほど、前記中心軸と前記法線とのなす角度が大きいことを特徴とする請求項１記載の集光レンズ。
  3. 複数の前記レンズ面を有するフレネルレンズであることを特徴とする請求項１または請求項２記載の集光レンズ。
  4. 複数の前記レンズ面と当該複数の前記レンズ面よりも内側にある中央レンズ面とを有し、前記中央レンズ面は、曲率が連続的に変化する非球面の一部からなり、前記第一面上の各点の法線のうち前記非球面の一部からなる前記中央レンズ面に交差する任意の法線と、当該任意の法線が交差する前記中央レンズ面に対応する前記非球面の対称軸とが、非平行であることを特徴とする請求項１または請求項２記載の集光レンズ。
  5. 前記非球面は、双曲面であることを特徴とする請求項４記載の集光レンズ。
  6. レンズ材料がポリエチレンであり、前記第一面が前記第二面側とは反対側に凸となる曲面であることを特徴とする請求項１ないし請求項５のいずれか１項に記載の集光レンズ。
  7. 複数個のレンズが一面上で組み合わされた多分割レンズであって、前記各レンズが、請求項１ないし請求項６のいずれか１項に記載の集光レンズからなることを特徴とする多分割レンズ。
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