WO2011015606A1 - Elektrische maschine - Google Patents

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WO2011015606A1
WO2011015606A1 PCT/EP2010/061364 EP2010061364W WO2011015606A1 WO 2011015606 A1 WO2011015606 A1 WO 2011015606A1 EP 2010061364 W EP2010061364 W EP 2010061364W WO 2011015606 A1 WO2011015606 A1 WO 2011015606A1
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WO
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coil
turns
stator
groove
coils
Prior art date
Application number
PCT/EP2010/061364
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English (en)
French (fr)
Inventor
Gurakuq Dajaku
Original Assignee
Feaam Gmbh
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
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Publication date
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Priority to US13/389,220 priority patent/US20120228981A1/en
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    • H—ELECTRICITY
    • H02—GENERATION; CONVERSION OR DISTRIBUTION OF ELECTRIC POWER
    • H02K—DYNAMO-ELECTRIC MACHINES
    • H02K3/00—Details of windings
    • H02K3/04—Windings characterised by the conductor shape, form or construction, e.g. with bar conductors
    • H02K3/28—Layout of windings or of connections between windings
    • H—ELECTRICITY
    • H02—GENERATION; CONVERSION OR DISTRIBUTION OF ELECTRIC POWER
    • H02K—DYNAMO-ELECTRIC MACHINES
    • H02K1/00—Details of the magnetic circuit
    • H02K1/06—Details of the magnetic circuit characterised by the shape, form or construction
    • H02K1/12—Stationary parts of the magnetic circuit
    • H02K1/16—Stator cores with slots for windings
    • H02K1/165—Shape, form or location of the slots
    • H—ELECTRICITY
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    • H02K—DYNAMO-ELECTRIC MACHINES
    • H02K21/00—Synchronous motors having permanent magnets; Synchronous generators having permanent magnets
    • H02K21/12—Synchronous motors having permanent magnets; Synchronous generators having permanent magnets with stationary armatures and rotating magnets
    • H—ELECTRICITY
    • H02—GENERATION; CONVERSION OR DISTRIBUTION OF ELECTRIC POWER
    • H02K—DYNAMO-ELECTRIC MACHINES
    • H02K3/00—Details of windings
    • H02K3/04—Windings characterised by the conductor shape, form or construction, e.g. with bar conductors
    • H02K3/12—Windings characterised by the conductor shape, form or construction, e.g. with bar conductors arranged in slots

Definitions

  • the present invention relates to an electric machine.
  • electrical machines typically include a stator fixed to the housing and a rotor which is movable relative to the stator.
  • the rotor may be rotatable with respect to the stator or linearly displaceable therewith.
  • Electrical machines are assigned to the electro-mechanical energy converters. They can work by motor or generator. For example, electric machines can be used to drive in
  • Vehicles are used. In this and other applications, it may be advantageous to achieve certain characteristics of the performance of the electrical machine, These may include the torque, the acoustic properties, the losses in the iron and the losses in windings and losses in magnets.
  • a stator of an electric machine with concentrated windings has a compact design compared with a distributed winding. Different numbers of pole pairs can be combined with different numbers of slots in the stator.
  • the number of pole pairs is understood to be the number of pole pairs in the rotor.
  • the grooves in the stator serve to accommodate the windings.
  • Each pair of magnetic poles in the rotor normally has two magnetic poles, a north pole and a south pole.
  • document US 2007/0194650 A1 describes an electric machine having twelve slots and ten poles. In such a machine, the magnetomotive force produced by the stator in operation, MMK, is not distributed according to a simple sine wave.
  • the fifth or seventh harmonic can be used as a working shaft.
  • the object of the present invention is a flexible reduction of subharmonics in an electrical machine to achieve with little effort.
  • the term subharmonic is in this case based on the wave of work.
  • the electric machine comprises a stator and a rotor movable relative to the stator.
  • the stator includes slots for receiving coils of an electrical winding.
  • a first coil In a first groove, a first coil has a first number of turns.
  • the same coil has a second, different from the first number of turns in another groove of the stator.
  • a second coil has a first number of turns in the first groove. In the other groove of the stator, this second coil also has a second, different from the first number of turns.
  • the respective coil is inserted from another main side of the stator into the groove as it leaves the groove.
  • the terminals of a coil are not formed as conventionally provided on a common, ie the same main side of the stator, but provided on different main sides of the stator.
  • a main side of the stator has a surface normal in the axial direction in a rotating electrical machine.
  • the second number of turns is preferably greater than the first number of turns.
  • the first number of turns n1 is preferably between 50% and 100% of the second number of turns n2.
  • the respective second coils which can be arranged in a different winding plane than the first coil.
  • the respective coil is inserted in the second groove in the stator, and passes through this second groove until it emerges on the opposite main side of the stator from this. This is followed by another complete turn of 360 ° around a tooth on which this second groove lies.
  • the winding is guided through the first groove and back through the second groove.
  • the coil emerges on another main side of the stator when it has entered this.
  • the second number of turns n2 is twice the first number of turns nl. In other words, the first number of turns nl is 50% of the second number of turns n2 in the second slot.
  • a second coil in these grooves may have the same number of turns as the first coil, or even a different number of turns. For example, after an additional turn with respect to the first coil, a number of turns of 2 in the first groove and of 3 in the second groove may be provided.
  • the first and the second coil of the same strand so assigned to the same electrical phase of the machine.
  • the first and the second coil can be connected to each other in series or in parallel.
  • a third or more coils can be provided in these grooves in order to further increase the flexibility in achieving a desired Windungsiereiererioss.
  • a further coil of the first number of turns is provided in the first groove in addition to said coil.
  • another coil of the second number of turns is provided in this embodiment.
  • these two further coils are preferably each wound around a different tooth than the coils, which are referred to as the first and second coil.
  • These two coils, also referred to as first coils, are preferably arranged in one plane.
  • no different numbers of turns within a plane are combined in a groove. Rather, in a groove coils are inserted in this groove in each case the same number of turns, which preferably applies to all the slots of the stator.
  • all coils in the first groove are of the same strand and the coils in the second groove are of different strand.
  • One strand of the electric machine is in each case assigned an electrical phase of the electrical machine, so that different strands are assigned to different electrical phases.
  • those coils that are provided in a groove and are of the same strand have in this groove the first number of turns.
  • those grooves in which coils of different strand are inserted they have in this groove the second number of turns.
  • the grooves of the first and second number of turns in the stator alternate periodically along a direction of movement of the rotor.
  • Coils of the same strand can preferably have an identical current direction in the respective groove. neighboring
  • Coils of the same strand can be wound with opposite winding sense.
  • Coils of different strands each have an opposite current direction in these slots.
  • the adjacent coils of different strand can be wound in the same direction winding sense.
  • the stator has a three-phase winding, encompassing three strands, each associated with an electrical phase.
  • the associated electrical system is a three-phase system with three mutually phase-shifted by 120 ° phases.
  • the stator is preferably designed as a stator with concentrated windings. In this case, preferably two adjacent teeth of the stator, which are each formed between adjacent slots of the stator, coils of a strand and opposite winding sense.
  • the grooves in the stator are distributed equidistantly in one embodiment. All teeth can have the same geometry.
  • stator may have the same geometry.
  • the proposed principle is applicable to an electric machine with twelve slots in the stator and ten magnetic poles in the rotor.
  • the electric machine may have, for example, twelve slots in the stator and 14 magnetic poles in the rotor.
  • equal integer multiples of the number of slots and the number of poles may be provided.
  • n represents the number of coils of one strand around adjacent teeth
  • 2p the number of poles in the rotor
  • Z the number of teeth or grooves.
  • the minimum number of teeth and poles for concentrated windings is specified. Integer multiples of the number of slots and the number of poles are possible.
  • the electric machine may include one of the following types: linear machine, axial flow machine, radial flux machine, asynchronous machine, synchronous machine.
  • the electric machine can be constructed as a machine with internal rotor or as a machine with external rotor.
  • the rotor of the proposed electric machine may, for example, be of one of the following types: squirrel cage rotor, multi-layer rotor in the case of the asynchronous machine or in the case of the synchronous machine permanent magnet rotor, rotor with buried magnets or an electrically powered rotor such as full pole rotor, salient pole rotor, heteropolar rotor, Homopolar rotor.
  • the stator has a doubled number of slots with respect to the minimum number of slots required for a given pole pair number p of the rotor.
  • this doubling of the grooves in the stator reference is made to patent application 10 2008 051 047.5 of the same Applicant, filed on 9 October 2008 with the German Patent and Trademark Office. This application is incorporated herein by reference in its entirety.
  • FIG. 3 shows a further embodiment of a coil
  • FIG. 4 shows an embodiment of a rotating electrical machine
  • Figure 5 is an exemplary diagram of the magnetomotive
  • FIG. 6 shows a distribution of the magnetomotive force over the Fourier components
  • Figure 7A shows a development of the electric machine of
  • FIG. 4 shows compensation windings
  • FIG. 7B a comparison of the equalizing windings and the coils with different number of windings in the slots in an example
  • FIG. 8 shows the distribution of the first harmonic of the magnetomotive force according to the embodiment of FIG. 8
  • FIGS. 9 and 10 diagrams of the magnetomotive force over the angular position in radians and the Fourier components, respectively;
  • FIG. 11 shows an example of a comparison of the diagrams of FIG. 6 and FIG. 10,
  • FIG. 12 shows an embodiment of an electric machine with 24 slots and ten poles,
  • FIG. 13 shows another development with additional concentrated coil,
  • FIG. 14 shows the embodiment of FIG. 13 with reference to a rotating electrical machine
  • Figure 15 is an exemplary diagram of the magnetomotive
  • FIG. 16 shows an embodiment of a diagram of the magnetomotive force plotted across the Fourier components in the embodiment of Figure 14,
  • FIG. 17 shows the diagram of FIG. 16 compared with a conventional electrical machine
  • FIG. 18 shows an exemplary development of FIG. 1 with grooves of different depths
  • FIG. 19 shows an exemplary embodiment of the stator with two superimposed coils according to the proposed principle
  • FIG. 20 shows an example of superimposed coils according to the proposed principle in a top view
  • Figure 21 shows an example of an electric machine with rotor and a stator with a plurality of superimposed coils according to the proposed principle
  • Figure 22 and 23 respectively developments of the embodiment of Figure 19 with more than two superposed coils according to the proposed principle
  • Figure 24 shows an embodiment of a stator in 24/10 topology with barriers for the magnetic flux
  • FIG. 25 shows an exemplary embodiment of a stator when the embodiments of FIGS. 12 and 22 are combined
  • Figure 26 shows an embodiment of a development of
  • FIG. 1 shows an exemplary embodiment of a stator on the basis of a detail in a cross-sectional representation.
  • the electric machine is exemplified as a linear machine.
  • a coil of a first strand A of an electrical winding is introduced in a first groove 1, a first number of turns nl and the same coil has in the second groove 2, a second number of turns n2.
  • Another coil of the first strand A is inserted in the first groove 1 and in the third groove 3 drawn to the left thereof. This further coil has in the first groove 1 also the number of turns nl, while in the third groove has the second number of turns n2.
  • this is a conventional winding topology, as provided in twelve-slot electrical machines, ten poles and three strings.
  • the electrical strands are designated A, B, C and each associated with an electrical phase in a three-phase system.
  • the signs +, - represent the sense of winding.
  • the first subharmonic of the Fourier decomposition of the magnetomotive force can be significantly reduced, as explained in more detail later.
  • Figure 2 shows an embodiment of a stator in a plan view. For clarity, only the two coils are shown, which are placed around the two teeth 4, 5, which are formed between the first and third or first and second groove. It can be seen that the different numbers of turns n1, n2 in the various grooves 1, 2, 3 are achieved by the coil entering the stator on another main side 6 as it emerges, namely on an opposite main side 7. Furthermore, it is clear to recognize that it is in the two coils to the two teeth 4, 5 to those of the same strand A. Here, the winding is made so that coils same strand in a common groove 1 have the same number of turns nl.
  • N2 denotes the number of turns of the coils in those grooves 2, 3 which carry coils of windings of different strands A, B, C.
  • FIG. 2 shows only a single strand A
  • several strands A, B, C are shown in FIG.
  • different strands A, C lie in the third slot 3 or different strands A, B in the second slot 2 and the coils there each have the second number of turns n2.
  • the coils are wound so that in those grooves 1, which are covered with coils of the same strand A, a current flow in the same direction is achieved, while the coils in the grooves 2, 3 with different strands for in These grooves are wound opposite current flow.
  • Two adjacent teeth 5, 10 of the stator, each between adjacent grooves 1, 2; 2, 14 of the stator are formed, have coils of different strands A, B and the same sense of winding.
  • An advantage of this principle is that in order to reduce the first subharmonic, no compensating windings or additional windings are necessary.
  • FIG. 4 shows an embodiment based on a complete stator 8 and rotor 9 of a rotating electrical machine.
  • the stator has twelve slots, while the rotor comprises five pole pairs, ie ten poles S, N.
  • the concentrated winding winding technology is counterclockwise according to the following scheme: -A, + A, + B, -B, -C, + C, + A, -A, -B, + B, + C, -C ,
  • FIGS. 5 and 6 show graphs of the magnetomotive force MMK plotted against the angular position rad or plotted over the Fourier components in a conventional machine with the topology of FIG. 4, but without the different numbers of turns according to FIGS. 1 to 3.
  • the use of the fifth harmonic offers itself as a working wave.
  • Unwanted harmonics are especially the first and seventh harmonics.
  • the seventh harmonic can be used as a working wave.
  • 14 poles are provided in the rotor instead of the ten poles shown, which are also distributed symmetrically along the circumference. The reduction of the first Harmonics is of great importance, especially with regard to rotor losses.
  • Figure 7A shows an alternative to the embodiments of Figures 1 to 3, which have different numbers of turns nl, n2.
  • the explanation with reference to Figure 7A serves to better understand the principle of effect.
  • the main windings each have the same number of windings as in a conventional 12/10 machine with twelve slots and ten poles.
  • a distributed auxiliary winding is provided which is incorporated in every other groove and serves to attenuate the first subharmonic. This additional winding will also be referred to as equalization.
  • FIG. 7B shows a detail of this compensating winding, which is designated there by -a. Accordingly, there are two more equalization windings b and c.
  • the number of turns of the main winding A, B, C is denoted by N ] _, and the number of turns of the additional windings a, b, c by N2.
  • the additional winding according to FIG. 7A generates a magnetomotive force which is designed in such a way that the first subharmonic according to FIG. 6 is just compensated by an opposite component of the magnetomotive force. With a special relationship between Nl and N2, the resulting first harmonic of the magnetomotive force can be completely eliminated. This is shown with reference to FIG. This counteractivity principle is further explained in Figure 8, in which the solid line describes the first harmonic of the magnetomotive force of the main winding A, B, C of Figure 7A, while the broken line represents the first harmonic of the magnetomotive force of the additional
  • FIG. 7B furthermore shows how, on the one hand, the winding topology with additional winding a, b, c according to FIG. 7A and the winding topology, as shown by way of example with reference to FIGS. 1 to 3, can be converted into one another on the other side.
  • Fig. 7A shows how, on the one hand, the winding topology with additional winding a, b, c according to FIG. 7A and the winding topology, as shown by way of example with reference to FIGS. 1 to 3, can be converted into one another on the other side.
  • the reduction of the first subharmonic instead of the equalization winding a, b, c can equivalently be achieved by using coils having different numbers of turns n1, n2 in different slots, n1 describes the first number of turns of those coils , which are inserted in grooves that receive coils of the same strand, while n2 the second number of turns in grooves, the coils of different strands A, B, C record.
  • Nl denotes the number of turns of the main winding
  • N2 the number of turns of the auxiliary winding
  • ⁇ I the sum current in the groove, the coils of the same strand, and, in general, the current of the strand A, which also flows in the compensation winding a.
  • the number of turns of the coils in the grooves, the coils of different strands record, for example, for the strands A, B, to:
  • FIGS. 9 and 10 show the distribution of the magnetomotive force over the angular position in rad or on the basis of the decomposition of the Fourier components. These FIGS. 9 and 10 apply to the embodiments according to FIGS. 7A and 7B on the left side as well as to the embodiments according to FIG. 7B on the right side and FIGS. 1 to 3.
  • FIG. 11 shows a comparison of the diagrams of FIGS. 6 and 10.
  • FIG. 12 shows a development of the principle, which is illustrated by way of example with reference to FIG. The principle is transferred from a 12/10 topology of the electrical machine to a 24/10 topology, which involves a winding topology for an electric machine with 24 slots and ten poles. Again, for a particular relation of the first number of turns nl to the second number of turns n2, the subharmonic can be reduced to zero. In previous embodiments, it has been exemplified that the reduction of the subharmonics based on the twelve-groove / ten-pole winding topology can be achieved by using different numbers of turns of the same coil in different slots. As a result, the additional winding a, b, c, as shown with reference to Figure 7A, can be avoided.
  • n'2 The number of turns of the main winding is designated n'2
  • n'l the number of turns of the concentrated auxiliary winding
  • FIG. 13 it is shown that in the grooves 11 and 13 the resulting number of turns is increased compared to half the number of turns of the intermediate groove 12.
  • the first harmonic of the magnetomotive force resulting from the overall winding topology can be determined for a specific ratio between the number of turns n '. 2 of the main winding and the number of turns n'l of the concentrated auxiliary winding can be reduced to 0 or near 0.
  • Figure 14 shows the complete winding topology of the principle of Figure 13 in a rotary electric machine with twelve slots and ten poles. There are different numbers of turns as assumed in Figure 13, but not explicitly designated.
  • Figures 15 and 16 show the magnetomotive force plotted against the angular position in rad and the Fourier components of the corresponding decomposition with respect to the embodiment of Figure 14.
  • FIG. 17 shows a comparison with respect to the diagrams of the decompositions of the magnetomotive force in FIG.
  • FIG. 18 shows an exemplary development of FIG. 1, in which the grooves are of different depths.
  • the second and third groove 2, 3 has over the embodiment of Figure 1 here an unchanged groove depth T2.
  • the first groove 1 ' has a first groove depth Tl, which is greater than the groove depth T2 of the second and third groove 2, 3rd
  • the first groove 1 has an unchanged depth, and instead the depth of the second and third groove is increased.
  • the same current density as in the first slot 1 can be achieved in the second and third slots, taking into account the higher number of turns n2 there.
  • the respective deeper groove can be used for better cooling, for example by introducing a cooling channel in the deeper groove.
  • Figure 19 shows an embodiment of the stator with two superimposed coils according to the proposed principle. Reference is made to the description of FIG. Above the level of coils described there, which are each referred to below as the first coil, a further coil plane is provided. In other words, according to the proposed principle, a second coil is provided, which is preferably arranged in the radial direction over the first coil. First and second coil are preferably wound around the same tooth of the stator.
  • the first winding number n1 of the first coil is equal to the first number of windings n1 'of the second coil.
  • the second number of turns n2 of the first coil is equal to the second number of turns n2 'of the second coil.
  • nl * denotes the total number of turns in those slots 1 which receive coils of the same phase
  • n2 * denotes the total number of turns in the slots 2 which receive coils of different phases:
  • the ratio between the first number of turns nl and the second number of turns n2 is for each coil: 50% ⁇ ⁇ - ⁇ 100%
  • FIG. 21 shows an example of an electrical machine having a rotor 9 and a stator 8 with several superposed coils according to the proposed principle.
  • the example shows a stator with 12 teeth and 12 slots, as well as a rotor with 10 poles.
  • the rotor comprises 5 pole pairs of opposing permanent magnets.
  • Figures 22 and 23 each show developments of the embodiment of Figure 19 with more than two superimposed coils according to the proposed principle.
  • the case is first shown with reference to FIG 22, in which the first, the second and so on to the m-th coil each have the same first number of turns and each have the same second number of turns. These are hereinafter referred to as nl in the first groove and n2 in the second groove.
  • nl * denotes the total number of turns in those slots 1 which receive coils of the same phase
  • n2 * denotes the total number of turns in the slots 2 accommodating coils of different phases.
  • Figure 23 shows the winding distribution of a machine with 12 teeth and 10 poles with m coils per tooth, with different numbers of turns per coil and with coils with different number of turns in the respective grooves.
  • nl * denotes the total number of turns in those slots 1 which receive coils of the same phase
  • n2 * denotes the total number of turns in the slots 2 accommodating coils of different phases.
  • winding topologies with different number of turns per groove of a coil can be used to the magnetic properties of other types of winding too improve.
  • two-phase, three-phase or multi-phase windings are mentioned.
  • Windings according to the proposed principle can be used advantageously in various types of electrical machines. Examples include asynchronous machines with, for example, wound rotor, squirrel cage or solid rotor, and synchronous machines with permanent magnet rotor, reluctance rotor, separately excited rotor, hybrid rotor and so on.
  • FIGS. 12 to 18 can be combined with the proposed principle according to FIGS. 19 to 23.
  • Figure 24 shows an embodiment of a stator in 24/10 topology, that is with 24 slots in the stator and 10 poles in the rotor, not shown here.
  • a rotor with 14 poles can be used.
  • barriers for the magnetic flux in the stator are provided. These barriers are each designed by means of an enlarged groove depth. In each case, those grooves have an enlarged groove depth, receive the coils of the same strand. In contrast, those grooves that accommodate coils of different strands, formed with a conventional groove depth. For a three-phase machine three strands A, B, C are provided by different
  • FIG. 25 shows an exemplary embodiment of a stator, which results when the embodiments of FIGS. 12 and 22 are combined.
  • the execution shows a 24/10 topology.
  • a number of coil levels are also provided in FIG. 25, which are arranged one above the other.
  • a bottom level comprises first coils, a top level mth coils.
  • the number of slots is increased compared to a topology with 12 slots on 24 slots, wherein the stator is furthermore designed for cooperation with a rotor with 10 poles.
  • each plane of 1st, 2nd to mth coils is each implemented as a group of two sublevels, each comprising two mutually shifted 12/10 winding topologies arranged one above the other.
  • Figure 26 shows an embodiment of a development of the stator of Figure 25 with different tooth width.
  • Those teeth, which are formed between grooves with the same first number of turns nl have a first tooth width wsl.
  • those teeth which are formed between grooves with the same second number of turns n2 have a second tooth width ws2.
  • the second tooth width ws2 is greater than the first tooth width wsl.
  • the tooth width is measured in each case in the running direction of the rotor along the stator. LIST OF REFERENCE NUMBERS

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Power Engineering (AREA)
  • Windings For Motors And Generators (AREA)

Abstract

Es ist eine elektrische Maschine umfassend einen Stator (8) und einen Rotor (9) angegeben. Der Stator umfasst Nuten (1, 2) zur Aufnahme von mindestens zwei Spulen einer elektrischen Wicklung. Die erste Spule weist in einer ersten Nut (1) eine erste Windungszahl (n1) und in einer zweiten Nut (2) eine zweite Windungszahl (n2) auf. Die zweite Spule weist in der ersten Nut (1) eine erste Windungszahl (n1') und in der zweiten Nut (2) eine zweite Windungszahl (n2') auf.

Description

Elektrische Maschine Die vorliegende Erfindung betrifft eine elektrische Maschine.
Üblicherweise umfassen elektrische Maschinen einen gehäusefesten Stator sowie einen Rotor, der relativ zum Stator beweglich ist. Der Rotor kann beispielsweise drehbar bezüglich des Stators gelagert oder linear dazu verschiebbar sein.
Elektrische Maschinen werden den elektro-mechanischen Energiewandlern zugeordnet. Dabei können sie motorisch oder generatorisch arbeiten. Beispielsweise können elektrische Maschinen zum Antrieb in
Kraftfahrzeugen eingesetzt werden. Dabei und bei anderen Anwendungen kann es vorteilhaft sein, bestimmte Eigenschaften des Betriebsverhaltens der elektrischen Maschine zu erzielen, Dazu können das Drehmoment, die akustischen Eigenschaften, die Verluste im Eisen sowie die Verluste in Wicklungen und Verluste in Magneten zählen.
Ein Stator einer elektrischen Maschine mit konzentrierten Wicklungen zeichnet sich durch kompaktes Design gegenüber ei- nem solchen mit verteilten Wicklungen aus. Dabei können unterschiedliche Polpaarzahlen mit unterschiedlichen Anzahlen von Nuten im Stator kombiniert werden. Als Polpaarzahl wird dabei die Anzahl der Polpaare im Rotor verstanden. Die Nuten im Stator dienen zur Aufnahme der Wicklungen. Jedes magneti- sehe Polpaar im Rotor umfasst normalerweise zwei magnetische Pole, einen Nordpol und einen Südpol. Beispielsweise in dem Dokument US 2007/0194650 Al ist eine elektrische Maschine mit zwölf Nuten und zehn Polen beschrieben. Bei einer derartigen Maschine ist die vom Stator im Betrieb hervorgerufene magnetomotorische Kraft, MMK nicht gemäß einer einfachen Sinuswelle verteilt. Vielmehr wird bei einer Analyse der magnetomotorischen Kraft und ihrer harmonischen Komponenten, beispielsweise mit einer Fourier-Zerlegung, deutlich, dass zahlreiche unerwünschte harmonische Komponenten auftreten. Dabei sind jeweils alle harmonischen Komponen- ten außer derjenigen, die als Arbeitswelle der elektrischen Maschine genutzt wird, unerwünscht, da diese zu Verlusten führen können und zudem unerwünschte akustische Beeinträchtigungen verursachen können. Als Arbeitswelle kommt bei Maschinen mit konzentrierten Wicklungen nicht notwendigerweise die Grundwelle zur Anwendung. Vielmehr kann es vorteilhaft sein, eine harmonische Komponente der magnetomotorischen Kraft, die von höherer Ordnung ist, als Arbeitswelle zu nutzen.
Beispielsweise kann bei einer elektrischen Maschine mit einem Stator mit konzentrierten Wicklungen, wobei zwei nebeneinander liegende Zähne mit Spulen eines Strangs und entgegengesetztem Wicklungssinn versehen sind, die fünfte oder siebte Harmonische als Arbeitswelle genutzt werden. Hieraus ergibt sich in der Grundform eine Maschine mit zwölf Nuten und zehn Polen beziehungsweise zwölf Nuten und 14 Polen. Ganzzahlige Vielfache der Anzahl der Nuten und der Anzahl der Pole sind hierbei ebenso möglich.
Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, eine flexible Reduzierung der Subharmonischen bei einer elektrischen Maschine mit geringem Aufwand zu erzielen. Der Begriff subharmonisch ist dabei vorliegend auf die Arbeitswelle bezogen.
Erfindungsgemäß wird die Aufgabe gelöst durch eine elektri- sehe Maschine mit den Merkmalen des unabhängigen Patentanspruchs. Ausgestaltungen und Weiterbildungen sind in den abhängigen Patentansprüchen angegeben.
In einer Ausführungsform des vorgeschlagenen Prinzips umfasst die elektrische Maschine einen Stator und einen relativ zum Stator beweglichen Rotor. Der Stator umfasst Nuten zur Aufnahme von Spulen einer elektrischen Wicklung. In einer ersten Nut weist eine erste Spule eine erste Windungszahl auf. Die gleiche Spule weist in einer anderen Nut des Stators eine zweite, von der ersten verschiedene Windungszahl auf. Eine zweite Spule weist in der ersten Nut eine erste Windungszahl auf. In der anderen Nut des Stators weist diese zweite Spule ebenfalls eine zweite, von der ersten verschiedene Windungszahl auf.
Die vorgeschlagene Ausführung der Wicklung mit Spulen, die in verschiedenen Nuten des Stators unterschiedliche Windungszahl aufweisen, ermöglicht es, beispielsweise die erste Subharmonische der Fourier-Zerlegung der magnetomotorischen Kraft signifikant zu reduzieren oder verschwinden zu lassen. Aufgrund der Kombination mehrerer Spulen miteinander, mit denen untereinander gleiche oder verschiedene Windungszahlverhältnisse realisiert werden können, ist eine hohe Flexibilität gegeben .
Für das vorgeschlagene Prinzip sind keine Veränderungen an der Statorgeometrie oder am Rotor erforderlich. Bevorzugt ist die jeweilige Spule von einer anderen Hauptseite des Stators her in die Nut eingeführt, als sie die Nut verlässt. Mit anderen Worten sind die Anschlüsse einer Spule nicht wie herkömmlich vorgesehen auf einer gemeinsamen, also der gleichen Hauptseite des Stators gebildet, sondern auf unterschiedlichen Hauptseiten des Stators vorgesehen.
Eine Hauptseite des Stators weist beispielsweise bei einer rotierenden elektrischen Maschine eine Flächennormale in axi- aler Richtung auf.
Die zweite Windungszahl ist bevorzugt größer als die erste Windungszahl . Bevorzugt beträgt die erste Windungszahl nl zwischen einschließlich 50 % und ausschließlich 100 % der zweiten Windungszahl n2. Mit anderen Worten ist das Verhältnis der ersten Windungszahl nl zur zweiten Windungszahl n2 größer oder gleich 0,5 und kleiner als 1, wobei für die Differenz der Windungszahlen gilt, dass diese gleich 1 ist gemäß n2 - nl = 1.
Bezeichnet man mit nl* die Gesamtzahl von Windungen der je- weiligen ersten Spulen der ersten Windungszahl, also die Gesamtzahl von Windungen der jeweiligen ersten Spulen in der ersten Nut, und mit n2* die Gesamtzahl von Windungen der jeweiligen ersten Spulen der zweiten Windungszahl, also die Gesamtzahl von Windungen der jeweiligen ersten Spulen in der zweiten Nut, so gilt nl* = n2* - 1. Darüber hinaus ist das Verhältnis der ersten Gesamt- Windungszahl nl* zur zweiten Gesamt-Windungszahl n2* größer oder gleich 0,5 und kleiner als 1, wobei gilt nl*/n2* = 2nl / 2n2.
Entsprechendes gilt für die jeweiligen zweiten Spulen, die in einer anderen Wicklungsebene als die ersten Spulen angeordnet sein können. Beispielsweise wird die jeweilige Spule in der zweiten Nut in den Stator eingelegt, und durchläuft diese zweite Nut, bis sie auf der gegenüberliegenden Hauptseite des Stators aus diesem heraustritt. Anschließend erfolgt eine weitere vollständige Windung von 360° um einen Zahn, an dem diese zweite Nut liegt. Die Windung ist dabei durch die erste Nut und zurück durch die zweite Nut geführt. Hierdurch tritt die Spule an einer anderen Hauptseite aus dem Stator heraus, als sie in diesen eingetreten ist. Hierdurch beträgt die zweite Windungszahl n2 das Zweifache der ersten Windungszahl nl . Mit anderen Worten beträgt die erste Windungszahl nl 50 % der zweiten Windungszahl n2 in der zweiten Nut.
Eine zweite Spule in diesen Nuten kann die gleichen Windungszahlen wie die erste Spule aufweisen, oder auch ein anderes Windungszahlverhältnis. Beispielsweise kann nach einer zusätzlichen Windung gegenüber der ersten Spule eine Windungszahl von 2 in der ersten Nut und von 3 in der zweiten Nut vorgesehen sein. Mit Vorteil sind die erste und die zweite Spule vom gleichen Strang, also der gleichen elektrischen Phase der Maschine zugeordnet . Die erste und die zweite Spule können dabei zueinander in Serie oder parallel verschaltet sein.
Selbstverständlich können auch eine dritte oder weitere Spu- len in diesen Nuten vorgesehen sein, um die Flexibilität bei der Erzielung eines gewünschten Windungszahlverhältnisses noch weiter zu erhöhen.
Bevorzugt ist in der ersten Nut zusätzlich zu der genannten Spule eine weitere Spule der ersten Windungszahl vorgesehen. In der zweiten Nut ist in dieser Ausführung eine weitere Spule der zweiten Windungszahl vorgesehen. Diese beiden weiteren Spulen sind jedoch bevorzugt um je einen anderen Zahn gewickelt als die Spulen, die als erste und zweite Spule bezeich- net sind. Diese beiden Spulen, auch als erste Spulen bezeichnet, sind bevorzugt in einer Ebene angeordnet.
In einer Ausführungsform sind dabei in einer Nut keine unterschiedlichen Windungszahlen innerhalb einer Ebene kombiniert. Vielmehr sind in einer Nut Spulen mit in dieser Nut jeweils gleicher Windungszahl eingelegt, was bevorzugt für alle Nuten des Stators gilt.
In einer Ausführung sind alle Spulen in der ersten Nut vom gleichen Strang und die Spulen in der zweiten Nut von verschiedenem Strang.
Ein Strang der elektrischen Maschine ist dabei je einer e- lektrischen Phase der elektrischen Maschine zugeordnet, so- dass unterschiedliche Stränge unterschiedlichen elektrischen Phasen zugeordnet sind. Beispielsweise haben diejenigen Spulen, die in einer Nut vorgesehen und von gleichem Strang sind, in dieser Nut die erste Windungszahl. In denjenigen Nuten, in denen Spulen von unterschiedlichem Strang eingelegt sind, haben diese in dieser Nut die zweite Windungszahl. Bevorzugt wechseln sich die Nuten erster und zweiter Windungszahl im Stator entlang einer Bewegungsrichtung des Rotors periodisch ab.
Spulen von gleichem Strang können in der jeweiligen Nut be- vorzugt eine gleiche Stromrichtung aufweisen. Benachbarte
Spulen vom gleichen Strang können dabei mit entgegengesetztem Wicklungssinn gewickelt sein.
Spulen unterschiedlicher Stränge weisen in diesen Nuten je- weils eine entgegengesetzte Stromrichtung auf. Die benachbarten Spulen von unterschiedlichem Strang können dabei mit gleichsinnigem Wicklungssinn gewickelt sein.
Bevorzugt weist der Stator eine Dreiphasenwicklung auf, um- fassend drei Stränge, die je einer elektrischen Phase zugeordnet sind. Das zugehörige elektrische System ist ein Dreiphasensystem mit drei zueinander um jeweils 120° phasenverschobenen Phasen. Der Stator ist bevorzugt als Stator mit konzentrierten Wicklungen ausgebildet. Dabei weisen bevorzugt zwei nebeneinander liegende Zähne des Stators, die jeweils zwischen benachbarten Nuten des Stators gebildet sind, Spulen eines Strangs und entgegengesetztem Wicklungssinn auf.
Die Nuten im Stator sind in einer Ausführung äquidistant verteilt. Alle Zähne können die gleiche Geometrie aufweisen.
Ebenso können alle Nuten im Stator gleiche Geometrie aufweisen .
Bevorzugt ist das vorgeschlagene Prinzip bei einer elektrischen Maschine mit zwölf Nuten im Stator und zehn magnetischen Polen im Rotor anwendbar. Alternativ kann die elektrische Maschine beispielsweise zwölf Nuten im Stator und 14 magnetische Pole im Rotor aufweisen. Weiter alternativ können jeweils gleiche ganzzahlige Vielfache der Anzahl der Nuten und der Anzahl der Pole vorgesehen sein.
Die nachfolgende Tabelle zeigt allgemein Beispiele der mögli- chen Maschinen-Topologien . Dabei repräsentiert n die Anzahl der Spulen eines Stranges um benachbarte Zähne, 2p die Anzahl der Pole im Rotor und Z die Anzahl der Zähne bzw. Nuten. Es ist jeweils die minimale Zahn- und Polzahl für konzentrierte Wicklungen angegeben. Ganzzahlige Vielfache der Anzahl der Nuten und der Anzahl der Pole sind möglich.
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Alternativ oder zusätzlich kann die elektrische Maschine einen der folgenden Typen umfassen: Linearmaschine, Axialflussmaschine, Radialflussmaschine, Asynchronmaschine, Synchronma- schine.
Die elektrische Maschine kann als Maschine mit Innenläufer oder als Maschine mit Außenläufer aufgebaut sein. Der Rotor der vorgeschlagenen elektrischen Maschine kann beispielsweise von einem der folgenden Typen sein: Käfigläufer, Mehrschichtrotor im Falle der Asynchronmaschine oder im Falle der Synchronmaschine Permanentmagnetrotor, Rotor mit vergrabenen Magneten oder ein elektrisch gespeister Rotor wie bei- spielsweise Vollpolrotor, Schenkelpolrotor, Heteropolar- Rotor, Homopolar-Rotor .
In einer Weiterbildung weist der Stator eine verdoppelte Anzahl von Nuten bezüglich der bei gegebener Polpaarzahl p des Rotors minimal erforderlichen Anzahl von Nuten auf. Bezüglich dieser Verdopplung der Nuten im Stator wird auf die Patentanmeldung 10 2008 051 047.5 der gleichen Anmelderin verwiesen, die am 9. Oktober 2008 beim Deutschen Patent- und Markenamt eingereicht wurde. Auf diese Patentanmeldung wird insoweit vollinhaltlich Bezug genommen.
Das vorgeschlagene Prinzip wird nachfolgend an mehreren Ausführungsbeispielen anhand von Zeichnungen näher erläutert. Dabei tragen gleiche oder gleich wirkende Teile gleiche Be- zugszeichen.
Es zeigen: Figur 1 ein erstes Ausführungsbeispiel eines Ausschnitts eines Stators,
Figur 2 ein Ausführungsbeispiel einer Spule,
Figur 3 ein weiteres Ausführungsbeispiel einer Spule,
Figur 4 ein Ausführungsbeispiel einer rotierenden elektrischen Maschine,
Figur 5 ein beispielhaftes Diagramm der magnetomotorischen
Kraft aufgetragen über der Winkelposition in rad,
Figur 6 eine Verteilung der magnetomotorischen Kraft über den Fourier-Komponenten,
Figur 7A eine Weiterbildung der elektrischen Maschine von
Figur 4 mit Ausgleichswicklungen, Figur 7B eine Gegenüberstellung der Ausgleichswicklungen und der Spulen mit unterschiedlicher Windungszahl in den Nuten an einem Beispiel,
Figur 8 die Verteilung der ersten Harmonischen der magneto- motorischen Kraft gemäß der Ausführung von Figur
7A,
Figuren 9 und 10 Schaubilder der magnetomotorischen Kraft ü- ber der Winkelposition in rad beziehungsweise den Fourier-Komponenten,
Figur 11 ein Beispiel eines Vergleichs der Diagramme von Figur 6 und Figur 10, Figur 12 ein Ausführungsbeispiel einer elektrischen Maschine mit 24 Nuten und zehn Polen, Figur 13 eine andere Weiterbildung mit zusätzlicher konzentrierter Wicklung,
Figur 14 das Ausführungsbeispiel von Figur 13 anhand einer rotierenden elektrischen Maschine,
Figur 15 ein beispielhaftes Diagramm der magnetomotorischen
Kraft aufgetragen über der Winkelposition bei dem
Beispiel von Figur 14, Figur 16 ein Ausführungsbeispiel eines Diagramms der magnetomotorischen Kraft aufgetragen über den Fourier- Komponenten bei der Ausführung von Figur 14,
Figur 17 das Diagramm von Figur 16 verglichen mit einer her- kömmlichen elektrischen Maschine,
Figur 18 eine beispielhafte Weiterbildung von Figur 1 mit unterschiedlich tiefen Nuten, Figur 19 ein Ausführungsbeispiel des Stators mit zwei übereinander liegenden Spulen nach dem vorgeschlagenen Prinzip,
Figur 20 ein Beispiel übereinander ausgeführter Spulen nach dem vorgeschlagenen Prinzip in einer Draufsicht, Figur 21 ein Beispiel einer elektrischen Maschine mit Rotor und einem Stator mit mehreren übereinander angeordneten Spulen nach dem vorgeschlagenen Prinzip, Figur 22 und 23 jeweils Weiterbildungen des Ausführungsbeispiels nach Figur 19 mit mehr als zwei übereinander angeordneten Spulen nach dem vorgeschlagenen Prinzip Figur 24 ein Ausführungsbeispiel eines Stators in 24/10 To- pologie mit Barrieren für den magnetischen Fluss,
Figur 25 ein Ausführungsbeispiel eines Stators bei Kombination der Ausführungen der Figuren 12 und 22,
Figur 26 ein Ausführungsbeispiel einer Weiterbildung des
Stators nach Figur 25 mit unterschiedlicher Zahnbreite . Bevor anhand konkreter Ausführungsbeispiele das vorgeschlagene Prinzip näher erläutert wird, erfolgt zunächst eine Beschreibung des zugrunde liegenden Prinzips anhand nur einer Spulenebene bzw. nur einer Spule mit unterschiedlicher Windungszahl .
Figur 1 zeigt ein Ausführungsbeispiel eines Stators anhand eines Ausschnitts in Querschnittdarstellung. Die elektrische Maschine ist beispielhaft als Linearmaschine ausgebildet. In einer ersten Nut 1 und in einer zweiten Nut 2 ist eine Spule eines ersten Strangs A einer elektrischen Wicklung eingebracht. Die Spule des Strangs A hat dabei in der ersten Nut 1 eine erste Windungszahl nl und die gleiche Spule hat in der zweiten Nut 2 eine zweite Windungszahl n2. Eine weitere Spule des ersten Strangs A ist in der ersten Nut 1 und in der links davon eingezeichneten dritten Nut 3 eingelegt. Diese weitere Spule hat in der ersten Nut 1 ebenfalls die Windungszahl nl, während sie in der dritten Nut die zweite Windungszahl n2 hat.
Von der Wicklungstopologie betrachtet handelt es sich, abgesehen von den genannten Windungszahlen, die vorliegend bei gleichen Spulen in unterschiedlichen Nuten unterschiedlich sind, um eine herkömmliche Wicklungstopologie, wie sie bei elektrischen Maschinen mit zwölf Nuten, zehn Polen und drei Strängen vorgesehen ist. Die elektrischen Stränge sind dabei mit A, B, C bezeichnet und jeweils einer elektrischen Phase in einem Dreiphasensystem zugeordnet. Die Vorzeichen +, - repräsentieren den Wicklungssinn.
Mit dieser Maßnahme kann beispielsweise die erste Subharmonische der Fourier-Zerlegung der magnetomotorischen Kraft signifikant verringert werden, wie später näher erläutert.
Figur 2 zeigt ein Ausführungsbeispiel eines Stators in einer Draufsicht. Zur besseren Übersicht sind lediglich die beiden Spulen gezeigt, die um die beiden Zähne 4, 5 gelegt sind, die zwischen der ersten und dritten beziehungsweise ersten und zweiten Nut gebildet sind. Man erkennt, dass die unterschiedlichen Windungszahlen nl, n2 in den verschiedenen Nuten 1, 2, 3 dadurch erzielt sind, dass die Spule auf einer anderen Hauptseite 6 in den Stator eintritt, als sie austritt, nämlich auf einer gegenüberliegenden Hauptseite 7. Weiterhin ist deutlich zu erkennen, dass es sich bei den beiden Spulen um die beiden Zähne 4, 5 um solche des gleichen Strangs A handelt. Hierbei ist die Wicklung so vorgenommen, dass Spulen gleichen Strangs in einer gemeinsamen Nut 1 die gleiche Windungszahl nl aufweisen.
Mit n2 ist die Windungszahl der Spulen in denjenigen Nuten 2, 3 bezeichnet, welche Spulen von Wicklungen unterschiedlicher Stränge A, B, C tragen.
Während Figur 2 nur einen einzigen Strang A zeigt, sind bei Figur 3 mehrere Stränge A, B, C eingezeichnet. Man erkennt, dass in Figur 3 unterschiedliche Stränge A, C in der dritten Nut 3 beziehungsweise unterschiedliche Stränge A, B in der zweiten Nut 2 liegen und die Spulen dort jeweils die zweite Windungszahl n2 aufweisen. Darüber hinaus wird deutlich, dass die Spulen so gewickelt sind, dass in denjenigen Nuten 1, die mit Spulen des gleichen Strangs A belegt sind, ein Stromfluss in gleicher Richtung erzielt ist, während die Spulen in den Nuten 2, 3 mit unterschiedlichen Strängen für in diesen Nuten entgegengesetztem Stromfluss gewickelt sind. Zwei nebeneinander liegende Zähne 5, 10 des Stators, die jeweils zwischen benachbarten Nuten 1, 2; 2, 14 des Stators gebildet sind, weisen Spulen unterschiedlicher Stränge A, B und gleichem Wicklungssinn auf. Das Verhältnis der ersten zur zweiten Windungszahl bei unterschiedlicher Einführung und Ausführung der Spulen bezüglich der Hauptseiten des Stators ist dabei wie folgt beschrieben: nl = n2 - 1 und
50 % < nl/n2 < 100 %. Aufgrund des einstellbaren Windungszahlenverhältnisses zwischen einschließlich 50 % und < 100 % ist es möglich, die erste Subharmonische bis auf 0 zu reduzieren, wie beispielhaft in Figur 10 gezeigt.
Ein Vorteil dieses Prinzips, wie es beispielhaft anhand Figuren 1 bis 3 gezeigt ist, liegt darin, dass zur Reduzierung der ersten Subharmonischen keinerlei Ausgleichswicklungen o- der Zusatzwicklungen nötig sind.
Figur 4 zeigt eine Ausführung anhand eines vollständigen Stators 8 und Rotors 9 einer rotierenden elektrischen Maschine. Der Stator hat beispielhaft zwölf Nuten, während der Rotor fünf Polpaare, also zehn Pole S, N umfasst. Die Wicklungsto- pologie mit konzentrierten Wicklungen ist im Gegenuhrzeigersinn nach folgendem Schema aufgebracht: -A, +A, +B, -B, -C, +C, +A, -A, -B, +B, +C, -C.
Figuren 5 und 6 zeigen Schaubilder der magnetomotorischen Kraft MMK aufgetragen über der Winkelposition rad beziehungsweise aufgetragen über den Fourier-Komponenten bei einer herkömmlichen Maschine mit der Topologie von Figur 4, jedoch ohne die unterschiedlichen Windungszahlen gemäß Figuren 1 bis 3.
Man erkennt, dass sich die Nutzung der fünften Harmonischen als Arbeitswelle anbietet. Unerwünschte Harmonische sind insbesondere die erste und siebte Harmonische. In alternativen Ausführungen kann die siebte Harmonische als Arbeitswelle verwendet werden. Hierzu sind anstelle der gezeigten zehn Pole 14 Pole im Rotor vorzusehen, die ebenfalls symmetrisch entlang des Umfangs verteilt sind. Die Reduzierung der ersten Harmonischen hat insbesondere im Hinblick auf Rotorverluste hohe Bedeutung.
Figur 7A zeigt eine Alternative zu den Ausführungsbeispielen von Figuren 1 bis 3, die unterschiedliche Windungszahlen nl, n2 aufweisen. Die Erläuterung anhand Figur 7A dient dabei dem besseren Verständnis des Wirkprinzips.
Bei Figur 7A haben die Hauptwicklungen jeweils alle die glei- che Windungszahl wie bei einer herkömmlichen 12/10 Maschine mit zwölf Nuten und zehn Polen. Es ist jedoch eine verteilte Zusatzwicklung vorgesehen, die in jeder zweiten Nut eingebracht ist und die dazu dient, die erste Subharmonische zu dämpfen. Diese Zusatzwicklung wird nachfolgend auch als Aus- gleichswicklung bezeichnet.
Die linke Bildhälfte von Figur 7B zeigt einen Ausschnitt dieser Ausgleichswicklung, die dort mit -a bezeichnet ist. Entsprechend gibt es zwei weitere Ausgleichswicklungen b und c.
Die Windungszahl der Hauptwicklung A, B, C ist mit N]_ bezeichnet, und die Windungszahl der zusätzlichen Wicklungen a, b, c mit N2. Die zusätzliche Wicklung gemäß Figur 7A erzeugt eine magnetomotorische Kraft, die so ausgebildet ist, dass die erste Subharmonische gemäß Figur 6 gerade kompensiert wird durch eine entgegengesetzte Komponente der magnetomotorischen Kraft. Mit einem speziellen Verhältnis zwischen Nl und N2 kann die re- sultierende erste Harmonische der magnetomotorischen Kraft vollständig eliminiert werden. Dies ist anhand von Figur 10 gezeigt . Dieses Gegenläufigkeitsprinzip ist in Figur 8 weiter erläutert, bei der die durchgezogene Linie die erste Harmonische der magnetomotorischen Kraft der Hauptwicklung A, B, C von Figur 7A beschreibt, während die gebrochene Linie die erste Harmonische der magnetomotorischen Kraft der zusätzlichen
Wicklung a, b, c betrifft. Die Gegenläufigkeit ist anhand von Figur 8 ersichtlich und führt dazu, dass die erste Subharmonische gerade verschwindet. Figur 7B zeigt darüber hinaus, wie einerseits die Wicklungs- topologie mit Zusatzwicklung a, b, c gemäß Figur 7A und die Wicklungstopologie, wie sie beispielhaft anhand von Figuren 1 bis 3 gezeigt ist, auf der anderen Seite ineinander überführt werden können. Wie anhand von Figur 7B deutlich wird, kann die Reduzierung der ersten Subharmonischen anstelle der Ausgleichswicklung a, b, c äquivalent dadurch erzielt werden, dass Spulen eingesetzt werden, die in verschiedenen Nuten unterschiedliche Windungszahlen nl, n2 aufweisen, nl beschreibt die erste Windungszahl derjenigen Spulen, die in Nuten einge- bracht sind, die Spulen des gleichen Strangs aufnehmen, während n2 die zweite Windungszahl in Nuten, die Spulen unterschiedlicher Stränge A, B, C aufnehmen.
Die Überführung der Ausführungen gemäß Figur 7B links und Fi- gur 7B rechts kann am Beispiel des Strangs A und ausgehend von Figur 7A durch folgende Mathematik beschrieben werden. Für die resultierende Windungszahl gilt:
∑I = Nl-ia + Nl-ia-N2-ia
= 2-Nl-ia-N2-ia, wobei Nl die Windungszahl der Hauptwicklung, N2 die Windungszahl der Zusatzwicklung, ΣI den Summenstrom in der Nut, die Spulen des gleichen Strangs aufnimmt, und ia den Strom des Stranges A, der auch in der Ausgleichswicklung a fließt, be- zeichnet.
Die Formel kann umgeschrieben werden zu:
Figure imgf000020_0001
N2
nl = Nl , wobei
2 nl die Windungszahl der Spulen in den Nuten, die Spulen des gleichen Stranges aufnehmen, bezeichnet.
Analoge Verhältnisse gelten für die Ströme ib, ic der beiden übrigen Stränge B, C.
Analog ergibt sich die Windungszahl der Spulen in den Nuten, die Spulen unterschiedlicher Stränge aufnehmen, beispielsweise für die Stränge A, B, zu:
∑I = -Nl-ia+ Nl-ib, =-n2-ia + n2-ib, mit n2 = Nl, wobei n2 die Windungszahl der Spulen in Nuten mit Spulen unter- schiedlicher Stränge bezeichnet.
Analoges gilt für die Stränge A und C sowie für die Stränge I und C . Durch Vergleich der beiden Gleichungen folgt, dass die erste und zweite Windungszahl nl, n2 bei Figur 7B verschieden sein müssen. Daher gilt: nl≠n2
Man erkennt also, dass die Ausführung der unterschiedlichen Windungszahlen in gleichen Spulen, aber unterschiedlichen Nuten dieser Spulen äquivalent ist zu der Ausführung mit Aus- gleichswicklung a, b, c und diese erübrigen. Hierdurch ist es mit Vorteil möglich, mit einem einfachen Wicklungsaufbau den gewünschten Erfolg zu erzielen, nämlich die erste Subharmonische zu reduzieren oder zu vermeiden. Figuren 9 und 10 zeigen die Verteilung der magnetomotorischen Kraft über der Winkelposition in rad beziehungsweise anhand der Zerlegung der Fourier-Komponenten . Diese Figuren 9 und 10 gelten für die Ausführungsformen gemäß Figur 7A und 7B linke Seite genauso wie für die Ausführungsformen gemäß Figur 7B rechte Seite und Figuren 1 bis 3.
Figur 11 zeigt einen Vergleich der Schaubilder von Figuren 6 und 10. Figur 12 zeigt eine Weiterbildung des Prinzips, das beispielhaft anhand von Figur 1 dargestellt ist. Dabei ist das Prinzip von einer 12/10 Topologie der elektrischen Maschine auf eine 24/10 Topologie übertragen, die eine Wicklungstopologie für eine elektrische Maschine mit 24 Nuten und zehn Polen be- trifft. Auch hier kann für eine bestimmte Relation der ersten Windungszahl nl zur zweiten Windungszahl n2 die Subharmonische auf 0 reduziert werden. In vorangegangenen Ausführungen wurde beispielhaft erläutert, dass die Reduzierung der Subharmonischen auf Grundlage der zwölf Nuten/zehn Pole Wicklungstopologie dadurch erzielt werden kann, dass unterschiedliche Windungszahlen der jeweils gleichen Spule in unterschiedlichen Nuten eingesetzt werden. Hierdurch kann die zusätzliche Wicklung a, b, c, wie sie anhand von Figur 7A gezeigt wurde, vermieden werden.
Eine unterschiedliche effektive Windungszahl kann jedoch al- ternativ auch durch eine zusätzliche konzentrierte Wicklung erzielt werden, wie sie anhand von Figur 13 gezeigt ist. Zur Vereinfachung ist zunächst lediglich der Strang A dargestellt. Die Windungszahl der Hauptwicklung ist mit n'2 bezeichnet, während die Windungszahl der konzentrierten Zusatz- wicklung mit n'l bezeichnet ist.
In Figur 13 ist dargestellt, dass in den Nuten 11 und 13 die resultierende Windungszahl erhöht ist gegenüber der Hälfte der Windungszahl der dazwischen liegenden Nut 12. Die aus der gesamten Wicklungstopologie resultierende erste Harmonische der magnetomotorischen Kraft kann für ein bestimmtes Verhältnis zwischen der Windungszahl n'2 der Hauptwicklung und der Windungszahl n'l der konzentrierten Zusatzwicklung auf 0 oder nahe 0 reduziert werden.
Figur 14 zeigt die vollständige Wicklungstopologie des Prinzips von Figur 13 bei einer rotierenden elektrischen Maschine mit zwölf Nuten und zehn Polen. Es sind unterschiedliche Windungszahlen wie in Figur 13 angenommen, jedoch nicht explizit bezeichnet.
Figuren 15 und 16 zeigen die magnetomotorische Kraft aufgetragen über der Winkelposition in rad beziehungsweise den Fourier-Komponenten der entsprechenden Zerlegung bezüglich des Ausführungsbeispiels von Figur 14.
In Figur 17 ist ein Vergleich dargestellt bezüglich der Dia- gramme der Zerlegungen der magnetomotorischen Kraft in die
Fourier-Komponenten. Hier sind die Ausführungsbeispiele gemäß Figuren 16 und 6 miteinander verglichen.
Figur 18 zeigt eine beispielhafte Weiterbildung von Figur 1, bei der die Nuten unterschiedlich tief ausgebildet sind. Die zweite und dritte Nut 2, 3 hat gegenüber der Ausführung von Figur 1 hier eine unveränderte Nuttiefe T2. Die erste Nut 1 ' weist jedoch eine erste Nuttiefe Tl auf, die größer ist als die Nuttiefe T2 der zweiten und dritten Nut 2, 3.
Allgemein sind bei Figur 18 alle Nuten mit Spulen der ersten Windungszahl nl in jeweils dieser Nut mit größerer Tiefe Tl ausgebildet . Hierdurch kann eine weitere Reduzierung der Grundwelle erzielt werden.
Alternativ zu der in Figur 18 gezeigten Ausführung wäre es in einer hier nicht dargestellten Ausführung auch möglich, dass ausgehend von Figur 1 die erste Nut 1 eine unveränderte Tiefe aufweist, und statt dessen die Tiefe der zweiten und dritten Nut demgegenüber erhöht ist.
Hierdurch kann beispielsweise in der zweiten und dritten Nut unter Berücksichtigung der dort höheren Windungszahl n2 die gleiche Stromdichte wie in der ersten Nut 1 erzielt sein. Alternativ oder zusätzlich kann die jeweils tiefere Nut zur besseren Kühlung genutzt werden, beispielsweise durch Einbringen eines Kühlkanals in die tiefere Nut. Weitere Möglichkeiten eine mechanische Barriere für den magnetischen Fluss zu realisieren sind in der Anmeldung
DE 10 2008 054 284.9 angegeben, die insoweit vollinhaltlich in Bezug genommen wird. Figur 19 zeigt ein Ausführungsbeispiel des Stators mit zwei übereinander liegenden Spulen nach dem vorgeschlagenen Prinzip. Es wird auf die Beschreibung der Figur 1 verwiesen. Über der dort beschriebenen Ebene von Spulen, die nachfolgend jeweils als erste Spule bezeichnet sind, ist eine weitere Spu- lenebene vorgesehen. Mit anderen Worten ist nach dem vorgeschlagenen Prinzip eine zweite Spule vorgesehen, die bevorzugt in radialer Richtung über der ersten Spule angeordnet. Erste und zweite Spule sind dabei bevorzugt um den gleichen Zahn des Stators gewickelt.
Im Beispiel der Figur 19 ist die erste Windungszahl nl der ersten Spule gleich der ersten Windungszahl nl ' der zweiten Spule. Ebenso ist die zweite Windungszahl n2 der ersten Spule gleich der zweiten Windungszahl n2 ' der zweiten Spule.
Nachfolgend ist mit nl* die Gesamtzahl der Windungen in denjenigen Nuten 1, die Spulen gleicher Phase aufnehmen, und mit n2* die Gesamtzahl der Windungen in den Nuten 2, die Spulen unterschiedlicher Phasen aufnehmen, bezeichnet:
Das Verhältnis zwischen der ersten Windungszahl nl und der zweiten Windungszahl n2 lautet für jede Spule: 50%≤ ^- < 100%
n2
Dagegen lässt sich das Verhältnis zwischen der jeweiligen Ge- samtzahl der Windungen nl*, n2* wie folgt beschreiben: n[ = n2 *-2, und
Figure imgf000025_0001
Die beiden oben genannten Gleichungen zeigen, dass, obwohl die Gesamtzahl der Windungen pro Phase um den Faktor 2 erhöht ist, dennoch eine wirksame Verringerung der 1. Subharmonischen erzielt wird. Es wurde auch gezeigt, dass der Unterschied zwischen der Gesamtzahl der Windungen in den beiden Nuten 1, 2 der Zahl 2 entspricht.
Figur 20 zeigt ein Beispiel übereinander ausgeführter Spulen nach dem vorgeschlagenen Prinzip in einer Draufsicht. Man erkennt, dass die Windungszahl in den beiden Nuten, in der eine Spule angeordnet ist, verschieden ist. Dies wird dadurch erzielt, dass die Spulen auf einer Seite des Stators in die Nut eintreten, jedoch auf der anderen Seite des Stators heraustreten. Dies trifft für die erste und die zweite Spule zu. In Figur 21 ist ein Beispiel einer elektrischen Maschine mit einem Rotor 9 und einem Stator 8 mit mehreren übereinander angeordneten Spulen nach dem vorgeschlagenen Prinzip angegeben. Das Beispiel zeigt einen Stator mit 12 Zähnen und 12 Nuten, sowie einen Rotor mit 10 Polen. Der Rotor umfasst 5 PoI- paare von einander gegenüber liegenden Permanentmagneten. Entsprechend der anhand der Beispiele der Figuren 19 bis 21 gezeigten Ausführung mit zwei Spulen je Zahn des Stators können auch mehr Spulen je Zahn vorgesehen sein. Diese Verallgemeinerung auf m Spulen je Zahn wird nachfolgend betrachtet.
Figuren 22 und 23 zeigen jeweils Weiterbildungen des Ausführungsbeispiels nach Figur 19 mit mehr als zwei übereinander angeordneten Spulen nach dem vorgeschlagenen Prinzip. Dabei wird zunächst anhand Figur 22 der Fall gezeigt, bei dem die erste, die zweite und so weiter bis zur m-ten Spule jeweils die gleiche erste Windungszahl und jeweils die gleiche zweite Windungszahl haben. Diese sind nachfolgend weiterhin mit nl in der ersten Nut beziehungsweise mit n2 in der zweiten Nut bezeichnet .
Auch in Figur 22 ist nur ein Strang, nämlich Strang A gezeigt, um das Grundprinzip zu erläutern. Die weiteren Stränge B, C einer dreiphasigen Maschine sind analog aufgebaut. Wie oben in Figur 19 können im Beispiel gemäß Figur 22 die Spulen gleicher Phase, die um einen gemeinsamen Zahn gewickelt sind, zueinander elektrisch in Serie oder parallel geschaltet sein. Wie bei Figur 19 ist mit nl* die Gesamtzahl der Windungen in denjenigen Nuten 1, die Spulen gleicher Phase aufnehmen, und mit n2* die Gesamtzahl der Windungen in den Nuten 2, die Spulen unterschiedlicher Phasen aufnehmen, bezeichnet. Somit ergibt sich das Verhältnis zwischen der ersten Windungszahl nl und der zweiten Windungszahl n2 für jede Spule unverändert zu: 50%≤ ^- < 100%
n2
Dagegen lässt sich das Verhältnis zwischen der jeweiligen Ge- samtzahl der Windungen nl*, n2* für die Spulen 1 bis m wie folgt beschreiben:
Figure imgf000027_0001
50%≤% = ^-^<100%
n2 m-n2
Obwohl die Gesamtzahl der Windungen pro Phase um den Faktor m vergrößert ist, zeigt die oben angegebene Formel, dass eine wirksame Reduzierung der ersten Sub-Harmonischen erzielt wird. Der Unterschied der Gesamtzahl der Windungen zwischen den Nuten einer Spule beträgt m.
In den zuletzt beschriebenen Beispielen war jeweils angenommen worden, dass die Spulen die gleiche Zahl von Windungen pro Spule aufweisen, jedoch unterschiedliche Windungszahlen je Spule in unterschiedlichen Nuten haben.
Um die Flexibilität zu erhöhen, ist es jedoch auch möglich, die Anzahl der Windungen pro Spule verschieden auszugestalten .
Die hierbei entstehenden Verhältnisse werden nachfolgend am Beispiel der Figur 23 beschrieben. Es wird wieder angenommen, dass insgesamt m Spulen je Zahn gewickelt sind. Figur 23 zeigt die Wicklungsverteilung einer Maschine mit 12 Zähnen und 10 Polen mit m Spulen je Zahn, mit verschiedener Anzahl von Windungen je Spule und mit Spulen mit unterschiedlicher Windungszahl in den jeweiligen Nuten.
Wie bei Figur 19 ist mit nl* die Gesamtzahl der Windungen in denjenigen Nuten 1, die Spulen gleicher Phase aufnehmen, und mit n2* die Gesamtzahl der Windungen in den Nuten 2, die Spulen unterschiedlicher Phasen aufnehmen, bezeichnet.
Für das Verhältnis der ersten Windungszahl nlk und der zwei- ten Windungszahl n2k jeder Spule ergibt sich: nlk =n2k -1, und 50%≤ ^- < 100% k = 1,2,3,...,m
Das Verhältnis zwischen der Gesamtzahl der Windungen nl* und der Gesamtzahl der Windungen n2* in unterschiedlichen Nuten für die jeweils m Spulen wird durch folgende Mathematik beschrieben : n[ =n2 *—m, und
Figure imgf000028_0001
Die Anwendung des beschriebenen Prinzips ist nicht auf die gezeigten Ausführungsbeispiele beschränkt.
Vielmehr können Wicklungs-Topologien mit unterschiedlicher Windungszahl je Nut einer Spule eingesetzt werden, um die magnetischen Eigenschaften auch anderer Wicklungstypen zu verbessern. Beispielhaft sind Zweiphasen-, Dreiphasen- oder Multiphasenwicklungen genannt.
Ebenso ist das gezeigte Prinzip für verschiedene konzentrier- te Wicklungen oder verschiedene verteilte Wicklungen anwendbar .
Wicklungen nach dem vorgeschlagenen Prinzip können in verschiedensten Typen elektrischer Maschinen vorteilhaft zum Einsatz kommen. Beispielhaft gehören dazu Asynchronmaschinen mit zum Beispiel gewickeltem Rotor, Käfigläufer oder massivem Rotor, sowie Synchronmaschinen mit Permanentmagnet-Rotor, Reluktanzrotor, separat erregtem Rotor, Hybridrotor und so weiter .
Insbesondere können die Weiterbildungen der Figuren 12 bis 18 mit dem vorgeschlagenen Prinzip gemäß Figuren 19 bis 23 kombiniert werden. Figur 24 zeigt ein Ausführungsbeispiel eines Stators in 24/10 Topologie, das heißt mit 24 Nuten im Stator und 10 Polen im hier nicht dargestellten Rotor. Alternativ kann auch ein Rotor mit 14 Polen zum Einsatz kommen. Zusätzlich sind Barrieren für den magnetischen Fluss im Stator vorgesehen. Diese Barrieren sind jeweils mittels einer vergrößerten Nuttiefe ausgestaltet. Dabei weisen jeweils diejenigen Nuten eine vergrößerte Nuttiefe auf, die Spulen des gleichen Strangs aufnehmen. Dagegen sind diejenigen Nuten, die Spulen verschiedener Stränge aufnehmen, mit herkömmlicher Nuttiefe ausgebildet. Für eine dreiphasige Maschine sind drei Stränge A, B, C vorgesehen, die durch unterschiedliche
Schraffur dargestellt sind. In Figur 25 ist ein Ausführungsbeispiel eines Stators angegeben, das sich bei Kombination der Ausführungen der Figuren 12 und 22 ergibt. Die Ausführung zeigt eine 24/10 Topologie. Wie in Figur 22 gezeigt sind auch in Figur 25 mehrere Spulenebenen vorgesehen, die übereinander angeordnet sind. Eine unterste Ebene umfasst erste Spulen, eine oberste Ebene m-te Spulen. Ausgehend von Figur 22 ist jedoch die Nutenzahl gegenüber einer Topologie mit 12 Nuten auf 24 Nuten erhöht, wo- bei der Stator weiterhin für das Zusammenwirken mit einem Rotor mit 10 Polen ausgelegt ist. Somit ist jede Ebene von 1., 2. bis m-ten Spulen jeweils als Gruppe von zwei Unterebenen ausgeführt, die je zwei zueinander verschobene 12/10 Wick- lungstopologien umfassen, die übereinander angeordnet sind.
Figur 26 zeigt ein Ausführungsbeispiel einer Weiterbildung des Stators nach Figur 25 mit unterschiedlicher Zahnbreite. Diejenigen Zähne, die zwischen Nuten mit gleicher erster Windungszahl nl ausgebildet sind, weisen eine erste Zahnbreite wsl auf. Ebenso weisen diejenigen Zähne, die zwischen Nuten mit gleicher zweiter Windungszahl n2 ausgebildet sind, die erste Zahnbreite wsl auf. Dagegen haben diejenigen Zähne, die zwischen Nuten unterschiedlicher Windungszahlen nl, n2 ausgebildet sind, eine zweite Zahnbreite ws2. Die zweite Zahnbrei- te ws2 ist größer als die erste Zahnbreite wsl. Die Zahnbreite ist dabei jeweils in Laufrichtung des Rotors entlang des Stators gemessen. Bezugszeichenliste
1 erste Nut
1' erste Nut
2 zweite Nut
3 dritte Nut
4 Zahn
5 Zahn
6 erste Hauptseite
7 zweite Hauptseite
8 Stator
9 Rotor
10 Zahn
11 Nut
12 Nut
13 Nut
14 Nut
A Strang
B Strang
C Strang
a, b, c Stränge der zusätzlichen verteilten Wicklung
+, - Wicklungssinn
k Index
m Anzahl Spulen (gruppen)
nl , nl ' erste Windungszahl
n2, n2' zweite Windungszahl
Nl Windungszahl der Hauptwicklung
N2 Windungszahl der Zusatzwicklung
n'l Windungszahl der konzentrierten Zusatzwicklung n'2 Windungszahl der Hauptwicklung
Tl erste Nuttiefe
T2 zweite Nuttiefe
wsl erste Zahnbreite ws2 zweite Zahnbreite nl*, n2* Gesamtzahl der Windungen nlk erste Windungszahl n2k zweite Windungszahl

Claims

Patentansprüche
1. Elektrische Maschine, umfassend
- einen Stator (8), der Nuten (1, 2) zur Aufnahme von Spu- len einer elektrischen Wicklung umfasst, und
- einen relativ zum Stator beweglichen Rotor (9), wobei eine erste Spule in einer ersten Nut (1) eine erste Windungszahl (nl) aufweist,
die erste Spule in einer zweiten Nut (2) eine zweite Windungszahl (n2) aufweist,
eine zweite Spule in der ersten Nut (1) eine erste Windungszahl (nl ' ) aufweist und
die zweite Spule in der zweiten Nut (2) eine zweite Windungszahl (n2 ' ) aufweist.
2. Elektrische Maschine nach Anspruch 1, bei der
die erste Spule und die zweite Spule vom gleichen Strang sind.
3. Elektrische Maschine nach Anspruch 2, bei der
die erste Spule und die zweite Spule seriell oder parallel miteinander verschaltet sind.
4. Elektrische Maschine nach einem der Ansprüche 1 bis 3, bei der
die erste Windungszahl (nl) der ersten Spule gleich der ersten Windungszahl (nl ' ) der zweiten Spule ist, und die zweite Windungszahl (n2) der ersten Spule gleich der zweiten Windungszahl (n2 ' ) der zweiten Spule ist.
5. Elektrische Maschine nach einem der Ansprüche 1 bis 4, bei der mindestens eine dritte Spule vorgesehen ist, die in der ersten Nut (1) eine erste Windungszahl (nl) aufweist und in der zweiten Nut (2) eine zweite Windungszahl (n2) aufweist .
6. Elektrische Maschine nach einem der Ansprüche 1 bis 5, bei der
der Stator (8) zwei gegenüberliegende Hauptseiten (6, 7) zur Kontaktierung der elektrischen Wicklung aufweist, wobei ein erster Anschluss der Spulen auf einer ersten Hauptseite (6) der gegenüberliegenden Hauptseiten und ein zweiter Anschluss der Spulen auf einer zweiten Hauptseite (7) der gegenüberliegenden Hauptseiten gebildet ist.
7. Elektrische Maschine nach einem der Ansprüche 1 bis 6, bei der in der ersten Nut (1) eine weitere Spule der ersten Windungszahl (nl) vorgesehen ist und bei der in der zweiten Nut (2) eine weitere Spule der zweiten Windungszahl (n2) vorgesehen ist.
8. Elektrische Maschine nach Anspruch 7,
bei der die Spulen in der ersten Nut (1) vom gleichen
Strang (A) und die Spulen in der zweiten Nut (2) von verschiedenen Strängen (A, B) sind.
9. Elektrische Maschine nach Anspruch 8,
bei der der Stator als Stator mit konzentrierten Wicklungen ausgebildet ist, wobei zwei nebeneinander liegende Zähne (5, 10) des Stators, die jeweils zwischen benachbarten Nuten (1, 2; 2, 14) des Stators gebildet sind, mit Spulen unterschiedlicher Stränge (A, B) und gleichem Wicklungssinn versehen sind.
10. Elektrische Maschine nach einem der Ansprüche 1 bis 9, bei der der Stator (8) eine Dreiphasenwicklung aufweist umfassend drei Stränge (A, B, C), die je einer elektrischen Phase zugeordnet sind.
11. Elektrische Maschine nach einem der Ansprüche 1 bis 10, bei der der Stator als Stator mit konzentrierten Wicklungen ausgebildet ist, wobei zwei nebeneinander liegende Zähne (4, 5) des Stators, die jeweils zwischen benachbarten Nuten (1, 2; 1, 3) des Stators gebildet sind, mit Spulen eines Strangs (A) und entgegen gesetztem Wicklungssinn versehen sind.
12. Elektrische Maschine nach einem der Ansprüche 1 bis 11, bei der das Verhältnis der Anzahl der Nuten (1, 2, 3) des Stators zur Anzahl der magnetischen Pole (S, N) im Rotor 12/10 oder 12/14 oder jeweils ganzzahlige Vielfache der Anzahl der Nuten (1, 2, 3) und der Anzahl der Pole (S, N) beträgt .
13. Elektrische Maschine nach einem der Ansprüche 1 bis 12, die einen der folgenden Typen umfasst: Linearmaschine,
Axialflussmaschine, Radialflussmaschine, Asynchronmaschine, Synchronmaschine .
14. Elektrische Maschine nach einem der Ansprüche 1 bis 13, die als Maschine mit Innenläufer (9) oder als Maschine mit
Außenläufer aufgebaut ist.
15. Elektrische Maschine nach einem der Ansprüche 1 bis 14, bei der der Rotor (9) zumindest einen der folgenden Typen um- fasst: Käfigläufer, Mehrschichtrotor, Permanentmagnetrotor, Rotor mit vergrabenen Magneten, elektrisch gespeister Rotor, insbesondere Vollpolrotor, Schenkelpolrotor, Heteropolar- Rotor, Homopolar-Rotor .
16. Elektrische Maschine nach einem der Ansprüche 1 bis 15, bei der die erste Nut (I1) eine erste Nuttiefe (Tl) aufweist, die verschieden von einer zweiten Nuttiefe (T2) einer zweiten Nut (2) ist.
17. Elektrische Maschine nach einem der Ansprüche 1 bis 3 oder 5 bis 16, bei der
die erste Windungszahl (nl) der ersten Spule verschieden von der ersten Windungszahl (nl ' ) der zweiten Spule ist, und/oder die zweite Windungszahl (n2) der ersten Spule verschieden von der zweiten Windungszahl (n2 ' ) der zweiten Spule ist.
18. Elektrische Maschine nach einem der Ansprüche 1 bis 16, bei der diejenigen Zähne, die zwischen Nuten mit gleicher
Windungszahl (nl, n2) ausgebildet sind, eine erste Zahnbreite (wsl) aufweisen und diejenigen Zähne, die zwischen Nuten unterschiedlicher Windungszahlen (nl, n2) ausgebildet sind, eine zweite Zahnbreite (ws2) aufweisen.
19. Elektrische Maschine nach Anspruch 12,
bei der bei gegebener Anzahl der Pole (S, N) die Anzahl der Nuten verdoppelt ist.
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