WO2010072981A1 - Procédé de caractérisation non destructif et sans contact d'une structure multi-couche sensiblement sphérique et dispositif associé - Google Patents

Procédé de caractérisation non destructif et sans contact d'une structure multi-couche sensiblement sphérique et dispositif associé Download PDF

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WO2010072981A1
WO2010072981A1 PCT/FR2009/052678 FR2009052678W WO2010072981A1 WO 2010072981 A1 WO2010072981 A1 WO 2010072981A1 FR 2009052678 W FR2009052678 W FR 2009052678W WO 2010072981 A1 WO2010072981 A1 WO 2010072981A1
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layer
resonance frequencies
particle
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PCT/FR2009/052678
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Julien Banchet
Ahmed Amziane
Denis Mounier
Jean-Marc Breteau
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Areva Np
Universite Du Maine
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    • G21C17/066—Control of spherical elements
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01H—MEASUREMENT OF MECHANICAL VIBRATIONS OR ULTRASONIC, SONIC OR INFRASONIC WAVES
    • G01H9/00—Measuring mechanical vibrations or ultrasonic, sonic or infrasonic waves by using radiation-sensitive means, e.g. optical means
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    • G01N21/1702—Systems in which incident light is modified in accordance with the properties of the material investigated with opto-acoustic detection, e.g. for gases or analysing solids
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    • Y02E30/00—Energy generation of nuclear origin
    • Y02E30/30—Nuclear fission reactors

Definitions

  • the invention generally relates to methods of non-destructive and non-contact characterization of multilayer structures with spherical or substantially spherical geometry with at least two layers, such as, for example, nuclear fuel particles, in particular for a high temperature reactor. These particles typically comprise five layers. Subsequently, the term "particle" will be referred to as such multilayer structures. More precisely, the invention relates, according to a first aspect, to a method of non-destructive and non-contact characterization of a multilayer structure with a substantially spherical geometry comprising at least two layers separated by interfaces.
  • nuclear reactor nuclear fuel particles these include a fissile core coated with dense or porous pyrocarbon layers, and ceramic such as silicon carbide or zirconium carbide.
  • ceramic such as silicon carbide or zirconium carbide.
  • the most commonly used method for determining density is a flotation method.
  • Several control particles are sampled in a batch of particles to be characterized. This particle is cut out, and pieces of each layer are separated for density measurements. These pieces are placed in turn in a liquid whose density varies greatly depending on the temperature. The temperature of the liquid is then varied, and the temperature at which the pieces are found "between two waters" is noted. The density of the material constituting the piece corresponds to the density of the liquid at said temperature.
  • This method has the defect of using toxic liquids.
  • this method of characterization is slow, and leads to the destruction of the particles to be characterized
  • its implementation is extremely cumbersome since the pieces of each layer must be separated and identified one by one.
  • the invention aims to provide a method of characterization applicable to particles, non-destructive, environmentally friendly, faster to implement, and which provides access to a single measure to several characteristics.
  • the invention relates to a method of non-destructive and non-contact characterization of a multilayer structure with a substantially spherical geometry comprising at least two layers, separated by interfaces, the method comprising the following steps:
  • the method may also include one or more of the following features, considered individually or in any technically feasible combination:
  • the measurement of the resonant frequencies is carried out with an optical measuring device
  • the optical measuring device comprises an interferometric device; resonance frequencies are deduced from the presence or absence of a crack in the structure, the presence of resonance frequencies in at least one predetermined frequency band being characteristic of the presence of a crack in the structure, and the absence of resonant frequency in the each predetermined frequency band being characteristic of the absence of a crack in the structure,
  • At least one desired geometrical or mechanical characteristic of at least one of the layers chosen from density, thickness, Young's modulus and Poisson's ratio is deduced from the resonance frequencies of the structure
  • said geometric or mechanical characteristic sought is deduced by an inverse method by: calculating theoretical resonance frequencies from respective sets of theoretical or measured values of the geometrical and mechanical characteristics for the or each layer, including first values of the or each geometric or mechanical characteristic sought, the set of theoretical or measured values comprising for the or each layer the density, the thickness, the Young's modulus and the Poisson's ratio; b / calculating the difference between the theoretical resonant frequencies and the resonant frequencies measured; c / selecting a new value for the or each characteristic sought in the set of corresponding theoretical or measured values, and iterating the steps a /, b / and c / until the difference calculated in step b / is less than a predetermined limit,
  • the inverse method is initialized by calculating theoretical initial values for the characteristics sought by inverting a linear vibration model of the structure, based on the resonant frequencies measured,
  • step c / the new values of the or each desired characteristic are calculated using a linear vibration model of the structure, from the first values of the or each desired geometrical or mechanical characteristic considered in step a / and differences between the theoretical resonant frequencies and the measured resonance frequencies calculated in step b /,
  • the structure is a nuclear fuel particle comprising a core and at least two layers surrounding the core, the nuclear fuel particle comprises, from the inside to the outside, a core of fissile material, a porous pyrocarbon layer, a first dense pyrocarbon layer, a ceramic layer, and a second dense pyrocarbon layer, the Described geometrical or mechanical characteristics comprising at least two of the characteristics selected from the Young's modulus of the porous pyrocarbon layer, the Young's modulus of the first dense pyrocarbon layer, the Young's modulus of the ceramic layer and the density the porous pyrocarbon layer,
  • the laser is an intensity modulated laser, for example a pulse laser delivering an energy of between 1 ⁇ J and 1 mJ per pulse, each pulse having a duration of between 0.5 and 50 nanoseconds,
  • the method comprises the following steps:
  • the duration of the echoes is deduced from the velocity of propagation of the elastic waves in one of the layers, as a function of the thickness of said layer,
  • the Young's modulus of said layer is determined as a function of the propagation speed and the density of said layer.
  • the invention relates to a characterization installation of a multilayer structure adapted to implement the above method, the installation comprising:
  • thermoelastic regime capable of locally heating the structure in the thermoelastic regime so that the structure is vibrated in a non-destructive manner
  • FIG. 1 is a schematic equatorial section illustrating an exemplary structure of a nuclear fuel particle for a high temperature reactor
  • FIG. 2 is a schematic view illustrating an installation for implementing the characterization method according to the invention
  • FIG. 3 illustrates an experimental signal collected during the implementation of the method of the invention for measuring the period of the echoes
  • FIG. 4 illustrates an experimental signal collected during the implementation of the method of the invention for measuring the vibratory signal of the particle
  • FIG. 5 is a graphic representation of the vibratory spectrum deduced from the curve of FIG. 4, showing the resonance frequencies of the excited particle;
  • FIG. 6 is a step diagram illustrating the main steps of the method of the invention.
  • FIG. 7 is a graphical representation showing the resonant frequencies measured using the installation of FIG. 2, for particles with emergent cracks, particles with non-emergent cracks and sound particles.
  • Open cracks are cracks on the outer surface of the multilayer structure.
  • Non-emergent cracks are unopened cracks at the outer surface of the multilayer structure, so the defect is inside the structure.
  • Figure 1 schematically illustrates a particle 1 of nuclear fuel for reactor at high or very high temperature (HTR / VHTR).
  • this particle 1 is of generally spherical shape and comprises successively from inside to outside:
  • nucleus of fissile material 2 for example based on UO 2 (it may be other types of fissile material such as UCO, ie mixture of UO 2 and UC 2 and / or other fissile materials such as compounds based on plutonium, thorium, etc. ) ,
  • a first layer 4 of dense pyrocarbon a layer 5 of silicon carbide (or other ceramic such as zirconium carbide), and
  • the porous pyrocarbon serves as a reservoir for the fission gases
  • the silicon carbide serves as a barrier against the diffusion of the fission products
  • the dense pyrocarbon ensures the mechanical strength of the silicon carbide.
  • the core 2 has for example a diameter of about 500 microns, the diameter may vary from 100 microns to 1000 microns, and the layers 3, 4, 5 and 6 of the respective thicknesses of, for example, 95, 40, 35 and 40 .mu.m. It will be observed that the relative dimensions of the core 2 and the layers 3, 4,
  • the layers in particular the layers of pyrocarbon 3, 4, 6, are deposited for example by a chemical vapor deposition process (Chemical Vapor Deposition) implemented in a fluidized bed furnace.
  • a chemical vapor deposition process (Chemical Vapor Deposition) implemented in a fluidized bed furnace.
  • the installation shown in Figure 2 allows:
  • layer will be referred to indifferently as the core or one of the layers surrounding it.
  • the geometric or mechanical characteristics that can be evaluated are: density, thickness, Poisson's ratio, Young's modulus.
  • the installation comprises: an optical device 7 for exciting the particle 1;
  • calculation means for detecting a possible crack and / or for evaluating the desired characteristics, based on the measured resonance frequencies.
  • the support 8 is provided to hold the particle 1 in position during measurement, with a minimum contact area between the particle and the support so as not to affect the vibratory behavior of the particle.
  • the contact is punctual or in a circle of small diameter.
  • the support 8 comprises cooling means of the particle, so that thermal instabilities do not disturb the measurement.
  • the excitation device 7 comprises a laser modulated in intensity 1 1.
  • the laser 1 1 delivers pulses of very short duration, between 0.5 ns and 50 ns, and for example pulses having a duration of 0.9 ns .
  • the laser 1 1 delivers at each pulse a power of between 1 ⁇ J and 1 mJ, for example 5 ⁇ J
  • the laser 11 operates at a wavelength between 200 nm and 15000 nm, and is for example 1047 nm.
  • the device 7 comprises a set of opto-mechanical components for routing and shaping the beam 13 of the laser 1 1 to the particle 1.
  • the laser 1 1 is for example of Nd: YAG type.
  • the laser 11 is set to locally heat the particle 1 so that it is excited in thermoelastic regime.
  • the energy delivered by the laser 11 is deposited with a power density of less than 1 GW / cm 2 in the case of the fuel particle 1 of FIG.
  • the particle 1 can be excited either in the thermoelastic regime or material ablation regime.
  • the limiting power density between the two regimes is a function of the materials constituting the particle 1.
  • the power density must be lower than the ablation threshold I s (in W / cm 2 ) which depends on the thermophysical data below of the material and which is defined by the relation: with K thermal conductivity; p density; C thermal mass capacity; ⁇ v vaporization temperature; ⁇ , initial temperature; ⁇ The duration of the laser pulse.
  • the material constituting the particle 1 absorbs at least partially the energy delivered by the laser beam.
  • the power delivered is variable in time due to the modulation of the laser 1 1. This causes a modulation of the thermal expansion of the material constituting the particle 1, which in turn causes a variation of the mechanical stresses within the material. As a result, there is a mechanical vibration within the particle 1. These vibrations will be detected by the measuring device 9.
  • the pulses of the laser beam cause the tearing of the material constituting the particle 1. It is then in the ablation regime.
  • the measuring device 9 comprises an interferometric device 17 and a computer 19.
  • the interferometric device 17 comprises a laser 21 producing a beam 22, a separator 23 dividing the beam 22 into two optical waves 24 and 25, and a detector 27.
  • Optical wave 24 is the reference wave which is sent to the detector 27 either directly or indirectly by means of opto-mechanical components. The optical phase and the polarization of the reference wave 24 can be modified by one of these opto-mechanical components.
  • the second optical wave 25 illuminates the particle 1 directly or indirectly by means of opto-mechanical components. It illuminates particle 1 either at a point or in an extended area.
  • opto-mechanical components can modify the optical phase and the polarization of this wave 29.
  • the vibrations of the surface of the particle 1 modify the optical phase of the wave 25 when it is reflected or scattered by the particle 1. This modification of the phase results in a variation of the light intensity which is recorded by the detector 27.
  • the laser 21 of the interferometric device is a continuous laser having a coherence length of between 15 cm and 300 m. It has a variable power of between 5 mW and 5 W, for example 10 mW.
  • the detector 27 is able to collect the vibration of the surface of the particle either at a point or over an extended area of the particle. The information collected is transmitted to the computer 19.
  • the interferometric device 17 may be for example a stabilized homodyne Michelson interferometer.
  • the signal collected by the detector 27 is shown in FIG. 3.
  • the particle 1 is a nuclear fuel particle which comprises a core and the layers 3 to 5, but not the second layer of dense pyrocarbon 6.
  • the curve of FIG. 3 comprises several peaks 51 of large amplitudes, regularly spaced, and a large number of other peaks of smaller amplitudes.
  • the curve of FIG. 3 represents the vibratory response of the particle to a pulse of the laser 1 1.
  • the energy deposited by the pulse on the outer surface of the particle is converted by generating elastic waves propagating towards the inside of the particle. it. Arriving at the interface between the outermost layer and the underlying layer, a part is reflected and a part is transmitted to the underlying layer.
  • the reflected elastic wave, arriving at the outer surface of the particle will produce a displacement of the surface which appears as a peak in Figure 3, as well as a reflection of a portion of the wave inwardly. of the layer.
  • These elastic waves will make several trips back and forth in the outermost layer of the particle, generating echoes. Whenever the elastic waves arrive at the outer surface of the particle, the displacement of the surface it produces is detected. Everytime As the elastic waves arrive at the interface with the underlying layer, a portion of the wave energy is transmitted to this underlying layer.
  • peaks 51 correspond to the elastic waves detected after respectively a round trip of the elastic wave in the outermost layer of the particle, two round trips of the elastic wave in the outermost layer of the particle. , and three back and forth of the elastic wave in the outermost layer of the particle and four back and forth of the elastic wave in the outermost layer of the particle.
  • the period separating the peaks 51 from each other therefore corresponds to the duration for the elastic wave to travel twice the thickness of the outermost layer of the particle. From this duration, also called the echo period, is deduced the velocity of propagation of the elastic wave in the outermost layer of the particle if the thickness of the outermost layer is otherwise known. From this speed can be deduced the Young's modulus of the considered layer if its density is known, or conversely its density if the Young's modulus is known. If the velocity of the elastic wave is known, then it is possible to determine the thickness of this layer.
  • the thicknesses and the densities can be known by means of a radiography method such as that described in the patent application of the Applicant having the filing number FR0606950.
  • the computer 19 from the time signal detected by the detector 27 (FIG. 4), can calculate the spectrum of the resonance frequencies of the vibration modes of the particle 1. This spectrum is illustrated in FIG. 5, and corresponds to the signal of Figure 4. It is obtained by calculating the fast Fourier transform of the digitized time signal of Figure 4, made by the computer 19.
  • Each frequency group of the spectrum of Figure 5 corresponds to resonance frequencies of a vibration mode of the particle 1, measured experimentally.
  • nSL spheroidal vibration modes
  • L is an integer called number orbital
  • n is another integer number designating the order of appearance of the spheroidal modes SL.
  • the theory of the groups provides a degeneration lift of the resonance frequencies of a nSL type of vibration mode. Consequently, these resonant frequencies may be distinct over an interval, as shown in FIG. 5.
  • S1 to S4 in FIG. 5 denoted the resonance frequencies of four modes of vibration S1 to S4.
  • the computer 19 will then consider several modes of vibration of the particle 1 and determine by calculation, from the resonance frequencies measured experimentally, for the modes of vibration considered, one or more geometric or mechanical characteristics of the particle, following the illustrated procedure in Figure 6 (solving the opposite problem).
  • the characteristics are chosen from the thickness, the density, the Young's modulus and the Poisson's ratio of each of the layers constituting the particle 1, for example the core 2 and / or each of the layers 3 to 6 for the particle. 1 of Figure 1.
  • the characteristics are selected from 4N possibilities.
  • the computer will consider certain modes of vibration, for example the modes S1 to S4. It will determine, among the twenty possible characteristics, for example the Young's moduli E 3 and E 5 of the porous pyrocarbon layer 3, and the ceramic layer 5.
  • the computer 19 will consider for each vibration mode nSL considered a so-called experimental resonance frequency.
  • This frequency may for example be chosen in the range of resonance frequencies corresponding to the degeneration of the nSL mode.
  • the Monte Carlo method is used to randomly draw this experimental frequency in a spread interval of the resonance frequencies corresponding to the degeneration of the nSL mode. This frequency is used if it allows the convergence of the calculation method for the characteristics to be determined.
  • the Monte Carlo method also makes it possible to evaluate the uncertainties on the characteristics sought.
  • the experimental frequencies chosen for the different modes of vibration considered constitute the vector of the experimental frequencies.
  • the computer 19 calculates, from estimated values of the characteristics of the layers of the particle 1, for example the core 2 and the four layers 3 to 6 of the particle of FIG. 1, resonance frequencies calculated for the modes of vibration. considered.
  • the computer 19 is based on estimated values for the thickness, the density, the Poisson's ratio and the Young's modulus of each of the layers constituting the particle 1, for example in the case of the nuclear fuel in total twenty values.
  • the computer 19 considers for the Young's modules layers 3 and 5, which one seeks to determine, first values obtained from the experimental resonance frequencies, as described below.
  • the other estimated values are realistic values that have been measured or estimated by calculation for nuclear fuel particles of structures close to the one to be characterized.
  • the resonance frequencies of the vibration modes are calculated using an analytical vibratory model of the particles.
  • This analytical vibratory model makes it possible to solve the equation of elastic waves in the case of a multilayer structure of spherical symmetry consisting of N domains and comprising a spherical core and N-1 layers, separated by / V- 7 spherical interfaces.
  • the N domains are considered to be continuous, elastic, isotropic and homogeneous media.
  • Each domain numbered (h) is characterized by its Young modulus E n , its thickness ep n , its density p n and as well as its Poisson's ratio V n .
  • the expression of these two speeds according to the mechanical characteristics of each layer is:
  • the elastic wave propagation equation (also called equation of motion) in each layer n is: where w n (r, t) represents the displacement field in the domain n.
  • the displacement field U n that solves the equation of the waves for objects of spherical symmetry ⁇ r, ⁇ , ⁇ ) is expressed as a function of a scalar potential ⁇ ln and potential vectors ⁇ 2n and ⁇ 3n as:
  • the potentials ⁇ ; n satisfy D'alembert's equation with different speeds
  • the angular part Y TM c ⁇ , ⁇ ) corresponds to the real part of the non-standard spherical harmonics defined by:
  • the angular part Y TM - S ⁇ , ⁇ ) corresponds to the imaginary part of non-standard spherical harmonics defined by:
  • the radial part is expressed from the spherical Bessel functions 1 è ⁇ r r ⁇ species
  • ⁇ jr, ⁇ , t) A): j L ⁇ k hn r) ⁇ r ⁇ ) xcos ⁇ t)
  • the displacement components are:
  • the sphere includes N domains and thus N-1 interfaces. At the interfaces and the heart (domain 1)
  • the vibrational analytical model makes it possible to determine, for the modes of vibration considered, the vector of the calculated resonant frequencies F ca ic, corresponding to the vector of the experimental resonance frequencies F exp .
  • the computer 19 evaluates whether the quadratic difference between the experimental resonant frequencies and the calculated resonant frequencies is lower than a predetermined limit L.
  • the calculator uses the following formula:
  • the calculator considers that the first values of the desired characteristics (for example Young's moduli E3 and E5), used to evaluate the calculated resonant frequencies, are satisfactory and retain them as final values. .
  • the computer 19 makes an additional iteration.
  • the computer 19 generates new values of the desired characteristics (for example Young's E3 and E5 modules). These new characteristic values are generated using the standard error minimization routines that exist in the various computational programs.
  • the invention uses a linear function that approximates the resonant frequencies and will be called a linear vibration model later.
  • This linear vibratory model allows a fast calculation of the resonance frequencies of the particle for the vibration modes considered.
  • This formalization makes it possible to accelerate the convergence of the quadratic difference minimization function.
  • X 1 + 1 X 1 + Os - S) "1 - 1 S - (F 1 - F 1 ) where F 1 is a vector with m components corresponding to the resonance frequencies obtained with the analytical vibratory model starting from the characteristics X 1
  • This recurrence relation leads to two convergent sequences: a convergent sequence X 1 converging towards the limit X calc of the searched characteristics, and a convergent sequence F 1 of the frequencies, converging towards a limit F calc such that 1 IF 6xP - F 031 JI ⁇ L .
  • the values constituting X 0311 . are then retained by the calculator as final values.
  • m is four (number of eigen modes identified experimentally) and n is two (number of characteristics to look for).
  • the computer 19 performs several iterations, considering at each iteration of new values of the two desired Young's E 3 and E 5 modules, estimated using the inversion of the linear model, until the quadratic difference between the calculated frequencies and the experimental frequencies is below the predetermined limit.
  • the computer 19 To determine whether the particle 1 has cracks, the computer 19 considers the spectrum of the resonance frequencies of the particle 1, and determines whether it has resonant frequencies in certain predetermined frequency intervals.
  • FIG. 1 Each horizontal line corresponds to the spectrum of a particle. These spectra were obtained with an installation such as that illustrated in FIG. 2. In each line, the symbols (round, cross, plus sign, etc.) are placed at each of the main resonance frequencies of the vibration modes, measured. experimentally.
  • the upper line corresponds to a particle having a crack opening on the outer surface of the particle.
  • the intermediate line corresponds to a healthy ball, that is to say without cracks.
  • the bottom line corresponds to a particle having a non-emerging defect, that is to say a crack that is not open at the outer surface of the particle.
  • the frequency ranges in which the resonant frequencies of the healthy beads are located are vertically elongated rectangles. Between these frequency ranges are other ranges referenced BM to BI5 (Band Prohibited) in Figure 7, in which there is never a resonance frequency for healthy particles.
  • the computer determines whether some of the resonance frequencies of the vibration modes measured experimentally for the particle are in one of the intervals BM to BI5.
  • the intervals BM to BI5 are predetermined intervals, depending on the type of beads, the nature of the layers, the thickness of the layers, etc. These intervals are determined experimentally, considering a large number of particles with defects and also considering a large number of healthy particles.
  • the method described above is not limited to the detection of emergent or non-emerging cracks in particle 1. According to the same principle, it is possible to detect inter-layer decohesions, abnormal porosities in certain layers, defects in sphericity. Decohesion is understood to mean areas where two contiguous layers do not exhibit, at their mutual interface, good adhesion to one another. Porosity means an area of a layer where the material is abnormally porous, because of the existence of micro cavities within the material.
  • the method described above has many advantages.
  • the fact of locally heating the multilayer structure to be characterized in a thermoelastic regime, using a laser and to derive resonance frequencies from the vibration modes of the structure, at least one characteristic relating to the integrity or the geometry or the mechanical behavior of the structure makes it possible to characterize this structure without contact, in a nondestructive, rapid manner.
  • the method allows access to certain characteristics such as the Young's modulus or the density of one or more of the layers of the structure or nucleus, which is extremely difficult with other methods.
  • the presence of cracks in the structure can be detected in a simple and rapid manner, by investigating whether the vibratory spectrum of the particle has resonant frequencies in one or more predetermined frequency bands.
  • the method makes it possible to detect emergent as well as non-emerging cracks. This process is simple, fast, reliable and non-contact.
  • the use of the linear vibration model described above for the determination of the new values to be taken into account at the next iteration makes it possible to greatly shorten the calculation time and to accelerate the convergence.
  • the method can also be used to determine, from the period of the echoes resulting from the reflections of the elastic waves at the interfaces between the layers, the velocity of the elastic waves in at least one of the layers and / or the Young's modulus of said layer.
  • the process described above can have multiple variants.
  • the number of geometric or mechanical characteristics to be searched for may be 2, 3 or more than 3 depending on the number of experimental resonance frequencies considered.
  • the number of usable experimental resonant frequencies depends on the quality of the signal detected by the interferometric device. Thus, by considering five resonant frequencies, the combinations of four characteristics among the thicknesses, the Young's moduli, the densities and the Poisson coefficients can be determined with good accuracy.
  • the invention proposes an inverse problem resolution that uses the sensitivity (or effect) of each parameter on each of the resonance frequencies.
  • the beam 13 of the laser 11 and the second optical wave 25 produced by the laser 21 are applied to the same point of the particle 1. This is not necessarily the case.
  • the application points of the beam 13 and the optical wave 25 may be different.

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Abstract

L'invention concerne un procédé de caractérisation non destructif et sans contact d'une structure multicouche (1) à géométrie sensiblement sphérique comprenant au moins deux couches (2, 3, 4, 5, 6), séparées par des interfaces, le procédé comprenant les étapes suivantes : - à l'aide d'un laser (11), chauffer localement en régime thermoélastique la structure (1) de telle sorte que la structure (1) est mise en vibration de manière non destructive; - mesurer les fréquences de résonance (Fexp) des modes de vibration de la structure (1); - déduire des fréquences de résonance (Fexp) de la structure (1) au moins une caractéristique relative à l'intégrité, ou à la géométrie ou au comportement mécanique de la structure (1).

Description

Procédé de caractérisation non destructif et sans contact d'une structure multi-couche sensiblement sphérique et dispositif associé.
L'invention concerne en général les procédés de caractérisation non destructifs et sans contact des structures multicouches à géométrie sphérique ou sensiblement sphérique avec au moins deux couches, comme par exemple les particules de combustible nucléaire, notamment pour réacteur à haute température. Ces particules comportent typiquement cinq couches. Par la suite, on désignera par le terme particule de telles structures multicouches. Plus précisément, l'invention concerne, selon un premier aspect, un procédé de caractérisation non destructif et sans contact d'une structure multicouche à géométrie sensiblement sphérique comprenant au moins deux couches séparées par des interfaces.
Dans le cas de particules de combustible nucléaire pour réacteur nucléaire à haute température, celles-ci comprennent un noyau fissile enrobé par des couches de pyrocarbone dense ou poreux, et de céramique telle que du carbure de silicium ou du carbure de zirconium. La détermination de la densité, de l'épaisseur, du coefficient de Poisson et du module d'Young du noyau et de chaque couche composant la particule de combustible est essentielle pour la qualification de ce combustible.
La méthode la plus couramment utilisée pour déterminer la densité est une méthode de flottation. Plusieurs particules témoins sont échantillonnées dans un lot de particules à caractériser. Cette particule est découpée, et des morceaux de chaque couche sont séparés en vue d'effectuer les mesures de densité. Ces morceaux sont placés tour à tour dans un liquide dont la densité varie fortement en fonction de la température. On fait ensuite varier la température du liquide, et on note à quelle température les morceaux se retrouvent « entre deux eaux ». La densité du matériau constituant le morceau correspond à la densité du liquide à ladite température. Cette méthode présente le défaut d'utiliser des liquides toxiques. Par ailleurs, cette méthode de caractérisation est lente, et entraîne la destruction des particules à caractériser Enfin, sa mise en œuvre s'avère extrêmement lourde puisque les morceaux de chaque couche doivent être séparés et identifiés un à un.
Elle ne donne aucune information relative au coefficient de Poisson et au module d'Young. Il est cependant possible d'évaluer ces coefficients par des méthodes qui ont le désavantage d'être destructives (comme par exemple la microindentation) et nécessitant de réaliser les mesures sur des morceaux de chaque couche séparés et identifiés un à un.
Dans ce contexte, l'invention vise à proposer un procédé de caractérisation applicable aux particules, non destructif, respectueux de l'environnement, plus rapide à mettre en œuvre, et qui permet d'accéder en une seule mesure à plusieurs caractéristiques.
A cette fin, l'invention porte sur un procédé de caractérisation non destructif et sans contact d'une structure multicouche à géométrie sensiblement sphérique comprenant au moins deux couches, séparées par des interfaces, le procédé comprenant les étapes suivantes :
- à l'aide d'un laser, chauffer localement en régime thermoélastique la structure de telle sorte que la structure est mise en vibration de manière non destructive ;
- mesurer les fréquences de résonance des modes de vibration de la structure ;
- déduire des fréquences de résonance de la structure au moins une caractéristique relative à l'intégrité, ou à la géométrie ou au comportement mécanique de la structure.
Le procédé peut également comporter une ou plusieurs des caractéristiques ci-dessous, considérées individuellement ou selon toutes les combinaisons techniquement possibles :
- la mesure des fréquences de résonance est effectuée avec un dispositif de mesure optique,
- le dispositif de mesure optique comprend un dispositif interférométrique, - on déduit des fréquences de résonance la présence ou l'absence de fissure dans la structure, la présence de fréquences de résonance dans au moins une bande de fréquence prédéterminée étant caractéristique de la présence d'une fissure dans la structure, et l'absence de fréquence de résonance dans la ou chaque bande de fréquence prédéterminée étant caractéristique de l'absence de fissure dans la structure,
- on déduit des fréquences de résonance de la structure au moins une caractéristique géométrique ou mécanique recherchée d'au moins une des couches choisie parmi la densité, l'épaisseur, le module d'Young et le coefficient de Poisson,
- ladite caractéristique géométrique ou mécanique recherchée est déduite par une méthode inverse en : a/ calculant des fréquences de résonances théoriques à partir de jeux respectifs de valeurs théoriques ou mesurées des caractéristiques géométriques et mécaniques pour la ou chaque couche, y compris des premières valeurs de la ou de chaque caractéristique géométrique ou mécanique recherchée, le jeu de valeurs théoriques ou mesurées comprenant pour la ou chaque couche la densité, l'épaisseur, le module d'Young et le coefficient de Poisson ; b/ calculant l'écart entre les fréquences de résonance théoriques et les fréquences de résonance mesurées ; c/ choisissant une nouvelle valeur pour la ou chaque caractéristique recherchée dans le jeu de valeurs théoriques ou mesurées correspondant, et en itérant les étapes a/, b/ et c/ jusqu'à ce que l'écart calculé à l'étape b/ soit inférieur à une limite prédéterminée,
- les fréquences de résonance théoriques sont calculées à l'étape a/ à l'aide d'un modèle vibratoire analytique de la structure,
- on initialise la méthode inverse en calculant des valeurs initiales théoriques pour les caractéristiques recherchées en inversant un modèle vibratoire linéaire de la structure, à partir des fréquences de résonance mesurées,
- à l'étape c/, les nouvelles valeurs de la ou de chaque caractéristique recherchée sont calculées à l'aide d'un modèle vibratoire linéaire de la structure, à partir des premières valeurs de la ou de chaque caractéristique géométrique ou mécanique recherchée considérées à l'étape a/ et des écarts entre les fréquences de résonance théoriques et les fréquences de résonance mesurées calculés à l'étape b/,
- la structure est une particule de combustible nucléaire comprenant un noyau et au moins deux couches entourant le noyau, - la particule de combustible nucléaire comprend, de l'intérieur vers l'extérieur, un noyau de matière fissile, une couche de pyrocarbone poreux, une première couche de pyrocarbone dense, une couche de céramique, et une seconde couche de pyrocarbone dense, les caractéristiques géométriques ou mécaniques recherchées comprenant au moins deux des caractéristiques choisies parmi le module d'Young de la couche de pyrocarbone poreux, le module d'Young de la première couche de pyrocarbone dense, le module d'Young de la couche céramique et la densité de la couche de pyrocarbone poreux,
- le laser est un laser modulé en intensité, par exemple un laser à impulsion délivrant une énergie comprise entre 1 μJ et 1 mJ par impulsion, chaque impulsion ayant une durée comprise entre 0,5 et 50 nanosecondes,
- le procédé comprend les étapes suivantes :
- mesurer la période des échos résultant des réflexions des ondes élastiques au niveau des interfaces entre les couches ; - déduire de ladite période au moins une caractéristique relative à la géométrie ou au comportement mécanique de la structure,
- on déduit de la période des échos la vitesse de propagation des ondes élastiques dans une des couches, en fonction de l'épaisseur de ladite couche,
- le module d'Young de ladite couche est déterminé en fonction de la vitesse de propagation et de la densité de ladite couche.
Selon un second aspect, l'invention concerne une installation de caractérisation d'une structure multicouche adaptée pour mettre en œuvre le procédé ci-dessus, l'installation comprenant :
- un laser apte à chauffer localement en régime thermoélastique la structure de telle sorte que la structure est mise en vibration de manière non destructive;
- un dispositif de mesure des fréquences de résonance des modes de vibration de la structure ;
- des moyens pour déduire des fréquences de résonance de la structure au moins une caractéristique relative à l'intégrité, ou à la géométrie, ou au comportement mécanique de la structure. D'autres caractéristiques et avantages de l'invention ressortiront de la description détaillée qui en est donnée ci-dessous, à titre indicatif et nullement limitatif, en référence aux Figures annexées, parmi lesquelles :
- la Figure 1 est une coupe équatoriale schématique illustrant un exemple de structure d'une particule de combustible nucléaire pour réacteur à haute température ;
- la Figure 2 est une vue schématique illustrant une installation de mise en œuvre du procédé de caractérisation selon l'invention ;
- la Figure 3 illustre un signal expérimental recueilli lors de la mise en œuvre du procédé de l'invention pour la mesure de la période des échos ;
- la Figure 4 illustre un signal expérimental recueilli lors de la mise en œuvre du procédé de l'invention pour la mesure du signal vibratoire de la particule;
- la Figure 5 est une représentation graphique du spectre vibratoire déduit de la courbe de la Figure 4, montrant les fréquences de résonance de la particule excitée ;
- la Figure 6 est un diagramme d'étape illustrant les principales étapes du procédé de l'invention ; et,
- la Figure 7 est une représentation graphique montrant les fréquences de résonance mesurées à l'aide de l'installation de la Figure 2, pour des particules avec des fissures débouchantes, des particules avec des fissures non débouchantes et des particules saines.
Des fissures débouchantes sont des fissures donnant sur la surface extérieure de la structure multicouche. Des fissures non débouchantes sont des fissures non ouvertes au niveau de la surface extérieure de la structure multicouche, le défaut étant donc à l'intérieur de la structure.
La Figure 1 illustre schématiquement une particule 1 de combustible nucléaire pour réacteur à haute ou très haute température (HTR/VHTR).
De manière classique, cette particule 1 est de forme générale sphérique et comprend successivement de l'intérieur vers l'extérieur :
- un noyau de matière fissile 2, par exemple à base d'UO2 (il peut s'agir d'autres types de matière fissile telle que de l'UCO, i.e. mélange d'UO2 et d'UC2 et/ou d'autres matières fissiles telles que des composés à base de plutonium, thorium,...),
- une couche 3 de pyrocarbone poreux,
- une première couche 4 de pyrocarbone dense, - une couche 5 de carbure de silicium (ou d'autre céramique telle que du carbure de zirconium), et
- une deuxième couche 6 de pyrocarbone dense.
Lors de l'utilisation d'une telle particule, le pyrocarbone poreux sert de réservoir pour les gaz de fission, le carbure de silicium sert de barrière contre la diffusion des produits de fission, et le pyrocarbone dense assure la tenue mécanique de la couche de carbure de silicium.
Le noyau 2 a par exemple un diamètre d'environ 500 μm, le diamètre pouvant varier de 100 μm à 1000 μm, et les couches 3, 4, 5 et 6 des épaisseurs respectives de, par exemple, 95, 40, 35 et 40 μm. On observera que les dimensions relatives du noyau 2 et des couches 3, 4,
5 et 6 n'ont pas été respectées sur la Figure 1.
Les couches, notamment les couches de pyrocarbone 3, 4, 6, sont déposées par exemple par un procédé de dépôt chimique en phase vapeur (Chemical Vapor Déposition) mis en œuvre dans un four à lit fluidisé. L'installation représentée sur la Figure 2 permet :
- de détecter une fissure dans la particule représentée sur la Figure 1 ;
- et/ou d'évaluer une ou plusieurs caractéristiques géométriques ou mécaniques du noyau et/ou de l'une des couches 3 à 6.
Dans la suite du texte, on désignera par « couche » indifféremment le noyau ou l'une des couches qui l'entoure.
Les caractéristiques géométriques ou mécaniques qui peuvent être évaluées sont : la densité, l'épaisseur, le coefficient de Poisson, le module d'Young.
L'installation comprend : - un dispositif 7 optique d'excitation de la particule 1 ;
- un support 8 sur lequel est placée la particule ; - un dispositif de mesure 9 apte à détecter les vibrations de la particule 1 excitée par le dispositif 7, et à mesurer les fréquences de résonance de la particule 1 excitée par le dispositif 7 ;
- des moyens de calcul pour détecter une éventuelle fissure et/ou pour évaluer les caractéristiques recherchées, à partir des fréquences de résonances mesurées.
Le support 8 est prévu pour maintenir la particule 1 en position pendant la mesure, avec une zone de contact minimum entre la particule et le support de manière à ne pas affecter le comportement vibratoire de la particule. De préférence, le contact est ponctuel ou selon un cercle de petit diamètre. De préférence, le support 8 comporte des moyens de refroidissement de la particule, de manière à ce que des instabilités thermiques ne perturbent pas la mesure.
Le dispositif d'excitation 7 comporte un laser modulé en intensité 1 1. Le laser 1 1 délivre des impulsions de très courte durée, comprise entre 0,5 ns et 50 ns, et par exemple des impulsions ayant une durée de 0,9 ns.
Le laser 1 1 délivre à chaque impulsion une puissance comprise entre 1 μJ et 1 mJ, par exemple 5 μJ
Le laser 1 1 travaille à une longueur d'onde comprise entre 200 nm et 15000 nm, et valant par exemple 1047 nm. Le dispositif 7 comporte un ensemble de composants opto-mécaniques permettant l'acheminement et la mise en forme du faisceau 13 du laser 1 1 jusqu'à la particule 1.
Le laser 1 1 est par exemple de type Nd:YAG.
Le laser 1 1 est réglé de manière à chauffer localement la particule 1 de telle sorte que celle-ci soit excitée en régime thermoélastique. L'énergie délivrée par le laser 1 1 est déposée avec une densité de puissance inférieure à 1 GW/cm2dans le cas de la particule 1 de combustible de la Figure 1.
En effet, il est connu que, en fonction de la densité de puissance d'irradiation, la particule 1 peut être excitée soit en régime thermoélastique soit en régime d'ablation de matière. La densité de puissance limite entre les deux régimes est fonction des matériaux constituant la particule 1. Pour être en régime thermoélastique c'est-à-dire contrôle non destructif il faut que la densité de puissance soit inférieure au seuil d'ablation Is (en W/cm2) qui dépend des données thermophysiques ci-après du matériau et qui est défini par la relation :
Figure imgf000010_0001
avec K conductivité thermique ; p masse volumique ; C capacité thermique massique ; Θv température de vaporisation ; Θ, température initiale ; τL durée de l'impulsion laser.
En régime thermoélastique, le matériau constituant la particule 1 absorbe au moins partiellement l'énergie délivrée par le faisceau laser. La puissance délivrée est variable dans le temps du fait de la modulation du laser 1 1. Ceci provoque une modulation de l'expansion thermique du matériau constituant la particule 1 , ce qui provoque à son tour une variation des contraintes mécaniques au sein du matériau. De ce fait, il se produit une vibration mécanique au sein de la particule 1. Ces vibrations vont être détectées par le dispositif de mesure 9.
Quand la densité de puissance d'irradiation du laser 1 1 dépasse une valeur limite, les impulsions du faisceau laser provoquent l'arrachage de la matière constituant la particule 1. On se trouve alors en régime d'ablation.
Le dispositif de mesure 9 comporte un dispositif interférométrique 17 et un calculateur 19. Le dispositif interférométrique 17 comporte un laser 21 produisant un faisceau 22, une séparatrice 23 divisant le faisceau 22 en deux ondes optiques 24 et 25, et un détecteur 27. La première onde optique 24 est l'onde de référence qui est envoyée vers le détecteur 27 soit directement soit indirectement au moyen de composants opto-mécaniques. La phase optique et la polarisation de l'onde de référence 24 peuvent être modifiées par l'un de ces composants opto- mécaniques.
La deuxième onde optique 25 éclaire la particule 1 directement ou indirectement au moyen de composants opto-mécaniques. Elle éclaire la particule 1 soit en un point soit en une zone étendue. L'onde 25, après avoir été réfléchie ou diffusée par la particule, forme une onde réfléchie 29 dirigée vers le détecteur 27 au moyen de composants opto-mécaniques, où elle interfère avec l'onde de référence 24. L'un de ces composants opto-mécaniques peut modifier la phase optique et la polarisation de cette onde 29.
Les vibrations de la surface de la particule 1 modifient la phase optique de l'onde 25 quand celle-ci est réfléchie ou diffusée par la particule 1. Cette modification de la phase se traduit par une variation de l'intensité lumineuse qui est enregistrée par le détecteur 27.
Le laser 21 du dispositif interférométrique est un laser continu possédant une longueur de cohérence comprise entre 15cm et 300m. Il possède une puissance variable comprise entre 5 mW et 5 W, par exemple 10 mW. Le détecteur 27 est apte à recueillir la vibration de la surface de la particule soit en un point soit sur une zone étendue de la particule. L'information recueillie est transmise au calculateur 19.
Le dispositif interférométrique 17 peut-être par exemple un interféromètre de Michelson homodyne stabilisé. Le signal recueilli par le détecteur 27 est représenté sur la Figure 3. Dans cet exemple de réalisation, la particule 1 est une particule de combustible nucléaire qui comporte un noyau et les couches 3 à 5, mais pas la seconde couche de pyrocarbone dense 6.
La courbe de la Figure 3 comporte plusieurs pics 51 de grandes amplitudes, régulièrement espacés, et un grand nombre d'autres pics d'amplitudes plus faibles.
La courbe de la Figure 3 représente la réponse vibratoire de la particule à une impulsion du laser 1 1. L'énergie déposée par l'impulsion sur la surface extérieure de la particule se convertit en générant des ondes élastiques se propageant vers l'intérieur de celle-ci. Arrivée à l'interface entre la couche la plus extérieure et la couche sous-jacente, une partie se réfléchit et une partie est transmise à la couche sous-jacente. L'onde élastique réfléchie, en arrivant à la surface extérieure de la particule, va produire un déplacement de la surface qui apparaît comme un pic sur la Figure 3, ainsi qu'une réflexion d'une partie de l'onde vers l'intérieur de la couche. Ces ondes élastiques vont ainsi faire plusieurs allers et retours dans la couche la plus extérieure de la particule, générant des échos. A chaque fois que les ondes élastiques arrivent à la surface extérieure de la particule, le déplacement de la surface qu'elle produit est détecté. A chaque fois que les ondes élastiques arrivent à l'interface avec la couche sous-jacente, une partie de l'énergie de l'onde est transmise à cette couche sous-jacente.
Le même phénomène se reproduit dans la couche sous-jacente, et dans chacune des autres couches de la particule. On détecte ainsi sur la courbe de la Figure 3 un grand nombre de pics. Les quatre pics 51 clairement marqués correspondent aux ondes élastiques détectées après respectivement un aller et retour de l'onde élastique dans la couche la plus extérieure de la particule, deux allers et retours de l'onde élastique dans ladite couche la plus extérieure de la particule, et trois allers et retours de l'onde élastique dans la couche la plus extérieure de la particule et quatre allers et retours de l'onde élastique dans la couche la plus extérieure de la particule.
La période séparant les pics 51 les uns des autres correspond donc à la durée pour que l'onde élastique parcourt deux fois l'épaisseur de la couche la plus extérieure de la particule. On déduit de cette durée, encore appelée période des échos, la vitesse de propagation de l'onde élastique dans la couche la plus extérieure de la particule si l'épaisseur de la couche la plus extérieure est connue par ailleurs. De cette vitesse pourra être déduit le module d'Young de la couche considérée si sa densité est connue, ou inversement sa densité si le module d'Young est connu. Si la vitesse de l'onde élastique est connue, alors il est possible de déterminer l'épaisseur de cette couche. Les épaisseurs et les densités peuvent être connues grâce à un procédé de radiographie tel que celui décrit dans la demande de brevet de la Demanderesse ayant pour numéro de dépôt FR0606950.
Le calculateur 19, à partir du signal temporel détecté par le détecteur 27 (Figure 4), peut calculer le spectre des fréquences de résonnance des modes de vibrations de la particule 1. Ce spectre est illustré sur la Figure 5, et correspond au signal de la Figure 4. Il est obtenu par le calcul de la transformée de Fourier rapide du signal temporel numérisé de la Figure 4, réalisé par le calculateur 19.
Chaque groupe de fréquences du spectre de la Figure 5 correspond à des fréquences de résonance d'un mode de vibration de la particule 1 , mesurées expérimentalement.
En effet, une particule parfaitement sphérique possède des modes de vibrations sphéroïdaux notés nSL, où L est un nombre entier appelé nombre orbital et n est un autre nombre entier désignant l'ordre d'apparition des modes sphéroïdaux SL. Les modes de type nSL possèdent une fréquence de résonance qui est dégénérée 2L+1 fois, le mode de type nS2 ayant par exemple une fréquence de résonance qui est dégénérée (2x2)+l = 5 fois. Comme les particules ont une géométrie sensiblement sphérique (défauts de sphéricité), la théorie des groupes prévoit une levée de dégénérescence des fréquences de résonance d'un mode de vibrations de type nSL. Par conséquent ces fréquences de résonance pourront être distinctes sur un intervalle, comme montré sur la Figure 5. On a noté 1 S1 à 1 S4 sur la Figure 5 les fréquences de résonance de quatre modes de vibration 1 S1 à 1 S4.
Le calculateur 19 va ensuite considérer plusieurs modes de vibration de la particule 1 et déterminer par calcul, à partir des fréquences de résonance mesurées expérimentalement, pour les modes de vibration considérés, une ou plusieurs caractéristiques géométriques ou mécaniques de la particule, suivant la procédure illustrée sur la Figure 6 (résolution du problème inverse).
Ces caractéristiques sont choisies parmi l'épaisseur, la densité, le module d'Young et le coefficient de Poisson de chacune des couches qui constituent la particule 1 , par exemple du noyau 2 et/ou de chacune des couches 3 à 6 pour la particule 1 de la Figure 1. Pour une particule à N couches, les caractéristiques sont choisies parmi 4N possibilités.
Pour la particule de combustible nucléaire de la Figure 1 , le calculateur va considérer certains modes de vibrations, comme par exemple les modes 1 S1 à 1 S4. Il va déterminer, parmi les vingt caractéristiques possibles, par exemple les modules d'Young E3 et E5 de la couche de pyrocarbone poreux 3, et de la couche de céramique 5.
Pour ce faire, le calculateur 19 va considérer pour chaque mode de vibration nSL considéré une fréquence de résonance dite expérimentale. Cette fréquence peut par exemple être choisie dans l'intervalle d'étalement des fréquences de résonance correspondant à la levée de dégénérescence du mode nSL. La méthode de Monte Carlo est utilisée pour tirer aléatoirement cette fréquence expérimentale dans un intervalle d'étalement des fréquences de résonance correspondant à la levée de dégénérescence du mode nSL. Cette fréquence est retenue si elle permet la convergence de la méthode de calcul pour les caractéristiques à déterminer. La méthode de Monte Carlo permet aussi d'évaluer les incertitudes sur les caractéristiques recherchées. Les fréquences expérimentales choisies pour les différents modes de vibration considérés constituent le vecteur des fréquences expérimentales. Puis le calculateur 19 calcule, à partir de valeurs estimées des caractéristiques des couches de la particule 1 , par exemple du noyau 2 et des quatre couches 3 à 6 de la particule de la Figure 1 , des fréquences de résonance calculées pour les modes de vibration considérés.
Le calculateur 19 part de valeurs estimées pour l'épaisseur, la densité, le coefficient de Poisson et le module d'Young de chacune des couches constituant la particule 1 , soit par exemple dans le cas du combustible nucléaire au total vingt valeurs. En particulier dans ce cas, le calculateur 19 considère pour les modules d'Young des couches 3 et 5, que l'on cherche à déterminer, des premières valeurs obtenues à partir des fréquences de résonance expérimentales, comme décrit plus loin. Les autres valeurs estimées sont des valeurs réalistes, ayant été mesurées ou estimées par calcul pour des particules de combustibles nucléaires de structures proches de celle à caractériser.
La méthode la plus couramment utilisée pour calculer directement les modes de vibration des objets multicouches est l'utilisation de logiciels de simulation par élément finis. Cette méthode qui a l'avantage de simuler des objets avec des géométries proches de la réalité (possédant des défauts) a un inconvénient majeur qui est le temps de calcul qui les exclut d'une caractérisation en temps réel dans un contrôle industriel.
Dans l'invention, au contraire, les fréquences de résonance des modes de vibration sont calculées à l'aide d'un modèle vibratoire analytique des particules.
Ce modèle vibratoire analytique permet de résoudre l'équation des ondes élastiques dans le cas d'une structure multicouche de symétrie sphérique constituée de N domaines et comprenant un cœur sphérique et N- 1 couches, séparées par /V- 7 interfaces sphériques. Les N domaines sont considérés comme étant des milieux continus, élastiques, isotropes et homogènes. Chaque domaine numéroté (h) est caractérisé par son module d'Young En , son épaisseur epn , sa masse volumique pn et ainsi que son coefficient de Poisson Vn . On suppose que l'adhésion est parfaite entre deux domaines adjacents. La couche externe (n = N) a sa surface extérieure libre, formant une interface avec le milieu externe. Par exemple pour les particules de combustible nucléaire N = 5. Les paramètres physiques nécessaires à la résolution du problème sont la masse volumique/>n, la vitesse longitudinale cLn et transversale cτ n des ondes élastiques dans les différents domaines qui constituent la particule (avec n=1,2,..., N). L'expression de ces deux vitesses en fonction des caractéristiques mécaniques de chaque couche est :
Figure imgf000015_0001
L'équation de propagation des ondes élastiques (appelée également équation du mouvement) dans chaque couche n est :
Figure imgf000015_0002
où wn(r,t) représente le champ de déplacement dans le domaine n. Dans un domaine n, le champ de déplacement Un qui résout l'équation des ondes pour des objets de symétrie sphérique {r,θ,φ) s'exprime en fonction d'un potentiel scalaire Ψln et de potentiels vecteurs Ψ2net Ψ3n comme :
MB(r,O = VΨliB+VΛ(VΛΨ2J+VΛΨ3>II
Les potentiels vecteurs sont radiaux s'exprimant Ψ2n =rΨ2/r et Ψ3n =rΨXnër avec er le vecteur unitaire selon la direction radiale. Les potentiels Ψ;n vérifient l'équation de d'Alembert avec des vitesses différentes
avec y = 1, 2, 3.
L'expression des vitesses s'exprime par c =
Figure imgf000015_0003
,3 Une solution particulière de l'équation de d'Alembert pour une géométrie sphérique dans chaque domaine est de la forme (en coordonnées sphériques) pour une vibration sinusoïdale de pulsation ω s'écrit :
Figure imgf000016_0001
où ω = k] n xc; n est la pulsation Y^{θ,φ)=Y^c{θ,φ)+iY^{θ,φ) est la fonction des harmoniques sphériques de degré d'harmonique L ≥ O et d'ordre azimutal m {- L ≤ m ≤ L). A^ et B^ sont des constantes.
La partie angulaire Y™c{θ,φ) correspond à la partie réelle des harmoniques sphériques non normalisées définie par:
FL m c {θ, φ) = Re[FL m (θ, φ)] = Re[p]m| (cos θ)x exp(im φ)] = p]m| (cos θ)x cos{mφ)
La partie angulaire Y™-S{θ,φ) correspond à la partie imaginaire des harmoniques sphériques non normalisées définie par:
FL m s (θ, φ) = Im[Ff (θ, φ)] = Im[p]m| (cos θ)x &xp{imφ)] = p]m| (cos θ)x ήn{mφ)
La partie radiale s'exprime à partir des fonctions de Bessel sphérique 1 èθrreθ espèce
Figure imgf000016_0002
•«ndθ et 2παe espèce
Figure imgf000016_0003
La dégénérescence 2L + 1 fois de la fréquence de résonance du mode nSL permet de ne considérer que le mode correspondant à m = 0 pour le calcul de la fréquence de résonance. Les modes m = 0 (mode à symétrie de révolution) ne dépendent pas de φ comme :
Figure imgf000016_0004
car FL°'S {θ, φ) = if1 (cos θ)x sin(θ x φ) = 0 . La solution dans le domaine central (n = 1), correspondant au cœur doit être bornée en son centre d'où B^° = 0 car nL{θ) = ∞ est de la forme suivante :
Ψjr,θ,t) = A): jL{khnr)γr{θ)xcos{ωt)
Pour trouver les modes propres de vibrations, nous devons considérer des conditions limites aux interfaces et sur la surface libre : il faut donc, résoudre l'équation des ondes à l'intérieur de la sphère multicouche, satisfaisant les conditions de continuité du déplacement et de contrainte aux interfaces (parfaite adhésion), à l'exception de la surface libre, où il y a annulation de la contrainte. Etant donné la symétrie sphérique de l'objet, la normale en tout point de l'interface est dans une direction radiale c'est-à-dire suivant ή = (nr,nθ, nφ) = (1,0,0) . Les composantes de la contrainte en coordonnées sphériques se calculent par :
Figure imgf000017_0001
J
Les composantes de déplacement sont :
Figure imgf000017_0002
La sphère comprend N domaines et donc N-1 interfaces. Aux interfaces et au cœur (domaine 1 )
Figure imgf000017_0003
avec i = 1 ,..., N-1 le numéro de la couche et R, son rayon extérieur. A la surface libre
rθ La traduction des conditions aux limites conduit à une équation aux valeurs propres. La résolution de l'équation aux valeurs propres donne la fréquence propre de chaque mode.
Le modèle vibratoire analytique permet de déterminer, pour les modes de vibration considérés, le vecteur des fréquences de résonance calculées Fcaic, correspondant au vecteur des fréquences de résonance expérimentales Fexp. Par exemple dans le cas de la particule de combustible nucléaire de la Figure 1 , on peut identifier sur la Figure 5 au moins quatre modes de vibration, et les vecteurs des fréquences expérimentales et calculées ont chacun quatre composantes. Pour la résolution du problème inverse, le calculateur 19 évalue si l'écart quadratique entre les fréquences de résonance expérimentales et les fréquences de résonance calculées est inférieur à une limite L prédéterminée. Pour cela, le calculateur utilise la formule suivante :
||Fexp ~ F Cak | < L où L est la limite prédéterminée, | | désigne la norme euclidienne d'un vecteur. Les deux vecteurs de fréquence ont le même nombre de composantes qui est le nombre de modes de vibration considérés.
Si l'écart quadratique est inférieur à L, alors le calculateur considère que les premières valeurs des caractéristiques recherchées (par exemple modules d'Young E3 et E5), utilisées pour évaluer les fréquences de résonance calculées, sont satisfaisantes et les retient comme valeurs finales.
Au contraire, si l'écart quadratique est supérieur à la limite L, le calculateur 19 fait une itération supplémentaire.
Dans ce but, le calculateur 19 génère de nouvelles valeurs des caractéristiques recherchées (par exemple modules d'Young E3 et E5). Ces nouvelles valeurs des caractéristiques sont générées à l'aide des routines standard de minimisation d'erreur qui existent dans les différents logiciels de calcul.
Ces routines standard nécessitent généralement plusieurs dizaines d'itérations ce qui demande un temps de calcul excessif. L'invention utilise une fonction linéaire qui calcule de manière approchée les fréquences de résonance et sera nommée modèle vibratoire linéaire par la suite.
Ce modèle vibratoire linéaire permet un calcul rapide des fréquences de résonance de la particule pour les modes de vibration considérés.
Dans ce modèle, le vecteur F des fréquences de résonance est écrit sous la forme d'une somme d'une fonction linéaire F0 +S- X et d'un vecteur d'erreur E soit F = F0 + S - X + E , avec F = (Z1 )ι=ι m vecteur à m composantes des fréquences de résonances des modes de vibration obtenues expérimentalement ou obtenues avec le modèle de vibration analytique (fréquences cibles) ; F0 vecteur constant à m composantes; X = {xa)a=i n vecteur à n composantes des caractéristiques recherchées ; S matrice des sensibilités de dimension nxm ; E vecteur d'erreur à m composantes. Cette formalisation permet d'accélérer la convergence de la fonction de minimisation d'écart quadratique.
L'utilisation de la méthode des moindres carrés (régression multilinéaire) sur la relation Fexp = F0 + S - X + Econduit aux premières valeurs (estimations) des caractéristiques recherchées X1 . X1 = (1S - S)T1 - 1S - (F^ - F0 ) où Fexp correspond au vecteur des fréquences de résonance déterminées expérimentalement.
A partir de la valeur de X1 , on calcule à l'aide du modèle vibratoire analytique le vecteur des fréquences de résonance. Ces fréquences calculées F1 s'expriment de la manière suivante à l'aide du modèle linéaire :
F1 = F0 + S - X1 + E1
L'écart entre les fréquences expérimentales et les fréquences calculées s'exprime de la manière suivante : (F6x -F1J = S - (X - Xj + (E -E1) A chaque itération le vecteur d'erreur E i = E-E1diminue. La deuxième estimation des caractéristiques recherchées est calculée par
X2 = X1 + AX = X1 + (1S - S)"1 - 1S - (F^ - F1 )
A chaque estimation ou itération l'écart entre les fréquences expérimentales et calculées se réduit.
De la même manière, la valeur du vecteur X considérée à l'itération i + l ( X1+1) se déduit de la valeur du vecteur X utilisé à l'itération / ( X1 ) en utilisant l'équation suivante (méthode des moindres carrés):
X1+1 = X1 + Os - S)"1 - 1S - (F^ - F1 ) où F1 est un vecteur à m composantes correspondant aux fréquences de résonances obtenues avec le modèle vibratoire analytique en partant des caractéristiques X1
Cette relation de récurrence conduit à deux suites convergentes : une suite convergente X1 convergeant vers la limite Xcalc des caractéristiques recherchées, et une suite convergente F1 des fréquences, convergeant vers une limite Fcalc telle que 1IF6xP - F031JI < L . Les valeurs constituant X0311. sont alors retenues par le calculateur comme valeurs finales.
Dans l'exemple de la particule de combustible nucléaire de la Figure 3, m vaut quatre (nombre de modes propres identifiés expérimentalement) et n vaut deux (nombre de caractéristiques à rechercher).
Le calculateur 19 effectue plusieurs itérations, en considérant à chaque itération de nouvelles valeurs des deux modules d'Young E3 et E5 recherchés, estimées à l'aide de l'inversion du modèle linéaire, jusqu'à ce que l'écart quadratique entre les fréquences calculées et les fréquences expérimentales soit inférieur à la limite prédéterminée.
En pratique, considérer quatre fréquences de résonance expérimentales est suffisant pour déterminer au moins deux caractéristiques parmi les vingt évoquées ci-dessus.
Si on considère cinq fréquences de résonance expérimentales, il est possible de déterminer au moins trois ou quatre des vingt caractéristiques. Si on considère un nombre encore plus grand de fréquences de résonance, il est possible de déterminer plus de quatre des vingt caractéristiques. Pour déterminer si la particule 1 comporte des fissures, le calculateur 19 considère le spectre des fréquences de résonance de la particule 1 , et détermine s'il comporte des fréquences de résonance dans certains intervalles de fréquences prédéterminés.
On a rassemblé sur la Figure 7 des résultats expérimentaux correspondant à des mesures effectuées sur différents types de particules. Chaque ligne horizontale correspond au spectre d'une particule. Ces spectres ont été obtenus avec une installation telle que celle illustrée sur la Figure 2. Dans chaque ligne, les symboles (rond, croix, signe plus, etc..) sont placés à chacune des principales fréquences de résonance des modes de vibration, mesurées expérimentalement.
La ligne supérieure correspond à une particule ayant une fissure débouchant sur la surface extérieure de la particule. La ligne intermédiaire correspond à une bille saine, c'est-à-dire ne présentant pas de fissures.
La ligne du bas correspond à une particule ayant un défaut non débouchant, c'est-à-dire une fissure qui n'est pas ouverte au niveau de la surface extérieure de la particule. Par ailleurs, on a matérialisé par des rectangles allongés verticalement des plages de fréquences dans lesquelles se trouvent les fréquences de résonance des billes saines. Entre ces plages de fréquences se trouvent d'autres plages référencées BM à BI5 (Bande Interdite) sur la Figure 7, dans lesquelles on ne trouve jamais de fréquence de résonance pour les particules saines. Ainsi, de manière à déterminer si la particule comporte ou non des fissures, le calculateur détermine si certaines des fréquences de résonance des modes de vibration mesurées expérimentalement pour la particule se trouvent dans l'un des intervalles BM à BI5. Les intervalles BM à BI5 sont des intervalles prédéterminés, en fonction du type de billes, de la nature des couches, de l'épaisseur des couches, etc.. Ces intervalles sont déterminés expérimentalement, en considérant un grand nombre de particules comportant des défauts et également en considérant un grand nombre de particules saines. Le procédé décrit ci-dessus n'est pas limité à la détection de fissures débouchantes ou non débouchantes dans la particule 1. Selon le même principe, il est possible de détecter des décohésions entre couches, des porosités anormales dans certaines couches, des défauts de sphéricité. On entend par décohésion des zones où deux couches contiguës ne présentent pas, à leur interface mutuelle, une bonne adhérence l'une à l'autre. On entend par porosité une zone d'une couche où le matériau est anormalement poreux, du fait de l'existence de micro cavités au sein du matériau.
Le procédé décrit ci-dessus présente de multiples avantages. Le fait de chauffer localement la structure multicouche à caractériser en régime thermoélastique, à l'aide d'un laser et de déduire des fréquences de résonance des modes de vibration de la structure au moins une caractéristique relative à l'intégrité ou à la géométrie ou au comportement mécanique de la structure, permet de caractériser cette structure sans contact, de manière non destructive, rapide. Le procédé permet d'accéder à certaines caractéristiques comme le module d'Young ou la densité d'une ou plusieurs des couches de la structure ou du noyau, ce qui est extrêmement difficile avec d'autres méthodes.
La présence de fissures dans la structure peut être détectée de manière simple et rapide, en recherchant si le spectre vibratoire de la particule comporte des fréquences de résonance dans une ou plusieurs bandes de fréquences prédéterminées. Le procédé permet de détecter des fissures débouchantes aussi bien que non débouchantes. Ce procédé est simple, rapide, fiable et sans contact.
L'utilisation d'un modèle vibratoire analytique pour calculer les fréquences de résonance d'une particule contribue à réduire le temps de calcul nécessaire pour déterminer les caractéristiques recherchées de la particule par la méthode des moindres carrés. En effet, calculer les fréquences de résonance de la particule à l'aide d'un tel modèle analytique est beaucoup plus rapide que calculer lesdites fréquences de résonance par un modèle aux éléments finis.
De même, l'utilisation du modèle vibratoire linéaire décrit ci-dessus pour la détermination des nouvelles valeurs à prendre en compte à l'itération suivante permet de raccourcir grandement le temps de calcul et d'accélérer la convergence. Le procédé peut également être utilisé pour déterminer, à partir de la période des échos résultant des réflexions des ondes élastiques au niveau des interfaces entre les couches, la célérité des ondes élastiques dans au moins une des couches et/ou le module d'Young de ladite couche. Le procédé décrit ci-dessus peut présenter de multiples variantes.
Dans le cas d'une particule combustible nucléaire, le nombre de caractéristiques géométriques ou mécaniques à rechercher peut être de 2, 3 ou plus de 3 en fonction du nombre de fréquences de résonance expérimentales considérées. Le nombre de fréquences de résonance expérimentales utilisables dépend de la qualité du signal détecté par le dispositif interférométrique. Ainsi, en considérant cinq fréquences de résonance, on peut déterminer avec une bonne précision les combinaisons de quatre caractéristiques parmi les épaisseurs, les modules d'Young, les densités et les coefficients de Poisson.
Il est possible de ne pas utiliser de modèle vibratoire linéaire pour déterminer les valeurs des caractéristiques recherchées à prendre en compte au cours de l'itération suivante. Dans ce cas les routines standard (Nelder-Mead,
Quasi-Newton, Gradient-Conjugué, etc.) de minimisation qui existent dans la plupart des logiciels de calcul peuvent réaliser cette opération.
De même, il est possible d'utiliser un modèle différent du modèle vibratoire analytique décrit ci-dessus pour déterminer les fréquences de résonance telles que les modèles par éléments finis utilisés dans la plupart des logiciels de simulation.
Si le nombre de fréquences de résonance obtenues expérimentalement est inférieur au nombre de paramètres de l'objet dès que le nombre de couche N > 2, la résolution du problème inverse devient sous-déterminé. Pour que le problème inverse admette une solution, il faut sélectionner les paramètres qu'il est possible de déterminer de manière robuste et ceux que l'on peut connaître a priori. Cette sélection dépend de la structure de l'objet multicouche.
Dans ce contexte, l'invention propose une résolution du problème inverse qui utilise la sensibilité (ou effet) de chaque paramètre sur chacune des fréquences de résonance 99
Sιa =^-^ est une composante de la matrice des sensibilités
OXn
S = ,m ; où ft est une fréquence de résonance composante du vecteur des
Figure imgf000024_0001
fréquences F = (/; )î=1 m et χa est l'une des 4N caractéristiques de l'objet composante du vecteur des caractéristiques à rechercher X = (xa)a=ι n . L'utilisation de la matrice de corrélation (degré de ressemblance) entre les vecteurs des effets Sιa d'un paramètre xa sur la fréquence /, permet une sélection optimale des paramètres qui peuvent être déterminés d'une manière robuste par exemple les modules d'Young E3 et E5 de la particule de la Figure 1.
L'utilisation de la méthodologie des plans d'expérience permet de calculer les sensibilités Sιaei de fournir ensuite une fonction linéaire approchée qui sera utilisée pour résoudre le problème inverse.
Il est à noter que pour la détermination de la période des échos, le faisceau 13 du laser 1 1 et la deuxième onde optique 25 produite par le laser 21 sont appliqués au même point de la particule 1. Ce n'est pas nécessairement le cas pour la détermination du spectre des fréquences de résonance des modes de vibrations de la particule, les points d'application du faisceau 13 et de l'onde optique 25 pouvant être différents.

Claims

REVENDICATIONS
1. Procédé de caractérisation non destructif et sans contact d'une structure multicouche (1 ) à géométrie sensiblement sphérique comprenant au moins deux couches (2, 3, 4, 5, 6), séparées par des interfaces, le procédé comprenant les étapes suivantes :
- à l'aide d'un laser (1 1 ), chauffer localement en régime thermoélastique la structure (1 ) de telle sorte que la structure (1 ) est mise en vibration de manière non destructive ; - mesurer les fréquences de résonance (Fexp) des modes de vibration de la structure (1 ) ;
- déduire des fréquences de résonance (Fexp) de la structure (1 ) au moins une caractéristique relative à l'intégrité, ou à la géométrie ou au comportement mécanique de la structure (1 ).
2. Procédé de caractérisation selon la revendication 1 , caractérisé en ce que la mesure des fréquences de résonance (Fexp) est effectuée avec un dispositif de mesure optique (9).
3. Procédé de caractérisation selon la revendication 2, caractérisé en ce que le dispositif de mesure optique (9) comprend un dispositif interférométrique (17).
4. Procédé de caractérisation selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, caractérisé en ce qu'on déduit des fréquences de résonance (Fexp) la présence ou l'absence de fissure dans la structure (1 ), la présence de fréquences de résonance (Fθxp) dans au moins une bande de fréquence prédéterminée (BM à BI5) étant caractéristique de la présence d'une fissure dans la structure (1 ) , et l'absence de fréquence de résonance dans la ou chaque bande de fréquence prédéterminée étant caractéristique de l'absence de fissure dans la structure (1 ).
5. Procédé de caractérisation selon l'une quelconque des revendications 1 à 4, caractérisé en ce qu'on déduit des fréquences de résonance (Fexp) de la structure (1 ) au moins une caractéristique géométrique ou mécanique recherchée d'au moins une des couches (2, 3, 4, 5, 6) choisie parmi la densité, l'épaisseur, le module d'Young et le coefficient de Poisson.
6. Procédé de caractérisation selon la revendication 5, caractérisé en ce que ladite caractéristique géométrique ou mécanique recherchée est déduite par une méthode inverse en : a/ calculant des fréquences de résonances théoriques (Fcaic) à partir de jeux respectifs de valeurs théoriques ou mesurées des caractéristiques géométriques et mécaniques pour la ou chaque couche (2, 3, 4, 5, 6), y compris des premières valeurs de la ou de chaque caractéristique géométrique ou mécanique recherchée, le jeu de valeurs théoriques ou mesurées comprenant pour la ou chaque couche (2, 3, 4, 5, 6) la densité, l'épaisseur, le module d'Young et le coefficient de Poisson ; b/ calculant l'écart entre les fréquences de résonance théoriques (Fcaιc) et les fréquences de résonance mesurées (Fexp) ; c/ choisissant une nouvelle valeur pour la ou chaque caractéristique recherchée dans le jeu de valeurs théoriques ou mesurées correspondant, et en itérant les étapes a/, b/ et c/ jusqu'à ce que l'écart calculé à l'étape b/ soit inférieur à une limite prédéterminée (L).
7. Procédé de caractérisation selon la revendication 6, caractérisé en ce que les fréquences de résonance théoriques (Fcaιc) sont calculées à l'étape a/ à l'aide d'un modèle vibratoire analytique de la structure (1 ).
8. Procédé de caractérisation selon l'une quelconque des revendications 6 à 7, caractérisé en ce qu'on initialise la méthode inverse en calculant des valeurs initiales théoriques pour les caractéristiques recherchées en inversant un modèle vibratoire linéaire de la structure (1 ), à partir des fréquences de résonance mesurées (Fexp).
9. Procédé de caractérisation selon l'une quelconque des revendications 6 à 8, caractérisé en ce qu'à l'étape c/, les nouvelles valeurs de la ou de chaque caractéristique recherchée sont calculées à l'aide d'un modèle vibratoire linéaire de la structure (1 ), à partir des premières valeurs de la ou de chaque caractéristique géométrique ou mécanique recherchée considérées à l'étape a/ et des écarts entre les fréquences de résonance théoriques (Fcaic) et les fréquences de résonance mesurées (Fexp) calculés à l'étape b/.
10. Procédé de caractérisation selon l'une quelconque des revendications 1 à 9, caractérisé en ce que la structure (1 ) est une particule de combustible nucléaire comprenant un noyau (2) et au moins deux couches (3, 4, 5, 6) entourant le noyau (2)
1 1. Procédé de caractérisation selon la revendication 10, caractérisé en ce que la particule (1 ) de combustible nucléaire comprend, de l'intérieur vers l'extérieur, un noyau de matière fissile (2), une couche de pyrocarbone poreux (3), une première couche de pyrocarbone dense (4), une couche de céramique (5), et une seconde couche de pyrocarbone dense (6), les caractéristiques géométriques ou mécaniques recherchées comprenant au moins deux des caractéristiques choisies parmi le module d'Young de la couche de pyrocarbone poreux (3), le module d'Young de la première couche de pyrocarbone dense (4), le module d'Young de la couche céramique (5) et la densité de la couche de pyrocarbone poreux (3)
12. Procédé de caractérisation selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que le laser (1 1 ) est un laser modulé en intensité, par exemple un laser à impulsion délivrant une énergie comprise entre 1 μJ et 1 mJ par impulsion, chaque impulsion ayant une durée comprise entre 0,5 et 50 nanosecondes.
13. Procédé de caractérisation selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'il comprend les étapes suivantes :
- mesurer la période des échos résultant des réflexions des ondes élastiques au niveau des interfaces entre les couches (2, 3, 4, 5, 6); - déduire de ladite période au moins une caractéristique relative à la géométrie ou au comportement mécanique de la structure (1 ).
14. Procédé de caractérisation selon la revendication 13, caractérisé en ce qu'on déduit de la période des échos la vitesse de propagation des ondes élastiques dans une des couches (2, 3, 4, 5, 6), en fonction de l'épaisseur de ladite couche (2, 3, 4, 5, 6).
15. Procédé de caractérisation selon la revendication 14, caractérisé en ce que le module d'Young de ladite couche (2, 3, 4, 5, 6) est déterminé en fonction de la vitesse de propagation et de la densité de ladite couche (2, 3, 4, 5, 6).
16. Installation de caractérisation d'une structure multicouches (1 ) adaptée pour la mise en œuvre du procédé des revendications 1 à 15, l'installation comprenant :
- un laser (1 1 ) apte à chauffer localement en régime thermoélastique la structure (1 ) de telle sorte que la structure (1 ) est mise en vibration de manière non destructive;
- un dispositif (9) de mesure des fréquences de résonance (Fexp) des modes de vibration de la structure (1 ) ;
- des moyens (19) pour déduire des fréquences de résonance (Fexp) de la structure (1 ) au moins une caractéristique relative à l'intégrité, ou à la géométrie, ou au comportement mécanique de la structure (1 ).
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