JP5646504B2 - 実質的に球形の多層構造体の非破壊且つ非接触な特性評価方法及びそのデバイス - Google Patents

Description

本発明は一般的に、例えば、特に高温原子炉用の核燃料粒子等の少なくとも二つの層を有する球形又は実質的に球形の多層構造体の非破壊且つ非接触な特性評価方法に関する。こうした粒子は典型的に五つの層を含む。以下において、粒子との用語はこのような多層構造体を指称する。

特に、第一の側面に係る本発明は、界面によって分離された少なくとも二つの層を備えた実質的に球形の多層構造体の非破壊且つ非接触特性評価方法に関する。

高温原子炉用の核燃料粒子の場合、その粒子は、稠密な又は多孔質のパイロカーボンの層及びセラミック（シリコンカーバイドやジルコニウムカーバイド等）の層でコーティングされた核分裂性コアを備える。燃料粒子を構成するコア及び各層の密度、厚さ、ポアソン比、及びヤング率の決定は、この燃料の検証に必須である。

現在最もよく使用されている密度を決定する方法は、浮遊法である。複数のコントロール粒子が、特性評価される粒子のバッチ内にサンプリングされる。各粒子は切開されて、各層の片が、密度測定を行うために分離される。次に、それらの片は、温度に応じて密度が大きく変化する液体内に入れられる。そして、その液体の温度を変化させて、それらの片が“ミッドウォータ（midwater）内にある”温度を記録する。片を構成する物質の密度は、その温度における液体の密度に対応する。

この方法は、有毒な液体を使用するという欠点を有する。更に、この特性評価方法は、低速であり、特性評価される粒子の破壊をもたらす。最後に、その適用は、各層の片を一つずつ分離及び識別しなければならないので、極度に扱い辛いものである。

この方法は、ポアソン比及びヤング率に関する情報を何ら与えない。しかしながら、破壊的（例えば微小圧入）で、一つずつ分離されて識別された各層の片に対して測定が行われることを要する方法によって、これらの比を見積もることはできる。

仏国特許出願第０６０６９５０号

こうした背景において、本発明は、非破壊的で環境に配慮していて高速適用可能で一回の測定で複数の特性にアクセスすることができる、粒子に適用可能な特性評価方法を提案するものである。

このため、本発明は、界面によって分離された少なくとも二つの層を備えた実質的に機球形の多層構造体に対する非破壊且つ非接触な特性評価方法を扱う。本方法は、
‐ レーザを用いて、構造体が非破壊的な方法で振動させられるような熱弾性条件下において構造体を局所的に加熱するステップと、
‐ 構造体の振動モードの共鳴周波数を測定するステップと、
‐ 構造体の共鳴周波数から、構造体の完全性、幾何学的形状又は機械的挙動に関係する少なくとも一つの特性を導出するステップとを備える。

また、本方法は、以下の特徴のうち一つ以上を、個別に又は技術的に可能なすべての組み合わせにおいて含み得る：
‐ 共鳴周波数の測定が光学測定デバイスを用いて行われること、
‐ 光学測定デバイスが干渉デバイスを備えること、
‐ 構造体中のひびの存在又は不存在が、共鳴周波数、構造体中のひびの存在の特性である少なくとも一層の所定の周波数帯内の共鳴周波数の存在、及び構造体中のひびの不存在の特性である各所定の周波数帯内の共鳴周波数の不存在から導出されること、
‐ 層のうち少なくとも一つの少なくとも一つの求められている幾何学的又は機械的特性（密度、厚さ、ヤング率及びポアソン比から選択される）が、構造体の共鳴周波数から導出されること、
‐ 求められている幾何学的又は機械的特性が反転法によって導出され、その反転法が、
（ａ）各求められている幾何学的又は機械的特性の最初の値を含む各層に対する幾何学的及び機械的特性の理論値又は測定値の個々の組（理論値又は測定値の組は、各層に対する密度、厚さ、ヤング率及びポアソン比を有する）から理論的な共鳴周波数を計算するステップと、
（ｂ）理論的な共鳴周波数と測定された共鳴周波数との間の差を計算するステップと、
（ｃ）対応する理論値又は測定値の組から、各求められている特性の新たな値を選択するステップと、
ステップ（ｂ）において計算された差が所定のリミット未満になるまでステップ（ａ）、（ｂ）及び（ｃ）を反復するステップとによるものであること、
‐ 理論的な共鳴周波数が構造体の解析的な振動モデルを用いてステップ（ａ）において計算されること、
‐ 反転法が、測定された共鳴周波数から、構造体の線形振動モデルを反転することにより、求められている特性に対する理論的な初期値を計算することによって初期化されること、
‐ ステップ（ｃ）において、各求められている特性の新たな値が、構造体の線形振動モデルを用いて、ステップ（ａ）において考慮された各求められる幾何学的又は機械的特性の最初の値、及び、ステップ（ｂ）において計算された理論的な共鳴周波数と測定された共鳴周波数との間の差から、計算されること、
‐ 構造体が、コア及びそのコアを取り囲む少なくとも二つの層を備えた核燃料粒子であること、
‐ 核燃料粒子が、内側から外側に順に、核分裂性物質コア、多孔質パイロカーボンの層、稠密パイロカーボンの第一の層、セラミック層、稠密パイロカーボンの第二の層を備え、求められている幾何学的又は機械的特性が、多孔質パイロカーボン層のヤング率、第一の稠密パイロカーボン層のヤング率、セラミック層のヤング率、多孔質パイロカーボン層の密度から選択された少なくとも二つの特性を備えること、
‐ レーザが、強度変調レーザであり、例えば、０．５から５０ナノ秒の間のパルス毎に１μＪから１ｍＪの間のエネルギーを伝えるパルスレーザであること、
‐ 本方法が、
‐ 層の間の界面における弾性波の反射に起因するエコーの周期を測定するステップと、
‐ その周期から、構造体の幾何学的形状又は機械的挙動に関係する少なくとも一つの特性を導出するステップとを備えること、
‐ 層のうち一つ内の弾性波の伝播速度が、層の厚さに応じたエコーの周期から導出されること、
‐ その層のヤング率が、伝播速度及びその層の密度に従って求められること。

第二の側面によると、本発明は、上述の方法を適用するように構成された、多層構造体を特性評価するための装置に関する。本装置は、
‐ 構造体が非破壊的な方法で振動させられるような熱弾性条件下において、構造体を局所的に加熱するレーザと、
‐ 構造体の振動モードの共鳴周波数を測定するデバイスと、
‐ 構造体の共鳴周波数から、構造体の完全性、幾何学的形状、又は機械的挙動に関係する少なくとも一つの特性を導出する手段とを備える。

本発明の他の特性及び利点は、添付図面を参照して、例示としてであって、限定的なものではない以下の詳細な説明から明らかになるものである。

高温原子炉用の核燃料粒子の例示的な構造を示す概略的な赤道断面図である。 本発明による特性評価方法を適用するための装置を示す概略図である。 エコーの周期を測定するための本発明の方法の適用中に収集される実験的な信号を示す。 粒子の振動信号を測定するための本発明の方法の適用中に収集される実験的な信号を示す。 図４の曲線から導出されるような振動スペクトルのグラフであり、励起粒子の共鳴周波数を示す。 本発明の方法の主なステップを示すステップ図である。 開口ひびを有する粒子、非開口ひびを有する粒子、及び正常な粒子に対して図２の装置を用いて測定された共鳴周波数を示すグラフである。開口ひびは、多層構造の外面上に開口しているひびである。非開口ひびは、多層構造の外面において開口しておらず、欠陥が構造内部に存在している。

図１は、高温原子炉又は超高温原子炉（ＨＴＲ／ＶＨＴＲ）用の核燃料の粒子１を概略的に示す。

従来、この粒子１は、略球形であり、内側から外側に向けて順に、
‐ 例えばＵＯ_２ベースの核分裂性物質コア２（ＵＣＯ、つまりＵＯ_２及びＵＣ_２の混合物等の他の種類の核分裂性物質、及び／又は、プルトニウムやトリウムベースの化合物等）、
‐ 多孔質パイロカーボン層３、
‐ 第一の稠密パイロカーボン層４、
‐ シリコンカーバイド（又はジルコニウムカーバイド等の他のセラミック）の層５、
‐ 第二の稠密パイロカーボン層６、
を備える。

このような粒子の使用に際しては、多孔質パイロカーボンが、核分裂ガス用のリザーバとして用いられ、シリコンカーバイドが、核分裂生成物の拡散に対するバリヤとして用いられ、稠密パイロカーボンが、シリコンカーバイド層の機械的強度を保証する。

コア２は、例えば略５００μｍの直径を有するが、その直径は１００μｍから１０００μｍまで変化し得て、層３、４、５及び６は、例えば、それぞれ９５μｍ、４０μｍ、３５μｍ、４０μｍの厚さを有する。

コア２及び層３、４、５及び６の相対的な寸法が図１には示されていないことを理解されたい。

これらの層、特に層３、４、６は、例えば、流動床を備えたオーブン内で適用される化学気相堆積法によって堆積される。

図２に示される装置によって、
‐ 図１に示される粒子のひびの検出、及び／又は、
‐ コア及び／又は層３〜６のうち一層の一つ以上の幾何学的又は機械的特性の見積もりを行うことができる。

以下において、“層”とは、コア、又はそのコアを取り囲む層の一つを等価に意味するものとする。

見積もり可能な幾何学的又は機械的特性は、密度、厚さ、ポアソン比、ヤング率である。

本装置は、
‐ 粒子１の励起用の光学デバイス７、
‐ 粒子が配置される支持部８、
‐ デバイス７によって励起された粒子１の振動を検出すること、及びデバイス７によって励起された粒子１の共鳴周波数を測定することができる測定デバイス９、
‐ 測定された共鳴周波数から、ひびの可能性を検出するための及び／又は求められている特性を見積もるための計算手段
を備える。

支持部８は、粒子の振動の挙動に影響しないような粒子と支持部との間の最小の接触面積で、測定中に粒子１の位置を維持するために、提供される。好ましくは、その接触は、点状のもの又は小さな直径の円によるものである。好ましくは、支持部８は、粒子を冷却する手段を含み、熱的不安定性が測定を妨げないようにする。

励起デバイス７は、強度変調レーザ１１を含む。レーザ１１は、０．５ｎｓから５０ｎｓの間の超短期間のパルスを伝え、例えば、そのパルスは０．９ｎｓの期間を有する。

レーザ１１は、各パルスにおいて、１μＪから１ｍＪの間の出力を伝え、例えば５μＪである。

レーザ１１は、２００ｎｍから１５０００ｎｍの間の波長で動作し、例えば１０４７ｎｍの値を有する。

デバイス７は、レーザ１１から粒子１に至るまでのビーム１３の伝達及び整形を可能にする一組の光学機械コンポーネントを含む。

レーザ１１は例えばＮｄ：ＹＡＧ型である。

レーザ１１は、粒子を局所的に加熱して熱弾性条件下で励起するように調節される。レーザ１１によって伝えられるエネルギーは、図１の燃料粒子１の場合１ＧＷ／ｍ^２未満の出力密度で伝えられる。

実際には、照射出力密度に応じて、粒子１は、熱弾性条件下又は物質アブレーション条件下のいずれかで励起され得ることが知られている。両方の条件の間での限界出力密度は、粒子１を構成する物質に依存する。

熱弾性条件下とするために、つまり非破壊検査のために、出力密度はアブレーション閾値Ｉ_Ｓ（Ｗ／ｃｍ^２単位）未満でなければならず、そのアブレーション閾値Ｉ_Ｓは、物質の熱物理データに依存し、以下の関係式で定義される：

ここで、Ｋは熱伝導率、ρは比重、Ｃは比熱、Θ_ｖは蒸発温度、Θ_ｉは初期温度、τ_Ｌはレーザパルス期間である。

熱弾性条件下において、粒子１を構成する物質は、レーザビームによって伝えられるエネルギーを少なくとも部分的に吸収する。レーザ１１の変調により、伝えられる出力を、時間に対して変化させることができる。これは、粒子１を構成する物質の熱膨張の変調を生じさせて、物質内の機械的応力の変化を生じさせる。結果として、機械的振動が粒子１内で生じる。その振動は、測定デバイス９によって検出される。

レーザ１１の照射出力密度が限界値を超えると、レーザビームのパルスは、粒子１を構成する物質の脱離を生じさせる。これがアブレーション条件である。

測定デバイス９は、干渉デバイス１７及びコンピュータ１９を含む。干渉デバイス１７は、ビーム２２を発生させるレーザ２１と、ビーム２２を二つの光波２４及び２５に分けるスプリッタ２３と、検出器２７とを含む。第一の光波２４は、検出器２７に向けて直接に又は光学機械コンポーネントを用いて間接的に送られる参照波である。参照波２４の光位相及び偏光は、光学機械コンポーネントの一つによって変調可能である。

第二の光波２５は、直接に又は光学機械コンポーネントによって間接的に粒子１に当たる。第二の光波２５は、一点において又は広がった領域において粒子１に当たる。光波２５は、粒子によって反射又は拡散された後に、光学機械コンポーネントを用いて検出器２７に向けられる反射波２９を形成し、参照波２４と干渉する。光学機械コンポーネントの一つが、この反射波２９の光位相及び偏光を変調させ得る。

粒子１の表面の振動は、光波２５が粒子１によって反射又は拡散された際に、光波２５の光位相を変調する。この位相の変調は、検出器２７によって記憶される光強度の変化として表される。

干渉デバイスのレーザ２１は、１５ｃｍから３００ｍの間のコヒーレンス長を有する連続レーザである。レーザ２１は、５ｍＷから５Ｗの間の可変出力を有し、例えば１０ｍＷである。

検出器２７は、粒子の一点又は広がった領域のいずれかにおける粒子の表面の振動を収集することができる。収集された情報は、コンピュータ１９に送られる。

干渉デバイス１７は、例えば安定化ホモダインマイケルソン干渉計であり得る。

検出器２７によって収集された信号が図３に示されている。この例示的な実施形態では、粒子１は、コア及び層３〜５を含むが、第二の稠密パイロカーボン層６を含まない核燃料の粒子である。

図３の曲線は、規則的な間隔の大きな振幅の複数のピーク５１と、小さな振幅の多数の他のピークとを含む。

図３の曲線は、レーザ１１からのパルスに対する粒子の振動応答を示す。パルスによって粒子の外面に伝えられたエネルギーは、粒子の内側に向けて伝播する弾性波を発生させることによって、変換される。最外層と下方の層との間の界面に達すると、一部分は反射されて、一部分はその下方の層へと透過される。反射弾性波は、粒子の外面に達すると、図３のピークとして現れる表面の変位を生じさせ、また、層の内側に向かう波の一部分の反射を生じさせる。従って、これらの弾性波は、粒子の最外層内を複数回往復して、エコーを発生させる。弾性波が粒子の外面に達する度に、その弾性波が生じさせる表面の変位が、検出される。弾性波が下方の層との界面に達する度に、その波のエネルギーの一部分がその下方の層へと透過する。

同じ現象は、下方の層と、粒子の他の層の各々においても生じる。

従って、図３の曲線において、多数のピークが検出される。四つのマーキングされた明確なピーク５１は、それぞれ、粒子の最外層内の弾性波の一往復、粒子の最外層内の弾性波の二往復、粒子の最外層内の弾性波の三往復、粒子の最外層内の弾性波の四往復の後において検出された弾性波に対応する。

従って、ピーク５１を互いに分ける周期は、弾性波が粒子の最外層の厚さを二度カバーする間の期間に対応する。粒子の最外層内の弾性波の伝播速度は、最外層の厚さが分かっているならば、この期間（エコーの周期とも称される）から導出される。この速度から、関係する層のヤング率が、その密度が分かっているならば、導出可能であり、逆に、ヤング率が分かっているならば、密度が導出可能である。そして、弾性波の速度が分かっているならば、その層の厚さを求めることができる。厚さ及び密度は、特許文献１に記載されているもののようなラジオグラフィ法を用いて、知ることができる。

コンピュータ１９は、検出器２７によって検出された時間信号（図４）から、粒子１の振動モードの共鳴周波数のスペクトルを計算することができる。このスペクトルは、図５に示されていて、図４の信号に対応していて、コンピュータ１９によって行われる図４のデジタル化時間信号の高速フーリエ変換の計算によって得られる。

図５のスペクトルの周波数の各グループは、実験的に測定されるような、粒子１の振動モードの共鳴周波数に対応する。

実際には、完璧な球形粒子は、ｎＳＬと記される回転楕円体振動モードを有し、ここで、Ｌは軌道数と称される整数、Ｎは、回転楕円体モードＳＬの発生の次数を示す他の整数である。ｎＳＬ型のモードは、２Ｌ＋１重に縮退した共鳴周波数を有し、例えば、ｎＳ２型のモードは、（２×２）＋１＝５重に縮退した共鳴周波数を有する。これらの粒子は実質的に球形の幾何学的形状（球形度欠陥）を有するので、群論によると、ｎＳＬ型の振動モードの共鳴周波数の縮退が解ける。従って、図５に示されるように、共鳴周波数は、区間にわたって区別できる。四つの振動モード１Ｓ１〜１Ｓ４の共鳴周波数は、図５に１Ｓ１から１Ｓ４として記されている。

コンピュータ１９は、粒子１の複数の振動モードを考慮して、関係する振動モードに対して実験的に測定された共鳴周波数から、計算によって、図６に示される手順に従って、粒子の幾何学的又は機械的特性を一つ以上決定する。

これらの特性は、粒子１を構成する各層（例えば、図１の粒子のコア２及び／又は層３〜６の各々）の厚さ、密度、ヤング率、ポアソン比から選択される。Ｎ層の粒子に対しては、特性は、４Ｎ個の可能性から選択される。

図１の核燃料粒子について、コンピュータは、例えば１Ｓ１〜１Ｓ４のモード等の特定の振動モードを考慮して、２０個の考えられる特性（例えば多孔質パイロカーボン層３及びセラミック層５のヤング率Ｅ_３及びＥ_５）を求める。

このため、コンピュータ１９は、関係する各振動モードｎＳＬについて、所謂実験的な共鳴周波数を考慮する。この周波数は、例えば、ｎＳＬモードの縮退が解けることに対応する共鳴周波数の広がった区間において選択可能である。ｎＳＬモードの縮退が解けることに対応する共鳴周波数の広がった区間内にこの実験的な周波数をランダムに描くために、モンテカルロ法が用いられる。この周波数は、決定される特性に対する計算法の収束が可能であれば、保たれる。また、モンテカルロ法は、求められている特性に対する不確定性の見積もりも可能にする。異なった複数の関係する振動モードに対して選択された実験的な周波数は、実験的な周波数のベクトルを構成する。

そして、コンピュータ１９は、粒子１の層（例えば図１の粒子のコア２及び四つの層３〜６）の特性の見積もり値から、関係する振動モードに対して計算された共鳴周波数を計算する。

コンピュータ１９は、粒子１を構成する各層の厚さ、密度、ポアソン比、ヤング率に対する見積もり値（例えば、核燃料の場合、全部で２０個の値）から始める。特にこの場合、コンピュータは、その決定が求められている層３及び５のヤング率に対して、後述するように、実験的な共鳴周波数から得られた第一の値を考慮する。他の見積もり値は現実的な値であり、特性評価されるものの近くの構造と共に核燃料の粒子に対する計算によって測定又は見積もられている。

多層対象物の振動モードを直接計算するのに現在最もよく使用されている方法は、有限要素法によるシミュレーションソフトウェアパッケージを使用することである。この方法は、現実のもの（欠陥を有する）に近い幾何学的形状を備えた対象物をシミュレーションする利点を有するが、計算時間が大きな問題であり、工業制御における実時間特性評価からは除外される。

対照的に、本発明では、振動モードの共鳴周波数は、粒子の解析的振動モデルを用いて計算される。

この解析的振動モデルでは、Ｎ個のドメインからなり、Ｎ−１個の球状界面によって分離された球状コア及びＮ−１個の層を備えた球対称の多層構造の場合の弾性波の方程式を解くことができる。ここで、Ｎ個のドメインは、連続的で弾性的で等方的で一様な媒体であるとされる。番号（ｎ）付けされた各ドメインは、そのヤング率Ｅ_ｎ、厚さｅｐ_ｎ、比重ρ_ｎ、及びポアソン比ν_ｎによって特徴付けられる。接着は、二つの隣接するドメインの間において完璧であるとする。外層（ｎ＝Ｎ）は、自由な外面を有していて、外部媒体との界面を形成する。例えば、核燃料粒子に対して、Ｎ＝５である。

この問題を解くのに必要な物理パラメータは、粒子を構成する異なるドメイン内の弾性波の比重ρ_ｎ、縦方向速度ｃ_Ｌ，ｎ、横方向速度ｃ_Ｔ，ｎである（ｎ＝１，２，…Ｎ）。

各層の機械的特性の関数としてのこれら両速度の表現は以下の通りである：

各層ｎ内の弾性波の伝播方程式（運動方程式とも称される）は、

であり、ここで、

は、ドメインｎ内の変位場を表す。

ドメインｎにおいて、球対称（ｒ，θ，φ）の対象物の波動方程式を解く変位場

は、スカラーポテンシャルΨ_１，ｎ及びベクトルポテンシャル

の関数として表されて、以下のようになる。

ベクトルポテンシャルは放射状であり、

として表され、ここで、

は、半径方向に沿った単位ベクトルである。

ポテンシャルΨ_ｊ，ｎは、異なる速度のダランベール方程式を検証する（ｊ＝１，２，３）。

速度は以下のように表される。

各ドメイン内の球座標に対するダランベール方程式の特定の解は、角周波数ωの正弦波振動に対する形（球座標における）のものであり、以下のように記述される。

ここで、ω＝ｋ_ｊ，ｎ×ｃ_ｊ，ｎは角速度、Ｙ_Ｌ ^ｍ（θ，φ）＝Ｙ_Ｌ ^ｍ，ｃ（θ，φ）＋ｉＹ_Ｌ ^ｍ，ｓ（θ，φ）は、調和度Ｌ≧０及び方位次数ｍ（−Ｌ≦ｍ≦Ｌ）の球面調和関数であり、Ａ_ｊ，ｎ ^Ｌ，ｍ及びＢ_ｊ，ｎ ^Ｌ，ｍは定数である。

角度部分Ｙ_Ｌ ^ｍ，ｃ（θ，φ）は、非正規化球面調和関数の実部に対応し、以下のように定義される。

角度部分Ｙ_Ｌ ^ｍ，ｓ（θ，φ）は、非正規化球面調和関数の虚部に対応し、以下のように定義される。

半径部分は、第一種球ベッセル関数

及び第二種球ベッセル関数

で表される。

ｎＳＬモードの共鳴周波数の２Ｌ＋１重の縮退は、共鳴周波数の計算に対して、ｍ＝０に対応するモードのみを考慮する可能性を与える。ｍ＝０のモード（軸対称モード）はφに依存せず、

となるが、これは

だからである。

コアに対応する中心ドメイン（ｎ＝１）の解は、その中心内に限られるべきであり、ｎＬ（０）＝∞なので、Ｂ_ｊ，ｎ ^Ｌ，０＝０であり、以下の形となる。

振動固有モードを見つけるためには、界面及び自由表面における境界条件を考慮しなければならない。従って、波動方程式を、応力がキャンセルされる自由表面を除き、界面（完璧な接着）における変位及び応力の連続条件に合致するように、多層球内部で解かなければならない。

対象物が球対称であるとすると、界面のあらゆる点における垂線は、半径方向内にあり、つまり、

に沿う。球座標における応力成分は以下のように計算される。

変位成分は以下の通りである。

球はＮ個のドメインを備えるので、Ｎ−１個の界面を備える。

界面及びコア（ドメイン１）において、

であり、ｉ＝１，…，Ｎ−１は層の数であり、Ｒ_ｉはその外径である。

自由表面において、

である。

この境界条件の記述は、固有値方程式につながる。固有値方程式を解くことによって、各モードの固有周波数が得られる。

解析的な振動モデルにより、関係する振動モードに対して、実験的な共鳴周波数ベクトルＦ_ｅｘｐに対応する計算された共鳴周波数ベクトルＦ_ｃａｌｃを求めることができる。例えば、図１の核燃料粒子の場合、少なくとも四つの振動モードを図５に識別することができて、実験的及び計算された周波数ベクトルは各々四つの成分を有する。

逆問題を解くため、コンピュータ１９は、実験的共鳴周波数と計算された共鳴周波数との間の二次距離が所定のリミットＬ未満であるか否かを見積もる。このため、コンピュータは以下の式を用い、

ここで、Ｌは所定のリミットであり、

はベクトルのユークリッドノルムを表す。両方の周波数ベクトルは同じ数の成分を有し、その数は、関係する振動モードの数である。

二次距離がＬ未満であると、コンピュータは、計算された共鳴周波数を見積もるために使用された、求められている特性（例えばヤング率Ｅ３及びＥ５）の最初の値が、条件を満たしたものであるとして、それを最終的な値として保持する。

逆に、二次距離がリミットＬよりも大きいと、コンピュータ１９は更なる反復計算を行う。

このため、コンピュータ１９は、求められている特性（例えばヤング率Ｅ３及びＥ５）の新たな値を発生させる。これらの特性の新たな値は、多数の計算ソフトウェアパッケージに存在している標準的な誤差最小化ルーチンによって発生させられる。

これらの標準的なルーチンは一般的に、過度の計算時間を必要とする数十回の反復計算を要する。

本発明は、共鳴周波数を近似的な方法で計算する線形関数を利用し、これは以下において、線形振動モデルと称される。

この線形振動モデルによって、関係する振動モードに対する粒子の共鳴周波数の高速計算が可能になる。

このモデルでは、共鳴周波数のベクトルＦは、線形関数Ｆ_０＋Ｓ・Ｘ及び誤差ベクトルＥの和として、つまりＦ＝Ｆ_０＋Ｓ・Ｘ＋Ｅとして表される。ここで、Ｆ＝（ｆ_ｉ）_{ｉ＝１，…，ｍ}は、実験的に得られる又は解析的な振動モデルで得られる振動モードの共鳴周波数（ターゲット周波数）のｍ成分のベクトルであり、Ｆ_０は、ｍ成分の定数ベクトルであり、Ｘ＝（ｘ_α）_{α＝１，…ｎ}は、求められている特性のｎ成分のベクトルであり、Ｓはｎ×ｍ次元の感度行列であり、Ｅは、ｍ成分の誤差ベクトルである。

この定式化によって、二次偏差最小化関数の収束を加速させることができる。

関係式Ｆ_ｅｘｐ＝Ｆ_０＋Ｓ・Ｘ＋Ｅに対する最小二乗法（多重線形回帰）の使用は、求められている特性Ｘ_１の最初の値（見積もり）につながり、
Ｘ_１＝（^ｔＳ・Ｓ）^−１・^ｔＳ・（Ｆ_ｅｘｐ−Ｆ_０）
ここで、Ｆ_ｅｘｐは、実験的に求められた共鳴周波数のベクトルに対応する。

Ｘ_１の値から、共鳴周波数のベクトルを、解析的な振動モデルを用いて計算する。計算された周波数Ｆ_１は、線形モデルによって以下のように表される。
Ｆ_１＝Ｆ_０＋Ｓ・Ｘ_１＋Ｅ_１

実験的な周波数と計算された周波数との間の偏差は以下のように表される。
（Ｆ_ｅｘｐ−Ｆ_１）＝Ｓ・（Ｘ−Ｘ_１）＋（Ｅ−Ｅ_１）

各反復計算において、誤差ベクトルＥ_１’＝Ｅ−Ｅ_１は減少する。

求められている特性の二回目の見積もりは以下のように計算される。
Ｘ_２＝Ｘ_１＋ΔＸ＝Ｘ_１＋（^ｔＳ・Ｓ）^−１・^ｔＳ・（Ｆ_ｅｘｐ−Ｆ_１）

各見積もり又は反復計算において、実験的な周波数と計算された周波数との間の偏差は、減少する。

同様に、ｉ＋１（Ｘ_ｉ＋１）の反復計算において考慮されるベクトルＸの値は、以下の方程式（最小二乗法）を用いることによって、ｉ（Ｘ_ｉ）の反復計算において用いられたベクトルＸから導出される。
Ｘ_ｉ＋１＝Ｘ_ｉ＋（^ｔＳ・Ｓ）^−１・^ｔＳ・（Ｆ_ｅｘｐ−Ｆ_ｉ）
ここで、Ｆ_ｉは、特性Ｘ_ｉから開始した解析的な振動モデルで得られた共鳴周波数に対応するｍ成分のベクトルである。

この回帰関係は、二つの収束級数につながる。収束級数Ｘ_ｉは、求められている特性のリミットＸ_ｃａｌｃに向けて収束し、周波数の収束級数Ｆ_ｉは、

となるように、リミットＦ_ｃａｌｃに向けて収束する。Ｘ_ｃａｌｃを形成する値が、最終的な値としてコンピュータに保持される。

図３の核燃料粒子の例において、ｍの値は４（実験的に識別される固有モードの数）であり、ｎの値は２（求められる特性の数）である。

コンピュータ１９は、計算された周波数と実験的な周波数との間の二次偏差が、所定のリミット未満となるまで、線形モデルの反転によって見積もられた二つの求められているヤング率Ｅ_３及びＥ_５の新たな値を各反復計算において考慮することによって、複数回の反復計算を行う。

実際には、四つの実験的な共鳴周波数の考慮が、上述の二十個の特性から少なくとも二つの特性を求めるのには十分である。

五つの実験的な共鳴周波数を考慮する場合、二十個の特性のうち少なくとも三つ又は四つを求めることができる。

更に多くの数の共鳴周波数を考慮する場合、二十個の特性のうち四つよりも多くを求めることができる。

粒子１がひびを含んでいるか否かを求めるため、コンピュータ１９は、粒子１の共鳴周波数のスペクトルを考慮して、そのスペクトルが所定の周波数区間内に共鳴周波数を含むか否かを求める。

異なる種類の粒子に対して行われた測定に対応する実験的な結果が、図７にまとめられている。各水平線は、粒子のスペクトルに対応する。これらのスペクトルは、図２に示されるものと同様の装置で得られたものである。各線において、記号（円、十字、プラス等）は、実験的に測定されるような振動モードの主な共鳴周波数の各々に配置されている。

上方の線は、粒子の外面上に開口したひびを有する粒子に対応する。

中間の線は、正常な、つまりひびを有さないビーズに対応する。

下方の線は、非開口欠陥、つまり、粒子の外面に開口していないひびを有する粒子に対応する。

更に、正常なビーズの共鳴周波数が見出される周波数範囲は、垂直方向に細長の長方形によって示されている。図７において、これらの周波数範囲の間には、ＢＩ１〜ＢＩ５で指称される他の範囲（禁制帯）も見て取れるが、これらの中には、正常な粒子に対する共鳴周波数は決して見出されない。

従って、粒子がひびを含むか否かを求めるために、コンピュータは、粒子に対して実験的に測定された振動モードの共鳴周波数の一部が区間ＢＩ１〜ＢＩ５のうち一つの中に見出されるか否かを求める。区間ＢＩ１〜ＢＩ５は所定の区間であり、ビーズの種類、層の性質、層の厚さ等に依存する。これらの区間は、欠陥を含む多数の粒子及び多数の正常な粒子を考慮することによって、実験的に求められる。

上述の方法は、粒子１の開口又は非開口ひびの検出に限られるものではない。同一の原理に従って、層の間の脱離、特定の層の異常多孔率、真球度欠陥を検出することもできる。

脱離は、二つの隣接する層が互いに界面において適切な接着を有していない面積を意味する。多孔率は、物質内のマイクロキャビティの存在によってその物質が異常に多孔質である層の面積を意味する。

上述の方法は多くの利点を有する。

特性評価される多層構造体を熱弾性条件下で局所的に加熱することによって、レーザを用いることによって、及び、構造体の振動モードの共鳴周波数からその構造体の完全性、幾何学的形状又は機械的挙動に関係する少なくとも一つの特性を導出することによって、非接触で、非破壊的で、高速な方法で、構造体を特性評価することができる。本方法によって、構造体の一つ以上の層又はコアのヤング率や密度等の特定の特性にアクセスすることができるが、これは他の方法とは全く異なる。

構造体中のひびの存在は、粒子の振動スペクトルが一つ以上の所定の周波数帯内に共鳴周波数を含むか否かを求めることによって、単純且つ高速に検出可能である。本方法によって、開口ひび及び非開口ひびの両方を検出することができる。本方法は、単純で、高速で、信頼できて、非接触である。

粒子の共鳴周波数を計算するための解析的な振動モデルの使用は、最小二乗法によって粒子の求められている特性を決定するために必要な計算時間を減らすことに寄与する。実際、このような解析モデルで粒子の共鳴周波数を計算することは、有限要素モデルでその共鳴周波数を計算するのよりもはるかに速い。

また、後続の反復計算において考慮される新たな値を求めるための上述の線形振動モデルを用いることによって、計算時間を顕著に縮めて、収束を加速させることができる。

また、本方法を用いて、層の間の界面における弾性波の反射に起因するエコーの周期から、少なくとも一つの層内の弾性波の速度及び／又はその層のヤング率を求めることもできる。

上述の方法は多くの代替例を有し得る。

核燃料粒子の場合、求められる幾何学的又は機械的特性の数は、関係する実験的な共鳴周波数の数に応じて、二つ、三つ、又はそれ以上であり得る。用いることのできる実験的な共鳴周波数の数は、干渉デバイスによって検出される信号の質に依存し得る。従って、五つの共鳴周波数を考慮することによって、厚さ、ヤング率、密度及びポアソン比からの四つの特性の組み合わせを優れた精度で求めることができる。

後続の反復計算中に考慮されるべき求められている特性の値を決定するために線形振動モデルを使用しないこともできる。この場合、多くの計算ソフトウェアパッケージに存在している最小化用の標準的なルーチン（ネルダー・ミード法、準ニュートン法、共役勾配法等）で、この作業が行われ得る。

また、共鳴周波数を求めるために、上述の解説的な振動モデルとは異なるモデル（多くのシミュレーションソフトウェアパッケージにおいて用いられている有限要素モデル等）を用いることもできる。

層の数がＮ≧２となるやいなや、実験的に得られた共鳴周波数の数が、対象物のパラメータの数未満となる場合、逆問題の解は求めるのに十分なものではなくなる。逆問題が解を与えるようにするため、ロバストな方法で求めることができるパラメータ及び予め知ることができるパラメータを選択しなければならない。この選択は、多層対象物の構造に依存する。

このように、本発明は、各共鳴周波数に対する各パラメータの感度（又は効果）を用いる逆問題の解法を提案する。

は感度行列

の成分であり、ここで、ｆ_ｉは、周波数のベクトルＦ＝（ｆ_ｉ）_{ｉ＝１，…，ｍ}の成分である共鳴周波数であり、ｘ_αは、求められる特性のベクトルＸ＝（ｘ_α）_{α＝１，…，ｎ}の成分である対象物の４Ｎ個の特性のうち一つである。周波数ｆ_ｉに対するパラメータｘ_αの効果のベクトルＳ_ｉαの間の相関行列（類似度）の使用は、例えば、図１の粒子のヤング率Ｅ_３及びＥ_５に対して、ロバストな方法で求めることができるパラメータの最適な選択を可能にする。実験的スキームの方法論を用いることによって、感度Ｓ_ｉαを計算し、そして、逆問題を解くために用いられる近似的な線形関数を提供することができる。

エコーの周期を求めるために、レーザ１１のビーム１３及びレーザ２１によって生成される第二の光波２５が、粒子１の同一の点に当てられることは留意されたい。これは、粒子の振動モードの共鳴周波数のスペクトルを求める場合には、必須ではなく、ビーム１３及び光波２５の当てられる点が異なり得る。

１ 粒子
２ 核分裂性物質コア
３ 多孔質パイロカーボン層
４ 第一の稠密パイロカーボン層
５ セラミック層
６ 第二の稠密パイロカーボン層
７ 励起デバイス
８ 支持部
９ 測定デバイス
１１ レーザ
１３ ビーム
１９ コンピュータ
２１ レーザ
２２ ビーム
２３ スプリッタ
２４ 第一の光波
２５ 第二の光波
２７ 検出器
２９ 反射波

Claims (15)

1. 界面によって分離された少なくとも二つの層（２、３、４、５、６）を備えた実質的に球形で多層の構造体（１）の非破壊且つ非接触な特性評価方法であって、
   レーザ（１１）によって、前記構造体（１）が非破壊的に振動させられるような熱弾性条件下において、前記構造体（１）を局所的に加熱するステップと、
   前記構造体（１）の振動モードの共鳴周波数（Ｆ_ｅｘｐ）を測定するステップと、
   前記構造体（１）の共鳴周波数（Ｆ_ｅｘｐ）から前記構造体（１）の完全性、幾何学的形状、又は機械的挙動に関する少なくとも一つの特性を導出するステップとを備え、
   前記構造体（１）中のひびの存在又は不存在が、前記共鳴周波数（Ｆ _ｅｘｐ ）と、前記構造体（１）中のひびの存在の特性である少なくとも一つの所定の周波数帯（ＢＩ１〜ＢＩ５）中の共鳴周波数（Ｆ _ｅｘｐ ）の存在と、前記構造体（１）中のひびの不存在の特性である所定の各周波数帯中の共鳴周波数の不存在から導出されることを特徴とする特性評価方法。
2. 前記共鳴周波数（Ｆ_ｅｘｐ）の測定が、光学測定デバイス（９）を用いて行われることを特徴とする請求項１に記載の特性評価方法。
3. 前記光学測定デバイス（９）が干渉デバイス（１７）を備えることを特徴とする請求項２に記載の特性評価方法。
4. 前記構造体（１）中のひびの存在又は不存在が、前記共鳴周波数（Ｆ_ｅｘｐ）と、前記構造体（１）中のひびの存在の特性である複数の所定の周波数帯（ＢＩ１〜ＢＩ５）中の共鳴周波数（Ｆ_ｅｘｐ）の存在と、前記構造体（１）中のひびの不存在の特性である所定の各周波数帯中の共鳴周波数の不存在から導出されることを特徴とする請求項１から３のいずれか一項に記載の特性評価方法。
5. 界面によって分離された少なくとも二つの層（２、３、４、５、６）を備えた実質的に球形で多層の構造体（１）の非破壊且つ非接触な特性評価方法であって、
   レーザ（１１）によって、前記構造体（１）が非破壊的に振動させられるような熱弾性条件下において、前記構造体（１）を局所的に加熱するステップと、
   前記構造体（１）の振動モードの共鳴周波数（Ｆ _ｅｘｐ ）を測定するステップと、
   前記構造体（１）の共鳴周波数（Ｆ _ｅｘｐ ）から前記構造体（１）の完全性、幾何学的形状、又は機械的挙動に関する少なくとも一つの特性を導出するステップとを備え、
   密度、厚さ、ヤング率及びポアソン比から選択された前記層（２、３、４、５、６）のうち少なくとも一層の少なくとも一つの求められている幾何学的又は機械的特性が、前記構造体（１）の共鳴周波数（Ｆ _ｅｘｐ ）から導出され、
   前記少なくとも一つの求められている幾何学的又は機械的特性が、
   （ａ）各求められている幾何学的又は機械的特性の最初の値を含む各層（２、３、４、５、６）に対する幾何学的及び機械的特性の理論値又は測定値の個々の組であって、各層（２、３、４、５、６）に対する密度、厚さ、ヤング率及びポアソン比を備えた理論値又は測定値の組から、理論的な共鳴周波数（Ｆ_ｃａｌｃ）を計算するステップと、
   （ｂ）理論的な共鳴周波数（Ｆ_ｃａｌｃ）及び測定された共鳴周波数（Ｆ_ｅｘｐ）との間の偏差を計算するステップと、
   （ｃ）前記理論値又は前記測定値の対応する組から、各求められている特性の新たな値を選択するステップと、
   ステップ（ｂ）において計算された偏差が所定のリミット（Ｌ）未満になるまでステップ（ａ）、（ｂ）及び（ｃ）を反復するステップによる反転法により、導出されることを特徴とする特性評価方法。
6. 前記理論的な共鳴周波数（Ｆ_ｃａｌｃ）が、前記構造体（１）の解析的な振動モデルを用いてステップ（ａ）において計算されることを特徴とする請求項５に記載の特性評価方法。
7. 前記反転法が、前記測定された共鳴周波数（Ｆ_ｅｘｐ）から、前記構造体（１）の線形振動モデルを反転することにより前記求められている特性に対する理論的な初期値を計算することによって、初期化されることを特徴とする請求項５又は６に記載の特性評価方法。
8. ステップ（ｃ）において、各求められている特性の新たな値が、前記構造体（１）の線形振動モデルを用いて、ステップ（ａ）において考慮された各求められている幾何学的又は機械的な特性の最初の値、及び前記理論的な共鳴周波数（Ｆ_ｃａｌｃ）と前記測定された共鳴周波数（Ｆ_ｅｘｐ）との間の偏差から、計算されることを特徴とする請求項５から７のいずれか一項に記載の特性評価方法。
9. 前記構造体（１）が、コア（２）及び該コア（２）を取り囲む少なくとも二つの層（３、４、５、６）を備えた核燃料粒子であることを特徴とする請求項１から８のいずれか一項に記載の特性評価方法。
10. 前記核燃料粒子が、内側から外側に向けて順に、核分裂性物質コア（２）、多孔質パイロカーボン層（３）、第一の稠密パイロカーボン層（４）、セラミック層（５）、及び第二の稠密パイロカーボン層（６）を備え、前記求められている幾何学的又は機械的特性が、前記多孔質パイロカーボン層（３）のヤング率、前記第一の稠密パイロカーボン層（４）のヤング率、前記セラミック層（５）のヤング率、及び前記多孔質パイロカーボン層（３）の密度から選択された少なくとも二つの特性を備えることを特徴とする請求項９に記載の特性評価方法。
11. 前記レーザ（１１）が強度変調レーザ、例えば０．５から５０ナノ秒の間の期間を有するパルス毎に１μＪから１ｍＪの間のエネルギーを伝えるパルスレーザであることを特徴とする請求項１から１０のいずれか一項に記載の特性評価方法。
12. 前記層（２、３、４、５、６）の間の界面における弾性波の反射に起因するエコーの周期を測定するステップと、
    前記周期から、前記構造体（１）の幾何学的形状又は機械的挙動に関する少なくとも一つの特性を導出するステップとを備えることを特徴とする請求項１から１１のいずれか一項に記載の特性評価方法。
13. 前記層（２、３、４、５、６）の厚さに依存した前記層（２、３、４、５、６）の一つ中の弾性波の伝播速度が、前記エコーの周期から導出されることを特徴とする請求項１２に記載の特性評価方法。
14. 前記層（２、３、４、５、６）のヤング率が、前記伝播速度及び前記層（２、３、４、５、６）の密度によって求められることを特徴とする請求項１３に記載の特性評価方法。
15. 請求項１から１４のいずれか一項に記載の方法を適用するように構成された、多層の構造体（１）を特性評価するための装置であって、
    前記構造体（１）が非破壊的に振動させられるような熱弾性条件下において、前記構造体（１）を局所的に加熱するレーザ（１１）と、
    前記構造体（１）の振動モードの共鳴周波数（Ｆｅｘｐ）を測定するデバイス（９）と、
    前記構造体（１）の共鳴周波数（Ｆｅｘｐ）から、前記構造体（１）の完全性、幾何学的形状又は機械的挙動に関する少なくとも一つの特性を導出する手段（１９）とを備えた装置。

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