FR2823853A1 - Procede de mesure par ondes sonores et ultrasonores - Google Patents

Abstract

L'invention propose un procédé de mesure par ultrasons, convenant pour la caractérisation d'au moins un réflecteur (20) dans un milieu (10) et, le cas échéant, pour la détermination de la distance entre un premier (21) et un second (22) réflecteurs ultrasonores, comprenant les étapes suivantes :- acquisition (41) de données pour au moins un échogramme en mode A, à l'aide d'un transducteur ultrasonore (30) ayant un faisceau ultrasonore faisant un angle d'incidence (theta) déterminé par rapport à la surface (14) du milieu (10), de manière que ledit échogramme en mode A fasse apparaître un premier et un second échos ultrasonores (23, 24) reçus par le transducteur (30) en réponse à l'émission d'une onde ultrasonore dans le milieu (10) et correspondant respectivement au premier (21) et au second (22) réflecteurs ultrasonores;- restitution (47) de l'échogramme en mode A;- interprétation (48) de l'échogramme en mode A de manière à en déduire la position du réflecteur et/ ou la distance entre le premier et le second réflecteur ultrasonore dans le milieu, en fonction au moins de l'angle d'incidence (theta) du faisceau ultrasonore (31) du transducteur ultrasonore (30), de la vitesse de propagation des ondes ultrasonores le milieu, et de la direction a priori entre les deux réflecteurs dans le milieu (10).Une étape (42) de traitement de l'échogramme en mode A, consistant à inverser un modèle de déconvolution, permet d'améliorer la lisibilité de l'échogramme en mode A.

Description

R \Brevets\19500\19591.doc - 2 juillet 2002 - 8/9

PROCEDE DE MESURE PAR ON DES SONORES ET ULTRASONORES

La présente invention concerne un procédé de mesure par ondes

sonores ou ultrasonores.

Elle se rapporte au domaine de la mesure par ondes sonores ou ultrasonores, appliqué par exemple au contrôle non-destructif (CND), à I'échographie en imagerie biomédicale, à la sismique-réflexion en géophysique,

etc. Dans la suite, on envisage plus particulièrement l'application au CND.

Le CND a pour but de contrôler la présence d'éventuels défauts dans une pièce, qui ne sont pas visibles de l'extérieur de la pièce, et qui ne peuvent donc être constatés par observation directe sans procéder à la destruction de

la pièce.

Les ultrasons ou ondes ultrasonores, sont des ondes acoustiques de fréquences comprises entre quelques dizaines de kilohertz et 150 MHz (mégahertz). Elles se propagent dans les solides et dans les liquides, mais extrêmement peu dans l'air. Elles sont diffractées et réfractées à l'interface entre deux matériaux. De plus, lorsqu'une onde ultrasonore se propage dans un solide composé d'un matériau déterminé et rencontre une poche d'air, il se

crée une onde réfléchie au niveau de l'interface entre l'air et ledit matériau.

Ce phénomène est utilisé pour le contrôle non-destructif: une onde ultrasonore est émise dans la pièce à contrôler, et on enregistre les éventuelles ondes réfléchies. A cet effet, un transducteur est appliqué contre la surface de la pièce à contrôler. Les ondes réfléchies étant générées au niveau des hétérogénéités à l'intérieur de la pièce, qui se comportent comme des réflecteurs ultrasonores, on obtient un signal s'interprétant comme des valeurs de réflectivité à i'intérieur de ia pièce. L'interprétation de ce signai par un technicien permet de caractériser des éventuels défauts à l'intérieur de la plece. Dans ce qui précède et dans la suite, le terme " transducteur ultrasonore" désigne un émetteur/récepteur d'ondes ultrasonores. En effet, le plus souvent, un transducteur est constitué d'une unique pastille piézoélectrique qui permet à la fois d'émettre et de recevoir des ultrasons. Dans certains cas toutefois, on utilise un transducteur à deux

pastilles piézoélectriques formant émetteur et récepteur séparés.

Dans un exemple d'application de l'invention, la pièce contrôlée est une pièce métallique. La pièce contrôlée peut être de grandes dimensions. Plus particulièrement, il peut s'agir d'une pièce entrant dans la constitution d'une centrale nucléaire, telle qu'un tube coudé situé au bas du générateur de vapeur (appelé coude moulé), dont le diamètre est de l'ordre de 80 cm (centimètres) et dont l'épaisseur de paroi est de l'ordre de 7 cm. Ce coude est soumis à de fortes contraintes mécaniques: d'une part la pression à l'intérieur, qui est de l'ordre de 150 bar; d'autre part, des forces exercées sur les parois par l'eau qui circule à l'intérieur du coude, du fait de la courbure de celui-ci. L'objet du contrôle est non seulement de détecter la présence d'éventuels défauts, mais également de caractériser ces défauts pour prendre à bon escient la décision

de conserver ou de changer la pièce.

Des campagnes de contrôles non-destructifs sont régulièrement effectuées dans le cadre d'interventions de maintenance sur le site. Ces interventions se pratiquent pendant les arrêts de tranches nécessaires pour le rechargement en combustible nucléaire. Il faut noter que, d'un point de vue économique, le temps de contrôle d'une pièce est un paramètre critique. En effet, il convient que ce temps soit le plus court possible, afin de minimiser la

durée de l'arrêt de la centrale nucléaire.

Dans l'état de la technique, le contrôle d'une pièce se déroule de la manière suivante. Un transducteur ultrasonore est appliqué contre la pièce, dans des conditions propres à assurer un couplage satisfaisant. Dans une position déterminée du transducteur, celui-ci est excité pour émettre une onde ultrasonore dans la pièce. En maintenant le transducteur dans ladite position déterminée, on reçoit le cas échéant une ou plusieurs ondes réfléchies, aussi appelées échos ultrasonores. Le graphe représentant, en fonction du temps, les valeurs du signal reçu par le transducteur pour une position déterminée de celui-ci, est appelé échogramme en mode A (ou a A-SCAN " en anglais). Ce graphe donne une image de la réflectivité ultrasonore à l'intérieur de la pièce. Il est aussi appelé " trace " dans le jargon de l'homme du métier. Une conversion temps-distance permet de localiser une hétérogénéité de la pièce contrôlée à partir de ia position temporelle d'un écho ultrasonore sur l'échogramme. En déplaçant le transducteur dans des positions différentes successives, et en répétant pour chacune de ces positions les étapes d'émission et de réception précitées, on obtient un ensemble de traces. La juxtaposition de traces obtenues de la manière ci-dessus lorsque le transducteur est déplacé le long d'une ligne forme une image appelée échogramme en mode B (ou " B-SCAN " en anglais), les amplitudes des traces étant codées en couleurs ou en niveaux de gris. Compte tenu de la conversion temps-distance et de l'ang le d 'incidence du faisceau ultrasonore, un échogramme en mode B donne une vue de la pièce en coupe selon un plan

passant par la ligne de déplacement du transducteur.

Les défauts de la pièce contrôlée peuvent être classés en deux groupes différents: des défauts volumiques et des défauts plans. Les premiers peuvent par exemple être des bulles d'air ou de gaz. Ils sont peu évolutifs. Les seconds peuvent par exemple être des poches d'air ou de gaz ayant la forme d'une fissure ou entaille. Ils sont susceptibles d'évoluer dans le temps, en raison notamment des contraintes mécaniques exercées sur la pièce, et cette évolution doit être régulièrement surveillée. Un délaut plan est caractérisé par ses dimensions et par son orientation. Caractériser un défaut plan dans un plan de coupe revient donc à déterminer la position respective des deux extrémités du défaut dans ce plan de la fissure, c'est-à-dire des deux réflecteurs ultrasonores correspondants Dans l'état de la technique, ces positions sont déterminées en deux temps, à partir d'un échogramme en mode B sur lequel les deux réflecteurs sont visibles. Dans un premier temps, on sélectionne u n premier échog ram me en mode A pour lequel l'amplitude de l'écho associé au premier réflecteur est maximum, et, en tenant compte de la conversion temps-distance et de l'angle

d'incidence du faisceau ultrasonore, on détermine la position de ce réflecteur.

Dans un second temps, on sélectionne un second échogramme en mode A, pour lequel l'amplitude de l'écho associé au second réflecteur est maximum, et on applique pareillement une conversion temps-distance pour déterminer la position du second réflecteur. Le premier et le second échogrammes en mode

A sont nécessairement différents du fait de l'espacement entre les réflecteurs.

La méthode de contrôle selon l'art antérieur est donc relativement lente, puisqu'elle nécessite l'acquisition d'un échogramme en mode B. puis deux étapes successives de sélection d'un échogramme en mode A, vérifiant un critère de maximisation de la réflectivité Ces étapes nécessitent un temps qui est relativement long. En outre, la précision obtenue pour la localisation des deux réflecteurs est pénalisée par le fait que les conditions de couplage entre le transducteur et la pièce contrôlée peuvent être différentes dans l'une et l'autre des positions du transducteur correspondant respectivement au premier et au second échogrammes en mode A sélectionnés. Enfin, I'erreur concernant la sélection de chacun des premier et second échogrammes en mode A

implique une erreur sur le calcul de la position du réflecteur correspondant.

L'objet de la présente invention est de pallier les inconvénients précités

du procédé de contrôle selon l'art antérieur.

Ce but est atteint, conformément à l'invention, grâce à un procédé de mesure par ultrasons, convenant pour la caractérisation d'au moins un réflecteur ultrasonore dans un milieu (par exemple une pièce), et, le cas échéant, pour la détermination de la distance entre un premier et un second réflecteurs ultrasonores, comprenant les étapes suivantes: acquisition de données pour au moins un échogramme en mode A, à l'aide d'un transducteur ultrasonore ayant un faisceau ultrasonore faisant un angle d'incidence déterminé par rapport à la surFace du milieu, de manière que led it échogram me en mode A fasse appa ra^'tre u n premier et, le cas échéant un second échos ultrasonores reçus par le transducteur en réponse à l'émission d'une onde ultrasonore dans le milieu et correspondant respectivement au premier et au second réflecteurs ultrasonores; restitution de l'échogramme en mode A; - interprétation de l'échogramme en mode A de manière à en déduire la position du réflecteur ultrasonore eVou la distance entre le premier et le second réflecteurs ultrasonores dans le milieu, en fonction au moins de l'angle d'incidence du faisceau ultrasonore du transducteur ultrasonore, de la vitesse de propagation des ondes ultrasonores dans le milieu, et de la direction joignant les deux réflecteurs ultrasonores dans le milieu L'invention propose en particulier une application de ce procédé de mesure au CND Le procédé permet alors le contrôle d'une pièce Dans ce cas, I'étape d'interprétation est menée par le technicien chargé du contrôle A cet effet, I'échog ram me en mode A est restitué sous forme visible par ce technicien. Notamment dans le cas du contrôle d'une pièce constituée d'un matériau austéno-ferritique, pour laquelle les données acquises sont perturbées par un fort bruit de structure, le procédé peut comprendre, après l'étape d'acquisition, une étape de traitement de l'échogramme en mode A pour déterminer la réflectivité à l'intérieur de la pièce, à partir des données acquises, en inversant un modèle de convolution entre la réflectivité dans la pièce et un noyau de convolution représentant une ondelette associée à l'onde ultrasonore

émise par le transducteur dans la pièce.

D'autres caractéristiques et avantages de l'invention appara'^tront encore

à la lecture de la description qui va suivre. Celle-ci est. purement illustrative et

doit être lue en regard des dessins annexés sur lesquels on a représenté: - à la figure 1: une vue partielle, en coupe, d'une pièce à contrôler contenant un défaut plan dans le cas d'un défaut de 8mm de haut; - à la figure 2: un échogramme en mode A de la pièce de la figure 1; - à la figure 3: un échogramme en mode B de la pièce de la figure 1; - aux figures 4 à 7: des organigrammes montrant les étapes d'un p rocédé respectivem ent sel on l ' i nve ntion et sel on trois variantes de mise en _uvre; - à la figure 8: un échogramme en mode A de la pièce de la figure 1, dans le cas d'un défaut plan de 3mm de haut; - à la figure 9 et à la figure 10, des échogrammes en mode A correspondant à celui de la figure 8 après un traitement comprenant une déconvolution, respectivement selon deux modes de mise en _uvre de ce traitement; - à la figure 11: un schéma illustrant une étape d'interprétation d'un procédé selon l'invention, qui permet de déterminer la longueur d'un

défaut plan.

L'invention est décrite ci-après dans la cadre de son application au contrôle non destructif, par ultrasons, d'une pièce constitutive d'une centrale nucléaire. Certaines pièces constitutives d'une centrale nucléaire peuvent présenter des délauts de structure. Ces défauts peuvent trouver leur origine dans la fabrication de la pièce: ils sont dus à la rétractation du métal en fin de solidification et se présentent sous la forme de poches d'air ou de gaz. Ils sont susceptibles d'évoluer, sous l'effet conjugué de contraintes mécaniques extérieures et du vieillissement de la pièce. Cela est notamment le cas des défauts dits " plans ", dont la longueur est très supérieure à la largeur eVou à l'épaisseur, et qui se distinguent des défauts dits " volumiques ", dont les dimensions sont sensiblement égales suivant trois axes orthogonaux deux à deux. Du fait de leur évolution, certains de ces défauts, qui étaient initialement acceptables au regard des critères de validation appliqués lors de la fabrication, peuvent devenir pénalisants en fin de vie de la pièce eVou en

conditions d'utilisation extrême. Il est donc nécessaire de surveiller ces défauts.

Plus particulièrement, il est nécessaire de pouvoir caractériser un défaut afin de ne pas rebuter la pièce si le défaut n'est pas encore devenu pénalisant. Le rebut prématuré d'une pièce, qui implique son changement, a en effet des

conséquences économiques dommageables.

A la figure 1, on a représenté une vue en coupe partielle d'une pièce 10, par exemple un tube coudé tel que présenté en introduction. La figure montre une vue en coupe d'une portion de paroi d'un tel tube coudé. Sur la figure, la

courbure de la pièce 10 n'est pas représentée.

Dans l'exemple représenté, un détaut plan tel qu'une fissure 20, se trouve dans la pièce 10. Dans cet exemple, la fissure est orientée suivant une direction normale à la surface 14 de la pièce 10. La hauteur de la fissure est par exemple égale à 8 ou 3 mm (millimètres) et son épaisseur est égale à 0,2 mm. Matériellement, cette fissure 20 est une poche d'air ou de gaz à l'intérieur du matériau métallique dont est constituée la pièce 10. Les extrémités de la fissure 20 sont référencées 21 et 22. Dans un exemple, la fissure 20 est débouchante, en sorte que l'une 21 de ses extrémités concide

avec un bord de la pièce 10.

Un transducteur ultrasonore 30 est disposé contre la surface 14 de la

pièce 10. Dans le cas de l'exemple envisagé dans cette description, le

transducteur ultrasonore 30 comprend un bo^tier dans lequel est logée une unique pastille piézo-électrique fonctionnant alternativement en émission et en réception. Ceci n'est toutefois pas oblipatoire, puisqu'on peut aussi envisager le cas d'un transducteur constitué de deux pastilles indépendantes, logées dans un même bo^'tier ou dans des botiers séparés, I'une étant utilisée en émission et l'autre en réception. Dans la suite, on se réfère à une position déterminée du transducteur ultrasonore pour désigner respectivement une position déterminée de la pastille piézoélectrique dans le premier cas, ou des positions déterminées des pastilles piézo-électriques respectives dans le

second cas.

On considère par exemple que le transducteur ultrasonore est un transducteur dit " au contact ", qui est appliqué à la surface 14 de la pièce 10 à contrôler. Avec ce type de transducteur, il est souvent nécessaire d'utiliser un gel qui empêche toute présence d'air entre le transducteur et la pièce, afin d'assurer un couplage satisfaisant entre le transducteur et la pièce (puisque les

ultrasons se propagent extrêmement mal dans l'air).

Les caractéristiques d'un transducteur ultrasonore sont déterminées en particulier par la forme du faisceau ultrasonore généré, essentiellement défini par un angle d'incidence et un angle de divergence, et par la fréquence du signal électrique d'excitation de la pastille piézoélectrique. Avant de faire des mesures, il faut choisir les caractéristiques du transducteur ultrasonore utilisé, en particu lier l'ang le d' incid ence en fonction notamment de l'orientation a priori du défaut recherché, I'angle de divergence en fonction notamment de la zone inspectée et de la tail le du d éfaut recherché, et la fréquence d 'excitation en

fonction de la nature du matériau dont est constituée la pièce à contrôler.

A la figure 1, I'angle d'incidence est noté et est référencé par rapport à la normale à la surface 14 de la pièce 10. Dit autrement, I'angle d'incidence est l'angle entre un axe principal 32 du faisceau ultrasonore 31 et la normale à la surface 14 de la pièce 10. L'angle de divergence est déterminé par l'ouverture du faisceau ultrasonore 31, référencée par rapport à l'axe principal 32 de ce faisceau. A la figure 2, on a représenté un échogramme en mode A de la pièce 10 de la figure 1 dans le cas d'une fissure dont la hauteur est égale à 8 mm, obtenu pour une position déterminée du transducteur 30. Dans cette position du transducteur 30, et compte tenu de la forme du faisceau ultrasonore 31 généré, les deux extrémités 21 et 22 de la fissure 20 sont frappées par l'onde ultrasonore incidente. Les deux extrémités 21 et 22 se comportant comme des réflecteurs ultrasonores, elles génèrent des échos ultrasonores qui sont reçus par le transducteur ultrasonore au bout d'un certain temps après l'émission de I'onde incidente. La courbe de la figure 2 donne, exprimées en millivolts, I 'amplitude de la tension aux bornes de la pastil le piézoélectrique du transducteur ultrasonore 30 en fonction du temps écoulé depuis l'émission de

l'onde ultrasonore incidente.

Chaque écho reçu se traduit par un pic de la courbe représentée à la figure 3. Ainsi, un pic 23 de la courbe correspond à un écho re,cu au bout d'un temps logèrement supérieur 25 ps (microseconde) dans l'exemple. Le pic 23 correspond à l'écho généré par l'extrémité 21 de la fissure 20, aussi appelé écho de coin puisque la fissure 20 est débouchante vers l'extérieur de la pièce au niveau de cette extrémité 21. De même, un pic 24 de la courbe correspond à un écho reçu au bout d'un temps légèrement inférieur à 25 ps dans l'exemple. Le pic 24 correspond à l'écho généré par l'extrémité 22 de la fissure 20, aussi appelé écho de diffraction. Par abus de langage, ces pics 23 et 24 sont appelés " échos " dans le jargon de l'homme du métier et dans la suite. A la figure 3, on a représenté un échogramme en mode B formé de la juxtaposition d'une centaine d'échogrammes en mode A respectivement obtenus pour des positions distinctes du transducteur 30 le long d'une ligne (droite, brisée, courbe, méandriforme ou autre) à la surface 14 de la pièce 10 dans le cas d'une fissure dont la hauteur est égale à 8 mm L'amplitude positive de chaque échogramme en mode A est codée en niveau de gris avant d'être reportée sur l'échogramme en mode B. Dans l'exemple, la trace représentée à la figure 2 correspond à la trace portant le numéro 40 sur l'axe

des abscisses de l'échogramme en mode B représenté à la figure 3.

Sur l'échogramme en mode B de la figure 3, I'extrémité 22 de la fissure 20 se traduit par un trait 34 alors que son extrémité 21 se traduit par un trait 33 Par abus de langage, ces traits 33 et 34 sont aussi appelés " échos " dans ie jargon de l'homme du métier et dans la suite. On notera que les échos 33 et 34 sont visibles sur l'échogramme en mode B de la figure 3 pour les numéros de trace compris entre sensiblement 35 et sensiblement 60. Cela signifie que des pics correspondant à ces deux échos sont visibles simultanément sur chacune des traces comprises entre les numéros 35 et 60. L'écho de coin est maximum pour l'une déterminée de ces traces, et l'écho de diffraction est maximum pour une autre déterminée de ces traces. Sur l'échogramme en mode B de la figure 3, I'écho maximum correspond au point d'un trait 33 ou 34 dont la teinte grise

est la plus foncée.

A la figure 4, on a représenté un organigramme des étapes d'un procédé selon l'invention, convenant pour la caractérisation d'un défaut plan dans une pièce par détermination de la position de deux réflecteurs

ultrasonores constitués par les extrémités respectives de ce défaut plan.

Le procédé comprend une étape 41 consistant à acquérir des données pour au moins un échogramme en mode A, à l'aide d'un transducteur ultrasonore. La position du transducteur ultrasonore, I'angle d'incidence et I'angle de divergence de son faisceau ultrasonore sont tels que l'échogramme en mode A fasse appara^'tre des échos ultrasonores correspondant

respectivement aux deux réflecteurs ultrasonores considérés.

Dans une étape 47, I'échogramme en mode A est ensuite restitué sous forme visible par un technicien chargé du contrôle, par exemple par affichage sur un écran et / ou par impression sur du papier ou sur tout autre support comparable. Le technicien peut alors, dans une étape 48, interpréter l'échogramme en mode A ainsi restitué, afin de déterminer la position des réflecteurs eVou la distance entre les deux réflecteurs, (par exemple pour obtenir la longueur du défaut plan). Cette détermination est basée sur un repérage visuel des pics

correspondants sur l'échogramme en mode A, et sur des conversions temps-

distance appropriées. Elle prend en compte au moins la valeur de l'angle d'incidence du faisceau ultrasonore du transducteur ultrasonore, la vitesse V de propagation des ondes ultrasonores dans la pièce et l'orientation a priori du défaut plan dans la pièce. De plus, I'étape 48 peut comprendre des traitements complémentaires (seuillages, introduction d'une conversion géométrique pour

recaler les réflectivités dans la géométrie de la pièce contrôlée...).

Dans certaines applications, il arrive que les informations qui traduisent les discontinuités à l'intérieur de la pièce insonifiée n'apparaissent pas

directement dans les données acquises (données brutes).

En effet, étant donné la structure éventuellement granulaire du matériau dont est constituée la pièce, les échos ultrasonores peuvent être perturbés par un important bruit de structure. Ce qui précède est particulièrement vrai de l'acier austéno-ferritique: I'acier austénoferritique est un corps anisotrope, inhomogène, à structure granulaire, et la propagation des ondes ultrasonores dans des aciers de ce type s'accompagne de réflexions au niveau des joints de

1 0 grains.

Par ailleurs, la chane d'acquisition est telle que la présence de chaque discontinuité éventuelle est masquée dans la mesure: la restitution du contenu spectral à large bande des discontinuités à l'aide d'un signal reçu dont le contenu spectral est très proche de celui de l'onde émise, c'est-à-dire concentré sur les basses fréquences, est pénalisée par un manque de résolution qui résulte du filtrage passe-bas des discontinuités par l'onde incidente. Afin de pallier cet inconvénient, il est proposé un mode de réalisation du procédé conforme à l'organigramme de la figure 5. Dans ce mode de réalisation, le procédé comprend une étape 42 de traitement des données acquises (données brutes), avant l'étape 47 de restitution de l'échogramme en mode A, et après l'étape 41 d'acquisition de cet échogramme. Dit autrement, I'échogramme en mode A acquis à l'étape 41 est traité dans une étape 42

avant d'être restitué à l'étape 47.

Le traitement mis en _uvre à l'étape 42 comprend une déconvolution.

En effet, un échogramme en mode A peut être considéré comme la représentation graphique de la fonction de réflectivité qui caractérise les discontinuités à l'intérieur de la pièce observée au travers d'un processus déformant représenté par l'onde. A partir de cette représentation, on peut retenir un modèle d'observation qui relie la réflectivité aux données acquises: on peut à cet effet modéliser un échogramme en mode A comme le résultat du produit de convolution entre la fonction de réflectivité à l'intérieur de la pièce et un noyau de convolution représentant une ondelette associée à l'onde ultraso n ore q ui se propag e da ns la pièce. U ne méthode d'esti mation de cette

ondelette est présentée à la fin de ce document.

La justification rigoureuse de ce modèle nécessite une série d'hypothèses assez restrictives sur les propriétés du matériau étudié: la célérité V de l'onde dans le milieu doit être constante, le matériau ne doit présenter que de petites hétérogénéités et, enfin, il faut supposer que la propagation est monodimensionnelle. Dans ce cas, on considère les mesures échogramme par échogramme. Notons r(z) la fonction de réflectivité suivant une direction déterminée dans la pièce insonifiée, h(t) le noyau de convolution, z(t) la mesure. L'équation d'observation s'écrit alors: z(t) = |h(t').r(V.(t - t'))dt' (1) Ce modèle est très approximatif. En particulier, il ne prend pas en compte l'atténuation et la déformation de l'onde au cours de sa propagation. Si tel était le cas, le noyau de convolution se mettrait dans (1) sous la forme h(t,t'): le problème deviendrait alors très complexe, à moins de disposer d'un modèle des déformations de l'onde De plus, la largeur du faisceau ultrasonore n'est pas modélisée: ceci nécessiterait l'utilisation d'un noyau de convolution bi-, voire tridimensionnel. Enfin, on ne modélise pas non plus les réflexions

multiples inévitables dans le cas d'une propagation dans un acier austéno-

ferritique. En fait, une modélisation rigoureuse des phénomènes de propagation des ondes ultrasonores dans un acier austéno-ferritique est fort complexe. Nous choisissons ici de prendre un modèle de convolution

relativement simple afin de pouvoir mettre en _uvre des méthodes d'inversion.

En effet, il semble inutile de retenir un modèle lourd qui serait inexploitable

pour l'inversion.

Ainsi, pour chaque position du transducteur ultrasonore, I'échogramme échantillonné z est supposé être le résultat de la convolution, monodimensionnelle et discrète, entre l'ondelette h, associée à l'onde ultrasonore émise par le transducteur, et une séquence de réflectivité r le long du trajet de l'ondelette à l'intérieur de la pièce insonifiée. A ce résultat de convolution s'ajoute un bruit n que l'on suppose indépendant de r, blanc et gaussien. On peut alors synthétiser le modèle de convolution pour un échogramme par l'équation: z=Hr+n (2) o le vecteur r désigne une séquence de réflectivité dans la pièce, o le vecteur z désigne les données acquises, o le vecteur n désigne le bruit, et o H est le noyau de convolution, c'est-à-dire la matrice constituée des éléments

de ia réponse impuisionnelle de l'onde.

Pratiquement, I'ondelette h est souvent inconnue. Dans des cas favorables, elle peut être identifiée à partir de l'écho de fond. Dans un exemple, I'ondelette retenue est identifiée à partir de l'estimation en amplitude de son spectre, en choisissant arbitrairement sa phase. Cette identification de

l'ondelette est imparfaite mais sufffisante dans la plupart des applications.

Le but du traitement 42 est de déterminer la réflectivité à partir de l'échogramme, ce qui correspond ici à une inversion du modèle de convolution déterminé par l'équation (2), c'est-à-dire à une déconvolution. Cette opération est diffficile. En effet, la déconvolution consiste à retrouver un signal haute fréquence (la réflectivité) à partir d'un échogramme fort pauvre en informations

sur les composantes hautes fréquences.

Une première approche en déconvolution consiste à estimer la séquence de réflectivité en minimisant un critère d'adéquation aux données: la séquence de réflectivité restituée minimise la norme euclidienne de la différence entre les données réelles et celles obtenues par application du modèle de convolution à cette séquence de réflectivité. La solution qui

minimise ce critère est l'estimateur classique < des moindres carrés ".

Cependant, cette approche se révèle souvent insuffisante car le contenuinformationnel des données est trop pauvre. Ceci se traduit par une instabilité de la solution: ainsi, une petite variation des données se traduit par une grande variation sur la séquence de réflectivité estimée. Pratiquement, cette première approche est insufffisante. Afin de stabiliser le problème et d'obtenir une solution satisfaisante, il est nécessaire d'introduire des informations a priori sur la séquence de réflectivité recherchée: on dit que le problème doit être régularisé. Différentes théories permettent d'aboutir à la minimisation d'un tel critère, en particulier la théorie bayésienne de l'estimation. La présentation de la régularisation peut, en effet, être effectuée dans un cadre probabiliste. Dans ce cas, les informations a priori sont introduites dans une densité a priori p(r) L'utilisation du modèle direct et d'hypothèses statistiques sur le bruit permet de déterminer la vraisemblance des mesures p(zlr). Un estimateur est alors défini à partir de la densité a posteriori p(rlz) obtenue par la règle de Bayes: p(rlz) =p(zlr).p(z). Dans ce cadre bayésien, il est tout à fait possible d'obtenir les mêmes estimateurs pour la réflectivité que ceux qui sont par

ailleurs proposés ci-dessous.

Pour de plus amples informations sur la régularisation, on pourra se référer à l'article de G. Demoment, " Image Reconstruction and Restoration: Overview of Common Estimation Structures and Problems ", IEEE Trans.

Acousf., Speech, Signal Processing, vol. 38:2024-2036, 1989.

Nous supposons a priori que la réflectivité est quasi nulle, sauf aux endroits o apparaissent des discontinuités. Afin d'introduire ces informations, I'estimateur r pour la séquence de réflectivité est défini comme la solution qui minimise un critère composite: ce dernier s'exprime comme la somme d'un premier terme d it " d 'adéq uation aux don nées ", et d'u n second terme dit " de régularisation " qui modélise les informations a priori sur la réflectivité dans la pièce insonifiée. Le terme de régularisation se décompose lui-même en la somme de fonctions monovariées, traduisant ainsi l'hypothèse d'indépendance entre les composantes de la réflectivité. La solution ainsi définie satisfait aux données avec le moins de pics possibles. Pratiquement, I'estimateur est défini par: r=argmin{||z-Hr||2 +Ép(ri)} (3) o est le paramètre de régularisation positif ou nul (\ 2 0), o p est une fonction de la variable réelle dite " fonction régularisante " (p(u), u), et o l'indice i désigne les différents échantillons retenus (dans un exemple le signal

reçu est échantillonné à 10 MHz).

Le paramètre de réqularisation permet de régler le compromis à établir entre l'influence des données et celle des informations a priori: pour nul, aucune restriction n'est faite sur la solution qui ne dépend plus que des données (on retrouve alors l'estimateur classique " des moindres carrés "); pour infini, les données ne sont plus prises en compte et rien ne justifie la

présence d'un pic dans la solution, qui tend donc vers le signal nul.

Comme la réflectivité est quasi nulle, la fonction régularisante p est choisie de sorte à pénaliser les réflectivités non nulles. La difficulté consiste alors à modéliser les événements rares: il s'agit en fait de pénaliser l'apparition de valeurs de réflectivité tout en autorisant l'apparition de valeurs de réflectivité non nulles aux quelques endroits o se trouvent des discontinuités. Le choix de la fonction réqularisante résulte finalement d'un compromis entre (i) la qualité du modèle a priori correspondant, (ii) les propriétés de l'estimateur obtenu, et

(iii) les propriétés de l'algorithme mis en _uvre pour obtenir la solution.

Pour le type d'applications envisagé en CND, il est préconisé de choisir p de sorte que le critère à minimiser soit strictement convexe et dérivable. La stricte convexité du critère assure l'unicité de la solution. De plus, la convexité et la dérivabilité permettent d'obtenir la solution par un algorithme peu coûteux et effficace, de type descente de gradient. Enfin, cette restriction à des critères convexes permet d'obtenir des estimateurs robustes vis-à-vis du choix des paramètres (en particulier, la solution dépend continûment du paramètre de régularisation). Finalement, la partie du critère formée par le terme d'adéquation aux données étant convexe et dérivable, nous retenons des fonctions réqularisantes strictement convexes et dérivables, ce qui suffit à

assurer les propriétés souhaitées du critère global.

Dans la famille des fonctions strictement convexes et dérivables, rappelons l'exemple de la fonction quadratique p(u) u2, o le signe " " signifie " proportionnel à ". Lorsque, pour faire apparaTtre des ruptures plus franches que dans le cas quadratique, on souhaite pénaliser moins fortement les valeurs importantes de la réflectivité, on peut aussi retenir des fonctions de la forme pp(u)|u|P, o p est un paramètre strictement supérieur à l'unité et, de préférence, inférieur ou égal à deux (2 > p > 1): un tel modèle est dit " Lp ", en référence à l'ordre de la norme qui appara^t dans la fonction p. On peut également choisir des fonctions quadratiques en zéro et linéaires à l'infini, comme par exemple la fonction p(u) a: log cosh(u/T) ou la fonction hyperbolique pHy():4T2+ u2, qui, grossièrement, sont quadratiques en

deçà de T et linéaires au-delà: de tels modèles sont dits " L2/L1 ".

Ces différents modèles convexes dépendent de paramètres qui doivent être choisis correctement. Ainsi, pour assurer la convexité de la norme dans le modèle Lp, la valeur de p doit être supérieure à l'unité (p 2 1). De plus, la volonté d'obtenir un critère dérivable impose de choisir p strictement supérieur à l'unité (p > 1). En outre, le choix du paramètre p obéit à un compromis. En effet, plus p est proche de 1, moins un écart " important " par rapport à zéro est pénalisé et donc, plus les réflectivités sont susceptibles d'être franchement non nulles. Parallèlement, lorsque p est trop proche de 1, on est confronté à des problèmes de convergence car le critère est " moins " convexe. De même, pour des modèles L2/L1, le choix du paramètre T n'est pas indifférent: plus T est petit, plus la partie quadratique est réduite et donc plus on autorise I'apparition de grandes réflectivités; c'est pourquoi, la valeur de T est choisie suffisamment petite pour que, compte tenu de l'ordre de grandeur attendu pour ces valeurs de réflectivité, on se trouve dans la zone " linéaire " (zone dite L1) de la fonction PHy; enfin la dérivabilité du potentiel n'est assurée que si T est

différent de zéro (T 0).

Ainsi, dans un mode de réalisation proposé, la déconvolution est associée à l'estimateur donné par la relation suivante: =argmin:||z-Hr||2+A | rj IP} (4) o p est un paramètre strictement supérieur à l'unité (p>1) et o est un

paramètre positif ou nul (\ 2 0).

Le traitement 42 est alors basé sur un modèle Lp Le choix du paramètre p permet de restituer des valeurs de réflectivité plus ou moins piquées. En effet, plus p est proche de 1, moins les grandes valeurs de réflectivité sont pénalisées et donc plus la valeur de réflectivité estimée sera piquée. Il faut ainsi noter que l'approche proposce constitue une amélioration par rapport au cas quadratique classique (p = 2). Dans un exemple préféré, le paramètre p est

sensiblement égal à 1,1 (p = 1,1).

Le graphe de la figure 8 est un échogramme en mode A d'une pièce comportant un défaut plan de 3 mm de haut, obtenu à partir de données acquises non traitées (données brutes). Dans cet exemple, les deux extrémités

du défaut sont proches et les échos de coin et de diffraction sont confondus.

Le graphe de la figure 9 est le résultat du traitement des mesures pour cet exemple, le traitement comprenant une déconvolution associée au critère donné par la relation (4) ci-dessus: ce traitement permet de restituer les deux réflecteurs associés au ha ut et au bas de l'entai l le, alors q ue la présence de

ces réflecteurs était masquée dans les données brutes.

Dans un autre mode de réalisation, la déconvolution peut étre associée à l'estimateur donné par la relation suivante: r = arg minlz - Hr2 + \É: À (5) o est un paramètre positif ou nul (\ 2 0) et o T est un paramètre non nul

(T 0), et dans laquelle la fonction hyperbolique appara^'t.

Le traitement 42 est alors basé sur un modèle de convolution L2/L1 Le choix de la valeur du paramètre T dépend de l'ordre de grandeur attendu pour les valeurs de réflectivité. Dans un exemple préféré, le paramètreT est très inférieur (dans un rapport 10-3) à l'ordre de grandeur

attendu pour la réflectivité dans le milieu.

1 1 Dans un modèle de convolution tel que proposé précédemment, I'onde émise par le transducteur 30 dans la pièce 10 est supposée ne pas se déformer au cours de sa propagation dans la pièce 10. Afin d'améliorer ce modèle, appelé dans la suite modèle de convolution simple, nous proposons de prendre en compte d'éventuelles déformations de l'onde émise par le transducteur 30. Les déformations prises en compte ici, sont modélisées par des rotations de phase de l'ondelette h: au niveau de chaque valeur de réflectivité, ia propagation de l'onde s'accompagne d'un décalage en phase identique pour toutes les fréquences (ce décalage de la phase est

communément appelé rotation de phase).

Nous nous intéressons tout d'abord à la modélisation des rotations de phase. Soit h une fonction de la variable réelle; g, la transformée de Hilbert de h, est alors définie comme la fonction qui a le même spectre d'amplitude que h mais dont la phase est décalée de /2. La fonction hp, telle que hq,(t) = cosp.h(t) + sin<p.g(t), possède une phase décalée d'une constante cp par

rapport à celle de h; en revanche hp et h ont le même spectre d'amplitude.

Ainsi, un signal h(t) dont la phase a été décalée d'une constante p s'exprime comme une combinaison linéaire du signal initial h(t) et de sa transformée de

Hilbert g(t).

En exploitant la linéarité de la convolution, la modélisation de rotations de phase au niveau de chaque valeur de réflectivité peut ainsi être reportée sur une double séquence de réflectivité (r,s), o r et s sont respectivement convolués par l'ondelette h et par sa transformée de Hilbert g. Le modèle direct s'exprime par l'équation: z = Hr+Gs+n (6) o les vecteurs r et s désignent les composantes respectives d'un couple de vecteurs (r, s) associé à une double séquence de réflectivité dans la pièce, o le vecteur z désigne les données acquises, o H est la matrice de convolution qui correspond à l'ondelette h connue, o G est la matrice de convolution associée à la transformée de Hilbert g de l'ondelette h, et o le vecteur n est un

bruit blanc, centré, gaussien et indépendant de r et s.

Cette modélisation correspond uniquement à un enrichissement du modèle de convolution par rapport au modèle de convolution simple: I'introduction d'une double réflectivité n'intervient que pour modéliser si m plement les phénomènes de déformation de l 'on de ém ise par une rotation

de phase de l'ondelette.

Le processus de déconvolution consiste à inverser ce modèle direct pour estimer un couple (;,s). Comme précédemment, I'inversion nécessite

une régularisation.

S'agissant des informations a priori, on suppose comme précédemment que la réflectivité est très impuisionnelle: les composantes de r et s sont a priori nulles, à l'exception des endroits o apparaissent des discontinuités. De même, la réflectivité en un point n'est a priori pas liée à la réflectivité en d'autres points situés le long du parcours de l'onde ultrasonore dans la pièce

insonifiée: pour i différent de j, les couples (rj,sj) et (rj,sj) sont indépendants.

En revanche, pour un même point i, les réflectivités rj et sj sont liées: en effet, comme cette double séquence de réflectivité est introduite pour modéliser simplement une rotation de phase de l'ondelette, la présence d'un réflecteur est simultanément reportée sur r et sur s, tout au moins dans les cas o la

rotation n'est pas trop proche d'un multiple entier de /2.

La double séquence de réflectivité peut alors être estimée en minimisant un critère régularisé, la déconvolution étant associée à l'estimateur donné par la relation suivante: (r, s) = arg rnin{||z - Hr - Gs|| + \É P(ri, Sj)} (7) o est un paramètre de régularisation positif ou nul (\ 2 0), et o p est une fonction bivariée permettant d'intégrer des informations a priori sur la double

séquence de réflectivité (p(u,v), (u,v)2).

Pour les mêmes raisons que celles invoquées dans le cas de la déconvolution simple, il est souhaitable d'obtenir un critère strictement convexe et dérivable, ce qui amène à choisir une fonction p bivariée également

strictement convexe et dérivable par rapport à chacune des variables u et v.

Par ailleurs, compte tenu des informations a priori, la restriction monovariée de cette fonction bivariée doit avoir un comportement proche de celui évoqué dans le cas de la déconvolution simple. La transposition au cas bivarié conduit à rechercher une fonction quadratique pour des petites valeurs des variables u et

v, et conique pour de grandes valeurs de l'une ou l'autre de ces variables.

Ainsi, il est proposé de retenir la fonction bivariée hyperbolique p(u,v) = 1 T2 + U2 + V2. Le paramètre T permet de dilater ou réduire la zone quadratique, ce qui permet d'introduire des corrélations plus ou moins fortes entre u et v: plus T est petit, plus u et v sont liées (à l'opposé, lorsque T tend

vers l'infini, u et v deviennent indépendants).

Lorsque la fonction double hyperbolique est retenue, I'estimateur associé à la déconvolution est donné par la relation suivante: (;,s)= argminl||z Hr - Gs||2 + \|T2 + rj2 + sj2} (8) o est un paramètre de régularisation positif ou nul (\ 2 0), et o T est un paramètre qui permet de régler la largeur de la partie quadratique de la fonction réqularisante. Comme le critère à minimiser est conjointement convexe en r et s, la solution peut être obtenue par un algorithme de descente du gradient conjugé. Eu égard à la fonction réqularisante retenue, la déconvolution associée à cet estimateur est appelée " déconvolution double hyperbolique ". Le traitement 42 est alors basé sur un modèle qui est dit a DL2Hy ". Dans un exemple préféré, le paramètre T est très inférieur (dans un

rapport 10-3) à l'ordre de grandeur attendu pour la réflectivité dans le milieu.

Pour une meilleure compréhension du traitement basé sur un modèle de convolution tenant compte des phénomènes de déformation de l'onde incidente, on pourra se référer à l'article de F. Champagnat, J. Idier, et G. Demoment, " Deconvolution of Sparse Spike Trains Accounting for Wavelet Phase Shifts and Colored Noise ", Proc. Int. Conf. ASSP, Minneapolis,

Minnesota, pp. 452-455,1993.

Le graphe de la figure 10 est un échogramme en mode A obtenu à partir de don nces acq u ises correspondant a ux don nées de l 'échog ram me en mode A de la figure 8, après traitement de ces données, le traitement comprenant une déconvolution associée au critère défini par la relation (8) ci-dessus (déconvolution double hyperbolique). Comme on peut le constater sur la figure (à comparer à la figure 9), la mise en _uvre de la déconvolution " DL2Hy "

permet de faire dispara^'tre le dédoublement des pics 23 et 24.

Pour de plus amples informations sur le traitement par déconvolution d'un signal ultrasonore, notamment appliqué dans le domaine du CND, on pourra se référer aux documents suivants: - S. Gautier, " Fusion des données grammagraphiques et ultrasonores. Application au contrô/e non destructif "; Thèse de doctorat, Université de Paris Sud, Centre d'Orsay, 1996; - S. Gautier, G. Le Besnerais, A. Mohammad-Djafari, B. Lavayssière, " Data fusion in the field of non destructive testing ", Proc. Of the th Int. MaxEnt Workshop Santa Fe. NM, 1995; - S. Gautier, G. Le Besnerais, A. Mohammad-Djafari, B. Lavayssière, " Vers la fusion de données gammagraphiques et ultrasonores ", Actes du 15ême COll. GRETSI, pp. 869872, 1995; - S. Gautier, J. Idier, A. Mohammad-Djafari, B. Lavayssière, " Fusion de données gammagraphiques et ultrasonores ", Actes du 16éme Coll. GRETSI, Grenoble, pp. 781-783, Septembre 1997; - S. Gautier, J. Idier, F. Champagnat, A. Mohammad-Djalari, B. Lavayssière, << Traitement d'échogrammes par déconvolution aveugle ", Actes du 16éme Coll. GRETSI, Grenoble, pp. 1431-1433, Septembre 1997; - S. Gautier, B. Lavayssière, G. Le Besnerais, " Vers l'amélioration de la résolution par déconvolution ultrasonore ", Congrès COFREND, Nantes, pp. 853-857, Septembre 1997; - S. Gautier, B. Lavayssière, G. Le Besnerais, A. Mohammad-Djafari, " L2+Lp Deconvolution and Ultrasound Imaging for Non Destructive Evaluation ", Int. Conf. on Qualitative Control by Artificial Vision, Le Creusot, France, pp. 212-213, May 1997; - S. Gautier, B. Lavayssière, E. Fleuet, J. Idier, " Using Complementary Types of Data for 3D Flaw Imaging ", Review of Progress in Quantitative Nondestructive Evaluation, San Diego, CA, pp 837-844,1997; - S. Gautier, B. Lavayssière, G. Le Besnerais, " Improving the Resolution of Ultrasonic Data through Deconvolution ", Review of Progress in Quantitative Nondestructive Evaluation, Montreal, Canada, pp 699-702,1999; - S. Gautier, J. Idier, A.R. Djafari, B. Lavayssière, " Xray and Ultrasound Data Fusion ", Proc. Int. Conf. on Image Processing, 1 5 Chicago, lilinois, USA, vol.3:366-369, 1 998; - S. Gautier, J. Idier, " Restoring Discontinuities in the Inspected

Medium through the Deconvolution of Ultrasonic Data ", Proc. Sec.

Int. Conf. on NDE in Relation to Structural Integrity for Nuclear and

Pressurized Components, vol. 3:355-358, 2000.

Da ns u n mode de mise en oeuvre possible, I 'orientation a priori d u défaut plan est déterminée à l'avance, par le technician charge du contrôle, en fonction des contraintes mécaniques appliquées à la pièce lorsqu'elle est utilisée dans une application déterminée. En complément ou en variante, elle peut aussi être déterminée en fonction du mode de fabrication de la pièce, par exemple en considérant la forme du moule utilisé pour réaliser la pièce, de la vitesse de solidification eVou du pouvoir de rétractation du matériau dont est constituée la pièce, etc. Dans un autre mode de mise en _uvre, l'orientation a priori du défaut plan est déterminée par le technicien chargé du contrôle, à partir d'un échogramme en mode B. Cette détermination tient compte de la position respective des réflecteurs constitués par les extrémités de la fissure, telle qu'elle appara^'t approximativement à travers la teinte plus ou moins grise des traits sur l'échogramme en mode B (lorsque l'amplitude de la réflectivité est codée en niveau de gris). On rappelle qu'un échogramme en mode B est formé de la juxtaposition d'une pluralité d'échogrammes en mode A obtenus pour des positions respectives du transducteur 30 adjacentes deux à deux. Ces positions respectives du transducteur 30 sont par exemple disposées suivant une ligne à la surface 14 de la pièce 10. Cette ligne peut être droite, brisée, courbe, méandriforme, ou autre. On notera que c'est alors l'orientation a priori du défaut et non, comme dans l'art antérieur, la position et la taille du défaut, qui est déterminée à partir de l'échogramme en mode B. Ce mode de mise en _uvre est illustré par l'organigramme de la figure 6, sur laquelle les mêmes étapes qu'aux figures 4 et 5 portent les mêmes références. L'étape 41 d'acquisition des données d'un échogramme en mode A est ici répétée N fois, o N est un nombre entier, pour N positions respectives du transducteur 30. Dans une étape 45, un échogramme en mode B est ensuite restitué au technicien chargé du contrôle. Cet échogramme en mode B est formé de la juxtaposition des N échogrammes en mode A. A cet effet, le procédé comprend, après l'étape d'acquisition 41, une étape 43 de comparaison de la valeur k d'un compteur (qui est initialisé à zéro avant la première itération de l'étape 41) à la valeur N. Si k est supérieur ou égal à N (k 2 N), alors on passe à l'étape 45 de restitution d'un échogramme en mode B formé de la juxtaposition des N échogrammes en mode A antérieurement acquis. Sinon, le transducteur 30 est déplacé, dans une étape 44, sur une ligne à la surface 14 de la pièce 10, et la valeur k du compteur est incrémentée. Le déplacement du transducteur 30 peut être manuel ou automatisé. Ensuite, I'étape 41 est réitérée. Et ainsi de suite jusqu'à ce que k soit égal à N. A l'étape 46, I'échogramme en mode B est restitué sous forme visible par le technicien, par exemple par affichage sur un écran et / ou par impression sur du papier ou tout autre support. Le technicien peut alors, dans une étape 46, sélectionner l'un déterminé parmi les N échogrammes en mode A, sur lequel apparaissent les deux échos générés par les extrémités respectives du défaut plan. Par exemple, à partir d'échogramme en mode B tel que celui représenté à la figure 3, le technicien peut sélectionner l'échogramme en mode

A portant le numéro 40, qui est par ailleurs représenté à la figure 2.

L'échogramme en mode A sélectionné à l'étape 46 est ensuite restitué, à l'étape 47, sous forme visible par le technicien. Et le procédé est poursuivi par l'étape 48 d'interprétation de cet échogramme en mode A, afin pour le

technicien de déterminer la taille du défaut plan.

L'organigramme de la figure 7, sur laquelle les mêmes éléments qu'aux figures 4 à 6 portent les mêmes références, illustre la combinaison possible

des modes de mise en ceuvre présentés plus haut en regard des figures 5 et 6.

L'étape d'interprétation 48 de l'échogramme en mode A peut comprendre l'évaluation de la longueur du défaut plan. Cette évaluation peut être réalisée d'une manière qui va maintenant être décrite en référence au schéma de la figure 11, sur laquelle les mêmes éléments qu'aux figures 1 et 2

portent les mêmes références.

Sur cette figure, on a ainsi représenté une fissure 20 à l'intérieur d'une pièce 10. On note oc, I'angle entre la direction de la fissure 20 et la normale à la

surface 14 de la pièce 10.

L'angle d'incidence des ondes ultrasonores émises par le transducteur est. dans cet exemple déterminé par rapport à la normale à la surface 14 de la pièce 10. La différence de trajet aller retour entre l'onde ultrasonore réfléchie sur la première extrémité 21 de la fissure 20 (qui génère l'écho de coin 23) d'une part, et celle réfléchie sur la seconde extrémité 22 de la fissure 20 (qui génère l'écho de diffraction 24) d'autre part, est égale au double de la distance notée d sur la figure 11. La distance notée I sur la figure correspond dans I'exemple à la longueur de la fissure 20, c'est-à-dire à la distance entre ses

extrémités 21 et 22.

La distance d est liée à la vitesse V de propagation de l'onde ultrasonore dans la pièce 10 et à l'écart t entre les échos de coin 23 et de diffraction 24 sur une même trace (figure 2) par la relation: ét= V (9) Sur la figure 11, on voit que la longueur I entre les extrémités 21 et 22 de la fissure peut être déterminée à partir de la valeur ât obtenue sur la trace (figure 2), en fonction de la vitesse V, de l'angle d'incidence 0, et de l'angle o par la relation: 2.|cos(0 + â)1 (10)

Dans un exemple, I'angle est égal à 45 (0 = 45 ).

11 peut être avantageux d'adapter la valeur de l'angle d'incidence à l'orientation a priori de la fissure. Dans tous les cas, I'angle d'incidence est déterminé en fonction de l'orientation a priori du délaut plan, de sorte que les deux réflecteurs génèrent des échos ultrasonores respectifs non simultanés pour une position déterminée du transducteur (celle dans laquelle

I'échogramme en mode A est acquis).

Une méthode d'estimation de l'ondelette associée à l'onde ultrasonore qui se propage dans la pièce pour une trace déterminée est présentée ci dessous. Le principe consiste à estimer l'onde qui est émise à l'intérieur de la pièce à partir de la connaissance de son spectre d'amplitude. En considérant que la trace résulte du filtrage passe-bas de la réflectivité dans la pièce par l'onde qui s'y propage, on peut identifier le spectre d'amplitude de l'onde avec celui de la trace. Le spectre d'amplitude de l'onde est obtenu par analyse spectrale auto- régressive de la trace, ce qui permet également d'obtenir les c_fficients d'un filtre auto-régressif de même spectre d'amplitude. L'onde est

alors obtenue à partir de la réponse impuisionnelle de ce filtre autorégressif.

Cette méthode est inspirée de travaux en sismique réflexion (voir l'article de E.A. Robinson, " Predictive decomposition of time series with application to selsmic exploration ", Geophysics, vol. 32:418-484, 1967) et a déjà été utilisée pour la déconvolution en CND (voir l'article de L. Vivet, G. Demoment, " Evaluation de quelques méthodes de déconvolution en contrôle non destructif ", Actes du 12ême Coll. GRETSI, 1989). Elle se révèle satisfaisante dans les applications o, comme dans la présente application, aucune

connaissance a priori sur l'onde n'est disponible.

Concernant l'estimation spectrale auto-régressive de la trace, on peut noter qu'elle se ramène à l'estimation spectrale auto-régressive d'un signal échantillonné z constitué de N échantillons Zn. Le signal observé z est considéré comme la réalisation d'un signal auto-régressif d'ordre q généré

selon l'expression suivante.

q

1-1 (11)

o les c_fficients a sont les c_fficients du filtre auto-régressif causal et le signal discret ún est la réalisation d'un bruit blanc centré échantillonné. Le filtre auto-régressif (AR) est théoriquement connu et stable. A un facteur multiplicatif près (correspondant à la puissance du bruit générateur), la densité spectrale ty(V) du signal auto-régressif est alors donnée par la relation ci-dessous: y(V)= q 2 (12) - a, exp(- 2i?1v) l=1 En pratique, les coefficients du filtre AR sont inconnus. Ils sont estimés en minimisant un critère de moindres carrés formé à partir de la relation (11), qui s'exprime de la façon suivante: â = arg min || z - Za 112 J (13) o a est un vecteur formé à partir des c_fficients a' et o Z est une matrice constituée des éléments de z. En pratique, la stabilité du filtre estimé â n'est

garantie que sous certaines hypothèses de fenêtrage pour la relation (11).

Concrètement, le spectre d 'amplitude de z est don né en util isant les c_ffficients du filtre AR estimés à partir de la relation (13) dans l'expression de

la densité spectrale donnée par la relation (12).

Concernant ensuite l'obtention de l'ondelette à partir de son spectre, I'application de la relation (13) pour la trace permet d'obtenir les c_ffficients d'un filtre dont le spectre d'amplitude correspondant à celui de l'onde. En

respectant les hypothèses de fenêtrages ad hoc, le filtre obtenu est stable.

Bien d'autres filtres auto-régressifs stables pourraient être obtenus avec le même spectre d'amplitude: en sortant les pôles à l'extérieur du cercle unité il

est par exemple possible d'obtenir d'autres filtres stables mais non causaux.

Cependant, en l'absence de connaissances supplémentaires sur la phase de l'ondelette, il est avantageux de retenir comme ondelette la réponseimpuisionnelle du filtre stable et causal estimé par la relation (13). Dans la

littérature, ce filtre stable et causal est appelé filtre à " phase minimale " [S.J.

Orfanidis, " Optimal signal processing - An introduction ", Mac Millan Publishing Company, 1985]. En référence au nom du filtre, I'onde estimée est

alors appelée onde à " phase minimale ".

La réponse impuisionnelle de l'ondelette est obtenue comme suit: le premier c_fficient de l'onde est arbitrairement fixé à 1, puis les c_ffficients suivants sont déduits en exploitant la relation ci-dessous: q hn = Xâlhn l, (hn = 0 pour n<0, ho = 1) (14) En pratique, la méthode exige donc de choisir d'une part la longueur p du filtre et la taille de l'onde. Le choix de l'ordre est adapté en fonction du nombre N de points de la trace: dans tous les cas, q doit inférieur à N et on peut retenir une valeur autour de N/5 ou N/4. S'agissant du choix de la longueur de l'ondelette, elle correspond à la longueur d'écho simple et peut

donc être facilement estimée par l'utilisateur.

On peut enfin noter que la méthode d'estimation de l'ondelette proposée ci-dessus peut être rapprochée de la " déconvolution prédictive ", bien que le but recherché soit totalement différent. En déconvolution prédictive, la trace mesurée est supposée résulter du filtrage de la réflectivité par un filtre auto régressif défini par l'expression suivante: zn = a' zn-' + rn (15) La déconvolution prédictive consiste alors à estimer les c_fficients â par minimisation d'un critère de moindres carrés comme dans la relation (11), puis à estimer la réflectivité à partir de l'erreur de prédiction, qui est donnée par la relation suivante: q rn = zn - Lalzn-l (16) La méthode d'estimation proposée pour l'ondelette et la déconvolution prédictive sont donc liées dans la mesure o, dans les deux cas, il faut calculer des coefficients de prédiction. Cependant, I'exploitation de ces coeffficients est totalement différente: le développement du filtre pour l'estimation de l'ondelette dans le premier cas, et l'estimation de la réflectivité identifiée avec l'erreur de

prédiction dans le second cas.

Claims (18)

REVENDICATIONS

1. Procédé de mesure par ultrasons, convenant pour la caractérisation d'au moins un réflecteur (20) dans un milieu (10) et, le cas échéant, pour la détermination de la distance entre un premier (21) et un second (22) réflecteurs ultrasonores, comprenant les étapes suivantes: - acquisition (41) de données pour au moins un échogramme en mode A, à l'aide d'un transducteur ultrasonore (30) ayant un faisceau ultrasonore faisant un angle d'incidence () déterminé par rapport à la surface (14) du milieu (10), de manière que ledit échogramme en mode A fasse appara'^tre un premier et, le cas échéant, un second échos ultrasonores (23, 24) reçus par le transducteur (30) en réponse à l'émission d'une onde ultrasonore dans le milieu (10) et correspondant respectivement au premier (21) et au second (22) réflecteurs ultrasonores; - restitution (47) de l'échogramme en mode A; - interprétation (48) de l'échogramme en mode A de manière à en déduire la position du réflecteur eVou la distance entre le premier et le second réflecteur ultrasonore dans le milieu (10), en fonction au moins de l'angle d'incidence () du faisceau ultrasonore (31) du transducteur ultrasonore (30), de la vitesse de propagation des ondes ultrasonores le milieu (10), et de la

direction a priori des deux réflecteurs (21,22) dans le milieu (10).

2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel l'angle d'incidence () est déterminé en fonction de la direction a priori entre les 2 réflecteurs du défaut plan (20), de sorte que les deux réflecteurs génèrent chacun un écho

ultrasonore (23, 24) pour une position déterminée du transducteur (30).

3. Procédé selon la revendication 1 ou la revendication 2, appliqué au contrôle non destructif d'une pièce (10), dans lequel la direction a priori entre les 2 réflecteurs est déterminée à l'avance en fonction des contraintes mécaniques appliquées à la pièce (10) lorsqu'elle est utilisée dans une application déterminée, eVou en fonction du mode de fabrication de la pièce (10).

4. Procédé selon la revendication 1 ou la revendication 2, dans lequel la direction a priori des deux réflecteurs ultrasonores (21,22) est déterminée à partir d'un échogramme en mode B formé de la juxtaposition d'une pluralité d'échogrammes en mode A obtenus pour des positions respectives du

transducteur (30) réparties sur une ligne à la surface (14) du milieu (10) .

5. Procédé selon la revendication précédente, comprenant, après l'étape d'acquisition (41), une étape de traitement (42) de l'échogramme en mode A, pour déterminer la réflectivité à l'intérieur du milieu (10), à partir des données acquises, en inversant un modèle de convolution entre la réflectivité dans le milieu (10) et un noyau de convolution représentant une ondelette associée à

l'onde ultrasonore émise par le transducteur (30) dans le milieu (10).

6. Procédé selon la revendication 5, suivant lequel la déconvolution consiste à estimer la réflectivité dans la pièce (10) en minimisant un critère composite, comprenant un premier terme d'adéquation aux données, défini comme la norme de la différence entre les données acquises et les données obtenues par application d'un modèle de convolution à la réflectivité dans la pièce (10) et d'un second terme de réqularisation qui modélise des

informations à priori sur la réflectivité dans le milieu (10).

7. Procédé selon la revendication 6, suivant lequel le critère est

strictement convexe et dérivable.

8. Procédé selon la revendication 6 ou la revendication 7, suivant lequel l'estimateur; associé à la déconvolution est de la forme: ;=argmin{z-Hr + Ép(rj)} (3) o le vecteur r désigne une séquence de réflectivité dans la pièce (10), o le vecteur z désigne les données acquises, o H le noyau de convolution, c'est-à-dire la matrice des éléments de la réponse impuisionnelle de l'onde émise par le transducteur (30), o est un paramètre positif ou nul th 2 0) permettant de régler le compromis entre l'infl u ence des don n ces et cel le des informati ons a priori su r la réflectivité dans le milieu (10),

et o p est une fonction de la variable réelle.

9. Procédé selon la revendication 8, suivant lequel la fonction p est de la

forme p(u) ": |ulP, o p est un paramètre strictement supérieur à l'unité (p > 1).

10. Procédé selon la revendication 9, suivant lequel p est sensiblement

égal à 1,1 (p = 1,1).

11. Procédé selon la revendication 8, suivant lequel la fonction p est de

la forme p(u) x,/T2 + u2, o T est un paramètre différent de zéro (T 0).

12. Procédé selon la revendication 11, suivant lequel T est très inférieur

à l'ordre de grandeur attendu pour la réflectivité dans le milieu (10).

13. Procédé selon la revendication 6, suivant lequel le critère est bivarié, strictement convexe et dérivable, de man ière à mod éliser les phénomènes de

déformation de l'onde émise par le transducteur (30) dans le milieu (10).

14. Procédé selon la revendication 13 suivant lequel l'estimateur (^r,s) associé à la déconvolution est de la forme: (^r, s) = arg min{||z - Hr Gs|| + \ P(r', Sj)} (7) r,s o les vecteurs r et s désignent les composantes respectives d'un couple de vecteurs (r,s) associé à une double séquence de réflectivité dans la pièce (10) et à sa transformée de Hilbert; o le vecteur z désigne les données acquises; o H est la matrice des éléments de la réponse impuisionnelle de l'onde émise par le transducteur (30) dans la pièce (10); o G est la matrice associée à la transformée de Hilbert de la réponse impuisionnelle de l'onde émise par le transducteur (30) dans la pièce (10); o p est une fonction bivariée permettant d'intégrer des informations a priori sur la réflectivité dans la pièce (10), et o est un paramètre positif ou nul permettant de régler le compromis entre l'i nfl uence des don nées et cel les d es i nformations a priori su r la réflectivité

dans la pièce (10).

15. Procédé selon la revendication 14, suivant lequel la fonction p est de

la forme p(u, v)oc \/T2 + u2 + v2, o T est un paramètre différent de zéro (T=O).

16. Procédé selon la revendication 15, suivant lequel T est très inférieur

à l'ordre de grandeur attendu pour la réflectivité dans le milieu (10).

17. Procédé selon l'une quelconque des revendications 5 à 16 dans

lequel, le noyau de convolution étant inconnu, il est déterminé par une

technique d'estimation de l'ondelette.

18. Application d'un procédé selon l'une quelconque des revendications