WO2008056563A1

WO2008056563A1 - Procédé de conception de roulement à rouleaux et de bombé

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Publication number: WO2008056563A1
Application number: PCT/JP2007/071083
Authority: WO
Inventors: Hiroki Fujiwara
Original assignee: Ntn Corporation
Priority date: 2006-11-10
Filing date: 2007-10-30
Publication date: 2008-05-15
Also published as: US20100027932A1; KR101398931B1; KR20090086947A; KR101417853B1; EP2228556A1; US8398312B2; EP2228556B1; KR20140041935A; EP2080919A1; EP2080919B1; EP2080919A4

Description

明細書

ころ軸受およびクラウユングの設計方法

技術分野

[0001] 本発明は、内輪軌道面、外輪軌道面及びころ転動面のうちの少なくとも 1つにクラウユングが形成されたころ軸受およびクラウユングの設計方法に関する。

背景技術

[0002] 従来より、ころ軸受では、外輪軌道面、内輪軌道面又はころ転動面にクラウユングを形成し、軌道面と転動面との接触部の端部におけるエッジロードの発生を防止して、ころ軸受の疲労寿命の延長を図ってレ、る。

[0003] ころ軸受に形成するクラウユングの形状には、対数関数で表された曲線が用いられており、この対数関数で表されたクラウユング曲線としては、 Lundbergによって提唱されたものが広く知られている（非特許文献 l : Lundberg， G.， Elastic Contact Between Two Semi-Infinite Bodies, Forschung auf den Gebiete des Ingenieurwesen, 5(1939), pp.201-211.参照）。また、このクラウユング曲泉を実用的に改良したものとして、 Johns -Gohart S ^F^f^ AliS 2： Johns, P. iVL ana Gonar, R.， Roller bearings under raaial and eccentric loads, Tribology International, 14(1981)， pp.131— 136·参照）力知られている。

[0004] しかしながら、 Johns-Goharの式によるクラウユング曲線は、クラウユングの形成部分の端部における軌道面と転動面との接触圧力が多少高くなり、エッジロードの防止が不十分となる傾向があった。

[0005] そこで、従来、本発明者は、軌道面と転動面との間の接触圧力の均一化を図るため、 Johns-Goharの式に新たな設計パラメータを導入したクラウユング曲線を提案している（特許文献 1：特開 2006 - 52790号公報参照）。このクラウユング曲線を適用したころ軸受の設計では、上記設計パラメータの初期値探索範囲と分割数を定め、初期値探索範囲と分割数によって得られる設計パラメータの組合せについて目的関数を求める。この目的関数が最適となる設計パラメータの組合せを初期値として採用し、数理的最適化手法によってさらに厳密に最適化して、クラウユング曲線を特定して、ころ軸受のクラウユングを設計する。なお、別のクラウユング曲線が特許文献 2によつて提案されている。

^特許文 1： Lundberg, ., Elastic Contact Between Two Semi— Innmte Bodies, Fo rschung auf den Gebiete des Ingenieurwesen, 5(1939)， pp.201-211.

非特許文献 2 : Johns, P. M. and Gohar, R.， Roller bearings under radial and eccentri c loads, TriDology International, 14(1981), pp.131-136.

特許文献 1 :特開 2006 - 52790号公報

特許文献 2：特許 3731401号公報

発明の開示

発明が解決しょうとする課題

[0006] 上記従来のころ軸受は、製品の検査において、クラウユングの検査に多大な手間力 Sかかるという問題がある。詳しくは、上記従来のころ軸受は、クラウユング曲線の設計パラメータを最適化計算で特定しているので、この設計パラメータに公差が設定されている。したがって、クラウユングの検査を行うには、クラウユングが施された母線形状を測定し、測定データから設計パラメータを算出して、この設計パラメータの算出値が公差内にあるか否かを判断する必要がある。このような作業を実際の製造ラインで行うのは、工数の観点から現実的ではない。

[0007] そこで、本発明の第 1の目的は、容易にクラウユングの検査を行うことができるころ軸受を提供することにある。

[0008] また、上記従来のころ軸受のクラウユングの設計方法では、設計パラメータの初期値を定めるための最適化計算をコンピュータで行う。し力、しながら、この最適化計算は、設計パラメータの初期値探索範囲に含まれる条件について大量の演算が必要となる。したがって、上記従来の設計方法は、多大な時間と手間を要するという問題がある。

[0009] そこで、本発明の第 2の目的は、設計に力、かる時間と手間を大幅に削減できるころ軸受のクラウユングの設計方法を提供することにある。

課題を解決するための手段

[0010] 上記課題を解決するため、請求項 1のころ軸受は、内輪軌道面と外輪軌道面の間に複数のころが介在され、上記内輪軌道面、外輪軌道面及びころ転動面のうちの少なくとも 1つにクラウユングが形成されたころ軸受において、有効長さの端におけるクラウユングのドロップ量の最適値 z ( πι)と、ころの直径 d (mm)と、ころの有効長さ L m

、mm)

とが下記の式（3)を満たすと共に、上記クラウユングの母線方向の複数の位置におけるクラウユングのドロップ量力下記の表 3の許容範囲内にあることを特徴としてい

[0011] 園

0A0(d + L) + 0.66 < z_m < 0.46 + l)+ 1.03 · ·■ (3)

[0012] [表 3]

[0013] 本発明者は、従来の対数関数によるクラウユング曲線につ!/、て、所定の設計パラメータを用いた目的関数の最適化計算を行ったところ、ころの呼び寸法及び設計荷重と、ころの有効長さの端におけるクラウユングのドロップ量との間に相関関係があることを発見した。この発見に基づいて、本発明がなされたものである。

[0014] すなわち、複数の寸法のころ軸受について、複数の荷重条件を設定して目的関数の最適化計算を行った結果から、下記の式 (4)のような関係が得られる。

[0015] 圖 z_m = (0.005 lx + 0.2721) (d + L) + (0.0415 - 0.3443) - - (4)

[0016] 但し、 z m)はころの有効長さの端におけるクラウユングのドロップ量の最適値、 m

χ (%)は基本動定格荷重に対する設計荷重の割合、 d (mm)はころの直径、 L (mm) はころの有効長さである。 [0017] ここで、実際の使用条件では、基本動定格荷重に対する設計荷重の割合が 35% を超える場合は稀である。一方、設計荷重の割合が 25%よりも低いと、エッジロードの発生の防止が不十分となる。したがって、式 (4)について、 Xの値の範囲が 25以上 35以下であるときに、ころの有効長さの端におけるクラウユングのドロップ量力現実の使用条件に適合する。つまり、有効長さの端におけるドロップ量の最適値 z ( ^ m) m と、ころの直径 d (mm)と、ころの有効長さ L (mm)が上記式 (4)を満たす場合、これらの値を有するクラウユングは、実際の使用に適すると判断できる。

[0018] さらに、母線方向の複数の位置におけるクラウユングのドロップ量について、ドロップ量に誤差を与えてミーゼスの相当応力の増加率を計算した結果、この相当応力の増加率が所定の値以下となるドロップ量の許容範囲は、上記表 3のようになる。上記表 3において、母線方向位置の値は、ころの有効長さの半分の値 (L/2)で無次元化した値であり、ころの有効長さの中央を 0としている。ドロップ量の許容範囲の値は、ころの有効長さの端におけるドロップ量の最適値 (z )で無次元化した値である。上記 m

母線方向位置におけるクラウユングのドロップ量力上記許容範囲内にある場合、上記クラウユングの寸法が公差内にあると判断できる。したがって、本発明のころ軸受は、従来のようにクラウユング形状を測定して設計パラメータを算出する必要が無いので、従来よりも容易にクラウユングの検査を行うことができる。

[0019] 請求項 2のころ軸受のクラウユングの設計方法は、内輪軌道面と外輪軌道面の間に複数のころが介在されたころ軸受について、上記内輪軌道面、外輪軌道面及びころ転動面のうちの少なくとも 1つに形成するクラウユングの設計方法であって、上記ころの呼び寸法と設計荷重に基づいて、上記ころの有効長さの端におけるクラウユングのドロップ量を求め、上記ころの有効長さの端におけるドロップ量を、母線方向の複数位置に対応する複数のドロップ量が無次元量で表されたテーブルに適用して、母線方向の複数位置における複数のドロップ量を特定し、上記特定された複数のドロップ量から、外輪軌道面、内輪軌道面及びころ転動面のうちの少なくとも 1つに形成するクラウユングの輪郭線を定めることを特徴としている。

[0020] 本発明者は、従来の対数関数によるクラウユング曲線につ!/、て、所定の設計パラメータを用いた目的関数の最適化計算を行ったところ、ころの呼び寸法及び設計荷重と、ころの有効長さの端におけるクラウユングのドロップ量との間に相関関係があることを発見した。この発見に基づいて、本発明がなされたものである。

[0021] 請求項 2の発明によれば、上記ころの呼び寸法と設計荷重に基づいて、上記ころの有効長さの端におけるクラウユングのドロップ量が求められる。このころの有効長さの端におけるドロップ量を、上記テーブルに適用することにより、母線方向の複数位置における複数のドロップ量を特定することができる。この特定されたドロップ量から、外輪軌道面、内輪軌道面及びころ転動面のうちの少なくとも 1つに形成するクラウニングの輪郭線を定めることができる。このように、本発明によれば、大量のパラメータの値について最適化計算を行う必要がない。したがって、ころ軸受のクラウユングの設計に力、かる時間と手間を従来よりも大幅に削減することができる。

[0022] なお、上記クラウユングのドロップ量とは、クラウユングが施される軌道面又は転動面の母線から、クラウユング面までの母線直交方向の距離をいう。

[0023] 請求項 3の発明は、請求項 2に記載のころ軸受のクラウユングの設計方法において、上記ころの有効長さの端におけるクラウユングのドロップ量を、下記の式（5)を用いて求めることを特 ί毁として!/、る。

[0024] [数 5コ ζ„, = (0.005 lx + 0.2721} (d + L) + (0.0415 - 0.3443) - - - (5)

[0025] 但し、 z m)はころの有効長さの端におけるクラウユングのドロップ量、 x (%)は m

基本動定格荷重に対する設計荷重の割合、 d (mm)はころの直径、 L (mm)はころの有効長さである。

[0026] 請求項 3の発明によれば、ころの呼び寸法としての直径 dと有効長 Lとの和と、設計荷重としての基本動定格荷重に対する設計荷重の割合 Xを代入するだけで、容易にころの有効長さの端におけるクラウユングのドロップ量 zが得られる。

m

[0027] 請求項 4の発明は、請求項 2に記載のころ軸受のクラウユングの設計方法において、上記テーブルは、下記の表 4に記載された値を含むことを特徴としている。

[表 4] 母線方向位置ド口ップ量

(無次元量） (無次元量）

0-0. 50 0

0. 55 0. 002

0. 60 0. 015

0. 65 0. 043

0. 70 0. 086

0. 75 0. 147

0. 80 0. 229

0. 85 0. 340

0. 90 0. 489

0. 95 0. 696

1. 00 1. 000

[0028] 請求項 4の発明によれば、ころの有効長さの端におけるドロップ量を、上記表 4のドロップ量の無次元値に乗じるだけで、各母線方向位置におけるドロップ量を特定すること力 Sでさる。

[0029] なお、上記表 4において、母線方向位置の値は、ころの有効長さの半分の値 (L/2) で無次元化した値であり、ドロップ量の値は、ころの有効長さの端におけるドロップ量 (z )で無次元化した値である。

m

[0030] 請求項 5の発明は、請求項 3に記載のころ軸受のクラウユングの設計方法において、上記式（5)の Xの値を 25以上 35以下として、上記ころの有効長さの端におけるクラゥユングのドロップ量を求めることを特徴としている。

[0031] 請求項 5の発明によれば、ころ軸受の現実の使用状態に対応したクラウユング曲線を設計できる。ここで、 Xの値が 25よりも小さいと、クラウユング曲線によるエッジロードの発生の防止が不十分となる。一方、 Xの値が 35よりも大きいと、クラウユングの作製時の加工量が増大し、製造コストの増大を招く。

[0032] 請求項 6の発明は、請求項 2に記載のころ軸受のクラウユングの設計方法において、上記特定された複数のドロップ量を、上記内輪軌道面又は外輪軌道面のドロップ量と上記ころ転動面のドロップ量とに分配して、上記内輪軌道面又は外輪軌道面と、上記ころ転動面とに形成するクラウユングの輪郭線を定めることを特徴としている。 [0033] 請求項 6の発明によれば、特定された複数のドロップ量を、母線方向の各位置において、内輪軌道面又は外輪軌道面のドロップ量と、ころ転動面のドロップ量とに分配する。この分配されたドロップ量から、内輪軌道面又は外輪軌道面に形成するクラウユングの輪郭線と、ころ転動面に形成するクラウユングの輪郭線とを定めることができる。これにより、上記内輪軌道面又は外輪軌道面と、上記ころ転動面との両方に形成するクラウユングの設計を行うことができる。

発明の効果

[0034] 本発明のころ軸受によれば、内輪軌道面、外輪軌道面及びころ転動面のうちの少なくとも 1つにクラウユングが形成されたころ軸受について、有効長さの端におけるクラウユングのドロップ量の最適値 z ( πι)と、ころの直径 d (mm)と、ころの有効長さ L

m

(mm)とが所定の式を満たすと共に、上記クラウユングの複数の母線方向位置におけるクラウユングのドロップ量力所定の許容範囲内にあるときに、エッジロードの防止が可能な適切なクラウユングであると判断できるので、従来よりも容易にクラウニングの検査を行うことができる。

[0035] 本発明の設計方法によれば、ころの呼び寸法と設計荷重に基づいて、ころの有効長さの端におけるクラウユングのドロップ量を求め、このドロップ量を所定の無次元テ一ブルに適用することによってクラウユングの輪郭線を定めるので、大量のパラメータの値について最適化計算を行う必要が無ぐしたがって、ころ軸受のクラウユングの設計に力、かる時間と手間を大幅に削減することができる。

発明を実施するための最良の形態

[0036] 以下、本発明のころ軸受とクラウユングの設計方法の実施形態を、図面を参照しつつ詳細に説明する。

[0037] 図 1は、本発明の実施形態の円筒ころ軸受を示す断面図である。この円筒ころ軸受は、図 1に示すように、内輪 11と、外輪 12と、内輪軌道面 11a及び外輪軌道面 12aの相互間に転動自在に介在させる複数の円筒ころ 13, 13,…と、軸受周方向に所定の間隔を隔てて円筒ころ 13, 13,…を保持する保持器 14とを備える。この実施形態で (ま、各円筒ころ 13, 13,…の転動面 13a, 13a, …にカツ卜クラウユング 13b, 13c を設け、内輪 11の軌道面 11a及び外輪 12の軌道面 12aはそれぞれ円筒面状に形成してある。

[0038] 図 2は、円筒ころ 13の母線の延在方向を y軸とし、母線直交方向（ころの径方向）を z軸とする y— z座標系上に、円筒ころ 13のクラウユングを示した図である。この y— z 座標系は、円筒ころ 13の母線上であって、内輪 11又は外輪 12と、円筒ころ 13との有効接触部の中央を原点 Oとしている。有効接触部とは、円筒ころ 13にカットクラウユング 13b, 13cを形成しないと想定した場合の内輪 11又は外輪 12と円筒ころ 13との接触部位である。また、円筒ころ 13, 13, …の各クラウユング 13b, 13cは、通常、有効接触部の中央を通る z軸に関して線対称に形成されるので、図 2では、一方のクラウユング 13bのみを示している。

[0039] 上記クラウユング 13bは、対数関数を用いて下記の式（6)のように表すことができる

[0040] [数 6]

[0041] 但し、 Κはクラウユングの曲率の程度を表すパラメータである。 Αは、 2Q/ LE '

1

で表され、 Qは荷重、 Lは有効接触部の母線方向長さ、 E 'は等価弾性係数である。また、 z はころの有効長さの端におけるクラウユングのドロップ量の最適値であり、クラ m

ゥユング 13bの最大ドロップ量の最適値を意味する。図 2中の P点が、クラウユング 1 3bの最大ドロップ量の最適値 zを示す位置である。 aは原点 Oから有効接触部の端 m

までの長さである。 Kは上記 aに対するクラウユング長さの割合を表すパラメータである。図 2のクラウユング 13bでは、原点 Oは有効接触部の中央であるので、 a = L/2となる。また、クラウユング 13bの始点 Oの座標は（a— K a, 0)であるから、式（6)にお

1 2

ける yの範囲は、 y> (a -K a)である。

[0042] 式（6)の z (y)は、円筒ころ 13の母線方向位置 yにおけるクラウユング 13bのドロップ量である。式（6)において、 Q、 L、 E '及び aの値は設計条件として与えられる。また、原点 Oからクラウユング 13bの始点 Oまでの領域は、円筒面状に形成されるストレー

1

ト部であるから、 0≤y≤ (a -K a)のとき、 z (y) = 0となる。なお、 K = 1の場合、始点 Oが原点 Oと一致するので、式（6)はストレート部のないフルクラウユングを表すこと

1

になる。

[0043] 従来のころ軸受ないしクラウユングの設計方法では、式（6)に、荷重 Q等の設計条件と、適当な設計パラメータ Κ , K , zを与えることにより、クラウユング曲線を特定し

1 2 m

ていた。この設計パラメータ Κ , K , _Zを特定するには、各パラメータが取りうる範囲

1 2 m

内で、目的関数の最適化計算を行う。したがって、設計を行う円筒ころ軸受ごとに、大量の最適化計算を行う必要があり、多大な手間と時間を要していた。

[0044] これに対して、本実施形態では、ころの呼び寸法と設計荷重を変数とする関数を用いて、上記ころの有効長さの端におけるクラウユングのドロップ量の最適値 zを求め、

m このドロップ量の最適値 zを所定のテーブルに適用することにより、クラウユング全体

m

の形状を特定する。

上記関数は、以下のようにして求める。

[0045] まず、数理的最適化手法によって上述のパラメータを最適化する。このパラメータの最適化において、ころにチルトを与えた場合、ほとんどの条件で K = 1となり、フルクラウユングに近いほど面圧又はミーゼスの相当応力が小さくなる。一方、円筒ころは、製造上の理由により、全長に対して少なくとも 50%程度のストレート部を持つことが望ましい。そこで、本実施形態では Kは最適化せず、ストレート部が全長の 50%となるようにを固定する。

[0046] 続!/、て、寸法が φ 5 X 5〜 φ 24 X 38のころにつ!/、て、従来と同様にクラウユング曲線の最適化計算を行う。最適化の目的関数には、接触部近傍のミーゼスの相当応力の最大値を採用した。設計条件については、ころのチルトを 1/1000 (内輪及び外輪のミスァライメントでは 2/1000に相当する値である）とする。設計荷重は、 1個のころと内輪との接触荷重について設定する。この接触荷重は、軸受に作用する荷重が基本動定格荷重 Crの 25%以上 50%以下であるときの最大転動体荷重に設定する。以下、軸受に基本動定格荷重 Crの x%の荷重を作用させたときの最大転動体荷重を設計荷重とする設計条件を， x%Cr設計という。なお、最適化を行う目的関数としては、内輪軌道面、外輪軌道面又はころ転動面に受ける最大接触圧力、ミーゼスの相当応力の最大値、トレス力の相当応力の最大値、転動疲労寿命のうちの少なくとも 1 つを使用することができる。最大接触圧力、ミーゼスの相当応力の最大値又はトレス力の相当応力の最大値を目的関数とする場合は、これらの値が最小になるように設計パラメータを決定する。転動疲労寿命を目的関数とする場合は、転動疲労寿命が最長になるように設計パラメータを決定する。

[0047] 図 3は、各設計条件についてミーゼスの相当応力を目的関数として最適化を行った結果から、有効長さの端におけるドロップ量の最適値 zの計算結果を抽出して示した m

図である。図 3において、横軸はころの直径 d (mm)と有効長さ L (mm)の和であり、縦軸は有効長さの端におけるドロップ量の最適値 z m)である。図 3には、 25%C m

r設計と 35%Cr設計について φ 24以下の 64種類の寸法のころの最適化結果を示しており， 30%Cr設計と、 40%Cr設計と、 50%Cr設計については、 φ 24以下の 64 種類の寸法のうち、 20種類の寸法のころの最適化結果を抜粋して示している。図 3 から分かるように、いずれの荷重条件においても、ころの直径 dと有効長さ Lとの和と、ころの有効長さの端におけるドロップ量の最適値 zとの間に、相関係数が 0. 997以 m

上の線形関係がある。

[0048] 図 3に示した計算結果から、各荷重条件における（d+L) (mm)と zm m)との関係、下記の式（7)〜（； 11)のように表される。

[0049] [数 7] z_m = 0.3983(ί + L) + 0.6600 …（7)

[0050] [数 8] z,„ = 0.4313(<i + l)+ 0.8945 - - - (8)

[0051] [数 9] z_m = 0.4560(c + L)+ l .0270 … (9)

[0052] [数 10] z„, = 0.4654(i + L)+ 1.5259 ... (10) [0053] [数 11] z_m = 0.533θ(ί/ + L)+ 1.6352 … (11)

[0054] ここで、式（7)が 25%Cr設計であり、式（8)が 30%Cr設計であり、式（9)が 35%C r設計であり、式（10)力 0%Cr設計であり、式（11)が 50% Cr設計である。

[0055] さらに上記式（7)〜（； 11)を、 z =a(d+L)+bの形式に一般化したときの定数部 a及び b m

、荷重と線形関係にあると考えると、 a及び bは下記の式（12)及び（13)のように近似できる。

[0056] [数 12] α = 0.005 l + 0.2721 - - - (12)

[0057] [数 13] 0.0415x + 0.3443 · ' · (13)

[0058] 図 4は、上記式（12)及び（13)を座標上に重ねて示した図である。図 4において、横軸は、設計荷重の基本動定格荷重に対する割合 χ (%)であり、縦軸は、 a及びである。上記式（12)及び（13)を用いて式（7)〜（； 11)を一般化すると、下記の式（14) のようになる。

[0059] [数 14] z_m = (0.005 lx + 0.2721). (d + i) + (0.0415 - 0.3443)…（14) [0060] 上記式（14)により、 z ( m)の最適値を、ころの呼び寸法としての d + L (mm)と、 m

設計荷重に対する割合 χ (%)とから求めることができる。

[0061] 次に、クラウユングの全体形状を特定するためのテーブルを作成する。

[0062] まず、クラウユング曲線の最適化計算の結果を、母線方向位置の値を有効長さしの半分で除して無次元化すると共に、各母線方向位置におけるドロップ量の値を、有効長さの端におけるドロップ量の最適値 ζで除して無次元化する。図 5Α乃至 5Εは、 m

無次元化後のクラウユング曲線を、荷重条件毎に示した図である。図 5A乃至 5Eにおいて、横軸は無次元母線方向位置であり、縦軸は無次元ドロップ量である。無次元母線方向の位置 0は、ころの中心を示す。

[0063] 図 5A乃至 5Eは、径が φ 24以下の 64種類の設計寸法のころに関する最適化結果を重ねて示した図であり、設計荷重以外の設計条件は互いに同一である。設計荷重は、図 5Αが 25%Crであり、図 5Bが 30%Crであり、図 5Cが 35%Crであり、図 5Dが 40%Crであり、図 5Eが 50%Crである。

[0064] 図 A乃至 5Eから分かるように、いずれの荷重条件のクラウユング曲泉も、無次元化して示すと、概ね同一の形状に表される。図 6は、図 5A乃至 5Eの全てのクラウユング曲線のうち、最大値を示す曲線と最小値を示す曲線とを抜き出して示した図である。図 6から分かるように、ころの寸法や荷重条件にかかわらず、比較的狭い領域から無次元曲線を特定して、クラウユングを設計することができる。

[0065] 図 7は、 Kと zをパラメータとして、最適化計算の目的関数であるミーゼスの相当応

1 m

力の最大値の分布を示す図である。図 7から分力、るように、ノラメータ Kの値を最適

1

線 Lb (白抜線で示す）よりも大きくすること力ミーゼスの相当応力の最大値が低減する傾向にある点で好ましい。ここで、ノラメータ Kが増大すると、クラウユング曲線の

1

曲率が減少する。したがって、図 6に示した曲線の最大値と最小値との間の領域から、幅広い条件に適合するクラウユング曲線を選択するならば、全ての母線方向位置においてドロップ量が最大値となる曲線を選択するのが好ましい。このような曲線上の点は、母線方向位置とドロップ量との無次元量で表すと、下記の表 5のようになる。

[0066] [表 5]

母線方向位置ド口ップ量

(無次元量） (無次元量）

0 - 0. 50 0

0. 55 0. 002

0. 60 0. 015

0. 65 0. 043

0. 70 0. 086

0. 75 0. 147

0. 80 0. 229

0. 85 0. 340

0. 90 0. 489

0. 95 0. 696

1 . 00 1 . 000

[0067] 上記表 5に、上述の式（14)によって求めたドロップ量 zを適用することにより、クラ m

ゥユング全体の形状を特定することができる。すなわち、母線方向位置の欄の無次元量に、ころの有効長さの半分である L/2の値を乗じると共に、ドロップ量の欄の無次元量に、上記ドロップ量 zを乗じる。これにより、ころの母線方向（y軸）と母線直交 m

方向（z軸）とで形成される y— _Z座標系上の点を特定することができる。この点を通る曲線を設定することにより、クラウユング曲線を特定できるのである。

[0068] 本実施形態のころ軸受ないしクラウユングの設計方法は、設計を行う度にクラウニング曲線の最適化計算を行う必要がない。したがって、従来のように設計パラメータが取りうる条件につ!/、て大量の演算を行う必要がなレ、ので、クラウユングの設計にかかる手間と時間を効果的に削減できる。

[0069] なお、上記実施形態にお!/、て、高荷重の場合は、エッジロードの防止効果の点で z mが大き!/、方がよ!/、が、ドロップ量 zmを必要以上に大きくするとクラウユング製作時の加工量が大きくなり、不経済である。また、実際の殆どの使用条件では、荷重は基本動定格荷重の 25%以下であり、 35%を超えることは極めて稀である。したがって、式 (14)において、 Xは 25以上 35以下とするのが好ましい。

[0070] 次に、本実施形態のころ軸受について、製造後の製品の検査方法を説明する。

[0071] 本実施形態のころ軸受では、ころの有効長さの端におけるドロップ量の最適値 z ( ^ m)は、ころの直径 d (mm)と、ころの有効長さ L (mm)から下記の式（15)で設計される。

[0072] [数 15]

0A0(d + L) + 0.66 < z_m < 0A6(d + L) + 1 .03 - - - ( 15)

[0073] 上記式（15)は、以下のようにして求められる。すなわち、ころ軸受の実際の使用条件では、基本動定格荷重に対する設計荷重の割合 Xが 35%を超える場合は稀である。一方、設計荷重の割合が 25%よりも低いと、エッジロードの発生の防止が不十分となる。したがって、式（14)について、製品のころの有効長さの端におけるクラウニングのドロップ量が、 Xの値の範囲を 25以上 35以下とする条件を満たせば、現実の使用条件に適合する。つまり、有効長さの端におけるドロップ量の最適値 z ( rn)と、こ m ろの直径 d (mm)と、ころの有効長さ L (mm)が上記式（15)を満たす場合、これらの値を有するクラウユングは、実際の使用に適すると判断できる。

[0074] 製品のクラウユングの母線方向位置を選択し、この位置におけるドロップ量を測定して、このドロップ量が所定の公差範囲内にあるか否かを判断する。

[0075] 上記式（6)から明らかなように、クラウユング曲線は、 3つの設計パラメータ Κ , K ,

1 2 z によって定められる。したがって、製品のクラウユングのドロップ量を選択して検査 m

を行う場合、 3点を選ぶのが必要十分と考えられる。この場合、できるだけ設計パラメータを直接表す点を選択するべきであり、 zを特定するクラウユング部と面取り部の m

交点と、 Kを特定するストレート部とクラウユング部の交点との 2つは、容易に選択できる。一方、 Kはクラウユングの特定の点を示すものではないため、他の代表点を選

1

択する必要がある。他の代表点の一例として、ドロップ量が _Zの 1/2となる点が選択 m

できる。

[0076] また、選択される点は、ころ軸受の製造ラインの検査工程で測定されるものであるから、測定が容易な点でなければならない。ここで、軌道面又は転動面において、ストレート部とクラウユング部との交点の近傍は、母線方向において比較的広い範囲でドロップ量が略 0である。したがって、設計上のストレート部とクラウユング部との交点でのドロップ量に公差を与えると、極めて小さな公差になると予想される。そこで、その代替の点として、ドロップ量が zの約 1/10となる点を用いるのが好ましい。

m

[0077] 測定対象とする母線方向位置及びドロップ量は、上記表 5から厳密に求めることもできる力実際の製品には必ず誤差が存在することや、測定の容易さを考慮すれば、下記の表 6のような点を対象とするのが好まし!/、。

[0078] [表 6]

[0079] 上記表 6において、母線方向位置の値は、ころの有効長さの半分の値 (L/2)で無次元化した値であり、ドロップ量の値は、ころの有効長さの端におけるドロップ量の最適値 (z )で無次元化した値である。

m

[0080] ここで、具体的な 3種類のころ軸受について、最適化計算を行ってドロップ量の公差を検討する。計算を行うころ軸受は、以下のようなものを選択する。

[0081] 軸受 A :ころの直径と長さの比が 1 : 1に近ぐころ径が小さい

軸受 B：ころの直径と長さの比力： 1に近く、ころ径が大きレヽ

軸受 C：ころの直径と長さの比が大きぐころ径が軸受 Bと等しレ、

軸受型番による例を示すと、軸受 Aは NU304E、軸受 Bは NU312E、軸受 Cは NU231 2Eを採用すること力 Sできる。

[0082] 軸受 A乃至 Cのころについて、表 6の無次元軸方向位置で誤差を与えたときのミーゼスの相当応力の最大値の増加率を計算すると、下記の表 7乃至 9のような結果が得られる。この計算を行うにあたり、基準とするクラウユング形状は、最適計算によつて厳密に設計されたクラウユング曲線である。一方、誤差を考慮したクラウユング形状は、表 6の各点の間を 3次の自然スプライン曲線で補間して得た簡易曲線である。したがって、各点での誤差が 0であっても、最適形状と大きく異ならないものの、厳密には一致しないため、表 7乃至 9における相当応力の増加率は 0とはならない。

[0083] [表 7]

[0084] 表 7は、軸受 Aにおけるドロップ量の誤差とミーゼスの相当応力の最大値の増加率（

%)との関係を表す。

[0085] [表 8]

[0086] 表 8は、軸受 Βにおけるドロップ量の誤差とミーゼスの相当応力の最大値の増加率（

%)との関係を表す。

[0087] [表 9]

[0088] 表 9は、軸受 Cにおけるドロップ量の誤差とミーゼスの相当応力の最大値の増加率（ %)との関係を表す。

[0089] なお、表 7乃至 9において、 aは母線方向位置 0.9におけるドロップ量誤差 m)であり、 bは母線方向位置 1.0におけるドロップ量誤差 m)である。

[0090] 表 7乃至 9から、量産可能な公差となるように、相当応力の増加率を 20%まで許容すると、各々の軸受 A乃至 Bについて、下記の表 10のような公差が設定される。

[0091] [表 10] 軸受 A 軸受 B 軸受 C

母線方向位置 0 0 +2

0.7 一 0.4 -0.75 -1

ドロップ量の公母線方向位置 +3 + 6 + 9

差（ m) 0.9 +1 + 2 +3

母線方向位置 +6 + 8 +15

1.0 +2 +4 +5

[0092] 表 10は、ミーゼスの相当応力の増加率 20%までを許容した場合の公差である。

[0093] 表 10の公差を、それぞれの軸受における有効長さの端のドロップ量の最適値 zで m 除して無次元化すると、下記の表 11のような公差となる。

[0094] [表 11]

[0095] 表 11は、有効長さの端のドロップ量の最適値 zで無次元化したドロップ量との公差 m

である。

[0096] 表 11から分かるように、軸受の寸法に関わらず、各母線方向位置における公差は概ね同程度になる。

[0097] 以上から、クラウユング曲線の公差 (許容範囲）は、軸受の寸法に関わらず、概略値を用いて下記の表 12のように設定すること力 Sできると!/、える。

[0098] [表 12] 母線方向位置ドロップ量の許容範囲

(無次元量） (無次元量）

0.7 0-0.1

0.9 0.6-0.8

1.0 1.25-1.75 [0099] 表 12は、クラウユング曲泉の公差である。

[0100] このようにして求めた表 12に照らして、製品のクラウユングが公差範囲内にあるか否かを判断する。すなわち、製品のクラウユングについて、表 12の 3つの無次元母線方向位置に相当する位置を選択し、この位置におけるドロップ量を測定し、このドロップ量の無次元量を算出する。この無次元ドロップ量が、表 12の許容範囲内にある場合、このクラウユングの寸法は公差内にあると判断できる。以上は母線方向位置が正の佃 jのクラウユングについて述べたものであるが、円筒ころにあってはクラウユングは左右対称であるから、母線方向位置が負の領域についても同様にして検査できる。

[0101] このように、本発明のころ軸受は、製品の検査において、従来のようにクラウユング形状を測定して設計パラメータを算出し、この設計パラメータが公差の範囲内にあるか否かを判断する必要が無い。したがって、従来よりも容易にクラウユングの検査を fiうこと力 Sでさる。

[0102] 上記実施形態において、クラウユングは、ころの転動面と外輪又は内輪の軌道面とのいずれに設けてもよい。ころの転動面と外輪又は内輪の軌道面との両方にクラウ二ングを形成する場合、上記各母線方向位置におけるドロップ量を、転動面側と軌道面側とに分配して、各面に形成するクラウユング曲線を特定すればよい。また、ころ軸受の製品の検査においては、転動面側のクラウユングのドロップ量と、軌道面側のクラウユングのドロップ量との和を算出し、この和の値が、表 12を満たすか否かを判断すればよい。

[0103] なお、上記母線方向位置とドロップ量との無次元量を示す表 5において、母線方向位置を 0. 05おきに示した力母線方向位置の特定間隔は、 0. 05以外の他の値であってもよい。

[0104] 最後に、本発明のクラウユングのドロップ量と、従来の他社製品（A、 B、 C社製ころ軸受）のクラウユングのドロップ量とを比較したものを図 8に示す。同図で横軸は無次元軸方向（母線方向）位置であり、縦軸はドロップ量 m)である。無次元軸方向位置 0はころの中心を示す。図 8から分力、るように、本発明のクラウユングのドロップ量（無次元軸方向位置 = 0. 7、 0. 9、 1. 0)は、どの従来製品のクラウユングのドロップ量とも明らかに異なることがわかる。なお、特許文献 2 (特許 3731401号公報）の請求項 1で規定するドロップ量の範囲も併せて図示した。

図面の簡単な説明

[0105] [図 1]本発明の実施形態の円筒ころ軸受を示す断面図である。

[図 2]円筒ころのクラウユングの輪郭を y— z座標系上に示した図である。

[図 3]最適化計算の結果から、有効長さの端におけるドロップ量 zを抽出して示した m

図である。

[図 4]有効長さの端におけるドロップ量 _Zの一般化式の定数 a, bと、設計荷重の基本 m

動定格荷重に対する割合 Xとの関係を示した図である。

[図 5A]設計荷重が基本動定格荷重の 25%の場合のクラウユング形状の最適化結果を示す図である。

[図 5B]設計荷重が基本動定格荷重の 30%の場合のクラウユング形状の最適化結果を示す図である。

[図 5C]設計荷重が基本動定格荷重の 35%の場合のクラウユング形状の最適化結果を示す図である。

[図 5D]設計荷重が基本動定格荷重の 40%の場合のクラウユング形状の最適化結果を示す図である。

[図 5E]設計荷重が基本動定格荷重の 50%の場合のクラウユング形状の最適化結果を示す図である。

[図 6]図 5A乃至 5Eの全てのクラウユング曲線のうち、最大値を示す曲線と最小値を示す曲線とを抜き出して示した図である。

[図 7]Kと ζをパラメータとして、ミーゼスの相当応力の最大値の分布を示す図である

1 m

[図 8]本発明のクラウユングのドロップ量と、従来の他社製品のクラウユングのドロップ量とを比較したグラフである。

符号の説明

[0106] 11 内輪

11a 内輪軌道面

12 外輪 a 外輪軌道面円筒ころa 円筒ころ転動面b, 13c カットクラウ

Claims

請求の範囲内輪軌道面と外輪軌道面の間に複数のころが介在され、上記内輪軌道面、外輪軌道面及びころ転動面のうちの少なくとも 1つにクラウユングが形成されたころ軸受において、有効長さの端におけるクラウユングのドロップ量の最適値 z m)を、ころの直径 d m (mm)と、ころの有効長さ L (mm)から下記の式（1)で求め、ころの有効長さ中央を原点として母線方向位置を L/2で除して無次元化し、クラウユングのドロップ量を zで除して無次元化したとき、 m 上記クラウユングの母線方向の複数の位置におけるクラウユングのドロップ量力下記の表 1に記載された許容範囲内にあることを特徴とするころ軸受。國 0A0(d + L)+ 0.66 < zm < 0A6(d + L)+ \ .03 · ··(!)

[表 1]

[2] 内輪軌道面と外輪軌道面の間に複数のころが介在されたころ軸受について、上記内輪軌道面、外輪軌道面及びころ転動面のうちの少なくとも 1つに形成するクラウ二ングの設計方法であって、

上記ころの呼び寸法と設計荷重に基づいて、上記ころの有効長さの端におけるクラゥユングのドロップ量を求め、

上記ころの有効長さの端におけるドロップ量を、母線方向の複数位置に対応する複数のドロップ量が無次元量で表されたテーブルに適用して、母線方向の複数位置における複数のドロップ量を特定し、

上記特定された複数のドロップ量から、外輪軌道面、内輪軌道面及びころ転動面のうちの少なくとも 1つに形成するクラウユングの輪郭線を定めることを特徴とするころ軸受のクラウユングの設計方法。

[3] 請求項 2に記載のころ軸受のクラウユングの設計方法において、

上記ころの有効長さの端におけるクラウユングのドロップ量を、下記の式（2)を用いて求めることを特徴とするころ軸受のクラウユングの設計方法。

[数 2] z_m = (0.005 lx + 0.2721) (d + L) + (0.0415 - 0.3443) - - - (2) 但し、 z m)はころの有効長さの端におけるクラウユングのドロップ量、 x (%)は m

[4] 請求項 2に記載のころ軸受のクラウユングの設計方法において、

上記テーブルは、下記の表 2に記載された値を含むことを特徴とするころ軸受のクラウユングの設計方法。

[表 2]

請求項 3に記載のころ軸受のクラウユングの設計方法において、

上記式（2)の Xの値を 25以上 35以下として、上記ころの有効長さの端におけるクラゥユングのドロップ量を求めることを特徴とするころ軸受のクラウユングの設計方法。請求項 2に記載のころ軸受のクラウユングの設計方法において、

上記特定された複数のドロップ量を、上記内輪軌道面又は外輪軌道面のドロップ量と上記ころ転動面のドロップ量とに分配して、上記内輪軌道面又は外輪軌道面と上記ころ転動面とに形成するクラウユングの輪郭線を定めることを特徴とするころ軸受のクラウユングの設計方法。