WO2008046498A1 - Kalibriermethode für zwei- oder mehrspektrentomographie - Google Patents

Kalibriermethode für zwei- oder mehrspektrentomographie Download PDF

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phantom
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Marc Kachelriess
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Vamp Verfahren Und Apparate Der Medizinischen Physik Gmbh
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    • G06T2211/408—Dual energy

Definitions

  • the invention relates to a method for calibrating computer tomographs in two- or multi-spectral tomography.
  • X-ray computer tomography provides information about the density or attenuation coefficient distribution of an object. Due to the fact that it is measured with polychromatic spectra, this information is a kind of average over all energy values.
  • Dual or multi-spectral tomography measures the object with two or more different spectra (in the diagnostic energy range below 1 MeV, two scans with two different spectra are sufficient for the base material decomposition and in the following description the representations are reduced to two-spectral methods without restriction of generality) and so on create a base function decomposition of the attenuation coefficient distribution. Material-specific images are provided in this way. This basic function decomposition can be made from analytical assumptions about the spectra and the material weakening or from empirical measurements.
  • the linear attenuation coefficient can be considered as a decomposition of spatial and energy dependence
  • the spatial functions f t may represent the density distribution of material 1 and material 2 and the energy functions ⁇ , whose energy dependence may be in the form of the mass attenuation coefficient.
  • decomposition is the location function as a mass fraction (for example, in% of the base material /) of a material to understand. Frequently, the physical underlying cross sections for the photo and Compton effect are used as energy function so that the reconstructed images / ( directly show the cross section distribution.
  • the index L represents the integration line (ray). Since the corrections discussed below are independent of L, this index is not explicitly noted for the sake of simplicity.
  • the spectrum itself is called a normalized function W j (E) with
  • This energy weighting includes not only the X-ray spectrum but also the detector sensitivity and may also include other effects ("Detected Spectrum").
  • Thicknesses various combinations of materials 1 and 2) and interpolated by analytical calculation of the "monochromatic weakenings", see A.J. Coleman and M. Sinclair, A Beam-Hardening Correction Using Dual-Energy Computed Tomography, Physics in Medicine and
  • Accuracies in the micrometer range can be achieved.
  • such empirical methods often use only a limited beam range (eg, the central beam) and then achieve relatively high calibration errors. After all, those on pure
  • Measurements based on scattering measurements do not detect and compensate for measurement errors based on scattered radiation.
  • calibration methods are also described in some cases in which an object of known shape and composition (often a cylindrical phantom) is scanned and the theoretical attenuation profile is adapted to the measured one by a nonlinear fit method.
  • the Positioning accuracy can be a problem in this case, because the profile functions to be apprehended, for example, can not respond to accidental tilting or rotation of the phantom.
  • scattering effects and the non-linearities of the polychromatic attenuation measurement will distort the fit.
  • An object of the present invention is to obviate the aforementioned errors and to provide a simple calibration method that directly incorporates the material decomposition equations calculated.
  • a calibration phantom consisting of homogeneous regions of both base materials (one base material per spectrum) and possibly also of foreign materials is scanned (CT scan).
  • CT scan a calibration phantom consisting of homogeneous regions of both base materials (one base material per spectrum) and possibly also of foreign materials is scanned (CT scan).
  • the raw data is transformed and reconstructed by suitable basic functions. It is only in the image space that the images thus reconstructed are combined to form an object by means of a linear combination, in such a way that the two homogeneous regions are also homogeneous in the image.
  • the coefficients of the linear combination thus determined are then the decomposition coefficients to be used for later measurements.
  • An essential idea of the invention is not to perform the calibration in the raw data space (attenuation space). Instead, images are first created. The calibration (determination the coefficients) then takes place with the generated image data in the spatial domain. An exact knowledge of the dimensions and the position of the phantom is therefore no longer necessary.
  • the phantom consists of at least two materials. Essential to the invention is that the measurements are carried out with at least two voltages. In the case described above, there is a "dual energy" calibration, in other words a mapping from R 2 to R 2 (two voltages, two materials) Two template images (one for each image) are used.
  • a calibration phantom is scanned.
  • the phantom should have at least one homogeneous (ie easily segmentable) area per base material. The phantom is allowed too
  • the templates for material 1 and material 2 are then given by 1 if r in material 1 0 if r in material 2 or air? if r in undef. Ranges 1 if r in material 2 0 if r in material 1 or air if r in undef. areas
  • a weighting image is additionally generated. Its pixel values reflect the security about the pixel content of the associated CT image of the calibration phantom:
  • edges of the respective associated template image may be weighted away by the weighting image
  • the method described can also be combined with analytical methods. Often the case arises that the correction function depends on additional parameters such as the location of the detector pixel which is about to be corrected. Thus, a host of calibration functions is to be determined.
  • the mentioned location dependency can have many causes:
  • the rays emanating from an X-ray tube will have a slightly different spectrum depending on the angle of emission.
  • a hybrid method is advantageous: an analytical precorrection and first material decomposition followed by the image-based calibration method described above.
  • the invention is not limited to two-spectra tomography. A generalization to any higher dimensions (maps from R N to R N ) is possible. Moreover, the invention is not limited to any particular type of computed tomography.
  • Density e.g., teflon, bone
  • FIGS. 6-9 second images of the calibration phantom (second CT
  • Density e.g., water
  • black outside means air. Inside the phantom means one dark color is a low density material (eg water); a bright color means a high density material (eg Teflon, bone). It can be seen that the two inner materials are not homogeneous. It gets lighter towards the edge (see “Water”, but also applies to “Bones”).
  • a low density material eg water
  • a bright color means a high density material (eg Teflon, bone).
  • the standard reconstruction (FIG. 1) is used for segmentation and for determining the weighting and template images. From this, the material decomposition images are reconstructed.
  • the weighted difference images (FIGS. 5, 9) show only minimal deviations from the template and impressively demonstrate the mode of operation of the method.
  • CT images are taken, once with 8OkV, once with 14OkV tube voltage.
  • Threshold images of a calibration phantom based. There are no requirements for the exact size or position of the phantom.
  • Dual-energy CT is a modality that takes one and the same object with two different X-ray spectra. Normally, the data is generated by two different voltages, but other methods such as different pre-filtering, post-filtering or layered detectors are also used.
  • DECT is used for energy or material selective reconstruction, with the reduction of
  • Jet hardening artifacts is another useful effect, cf. R. Alvarez and A. Macovski, "Energy-selective reconstructions in x-ray CT,” Phys. Med. Biol. , vol. 21, no. 5, pp. 733-744, 1976; R. Alvarez and E. Seppi, "A Comparison of noise and dose in conventional and energy selective computed tomography," IEEE Transactions on Nuclear Science, vol. NS-26, no. 2, pp. 2853-2856, Apr. 1979; A. Coleman and M. Sinclair, "A beam-hardening correction using dual-energy computed tomography," Phys. Med. Biol. , vol. 30, no. 11, pp.
  • the two-spectra CT is based on the assumption that the attenuation coefficient ⁇ (F, E), which depends on the location F and the photon energy E, can be decomposed as follows:
  • SR denotes the operator of the 2D radon transformation or the operator of the 3D x-ray transformation.
  • Empirical Dual Energy Calibration proposed here presents a novel empirical calibration algorithm. Unlike other methods, EDEC requires neither knowledge of the spectrum nor the attenuation coefficients. The geometry, size and position of the calibration phantom are not needed. EDEC is based on similar principles as the Empirical Cupping Correction (ECC; see K. Sourbelle, M. Kachelr understand, and WA Calender, "Empirical Water Precorrection for Cone-Beam Computed Tomography", IEEE Medical Imaging Conference Record, pp. 431-145) 1871-1875, Oct. 2005, M. Kachelr understand, K. Sourbelle, and W.208, "Empirical cupping correction: A first order raw data precorrection for cone-beam computed tomography," Med. Phys., Vol. no. 5, pp. 1269-1274, May 2006).
  • ECC Empirical Cupping Correction
  • the total number of basis functions is (K + 1) (L + 1).
  • the total number of coefficients in each coefficient vector C 1 is thus 25 for each material, increasing the total number of unknown coefficients to 50.
  • the task of EDEC is to determine these coefficients C 1 . It should be noted that EDEC is not limited to polynomials, other basic functions may also be chosen.
  • the decomposition according to material 2 is completely analogous.
  • the weighting function w (r) is used to eliminate unwanted structures of the calibration phantom that occurs in the optimization process.
  • the calibration phantom contains homogeneous regions with sufficient quantities of material 1 and 2 and ensures that all meaningful combinations of path lengths in material 1 and 2 are detected. To obtain the basic images, these raw data are transferred to the (K + 1) (L + 1) basis functions and reconstructed. A standard reconstruction of the calibration phantom serves as the basis for determining t (r) and w (r), which are determined by thresholding.
  • the material template / (F) represents the a priori knowledge of the regions containing material 1 and those that certainly do not contain material 1 (ie material 2 or air): 1 for re material 1
  • the material template need not be defined, since these regions are suppressed by the weighting.
  • the image of the material template is set equal to one wherever the content of the voxel r is unique. This is true in regions of material 1 or 2 and in air.
  • w (r) is set equal to zero.
  • the weight and material template images are shown in binary and in black and white.
  • EDEC was also used to calibrate measured data from a clinical two-spectrum CT scanner and a micro CT scanner. The experiments with real data confirmed the results of the simulations.
  • image-based empirical two-spectra calibration is a simple, effective, and accurate method for calibrating two-spectrum CT.

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Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Kalibrierung von Computertomographen bei Zwei- oder Mehrspektrentomographie. Das Verfahren ist gekennzeichnet durch ein direktes Berechnen der Materialzerlegungsgleichungen Pi = Di(qj ) mit i=1,..., I, wobei i die Anzahl der Materialien bezeichnet, und j=1,..., J wobei j die Anzahl der Spektren bezeichnet, wobei die Zerlegungsfunktion Di als Linearkombination von Basisfunktionen Bn wie folgt darstellbar ist: Formel (I), und die Materialzerlegungskoeffizienten Cin im Bildraum mittels einer Linearkombination von rekonstruierten Bildern bestimmt werden.

Description

Beschreibung
Kalibriermethode für Zwei- oder Mehrspektrentomographie
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Kalibrierung von Computertomographen bei Zwei- oder Mehrspektrentomographie.
Einführung
Die Röntgencomputertomographie gibt Auskunft über die Dichtebzw, die Schwächungskoeffizientenverteilung eines Objekts. Aufgrund der Tatsache, daß mit polychromatischen Spektren gemessen wird, ist diese Information eine Art Mittel über alle Energiewerte. Die Zwei- oder Mehrspektrentomographie hingegen mißt das Objekt mit zwei oder mehreren unterschiedlichen Spektren (im diagnostischen Energiebereich unterhalb 1 MeV reichen zur Basismaterialzerlegungen zwei Scans mit zwei verschiedenen Spektren und in der nachfolgenden Beschreibung werden die Darstellungen ohne Beschränkung der Allgemeinheit auf Zweispektrenverfahren reduziert) und kann so eine Basisfunktionszerlegung der Schwächungskoeffizientenverteilung erstellen. Materialspezifische Bilder werden so bereitgestellt. Diese Basisfunktionszerlegung kann aus analytischen Annahmen über die Spektren und die Materialschwächung oder aus empirischen Messungen erfolgen. Analytische Verfahren haben den Nachteil, daß sie stark von der Genauigkeit der Annahmen über die Spektren und Materialien abhängen und werden deshalb nicht routinemäßig eingesetzt. Empirische Verfahren funktionieren derzeit so, daß unterschiedliche Absorber bekannter Dicke gescannt werden und die theoretischen Linienintegrale mit den tatsächlich gemessenen Werten per Fit in Zusammenhang gebracht werden. Nachteil hierbei ist die Abhängigkeit von
BESTÄTiOUNGSKOPIE der Geometrie der Absorber und von deren Positioniergenauigkeit .
Problemstellung, Zielsetzung, Stand der Technik
Der lineare Schwächungskoeffizient läßt sich als Zerlegung von Orts- und Energieabhängigkeit
Figure imgf000004_0001
I
darstellen. Ohne Beschränkung der Allgemeinheit wird nachfolgend der in Energiebereichen unter 1 MeV übliche Fall zweier Basisfunktionen
μiT,E) = fx(r)Ψ](E)+f2(r)ψ2(E)
betrachtet, wobei die Ortsfunktionen ft beispielsweise die Dichteverteilung von Material 1 und Material 2 und die Energiefunktionen ψ, deren Energieabhängigkeit in Form des Massenschwächungskoeffizienten darstellen können. Eine andere
Interpretationsmöglichkeit obiger Zerlegung ist die Ortsfunktion als Massenanteil (beispielsweise in % des Basismaterials / ) eines Materials aufzufassen. Häufig werden als Energiefunktion auch die physikalisch zugrunde liegenden Wirkungsquerschnitte für den Photo- und Comptoneffekt eingesetzt so daß die rekonstruierten Bilder /( direkt die Wirkungsquerschnittsverteilung zeigen.
Um die Ortsfunktionen ft rekonstruieren zu können, werden Linienintegrale der Form
Figure imgf000005_0001
benötigt. Der Index L stellt dabei die Integrationslinie (Strahl) dar. Da die im Folgenden besprochenen Korrekturen unabhängig von L sind, wird dieser Index der Einfachheit halber nicht explizit notiert.
Die Messung liefert allerdings folgende Daten:
Figure imgf000005_0002
Der Index j zählt hierbei die unterschiedlichen, zur Messung verwendeten Spektren (die hier gemachten Ausführungen beschränken sich auf y=l, 2, die Methode ist jedoch für eine beliebige Anzahl von Spektren und Basisfunktionen anwendbar) . Das Spektrum selbst wird als normierte Funktion Wj(E) mit
Fläche 1 dargestellt. Diese Energiegewichtung umfaßt nicht nur das Röntgenspektrum, sondern auch noch die Detektorempfindlichkeit und kann auch andere Effekte mit beinhalten („Detected Spectrum") .
Offensichtlich gilt q} = ^j(P],P2) und man erhält zwei
Gleichungen mit zwei Unbekannten, nach denen man gerne auflösen würden, um die gewünschte Materialzerlegung zu erhalten. Die Auflösung nach den Unbekannten P1= p,(q\,q2) setzt jedoch die genaue Kenntnis der W7(E) und der ψj{E) voraus. Diese Funktionen sind jedoch selten hinreichend genau bekannt. Zudem können Störeffekte wie beispielsweise Streustrahlung eine solch analytische Inversion fehlschlagen lassen. Stand der Technik sind deshalb so genannte empirische Kalibrierverfahren, bei denen keine oder nur wenige Annahmen gemacht werden müssen. Typischerweise werden die Funktionen Qj = <77(/7 I >/>2) an diskreten Stellen durch Messungen der Schwächung q} (A) verschiedener Absorber A (verschiedene
Dicken, verschiedene Kombinationen der Materialien 1 und 2) und durch analytische Berechnung der „monochromatischen Schwächungen" bestimmt und dazwischen interpoliert, vgl. A. J. Coleman and M. Sinclair, A Beam-Hardening Correction Using Dual-Energy Computed Tomography, Physics in Medicine and
Biology, 30 (11) .1251-1256, 1985; sowie US 20050259781 und US 2004184574.
Dieses Vorgehen hat allerdings einige Nachteile. Einerseits müssen die Abmessungen und die Materialzusammensetzung der Absorber hinreichend genau bekannt sein. Dann setzt das Verfahren eine hohe Positioniergenauigkeit voraus, um auch die Schnittlängen der betrachteten Strahlen mit den Absorbern korrekt zu berücksichtigen. Dies kann beispielsweise den Einsatz bei Mikro-CT hinderlich sein, denn dort müssen
Genauigkeiten im Mikrometerbereich erzielt werden. Außerdem nutzen solche empirischen Verfahren oft nur einen eingeschränkten Strahlbereich (beispielsweise den Zentralstrahl) und erzielen dann relativ hohe Kalibrierfehler. Schließlich können die auf reinen
Schwächungsmessungen basierenden Verfahren auf Streustrahlung basierende Meßfehler nicht erkennen und ausgleichen. Als Alternative dazu sind teils auch Kalibrierverfahren beschrieben, bei denen ein Objekt bekannter Form und Zusammensetzung (oft ein zylindrisches Phantom) gescannt wird und per nichtlinearen Fitverfahren das theoretische Schwächungsprofil an das gemessene angepaßt wird. Hier treten ganz ähnliche Schwierigkeiten auf . Auch die Positioniergenauigkeit kann dabei ein Problem darstellen, denn die anzufittenden Profilfunktionen können beispielsweise nicht auf versehentliche Kippungen oder Drehungen des Phantoms reagieren. Zudem werden Streustrahleffekte und die Nichtlinearitäten der polychromatischen Schwächungsmessung den Fit verfälschen.
Eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, die genannten Fehler zu umgehen und eine einfache Kalibriermethode zu schaffen, die direkt die Materialzerlegungsgleichungen
Figure imgf000007_0001
errechnet.
Lösung
Diese Aufgabe wird durch ein Verfahren nach Anspruch 1 gelöst. Vorteilhafte Ausführungen der Erfindung sind in den Unteransprüchen angegeben.
Statt Absorbern wird ein Kalibrierphantom bestehend aus homogenen Bereichen beider Basismaterialien (je Spektrum ein Basismaterial) und eventuell auch aus Fremdmaterialien gescannt (CT-Scan) . Die Rohdaten werden durch geeignete Basisfunktionen transformiert und rekonstruiert. Erst im Bildraum werden die so rekonstruierten Bilder mittels Linearkombination zum Objekt zusammengesetzt und zwar so, daß die beiden homogenen Bereiche auch im Bild homogen sind. Die so bestimmten Koeffizienten der Linearkombination sind dann die für spätere Messungen anzuwendenden Zerlegungskoeffizienten.
Eine Kernidee der Erfindung ist es, die Kalibrierung nicht im Rohdatenraum (Schwächungsraum) durchzuführen. Statt dessen werden zunächst Bilder erzeugt. Die Kalibrierung (Bestimmung der Koeffizienten) erfolgt dann mit den erzeugten Bilddaten im Ortsraum. Eine genaue Kenntnis der Abmessungen und der Lage des Phantoms ist somit nicht mehr erforderlich. Das Phantom besteht dabei aus wenigstens zwei Materialien. Erfindungswesentlich ist es, daß die Messungen mit mindestes zwei Spannungen durchgeführt werden. Im dem oben beschriebenen Fall erfolgt eine „Dual Energy" -Kalibrierung, mit anderen Worten eine Abbildung von R2 nach R2 (zwei Spannungen, zwei Materialien) . Es werden zwei Schablonen- Bilder (für jedes Bild eines) verwendet.
Die Idee besteht im einzelnen darin, die gesuchte Inversionsformel
Figure imgf000008_0001
direkt zu bestimmen, und zwar durch eine Entwicklung nach Basisfunktionen Bn(qλ,q2) gemäß
Figure imgf000008_0002
n
Zu bestimmen sind lediglich die Koeffizienten cm . In dem hier beschriebenen Fall wird eine Taylorentwicklung verwendet, so daß die Basisfunktionen die Form
Figure imgf000008_0003
mit k = 0,...,K und 1 = 0,...,L haben. Es kann jedoch gleichermaßen jede andere Basisfunktion verwendet werden, sofern die Ergebnisse dies zulassen.
Die Bestimmung der Unbekannten erfolgt nun nicht im Rohdatenraum, sondern im Bildraum. Die Linearität der
Radontransformierten erlaubt nämlich die Basisfunktionen zu rekonstruieren und erst die so entstandenen Basisbilder bn(r) linear zu kombinieren:
f,(r) = ∑cιnR-]Bn(gι,q2)= ∑clnbn(r) . Die inverse Radontransformation R ' stellt die Bildrekonstruktion dar und kann für jede beliebige CT- Geometrie mit der auch normale Rekonstruktionen stattfinden können durchgeführt werden.
Um die Koeffizienten cm zu bestimmen, benötigt man noch ein so genanntes Schablonen- oder Templatebild. Dazu wird ein Kalibrierphantom gescannt. Das Phantom sollte je Basismaterial mindestens einen homogenen (d.h. leicht segmentierbaren) Bereich haben. Das Phantom darf auch
Regionen haben, in denen unbekannte Materialien oder Gemische der Basismaterialien vorhanden sind. Ungewünschte Bereiche können durch ein noch zu definierendes Gewichtungsbild ignoriert werden. Die Weglängen der Strahlen durch die beiden homogenen Basismaterialbereiche sollten in etwa den typischen Verhältnissen der später zu scannenden Objekte entsprechen. Eine Standardrekonstruktion des Kalibrierphantoms ist zu erstellen und die Basismaterialbereiche sowie die umgebende Luft sind zu segmentieren (üblicherweise geht dies durch eine einfache schwellwertbasierte Segmentierung) .
Die Schablonen für Material 1 und Material 2 sind dann gegeben durch 1 falls r in Material 1 0 falls r in Material 2 oder Luft ? falls r in undef. Bereichen 1 falls r in Material 2 0 falls r in Material 1 oder Luft falls r in undef. Bereichen Um Undefinierte oder unbekannte Materialien von der Koeffizientenbestimmung auszuschließen, wird zusätzlich ein Wichtungsbild erzeugt. Dessen Pixelwerte spiegeln die Sicherheit über den Pixelinhalt des zugehörigen CT-Bilds des Kalibrierphantoms wider:
\\ falls r in Material 1 , 2 oder Luft W1 (r) = \
0 falls r in unbekanntem Material oder an Kanten des Schablonenbilds i
Die Kanten des jeweils zugehörigen Schablonenbilds können durch das Wichtungsbild weggewichtet werden, um
Punktbildfunktionseffekte aufgrund der begrenzten
Ortsauflösung zu vermeiden. Falls nötig, können auch weitere
Effekte, beispielsweise Gradientenverläufe, in die Schablone und die Wichtung mit eingebaut werden.
Die Bestimmung der Koeffizienten erfolgt nun durch
Minimierung von
Figure imgf000010_0001
mit /(r) = ∑cΛ(r). n Das gesuchte Minimum wird durch Ableitung nach den C1n bestimmt . Dies führt zu dem Gleichungssystem U1 = B1 C1 mit
Figure imgf000010_0002
mit dem Lösungsvektor C1 =B~] a, dessen Einträge die gesuchten Koeffizienten cm sind. Dieses lineare Gleichungssystem ist für jedes Material / zu lösen, im Falle der Dual Energy CT also zwei Mal. Nachdem die Koeffizienten mit Hilfe des Kalibrierscans bestimmt sind, können Folgescans Rohdatenbasiert ohne weiteren Aufwand in ihre Materialanteile zerlegt werden.
Die beschriebene Methode kann auch mit analytischen Verfahren kombiniert werden. Oft tritt der Fall auf, daß die Korrekturfunktion von zusätzlichen Parametern wie beispielsweise dem Ort des Detektorpixels, der gerade korrigiert werden soll, abhängt. Somit ist eine Schar von Kalibrierfunktionen zu bestimmen. Die angesprochene Ortsabhängigkeit kann vielerlei Ursachen haben:
Zum Beispiel werden die von einer Röntgenröhre ausgehenden Strahlen je nach Abstrahlwinkel ein leicht unterschiedliches Spektrum aufweisen.
Oft setzt man zusätzliche Formfilter ein, die unterschiedliche Strahlen unterschiedlich vorfiltern. - Der unvermeidbare Streustrahlhintergrund ist ortsabhängig und verfälscht somit die Meßwerte, wobei die Größe des Fehlers dann ebenfalls vom Ort abhängt.
In solchen Fällen ist also ein hybrides Verfahren von Vorteil: eine analytische Vorkorrektur und erste Materialzerlegung gefolgt von dem oben beschriebenen bildbasierten Kalibrierverfahren.
Unter Verwendung des erfinderischen Grundgedankens und erläuterten Ausführungsformen der Erfindung ergeben sich für einen Fachmann eine Vielzahl weiterer Ausführungsbeispiele, die jedoch an dieser Stelle nicht im Einzelnen beschrieben werden können. Insbesondere ist die Erfindung nicht auf Zweispektren- Tomographie beschränkt. Eine Verallgemeinerung auf beliebige höhere Dimensionen (Abbildungen von RN nach RN) ist möglich. Darüber hinaus ist die Erfindung nicht auf eine bestimmte Art von Computertomographie beschränkt.
In diesem Zusammenhang sei darauf hingewiesen, daß alle in der Beschreibung, den Ansprüchen und den Zeichnungen dargestellten Merkmale sowohl einzeln als auch in beliebiger Kombination miteinander erfindungswesentlich sein können.
Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung wird nachfolgend anhand der Zeichnungen näher erläutert. Hierbei zeigen:
Fig. 1 eine Standardrekonstruktion,
Fig. 2-5 erste Bilder des Kalibrierphantoms (erstes CT-
Spektrum) ; Rekonstruktion für Material mit hoher
Dichte (z.B. Teflon, Knochen),
Fig. 6-9 zweite Bilder des Kalibrierphantoms (zweites CT-
Spektrum) ; Rekonstruktion für Material mit geringer
Dichte (z.B. Wasser),
Fig. 10 Bilder des Kalibrierphantoms aus Wasser (i=l) und Teflon (i=2) .
Eine Beispielapplikation ist in den Abbildungen anhand der Rekonstruktion eines bei 80 kV und bei 140 kV simulierten Yin-Yang-Kalibrierphantoms zu sehen.
In der Standardrekonstruktion (Fig. 1) bedeutet eine schwarze Färbung (außen) Luft. Im Inneren des Phantoms bedeutet eine dunkle Farbe ein Material mit geringer Dichte (z.B. Wasser); eine helle Farbe bedeutet ein Material mit hoher Dichte (z.B. Teflon, Knochen) . Man erkennt, daß die beiden inneren Materialien nicht homogen sind. Zum Rand hin wird es heller (siehe „Wasser"; gilt aber auch für „Knochen").
Die Standardrekonstruktion (Fig. 1) dient zur Segmentierung und zur Bestimmung der Wichtungs- und Templatebilder. Daraus werden die Materialzerlegungsbilder rekonstruiert. Die gewichteten Differenzbilder (Fig. 5, Fig. 9) zeigen nur geringste Abweichungen vom Template und demonstrieren die Funktionsweise der Methode eindrucksvoll.
Mit Hilfe der erfindungsgemäßen „Dual-Energy" -Kalibrierung kann also erreicht werden, daß dem Bereich „Wasser", dem
Bereich „Knochen" und dem Bereich „Luft" jeweils nur ein einziger Graustufenwert zugeordnet ist. In dem beschriebenen
Beispiel werden zwei CT-Bilder aufgenommen, einmal mit 8OkV, einmal mit 14OkV Röhrenspannung.
Nachfolgend wird eine Ausführung der Erfindung im Detail beschrieben:
Für die Qualität materialselektiver Bildgebung mit Zweispektren-CT (Dual Energy CT, DECT) ist eine genaue
Kalibrierung der Zerlegungsfunktionen erforderlich. Dafür ist es entscheidend, das detektierte Röntgenspektrum genau zu kennen. Selbst wenn das Spektrum bekannt ist wird die Zuverlässigkeit von DECT durch Streustrahlung geschmälert. Zur Bestimmung einer korrekten Zerlegungsfunktion wird eine empirische Kalibriermethode vorgeschlagen. Im Gegensatz zu anderen Zerlegungsalgorithmen, ist für die hier vorgeschlagene empirische Kalibrierung bei Zweispektren-CT (Empirical Dual Energy Calibration, EDEC) weder die Kenntnis des Spektrums noch der Schwächungskoeffizienten notwendig. Um die gesuchten materialselektiven Rohdaten P1 und p2 als Funktion der gemessenen Schwächungswerte qx und q2 zu erhalten, wird eine polynomiale Abhängigkeit zugrunde gelegt. Die Bestimmung der Koeffizienten des Polynoms geschieht mit der Methode der kleinsten Quadrate, die auf
Schwellwertbildern eines Kalibrierphantoms basiert. Es werden keine Voraussetzungen an die genaue Größe oder Position des Phantoms gestellt. Sobald die Zerlegungskoeffizienten bestimmt sind, können die DECT-Rohdaten zerlegt werden, indem sie in das Polynom eingesetzt werden.
Um EDEC zu demonstrieren wurde ein Phantom aus Wasser und Teflon simuliert und ein physikalisches Phantom aus Wasser und Hydroxylapatit mit einem In-Vivo Mikro-CT-Scanner aufgenommen. Die Phantome wurden in die zu Grunde liegenden Materialien zerlegt.
Zweispektren-CT (Dual Energy CT, DECT) ist eine Modalität, bei der ein und dasselbe Objekt mit zwei verschiedenen Röntgenspektren aufgenommen wird. Normalerweise werden die Daten durch zwei verschiedene Spannungen generiert, es kommen aber auch andere Methoden wie unterschiedliche Vorfilterung, Nachfilterung oder geschichtete Detektoren zur Anwendung.
DECT wird verwendet für die energie- oder materialselektive Rekonstruktion, wobei die Reduzierung von
Strahlaufhärtungsartefakten ein weiterer nützlicher Effekt ist, vgl. R. Alvarez and A. Macovski, "Energy-selective reconstructions in x-ray CT,"Phys. Med. Biol . , vol. 21, no. 5, pp . 733-744, 1976; R. Alvarez and E. Seppi , "A comparison of noise and dose in conventional and energy selective computed tomography," IEEE Transactions on Nuclear Science, vol. NS-26, no. 2, pp. 2853-2856, Apr. 1979; A. Coleman and M. Sinclair, "A beam-hardening correction using dual-energy computed tomography," Phys . Med. Biol . , vol. 30, no. 11, pp. 1251-1256, 1985; W. A. Kalender, W. Perman, J. Vetter, and E. Klotz, "Evaluation of a prototype dual-energy computed tomographic apparatus . I. Phantom studies," Med. Phys., vol. 13, no. 3, pp. 334-339, May/June 1986; J. Vetter, W. Perman, W. A. Kalender, R. Mazess, and J. Holden, "Evaluation of a prototype dual-energy computed tomographic apparatus . II . Determination of vertebral bone mineral content," Med. Phys., vol. 13, no. 3, pp. 340-343, May/June 1986; W. A. Kalender, E. Klotz, and L. Kostaridou, "An algorithm for noise suppression in dual energy CT material density images," IEEE Transactions on Medical Imaging, vol. 7, no . 3, pp . 218-224, Sept. 1988.
Obwohl radiographische Zweispektren-Techniken bereits breite Anwendung bei Gepäckkontrollen oder aber auch bei der Knochendichtebestimmung finden, gab es bis dato nur eine klinische Produktimplementation von DECT, vgl. W. A.
Kalender, W. Perman, J. Vetter, and E. Klotz, "Evaluation of a prototype dual-energy computed tomographic apparatus . I . Phantom studies," Med. Phys., vol. 13, no. 3, pp. 334-339, May/June 1986. Hierbei wurde das duale Spektrum durch ein schnelles Hin- und Herschalten zwischen U1 und U2 nach jeder
Projektion erzeugt. Seit kurzer Zeit steht ein Zweispektren- Spiral-Kegelstrahl-CT mit zwei Röntgenquellen (Somatom Definition, Siemens Medical Solutions, Forchheim) zur Verfügung. Dieses Gerät erlaubt Zweispektren-Aufnahmen und eliminiert das problematische Umschalten zwischen zwei
Spannungen. Mit dieser neuen Technik erscheint eine Renaissance der DECT in naher Zukunft wahrscheinlich. Neben der Anwendung in klinischer CT besteht ein weiteres Ziel darin, das Potential von vorklinischer DECT mit Hilfe eines sehr schnellen In-Vivo Kegelstrahl-Mikro-CT-Scanners (TomoScope 30s, VAMP GmbH, Erlangen) zu untersuchen.
Bei der Zweispektren-CT liegt die Annahme zu Grunde, daß sich der Schwächungskoeffizient μ(F,E) , der vom Ort F und der Photonenenergie E abhängt, folgendermaßen zerlegen läßt:
μ(F,E) = fχ(r>,(E)+/2(r>2(E)
mit /|(r) und /2(r) als die beiden Materialbilder. Die Εnergieabhängigkeiten ψ,(E) seien a priori bekannt und voneinander unabhängig. Um diese Materialbilder rekonstruieren zu können, müssen die entsprechenden Linienintegrale entlang der Linie L
P1(L) =Kf1 = ^r/,(F)
L bekannt sein. Im Folgenden wird aus Gründen der Übersicht die explizite Angabe der Abhängigkeiten von L vermieden. SR bezeichne den Operator der 2D-Radontransformation bzw. den Operator der 3D-Röntgentransformation. Die Messungen jedoch liefern
Figure imgf000016_0001
wobei W1 (E) und W2 (E) die beiden detektierten Spektren darstellen, die während des Scans benutzt und auf eins normiert werden. Offensichtlich ist ^7 = q}(px,p2) . Materialzerlegung bedeutet nun, die Bestimmung der inversen P1 = PXg^g2) i wobei die Wj (E) und ψ±(E) genau bekannt sein müssen, was jedoch selten der Fall ist. Um diese Schwierigkeiten zu umgehen, werden empirische Kalibrierverfahren benutzt, die die Messungen bekannter Absorber mit bekannter Position den analytisch hergeleiteten Schnittlängen der Strahlen in den Absorbern gegenüberstellen, vgl. A. Coleman and M. Sinclair, "A beam-hardening correction using dual-energy computed tomography, " Phys . Med. Biol., vol. 30, no. 11, pp. 1251-1256, 1985.
Mit der hier vorgeschlagenen empirischen Kalibrierung (Empirical Dual Energy Calibration, EDEC) wird ein neuartiger empirischer Kalibrierungsalgorithmus präsentiert. Im Gegensatz zu anderen Methoden wird bei EDEC weder die Kenntnis des Spektrums noch der Schwächungskoeffizienten vorausgesetzt. Die Geometrie, Größe und Position des Kalibrierphantoms werden nicht benötigt. EDEC basiert auf ähnlichen Prinzipien wie die Empirische Cupping Korrektur (Empirical Cupping Correction, ECC; vgl. K. Sourbelle, M. Kachelrieß, and W. A. Kalender, "Empirical water precorrection for cone-beam computed tomography," IEEE Medical Imaging Conference Record, pp. 1871-1875, Oct. 2005.; M. Kachelrieß, K. Sourbelle, and W. Kalender, "Empirical cupping correction: A first order rawdata precorrection for cone-beam computed tomography," Med. Phys., vol. 33, no. 5, pp. 1269-1274, May 2006) .
Im Folgenden sollen g^ die Polychromatisehen CT-Rohdatenwerte und pi die gesuchten monochromatischen, materialspezifischen Rohdatenwerte bezeichnen. Der Index J=I, 2 steht für die Röntgenenergien und i=l,2 für die Materialien, nach denen zerlegt wird. Sei P1=DXq^q2), wobei Di eine noch unbekannte Zerlegungsfunktion bezeichnet. Letztere setzt sich aus einer Linearkombination von Basisfunktionen bn(qλ,q2) zusammen: n
Für die erhaltenen Ergebnisse wurden Polynomfunktionen
Figure imgf000018_0001
a]-s Bas isf unkt ionen mit
k = 0... K, l = 0... L, n = k(L + l) + l
benutzt. Die Gesamtzahl der Basisfunktionen beträgt (K+l) (L+l) . Für die zu Grunde liegenden Daten wurde K=L=4 verwendet, was in diesem Fall 25 Basisfunktionen entspricht. Die Gesamtzahl der Koeffizienten in jedem Koeffizientenvektor C1 beträgt also 25 für jedes Material, wodurch die Gesamtzahl der unbekannten Koeffizienten auf 50 ansteigt. Die Aufgabe von EDEC ist es diese Koeffizienten C1 zu bestimmen. Es sei noch darauf hingewiesen, daß sich EDEC nicht auf Polynome beschränkt, es können ebenso andere Basisfunktionen gewählt werden.
Um die Notation zu vereinfachen, wird im Folgenden der Materialindex i weg gelassen und die Zerlegungskoeffizienten c = c, für Material 1 bestimmt . Die Zerlegung nach Material 2 verläuft hierzu völlig analog.
Aufgrund der Linearität der Röntgentransformation 5H kann eine Menge von (K+l) (L+l) Basisbildern durch
Figure imgf000018_0002
definiert werden, d.h. fn sind die Rekonstruktionen der Basisfunktionen bn. Gesucht wird nach dem Satz von Koeffizienten c , der die Abweichung der Quadrate
Figure imgf000019_0001
zwischen den linear kombinierten Basisbildern
Figure imgf000019_0002
n
und einer gegebenen Materialvorlage t(r) minimiert. Die Gewichtungsfunktion w(r) wird benutzt um ungewollte Strukturen des Kalibrierphantoms, das in dem Optimierungsprozeß vorkommt, auszuschließen.
Zur Bestimmung der Basisbilder, der Materialvorlage und des Gewichtungsbildes werden zwei Scans eines Kalibrierphantoms bei zwei verschiedenen Energien, und somit zwei verschiedenen Spektren, durchgeführt.
Das Kalibrierphantom enthält homogene Bereiche mit ausreichenden Mengen an Material 1 und 2 und stellt sicher, daß alle sinnvollen Kombinationen der Pfadlängen in Material 1 und 2 erfaßt werden. Um die Basisbilder zu erhalten, werden diese Rohdaten den (K+l) (L+l) Basisfunktionen übergeben und rekonstruiert. Eine Standardrekonstruktion des Kalibrierphantoms dient als Grundlage zur Bestimmung von t(r) und w(r) , die durch Schwellwertsetzung bestimmt werden.
Die Materialvorlage /(F) repräsentiert die a priori Kenntnis der Regionen, welche Material 1 enthalten, und jener, die sicher nicht Material 1 beinhalten (d.h. Material 2 oder Luft) : 1 für r e Material 1
'(?) = -
O für r G Luft und Material 2
Es sei darauf hingewiesen, daß in Regionen, die eventuell eine Mischung der beiden Basismaterialien 1 und 2 enthalten, die Materialvorlage nicht definiert werden muß, da diese Regionen durch die Gewichtung unterdrückt werden. Das Bild der Materialvorlage wird überall dort gleich eins gesetzt, wo der Inhalt des Voxels r eindeutig ist. Das trifft zu in Regionen des Materials 1 oder 2 und in Luft.
Für Regionen außerhalb des Meßfeldes, bei Effekten, die der Punktbildfunktion zuzuschreiben sind (diese Bereiche werden mittels Erosion gefunden) , oder bei Materialien, die weder Basismaterial noch Luft sind, wird w(r) gleich Null gesetzt.
Figure imgf000020_0001
erial
Jetzt kann E2 minimiert werden. Leitet man E2 nach Cn ab ergibt daß das lineare System a = B c mit
Figure imgf000020_0002
Die Lösung des Optimierungsproblems ist einfach c = B~x-a. Um das lineare System zu invertieren, sollte man bei einer tatsächlichen Implementierung vermeiden, B~λ explizit auszurechnen und statt dessen eher eine Gauß-Jordan Eliminierung bevorzugen.
Es wurden Rohdaten eines 45 cm großen Yin-Yang- Kalibrierphantoms bei 80 kV und 140 kV simuliert. Das Phantom bestand aus Wasser und Teflon. Zur Simulation wurden semi- empirische Spektren verwendet, vgl. D. M. Tucker, G. T. Barnes, and D. P. Chakraborty, "Semiempirical model for generating tungsten target x-ray spectra," Med. Phys . , vol. 18, no. 3, pp. 211-218, Mar. /Apr. 1991. Die Ergebnisse der Kalibrierung sind in Fig. 10 dargestellt.
Fig. 10 zeigt von oben links nach unten rechts:
a) Standardrekonstruktion bei 80 kV, b) Wasservorlage ti(r), c) Wassergewichtung wi(r), d) Zerlegung nach Material 1 fχ(r), e) Zerlegung nach Material 2 f2(r) und f) gewichtete Differenz W3. (r) (fi (r) -ti (r) ) .
Der Standardscan ist mit einem Fenster (C=O HU / W=200 HU) abgebildet. Das Gewichtungs- und das Materialvorlagenbild sind binär und in schwarz/weiß dargestellt. Die Fensterung für die materialselektiven Bilder ist (C_100% / W=20%) und die gewichtete Differenz ist dargestellt mit (C=0% / W=5%) .
Das Differenzbild vom Wasserbild und der Wasservorlage zeigt, daß EDEC sehr zufriedenstellend funktioniert . Zur weiteren Überprüfung des Kalibrierverfahrens wurde außerdem ein ovales CTDI -Testphantom mit den Abmessungen 32 cm x 16 cm simuliert, mit einem Hintergrund aus wasseräquivalentem Material und Einsätzen aus Teflon. Das Testphantom wurde mit den Zerlegungskoeffizienten c, und C2 , die mit dem Yin-Yang- Kalibrierphantom bestimmt wurden, exakt in Wasser und Teflon zerlegt .
EDEC wurde außerdem benutzt, um gemessene Daten eines klinischen Zweispektren-CT-Scanners und eines Mikro-CT- Scanners zu kalibrieren. Die Experimente mit realen Daten bestätigten die Ergebnisse der Simulationen.
Zusammenfassend kann festgehalten werden, daß die bildbasierte Empirische Zweispektren-Kalibrierung eine einfache, effektive und akkurate Methode ist, um Zweispektren-CT zu kalibrieren.

Claims

AnsprüchePatentansprüche
1. Verfahren zur Kalibrierung von Computertomographen bei
Zwei- oder Mehrspektrentomographie, gekennzeichnet durch ein direktes Berechnen der Materialzerlegungsgleichungen
P1 = DJq3)
mit i=l , ... , I1 wobei i die Anzahl der Materialien bezeichnet, und j=l, ..., J1 wobei j die Anzahl der Spektren bezeichnet, wobei die Zerlegungsfunktion D1 als Linearkombination von Basisfunktionen Bn wie folgt darstellbar ist
D1 = ∑ cinBn{q3) n
und die Materialzerlegungskoeffizienten cin im Bildraum mittels einer Linearkombination von rekonstruierten Bildern bestimmt werden.
2. Verfahren nach Anspruch 1, wobei zur Bestimmung der Materialzerlegungskoeffizienten C1n ein Kalibrierphantom gescannt wird.
3. Verfahren nach Anspruch 2, gekennzeichnet durch die Verwendung eines Kalibrierphantoms beliebiger Form und Orientierung, mit entsprechend der Anzahl der Spektren zwei oder mehr segmentierbaren homogenen Bereichen bestehend aus Basismaterialien .
4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, gekennzeichnet durch eine Kombination mit einem analytischen Korrekturverfahren .
5. Verwendung eines Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 4 zur Kalibrierung von Computertomographen .
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