DE102006049664A1 - Kalibriermethode für Zwei- oder Mehrspektrentomographie - Google Patents

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Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Kalibrierung von Computertomographen bei Zwei- oder Mehrspektrentomographie. Das Verfahren ist gekennzeichnet durch ein direktes Berechnen der Materialzerlegungsgleichungen p<SUB>i</SUB> = D<SUB>i</SUB>(q<SUB>j</SUB>) mit i = 1, ..., I, wobei i die Anzahl der Materialien bezeichnet, und j = 1, ..., J, wobei j die Anzahl der Spektren bezeichnet, wobei die Zerlegungsfunktion D<SUB>i</SUB> als Linearkombination von Basisfunktionen B<SUB>n</SUB> wie folgt darstellbar ist $F1 und die Materialzerlegungskoeffizienten c<SUB>in</SUB> im Bildraum mittels einer Linearkombination von rekonstruierten Bildern bestimmt werden.

Description

  • Die Röntgencomputertomographie gibt Auskunft über die Dichte- bzw. die Schwächungskoeffizientenverteilung eines Objekts. Aufgrund der Tatsache, dass mit polychromatischen Spektren gemessen wird, ist diese Information eine Art Mittel über alle Energiewerte. Die Zwei- oder Mehrspektrentomographie hingegen misst das Objekt mit zwei oder mehreren unterschiedlichen Spektren – im diagnostischen Energiebereich unterhalb 1 MeV reichen zur Basismaterialzerlegungen zwei Scans mit zwei verschiedenen Spektren und wir reduzieren die Darstellungen ohne Beschränkung der Allgemeinheit im Folgenden auf Zweispektrenverfahren – und kann so eine Basisfunktionszerlegung der Schwächungskoeffizientenverteilung erstellen. Materialspezifische Bilder werden so bereitgestellt. Diese Basisfunktionszerlegung kann aus analytischen Annahmen über die Spektren und die Materialschwächung oder aus empirischen Messungen erfolgen. Analytische Verfahren haben den Nachteil, dass sie stark von der Genauigkeit der Annahmen über die Spektren und Materialien abhängen und werden deshalb nicht routinemäßig eingesetzt. Empirische Verfahren funktionieren derzeit so, dass unterschiedliche Absorber bekannter Dicke gescannt werden und die theoretischen Linienintegrale mit den tatsächlich gemessenen Werten per Fit in Zusammenhang gebracht werden. Nachteil hierbei ist die Abhängigkeit von der Geometrie der Absorber und von deren Positioniergenauigkeit.
  • Dies kann mit dem hier vorgeschlagenen Verfahren umgangen werden. Statt Absorber wird ein Kalibrierphantom bestehend aus homogenen Bereichen beider Basismaterialien (je Spektrum ein Basismaterial) und eventuell auch aus Fremdmaterialien gescannt (CT-Scan). Die Rohdaten werden durch geeignete Basisfunktionen transformiert und rekonstruiert. Erst im Bildraum werden die so rekonstruierten Bilder mittels Linearkombination zum Objekt zusammengesetzt und zwar so, dass die beiden homogenen Bereiche auch im Bild homogen sind. Die so bestimmten Koeffizienten der Linearkombination sind dann die für spätere Messungen anzuwendenden Zerlegungskoeffizienten.
  • Problemstellung, Zielsetzung, Stand der Technik
  • Der lineare Schwächungskoeffizient lässt sich als Zerlegung von Orts- und Energieabhängigkeit μ(r, E) = Σ ifi(r)ψi(E)darstellen. Ohne Beschränkung der Allgemeinheit betrachten wir hier den in Energiebereichen unter 1 MeV üblichen Fall zweier Basisfunktionen μ(r, E) = f1(r)ψ1(E) + f2(r)ψ2(E)wobei die Ortsfunktionen fi beispielsweise die Dichteverteilung von Material 1 und Material 2 und die Energiefunktionen ψi deren Energieabhängigkeit in Form des Massenschwächungskoeffizienten darstellen können. Eine andere Interpretationsmöglichkeit obiger Zerlegung ist die Ortsfunktion als Massenanteil (beispielsweise in % des Basismaterials i) eines Materials aufzufassen. Häufig werden als Energiefunktion auch die physikalisch zugrunde liegenden Wirkungsquerschnitte für den Photo- und Comptoneffekt eingesetzt so dass die rekonstruierten Bilder fi direkt die Wirkungsquerschnittsverteilung zeigen.
  • Um die Ortsfunktionen fi rekonstruieren zu können, werden Linienintegrale der Form pi = Rfi = ∫ Ld3rfi(r)benötigt. Der Index L stellt dabei die Integrationslinie (Strahl) dar. Da die im Folgenden besprochenen Korrekturen unabhängig von L sind wird dieser Index der Einfachheit halber nicht explizit notiert.
  • Die Messung liefert allerdings folgende Daten:
  • Figure 00020001
  • Der Index j zählt hierbei die unterschiedlichen, zur Messung verwendeten Spektren (die Ausführungen hier beschränken sich auf j = 1, 2, die Methode ist jedoch für eine beliebige Anzahl von Spektren und Basisfunktionen anwendbar). Das Spektrum selbst wird als normierte Funktion wj (E) mit Fläche 1 dargestellt. Diese Energiegewichtung umfasst nicht nur das Röntgenspektrum, sondern auch noch die Detektorempfindlichkeit und kann auch andere Effekte mit beinhalten („Detected Spectrum").
  • Offensichtlich gilt qj = qj(p1, p2) und wir haben zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten nach denen wir gerne auflösen würden, um die gewünschte Materialzerlegung zu erhalten. Die Auflösung nach den Unbekannten pi = pi(q1, q2) setzt jedoch die genaue Kenntnis der wj(E) und der ψj(E) voraus. Diese Funktionen sind jedoch selten hinreichend genau bekannt. Zudem können Störeffekte wie beispielsweise Streustrahlung eine solch analytische Inversion fehlschlagen lassen.
  • Stand der Technik sind deshalb so genannte empirische Kalibrierverfahren, bei denen keine oder nur wenige Annahmen gemacht werden müssen. Typischerweise werden die Funktionen qj = qj(p1, p2) an diskreten Stellen durch Messungen der Schwächung qj(A) verschiedener Absorber A (verschiedene Dicken, verschiedene Kombinationen der Materialien 1 und 2) und durch analytische Berechnung der „monochromatischen Schwächungen" pi(A) bestimmt und dazwischen interpoliert. [A. J. Coleman and M. Sinclair, A Beam-Hardening Correction Using Dual-Energy Computed Tomography, Physics in Medicine and Biology, 30 (11): 1251–1256, 1985][Method of and system for computing effective atomic number images in multi-energy computed tomography. United States Application 20050259781][Method and apparatus for generating a density map using dual-energy CT. Wu; Xiaoye (Rexford, NY); LeBlanc; James (Niskayuna, NY); Pfoh; Armin (Starnberg, DE). Appl. No. 624417, 2003]. Dieses Vorgehen hat allerdings einige Nachteile. Einerseits müssen die Abmessungen und die Materialzusammensetzung der Absorber hinreichend genau bekannt sein. Dann setzt das Verfahren eine hohe Positioniergenauigkeit voraus, um auch die Schnittlängen der betrachteten Strahlen mit den Absorber korrekt zu berücksichtigen. Dies kann beispielsweise den Einsatz bei Mikro-CT hinderlich sein, denn dort müssen Genauigkeiten im Mikrometerbereich erzielt werden. Außerdem nutzen solche empirischen Verfahren oft nur einen eingeschränkten Strahlbereich (beispielsweise den Zentralstrahl) und erzielen dann relativ hohe Kalibrierfehler. Schließlich können die auf reinen Schwächungsmessungen basierenden Verfahren auf Streustrahlung basierende Messfehler nicht erkennen und ausgleichen.
  • Als Alternative dazu sind teils auch Kalibrierverfahren beschrieben, bei denen ein Objekt bekannter Form und Zusammensetzung (oft ein zylindrisches Phantom) gescannt wird und per nichtlinearen Fitverfahren das theoretische Schwächungsprofil an das gemessene angepasst wird. Hier treten ganz ähnliche Schwierigkeiten auf. Auch die Positioniergenauigkeit kann dabei ein Problem darstellen, denn die anzufittenden Profilfunktionen können beispielsweise nicht auf versehentliche Kippungen oder Drehungen des Phantoms reagieren. Zudem werden Streustrahleffekte und die Nichtlinearitäten der polychromatischen Schwächungsmessung den Fit verfälschen.
  • Ziel dieser Erfindung ist es, die genannten Fehler zu umgehen und eine einfache Kalibriermethode zu schaffen, die direkt die Materialzerlegungsgleichungen pi = pi(q1, q2) errechnet.
  • Lösung
  • Die Idee besteht darin, die gesuchte Inversionsformel pi = pi(q1, q2) direkt zu bestimmen, und zwar durch eine Entwicklung nach Basisfunktionen Bn(q1, q2) gemäß pi = Σ ncinBn(q1, q2)
  • Zu bestimmen sind lediglich die Koeffizienten cin. In unserem Falle verwenden wir eine Taylorentwicklung, so dass die Basisfunktionen die Form Bk·L+1(q1, q2) = qk1 ql2 mit k = 0, .., K und l = 0, ..., L haben. Es kann jedoch gleichermaßen jede andere Basisfunktion verwendet werden, sofern die Ergebnisse dies zulassen.
  • Die Bestimmung der Unbekannten erfolgt nun nicht im Rohdatenraum, sondern im Bildraum. Die Linearität der Radontransformierten erlaubt nämlich die Basisfunktionen zu rekonstruieren und erst die so entstandenen Basisbilder bn(r) linear zu kombinieren: fi(r) = Σ ncinR–1Bn(q1, q2) = Σ ncinbn(r).
  • Die inverse Radontransformation R–1 stellt die Bildrekonstruktion dar und kann für jede beliebige CT-Geometrie mit der auch normale Rekonstruktionen stattfinden können durchgeführt werden.
  • Um die Koeffizienten cin zu bestimmen, benötigt man noch ein so genanntes Schablonen- oder Templatebild. Dazu wird ein Kalibrierphantom gescannt. Das Phantom sollte je Basismaterial mindestens einen homogenen (d.h. leicht segmentierbaren) Bereich haben. Das Phantom darf auch Regionen haben, in denen unbekannte Materialien oder Gemische der Basismaterialien vorhanden sind. Ungewünschte Bereiche können durch ein noch zu definierendes Gewichtungsbild ignoriert werden. Die Weglängen der Strahlen durch die beiden homogenen Basismaterialbereiche sollten in etwa den typischen Verhältnissen der später zu scannenden Objekte entsprechen. Eine Standardrekonstruktion des Kalibrierphantoms ist zu erstellen und die Basismaterialbereiche sowie die umgebende Luft sind zu segmentieren (üblicherweise geht dies durch eine einfache schwellwertbasierte Segmentierung).
  • Die Schablonen für Material 1 und Material 2 sind dann gegeben durch
  • Figure 00040001
  • Um undefinierte oder unbekannte Materialien von der Koeffizientenbestimmung auszuschließen wird zusätzlich ein Wichtungsbild erzeugt. Dessen Pixelwerte spiegeln die Sicherheit über den Pixelinhalt des zugehörigen CT-Bilds des Kalibrierphantoms wider:
  • Figure 00040002
  • Die Kanten des jeweils zugehörigen Schablonenbilds können durch das Wichtungsbild weggewichtet werden, um Punktbildfunktionseffekte aufgrund der begrenzten Ortsauflösung zu vermeiden. Falls nötig, können auch weitere Effekte, beispielsweise Gradientenverläufe, in die Schablone und die Wichtung mit eingebaut werden.
  • Die Bestimmung der Koeffizienten erfolgt nun durch Minimierung von E2i = ∫d2rwi(r)(fi(r) – ti(r)) mit fi(r) = Σ ncinbn(r).
  • Das gesuchte Minimum wird durch Ableitung nach den cm bestimmt. Dies führt zu dem Gleichungssystem ai = Bi·ci mit ain = ∫d2rwi(r)bn(r)ti(r) Binm = ∫d2rwi(r)bn(r)bm(r)mit dem Lösungsvektor ci = B–1i ·ai dessen Einträge die gesuchten Koeffizienten cin sind. Dieses lineare Gleichungssystem ist für jedes Material i zu lösen, im Falle der Dual Energy CT also zwei Mal. Nachdem die Koeffizienten mit Hilfe des Kalibrierscans bestimmt sind, können Folgescans Rohdatenbasiert ohne weiteren Aufwand in ihre Materialanteile zerlegt werden.
  • Eine Beispielapplikation ist in den Abbildungen anhand der Rekonstruktion eines bei 80 kV und bei 140 kV simulierten Yin Yang Kalibrierphantoms zu sehen. Die Standardrekonstruktion dient zur Segmentierung und zur Bestimmung der Wichtungs- und Templatebilder. Daraus werden die Materialzerlegungsbilder rekonstruiert. Die gewichteten Differenzbilder rechts zeigen nur geringste Abweichungen vom Template und demonstrieren die Funktionsweise der Methode eindrucksvoll.
  • Die beschriebene Methode kann auch mit analytischen Verfahren kombiniert werden. Oft tritt der Fall auf, dass die Korrekturfunktion von zusätzlichen Parameter wie beispielsweise dem Ort des Detektorpixels, der gerade korrigiert werden soll, abhängt. Somit ist eine Schar von Kalibrierfunktionen zu bestimmen. Die angesprochene Ortsabhängigkeit kann vielerlei Ursachen haben:
    • • Zum Beispiel werden die von einer Röntgenröhre ausgehenden Strahlen je nach Abstrahlwinkel ein leicht unterschiedliches Spektrum aufweisen.
    • • Oft setzt man zusätzliche Formfilter ein, die unterschiedliche Strahlen unterschiedlich vorfiltern.
    • • Der unvermeidbare Streustrahlhintergrund ist ortsabhängig und verfälscht somit die Messwerte, wobei die Größe des Fehlers dann ebenfalls vom Ort abhängt.
  • In solchen Fällen ist also ein hybrides Verfahren von Vorteil: eine analytische Vorkorrektur und erste Materialzerlegung gefolgt von dem oben beschriebenen bildbasierten Kalibrierverfahren.
  • Bestandteil der Patentanmeldung ist der beiliegende Artikel „Empirical Dual Energy Calibration for DECT" von M. Kachelrieß und W. A. Kalender.
  • Eine Kernidee der Erfindung ist es, die Kalibrierung nicht im Rohdatenraum (Schwächungsraum) durchzuführen. Statt dessen werden zunächst Bilder erzeugt. Die Kalibrierung (Bestimmung der Koeffizienten) erfolgt dann mit den erzeugten Bilddaten im Ortsraum. Eine genaue Kenntnis der Abmessungen und der Lage des Phantoms ist somit nicht mehr erforderlich.
  • Das Phantom besteht dabei aus wenigstens zwei Materialien. Erfindungswesentlich ist es, daß die Messungen mit mindestes zwei Spannungen durchgeführt werden. Im dem oben beschriebenen Fall erfolgt eine „Dual Energy"-Kalibrierung, mit anderen Worten eine Abbildung von R2 nach R2 (zwei Spannungen, zwei Materialien). Es werden zwei Schablonen-Bilder (für jedes Bild eines) verwendet.
  • Unter Verwendung des erfinderischen Grundgedankens und erläuterten Ausführungsformen der Erfindung ergeben sich für einen Fachmann eine Vielzahl weiterer Ausführungsbeispiele, die jedoch an dieser Stelle nicht im Einzelnen beschrieben werden können.
  • Insbesondere ist die Erfindung nicht auf Zweispektren-Tomographie beschränkt. Eine Verallgemeinerung auf beliebige höhere Dimensionen (Abbildungen von RN nach RN) ist möglich.
  • Darüber hinaus ist die Erfindung nicht auf eine bestimmte Art von Computertomographie beschränkt.
  • In diesem Zusammenhang sei darauf hingewiesen, daß alle in der Beschreibung, den Ansprüchen und den Zeichnungen dargestellten Merkmale sowohl einzeln als auch in beliebiger Kombination miteinander erfindungswesentlich sein können.
  • Zusammenfassung
  • Für die Qualität materialselektiver Bildgebung mit Zweispektren-CT (Dual Energy CT, DECT) ist eine genaue Kalibrierung der Zerlegungsfunktionen erforderlich. Dafür ist es entscheidend, das detektierte Röntgenspektrum genau zu kennen. Selbst wenn das Spektrum bekannt ist wird die Zuverlässigkeit von DECT durch Streustrahlung geschmälert. Zur Bestimmung einer korrekten Zerlegungsfunktion wird eine empirische Kalibriermethode vorgeschlagen. Im Gegensatz zu anderen Zerlegungsalgorithmen, ist für die hier vorgeschlagene empirische Kalibrierung bei Zweispektren-CT (Empirical Dual Energy Calibration, EDEC) weder die Kenntnis des Spektrums noch der Schwächungskoeffizienten notwendig. Um die gesuchten materialselektiven Rohdaten p1 und p2 als Funktion der gemessenen Schwächungswerte q1 und q2 zu erhalten, wird eine polynomiale Abhängigkeit zugrunde gelegt. Die Bestimmung der Koeffizienten des Polynoms geschieht mit der Methode der kleinsten Quadrate, die auf Schwellwertbildern eines Kalibrierphantoms basiert. Es werden keine Voraussetzungen an die genaue Größe oder Position des Phantoms gestellt. Sobald die Zerlegungskoeffizienten bestimmt sind können die DECT-Rohdaten zerlegt werden indem sie in das Polynom eingesetzt werden.
  • Um EDEC zu demonstrieren wurde ein Phantom aus Wasser und Teflon simuliert und ein physikalisches Phantom aus Wasser und Hydroxylapatit mit einem In-Vivo Mikro-CT-Scanner aufgenommen. Die Phantome wurden in die zu Grunde liegenden Materialien zerlegt.
  • 1 Einleitung
  • Zweispektren-CT (Dual Energy CT, DECT) ist eine Modalität, bei der ein und dasselbe Objekt mit zwei verschiedenen Röntgenspektren aufgenommen wird. Normalerweise werden die Daten durch zwei verschiedene Spannungen generiert, es kommen aber auch andere Methoden wie unterschiedliche Vorfilterung, Nachfilterung oder geschichtete Detektoren zur Anwendung. DECT wird verwendet für die energie- oder materialselektive Rekonstruktion, wobei die Reduzierung von Strahlaufhärtungsartefakten ein weiterer nützlicher Effekt ist [1, 2, 3, 4, 5, 6].
  • Obwohl radiographische Zweispektren-Techniken bereits breite Anwendung bei Gepäckkontrollen oder aber auch bei der Knochendichtebestimmung finden, gab es bis dato nur eine klinische Produktimplementation von DECT [4]. Hierbei wurde das duale Spektrum durch ein schnelles Hin- und Herschalten zwischen U1 und U2 nach jeder Projektion erzeugt. Seit kurzer Zeit steht ein Zweispektren-Spiral-Kegelstrahl-CT mit zwei Röntgenquellen (Somatom Definition, Siemens Medical Solutions, Forchheim) zur Verfügung. Dieses Gerät erlaubt Zweispektren-Aufnahmen und eliminiert das problematische Umschalten zwischen zwei Spannungen. Mit dieser neuen Technik erscheint eine Renaissance der DECT in naher Zukunft wahrscheinlich. Neben der Anwendung in klinischer CT besteht ein weiteres Ziel darin, das Potential von vorklinischer DECT mit Hilfe eines sehr schnellen In-Vivo Kegelstrahl-Mikro-CT-Scanners (TomoScope 30s, VAMP GmbH, Erlangen) zu untersuchen.
  • Bei der Zweispektren-CT liegt die Annahme zu Grunde, dass sich der Schwächungskoeffizient μ(r, E), der vom Ort r und der Photonenenergie E abhängt, folgendermaßen zerlegen lässt: μ(r, E) = f1(r)ψ1(E) + f2(r)ψ2(E) mit f1(r) und f2(r) als die beiden Materialbilder. Die Energieabhängigkeiten ψ1(E) seien a priori bekannt und voneinander unabhängig. Um diese Materialbilder rekonstruieren zu können, müssen die entsprechenden Linienintegrale entlang der Linie L pi(L) = Rfi = ∫ Ld3rfi(r)bekannt sein. Im Folgenden wird aus Gründen der Übersicht die explizite Angabe der Abhängigkeiten von L vermieden. R bezeichne den Operator der 2D-Radontransformation bzw. den Operator der 3D-Röntgentransformation. Die Messungen jedoch liefern
    Figure 00070001
    wobei w1(E) und w2(E) die beiden detektierten Spektren darstellen, die während des Scans benutzt und auf eins normiert werden. Offensichtlich ist qj = qj(p1, p2). Materialzerlegung bedeutet nun die Bestimmung der inversen pi = pi(q1, q2), wobei die wj(E) und ψi(E) genau bekannt sein müssen, was jedoch selten der Fall ist.
  • Um diese Schwierigkeiten zu umgehen, werden empirische Kalibrierverfahren benutzt, die die Messungen bekannter Absorber mit bekannter Position den analytisch hergeleiteten Schnittlängen der Strahlen in den Absorbern gegenüberstellen [3].
  • Mit der hier vorgeschlagenen empirischen Kalibrierung (Empirical Dual Energy Calibration, EDEC) wird ein neuartiger empirischer Kalibrierungsalgorithmus präsentiert. Im Gegensatz zu anderen Methoden wird bei EDEC weder die Kenntnis des Spektrums noch der Schwächungskoeffizienten vorausgesetzt. Die Geometrie, Größe und Position des Kalibrierphantoms werden nicht benötigt. EDEC basiert auf ähnlichen Prinzipien wie die Empirische Cupping Korrektur (Empirical Cupping Correction, ECC). Der interessierte Leser wende sich den Referenzen [7] und [8] zu.
  • 2 Methode
  • Im Folgenden sollen qj die polychromatischen CT-Rohdatenwerte und pi die gesuchten monochromatischen, materialspezifischen Rohdatenwerte bezeichnen. Der Index j = 1, 2 steht für die Röntgenenergien und i = 1, 2 für die Materialien, nach denen zerlegt wird. Sei pi = Di(q1, q2), wobei Di eine noch unbekannte Zerlegungsfunktion bezeichnet. Letztere setzt sich aus einer Linearkombination von Basisfunktionen bn(q1, q2) zusammen: Di(q1, q2) = Σ ncinbn(q1, q2) = ci·b(q1, q2).
  • Für die erhaltenen Ergebnisse wurden Polynomfunktionen bn(q1, q2) = qk1 ql2 als Basisfunktionen mit k = 0, ..., K und l = 0, ..., L und n = k(L + 1) + l benutzt. Die Gesamtzahl der Basisfunktionen beträgt (K + 1)(L + 1). Für die zu Grunde liegenden Daten wurde K = L = 4 verwendet, was in diesem Fall 25 Basisfunktionen entspricht. Die Gesamtzahl der Koeffizienten in jedem Koeffizientenvektor ci beträgt also 25 für jedes Material, wodurch die Gesamtzahl der unbekannten Koeffizienten auf 50 ansteigt. Die Aufgabe von EDEC ist es diese Koeffizienten ci zu bestimmen. Es sei noch darauf hingewiesen, dass sich EDEC nicht auf Polgnome beschränkt, es können ebenso andere Basisfunktionen gewählt werden.
  • Figure 00080001
  • 1: Bilder des Kalibrierphantoms aus Wasser (i = 1) und Teflon (i = 2). Von oben links nach unten rechts: a) Standardrekonstruktion bei 80 kV, b) Wasservorlage t1(r), c) Wassergewichtung w1(r), d) Zerlegung nach Material 1 f1(r), e) Zerlegung nach Material 2 f2(r) und f) gewichtete Differenz wi(r)(f1(r) – t1(r)). Der Standardscan ist mit einem Fenster (C = 0 HU/W = 200 HU) abgebildet. Das Gewichtungs- und das Materialvorlagenbild sind binär und in schwarz/weiß dargestellt. Die Fensterung für die materialselektiven Bilder ist (C = 100%/W = 20%) und die gewichtete Differenz ist dargestellt mit (C = 0%/W = 5%).
  • Um die Notation zu vereinfachen, wird im Folgenden der Materialindex i weg gelassen und die Zerlegungskoeffizienten c = c1 für Material 1 bestimmt. Die Zerlegung nach Material 2 verläuft hierzu völlig analog.
  • Aufgrund der Linearität der Röntgentransformation R kann eine Menge von (K + 1)(L + 1) Basisbildern durch fn(r) = R–1bn(q1, q2) definiert werden, d.h. fn sind die Rekonstruktionen der Basisfunktionen bn.
  • Gesucht wird nach dem Satz von Koeffizienten c, der die Abweichung der Quadrate E2 = ∫d2rw(r)(f(r) – t(r))2,zwischen den linear kombinierten Basisbildern f(r) = Σncnfn(r) = c·f(r) und einer gegebenen Materialvorlage t(r) minimiert. Die Gewichtungsfunktion w(r) wird benutzt um ungewollte Strukturen des Kalibrierphantoms, das in dem Optimierungsprozess vorkommt, auszuschließen.
  • Zur Bestimmung der Basisbilder, der Materialvorlage und des Gewichtungsbildes werden zwei Scans eines Kalibrierphantoms bei zwei verschiedenen Energien, und somit zwei verschiedenen Spektren, durchgeführt. Das Kalibrierphantom enthält homogene Bereiche mit ausreichenden Mengen an Material 1 und 2 und stellt sicher, dass alle sinnvollen Kombinationen der Pfadlängen in Material 1 und 2 erfasst werden. Um die Basisbilder zu erhalten, werden diese Rohdaten den (K + 1)(L + 1) Basisfunktionen übergeben und rekonstruiert. Eine Standardrekonstruktion des Kalibrierphantoms dient als Grundlage zur Bestimmung von t(r) und w(r), die durch Schwellwertsetzung bestimmt werden.
  • Die Materialvorlage t(r) repräsentiert die a priori Kenntnis der Regionen, welche Material 1 enthalten, und jener, die sicher nicht Material 1 beinhalten (d.h.
  • Figure 00090001
  • Es sei darauf hingewiesen, dass in Regionen, die eventuell eine Mischung der beiden Basismaterialien 1 und 2 enthalten, die Materialvorlage nicht definiert werden muss, da diese Regionen durch die Gewichtung unterdrückt werden. Das Bild der Materialvorlage wird überall dort gleich eins gesetzt, wo der Inhalt des Voxels r eindeutig ist. Das trifft zu in Regionen des Materials 1 oder 2 und in Luft. Für Regionen außerhalb des Messfeldes, bei Effekten, die der Punktbildfunktion zuzuschreiben sind (diese Bereiche werden mittels Erosion gefunden), oder bei Materialien, die weder Basismaterial noch Luft sind, wird w(r) gleich Null gesetzt.
  • Figure 00090002
  • Jetzt kann E2 minimiert werden. Leitet man E2 nach cn ab ergibt das das lineare System a = B·c mit an = ∫d2rw(r)fn(r)t(r), Bnm = ∫d2rw(r)fn(r)fm(r).
  • Die Lösung des Optimierungsproblems ist einfach c = B–1·a. Um das lineare System zu invertieren, sollte man bei einer tatsächlichen Implementierung vermeiden B–1 explizit auszurechnen und stattdessen eher eine Gauß-Jordan Eliminierung bevorzugen.
  • 3 Ergebnisse
  • Es wurden Rohdaten eines 45 cm großen Yin–Yang-Kalibrierphantoms bei 80 kV und 140 kV simuliert. Das Phantom bestand aus Wasser und Teflon. Zur Simulation wurden semi-empirische Spektren verwendet [9]. Die Ergebnisse der Kalibrierung sind in Abbildung 1 dargestellt. Das Differenzbild vom Wasserbild und der Wasservorlage zeigt, dass EDEC sehr zufriedenstellend funktioniert.
  • Zur weiteren Überprüfung des Kalibrierverfahrens wurde außerdem ein ovales CTDI-Testphantom mit den Abmessungen 32 cm × 16 cm simuliert, mit einem Hintergrund aus wasseräquivalentem Material und Einsätzen aus Teflon. Das Testphantom wurde mit den Zerlegungskoeffizienten c1 und c2, die mit dem Yin-Yang-Kalibrierphantom bestimmt wurden, exakt in Wasser und Teflon zerlegt (die Bilder werden in der ausführlichen Zusammenfassung gezeigt).
  • EDEC wurde außerdem benutzt um gemessene Daten eines klinischen Zweispektren-CT-Scanners und eines Mikro-CT-Scanners zu kalibrieren (die Ergebnisse sind ebenfalls in der ausführlichen Zusammenfassung dargestellt). Die Experimente mit realen Daten bestätigten die Ergebnisse der Simulationen.
  • 4 Ausblick
  • Die bildbasierte Empirische Zweispektren-Kalibrierung ist eine einfache, effektive und akkurate Methode um Zweispektren-CT zu kalibrieren.
  • Literatur
    • [1] R. Alvarez and A. Macovski, "Energy-selective reconstructions in x-ray CT," Phys. Med. Biol., vol. 21, no. 5, pp. 733–744, 1976.
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Claims (4)

  1. Computertomograph mit Zwei- oder Mehrspektrenfähigkeit und einer Methode materialselektive Bilder zur Verfügung zu stellen.
  2. Computertomograph nach Anspruch 1 mit Kalibrierphantom, dessen Form und Orientierung nicht bekannt sein muss und das lediglich zwei oder mehr segmentierbare homogene Bereiche bestehend aus den Basismaterialien aufweisen muss.
  3. Computertomograph nach Anspruch 1, der die Materialzerlegungskoeffizienten im Bildraum, d.h. bildbasiert, mittels einer Linearkombination von rekonstruierten Bildern findet.
  4. Computertomograph nach Anspruch 1, der analytische Verfahren mit empirischen kombiniert und mit dieser Hybridmethode auch kanalabhängige Korrekturen ermöglicht.
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