WO2006095629A1 - 境界面情報の生成方法とその生成プログラム - Google Patents

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WO2006095629A1
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data
polyhedron
boundary surface
boundary
normal vector
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French (fr)
Inventor
Kiwamu Kase
Yoshinori Teshima
Yutaka Otake
Original Assignee
Riken
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    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G06F30/23—Design optimisation, verification or simulation using finite element methods [FEM] or finite difference methods [FDM]
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T17/00—Three dimensional [3D] modelling, e.g. data description of 3D objects
    • G06T17/10—Constructive solid geometry [CSG] using solid primitives, e.g. cylinders, cubes

Definitions

  • the present invention relates to a boundary surface information generation method and a generation program for linearly approximating boundary shape information in a lattice using a dual.
  • CAD Computer Aided Design
  • CAM Computer Aided Manufacturing
  • CAE Computer Aidea Engineering
  • CAT Computer Aided Testing
  • the boundary information of the object has an important meaning, and it is necessary to express the boundary shape information using a computer.
  • Non-Patent Document 1 is a so-called linear interpolation method.
  • the original boundary information is a parametric curved surface
  • the distance between the parameter plane and the triangle after approximation is obtained.
  • the points on the curved surface corresponding to the sampling points obtained by inserting in between are connected by a triangle to perform a first order approximation (tessellation).
  • Non-Patent Document 2 can provide a cutting point on each side of the botacell in a manner similar to that of volume data, and can further express a point or sharp edge inside the botacell as a vector of the point power. It is. Although the compatibility with volume data is good, there is a drawback that the processing is complicated because the information is stored inside the cell, and the amount of data increases. In other words, it lacks the simplicity, robustness, and accuracy of the algorithm.
  • Non-Patent Document 3 has good compatibility with volume data, but lacks the concept of accuracy and resolution necessary to represent the internal points, so it is inferior in robustness and the accuracy of approximation is unknown. There are some disadvantages.
  • Non-Patent Document 4 expresses the boundary shape information, which is the original input, as a triangular mesh connecting arbitrary points, and uses this to add only one point to the cell, It has become possible to express sharp edges and sharp edges. Also, take the dual, linearly transform it, and scale it up and down. However, since it is not related to the grid, there is a drawback that it cannot be converted into volume data that is difficult to divide.
  • Non-Patent Document 5 expresses the boundary shape information, which is the original input, as an initial triangular mesh connecting arbitrary point groups, and cannot be expressed by the initial triangular mesh due to dual and normal vectors. Can express sharp edges and sharp edges. However, it has the disadvantage that it cannot be applied to volume data.
  • Non-Patent Document 7 describes an existing Cube base (vertex at the vertex) generated from volume data. Means for setting an isosurface from the density value using the intermediate value theorem is disclosed. However, this method has a problem that only one type of interpolation plane can be taken.
  • Non-Patent Documents 8 and 9 are published papers related to the present invention.
  • the means of Patent Document 1 is a volume data generation method related to the present invention.
  • the means of Patent Document 2 discloses a specific example of volume data having a boundary surface in a cell related to the present invention.
  • Non-Patent Document 1 J. Peterson, "Tessellation of NURB Surfaces", Graphics Gems IV, edited by P. Heckbert, Academic press, pp, 286-320, (1 994)
  • Non-Patent Document 2 L. Kobbelt, M. Botsch, U. Schwanecke, and H.-P. Seidel, "Feature-sensitive surface extraction from volume data", In Proceedings of SIGGRAPH2001, ACM Press / ACM SIGGRAPH, Computer Graphics Proceedings, Annual Conference Series, pp. 57-6 6, (2001).
  • Non-Patent Document 3 T., Ju, R. Losasso, S. Schaefer, and J. Warren, "Dual cont ouring of Hermite data, ACM Transactions of Graphics Vol. 21 No. 3, (Proc. Of ACM SIGGRAPH 2002) 339-346, (2002).
  • Non-Patent Document 4 G. Taubm, “Dual mesh resampling", Proc. of Paciphic Gr aphics, pp. 180-188 (2001).
  • Non-Patent Document 5 Y. Ohtake et al., "Dual / Primal mesh optimization", 7th ACM 3 ⁇ 4 imposium on Solid Modeling and Application, pp. 171-178, (2002).
  • Non-Patent Document 6 Atsuyoshi Sugihara, Computational Geometric Engineering, Baifukan, (1994).
  • Non-Patent Document 7 W. Lorensen and H. Cline, Marching cubes: high resol ution 3D surface construction algorithm, ACM Computer Graphics (Proc. Of ACM SIGGRAPH '87), 21 (4), (1987), pp. 163 -169.
  • Patent Document 8 K. Kase, Y. Teshima, S. Usami, H. Ohmori, C. Teodosiu nd A. Makinouchi, "Volume CAD", Volume Graphics 2003 Eurog raphics Z IEEE TCVG Workshop Proceedings, I. Fujishiro, K. Mueller, A. Kaufman (eds.) pp. 145—150, pp. 173, (2003).
  • Non-Patent Document 9 Y. Teshima, K. Kase, S. Usami, M. Kato, N. Ikeda, and A. Makinouchi, "Enumeration of Cuttting Points Configuration in Cub e Cutting, Proceedings of The fourth international symposium on Human and Artificial Intelligence Systems, (2004), pp. 407—414.
  • Patent Document 1 Japanese Patent No. 3468464, “Volume data generation method integrating shape and physical properties J
  • Patent Document 2 Pamphlet of International Publication No. 03/073335, “Method and program for converting boundary data into cell shape”
  • the present invention can represent boundary shape information (for example, the surface shape of one object) used to represent an object with a large amount of data in an industrial or scientific field with a smaller amount of data. It is another object of the present invention to provide a method for generating boundary surface information and a program for generating the boundary information that can be processed robustly while preventing the above-mentioned failure.
  • boundary shape information for example, the surface shape of one object
  • a lattice sampling step in which a boundary point at which the boundary surface cuts a ridge of a predetermined rectangular parallelepiped lattice and a normal vector of the boundary interface at the cutting point are stored in a storage device as primary data;
  • a D polyhedron data generation step that connects adjacent cut points with line segments, sequentially generates triangles, and generates D polyhedron data composed of only triangles;
  • a V polyhedron data generation step for generating V polyhedron data configured as described above, and generating either the D polyhedron data or the V polyhedron data from the primary data and generating the other as a dual of one A method for generating boundary surface information is provided.
  • a lattice sampling step in which a boundary point at which the boundary surface cuts a ridge of a predetermined rectangular parallelepiped lattice and a normal vector of the boundary interface at the cutting point are stored in a storage device as primary data;
  • a D polyhedron data generation step that connects adjacent cut points with line segments, sequentially generates triangles, and generates D polyhedron data composed of only triangles;
  • V polyhedron data generating step for generating V polyhedron data configured by crossing a plurality of infinite planes whose normals coincide with the normal vector passing through the cut point, and performing the D polyhedron data and the V polyhedron
  • a boundary surface information generation program characterized in that either one of the data is generated from the primary data and the other is generated as a dual of the one.
  • the size of the rectangular parallelepiped lattice is divided into octrees to generate primary data. The steps are repeated and the cut points and normal vectors are stored in a hierarchy.
  • boundary surface information such as curved surfaces is stored in the storage device as primary data consisting of cut points and normal vectors, it can be stored with a smaller amount of data, and this can be stored on a computer at high speed, in parallel (distributed) ), A robust approximation and a unique approximation according to the required accuracy.
  • D-polyhedron data and V-polyhedron data can be easily generated from parenthesis data with a small amount of primary data consisting of cut points and normal vectors, so high-precision approximation is possible.
  • D-polyhedron data and V-polyhedron data can be converted to each other without losing information by taking duality with each other, and the degree of freedom of expression is doubled with the same amount of data.
  • D polyhedron data and V polyhedron data can be converted to volume data as they are. Not only the boundary (2D) but also various types of space (3D) surrounded by the boundary can be easily handled by the computer.
  • FIG. 1 A and B are explanatory diagrams of dual and dual figures in the present invention.
  • FIG. 2 is a block diagram of an apparatus for executing the method of the present invention.
  • FIG. 3 is a flowchart of the method of the present invention.
  • FIG. 4 A, B, and C are schematic views of the method of the present invention.
  • FIG. 5 is a diagram showing a first embodiment of the present invention.
  • FIG. 6 is an overall view showing a second embodiment of the present invention.
  • FIG. 7 A, B, and C are partially enlarged views of FIG.
  • FIG. 1A and 1B are explanatory diagrams of duals and dual figures in the present invention.
  • FIG. 1A is a schematic diagram of a Voronoi diagram
  • FIG. 1B is a schematic diagram of a Delaunay diagram.
  • R be a set of all real numbers, and two pairs of real numbers (x, y) be regarded as the coordinates of points on the plane, and the set formed by these pairs as a whole is identified as a plane.
  • ⁇ ⁇ , P, ..., P ⁇ be a set of a finite number of points specified on the plane.
  • V (p) is expressed as “a point on the plane where the distance to p is smaller than the distance to other points belonging to P.
  • V (p) is a convex polygon, and ⁇ V (p), V (p),..., V (p) ⁇ is a plane
  • the point belonging to P is the mother point of the Voronoi diagram
  • V (p) is the mother point Pi's Voronoi region
  • the line segment shared by the boundary of the two Voronoi regions is the Voronoi side
  • V (p) and V (p) share the Voronoi side, by connecting p and p with the side,
  • the line segment that appears in the Delaunay diagram is called the Delaunay side, and the polygon that is created by dividing the Delaunay diagram is called the Delaunay polygon.
  • the Voronoi diagram and the Delaunay diagram have the following correspondence.
  • the Voronoi region has a one-to-one correspondence with the vertex (that is, the mother point) of the Delau nay diagram
  • the Voronoi point has a one-to-one correspondence with the Delaunay polygon
  • the Voronoi side has a one-to-one correspondence with the Delaunay side.
  • two real number pairs (X, y) can be applied as they are to a force and an arbitrary shape as if they were the coordinates of a point on the plane.
  • FIG. 2 is a block diagram of an apparatus for executing the method of the present invention. As shown in this figure, this apparatus includes an external data input means 2, an external storage device 3, an internal storage device 4, a central processing unit 5 and an output device 6.
  • the external data input means 2 is, for example, a keyboard, and inputs boundary surface information of an object.
  • the external storage device 3 is a hard disk, floppy disk, magnetic tape, compact disk, etc., and stores primary data, D polyhedron data, V polyhedron data, volume data related to this, and its generation program.
  • the internal storage device 4 is, for example, a RAM, a ROM, etc., and stores calculation information.
  • the central processing unit 5 CPU
  • the output device 6 is, for example, a display device and a printer, and outputs the stored primary data, D polyhedron data, V polyhedron data, volume data, and program execution results. It is.
  • the central processing unit 5, the internal storage unit 4, and the external storage unit 3 jointly execute a boundary surface information generation method described later using the generation program.
  • Patent Document 1 entity data that integrates shape and physical properties can be stored with a small storage capacity, which allows the object's shape 'structure' physical property information 'history to be managed centrally, from design to processing, assembly, It relates to a method of storing physical data that can manage data related to a series of processes such as testing and evaluation with the same data, and can unify CAD and simulation. Data by this method is called “V-CAD data” or “volume data”, and design and simulation using this data is called “volume CAD” or “V_CAD”.
  • boundary surface information generation method and the generation program thereof according to the present invention are particularly suitable for application to this volume data.
  • FIG. 3 is a flowchart showing the method of the present invention
  • FIGS. 4A, 4B, and 4C are schematic diagrams thereof.
  • the method of the present invention uses a computer to perform the steps of input Sl, lattice sampling S2, octree division S3, D polyhedron data generation S4, V polyhedron data generation S5, and dual processing S6. .
  • the boundary surface information 11 of the object is input to the computer using a computer.
  • Boundary surface information 11 of an object input from the outside includes polygon data representing a polyhedron, tetrahedron or hexahedron elements used for the finite element method, curved surface data used for 3D CAD or CG tools, or other solid surfaces Is expressed by information composed of partial planes and curved surfaces.
  • the boundary surface information includes (l) data directly created by human input through V-CAD's own interface (V_interface), and ( 2) Surface digitizing data such as measuring machines, sensors, digitizers, (3) CT scans, MRIs, and botasel data commonly used for volume rendering. Volume data with any internal information may be used.
  • a boundary point 13 where the boundary surface cuts the edge of a predetermined rectangular parallelepiped 12 and a normal vector 14 of the boundary surface at the cutting point 13 are obtained.
  • the intersection of all the edges of the rectangular parallelepiped grid 12 and the original shape surface 11 is considered, and the position of the intersection 13 (referred to as the cutting point) and the original shape surface at the intersection Get the normal vector 14 of.
  • the octree division step S3 when the rate of change of the normal vector 14 of the primary data 15 exceeds a predetermined threshold value, the size of the rectangular parallelepiped lattice 12 is divided into octtrees S32 and the primary data The generation storing step S2 is repeated, and the cut point 13 and the normal vector 14 are stored in a hierarchy.
  • the size of the change rate threshold is set according to the required accuracy.
  • D polyhedron data generation step S4 as shown in Fig. 4B, D polyhedron data composed of only triangles by connecting adjacent cutting points 13 with line segments and generating triangles sequentially (triangulation S41). Generates 16.
  • the D polyhedron is a polyhedron composed only of triangles obtained by focusing on a certain cutting point, connecting the cutting points near it with line segments, and generating triangles sequentially.
  • V polyhedron data generation step S5 V polyhedron data 17 constituted by intersections of a plurality of infinite planes that pass through the cut point 13 and the normal vector 14 and the normal line coincide with each other is generated.
  • the original shape surface 11 is approximated to a polyhedron by the intersection of many infinite planes.
  • each infinite plane passes on the cut point 13 of the data acquired by the grid sampling S2, and the normal of the infinite plane is made to coincide with the normal vector 14 acquired by the grid sampling.
  • the cutting point 13 and the normal vector 14 are the main data (primary data), and the edges, vertices, Polygons are secondary data as intersections of infinite planes.
  • steps S4 and S5 either D polyhedron data 16 or V polyhedron data 17 is selected from the primary data according to the shape of the boundary surface, and the other is generated by dual processing S6. Can be generated as a dual.
  • the V polyhedron also includes a concave shape. In the case of a convex shape, the generation of V polyhedron is ensured,
  • the dual here has the same meaning as the dual of the two-dimensional Voronoi polygon group and Delaun y triangle group shown in FIGS. 1A and 1B.
  • it is a two-dimensional graph meaning of swapping faces and dots and lines and lines in an equal position.
  • the cutting point 13 obtained by the above-described lattice sampling S2 is the vertex of the Delauny triangle, which is one point on the Voronoi polygon.
  • Normal vector 14 obtained by grid sampling specifies the orientation of the face of the Voro noi polygon. Therefore, since the shape handled in the engineering field in most cases includes a concave portion, it is better to first generate a D polyhedron and then obtain a V polyhedron as its dual.
  • Kitta Cube (hereinafter referred to as KC), a related patent, is also a polyhedron composed only of triangles. KC triangles are contained in each grid (each cuboid). The triangles that make up the D polyhedron do not necessarily fit within each grid, and the triangle may straddle two or more grids. Therefore, KC plane and D polyhedron generally do not match. When a D polyhedron is generated, if the constraint that triangles fit within each lattice is added, the generated D polyhedron gives a KC surface. The V polyhedron is obtained as a dual of the KC plane.
  • simulation such as design 'analysis' calorie CAM (Computer Aided Manufacturing) ⁇ assembly ⁇ test is performed by the simulation process.
  • the simulation result is output to the printer or external NC device, for example, by the output means.
  • the boundary surface information generation program of the present invention is a computer program stored in the external storage device 3 or the internal storage device 4, and the above-described method is performed using the above-described computer.
  • This program also includes a dual processing program for generating either the D polyhedron data or the V polyhedron data from the primary data and generating the other as one dual.
  • FIG. 5A, FIG. 5B, and FIG. 5C are diagrams showing a first embodiment of the present invention.
  • Fig. 5A is a triangular mesh diagram of the input boundary surface information
  • Fig. 5B is an approximation of this by a D polyhedron
  • Fig. 5C is an approximation of this by a V polyhedron.
  • FIG. 6 is an overall view showing a second embodiment of the present invention, and FIGS. 7A, 7B, and 7C are partially enlarged views thereof.
  • Fig. 6 is a V polyhedron approximation
  • Fig. 7A is a triangular mesh diagram of the input boundary surface information
  • Fig. 7B is an approximation of this by a D polyhedron
  • Fig. 7C is an approximation of this by a V polyhedron.
  • Each of the rectangular parallelepiped grids 12 in (1) further has a hierarchical structure based on an octree based on the rate of change of the normal vector 14, etc.
  • a polyhedron with an appropriate first-order approximation of the input is obtained.

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Abstract

　コンピュータを用いて、対象物の境界面情報１１をコンピュータに入力する入力ステップと、境界面が所定の直方体格子１２の稜を切断する切断点１３と、切断点における境界面の法線ベクトル１４とを求めて１次データ１５として記憶装置に記憶する格子サンプリングステップと、隣接する切断点を線分で結び、三角形を逐次生成して三角形だけで構成されたＤ多面体データ１６を生成するＤ多面体データ生成ステップと、切断点を通り前記法線ベクトルと法線が一致する複数の無限平面の交差によって構成されたＶ多面体データ１７を生成するＶ多面体データ生成ステップと、を備え、Ｄ多面体データとＶ多面体データのいずれか一方を、１次データ１５から生成し、他方を一方の双対として生成する。

Description

明 細 書
境界面情報の生成方法とその生成プログラム
発明の技術分野
[0001] 本発明は、双対を用いて境界形状情報を格子内に線形近似する境界面情報の生 成方法とその生成プログラムに関する。
関連技術の説明
[0002] 研究開発 ·技術開発の現場において、 CAD (Computer Aided Design)、 CA M (Computer Aided Manufacturing)、 CAE (Computer Aidea Engineeri ng)、 CAT (Computer Aided Testing)など力 S、それぞれ設計、加工、解析、試 験のシミュレーション手段として用いられてレ、る。
また、異なるシミュレーションを連続して行ったり、シミュレーション結果を加工プロセ スに連動させたりすることを 1つのボリュームデータを共有してすることなども、普及し つつある。
[0003] 上述した従来のシミュレーション手段では、対象物の境界情報は重要な意味をもち 、計算機を用いて境界形状情報を表現する必要が生じる。
かかる境界形状情報を表現する手段として、非特許文献:!〜 9や、特許文献 1、 2、 等が既に提案されている。
[0004] 非特許文献 1の手段は、いわゆる線形補間法であり、元の境界情報がパラメトリック 曲面である場合はパラメータ平面で等間隔、もしくは近似後の三角形との距離ゃ微 分幾何量を求めてさらに間に揷入することにより得られるサンプリング点に対応する 曲面上の点を三角形で結ぶことにより 1次近似する（tessellation)ものである。
しかしこの手段は、格子と関連がないので、大規模データを扱う際の分割に適さず 、また 3次元情報であるボリュームデータとの関連も薄い。さらに境界面全体が閉じて レ、る保証がないのでボリューム化の頑健性が保障されてレヽなレ、。
[0005] すなわち、計算機を用いて境界形状情報を表現する際に、非特許文献 1のように、 空間内に自由に点を配置して、それらを三角形やその他曲面などで結ぶこと (パラメ トリック表現)が一般的であるが、それらの変形や集合演算 (境界同士の干渉をもとめ てから境界で力こまれる立体を集合和や差、交わりを求めること）を行なう場合には、 現状の浮動小数点表現による実装では原理的に破綻をきたすことが、非特許文献 6 の 1章「数値誤差によるアルゴリズムの破綻」等から広く知られている。
力、かる破綻は、浮動小数点表現による誤差がもたらすものであり、例えば（1)分解 能の限界、（2)大局的影響、 （3)位相構造の矛盾、及び (4)アルゴリズムの暴走等で ある。
[0006] 非特許文献 2の手段は、ボリュームデータと類似の方法でボタセルの各辺に切断点 をもたせて、さらにその点力 のベクトルとしてボタセルの内部のとがり点や鋭利な辺 を表現できるものである。ボリュームデータとの相性が良レ、が、セルの内部に情報を 持たせるために処理が煩雑であり、データ量が増えるなどの欠点がある。言い換えれ ば、アルゴリズムの簡便性と頑健性、精度に対する対応が欠如している。
[0007] 非特許文献 3の手段は、ボリュームデータとの相性は良いが、内部点を表現するた めの必要な精度や分解能の概念がないために頑健性に劣り、近似の精度が不明で ある等の欠点がある。
[0008] 非特許文献 4の手段は、元の入力である境界形状情報を任意の点群を結んだ三 角形メッシュとして表現し、それを使ってさらにセル内に 1点のみ追加して、内部のと 力 Sり点や鋭利な辺が表現できるようになつている。また双対をとり、線形変換して拡大 縮小などをすることにより元に近づける。しかし、格子と関係がないので分割がしにく ぐボリュームデータへの変換ができない等の欠点がある。
[0009] 非特許文献 5の手段は、元の入力である境界形状情報を任意の点群を結んだ初 期三角形メッシュとして表現し、双対と法線ベクトルにより、初期三角メッシュでは表 現できなかったとがり点や鋭利な辺を表現できる。し力 ボリュームデータには適用で きない等の欠点がある。
[0010] 非特許文献 6には、高度場 (各点が高さのみをもっているデータ）の 1次近似（区分 線形補間）として Delaunay三角形を作って得る方法が開示されている。この手段は 、一意で決まるが境界情報として 1方向の表面データ（z = f (x、 y)とかけるもの）のみ にとどまる等の欠点がある。
[0011] 非特許文献 7には、ボリュームデータから生成された既存の Cubeベース（頂点での 濃度値から中間値の定理をもちいて等値面を張る）手段が開示されている。しかし、 この手段では、ほとんど一種類の補間面しかはれない問題点がある。
[0012] 非特許文献 8、 9は、本発明と関連する発表論文である。
特許文献 1の手段は、本発明と関連するボリュームデータ生成法である。 特許文献 2の手段は、本発明と関連するセル内の境界面をもつボリュームデータの 具体例を開示している。
[0013] 非特許文献 1 :J. Peterson, "Tessellation of NURB Surfaces" , Graphics Gems IV, edited by P. Heckbert, Academic press, pp， 286— 320, (1 994)
非特許文献 2 : L. Kobbelt, M. Botsch, U. Schwanecke, and H. - P. Seidel , "Feature― sensitive surface extraction from volume data", In Pro ceedings of SIGGRAPH2001 , ACM Press / ACM SIGGRAPH, C omputer Graphics Proceedings, Annual Conference Series, pp. 57-6 6, (2001) .
非特許文献 3 : T. , Ju, R. Losasso, S. Schaefer, and J. Warren, "Dual cont ouring of Hermite data , ACM Transactions of Graphics Vol. 21 No. 3, (Proc. of ACM SIGGRAPH 2002) , pp. 339— 346, (2002) . 非特許文献 4 : G. Taubm, "Dual mesh resampling" , Proc. of Paciphic Gr aphics, pp. 180— 188 (2001) .
非特許文献 5 : Y. Ohtake et al. , "Dual/Primal mesh optimization" , 7th ACM ¾imposium on Solid Modeling and Application, pp. 171— 178 ， (2002) .
非特許文献 6 :杉原厚吉、計算幾何工学、培風館、（1994)。
非特許文献 7 : W. Lorensen and H. Cline, Marching cubes : high resol ution 3D surface construction algorithm , ACM Computer Graphi cs (Proc. of ACM SIGGRAPH ' 87) , 21 (4) , (1987) , pp. 163 - 169. 特許文献 8 : K. Kase, Y. Teshima, S. Usami, H. Ohmori, C. Teodosiu a nd A. Makinouchi, "Volume CAD" , Volume Graphics 2003 Eurog raphics Z IEEE TCVG Workshop Proceedings, I. Fujishiro, K. Mu eller, A. Kaufman (eds. ) pp. 145— 150, pp. 173, (2003) .
非特許文献 9 : Y. Teshima, K. Kase, S. Usami, M. Kato, N. Ikeda, and A. Makinouchi, "Enumeration of Cuttting Points Configuration in Cub e Cutting , Proceedings of The fourth international symposium on Human and Artificial Intelligence Systems, (2004) , pp. 407— 414.
[0014] 特許文献 1 :特許第 3468464号、「形状と物性を統合したボリュームデータ生成方法 J
特許文献 2 :国際公開第 03/073335号パンフレット、「境界データのセル内形状へ の変換方法及び変換プログラム」
[0015] 上述したように、計算機を用いて境界形状情報を表現する際に、空間内に自由に 点を配置して、それらを三角形やその他曲面などで結ぶ (パラメトリック表現）が従来 一般的であるが、かかる浮動小数点表現による実装では 1)分解能の限界、（2)大局 的影響、（3)位相構造の矛盾、及び (4)アルゴリズムの暴走等により、原理的に破綻 をきたす問題点があった。
[0016] 本発明は、産業や科学の現場において大量のデータで対象を表現するのに用い られる境界形状情報 (例えば 1つの物体の表面形状)を、より少ないデータ量で近似 表現することができ、かつ上述した破綻を防止して頑健に処理できる境界面情報の 生成方法とその生成プログラムを提供することにある。
発明の要約
[0017] 本発明によれば、コンピュータを用いて、
対象物の境界面情報をコンピュータに入力する入力ステップと、
前記境界面が所定の直方体格子の稜を切断する切断点と、該切断点における境 界面の法線ベクトルとを求めて 1次データとして記憶装置に記憶する格子サンプリン グステップと、
隣接する切断点を線分で結び、三角形を逐次生成して三角形だけで構成された D 多面体データを生成する D多面体データ生成ステップと、
前記切断点を通り前記法線ベクトルと法線が一致する複数の無限平面の交差によ つて構成された V多面体データを生成する V多面体データ生成ステップと、を備え、 前記 D多面体データと V多面体データのいずれか一方を、前記 1次データから生 成し、他方を一方の双対として生成する、ことを特徴とする境界面情報の生成方法が 提供される。
[0018] また本発明によれば、コンピュータを用いて、
対象物の境界面情報をコンピュータに入力する入力ステップと、
前記境界面が所定の直方体格子の稜を切断する切断点と、該切断点における境 界面の法線ベクトルとを求めて 1次データとして記憶装置に記憶する格子サンプリン グステップと、
隣接する切断点を線分で結び、三角形を逐次生成して三角形だけで構成された D 多面体データを生成する D多面体データ生成ステップと、
前記切断点を通り前記法線ベクトルと法線が一致する複数の無限平面の交差によ つて構成された V多面体データを生成する V多面体データ生成ステップと、を実施し 前記 D多面体データと V多面体データのいずれか一方を、前記 1次データから生 成し、他方を一方の双対として生成する、ことを特徴とする境界面情報の生成プログ ラムが提供される。
[0019] 本発明の好ましい実施形態によれば、前記 1次データの法線ベクトルの変化率が 所定の閾値を超える場合、直方体格子の大きさを八分木分割して、 1次データ生成 記憶ステップを繰り返し、切断点と法線ベクトルを階層化して記憶する。
[0020] 上記本発明の境界面情報の生成方法とその生成プログラムによれば、以下の効果 が得られる。
(1)曲面などの境界面情報が切断点と法線ベクトルからなる 1次データとして記憶装 置に記憶されるので、より少ないデータ量で記憶でき、かっこれを計算機上で高速、 並列 (分散）、頑健な形でかつ必要な精度に応じた近似が一意的にできる。
(2)切断点と法線ベクトルからなる 1次データのデータ量が少なぐかっこのデータか ら D多面体データと V多面体データの両方を容易に生成できるので、精度の高い近 似ができる。 また、 D多面体データと V多面体データのいずれ力 1種類のデータに対して互いに 双対をとることで情報を失うことがなく相互変換でき、表現の自由度が同じデータ量 で 2倍となる。
(3)双対としてえられる一意にセルに適合した多面体が得られる。
(4) 1次データ及び D多面体データと V多面体データをそのままボリュームデータに 変換できる。境界（2次元)だけでなく境界で囲まれた多種類の空間（3次元）が計算 機で容易に扱えるようになる。
(5)双対多面体においては、空間が分割された処理単位であるセルの表面（頂点、 稜、面力も構成される）のみを考えればよいので、処理を限定することでき、計算機資 源を考慮しながらアルゴリズムの完全性、安定性が期待できる。
図面の簡単な説明
[0021] [図 1]Aと Bは、本発明における双対および双対図形の説明図である。
[図 2]本発明の方法を実行するための装置構成図である。
[図 3]本発明の方法のフロー図である。
[図 4]A、 B、 Cは、本発明の方法の模式図である。
[図 5]A、 B、 Cは、本発明の第 1実施例を示す図である。
[図 6]本発明の第 2実施例を示す全体図である。
[図 7]A、 B、 Cは、図 6の部分拡大図である。
好ましい実施例の説明
[0022] 以下、本発明の好ましい実施形態を図面を参照して説明する。
図 1Aと図 1Bは、本発明における双対および双対図形の説明図である。これらの図 において、図 1Aは Voronoi図、図 1Bは Delaunay図の模式図である。はじめにこれ らの図を用い、双対および双対図形について説明する。
[0023] Rを実数全体の集合とし、 2個の実数の対 (x， y)を平面上の点の座標とみなし、こ のような対の全体がなす集合を平面と同一視する。また平面上に指定された有限個 の点の集合を Ρ= {ρ , P ,…， P }とする。ここで 2点 p, qの Euclid距離を d (p, と
1 2 n
書くことにする。
[0024] V (p )を、「平面上の点で、 pまでの距離が Pに属する他の点までの距離より小さい 領域」と定義すると、 V (p )は凸多角形であり、 {V (p )， V (p ) ,…， V (p ) }は平面
i 1 2 n
の分割を与える。この分割を Pに対する Voronoi図と呼び、 Vor (P)で表す。
Pに属する点を Voronoi図の母点、 V (p )を母点 Piの Voronoi領域、 2つの Voron oi領域の境界が共有する線分を Voronoi辺、 3つ以上の Voronoi領域が共有する 点を Voronoi点とレ、つ。
[0025] V (p )と V (p )が Voronoi辺を共有するとき、 pと pを辺で結ぶことによって、平面の
i j i j
もう 1つの分割が得られる。これを Pに対する Delaunay図と呼び、 Del (P)で表す。 図 1Aと同じ母点集合に対する Delaunay図を図 1Bに実線で示している。またこの 図には、対応する Voronoi図を破線で示してレ、る。
Delaunay図に表れる線分を Delaunay辺、 Delaunay図によって分割されてでき る多角形を Delaunay多角形と呼ぶ。
[0026] Voronoi図と Delaunay図には次のような対応関係がある。 Voronoi領域が Delau nay図の頂点（すなわち母点）と 1対 1に対応し、 Voronoi点が Delaunay多角形と 1 対 1に対応し、 Voronoi辺が Delaunay辺と 1対 1に対応する。
このように対応する 2つの図は互いに他の双対図形と呼ばれ、このような関係を双 対と呼ぶ。なお、上述の例では、 2個の実数の対 (X, y)を平面上の点の座標とみなし た力、任意の形状にもそのまま適用することができる。
[0027] 図 2は、本発明の方法を実行するための装置構成図である。この図に示すように、 この装置は、外部データ入力手段 2、外部記憶装置 3、内部記憶装置 4、中央処理 装置 5および出力装置 6を備える。
[0028] 外部データ入力手段 2は、例えばキーボードであり、対象物の境界面情報を入力 する。外部記憶装置 3は、ハードディスク、フロピイーディスク、磁気テープ、コンパクト ディスク等であり、後述する 1次データ、 D多面体データ、 V多面体データと、これに 関連するボリュームデータとその生成プログラムを記憶する。内部記憶装置 4は、例 えば RAM, ROM等であり、演算情報を保管する。中央処理装置 5 (CPU)は、演算 や入出力等を集中的に処理し、内部記憶装置 4と共に、プログラムを実行する。出力 装置 6は、例えば表示装置とプリンタであり、記憶した 1次データ、 D多面体データ、 V多面体データ、およびボリュームデータとプログラムの実行結果を出力するようにな つている。
中央処理装置 5、内部記憶装置 4及び外部記憶装置 3は、共同して、後述する境界 面情報の生成方法をその生成プログラムを用いて実行する。
[0029] 本発明の発明者等は、先に、「形状と物性を統合したボリュームデータ生成方法」を 創案し出願している（特許文献 1)。この方法は、形状と物性を統合した実体データを 小さい記憶容量で記憶することができ、これにより、物体の形状 '構造'物性情報'履 歴を一元的に管理し、設計から加工、組立、試験、評価など一連の工程に関わるデ ータを同じデータで管理することができ、 CADとシミュレーションを一元化することで きる実体データの記憶方法に関するものである。この方法によるデータを「V-CAD データ」又は「ボリュームデータ」と呼び、このデータを用いた設計やシミュレーション を「ボリューム CAD」又は「V_CAD」と呼ぶ。
[0030] 本発明の境界面情報の生成方法とその生成プログラムは、このボリュームデータへ 適用するのに特に適している。
[0031] 図 3は、本発明の方法を示すフロー図であり、図 4A、図 4B、図 4Cはその模式図で ある。
図 3において、本発明の方法は、コンピュータを用いて、入力 Sl、格子サンプリング S2、八分木分割 S3、 D多面体データ生成 S4、 V多面体データ生成 S5、及び双対 処理 S6の各ステップを実施する。
[0032] 入力ステップ S1では、コンピュータを用いて、対象物の境界面情報 11をコンビユー タに入力する。
[0033] 外部から入力する対象物の境界面情報 11は、多面体を表すポリゴンデータ、有限 要素法に用いる四面体又は六面体要素、 3次元 CAD又は CGツールに用いる曲面 データ、或いはその他の立体の表面を部分的な平面や曲面で構成された情報で表 現するデータである。
[0034] 境界面情報は、このようなデータ（S-CADデータと呼ぶ）のほかに、（l) V-CAD独 自のインターフェース (V_interface)により人間の入力により直接作成されたデータ と、（2)測定機やセンサ、デジタイザなどの表面のデジタイズデータや、（3) CTスキヤ ンゃ MRI、および一般的に Volumeレンダリングに用いられているボタセルデータな どの内部情報ももつ Volumeデータであってもよい。
[0035] 格子サンプリングステップ S2では、図 4Aに示すように、境界面が所定の直方体格 子 12の稜を切断する切断点 13と、切断点 13における境界面の法線ベクトル 14とを 求めて 1次データ 15として記憶装置に記憶する。
すなわち、本発明の方法では、入力ステップ S1の後、直方体格子 12の全稜と元の 形状面 11との交差を考え、交点 13 (切断点と呼ぶ）の位置およびその交点における 元の形状面の法線ベクトル 14を取得する。
なお、切断点の位置だけなく接線や法線などの微分量を含んだデータを、より高次 の補間のために用いてもよい。
[0036] 八分木分割ステップ S3では、 1次データ 15の法線ベクトル 14の変化率が所定の閾 値を超える場合、直方体格子 12の大きさを八分木分割 S32して、 1次データ生成記 憶ステップ S2を繰り返し、切断点 13と法線ベクトル 14を階層化して記憶する。変化 率の閾値の大きさは、必要とする精度に応じて設定する。
[0037] D多面体データ生成ステップ S4では、図 4Bに示すように、隣接する切断点 13を線 分で結び、三角形を逐次生成（三角形分割 S41)して三角形だけで構成された D多 面体データ 16を生成する。
ここで D多面体とは、ある切断点に着目し、その近くに存在する切断点を線分で結 び、三角形を逐次生成していくことにより得られる三角形だけで構成された多面体で ある。
[0038] V多面体データ生成ステップ S5では、切断点 13を通り前記法線ベクトル 14と法線 がー致する複数の無限平面の交差によって構成された V多面体データ 17を生成す る。
このステップ S5では、元の形状面 11を多数の無限平面の交差によって多面体近 似する。ここで、各無限平面は格子サンプリング S2によって取得したデータの切断点 13上を通り、無限平面の法線は格子サンプリングで取得した法線ベクトル 14と一致 させる。
さらに無限平面同士の交差から得られる多角形の内、切断点（法線ベクトルの足） を含む多角形のみを残し、他の多角形および半平面などを全て消し去ることにより、 元の形状面を近似する多面体 (この多面体の各面は 2次元 Voronoi多角形と類似性 があるので、以後 V多面体と呼ぶ）を得る。
[0039] 元の形状面を近似する際、切断点 13および法線ベクトル 14 (これら二つが無限平 面を定める）が主たるデータ（1次データ）であり、 V多面体を構成する稜線、頂点、多 角形は無限平面の交わりとして 2次的なデータとする。
また、ステップ S4と S5は、境界面の形状に応じて、 D多面体データ 16と V多面体 データ 17のいずれか一方を選択して、 1次データから生成し、他方は双対処理 S6に より、一方の双対として生成することができる。
[0040] V多面体は凹形状も含む。凸形状の場合は、 V多面体の生成は確実に成されるが
、凹形状の場合は形状表面に変曲点が存在するので、上述の様な無限平面同士の 交差は望ましい交点および交線を与えなレ、。このような場合は、 D多面体（Delauny 三角形にちなんでここではこう呼ぶ）を先に生成し、その双対として V多面体を得るの が良い。
[0041] ここでいう双対とは、図 1Aと図 1Bで示した 2次元での Voronoi多角形群と Delaun y三角形群の双対と同じ意味である。すなわち、グラフ理論的な意味で面と点、線と 線を対等な立場で入れ替えるという二次元グラフ的な意味である。
また、上記の格子サンプリング S2で得た切断点 13は、 Delauny三角形の頂点であ り、 Voronoi多角形上の 1点である。格子サンプリングで得た法線ベクトル 14は Voro noi多角形の面の向きを指定する。従って実際に工学の現場で扱う形状では殆どの 場合で凹な部分が含まれるので、実装では D多面体を先ず生成して、その双対とし て V多面体を得るのが良い。
[0042] 関連特許の Kitta Cube (以後 KCと呼ぶ）も三角形だけで構成された多面体であ る。 KCの三角形は各格子 (各直方体）内に収まっている。 D多面体を構成する三角 形は、必ずしも各格子内に収まっておらず、三角形が 2つ以上の格子を跨ぐ場合が ある。したがって、 KC面と D多面体は一般には一致しない。 D多面体を生成する際 に、三角形が各格子内に収まるという拘束条件を付加すれば、生成される D多面体 は KC面を与える。 V多面体は KC面の双対として得られることとなる。
[0043] また、図 3に示すように、 V-CADでの利用ステップ S7において、上述した 1次デー タ、 D多面体データ、 V多面体データと、これに関連するボリュームデータを用いて、 コンピュータを用いた構造解析、大変形解析、熱'流体解析、流動解析、除去加工、 付加加工、又は変形力卩ェのシミュレーション処理を実施する。
[0044] シミュレーション処理により、各セル毎の物性値を用いて、例えば、設計 '解析'カロ ェゃ CAM (Computer Aided Manufacturing) ·組立 ·試験等のシミュレーショ ンを行う。出力手段によりシミュレーションの結果を、例えばプリンタや外部 NC装置 等に出力する。
[0045] 本発明の境界面情報の生成プログラムは、外部記憶装置 3又は内部記憶装置 4に 記憶されたコンピュータプログラムであり、上述したコンピュータを用いて、上述した方 法を実施する。
また、このプログラムは、 D多面体データと V多面体データのいずれか一方を、前記 1次データから生成し、他方を一方の双対として生成する双対処理プログラムも含ん でいる。
実施例 1
[0046] 図 5A、図 5B、図 5Cは、本発明の第 1実施例を示す図である。これらの図において 、図 5Aは入力した境界面情報の三角メッシュ図、図 5Bはこれを D多面体で近似した もの、図 5Cはこれを V多面体で近似したものである。
これらの図の比較から、 D多面体と V多面体のいずれも、切断点数が図 5Aに比べ て大幅に少なくなつているにもかかわらず、入力を適切に 1次近似していることがわか る。
実施例 2
[0047] 図 6は、本発明の第 2実施例を示す全体図、図 7A、図 7B、図 7Cはその部分拡大 図である。図 6は、 V多面体近似であり、図 7Aは入力した境界面情報の三角メッシュ 図、図 7Bはこれを D多面体で近似したもの、図 7Cはこれを V多面体で近似したもの である。
これらの図の比較からも、 D多面体と V多面体のいずれも、切断点数が図 7Aに比 ベて大幅に少なくなつているにもかかわらず、入力を適切に 1次近似していることが わ力る。 [0048] 上述したように、本発明は以下の特徴を有する。
(1)境界面情報 11を 3次元の直方体格子 12上の各区間内の一点（切断点 13)にお いて位置を法線ベクトル 14 (姿勢）およびそれらの切断点 13の接続関係で置き換え る。
(2) (1)における直方体格子 12は一つ一つがさらに法線ベクトル 14の変化率などを 基準にして八分木による階層構造を持たせることにより、切断点と切断点上の法線べ タトルで、入力を適切に 1次近似した多面体が得られる。
(3) (1)で得られる多面体と切断点上の法線ベクトルを用いて双対（面を点、点を面 に置き換え、点同士むすんだ線によって線と線が置き換えられる可逆な操作）をとる ことにより、入力境界の指定された空間分解能での 1次 (平面)近似としての多面体を 得ること力 Sできる。
(4)格子の各区間を 2の n乗分割した整数表現による厳密な切断点表現 (効果の（5) と関連するが、 i回八分木分割した場合は 2の n—凍分割により階層の異なる格子で も厳密に切断点位置が一致する。
[0049] なお、本発明は上述した実施形態に限定されず、本発明の要旨を逸脱しない範囲 で種々変更できることは勿論である。

Claims

請求の範囲
[1] コンピュータを用いて、
対象物の境界面情報をコンピュータに入力する入力ステップと、
前記境界面が所定の直方体格子の稜を切断する切断点と、該切断点における境 界面の法線ベクトルとを求めて 1次データとして記憶装置に記憶する格子サンプリン グステップと、
隣接する切断点を線分で結び、三角形を逐次生成して三角形だけで構成された D 多面体データを生成する D多面体データ生成ステップと、
前記切断点を通り前記法線ベクトルと法線が一致する複数の無限平面の交差によ つて構成された V多面体データを生成する V多面体データ生成ステップと、を備え、 前記 D多面体データと V多面体データのいずれか一方を、前記 1次データから生 成し、他方を一方の双対として生成する、ことを特徴とする境界面情報の生成方法。
[2] 前記 1次データの法線ベクトルの変化率が所定の閾値を超える場合、直方体格子 の大きさを八分木分割して、 1次データ生成記憶ステップを繰り返し、切断点と法線 ベクトルを階層化して記憶する、ことを特徴とする請求項 1に記載の境界面情報の生 成方法。
[3] コンピュータを用いて、
対象物の境界面情報をコンピュータに入力する入力ステップと、
前記境界面が所定の直方体格子の稜を切断する切断点と、該切断点における境 界面の法線ベクトルとを求めて 1次データとして記憶装置に記憶する格子サンプリン グステップと、
隣接する切断点を線分で結び、三角形を逐次生成して三角形だけで構成された D 多面体データを生成する D多面体データ生成ステップと、
前記切断点を通り前記法線ベクトルと法線が一致する複数の無限平面の交差によ つて構成された V多面体データを生成する V多面体データ生成ステップと、を実施し 前記 D多面体データと V多面体データのいずれか一方を、前記 1次データから生 成し、他方を一方の双対として生成する、ことを特徴とする境界面情報の生成プログ ラム。
[4] 前記 1次データの法線ベクトルの変化率が所定の閾値を超える場合、直方体格子 の大きさを八分木分割して、 1次データ生成記憶ステップを繰り返し、切断点と法線 ベクトルを階層化して記憶する、ことを特徴とする請求項 3に記載の境界面情報の生 成プログラム。
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