WO2005106719A2 - Bereitstellung eines hochfrequenz-models von elektronischen bauteilen durch netzwerksynthese ausgehend von rationalen funktionen - Google Patents

Bereitstellung eines hochfrequenz-models von elektronischen bauteilen durch netzwerksynthese ausgehend von rationalen funktionen Download PDF

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WO2005106719A2
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fractional
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Zoltan Huszka
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    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
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    • G06F30/36—Circuit design at the analogue level
    • G06F30/367—Design verification, e.g. using simulation, simulation program with integrated circuit emphasis [SPICE], direct methods or relaxation methods

Definitions

  • the present invention relates to a method for providing a high-frequency equivalent circuit diagram for electronic components.
  • the object of the present invention is to provide a method for providing a high-frequency equivalent circuit diagram for electronic components, which enables a high-frequency equivalent circuit diagram to be obtained on the basis of a measurement of circuit parameters.
  • the object is achieved by a method for providing a high-frequency equivalent circuit diagram for electronic components, with the steps:
  • Z parameters or Y parameters of an electronic component are provided. These parameters are preferably derived from a high-frequency measurement on the electronic component.
  • branch impedances are broken down using the Z or Y parameters.
  • the coefficients of a fractionally rational function for describing the respective branch impedance are determined for each of these branch impedances.
  • the broken-rational function can have a previously known structure.
  • the branch impedances are preferably determined using a T equivalent circuit diagram or using a ⁇ (Pi) equivalent circuit diagram of the electronic component.
  • the selection of whether a T equivalent circuit diagram or a Ü equivalent circuit diagram is used advantageously takes place depending on whether Z-
  • the equivalent circuit diagrams of the branch impedances are assembled analogously in accordance with a T or ⁇ equivalent circuit diagram.
  • the numerator degree and the denominator degree of the preferably predetermined, fractionally rational function are preferably obtained by presetting the numerator and denominator degrees, which can also be different, and carrying out an error estimate each.
  • the fractional-rational function with the numerator degree and the denominator degree with the least error is selected.
  • the equivalent circuit diagrams are preferably determined as a function of the fractionally rational functions in each case by successively extracting pole positions and / or zeros from the complex, fractionally rational function, as explained in more detail below. A corresponding inductance and / or capacitance in the equivalent circuit diagram is added to each extracted pole point and / or zero point. Simple limit value estimates also allow the determination of whether it is a series element or a parallel element. Resistors can also be extracted from the fractionally rational function and added to the equivalent circuit diagram.
  • the Z parameters or Y parameters are advantageously obtained by first carrying out an electrical high-frequency measurement on the electronic component, with which the S parameters of the electronic component are determined.
  • the S parameters determined are preferably converted into Z or Y parameters in accordance with known conversion rules.
  • the electronic component is advantageously represented as a two-port and the high-frequency measurement is carried out on it.
  • the S parameters are determined using a 2x2 scattering matrix.
  • the electronic component is preferably a passive electronic component.
  • the electronic component can be comprised by an integrated circuit or represent it.
  • the high-frequency equivalent circuit diagram of a package of an integrated circuit is also preferably obtained with the present method.
  • Some or all of the steps shown are preferably carried out with an arithmetic unit.
  • the step of determining the S parameters of the electronic component by automatically carrying out the high-frequency measurements is preferably carried out using a network analyzer.
  • the S parameters obtained in this way can advantageously be automatically further processed by a computer in accordance with the proposed principle.
  • the described method is preferably encoded in a machine-readable code.
  • the machine-readable code is preferably stored on a data carrier.
  • a deterministic method for the synthesis of high-frequency equivalent circuit diagrams of electronic components is proposed. This is based on the principle of first obtaining the network function or the generator function of the component from measured data on the basis of the fractionally rational function. instead of designing and simulating test circuits.
  • the classes of the permitted functions are strictly defined by the network theory. If the degree of the network function, the structure of which is known a priori, is preferably increased step by step, the calculated error compared to the measurements goes through a minimum. This minimum identifies the network function that is suitable for representing the equivalent circuit diagram.
  • the equivalent circuit diagram can be implemented by network synthesis.
  • Two gates which only include resistors, capacitors and inductors, have reciprocal properties.
  • Other two gates such as isolators or directional couplers in microwave technology, are not reciprocal and contain gyrators in addition to the components mentioned above. Passive components belong to the first category of two gates.
  • Such two gates can advantageously be characterized by only three independent impedances or admittances.
  • the step of determining the equivalent circuit diagrams as a function of the respective fractional-rational function in the context of a network synthesis can preferably be automated. consequences.
  • the following procedure can be used, for example.
  • Resistance, inductance and capacitance can occur as so-called one-gates as discrete components.
  • a parallel resonant circuit comprises a parallel connection of an inductor and a capacitor. It is characterized by an infinite impedance at its resonance frequency.
  • a series resonant circuit has a series connection of an inductance with a capacitance. Its impedance at its resonant frequency is zero.
  • a so-called Brune complex is a component with two connections.
  • a first connection is connected to a first connection of the primary winding of an ideal transformer.
  • a second connection of the primary winding is connected to a first connection of a secondary winding.
  • a resistor and a capacitor are connected to a second connection of the Brune complex.
  • the free connection of the resistor is connected to a second connection of the secondary winding, while the free connection of the capacitance is connected to the common connection of the primary and secondary windings.
  • the impedance of the Brune complex is finite, both at zero frequency and at infinite frequency. In other words, a pure reactance is formed at these frequencies.
  • the above-mentioned one-gates including the Brune complex are also referred to as primary one-gates.
  • Another one-gate is called a ladder. It comprises a chain of the primary one-gates listed above, which connect a first and a second node of the conductors to one another in the form of transfer branches. The common nodes of the successive transfer branches are connected to the second node of the conductors by additional, primary one-gates in the form of shunt branches.
  • the poles of the network function correspond to the poles of the transfer branches.
  • a pole at zero frequency or at infinite frequency corresponds to a capacitance or an inductance in the shunt arm.
  • Each of these components is added to the end of the ladder as a single one-port in the form of a transfer branch. By extracting this element by factorization of the fractional-rational function, its order is reduced by one.
  • the impedance which is determined by the remaining network function, terminates the conductor-on-gate. A further disassembly takes place in the following steps.
  • a finite frequency pole can only be a double pole, since imaginary poles are conjugate pairs on the imaginary axis. Such double poles correspond to a parallel resonant circuit, which is used as a transfer branch. Extracting this pair of poles reduces the order of the network function by two. The impedance, which is determined by the remaining network function, terminates the conductor-on-gate. A further disassembly takes place in the following steps.
  • Zeros of the broken-rational network function correspond to zeros of the shunt branches of the ladder one gate.
  • a zero at an infinite or zero frequency corresponds to a capacitance or an inductance of a shunt branch.
  • Each of these elements is added to the end of the ladder on gate as a single shunt branch. Extracting this term from the network function reduces its order by one.
  • the impedance which is determined by the remaining network function, terminates the conductor-on-gate. A further disassembly takes place in the following steps.
  • a zero at a finite frequency can only be a double zero because imaginary zeros are conjugate pairs on the imaginary axis.
  • Such a double zero corresponds to a series resonant circuit which is added at the end of the ladder-in gate in the form of a shunt branch. Factoring this double zero out of the network function reduces its order by two. The impedance, which is determined by the remaining network function, terminates the conductor-on-gate. A further disassembly takes place in the following steps.
  • the real part has a non-negative minimum at a finite frequency.
  • This minimum resistance is the end of the ladder on gate as Wi- in the form of a transfer branch. Calculating the resistance component out of the network function either leaves its order unchanged or reduces the order by one.
  • the impedance which is determined by the remaining network function, terminates the conductor-on-gate. A further disassembly takes place in the following steps.
  • the real part of the network function is zero at a finite frequency.
  • the described Brune complex is added to the end of the ladder-in gate in the form of a transfer branch. Extracting the Brune complex from the network function reduces its order by two. The impedance, which is determined by the remaining network function, terminates the conductor-on-gate. A further disassembly takes place in the following steps.
  • FIG. 1 shows a T equivalent circuit diagram of a two-gate
  • FIG. 2 shows an equivalent circuit diagram of a two-gate
  • FIG. 3 shows an exemplary error estimate of the numerator and denominator degrees of an exemplary, fractionally rational function
  • FIG. 4a shows a Smith diagram
  • FIG. 4b shows the pole-zero diagram associated with FIG. 4a for a first step of an exemplary network synthesis
  • FIG. 5 shows an equivalent circuit diagram of a first step of a network synthesis using the example
  • FIG. 6a shows a Smith diagram
  • FIG. 6b shows a pole-zero diagram for FIG. 6a for a second step in the synthesis of the equivalent circuit diagram of the example
  • FIG. 7 shows the equivalent circuit diagram after the second step of the exemplary network synthesis
  • FIG. 8a shows a Smith diagram
  • FIG. 8b the associated pole-zero arrangement
  • FIG. 9 shows the equivalent circuit diagram for an exemplary third step in network synthesis
  • FIG. 10a shows an example of a Smith chart and FIG. 10b shows an example of a pole-zero arrangement for a fourth step of an exemplary network synthesis
  • FIG. 11 shows the equivalent circuit diagram after the fourth step
  • Figure 12a is a Smith chart
  • FIG. 12b shows the associated pole-zero arrangement for an exemplary fifth step of a network synthesis.
  • FIG. 13 the equivalent circuit diagram after the fifth step of network synthesis
  • FIG. 14a shows a Smith diagram for a sixth step
  • FIG. 14b the associated pole-zero diagram
  • FIG. 15 shows the equivalent circuit diagram after the sixth step of the exemplary network synthesis
  • FIG. 16a shows a Smith chart
  • Figure 16b shows a pole-zero arrangement
  • FIG. 17 the associated equivalent circuit diagram after the last step of network synthesis using the example
  • FIG. 18 shows the high-frequency equivalent circuit diagram of a spiral inductance using an example
  • FIGS. 19a to 19d are exemplary diagrams of an exemplary user interface of a computer implementation of the method
  • FIGS. 20a to 20d a comparison in which a network function of a different order was deliberately chosen
  • FIG. 21 shows an exemplary signal flow plan according to the proposed principle.
  • Figure 1 shows the T equivalent circuit diagram of a two-port.
  • the branch impedances of the T equivalent circuit diagram of the two-port can be conveniently obtained from the matrix of the Z-parameters of the two-port according to the regulations
  • Z x denotes the first series impedance
  • Z 2 the second series impedance
  • zll, zl2, z21 and z22 are the four elements of the 2x2 Z-parameter matrix of the two-port.
  • FIG. 2 shows the ⁇ equivalent circuit diagram of a two-port with a series admittance Y ⁇ and two transverse admittances Y x and Y 2 .
  • the branch admittances are calculated from the Y parameter matrix according to the fonts
  • a suitable network function according to predetermined steps is first derived using an example, based on branch impedances, and an exemplary equivalent circuit diagram is then synthesized.
  • this is in no way limiting, since, for example, the reciprocal values of the branch admittances result in impedances. Therefore, a completely equivalent discussion can be conducted based on admittances.
  • the most suitable network function namely a fractionally rational function, is determined which corresponds as best as possible to the branch impedance to be described in each case.
  • C6 The poles and zeros are either simple real roots or conjugate complex pole pairs.
  • Condition C4 is equivalent to the occurrence of an ideal, parallel LC resonator with a realizable impedance. Since lossless LC resonator pairs cannot be produced, purely imaginary poles do not occur in integrated circuits. However, a single pole can be in the origin and represents a series capacity. If one introduces the notation Z k / I ⁇ for the impedance, where n is the denominator degree and (n + k) the numerator degree, the conditions Cl and C2 only allow three different forms for Z (s), namely
  • the numerator and denominator degrees and the coefficients can be determined.
  • measurement data of the real component are used, as will be explained in more detail later. If you designate the complex vector of the measurement data with (s), you can write in general form
  • the complex frequency s is standardized according to a real, positive angular frequency ⁇
  • the unknown coefficients ai * , ..., a * n + k , b 0 * , ... b n * can be determined from the measurement data at m different measurement frequencies by solving the following sets of linear equations:
  • An error estimate is then carried out to determine the optimal numerator and denominator degree.
  • the errors are a function of the degree n in two
  • the fractional-rational network function which best represents the measurement result of the respective branch impedance, is accordingly determined by optimization with regard to the numerator degree, denominator degree and all coefficients. The success of this determination is independent of the experience of the user.
  • the measurement data for an exemplary impedance Z are obtained by first performing an electrical measurement on the real component with determination of the S parameters.
  • the Z parameters are then determined from the S parameters and broken down into branch impedances. For example, the following amount of data for the impedance Z is assumed:
  • a Smith chart and a pole-zero arrangement accompany each step of the following, exemplary network synthesis based on the determined, rational function.
  • FIG. 5 shows the extracted part of the equivalent circuit diagram.
  • Figures 6a and 6b describe the remaining network function.
  • FIG. 7 The corresponding supplementary equivalent circuit diagram is shown in FIG. 7.
  • FIGS 8a and 8b describe the remaining network function.
  • FIGS 10a and 10b describe the remaining network function.
  • a resistance R2 13.078 ⁇ to be removed is found by crossing the border to frequency 0. This will be according to the regulation
  • FIGS 12a and 12b describe the remaining network function.
  • Figures 14a and 14b describe the remaining fractional rational network function. Subsequently, a resistance at infinite frequency has to be removed. The resistance R3 results in
  • FIGS 16a and 16b describe the remaining network function.
  • Figure 17 shows the final equivalent circuit diagram of the branch impedance of the present example.
  • the input impedance of the equivalent circuit diagram according to FIG. 17 corresponds to the network function serving as its origin within machine accuracy.
  • the synthesized equivalent circuit of Figure 17 corresponds to the branch impedance Zu of the two-gate of Figure 18.
  • FIG. 18 describes an exemplary model of a spiral inductance. Since the synthesis problem does not have only one solution, it must be explained why the structures and coefficient values are different. This simple exemplary embodiment makes it particularly clear that the heuristic methods described at the outset would have no prospect of success with such a degree of not even particularly high complexity.
  • FIGS. 19a to 19d show diagrams for further exemplary embodiments. The method was implemented in machine-readable code according to the present principle.
  • FIG. 19a shows the respective error of the network function to be determined compared to the measurement data as a function of numerator degree n and difference between numerator and denominator degree k.
  • Figure 19b shows the associated gradient to Figure 19a.
  • FIGS. 19a and 19b corresponds to the automatic selection of the machine code for the theoretically optimal network function in this special measurement according to error estimation and minimization.
  • FIG. 19c shows the amplitude and FIG. 19d the associated phase for each of the measured and simulated data in accordance with the selection according to FIGS. 19a and b. You can clearly see the high degree of agreement between simulation and measurement.
  • FIGS. 20a to 20d which largely correspond to those of FIGS. 19a to 19d, show the results when the order of the denominator is determined differently from that which is optimal on the basis of the lowest error determined.
  • FIGS. 20a to 20d an order that was too low for the broken-rational network function with regard to the errors determined was deliberately chosen. It can be seen that the correspondence of the equivalent circuit diagram with the measurement data is significantly less than in the network function according to FIGS. 19a to 19d, which is optimal according to the proposed principle.
  • FIG. 21 shows an exemplary flow diagram of individual steps in an exemplary summary.
  • a high-frequency measurement is carried out on the component whose high-frequency properties are to be described by an electrical high-frequency equivalent circuit diagram. This measurement is done with a network analyzer. The S parameters of the component are determined.
  • the Z parameters of the component are calculated depending on the S parameters.
  • the Y parameters could also be calculated, for example.
  • the Z parameter representation enables the determination of the respective branch impedances of a T replacement circuit diagram from the Z parameters in a third step 3.
  • the numerator degree and the denominator degree of the fractional-rational function are determined. Applicable boundary conditions are taken into account.
  • the numerator and denominator degrees are determined by performing an error estimate of the respective fractional-rational function for each permitted combination of numerator and denominator degrees.
  • the coefficients of the fractional-rational function are determined by solving a linear system of equations depending on the measurement data. Since the fractional-rational function including numerator degree, denominator degree and their coefficients can be determined independently of each other for each branch impedance, step 4 can be carried out simultaneously for each branch impedance.
  • a high-frequency equivalent circuit diagram is determined for each broken-rational function that is determined, that is to say for each branch impedance, by network synthesis.
  • individual components such as inductors, capacitors and resistors are extracted and the equivalent circuit diagram is gradually assembled.
  • the step of synthesis 5 can also be carried out independently of one another for each branch impedance and therefore in a parallel process.
  • the proposed method does not rely on the experience of the user in order to arrive at a usable and precise result of a high-frequency model of the component under investigation. Rather, the method is suitable on the basis of the respectively predetermined steps for implementation in machine-readable code and / or higher programming languages, so that a high-precision high-frequency model can be provided according to the proposed method, in particular for passive components. the properties of which precisely describe the real component down to the gigahertz range.
  • the method can also be carried out on the basis of an admittance rather than an impedance analysis.
  • Network synthesis based on the determined, rational function, can also take place in other ways without departing from the principle of the invention.

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Abstract

Es ist ein Verfahren zur Bereitstellung eines Hochfrequenz-Ersatzschaltbildes für elektronische Bauteile angegeben, bei dem zunächst von einer Hochfrequenzmessung Z-Parameter (1, 2) oder Y-Parameter abgeleitet werden. Für jede Zweig-Impedanz (3) werden Koeffizienten einer vorbekannten, gebrochen-rationalen Funktion zur Beschreibung der jeweiligen Zweig-Impedanz ermittelt (4). Nachfolgend wird für jede der gebrochen-rationalen Funktionen ein Ersatzschaltbild synthetisiert (5). Die Ersatzschaltbilder der Zweig-Impedanzen werden schließlich zu einem Hochfrequenz-Ersatzschaltbild des elektronischen Bauteils zusammengefügt (6). Das vorliegende Verfahren ermöglicht in zielführender Weise die Gewinnung von Ersatzschaltbildern für elektronische Bauteile, die insbesondere deren Hochfrequenz-Eigenschaften präzise beschreiben. Dadurch ist das vorliegende Prinzip besonders zum Schaltungsentwurf in der drahtlosen Telekommunikation geeignet.

Description

B e s ehr e i bung
Verfahren zur Bereitstellung eines Hochfrequenz-Ersatzschaltbilds für elektronische Bauteile
Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bereitstellung eines Hochfrequenz-Ersatzschaltbilds für elektronische Bauteile.
Es ist bekannt, dass passive Bauteile wie Widerstände, Kapazitäten und Induktivitäten, die in integrierter Schaltungstechnik hergestellt werden, frequenzabhängig sind. Die Frequenzabhängigkeit muss sehr präzise bekannt sein, um Hochfrequenz-Schaltkreise entwerfen zu können, wie sie beispielswei- se in der drahtlosen Telekommunikation zum Einsatz kommen.
Dabei ist es wünschenswert, das Verhalten solcher Bauteile, insbesondere ihre Frequenzabhängigkeit, zu beschreiben, bevorzugt mit einem Ersatzschaltbild. Messungen zur Charakteri- sierung der Eigenschaften elektronischer Bauteile werden normalerweise mit Netzwerkanalysatoren, beispielsweise mit so genannten VNA, Voltage Network Analyzers, vorgenommen. Dadurch werden die S-Parameter eines Zwei-Tor-Abbildes des passiven Bauteils ermittelt. Die S-Parameter werden üblicherwei- se in einer Streumatrix dargestellt.
Gegenwärtig werden heuristische Methoden verwendet, um den unbekannten Schaltkreis des Ersatzschaltbildes zu rekonstruieren. Ein derartiges Verfahren ist beispielsweise in dem Dokument D. Cheung et al . : "Monolithic Transformers For Silicon RFIC Design", Proceedings of the 1998 Bipolar/BiCMOS Cir- cuits And Technology Meeting, 1998, angegeben. Die entsprechende, kommerziell verfügbare Software zur Durchführung sol- eher Verfahren stellt im Hintergrund Schaltkreissimulatoren bereit und ermöglicht es dem Benutzer, versuchsweise Schaltpläne einzugeben. Dabei wird davon ausgegangen, dass eine Optimierung der Elemente des hypothetischen Ersatzschaltbildes mittels sukzessiver Approximation die Aufgabe löst. Die Annahme, die Lösung derart sukzessive annähern zu können, ist jedoch in der Theorie falsch. Jeder einzelne, aufeinanderfolgende Schritt erfordert eine Modifikation des analysierten Schaltplans. Die gegenwärtig erhältlichen Werkzeuge geben je- doch keinerlei Rückkopplung für diese Verfeinerung, abgesehen von dem Ausdruck des Ergebnisses. Da eine eindeutig zielführende Methode zur Gewinnung des Ersatzschaltbildes nicht angegeben wird, ist der Erfolg dem Vorstellungsvermögen, der Erfahrung und dem Glück des Ingenieurs überlassen. Wenn die Anzahl der Reaktanzen zwei oder drei überschreitet, schlagen die bekannten Methoden normalerweise fehl .
Zwar kann im Falle einfacher Schaltkreis-Bauteile wie Widerstände, Kapazitäten und Induktivitäten einige Hilfe durch die Architektur der Schichten des integrierten Schaltkreises und durch Prozess-Parameterinformationen der jeweiligen integrierten Fertigungstechnik bereitgestellt werden. Problematisch ist jedoch, dass bei Frequenzen im und über dem Gigahertz-Bereich die frequenzabhängigen Materialkonstanten und die elektromagnetischen Kopplungen und Wechselwirkungen signifikant von den Lehrbuch-Schaltplänen abweichen.
Eine ähnliche Problematik ergibt sich bei dem Versuch, ein IC-Package, also einen umhäusten integrierten Schaltkreis zu charakterisieren, bei dem die Materialkombination und die komplexe Geometrie die Entwicklung geeigneter Schaltpläne unmöglich machen. Auch bei Strukturen zur Auswertung der elektrostatischen Entladung, englisch: ESD, ElectroStatic Discharge, und so genannten Dummy-Strukturen treten die beschriebenen Probleme auf.
Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, ein Verfahren zur Bereitstellung eines Hochfrequenz-Ersatzschaltbildes für elektronische Bauteile anzugeben, das ausgehend von einer Messung von Schaltungsparametern die Gewinnung eines Hochfrequenz-Ersatzschaltbildes ermöglicht .
Erfindungsgemäß wird die Aufgabe durch ein Verfahren zur Bereitstellung eines Hochfrequenz-Ersatzschaltbildes für elektronische Bauteile gelöst mit den Schritten:
- Bereitstellen von Z- arametern oder von Y-Parametern eines elektronischen Bauteils, - Ermitteln von Zweig-Impedanzen anhand der Z-Parameter oder der Y-Parameter,
- Ermitteln der Koeffizienten einer gebrochen-rationalen Funktion zur Beschreibung der Zweig-Impedanz,
- Ermitteln eines Ersatzschaltbildes in Abhängigkeit der gebrochen-rationalen Funktion,
- Zusammensetzen der Ersatzschaltbilder der Zweig-Impedanzen zu einem Hochfrequenz-Ersatzschaltbild des elektronischen Bauteils .
Gemäß dem vorgeschlagenen Prinzip werden Z-Parameter oder Y- Parameter eines elektronischen Bauteils bereitgestellt. Diese Parameter werden bevorzugt von einer Hochfrequenzmessung am elektronischen Bauteil abgeleitet.
Nachfolgend erfolgt eine Zerlegung in Zweig-Impedanzen anhand der Z- oder Y-Parameter. In einem nächsten Schritt werden für jede dieser Zweig- Impedanzen die Koeffizienten einer gebrochen-rationalen Funktion zur Beschreibung der jeweiligen Zweig-Impedanz ermittelt. Die gebrochen-rationale Funktion kann dabei, wie später näher erläutert, eine vorbekannte Struktur haben.
Nachfolgend wird, wiederum für jede der ermittelten gebrochen-rationalen Funktionen, ein elektrisches Ersatzschaltbild ermittelt.
Die einzelnen Ersatzschaltbilder, die demnach je eine Zweig- Impedanz repräsentieren, werden schließlich zu dem Hochfrequenz-Ersatzschaltbild des elektronischen Bauteils wieder zusammengesetzt .
Das Ermitteln der Zweig-Impedanzen erfolgt bevorzugt anhand eines T-Ersatzschaltbildes oder anhand eines π (Pi) -Ersatzschaltbildes des elektronischen Bauteils. Die Auswahl, ob ein T-Ersatzschaltbild oder ein Ü-Ersatzschaltbild verwendet wird, erfolgt mit Vorteil in Abhängigkeit davon, ob Z-
Parameter oder Y-Parameter vorliegen.
Das Zusammensetzen der Ersatzschaltbilder der Zweig-Impedanzen erfolgt analog entsprechend einem T- oder π-Ersatzschalt- bild.
Der Zählergrad und der Nennergrad der bevorzugt vorbestimmten, gebrochen-rationalen Funktion werden bevorzugt dadurch gewonnen, dass jeweils Zähler- und Nennergrade, die auch ver- schieden sein können, vorgegeben werden und je eine Fehlerabschätzung durchgeführt wird. Es wird die gebrochen-rationale Funktion mit demjenigen Zählergrad und demjenigen Nennergrad ausgewählt, bei denen der geringste Fehler vorliegt. Die Ermittlung der Ersatzschaltbilder in Abhängigkeit der je gebrochen-rationalen Funktionen erfolgt bevorzugt jeweils dadurch, dass sukzessive Polstellen und/oder Nullstellen aus der komplexen, gebrochen-rationalen Funktion extrahiert werden, wie nachfolgend näher erläutert. Dabei wird zu jeder extrahierten Polstelle und/oder Nullstelle eine je entsprechende Induktivität und/oder Kapazität in dem Ersatzschaltbild hinzugefügt. Einfache Grenzwertabschätzungen erlauben dabei auch die Festlegung, ob es sich um ein Serienelement oder Parallelelement handelt . Auch Widerstände können so aus der gebrochen-rationalen Funktion extrahiert und dem Ersatzschaltbild hinzugefügt werden.
Mit Vorteil werden die Z-Parameter oder Y-Parameter dadurch gewonnen, dass zunächst eine elektrische Hochfrequenzmessung am elektronischen Bauteil durchgeführt wird, mit der die S- Parameter des elektronischen Bauteils ermittelt werden.
In einem nachfolgenden Schritt erfolgt bevorzugt eine Konversion der ermittelten S-Parameter in Z- oder Y-Parameter gemäß bekannten Umrechnungsregeln.
Das elektronische Bauteil wird mit Vorteil als Zwei-Tor rep- räsentiert und an diesem die Hochfrequenzmessung durchgeführt. Dabei erfolgt eine Bestimmung der S-Parameter anhand einer 2x2-Streumatrix.
Das elektronische Bauteil, dessen Hochfrequenz-Ersatzschalt- bild bereitgestellt wird, ist bevorzugt ein passives elektronisches Bauteil. Alternativ oder zusätzlich kann das elektronische Bauteil von einem integrierten Schaltkreis umfasst sein oder diesen repräsentieren.
Ebenfalls bevorzugt wird mit dem vorliegenden Verfahren das Hochfrequenz-Ersatzschaltbild eines Package eines integrierten Schaltkreises, so genanntes IC-Package, gewonnen.
Bevorzugt werden einige oder alle der gezeigten Schritte mit einem Rechenwerk ausgeführt.
Weiter bevorzugt werden einige oder alle der beschriebenen Schritte automatisch von einem Computer ausgeführt .
Der Schritt der Ermittlung der S-Parameter des elektronischen Bauteils durch ein automatisches Durchführen der Hochfrequenz-Messungen erfolgt bevorzugt mit einem Netzwerk-Analysa- tor. Die so gewonnenen S-Parameter können mit Vorteil automatisch von einem Computer gemäß vorgeschlagenem Prinzip wei- terverarbeitet werden.
Das beschriebene Verfahren ist bevorzugt in einem maschinenlesbaren Code codiert .
Der maschinenlesbare Code ist bevorzugt auf einem Datenträger gespeichert .
Es ist ein deterministisches Verfahren zur Synthese von Hochfrequenz-Ersatzschaltbildern elektronischer Bauteile, bevor- zugt passiver elektronischer Bauteile, vorgeschlagen. Dabei liegt das Prinzip zugrunde, zunächst anhand der gebrochenrationalen Funktion die Netzwerkfunktion oder die Generatorfunktion des Bauteils aus gemessenen Daten zu gewinnen, an- statt Versuchsschaltkreise zu konstruieren und zu simulieren. Die Klassen der erlaubten Funktionen sind durch die Netzwerk- theorie streng festgelegt . Bei bevorzugtem, schrittweisem Erhöhen des Grades der Netzwerkfunktion, deren Struktur a priori bekannt ist, geht der errechnete Fehler gegenüber den Messungen durch ein Minimum. Dieses Minimum identifiziert die Netzwerkfunktion, die geeignet ist, das Ersatzschaltbild zu repräsentieren. Die Realisierung des Ersatzschaltbildes kann durch Netzwerksynthese erfolgen.
Zwei-Tore, die nur Widerstände, Kapazitäten und Induktivitäten umfassen, haben reziproke Eigenschaften. Andere Zwei- Tore, wie Isolatoren oder Richtkoppler der Mikrowellentechnik sind nicht reziprok und enthalten zusätzlich zu den oben ge- nannten Bauteilen Gyratoren. Passive Bauteile gehören zur erstgenannten Kategorie von Zwei-Toren.
Solche Zwei-Tore können mit Vorteil durch lediglich drei unabhängige Impedanzen oder Admittanzen charakterisiert werden.
Selbstverständlich ist es zur Erzielung einer schnelleren Gewinnung des Ersatzschaltbildes in vorteilhafter Weise möglich, die Schritte Ermitteln der Koeffizienten einer gebrochen-rationalen Funktion zur Beschreibung der Zweig-Impedanz und Ermitteln eines Ersatzschaltbildes in Abhängigkeit der gebrochen-rationalen Funktion für jede Zweig-Impedanz je gleichzeitig und somit in einer Parallelverarbeitung auszuführen.
Der Schritt der Ermittlung der Ersatzschaltbilder in Abhängigkeit der jeweiligen gebrochen-rationalen Funktion im Rahmen einer Netzwerksynthese kann bevorzugt automatisiert er- folgen. Dabei kann beispielsweise folgendes Verfahren angewandt werden.
Zunächst erfolgt eine Definition der Basisbauteile oder pri- mären Funktionsblöcke der Netzwerksynthese in Form von EinToren:
Als sogenannte Ein-Tore können Widerstand, Induktivität und Kapazität als je diskrete Bauteile vorkommen.
Ein Parallelschwingkreis umfasst eine Parallelschaltung einer Induktivität und einer Kapazität. Er ist charakterisiert durch eine unendliche Impedanz bei seiner Resonanzfrequenz.
Ein Serienschwingkreis weist eine Serienschaltung einer Induktivität mit einer Kapazität auf. Seine Impedanz bei seiner Resonanfrequenz ist Null.
Ein sogenannter Brune-Komplex ist ein Bauteil mit zwei An- Schlüssen. Ein erster Anschluss ist mit einem ersten Anschluss der Primärwicklung eines idealen Transformators verbunden. Ein zweiter Anschluss der Primärwicklung ist mit einem ersten Anschluss einer Sekundärwicklung verbunden. An einen zweiten Anschluss des Brune-Komplexes ist ein Widerstand und eine Kapazität angeschlossen. Der freie Anschluss des Widerstands ist mit einem zweiten Anschluss der Sekundärwicklung verbunden, während der freie Anschluss der Kapazität mit dem gemeinsamen Anschluss der Primär- und Sekundärwicklung verbunden ist. Die Impedanz des Brune-Komplexes ist endlich, sowohl bei der Frequenz Null als auch bei unendlicher Frequenz. Mit anderen Worten ist bei diesen Frequenzen eine reine Reaktanz gebildet . Die oben genannten Ein-Tore einschließlich des Brune-Komple- xes werden auch als primäre Ein-Tore bezeichnet.
Ein weiteres Ein-Tor wird als Leiter bezeichnet . Es umfasst eine Kette der oben aufgezählten, primären Ein-Tore, die in Form von Transferzweigen einen ersten und einen zweiten Knoten der Leiter miteinander verbinden. Die gemeinsamen Knoten der aufeinanderfolgenden Transferzweige sind mit dem zweiten Knoten der Leiter durch zusätzliche, primäre Ein-Tore in Form von Shunt-Zweigen verbunden.
Die Synthese des Ein-Tores oder in anderen Worten des Ersatzschaltbilds mit zwei Anschlüssen erfolgt aus der gebrochenrationalen Netzwerkfunktion in der Form eines Leiter Ein- Tores, wie nachfolgend anhand eines bevorzugten Vorgehens erläutert .
Die Pole der Netzwerkfunktion entsprechen den Polen der Transferzweige. Dabei entspricht ein Pol bei der Frequenz Null oder bei unendlicher Frequenz einer Kapazität beziehungsweise einer Induktivität im Querzweig. Jedes dieser Bauteile wird dem Ende der Leiter als einzelnes Ein-Tor in Form eines Transferzweigs hinzugefügt . Durch Extrahieren dieses Elements in Faktorenzerlegung der gebrochen-rationalen Funk- tion reduziert deren Ordnung um eins. Die Impedanz, die durch die verbleibende Netzwerkfunktion bestimmt ist, terminiert das Leiter-Ein-Tor. Eine weitere Zerlegung erfolgt in den nachfolgenden Schritten.
Ein Pol mit endlicher Frequenz kann nur ein doppelter Pol sein, da imaginäre Pole konjugierte Paare auf der imaginären Achse sind. Solche doppelten Pole entsprechen einem Parallelschwingkreis, der am Ende des Leiter-Ein-Tores als Transfer- zweig. Ein Extrahieren dieses Polpaares reduziert die Ordnung der Netzwerkfunktion um zwei. Die Impedanz, die durch die verbleibende Netzwerkfunktion bestimmt ist, terminiert das Leiter-Ein-Tor. Eine weitere Zerlegung erfolgt in den nach- folgenden Schritten.
Nullstellen der gebrochen-rationalen Netzwerkfunktion entsprechen Nullstellen der Shunt-Zweige des Leiter-Ein-Tores . Eine Nullstelle bei unendlicher oder der Frequenz Null ent- spricht einer Kapazität beziehungsweise einer Induktivität eines Shunt-Zweiges . Jedes dieser Elemente wird dem Ende des Leiter-Ein-Tores als einzelner Shunt-Zweig hinzugefügt. Ein Extrahieren dieses Terms aus der Netzwerkfunktion reduziert deren Ordnung um eins. Die Impedanz, die durch die verblei- bende Netzwerkfunktion bestimmt ist, terminiert das Leiter- Ein-Tor. Eine weitere Zerlegung erfolgt in den nachfolgenden Schritten.
Eine Nullstelle bei endlicher Frequenz kann nur eine doppelte Nullstelle sein, da imaginäre Nullstellen konjugierte Paare auf der imaginären Achse sind. Solch eine doppelte Nullstelle entspricht einem Serienschwingkreis, der am Ende des Leiter- Ein-Tores in Form eines Shunt-Zweiges hinzugefügt wird. Ein Herausfaktorieren dieser doppelten Nullstelle aus der Netz- werkfunktion reduziert deren Ordnung um zwei. Die Impedanz, die durch die verbleibende Netzwerkfunktion bestimmt ist, terminiert das Leiter-Ein-Tor. Eine weitere Zerlegung erfolgt in den nachfolgenden Schritten.
Wenn der Zähler und der Nenner der gebrochen-rationalen Netzwerkfunktion von gleicher Ordnung sind, hat der Realteil ein nicht-negatives Minimum bei einer endlichen Frequenz. Dieser Minimum-Widerstand wird dem Ende des Leiter-Ein-Tores als Wi- derstand in Form eines Transferzweiges. Ein Herausrechnen des Widerstandsbauteils aus der Netzwerkfunktion lässt deren Ordnung entweder unveränder, oder reduziert die Ordnung um eins. Die Impedanz, die durch die verbleibende Netzwerkfunktion be- stimmt ist, terminiert das Leiter-Ein-Tor. Eine weitere Zerlegung erfolgt in den nachfolgenden Schritten.
Wenn der vorgenannte Schritt durchgeführt wurde, und die Grade von Zähler- und Nennerpolynom der Netzwerkfunktion dennoch gleich bleiben, dann ist der Realteil der Netzwerkfunktion bei einer endlichen Frequenz Null. Mit anderen Worten gibt es hier eine reine Reaktanz. In diesem Fall wird der beschriebene Brune-Komplex dem Ende des Leiter-Ein-Tores in Form eines Transferzweiges hinzugefügt. Ein Herausrechnen des Brune- Komplexes aus der Netzwerkfunktion reduziert deren Ordnung um zwei. Die Impedanz, die durch die verbleibende Netzwerkfunktion bestimmt ist, terminiert das Leiter-Ein-Tor. Eine weitere Zerlegung erfolgt in den nachfolgenden Schritten.
Die vorgenannten Schritte der Synthese des Ξin-Tores oder in anderen Worten des Ersatzschaltbilds mit zwei Anschlüssen werden solange wiederholt, bis die gebrochen-rationale Netzwerkfunktion verschwindet.
Weitere Einzelheiten und vorteilhafte Ausgestaltungen des vorgeschlagenen Prinzips sind Gegenstand der Unteransprüche.
Die Erfindung wird nachfolgend an mehreren Ausführungsbeispielen anhand der Zeichnungen näher erläutert.
Es zeigen:
Figur 1 ein T-Ersatzschaltbild eines Zwei-Tors, Figur 2 ein Ü-Ersatzschaltbild eines Zwei-Tors,
Figur 3 eine beispielhafte Fehlerabschätzung von Zähler- und Nennergrad einer beispielhaften, gebrochenrationalen Funktion,
Figur 4a ein Smith-Diagram,
Figur 4b das zu Figur 4a zugehörige Pol-Nullstellen-Diagramm zu einem ersten Schritt einer beispielhaften Netzwerksynthese,
Figur 5 ein Ersatzschaltbild eines ersten Schrittes einer Netzwerksynthese an dem Beispiel,
Figur 6a ein Smith-Diagramm,
Figur 6b ein Pol-Nullstellen-Diagramm zu Figur 6a für einen zweiten Schritt der Synthese des Ersatzschaltbildes des Beispiels,
Figur 7 das Ersatzschaltbild nach dem zweiten Schritt der beispielhaften Netzwerksynthese,
Figur 8a ein Smith-Diagramm,
Figur 8b die zugehörige Pol-Nullstellen-Anordnung,
Figur 9 das Ersatzschaltbild zu einem beispielhaften dritten Schritt der Netzwerksynthese,
Figur 10a beispielhaft ein Smith-Diagramm und Figur 10b beispielhaft eine Pol-Nullstellen-Anordnung zu einem vierten Schritt einer beispielhaften Netzwerksynthese ,
Figur 11 das Ersatzschaltbild nach dem vierten Schritt,
Figur 12a ein Smith-Diagramm und
Figur 12b die zugehörige Pol-Nullstellen-Anordnung zu einem beispielhaften fünften Schritt einer Netzwerksynthese,
Figur 13 das Ersatzschaltbild nach dem fünften Schritt der Netzwerksynthese,
Figur 14a ein Smith-Diagramm zu einem sechsten Schritt,
Figur 14b das zugehörige Pol-Nullstellen-Diagramm und
Figur 15 das Ersatzschaltbild nach dem sechsten Schritt der beispielhaften Netzwerksynthese,
Figur 16a ein Smith-Diagramm,
Figur 16b eine Pol-Nullstellen-Anordnung und
Figur 17 das zugehörige Ersatzschaltbild nach dem letzten Schritt der Netzwerksynthese am Beispiel,
Figur 18 das Hochfrequenz-Ersatzschaltbild einer spiralförmigen Induktivität an einem Beispiel, Figuren 19a bis 19d beispielhaft Schaubilder einer beispielhaften Benutzerschnittstelle einer Computer- Implementation des Verfahrens,
Figuren 20a bis 20d einen Vergleich, bei dem absichtlich eine Netzwerkfunktion anderer Ordnung gewählt wurde,
Figur 21 einen beispielhaften Signalflussplan gemäß dem vorgeschlagenen Prinzip.
Figur 1 zeigt das T-Ersatzschaltbild eines Zwei-Tors. Die Zweig-Impedanzen des T-Ersatzschaltbildes des Zwei-Tors können komfortabel aus der Matrix der Z-Parameter des Zwei-Tors gewonnen werden nach den Vorschriften
^T ~ r, (ZY2 ^ Z2\ )
Z — z Zτ 2 = z22 — zτ.
Dabei bezeichnet Zx die erste Serienimpedanz, Z2 die zweite Serienimpedanz und Zτ die Querimpedanz, zll, zl2, z21 und z22 sind die vier Elemente der 2x2 Z-Parameter-Matrix des Zwei- Tors.
Figur 2 zeigt das π-Ersatzschaltbild eines Zwei-Tors mit einer Serien-Admittanz Yτ und zwei Quer-Admittanzen Yx und Y2. Die Zweig-Admittanzen errechnen sich aus der Y-Parameter- Matrix nach den Schriften
Figure imgf000016_0001
Yl = yll - Yτ
Figure imgf000016_0002
In beiden Fällen ist es möglich, die Bestimmung des Hochfrequenz-Ersatzschaltbildes des Zwei-Tores auf die Bestimmung von je drei Ersatzschaltbildern für Ein-Tore zu reduzieren, nämlich für die drei Zweig-Impedanzen oder für die drei Zweig-Admittanzen. Von dieser Eigenschaft wird vorliegend Gebrauch gemacht .
Nachfolgend wird anhand eines Beispiels, ausgehend von Zweig- Impedanzen, zunächst ein geeignete Netzwerkfunktion gemäß vorbestimmten Schritten hergeleitet und anschließend ein beispielhaftes Ersatzschaltbild dazu synthetisiert. Dies ist jedoch in keiner Weise beschränkend, da beispielsweise die Kehrwerte der Zweig-Admittanzen Impedanzen ergeben. Daher kann eine vollständig äquivalente Diskussion auf Basis von Admittanzen durchgeführt werden.
Zunächst wird die am besten geeignete Netzwerkfunktion, nämlich eine gebrochen-rationale Funktion, ermittelt, die best- möglich der jeweils zu beschreibenden Zweig-Impedanz ent- • spricht .
Gemäß der Netzwerktheorie kann die Impedanz eines konzentrierten, invarianten, passiven, linearen Ein-Tors als ratio- nale Funktion zweier Polynome in Abhängigkeit von der komplexen Frequenz s = jω ausgedrückt werden gemäß
Zrs = A«(J) = a0 +a, «I J +...+ ams Bn(s) b0 +b,s + ... + bns"
Für eine gültige Netzwerkfunktion gelten dabei strenge Randbedingungen Cl bis C6, die nachfolgend zusammengestellt sind: Cl : Alle Koeffizienten sind reell und haben das gleiche Vorzeichen.
C2 : Der Unterschied der Grade von Zähler und Nenner beträgt höchstens 1.
C3 : Z(s) darf keine Pole und Nullstellen in der rechten Halbebene haben.
C4 : Polstellen auf der imaginären Achse haben Multiplizit t 1 mit positiven Residuen.
C5 : Der Realteil der Impedanz ist nicht negativ bei allen Frequenzen.
C6 : Die Pole und Nullstellen sind entweder einfache reelle Wurzeln oder konjugiert komplexe Polpaare.
Bedingung C4 ist äquivalent zu dem Auftreten eines idealen, parallelen LC-Resonators bei realisierbarer Impedanz. Da verlustlose LC-Resonatorpaare nicht herstellbar sind, treten rein imaginäre Pole nicht in integrierten Schaltkreisen auf. Ein einzelner Pol jedoch kann im Ursprung vorliegen und repräsentiert eine Serienkapazität. Führt man die Notation Zk/Iλ für die Impedanz ein, wobei n der Nennergrad ist und (n+k) der Zählergrad, so erlauben die Bedingungen Cl und C2 nur drei verschiedene Formen für Z(s), nämlich
Figure imgf000018_0001
Figure imgf000019_0001
Bei ω = 0 darf die Impedanz nicht null sein, da ansonsten das passive Bauteil mit einem Serienwiderstand von Null hergestellt werden müsste. Eine Division durch a0 führt zu einem normierten ersten Term im Zähler. Da die Impedanz eines passiven Bauteils in einem realistischen Schaltkreis nicht mit zunehmender Frequenz unendlich groß werden kann, kann die dritte Schreibweise Zι,n vernachlässigt werden. Der Fall n = 0 für Z0#n kann wegen seiner Trivialität entfallen.
Damit werden die tatsächlich möglichen, gebrochen-rationalen Funktionen gemäß dem vorgeschlagenen Prinzip reduziert auf die Menge gemäß der nachfolgenden Tabelle 1.
Figure imgf000019_0002
Tabelle 1
Nach dieser Festlegung der Menge der möglichen, vorbestimmten gebrochen-rationalen Funktionen kann die Bestimmung der Zäh- 1er- und Nennergrade sowie der Koeffizienten erfolgen. Hierzu werden Messdaten des realen Bauteils verwendet, wie später näher erläutert . Bezeichnet man den komplexen Vektor der Messdaten mit (s) , so kann man in allgemeiner Form schreiben
Figure imgf000020_0001
axs + ...an+ks"+k -b0Ψ(s) ~b1sΨ(s) -... -bns"Ψ(s) = -1
Die komplexe Frequenz s wird auf eine reelle, positive Winkelfrequenz Ω normiert gemäß
P = a,Ω'; b* = btΩl; / = 0,1,2,..
Ω
Führt man
fr = Rc(p' );fιjm)
Figure imgf000020_0002
= T (F™)
ein, so können die unbekannten Koeffizienten ai*, ..., a* n+k, b0 *, ... bn * bestimmt werden aus den Messdaten bei m verschiedenen Messfrequenzen durch Lösen der nachfolgenden Mengen von linearen Gleichungen:
Figure imgf000021_0001
Aufgrund der Bedingung Cl sind diese Koeffizienten auf die Menge der nicht negativen reellen Zahlen beschränkt.
Nachfolgend wird eine Fehlerabschätzung zur Ermittlung des optimalen Zähler- und Nennergrads durchgeführt.
Vergleicht man die geschätzten Netzwerkfunktionen mit den wirklichen Messungen, so können die sich ergebenden Fehler mit Vorteil in Tabellenform dargestellt werden:
Figure imgf000021_0002
Tabelle 2
Die Fehler werden als Funktion des Zählergrads n in zwei
Spalten dargestellt. Die Spalte gemäß Tabelle 2 mit den ge- ringeren Fehlern wird ausgewählt. Weiterhin wird derjenige Wert N ausgewählt, bei dem der Fehler entweder minimal ist oder zumindest mit zunehmender Ordnung nicht mehr signifikant abnimmt .
Dadurch sind Zählergrad und Nennergrad der gebrochen-rationalen Funktion eindeutig festgelegt.
Die gebrochen-rationale Netzwerkfunktion, die das Messergebnis der jeweiligen Zweig-Impedanz am besten repräsentiert, ist demnach durch Optimierung bezüglich Zählergrad, Nennergrad und aller Koeffizienten in zielführender Weise festgelegt. Der Erfolg dieser Festlegung ist unabhängig von der Erfahrung des Anwenders .
Im Anschluss an diese Vorbetrachtungen von eher theoretischer Natur erfolgt nun die Beschreibung der Synthese eines Ersatzschaltbildes anhand eines Ausführungsbeispiels .
Die Messdaten für eine beispielhafte Impedanz Z werden dadurch gewonnen, dass zunächst eine elektrische Messung am realen Bauteil mit Bestimmung der S-Parameter erfogt . Anschließend werden aus den S-Parametern die Z-Parameter ermittelt und es erfolgt eine Zerlegung in Zweig-Impedanzen. Beispiel- haft wird die folgende Datenmenge für die Impedanz Z angenommen:
Frequenz [Hz] 6.0000e+006 1.2511e+002 -2.8503e+004i 6.9084e+006 1.2511e+002 -2.4755e+004i 7.9543e+006 1.2511e+002 -2.1500e+004i 9.1585e+006 1.2511e+002 -1.8673e+004i 1.0545e+007 1.2511e+002 -1.6218e+004i 1.2142e+007 1.2511e+002 -1.4085e+004i 1.3980e+007 1.2511e+002 -1.2233e+004i
1.6096e+007 1.2511e+002 -1.0624e+004i
1.8533e+007 1.2511e+002 -9.2270e+003i
2.1339e+007 1.2511e+002 -8.0135e+003i
2.4569e+007 1.2511e+002 -6.9596e+003i
2.8289e+007 1.2512e+002 -6.0441e+003i
3.2572e+007 1.2512e+002 -5.2490e+003i
3.7503e+007 1.2512e+002 -4.5584e+003i
4.3181e+007 1.2512e+002 -3.9586e+003i
4.9719e+007 1.2513e+002 -3.4375e+003i
5.7246e+007 1.2513e+002 -2.9849e+003i
6.5912e+007 1.2514e+002 -2.5917e+003i
7.5891e+007 1.2515e+002 -2.2500e+003i
8.7381e+007 1.2516e+002 -1.9532e+003i
1.0061e+008 1.2518e+002 -1.6952e+003i
1.1584e+008 1.2520e+002 -1.4710e+003i
1.3338e+008 1.2523e+002 -1.2761e+003i
1.5357e+008 1.2526e+002 -1.1066e+003i
1.7682e+008 1.2531e+002 -9.5910e+002i
2.0359e+008 1.2538e+002 -8.3070e+002i
2.3442e+008 1.2547e+002 -7.1883e+002i
2.6991e+008 1.2559e+002 -6.2127e+002i
3.1077e+008 1.2575e+002 -5.3607e+002i
3.5782e+008 1.2596e+002 -4.6154e+002i
4.1199e+008 1.2625e+002 -3.9617e+002i
4.7436e+008 1.2664e+002 -3.3867e+002i
5.4618e+008 1.2717e+002 -2.8789e+002i
6.2887e+008 1.2790e+002 -2.4280e+002i
7.2408e+008 1.2891e+002 -2.0249e+002i
8.3370e+008 1.3031e+002 -1.6614e+002i
9.5992e+008 1.3228e+002 -1.3302e+002i
1.1052e+009 1.3506e+002 -1.0247e+002i
1.2726e+009 1.3902e+002 -7.3944e+001i
1.4652e+009 1.4466e+002 -4.7011e+001i
1.6871e+009 1.5267e+002 -2.1461e+001i
1.9425e+009 1.6389e+002 +2.5736e+000i
2.2366e+009 1.7923e+002 +2.4435e+001i 2.5752e+009 1.9946e+002 +4.2753e+001i 2.9650e+009 2.2468e+002 +5.5379e+001i 3.4139e+009 2.5377e+002 +5.9660e+001i 3.9308e+009 2.8386e+002 +5.3232e+001i 4.5259e+009 3.1048e+002 +3.5263e+001i 5.2111e+009 3.2873e+002 +7.5205e+000i 6.0000e+009 3.3508e+002 -2.5636e+001i
Nach dem oben geschilderten Verfahren ergibt sich eine Netz- werkfunktion mit dem Nennergrad 4 und Zählergrad 4, also n = 4 und k = 0 mit der Struktur
aQ + al*s + a2*sA2 + a3 *sA3 + a4*sA4
Z(s) = b0 + bl *s + b2*sA2 + b3*sA3 + b4*sA4
und den Koeffizienten
aO 1.0000e+000 al 2.1279e-010 a2 2.1223e-020 a3 9.1729e-031 a4 4.1753e-042 bO 0.0000e+000 bl 9.3062e-013 b2 8.9672e-023 b3 3.0200e-033 b4 3.7269e-044
Die zugehörige FehlerabSchätzung in Abhängigkeit von Zählerund Nennergrad zur Bestimmung von Zähler- und Nennergrad ist in Figur 3 dargestellt.
Ein Smith-Diagramm und eine Pol-Nullstellen-Anordnung begleiten als Figuren jeden Schritt der nachfolgenden, beispielhaf- ten Netzwerksynthese ausgehend von der ermittelten, gebrochen-rationalen Funktion.
Die beispielhafte, gebrochen-rationale Funktion hat einen Pol im Ursprung. Dies erkennt man sofort anhand des Koeffizienten bO = 0 im Nenner. Dieser Pol der Impedanz wird aus dem Ursprung entfernt. Der Pol entspricht einer Serienkapazität mit dem Wert Ci = bx = 9,3062 e-13 F. Diesen kann man nach der nachfolgenden Vorschrift aus der Gleichung entfernen gemäß
Zl(s) Z(s) - — b!^
so daß verbleibt :
„ . . aQ + al * s + a2 *sA2 + a3 * sA3 ZΛs) =
1 b0+ bl *s + b2 *sΛ2+ b3 *,sΛ3
mit n=3 und k=0 und mit den Koeffizienten:
aO 1.0000e+000 al 1.5441e-010 a2 7.5345e-021 a3 3.5861e-032 b0 7.9929e-003 bl 7.7018e-013 b2 2.5938e-023 b3 3.2010e-034
Figur 5 zeigt den extrahierten Teil des Ersatzschaltbildes. Die Figuren 6a und 6b beschreiben die verbleibende Netzwerk- funktion.
Durch Grenzübergang zu unendlichen Frequenzen ergibt sich ein Widerstand Rl = 112,03 Ω. Mit der Vorschrift Z2 (s) = Zx(s) - Ri ergibt sich für die verbleibende Funktion mit n = 3 und k = -1:
aO + al*s + a2*sA2 2 bO + bl*s + b2*sA2 + b3*sA3
mit den Koeffizienten
aO 1.0000e+000 al 6.5169e-010 a2 4.4280e-020 bO 7.6466e-002 bl 7.3680e-012 b2 2.4814e-022 b3 3.0622e-033
Das entsprechend ergänzte Ersatzschaltbild ist in Figur 7 gezeigt .
Figuren 8a und 8b beschreiben die verbleibende Netzwerkfunk- tion.
Anschließend wird eine Nullstelle der Impedanz bei Grenzübergang gegen unendlich entfernt. Dies entspricht einer Parallelkapazität
C0 = -^- = 6.9155e-14 F, wobei
'2
Y3(s) = )-^s
Es folgt für die verbleibende, gebrochen-rationale Funktion mit n = 2 und k = 0 : aO + al * s + a2 * sA2
Z3( ) = bO + bl * s + b2 * sA2
mit den Koeffizienten aO 1.0000e+000 al 6.5169e-010 a2 4.4280e-020 bO 7.6466e-002 bl 7.2989e-012 b2 2.0307e-022
Der bereits entsprechend ergänzte, synthetisierte Ersatzschaltplan ist in Figur 9 angegeben.
Figuren 10a und 10b beschreiben die verbleibende Netzwerk- funktion.
Durch Grenzübergang zur Frequenz 0 wird ein zu entfernender Widerstand R2 = 13,078 Ω gefunden. Dieser wird gemäß der Vorschrift
Z4 (s) = Z3 (s) -R2
extrahiert, so daß die gebrochen-rationale Funktion verbleibt gemäß n = 2 , k = 0 :
„ , . -7θ+αl*-.+α2*_?Λ2
Z, (s) =
4 bO+ bl*s + b2 *sΛ2
mit den Koeffizienten
aO 0.0000e+000 al 5.5624e-010 a2 4.1624e-020 b0 7.6466e-002 bl 7.2989e-012 b2 2.0307e-022 Das um diesen Widerstand R2 ergänzte Ersatzschaltbild ist in Figur 11 angegeben.
Figuren 12a und 12b beschreiben die verbleibende Netzwerkfunktion.
Nachfolgend wird eine Impedanz-Nullstelle auf dem Ursprung entfernt. Dies entspricht einer Parallel-Induktivität in Ad- mittanz-Darstellung.
E. = = 7.2743e-9 H , wöbei
Figure imgf000028_0001
Y5(s) = Y,(s) -sLl
Es verbleibt mit n = 1 und k = 0 die Funktion
_ .. a0 + al *s
Z s) =
5 b0 + bl * s
mit den Koeffizienten
aO 1. .0000e+000 al 7. ,4832e-011 bO 2, .8348e-003 bl 3 .6508e-013
Das um diese Induktivität Ll ergänzte Ersatzschaltbild ist in Figur 13 dargestellt.
Figuren 14a und 14b beschreiben die verbleibende, gebrochenrationale Netzwerkfunktion. Nachfolgend ist wieder ein Widerstand bei unendlicher Frequenz zu entfernen. Der Widerstand R3 ergibt sich zu
R =-------.204.97 Ohm
und es verbleibt
Z6( ) = Z5(s) -R3
mit n = 1 und k = -1, also 0 z«0 = b0+ bl * _?
mit den Koeffizienten
aO 1.0000e+000 b0 6.7664e-003 bl 8.7142e-013
Das um den Widerstand R3 ergänzte Ersatzschaltbild ist in Fi- gur 15 gezeigt.
Figuren 16a und 16b beschreiben die verbleibende Netzwerkfunktion.
Dies ist das Ende der Synthese des Ersatzschaltbildes der
Zweig-Impedanz, da Z6(s) die kanonische Form eines parallelen RC-Kreises ist mit den Bauteilen R4 und C3.
R4 -= ^ = 147.79 Ohm
Figure imgf000029_0001
Figur 17 zeigt das endgültige Ersatzschaltbild der Zweig-Impedanz des vorliegenden Beispiels.
Die Eingangsimpedanz des Ersatzschaltbildes gemäß Figur 17 stimmt mit der ihr als Ursprung dienenden Netzwerkfunktion innerhalb von Maschinengenauigkeit überein. Tatsächlich entspricht das synthetisierte Ersatzschaltbild von Figur 17 der Zweig-Impedanz Zu des Zwei-Tors von Figur 18.
Figur 18 beschreibt ein beispielhaftes Modell einer spiralförmigen Induktivität. Da das Synthese-Problem nicht nur eine einzige Lösung hat, ist zu erklären, warum die Strukturen und Koeffizientenwerte verschieden sind. An diesem einfachen Ausführungsbeispiel wird besonders deutlich, dass die eingangs beschriebenen, heuristische Methoden bei einem solchen Grad von nicht einmal besonders hoher Komplexität keine Aussicht auf Erfolg hätten.
Figuren 19a bis 19d zeigen Schaubilder für weitere Ausfüh- rungsbeispiele. Dabei wurde das Verfahren gemäß dem vorliegenden Prinzip in maschinenlesbarem Code implementiert.
Figur 19a zeigt den jeweiligen Fehler der zu bestimmenden Netzwerkfunktion gegenüber den Messdaten in Abhängigkeit von Zählergrad n und Unterschied von Zähler- und Nennergrad k.
Figur 19b zeigt den zugehörigen Gradienten zu Figur 19a.
Der dick eingezeichnete Punkt in Figuren 19a und 19b ent- spricht der automatischen Auswahl des Maschinencodes für die theoretisch optimale Netzwerkfunktion bei dieser speziellen Messung gemäß Fehlerabschätzung und -minimierung. Figur 19c zeigt die Amplitude und Figur 19d die zugehörige Phase je der gemessenen und simulierten Daten entsprechend der Auswahl gemäß Figur 19a und b. Man erkennt deutlich die hohe Übereinstimmung von Simulation und Messung.
Zum Vergleich zeigen Figuren 20a bis 20d, die denen von Figuren 19a bis 19d weitgehend entsprechen, die Ergebnisse bei einer abweichenden Festlegung der Ordnung des Nennergrades gegenüber demjenigen, der aufgrund des ermittelten, gerings- ten Fehlers optimal ist. So wurde in Figuren 20a bis 20d absichtlich eine bezüglich der ermittelten Fehler zu geringe Ordnung für die gebrochen-rationale Netzwerkfunktion gewählt. Man erkennt, dass die Übereinstimmung des Ersatzschaltbildes mit den Messdaten deutlich geringer ist als bei der gemäß vorgeschlagenem Prinzip optimalen Netzwerkfunktion gemäß Figuren 19a bis 19d.
Nachfolgend ist beispielhaft eine von dem Maschinencode ausgegebene, so genannte Netlist gezeigt, mit der mit jedem be- liebigen, bekannten Netzwerksimulationstool ein elektronisches Ersatzschaltbild erzeugt werden kann zur Beschreibung des Verhaltens der passiven Komponente.
Cl 1 2 8.9173e-013 C2 2 0 3.9914e-014
Rl 2 3 1.1745e+002
Ll 3 0 8.3065e-009
R2 3 0 2.9259e+002
Figur 21 zeigt zur besseren Übersicht über das vorgeschlagene Verfahren eine beispielhaftes Ablaufdiagramm einzelner Schritte in einer beispielhaften Zusammenfassung. In einem ersten Schritt 1 wird an dem Bauteil, dessen Hochfrequenzeigenschaften durch ein elektrisches Hochfrequenz- Ersatzschaltbild beschrieben werden sollen, eine Hochfrequenz-Messung durchgeführt. Diese Messung erfolgt mit einem Netzwerkanalysator. Dabei werden die S-Parameter des Bauteils ermittelt .
In einem nachfolgenden Schritt 2 werden in Abhängigkeit der S-Parameter die Z-Parameter des Bauteils berechnet. Alterna- tiv könnten auch beispielsweise die Y-Parameter berechnet werden.
Die Z-Parameter-Darstellung ermöglicht in einfacher Weise die Ermittlung von jeweiligen Zweig-Impedanzen eines T-Ersatz- Schaltbildes aus den Z-Parametern in einem dritten Schritt 3.
Für jede dieser Zweig-Impedanzen werden die Koeffizienten einer gebrochen-rationalen Funktion ermittelt, die die jeweilige Zweig-Impedanz beschreibt.
Dabei erfolgt zunächst eine Festlegung des Zählergrades und des Nennergrades der gebrochen-rationalen Funktion. Hierbei werden geltende Randbedingungen berücksichtigt. Zähler- und Nennergrad werden dadurch festgelegt, daß für jede erlaubte Kombination von Zähler- und Nennergrad eine Fehlerabschätzung der jeweiligen gebrochen-rationalen Funktion durchgeführt wird.
Die Koeffizienten der gebrochen-rationalen Funktion werden jeweils durch Lösen eines linearen GleichungsSystems in Abhängigkeit von den Messdaten bestimmt. Da die Ermittlung der gebrochen-rationalen Funktion einschließlich Zählergrad, Nennergrad und deren Koeffizienten für jede Zweig-Impedanz unabhängig voneinander erfolgen kann, kann der Schritt 4 für jede Zweig-Impedanz gleichzeitig aus- geführt werden.
In einem nachfolgenden Schritt 5 wird zu jeder ermittelten, gebrochen-rationalen Funktion, also zu jeder Zweig-Impedanz ein Hochfrequenz-Ersatzschaltbild durch Netzwerksynthese er- mittelt. Dabei werden in einem iterativen Verfahren jeweils einzelne Komponenten wie Induktivitäten, Kapazitäten und -Widerstände extrahiert und so nach und nach das Ersatzschaltbild zusammengesetzt .
Auch der Schritt der Synthese 5 kann für jede Zweig-Impedanz unabhängig voneinander und dadurch in einem Parallelverfahren durchgeführt werden.
In einem letzten Schritt 6 schließlich werden alle durch Syn- these gewonnenen Ersatzschaltbilder der Zweig-Impedanzen zu einem gemeinsamen Hochfrequenz-Ersatzschaltbild zusammengefügt. Dies erfolgt in Abhängigkeit von dem im Schritt 3 gewählten T-Ersatzschaltbild.
Im Gegensatz zu heuristischen Methoden ist das vorgeschlagene Verfahren nicht auf die Erfahrung des Anwenders angewiesen, um zu einem verwertbaren und präzisen Ergebnis eines Hochfrequenz-Modells des untersuchten Bauteils zu kommen. Vielmehr eigent sich das Verfahren aufgrund der je vorbestimmten Schritte zur Implementierung in maschinenlesbarem Code und/oder höheren Programmiersprachen, so daß nach dem vorgeschlagenen Verfahren inbesondere für passive Bauteile ein hochgenaues Hochfrequenz-Modell bereitgestellt werden kann, dessen Eigenschaften das reale Bauteil bis in den Gigahertz- Bereich hinein präzise beschreiben.
Insbesondere werden bei dem vorgeschlagenen Verfahren keine versuchsweise eingegebenen Schaltkreise analysiert, sondern es erfolgt eine Konstruktion der je am besten passenden Netzwerkfunktion für die zu modellierende Zweigimpedanz.
Selbstverständlich kann das Verfahren auch auf Basis einer Admittanz- anstelle auf einer Impedanzbetrachtung durchgeführt werden.
Auch die Netzwerksynthese, ausgehend von der ermittelten, gebrochen-rationalen Funktion, kann auf anderen Wegen erfol- gen, ohne das Prinzip der Erfindung zu verlassen.
Bezugszeichenliste
1 HF-Messung durchführen
2 Z-Parameter Berechnen 3 Zweigimpedanzen ermitteln
4 Gebrochen-rationale Funktion ermitteln
5 Schaltbild synthetisieren
6 Ersatzschaltbild zusammenfügen Ci Kapazität C2 Kapazität
C3 Kapazität
LT. Induktivität
Ri Widerstand
R2 Widerstand R3 Widerstand
R4 Widerstand
Z Impedanz
Y Admittanz a Zählerkoeffizient b Nennerkoeffizient n Nennergrad n+k Zählergrad

Claims

Patentansprüche
1. Verfahren zur Bereitstellung eines Hochfrequenz-Ersatzschaltbilds für elektronische Bauteile mit den Schritten: - Durchführen einer Hochfrequenzmessung am als Zwei-Tor ausgeführten elektronischen Bauteil (1) , Bereitstellen von Z-Parametern (1, 2) oder von Y- Parametern des elektronischen Bauteils in Abhängigkeit der Hochfrequenzmessung, - Ermitteln von Zweig-Impedanzen anhand der Z-Parameter (3) oder der Y-Parameter,
Ermitteln der Koeffizienten je einer gebrochen-rationalen Funktion zur Beschreibung der Zweig- Impedanzen (4) , Ermitteln von Ersatzschaltbildern in Abhängigkeit der gebrochen-rationalen Funktionen (5) ,
Zusammensetzen der Ersatzschaltbilder der Zweig-Impedanzen zu einem Hochfrequenz-Ersatzschaltbild des elektronischen Bauteils (6) .
2. Verfahren nach Anspruch 1, gekennzeichnet durch
Bestimmen der S-Parameter des elektronischen Bauteils in Abhängigkeit von der Hochfrequenzmessung (1) und Berechnen der Z-Parameter oder der Y-Parameter aus den S-Parametern (2) .
3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2 , gekennzeichnet durch
Ermitteln des Zählergrads und des Nennergrads einer vorbestimmten, gebrochen-rationalen Funktion mittels einer Fehler- abschätzung für je vorgebbare Zählergrade und Nennergrade und
Auswählen desjenigen Zähler- und Nennergrades mit dem geringsten Fehler.
4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, gekennzeichnet durch
Ermitteln der Koeffizienten der gebrochen-rationalen Funktion (4) aus der Menge der reellen Zahlen, wobei alle Koeffi- zienten der gebrochen-rationalen Funktion das gleiche Vorzeichen haben.
5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, gekennzeichnet durch Ermitteln von Zählergrad und Nennergrad der gebrochenrationalen Funktion derart, daß der Zählergrad höchstens um 1 von dem Nennergrad abweicht.
6. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, gekennzeichnet durch
Ermitteln der Koeffizienten der gebrochen-rationalen Funktion derart, daß die gebrochen-rationale Funktion keine Polstellen und keine Nullstellen in der rechten Halbebene hat.
7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, gekennzeichnet durch
Ermitteln der Koeffizienten der gebrochen-rationalen Funktion derart, daß jeder Polstelle auf der imaginären Achse, soweit vorhanden, genau ein positives Residuum zugeordnet ist.
8. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, gekennzeichnet durch
Ermitteln der Koeffizienten der gebrochen-rationalen Funktion derart, daß der Realteil der Impedanz, die durch die gebro- chen-rationale Funktion repräsentiert wird, für alle Frequenzen nicht-negativ ist.
9. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8, gekennzeichnet durch
Ermitteln der Koeffizienten der gebrochen-rationalen Funktion derart, daß die von der gebrochen-rationalen Funktion beschriebenen Pole und Nullstellen entweder konjugiert komplexe Polpaare oder einfache, relle Wurzeln sind.
10. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9, gekennzeichnet durch
Ermitteln der Zweig-Impedanzen eines T-Ersatzschaltbildes des elektronischen Bauteils (3) .
11. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9, gekennzeichnet durch
Ermitteln der Zweig-Impedanzen eines Pi-Ersatzschaltbildes des elektronischen Bauteils.
12. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 11, gekennzeichnet durch
Ermitteln des Ersatzschaltbildes in Abhängigkeit der gebro- chen-rationalen Funktion mittels sukzessivem Extrahieren von
Polstellen und/oder Nullstellen der gebrochen-rationalen Funktion und Hinzufügen einer der Polstelle und/oder Null- stelle jeweils entsprechenden Induktivität beziehungsweise Kapazität zu dem Ersatzschaltbild.
13. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 12, gekennzeichnet durch
Durchführen der Hochfrequenzmessung am als Zwei-Tor ausgeführten elektronischen Bauteil und Bestimmen der S-Parameter des elektronischen Bauteils anhand einer 2x2-Streumatrix.
14. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 13 , gekennzeichnet durch Bereitstellen des Hochfrequenz-Ersatzschaltbilds eines passiven elektronischen Bauteils.
15. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 13, gekennzeichnet durch
Bereitstellen des Hochfrequenz-Ersatzschaltbilds eines integrierten Schaltkreises.
16. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 13, gekennzeichnet durch
Bereitstellen des Hochfrequenz-Ersatzschaltbilds eines IC- Package .
17. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 16, gekennzeichnet durch
Ausführen zumindest eines der vorgenannten Schritte mittels eines Rechenwerks .
18. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 17, gekennzeichnet durch
Ausführen der vorgenannten Schritte mittels eines Rechners zur automatischen Bestimmung des Hochfrequenz- Ersatzschaltbilds .
19. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 18, gekennzeichnet durch
Ermitteln der S-Parameter des elektronischen Bauteils (1) durch automatisiertes Durchführen einer Hochfrequenz-Messung mit einem Netzwerkanalysator.
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