WO1988006380A1 - Non-recursive half-band filter - Google Patents

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WO1988006380A1
WO1988006380A1 PCT/DE1987/000607 DE8700607W WO8806380A1 WO 1988006380 A1 WO1988006380 A1 WO 1988006380A1 DE 8700607 W DE8700607 W DE 8700607W WO 8806380 A1 WO8806380 A1 WO 8806380A1
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real
input
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PCT/DE1987/000607
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Inventor
Heinz GÖCKLER
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Ant Nachrichtentechnik Gmbh
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    • H03—ELECTRONIC CIRCUITRY
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    • H03H17/00—Networks using digital techniques
    • H03H17/02—Frequency selective networks
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    • H03H17/0273—Polyphase filters
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    • H03H17/06—Non-recursive filters
    • H03H17/0621—Non-recursive filters with input-sampling frequency and output-delivery frequency which differ, e.g. extrapolation; Anti-aliasing
    • H03H17/0635—Non-recursive filters with input-sampling frequency and output-delivery frequency which differ, e.g. extrapolation; Anti-aliasing characterized by the ratio between the input-sampling and output-delivery frequencies
    • H03H17/065—Non-recursive filters with input-sampling frequency and output-delivery frequency which differ, e.g. extrapolation; Anti-aliasing characterized by the ratio between the input-sampling and output-delivery frequencies the ratio being integer
    • H03H17/0657—Non-recursive filters with input-sampling frequency and output-delivery frequency which differ, e.g. extrapolation; Anti-aliasing characterized by the ratio between the input-sampling and output-delivery frequencies the ratio being integer where the output-delivery frequency is higher than the input sampling frequency, i.e. interpolation
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    • H03H17/0635—Non-recursive filters with input-sampling frequency and output-delivery frequency which differ, e.g. extrapolation; Anti-aliasing characterized by the ratio between the input-sampling and output-delivery frequencies
    • H03H17/065—Non-recursive filters with input-sampling frequency and output-delivery frequency which differ, e.g. extrapolation; Anti-aliasing characterized by the ratio between the input-sampling and output-delivery frequencies the ratio being integer
    • H03H17/0664—Non-recursive filters with input-sampling frequency and output-delivery frequency which differ, e.g. extrapolation; Anti-aliasing characterized by the ratio between the input-sampling and output-delivery frequencies the ratio being integer where the output-delivery frequency is lower than the input sampling frequency, i.e. decimation
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    • H03H—IMPEDANCE NETWORKS, e.g. RESONANT CIRCUITS; RESONATORS
    • H03H2218/00—Indexing scheme relating to details of digital filters
    • H03H2218/04—In-phase and quadrature [I/Q] signals

Definitions

  • the invention relates to a non-recursive half-band filter.
  • the known half-band filters process real input signals to real output signals.
  • the present invention was based on the following object of specifying a non-recursive half-band filter which enables the conversion of a real input signal into a complex output signal or vice versa in a relatively simple manner.
  • the non-recursive half-band filter according to the invention allows the conversion of real digital input signals into complex digital output signals with a simultaneous reduction in the sampling frequency by a factor of 2 or the conversion of complex digital input signals into real digital output signals with a simultaneous increase in the sampling frequency Factor 2.
  • the non-recursive half-band filter according to the invention according to claims 3 and 4 allows the conversion of real digital input signals into complex digital output signals while maintaining the sampling frequency or the conversion of complex digital input signals into real digital output signals also while maintaining the sampling frequency.
  • half-band filters are therefore suitable as digital pre-filters or post-filters for digital systems for processing complex signals and as digital sub-filters of an arrangement of anti-aliasing filters for band limitation while fulfilling the sampling theorem.
  • the advantage of the half-band filter lies in the linear phase and in the low cost at the same time, whereby the minimum possible sampling frequency required due to the sampling theorem can be used in each case.
  • FIG. 1 shows the block diagram of the invention
  • Half-band filters are plotted against frequency.
  • FIGS 3 and 4 show particularly ⁇ favorable circuit variants of the
  • FIG. 5 shows the block diagram of a half-band filter for processing a complex input signal into a real one
  • Figure 6 shows the detailed circuit of the filter of Figure 5, this circuit having been developed from Figure 3 by transposition, i.e. by reversing all arrow directions and replacing one
  • FIG. 11 shows the block diagram of the invention
  • Half-band filters are plotted against frequency.
  • FIG. 13 and 14 show particularly favorable circuit variants of the
  • FIG. 15 shows the block diagram of a transposed, reversely operated half-band filter for processing a complex input signal into a real output signal.
  • Figure 16 shows the detailed circuit of the filter of Figure 15, which circuit was developed from Figure 13 by transposition, i.e. by reversing all arrow directions and replacing one
  • the real input signal s (kT) is fed by halving the sampling rate to the digital half-band filter DF, which generates the complex output signal s (2kT).
  • the amplitude frequency response of a prototype half-band filter can be seen in FIG. 2a, its pass band extends from -fA / 4 + ⁇ f to + fA / 4 - ⁇ f, and its stop band is also wide fA / 2-2 ⁇ f. It is also characteristic of the half-band filter that the transition from the stop band to the pass band is continuous and takes place at a width of 2 ⁇ f. This transition area is arranged symmetrically to fA / 4.
  • FIG. 2b shows the frequency response
  • FIG. 2b also shows the spectrum
  • of a real input signal s (kT) sampled with the sampling frequency fA, which is due to the sampling with fA in the frequency ranges (m * fA, (m + 1/2) * fA] in the normal position and in the frequency ranges [(m + 1 / 2) ⁇ fA, (m + 1) ⁇ fA] in inverted position with m ... -1, 0, +1 ...
  • FIG. 3 now shows a more detailed exemplary embodiment of a half-band filter according to the invention.
  • FIG. 2 according to which the sampling rate halving was only addressed after the filtering.
  • This sequence of the procedure according to FIG. 2 would have to be followed formally, but according to the invention the half-band filter can be divided into 2 branches, which are supplied with every second sample value of the input signal from the outset.
  • FIGS. 1 the more detailed circuit designs of FIGS.
  • difference signal input signal of the 1st minus output signal of the last delay element
  • 2nd difference signal input signal of the 2nd minus output signal of the second last delay element
  • Difference signal input signal of the 3rd minus output signal of the third last, ie the middle delay element. Then these difference signals are evaluated (multiplied), summed up and thus give the real part of the output signal s (2kT). The evaluation is based on the following tables.
  • FIG. 5 shows the block diagram for the reverse use of the half-band filter according to FIG. 1, namely for generating a real output signal from a complex input signal.
  • the circuits previously presented have to be transposed, which results in a reversal of all arrow directions and a replacement of a branch by an adder and vice versa, and the replacement of a demultiplexer by a multiplexer.
  • the circuit embodiment of FIG. 6 can be seen from FIG. 3 and the circuit of FIG. 7 from FIG.
  • the real input signal s (kT) is fed to the digital half-band filter DF, which generates the complex output signal s (kT) therefrom.
  • FIG. 12b shows the frequency response [H
  • FIG. 12b also shows the spectrum
  • of a real input signal s (kT) sampled with the sampling frequency fA, which is due to the sampling with fA in the frequency ranges [m ⁇ fA, (m + 1/2) ⁇ fA] in the standard position and in the frequency ranges [(m + 1 / 2) ⁇ fA, (m + 1) ⁇ fA] in inverted position with m ... -1, 0, +1 ... repeated periodically.
  • Prototype half-band filter according to FIG. 12a is shifted by -fA / 4 or, which is equivalent, by + 3fA / 4.
  • FIG. 13 now shows a more detailed exemplary embodiment of a half-band filter according to the invention.
  • Delay elements including 4 delay elements of the delay time
  • FIG. 13 now shows two implementations, namely for one
  • difference signal input signal of the 1st minus output signal of the last delay element
  • 2nd difference signal input signal of the 2nd minus output signal of the second last delay element
  • Difference signal input signal of the 3rd minus output signal of the third last, ie the right middle delay element. Then these difference signals are evaluated (multiplied), summed and thus give the imaginary part of the output signal s (kT). The evaluation is based on the following tables.
  • FIG. 15 shows the block diagram for the reverse use of the half-band filter according to FIG. 11, namely for generating a real output signal from a complex input signal.
  • the circuits previously presented have to be transposed, which results in a reversal of all arrow directions and a replacement of a branch by an adder and vice versa.
  • the circuit embodiment of FIG. 16 can be seen in FIG. 13 and the circuit in FIG. 17 in FIG. 14.

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Description

Beschreibung
Nichtrekursives Halb-Band-Filter
Die Erfindung bezieht sich auf ein nichtrekursives Halb-Band-Filter.
Solche Filter sind bekannt geworden durch den Aufsatz "Interpolation,
Extrapolation, and Reduction of Computation Speed in Digital Filters" von Bellanger et al in IEEE Transactions on Acoustics, Speech and
Signal Processing, Vol. ASSP-22, Nr. 4, Aug. 74, S. 231 ff.
Die bekannten Halb-Band-Filter verarbeiten reelle Eingangssignale zu reellen Ausgangssignalen.
Der vorliegenden Erfindung lag die folgende Aufgabe zugrunde, ein nichtrekursives Halb-Band-Filter anzugeben, welches die Umwandlung eines reellen Eingangssignals in ein komplexes Ausgangssignal oder umgekehrt in wenig aufwendiger Weise ermöglicht.
Die Lösung erfolgt mit den Merkmalen des Anspruches 1, 2, 10 bzw. 11. Das erfindungsgemäße nichtrekursive Halb-Band-Filter gestattet gemäß Ansprüche 1 und 2 die Umwandlung reeller digitaler Eingangssignale in komplexe digitale Ausgangssignale bei gleichzeitiger Verminderung der Abtastfrequenz um den Faktor 2 bzw. die Umwandlung komplexer digitaler Eingaπgssignale in reelle digitale Ausgangssignale bei gleichzeitiger Erhöhung der Abtastfrequenz um den Faktor 2. Das erfindungsgemäße nichtrekursive Halb-Band-Filter gemäß Ansprüche 3 und 4 gestattet die Umwandlung reeller digitaler Eingangssignale in komplexe digitale Ausgangssignale unter Beibehaltung der Abtastfrequenz bzw. die Umwandlung komplexer digitaler Eingangssignale in reelle digitale Ausgangssignale ebenfalls unter Beibehaltung der Abtastfrequenz.
Diese relativ unaufwendigen Halb-Band-Filter eignen sich damit als digitales Vorfilter oder Nachfilter für digitale Systeme zur Verarbeitung komplexer Signale und als digitale Teilfilter einer Anordnung von Antialiasing Filtern zur Bandbegrenzung unter Erfüllung des Abtasttheorems. Der Vorteil des Halb-Band-Filters liegt in der linearen Phase und in dem gleichzeitig geringen Aufwand, wobei jeweils die aufgrund des Abtasttheorems erforderliche minimal mögliche Abtastfrequenz verwendet werden kann.
Es folgt nun die Beschreibung anhand der Figuren.
Die Figur 1 zeigt das Blockschaltbild des erfindungsgemäßen
Digitalfilters.
In Figur 2a bis 2c sind einige Amplitudeπantworten von
Halb-Band-Filtern über der Frequenz aufgetragen.
Die Figuren 3 und 4 zeigen besondersπ günstige Schaltungsvarianten des
Halb-Band-Filters.
In Figur 5 schließlich ist das Blockschaltbild eines Halb-Band-Filters zur Verarbeitung eines komplexen Eingaπgssignals in ein reelles
Ausgangssignal gezeichnet.
Die Figur 6 zeigt die detaillierte Schaltung des Filters nach Fig. 5, wobei diese Schaltung aus der Figur 3 durch Transposition entwickelt wurde, d.h. durch Umkehrung aller Pfeilrichtungen und den Ersatz einer
Verzweigung durch einen Addierer und umgekehrt und den Ersatz eines
Demultiplexers durch einen Multiplexer. In entsprechender Weise ist die Schaltung nach Figur 7 aus der der
Figur 4 entstanden.
Die Figuren 8, 9 und 10 sind nur nummernmäßig jedoch nicht inhaltlich existent.
Die Figur 11 zeigt, das Blockschaltbild des erfindungsgemäßen
Digitalfilters.
In Figur 12a bis 12c sind einige Amplitudenantworten von
Halb-Band-Filtern über der Frequenz aufgetragen.
Die Figuren 13 und 14 zeigen besonders günstige Schaltungsvarianten des
Halb-Band-Filters.
In Figur 15 schließlich ist das Blockschaltbild eines transponierten, umgekehrt betriebenen Halb-Band-Filters zur Verarbeitung eines komplexen Eingangssignals in ein reelles Ausgangssignal gezeichnet.
Die Figur 16 zeigt die detaillierte Schaltung des Filters nach Fig. 15 wobei diese Schaltung aus der Figur 13 durch Transposition entwickelt wurde, d.h. durch Umkehrung aller Pfeilrichtungen und den Ersatz einer
Verzweigung durch einen Addierer und umgekehrt.
In entsprechender Weise ist die Schaltung nach Figur 17 aus der der
Figur 14 entstanden.
In Figur 1 wird das reelle Eingangssignal s(kT) durch Halbierung der Abtastrate dem digitalen Halb-Band-Filter DF zugeführt, welches daraus das komplexe Ausgangssignal s(2kT) erzeugt. In Figur 2a ist die Amplitudenfrequenzantwort eines Prototyp-Halb-Band-Filters erkennbar, sein Durchlaßbereich reicht von -fA/4 +Δf bis +fA/4 -Δf, und sein Sperrbereich ist ebenfalls fA/2-2Δf breit. Kennzeichnend für das Halb-Band-Filter ist weiterhin, daß der Übergang vom Sperr- zum Durchlaßbereich stetig ist und auf einer Breit von 2Δf erfolgt. Dieser Übergangsbereich ist symmetrisch zu fA/4 angeordnet. Ein weiteres Kennzeichen des Halb-Band-Filters ist, daß sein Ripple im Durchlaß- und Sperrbereich gleich ist, nämlich δ1 = <δ2 = δ. Bei einem solchen Filter ergibt sich eine Impulsantwort h(l) mit 1 = 0 bis N-1 und der ungeraden Filterlänge N, und es ergibt sich, daß jeder 2. Wert identisch Null ist, ausgenommen der mittlere Hauptwert (s. hierzu auch Fig. 2 auf S. 233 in dem o.g. Aufsatz von Beilanger et al).
Die Figur 2b zeigt den Frequenzgang |H|. Man sieht, daß dieser Frequenzgang um die Frequenz fA/4 gegenüber dem Frequenzgang des Prototyp-Halb-Band-Fi lters nach rechts verschoben ist. In die Figur 2b ist zusätzlich das Spektrum |S| eines reellen mit der Abtastfrequenz fA abgetasteten Eingangssignals s(kT) eingezeichnet, das sich aufgrund der Abtastung mit fA in den Frequenzbereichen (m·fA, (m+1/2)·fA] in Regellage und in den Frequenzbereichen [(m+1/2)·fA, (m+1)·fA] in Kehrlage mit m = ... -1, 0, +1 ... periodisch wiederholt. Das Eingangssignal s(kT), angewandt auf das erfindungsgemäße Halb-Band-Filter ohne Abtastratenänderung, würde also die Kehrlage zwischen fA/2 und fA und natürlich mit sämtlichen Wiederholungen unterdrücken und gleichzeitig ein komplexes Signal s(kT) erzeugen. Eine Abtastratenhalbierung bringt nun die gewünschten Spektren, wobei die Normallage jeweils im Raster von fA/2 = fA1 , also der neuen Abtastrate wiederholt wird, s. Fig. 2c.
An dieser Stelle sei erwähnt, daß man am Ausgang des Halb-Band-Filters ein komplexes Signal in Kehrlage erhält, wenn der Frequenzgang des Prototyp-Halb-Band-Filters gemäß Figur 2a um -fA/4 oder, was gleichbedeutend ist, um +3fA/4 verschoben wird. Die Figur 3 zeigt nun ein detaillierteres Ausführungsbeispiel eines erfindungsgemäßen Halb-Band-Filters.
Zunächst sei jedoch noch etwas zu Fig. 2 gesagt, wonach ja die Abtastratenhalbierung erst nach der Filterung angesprochen wurde. Diese Reihenfolge des Vorgehens nach Fig. 2 wäre formal zu befolgen, jedoch kann gemäß der Erfindung das Halb-Band-Filter in 2 Zweige aufgeteilt werden, welche von vornherein schon jeweils mit jedem 2. Abtastwert des Eingangssignals versorgt werden. Dies bedeutet aber nichts anderes, als daß, wie auch im Blockschaltbild der Fig. 1 angegeben, die Abtastratenhalbieruπg direkt am Filtereingang erfolgen kann. Entsprechend enthalten die detaillierteren Schaltungsausführuπgen der Figuren 3 und 4 einen eingangsseitigen Demultiplexer-Schalter, welcher mit dem Eingangssignal s(kT) einmal den oberen Zweig und zum anderen den unteren Zweig jeweils im Takte der Abtastrate fA' = fA/2 versorgt. Sowohl Figur 3 als auch Figur 4 stellt beispielhaft eine Realisierung dar für eine Filterlänge N = 11. Dementsprechend enthält der untere Zweig ein Verzögerungsglied der Verzögerungszeit (N-3).T/2 = 4T, während der obere Zweig eine Kette von 5 Verzögerurigsgliedern der Verzögerungszeit 2T enthält.
In Figur 3 sind nun 2 Realisierungen dargestellt, nämlich für einen Modulationsphasenwinkel μ0 = 0 und μ0 = π entsprechend m = 0 und m = 2 Das Ausgangssignal des Verzögerungsgliedes des unteren Zweiges wird mit h(5) = 1/2 bewertet (multipliziert) und ergibt damit den Imaginärteil Sj(2kT) des Ausgangssignals. Bei m = 2 wird mit -1/2 bewertet. Die weitere Verarbeitung des oberen Zweiges erfolgt nun derart, daß (N+1)/4 = 3 Differenzsignale gebildet werden:
1. Differenzsignal = Eingangssignal des 1. minus Ausgangssignal des letzten Verzögerungsgliedes,
2. Differenzsignal = Eingangssignal des 2. minus Ausgangssignal des zweitletzten Verzögerungsgliedes und
3. Differenzsignal = Eingangssignal des 3. minus Ausgangssignal des drittletzten also des mittleren Verzögerungsgliedes. Anschließend werden diese Differenzsignale bewertet (multipliziert), summiert und ergeben somit den Realteil des Ausgangssignals s(2kT). Die Bewertung erfolgt nach den folgenden Tabellen.
Beispiele für N = 11 und h(-1) = h(1) für 1 = 0, 1, ... 5, entsprechend dem Prototyp-Halb-Band-Filter gemäß Frequenzgang Figur 2a:
Tabelle 1: m = 0 (m = 2 mit jeweils anderem Vorzeichen der komplexen Koeffiziente h = Re(h) + jJm(h))
1 -5 -3 -1 0 1 3 5
Re( h) 0 0 0 h(0) 0 0 0
Jm(h) -h(5) h(3) -h(1) 0 h(1) -h(3) h(5) Tabelle 2: m = 1 (m = 3 mit jeweils anderen Vorzeichen, der komplexen Koeffizienten)
1 -5 -3 -1 0 1 3 5
Re(h) h(5) -h(3) h( 1) 0 -h( 1 ) h(3) -h(5)
Jm(h) 0 0 0 h(0) 0 0 0
Die Realisierung,gemäß Fig. 4 erfolgt in der gleichen Weise wie die nach der Figur 3, der Unterschied liegt allein im anderen Nullphasenwert μ0 = m · π/2 mit m = 1 und 3, was lediglich eine andere Bewertung und einen Tausch der Fi lterzweigausgänge zur Folge hat. Die Figur 5 zeigt das Blockschaltbild für den umgekehrten Einsatz des Halb-Band-Filters nach Figur 1, nämlich zur Erzeugung eines reellen Ausgangssignals aus einem komplexen Eingangssignal. Hierzu hat eine Transposition der bisher vorgestellten Schaltungen zu erfolgen, was eine Umkehrung aller Pfeilrichtungen und ein Ersatz einer Verzweigung durch einen Addierer und umgekehrt sowie den Ersatz eines Demultiplexers durch einen Multiplexer zur Folge hat. In entsprechender Weise gehen das Schaltungsausführungsbeispiel der Figur 6 aus der Figur 3 und die Schaltung nach Figur 7 aus Figur 4 hervor.
In Figur 11 wird das reelle Eingangssignal s(kT) dem digitalen Halb-Band-Filter DF zugeführt, welches daraus das komplexe Ausgangssignal s(kT) erzeugt.
In Figur 12a ist die Amplitudenfrequenzantwort eines Prototyp-Halb-Band-Filters erkennbar, sein Durchlaßbereich reicht von -fA/4 +Δf bis +fA/4 -Δf (Halbwert), und sein Sperrbereich ist ebenfalls fA/2 -2Δf breit. Kennzeichnend für das Halb-Band-Filter ist weiterhin, daß der Übergang vom Sperr- zum Durchlaßbereich stetig ist und auf einer Breite von 2Δf erfolgt. Dieser Übergangsbereich ist symmetrisch zu fA/4 angeordnet. Ein weiteres Kennzeichen des Halb-Band-Filters ist, daß sein Ripple im Durchlaß- und Sperrbereich gleich ist, nämlich δ1 =δ2 =δ. Bei einem solchen Filter ergibt sich eine Impulsantwort h(1) mit 1 = 0 bis N-1 und der ungeraden Filterlänge N, und es ergibt sich, daß jeder 2. Wert identisch Null ist, ausgenommen der mittlere Hauptwert (s. hierzu auch Fig. 2 auf S. 233 in dem o.g. Aufsatz von Bellanger et al).
Die Figur 12b zeigt den Frequenzgang [H|. Man sieht, daß dieser Frequenzgang um die Frequenz fA/4 gegenüber dem Frequenzgang des Prototyp-Halb-Band-Filters nach rechts verschoben ist. In die Figur12b ist zusätzlich das Spektrum |S| eines reellen mit der Abtastfrequenz fA abgetasteten Eingangssignals s(kT) eingezeichnet, das sich aufgrund der Abtastung mit fA in den Frequenzbereichen [m·fA, (m+1/2)·fA] in Regelläge und in den Frequenzbereichen [(m+1/2)·fA, (m+1)·fA] in Kehrlage mit m = ... -1, 0, +1 ... periodisch wiederholt. Vom reellwertigen Eingangssignal s(kT), angewandt auf das erfindungsgemäße Halb-Band-Filter ohne Abtastratenänderung, wird also die Kehrlage zwischen zwischen fA/2 und fA und natürlich mit sämtlichen Wiederholungen unterdrückt und gleichzeitig ein komplexes Signal s(kT) erzeugt, s. Fig. 12c.
An dieser Stelle sei erwähnt, daß man am Ausgang des Halb-Band-Filters ein komplexes Signal in Kehrlage erhält, wenn der Frequenzgang des
Prototyp-Halb-Band-Filters gemäß Figur 12a um -fA/4 oder, was gleichbedeutend ist, um +3fA/4 verschoben wird.
Die Figur 13 zeigt nun ein detaillierteres Ausführungsbeispiel eines erfindungsgemäßen Halb-Band-Filters.
Sowohl Figur 13 als auch Figur 14 stellt beispielhaft eine Realisierung dar für eine Filterläπge N = 11 mit einer Kette von 5
Verzögerungsgliedern, davon 4 Verzögerungsglieder der Verzögerungszeit
2T und zwei symmetrisch zwischen den 4 Verzögerungsgliedern eingelagerten Glieder der Verzögerungszeit T.
In Figur 13 sind nun 2 Realisierungen dargestellt, nämlich für einen
Modulationsphasenwinkel μ0 = 0 und μ0 = π entsprechend m = 0 und m = 2.
Das Ausgangssignal der Verzögerungsglieder der linken Kettenhälfte wird mit h(0) = 1/2 bewertet (multipliziert) und ergibt damit den Realteil sr(kT) des Ausgangssignals. Bei m = 2 wird mit -1/2 bewertet. Die weitere Verarbeitung in der Verzögerungskette erfolgt nun derart, daß (N+1)/4 = 3 Differenzsignale gebildet werden:
1. Differenzsignal = Eingangssignal des 1. minus Ausgangssignal des letzten Verzögerungsgliedes,
2. Differenzsignal = Eingangssignal des 2. minus Ausgangssignal des zweitletzten Verzögerungsgliedes und
3. Differenzsignal = Eingangssignal des 3. minus Ausgangssignal des drittletzten also des rechten mittleren Verzögerungsgliedes. Anschließend werden diese Differenzsignale bewertet (multipliziert), summiert und ergeben somit den Imaginärteil des Ausgangssignals s(kT). Die Bewertung erfolgt nach den folgenden Tabellen.
Beispiele für N = 11 und h(-1) = h(1) für 1 =0, 1, ... 5, entsprechend dem Prototyp-Halb-Band-Filter gemäß Frequenzgang Figur 2a:
Tabelle 11: m = 0 (m = 2 mit jeweils anderem Vorzeichen der komplexen Koeffizienten h = Re(h) + jJm(h))
1 -5 -3 -1 0 1 3 5
Re(h ) 0 0 0 h(0) 0 0 0 Jm (h ) -h(5) h(3) -h(1) 0 h(1) -h(3) h(5)
Tabelle 12: m = 1 (m = 3 mit jeweils anderen Vorzeichen der komplexen Koeffizienten)
1 -5 -3 -1 0 1 3 5
Re( h) h(5) -h(3) h(1 ) 0 -h ( 1) h(3) -h(5)
Jm(h) 0 0 0 h(0) 0 0 0 Die Realisierung gemäß Fig. 14 erfolgt in der gleichen Weise wie die nach der Figur 13, der Unterschied liegt allein im anderen Nullphasenwert μ0 = m · π/2 mit m = 1 und 3, was lediglich eine andere Bewertung zur Folge hat.
Die Figur 15 zeigt das Blockschaltbild für den umgekehrten Einsatz des Halb-Band-Filters nach Figur 11, nämlich zur Erzeugung eines reellen Ausgangssignals aus einem komplexen Eingangssignal. Hierzu hat eine Transposition der bisher vorgestellten Schaltungen zu erfolgen, was eine Umkehrung aller Pfeilrichtungen und ein Ersatz einer Verzweigung durch einen Addierer und umgekehrt zur Folge hat. In entsprechender Weise gehen das Schaltungsausführungsbeispiel der Figur 16 aus der Figur 13 und die Schaltung nach Figur 17 aus Figur 14 hervor.

Claims

Patentansprüche
1. Nichtrekursives Halb-Band-Filter mit komplexen Koeffizienten zur Verarbeitung eines reellwertigen Eingangssignals s(kT) unter Halbierung der Abtastfrequenz fA = 1/T und zur Umwandlung dieses reellwertigen Eingangssignals s(kT) in ein komplexwertiges Ausgangssignal s(2kT), dadurch gekennzeichnet, daß seine komplexen Koeffizienten h(1) mit 1 = -(N-1)/2 bis (N-D/2 und der ungeraden Filterlänge N, abwechselnd rein reelle und rein imaginäre Werte, also keine im Vollsinne komplexen Werte aufweisen, daß die Impulsantwort eines Halb-Band-Filters h(1) mit ausschließlich reellen Werten, mit den Eigenschaften h(1) = h(-1) für alle |1| ≦ (N-1)/2 und h(l) =0 für 1 = ±2, ±4, ..., auf den komplexen Träger einer Frequenz von ±1/4 der Eingangs-Abtastfrequenz fA = 1/T moduliert wird zu h(1) = h(1) · ej(±2πlfA/4fA +μ0) = j±l · ejμ0 . h(1) und -
daß die Nullphase μ0 dieses komplexen Trägers ganze Vielfache m von π/2 beträgt (μ0 = m · π/2 mit m = 0, 1, 2, 3 ...).
2. Nichtrekursives Halb-Band-Filter, mit komplexen Koeffizienten zur Verarbeitung eines komplexwertigen Eingangssignals s(2kT) und zur Verdoppelung der Abtastfrequenz fA' = 1/2T auf fA = 2fA' und zur Umwandlung dieses komplexwertigen Eingangssignals s(2kT) in ein reelwertiges Ausgangssignal s(kT), dadurch gekennzeichnet, daß seine komplexen Koeffizienten h(1) mit 1 = -(N-1)/2 bis (N-D/2 und der ungeraden Filterlänge N, abwechselnd rein reelle und rein imginäre Werte, also keine im Vollsinne komplexen Werte aufweisen, daß die Impulsantwort eines Halb-Band-Filters h(1) mit ausschließlich reellen Werten, mit den Eigenschaften h(1) = h(-1) für alle |1| ≦ (N-1)/2 und h(1) = 0 für 1 =±2, ±4, ..., auf den komplexen Träger einer Frequenz von +1/4 der Ausgangs-Abtastfrequenz fA = 1/T moduliert wird zu h (l) = 1.(1) . eJ(±2π1fA/4fA + μ0) = j±1 · eJμ0 . h(1) und daß die Nullphase μ0 dieses komplexen Trägers ganze Vielfache m von π/2 beträgt (μ0 = m · π/2 mit m = 0, 1, 2, 3...).
3. Nichtrekursives Halb-Band-Filter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß jeder 2. Abtastwert des Eingangssignals s(kT) in eine Kette von (N-1)/2 Verzögerungsgliedern der Verzögerungszeit 2T geleitet wird, daß jeweils Differenzsignale gebildet werden aus Ausgangssignal des letzten Verzögerungsgliedes minus Eingangssignal des 1. Verzögerungsgliedes = 1. Differenzsignal, Ausgangssignal des zweitletzten Verzögerungsgliedes minus Eingangssigπal des 2. Verzögerungsgliedes = 2. Differenzsignal, Ausgangssignal des drittletzten Verzögerungsgliedes minus Eingangssignal des 3. Verzögerungsgliedes = 3. Differenzsigπal usw., daß diese Differenzsignale einer Bewertung (Multiplikation) mit einem Wert h(1) der Impulsantwort unterworfen werden und anschließend summiert werden und dann entweder den Real- oder Imaginärteil des Filterausgangssignals s(2kT) ergeben, daß in einem 2. Zweig ein Verzögerungsglied mit der Verzögerungszeit T.(N - 3)/2 vorgesehen ist, in das jeder 2. gegenüber obigen Abtastwerten versetzte Abtastwert des Eingangssignals geleitet wird und dessen Ausgangssignal, mit dem Wert h(0) bewertet, den Imaginär- oder Realteil des Filterausgangssignals s(2kT) ergibt.
4. Nichtrekursives Halb-Band-Filter nach Anspruch 3, mit N = 11 und m = 1, dadurch gekennzeichnet, daß das 1. Differenzsignal mit -h(5), das 2. Differenzsignal mit h(3) und das 3. mit -h(1) bewertet werden daß 1.(0) = 1/2 ist und daß die Summe der Differenzsignale den Realteil sr(2kT) und das mit h(0) bewertete Signal den Imaginärteil si(2kT) ergeben (Fig. 4).
5. Nichtrekursives Halb-Band-Filter nach Anspruch 3, mit N = 11 und m = 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Bewertung des 1. Differenzsignals mit h(5), des 2. mit -h(3), des 3. mit h(1) erfolgt und daß h(0) = -1/2 ist und daß die Summe der Differenzsignale den Realteil sr(2kT) und das mit h(0) bewertete Signal den Imaginärteil si(2kT) ergeben (Fig. 4).
6. Nichtrekursives Halb-Band-Filter nach Anspruch 3, mit N = 11 und m = 0, dadurch gekennzeichnet, daß die Bewertung des 1. Differenzsignals mit h(5), des 2. mit
-h(3) und des 3. mit h(1) erfolgt und daß die Summe der Differeπzsignale den Imaginärteil si(2kT) und das mit h(0) = 1/2 bewertete Signal den Realteil sr(2kT) ergeben (Fig.
3).
7. Nichtrekursives Halb-Band-Filter nach Anspruch 3, mit N = 11 und m = 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Bewertung des 1. Differenzsignals mit -h(5), des 2. mit h(3), des 3. mit -h(1) erfolgt und daß die Summe der Differeπzsignale den Imaginärteil s,(2kT) und das mit h(0) = -1/2 bewertete Signal den Realteil sr(2kT) ergeben (Fig.
3).
8. Nichtrekursives Halb-Band-Filter nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß eine Kette von (N-1)/2 Verzögerungsgliedern der Verzögerungszeit 2T vorgesehen ist, daß der mit einem Wert h(1) der Impulsantwort bewertete Realteil sr(2kT) dem 1. Verzögerungsglied dieser Kette zugeführt und vom Ausgangssignal des letzten Verzögeruπgsgliedes dieser Kette abgezogen wird, welches Differenzsignal jeden 2. Abtastwert des reellen Filterausgangssignals s(kT) liefert, daß auf das Transversalsignal dieser Verzögerungsgliederkette an den weiteren Punkten zusätzliche mit einem Wert h(1) der Impulsantwort bewertete Augenblickswerte des Realteils sr(2kT) des Filtereingangssignals addiert werden, daß ein weiteres Verzögerungsglied der Verzögerungszeit T.(N-3)/2 vorgesehen ist, in dessen Eingang der mit h(0) bewertete Imaginärteil si(2kT) eingegeben wird und dessen Ausgang jeden zeitlich versetzten 2. Abtastwert des reellen Filterausgangssignals s(kT) liefert.
9. Nichtrekursives Halb-Band-Filter nach Anspruch 8, mit m = 0 und N = 11, dadurch gekennzeichnet, daß die Bewertung der zugeführten Augenblickswerte des Realteils sr(2kT) des Filtereingangssignals wie folgt erfolgt: am Eingang des 1. Verzögerungsgliedes h(5), am Eingang des 2. Verzögerungsglredes -h(3), am Eingang des 3. Verzögerungsgliedes h(1), am Eingang des 4. Verzögerungsgliedes -h(1), am Eingang des 5. Verzögerungsgliedes h(3) und am Ausgang des 5. Verzögerungsgliedes -h(5) und daß h(0) = 1/2 ist (Fig. 6).
10. Nichtrekursives Halb-Band-Filter, dadurch gekennzeichnet, daß sein reelles Eingangssignal s(kT) unter Beibehaltung der Abtastfrequenz fA = 1/T in ein komplexes Ausgangssignal s(kT) mit k als laufendem Index umgewandelt wird, indem seine Impulsantwort h(1), mit 1 = -(N-1)/2 bis (N-1)/2 und der ungeraden Filterlänge N, auf den komplexen Träger einer Frequenz von ±1/4 der Abtastfrequenz fA = 1/T moduliert wird zu h(1) =h(1) . eJ(±2π1fA/4fA +μ0) = j±1 . ejμ0 h(1) und daß die Nullphase 0 dieser Frequenz ganze Vielfachenm von π/2 beträgt (μ0 = m - π/2 mit m = 0, 1, 2, 3 ...).
11. Nichtrekursives Halb-Band-Filter, dadurch gekennzeichnet, daß sein komplexes Eingangssignal s(kT) mit k als laufendem Index unter Beibehaltung der Abtastfrequenz fA = 1/T in ein reelles Ausgangssignal s(kT) umgewandelt wird, indem seine auf die Abtastfrequenz fA bezogene Impulsantwort h(1), mit 1 = -(N-1)/2 bis (N-1)/2 und der ungeraden Fi lterlänge N, auf den komplexen Träger einer Frequenz ±fA/4 moduliert wird zu
h(1) - h(1) · eJ(±2π1fA/4fA +μ0) = j±1 · eJμ0 · h(1) und daß die Nullphase 0 dieser Frequenz ganze Vielfache m von π/2 beträgt (μ0 = m · π/2 mit m = 0, 1, 2, 3 ...).
12. Nichtrekursives Halb-Band-Filter nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß jeder Abtastwert des Eingangssigπals s(kT) in eine Kette von
(N-1)/2 Verzögerungsgliedern der Verzögerungszeit 2T geleitet wird, wobei das mittlere Verzögerungsglied aufgetrennt ist in zwei
Glieder mit der Verzögerungszeit T, daß jeweils Differenzsignale gebildet werden aus Ausgangssignal des letzten Verzögeruπgsgliedes minus EIngangssignal des
1. Verzögerungsgliedes = 1. Differenzsignal, Ausgangssignal des zweitletzten Verzögerungsgliedes minus Eingangssignal des 2.
Verzögerungsgliedes = 2. Differenzsignal, Ausgangssignal des drittletzten Verzögerungsgliedes minus Eingangssignal des 3.
Verzögerungsgliedes = 3. Differenzsignal usw., daß diese Differenzsignale einer Bewertung (Multiplikation) mit einem Wert h(1) der Impulsantwort unterworfen werden und anschließend summiert werden und dann entweder den Real- oder
Imagiπärteil des Filterausgangssignals s(kT) ergeben, daß aus der Ketteπmitte das mit der Verzögerungszeit T · (N - 1)/2 verzögerte Eingangssignal mit dem Wert h(0) bewertet wird, welches den Imaginär- oder Realteil des Filterausgangssignals s(kT) ergibt.
13. Nichtrekursives Halb-Band-Filter nach Anspruch 12, mit N = 11 und m = 1, dadurch gekennzeichnet, daß das 1. Differenzsignal mit -h(5), das 2. Differenzsignal mit h(3) und das 3. mit -h(1) bewertet werden und daß h(0) = 1/2 ist und daß die Summe der Differenzsignale den Realteil sr(kT) und das mit h(0) bewertete Signal den Imaginärteil si(kT) ergeben (Fig. 14).
14. Nichtrekursives Halb-Band-Filter nach Anspruch 12, mit N = 11 und m = 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Bewertung des 1. Differenzsignals mit h(5), des 2. mit -h(3), des 3. mit h(1) erfolgt und daß h(0) = -1/2 ist und daß die Summe der Differenzsignale den Realteil sr(kT) und das mit h(0) bewertete Signal den Imaginärteil si(kT) ergeben (Fig. 14).
15. Nichtrekursives Halb-Band-Filter nach Anspruch 12, mit N = 11 und m = 0, dadurch gekennzeichnet, daß die Bewertung des 1. Differenzsignals mit h(5), des 2. mit
-h(3) und des 3. mit h(1) erfolgt und daß die Summe der Differenzsignale den Imaginärteil si(kT) und das mit h(0) = 1/2 bewertete Signal den Realteil sr(kT) ergeben (Fig.
13).
16. Nichtrekursives Halb-Band-Filter nach Anspruch 12, mit N = 11 und m = 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Bewertung des 1. Differenzsignals mit -h(5), des 2. mit h(3), des 3. mit -h(1) erfolgt und daß die Summe der Differenzsignale den Imaginärteil si(kT) und das mit h(0) = -1/2 bewertete Signal den Realteil sr(kT) ergeben (Fig.
13).
17. Nichtrekursives Halb-Band-Filter nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, daß eine Kette von (N-1)/2 Verzögerungsgliedern der Verzögerungszeit 2T vorgesehen ist, wobei das mittlere Verzögerungsglied aufgetrennt ist in zwei Glieder mit der Verzögerungszeit T, daß der mit einem Wert h(l) der Impulsantwort bewertete Imaginärteil si(kT) dem 1. Verzögerungsglied dieser Kette zugeführt und vom Ausgangssignal des letzten Verzögerungsgliedes dieser Kette abgezogen wird, welches Differenzsignal das reelle Filterausgangssignal s(kT) liefert, daß auf das Transversalsignal dieser Verzögerungsgliederkette an den weiteren Punkten zusätzliche mit einem Wert h(l) der Impulsantwort bewertete Augenblickswerte des Imaginärteils si(kT) des Filtereingangssignals addiert werden, daß in die Mitte der Verzögerungskette der Realteil sr(kT) des komplexen Filtereiπgangssignals additiv zum Transversalsignal der Kette mit h(0) bewertet, eingegeben wird.
18. Nichtrekursives Halb-Band-Filter nach Anspruch 17, mit m = 0 bzw. 2 und N = 11, dadurch gekennzeichnet, daß die Bewertung der zugeführten Augenblickswerte des Realteils sr(kT) bzw. des Imaginärteils si(kT) des Filtereingangssignals wie folgt erfolgt: am Eingang des 1. Verzögerungsgliedes ±h(5), am Eingang des 2. Verzögerungsgliedes ±h(3), am Eingang des 3. Verzögerungsgliedes ±h(1), am Eingang des zweitletzten Verzögerungsgliedes ±h(1), am Eingang des letzten Verzögeruπgsgϊiedes ±h(3) und am Ausgang des letzten Verzögerungsgliedes ±h(5) und daß h(0) = ±1/2 ist (Fig. 16).
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