TWI693378B - 光譜儀、單光儀、繞射光柵、繞射光柵的製造方法與母模的製造方法 - Google Patents

Abstract

一種繞射光柵，其包括一基板以及多個繞射結構。這些繞射結構彼此相連，並形成在基板上，各個繞射結構的形狀為柱狀，這些繞射結構沿著一內凹柱面排列，其中這些繞射結構的軸線沿著內凹柱面的母線延伸，其中沿著垂直於各條軸線的方向對這些繞射結構剖面而得到一剖面輪廓。剖面輪廓中所示的各個相連的繞射結構的一頂點之連線為一參考曲線，其具有多個第一反曲點。這些繞射結構用以將一光學訊號分離為多個光譜分量，其中繞射光柵聚焦這些光譜分量於一聚焦面。

Description

光譜儀、單光儀、繞射光柵、繞射光柵的製造方法與母模的製造方法

本發明是有關於一種光學量測裝置及其光學元件、光學元件的製造方法與翻製光學元件的母模製造方法，且特別是有關於一種光譜儀、單光儀、繞射光柵、繞射光柵的製造方法以及用於翻製繞射光柵的母模製造方法。

光譜儀是一種非破壞性的檢測儀器，其主要是利用光反射的原理，以及物質內組成結構對光不同頻段的反射、吸收或穿透程度不同的差異，按照波長排列，不同物質會顯現個別特徵的光譜，進而得到物質的原子、分子等的能階結構、化學鍵性質等多方面物質結構的知識，從而辨認物質的成分組成及特性。

請參閱圖1，其為傳統光譜儀100之示意圖。當光源110發出的光線10經狹縫120射入至光譜儀100之後，光線10射向準直面鏡(collimating mirror)130，使光線10轉為平行光並射向平面光柵140。光柵140具有繞射結構142，而光線10被繞射結構142分光後再由聚焦鏡150聚焦。之後，被分光的光線10射向光感測器160以偵測不同波長之光強度。然而，上述光譜儀100使用的是平面光柵140，需要準直面鏡130與聚焦鏡150才能使光線精確地被分光與聚焦。所以，光譜儀100需要較多的光學元件， 導致光譜儀100結構複雜且也不利於縮小體積。

本發明提供一種繞射光柵，其具有分光與聚焦的功能。

本發明提供一種上述繞射光柵的製造方法。

本發明提供一種光譜儀，其包括上述繞射光柵。

本發明提供一種單光儀，其包括上述繞射光柵。

本發明提供一種母模的製造方法，其用來製造上述繞射光柵。

本發明提出一種繞射光柵，其包括一基板以及多個繞射結構。這些繞射結構彼此相連，並形成在基板上，各個繞射結構的形狀為柱狀，這些繞射結構沿著一內凹柱面(concave cylindrical surface)排列，其中這些繞射結構的軸線(axis)沿著內凹柱面的母線(generatrix)延伸，其中沿著垂直於各條軸線的方向對這些繞射結構剖面而得到一剖面輪廓。剖面輪廓中所示的各個相連的繞射結構的一頂點之連線為一參考曲線，其具有多個第一反曲點(first inflection point)。這些繞射結構用以將一光學訊號分離為多個光譜分量，其中繞射光柵聚焦這些光譜分量於一聚焦面。

本發明提出一種繞射光柵的製造方法。在此製造方中，首先，提供一基板。基板具有一內凹柱面。之後，在內凹柱面上形成多個彼此相連的繞射結構。各個繞射結構的形狀為柱狀，而各個繞射結構的一軸線沿著內凹柱面的一母線延伸，其中沿著垂直於各條軸線的方向對這些繞射結構剖面而得到一剖面輪廓。剖面輪廓中所示的各個相連的繞射結構的一頂點之連線為一參考曲線，而參考曲線具有多個第一反曲點。

本發明提出一種光譜儀，其包括一輸入部、一光感測器以及 上述繞射光柵。輸入部用以接收一光學訊號。光感測器，具有一光接收面，其配置於聚焦面。

本發明提出一種單光儀，其包括一輸入部、上述繞射光柵以及一轉動機構。輸入部用以接收一光學訊號。這些繞射結構用以將光學訊號分離為多個光譜分量。轉動機構連接繞射光柵，並用於使繞射光柵沿著一轉軸而相對輸入部轉動，其中轉軸平行於各條軸線。

本發明提出一種母模的製造方法，而此母模用來翻製上述繞射光柵。在母模的製造方法中，首先，提供一母模基板，其具有一外凸柱面。接著，在外凸柱面上形成多個彼此相連的柱狀結構。這些柱狀結構用於形成繞射光柵的多個繞射結構。各個柱狀結構的一軸線沿著外凸柱面的一母線延伸，其中沿著垂直於各條軸線的方向對這些柱狀結構剖面而得到一剖面輪廓。剖面輪廓中所示的各個相連的柱狀結構的一頂點之連線為一參考曲線。參考曲線具有多個反曲點。

基於上述，利用沿著內凹柱面排列的這些繞射結構以及具有多個第一反曲點的參考曲線，本發明一實施例所揭露的繞射光柵不僅能將光學訊號分離為多個光譜分量，而且還能聚焦這些光譜分量於聚焦面。如此，相較於習知技術，上述繞射光柵可以取代習知光譜儀中的準直面鏡與聚焦鏡，以減少習知光譜儀與單光儀中的光學元件數量，從而簡化光譜儀與單光儀的結構以及組裝，並有利於促使光譜儀與單光儀的體積縮小。

為讓本發明實施例的上述內容能更明顯易懂，下文特舉實施例，並配合所附圖式，作詳細說明如下。

10:光線

20:光學訊號

21、22、23、L(λ):光譜分量

60:刀刃

60a:角平分面

62:定向面

64:非定向面

66:刀鋒

100、200、800:光譜儀

110:光源

120:狹縫

130:準直面鏡

140:光柵

142、214、314、414a、414b、414c、414d、514、614、814、914:繞射結構

142(0)、142(10)、142(i):候選輪廓面

150:聚焦鏡

160、230:光感測器

162(0)、162(10)、162(i):候選成像面

210、310、410a、410b、410c、410d、510、810、992:繞射光柵

212:繞射表面

214a、514a、914a:軸線

214e、314e:側棱

216、602、700、990:基板

216a:第一側面

216b:第二側面

220:輸入部

232:光接收面

262(0)、262(10)、262(i):候選聚焦面

500:單光儀

540:轉動機構

902:母模基板

602s、701、C1、C3:內凹柱面

604:溝槽

614s、702、703:側面

810a:第一側壁

810b:第二側壁

812:光柵輪廓曲面

816l:左半曲面

816r:右半曲面

900:母模

902s:外凸柱面

914:柱狀結構

A1:夾角

B1、B2、d₁、d₂、d_3、d_-1、d_-2、d_-3:光柵間距

C2、C4、C5:參考曲線

D1:切割方向

DOF1、DOF3:前景深

DOF2、DOF4:後景深

d₀’:初始距離

F1:聚焦面

G1、G2:母線

M2、M3:深度

P₀:中央輪廓點

P₀’P₁’:虛擬之輪廓段

P₀P₁、P₁P₂、P₂P₃、P₀P_-1、P_-1P_-2、P_-2P_-3:輪廓段

P₁、P₂、P₃、P_-1、P_-2、P_-3:輪廓點

I1、I3:第一反曲點

I2:第二反曲點

I4:反曲點

M1:路徑

R1、R2:轉軸

R_k、R₁₁~R_1m、R₂₁~R_2n、R₃₁~R_3p、R₄₁~R_4q、R₅₁至R_5r、 R₆₁~R_6d:參考點

y(λ)、y(400nm)、y(600nm)、y(800nm):成像點

y’(λ)、y’(400nm)、y’(600nm)、y’(800nm):成像點

△y、△y(λ)、△y(400nm)、△y(600nm)、△y(800nm):像差

△d₁、△d₂:景深範圍

α:入射角

β:出射角

θ:角度

ε_λ1~ε_λn:誤差距離

ε_max:最大誤差距離

△λ _A :像差解析度

r1、r2、△x2、△y1、△y2、△y3:距離

S1~S6:步驟

S61:移動距離

T1、T2:厚度

W1:寬度

200、400(1)~400(m)、600(1)~600(n):像差特性曲線

300、500(1)~500(m)、700(1)~700(n):像差解析度特性曲線

22a~22j、33a~33j:曲線

圖1為傳統光譜儀的示意圖。

圖2A是本發明一實施例的光譜儀的光路示意圖。

圖2B是圖2A中的繞射光柵的立體示意圖。

圖2C是圖2B中的繞射表面的局部放大示意圖。

圖2D是圖2B中沿線I-I剖面所繪示的繞射光柵的剖面示意圖。

圖3是本發明另一實施例的繞射光柵的剖面示意圖。

圖4A至圖4D是本發明多個實施例的繞射光柵的剖面示意圖。

圖5是本發明一實施例的單光儀的光路示意圖。

圖6A至圖6E是本發明一實施例的繞射光柵的製造方法的示意圖。

圖7是本發明另一實施例的繞射光柵的製造方法的示意圖。

圖8A至圖8D是本發明另一實施例的繞射光柵的製造方法的示意圖。

圖9A至圖9D是本發明一實施例的母模的製造方法的示意圖。

圖10是製造本發明一實施例的繞射光柵所用的基板。

圖11A是本發明另一實施例的光譜儀的光路示意圖。

圖11B是圖11A中的繞射光柵的立體示意圖。

圖12是圖11A與圖11B中的繞射光柵的設計方法之流程圖。

圖13是圖12中的候選成像面之示意圖。

圖14是像差之示意圖。

圖15A是輪廓段R_kP₀的像差特性曲線之示意圖。

圖15B是區域光柵R_kP₀的像差解析度特性曲線之示意圖。

圖16A是中央輪廓點P₀與參考點R₁₁至R_1m之示意圖。

圖16B是參考點R₁₁至R_1m與輪廓點P₀之連線所形成的模擬的輪廓段R₁₁P₀至R_1mP₀的像差特性曲線之示意圖。

圖16C是模擬的區域光柵R₁₁P₀至R_1mP₀的像差解析度特性曲線之示意圖。

圖17A是中央輪廓點P₀、參考點R_1h、參考點R₂₁至R_2n及參考點R₃₁至R_3p之示意圖。

圖17B是參考點R₂₁至R_2n與中央輪廓點P₀的連線所形成n個模擬的區域光柵R₂₁P₀到R_2nP₀的像差特性曲線之示意圖。

圖17C是n個模擬的區域光柵R₂₁P₀到R_2nP₀的像差解析度特性曲線之示意圖。

圖18是中央輪廓點P₀、參考點R₃₁至R_3p、參考點R₄₁至R_4q、參考點R₅₁至R_5r及參考點R₆₁至R_6d之示意圖。

圖19是候選輪廓面所對應之候選聚焦面之示意圖。

圖20是候選聚焦面與候選成像面之誤差距離之示意圖。

圖21是候選成像面於不同角度時最大誤差距離之示意圖。

圖22是候選成像面與候選輪廓面之示意圖。

圖23是角度θ等於0時候選成像面與候選輪廓面之示意圖。

圖24是角度θ等於0時候選聚焦面之示意圖。

圖25是角度θ等於0時解析度與成像位置之示意圖。

圖26繪示為角度θ等於10時候選成像面與候選輪廓面之示意圖。

圖27繪示為角度θ等於10時候選聚焦面之示意圖。

圖28繪示為角度θ等於10時解析度與成像位置之示意圖。

圖29是曲線22j及33j之示意圖。

圖30是角度θ等於0時前景深與後景深之示意圖。

圖31是角度θ等於10時前景深與後景深之示意圖。

圖2A是本發明一實施例的光譜儀的光路示意圖。請參閱圖 2A，光譜儀200包括繞射光柵210、輸入部220以及光感測器230。輸入部220能接收光學訊號20，而光學訊號20的波長範圍可介於紅外光(Infrared，IR)與紫外光(Ultraviolet，UV)之間。輸入部220可以是狹縫(slit)，如圖2A所示。不過，輸入部220也可以是光纖的末端，或是由光纖所製作而成。例如，輸入部220可由纖核(fiber core)所製作而成。此外，輸入部220也可以是一種包括光纖與狹縫的組件(assembly)。

繞射光柵210具有繞射表面212，其能將光學訊號20分離為多個光譜分量21、22與23，其中這些光譜分量21、22與23具有彼此不同的波長。在本實施例中，繞射光柵210可為反射式光柵(reflective diffraction grating)，所以繞射表面212不僅能將光學訊號20分離為光譜分量21、22與23，而且還能反射光譜分量21、22與23至光感測器230的光接收面232。此外，在其他實施例中，繞射光柵210可以是穿透式光柵(transmission diffraction grating)，所以繞射光柵210不限定只能是反射式光柵。

繞射表面212為凹面(concave)，以使繞射表面212能將光譜分量21、22與23聚焦在聚焦面F1。聚焦面F1可為平面、曲面或自由面(freeform surface)，而光接收面232可為平面或曲面。在本實施例中，光接收面232為平面，並配置於聚焦面F1，即光接收面232與聚焦面F1實質上共平面(coplanar)。當聚焦光譜分量21、22與23於光接收面232(等同於聚焦面F1)時，光譜分量21、22與23呈現線性分布，而在光接收面232上的光譜分量21、22與23所呈現的半高波寬(Full Width at Half Maximum，FWHM)小於或等於光感測器230對應光譜分量21、22與23的波長解析度。

光感測器230可為線型光感測陣列(Linear Optical Sensor Arrays，LSAs)，且例如是光電二極體陣列偵測器(photodiode array)、電荷耦合器(Charge-Coupled Device，CCD)或互補式金屬-氧化層-半導體(Complementary Metal-Oxide-Semiconductor，CMOS)。光感測器230能從光接收面232接收這些光譜分量21、22與23，並量測光譜分量21、22與23的光參數，例如發光強度(luminous intensity)或輻射強度(radiant intensity)。

圖2B是圖2A中的繞射光柵的立體示意圖，而圖2C是圖2B中的繞射表面的局部放大示意圖。請參閱圖2B與圖2C，繞射光柵210包括多個彼此相連的繞射結構214以及基板216。基板216具有第一側面216a與第二側面216b，其中第一側面216a相對於第二側面216b。以圖2B為例，第一側面216a為繞射光柵210的上表面(upper surface)，而第二側面216b為繞射光柵210的下表面(lower surface)。這些繞射結構214形成在基板216上，並位在第一側面216a與第二側面216b之間。

各個繞射結構214的形狀為柱狀。以圖2C所示的實施例為例，各個繞射結構214的形狀為角柱(prism)，其例如是三角柱(triangular prism)，所以各個繞射結構214可以具有側棱(lateral edge)214e。此外，這些繞射結構214是沿著內凹柱面C1排列，而這些繞射結構214的軸線214a是沿著內凹柱面C1的母線G1延伸，即側棱214e與母線G1兩者的延伸方向相同。

根據基本幾何學，內凹柱面C1是由沿著準線(directrix)平移母線G1的軌跡(trace)所形成，而準線與圖2C中代表內凹柱面C1的曲線平行，所以準線為曲線。此外，在圖2C中，各個繞射結構214可從第一側面216a延伸至第二側面216b，且第一側面216a與第二側面216b可以分別連接這些繞射結構214的兩端，如圖2B所示。因此，繞射表面212會從第一側面216a延伸至第二 側面216b，以使繞射光柵210可具有較大的繞射表面212，從而提高光譜儀200的感度。

各個繞射結構214的寬度W1在10微米(micrometer，μm)以內，而各個繞射結構214的厚度T1在1微米以內。舉例而言，寬度W1可以介於3微米至4微米之間，而厚度T1可以介於0.4微米至0.6微米之間。如此，繞射結構214的尺寸會接近光線(例如紅外光、可見光或紫外光)的波長，以使繞射結構214能繞射光學訊號20，將光學訊號20分離為光譜分量21、22與23。

內凹柱面C1的曲率半徑可以小於10公釐(millimeter，mm)，而繞射結構214的寬度W1在10微米以內，厚度T1在0.3微米以上，因此繞射表面212的基本輪廓(basic profile)會與內凹柱面C1幾乎相同。此外，內凹柱面C1可以是二次方以上的多項式曲面(polynomial surface)，其可以是二次曲面(quadric surface)，例如圓柱面(circular cylindrical surface)、橢圓柱面(elliptic cylindrical surface)、雙曲柱面(hyperbolic cylindrical surface)或拋物柱面(parabolic cylindrical surface)。因此，內凹柱面C1可以不具有任何反曲點。

圖2D是圖2B中沿線I-I剖面所繪示的繞射光柵的剖面示意圖。請參閱圖2D，其所呈現的繞射光柵210是沿著垂直於各條軸線214a的方向對這些繞射結構214剖面而得到的剖面輪廓。圖2D剖面輪廓中所示的各個繞射結構214的頂點為側棱214e，而各個相連的繞射結構214的頂點(圖2D中的側棱214e)之連線為參考曲線C2，其中各個繞射結構214的側棱214e可位於參考曲線C2上。此外，參考曲線C2具有多個第一反曲點I1，且可為四次方以上的多項式曲線或自由曲面(freeform surface)

參考曲線C2為一條虛擬的曲線，其可根據上述頂點(側棱 214e)的所在位置以及數學分析(mathematical analysis)來得到。上述數學分析例如是曲線擬合(curve fitting)或迴歸分析(regression analysis)。或者，數學分析可以包括兩種或兩種以上的數學方法。例如，數學分析可包括曲線擬合與迴歸分析。此外，前述數學分析可利用目前市售或網路下載的電腦軟體來實現。

基於上述，利用沿著內凹柱面C1排列的這些繞射結構214以及具有多個第一反曲點I1的參考曲線C2，繞射光柵210不僅能繞射光學訊號20，而且還能聚焦這些光譜分量21、22與23於聚焦面F1(請參考圖2A)。另外，這些繞射結構214可具有多種光柵間距(pitch)。以圖2D為例，其中至少兩個繞射結構214分別具有不同的光柵間距B1與B2，而這些不同的光柵間距(例如光柵間距B1與B2)能影響光譜分量21、22與23的聚焦。因此，沿著內凹柱面C1排列的這些繞射結構214還可以搭配多種光柵間距來改變聚焦面F1的形狀，以滿足不同的光接收面232。

圖3是本發明另一實施例的繞射光柵的剖面示意圖。請參閱圖3，圖3所示的繞射光柵310與前述繞射光柵210相似。例如，在繞射光柵310中，多個繞射結構314也是沿著內凹柱面C3排列，且各個相連的繞射結構314的側棱314e(即圖3所示的頂點)之連線為參考曲線C4，其具有多個第一反曲點I3。不過，繞射光柵310與210之間存在著實質差異：內凹柱面C3為四次方以上的多項式曲面，所以內凹柱面C3具有至少一個第二反曲點I2。以圖3為例，內凹柱面C3具有至少二個第二反曲點I2。

以上實施例所揭露的繞射結構214與314，其形狀都是三角柱，但在其他實施例中，上述繞射結構214與314兩者至少一者的形狀可以是三角柱以外的其他角柱，例如梯形柱或五角形柱。此外，繞射結構214與314的形狀也可以不是角柱，如圖4A至圖 4D所示的繞射光柵410a、410b、410c與410d。

各個繞射結構的形狀可以是圖4A中形狀為半圓柱的繞射結構414a、圖4B中形狀為半橢圓柱的繞射結構414b、圖4C中形狀為雙曲面柱的繞射結構414c或圖4D中形狀為拋物面柱的繞射結構414d。因此，在前述實施例的繞射光柵210與310中，繞射結構214與314兩者形狀可為半圓柱、半橢圓柱、雙曲面柱、拋物面柱或三角柱以外的角柱，不限定只能是三角柱。

以上所揭露的繞射光柵不僅可以應用於光譜儀，也可以應用於單光儀。請參閱圖5，其為本發明一實施例的單光儀的光路示意圖。單光儀500包括輸入部220、繞射光柵510以及轉動機構540，其中繞射光柵510可以是前述實施例中的繞射光柵210、310、410a、410b、410c、410d或穿透式光柵，而繞射光柵510的多個繞射結構514能將輸入部220所接收的光學訊號20分離為多個光譜分量21、22與23，並聚焦於聚焦面F1。

不同於前述光譜儀200，在單光儀500中，繞射光柵510連接轉動機構540，而轉動機構540用於使繞射光柵510沿著一轉軸R1而相對輸入部220轉動，其中轉軸R1平行於各個繞射結構514的軸線514a。轉動機構540可包括馬達以及傳動組件(未繪示)，其中傳動組件與馬達結合(coupling)，且傳動組件可包括滑輪組或多個齒輪。

透過馬達對傳動組件的驅動，轉動機構540能沿著轉軸R1轉動繞射光柵510，以改變光學訊號20對繞射光柵510的入射角。此外，根據本發明申請前的通常知識，例如基本機械設計，發明所屬領域中具有通常知識者知道如何將傳動組件與馬達結合，以及實施傳動組件。例如，利用兩個以上齒輪的嚙合(engaging)來結合馬達，以使轉動機構540能沿著轉軸R1轉動。此外，須說明 的是，轉動機構540可為馬達，其轉動軸直接連接繞射光柵510，所以轉動機構540不一定要包括傳動組件。

以上實施例所揭露的繞射結構214、314、414a、414b、414c與414d皆可採用刀具切割(ruling)來形成，如圖6A至圖6E所示。請先參閱圖6A，其繪示切割用的刀具的刀刃(blade)60。刀刃60能與機械移動平台(未繪示)結合，而此機械移動平台可具有步進馬達或壓電材料來移動刀刃，以進行切割。刀刃60具有定向面62與非定向面64，其中定向面62與非定向面64相連，而定向面62可用來決定繞射光柵的閃耀角(blaze angle)。定向面62與非定向面64之間形成一夾角A1以及一刀鋒(edge)66。此外，刀刃60可以是由鑽石或碳化鎢(又稱鎢鋼)等高硬度材料所製成。

請參閱圖6B，上述繞射結構的形成方法是利用刀刃60在基板602的內凹柱面(繪示在後續圖式)上切割出多條彼此並列的溝槽604，而刀刃60會沿著切割方向D1來切割基板602，其中切割方向D1實質上與刀鋒66平行。當刀刃60在內凹柱面602s上切割時，定向面62與非定向面64會接觸基板602。

此外，由於溝槽604是由刀刃60切割而成，所以各條溝槽604可延伸至基板602相對兩側，以形成同樣也是延伸至基板602相對兩側的繞射結構614，而各個繞射結構614可具有平坦的側面(lateral face)614s，如同圖2C所示的繞射結構214。如此，可形成面積較大的繞射表面(如圖2C所示的繞射表面212)，以提高光譜儀的感度。

請參閱圖6C，關於以上實施例所揭露的繞射光柵210、310、410a、410b、410c與410d的製造方法，首先，提供基板602，其具有內凹柱面602s，而基板602可為金屬板、玻璃板或矽晶圓。內凹柱面602s可以是二次方以上的多項式曲面，所以內凹柱面 602s可以不具有任何反曲點。不過，在其他實施例中，內凹柱面602s也可以是四次方以上的多項式曲面，以使內凹柱面602s具有多個反曲點。

形成內凹柱面602s的方法有多種。詳細而言，當基板602為金屬板時，形成內凹柱面602s的方法可以是機械加工，其例如是沖壓(stamping)、研磨(polishing)或噴砂(blasting)。當基板602為玻璃板或矽晶圓時，形成內凹柱面602s的方法可以是研磨、噴砂或蝕刻(etching)。

請參閱圖6C與圖6D，接著，多次執行以下第(1)與(2)步驟：

(1)、沿著路徑M1移動刀刃60一段移動距離S61，其中路徑M1不平行內凹柱面602s的母線(未標示)。例如，路徑M1可以是直線(straight line)，並且與內凹柱面602s的母線垂直。或者，路徑M1也可以是沿著內凹柱面602s準線(directrix)延伸而成的曲線。

(2)、在沿著路徑M1移動刀刃60之後，令刀刃60在內凹柱面602s上切割出其中一條溝槽604。

請參閱圖6D與圖6E，在多次執行以上第(1)與(2)步驟之後，刀刃60會在內凹柱面602s上切割出多條溝槽604，從而形成多個彼此並列的繞射結構614以及如圖2D與圖3所示的參考曲線C2與C4，其中繞射結構614可以是以上實施例所揭露的繞射結構214、314、414a、414b、414c或414d。每次刀刃60切割內凹柱面602s的深度M2不完全相等。此外，各段移動距離S61小於刀刃60的厚度T2，而每次切割內凹柱面602s時，刀刃60夾角A1的角平分面60a彼此平行，如圖6E所示。

另外，在本實施例中，每次刀刃60所移動的移動距離S61 彼此相等，以使這些繞射結構614之間的間距(pitch)彼此相等。不過，在其他實施例中，至少兩次刀刃60沿所移動的移動距離S61也可以彼此不相等，如圖7所示。此外，請參閱圖7，刀刃60在內凹柱面602s上切割的深度M3可以彼此相等。

圖8A至圖8D是本發明另一實施例的繞射光柵的製造方法的示意圖。請參閱圖8A與圖8B，本實施例的製造方法與前述圖6A至圖6E所示的製造方法相似，惟差異僅在於：在形成這些繞射結構614其中至少一者中，沿著參考轉軸R2來傾斜刀刃60，其中參考轉軸R2平行內凹柱面602s的母線。請參閱圖8B與圖8C，在傾斜刀刃60之後，令刀刃60切割內凹柱面602s。如此，至少兩次切割內凹柱面602s時的夾角A1的角平分面60a彼此不平行，如圖8C所示。此外，也可以至少三次切割內凹柱面602s時的夾角A1的角平分面60a彼此不平行，如圖8D所示。

除了以上刀具切割之外，繞射光柵也可採用母模翻印的方法來製造，其中此母模可用來翻製上述實施例的繞射光柵210、310、410a、410b、410c與410d，而母模的製造方法如圖9A至圖9D所示。

圖9A至圖9D是本發明一實施例的母模的製造方法的示意圖。請參與圖9A，在母模的製造方法中，首先，提供母模基板902，其中母模基板902具有外凸柱面902s，且母模基板902可以是金屬板、玻璃板或矽晶圓。外凸柱面902s的形成方法可與前述內凹柱面602s的形成方法相同，例如機械加工，所以以下內容不再重複贅述。

請參閱圖9B，接著，在外凸柱面902s上形成多個彼此相連的柱狀結構914，從而形成母模900。各個柱狀結構914的軸線914a沿著外凸柱面902s的母線延伸。形成這些柱狀結構914的方法可 以相同於以上圖6A至圖8D所揭露的方法。例如，利用刀刃60對外凸柱面902s切割來形成這些柱狀結構914，其中刀刃60對外凸柱面902s的切割方法可仿照於圖6A至圖8D所揭露的步驟，故在此不再重複贅述。

圖9B繪示沿著垂直於各條軸線914a的方向對這些柱狀結構914剖面而得到的剖面輪廓。與圖2C與圖2D所示的繞射結構214相似，剖面輪廓中所示的各個相連的柱狀結構914的頂點之連線為一條參考曲線C5，其具有多個反曲點I4。

請參閱圖9C與圖9D，接著，以母模900壓印基板990，從而翻製成具有多個繞射結構914的繞射光柵992，其中繞射結構914的形狀與構造可相同於上述實施例中的繞射結構214、314、414a、414b、414c或414d，而基板990可以是陶瓷、玻璃或金屬。另外，以上圖9A至圖9D實施例所揭露的翻製是以壓印為例，但在其他實施例中，母模900也可以採用電鑄或射出成型來翻製出繞射光柵992。因此，母模900並不限定只能採用壓印來翻製繞射光柵992。

必須說明的是，以上圖6A至圖9D實施例所揭露的繞射光柵與母模兩者的製造方法是以刀具切割作為舉例說明，但在其他實施例中，前述所揭露的繞射光柵與母模也可以採用微影(photolithography)，或是微影與蝕刻(etching)來製造，其中微影包括兩個主要步驟：曝光(exposure)及顯影(development)。

在述曝光的步驟中，可使用遮罩(mask)來對光阻(photoresist)進行照射(illuminating)。或者，曝光也可以是干涉曝光(interference exposure)，即利用兩道以上光線所產生的干涉(interference)照射光阻，而具有前述干涉曝光與顯影的微影可稱為全像術(holography)。

圖10是製造本發明一實施例的繞射光柵所用的基板。請參閱圖10，基板700具有內凹柱面701以及多面側面(side surface)702與703，其中內凹柱面701相連於側面702與703，而側面702也與側面703相連。內凹柱面701的母線G2與側面702兩者的延伸方向相同，且母線G2可以實質上平行於側面702，以及可以實質上垂直於側面703。此外，基板700可為上述實施例中的基板602，而內凹柱面701可以是二次方以上的多項式曲面。例如，內凹柱面701可為不具任何反曲點的二次曲面，或是具有至少兩個反曲點的四次方以上的多項式曲面。

當採用微影來製造本發明實施例(例如前述實施例)的繞射結構時，首先，在內凹柱面701上形成光阻層(未繪示)，其完全覆蓋內凹柱面701。接著，對此光阻層依序進行曝光與顯影，以移除部分光阻層，並形成光阻圖案(photoresist pattern)。上述曝光可以使用遮罩。或者，上述曝光可以是干涉曝光，所以光阻圖案可以是用全像術來形成。

在形成光阻圖案之後，可形成一層全面性覆蓋內凹柱面701與光阻圖案的反光層(未繪示)，其例如是金屬層，而不對基板700進行蝕刻。至此，繞射光柵基本上已製造完成，而反射層與光阻圖案可以形成多個繞射結構。此外，形成此反光層的方法可以是電鍍(electroplating)、無電電鍍(electroless plating)或物理氣相沉積(Physical Vapor Deposition，PVD)，其中物理氣相沉積例如是濺鍍(sputtering)或蒸鍍(evaporation)。

另外，在形成光阻圖案後，也可用光阻圖案作為遮罩，對基板700進行蝕刻，其中此蝕刻可以是濕蝕刻(wet etching)或乾蝕刻(dry etching)，而乾蝕刻例如是電漿蝕刻(plasma etching)或斜向離子束蝕刻(oblique ion beam etching)。在對基板700進行 蝕刻後，可形成前述覆蓋光阻圖案的反射層。或者，也可移除光阻圖案，以完成繞射光柵的基本製造。

在移除光阻圖案之後，反射層不一定要形成。例如，當基板700為金屬板時，由於金屬具有良好的反光性，因此在移除光阻圖案以及蝕刻基板700之後，被蝕刻的基板700表面會形成多個能反射光線的繞射結構而不需要形成反射層。另外，當基板700為玻璃板或其他反光性差的基板時，反射層可以在移除光阻圖案以及蝕刻基板700之後而形成。

在其他實施例中，也可以對側面703進行微影，以在側面703上形成光阻圖案。之後，以此光阻圖案作為遮罩，對側面703進行蝕刻，以移除位於內凹柱面701上的部分基板700，從而在內凹柱面701上形成多個繞射結構，如同美國專利公開號US20130170043所揭露的採用微影與蝕刻來製造光柵的方法。另外，以上所述的微影與蝕刻也可以應用於製造圖9C所示的母模900。也就是說，利用微影與蝕刻，可以在圖9A母模基板902的外凸柱面902s上形成上述光阻圖案。因此，以上所述的微影與蝕刻也可以用來製造母模900，不限定只能製造繞射光柵。

不過，特別一提的是，採用微影與蝕刻所製造的繞射光柵，其繞射結構不見得會延伸至基板的相對兩側(如圖2C所示)，如同美國專利公開號US20130170043圖13與圖14所示的光柵。此外，受限於現有濕蝕刻的極限，雖然濕蝕刻所形成的繞射結構的形狀也是柱狀，但濕蝕刻而成的繞射結構，其位於相對兩端處的表面粗糙度明顯不同，甚至單一個繞射結構在其兩端處的截面(cross-section)形狀也明顯不同，導致這樣的繞射結構形狀會與原本光路設計有出入，造成繞射結構的一部分會增加雜散光(stray light)的產生。

因此，相較於刀具切割而成的繞射結構，濕蝕刻而成的繞射結構所形成的繞射表面，其能達到有效繞射的面積有限，難以幫助提高光譜儀的感度。不過，須說明的是，當多個繞射結構是採用全像術與斜向離子束蝕刻而形成時，各個繞射結構的兩端也可延伸至基板的相對兩側，如圖2C所示的繞射結構214。

請再次參閱圖2A與圖2D，利用沿著內凹柱面C1排列的這些繞射結構214以及具有多個第一反曲點I1的參考曲線C2，繞射光柵210不僅能繞射光學訊號20以及聚焦光譜分量21、22與23，而且還能改變聚焦面F1的形狀。為了使聚焦面F1的形狀盡可能地相似於光接收面232，也就是讓聚焦面F1盡量與光接收面232吻合(fitting)，這些繞射結構214需要經過特定的設計，其中此設計的方法可以採用如同美國專利公開號US20130293961所揭露的設計方法，其如下文所述。

圖11A是本發明另一實施例的光譜儀的光路示意圖，而圖11B是圖11A中的繞射光柵的立體示意圖。請參閱圖11A與圖11B，光譜儀800包括輸入部220、繞射光柵810及光感測器230。光譜儀800與圖2A所示的光譜儀200相似，其中繞射光柵810可以是繞射光柵210，或是其他實施例的繞射光柵310、410a、410b、410c、410d、510或992。

繞射光柵810包括光柵輪廓曲面812、多個繞射結構814、第一側壁810a及第二側壁810b。當繞射光柵810為圖2C所示的繞射光柵210時，光柵輪廓曲面812基本上相當於內凹柱面C1。第一側壁810a與第二側壁810b相對。第一側壁810a比第二側壁810b更接近光感測器230，且第二側壁810b比第一側壁810a更接近輸入部220。光柵輪廓曲面812為自由曲面且非球面。光柵輪廓曲面812包括中央輪廓點P₀、左半曲面816l及右半曲面816r。左半曲面816l位於第一側壁810a與中央輪廓點P₀之間，且右半曲面816r 位於第二側壁810b與中央輪廓點P₀之間。

多個光柵間距定義於光柵輪廓曲面812上，且多個光柵間距包括第一組光柵間距及第二組光柵間距。第一組光柵間距位於左半曲面816l，且第二組光柵間距位於右半曲面816r。第一組光柵間距之平均值與第二組光柵間距之平均值不同。多個光柵間距對應至多個彼此不同之間距值。

繞射結構814以多個光柵間距位於光柵輪廓曲面812上，且前述光柵間距對應至數個不同之間距值。舉例來說，3000個繞射結構814以3000個光柵間距位於光柵輪廓曲面812上，且3000個光柵間距對應至300種間距值。間距值之個數與繞射結構之個數的比例例如為百分之五至百分之百、百分之十至百分之百、或百分之十五至百分之百。

間距值之個數與繞射結構之個數的比例於本實施例以百分之百為例說明，也就是說，每一個光柵間距之間距值都不同。於圖11A中，第一組光柵間距以光柵間距d₁至d₃為例說明，而第二組光柵間距以光柵間距d_-1至d_-3為例說明。

第一組光柵間距中愈遠離中央輪廓點P₀之光柵間距越小。以圖11A為例，光柵間距d₁大於光柵間距d₂，而光柵間距d₂大於光柵間距d₃。以此類推，愈遠離中央輪廓點P₀且愈接近第一側壁810a之光柵間距越小。第二組光柵間距中愈遠離中央輪廓點P₀之光柵間距越大。以圖11A為例，光柵間距d_-1小於光柵間距d_-2，而光柵間距d_-2小於光柵間距d_-3。以此類推，愈遠離中央輪廓點P₀且愈接近第二側壁810b之光柵間距越大。

光柵輪廓曲面812進一步包括多個輪廓點，為方便說明起見，圖11A繪示僅以中央輪廓點P₀、輪廓點P₁至P₃、及輪廓點P_-1至P_-3表示。而後續將進一步介紹如何決定光柵輪廓曲面812 的輪廓點位置。光柵間距d₁至d₃分別即為輪廓段P₀P₁、輪廓段P₁P₂及輪廓段P₂P₃之線段長度，而光柵間距d_-1至d_-3分別即為輪廓段P₀P_-1、輪廓段P_-1P_-2及輪廓段P_-2P_-3之線段長度。光柵間距d₁至d₃之間距值彼此不同，且光柵間距d_-1至d_-3之間距值彼此不同。

在本實施例中，由於繞射光柵810包含有光柵輪廓曲面812與繞射結構814，所以繞射光柵810兼具分光及聚焦的功能，因此可取代傳統光學系統中的準直面鏡與聚焦鏡，進而減少光譜儀800中的元件數量。此外，當光柵輪廓曲面812為自由曲面且非球面時，光柵輪廓曲面812會使聚焦面(如圖2A中的聚焦面F1)會更近似光感測器230的光接收面232。

圖12是圖11A與圖11B中的繞射光柵的設計方法之流程圖。請參閱圖12，在繞射光柵810的設計方法中，首先如步驟S1所示，設定候選成像面，其可以是設計者原先所要的成像面。接著如步驟S2所示，根據候選成像面產生候選輪廓面。跟著如步驟S3所示，計算候選輪廓面所對應之候選聚焦面。然後如步驟S4所示，根據候選聚焦面判斷候選成像面是否為目標成像面。跟著如步驟S5所示，當候選成像面為目標成像面，選擇目標成像面對應之候選輪廓面做為繞射光柵之光柵輪廓曲面。然後如步驟S6所示，將繞射結構設置於光柵輪廓曲面上。當前述步驟S4判斷候選成像面不為目標成像面時，則重新設定另一候選成像面以重新產生另一候選輪廓面。

圖13是圖12中的候選成像面之示意圖。請參閱圖13，距離r1、距離r2、角度θ及候選成像面162(i)的形狀決定後，即能設定出對應之候選成像面，其中候選成像面的形狀可以多次方程式表示，例如候選成像面的形狀可用多項式來表示。圖13是以候選成 像面為平面作為舉例說明，所以於圖13俯視候選成像面時，候選成像面可用直線方程式來表示。於其他實施例中，候選成像面亦可以為曲面。當俯視形狀為曲面的候選成像面時，則可以用多項式來表示。

角度θ為候選成像面162(i)上之垂直線與一預設波長之光譜分量的夾角。舉例來說，當光感測器所感測的波長範圍為400nm至800nm，而預設波長為600nm，則角度θ為候選成像面162(i)上之垂直線與600nm之光譜分量L(λ)的夾角。距離r1為光學訊號20由輸入部220到輪廓段的距離，而距離r2為光線由輪廓段到候選成像面162(i)的距離。當根據候選成像面162(i)所產生之候選輪廓面不符合預期目標時，則可改變角度θ、距離r1、距離r2或候選成像面形狀以設定另一候選成像面。

光柵公式(grating equation)如以下數學式所示：

請參閱圖13，光柵間距d為光譜分量L(λ)所射至之輪廓段的間距值，而入射角α為光學訊號20入射至輪廓段的角度，其中光譜分量L(λ)可以是圖2A中光譜分量21至23其中一者。出射角β為光譜分量L(λ)自輪廓段出射的角度。波長λ為光譜分量L(λ)之波長。m為繞射階數，且可為0、正整數或負整數。當光學訊號20射向中央輪廓點P₀時，可假設光學訊號20是入射至虛擬之輪廓段P₀’P₁’，且虛擬之輪廓段P₀’P₁’的光柵間距d等於初始距離d₀’。

初始距離d0’通常可由製程極限決定。一般來說，以目前的半導體蝕刻製程技術來說，製作以半導體基底材料作為材料的繞射光柵所面臨的製程極限約為數微米，因此選擇數微米的初始距離d₀’值是可行的。於本實施例中，初始距離d0’並非實際上的光柵間 距。惟實際應用並不侷限於此，於其他實施例中，也可以直接將初始距離d₀’做為由中央輪廓點P₀到下一輪廓點的光柵間距。

在光柵間距d、入射角α及繞射階數m為已知的前提下，經由上述光柵公式可找出不同波長之光譜分量L(λ)的出射角β。假設光譜分量L(λ)射向中央輪廓點P₀，不同波長之光譜分量L(λ)以不同出射角β射至候選成像面162(i)，且不同波長之光譜分量L(λ)與候選成像面162(i)相交於數個成像點。

舉例來說，特定波長範圍為400nm至800nm。當預設波長λ等於400nm時，根據上述光柵公式可知光譜分量L(400nm)與候選成像面162(i)相交於成像點y(400nm)。當波長λ等於600nm時，根據上述光柵公式可知光譜分量L(600nm)與候選成像面162(i)相交於成像點y(600nm)。當波長λ等於800nm時，根據上述光柵公式可知光譜分量L(800nm)與候選成像面162(i)相交於成像點y(800nm)。以此類推，根據上述光柵公式可知各光譜分量L(λ)與候選成像面162(i)所相交之成像點y(λ)。

請參閱圖14、圖15A及圖15B，圖14是像差之示意圖，圖15A是輪廓段R_kP₀的像差特性曲線之示意圖，圖15B是區域光柵R_kP₀的像差解析度特性曲線之示意圖。參考點Rk是光學模擬與調整過程中暫時選擇的下一個輪廓點。當光學訊號20射向輪廓段R_kP₀，由於入射角α及光柵間距d改變，根據上述光柵公式可知各光譜分量L(λ)的出射角β隨之改變。如此，不同波長之光譜分量L(λ)與候選成像面162(i)相交於成像點y’(λ)，而非成像點y(λ)，導致成像點y’(λ)與成像點y(λ)之間產生像差△y(λ)。

舉例來說，當波長λ等於400nm時，根據上述光柵公式可知光譜分量L(400nm)與候選成像面162(i)相交於成像點y(400nm)，且成像點y’(400nm)與成像點y(400nm)之間產生像差 △y(400nm)。當波長λ等於600nm時，根據上述光柵公式可知光譜分量L(600nm)與候選成像面162(i)相交於成像點y(600nm)，且成像點y’(600nm)與成像點y(600nm)之間產生像差△y(600nm)。當波長λ等於800nm時，根據上述光柵公式可知光譜分量L(800nm)與候選成像面162(i)相交於成像點y(800nm)，且成像點y’(800nm)與成像點y(800nm)之間產生像差△y(800nm)。

以此類推，根據上述光柵公式可知各光譜分量L(λ)與候選成像面162(i)所相交之成像點y’(λ)，且得知成像點y’(λ)與成像點y(λ)之間產生像差△y(λ)。輪廓段R_kP₀的像差特性曲線C15a表示像差△y(λ)與波長的對應關係，且如圖15A所繪示。

前述像差△y(λ)可經由前述光柵公式推得像差解析度(aberration induced spectral resolution)，其中像差△y(λ)、光柵間距d、出射角β、波長λ、繞射階數m及距離r2如前所述，在此不另行贅述。在光柵間距d、出射角β、波長λ、繞射階數m及距離r2已知的前提下，不同波長的像差△y(λ)值都能藉由上述公式找出對應之像差解析度。換言之，圖15A繪示之像差特性曲線C15a透過上述公式可以進一步轉換為圖15B繪示之像差解析度特性曲線C15b。

請再參閱圖13及圖14，繞射光柵810之光柵輪廓曲面812上的輪廓點所在位置可以從中央輪廓點P₀為基準點出發，透過光學模擬反覆調整參考點R_k的位置，並根據像差解析度找出下一個輪廓點的所在位置，其中此光學模擬可包括數學分析，而目前市售或網路下載的電腦軟體可實現上述光學模擬。接著，再以此輪廓點為基準點出發，以同樣的光學模擬方式尋找出再次一個的輪廓點的所在位置，之後，重複以上步驟，直到找出候選輪廓面的所有輪廓點。

以下舉例說明如何反覆調整光柵間距與區域光柵輪廓。首先，說明光學模擬與調整過程中暫時選擇的輪廓點，即參考點R_ab的符號意義，其中的指示符號a代表第a次的調整，指示符號b代表第b個參考點，因此參考點R_ab即代表第a次調整時所選擇的第b個參考點。

請參閱圖16A、圖16B及圖16C，圖16A是中央輪廓點P₀與參考點R₁₁至R_1m之示意圖，圖16B是參考點R₁₁至R_1m與中央輪廓點P₀之連線所形成的模擬的輪廓段R₁₁P₀至R_1mP₀的像差特性曲線之示意圖，圖16C是模擬的區域光柵R₁₁P₀至R_1mP₀的像差解析度特性曲線之示意圖。於圖16A、圖16B及圖16C所示的實施例中，先沿縱軸方向選擇參考點，再沿橫軸方向選擇參考點。然並不侷限於此，於其他實施例中可先沿橫軸方向選擇參考點，再沿縱軸方向選擇參考點。

為了決定找出中央輪廓點P₀的下一個輪廓點，第一次光學模擬可以選擇以中央輪廓點P₀作為起始基準點，並於通過起始基準點的y軸上嘗試選擇m個參考點R₁₁至R_1m。參考點R₁₁至R_1m的選擇方式可以是從基準點出發互相距離一固定距離的m個點，且m個點的固定距離可以由設計者自行決定。後續的模擬也可用相同方式選擇多個參考點。另外，在其他實施例中，參考點R₁₁至R_1m的選擇方式亦可以不固定距離來選取m個點。

參考點R₁₁至R_1m與中央輪廓點P₀所連成的m條線段長度各別代表光學模擬時的輪廓段R₁₁P₀到R_1mP₀的光柵間距。根據光柵公式，m個模擬的輪廓段R₁₁P₀到R_1mP₀分別會造成m個不同程度的像差。將不同波長的光線所造成的像差值記錄下來會形成如圖16B所繪示的△y(λ)的m條像差特性曲線400(1)至400(m)，而區域光柵R₁₁P₀到R_1mP₀所對應的像差特性曲線400(1)至400(m)可透過 光柵公式轉換為圖16C繪示之像差解析度特性曲線500(1)至500(m)。

為了獲得較佳的成像品質，可由像差解析度特性曲線500(1)至500(m)中找出一條較佳像差解析度的特性曲線500(h)，並選擇形成像差解析度特性曲線500(h)所對應的參考點R_1h做為區域較佳的參考點。上述所謂較佳的像差解析度的定義：於本實施例中，是指參考點的所有像差解析度的總和為最小者。不過，於其他實施例中，也可以是指參考點的所有像差解析度的平均值為最小者，或是指參考點的所有像差解析度最小值中的最小者。此外，於其他實施例中，當像差解析度特性曲線符合預期標準時，即選擇此像差解析度特性曲線的參考點做為區域較佳的參考點。

請參閱圖17A、圖17B及圖17C。圖17A是中央輪廓點P₀、參考點R_1h、參考點R₂₁至R_2n及參考點R₃₁至R_3p之示意圖，圖17B是參考點R₂₁至R_2n與中央輪廓點P₀的連線所形成n個模擬的區域光柵R₂₁P₀到R_2nP₀的像差特性曲線之示意圖，圖17C是n個模擬的區域光柵R₂₁P₀到R_2nP₀的像差解析度特性曲線之示意圖。

當區域較佳的參考點R_1h找到後，繼續以參考點R_1h為基準點進行第二次的光學模擬與調整，並於通過參考點R_1h的橫軸方向上嘗試選擇n個參考點R₂₁至R_2n。參考點R₂₁至R_2n的選擇方式可以是從基準點出發互相距離一固定距離的n個點，且n個點的固定距離可以由設計者自行決定。須說明的是，參考點R_1h本身也有可能是參考點R₂₁至R_2n中的一個參考點。

相似地，n個模擬的輪廓段R₂₁P₀到R_2nP₀所形成的像差△y(λ)如圖17B所繪示，且n個模擬的區域光柵R₂₁P₀到R_2cP₀所對應的像差特性曲線600(1)至600(n)可以透過光柵公式可以轉換為圖17C繪示的像差解析度特性曲線700(1)至700(n)。為了獲得較佳的 成像品質，可由像差解析度特性曲線700(1)至700(n)中找出一條較佳的像差解析度的特性曲線700(j)，並選擇形成像差解析度特性曲線700(j)的參考點R_2j為區域較佳參考點。

接著，再以參考點R_2j為基準點進行第三次的光學模擬與調整，並於通過參考點R_2j的縱軸方向上嘗試選擇p個參考點R₃₁至R_3p。參考點R₃₁至R_3p的選擇方式可以是從基準點出發互相距離一固定距離的p個點。於本實施例中，第三次光學模擬所選擇之p個點的固定距離小於第一次光學模擬所選擇之m個點的固定距離，且固定距離的縮小幅度可以自行決定。

舉例來說，第三次光學模擬的固定距離為第一次光學模擬的固定距離的二分之一，後續第五次光學模擬的固定距離為第三次光學模擬的固定距離的二分之一，以此類推。當像差的變化逐漸收斂至一預設值時，即可停止縮小固定距離。於其他實施例中，第三次光學模擬所選擇之p個點的固定距離也可以等於第一次光學模擬所選擇之m個點的固定距離。

須說明的是，由於參考點R_2j本身也有可能是參考點R₃₁至R_3p中的一個參考點。相似地，根據參考點R₃₁至R_3p與中央輪廓點P₀之連線所形成的p個模擬的區域光柵R₃₁P₀到R_3pP₀也能找出對應的p條像差特性曲線，將這些像差特性曲線透過光柵公式可以進一步轉換為p條像差解析度特性曲線。為了獲得較佳的成像品質，可由這多條像差解析度特性曲線中找出一條像差解析度較佳的特性曲線，並選擇形成此像差解析度特性曲線的參考點R_3k為區域較佳參考點。

當區域較佳的參考點R_3k找到後，繼續以參考點R_3k為基準點進行第四次光學模擬與調整，並於通過參考點R_3k的橫軸方向上嘗試選擇q個參考點R₄₁至R_4q。參考點R₄₁至R_4q的選擇方式可以 是從基準點出發互相距離一段固定距離的q個點。於本實施例中，第四次光學模擬所選擇之q個點的固定距離小於第二次光學模擬所選擇之n個點的固定距離，且固定距離的縮小幅度可以自行決定。

舉例來說，第四次光學模擬的固定距離為第二次光學模擬的固定距離的二分之一，後續第六次光學模擬的固定距離為第四次光學模擬的固定距離的二分之一，以此類推。當像差的變化逐漸收斂至一預設值時，即可停止縮小固定距離。於其他實施例中，第四次光學模擬所選擇之q個點的固定距離也可以等於第二次光學模擬所選擇之n個點的固定距離。

須說明的是，由於參考點R_3k本身也有可能是參考點R₄₁至R_4q中的一個參考點，因此為方便說明起見，在圖18中以參考點R_3k同時為參考點R_4s為例說明。相似地，根據參考點R₄₁至R_4q與中央輪廓點P₀之連線所形成的q個模擬的區域光柵R₄₁P₀到R_4qP₀也能找出對應的q條像差特性曲線，將這些像差特性曲線透過光柵公式可以進一步轉換為q條像差解析度特性曲線。為了獲得較佳的聚焦效果，可由這多條像差解析度特性曲線中找出一較佳的像差解析度的特性曲線，並選擇形成此像差解析度特性曲線的參考點R_4t為區域較佳參考點。

請參閱圖18，圖18是中央輪廓點P₀、參考點R31至R_3p、參考點R₄₁至R_4q、參考點R₅₁至R_5r及參考點R₆₁至R_6d之示意圖。接著，再以參考點R_4t為基準點進行第五次光學模擬與調整，並於通過參考點R₄t的縱軸方向上嘗試選擇r個參考點R₅₁至R_5r。

須說明的是，由於參考點R_4t本身也有可能是參考點R₅₁至R_5r中的一個參考點，因此為方便說明起見，在圖18繪示中以參考點R_4t同時為參考點R_5u為例說明。相似地，根據參考點R₅₁至 R_5r與中央輪廓點P₀之連線所形成的r個模擬的區域光柵R₅₁P₀到R_5rP₀也能找出對應的r數條像差特性曲線，將這些像差特性曲線透過光柵公式可以進一步轉換為r條像差解析度特性曲線。為了獲得較佳的聚焦效果，可由這多條像差解析度特性曲線中找出一較佳的像差解析度的特性曲線，並選擇形成此像差解析度特性曲線的參考點R_5f為區域較佳參考點。

接著，再以參考點R_5f為基準點進行第六次的光學模擬與調整，並於通過參考點R5f的橫軸方向上嘗試選擇d個參考點R61至R6d。須說明的是，由於參考點R_5f本身也有可能是參考點R₆₁至R_6d中的一個參考點，因此為方便說明起見，在圖18中，是以參考點R_5f同時為參考點R_6c為例說明。

相似地，根據參考點R₆₁至R_6d與中央輪廓點P₀之連線所形成的d個模擬的區域光柵R₅₁P₀到R_5rP₀也能找出對應的d條像差特性曲線，將這些像差特性曲線透過光柵公式可以進一步轉換為d條像差解析度特性曲線。為了獲得較佳的成像品質，可由這多條像差解析度特性曲線中找出一條較佳的像差解析度的特性曲線，並選擇形成此像差解析度特性曲線的參考點R_6c為區域較佳參考點。

反覆地重複上述步驟可找出較佳的參考點做為候選輪廓面之左半曲面上的輪廓點。以此類推，候選輪廓面之右半曲面上的輪廓點也是先由中央輪廓點P₀出發，先沿負y軸方向選擇參考點，再沿正x軸方向選擇參考點。反覆地重複上述步驟找出較佳的參考點做為候選輪廓面之右半曲面上的輪廓點。並藉由上述相同的方式決定右半曲面上的所有輪廓點。當前述所有輪廓點決定後，可產生候選輪廓面，所以根據不同的候選成像面可產生不同的候選輪廓面，而不同的候選輪廓面之光柵間距也不同。

請參閱圖19，其為候選輪廓面所對應之候選聚焦面之示意圖。當前述左半曲面與右半曲面上的輪廓點找出後，即可產生候選輪廓面142(i)。候選輪廓面142(i)獲得後，後續將光學訊號20射至候選輪廓面142(i)以找出各光譜分量L(λ)的聚焦位置。候選輪廓面142(i)之所有光柵間距為已知，且輸入部220到輪廓段的距離r1亦為已知。繞射階數m與入射角α也是已知。隨著波長λ改變，根據上述光柵公式可知出射角β將隨之改變。在相同的出射角β上，將選擇光譜分量L(λ)之最小光點的位置做為聚焦位置。而各個最小光點的位置之連線即形成候選聚焦面262(i)。

請參閱圖20，圖20是候選聚焦面與候選成像面之誤差距離之示意圖。當候選成像面為平面時，本實施例可根據候選聚焦面262(i)與候選成像面162(i)之誤差距離來判斷候選成像面162(i)所設計的候選輪廓面142(i)是否適當。如果候選輪廓面142(i)不適當，則可改變角度θ、距離r1、距離r2或候選成像面形狀以設定另一面候選成像面。候選聚焦面262(i)與候選成像面162(i)之誤差距離包括誤差距離ε_λ1至ε_λn。

當候選成像面於其他實施例為曲面時，可採用數學分析來判斷對應之候選輪廓面是否適當，其中此數學分析例如是曲線擬合或迴歸分析。或者，數學分析可以包括兩種或兩種以上的數學方法。例如，數學分析可包括曲線擬合與迴歸分析。此外，前述數學分析可利用目前市售或網路下載的電腦軟體來實現。

請參閱圖20、圖21及圖22，圖21是候選成像面於不同角度時最大誤差距離之示意圖，圖22是候選成像面與候選輪廓面之示意圖。極大誤差距離ε_ax為候選聚焦面262(i)與候選成像面162(i)之誤差距離ε_λ1至ε_λn中的最大值。當角度θ等於-20度至20度時，候選成像面之極大誤差距離ε_max的變化如圖21繪示。

於本實施例中，是以極大誤差距離ε_max的大小來評估候選成像面162(i)是否適當，並於所有候選成像面中選擇具有最小極大誤差距離ε_max之候選成像面162(i)來設計候選輪廓面142(i)。此外，於其他實施例亦可以計算候選聚焦面262(i)與候選成像面162(i)之誤差距離ε_λ1至ε_λn中的平均值，並判斷具有最小平均值之候選成像面162(i)為目標成像面。

或者，計算候選聚焦面262(i)與候選成像面162(i)之誤差距離ε_λ1至ε_λn中的總和值，並判斷具有最小總和值之候選成像面162(i)為目標成像面。不僅如此，於其他實施例中亦可判斷極大誤差距離ε_max、誤差距離ε_λ1至ε_λn的平均值或s誤差距離ε_λ1至ε_λn的總和值是否小於一預設值，當極大誤差距離ε_max、誤差距離ε_λ1至ε_λn的平均值或誤差距離ε_λ1至ε_λn的總和值是否小於預設值，則判斷候選成像面162(i)為目標成像面。

由圖21可知，當候選成像面162(i)之角度θ等於10度時，極大誤差距離εmax為最小。因此可選擇角度θ等於10度時之候選成像面162(i)為目標成像面。然並不侷限於此，於其他實施例中亦可評估極大誤差距離εmax是否小於一預設值。極大誤差距離εmax小於預設值之候選成像面162(i)即可做為目標成像面。

舉例來說，預設值等於0.1。於圖21中，角度θ等於4~15度的候選成像面皆可做為目標成像面。於圖21中，角度θ等於4度之極大誤差距離εmax與角度θ等於15度之極大誤差距離εmax相等。由於角度θ愈小，鬼影效應愈不明顯，因此在選擇角度θ等於4度或15度時，會盡量先選擇角度θ等於4度。所謂的鬼影效應是指光線入射至光感測器後，部份光線會將光感測器之玻璃反射形成雜光而影響光感測器的成像品質。

請參閱圖22、圖23、圖24及圖25，圖23是角度θ等於0 時候選成像面與候選輪廓面之示意圖，圖24是角度θ等於0時候選聚焦面之示意圖，圖25是角度θ等於0時解析度與成像位置之示意圖。於圖24中，原點表示中央輪廓點P₀的位置，且角度θ等於0。角度θ等於0，表示預設波長垂直於候選成像面162(0)。如前所述，根據候選成像面162(0)可產生候選輪廓面142(0)，並根據候選輪廓面142(0)及光柵公式可計算出候選聚焦面262(0)。

於圖25中，成像位置等於0時，表示候選聚焦面262(0)的所在位置。當成像位置之數值越大表示成像位置越遠離候選輪廓面142(0)。相反地，當成像位置之數值越小表示成像位置越接近候選輪廓面142(0)。經候選輪廓面142(0)反射出之光譜分量L(λ)於不同的成像位置會有不同的解析度。

舉例來說，經候選輪廓面142(0)反射出之光譜分量為380nm、430nm、480nm、530nm、580nm、630nm、680nm、730nm及780nm時，其解析度分別如曲線22a至22i所繪示。於曲線22a至22i中選擇各成像位置的最大解析度即可找出曲線22j。在決定期望之解析度為1.5nm後，即能於曲線22j上找出對應之景深範圍△d1。也就是說，當光感測器設置於景深範圍△d1內，其解析度可達到1.5nm以下。如果景深範圍△d1太小，則可改變角度θ以設定另一候選成像面。

請參閱圖22、圖26、圖27及圖28，圖26是角度θ等於10時候選成像面與候選輪廓面之示意圖，圖27是角度θ等於10時候選聚焦面之示意圖，圖28是角度θ等於10時解析度與成像位置之示意圖。於圖27中，原點表示中央輪廓點P₀的位置，且角度θ等於10。如前所述，根據候選成像面162(10)可產生候選輪廓面142(10)，並根據候選輪廓面142(10)及光柵公式可計算出候選聚焦面262(10)。

於圖28中，成像位置等於0時，表示候選聚焦面262(10)的所在位置。當成像位置之數值越大表示成像位置越遠離候選輪廓面142(10)。相反地，當成像位置之數值越小表示成像位置越接近候選輪廓面142(10)。經候選輪廓面142(10)反射出之光譜分量L(λ)於不同的成像位置會有不同的解析度。

舉例來說，經候選輪廓面142(10)反射出之光譜分量為380nm、430nm、480nm、530nm、580nm、630nm、680nm、730nm及780nm時，其解析度分別如曲線33a至33i所繪示。於曲線33a至33i中選擇各成像位置的最大解析度即可找出曲線33j。在決定期望之解析度為1.5nm後，即能於曲線33j上找出對應之景深範圍△d2。也就是說，當光感測器設置於景深範圍△d2內，其解析度可達到1.5nm以下。

請參閱圖29，圖29是曲線22j及33j之示意圖。從圖29比較曲線22j及33j可以得知，當期望之解析度為1.5nm時，候選輪廓面142(10)之景深範圍△d2大於候選輪廓面142(0)之景深範圍△d1。由於景深範圍△d2大於景深範圍△d1，因此光感測器能較容易設置在景深範圍△d2範圍內，使得光感測器的解析度達到1.5nm以下的預期目標。

請參閱圖24、圖29及圖30。圖30是角度θ等於0時前景深與後景深之示意圖。根據景深範圍△d1可找出候選聚焦面262(0)之前景深DOF1與後景深DOF2。前景深DOF1會比後景深DOF2更靠近原點。當景深範圍△d1太小時，光感測器230的設置容易超出前景深DOF1或後景深DOF2，而難以達到期望的解析度。

請參閱圖27、圖29及圖31。圖31是角度θ等於10時前景深與後景深之示意圖。根據景深範圍△d2可找出候選聚焦面262(10)之前景深DOF3與後景深DOF4。前景深DOF3會比後景深 DOF4更靠近原點。由於景深範圍△d2大於景深範圍△d1，因此光感測器230的設置比較不容易超出前景深DOF3或後景深DOF4，進而較容易達到期望之解析度。

另外，須說明的是，除了以上所揭露的繞射光柵的設計方法之外，也可以採用其他手段來設計光柵。例如，美國專利公開號US20110080584所揭露的利用光學路徑方程式(optical path equation)來設計光柵的方法。因此，本發明的繞射光柵不限定只能採用以上內容所揭露的設計方法，

綜上所述，在本發明一實施例中，利用沿著內凹柱面排列的多個繞射結構以及具有多個反曲點的參考曲線，繞射光柵不僅具備繞射與聚焦的功能，而且將多個光譜分量聚焦於形狀可以是平面的聚焦面。此外，這些繞射結構可具有多種光柵間距來改變上述聚焦面的形狀，以滿足不同光感測器的光接收面。

以上所述僅為本發明實施例，非因此即侷限本發明之專利範圍，故凡運用本發明說明書及圖示內容所為之簡易修飾及等效結構變化等，均應同理包含於本發明之專利範圍內，闔先敘明。

210:繞射光柵

214:繞射結構

214e:側棱

216:基板

C1:內凹柱面

B1、B2:光柵間距

C2:參考曲線

I1:第一反曲點

T1:厚度

W1:寬度

Claims (20)

1. 一種繞射光柵的製造方法，包括：提供一基板，該基板具有一內凹柱面；利用一刀刃在該內凹柱面上切割；在切割前，定義該刀刃的一定向面與該內凹柱面之間的一夾角；以及基於所定義的該夾角，沿該基板的該內凹柱面的一母線，逐一在該內凹柱面上切割出多條溝槽與多個繞射結構，以形成具有多個第一反曲點的一參考曲線，其中沿著垂直於該母線的方向對該些繞射結構剖面而得到一剖面輪廓，該剖面輪廓中所示的各該相連的繞射結構的一頂點之連線為該參考曲線，其中至少兩次切割該內凹柱面時的該夾角的角平分面彼此不平行。
2. 如申請專利範圍第1項所述的製造方法，其中該內凹柱面為四次方以上的多項式曲面。
3. 如申請專利範圍第1項所述的製造方法，其中該內凹柱面具有至少一個第二反曲點。
4. 如申請專利範圍第1項所述的製造方法，其中該內凹柱面不具有任何反曲點。
5. 如申請專利範圍第1項所述的製造方法，其中各該繞射結構的形狀為角柱，而該頂點為各該繞射結構的側棱。
6. 如申請專利範圍第5項所述的製造方法，其中各該繞射結構的形狀為三角柱。
7. 如申請專利範圍第1項所述的製造方法，其中形成該些繞射結構的方法包括多次執行以下第(1)與(2)的步驟：(1)、沿著一路徑移動該刀刃一移動距離，其中該路徑不平行該母線；以及 (2)、在沿著該路徑移動該刀刃之後，令該刀刃在該內凹柱面上切割出其中一該溝槽。
8. 如申請專利範圍第7項所述的製造方法，其中形成該些繞射結構其中至少一者的方法更包括沿著一參考轉軸來傾斜該刀刃，其中該參考轉軸平行該母線，在傾斜該刀刃之後，令該刀刃切割該內凹柱面。
9. 如申請專利範圍第8項所述的製造方法，其中至少三次切割該內凹柱面時的該夾角的角平分面彼此不平行。
10. 如申請專利範圍第7項所述的製造方法，其中至少兩次該刀刃沿所移動的該移動距離彼此不相等。
11. 如申請專利範圍第7項所述的製造方法，其中每次該刀刃所移動的該移動距離彼此相等。
12. 如申請專利範圍第7項所述的製造方法，其中各該移動距離小於該刀刃的厚度。
13. 如申請專利範圍第7項所述的製造方法，其中該刀刃在該內凹柱面上至少兩次切割的深度彼此不相等。
14. 如申請專利範圍第8項所述的製造方法，其中該刀刃在該內凹柱面上切割的深度彼此相等。
15. 如申請專利範圍第1項所述的製造方法，其中該些繞射結構具有多種光柵間距。
16. 一種繞射光柵，由如申請專利範圍第1項所述的製造方法而製成，該繞射光柵包括：一基板；以及多個繞射結構，彼此相連，並形成在該基板上，各該繞射結構的形狀為柱狀，該些繞射結構沿著一內凹柱面排列，其中該些繞射結構的軸線沿著該內凹柱面的母線延伸，其中沿著垂直於各該軸線的方向對該些繞射結構剖面而得到一剖面輪廓，該剖面輪廓 中所示的各該相連的繞射結構的一頂點之連線為一參考曲線，該參考曲線具有多個第一反曲點，該些繞射結構用以將一光學訊號分離為多個光譜分量，其中該繞射光柵聚焦該些光譜分量於一聚焦面；其中該些光柵結構形成多條溝槽，且各該溝槽形成於兩相鄰之光柵結構之間；其中該些溝槽的底部形成多個底部角以及該些底部角的多個角平分面；其中至少兩底部角的該些角平分面彼此不平行，且該些溝槽的各該底部角與該刀刃的角度相等。
17. 如申請專利範圍第16項所述的繞射光柵，其中該內凹柱面為四次方以上的多項式曲面。
18. 一種單光儀，包括：一輸入部，用以接收一光學訊號；一如申請專利範圍第16項所述的繞射光柵，該些繞射結構用以將該光學訊號分離為多個光譜分量；以及一轉動機構，連接該繞射光柵，並用於使該繞射光柵沿著一轉軸而相對該輸入部轉動，其中該轉軸平行於各該軸線。
19. 一種母模的製造方法，該母模用來翻製一繞射光柵，該母模的製造方法包括：提供一母模基板，該母模基板具有一外凸柱面；利用一刀刃在該外凸柱面上切割；在切割前，定義該刀刃的一定向面與該外凸柱面之間的一夾角；以及基於所定義的該夾角，沿該基板的該外凸柱面的一母線，逐一在該外凸柱面上切割出多條溝槽形成與多個柱狀結構，以形成具有多個第一反曲點的一參考曲線，其中該些柱狀結構用於形成該 繞射光柵的多個繞射結構，其中沿著垂直於該母線的方向對該些柱狀結構剖面而得到一剖面輪廓，該剖面輪廓中所示的各該相連的柱狀結構的一頂點之連線為該參考曲線。
20. 一種繞射光柵，由如申請專利範圍第19項所述的母模所製成，該繞射光柵包括：一基板；以及多個繞射結構，彼此相連，並形成在該基板上，各該繞射結構的形狀為柱狀，該些繞射結構沿著一內凹柱面排列，其中該些繞射結構的軸線沿著該內凹柱面的母線延伸，其中沿著垂直於各該軸線的方向對該些繞射結構剖面而得到一剖面輪廓，該剖面輪廓中所示的各該相連的繞射結構的一頂點之連線為一參考曲線，該參考曲線具有多個第一反曲點，該些繞射結構用以將一光學訊號分離為多個光譜分量，其中該繞射光柵聚焦該些光譜分量於一聚焦面；其中該些光柵結構形成多條溝槽，且各該溝槽形成於兩相鄰之光柵結構之間；其中該些溝槽的底部形成多個底部角以及該些底部角的多個角平分面；其中至少兩底部角的該些角平分面彼此不平行。

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