TWI631357B - 利用頻域內校正之時域測量方法 - Google Patents

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TWI631357B
TWI631357B TW104100800A TW104100800A TWI631357B TW I631357 B TWI631357 B TW I631357B TW 104100800 A TW104100800 A TW 104100800A TW 104100800 A TW104100800 A TW 104100800A TW I631357 B TWI631357 B TW I631357B
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Abstract

本發明係一種利用頻域內校正之時域測量方法，主要係利用時域測量設備，在校正平面之時域測定導線傳輸高頻訊號之電壓u(t)與電流i(t)的方法，其中校正平面與一待測物件導電連接；在測量步驟中，由訊號輸入端經定向耦合器傳至校正平面之第一高頻訊號中，可利用該定向耦合器擷取其第一部分訊號v3 (t)，然後傳至時域測量設備之第一測量輸入端上，並在第一測量平面上量測；同時，由校正平面經定向耦合器傳至訊號輸入端之第二高頻訊號中，可利用該定向耦合器擷取其第二部分訊號v4 (t)，然後傳至時域測量設備之第二測量輸入端上，並在第二測量平面上量測。這些部分訊號v3 (t)、v4 (t)可藉由一第一數學運算轉換至頻域內，接著再利用校正參數求出頻域內於校正平面上的絕對波值，最後再利用一第二數學運算，將求得之絕對波值換算成高頻訊號於時域內在校正平面上之電壓u(t)與電流i(t)。於一預先的校正步驟中，利用一校正設備可在時域測量設備上至少一測量輸入端上，測得隨著頻率與反射係數變化之校正參數，且在測量步驟中，使用校正參數(e00,r (Γ3 ,Γ4 ),e01,r (Γ3 ,Γ4 ),e10,r (Γ3 ,Γ4 ),e11,r (Γ3 ,Γ4 ))可求得絕對波值，其中Γ3 與Γ4 為時域測量設備上輸入端之反射係數。

Description

利用頻域內校正之時域測量方法
本發明係一種利用頻域內校正之時域測量方法，主要係利用時域測量設備，在校正平面之時域測定導線傳輸高頻訊號之電壓u(t)與電流i(t)的方法，其中校正平面與一待測物件導電連接；在測量步驟中，由訊號輸入端經定向耦合器傳至校正平面之第一高頻訊號中，可利用該定向耦合器擷取其第一部分訊號v3(t)，然後傳至時域測量設備之第一測量輸入端上，並在第一測量平面上量測；同時，由校正平面經定向耦合器傳至訊號輸入端之第二高頻訊號中，可利用該定向耦合器擷取其第二部分訊號v4(t)，然後傳至時域測量設備之第二測量輸入端上，並在第二測量平面上量測。這些利用時域測量設備量測到的部分訊號v3(t)、v4(t)可藉由一第一數學運算以波值V3(f)與V4(f)的形式轉換至頻域內，接著再由此二波值V3(f)與V4(f)利用校正參數求出頻域內於校正平面上的絕對波值a2與b2，最後再利用一第二數學運算，將求得之絕對波值a2與b2換算成高頻訊號於時域內在校正平面上之電壓u(t)與電流i(t)。該校正參數會在一預先的校正步驟中測定，使得其可將測量平面上之波值V3(f)、V4(f)與校正平面上之波值a2、b2以數學方式相鏈結。
反射係數的測量，或是整體在多端子狀況下散射參數的測量，為高頻與微波技術領域中最重要的工作之一，藉由散射參數可定出一待測物件(DUT，Device Under Test)用線性描述之網路特性，使用者通常不只想求出單一頻率下的散射參數，而想了解該參數在一有限頻寬內隨頻率的變化，在此應用的測量方法就稱為網路分析。依據測量要求中相位資訊代表的不同意義，使用者可僅測量散射參數的絕對值，或是其複數形式；第一種狀況我們稱為純量網路 分析，第二種狀況就稱為向量網路分析。隨著方法、端子數量以及測量頻率範圍的不同，網路分析儀或多或少都是一個的高耗費系統，須具備依照零差或差分原理運作的測試訊號源與接收器，由於測量訊號需經過特性未知且為非理想之導線以及其他組件傳至待測物件上再回傳，因此在進行網路分析時不僅會產生隨機誤差，也會產生系統誤差。校正之目的即在於盡可能測定測量設備上多數個未知參數，進而藉此可在固定範圍內消除系統誤差；為此，已發展出許多測量方法與策略，這些方法與策略在誤差模式、耗費以及效能上均有相當大的差異。
然而，這種經校正所測得之散射參數僅可完全描述線性、且隨時間變化的待測物件，將此散射參數擴展至非線性待測物件時需導入一個同樣是由頻率所定義之X-參數。然而，每個待測物件也可利用經過端子上測量電流與電壓分別導出的絕對波值來描述。時域內的測量本來就可以測出所有由非線性所引發的頻譜部份，以及待測物件或其輸入訊號隨時間的變化，此種時域內測量也是需要校正。不過，由於上述方法僅可允許測得相對值，故為了測量絕對值，上述校正方法必須經過改良。
專利文件WO 03/048791 A2揭露一種可用於測試放大器線路之高頻線路分析儀；一個具有兩端子的微波轉換分析儀(MTA)於時域內通過訊號路徑與端子，測量接通的待測放大器線路上兩個獨立之訊號波形，例如傳出與回傳之波，測得之波可利用校正資料進行加工，以消除放大器線路端子與MTA輸入端之間測量系統對波的影響。為了測定校正資料，也同樣會使用MTA，其中MTA之訊號可由一連接的校正標準在時域內測量；這些時域內的訊號可利用FFT(快速傅立葉轉換)轉換至頻域內，並接著可計算出校正資料。由於僅需測量時域內週期性訊號，在測量前訊號會被轉換至一較低頻的過度頻率。
專利文件WO 2013/143650 A1中揭露的是一種依據該專利範圍1上位概念，利用於頻域內的校正所進行之時域內測量方法。在本法中，一高頻訊號之電壓與電流可於時域內在一校正平面上的電導線上被測量，為此，會在輸入訊號至待測物件之輸入線上安插一定向耦合器，由定向耦合器之第一測量端子經定向耦合器傳向待測物件的第一高頻訊號上之第一部分訊號，可藉由定向耦合器第一測量端子擷取，並由時域測量設備量測，且由待測物件經過定向耦合器反向傳回的高頻訊號上之第二部分訊號，可藉由定向耦合器第二測量端子擷取，並由時域測量設備量測，量測到的部分訊號可轉換至頻域內，以獲得波值；由此一在測量平面上獲得的波值，可利用先前測到的校正參數將其轉換為頻域內於校正平面上之波值，接著再將此波值轉換回時域內，以便獲得所求的時域內訊號值u(t)與i(t)。
將測量平面上波值與校正平面上波值鏈結在一起的校正參數，可利用一校正設備在先前的校正步驟內依不同的頻率測定，於前述專利文件WO 2013/143650 A1中有詳細描述；這些校正參數係為誤差矩陣形式，利用此矩陣可求出校正平面上之波值a2、b2以及測量平面上之波值b4、b3，其中。專利文件WO 2013/143650 A1所揭露的內容中，校正參數的測定部分會全部引用至下文說明中。
但是事實顯示，利用此法於校正平面上所測到之訊號值並非一直準確，且與所採用的時域測量設備有關。
本發明之主要目的，係分別針對高頻電流與電壓之絕對波值提供一種改良式的測量方法。
依據本發明所提之方法進行改良，其特徵在於：時域測量設備(34)之第一測量輸入端(36)之反射係數Γ3≠0，或時域測量設備(34)之第二測量輸 入端(38)之反射係數Γ4≠0，於一預先的校正步驟中，利用一校正設備(26)可在時域測量設備(34)之至少一測量輸入端(36、38)，測得隨著頻率與反射係數變化獲得校正參數(e00,r,e01,r,e10,r,e11,r)，且在測量步驟中，使用校正參數(e00,r(Γ3,Γ4),e01,r(Γ3,Γ4),e10,r(Γ3,Γ4),e11,r(Γ3,Γ4))可由波值V3(f)與V4(f)求得波值a2與b2。
本發明之優先實施方法詳述於其他專利範圍中。
本發明之基礎概念在：於專利文件WO 2013/143650 A1中所記載的方法，只有當時域測量設備兩個測量端子之連接均為無反射時，才可提供準確的測量結果；也就是在校正時會假設，校正設備先前已在所使用的測量端子上校正過，且為理想化狀態；因此針對校正設備與測量端子的理想化連結，可獲得誤差矩陣E與I；另一方面，測量步驟中為了提升準確性所必備的校正參數，與時域測量設備之測量端子上的反射係數Γ3與Γ4有關，因此，只有當測量端子上Γ3=Γ4=0時，傳統的誤差矩陣E方可提供準確的結果。
本發明因校正參數係依據時域測量設備測量端子上不同的反射係數而測得，故可以使用任意時域測量設備來進行定向耦合器測量端子上時域內的測量；時域測量設備測量端子之反射係數Γ3與Γ4於測量步驟中測定電壓與電流時為已知，或是已藉由另一獨立的測量而獲得，故與頻率有關的e00,r(Γ3,Γ4)、e01,r(Γ3,Γ4)、e10,r(Γ3,Γ4)、e11,r(Γ3,Γ4)可做為校正參數。
若訊號值v3(t)與v4(t)分別為一電壓時，可使用廉價的電子組件簡易組裝測量裝置。
當使用示波器作為時域測量設備，例如一用於訊號的時間與數值定量之數位式示波器，可使得本發明之測量組裝簡易且具有高效率。
若使用FFT(快速傅立葉轉換Fast Fourier Transformation)作為第一數學運算法，且Inverse FFT(快速傅立葉逆轉換Inverse Fast Fourier Transformation)作為第二數學運算法，可使得時域與頻域間的轉換特別快速且同時準確。
將測得的部分訊號v3(t)與v4(t)由時域轉換至頻域內，可依據下列計算步驟進行：{V 3(l．△f)}=FFT{v 3(k．△t)} {V 4(l．△f)}=FFT{v 4(k．△t)} mit(其中)k=0,1,N-1 und(且)1=0,1, 。
其中N為數據點數目，△f為頻率遞增量，且△f=2fmax/(N-1)，△t為時間遞增量，而fmax為最大頻率值。由於所測得之電壓為實數，且導出之傅立葉頻譜在f=0處對稱，因此求取f0之部分頻譜即可。
由電壓V3、V4可優先依下式求出波值b3、b4：
其中Z0為阻抗，依據此值可求出反射係數Γ3、Γ4。通常Z0=50Ω。
利用校正參數(e00,r(Γ3,Γ4),e01,r(Γ3,Γ4),e10,r(Γ3,Γ4),e11,r(Γ3,Γ4))，可由波值b3、b4利用解出方程組而獲得校正平面上的絕對波值a2,b2，且進而利用下列計算步驟求出校正平面上的電壓V2(f)與電流I2(f)：
其中Z1為校正平面上之系統阻抗。
將電壓V2(f)與電流I2(f)由頻域逆轉換回時域，可依據下列計算步驟進行：{u(k．△t)}=IFFT{V 2(l．△f)} {i(k．△t)}=IFFT{I 2(l．△f)} mit(其中)k=0,1,N-1 und(且)1=0,1, 。
此處也是充分利用所求得之電壓與電流為實數的特性，故僅需要f>0之部分頻率作為IFFT的輸入值。
如此可獲得校正平面上所求的測量值u(t)與i(t)。
優先使用一具有至少三測量端子之向量網路分析儀(向量NWA)作為校正設備。
事實證明，在校正步驟中，將定向耦合器之訊號輸入端與校正設備之第一測量端子S1、將定向耦合器之第一測量輸出端與校正設備之第二測量端子S3、以及將定向耦合器之第二測量輸出端與校正設備之第三測量端子S4連接為具有效果的，同時，可在一與校正平面端子S2連接之定向耦合器訊號輸出端上，連接上一或多數個反射係數Γk為已知的測量標準。
若使用校正參數e00,r,e01,r,e10,r,e11,r將第二測量端子S3上傳入的波值b3與第三測量端子S4上傳入的波值b4，利用下式與校正平面端子S2上傳出的波值b2、a2相鏈結，則由測量平面上波值b3與b4求出校正平面上波值a2與b2的過程可特別快速與可靠：
依據本發明，校正參數e00,r,e01,r,e10,r,e11,r的求取可利用下法加以簡化：首先將S1、S2、S3、S4等四端子之散射矩陣內之散射參數Sxy(x=1-4,y=1-4)，特別是定向耦合器連同輸入線路的散射矩陣，利用校正設備測定，並接著由散射參數Sxy依時域測量設備不同的反射係數Γ3與Γ4求得校正參數e00,r,e01,r,e10,r,e11,r。
換句話說，需測定散射參數Sxy之四端子為下列四個端子：定向耦合器訊號輸入端為第一端子S1，在校正時與校正設備之第一測量端子連接； 與定向耦合器訊號輸出端連接且為校正平面的第二端子S2，其中在第二端子S2上可連接上待測物件或是測量標準；定向耦合器之第一訊號輸出端為第三端子S3，且其在校正時與校正設備之第二測量端子連接；定向耦合器之第二訊號輸出端與其連接者為第四端子S4，且其在校正時與校正設備之第三測量端子連接。
此一四端子在校正與測量步驟中型態保持不變(由於與傳輸線有關的項在計算exy值時消去，故通往定向耦合器之傳輸線的變化不會產生作用)，使得校正時所求得之四端子散射參數Sxy在測量步驟中也是正確的，且可用於計算修正之誤差矩陣E r。在此一關聯性中可依據定義推導出，n端子之散射參數與外部電路無關，相反地，測量時所需要的誤差矩陣E r的各項，與時域測量設備於測量端上的反射係數有關，但是與訊號產生器及定向耦合器訊號輸入端間的線路特性無關。
也就是說，如專利文件WO 2013/143650 A1中所測定的，(未修正)誤差矩陣E僅適用於Γ3=Γ4=0，但是在一般時域測量設備上卻不保證有此狀況，因此會降低專利文件WO 2013/143650 A1中揭露測量方法的準確性。
然而，依據本發明之方法，可利用時域測量設備已知的反射係數Γ3、Γ4，由散射參數Sxy依下式求出誤差矩陣Er：
優先者為：藉由在校正設備的測量端子S1、S3、S4上測量、、、或是、或是、或是等數值來求取散射參數Sxy，其中，將一或多數個具有已知反射係數ΓM,ΓO,ΓS之匹配(Match，M)、開路(Open，O)或短路(Short，S)測量標準作為待測物件，並連接在校正平面S2上，a1、a3、a4為分別在測量端子S1、S3、S4上傳入的波值，且b1、b3、b4為分別在測量端子S1、S3、S4上傳出的波值。
也可利用另一個測量標準進行測定。換句話說，只要有必要，可針對每個標準在校正設備的測量端子上隨著頻率的變化分別量測輸入與輸出波值，同時，由這些測量值可利用下列方程式求得四端子散射矩陣S的16個項：S 11=i 00 S 21=i 10 S 12=i 01 S 22=i 11
其中，ΓDUT為個別所使用校正標準的已知反射係數，為於測量端子S1、S3、S4上可量測之數值bx/ay，且：
其中，ΓO,ΓS,ΓM為開路、短路與匹配校正標準之反射係數，且當連接之校正標準為K時，為在測量端子S1、S3、S4上可量測之數值bx/ay。
這些方程式僅為求取四端子散射參數Sxy之計算方法範例，其他計算方式也可應用於此。然而，所述方法之優點在於：可直接引用已經測定之誤差矩陣E與I內各項值(詳見專利文件WO 2013/143650 A1)，而無須執行額外的測量或是連接其他的測量標準。可以了解到，Sxy也可無須引用exy或ixy，而直接由可量測的而求得。
依本發明方法，在校正步驟中測得校正參數後，接著於測量步驟中，將定向耦合器之第一測量輸出端以及定向耦合器之第二測量輸出端與校正設備分開，並與時域測量設備之測量輸入端連接，藉此可於校正平面上測得電壓u(t)與電流i(t)，而第一高頻訊號係經由定向耦合器之訊號輸入端進入。
10、10b‧‧‧輸入線路
14‧‧‧校正平面
16‧‧‧待測物件
18‧‧‧定向耦合器
19‧‧‧訊號輸入端
20、22‧‧‧測量輸出端
24、24b‧‧‧訊號源
26‧‧‧校正設備
28、30、32‧‧‧測量端子
34‧‧‧時域測量設備
36、38‧‧‧測量輸入端
72、74‧‧‧部分訊號
S1、S2、S3、S4‧‧‧端子
a1、a2、a3、a4、b1、b2、b3、b4‧‧‧波值
S‧‧‧散射矩陣
E、I‧‧‧誤差矩陣
第1圖所示係為本發明實施例於頻域內測量之組裝圖。
第2圖所示係為本發明實施例於時域內測量之組裝圖。
第3a圖所示係為本發明實施例第1圖中定向耦合器測量輸出端b3、b4與校正平面間具有誤差矩陣E之誤差雙埠之訊號流向圖。
第3b圖所示係為本發明實施例第1圖中定向耦合器訊號輸入端a1、b1與校正平面間具有誤差矩陣I之誤差雙埠之訊號流向圖。
第4a圖所示係為本發明實施例第1圖中具有散射矩陣S之四端子圖。
第4b圖所示係為本發明實施例第1圖中具有誤差矩陣E之誤差雙埠圖。
第4c圖所示係為本發明實施例第1圖中具有誤差矩陣I之誤差雙埠圖。
第5圖所示係為本發明實施例誤差矩陣S之各項數值Sxy(x=1-4,y=1-4)與頻率f之關係圖。
第6a圖所示係為本發明實施例第5圖中，於校正步驟所測得之誤差矩陣E內各項數值e00、e01、e10、e11與頻率f之變化圖。
第6b圖所示係為本發明實施例第5圖中，套用時域測量設備測量輸入端之反射係數Γ3、Γ4後，校正參數e00,r(Γ3,Γ4),e01,r(Γ3,Γ4),e10,r(Γ3,Γ4),e11,r(Γ3,Γ4)與頻率f之變化圖。
第7a圖所示係為本發明實施例在輸入一第一高頻訊號時，套用(修正後)校正參數e00,r、e01,r、e10,r、e11,r以及(未修正)校正參數e00、e01、e10、e11後所測得之電壓u(t)圖。
第7b圖所示係為本發明實施例在輸入一第一高頻訊號時，套用(修正後)校正參數e00,r、e01,r、e10,r、e11,r以及(未修正)校正參數e00、e01、e10、e11後所測得之電流i(t)圖。
有關本發明為達上述之使用目的與功效，所採用之技術手段，茲舉出較佳可行之實施例，並配合圖式所示，詳述如下：
本發明之實施例，請先參閱第1圖所示，其係為本發明方法執行校正時之組裝圖，係包含一具有訊號輸入端19之定向耦合器18，該定向耦合器18係經由一輸入線路10與一校正設備26(向量NWA)之第一測量端子S1 28連接，一 校正平面14與定向耦合器18之訊號輸入端19連接，該校正平面14係可與一待測物件(DUT-Device Under Test)16導電連接，該待測物件16係為一校正標準、一待測之導電線路或是一電子組件，利用具有兩個測量輸出端20、22之定向耦合器18，可擷取出定向耦合器18中由訊號輸入端19傳向校正平面14之第一高頻訊號之部分訊號，以及定向耦合器18中由校正平面14傳向訊號輸入端19之第二高頻訊號之部分訊號；該定向耦合器18之測量輸出端20係與校正設備26(向量NWA)之第二測量端子S3 30連接，且該定向耦合器18之測量輸出端22係與校正設備26(向量NWA)之第三測量端子S4 32連接，具有定向敏度(也就是可區分第一高頻訊號之部分訊號與第二高頻訊號之部分訊號)的所有組件均可為定向耦合器18。
一訊號經由第一測量端子S1 28輸入，與該定向耦合器18訊號輸出端連接的校正平面14，也就是待測四端子S(S1、S2、S3、S4)中的端子S2，因為在此位置上可連接需量測的待測物件16，因此在下面說明中，該校正平面14也被視為端子S2，故在校正步驟與測量步驟均會使用到的待測四端子S，基本上包含定向耦合器18連同輸入線路10。
第4a圖所示為NWA三個測量端子S1、S3、S4(28、30、32)與校正平面S2 14間的四端子。此一四端子可拆解成兩個(誤差)雙埠，如第4b圖與第4c圖所示，其訊號流向如第3a圖與第3b圖所示，且可以誤差矩陣I與E來描述。各項為(又可稱為誤差係數)之雙埠係位於NWA之測量端子S1 28與校正平面 S2 14之間；而誤差係數為之雙埠則位於NWA之測量端子S3 30、S4 32與校正平面S2 14之間，其中定向耦合器18之測量輸出端20、22係連接在NWA之測量端子S3 30、S4 32上。
首先，須經由校正求得(未修正)誤差矩陣E的四個項exy，此四個項可說明於校正平面14上測得之波值a2、b2，以及針對連接於測量端子S3、S4尚無反射之四端子S由定向耦合器18所擷取之波值b3與b4間的關聯；接著利用四 個項exy求出(修正)誤差矩陣Er之校正參數，此參數不僅與頻率有關，也同時考量到時域測量設備34上並非無反射連接的測量輸入端。
緊接著在時域內要進行的測量中，僅會測定v3(t)與v4(t)兩個值，進而求出波值b3與b4，接著由這些值可推導出波值或是校正平面14上的電壓u(t)與電流i(t)。
對兩個由誤差矩陣I與E所描述的誤差雙埠而言，可由第3a、3b圖所示的訊號流向圖，使用校正平面14上的反射係數Γ推導出下列關係式：
此處，為校正設備26(向量NWA)可測得知散射參數。若此時將三個具有不同但已知反射係數Γk的校正標準連接於校正平面14上，可由這些方程式分別導出線性方程組，以求出e00、i00、e11、i11、e10e01、i10i01各值；若利用反射係數為ΓO之空轉(Open,O)、反射係數為ΓS之短路(Short,S)以及反射係數為ΓM=0之無反射連接(Match,M=0)作為校正標準，則可獲得如下習知的OSM-校正：
其中表示利用校正標準K測得之散射參數。
這些項所提供的資訊，足以由所測得之波值比值b4/b3來求取校正平面14上一待測物件(device under test)16之反射係數ΓDUT=a2/b2：
但是，為了由b3與b4求取絕對波值a2與b2必須將乘積e10e01拆解為其分量，為此可將校正依下法擴展。此處首先須確認，由四端子-雙埠-降解數學運算所產生的誤差矩陣E不是描述一倒置雙埠，也就是說必須e10≠e01；另一方面，誤差矩陣I可描述校正設備26(向量NWA)之測量端子S1與校正平面(S2)14間的關聯，且可進而視為倒置，因此可導出：
決定方程式(4)正確的正負號，相當於兩個可能性決定i10之相位。在此，進行方式如下：先決條件為某一頻率點上的相位為準確已知，以便決定正負號，這可經由測量組裝上校正設備26(向量NWA)之測量端子S1校正平面(S2)14間的電路長度來達成；此外也假設，兩相鄰頻率點間的相位差小於90°，如此也可決定i10正確的相位，由第3a圖與第3b圖的圖示中可導出b2的關係式：
由於此二方程式描述同一個波值，因此：
此處，故可求出e10，以及由(2)式求出e01。利用(3)、(5)式以及依據第3a圖與第3b圖所導出之下列關係式：
可利用測得數據b3與b4求出誤差矩陣E的係數之後，針對無反射連接之時域測量設備34求出校正平面14上之絕對波值a2與b2。
然而，例如示波器的時域測量設備34的連接一般來說並非完全無反射，更甚者，在第2圖所示之測量步驟中，當部分訊號72、74由其測量輸入端 36、38傳入時，可能會具有反射係數Γ3≠或是Γ4≠0。上述(未修正)誤差矩陣E之各項exy係在假設時域測量設備34無反射連接條件下求得的，因此，若所使用的時域測量設備34具有Γ3≠0或Γ4≠0特性，便無法求取準確的電壓與電流。
在接下來之說明中，求取修正誤差矩陣E r之修正後校正參數 需引用上述(未修正)誤差矩陣E，其中，會用到修正後校正參數exy,r。
已知第3a圖所示之四端子係由散射參數S所描述，當此四端子為定向耦合器18含輸入線路10，在校正時，定向耦合器18之訊號輸入端19是與校正設備26(向量NWA)之第一測量端子S1 28相連接，且在測量時是與一訊號源24連接；在校正時，定向耦合器18之測量輸出端20、22是與校正設備26(向量NWA)之第二測量端子S3 30與第三測量端子S4 32連接，且在測量時，是與時域測量設備34之測量輸入端36、38連接。四端子中之端子S2(即校正平面14)於校正時是與校正標準連接，而在測量時則與待測物件16連接；因此，校正程序的目的在於，測得可測量波值b3、b4與在校正平面14上之波值a2、b2間的交互關聯，如前文所述，此一關聯可利用第3a圖所示的誤差矩陣E之雙埠來表示：
如上所述，在沒有基礎四端子散射矩陣S明確的資訊狀況下，所有四個散射參數或是此一誤差雙埠之誤差項exy可藉由校正獲得，不過，接下來會說明兩個矩陣E與S間的關係。假設定向耦合器18之測量輸出端20、22是與測量位置第二測量端子S3 30與第三測量端子S4 32連接，且第二測量端子S3 30與第三測量端子S4 32上出現反射係數為Γ3與Γ4，則可列出下列方程式：
上述方程式的出發點為：時域測量設備34之反射係數Γ3=Γ4=0，在此假設下，由(9)式可如下(四端子-雙埠-降解)求出(未修正)誤差矩陣E：
但是在使用一示波器進行測量時，如果必須考慮Γ3≠0或Γ4≠0，則可針對誤差項exy,r得出下列方程式：
若四端子的散射參數Sxy為已知，便可接著求出校正參數，此參數考慮到在時域測量設備34之測量輸入端36、38上任意已知的錯誤匹配Γx。接下來，在定向耦合器18的校正過程中，如何在沒有額外的校正步驟或是校正標準便可獲得這些散射參數Sxy。
依據第4a圖，由於校正平面14及四端子之一端子S2無法與校正設備26(向量NWA)連結，故四端子之散射參數無法直接測量獲得，但若具有一倒置四端子，則這些參數便可測定。此時可利用校正時校正標準在校正平面14上具有已知的反射係數ΓDUT特性，以下計算所使用的校正標準可任意選擇ΓDUT=ΓO、ΓDUT=ΓS或ΓDUT=ΓM。如果認定除了校正平面14(端子S2)外，四端子的其他所有端子S1、S3、S4在校正時均無反射連接，則對端子S1下式可成立：
如果以校正設備26(向量NWA)測到b3/a1，則該測量值並非四端子的散射參數S31，因為a2=0並不成立；由校正設備26(向量NWA)所測得的數值將表示為，以便與散射參數Sxy區分。為了將誤差項針對已知的反射係數進 行上述的後續修正，必須從被校正設備26(向量NWA)測到的求出「真實」四端子散射參數SX，。此外，可利用已求出的誤差係數艷與y，將第3b圖所示的誤差矩陣I與端子S的定義加以比較，可獲得：S 11=i 00 S 21=i 10 S 12=i 01 s 22=i 11 (13)。
更進一步地說，於端子S1(a3=a4=0)上輸入訊號時，利用方程式(12)、(13)，以及依據方程式(2)與(10)將exy進行比較，便可獲得：
假設四端子經端子S3輸入訊號，端子S1與S4為無反射接，則得：
於此，由端子S4輸入訊號，則S44與S34也可以相同的方法導出：
如此可在校正範圍內求得所有16個散射參數，而無須將校正平面14(端子S2)與校正設備26(向量NWA)直接連接在一起。利用方程式(11)可求得將測量時任意已知的錯誤匹配均考慮在內的修正後校正參數exy,r。
接下來說明本發明方法在校正平面14上測定高頻訊號電壓u(t)與電流i(t)的測量步驟。
第2圖所示為：由一示波器或其他時域測量設備34在測量平面上所測到的數據v3(t)部分訊號72以及v4(t)部分訊號74，在校正平面14上進行電壓u(t)與電流i(t)的測量組裝圖。此處，時域測量設備34的測量輸入端36、38係與定向耦合器18之測量輸出端20、22連接，且定向耦合器18之訊號輸入端19係經由一可改變的輸入線路10b與一任意訊號源24b連接。
校正參數exy,r的使用方法說明如下。必須先注意，組裝中僅有(虛線框)標記部分必須相對於校正保持固定不變，這主要係指由定向耦合器18至校正平面14，以及連接定向耦合器18與時域測量設備34之線路；相對地，其他組件與波阻抗的變化，例如訊號源與負載，則對測量不產生影響；因此可認定，相對於第1圖所示之校正圖，校正平面14與定向耦合器18之測量輸入端36、38以及測量輸出端20、22均保持不變，故所求得之校正係數仍為有效，訊號源24b與其傳至定向耦合器18之輸入線路10b則對校正無影響。
為了使用在頻域內定義之誤差矩陣E r，可由示波器於時域內所測得之電壓v3(t)與v4(t)轉換至頻域內適當之數值V3(f)與V4(f)，為此需使用下列之快速傅利葉轉換(FFT)。為了在大範圍掃描產生大量數據時可以在可設定的時間與頻率範圍內分段進行計算，也可以短時傅立葉轉換(STFT)來取代；由於在時域內測量本來就可獲得所有頻譜元素間的相位資訊，此一測量組裝並不僅限於單頻或是週期性訊號的測量。
所測得之電壓(有時經由內插)以時間間隔為△t=0,5/fmax之時間離散向量{v 3(k．△t)}或是{v 4(k．△t)}形式來表示，其中fmax代表對校正數據之最大頻率，k=0,1,...,N-1為所有N個數據點的流水編號；此向量可藉由快速傅立葉轉換(FFT)輔助轉換至頻域內，並以V3(f)與V4(f)來表示：{V 3(l．△f)}=FFT{v 3(k．△t)} (15)
{V 4(l．△f)}=FFT{v 4(k．△t)} (16)mit(其中)k=0,1,N-1 und(且)1=0,1, 。
由於所測得之電壓為一實數，因此僅須關注f0之部分頻譜，亦可導出一頻率間距△f=2fmax/(N-1)，校正係數可藉由內插轉至同一個頻域內。
當時域測量設備34上測量輸入端36、38之反射係數Γ3、Γ4為已知，可對每個頻率點導出電壓V3、V4與波值b3、b4的關係式：
其中Z0代表阻抗，依據此阻抗可求出反射係數Γ3、Γ4。因為校正時設定Γ3=Γ4=0，校正過NWA之系統阻抗即為阻抗Z0，一般而言Z0為50Ω。
由這些波值可利用校正參數(e00,r(Γ3,Γ4),e0 1 ,r(Γ3,Γ4),e10,r(Γ3,Γ4),e11,r(Γ3,Γ4))與方程式(3)、(5)與(7)求出校正平面14上絕對波值a2、b2，其中exy分別由exy,r(Γ3,Γ4)來替代，且接著由此求出校正平面14上電壓V2與電流I2：
其中Z1為校正平面14之系統阻抗，代表對校正標準之反射係數ΓO.S.M進行校正時所採用的基礎阻抗，此處不一定是校正平面14上物理性的線路阻 抗，但是在校正與測量之間一致的Z1選擇不會影響測量結果。利用逆快速傅立葉轉換可由V2(f)與I2(f)獲得校正平面14上電壓u(t)與電流i(t)之時間離散表示：{u(k．△t)}=IFFT{V 2(l．△f)} (21)
{i(k．△t)}=IFFT{I 2(l．△f)} (22) mit(其中)k=0,1,N-1 und(且)1=0,1, 。
此處也可充分利用所測得之電壓與電流為實數特性，因此僅需將1>0之部分頻率作為IFFT輸入值即可。
為了確認時域測量，即使在測量輸入端36、38非理想化連接狀況下，仍可利用校正參數exy,r於校正平面14上測得準確的電壓u(t)與電流i(t)，本發明使用一軟體「Agilent ADS」來進行模擬。在測量時使用一串聯耦合器作為定向耦合器18，校正步驟係以一理想的50Ω-系統進行，可獲得誤差矩陣中如第6a圖所示與頻率f相關的各值。
相對在測量時，會與50Ω-連接在定向耦合器18之測量端子上並聯一1nF，由此，在模擬測量中可獲得與頻率f有關之反射係數Γ3=Γ4≠0。
為了先利用方程式(13)至(16)對散射參數Sxy進行正確量測，將散射參數於另一獨立之模擬中測定，模擬中校正平面14由一端子S2所取代。第5圖所示為16個四端子散射參數參考值與依據方程式所測得的結果，兩者完全相符，誤差矩陣S之各項數值Sxy(x=1-4,y=1-4)與頻率f之關係圖(x軸：頻率f，單位Hz；y軸：Sxy數值，單位dB)，實線為校正步驟所測得之數值，十字點為模擬之參考值；因此現在可使用這些散射參數，以測定錯誤匹配進行修正後之矩陣E r，其各項值為校正參數exy,r，如第6b圖所示。
第7a圖與第7b圖所示為校正平面14上之電壓u(t)與電流i(t)，由圖可知，使用未錯誤匹配進行修正之校正參數(如第6a圖所示)時，所模擬的無論振 幅或走向形式均不正確；相對地，當使用本發明方法所修正之校正參數exy,r(見第6b圖)時，無論電壓或電流均與模擬所得的參考值相符，因此可確認，使用本發明方法進行適當修正時，時域測量設備34之測量輸入端36、38並不一定需要無反射連接，也就是反射係數Γ3≠0或Γ4≠0均可修正。

Claims (6)

  1. 一種利用頻域內校正之時域測量方法，主要係利用一時域測量設備(34)，在校正平面(14)之時域測定導線內傳輸高頻訊號之電壓u(t)與電流i(t)的方法，其中校正平面(14)與一待測物件(16)導電連接，其中在一測量步驟中，由訊號輸入端(19)經定向耦合器(18)傳至校正平面(14)之第一高頻訊號中，可利用該定向耦合器(18)擷取其第一部分訊號v3(t)(72)，然後傳至時域測量設備(34)之第一測量輸入端(36)，並在該處量測，同時，由校正平面(14)經由定向耦合器(18)傳至訊號輸入端(19)之第二高頻訊號中，可利用該定向耦合器(18)擷取其第二部分訊號v4(t)(74)，然後傳至時域測量設備(34)之第二測量輸入端(38)，並在該處量測；其中利用時域測量設備(34)量測到的部分訊號v3(t)(72)、v4(t)(74)可藉由一第一數學運算以波值V3(f)與V4(f)的形式轉換至頻域內，接著再由此二波值V3(f)與V4(f)利用校正參數(e00,r,e01,r,e10,r,e11,r)求出頻域內於校正平面(14)上的絕對波值a2與b2，最後再利用一第二數學運算，將求得之絕對波值a2與b2換算成高頻訊號於時域內在校正平面(14)上之電壓u(t)與電流i(t)，其中該校正參數會在一預先的校正步驟中測定，使得其可將測量平面上之波值V3(f)、V4(f)與校正平面(14)上之波值a2、b2以數學方式相鏈結，其特徵在於：時域測量設備(34)之第一測量輸入端(36)之反射係數Γ3≠0，或時域測量設備(34)之第二測量輸入端(38)之反射係數Γ4≠0，於一預先的校正步驟中，利用一校正設備(26)可在時域測量設備(34)之至少一測量輸入端(36、38)，測得隨著頻率與反射係數變化獲得校正參數(e00,r,e01,r,e10,r,e11,r)，且在測量步驟中，使用校正參數(e00,r(Γ3,Γ4),e01,r(Γ3,Γ4),e10,r(Γ3,Γ4),e11,r(Γ3,Γ4))可由波值V3(f)與V4(f)求得波值a2與b2；其中，校正步驟中，定向耦合器(18)之訊號輸入端(19)係與校正設備(26)之第一測量端子S1(28)連接，定向耦合器(18)之第一測量輸出端(20)係與校正設備(26)之第二測量端子S3(30)連接，且定向耦合器(18)之第二測量輸出端(22)係與校正設備(26)之第二測量端子S4(32)連接，其中在定向耦合器(18)上與校正平面(14、S2)連接之訊號輸出端上，連接有一或多數個已知反射係數之測量標準；其中，校正參數(e00,r,e01,r,e10,r,e11,r)將一於第二測量端子S3(30)傳入之波值b3和一於第三測量端子S4(32)傳入之波值b4，利用下式與在校正平面(14、S2)傳入與傳出的波值b2、a2加以鏈結：
    Figure TWI631357B_C0001
    其中，具有端子S1、S2、S3、S4之四端子，尤其是指定向耦合器(18)連同輸入線路(10)，其散射矩陣S之散射參數Sxy(x=1-4,y=1-4)可利用校正設備(26)測定，其中由散射參數Sxy可依據時域測量設備(34)不同的反射係數Γ3與Γ4測定校正參數(e00,r,e01,r,e10,r,e11,r)；其中，校正參數可利用下式由散射參數求得：
    Figure TWI631357B_C0002
    其中，藉由在校正設備(26)之測量端子S1、S3、S4(28、30、32)上量測數值bi/a1、b3/a3、b4/a4、b3/a1或b1/a3、b4/a1或b1/a4、b4/a3或b3/a4而測定出散射參數Sxy，其中使用具有已知反射係數ΓM、ΓO、ΓS之測量標準匹配(M)、開路(O)、短路(S)作為測量物件連接在校正平面(14、S2)上，其中a1、a3、a4分別為測量端子S1、S3、S4上傳入之波值，而b1、b3、b4分別為測量端子S1、S3、S4傳出之波值；其中，係利用下式求出散射參數Sxy：s 11=i 00 s 21=i 10 s 12=i 01 s 22=i 11
    Figure TWI631357B_C0003
    其中：ΓDUT為測量時所使用的校正標準之已知反射係數，
    Figure TWI631357B_C0004
    為於測量端子S1、S3、S4上可測得之bx/ay比值，且：
    Figure TWI631357B_C0005
    其中ΓO、ΓS、ΓM為校正標準開路(O)、短路(S)與匹配(M)之已知反射標準，且
    Figure TWI631357B_C0006
    為連接校正標準K時於測量端子上可測得之bx/ay比值。
  2. 如申請專利範圍第1項所述利用頻域內校正之時域測量方法，其中，部分訊號v3(t)(72)與v4(t)(74)係為一電壓。
  3. 如申請專利範圍第1或2項所述利用頻域內校正之時域測量方法，其中，係使用一示波器作為時域測量設備(34)。
  4. 如申請專利範圍第1項所述利用頻域內校正之時域測量方法，其中，第一數學運算為一FTT(快速傅立葉轉換)或是第二數學運算為一逆FTT(逆快速傅立葉轉換)。
  5. 如申請專利範圍第1項所述利用頻域內校正之時域測量方法，其中，係使用一具有至少三個測量端子(28、30、32)之向量網路分析儀(向量NWA)作為校正設備(26)。
  6. 如申請專利範圍第1項所述利用頻域內校正之時域測量方法，其中，於測量步驟中，定向耦合器(18)之第一測量輸出端(20)與第二測量輸出端(22)係與校正設備(26)分離，並與時域測量設備(34)之測量輸入端(36、38)連接，以便測定隨時間變化之部分訊號u(t)與i(t)，並在定向耦合器(18)之訊號輸入端(19)上輸入一第一高頻訊號。
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