TWI551072B - 檢測解映射錯誤 - Google Patents

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TWI551072B
TWI551072B TW103121722A TW103121722A TWI551072B TW I551072 B TWI551072 B TW I551072B TW 103121722 A TW103121722 A TW 103121722A TW 103121722 A TW103121722 A TW 103121722A TW I551072 B TWI551072 B TW I551072B
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阿爾卡特朗訊公司
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Description

檢測解映射錯誤
本發明與無線通訊系統內的串音估計有關。
對於諸如(DSL)通訊系統的多輸入多輸出(MIMO)無線通訊系統而言，串音(或通道間干擾)係使通道劣化的元兇。
隨著對於高資料率之需求的增加，DSL系統朝向愈來愈高的頻率帶演進，其中，相鄰傳輸線(亦言之，傳輸線之部分或整個長度緊鄰在一起，諸如束線帶內的雙絞線)之間的串音也愈明顯(頻率愈高，耦合愈強)。
現已發展出各種不同策略的來減輕串音，並使有效的產出量、延伸距離及線路穩定度最大化。這些技術從靜態或動態的頻譜管理技術，逐漸地演進到多使用者信號協調(或向量化)。
用於降低通道間干擾的一項技術係結合信號預編碼：傳送資料的符碼在個別的通訊通道上傳送之前，先結合地通過預編碼器。預編碼器使得預編碼器與通訊通道的級聯 導致接收器處只有少許或沒有通道間干擾。
用於降低通道間干擾的另一項技術係結合信號後置處理：所接收的資料符碼在被檢測之前，先結合地通過後置編碼器。後置編碼器使得通訊通道與後置編碼器之級聯導致接收器處只有少許或沒有通道間干擾。
向量化群組之選擇，亦即信號要被結合處理之一組通訊線路的選擇，對於實現良好之串音減輕性能致關重要。在向量化群組內，每一條通訊線路都被視為包括有進入群組中其它通訊線路之串音的干擾源線路，且同一條通訊線路亦被視為接收來自群組中其它通訊線路之串音的受擾線路。來自不屬於向量化群組之線路的串音被當成外來雜訊處理，且無法被消除。
理想上，向量化群組應與實體且明顯彼此交互作用的整組通訊線路匹配。然而，由於國家規章政策及/或有限的向量化能力，本地迴路可能不採用此等徹底的方法，在此情況，向量化群組僅包括所有實體交互作用之線路的子集，藉以產生有限的向量化增益。
典型上，信號向量化係在分配點單元(Distribution Point Unit；DPU)內實施，其中，同時在向量化群組之所有用戶線上傳送或從其接收的所有資料符碼都可用。例如，信號向量化利於在部署於局端(Central Office；CO)或如靠近用戶端(街邊機箱、電桿機箱等)之光纖饋送遠端單元內的數位用戶線接取多工器(DSLAM)內實施。信號預編碼特別適合用於往下游的通訊(朝向用戶 端)，而信號後處理特別適合用於往上游的通訊(來自用戶端)。
矩陣乘法有利於實施線性信號預編碼與後處理。
例如，線性預編碼器以預編碼矩陣來實施傳送頻率樣本之向量的矩陣乘積，預編碼矩陣使整個通道矩陣對角線化，意指整個通道的非對角線係數大部分降為零，且因此而使通道間干擾幾乎降為零。實際上，如第一階近似，預編碼器將反相串音預補償信號連同直接信號疊加到受擾線路上，以來自各個干擾源線路的實際串音信號來破壞接收器處的干擾。
同樣地，線性後編碼器以串音相消矩陣來實施所接收到之頻率樣本之向量的矩陣乘積，串音相消矩陣也使整個通道矩陣對角線化。
因此，為了適當地初始化或更新預編碼器或後編碼器係數，得到實際串音通道之正確的估計極為重要。在國際電位聯盟(ITU)於2010年4月所採用之名稱為“Self-FEXT Cancellation(vectoring)For Use with VDSL2 Transceivers”,ref.G.993.5建議中，收發器被組構成在所謂的SYNC符碼上發送下游或上游引導序列，其周期性地在每256個資料符碼之後出現。在G.993.5建議中，其進一步假設接取節點在經向量化的線路上同步地傳送與接收SYNC符碼(超訊框)，以在個別的傳輸線上同步地進行引導信號的傳送與干擾測量。
在特定的受擾線路上，包含限幅器錯誤(或接收錯誤 向量)之實部與虛部的錯誤樣本，係在每一個音調或音調群組的基礎上為特定的SYNC符碼所測量的錯誤樣本，報告給向量化控制器用於進一步的串音估計。為得到來自干擾源線路的串音耦合函數，將錯誤樣本與在特定干擾源線路上傳送的特定引導序列相關聯。為去除來自其它干擾源線路的串音作用，使引導序列彼此間正交，例如，藉由使用包含“+1”與“-1”反相符碼的Walsh-Hadamard序列。串音估計被用來初始化預編碼器或後編碼器係數。
預編碼器或後編碼器係數一旦被初始化，串音係數即持續追蹤任何通道的變異，以及串音通道之初始估計中的任何剩餘錯誤。典型上，此藉由迭代更新法來達成，諸如最小均方(LSM)法，其關於給定之價值函數逐漸地朝向最佳解收歛，就目前而言是剩餘串音信號功率。
在理想化的線性模型中，如按G.993.5建議的正交引導序列非常有效，且總是能產生串音通道(初始)或剩餘串音通道(追蹤)之正確且無偏差的估計。然而，由於非線性影響，串音估計會具有非所欲見的偏移(偏差)，其驅使預編碼器或後編碼器係數偏離實際的串音通道。
例如，在高串音環境中，來自在所有干擾源線路上傳送之所有引導序列之串音向量的總合，可使得接收頻率樣本超越解調器的判別邊界。結果是，針對錯群集點的錯誤向量被報告，在標稱或剩餘串音通道的估計中產生偏差。
在G.993.5建議中，理想的預期傳送向量是由接收器來估計。可用做為引導的向量組被限制在兩種狀態：正常 狀態(+1)與反狀態(-1)，其等同於二元相移鍵控(BPSK)調變。接收器根據決定最有可能的半平面來決定何為預期的傳送向量(另稱為解映射操作)，且此僅使用特定音調本身的資訊。另者，引導檢測可使用正交相移鍵控(QPSK或4-QAM)解調變，在此情況，解映射係根據所決定之最有可能的象限。
如果發生解映射錯誤，也就是說當接收器選擇了與傳送群集點不同的群集點時，所報告的限幅器錯誤就是完全錯誤的值。當向量化控制器沒有察覺到接收器內發生解映射錯誤之事實時，此導致串音耦合係數之計算中主要的不準確，且因此導致預編碼器與後編碼器係數之計算的不準確。
一種可以處理解映射錯誤的已知方法是使用橫跨多個音調的多解映射判定。考慮在特定SYNC符碼中的所有探測音調全部被來自特定探測序列之相同的特定位元調變，可使用多個音調來做結合估計。此技術比直接的每個音調判定更穩健，但在信號雜訊比(SNR)極低的環境中，接收器仍會做出錯的判定。如果使用頻率相依引導序列(FDPS)，使用在特定數量之音調之後引導值周期性重複的事實，則仍可應用該技術。
然而，實地經驗指出，至少某些型式的接收器仍使用BPSK或4-QAM解調變網格的單音調判定，藉以增加解映射錯誤的相似度。
另一個已知的解決方案是將已使用過的引導序列傳遞 給接收器。優點是不再需要接收器做判定。缺點是為了改變引導序列而每次發送訊息很繁複，在初始處理中引入延遲，且降低向量化控制器即時改變引導序列的彈性。
再另一個已知的解決方案是報告所接收到之完整的向量。優點是不再需要接收器做判定。不過，此方案遭受解析度的問題：在高SNR的情況中，希望實現非常高的相消深度。串音降到低於雜訊的位準意指錯誤信號將會降到比所接收到之向量更低之極小的值。在G.993.5建議中對於錯誤反饋最有效率的選擇是使用二元浮點格式。當在收歛處理期間錯誤向量按指數遞減而變得愈來愈小時，相對量化錯誤保持固定。因此，在收歛期間，即使以少量的位元用於錯誤反饋，絕對量化錯誤仍降低。如果要報告所接收到之完整的向量，則所需的字元長度要使得MSB側要能表示最大的直接信號，及LSB側要能表示最小的錯誤信號。因此，存在有某程度的絕對不準確度。在收歛的最後階段，此絕對量化錯誤產生相對大的不準確度。為克制此不準確度，需要很多位元來編碼所接收到的向量，其會增加測量反饋所需的頻寬，且因此降低了對於終端使用者的上游資料率。
本發明的目的是減輕或克服習知解決方案之上述的缺點或缺陷。
按照本發明的第一態樣，用於估計從至少一條個別之 干擾源線路朝向向量化群組之受擾線路在特定載波頻率處之至少一個串音係數的向量化控制器，被組構成將正交串音探測序列組中的至少一個串音探測序列指定給至少一條個別的干擾源線路，用以在串音探測符碼之至少一個別之序列的特定載波頻率處調變，當串音探測符碼之至少一個序列正被在至少一條個別的干擾源線路上傳送時，接收耦接至受擾線路之在特定載波頻率處之接收器所連續測量的錯誤樣本。向量化控制器進一步被組構成使所接收的錯誤樣本與正交串音探測序列組中之至少一個未被指定的串音探測序列相關聯，用以檢測所接收之錯誤樣本中的解映射錯誤。在串音探測符碼之至少一個序列在至少一條個別的干擾源線路上傳送期間，該至少一個未被指定之串音探測序列並非被向量化群組之任何線路主動地使用。
在本發明的一實施例中，向量化控制器進一步被組構成保持正交串音探測序列組中之所需的M個串音探測序列不被指定，且可用於解映射錯誤之檢測。
在本發明的一實施例中，正交串音探測序列組包含長度L大於或等於N+M的串音探測序列，N代表向量化群組之該大小。
在本發明的一實施例中，向量化控制器進一步被組構成如果在所接收之錯誤樣本中檢測到解映射錯誤，則丟棄用於估計該至少一個串音係數之所接收的錯誤樣本。
在本發明的一實施例中，向量化控制器進一步被組構成使用根據該所接收的錯誤樣本與至少另一個串音估計之 新串音估計之經加權的組合來估計至少一個串音係數。施加於新串音估計之加權，係為在所接收之錯誤樣本中是否檢測到解映射錯誤的函數。
在本發明的一實施例中，向量化控制器進一步被組構成使用根據所接收的錯誤樣本與至少另一個串音估計之新串音估計之經加權的組合來估計至少一個串音係數。向量化控制器進一步被組構成使所接收的錯誤樣本與該至少一個未被指定的串音探測序列相關聯，以決定新串音估計的可靠程度。施加於新串音估計之加權，係新串音估計之按此所決定之可靠度的函數。
在本發明的一實施例中，該至少另一個串音估計係在前一個串音估計周期期間所得到的串音估計。
在本發明的一實施例中，該至少另一個串音估計係在該特定載波頻率附近之另一個載波頻率處所得到的串音估計。
在一實施例中，所接收的錯誤樣本係在特定載波頻率處所接收之頻率樣本與個別選擇用來在其上解映射所接收之頻率樣本之群集點間之錯誤向量的指示。
在本發明的一實施例中，向量化控制器進一步被組構成在統計中使用所接收之錯誤樣本與該至少一個未被指定之串音探測序列相關聯的結果，並進行統計值與臨界值之比較，藉以用某一信賴度來決定所接收的錯誤樣本中是否存在解映射錯誤。
在本發明的一實施例中，臨界值視在特定載波頻率處 的雜訊位準而定。
在本發明的一實施例中，統計值係由得到，M係非零正整數，用以指示所給定用於檢測解映射錯誤之未指定引導序列的數量，um與vm分別指示錯誤樣本與至少一個未指定之串音探測序列其中某特定序列之相關聯的實部與虛部。
典型上，此向量化控制器構成接取節點的一部分，該接取節點支援在接取設施上來往於用戶裝置的無線通訊，諸如DSLAM、乙太網路交換機、邊緣路由器等，以及部署在CO或如靠近用戶端的光纖饋送遠端單元(街邊機箱、電桿機箱等)。
按照本發明的另一態樣，係用於估計從至少一條個別之干擾源線路朝向向量化群組之受擾線路在特定載波頻率處之至少一個串音係數的方法，該方法包含將正交串音探測序列組中的至少一個串音探測序列指定給至少一條個別的干擾源線路，用以在串音探測符碼之至少一個別序列的特定載波頻率處調變，當串音探測符碼之至少一個序列正被在至少一條個別的干擾源線路上傳送時，接收耦接至受擾線路之在特定載波頻率處之接收器所連續測量的錯誤樣本。該方法另包含使所接收的錯誤樣本與正交串音探測序列組中之至少一個未被指定的串音探測序列相關聯，用以檢測所接收之錯誤樣本中的解映射錯誤。在串音探測符碼之至少一個序列在至少一條個別的干擾源線路上傳送期間，該至少一個未被指定的串音探測序列並非被向量化群 組之任何線路主動地使用。
按照本發明之方法的實施例與按照本發明之向量化控制器的實施例對應。
基本觀念是保留可用之引導序列組中的若干引導序列，目的是要檢測錯誤反饋中的判定錯誤。這些被保留或未被指定的引導序列不會被主動地用於串音估計，且更特別是在標定的串音估計周期的過程期間不被使用。為達成此，可藉由使用長度大於向量化群組之大小的引導序列，或藉由在特定的串音估計周期期間將串音估計限制在經向量化之線路的子集，並在一或多個先前或後續的串音估計周期期間，標定如此被排除的線路。
接下來，在特定串音估計期間所收集的錯誤樣本與每一個未被指定的引導序列相關聯，以便決定所報告的錯誤樣本中是否存在一或多個解映射錯誤。決定適當的統計值與對應的臨限值以檢測某特定信心區間內的解映射錯誤，如以下之實施方式中的說明。檢測器經過設計，使得未命中檢測率(雖然有發生一或多個解映射錯誤但沒檢測到解映射錯誤)保持在低於給定的信心臨限值(例如，0.01)，同時假警報率(雖然沒有發生，但仍檢測到解映射錯誤)不過高(例如，保持在低於50%)。對於給定的雜訊位準，用於檢測解映射錯誤之可用的未指定引導序列的數量愈多，則統計值愈可靠。
如果檢測到解映射錯誤，則採取某些修正動作，以減輕解映射錯誤對串音估計及向量化性能之衝擊。在一實施 例中，修正動作是將使用被解映射錯誤毀壞之錯誤反饋所產生的串音估計忽略不計。在另一實施例中，用來將被毀壞之串音估計與先前之估計或與在鄰近音調上所做之估計結合的加權因數，要小於當串音估計未被毀壞時所使用的加權因數。
所提出的演算法可用於往下游與往上游通訊，而又特別有助於往下游通訊。事實上，關於上游通訊，關於在個別線路上所使用之引導序列的知識可直接在DPU處得到(所提供的解映射資訊係由線路晶片組供應)，且可用於修正上游接收器所做的任何錯誤判定。
1‧‧‧接取設施
10‧‧‧網路單元
20‧‧‧分配點單元
30‧‧‧用戶端設備
40‧‧‧公用接取段
50‧‧‧專用迴路段
100‧‧‧分配點單元
110‧‧‧DSL收發器
110n‧‧‧接收器
111‧‧‧數位信號處理器
112‧‧‧類比前端
120‧‧‧向量化處理單元
130‧‧‧向量化控制單元
131‧‧‧相互正交的引導序列
200‧‧‧用戶端設備
210‧‧‧DSL收發器
210n‧‧‧接收器
211‧‧‧數位信號處理器
212‧‧‧類比前端
321‧‧‧群集點
322‧‧‧群集點
321‧‧‧正常狀態
322‧‧‧錯的群集點
332‧‧‧錯誤向量
340‧‧‧判定邊界線
藉由參考以上配合附圖對實施例之描述，可更明瞭本發明之以上及其它的目的與特徵，及對本發明之本身有最佳的理解，其中：圖1代表接取設施的概視圖；圖2代表按照本發明的接取節；圖3A與3B表示所接收之頻率樣本有及無解映射錯誤之錯誤向量的測量；圖4表示使用16個未指定引導，以雜訊標準差為函數所繪製之，用於檢測解映射錯誤之測試統計g1的平均與分位數值曲線圖；圖5表示仍使用16個未指定引導，以雜訊標準差為函數所繪製之，用於平坦與斜波檢測器的臨限值曲線圖； 圖6與7代表仍使用16個未指定引導，以單一使用者SNR為函數所繪製之，分別用於平坦與斜波檢測器的假警報與未命中檢測率的曲線圖；以及圖8代表使用8個未指定引導，以真實值為函數所繪製之，用於雜訊標準差估計器之平均值與信心度區間的曲線圖。
在圖1中可見整套的接取設施1，包含位於CO的網路單元10、部署在遠端的DPU 20，其經由一或多條光纖耦接至網路單元10，及另經由銅線迴路設施耦接至位於各不同用戶端的用戶端設備(CPE)30。
銅線迴路設施包含公用接取段40，其中，用戶線路彼此緊密鄰接，且因此彼此感應串音，以及專用迴路段50，用於連接到最終的用戶端。典型上，傳輸媒體是由高類屬的銅質無遮蔽雙絞線(UTP)組成。
DPU 20包含向量化處理單元，用於結合處理在迴路設施上傳送或從其接收的資料符碼，以減輕公用接取段中所感應的串音，並提高在個別用戶線路上可達到的通訊資料率。
在圖2中可見按照本發明的DPU 100經由個別的傳輸線L1至LN耦接至N個CPE2001至200N，假設傳輸線L1至LN為形成相同向量化群組的一部分。
DPU 100包含： - N個DSL收發器1101至110N；- 向量化處理單元120(或VPU)；以及- 用於控制VPU 120之操作的向量化控制單元130(或VCU)。
收發器110個別地耦接至VPU 120與VCU 130。VCU 130另耦接至VPU 120。
收發器110各自地包含：- 數位信號處理器(DSP)111；以及- 類比前端(AFE)112。
CPE 200包含各自的DSL收發器210。
DSL收發器210各自地包含：- 數位信號處理器(DSP)211；以及- 類比前端(AFE)212。
AFE 112與212分別包含數位類比轉換器(DAC)及類比數位轉換器(ADC)；傳送濾波器與接收濾波器用於將信號能量限制在適當的通訊頻帶內，同時抑制頻帶外干擾；線路驅動器用於放大傳送的信號及用於驅動傳輸線；以及低雜訊放大器(LNA)用於在雜訊儘量低的情況下放大接收的信號。
AFE 112與212另包含混合器，用於將傳送器的輸出耦合至傳輸線，及將傳輸線耦合到接收器的輸入，同時達成低的傳送器-接收器耦合比；阻抗匹配電路，用於調適成傳輸線的特性阻抗；以及隔離電路(典型上是變壓器)。
DSP 111與211分別被組構成操作往下游與往上游的DSL通訊通道。
DSP 111與211進一步被組構成操作往下游與往上游的DSL控制通道，其用來傳送DSL的控制訊務，諸如診斷或管理命令與回應。控制訊務係以在DSL通道上的使用者訊務多工化。
更具體地說，DSP 111與211用於將使用者與控制資料編碼及調變成數位資料符碼，以及將數位資料符碼解調變與解碼成使用者與控制資料。
以下的傳送步驟典型上是在DSP 111與211內實施：- 資料編碼，諸如資料多工化、定框、加擾、錯誤控制編碼、及資料交錯；- 信號調變，包含按照載波排序表排序載波的步驟；按照經排序之載波的位元裝載剖析經編碼的位元流；以及，有可能以格子編碼(Trellis coding)以各自的載波振幅與相位將每一位元區塊映射到適當的傳送群集點上；- 信號定比；- 反快速傅利葉轉換(IFFT)；- 插入循環前置(Cyclic Prefix；CP)；及有可能- 開時間窗口(time-windowing)。
以下的接收步驟典型上是在DSP 111與211內實施：- 移除循環前置，及有可能開時間窗口；- 快速傅利葉轉換(FFT)； - 頻率等化(FEQ)；- 信號解調變與檢測，其步驟包含對全部每一個經等化之頻率樣本施加適當之群集網格，其樣式視各自的載波位元裝載而定，有可能以格子解碼來檢測預期的傳送群集點及對應的傳送位元序列，並按照載波排序表重新排序所有經檢測的位元區塊；以及- 資料解碼，諸如資料解交錯、錯誤檢測及/或修正、解擾碼、解訊框輪廓及解多工。
DSP 111進一步被組構成在反快速傅利葉轉換(IFFT)步驟之前供應傳送頻率樣本給VPU 120用於結合信號預編碼，及在快速傅利葉轉換(FFT)步驟之後供應接收頻率樣本給VPU 120用於結合信號後處理。
DSP 111進一步被組構成接收來自VPU 120之經修正的頻率樣本供進一步的傳送或檢測。另者，在進一步的傳送或檢測之前，DSP 111可接收修正的樣本以加到初始的頻率樣本。
VPU 120被組構成減輕傳輸線上所感應的串音。此藉由將傳送頻率樣本的向量乘以預編碼矩陣P，以便預補償預期之串音(往下游)的估計，或藉由將接收頻率樣本的向量乘以串音相消矩陣Q，以便後補償所招致之串音(往上游)的估計來達成。
在矩陣P或Q中，列n代表特定的受擾線路Ln，而行m代表特定的干擾源線路Lm。在交叉點處，應施加對應於干擾源傳送或接收頻率樣本的耦合係數，用於減輕受 擾線路Ln上來自干擾源線路Lm之串音。並非矩陣的所有係數都需要被決定，例如，由於向量化能力有限，首先指定給最強的串音，或例如，基於某些線路彼此間沒有明顯之交互作用的事實。未被決定的係數可設定為0。
此外，值得注意的是向量化操作不支援或未啟用的通訊線路Ln，諸如舊有的線路，與其它通訊線路仍有明顯的干擾，在向量化群組中僅被視為干擾源線路。因此，對應於矩陣P或Q第n列之對角線以外之係數全部設定成0。
基本上，VCU 130係用於控制VPU 120之操作，且更具體地說，是用於估計向量化群組之傳輸線之間的串音係數，及用於從所估計的串音係數來初始化與更新預編碼矩陣P與串音相消矩陣Q之係數。
VCU 130開始首先分別組構供收發器110用於下游串音估計所使用的下游引導序列，及供收發器210用於上游串音估計所使用的上游引導序列。主動指定給傳輸線的引導序列以{Sn}n=1..N指示，且是選擇自一組相互正交的引導序列131。
VCU 130另保留來自相互正交之引導序列組131的M個引導序列{Tm}m=1..M，僅用於檢測解映射錯誤：這些引導序列不指定給任何傳輸線。
因此，相互正交之引導序列組131的大小應大於N+M，且此應為引導序列{Sn}n=1..N與{Tm}m=1..M的長度，以便滿足正交性的要求。
另者，VCU 130可將引導序列指定給受限制的傳輸線組，藉以空出某些引導序列用於解映射錯誤之檢測。由於無法習得來自未被被指定任何引導序列之線路的串音，在接下來的一輪串音估計期間，VCU 130需要重新指定有效的引導，以便為整個向量化群組獲得串音係數。
VCU 130收集用於下游通訊之遠端收發器210與用於上游通訊之本地收發器110於檢測引導數字期間所測量之各自的限幅器錯誤{En}n=1..N。
關於圖3A，並假設使用BPSK來調變與解調變引導信號，限幅器錯誤的定義為在串音預補償或後補償之後經等化的接收頻率樣本311，與已被接收器選擇用於解映射之接收頻率樣本311之參考群集點之間的錯誤向量331，目前的群集點321，其對應於正常狀態(+1)。
圖3A中也描繪了對應於反狀態(-1)的群集點322，連同用於解映射接收頻率樣本的判定邊界線340。如果接收頻率樣本311屬於由判定邊界線340所定界的上右半平面，則群集點321(+1)被選擇為最有可能的傳送頻率樣本；否則如果接收頻率樣本310屬於下左半平面，則群集點322(-1)被選擇為最有可能的傳送頻率樣本。
現關於圖3B，並仍假設使用BPSK來調變與解調變引導信號，由於在傳輸線上遭受強的串音，圖中描繪了橫過判定邊界線340的另一接收頻率樣本312。結果是，雖然是正常狀態321(+1)在傳送，但接收器將接收頻率樣 本解映射到錯的群集點322(-1)，且因此報告錯的錯誤向量332，從而實質地偏移了串音估計處理。
為了估計從干擾源線路Lm進入到受擾線路Ln的串音係數，VCU 130將個別受擾線路Ln上的錯誤樣本En與在個別VCU 130干擾源線路Lm上傳送的引導序列Sm相關聯。
為了決定錯誤樣本中是否存在任何解映射錯誤，VCU 130也將錯誤樣本En與每一個未被指定的引導序列{Tm}m=1..M相關聯。若如此，VCU 130採取某些關聯動作，諸如根據這些被毀壞的錯誤樣本而忽略新的串音估計，或當與先前的串音估計或與位於鄰接頻率處的串音估計結合時，對此新的串音估計施加較低的加權。
VCU 130也另將錯誤樣本En與每一個未被指定的引導序列{Tm}m=1..M相關聯，以便特徵化影響新串音估計之雜訊的變異，並因此決定此新的串音估計的可靠程度。當此新的串音估計與先前的串音估計或與位於鄰接頻率處的串音估計結合時，可使用此可靠度資訊，例如，使用最小的變異結合。
吾人現舉出用於按照圖2之DSL系統的數學模型，且吾人導出用來檢測所接收之錯誤樣本中之解映射錯誤之可靠的統計值供VCU 130使用。
通道模型
考慮向量化群組中具有N條DSL線的系統。通訊發 生在K個DMT音調上，標示為0至K-1。該等音調可考慮成各自獨立的通道；吾人將注意力放在特定的音調k。當有需要時，吾人通常使用諸如x(k)之上標來指示音調索引。下游與上游操作皆列入考慮。
在系統的頻率域模型中，令複合信號Λx(k)係在音調k上循線路L1至LN往下游發送之複合信號的向量，其中，Λ係具有Λnn=σn之登錄的對角線矩陣，其中，σn 2係在線路Ln上傳送的功率，且其中xn係在線路Ln上往下游傳送的單位功率複合信號。於是，在無向量化的情況下，在接收器210處所接收到的信號為： 其中，H係N×N通道矩陣，元素Hnn代表直接通道增益，及元素Hnm代表從線路Lm進入到線路Ln的串音，且其中代表背景雜訊。
如果吾人以預編碼矩陣P=I+C施加預編碼，則可得到： 其中，係剩餘的通道矩陣。
吾人將通道矩陣分解成H=D(I+G)，其中，D係直接增益的對角線矩陣Dnn=Hnn，且G係與接收器相關的相對串音通道矩陣，具有登錄Gnm=Hnm/Hnn，m≠n及Gnn=0。
在固定網格上限幅所接收的信號之前，所接收的信號先通過頻率域等化器(FEQ)，並為其補償傳送功率。此兩項操作的結果是經正常化的接收信號： 其中，及係分別是經正常化的剩餘通道矩陣與背景雜訊，且其中Θ=R-I=G+C+GC係經正常化的剩餘串音通道矩陣。
在SYNC符碼期間，可藉由接收器210n估計出具有高可靠度的傳送值xn，並從所接收到的信號中將其減去以形成錯誤信號。藉由下式可得到向量形式的錯誤信號：e=r-x=Λ -1 ΘΛx+z (1)。
當操作錯誤反饋時，這些複合錯誤值被送回VCE，且可用來估計經正常化的剩餘串音通道矩陣Θ，吾人希望將其驅動到零。
現在，令複合信號Λx係為在音調k上循線路L1至LN往上游發送之複合信號的向量，其中，Λ係具有登錄Λnn=σn的對角線矩陣，其中，σn 2係在線路Ln上傳送的功率，且其中xn係在線路Ln上往上游傳送的單位功率複合信號。於是，在無向量化的情況下，在接收器110處所接收到的信號為： 其中，H係N×N通道矩陣，元素Hnn代表直接通道增益，及元素Hnm代表從線路Lm進入到線路Ln的串音，且其中代表背景雜訊。
在往上游的方向中，吾人將通道矩陣分解成H=(I+)D，其中，D係直接增益的對角線矩陣Dnn=Hnn，且係與傳送器相關的相對串音通道矩陣，具有登錄Gnm= Hnm/Hnn，m≠n及。
往上游與往下游使用不同的符號表示法是有用的。使用這些符號表示法的一項重要特性是即使當存在有不同長度的線路時，相對串音係數典型上遠小於1。在往下游中，通道Hnm與Hnn兩者具有相同的傳播距離；該距離係接收器210n的函數。另一方面，在往上游中，通道Hnm與Hmm涵蓋相同的傳播距離；在此，該距離係傳送器210m的函數。
吾人以後編碼矩陣Q=I+C來施加後編碼，接著是頻率等化(FEQ)，以對角線矩陣F來表示，再接下來是功率正常化。接收器將F調適成經後編碼之通道(I+C)H的反矩陣，在小串音的情況中，其得到FD-1。因此，在此3項操作之後，經由下式得到經補償信號： 其中，係經正常化的剩餘通道矩陣，及其中的雜訊項為。
雜訊項視後編碼器的設定而定，但如果C的係數比1小，則此相依性可予忽略，此應為實際的情況。
通常，吾人定義Θ=R-I為經正常化的剩餘通道矩陣。吾人希望將此剩餘串音驅動到零。
在SYNC符碼期間，可藉由接收器110n估計出具有高可靠度的傳送值xn，並從經補償的信號r中將其減去以形成錯誤信號。藉由下式可得到向量形式的錯誤信號：e=y-x=Λ -1 FΘDΛx+z (2)。
當操作錯誤反饋時，這些複合錯誤值被向前送到VCE 130，並用來估計剩餘串音通道Θ，吾人希望將其驅動到零。
串音估計演算法
在往下游(1)與往上游(2)中，由於從剩餘串音通道Θ到錯誤樣本e的映射非常類似，因此，本描述之剩下的部分對於往上游與往下游大多共用。不過，須留意，量z在上游對下游中的意義稍有不同。此外，當描述往下游通訊時，引用與接收器相關的相對串音G，當描述往上游通訊時，則以與傳送器相關的相對串音來取代。
關於引導式的串音估計，吾人在SYNC符碼上發送引導序列。亦即，定義N×L的引導矩陣S，其中，Snt係二進制值‘1’或‘-1’，其調變在線路n上於時間t發送複合符碼。該序列係以周期L重複，亦即，於時間t發送的值為Snτ，其中τ=t mod L。吾人選擇S為正交，意為SST=LIN，亦即，L乘上N×N單位矩陣。
以a=(1+j)/√ 2來表示4-QAM群集點00，按比率換算成單位功率，以-a表示點11。於是，在SYNC符碼周期t上發送的值為xn(t)=aSnt。
關於往下游，在所有線路上於L之連續SYNC符碼上所接收的錯誤符碼可寫成N×L矩陣，以符號表示為：E=aΛ -1 ΘΛS+Z。
在每一條線路上所接收到之錯誤樣本的序列與每一個 引導序列之關聯，可用在錯誤矩陣E之右側乘以引導序列之轉置的矩陣符號來表示。得到未經正常化之關聯係為以下的形式：U=ES T =aΛ -1 ΘΛSS T +ZS T =aLΛ -1 ΘΛ+ZS T 。
須注意，此關聯運算僅涉及加與減複合錯誤樣本-在此不需要乘法。最後，未經正常化的關聯被正常化以得到剩餘串音之無偏差的估計。即： 其中，雜訊項為：
快速計算顯示的串音估計變異為：
現在關於往上游，在線路L1至Ln上於L之連續SYNC符碼上所接收到的錯誤符碼可寫成N×L矩陣，以符號表示為：E=aΛ -1 FΘDΛS+Z。
在每一條線路上所接收之錯誤樣本的序列與每一個引導序列之關聯，可用在錯誤矩陣E右側乘以引導序列之轉置的矩陣符號來表示。得到未經正常化之關聯係為以下的形式：U=ES T =aΛ -1 FΘDΛSS T +ZS T =aLΛ -1 FΘDΛ+ZS T 。
須再次注意，此關聯運算僅涉及加與減複合錯誤樣本-在此不需要乘法。最後，未經正常化的關聯被正常化以 得到剩餘串音之無偏差的估計。即： 其中，雜訊項為：
快速計算顯示的串音估計變異為：
解映射錯誤的影響
在前節中，吾人假設接收器具有被傳送之引導符碼aSnt的正確估計。視雜訊與干擾條件而定，且視接收器所使用的估計方法而定，此假設未必成立。
在下文中，吾人假設接收器始終是與每一個子載波無關地解映射到4個QPSK群集點其中之一(此為最壞之情況)，並檢視當解映射點不等於aSnt時所發生的後果。
在引導周期中於所有線路上接收到的錯誤反饋為： 其中，係解映射之信號的矩陣。
吾人可寫，其中Untє{0,1}及Vntє{0,1}分別代表接收器n於時間t所造成的實與虛解映射錯誤之數量。在大多數的情況中(即大部分音調的拓撲為最多數)矩陣U與V為零。在很多其它情況中，U與V為稀疏矩陣，包含很少的非零元素。對於SNR極低的音調，U與V可以是密集。為簡化符號，吾人也定義W=aS- a=√ 2(U+iV)oS。在此，C=AoB運算指示矩陣之逐元素的乘法，即，對於每一列索引n與行索引m，Cnm=AnmBnm。於是，吾人可得到：E=aΛ -1 RΛS+Z-aS+W=aΛ -1 ΘΛS+Z+W，其中，Z係背景雜訊及W係解映射錯誤。
應用先前描述的線性串音估計演算法，吾人可得到與前相同的結果(Θ之無偏差的估計)，加上由於W的附加項。該附加項的矩陣形式為：
因此，Θnm的估計被Ψnm項毀壞：
考慮特定的受擾線路Ln，該總和僅需取經歷解映射錯誤的SYNC符碼，即，具有Wnt=0的項從和中被省略。
假設在此只有單一個解映射錯誤，即U(n,τ)=1。則對於每一個干擾源Lm而言，毀壞項係大小為的。如果直接使用所得到的估計來調適預編碼器，則調適到第一階，解映射錯誤使得來自每一干擾源之干擾增加的累加因數為，以致於受擾線路上的干擾總計增加。在具有部分相消的系統中，由於錯誤項僅積累非零的預編碼器係數，因此，該和係干擾源被過度抵消的和。當所有線路上的功率位準近乎相等時，單一個錯誤的效果是添加了強度2Nd/L2的相對干擾，其 中，Nd係被抵消之干擾源的數量。
例如，在具有長度L=256之引導及Nd=96被抵消之干擾源的系統中，單一個解映射錯誤將受擾線路的信號雜訊比(SNR)限制到-10log10((2×96)/(256×256))=25dB(當信號功率被正常化到一)。在特定受擾線路上的額外解映射錯誤造成的干擾大致上呈線性增加；因此，如果線路在256個SYNC符碼中經受10個解映射錯誤，則本例中的SNR將被限制到大約15dB。
當預編碼器經過多個估計周期的精進時，解映射錯誤的數量會隨著時間改變。可能會發生解映射錯誤導致的干擾更有可能造成更多的解映射錯誤，直到系統收歛到預編碼器極善於形成解映射錯誤。另一方面，系統也會朝向理想的方向收歛，解映射錯誤的數量隨著時間遞減。
現在讓吾人來決定解映射錯誤對於串音估計準確度的影響。首先吾人將注意力放在估計所估計之矩陣之每一列的準確度。無論有或無有解映射錯誤此都很有用處。
關鍵的概念是錯誤反饋與未被指定的引導相關聯，正交於現用線路上所使用的引導，提供雜訊位準之良好的統計估計，以及解映射假影(artifact)對剩餘串音估計的影響。
考慮En.為錯誤反饋矩陣的第n列，代表在線路Ln上之L個SYNC符碼上的錯誤反饋。吾人得到：E n. =aσ n -2 Θ n. ΛS+Z n. +W n. 。
如果吾人將此錯誤反饋與未被指定的引導Sm相關 聯，吾人得到：
第一項係Θnm的正確估計(在功率調整之前並除以a)，而第二項代表背景雜訊的影響，及第三項代表解映射錯誤之影響。
令Tm為1×L矩陣，其為與被指定之引導S正交的未被指定引導序列。如果吾人將錯誤反饋與未被指定的引導Tm相關聯，則與剩餘串音通道相關的項被捨棄，且吾人只留下雜訊項與解映射錯誤項：
藉由檢視結果的大小，吾人得到雜訊與解映射錯誤之大小影響串音估計這個很好的構想。
此問題的精確分析因W視S與Z而定的事實而複雜。為做到某些進展，吾人可做某些獨立的近似。當引導具有確定性、重複結構(如在一般的Walsh-Hadamard矩陣中)時，這些近似當然不成立。不過，當引導是從隨機化的Walsh-Hadamard結構中得到，且被指定與未被指定之引導N與M的數量不太小時，某些隨機的近似似乎能運作地相當良好。特別是，站在W為固定，且Z與Tm為隨機、零均值、且獨立的觀點，吾人得到：
關於W、Sm.、及Z也做類似的近似，ρn(Sm)中錯誤項之預期的大小平方也近似相同，即
因此，為得到吾人相關聯之結果ρn(Sm)之變異的估計，吾人取數個未被指定之引導Tm，並計算|ρn(Tm)|2的經驗平均。最後，由於，因此，的變異為
檢測解映射錯誤
藉由對未指定之關聯結果ρn(Tm)實施信號處理，吾人可嘗試檢測解映射錯誤之存在，決定其有多少實與虛的錯誤，或甚至嘗試識別其中發生錯誤的SYNC符碼。在此，吾人將注意力放在檢測是否存在至少一個解映射錯誤的問題。
在本節中，吾人設計用於決定單個解映射錯誤是否存在的最佳與接近最佳的測試。有了為此情況所設計之可接受的測試，接著，吾人可檢查其給予對於多個解映射錯誤之可接受的性能。
吾人有興趣於兩假設之間的測試：
- H0：無解映射錯誤
- H1：存在單個解映射錯誤。
考慮前述對於未指定之引導Tm與特定受擾線路上之錯誤反饋相關聯的結果：
在下文中，其可很方便再正常化成，以 使得經正常化的解映射錯誤落於複整數網格上。讓吾人也捨棄下標n(當吾人專須注意於一特定的受擾線路時)，並使用下標m來表示引導序列Tm。則吾人得到：
在無的假設之下，所有SYNC符碼t的Wt=0，係按變異η2=(L/2)Var[Zt]分布的複常態。在非無的假設之下，有一個諸如Wτ的特定符碼τ具有值組{1,-1,i,-i}中的至少一個值，且對於所有其它SYNC符碼t的Wt=0。則吾人可寫出： 其中，z係具有變異η2的複正常雜訊。吾人可將引導值Tmτ從{1,-1}模型化成隨機等概率值，且取其4個具有與Tmτ無關之等概率的值。
由於背景雜訊(非干擾)，因此，在接收器端為SNR引入符號γ也很有用處。此有時稱為單一使用者SNR，因為這是當只有一位使用者在使用時所得到的SNR。為使γ與先前定義的量相關，注意，Zt係特定錯誤樣本中的背景雜訊項，且由於群集點為±(1+i)，因此，在此尺度的信號功率為2。因此，在線性尺度中：γ=2/var[Zt]=L/η2。
吾人現在有了定義明確的假設測試。Neyman-Pearson引理提供用於在假正(即，檢測到解映射錯誤但並未發生)與假負(即，沒有檢測到解映射錯誤，但其確實發生)之間得到最佳可能取捨的技術。最適的測試係為以下 的形式。
假設吾人將錯誤反饋與一組未指定的引導M相關聯而得到向量。吾人計算近似比，即，在非無假設之下發生向量的機率相對於在無之假設下發生的機率，且如果比率超過某特定臨限值θ，即宣告檢測。藉由改變臨限值，假正與假負檢測的比率可以取捨。例如，以保持假負的比率低於規定之位準為依據，而使假正的比率最小化。
如果近似比能用之另一個函數的函數來表示，例如，如果吾人能寫成，則其足以計算統計量g()，並將此值與適當的臨限值做比較。關於前所提出的問題，吾人可明確地寫下近似比並將其簡化成充分的統計量。如果吾人將的實部與虛部寫成，則充分的統計量的結果是：
對於小的η2，此充分的統計量可藉由較簡單的函數做良好的近似：
藉由比較此較簡單的統計與臨限值，可設計出次佳測試。
有幸的是，原來，在吾人有興趣的情境中，根據經簡化之統計所做的測試與最佳測試之間幾乎難以辨別。其它相關的統計也可使用。關鍵的要求是當沒有解映射錯誤存 在時之統計值的分布，應儘量與當有解映射錯誤存在時之統計值的分布不同。
現在讓吾人設計用於檢測兩個解映射錯誤的適當測試。吾人已見過在某些情況中的性能結果，兩個解映射錯誤比一個更難檢測。這是因為在方程式(5)中，兩個SYNC符碼t與s可能具有WtTmt=-WsTms之關係，使得在與Tm的相關聯中兩個錯誤彼此抵消。如果錯誤Wt與Ws兩者皆為實或皆為虛(吾人稱其為同質雙生)時會發生此問題。如果一為實而另一為虛(異質雙生)，則它們無法彼此抵消：此情況總是比單個錯誤容易檢測。因此，在下文中，吾人將注意力放在同質雙生的情況。
吾人可為雙解映射錯誤定義最佳的假設測試，以下的方法與前文用於單個解映射錯誤的相同。不過，由於單個解映射錯誤比雙錯誤更常見，且由於為單解映射錯誤最佳化的度量用於雙錯誤似乎也運作良好，吾人就使用單錯誤度量做為吾人的測試統計。在接下來的節中，吾人描述如何決定單與雙錯誤兩者皆列入考慮的測試臨限值。
測試統計對SNR位準的相依性
現在吾人已選擇一特定的測試統計值來使用，吾人需要瞭解此統計值的分布與吾人的各種假設及背景雜訊位準的相依性為何。吾人從以下的識別開始。令Aμ,λ=|μ+λZ|為具有平均μ與λ2變異之正常分布變數的絕對值。為了方便，吾人分別以m(μ,λ)及v(μ,λ)來表示Aμ,λ的平均與變 異。於是： 其中，Q指示Q-函數，且由於：E[|Aμ,λ|2]=μ2+λ2，吾人得到：v(μ,λ)：=var[Aμ,λ]=μ2+λ2-m(μ,λ)2。
吾人可使用這些量來分析各種情況中之測試統計值的分布。須注意，在吾人的模型中，係由兩部分的和所組成的隨機變數。其一是在所有假設之下都相同的雜訊項，係具有變異η2=L/γ的複常態，以致於實與虛分量具有變異λ2：=η2/2=L/2γ。另一解映射錯誤項是隨機變數，係在複整數網格上所取的值，它的分布依假設而定。
回憶式(6)中之的定義。為了方便，吾人定義符號： 以致於：
由於Sr與Si無關，因此，測試統計的累積分布函數(CDF)F(τ,)可以表示為Sr與Si之CDF的乘積，由於：
情況0-無解映射錯誤：在此情況中，Sr與Si兩者皆為具有M個A0,λ形式之隨機變數的經驗平均，且因此它 們具有平均： 及變異：
當M合理地大時，且如果吾人不估計分布的極尾端，吾人以CDF將Sr與Si的分布模型化成高斯近似： 以致：
對於給定的變異λ，最小的臨限值θ0需要確保假警報機率低於藉由解方程式所得到的є。
以Q函數的反函數來表示可明確地解此方程式：
在此情況中，最小的臨限值與雜訊的標準差λ線性地等比縮放。є=1%之假警報機率所需的平均值與臨限值θ0分別如圖4中以λ為函數所描繪的實曲線與虛曲線401及402(M=16)。
情況1-單一個解映射錯誤：在此情況中，受錯誤所影響的分量Sr或Si，係M個A(1,λ)形式之隨機變數的平均，而另一分量係A(0,λ)形式之變數的平均。假設不喪失解映射錯誤為實的一般性。則E[Sr]=m(1,λ)與Var[Sr]=v(1,λ)/M，而E[Si]=m(0,λ)與Var[Si]=v(0,λ)/M。再次使用 高斯近似，吾人得到：
對於給定的變異λ，確保未命中檢測機率低於є的最大臨限值θ1係藉由數值地解方程式：而得到。
є=1%之未命中檢測機率所需的平均值與臨限值θ1分別如圖4中以λ為函數所描繪的實曲線與虛曲線403及404(M=16)。對於小的λ，此平均近乎常數，且單調地遞增。另一方面，1%分位數值開始遞減(由於變異遞增)到達大約0.69的總體極小值。只要虛曲線404位於虛曲線402以上，假警報與未命中檢測機率兩者都可保持低於1%。
情況2-雙解映射錯誤：在此，吾人考慮在更困難情況中的雙解映射錯誤情況，其中，兩個解映射錯誤皆為實或皆為虛(同質雙生情況)。假設不喪失兩個解映射錯誤皆為實的一般性。於是，當錯誤反饋與每一個未被指定之引導Tm相關聯時，有50%之機會是兩個錯誤建設性地相加，另有50%之機會是兩個錯誤相互抵消。於是，Sr係隨機變數的平均，而該隨機變數係類型A(0,λ)與A(2,λ)的混合變數。如果隨機變數B為此混合，則它的第一與第二階動量為： vB(λ)=var[B]=2+λ2-mB(λ)2。
於是，吾人具有E[Sr]=mB(λ)及var[Sr]=vB(λ)/M，同時虛分量具有統計E[Si]=m(0,λ)及Var[Si]=v(0,λ)/M。再次，為CDF使用高斯近似，吾人得到
對於特定的變異λ，確保未命中檢測機率低於є的最大臨限值θ2係藉由數值地解方程式：而得到。
є=1%之未命中檢測機率所需的平均值與臨限值θ2分別如圖4中以λ為函數所描繪的實曲線與虛曲線405及406(M=16)。不同於單錯誤之情況，的變異不會隨著λ→0而趨於零，這是因為變異是由兩個錯誤的建設性與破壞性和所引入。平均與1%分位數兩者皆以λ為函數單調地增加。基於此，在λ的值低時，雙錯誤臨限值θ2比單錯誤臨限值更為嚴格，然而，在λ的值較高時則相反。
其它情況：吾人希望吾人的檢測器用於實與虛解映射錯誤的所有組合都能運作良好。吾人相信吾人所研究的兩種錯誤(單與同質雙生)情況是同等最嚴格的情況。亦即，就任何其它組合而言，未命中檢測機率都會低於這兩種情況的最大未命中檢測。因此，其足以設計出能提供可接受的性能或單與雙解映射錯誤的測試。
檢測器之設計
前節的結果指出該判定臨限值θ所要求的界限是雜訊位準λ的函數。在實用上，雜訊位準事先未知，且如果要 明確地用於測試，則必須估計。在本節中吾人考慮兩種用於設定臨限值的策略。無論策略為何，唯有λ低於某一位準才能同時達成低的假警率與未命中檢測機率。在設計吾人的測試中，吾人採用將限制置於未命中檢測率的方法，並嘗試使能夠保持低假警率的雜訊位準最大化。
平坦型檢測器：在第一種策略中，吾人選擇單個值θf，其對於所有雜訊位準λ一體保證未命中檢測所需的上邊界。因此，檢測規則被簡化成每當()>θf時都宣告解映射錯誤。
斜波檢測器：在第二種策略中，吾人嘗試估計λ，並使用此估計來最佳化臨限值θ。吾人使用對解映射錯誤不敏感的估計λ，但其僅對低於大約λ=0.3的雜訊位準才正確(見其它描述)。在此策略中，吾人決定用於λ≧0.3之保證低未命中檢測率的臨限值θr。當估計的雜訊大時(0.3)應用此臨限值。當估計的雜訊小時，吾人使用線性遞增的臨限值。
使用前節的分析，吾人以背景雜訊位準為函數來計算最小未命中檢測臨限值θ1(λ)與θ2(λ)。因此，用於平坦型檢測器的總臨限值計算如下： 及，用於斜波檢測器的臨限值計算如下：
圖5中繪製用於未指定之引導M=16情況(首見於圖4)之的統計曲線圖。此外，實曲線501顯示平坦型檢 測器所使用的檢測邊界，即由θ2(0)之值所限制的常數值θf=0.45。虛曲線502顯示斜波檢測器所使用的檢測邊界，亦即，用於λ0.3之線性遞增的值，及用於λ>0.3的常數值θr=0.58。隨著M增加，未命中檢測臨限值(虛曲線402、404、及406)向它們對應的平均值(分別為實曲線401、403、及405)靠近，以允許臨限值θf與θr增加，其依次使低假警率能夠支援的變異λ增加。
在此圖中，在實曲線401跨過曲線501或502處的雜訊位準λ*標記出在無之假設(無解映射錯誤)下之測試統計值的平均，分別等於測試臨限值θf或θr。在此點(對這些分布而言，由於平均或中值近乎相等)，假警報機率到達大約50%。因此，λ*可考慮成低假警操作的最右邊界；在高於λ*的雜訊位準處操作將導致高的假警率。對於給定的引導長度L，吾人可計算對應的單使用者SNR值γ*=L/(2λ*2)。在單使用者SNR低於γ*的音調上施加檢測器將導致高的假警報率。
現在讓吾人檢查按此設計之平坦型與斜波檢測器各自的性能。在前節中，吾人已按以下的標準設計了解映射錯誤檢測器。在給定的設計(平坦型或斜波)中，吾人嘗試保持假警報性能儘量低，同時確保單或雙解映射錯誤的未命中檢測機率低於ε=0.01。在本節中，吾人作蒙地卡羅模擬法的報告，以驗證所設計之檢測器的性能。在每一個實驗中，吾人在無解映射錯誤、雙(同質雙生)解映射錯誤、三個解映射錯誤、及四個解映射錯誤數種假設的每一 種之下產生M個複隨機變數。在斜波檢測器的情況中，吾人計算估計的變異位準來決定所要使用的適當臨限值θ。在兩種檢測器中，吾人計算測試統計值，並與臨限值θ做比較。最後，每一個不正確的結果將被分類成假警報與未命中檢測，且計算超過100,000次試驗。此過程重複用於各種不同位準的λ，以產生以單一使用者SNRγ為函數的錯誤率。
圖6及7係使用M=16個未指定引導，以單一使用者SNR位準γ為函數所繪製，分別用於平坦型與斜波檢測器的假警報率(曲線601與701)，連同用於一(曲線602與702)、二(曲線603與703)、三(曲線604與704)、及四(曲線605與705)個解映射錯誤的未命中檢測率。
在所有情況中，將未命中檢測率設計成以ε=0.01為邊界。通常，平坦型檢測器在高SNR時的未命中檢測最差，然而對於斜波檢測器，最差的未命中檢測發生在斜坡的轉折點，大約32dB。可為其它的系統參數值計算類似的曲線。
估計背景SNR位準
本節提供斜波檢測器使用背景雜訊位準估計器的細節與動機。如果實際的背景雜訊位準1/γ(且因此λ2)為已知，即可為每一種情境完美地最佳化臨限值。不過，實際上，在存在解映射錯誤的情況中，λ2的估計並非直接。 不過，在吾人的應用中，當解映射錯誤低時(即當SNRγ高時)，則足以估計λ2。回憶隨機變數係具有變異2λ2之複正常雜訊與位於複整數網格上之解映射錯誤項的和。當λ2小時，解映射錯誤分量可藉由簡單地將捨入到複整數網格而高機率復原。捨入函數以||指示，因此，雜訊可被估計為。
至於具有單位變異之實常態變數X，。因此，估計之雜訊分量之實部與虛部之標準差λ的一方法係經由估計器：
如果λ夠小，則此估計(有效地)無偏差，以致於um-|um|精確地捕捉雜訊的實部，等等。隨著λ增加，此不再成立，且估計器飽合。下文的圖8描繪以真實標準差λ801為函數之用於估計器的經驗測量平均802及95%信心區間803。
觀察的重點是如果所估計的標準差滿足<0.25，則吾人可假設吾人是在無偏差的範圍，且η具有非常精確的估計。另一方面，如果>0.25，則吾人是在有偏差的範圍，且λ>>。
由於估計器不受輸入之整數移位的影響，無論解映射錯誤是否存在，其都具有相同的分布與性能。因此，在斜波檢測器中，吾人首先使用來決定雜訊位準(如果小)，或決定該雜訊位準大。依此設定適應臨限值θ()，之後，統計值與該臨限值比較。
在設計正確的斜波檢測器中，吾人總是具有θr>。藉由檢視、、與θ()的公式，可以很容易看到當修正值夠小時，則對於所有未指定之引導的||=0，吾人得到(ρ)<θ()，並選擇無的假設。某些計算可以儲存，因此，在此情況，藉由直接宣告無的假設，不需要明確地計算或。
VCU實際的實施
根據前文的分析與模擬，吾人現以明確之形式來呈現用於VCU 130內之推薦的解映射錯誤檢測器。
輸入參數為：
- 檢測器之類型-平坦型或斜波；- 所要使用之未指定引導的數量M；- 未命中檢測率ε；以及- 引導序列長度L。
用於測試的輸入資料係複合錯誤反饋值的序列{Et}，其中，t=0,…,L-1(在特定的音調上)。此外，M個長度為L之未指定引導序列由值Tmtє{-1,1}給定。
平坦型檢測器：平坦型檢測器具有以下的步驟。
步驟1：使用方程式(7)，根據M與ε來計算臨限值θf。例如，這些值可在表中預先計算。
步驟2：為每一個m=1,…,M計算關聯值：，與
步驟3：計算測試統計值：，與
步驟4：如果max{Sr,Si}>θf，則宣告解映射錯誤。否則，没有解映射錯誤。
斜波檢測器：斜波檢測器具有以下步驟。
步驟1：使用方程式(8)，根據M與ε來計算臨限值θr。例如，這些值可在表中預先計算。
步驟2：為每一個m=1,…,M計算關聯值：，與
步驟3：為每一個m=1,…,M，將捨入um與vm到最近的整數值，以得到=|um|與=|vm|。
步驟4：如果所有的m=1,…,M，皆為=0與=0，則宣告無解映射錯誤。否則，繼續以下步驟。
步驟5：按照方程式(9)計算標準差估計。
步驟6：計算臨限值θ=θrmin{1,/0.3}。
步驟7：計算測量統計值：，與
步驟8：如果max{Sr,Si}>θ，則宣告解映射錯誤。否 則，無解映射錯誤。
在以上檢測器的實施中，可使用各種的簡化。例如，um與vm之定義中的因數1/√ 2可以結合到臨限值中，而不用明確地計算。
減輕解映射錯誤的影響
可考慮四種類型的解映射錯誤檢測與修正：
- 估計所估計之串音矩陣之每一列的準確度。
- 估計特定線路的錯誤反饋中是否存在有解映射錯誤。
- 估計有多少解映射錯誤影響特定線路的錯誤反饋。
- 決定哪些解映射錯誤確切地發生，並對其做精確的補償。
使用以上做為工具，以下的策略可用來減輕解映射錯誤的影響：
- 設計估計錯誤傾向較少的引導序列-特別是重複的錯誤。例如，使用隨機化哈達馬構造(Hadamard construction)。
- 估計串音估計的精確度，並在追蹤中使用此資訊或多或少具有積極性。
- 檢測解映射錯誤之存在，並丟棄或給予相關之剩餘串音估計較低的加權。
- 檢測特定的解映射錯誤，並對相關的剩餘串音估計做對應的修正。
下一步要研究的是使用對於估計之精確度的估計是否有助於避免此問題。此構想是從初始化前進，當認為精確度差時，預編碼器的更新非常保守，而當精確度較佳時，則更積極更新。此應有助於收歛到正確的預編碼器。
使用串音測量精確度的估計
吾人解釋為何即使當沒有解映射錯誤時，錯誤反饋信號與未指定引導序列相關聯仍可產生關於串音估計精確度之有用的資訊。吾人在此節中提供關於此構想之更多的細節。
如前文之討論，吾人假設吾人有指定給DSL線路且用於發送SYNC符碼的若干引導序列{Sm)}，另吾人有其它未被指定的引導序列{Tm}，且所有引導都相互正交。相對於之前，吾人現在假設無解映射錯誤，即，W=0。於是，線路n上之錯誤反饋樣本En.與指定之引導Sm相關聯的結果產生： 然而，與未指定之引導Tm相關聯產生的值：
在這兩種情況中，該結果具有一確定的分量與一隨機分量，隨機分量係背景雜訊與引導序列相關聯的結果。就統計上，對於相同的受擾線路，所有關聯結果的隨機分量都相同，且具有以下之變異：
值vn以相關聯之結果ρn(Sm)有多靠近它們的平均值的平均來表示，變異vn愈小，則串音估計愈可靠。特別是，由於串音估計=ρn(Sm)σnσm -1a-1係關聯結果之經等比調整後的形式，因此具有以下之變異：
由於與未指定之引導相關聯的結果係為零平均且分布一致，因此，吾人可使用常用的經驗變異估計來估計它們的變異： 其隨著未指定引導M的數目增加而變得更加精確。以σn 2σm 2對結果正常化則得到吾人估計中之不確定性的估計。
有一在不同受擾線路與不同音調上之串音估計之可靠度的構想對於向量化系統非常有用。此資訊容許將不同之估計結合到新估計中之方法的最佳化。
在一實施例中，在不同時間所得到的剩餘串音估計之變異的知識，可用來對多個估計做最佳的結合，預編碼器係數之精確度隨著時間增加。假設對於特定受擾與干擾源對，在時間t，吾人具有理想的預編碼器值[t]，且吾人知道(或估計)此估計的變異為w[t]。假設吾人將預編碼器設定成此值，因此，在時間t+1，預編碼器為C[t+1]=[t]。使用在時間t+1時的錯誤反饋，吾人得到具有變異v[t+1]的剩餘串音的估計[t+1]。於是，C之新的估計為具有變異v[t+1]的C[t+1]-[t+1]。吾人使用線性加權將吾 人新的估計與先前的估計結合；設定這些加權使得所得到之更新之估計的變異最小化係稱為最小變異結合。應用此最小變異結合，吾人得到新的估計：
新的估計具有變異：w[t+1]=w[t]v[t+1]/(v[t+1]+w[t]) (10)，其總是小於w[t](及v[t+1])。雖然變異w[t]與v[t+1]實際上並非已知，但每個階段可使用如上所述之與未指定之引導相關聯來估計v[t+1]。變異w[t]的估計可迭代地使用方程式(10)來保持。
在另一實施例中，關於串音估計變異之資訊可用來對不同子載波上之串音估計做最佳的結合。例如，假設兩個音調f與f+k，兩者之間被具有相同理想串音係數C的少數幾個音調k隔開。使用音調f上的錯誤反饋，吾人得到具有變異v[f]的估計[f]，並在音調f+k上使用錯誤反饋，吾人得到具有變異v[f+k]的估計[f+k]。再次使用最小變異結合原理，吾人可形式一經結合的估計：
當這些估計具有相同的變異時，新的估計單純地是該兩估計的平均。另一方面，如果一估計的變異比另一估計高很多，則要給予結合程序非常多的加權，以得到更可靠的測量。估計精確度與頻率相依的理由可包括頻率相依的 雜訊(諸如由於無線電頻率進入)或頻率相依的傳送功率。
檢測解映射錯誤的減輕技術與丟棄受解映射錯誤影響的剩餘串音估計可視為本方法的延伸。亦即，如果存在解映射錯誤，吾人考慮所得到的估計完全不可靠，且形式上地將估計的變異設定成無限大。當應用最小變異結合原理時，此對應於捨棄具有解映射錯誤的測量。例如，形式上如果v[f]=∞及v[f+k]=1，則最小變異結合原理將決定=[f+k]，基本上忽略或捨棄被毀壞的測量。
須注意，名詞“包含”不應被解釋成限於其後所表列的機構。因此，表述“裝置包含機構A與B”之範圍不應限於裝置僅由組件A與B構成。關於本發明其意指與裝置相關的組件係A與B。
另須注意，名詞“耦接”不應被解釋成僅限於直接連接。因此，表述“裝置A耦接至裝置B”之範圍不應限於裝置或系統中之裝置A的輸出直接連接到裝置B的輸入，及/或反之亦然。其意指A之輸出與B之輸入之間存在一路徑，及/或反之亦然，其可以是包括有其它裝置或機構的路徑。
以上的描述及圖式僅說明本發明的原理。因此，應瞭解，本文雖未明確地描述或顯示具體化本發明之原理的各種配置，但熟悉此方面技術之人士能夠設想得出。此外，本文所詳述的所有實例主要是明確地為了教學之目的，以有助於讀者瞭解本發明之原理及發明人等所提供的觀念以 深化該技術，且要解釋成對於這些特別詳述的實例與條件並無限制。此外，本文中詳述之本發明的原理、態樣、及實施例以及特定實例本身的所有陳述，意欲包含它們的相等物。
圖中所顯示之各不同單元的功能，可經由使用專用的硬體以及有能力執行與適當軟體相關之軟體的硬體來提供。當由處理器來提供時，該等功能可由單一個專用處理器、由單一個共用處理器、或由複數個且其中某些可共用的個別處理器來提供。此外，處理器不應被解釋成專門意指能夠執行軟體的硬體，且可隱含包括但不限於數位信號處理器(DSP)硬體、網路處理器、特殊用途積體電路(ASIC)、現場可程式閘陣列(FPGA)等。也可包括其它的硬體，習用及/或客制硬體，諸如唯讀記憶體(ROM)、隨機接取記憶體(RAM)、及非揮發性儲存器。
100‧‧‧分配點單元
120‧‧‧向量化處理單元
130‧‧‧向量化控制單元
131‧‧‧相互正交的引導序列
110n‧‧‧接收器
210n‧‧‧接收器

Claims (15)

  1. 一種向量化控制器(130)，用於估計從至少一條個別之干擾源線路(Lm)朝向向量化群組之受擾線路(Ln)之在特定載波頻率(k)處的至少一個串音係數，且被組構成將正交串音探測序列(131)組中的至少一個串音探測序列(Smt (k))指定給該至少一條個別的干擾源線路，用以在串音探測符碼之該至少一個別之序列的該特定載波頻率處調變，當該串音探測符碼之至少一個序列正被在該至少一條個別的干擾源線路上傳送時，接收耦接至該受擾線路之在該特定載波頻率處之接收器(210n)所連續測量的錯誤樣本(Ent (k))，其中，該向量化控制器進一步被組構成使該所接收的錯誤樣本與該正交串音探測序列組中之至少一個未被指定的串音探測序列(Tmt (k))相關聯，用以檢測該所接收之錯誤樣本中的解映射錯誤，在串音探測符碼之該至少一個序列在該至少一條個別的干擾源線路上傳送期間，該至少一個未被指定之串音探測序列並非被該向量化群組之任何線路主動地使用。
  2. 如申請專利範圍第1項之向量化控制器(130)，其中，該向量化控制器進一步被組構成保持該正交串音探測序列組中之所需的M個串音探測序列不被指定，且可用於解映射錯誤之檢測。
  3. 如申請專利範圍第2項之向量化控制器(130)，其中，該正交串音探測序列組包含長度L大於或等於N+M的串音探測序列，N代表該向量化群組之該大小。
  4. 如申請專利範圍第1至3項中任一項的向量化控制器(130)，其中，該向量化控制器進一步被組構成如果在該所接收之錯誤樣本中檢測到解映射錯誤，則丟棄用於估計該至少一個串音係數之該所接收的錯誤樣本。
  5. 如申請專利範圍第1項的向量化控制器(130)，其中，該向量化控制器進一步被組構成使用根據該所接收的錯誤樣本與至少另一個串音估計之新串音估計之經加權的組合來估計該至少一個串音係數，且其中，施加於該新串音估計之該加權，係為在所接收之錯誤樣本中是否檢測到該解映射錯誤的函數。
  6. 如申請專利範圍第1項的向量化控制器(130)，其中，該向量化控制器進一步被組構成使用根據該所接收的錯誤樣本與至少另一個串音估計之新串音估計之經加權的組合來估計該至少一個串音係數，其中，該向量化控制器進一步被組構成使該所接收的錯誤樣本與該至少一個未被指定的串音探測序列相關聯，以決定該新串音估計的可靠程度，且其中，施加於該新串音估計之該加權，係為該新串音估計之按此所決定之該可靠度的函數。
  7. 如申請專利範圍第5或第6項的向量化控制器(130)，其中，該至少另一個串音估計係在前一個串音估計周期期間所得到的串音估計。
  8. 如申請專利範圍第5或第6項的向量化控制器(130)，其中，該至少另一個串音估計係在該特定載波 頻率附近之另一個載波頻率處所得到的串音估計。
  9. 如申請專利範圍第1項之向量化控制器(130)，其中，該所接收的錯誤樣本係在該特定載波頻率處所接收之頻率樣本(311；312)與個別選擇用來在其上解映射該所接收之頻率樣本之群集點(321；322)間之錯誤向量(331；332)的指示。
  10. 如申請專利範圍第1項之向量化控制器，其中，該向量化控制器進一步被組構成在統計中使用該所接收之錯誤樣本與該至少一個未被指定之串音探測序列相關聯的該結果，並進行該統計值與臨界值之比較，藉以用某一信賴度來決定該所接收的錯誤樣本中是否存在解映射錯誤。
  11. 如申請專利範圍第10項之向量化控制器(130)，其中，該臨界值視在該特定載波頻率處的該雜訊位準而定。
  12. 如申請專利範圍第10或11項之向量化控制器(130)，其中，該統計值係由得到，M係非零正整數，用以指示所給定用於檢測解映射錯誤之未指定引導序列的數量，um與vm分別指示該錯誤樣本與該至少一個未指定之串音探測序列其中某特定序列之該相關聯的實部與虛部。
  13. 一種包含如申請專利範圍第1至12項中的任一項之向量化控制器(130)的接取節點(100)。
  14. 如申請專利範圍第13項之接取節點(100)，其中，該接取節點係數位用戶線接取多工器(Digital Subscriber Line Access Multiplexer；DSLAM)。
  15. 一種用於估計從至少一條個別之干擾源線路(Lm)朝向向量化群組之受擾線路(Ln)在特定載波頻率(k)處的至少一個串音係數的方法，且包含將正交串音探測序列(131)組中的至少一個串音探測序列(Smt (k))指定給該至少一條個別的干擾源線路，用以在串音探測符碼之該至少一個別之序列的該特定載波頻率處調變，當該串音探測符碼之至少一個序列被在該至少一條個別的干擾源線路上傳送時，隨著耦接至在該特定載波頻率處之該受擾線路的接收器(210n)連續地測量而接收錯誤樣本(Ent (k))，其中，該方法另包含使該所接收的錯誤樣本與該正交串音探測序列組中之至少一個未被指定的串音探測序列(Tmt (k))相關聯，用以檢測該所接收之錯誤樣本中的解映射錯誤，在串音探測符碼之該至少一個序列在該至少一條個別的干擾源線路上傳送期間，該至少一個未被指定之串音探測序列並非被該向量化群組之任何線路主動地使用。
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