SU758173A1

SU758173A1 - Устройство для сглаживания и центрирования случайных функций двух переменных 1

Info

Publication number: SU758173A1
Application number: SU782680051A
Authority: SU
Inventors: Valerij K Kovnatskij
Original assignee: Valerij K Kovnatskij
Priority date: 1978-07-24
Filing date: 1978-07-24
Publication date: 1980-08-23

Description

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть применено в системах автоматики.

Известно устройство для сглаживания и центрирования случайных функ- ⁵ций, содержащее сумматор-вычитатель, линию задержки, интегратор [1].

Наиболее близким по техническому решению является устройство для сгла-.живания и центрирования случайных ^υфункций, содержащее блок управления и первый блок сумматоров-вычитателей [2] .

Перечисленные устройства осущест- 15 вляют сглаживание и центрирование реализации случайной функций одной переменной и не применимы для реализации случайных функций двух переменных вида го

Их. у) - <о (х, У) + N (х, у), (1)

где <\>{х, у) — неслучайная, неизвестная функция двух пере-25 менных;

Ν(χ, у) — стационарное случайное поле.

Целью изобретения является повышение быстродействия устройства. 30

2

Для этого в устройство для сглажи-, вания и центрирования случайных функций двух переменных введены сумматор, блок вычитания, второй блок сумматоров-вычитателей, три блока памяти, блок регистров сдвига, блок - инверторов и элемент И, причем выходы блока управления подключены к первой группе входов первого и второго блоков памяти, вторая группа входов первого блока памяти является первой группой входов устройства, выходы первого блока памяти соединены со входами сум матора, выход которого подключен ко входу блока регистров, группа входов которого является второй группой входов устройства,выходы блока регистров соединены с первой группой входов блока вычитания, вторая группа входов и выходы которого подключены соответственно к первым группам выходов и входов третьего блока памяти, вторая группа входов которого является третьей группой входов устройства, вторая группа выходов третьего блока памяти соединена с входами первого блока сумматоров-вычитателей, выходы которого подключены ко второй группе входов второго блока памяти, выходы которого соединены со входами второ3

758173

4

го блока сумматоров-вычитателей, вы- « ходы которого через блок инверторов соединены с третьей группой входов первого блока памяти. ,

На фиг. 1 дана блок-схема устройства; на фиг. 2 — графики, поясняющие принцип работы устройства. 5

Устройство содержит элемент И 1, первый блок 2 памяти, блоки 3., 4 сумматоров-вычитателей, инвертор 5, сумматор 6, блок 7 инверторов, блок 8

"регистров сдвига, блок 9 вычитания, блок 10 управления, отдельный сумматор 11, второй блок памяти 12, третий блок памяти 13.

Принцип сглаживания в устройстве основан на прямом, а затем обратном 15 преобразовании Хаара функций двух переменных (1) с ограниченным числом членов ряда, достаточного для точного воспроизведения составляющей

(х, у). Центрирование случайного 20 поля Ν(χ, у) осуществляется по следующему алгоритму

N (х , у) = ί (х , у) - Г_о (х , у). (2)

В результате прямого преобразования Хаара получаем коэффициенты Хаара от функций двух переменных по алгоритму

т т

И*

^{0 0}

и

где ι > — 12, · · « ι т; гл — 2 *

π = 1, 2,.. ., п„ ;

Χ(ί, у) —функции Хаара для пере- 35 менной у.

Если разделить интервал разложения

Т как по оси х, так и по оси у на т частных интервалов длительностью Δ ι =Т/гп , то получим 40

т т кал. еаъ

ε«ί)=ΣΣ х«к)Х(з,е)4г1 ί Пх,у)ах<Ъ.,(4) >^Ιΐε!ΐ илИ*

кд! Ей!

1 г г

Введем обозначение] 3 £(У,У)ЗхЙ!/'

0ι-ι)αΙ (,Ε-Ι)δ!

^г^А_Р(м)= 2'²ч_Р(м), _5θ

где -3_Ср (к, Е) - средние значения функции ί(х, у) в элементарном квадрате с номерами к, Г. = 1, 2, 3,...,п>.

Если 4 1-»0, то З_ср(к, Е) стремится к значению функции в центре 55

элементарного квадрата ί (к , {), т.е. Оср(к, Е)—* ί ( к, Е) . Таким образом, выражение (4) представляем в следующем виде:

т т „ т т (5) «о

со,з);£ Е хЬЛ)Х(ал)2²"£(χ,ι)--ΣΕ

К-А 6=1 к.--, г-1

где 5 (к, ¢.)- приведенные значения

исходной функции в элементарном квадрате (к, £). 65

30,

(3)

При формировании коэффициентов Фурье-Хаара по алгоритму (5) сумми-

рование можно выполнить	в два	этап	а
т
с₀ (ί /Е) = Σ 5(к , Е)	X С 5 ,	к),	(6)
км
С (ϊ , ]) = Г с₀ (ΐ / Е) ЕМ	х(; ,	υ	(7)
Выражения (6) и (7) :	можно	пред с	та-
вить в виде матриц. При	этом
С_о = 5·’ X,			(8)
С = С_о · X			(9)
На фиг. 26, в, л, ж	предо	тавле	ны
соответственно матрицы	Со , 5 \|	X и	С.
Из графиков на фиг. 26,	л, а	также

выражения (8) видно, что Е-ая строка промежуточной матрицы С_о (см. фиг 2в) образуется как линейная комбинация всех ш приведенных значений исходной функции Е-ой строки матрицы 5 (см. фиг. 2б) с множителями матрицы X (см. фиг. 2л),

При определении Е-ой строки матрицы С_о применяем алгоритм быстрого преобразования Хаара. На фиг. 2е предлагается один из вариантов построения этого алгоритма для случая т = 4. В этом случае в узлах графа из обеих входных величин А и В образуются обе выходные величины А + В (левый выход) и А—3 (правый выход).

Иэ фиг. 2е видно, что достаточно иметь т приведенных значений исходной функции 5(к, Е), к = 1, 2,...,т;

Е-ой строки, а затем суммируя и вычитая значения 5(к, Е) по графу (фиг. 2е) получаем промежуточные коэффициенты Фурье-Хаара С_о(1/Е), С_о(2/Е), С_о (3/Е) и С_о(4/Е), соответствующие этой строке. Формирование матрицы выходных коэффициентов ФурьеХаара по алгоритму (7) производится аналогично алгоритму (6) за тем исключением, что суммирование элементов матрицы С₀ (фиг. 2в) происходит по Е, а не по К.

Если сейчас восстановить по матрице полученных коэффициентов ФурьеХаара С функцию, то на выходе получим неслучайную, неизвестную функцию ί₀ (х, у), определяемую по выражению

т т

£(Χ,ν)=ΣΣ (Ю)

⁰ 1-Н 3=1

Восстанавливаемая функция (10) получается ступенчатой в т точках как по оси у (фиг. 2к), так и по оси х, поэтому при восстановлении достаточно иметь всего т х т восстановленных точек. Восстановленная функция (10) по матрице коэффициентов будет иметь также вид матрицы с номерами элементов к , £ = 1, 2 , 3, .. .,т. Алгоритм для восстановления функции по матри5

758173

6

це коэффициентов Фурье-Хаара С в этом случае имеет вид:

т т

Σ εθ.ΐ)4ίΛ)Χ(ΐ,ρ. (11)

1-1 у-1

При этом, по номеру к и Е можно найти значение аргументов х=кТ/пз и у =2Т/гл, а по ним и значения функции 1₀ (х , у ) .

Суммирование в выражении (11) также выполняет в два этапа: т

та

ί ₀№ Σ £(Мз№Ю·

Выражение .(12) и (13) можно представить в виде матриц

(12)

(13)

также

(14)

(15)

15

X,

На фиг. 2д, ж, л, г

представлены Ρ , С , Х и Р_о . выражения (12)

соответственно матрицы Из фиг. 2ж, л, а также видно, что К-ый столбец промежуточной матрицы Р (фиг. 2е) образуется как линейная комбинация всех т значений коэффициентов Фурье-Хаара ΐ-го столбца матрицы С (фиг. 2ж) с элементами матрицы х (фиг. 2л).

Так как з -ая ненормированная функция Хаара Χ(_ΐ, £) и соответствующие

ей з -ая строка матрицы X в зависимости от номера £ принимает значения +1, -1 и 0 (фиг. 2д, Ь), поэтому выражение (12) для случая т =4можно записать иначе:

20

25

30

35

1(к/ΐ ) = С(ΐ , 1)X ( 1 , £) +

+ С(ί, 2) Х(2, ί)+ С(1, 3)Х(3, + (С ί, 4)Х(4, ί) .

40

(16)

Число слагаемых в зависимости от номера Е в выражении (16) определяются

матрицей X	(фиг.	2л) .	В рассматрива-
емом случае	:
1(к/1) =	С ( Ϊ ,	1) +	С (ϊ ,	2)	+
+ С (» .. 3	) ,
1(к/2) =	С( ΐ ,	1) +	С (ΐ ,	2)	—
-С(ί , 3),
Кк/З) =	С( ί ,	1) -	с ( ί ,	2)	+
+ С (ί , 4	),
1(к/4) -	С ( ί ,	1) -	С ( ΐ ,	2)	—
-С(ΐ , 4) .					(17).

45

50

Из выражения (17) видно, что для формирования элементов матрицы Р необходимо располагать сумматорами с η + 1 входами каждый (в рассматриваемом случае η = 2), а для учета отрицательных знаков в выражении (17) необходимо располагать инверторами, меняющими знаки на обратные.

Формирование элементов матрицы выходных значений Р_о (фиг. 2г) по алгоритму (13) производится аналогично

55

60

описанному выше алгоритму (12), за тем исключением, что суммирование элементов матрицы Р (фиг. 2д) производим по ) .

Таким образом, вычисление по матрице вводимых данных Р₆ (фиг. 2а) значений функции 1₀ (к, ?} необходимо осуществить с учетом алгоритмов

(5) , .(6)-, (7), (14) и (15) в следующей последовательности:

10

^гь

N (18)

На фиг. 2а, б, в, г, ж показана эта последовательность. В предлагаемом устройстве применяем ненормированную систему функций Хаара, принимающую значения +1, -1 и 0, а нормирующие множители 2 -Ц^- и 2--Ц^-,

η = 1, 2,---, п_о для функций X (_ί , у)

учтем в выходных результатах с помощью весовой матрицы (фиг. 2и).

На фиг. 1 представлена блок-схема предлагаемого устройства для случая т = 2^П = 4.

Работа предлагаемого устройства начинается с формирования приведенного значения исходной функции 5(4,4) = = 1(4,4) · 2*ί Для этого по команде из блока управления 10 через вентиль 1 пропускается значение функции' 1(4,4)', соответственно матрице входных данных Ра (фиг. 2а) на вход регистра сдвига первой строки и первого блока памяти 2. в этом регистре производится умножение 1(4,4) на коэффициент 2*^ = 2~^а путем сдвига числа, соответствующего 1(4,4) на 2^П = 4 разрядов вправо.

По команде из блока управления 10 число 5(4,4) последовательно выталкивается в первом столбце первого блока регистров сдвига 2 из первой строки во вторую, из второй в третью и, наконец, в четвертую строку. Далее определяются аналогичным образом 5(4,3), 5(4,2) и 5(4,1), которые записываются соответственно в третью, во вторую и первую строки первого столбца первого блока памяти 2. По команде из блока управления 10 весь столбец 5(4,4), 5(4,3), 5(4,2) и 5(4,1) (фиг. 26) последовательно выталкивается в четвертый столбец первого блока памяти 2.

Аналогичным образом происходит формирование первого, второго и третьего столбцов матрицы приведенных значений 5 (фиг. 2б), которая хранится в первом блоке памяти 2.

По команде из блока управления 10 одновременно со всех выходов четвертой строки первого блока памяти 2 значения

5(1,4), 5(2,4), 5(3,4) и 5(4,4) (19)

поступают на входы первой группы сумматоров-вычитателей 3 первого блока

65

758173 8

сумматоров-вычитателей 4, на выходах которой образуются суммы (левые входы) и разности (правые выходы) подаваемых чисел (19) согласно предлагаемому графу быстрого преобразования ' Хаара (фиг. 2е).

5(1,4) + 5(2,4); 5(1,4) -5(2,4) =

= С_о(3/4);

5(3,4) + 5(4,4) ; 5(3,4) - 5(4,4) =

= С_о (4/4). (20)

Значения сумм (20) согласно графу (фиг. 2е) подаются на входы второй группы сумматоров-вычитателей 3, содержащей один сумматор-вычитатель 3, на выходе которого образуются соответственно сумма (левый выход) и разность (правый выход) подаваемых чисел:

5(1,4). + 5(2,4) + 5(3,4) + 5(4,4) =

= С_о (1/4 ) , (21)

[5(1,4)+Б{2,4)№(3,4? 5(4,4)]-С_о (2,4). (22)

Таким образом, на выходах первого блока сумматоров-вычитателей 4 формируется по четвертой строке матрицы 5 (фиг. 26) четвертая строка матрицы промежуточных значений коэффициентов Фурье-Хаара С_о (фиг. 2в)

С_о(1/4), С_о (2/4) , С„(3/4) и С_о(4/4).

(23)

По команде из блока управления 10 одновременно все числа строки (23) из первого блока сумматоров-вычитателей 4 подаются на первую строку второго блока памяти 2, а затем выталкиваются последовательно из первой строки во вторую, из второй — в тре'тькр, из третьей — в четвертую и фиксируются.

Аналогичным образом в первом блоке сумматоров-вычитателей 4 формируются промежуточные коэффициенты ФурьеХаара, соответствующие третьей, вто. рой и первой строке (I = 3, 2, 1) матрицы 5 (фиг. 2б).

По команде из блока управления 10 строки промежуточных коэффициентов Фурье-Хаара ί = 3, 2, 1 записываются соответственно в третью, вторую и первую строки второго блока памяти 2.

Таким образом, во втором блоке памяти 2 фиксируется матрица промежуточных коэффициентов Фурье-Хаара С_о(фиг. 2в), получаемая по алгоритму

(6).

Далее начинается процесс формирования матрицы выходных коэффициентов Фурье-Хаара С (фиг. 2ж) по алгоритму

(7). По команде из блока управления 10 элементы первого столбца матрицы С_о (фиг. 2в) со второго блока памяти 2 выталкиваются на входы второго блока сумматоров-вычитателей 4. В нем

вычисляется по графу (фиг. 2е) матрица коэффициентов Фурье-Хаара С

.(фиг. 2ж) аналогично тому, как это делалось при формировании матрицы промежуточных коэффициентов ФурьеХаара С_о (фиг. 2в) по матрице приве5 денных значений исходной функции 5 (фиг. 26). При этом элементы выходной матрицы коэффициентов Фурье-Хаара С (фиг. 2ж), соответствующие первому столбцу матрицы промежуточ0 ных коэффициентов С_о (фиг. 2в), имеют вид

0(ΐΛ)-%Ιΐ/ΐ)^(.1/2)^_ο(ΐ/3)₊€_ο(1/4),

С(1,2)4С₀(1/1)^₀(1/2)]-[С₀(1/3)4С₀(1/4)],

⁵ ¢(1,3)--0(1/1)-0(1/2), ^<24)

Одновременно по команде из блока 20 У^пР^{авления} 1θ весь столбец (24) подается на четыре входа первого блока инверторов 7, где по алгоритму (12) вычисляются элементы матрицы Р (фиг. 2д). В этом случае на четырех сумматорах 6 первого блока инверторов

*5 7 получаем столбец сумм по алгоритму (17):

£(1/4)--0(1.1)-0(1,2)-0(1,4),

£(.1/3)^0(1,1) + 0(1,2) С(1,4),

³⁰ ί (1/2)^(1,1) +0(1.2)-0(1,3), ⁽²⁵⁾

£ (1/1) -0(1,1) + 0(1,2) + 0(1,4). Отрицательные знаки в суммах (25)

учитываются инверторами 5, которые осуществляют поворот знака на обратный. Так, например, на выходе четвертого сумматора 6 получается сумма ί(ί/4) = С(1,1) - С(1,2) - С(1,4).

Для этого на вход четвертого суммато40 ра 6 числа, соответствующие элементу С(1,1), подаются непосредственно из первого выхода (самого нижнего) второго блока сумматоров-вычитателей 4, а числа, соответствующие элементам

45 С(1,2) и С(1,4) , которые из второго и четвертого выхода второго блока сумматоров-вычитателей 4 меняют свой знак на обратный·, на соответствующих инверторах 5, а затем подаются на

50 входы четвертого сумматора 6.

Таким образом, на выходах первого

блока инвертора 7 формируется по первому столбу матрицы коэффициентов Фурье-Хаара С (фиг. 2ж) первый столбец матрицы промежуточных значений Р (фиг. 2е) по алгоритму (12).

Из сумматора 6 ‘первого блока инверторов 7 столбец (25) подается на четыре входа четвертого столбца блока памяти 2, а затем по команде бло60 ка управления 10 выталкивается последовательно из четвертого столбца в третий, из третьего — во второй, из второго — в первый и фиксируется.

Аналогичным образом по второму,

65 третьему и четвертому столбцам мат9

758173

10

рицы С_о {фиг. 2в) , записанной соот- .. ветственно во втором, третьем и четвертом столбцах второго блока памяти 2, формируется второй, третий и четвертый столбец матрицы С (фиг. 2ж) и Р (фиг. 2д). _

По командам из блока управления *

10 второй, третий и четвертый столбец матрицы Р записывается соответственно во втором, третьем и четвертом столбцах третьего блока регистров сдвига 2. ’θ

Таким образом, матрица Р (фиг. 2д) фиксируется·в третьем блоке памяти 2.

Далее по алгоритму (13) начинается формирование элементов восстанавливаемой функции Р_о (фиг. 2г) по элемен- 15 там матрицы Р .(фиг. 2д) . Для этого последовательно, начиная с первой строки, элементы построчно подаются на четыре входа отдельного сумматора 11, на выходе которого получаем эле- 20 менты ?-ой строки по следующему выражению:

(26)

75

С выхода отдельного сумматора 11 строки (25) последовательно, начиная с первой ϊ=·1, подаются на вход блока регистров сдвига 8, содержащий 2" =4 последовательно соединенных регистров сдвига. Путем последовательного 30 выталкивания из предыдущего регистра в последующий по командам из блока управления 10 строки (25) матрицы Р_о(фиг. 2г) записываются в блоке регистров сдвига 8. 35

Учет всех множителей функции Хаара осуществляется в блоке регистров сдвига 8 путем умножения элементов матрицы Ро (фиг. 2г) на элементы матрицы έ, (фиг. 2и) . Элементы к = 1 , дд Ε = 1, 2, 3, 4 матрицы, записанной в блоке регистров сдвига 8, умножаются на элементы к = 1, 1=1, 2, 3, 4 матрицы £, в блоке регистров сдвига 8 путем сдвига чисел на ς разрядов вправо в регистрах сдвига. При этом 45 элементы (1, I) матрицы Р_о (фиг. 2г) с множителями ζ (1, ί) = 2 сдвигаются на один разряд (ς = 1) вправо. Остальные элементы остаются без изменения . 50

Таким образом, для рассматриваемого случая при т = 2° = 4 в блоке регистров сдвига 8 получаем столбец значений Р_о (фиг. 2г) по матрице вводимых данных (фиг. 2а). Иначе говоря, на выходе устройства получаем значения функции ^ί₀( х_к , у_к ) ;

55

х, ^=νν"' . Ун = 7^¹ , соответрт„ =(Κγ1ΤΓ

4

вующие вводимой ί(χ· , у; ), х;

У[ ⁼ ф— ,1,1 = 1/2,3,4.

Значения двумерного поля Ν(χ, у) определяются в блоке вычитания 9 по алгоритму (2). Для этого столбец значений (1, Ε) , I = 1, 2, 3, 4 с блока регистров сдвига 8 и столбец

приведенных значений исходной функции 5(1, Е) с первого блока памяти 2 подаются на блок вычитания 9. Так как все числа матрицы 5 (фиг, 2б) по алгоритму (5) умножаются на 2'^^п = 2⁴ , поэтому перед вычитанием по алгоритму (2) все значения ί₀ (1, I) матрицы Ι·'ο (фиг. 2а) после съема их на выходы блока регистров 8, такое умножаем на 2~2п _

Предлагаемое, устройство осуществляет сглаживание и центрирование функций двух переменных на "скользящем" интервале ортогональности Т. На фиг. 2м.показан порядок работы предлагаемого устройства на "скользящем" интервале Т по оси X. Для этого по команде из блока управления 10 элементы третьего столбца (К-3) матрицы 5 (фиг. 26), записанной в первом блоке памяти 2, выталкиваются в четвертый столбец первого блока памяти 2, второй столбец — на место третьего, а первый записывается на место второго столбца. В первый столбец матрицы первого блока памяти 2 вводится новый столбец матрицы 5, соответствующей значениям функции ί(х, у) первого шага (⁴) =1) "скользящего" интервала Т (фиг. 2м). После этого начинается процесс вычисления матрицы Г_о и 'N по цепочке (18). На выходе блока регистров сдвига 8 и блока вычитания 9 получаем новые значения функции ί₀ (1, ί.) и N (1, I) на первом шаге (9 =1) "скользящего" интервала.

Аналогичным образом повторяется процедура формирования по новым вводным значениям функции ί(χ, у) для второго (9=2), третьего сглаженной функции ί₀(χ, у) и Центрированного стационарного поля Ν(χ, у). Матрица вводимых данных Г& "скользит" влево по оси х с шагом Т/4 , занимая поле размером Τ х Т. Пройдя первую строку высотой Т, переходит на вторую, на третью и т.д. Формирование матрицы Гц, на "скользящем" интервале осуществляет блок управления 10, который подает сигналы в соответствующие моменты времени на вентиль 1, на выходе которого появляются нужные значения исходной функций ί(χ, у)

(фиг. 2а) .

Технико-экономический эффект заключается в том, что устройство позволяет производить сглаживание и центрирование случайных функций двух переменных, т.е. расширяет функциональные возможности известных устройств.

60

Claims

Формула изобретения

Устройство для сглаживания и центрирования случайных функций двух переменных, содержащее блок управления

и первый блок сумматоров-вычитателей,

отличающееся тем, что, с

65

11

758173

12

целью повышения быстродействия, в него введены сумматор, блок вычитания, второй блок сумматоров-вычитателей, три блока памяти, блок>регистров сдвига, блок инверторов и элемент И, причем выходы блока управления подключены к первой группе входов первого и второго блоков памяти, вторая группа входов первого блока памяти является первой группой входов устройства, выходы первого блока памяти соединены со входами сумматора, выход которого подключен к входу блока регистров , группа входов которого является второй группой входов устройства, выходы блока регистров соединены с первой группой входов блока вычитания , вторая группа входов и выходы которого подключены соответственно к первым группам выходов и входов третьего блока памяти, вторая группа

входов которого является третьей группой входов устройства, вторая группа выходов третьего блока памяти соединена с входами первого блока сумматоров-вычитателей/, выходы которо го подключены к второй группе входов

⁵ второго блока памяти, выходы которого соединены с входами второго блока сумматоров-вычитателей, выходы которого через блок инверторов соединены

, о третьей группой входов первого блока памяти.