SU558275A1 - Устройство дл минмизации логических функций - Google Patents

Description

- Из рассмотрени  лутей в графе видно, что каждый путь из вершины ki к вершине Ро есть конституента ki. Через каждую вершину графа, исключа  концевые, проводим оси симметрии (в виде штрих-пунктирных линий), отмечаем концевые вершины (кружочками), конституанты единицы -которых есть в исходном задании логического выражени , и цроизводим разметку ребер графа. Дл  этого сравниваем между собой все концевые вершины относительно всех осей симметрии. Дл  двух сравниваемых относительно какой-либо оси симметрии -вершин могут иметь место следуюш ,ие три случа : когда обе вершины отмечены , когда обе вершины не отмечены, когда отмечена одна из вершин. Если имеют место первые два случа , то ни одно ребро графа не отмечаетс . Если одна из вершин помечена , а друга -нет, то рассматриваютс  два ребра, инциндентные вершине, через которую проходит ось симметрии двух сравниваемых концевых вершин. Отмечаетс  ребро (пунктирной линией), .которое входит в кратчайший путь от отмеченной концевой вершины до корн .

Например, рассмотрим логическое выражение , заданное в совершенной дизъюнктивной нормальной форме

г 2 V 0 V

/ 2 Хц Х Y .

Дл  краткости заменим каждую конституенту единицы дес тичным эквивалентом, а знак дизъюнкции - зап той: F(, 2, 3, 4, 5,

7).

На графе (см. фиг. 1) отметим (кружочками ) следуюшие концевые вершины ki, соответствующие заданным конституентам единицы- (ki, kz, kz, ki, kb, k). Нроизведем разметку ребер, лежаших в поле переменной XQ, дл  этого сравниваем концевые вершины относительно осей симметрии, проход ших через вершины (1, 2, 3, 4). Разметка выдел ет ребра (ki, 1) и (К 4). Далее лроизводим разметку ребер, лежаших в поле переменной х, сравнива  концевые вершины относительно осей симметрии, проход ших через вершины 5 и 6. Вершины ko, ki, Й4, Й5 сравниваютс  соответственно с вершинами kz, kz, ke, k-j и так далее до полной разметки всех ребер дерева. ПОСле разметки проходим всевозможные пути от РО к концевым вершинам и понадаюшиес  отмеченные ребра записываем в виде буквы или ее отрицани , объедин   все буквы одного пути знаком конъюнкции, а каждую конъюнкцию одного пути соедин ем с конъюнкцией другого пути знаком дизъюнкции . Носле рассмотрени  всех путей, полученное выражение эквивалентно исходному и представл ет собой .сокраш,енную дизъюнктивную нормальную форму логического выражени , котора  в некоторых случа х совпадает с тупиковой или минимальной формой. Дл  примера, рассмотренного на фиг. 1, получаетс  следующа  сокращенна  форма 5 функции

F х.Х V 2-«о V V .

iQ Структурна  схема устройства реализуюшего рассмотренный алгоритм, состоит из преобразовател  1 дизъюнктивной нормальной формы логических выражений в совершенную дизъюнктивную нормальную форму, выход которого соединен с ;регистром пам ти 2, св занным с блоком 3 элементов И, подключенным к выходному блоку 4 и управл емым счетчиком 5 через дешифратор 6. Кроме того, в состав устройства вход т пульт управлени  7, управл ющий преобразователем 1, и блок

регистрации 8, на который подаютс  сигналы от выходного блока 4. На пульте управлени  7 тумблерами набираютс  интервалы функции , заданной в дизъюнктивной нормальной форме, которые с пульта управлени  поступают на регистр пам ти 2. После набора тумблерами комбинации переменных на пульте управлени  7 сигналом УП (управл юший импульс) открываютс  элементы И блока 3 и на их выходах по вл ютс  сигналы, соот0 ветствующне конституентам единицы функции дл  данного интервала, причем выход одного элемента И обозначает одну конституенту единицы функции. Перед началом работы все разр ды регистра 2 перевод тс  в нулевое состо ние, и единица в данном разр де свидетельствует о наличии конституенты единицы логического выражени , соответствующей этому разр ду. После расширени  всего логического выраже0 ки  до совершенной дизъюнктивной нормальной формы и запоминани  всех конституент единиц в регистре 2 начинаетс  следующий этап - этап разметки и получени  сокращенной формы функции , дл  чего используютс 

5 элементы И блока 3, счетчик 5 и дешифратор 6.

Элементы И блока 3 разбиты на три группы . Перва группа сравнивает концевые вершины ki графа-дерева относительно осей

0 симметрии, проход ших через вершины (1, 2, 3, 4)., втора  группа - относительно осей симметрии , проход щих через верщины (5, 6), и т. д. Подключение элементов И к регистру пам ти 2 происходит согласно графу-дереву

5 (см. фиг. 1).

После окончани  переходных процессов на счетчик 5 подаютс  тактирующие импульсы (ТИ), число состо ний счетчика равно числу

0 путей от концевых верщин графа ki к вершине РО. Выходы счетчика 5 соединены со входом дешифратора 6, число выходов которого равно числу ребер дерева. Состо ние этих выходов в зависимости от состо ни  счетчика лриведено в таблице.

Таблица

В соответствии с таблицей дешифратор 6 последовательно подает сигналы на элементы И блока 3, так что одновременно оказываютс  включенными элементы И, представл ющие один путь от концевой вершины ki до вершины РОПосле просмотра всех путей и выдачи всех интервалов на блок регистрации 8, например алфавитно-цифровое печатающее устройство, процесс минимизации считаетс  законченным.

Скорость подачи ТИ зависит от скорости работы блока регистрации 8.

Claims (2)

1.Вычислительна  техника. Справочник под ред. Г. Хаски и Г. Корна, т II, М.-Л., Энерги , 1964.

2.Авторское свидетельство ЛЬ 177692, М. Кл.2 G 06F7/00, 16.11.64.

ffr