SU1280619A1 - Генератор псевдослучайных чисел - Google Patents

Abstract

ГЕНЕРАТОР ПСЕВДОСЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ, содержащий группу из п (п число разр дов генератора) D-триггеров , группу из п элементов И, группу ИЗ п сумматоров по модулю два, группу из п элементов задержки и блок пам ти , отличающийс  тем, что, с целью упрощени  генератора, выход 1-го (,п) D-триггера соединен с входом i-ro элемента задержки, выход которого  вл етс  выходом i-ro разр да генератора и соединен с первыми . вхо ами-1-го элемента И и (i+1) -го сумматора по модулю два,- входы блока пам ти образуют группу управл ющих входов ген ератора, а выходы блока пам ти соединены с вторыми входами соответствующих элементов И группы, выходы которых соединены с вторыми входами соответствующих сумматоров I по модулю два группы, выходы которых соединены с входами соответствующих сл D-триггеров группы, выход п-го элес: мента задержки соединен с первым входом первого сумматора по модулю два. Т . /7 NP 00

Description

11 И

3 (Риг.1 Изобретение относитс  к вычислительной технике и может быть использовано при статистическом моделирова нии в электронных вычислительных машинах . Известен генератор псевдослучайных чисел (генератор М-последовательности ), содержащий сдвиговый регистр с сумматором по модулю два в цепи обратной св зи 11. Недостатком этого генератора  вл  етс  низкое быстродействие и отсутст вие возможности формировани  различных М-последовательностей. Известен также генератор псевдо случайных чисел (генератор М-последо вательности), содержащий триггеры со счетными входами (Т-триггеры) и три геры с установочными входами (D-три геры) 21 .У; азанный генератор облац ет высоким быстродействием, однако отсутствует возможность формировани  различных М-последовательностей Наиболее близким к предлагаемому  вл етс  генератор псевдослучайных чисел, содержащий В-триггеры, элементы задержки, сумматоры по модулю два, запоминающее устройство (состо щее из блока управлени ), элемен ты И и блок элементов согласовани  3 . Известный генератор обладает воз можностью регулировани  периода М-последовательности, однако недостатками его  вл ютс  излишнее количество оборудовани , невозможность получени  различных М-последователь ностей при одном и том же ее периоде и невозможность построени  на ос нове данного устройства генераторов псевдослучайных чисел любой разр дности . Цель изобретени  - упрощение уст ройства и расширение его функциональных возможностей за счет формировани  различных М-последовательностей и возможности построени  генераторов псевдослучайных чисел любой разр дности на основе данного устройства. Дл  достижени  поставленной цели в -генераторе псевдослучайных чисел, содержащем группу из п (п - число разр дов генератора) D-триггеров, группу из п элементов И, группу из п сумматоров по модулю два, группу из п элементов задержки и блок пам  ти, выход i-ro (i 1,n) С-т.риггера соединен с входом 1-го элемента задержки , выход которого  вл етс  выходом i-ro разр да генератора и соединен с первыми входами i-ro элемента И и (i+1)-ro сумматора по модулю два;,входы блока пам ти образуют группу управл ющих входов генератора , а выходы блока пам ти соединены с вторыми входами соответствующих элементов И группы, выходы которых соединены с вторыми входами соответствующих сумматоров по модулю два группы, выходы которых соединены с входами соответствующих D-триггеров группы,- выход п-го элемента задержки соединен с первым входом первого сумматора по модулю два. . На фиг. 1, приведена блок-схема генератора псевдослучайных чисел; на фиг. 2-1- примеры выполнени  генераторов псевдослучайных чисел Генератор псевдослучайных чисел содержит п D-триггеров - 1 j ,п элементов И 2j ,п сумматоров 3 j по модулю два,п элементов 4j задержки; блок 5 пам ти, выходы генератора 6), вход 7 обратной св зи, вход 8 управлени , Т-триггер 9,- , сумматор 10 по модулю два, 1-разр дную  чейку 11 генератора и Z-Ra3р дную  чейку 12 генератора. D-триггер 2j, элемент И 2, сумматор 3jпо модулю два и элемент 4 задержки в совокупности представл ют собой управл емый триггер, который при подаче на первый вход элемента И 2j сигнала 1 с выхода блока 5 пам ти работает в режиме Т-триггера, а при подаче О -- в режиме D-триггера . Элемент 4 j задержки служит дл  задержки сигнала с выхода D-триггера 1j на врем , необходимое дл  записи в него новой информации (при конкретной технической реализации D-триггера 1j может отпасть необходимость в задержке сигнала элементом 4 j задержки). Блок 5 пам ти служит дл  хранени  информации, управл ющей элементами И 2j. Генератор работает следующим образом . На входы В подаютс  сигналы, опрашивающие блок 5 пам ти, например на первые входы первых k элементов И 2J подаютс  сигналы 1, а на первые входы, остальных элементов И сигналы О, При этом образуетс  k Т-триггеров и (n-k) D-триггеров. Эквивалентна  схема генератора (при данных управл ющих сигналах) пред-ставлена на фиг. 2. Данна  схема реа лизует генератор псевдослучайных чисел с одновременным обновлением информации в k разр дах за такт работы Предварительно в генератор заноситс  начальное состо ние (цепи синх ронизации и установки в aчaльнoe состо ние на фиг. 1-7 не показаны). С приходом тактового импульса генератор псевдослучайных чисел переходи в следующее состо ние. Период смены состо ний -1, т.е. генератор фор мирует последовательность максимальной длины (М-доследовательность). Доказательство этого утверждени  разберем на примере работы 7-разр дного () генератора псевдослучайных чисел. Из таблиц выберем . Матрица А, описывающа  работу генератора псевдослучайных чисел, бу000100 000000 им 7-разр дный генератор чайных чисел с одновременлением 4 разр дов за такт 1001000 0100100 0010010 0001001 1000000 0100000 0010000

Продолжение таблицы

Циклические свойства генератора псевдослучайных чисел полностью определ ютс  характеристическим многочленом . Если характеристический многочлен примитивен и неприводим, то генератор формирует М-последовательность (1), причем каждому харак теристическому многочлену соответст вует сво  М-последовательность и, наоборот, каждой М-последоватёльнос ти соответствует свой характеристический многочлен. Схемы, изображенные на фиг. 3 и 5, идентичны: формируют одну и ту же М-последовательность, следова- , тельно, они описываютс  одним и тем же характеристическим многочленом, неприводимым и примитивным. Функционирование схемы, изображ ной на фиг. 5, описываетс  матрице 0000-00 1 1 100000 011 0000 0010000 0001100 0000100 о о о о о 1. 1 Матрице С соответствует характеристический многочлен Ч (х), который вычисл етс  через определитель (1). X О О О О О 1 1 Ц-х О О О О О О 1 1+х О 00 О Ч(х) /С +хЕ/ 00 1x000 О О О 1 1+х О О 00001x0 00000 1 1+х Используем один из методов преобразовани  определителей, заключающийс  в следующем: определитель не мен етс , если к элементам одной из его строк (столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца ) . Преобразуем определитель (4)„ Сложим содержимое 6-го и 7-го столбцов (использу  операцию суммировани  по модулю два) и результат запишем в 7-й столбец, затем сложим содержимое 6-й и 7-й строк, результат запишем в 6-ю строку. Получим следующий определитель: 7 X О О О О О 1 1+х О О О О О 1 1+х О О 0 001x00 О О О 1 1+х О О О О О 1 1+х О О О О О 1 Примен   те же операции н и 5-м столбцами и 4-й и 5-й а затем над 5-м и 6-м столбц 5-й и 6-й строками, получим: к О О О О О 1 1 1+х О О О 00 О 1 1+х О О О О 00 1 1+х о о о О О О 1 1+х О О 00001x0 О О О О О 1 X Видно, что символ 1, расп ньй на главной диагонали на чении 7-й строки и 7-го стол переместилс  на место пересе 4-й строки и 4-го столбца. Определителю (6) соответс матрица В, описывающа  функц вание генератора псевдослуча чисел: 0000001 1100000 01 10000 001 100-0 0001100 000010 о 000001 о Матрице В соответствует с на фиг, 6; 19„ Схему tia фиг. 6, использу  Т-триг геры и D-триггеры, можно преобразовать в схему, аналогичную изображенной на фиг. 2, в которой все Т-триггеры соединены последовательно друг за другом и все D-триггеры соединены последовательно друг за другом (D-триггер с сумматором по модулю два на входе можно заменить Т-триггером ). Такие же преобразовани  можно сделать с п-разр дным генератором псевдослучайных чисел с одновременным обновлением информации в k разр дах . Кроме того, использу  описанные операции над определител ми, можно символы 1, присутствующие на главной диагонали определител , перераспределить в любые места на главной диагонали, не измен   их количества, следовательно, получать генераторы псевдослучайных чисел с любым (удобным дл  разработчика) расположением. Т-триггеров и D-триггеров, не измен   их количества. Можно предложить следующую последовательность расчета генераторов псевдослучайных чисел с одновременным обновлением информации в нескольких разр дах за такт: выбирают п длину регистра генератора псевдослучайных чисел,- по п выбирают (например , из таблицы) k - число одновременно обновл емых разр дов, соблюда  при этом условие взаимной простоты и k, иначе генератор не будет формировать М-последовательность; берут k Т-триггеров и (n-k) D-триггеров, соедин ют последовательно друг за другом, причем выход последнего триггера соедин ют с входом первого триггера. Взаимное расположение Т-триггеров и D-триггеров можно выбирать произвольно. Подава  соответствующие сигналь: из блока 5 пам ти на входы элементов И 2j, можно при одном и том же п, но при разных k получать различные М-последовательности. Устройство, представленное на фиг, 1,  вл етс   чейкой однородной среды (универсальной  чейкой) генератора псевдослучайных чисел. Можно соединить несколько таких устройств (например, два, фиг. 7) друг с другом, подключа  выход 6 j предыдущего устройства к входу 7 обратной

св зи последующего устройства, и получить генератор псевдослучайных чисел большой разр дности. При этом общее количество триггеров и количество Т-триггеров должно соответствовать таблице, а также должно соблюдатьс  условие взаимной просторы и k.

Если отсутствует необходимость получени  различных М-последовательностей (при одном и том же п) блок 5 пам ти будет работать в режиме посто нного опроса (на первые входы элементов И 2 подаютс  посто нные сигналы О или 1). При этом блок 5 пам ти и элементы И 2 /вырождаютс  в

о

набор перемычек, соедин ющих выходы D-триггеров 1 ; с входами сумматоров

О

3j по модулю два, а все устройство представл ет собой набор Т-триггеров и D-триггеров (фиг. 2:) „

Зз

Предлагаемый и базовый Г2 генераторы , псевдослучайных чисел обладают одинаковыми статистическими характе ристиками выходных псевдослучайных., роцессов, однако предлагаемый геератор обладает расширенными функциональными возможност ми, а именно позвол ет получать различные М-последовательности , кроме того, на его основе возможно чрезвычайно простое построение генератора псевдослучайных чисел любой разр дности ,(базовьй образец  вл етс  одним из возможных вариантов применени  изобретени ) ,

Использование изобретени  позвол ет упростить устройство и расширить его функциональные возможности за счет получени  различных М-последовательностей и возможности построени  .генератора псевдослучайных чисел любой разр дности.

гакк  ю а mtr vk с ЧИ

k

10

Фиг.

ю

10

Ю

W

Ю

Фиг. 6

(ригЛ

Claims (1)

1 1+х О О О О О О 1 1+х О О 00 001x000 О О О 1 1+х О О О О О О 1 1+х О

О О О О О 1 X

Примен   те же операции над и 5-м столбцами и 4-й и 5-й стр а затем над 5-м и 6-м столбцами 5-й и 6-й строками, получим:

(6)

к О О О О О 1 1 1+х О О О 00 О 1 1+х О О О О 00 1 1+х о о о О О О 1 1+х О О 00001x0 О О О О О 1 X

Видно, что символ 1, расположен- ньй на главной диагонали на пересечении 7-й строки и 7-го столбца, переместилс  на место пересечени  4-й строки и 4-го столбца.

Определителю (6) соответствует матрица В, описывающа  функционирование генератора псевдослучайных чисел:

000001

100000 1 10000 01 100-0 001100 00010 о 00001 о

(7)

Матрице В соответствует схема на фиг, 6;

,,

20

25

280619„

о

Схему tia фиг. 6, использу  Т-триг геры и D-триггеры, можно преобразовать в схему, аналогичную изображенной на фиг. 2, в которой все Т-триг- 5 геры соединены последовательно друг за другом и все D-тригг еры соединены последовательно друг за другом . (D-триггер с сумматором по модулю

два на входе можно заменить Т-триг- 0 гером).

Такие же преобразовани  можно сделать с п-разр дным генератором псевдослучайных чисел с одновременным обновлением информации в k разр дах .

Кроме того, использу  описанные операции над определител ми, можно символы 1, присутствующие на главной диагонали определител , перераспределить в любые места на главной диагонали, не измен   их количества, следовательно, получать генераторы псевдослучайных чисел с любым (удобным дл  разработчика) расположением. Т-триггеров и D-триггеров, не измен   их количества.

Можно предложить следующую последовательность расчета генераторов

30 псевдослучайных чисел с одновременным обновлением информации в нескольких разр дах за такт: выбирают п - длину регистра генератора псевдослучайных чисел,- по п выбирают (на35 пример, из таблицы) k - число одновременно обновл емых разр дов, соблюда  при этом условие взаимной простоты и k, иначе генератор не будет формировать М-последователь40 ность; берут k Т-триггеров и (n-k) D-триггеров, соедин ют последовательно друг за другом, причем выход последнего триггера соедин ют с входом первого триггера. Взаимное располо45 жение Т-триггеров и D-триггеров можно выбирать произвольно.

Подава  соответствующие сигналь: из блока 5 пам ти на входы элементов И 2j, можно при одном и том же п,

50 но при разных k получать различные М-последовательности.

Устройство, представленное на фиг, 1,  вл етс   чейкой однородной среды (универсальной  чейкой) гене55 ратора псевдослучайных чисел. Можно соединить несколько таких устройств (например, два, фиг. 7) друг с другом, подключа  выход 6 j предыдущего устройства к входу 7 обратной

св зи последующего устройства, и получить генератор псевдослучайных чисел большой разр дности. При этом общее количество триггеров и количество Т-триггеров должно соответствовать таблице, а также должно соблюдатьс  условие взаимной просторы и k.

Если отсутствует необходимость получени  различных М-последователь- ностей (при одном и том же п) блок 5 пам ти будет работать в режиме посто нного опроса (на первые входы элементов И 2 подаютс  посто нные сиг- налы О или 1). При этом блок 5 пам ти и элементы И 2 /вырождаютс  в

о

набор перемычек, соедин ющих выходы D-триггеров 1 ; с входами сумматоров

О

3j по модулю два, а все устройство представл ет собой набор Т-триггеров и D-триггеров (фиг. 2:) „

Предлагаемый и базовый Г2 генера- то ры, псевдослучайных чисел обладают одинаковыми статистическими характе ристиками выходных псевдослучайных., роцессов, однако предлагаемый геератор обладает расширенными функциональными возможност ми, а именно позвол ет получать различные М-пос- ледовательности, кроме того, на его основе возможно чрезвычайно простое построение генератора псевдослучайных чисел любой разр дности ,(базо- вьй образец  вл етс  одним из возможных вариантов применени  изобретени ) ,

Использование изобретени  позвол ет упростить устройство и расширить его функциональные возможности за счет получени  различных М-после- довательностей и возможности построени  .генератора псевдослучайных чисел любой разр дности.

Зз

гакк  ю а mtr vk с ЧИ

k

ю

Фиг.

Ц

10

ю

W

Ю

Ю

Фиг. 5

Ю

Фиг. 6

(ригЛ