SU1005045A1 - Генератор псевдослучайных чисел - Google Patents

Description

Изобретение относитс  к вычис .лительной технике и может быть использовано в качестве устройства дл  получени  случайных чисел при решении задач статистическими методами, а также дл  построени  генераторов случайных процессов с заданными характеристиками .

Генератор псевдослучайных чисел, позвол ющий получать случайные числа с равномерным распределением, часто используетс  как составной блок дл  построени  генераторов случайных чисел с произвольным законом распределени . При этом весьма важным оказываетс  качество первичных равномерно распределенных чисел, которое, в первую очередь, определ етс  законом распределени  и автокоррел ционной функцией. Подобное устройство целесообразно использовать дл  целей решени  задач статистического моделировани , дл  построени  систем св зи шумоподобными сигналами, дл  решени  задач криптографии и т.д. В качестве кон .кретной технической реализации рассмотренного устройства целесообразно использовать автономный блок, используемый как внешнее устройство

.ЭВМ, что позволит увеличить производительность вычислительных средств; при решении определенного круга задач .

Известен генератор псевдослучайных чисел, содержи.щий два регистра сдвига и группу сумматоров по модулю два С1Д.

Недостатками генератора псевдо10 случайных чисел  вл ютс  сложность аппаратурного построени , а также усложненна  методика синтеза. Кроме Того, в р де случаев построени  подобных генераторов псевдослучай15 ных чисел оказываетс  невозможным , так структура исходных генераторов псевдослучайных чисел используемых при построении генератора , должна быть такой, чтобы их пег

20 риоды  вл лись взаимно простыми числами, что далеко не всегда выполн етс .

Паргшлельный генератор псевдослучайных чисел Cl отличаетс .максимаЛь

25 ным быстродействием. .

Сложность схем формировани  сдвинутых последовательностей определ етс  числом входов сумматоров по модулю два. Каждый сумматор в сред30 нем имеет т/2 входов. При этом

затраты, идущие на построение схем формировани  сдвинутых последовательностей , в несколько раз превышают затраты, идущие на построение кольцевого регистра сдвига, состо щего из m разр дов i

Известен также генератор псевдослучайных чисел, позвол ющий получать последовательности: псевдослучайных чисел, максимально близкие по природе к истинно случайным числам . Его техническа  реализаци  осушествл етс  при малых удельных аппаратурных затратах С2).

Недостатком данного устройства  вл етс  невозможность получени  на его выходе т-разр дного псевдослучайного числа F,( 000,,Л, отсутствие которого приводит к искажению равномерного закона распределени , которое увеличиваетс  с уменьшением величины т. .

Известен генератор псевдослучайных чисел, который позвол ет получить на выходе код псевдослучайного ;числа равного 000...О, что приводит iK %ыравни ванию математического ожи : Дани  веро тности по влени  любого кода З .

Недостаток этого генератора заключаетс  в большой аппаратурной сложности. Удельные аппаратурные затраты на- один разр д псевдослучайного числа составл ют один (т+1) входовый сумматор по модулю два,, один триггер, одну схему ИЛИ-НЕ,од . ну схему ИЛИ, т + 2 схемы п и 1/т генератор равноверо тной двоичной цифры. Кроме того, подобный генератор должен иметь в своем состав два регистра дл  хранени  коэффициентов Ye Р еНаиболее близким к изобретению  вл етс  генератор псевдослучайных чисел, содержащий tn триггеров, первую и вторую группы по т-2 элементов ИЛИ, первый и второй элемент НЕ, группу из гп - 2 элементов ИЛИ-Н группу из m сумматоров по модулю два 4.

В данном устройстве предусмотрена возможность получени  на выходе генератора комбинации 000.,. .0 что приводит к выравниванию веро тности по влени  кода , (fuJ котора  дл  любого ||j равн етс  . Таким образом, закон распределени  выходных последовательностей в данном устройстве  вл етс  равномерным , так как веро тность по влени  на его выходе любого кода одинакова и равн етс  1/2. Последовательности , генерируемые на выходе рассмотренного устройства, относ тс  к клас су так называемых последовательностей де Брюйна (de Bruijn) или циклами де Брюйна. Введение нулевой

комбинации в М-последовательность ухудшает коррел ционные свойства последовательности, причем этот недостаток присущ всем последовательност м , относ щимс  к последовательност м де Брюйна. Кроме того,. недостатк9м рассмотренного устройства  вл етс  наличие периода в фомируемой последовательности, который ограничиваетс  величиной m , где m - количество триггеров, идущее на построение устройства.

Цель изобретени  - расширение |функциональных возможностей,генератора путем устранени  повторени  последовательности кодов псевдослучайных чисел на выходе генератора, что, в свою очередь, приводит к улучшению коррел ционных свойств выходных последовательностей.

Claims (4)

1. Поставленна  цель достигаетс  тем, что генератор псевдослучайных чисел, содержащий генератор тактовы импульсов, группу из тп(тп 1,2,... число разр дов генератора ) D-триггеров , первую группу из m сумматоров по. модулю два и первую группу из двух элементов НЕ, причем выход генератора тактовых импульсов подключен к С-входам Р-триггеров группы , а выход i-го ( ) D-триггера группы подключен к первому .входу 1 -го Сумматора по модулю два первой группы, введены две группы по m элементов И, втора  группа из m сумматоров по модулю два, втора  группа из т- 1 элементов НЕ, группа из m элементов 2И-ИЛИ, генератор равноверо тной двоичной цифры, кроме того, в первую группу элементов, НЕ дополнительно введено т-2 элементов НЕ, причем к D-входу i-го D-триггера подклн)чен выход i-ro элемента 2 И-ИЛИ группы, нy Jeвoй выход 1-го ( ) 1,т- 1) D-триггера подключен к входам m- J старших элементов И первой группы, выход (j+1) го элемента НЕ первой группы подключен соответственно к входам j младших элементов И первой группы, выход i-го элемента И первой группы подключен к второму входу i-го сумматора по модулю два первой группы, к третьим входам п( Уп 7/.1/2 m ) старших сумматоров по модулю два первой группы подключены eд ничныe выходы младших D-триггеров группы соответственно , а к третьим входам младших сумматоров по модулю два первой группы подключены выходы ni-t старших сумматоров по модулю два первой группы соответственно, выходы m трехвходовых сумматоров по модулю два первой группы подключены к входам ш элементов НЕ первой группы соответственно, выход j-го элемента НЕ первой группы подключен к соответствующим входам т- j старших элементов И второй группы, выход j -го элемента НЕ второй группы под-. ключей к соответствующим входам j лшадших элементов И второй группы, выход i-ro элемента И второй группы подключен к первому входу i-го су№ атора по модулю два второй группы , к второму входу которого подключен выход 1 -го сумматора по модулю два первой группы, к третьим входам п старших сулотаторов по модулю два второй группы подключены выходы Т1 младших сумматоров по модулю два первой группы соответственно, а к третьим входам m -л младших сумматоров по модулю два второй группы подключены выходы m -п ста ших сумматоров по модулю два первой группы соответственно, выходы то - 1 ставших сумматоров по модулю два второй группы подключены квходам .т - 1 элементов НЕ второй группы соответственно, кроме того, к перво му и второму входам i-ro элемента 2 Иг-ЛЛИ группы подключены выходы -го сумматора по модулю два первой и второй групп соответственно, к трет ему и четвертому входу элементов . 2 И-ИЛИ группы подключены единичный и нулевой выходы генератЬра равноверо тной двоичной цифры соответственно , к входу которого подключен выход генератора тгистовых импульсов выходы сукматоров по мсдулю два вто рой группы  вл ютс  выходами генератора . На фиг. 1 приведена функциональна  схема генератора; на фиг. 2 и 3 . схемы генератора тактовых импульсов и-ггенератора равноверо тной двоичной цифры; на фиг. 4 - временна  диаграмма его работы. Генератор псевдослучайнькчисел со держит D -триггеров 1, две группы по m элементов И 2 и 3, две группы по -п суъматоров по модулю два 4 и 5, первую группу из m элементов НЕ 6, вторую группу из m - 1 элемента НЕ 7., груп пу из m элементов 2 И-ИЛИ 8, генератор 9 ргшневеро тней двоичной цифры, генератор. 10 тактовых импульсов . Функционирование генератора паев дослучайных чисел происходит следую ИЕим образом. В иачальнь1й момент на 1) -триггеры 1 записываетс  произвольный код .0 , в том числе и нулевой. На выходах сумматоров по модулю два первой группы 4 формируетс  m-разр дный код , который  вл етс  продол жением кода §0 в соответствии с заданной м-последовательностыо з д М-последовательиости определ етс  полиномом if(x) 1+XJ + х), а на выходах элементов 5 - код 2  вл ющийс  продолжением кода . По приходу тактового импульса на синхронизирующие входы D -триггеров 1 ; выходов элементов 8 наD -триггеры 1 записываетс  код, полученный на выходе сумматоров 4 илн 5, т.е. или 2 приходом очередного синхронизирующего импульса процесс повтор  етс , Более подробно процесс генерировани  псевдослучс1йных чисел по бн етс  на конкретном примере. На фиг.1 приведена функциональна  схема генератора псевдослучайных чисел дл  m 5 и дл  0,ct.2 О, с.з 1, оСц. О, «365 1, а на фиг. 3 - временна  диаграмма его работы. На фиг. 3 показана последователь- ность, генерируема  на выходе обычного последовательного генератора псевдослучайных чисел, построенного согласно следующему поражДакицему полиному f{x) 1+х + х. Фигурными скобками обозначены сегменты М-последовательности, которые могли быть сформированы на выходе рассматриваемого генератора псевдослучайных чисел в зависимости от значений равноверо тной двоичной цифры.. Сплошными стрелками с подпис кш показана последовательность состо ний на выходе устройства в зависимости от конкретных значений х(1с} и штриховьвш стрелками - возможные значени  на выходе устройства в случае инверсных значений х(1(). В первоначальный момент времени на триггерах записан код 11011. В соответствии с кодом 11011 на выходах сулматрров,4 формируетс  код 10101 и на выходе устройства (сумматор/ . 5) -.код 0 10000. Так как, например, значение х(0) в нулевой момент равн етс  1, по приходе синхроимпульса на D-триггеры записываетс  код 10101. После прохождени  переходных процессов на выходах сумматоров 4 . Сформируетс  код 10000, а на выходе устройства - 1сод§,, 1.0100. В следующем такте на В -триггеры за- пишетс  код 10100, так как значение -х С 1 0. Подобным образом D-триг геры мен ют свое состо ние в зависимости от значени  .на выходе генератора 9 рсшнрверо тности двоичной цифры и по приходе последую|цих тактовых импульсов. На фиг. 3 сплошными стрелками, показана последовательность выходных кодов рассматриваемого устройства дл  х(0) -I, х(1) - О, х(2) - 1, .х(3) - 1 . Поскольку состо ние генератора равноверо тной двоичной цифры случайно , .пор Док следовани  кодов Мпоследовательностей также абсолютно случаен, причем выходным значением устройства с равной веро тностью может быть любой т-разр дный код, том числе и нулевой. Преимущество предлагаемого генератора псевдослучайных чисел заключаетс  в следующем. Природа выходных псевдослучайных чисел, подобно как и в устройс вах 23 и ГЗ, максимально прибл жена к истинно случайным числам. В данном устройстве также нарушено жесткое условие, что после определенного-1j должно следовать 1+ за ранее точно известное, так как в данном случае может принимать равноверо тное одно из двух значе НИИ.. В отличие о устройства {.2 J На выходе рассматриваемого генератора псевдослучайных чисел возможно пол чение кода 000... О, что приводит к выравнр1ванию математического ожида ни  веро тности по влени  любого ч кода 5 , котора  в данном случае равн етс  Р() Отсутствие запрещенных кодов позвол ет повысить надежность генератора псевдослучайныхчисел , так как, подобно -устройствам 3 и 4 J, наличие нул вого кода на триггерах не срывает нерировани  псевдослучайной последовательности , Предлагаемый генератор псевдослу чайных чисел отличаетс  простотой технической реализации. Удельные аппаратурные затраты на один разр д псевдослучайного числа состав т оди D-триггер, один элемент 2 И-ИЛИ, дв трехвходовых сумматора по модулю два, два (т- 1)-входовых элементов два элемента НЕ и генератор равноверо тной двоичной цифры, что. значительно меньше соответствующих затрат в устройстве С4. В сравнении с базовым объектом генератором псевдослучайных чисел предлагаетс  устройство, отличающеес  р дом преимуществ. Во-первых cBoflCTBa выходной последовательност получаемой на выходе рассматриваемого , генератора, значительно лучше СВОЙСТВ последовательностей, получа емых на выходе базового объекта. Т период выходных последовательностей в предлагаемом автором устройстве равен со, а веро тность по влени  любого кода равн етс  Р()-щВо-вторых , введение нулевой комбина ции позвол ет существенно увеличить надежность предлагаемого устройства в сравнении с базовым объектом. Применение подобного генератора псевдослучайных чисел, отличающегос широкими функциональными возможност ми , высокой Надежностью функционировани  и стабильностью его веро  ностных характеристик, позволит повысить качество псевдослучайных последовательностей, а тем самым тгочность и достоверность решени  задач методом Монте-Карло. Кроме того, подобные устройства позвол ют получать истинно белый шум дл  построени  генераторов случайных процессов и могут быть использованы в качестве внешнего устройства серийно выпускаемых ЭВМ. Формула изобретени  Генератор псевдослучайных чисел, содержащий генератор тактовых импульсов , группу из m(m - число разр дов генератора) D - триггеров, первую группу из m (умматоров по модулю два и первую группу из двух элементов НЕ, причемвыход генератора тактовых импульсов подключен к С-входам р -триггеров группы, а выход i-го ( l,tn )1)-триггера группы подключен к первому входу i-го сумматора по модулю два первой группы, отличающийс  тем, что, с целью расширени  функциональных возможностей за счет улучшени  коррел ционных свойств генератора, дополнительно введены две группы по m элементов И, группа из гл сумматоров по модулю два, втора  Ipynna из m - 1 элементов НЕ, группа из m элементов 2 И-ИЛИ, генератор равноверо тной двоичной цифры, кроме того,в первую группу элементов НЕ дополнительно введено т- 2 элементов НЕ,причем к D -входу i-го D-триггера подключен выход i -го элемента 2 И-ИЛИ группы, нулевой выход j-ro (j l,m- I)i3 -триггера подключен к входамш- j старших элементов И первой группы, выход (j + i)-то элемента НЕ первой группы подключен к соответствующим входам j младших элементов И первой группы, выход i-ro элемента И первой группы подключен к второму входу i-го сумматора по модулю два первой группы, к третьим входам h (п / 1/2 т) старших сумматоров по модулю два первой группы подключены единичные выходы п младших D-триггеров группы соответственно, к третьим входам .щ -п младших сумматоров по модулю два первой группы подключены выходы ш - п старших сумматоров по модулю два первой группы соответственно, выходы m трехвходовых сумматоров по модулю два первой группы подключены к входам тп элементов НЕ первой группы соответственно, выход j-го элемента НЕ первой группы подключен к соответствующим входам m -j старших элементов И второй группы, выход j -го элемента НЕ второй группы подключен к соответствующим ;входам J младших элементов и второй группы, выход 1-гЪ элемента И второй группы подключен к первому входу 1-го сумматора по модулю два второй группы, к второму входу которого подключен выход i-го сумматора по модулю два первой группы, к третьим входам п старших сумматоров по модулю два второй группы под ключены выходы п младших сумматоров по модулю два первой группы соответственно , а к третьим входам гп-п младших сумматоров по модулю два второй группы подключены выходы i-и старших сумматоров по модулю два первой труппы соответственно, выход m - 1 старших сукиаторов по модулю два второй группы подключены к вхо дам т- 1 элементов НЕ второй группы соответственно, кроме того, к первому и второму входам -то элемента 2 И-ИЛИ группы подключены выходы -го сумматора по модулю два первой и второй групп соответствен но, к третьему и четвертому входам элементов 2 И-ИЛИ группы подключены единичный и нулевой выходы генератора равноверо тной двоичной цифры соответственно, ft входу которого подключен выход генератора тактовых импульсов, выходы сумматоров по модулю два второй группы  вл ютс  выходами генератора. Источники информации, прин тые во внимание при экспертизе 1.Яковлев В.В. и Федоров Р.Ф. Веро тные вычислительные машины.Л., Машиностроение, 1974, с. 344.
2. 2.Авторское свидетельство СССР № 708381,-кл. GI 07 С 15/00, 1980.
3. 3.Авторское свидетельст во СССР по за вке 2988394/18-24, кл. G 06 F 7/58, 16.04.80.
4. 4.Авторское свидетельство СССР по за вке № 2920810/18-24, кл. G 06 F 7/58, 26.11.80 (прототип).

   Xf2)f

   X(

   В J оп, .IJJL JJLM . j о о о ц, 1$ k h i 1 i

   Фиг. 3

   Ul.