JP2002268875A - 乱数生成装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】周期性または再現性がなく、かつ、一様分布に
従う乱数を生成すること。 【解決手段】ランダムパルス１１を生成するランダムパ
ルス発生部２と、初期値１４を生成するスクランブル部
８と、ランダムパルス１１の時間間隔τと初期値１４と
に基づいて乱数コード１３を生成するカウンタ部７とを
具備している。乱数コード１３は、ｎ桁（ｎ＝２，３，
４，…）の２進法により表現され、スクランブル部８
は、乱数コード１３の上位ｉ桁目（ｉ＝１，２，３，
…，ｎ）を乱数コード１３の上位（ｎ−ｉ＋１）桁目と
交換して初期値１４を生成する。このような乱数コード
１３は、時間間隔τが一様分布していないときでも、概
ね一様分布に従う。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、乱数生成装置に関
する。

【０００２】

【従来の技術】数学的プログラムにより生成される乱数
は、周期性または再現性が発生する可能性がある。この
ため、物理現象を利用して乱数を生成する乱数生成装置
が望まれている。

【０００３】特開平１１−１８４６７６号公報に示され
ている自然乱数生成カードは、原子核からランダムに放
射されるα線を、ＰＩＮダイオードで検出してランダム
なパルスを発生させ、このパルスを利用して真の乱数を
生成させる。１個の崩壊現象により１個の物理乱数を生
成させる新しい方式により、ごく微量な線量を用いて、
必要とする速度で必要な桁数の物理乱数を生成させる。
計測したパルス数と最初に設定した基準パルス数とを比
較することにより不正の検定や使用期限を設定する。

【０００４】このような自然乱数生成カードは、原子核
の崩壊というランダムな現象を利用して人工的な操作や
解読が不可能な物理乱数を生成し、個人の認証やデータ
の暗号化に利用される。不正使用の自己検定やカードの
使用期限の設定などにセキュリティーの向上を図ること
ができる。

【０００５】図１８に示されている公知の乱数生成装置
は、ランダムパルス発生回路１０２、クロック発生回路
１０３、時間計測器１０４および乱数保持回路１０５を
備えている。時間計測器１０４は、カウンタ１０７を備
えている。ランダムパルス発生回路１０２は、時間計測
器１０４のカウンタ１０７に接続されている。クロック
発生回路１０３は、時間計測器１０４のカウンタ１０７
に接続されている。カウンタ１０７は、乱数保持回路１
０５に接続されている。

【０００６】ランダムパルス発生回路１０２は、周期を
持たないパルスであるランダムパルス１０７を出力す
る。ランダムパルス発生回路１０２は、図示されていな
い抵抗器、増幅器およびコンパレータを備えている。抵
抗器は、温度に応じて電子の熱運動により変動する電圧
値ｖを出力する。増幅器は、この電圧値ｖを増幅してコ
ンパレータに出力する。コンパレータは、増幅された電
圧値ｖと一定値である閾値Ｖとを入力し、電圧値ｖが閾
値Ｖ以上であるならばＨｉｇｈを出力し、電圧値ｖが閾
値Ｖ未満であるならばＬｏｗを出力する。

【０００７】閾値Ｖが十分に高いとき、電圧値ｖが閾値
Ｖ以上になる確率は低くなり、コンパレータの出力はパ
ルス状になる。このパルスは、ランダムパルス１０７と
してランダムパルス発生回路１０２により出力される。
このように熱雑音により生成されたランダムパルス１１
は、隣り合う２つのパルスの時間間隔τが一様分布に従
わないで指数分布に従う。

【０００８】クロック発生回路１０３は、周期を有する
パルスであるクロック信号１１２を出力する。カウンタ
１０７は、ランダムパルス１１１とクロック信号１１２
とを入力して、乱数コード１１３を出力する。カウンタ
１０７は、ランダムパルス１１１の１個のパルスが入力
されると、クロック信号１１２のパルスの個数であるカ
ウント数ｃを０から２進法で計数し始める。カウンタ１
０７は、ランダムパルス１１１の次のパルスが入力され
ると計数を停止して計数されたカウント数ｃの下位８桁
を乱数コード１１３として出力する。

【０００９】乱数コード１１３は、ランダムパルス１１
１の隣り合う２つのパルスの時間間隔τに出力されたク
ロック信号１１２のパルスの個数を２５６で除算したと
きの剰余と一致している。すなわち、クロック数ｃが２
５６を法として合同であるとき、それぞれに対応する乱
数コード１１３は、一致している。

【００１０】乱数保持回路１０５は、時間計測器１０４
で生成された乱数コード１１３を順次記録し、記録され
た乱数コード１１３のうちで最古のコードを乱数生成装
置１が搭載されている装置に適宜出力する。

【００１１】図１９は、このように生成される乱数コー
ド１１３の度数分布を示している。この度数分布は、乱
数コード１１３が大きいほど度数が小さくなり、乱数コ
ード１１３が一様分布に従わないことを示している。さ
らに、この度数分布は、乱数コード１１３の度数のバラ
ツキ（標準偏差）が大きいことを示している。図２０
は、乱数コード１１３のＦＦＴ結果を示している。この
ＦＦＴ結果は、スペクトルが存在しないことを示し、ス
ペクトルが存在しないことは乱数コード１１３に周期性
がないことを示している。物理現象に基づいて乱数を生
成し、かつ、その乱数が一様分布に従う乱数生成装置が
望まれている。

【００１２】

【発明が解決しようとする課題】本発明の課題は、周期
性または再現性がなく、かつ、一様分布に従う乱数を生
成する乱数生成装置を提供することにある。本発明の他
の課題は、物理現象を利用して、一様分布に従う乱数を
生成する乱数生成装置を提供することにある。本発明の
さらに他の課題は、隣り合う２つのパルスの時間間隔が
一様分布に従わないランダムパルスに基づいて乱数を生
成する乱数生成装置を提供することにある。本発明のさ
らに他の課題は、一様分布に従わない乱数を一様分布に
従う乱数に変換する乱数生成装置を提供することにあ
る。本発明のさらに他の課題は、各コードの度数の標準
偏差が小さい乱数を生成する乱数生成装置を提供するこ
とにある。

【００１３】

【課題を解決するための手段】その課題を解決するため
の手段が、下記のように表現される。その表現中に現れ
る技術的事項には、括弧（）付きで、番号、記号等が添
記されている。その番号、記号等は、本発明の実施の複
数・形態又は複数の実施例のうちの少なくとも１つの実
施の形態又は複数の実施例を構成する技術的事項、特
に、その実施の形態又は実施例に対応する図面に表現さ
れている技術的事項に付せられている参照番号、参照記
号等に一致している。このような参照番号、参照記号
は、請求項記載の技術的事項と実施の形態又は実施例の
技術的事項との対応・橋渡しを明確にしている。このよ
うな対応・橋渡しは、請求項記載の技術的事項が実施の
形態又は実施例の技術的事項に限定されて解釈すること
を意味しない。

【００１４】本発明による乱数生成装置は、ランダムパ
ルス（１１）を生成するランダムパルス発生部（２）
と、初期値（１４）を生成するスクランブル部（８）
と、ランダムパルス（１１）の時間間隔（τ）と初期値
（１４）とに基づいて乱数コード（１３）を生成するカ
ウンタ部（７）とを具備している。初期値（１４）は、
変動し、固定値ではない。このような乱数コード（１
３）は、時間間隔（τ）が一様分布していないときで
も、概ね一様分布に従う。

【００１５】スクランブル部（８）は、カウンタ部
（７）が過去に生成した乱数コード（１３）に基づいて
初期値（１４）を生成することが回路規模を増加が小さ
い点で好ましい。乱数コード（１３）は、ｎ桁（ｎ＝
２，３，４，…）の２進法により表現され、スクランブ
ル部（８）は、カウンタ部（７）により最後に生成され
た乱数コード（１３）の各桁を交換して初期値（１４）
を生成することが回路規模を増加が小さい点でさらに好
ましい。このようなスクランブル部（８）としては、ｎ
！通りが製造される。

【００１６】スクランブル部（８）は、乱数コード（１
３）の上位ｉ桁目（ｉ＝１，２，３，…，ｎ）を乱数コ
ード（１３）の上位（ｎ−ｉ＋１）桁目と交換して初期
値（１４）を生成する。すなわち、乱数コード（１３）
の上位ｉ桁目は、初期値（１４）の上位（ｎ−ｉ＋１）
桁目と一致している。このようなスクランブル部（８）
は、配線の繋ぎ替えだけで製造され、回路規模を増加が
小さい点で好ましく、乱数コード（１３）と初期値（１
４）との相関が小さい点で好ましい。

【００１７】スクランブル部（８′）は、テーブル
（９）を有し、テーブル（９）は、乱数コード（１３）
と初期値（１４）とを対応付け、スクランブル部
（８′）は、テーブル（９）を参照してカウンタ部
（７）が過去に生成した乱数コード（１３）に対応した
初期値（１４）を生成する。このようなテーブル（９）
としては、乱数コード（１３）の総数をＮ個とすると、
Ｎ！通りが製造される。

【００１８】クロック信号（１２）を生成するクロック
発生部（３）を更に具備し、カウンタ部（７）は、時間
間隔（τ）の期間にクロック信号（１２）のカウント数
（ｃ）を計数し、初期値（１４）とカウント数（ｃ）と
の和を乱数コード（１３）の総数（Ｎ）で除算した剰余
を乱数コード（１３）として出力することが好ましい。

【００１９】ランダムパルス発生部（２）は、ランダム
に発生する事象に基づいてランダムパルス（１１）を生
成する。このとき、乱数コード（１３）は再現性がなく
好ましい。ランダムパルス発生部（２）は、抵抗器の熱
雑音に基づいてランダムパルス（１１）を生成すること
が好ましい。ランダムパルス発生部（２）は、ダイオー
ドの熱雑音に基づいてランダムパルス（１１）を生成す
ることが好ましい。ランダムパルス発生部（２）は、放
射性元素の壊変に基づいてランダムパルス（１１）を生
成することが好ましい。

【００２０】本発明による乱数生成装置は、暗号化に使
用されることが好ましい。本発明による乱数生成装置
は、シミュレーションに使用されることが好ましい。

【００２１】本発明による乱数生成装置は、ランダムパ
ルス（３１）を生成するランダムパルス発生部（２２）
と、ランダムパルス（３１）の時間間隔（τ）に基づい
て第１コード（３３−１）を生成する第１カウンタ部
（２７−１）と、ランダムパルス（３１）の時間間隔
（τ）に基づいて第１コード（３３−１）とは異なる第
２コード（３３−２）を生成する第２カウンタ部（２７
−２）と、第１コード（３３−１）に基づいて第１乱数
コードを生成し、第２コード（３３−２）に基づいて第
２乱数コードを生成し、第１乱数コードと第２乱数コー
ドとが交互に並べられた第３乱数コード（３４）を出力
するスクランブル部（２８）とを具備する。第１コード
（３３−１）はランダムパルス（３１）の時間間隔
（τ）の期間に計数されたカウント数に対応し、第２コ
ード（３３−２）はランダムパルス（３１）の時間間隔
（τ）の期間に逆向きに計数されたカウント数に対応し
ている。このような第３乱数コード（３４）の確率分布
は、第３乱数コード（３４）の度数分布に傾きが生じな
い点で好ましい。

【００２２】第１コード（３３−１）と第２コード（３
３−２）は、ｎ桁（ｎ＝２，３，４，…）の２進法によ
り表現され、スクランブル部（２８）は、第１コード
（３３−１）の上位ｉ桁目（ｉ＝１，２，３，…，ｎ）
を第１コード（３３−１）の上位（ｎ−ｉ＋１）桁目と
交換して第１乱数コードを生成し、第２コード（３３−
２）の上位ｊ桁目（ｊ＝１，２，３，…，ｎ）を第２コ
ード（３３−２）の上位（ｎ−ｊ＋１）桁目と交換して
第２乱数コードを生成することが好ましい。

【００２３】スクランブル部（８′）は、テーブル
（９）を有し、テーブル（９）は、第１コードと第１乱
数コード（１３）とを対応付け、第２コードと第２乱数
コード（１３）とを対応付け、スクランブル部（８′）
は、テーブル（９）を参照して第１コードに対応した第
１乱数コード（１３）を生成し、テーブル（９）を参照
して第２コードに対応した第２乱数コード（１３）を生
成することが好ましい。

【００２４】本発明による乱数生成方法は、ランダムパ
ルス（１１）を生成すること、変動して固定値ではない
初期値（１４）を生成すること、ランダムパルス（１
１）の時間間隔（τ）と初期値（１４）とに基づいて乱
数コード（１３）を生成することとを具備する。このよ
うな乱数コード（１３）は、時間間隔（τ）が一様分布
していないときでも、概ね一様分布に従う。

【００２５】初期値（１４）は、過去に生成された乱数
コード（１３）に基づいて生成されることが好ましい。
乱数コード（１３）は、ｎ桁（ｎ＝２，３，４，…）の
２進法により表現され、初期値（１４）は、最後に生成
された乱数コード（１３）の各桁を交換して生成される
ことが好ましい。

【００２６】初期値（１４）は、乱数コード（１３）の
上位ｉ桁目（ｉ＝１，２，３，…）を乱数コード（１
３）の上位（ｎ−ｉ＋１）桁目と交換されて生成され
る。このような初期値（１４）は、乱数コード（１３）
との相関が小さい点で好ましい。

【００２７】本発明による乱数発生方法をコンピュータ
に実行させるためのプログラムは、第１乱数を生成する
ステップ（ステップＳ１）、変動して固定値ではない初
期値（１４）を生成するステップ（ステップＳ４）、第
１乱数と初期値（１４）との和を所定値で除算した剰余
を第２乱数として生成するステップ（ステップＳ３）と
を具備することが好ましい。

【００２８】初期値（１４）は、過去に生成された第１
乱数に基づいて生成されることが好ましい。乱数を生成
するアルゴリズムは一般的に大きく、初期値（１４）を
第１乱数と独立に生成される乱数とするより、乱数コー
ド（１３）を高速に生成することができる。

【００２９】第１乱数は、ｎ桁（ｎ＝２，３，４，…）
の２進法により表現され、初期値（１４）は、乱数コー
ド（１３）の上位ｉ桁目（ｉ＝１，２，３，…）を乱数
コード（１３）の上位（ｎ−ｉ＋１）桁目と交換されて
生成されることが好ましい。

【００３０】

【発明の実施の形態】図面を参照して、本発明による乱
数生成装置の実施の形態を説明する。その乱数生成装置
１は、図１に示されているように、ランダムパルス発生
回路２、クロック発生回路３、時間計測器４および乱数
保持回路５を１チップ内に備えている。時間計測器４
は、カウンタ７とスクランブル回路８とを備えている。
ランダムパルス発生回路２は、時間計測器４のカウンタ
７に接続されている。クロック発生回路３は、時間計測
器４のカウンタ７に接続されている。カウンタ７は、ス
クランブル回路８に接続され、乱数保持回路５に接続さ
れている。スクランブル回路８は、カウンタ７に接続さ
れている。

【００３１】ランダムパルス発生回路２は、周期を持た
ないパルスであるランダムパルス１１を出力する。ラン
ダムパルス発生回路２は、図示されていない抵抗器、増
幅器およびコンパレータを備えている。抵抗器は、温度
に応じて電子の熱運動により変動する電圧値ｖを出力す
る。増幅器は、この電圧値ｖを増幅してコンパレータに
出力する。コンパレータは、増幅された電圧値ｖと一定
値である閾値Ｖとを入力し、電圧値ｖが閾値Ｖ以上であ
るならばＨｉｇｈを出力し、電圧値ｖが閾値Ｖ未満であ
るならばＬｏｗを出力する。このようなランダムパルス
発生回路２は、公知である。

【００３２】閾値Ｖが十分に高いとき、電圧値ｖが閾値
Ｖ以上になる確率は低くなり、コンパレータの出力はパ
ルス状になる。このパルスは、ランダムパルス１１とし
てランダムパルス発生回路２により出力される。このよ
うに熱雑音により生成されたランダムパルス１１は、隣
り合う２つのパルスの時間間隔τ（τ≧０）が一様分布
に従わないで指数分布に従う。

【００３３】なお、ランダムパルス発生装置は、抵抗器
の代わりにダイオードを備えることができる。このよう
に生成されたランダムパルス１１でも、一般的に隣り合
う２つのパルスの時間間隔τは一様分布に従わない。

【００３４】クロック発生回路３は、周期を有するパル
スであるクロック信号１２を出力する。カウンタ７は、
ランダムパルス１１、クロック信号１２およびスクラン
ブル回路８から出力される初期値１４を入力して、乱数
コード１３を出力する。カウンタ７は、ランダムパルス
１１の１個のパルスが入力されると、スクランブル回路
８から初期値１４を取得する。カウンタ７は、クロック
信号１２のパルスが入力される毎に、初期値１４に１を
加算する。その加算結果は、２５６になると、０にさ
れ、再度クロック信号１２のパルスが入力される毎に、
１が加算される。カウンタ７は、ランダムパルス１１の
次のパルスが入力されると、加算結果を乱数コード１３
として出力する。すなわち、このとき、乱数コード１３
は、ランダムパルス１１の隣り合う２つのパルスの時間
間隔τの期間に生成されたクロック信号１２のパルスの
個数であるカウント数ｃと初期値１４との和である。

【００３５】乱数コード１３は、初期値１４とカウント
数ｃとの和を２５６で除算したときの剰余である。すな
わち、２５６を法として合同である２つの和にそれぞれ
対応する２つの乱数コード１３は、一致している。

【００３６】スクランブル回路８は、乱数コード１３に
基づいて初期値１４を生成してカウンタ７に出力する。
すなわち、スクランブル回路８は、乱数コード１３の１
ビット目と８ビット目とを交換し、２ビット目と７ビッ
ト目を交換し、３ビット目と６ビット目を交換し、４ビ
ット目と５ビット目を交換して初期値１４を生成する。
このようなスクランブル回路８は、配線を繋ぎかえるだ
けで構成され、回路規模の増加はほとんどない。

【００３７】なお、スクランブル回路８が実行する交換
は、乱数コード１３と初期値１４とを１対１に対応させ
るならどのようなものでも可能であり、このとき、８！
（＝４０３２０）通りの交換が可能である。この全ての
交換が有効ではなく、前後で相関が発生するような交換
は好ましくない。

【００３８】乱数保持回路５は、時間計測器４で生成さ
れた乱数コード１３を順次記録し、記録された乱数コー
ド１３のうちで最古のコードを乱数生成装置１が搭載さ
れている装置に適宜出力し、そのコードを削除する。

【００３９】一般に抵抗器には、その温度に応じて電子
の熱運動（ブラウン運動）が発生し、その抵抗器はその
熱雑音により、図２に示されているように、ランダムに
変動する電圧値ｖを発生する。その電圧値ｖ_ｎ（Ｖ）の
２乗平均＜ｖ_ｎ ^２＞は、ボルツマン定数ｋ_Ｂ（Ｊ／
Ｋ）、絶対温度Ｔ（Ｋ）、抵抗Ｒ（Ω）、帯域ΔＦ（Ｈ
ｚ）を用いて次式：

【数１】 により表現される。電圧値ｖ_ｎがフーリエ変換される
と、そのスペクトルは、図３に示されているように、フ
ラットになる。このことは、熱雑音により変動する電圧
値ｖ_ｎは、ホワイトノイズであることを示している。

【００４０】各瞬間の電圧値ｖ_ｎの確率密度関数ｆ（ｖ
_ｎ）は、図４に示されているように、ガウス分布に従
い、その標準偏差σは、次式：

【数２】 により表現される。

【００４１】本発明による乱数生成装置１のランダムパ
ルス発生回路２では、ランダムパルス１１の信号源とし
て電圧値ｖ_ｎを増幅した電圧値ｖを用いている。増幅の
過程では、回路により帯域が制限されるため、電圧値ｖ
の確率密度関数ｆ′（ｖ）は、電圧値ｖ_ｎの確率密度関
数ｆ（ｖ_ｎ）と異なっているが、電圧値ｖがランダムに
変動することは変化しない。このため、電圧値ｖは、図
５に示されているように、概ねガウス分布に従う。

【００４２】電圧値ｖの確率密度関数ｆ′（ｖ）が適当
に与えられたとき、ある瞬間の電圧値ｖがある電圧値で
ある閾値Ｖ以上である事象の確率ｐは、ｖ軸２１、ｖ＝
Ｖにより表現される直線２２および関数ｆ′（ｖ）によ
り表現される曲線２３により囲まれた領域２４の面積に
より決定する。電圧値ｖの確率分布が正確に求められれ
ば、この確率は、計算可能である。増幅の過程で複雑な
帯域制限を受けた後の確率分布は、計算により求めるこ
とが困難である。しかしながら、電圧値ｖが閾値Ｖを越
える事象の確率ｐは、閾値Ｖが大きくなれば小さくな
り、閾値Ｖが小さくなれば大きくなることにはかわりな
い。

【００４３】閾値Ｖが十分に高く設定されるとき、確率
ｐは非常に小さくなる。このとき、ランダムパルス発生
回路２の出力は、パルス状になる。さらに、ランダムパ
ルス発生回路２の出力をｎ回（ｎ＝１，２，３，…）観
測する場合で、観測回数ｎが非常に多いとき、ｎ回の観
測中にパルスが観測される回数ｋ（ｋ＝１，２，３，
…；ｋ≦ｎ）は、ポアソン分布に従う。パルスが観測さ
れる回数ｋを確率変数Ｘとする確率Ｐ（Ｘ＝ｋ）は、定
数λ（ただし、λ＝ｎｐ）を用いて次式：

【数３】 により表現される。ｎ回の観測でパルスが観測される回
数ｋの期待値Ｅ（Ｘ）は、次式：

【数４】 により表現される。すなわち、ｎ回の観測中にパルス
は、平均λ回観測される。

【００４４】単位時間（１秒間）当たりにｎ回の観測が
実施されるならば、観測時間Ｔ（秒）の期間内には（ｎ
×Ｔ）回の観測が実施される。このとき、観測時間Ｔ内
にパルスが観測される回数ｋを確率変数Ｙとする確率
Ｐ′（Ｙ＝ｋ）は、定数λ（ただし、λ′＝ｎＴｐ＝λ
Ｔ）を用いて次式：

【数５】 により表現され、観測時間Ｔ内にパルスが観測される回
数ｋの期待値Ｅ（Ｙ）は、次式：

【数６】 により表現される。

【００４５】観測時間Ｔ内にパルスが観測されない事象
の確率Ｐ′（Ｙ＝０）は、次式：

【数７】 により表現される。ところで、パルスが観測されないと
きの観測時間Ｔを確率変数Ｚとする確率Ｇ（Ｚ≧Ｔ）
は、ランダムパルス１１の隣り合う２つのパルスの時間
間隔τが観測時間Ｔより大きくなる事象の確率であり、
確率Ｐ′（Ｙ＝０）と一致し、次式：

【数８】 が成立する。

【００４６】確率Ｇ（Ｚ≧Ｔ）は、隣り合う２つのパル
スの時間間隔τの確率密度関数ｇ（τ）を仮定して、次
式：

【数９】 により表現される。その余事象である時間間隔τが観測
時間Ｔ未満になる事象の確率Ｇ（０≦Ｚ＜Ｔ）は、次
式：

【数１０】 により表現される。

【００４７】さらに確率Ｇ（０≦Ｚ＜Ｔ）は、観測時間
Ｔ内にパルスが観測される事象の確率Ｐ′（Ｙ＞０）と
一致し、次式：

【数１１】 が成立する。さらに観測時間Ｔ内にパルスが観測される
事象は、観測時間Ｔ内にパルスが観測されない事象の余
事象であることより、次式：

【数１２】 が成立する。

【００４８】数１０の式、数１１の式および数１２の式
により、次式：

【数１３】 が導出され、数１３の式の辺々を観測時間Ｔで微分する
ことにより、次式：

【数１４】 が導出される。数１４の式は、時間間隔τの確率分布関
数ｇ（τ）を表現し、時間間隔τは、図６に示されてい
るように、指数分布に従うことを示している。

【００４９】時間間隔τの期待値Ｅ（τ）は、時間間隔
τがτ≧０で定義されていることより、次式：

【数１５】 により表現される。数１５の式は、時間間隔τの平均が
１／λであり、単位時間（１秒）当たり平均λ回パルス
が観測されることを示して、数６の式と整合が取れてい
る。

【００５０】隣り合う２つのパルスの時間間隔τが周期
Ｔ_ｃ（秒）のクロック信号１２のパルスの個数であるカ
ウント数ｃにより計測されるとき、時間間隔τの期間に
計数されるカウント数ｃを確率変数Ｃとする確率Ｑ（Ｃ
＝ｃ）は、次式：

【数１６】 により表現される。図７は、カウント数ｃの確率分布を
示している。カウント数ｃの出現は、指数分布に従って
いる。

【００５１】従来例による乱数生成装置１０１のよう
に、カウント数ｃを乱数コード１１３の総数Ｎで除算し
た剰余を乱数コード１１３に対応させるとき、カウント
数ｃに対応して生成される乱数コード１１３とカウント
数（ｃ＋Ｎ）に対応して生成される乱数コード１１３
は、一致している。カウント数ｃが生成される事象の確
率とカウント数（ｃ＋Ｎ）が生成される事象の確率との
比ｒは、数１６の式を用いて次式：

【数１７】 により表現される。数１７の式は、比ｒが定数であるこ
とを示している。

【００５２】コードｗ_Ａに対応するカウント数ｃの最小
値であるカウント数ｃ_Ａ（ｃ_Ａ＜２５６）が出現する確
率Ｑ_Ａは、次式：

【数１８】 により表現される。さらに、乱数コード１１３としてコ
ードｗ_Ａが出現する事象の確率Ｒ（Ｗ＝ｗ_Ａ）は、次
式：

【数１９】 により表現される。

【００５３】同様にして、コードｗ_Ａと異なるコードｗ
_Ｂに対応するカウント数ｃの最小値であるカウント数ｃ
_Ｂ（ｃ_Ｂ＜ｃ_Ａ）が出現する確率Ｑ_Ｂは、次式：

【数２０】 により表現される。さらに、乱数コード１１３としてコ
ードｗ_Ｂが出現する事象の確率Ｒ（Ｗ＝ｗ_Ｂ）は、次
式：

【数２１】 により表現される。

【００５４】確率Ｒ（Ｗ＝ｗ_Ａ）と確率Ｒ（Ｗ＝ｗ_Ｂ）
との比ｓは、次式：

【数２２】 により表現される。数２２の式は、異なる２つの乱数コ
ード１１３が出現する確率は、異なっていることを示し
ている。

【００５５】図８は、乱数コード１１３の確率分布を示
している。この確率分布は、確率Ｒが指数分布に従って
いることを示し、乱数コード１１３が大きいほどその確
率Ｒが小さくなることを示している。式（ｃ_Ａ−ｃ_Ｂ）
の値は、次式：

【数２３】 により表現されることより、比ｓの下限ｓ′は、クロッ
ク信号１２の周波数ｆ（Ｈｚ）を用いて次式：

【数２４】 により表現される。下限ｓ′の値は、１に近いほど乱数
コード１１３の一様性が大きいことを示している。数２
４の式は、乱数コード１１３が一様ではないことを示
し、定数λの値が小さく、乱数コード１１３の総数Ｎが
小さく、クロック信号１２の周波数ｆが大きいほど、乱
数コード１１３の一様性が大きいことを示している。定
数λの値は、閾値Ｖを大きくすることにより、小さくす
ることができる。

【００５６】従来例の乱数生成装置１０１では、定数
λ、乱数コード１１３の総数Ｎ、クロック信号１２の周
波数ｆをある範囲に限定して使用している。たとえば、
定数λがλ＝１００（回／秒）、乱数コード１１３の総
数ＮがＮ＝２５６、クロック信号１２の周波数ｆがｆ＝
１３（ＭＨｚ）＝１３×１０^６（Ｈｚ）のとき、下限
ｓ′はｓ′≒０．９９８である。アプリケーションによ
っては、これでも十分に使用することができる。

【００５７】定数λの値は、閾値Ｖにより制御すること
ができるが、電圧値ｖの確率分布関数ｆ（ｖ）が正確に
把握されないために、正確に制御することができない。
さらに、抵抗器はアナログ回路であり、熱雑音の量は温
度や製造偏差により所定の値に保持することができな
い。閾値Ｖも製造偏差により変化する。このため、一様
な乱数コードを生成することができないことがある。

【００５８】本実施の形態による乱数コード１３は、カ
ウント数ｃと変動する初期値１４との和により生成され
る。このため、カウント数ｃは乱数コード１３に対応し
ないで、乱数コード１３は一様分布に従う。さらに、乱
数コード１３をビット逆転した値が次の乱数コードを生
成するための初期値１４に用られていることより、乱数
コード１３には、相関が現れない。

【００５９】図９は、本発明による乱数生成装置により
生成された乱数コード１３の度数分布を示している。こ
の度数分布は、乱数コード１３の度数分布に傾きが生じ
ないことを示し、乱数コード１３の度数のバラツキ（標
準偏差）が小さいことを示している。すなわち、この度
数分布は、乱数コード１３が概ね一様分布に従うことを
示している。

【００６０】図１０は、乱数コード１３のＦＦＴ結果を
示している。このＦＦＴ結果は、スペクトルが存在しな
いことを示し、スペクトルが存在しないことは乱数コー
ド１３に周期性がないことを示している。図１１は、乱
数コード１３の隣り合うコードのＸ−Ｙプロットを示し
ている。このＸ−Ｙプロットは、何らかの構造を持った
模様を有しておらず、隣り合うコードに相関がないこと
を示している。

【００６１】乱数生成装置１は、再現性がなく、かつ、
一様性を有する乱数が必要であるアプリケーションに利
用される。たとえば、個人の認証やデータの暗号化に利
用され、このとき、不正使用の自己検定やセキュリティ
ーの向上を図ることができる。乱数生成装置１は、さら
に、モンテカルロ法に例示されるシミュレーションに利
用される。

【００６２】なお、本発明による乱数生成装置１に使用
されるランダムパルス発生回路２は、抵抗器の熱雑音に
限らず、ランダムに発生する他の物理現象に基づいてラ
ンダムパルス１１を生成することができる。

【００６３】ランダムパルス発生回路の実施の他の形態
は、放射線を放射する放射線源と、放射線を検出するＰ
ＩＮダイオードと、増幅器とを備えている。放射線源と
しては、^２４１Ａｍ、^２４４Ｃｍ、^２０８Ｐｏが例示さ
れる。ＰＩＮダイオードは、放射線源から放射される放
射線を電流に変換する。増幅器は、ＰＩＮダイオードが
出力した電流を電圧のパルスに変換し、ランダムパルス
として出力する。このようなランダムパルス発生回路は
公知である。このように生成されたランダムパルスで
も、一般的に隣り合う２つのパルスの時間間隔τは一様
分布に従わない。

【００６４】図１２は、スクランブル回路８の実施の他
の形態を示している。そのスクランブル回路８′は、テ
ーブル９を備えている。テーブル９は、乱数コード１３
を初期値１４に１対１に対応づけている。乱数コード１
３の総数Ｎが２５６個であるとき、このテーブル９とし
ては、２５６！通りが作成されることができる。なお、
２５６！通りのテーブル９の全てが有効ではなく、変換
の前後で相関が発生するようなテーブル９は好ましくな
い。スクランブル回路８は、乱数コード１３が入力され
るとテーブル９を参照し、入力された乱数コード１３に
対応した初期値１４をカウンタ７に出力する。

【００６５】このようなスクランブル回路８′は、隣り
合うカウント数ｃに相関が出現する場合に、適当にテー
ブル９を作成することにより、乱数コード１３に相関を
打ち消すことができる。スクランブル回路８′は、先の
実施の形態によるスクランブル回路８より回路規模が大
きい。回路規模の増加を気にしないのであれば、このテ
ーブル９は、乱数コード１３の相関を打ち消すために有
効である。

【００６６】図１３は、本発明による乱数生成装置の実
施の他の形態を示している。その乱数生成装置２０は、
ランダムパルス発生回路２２、クロック発生回路２３、
時間計測器２４および乱数保持回路２５を備えている。
時間計測器２４は、カウンタ２７−１、カウンタ２７−
２、およびスクランブル回路２８を備えている。ランダ
ムパルス発生回路２２は、時間計測器２４のカウンタ２
７−１に接続され、カウンタ２７−２に接続されてい
る。クロック発生回路２３は、時間計測器２４のカウン
タ２７−１に接続され、カウンタ２７−２に接続されて
いる。カウンタ２７−１は、スクランブル回路２８に接
続されている。カウンタ２７−２は、スクランブル回路
２８に接続されている。スクランブル回路２８は、乱数
保持回路２５に接続されている。

【００６７】ランダムパルス発生回路２２は、周期を持
たないパルスであるランダムパルス３１を出力する。ク
ロック発生回路２３は、周期を有するパルスであるクロ
ック信号３２を出力する。

【００６８】カウンタ２７−１は、ランダムパルス３１
とクロック信号３２とを入力して、乱数コード３３−１
を出力する。カウンタ２７−１は、ランダムパルス３１
の１個のパルスが入力されると、クロック信号３２のパ
ルスの個数であるカウント数ｃを０から２進法で計数し
始める。カウンタ２７−１は、ランダムパルス３１の次
のパルスが入力されると計数を停止して計数されたカウ
ント数ｃの下位８桁を乱数コード３３−１として出力す
る。

【００６９】カウンタ２７−２は、ランダムパルス３１
とクロック信号３２とを入力して、乱数コード３３−２
を出力する。カウンタ２７−２は、ランダムパルス３１
の１個のパルスが入力されると、クロック信号３２のパ
ルスの個数であるカウント数ｃを０から２進法で逆向き
に計数し始める。すなわち、カウント数ｃは、クロック
信号３２のパルスがカウンタ２７−２に入力される度に
１が減算される。この減算では、下位９桁目以上の桁か
ら減算しないで繰り下げを実行する。このような減算に
より、カウント数ｃは、常に正数になる。カウンタ２７
−２は、ランダムパルス３１の次のパルスが入力される
と計数を停止して計数されたカウント数ｃの下位８桁を
乱数コード３３−２として出力する。

【００７０】スクランブル回路２８は、２つの動作を交
互に繰り返す。その１つの動作は、乱数コード３３−１
に基づいて乱数コード３４を生成して乱数保持回路２５
に出力する。すなわち、スクランブル回路２８は、乱数
コード３３−１の１ビット目と８ビット目とを交換し−
１ビット目と７ビット目を交換し、３ビット目と６ビッ
ト目を交換し、４ビット目と５ビット目を交換して乱数
コード３５を生成する。スクランブル回路２８は、生成
された乱数コード３５を乱数保持回路２５に出力する。

【００７１】もう１つの動作は、乱数コード３３−２に
基づいて乱数コード３４を生成して乱数保持回路２５に
出力する。すなわち、スクランブル回路２８は、乱数コ
ード３３−２の１ビット目と８ビット目とを交換し、２
ビット目と７ビット目を交換し、３ビット目と６ビット
目を交換し、４ビット目と５ビット目を交換して乱数コ
ード３５を生成する。スクランブル回路２８は、生成さ
れた乱数コード３５を乱数保持回路２５に出力する。

【００７２】乱数保持回路２５は、時間計測器２４で生
成された乱数コード３３−１を順次記録し、記録された
乱数コード３３−１のうちで最古のコードを乱数生成装
置１が搭載されている装置に適宜出力する。

【００７３】図１４は、乱数コード３３−１と乱数コー
ド３３−２とを合わせた度数分布を示している。この度
数分布は、従来例による乱数コード１１３の度数分布に
示されるコードが大きいほど度数が小さくなる傾向が緩
和されていることを示している。図１５は、乱数コード
３４の度数分布を示している。この度数分布は、乱数コ
ード３４がコードの大きさにより、度数が変化する傾向
がないことを示している。しかし、乱数コード３４の度
数の標準偏差および最大値と最小値の差が従来例による
乱数コード１１３のそれと概ね等しく、一様性は、改善
されていない。図１６は、乱数コード３４のＦＦＴ結果
を示している。このＦＦＴ結果は、スペクトルが存在し
ないことを示し、スペクトルが存在しないことは乱数コ
ード３４に周期性がないことを示している。本実施の形
態による乱数生成装置２１は、乱数コード３４の一様性
により問題が発生しない機器には十分に使用することが
できる。

【００７４】図１７は、本発明による乱数生成方法の実
施の形態を示している。まず、初期値として０が代入さ
れる（ステップＳ１）。初期値として、０以外の数値を
代入することもできる。つぎに、第１乱数が生成される
（ステップＳ２）。この第１乱数は、数学的アルゴリズ
ムにより生成された疑似乱数である。第１乱数は、情報
処理装置の外部に設けられた乱数生成装置により物理現
象に基づいて生成されることもできる。第１乱数は、８
桁の２進法により表現され、２５６個のコードから形成
されている。この第１乱数は、一様性を有していなくて
も構わない。

【００７５】つぎに、第１乱数は、初期値と加算され、
その和が第２乱数として出力される（ステップＳ３）。
その和は、２５６以上であるときに、２５６で除算さ
れ、その剰余が第２乱数として出力される。つぎに、第
２乱数に基づいて、初期値が生成される（ステップＳ
４）。このとき、第２乱数は８桁の２進法により表現さ
れ、第２乱数の１桁目と８桁目とを交換し、２桁目と７
桁目を交換し、３桁目と６桁目を交換し、４桁目と５桁
目を交換して初期値を生成する。

【００７６】なお、初期値は、第２乱数コードと１対１
対応し、２５６！通りの初期値の生成方法が考えられ
る。２５６！通りのテーブル９の全てが有効ではなく、
変換の前後で相関が発生するような初期値の生成方法は
好ましくない。

【００７７】初期値が生成されると、ステップＳ２〜ス
テップＳ４から形成されるループに入る。このように生
成される第２乱数は、第１乱数が一様性を有していない
ときでも、本発明による乱数生成装置と同様に概ね一様
性を有する。

【００７８】本発明による乱数生成方法は、コンピュー
タに実行させるためのプログラムに変換され、パーソナ
ルコンピュータに例示される情報処理装置に搭載される
ことができる。このプログラムが搭載された情報処理装
置は、本発明による乱数生成装置と同様に概ね一様性を
有する乱数を生成することができる。

【００７９】

【発明の効果】本発明による乱数生成装置は、一様分布
に従う乱数を生成することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】図１は、本発明による乱数生成装置の実施の形
態を示すブロック図である。

【図２】図２は、抵抗器の熱雑音による電圧値を示すグ
ラフである。

【図３】図３は、抵抗器の熱雑音による電圧値のＦＦＴ
結果を示すグラフである。

【図４】図４は、抵抗器の熱雑音による電圧値の確率密
度関数を示すグラフである。

【図５】図５は、抵抗器の熱雑音による増幅後の電圧値
の確率密度関数を示すグラフである。

【図６】図６は、隣り合うランダムパルスの時間間隔の
確率密度関数を示すグラフである。

【図７】図７は、カウント数の確率分布を示すグラフで
ある。

【図８】図８は、乱数コードの確率分布を示すグラフで
ある。

【図９】図９は、乱数コードの度数分布を示すグラフで
ある。

【図１０】図１０は、乱数コードのＦＦＴ結果を示すグ
ラフである。

【図１１】図１１は、隣り合う乱数コードの相関を示す
グラフである。

【図１２】図１２は、スクランブル回路の実施の他の形
態を示すブロック図である。

【図１３】図１３は、本発明による乱数生成装置の実施
の他の形態を示すブロック図である。

【図１４】図１４は、２個のカウンタにより生成される
乱数コードの度数分布を示すグラフである。

【図１５】図１５は、乱数コードの度数分布を示すグラ
フである。

【図１６】図１６は、乱数コードのＦＦＴ結果を示すグ
ラフである。

【図１７】図１７は、本発明による乱数生成方法の実施
の形態を示すフローチャートである。

【図１８】図１８は、公知の乱数生成装置の実施の形態
を示すブロック図である。

【図１９】図１９は、乱数コードの度数分布を示すグラ
フである。

【図２０】図２０は、乱数コードのＦＦＴ結果を示すグ
ラフである。

【符号の説明】

１…乱数生成装置 ２…ランダムパルス発生回路 ３…クロック発生回路 ４…時間計測器 ５…乱数保持回路 ７…カウンタ ８…スクランブル回路 １１…ランダムパルス １２…クロック信号 １３…乱数コード １４…初期値

Claims (22)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 ランダムパルスを生成するランダムパル
   ス発生部と、 初期値を生成するスクランブル部と、 前記ランダムパルスの時間間隔と前記初期値とに基づい
   て乱数コードを生成するカウンタ部とを具備し、 前記初期値は、変動し、固定値ではない乱数生成装置。
2. 【請求項２】請求項１において、 前記スクランブル回路は、前記カウンタが過去に生成し
   た前記乱数コードに基づいて前記初期値を生成する乱数
   生成装置。
3. 【請求項３】請求項２において、 前記乱数コードは、ｎ桁（ｎ＝２，３，４，…）の２進
   法により表現され、 前記スクランブル回路は、前記カウンタ部により最後に
   生成された前記乱数コードの各桁を交換して前記初期値
   を生成する乱数生成装置。
4. 【請求項４】請求項３において、 前記スクランブル部は、前記乱数コードの上位ｉ桁目
   （ｉ＝１，２，３，…，ｎ）を前記乱数コードの上位
   （ｎ−ｉ＋１）桁目と交換して前記初期値を生成する乱
   数生成装置。
5. 【請求項５】請求項２において、 前記スクランブル部は、テーブルを有し、 前記テーブルは、前記乱数コードと初期値とを対応付
   け、 前記スクランブル部は、前記テーブルを参照して前記カ
   ウンタが過去に生成した前記乱数コードに対応した前記
   初期値を生成する乱数生成装置。
6. 【請求項６】請求項１〜請求項５のいずれかにおいて、 クロック信号を生成するクロック発生部を更に具備し、 前記カウンタ部は、前記時間間隔の期間に前記クロック
   信号のカウント数を計数し、前記初期値と前記カウント
   数との和を前記乱数コードの総数で除算した剰余を前記
   乱数コードとして出力する乱数生成装置。
7. 【請求項７】請求項１〜請求項６のいずれかにおいて、 前記ランダムパルス発生部は、ランダムに発生する事象
   に基づいて前記ランダムパルスを生成する乱数生成装
   置。
8. 【請求項８】請求項７において、 前記ランダムパルス発生部は、抵抗器の熱雑音に基づい
   て前記ランダムパルスを生成する乱数生成装置。
9. 【請求項９】請求項７において、 前記ランダムパルス発生部は、ダイオードの熱雑音に基
   づいて前記ランダムパルスを生成する乱数生成装置。
10. 【請求項１０】請求項７において、 前記ランダムパルス発生部は、放射性元素の壊変に基づ
    いて前記ランダムパルスを生成する乱数生成装置。
11. 【請求項１１】請求項１〜請求項１０のいずれかにおい
    て、 暗号化に使用される乱数生成装置。
12. 【請求項１２】請求項１〜請求項１０のいずれかにおい
    て、 シミュレーションに使用される乱数生成装置。
13. 【請求項１３】 ランダムパルスを生成するランダムパ
    ルス発生部と、 前記ランダムパルスの時間間隔に基づいて第１コードを
    生成する第１カウンタ部と、 前記ランダムパルスの時間間隔に基づいて前記第１コー
    ドとは異なる第２コードを生成する第２カウンタ部と、 前記第１コードに基づいて第１乱数コードを生成し、前
    記第２コードに基づいて第２乱数コードを生成し、前記
    第１乱数コードと前記第２乱数コードとが交互に並べら
    れた第３乱数コードを出力するスクランブル部とを具備
    する乱数生成装置。
14. 【請求項１４】請求項１３において、 前記第１コードと前記第２コードは、ｎ桁（ｎ＝２，
    ３，４，…）の２進法により表現され、 前記スクランブル部は、前記第１コードの上位ｉ桁目
    （ｉ＝１，２，３，…，ｎ）を前記第１コードの上位
    （ｎ−ｉ＋１）桁目と交換して前記第１乱数コードを生
    成し、前記第２コードの上位ｊ桁目（ｊ＝１，２，３，
    …，ｎ）を前記第２コードの上位（ｎ−ｊ＋１）桁目と
    交換して前記第２乱数コードを生成する乱数生成装置。
15. 【請求項１５】請求項１３において、 前記スクランブル部は、テーブルを有し、 前記テーブルは、前記第１コードと前記第１乱数コード
    とを対応付け、前記第２コードと前記第２乱数コードと
    を対応付け、 前記スクランブル部は、前記テーブルを参照して前記第
    １コードに対応した前記第１乱数コードを生成し、前記
    テーブルを参照して前記第２コードに対応した前記第２
    乱数コードを生成する乱数生成装置。
16. 【請求項１６】 ランダムパルスを生成すること、 変動して固定値ではない初期値を生成すること、 前記ランダムパルスの時間間隔と前記初期値とに基づい
    て乱数コードを生成することとを具備する乱数生成方
    法。
17. 【請求項１７】請求項１６において、 前記初期値は、過去に生成された前記乱数コードに基づ
    いて生成される乱数生成方法。
18. 【請求項１８】請求項１７において、 前記乱数コードは、ｎ桁（ｎ＝２，３，４，…）の２進
    法により表現され、 前記初期値は、最後に生成された前記乱数コードの各桁
    を交換して生成される乱数生成方法。
19. 【請求項１９】請求項１８において、 前記初期値は、前記乱数コードの上位ｉ桁目（ｉ＝１，
    ２，３，…）を前記乱数コードの上位（ｎ−ｉ＋１）桁
    目と交換されて生成される乱数生成方法。
20. 【請求項２０】 第１乱数を生成するステップ、 変動して固定値ではない初期値を生成するステップ、 前記第１乱数と前記初期値との和を所定値で除算した剰
    余を第２乱数として生成するステップとを具備する乱数
    生成方法をコンピュータに実行させるためのプログラ
    ム。
21. 【請求項２１】請求項２０において、 前記初期値は、過去に生成された前記第１乱数に基づい
    て生成されるコンピュータに実行させるためのプログラ
    ム。
22. 【請求項２２】請求項２１において、 前記第１乱数は、ｎ桁（ｎ＝２，３，４，…）の２進法
    により表現され、 前記初期値は、前記乱数コードの上位ｉ桁目（ｉ＝１，
    ２，３，…）を前記乱数コードの上位（ｎ−ｉ＋１）桁
    目と交換されて生成されるコンピュータに実行させるた
    めのプログラム。