SU1242984A1 - Преобразователь формы представлени логических функций - Google Patents

Abstract

Изобретение относитс  к автоматике и вычислительной технике и может быть использовано дл  преобразовани  формы представлени  логических функций и совершенной дизъюнктивной нормальной формы в полиномиальную и наоборот. Целью изобретени   вл етс  уцро- щение. Преобразователь содержит элемент И, демультиплексор, счетчик, регистр, .элемент НЕРАВНОЗНАЧНОСТЬ, первую и вторую группы элементов И. Упрощение преобразовател  достигаетс  за счет использовани  вместо триггеров элемента И, причем входы каждого I -го элемента И (1 i и ) соединены с теми выходами разр дов счетчика, номера которых совпадают с номерами единичных позиций двоичного разложени  числа i . 1 ил. (О 416 ю ;о 00

Description

1

Изобретение относитс  к автоматике и вычислительной технике и может быть использовано дл  преобразовани  формы представлени  логических функций из совершенной дизъюнк- тивной нормальной формы и полиномиальную и наоборот, например в автоматизированных системах проектировани  цифровых устройств,

Цель изобретени  - упрощение уст- ройства.

На чертеже представлена структурна  схема предложенного устройства дл  .

Устройство содержит- элемент И 1, демультиплексо р 2, регистр .4, счетчик 3, элемент НЕРАВНОЗНАЧНОСТЬ

5, первую группу элементов И 6, инфорТак как5; О при j i , то дл  вычислени  коэффициента а, полиномиальной формы необходимы лишь первые 1 коэффициентов 1( СДНФ функции, и наоборот, дл  вычислени  коэффициента I (; J СДНФ необходимы лишь пер- -, вые 1 коэффициентов а: полиномиальИзвестно , что коэффициенты ,

мационный вход 7 преобразовател , тактовый вход 8 преобразовател , 20 вход 9 начальной установки устройства , выход 10 устройства, вторую группу элементов И 11,

Устройство работает следующим

образом.

ной формы.

Покажем, что группа элемен тов И, в которой входы i -го элемента И (1 & ) соединены с выходами тех разр дов счетчика, дл  которых соответствующие разр ды двоичного разложени  числа о ,„.,... of, )2

п ,Ц имеют единичное значение,

(.СДНФ) той же функции f (х) 21 f. х . „.,

,. 35 произвольньи момент времени т фор ..- :миру1от на своих выходах потенциалы,

соответствующие t -и строке матрицы 5 за исключением первого элемента строки, который всегда равен единице. 40 Обозначим выход j-го разр да счетчика ( п ) в любой момент времеполиномиальной формы представлени  логической функции f(х)а ®а, ((,х.@. . . (5) а, . X .х„.. . х

о (± а,| X х.. . v

могут быть получены из коэффициентов (, f(0,...,0), f, f(1,0,.. .,0), , ,„ f (1,.., , 1-) совершенной

дизъюнктивной нормальной формы )

30

,х следующим образом: /

ни i через COj (i) , а выход ( -го элемента И (1 ) - через ff; (i) . .Тогда имеем:

Дл  п 0 матрица . Матрица S дл  п переменных образуетс  из матрицы 5 дл  п-1 переменных по сле- д чтощему правилу:

5

О

Матрица S , обратна  матрице S, совпадает с самой матрицей S, т.е. , поэтому обратное преобразование формы представлени  логической функции i(x ) из полиномиальной формы в СДНФ имеет вид:

Ji j i ii Liii yiL J f L llJJL ilLJL i LJ4 1 (

00 0 /. .. 0. 0 0 0 0 ... 00

10 0 ... 0 1 1 0 0 . ,. . 0 0

Таким образом, имеем:

.-f

j.i 3 (.) 21-1

где 5;. - элемент матрицы 5°

Так как5; О при j i , то дл  вычислени  коэффициента а, полиномиальной формы необходимы лишь первые 1 коэффициентов 1( СДНФ функции, и наоборот, дл  вычислени  коэффициента I (; J СДНФ необходимы лишь пер- вые 1 коэффициентов а: полиномиаль

ной формы.

соответствующие t -и строке матрицы за исключением первого элемента строки, который всегда равен единице. Обозначим выход j-го разр да счетчика ( п ) в любой момент времени i через COj (i) , а выход ( -го элемента И (1 ) - через ff; (i) . Тогда имеем:

I(iH(oo...oO(t) a:),a),

:i2(t)(oO,..Olo)(t)--COj(t, ,((oo...oi(t) CO,a)0,a)

f2 -2i (- o))CO,.,(t),,. C0j(ij,

V;() w.i(t)co.,(t)...Qj(tla},{il.

Дл  моментов времени i 0,1,..., 2 - 1,2 получим:

2 3

О О

О О

2-2 1

1

1 1 О

Таким образом, потенциал на выход t-го элемента И рассматриваемой группы элементов И в такте t соответствует элементу матрицы S. Так как при любом -t - элементы 5х тождественно равны единице, то элементы И группы 11 устройства формируют в такте i на своих выходах потенциалы, соответствующие i; -и строке матрицы 5 ().

В исходном положении устройства, которое обеспечиваетс  подачей сигнала Начальна  установка устройства на вход 9 устройства, счетчик 3 и все  чейки регистра 4 наход тс  в нулевом состо нии.

Преобразование формы представлени  логических функций из СДНФ в полиномиальную .

Рассмотрим работу устройства в паузе между t -1-м и t-м тактовыми импульсами. Низкий потенциал с входа 8 устройства поступает на один из входов элемента И 1 и формирует на его выходе низкий потенциал, которьй поступает на управл ющий вход де- мультиплексора 2 и формирует на его выходах низкие потенциалы независимо от состо ни  адресных входов, что обеспечивает режим хранени  информации дл  регистра 4. При этом в первых -t -1-х  чейках регистра 4 хран тс  соответствующие коэффициенты СДНФ, а в остальных  чейках - нули. Счетчик 3 находитс  в i-1-м состо нии. На выходе 10 устройства сохран етс  потенциал, который соответствует t -1-му коэффициенту полиномиальной формы, а на вход 7 подаетс  потенциал, соответствующий t-му коэффициенту СДНФ.

С по влением высокого потенциала на входе 8, т.е. с приходомi-го

1

1

О 1

О

о

о о

1 О

1 1

.0 о

25

тактового импульса,- состо ние счетчика увеличиваетс  на единицу и на выходах элементов И группы 11 формируютс  потенциалы, соответствюущие 4.-и строке матрицы 5 . Если на информационном входе 7 устройства на- .ходитс  низкий потенциал, T.e. f(tT 0, то на выходе элемента И 1 формируетс  низкий потенциал, который, в свою очередь, приводит к формированию низких потенциалов на выходах демультиплексора 2, что обеспечивает режим хранени  информации в регистре 4. Это эквивалентно записи в t-ю 30  чейку регистра 4 нул . Если на вход 7 устройства подан высокий потенциал , T.e.i( t)1, то на выходе элемента И-1 формируетс  высокий потенциал , поступающий на информационньш

5 вход демультиплексора 2, на адресные входы которого подаютс  сигналы с выходов счетчика 3. При этом на t -м выходе демультиплексора 2 формирует- с  высокий потенциал, который пода0 етс  на t -и установочньш вход реги- ст;ра 2 и формирует на его t -м выходе высокий потенциал, т.е. в t -ю  чейку регистра 2 записываетс  единица. Следовательно, по переднему фронту .

5 i-ro тактового импульса вt -ю  чейку регистра 2 заноситс -t-и коэффициент СДНФ, и, таким образом, в первых t  чейках этого регистра хран тс  значени  первых t коэффициентов

0 СДНФ.

Потенциалы с выходов элементов И группы 11, соответствующие t -и строке матрицы 5, и потенциалы с выходов регистра 2, соответствующие первым 5 t членам.СДНФ, логически перемножаютс  На соответствующих элементах И группы 6. Полученные произведени  суьйущруютс  элементом НЕРАВНОЗНАЧНОСТЬ 5 и вычисленное значение t-roi коэффициента полиномиальной формЬ: передаетс  на выход 10 устройства, где оно сохран етс  до прихода следующего тактового импульса.

По заднему фронту данного тактового импульса на выходе элемента. И 1 формируетс  низкий потендиал, что обеспечивает режим хранени  инфомации дл  регистра 4,

Таким образом, в такте t на вход 7 устройства подаетс  коэффициент i(i СДНФ функции f (х) , на выходе 10 устройства формируетс  коэффициент о( полиномиальной формы представлени  этой же самой функции.

С подачей 2 тактовых импульсов процесс преобразовани  логической функции, их СДНФ в полиномиальную форму заканчиваетс .

Преобразование формы представлени  логических функций из полиномиальной формы в СДНФ.

В этом случае устройство работае также, как и в предыдущем случае. Отличие состоит в том, что в такте t на вход 7 устройства подаетс  коэффициент а полиномиальной формы представлени  логической функции i(x, на выходе 10 устройства формируетс  коэффициент i(i СДНФ той же самой функции.

Claims (1)

1. Формула изобретени

   Преобразователь формы представлени  логических функций, содержаВНИИПИ Заказ 3707/49

   Произв.-полигр. пр-тие, г. Ужгород, ул. Проектна , 4i

   щий элемент И, демультиплексор, счет чик, регистр, элемент НЕРАВНОЗНАЧ НОСТЬ,, первую группу элементов И, причем информационный вход преобра-- зовател  соединен с первым входом элемента И, выход которого соединен с информационным входом демульти- плексора, выходы разр дов счетчика соедийены соответственно с адресными входами демультиплексора, выход которого св зан с информационным входом регистра, выход первого разр да регистра соединен с первым входом элемен- та НЕРАВНОЗНАЧНОСТЬ,, выход остальных

   rt

   2 -Т разр дов регистра соединены с первьп 1и входами соответствующих элементов И первой группы, выходы которых соединены с входами элемента НЕРАВНОЗНАЧНОСТЬ, тактовый вход преобразовател  соединен с вторым входом элемента И и со счетным входом счетчика , вход начальной установки преобразовател  соединен с установочными входШ 1и счетчика и регистра, выход элемента НЕРАВНОЗНАЧНОСТЬ,  вл етс  выходом преобразовател , отличающийс  тем,ЧТО, с целью упрощени , он содержит вторую группу элементов И, причем входы i -го элемента И второй группы элементов И (1 ii ) соединены с теми выходами разр дов счетчика, номера которых совпадают с номерами единичных позиций двоичного разложени  числа i , а .вторые входы элементов И первой группы подключены к выходам элементов И второй группы соответственно.

   Тираж 671 Подписное