SU1043665A2 - Устройство дл определени характеристик случайного процесса - Google Patents

Description

4

СО

О5 О5 СП

Изобретение относитс  к специализированным средствам вычислительной техники и может найти применение при определении статистических характеристик случайных величин, конкретнее дл  определени  квантилей при произвольном неизвестном распределении случайных величин.

По основному авт.св. № 962978 известно устройство дл  определе .ни  характеристик случайного процесса , содержащее счетчик импульсов счетчик числа инверсий, генератор импульсов, группу элементов И, первые входы которых объединены, регистр буферной пам ти, сх мусравнени , группу переключателей, регистр , два коммутатора, группу сумматоров, масштабные усилители

и блоки вычитани , причем вход регистра буферной пам ти  вл етс  входом устройства, выход последнего разр да регистра буферной пам ти соединен с входом запуска генератора импульсов, а информационный выход регистра буферной Пам ти соединен с информационным входом регистра, тактовый вход которого соединен с первым выходом генератора импульсов, второй выход которого соединен со входом счетчика импульсов и управл ющими входами первого и второго коммутаторов, выходы разр дов регистра соединены с соответствующими входами первого коммутатора и вторыми входами элементов -группы И, выход первого разр да регистра соединен с первым входом первого переключател  группы, выход -го разр да (i 2,N-1 ) соединен со вторым входом (i -0-го переключател  и первым входом i -го переключател  группы, выход последнего N -г разр да регистра соединен со вторым входом ( )-го переключател  группы первый и второй выходы i -го переключател  {i 1, N-1 ) соединены соответственно с входами 1-го и (i+1 )-го разр дов регистра, оба выхода первого коммутатора соединены с соответствующими входами схемы сравнени , выход которой соединен с информационным входом второго коммутатора и с информационным входом счетчика числа инверсий, установочны вход которого соединен с выходом счетчика импульсов, а выход счетчика числа инверсий соединен со входом останова генератора импульсов и с

первыми входами элементов И группы 1-й выход. (t 1,/Msl) второго коммутатора соединен с управлю щим входом -i-ro переключател , выходы элементов И группы  вл ютс  первой группой выходов устройства, первый и второй входы i-го блока вычитани  группы (i 1, N-1) соединены с выходами 1-го и (i+1 )-го элементов

10 .И группы соответственно, выход каждого блока вычитани  через соответствующий масштабный усилитель подключен к одному из входов соответствующего сумматора группы, выходы 15 которых  вл ютс  второй группой выходов устройства, другой вход i-ro сумматора группы (i 1,N-1) подключен к выходу i-r элемента И группы TI .

20 Однако в известном устройстве не до конца использованы возможности заложенного алгоритма упор дочени  выборки методом попарных перестановок, что приводит к снижению быстродействи  устройства,

Целью изобретени   вл етс  повышение быстродействи .

30 Эта цель достигаетс  тем, что устройство дл  определени  характеристик случайного процесса дополнительно содержит счетчик циклов,вход сброса в исходное состо ние которого соединен с выходом счетчика чмсла инверсий , а счетный вход объединен с соответствующими управл ющими входами первого и второго коммутаторов и подключен к выходу счетчика импульсов, до .Q полнительный вход которого соединен с выходом счетчика циклов.

На чертеже приведена структурна  схема устройства дл  определени  характеристик случайного процесса.

Схема включает регистр 1 буферной пам ти, генератор 2 импульсов, переключатели 3, регистр k, первый коммутатор 5, счетчик 6 импульсов, счетчик 7 числа инверсий, схему 8 сравнени , вторсЛ коммутатор 9, группу элементов И 10, блоки 11 вычитани , масштабные усилители 12, сумматоры 13, выходы 14 устройства дл  определени  квантилей , счетчик 15 циклов.

Устройство реализует следующий

5 алгоритм определени  квантилей.

На его вход поступает последовательность независимых отсчетов из некоторой генеральной совокупности

X,- интегральный закон распределени  -F(X) и плотность веро тности f(x) которой неизвестны. Из этой последовательности устройство периодически делает выборку из N независимых значений (х,Х2,.. . ,Хр) и перестраивает ее в вариационный р дт .е. ранжирует в соответствии с условием X (2) (Ы1Г Индекс () означает номер члена выборки в ранжированном р ду (i - 1, 2,... ,N).

Известно, что ранжированна  выборка обладает особыми свойствами. Номер члена выборки в ранжированном р ду () позвол ет заранее, не зна  конкретного значени  этого члена выборки X( вида F(X) достаточно точно оценить соответствующую ему величину F(X(;)) Р по выражению

({il)(i)-Nbr Конкретное значение члена выборки X/- получаетс  после ранжировани . Таким образом, в совокупности обеспечиваетс  вс  необходима  дл  формировани  квантил  ) информаци .

Из выражени  (1) очевидно, что при определении квантилей Хр, соответствующих заданным значени м веро тностей PJ (j 1,2...,k) п|ри известном объеме выборки N, можно заранее определить номера членов 1Е1з1борки в ранжировочном р ду (i)j, которые соответствуют искомым квантил м . Приравн в

(П. о

- г i I

N-H

получим

(i). P. (N + 1) .

(2)

В св зи с тем, что заданные значени  могут быть любыми,величина (i )j может бать нецелочисленной. Поскольку дробных номеров выборки ,не бывает, определ ют ближайший меньший номер члена выборки в ранжированном р ду. Дл  этого необходимо вз ть целую часть от выражени  (2) :

(iy Pj( (3)

где - цела  часть от (i).

Однако конкретное значение члена вУборки с номером, определенным таКИМ образом, не будет точно соответ ствовать искомому квантилю Дл  опре делени  более Точного значени  необходима интерпол ци  между ближайшими меньшим и большим членами .выборки. Дол  интерпол ции подсчиты-ваетс  заранее по разности выражений (2) и (3):.

fO

Тогда уточненное с учетом интерпол ции значение квантил , соответствующее заданному уровню веро тности 5 Pi. можно определить из выражени 

()РУ

Выражение (5) представл ет обоб0 щенный алгоритм работы определител  квантилей, обеспечивающих заданный уровень веро тности Pj.

Из выражени  (5) следует, что дл  определени  квантил  , , соответствующего заранее заданному уровню веро тности Р; при известном объеме выборки N, можно и необходимо с помощью выражений (2)-{4) заранее рассчитать номера , 0 1разр дов регистра, содержащего ранжированную выборку и долю интерпол ции между ними /ij.

Извлека  после ранжировани  выт Сборки из р зр дов конкретные значени 

этих членов выборки Rf)-

и производ  интерпол цию в соответтвии с выражением (5), получим искомое значение квантил  х,-). В том случае, когда из выражени  (2) сразу получаетс  целочисленное значение номера члена выборки в ранжированном р ду (i), то j О и из (5) следует , что искомое значение квантил  (i)- можно получить пр мо из разр да с номером (i) .регистра с ранжированной выборкой.

Количество выводов с интерпол цией и без интерпол ции зависит от заданных уровней веро тности Р- искомых квантилей.

Этот алгоритм реализован в устройстве следующим образом.

На вход регистра 1 буферной пам ти 5 с определенной скоростью поступает последовательность независимых отсчетов из некоторой генеральной сов | купности X, интегральный закон рас- ;

првделени  Ftx) И плотность веро тноети f(x) которой неизвестны.

Регистр 1 буферно 1 пам ти после заполнени  выдает сигнал в генератор 2 импульсов. По этому сигналу генератор 2 импульсов выдает на тактовый вход регистра i пачку из N им (Пульсов. Под воздействием тактовых (мпульсов значени  последовательности из регистра 1 буферной пам ти {последовательно поступают через информационный вход в регистр k объе .мсгм N разр дов. Таким обраЗЪм, в основном регистре образуетс  неупор доченна  выборка из значений

i 2 -f N

Частота следовани  тактовых импульсов выбираетс  таким образом, чтобы согласовать скорость поступлени  исходной последовательности на вход регистра 1 буферной пам ти со скоростью записи выборки в регистр 4 и скоростью ее обработки. Значени  выборки одновременно с записью в регистре через информационные выходы каждого разр да регистра j устанавливаютс  на соответствуюи1их им входах первого коммутатора 5, переключателей 3, и соответствующих им входах каждого из элементов И группы.

Генератор 2 импульсов, закончив выдачу пачки из N тактовых импульсов , начинает выдавать непрерывную последовательность синхроимпульсов, поступающих на синхровходы первого коммутатора 5, второго коммутатора 9 и на вход счетчика 6 импульсоз.

Под воздействием последовательности синхроимпульсов и в такт с ними начинаетс  процедура, упор дочени  (ранжировани ) выборки. Частота следовани  синхроимпульсов выбираетс  такой, чтобы максимально сократит врем  ранжировки выборки.

Процедура ранжировки основана на алгоритме попарной перестановки. При первом:просмотре каждое значение выборки х сравниваетс  с соседним значением Xi, . Пара значений выборки дл  которых справедливй неравенство , мен етс  местами . .

Таким образом, уже в первом цикле просмотра и попарных сравнений член выборки из IT элементов, имеющий наибольшее значение, займет крайнее место x(( ранжированном р ду, и необходимость сравнени  с ним в последующих циклах непосредственно предшествующих ему членов отпадает.

Аналогично во втором цикле просмотра надлежащее ему место займет второй по величине член выборки x/fsj -,i , и необходимость сравнени  с ним в третьем и последующих циклах непосредственно предшествующих ему членов также отпадает. То же .справедливо дл  x-(2J ( т.д., начина  с соответствующих им номеров циклов просмотра, и дале

Попарное сравнение и перестановка членов выборки продолжаетс  до т пор,пока не. закончитс  процесс ранжировани  выборки, т.е. , .; .Х|г,-j .. ..

Факт выполнени  керавенства при попарном просмотре выборки  вл етс  инверсией, а функци  суммы инверсий определ етс  выражением

N-f

Ц(.;.1).

где

Шх X tW-lo, х..х. .

Значение Т вычисл етс  при каждом цикле попарного сравнени  и перестановок членов выборки. Признаком окон чани  ранжировки выборки  вл етс  значение Т 1, сосчитанное за цикл просмотра.

Предлагаемый алгоритм позвол ет значительно снизить число попарных сравнений необходимых дл  ранжировани  выборки, по сравнению с известным алгоритмом, так как последний в каждом цикле просмотра производит попарное сравнение всех членов выбор ки, включа  и ту ее часть, котора  ранее была ранжирована.

Кроме того, признаком окончани  ранжировки в известном устройстве прин то выполнение услови , когда значение суммы инверсий Т О, хот  реально ранжирование практически всегда заканчиваетс  при 1. И лишь в единственном случае, когда члены выборки без ранжировки случайным образом сами расположатс  в нужном пор дке, сумма инверсии сразу примет значение t 0. В результате проведени  в каждом цикле попарных сравнений в уже ран )кированной части выборки и необходимости об зательного выполнени  услови  tf Q часть времени работы известного устройства затрачиваетс  неэффективно, что и снижает быстродействие его работы. Возьмем один иjз наиболее показательных случаев случайного первичного расположени  членов выборки, когда они расположены в пор дке, JO4HO обратном тому, который должен быТ1. получен в результате ранжировки. Известное устрсл1ство в каждом цик ле просмотра выборки из N элементов производ т N - 1 попарных сравнений . Таких циклов дл  обеспечени  f О необходимо N. Таким образом, в рассматриваемом случае известное устройство произведет N(N-1) попарных сравнений. Предлагаемое устройство, с учетом устранени  недостатков в первом циклепросмотра произведет N-1 попарных сравнений, во втором цикле (N-2) попарных сравнени , в третьем (N-3) и т.д. ,вплоть (ЦО последнего цикла, на котором ранжировка закан-чиваетс  и в котором будет всего од .но попарное сравнение. Всего в рассматриваемом случае предлагаемое устройство произведет .. .+N-1 .N(N-1) попарных сравнений. В результате а указанном случае по чис лу попарных сравнений будет получен выигрыш в 2 раза. Известно, что количество необход мых операций в методе ранжировки путем попарных перестановок зависит от исходного пор дка расположени  членов выборки. Поэтому в среднем выигрыш в количестве операций буде существенным, но меньше, чем в рас смотренном случае. Алгоритм ранжировки выборки реализуетс  следующим образом. В каждом цикле просмотра первый коммутатор 5 в такт синхроимпульсам производит последовательное подсоединение информационных выходов каж дой соседней пары разр дов регистра к двум входам схемы 8 сравнени . В результате сравнени  каждой пары соседних членов выборки схема 8 сра 58 ени  выдает зн.-ччение инвер.сии и(Х|, виде 1. Эти значени  поступают в счетчик 7 числа инверсий, который в соответствии с выражением (6) определ ет умму инверсий Т за каждый цикл просмотра. Одновременно каждое значение инверсии поступает на вход вто- рого коммутатора 9« Работа  синхронно с первым ком мутатором 5, второй коммутатор 9 п6последовательно соедин ет выход схемы 8 сравнени  со входом того переключател  3, который своими другими двум  входами, а также двум  выходами соединен соответственно с информационными выходами и информационными входами каждого из пары раз р дов регистра «, содержимое которых анализировалось схемой 8- сравнени . Одновременно второй коммутатор , чтобы не усложн лась конструкци  / переключателей 3, преобразует поступившее на его вход значение Xj, ) б и(, X j}+, ) б в значение на своем выходе 1, оставл   неизменным значение и(, X ) 1. Переключатель 3 соедин ет подключ ченные к нему информационные выходы сравниваемой пары соседних разр дов со своими выходами таким образом, чтобы при и{х , x;j ) О на входе второго коммутатора 9 содержимое сравниваемых разр дов регистра осталось неизменным, а при U (, х,) 3 - помен лось местами путем пе-. реписывани  из одного разр да в другой . Затем переключатель возвращаетс  в нейтральное положение. Конец каждого цикла просмотра определ етс  с помощью счетчика 6 импульсов и счетчика 15 циклов. В первом цикле просмотра счетчик 6 импульсов отсчитывают N-1 импульс из последовательности синхроимпульсов, поступающих на его вход из. генератора 2 импульсов (N - объем выборки ) . Этим определ етс  граница первого цикла, В результате осуещствл етс  однократное попарное сравнение и перестановка в соответствии с прин тым алгоритмом всех членов выборки, содержащихс  в регистре t. Если при этом за цикл счетчик 7 числа инверсий получит , то осуществл етс  переход ко второму циклу просмотра. При потенциал, подаваемый на управл ющие входы генератора 2 импульсов и группы элементов И 10 с выхода счетчика 7 числа инверсий, не мен етс . Поэтому генератор 2 импульсов продолжает выдават последовательность синхроимпульсов дл  управлени  коммутаторами 5 и 9, а группа элементов И 10 продолжает оставатьс  запертой, не разреша  выдачу информации, установленной на их входах, дл  дальнейшего использов ни . Счетчик 6 импульсов, закончив счет до N-1, своим выходным сигналом сбрасывает в исходное состо ние счет чик 7 числа инверсий и возвращает в исходное состо ние первый коммутаfbp 5 и второй коммутатор 9, так что каждый очередной цикл просмотра будет начинатьс  с одних и тех же разр дов регистра . Одновременно счетч 6 импульсов своим выходным сигналом записывает 1 в счетчик 15 циклов. Снетик 15 циклов передает записан ную в нем сумму (в данном случае 1 на второй вход счетчика 6 импульсов, где эта сумма вычитаетс  из записанного там установочного числа, до которого должен считать счетчик 6 импульсов . В результате количество попарных сравнений членов выборки во втором цикле просмотра уменьшитс  на 1, до N-2,и самый большой член выборки в ранжированном р ду, уже зан вший в первом цикле просмотра крайнее место,в попарном сравнении во втором последующих циклах просмотра принимать участие не будет, так как первый коммутатор 5 и второй коммутатор 9 произведут до своего возвращени  на исходные позиции меньшее количество переключений. Циклы просмотра с уменьшением числа попарных сравне ний на 1 в каждом очередном цикле продолжаютс  до тех пор, пока выполн етс  уело вие Т 1. При 1 счетчик 7 числа инверсий своим выходным сигналом пре кращает подачу синхроимпульсов генератором 2 импульсов, сбрасывает в исходное состо ние счетчик 15 циклов и отпирает элементы И 10. Этот момен соответствует формированию на входах элементов И 10 ранжированной выборки С (-1)(2)| ( 510 в соответствии с ра.нее описанным алгоритмом определени  квантилей искомые значени  квантилей x(i); поступают на выходы 14- устройства либо непосредственно с выхода элементов И 10 с заранее известным номером (0; либо поступают на выход It после интерпол ции. Интерпол ци , уточн юща  искомое, значение квантил ., производитс  в соответствии с выражением (5) следующим образом. Через .элементы И 10 с заранее известными номерами Г.( i )j , С( Л .информаци  с их выходов поступает на два входа одного из блоков 11 вычитани . Кроме того , выход элемента И 10 с номером (i);3 соединен с одним из входов сумматора 1.3, вход щего в данную цепочку интерпол ции. В блоке.11 вычитани  определ етс  Разность поступает в масштабный усилитель 12, вход щий в данную цепочку интерпол ции. В масштабном усилителе 12, полученна  разность умножаетс  Hi заранее известную долю интерпол ции, д j . Произведение из масштабного усилител  12 поступает на другой вход сумматора 13,. где складываетс  с выходной информацией () -го элемента И 10, равной X Qijj J На выходе сумматора 13,  вл ющегос  одним из интерпол ционных выходов t устройства, получаетс  уточненное по необходимости интерпол цией значение другого искомого квантил . С выходов -Н устройства значени  квантилей, определенные по данной выборке и соответствующие заданным уровн м веро тностей, поступают на входы других технических устройств дл  использовани . Затем процесс повтор етс  дл  новых значений выборки. Таким образом, благодар  введению известное устройство нового блока р да новых св зей, достигаетс  повышение быстродействи  за счет уменьени  количества операций в алгорите работы устройства.

Claims (1)

1. УСТРОЙСТВО ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ХАРАКТЕРИСТИК СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА * по авт.св. Ν’ 962978, отличающееся тем, что, с целью повыше-, ния быстродействия, в него введены счетчик циклов, вход сброса в исходное состояние которого соединен с выходом счетчика числа инверсий, а счетный вход объединен с соответствующими управляющими входами первого и второго коммутаторов и подключен к выходу счетчика импульсов, дополнительный вход которого соединен с выходом счетчика циклов.

   4^ СО Ci Ci СП

   ΙΟί+3665