RU2020759C1

RU2020759C1 - Device for forming remainder for random module of number

Info

Publication number: RU2020759C1
Authority: RU
Inventors: В.И. Петренко; А.Ф. Чипига
Original assignee: Петренко Вячеслав Иванович; Чипига Александр Федорович
Priority date: 1991-05-12
Filing date: 1991-05-12
Publication date: 1994-09-30

Abstract

FIELD: computer technology. SUBSTANCE: unit for forming remainder and modulo summing unit are brought into the device, Partial remainders are calculated for preset modulo P_i. Remainder of A number is formed in form of modulo sum of partial remainders of numbers 2ⁱ for these i, for which coefficient a_i=1=1 when presenting A number in position numbering system. EFFECT: reduced body of equipment. 4 cl, 4 dwg

Description

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в устройствах для формирования элементов конечных полей, в устройствах для формирования кодовых последовательностей, построение которых основывается на теории конечных полей, а также в устройствах, функционирующих в СОК. The invention relates to computer technology and can be used in devices for forming elements of finite fields, in devices for forming code sequences, the construction of which is based on the theory of finite fields, as well as in devices operating in RNS.

Цель изобретения - сокращение объема оборудования. The purpose of the invention is to reduce the volume of equipment.

Сущность изобретения заключается в реализации следующего способа приведения по модулям чисел. The essence of the invention lies in the implementation of the following method of bringing the modules of numbers.

Известно, что позиционные системы счисления строятся следующим образом. Выбирается некоторое число m - основание системы счисления, и каждое число А представляется в виде комбинации его степеней с коэффициентами a_i, i=

, принимающими значения от 0 до m-1. Для случая двоичной системы счисления (m = 2) всякое число А можно представить в виде
А = а_k2^k + a_k-12^k-1 + ... + a₁2 + a₀, (1) где a_i, i=

, принимают значения "0" или "1".It is known that positional number systems are constructed as follows. A certain number m is selected — the base of the number system, and each number A is represented as a combination of its degrees with coefficients a _i , i =

taking values from 0 to m-1. For the case of a binary number system (m = 2), any number A can be represented as
A = a _k 2 ^k + a _k-1 2 ^k-1 + ... + a ₁ 2 + a ₀ , (1) where a _i , i =

take the value "0" or "1".

Для вычисления остатка от числа А по модулю Р достаточно в выражении (1) просуммировать частичные остатки по модулю Р от чисел 2ⁱдля тех i, для которых коэффициент а_i = 1. Способ вычисления частичных остатков состоит в следующем. Частичный остаток от 2⁰ для любого модуля (Р ≥2) всегда равен единице. Частичный остаток от 2¹ в два раза превышает (с учетом операции приведения по модулю) частичный остаток от 2⁰ и т.д., т.е. частичный остаток от 2ⁱ в два раза превышает частичный остаток от 2^i-1. Таким образом, вычисление частичного остатка от 2ⁱзаключается в умножении на два частичного остатка от 2^i-1 и приведении результата по модулю Р. Операция приведения по модулю Р для числа, не превышающего величину 2Р-1, реализуется следующим образом. Если число не превышает величину Р, то оно остается без изменения, если число лежит в интервале от Р до 2Р-1, то из него вычитается модуль Р, а результат является остатком. Операция умножения на два может быть реализована сдвигом всех разрядов умножаемого числа на один влево либо подачей разрядов множимого на выход результата в такой последовательности: 2ⁱ - разряд множимого на 2^i+k - разряд произведения, i=

.To calculate the remainder of the number A modulo P, it suffices to sum in the expression (1) the partial residues modulo P of the numbers 2 ⁱ for those i for which the coefficient a _i = 1. The method for calculating the partial residuals is as follows. The partial remainder of 2 ⁰ for any module (P ≥2) is always equal to one. The partial remainder of 2 ¹ is two times (taking into account the reduction operation modulo) the partial remainder of 2 ⁰ , etc., i.e. the partial residue of 2 ⁱ is twice the partial residue of 2 ^i-1 . Thus, the calculation of the partial remainder of 2 ⁱ consists of multiplying by two partial residues of 2 ^i-1 and bringing the result modulo P. The operation of casting modulo P for a number not exceeding 2P-1 is implemented as follows. If the number does not exceed the value of P, then it remains unchanged, if the number lies in the range from P to 2P-1, then the module P is subtracted from it, and the result is the remainder. The operation of multiplying by two can be implemented by shifting all the digits of the multiplied number by one to the left or by applying the digits of the multiplicable result output in the following sequence: 2 ⁱ - digit of the multiplicable by 2 ^{i + k} - digit of the product, i =

.

Частичные остатки для всех 2ⁱ(i=

) записываются в регистр. Длина регистра сдвига равна количеству ячеек памяти, занимаемых по одному адресу в блоке памяти устройства-прототипа. На практике довольно часто (например, при формировании сигнально-кодовых конструкций, кодировании и декодировании и др. ) устройство для формирования остатка формирует остатки по одному и тому же модулю (т.е. без его смены) в течение довольно большого количества циклов формирования остатков (> 10000). В таких случаях целесообразно вычислять частичные остатки по модулю Р, а не хранить их для всех возможно применяемых модулей в блоке памяти. Потери быстродействия в работе устройства при этом практически незаметны при существенном (в количество раз), равном количеству используемых модулей уменьшении оборудования блока памяти.Partial residuals for all 2 ⁱ (i =

) are written to the register. The length of the shift register is equal to the number of memory cells occupied at one address in the memory block of the prototype device. In practice, quite often (for example, when generating signal-code constructions, encoding and decoding, etc.), a device for generating a residue generates residues in the same module (i.e., without changing it) during a rather large number of cycles of residue formation (> 10000). In such cases, it is advisable to calculate partial residuals modulo P, and not to store them for all possible modules in the memory block. The performance loss in the operation of the device is almost imperceptible with a significant (in the number of times) equal to the number of modules used reducing the equipment of the memory block.

На фиг. 1 представлена функциональная схема устройства для формирования остатка по произвольному модулю от числа; на фиг. 2 - функциональная схема блока формирования остатков; на фиг. 3 - функциональная схема блока суммирования по модулю; на фиг. 4 - функциональная схема узла формирования частичных остатков. In FIG. 1 is a functional diagram of a device for generating a remainder modulo an arbitrary number; in FIG. 2 is a functional diagram of a residual formation unit; in FIG. 3 is a functional block diagram of the modulo summation block; in FIG. 4 is a functional block diagram of the formation of partial residues.

Устройство содержит (фиг. 1) регистр 1, блок 2 формирования остатков, группу 3 блоков элементов И, блок 4 суммирования по модулю и выход 5 сигнализации устройства, вход 6 числа устройства, вход 7 начала вычисления устройства, вход 8 модуля устройства, вход 9 разрешения записи модуля устройства. The device contains (Fig. 1) register 1, a residual formation unit 2, a group of 3 AND element blocks, a module summation unit 4 and a device alarm output 5, a device number input 6, a device calculation start input 7, a device module input 8, input 9 write permissions of the device module.

Блок 2 формирования остатков содержит (фиг. 2) счетчик 10, элемент 11 задержки, узел 12 формирования частичных остатков, регистр 13, 14, мультиплексоры 15, 16, генератор 17 тактовых импульсов, элемент И 18 и триггер 19. Block 2 of the formation of residuals contains (Fig. 2) a counter 10, a delay element 11, a partial residual formation unit 12, a register 13, 14, multiplexers 15, 16, a clock pulse generator 17, an AND element 18 and a trigger 19.

Блок 4 суммирования по модулю содержит (фиг. 3) элемент НЕ 20 и матрицу сумматоров 21 по модуля, построенную по древовидной схеме. Block 4 summation modulo contains (Fig. 3) the element is NOT 20 and the matrix of adders 21 module, constructed according to a tree diagram.

Узел формирования частичных остатков (фиг. 4) содержит элемент И 22, ключ 23, элемент НЕ 24, сумматоры 25, 26. The site for the formation of partial residues (Fig. 4) contains an element And 22, a key 23, an element NOT 24, adders 25, 26.

Устройство для формирования остатка по произвольному модулю от числа работает следующим образом. A device for generating a remainder modulo an arbitrary number modulus works as follows.

В исходном состоянии (фиг. 1) на вход 8 модуля подан код модуля Р_i, по которому формируются остатки. На вход 9 подается управляющий импульс, по которому в блоке 2 происходит вычисление частичных остатков по модулю Р.In the initial state (Fig. 1), the module code P _{i is} supplied to the input 8 of the module, according to which residues are formed. A control pulse is applied to input 9, by which, in block 2, partial residues are calculated modulo R.

На вход 7 начала вычисления подается импульс, поступающий на вход записи регистра 1, по которому числа А_k через вход 6 записывается в регистр 1, а затем поступает на первые входы блоков 3 элементов И группы. В зависимости от того, на вход какого из блоков 3 элементов И поступает логическая "1", тот из блоков 3 элементов И оказывается открытым и коммутирует на свои выходы значения частичных остатков по модулю Р_i, вычисленных в блоке 2. В результате на соответствующие входы блока 4 суммирования по модулю поступают остатки от чисел 2ⁱ для тех i, для которых коэффициент а_i = 1 в представлении (1) числа А_k, записанного в регистре 1. Блок 4 суммирования по модулю суммирует по модулю Р частичные остатки и результат суммирования выдает на информационный выход устройства.Input 7 of the beginning of the calculation is supplied with a pulse that enters the input of the register 1, by which the numbers A _k through input 6 are recorded in register 1, and then fed to the first inputs of blocks of 3 elements And groups. Depending on the input of which of the blocks of 3 elements AND receives a logical "1", that of the blocks of 3 elements AND turns out to be open and switches to its outputs the values of partial residues modulo P _i calculated in block 2. As a result, the corresponding inputs unit 4 of summing modulo the remainders of numbers 2 ⁱ are received for those i for which the coefficient a _i = 1 in the representation (1) of number A _k written in register 1. Block 4 of summing modulo sums modulo P partial residues and the result of summing issues an information output at construction.

При следующем цикле формирования остатка задается любое другое числа А_l, которое поступает на вход 6, и работа всех элементов и блоков устройства повторяется.In the next cycle of the remainder formation, any other number А _l , which is input 6, is set, and the operation of all elements and units of the device is repeated.

При смене модуля на вход 8 устройства подается очередной модуль Р_j, а на вход 9 - управляющий импульс, за счет чего в блоке 2 происходит вычисление частичных остатков по модулю Р_j.When the module is changed, the next module P _j is fed to the input 8 of the device, and a control pulse is fed to input 9, due to which, in block 2, the partial residues are calculated modulo P _j .

Блок 2 формирования остатков работает следующим образом (фиг. 2). Управляющий сигнал, поступающий на вход 9, обеспечивает перевод триггера 19 в единичное состояние, запись единицы в счетчик 10 и в первые разряды регистров 13 и 14, а также обнуление остальных разрядов регистров 13 и 14. Единица с выхода регистра 13 поступает на вход мультиплексора 16 и на второй информационный вход узла 12 формирования частичных остатков. Перевод триггера 19 в единичное состояние обеспечивает прохождение импульсов с выхода генератора 17 тактовых импульсов через элемент И 18. Block 2 formation of residues works as follows (Fig. 2). The control signal supplied to input 9 provides the translation of the trigger 19 in a single state, writing the unit to the counter 10 and in the first bits of the registers 13 and 14, as well as zeroing the remaining bits of the registers 13 and 14. The unit from the output of the register 13 is fed to the input of the multiplexer 16 and to the second information input of the partial residual formation unit 12. The translation of the trigger 19 in a single state provides the passage of pulses from the output of the generator 17 clock pulses through the element And 18.

Как только в регистре 13 будет записана единица, осуществляется формирование частичного остатка в узле 12. Причем выходы регистра 13 соединены с входами узла 12 со сдвигом на один разряд влево, т.е. число на его входах всегда в 2 раза больше числа, записанного в регистре 13. Поэтому узел 12 формирует частичный остаток по модулю Рi от числа 2¹. Следовательно, первым импульсом с выхода генератора 17 в регистр 13 записывается частичный остаток по модулю Р_i от числа 2¹ и увеличивается содержимое счетчика 10 на единицу. Информационные выходы счетчика 10 подключены к адресным входам мультиплексоров 15 и 16. Поэтому на вторые выходы мультиплексора 16 поступает код частичного остатка от числа 2¹ по модулю Р_i, который поступает на информационный вход второго разряда регистра 14, а с элемента 11 задержки через мельтиплексор 15 поступает импульс записи на вход записи второго разряда регистра 14. Период тактовых импульсов генератора 17 превышает время распространения сигнала через элемент 11 задержки, мультиплексор 15 и время записи в регистр 14. По каждому тактовому импульсу осуществляются запись очередного частичного остатка в регистр 13, увеличение содержимого счетчика 10 на единицу и запись очередного частичного остатка в соответствующие разряды регистра 14. После того, как будет сформирован самый старший частичный остаток, счетчик 10 выдает на свой выход переполнения импульс (объем счетчика 10 равен количеству разрядов регистра 1), который обнуляет триггер 19 и поступает на выход 5 сигнализации об окончании формирования. Количество остатков регистра 14, выделяемых для записи одного частичного остатка, равно максимально возможной разрядности частичных остатков для используемых модулей. Поэтому на выходах регистра 14 оказываются сформированными частичные остатки от чисел 2ⁱ(i=

), которые поступают на информационные входы соответствующих блоков 3 элементов И.As soon as one is recorded in register 13, a partial remainder is formed in node 12. Moreover, the outputs of register 13 are connected to the inputs of node 12 with a shift by one bit to the left, i.e. the number at its inputs is always 2 times greater than the number recorded in register 13. Therefore, node 12 forms a partial remainder modulo Pi of the number 2 ¹ . Therefore, the first pulse from the output of the generator 17 in the register 13 is written a partial remainder modulo P _i from the number 2 ¹ and the contents of the counter 10 are increased by one. The information outputs of the counter 10 are connected to the address inputs of the

multiplexers

15 and 16. Therefore, the second outputs of the multiplexer 16 receive a code of the partial remainder of the number 2 ¹ modulo P _i , which is fed to the information input of the second bit of the register 14, and from the delay element 11 through the multiplexer 15 a write pulse arrives at the recording input of the second bit of register 14. The period of the clock pulses of the generator 17 exceeds the propagation time of the signal through the delay element 11, the multiplexer 15 and the recording time in the register 14. For each clock pulse To the ice, the next partial remainder is recorded in register 13, the contents of the counter 10 are increased by one, and the next partial remainder is recorded in the corresponding bits of register 14. After the oldest partial remainder is generated, the counter 10 gives an overflow output (counter volume 10 equal to the number of bits of the register 1), which zeroes the trigger 19 and goes to the output 5 of the signaling about the end of the formation. The number of register residues 14 allocated for recording one partial remainder is equal to the maximum possible bit depth of the partial residues for the modules used. Therefore, at the outputs of the register 14, partial residues from the numbers 2 ⁱ (i =

), which are fed to the information inputs of the corresponding blocks of 3 elements I.

Блок 4 суммирования по модулю работает следующим образом (фиг. 3). На управляющие входы каждого сумматора 21 блока поступает значение модуля в прямом, а через элемент НЕ 20 в инверсном коде. Блок 4 суммирования осуществляет суммирование по модулю P, поступающих с выходов элементов И 3 частичных остатков. Эта сумма в двоичном параллельном коде оказывается на его выходах и поступает на информационные выходы устройства. Сумматор 21 по модулю может быть выполнен по схеме, описанной в книге Пухальского Г.И., Новосельцевой Т.Ч. Проектирование дискретных устройств на интегральных микросхемах: Справочник. М.: Радио и связь, 1990, с. 202-204. Block 4 summation modulo works as follows (Fig. 3). The control inputs of each adder 21 of the block receives the value of the module in direct, and through the element NOT 20 in the inverse code. Block 4 summation performs the summation modulo P coming from the outputs of the elements And 3 partial residues. This amount in binary parallel code is on its outputs and goes to the information outputs of the device. The adder 21 modulo can be performed according to the scheme described in the book by Pukhalsky G.I., Novoseltseva T.Ch. Design of discrete devices on integrated circuits: Reference. M .: Radio and communications, 1990, p. 202-204.

Узел 12 формирования частичных остатков (фиг. 4) работает следующим образом. Сумматор 25, на разряд переноса которого постоянно подан уровень логической "1", совместно с элементом НE 24 выполняет функцию вычитания модуля из числа, старший разряд которого подается на вход элемента И 22. Если разность меньше нуля, то сумматор 26 добавляет к этой разности код модуля (т.е. входное число было меньше модуля), если разность больше нуля, то ключ 23 оказывается закрытым и эта разность поступает на выход без изменения через сумматор 26. Таким образом, на выходе узла формирования частичных остатков сформирован остаток от числа, воздействующего на его входы, по модулю Р. The site 12 of the formation of partial residues (Fig. 4) works as follows. The adder 25, to the transfer bit of which the logic level “1” is constantly applied, together with the element НЕ 24 performs the function of subtracting the module from the number, the highest bit of which is supplied to the input of the element And 22. If the difference is less than zero, then the adder 26 adds the code to this difference of the module (that is, the input number was less than the module), if the difference is greater than zero, then the key 23 is closed and this difference is output without change through the adder 26. Thus, the remainder of the number is formed at the output of the partial residual formation unit, affecting driving on its inputs, modulo R.

Claims

1. DEVICE FOR FORMING A RESIDUAL BY AN ARBITRARY MODULE FROM NUMBER, containing a group of blocks of elements AND and a register, the outputs of the discharges of which are connected to the first inputs of the corresponding blocks of elements AND groups, characterized in that, in order to reduce the amount of equipment, a residual formation block is introduced into it and the summing unit modulo, and the information outputs of the residual formation unit are connected to the second inputs of the respective blocks of elements AND groups, the outputs of which are connected to the N inputs of the summing unit in m a barrel (N is the bit capacity of the input number), the (N + 1) -th input of which is connected to the information input of the residual formation unit and the input of the device module, the input of which is connected to the information input of the register, the recording input of which is connected to the input of the start of computing the device, input write permissions of the module of which is connected to the control input of the residual formation unit, the output of the end of which is connected to the alarm output of the device, the information output of which is connected to the output of the modulation summation unit.

2. The device according to claim 1, characterized in that the forming unit comprises a partial residual formation unit, two registers, two multiplexers, a delay element, a counter, an I element, a trigger and a clock pulse generator, the output of which is connected to the first input of the And element, the output which is connected to the input record of the first register, the counting input of the counter and the input of the delay element, the output of which is connected to the information input of the first mullexer, the outputs of which are connected to the corresponding inputs of the recording of the second register, information the first input of the first bit is connected to the control input of the block, the inputs of the trigger and counter setup and the information input of the first bit of the first register, information bit inputs, except the input of the first bit, which are connected to the outputs of the partial residual formation unit, the first information input of which is connected to the information input block, and the second information input with the output of the first register and the information input of the second multiplexer, the outputs of which are connected to the corresponding information inputs of the second register, whose outputs are connected to data-output unit, the address inputs of the first and second multiplexers connected to the data output of the counter whose overflow output connected to an output shift signal supply module and the reset input of the flip-flop, whose output is connected to the second input element I.

3. The device according to claim 1, characterized in that the modulo summation unit contains an element NOT and a matrix of n rows of modulo adders constructed in a tree structure, the first row of the matrix consisting of [N / 2] modulo adders, information inputs which are connected to the corresponding N inputs of the block, the outputs of the adders modulo the ith row of the matrix are paired with the information inputs of the adders modulo the (i + 1) th row of the matrix (i = 1, ... n - 1), the output of the adder the module of the nth row of the matrix is connected to the output of the block whose (N + 1) -th input is connected the first control input of each adder module and the input of NOT circuit whose output is connected to a second control input of each adder module.

4. The device according to claim 2, characterized in that the node for the formation of partial residues contains an OR element, an element NOT, a key and two adders, the first information input of the node being connected to the information input of the key and the input of the element NOT, the output of which is connected to the input of the first term the first adder, the input of the second term of which is connected to the second information input of the node, in addition to the input of the senior level, the input of the senior bit of the second information input of the node is connected to the first input of the OR element, the second input of which is connected to the transfer output of the first adder, the sum output of which is connected to the input of the first term of the second adder, the input of the second term is connected to the output of the key, the control input of which is connected to the output of the OR element, the transfer input of the first adder is connected to the input of the logical unit of the node whose outputs are connected to the outputs of the third adder.