RU2029435C1

RU2029435C1 - Combination recurrent former of remainders

Info

Publication number: RU2029435C1
Authority: RU
Inventors: Вячеслав Иванович Петренко; Александр Федорович Чипига
Original assignee: Вячеслав Иванович Петренко; Александр Федорович Чипига
Priority date: 1992-03-16
Filing date: 1992-03-16
Publication date: 1995-02-20

Abstract

FIELD: computer engineering. SUBSTANCE: increased efficiency of functioning due to reduced number of components incorporated in equipment is achieved by insertion combination former of partial residues. EFFECT: increased functioning efficiency. 3 cl, 3 dwg

Description

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в устройствах для формирования элементов конечных полей, в устройствах, функционирующих в СОК, а также в устройствах для формирования кодовых последовательностей, построение которых основывается на теории конечных полей. The invention relates to computer technology and can be used in devices for forming finite field elements, in devices operating in RNS, and also in devices for generating code sequences, the construction of which is based on the theory of finite fields.

Известно устройство для формирования остатка по произвольному модулю от числа, содержащее регистры, элементы ИЛИ, вычитатель, схемы сравнения, мультиплексор, элемент задержки, сумматор, группу блоков элементов И и блок постоянной памяти со связями. A device is known for generating a remainder modulo an arbitrary number, containing registers, OR elements, a subtractor, comparison circuits, a multiplexer, a delay element, an adder, a group of blocks of AND elements, and a read-only memory block with connections.

Недостатком известного устройства является низкая надежность, так как для его реализации требуется большой объем оборудования. A disadvantage of the known device is low reliability, since its implementation requires a large amount of equipment.

Целью изобретения является повышение надежности функционирования за счет уменьшения объема оборудования. The aim of the invention is to increase the reliability of operation by reducing the amount of equipment.

Сущность изобретения заключается в реализации следующего способа приведения чисел по модулям. The essence of the invention lies in the implementation of the following method of bringing numbers into modules.

Известно, что позиционные системы счисления строятся следующим образом. Выбирается некоторое число m - основание системы счисления и каждое число А представляется в виде комбинации его степеней с коэффициентами a_i, i =

, принимающими значения от 0 до m-1. Для случая двоичной системы счисления (m = 2) всякое число А можно представить в виде
A = a_k2^k + a_k-12^k-1 + ... + a₁2¹ + a₀, (1) где a_i,i = 0,k, принимают значения "0" или "1".It is known that positional number systems are constructed as follows. A certain number m is selected - the base of the number system and each number A is represented as a combination of its degrees with coefficients a _i , i =

taking values from 0 to m-1. For the case of a binary number system (m = 2), any number A can be represented as
A = a _k 2 ^k + a _k-1 2 ^k-1 + ... + a ₁ 2 ¹ + a ₀ , (1) where a _i , i = 0, k, take the values "0" or "1" .

Для вычисления остатка от числа А по модулю Р достаточно в выражении (1) просуммировать частичные остатки по модулю Р от чисел 2ⁱдля тех i, для которых коэффициент a_i = 1. Способ вычисления частичных остатков состоит в следующем. Частичный остаток от 2^о для любого модуля (Р ≥2) всегда равен единице. Частичный остаток от 2¹ в два раза превышает (с учетом операции приведения по модулю) частичный остаток от 2^о и т.д., т.е. частичный остаток от 2ⁱ в два раза превышает частичный остаток от 2^i-1. Таким образом, вычисление частичного остатка от 2i заключается в умножении на два частичного остатка от 2^i-1 и приведении результата по модулю Р. Операция умножения на два (как видно из выражения (1)) может быть реализована сдвигом всех разрядов умножаемого числа на один влево либо подачей разрядов множимого на выход результата в такой последовательности: 2ⁱ разряд множимого на 2ⁱ⁺¹ разряд произведения, i =

. Операция приведения по модулю Р для чисел, не превышающих величину 2Р-1, реализуется следующим образом. Если число не превышает величину Р, то оно остается без изменения, если же число лежит в интервале от Р до 2Р-1, то из него вычитается модуль Р, а результат является остатком.To calculate the remainder of the number A modulo P it is enough to sum in the expression (1) the partial residuals modulo P of the numbers 2 ⁱ for those i for which the coefficient a _i = 1. The method for calculating the partial residuals is as follows. Partial remainder of ^about 2 for any module (p ≥2) is always equal to unity. The partial remainder of 2 ¹ is two times (taking into account the reduction operation modulo) the partial remainder of 2 ^about , etc., i.e. the partial residue of 2 ⁱ is twice the partial residue of 2 ^i-1 . Thus, the calculation of the partial remainder of 2i consists in multiplying by two partial remainders of 2 ^i-1 and bringing the result modulo R. The operation of multiplying by two (as can be seen from expression (1)) can be implemented by shifting all the bits of the multiplied number by one to the left or by applying the digits of the multiplicable output result in the following sequence: 2 ⁱ digit of the multiplicable by 2 ^{i + 1} digit product, i =

. The reduction operation modulo P for numbers not exceeding 2P-1 is implemented as follows. If the number does not exceed the value of P, then it remains unchanged, but if the number lies in the range from P to 2P-1, then the module P is subtracted from it, and the result is the remainder.

На фиг. 1 представлена функциональная электрическая схема комбинационного рекуррентного формирователя остатков; на фиг. 2 - сумматора по модулю; на фиг. 3 - узла формирования частичных остатков. In FIG. 1 is a functional electrical diagram of a combination recurrent residual former; in FIG. 2 - modulo adder; in FIG. 3 - node formation of partial residues.

Формирователь содержит (фиг.1) последовательно соединенные комбинационный формирователь 1 частичных остатков, блок 2 ключей и блок 3 сумматоров по модулю. Вход 4 служит для подачи инверсного кода модуля, а вход 5 - для подачи кода числа. Выход 6 является выходом остатка формирователя. The shaper contains (Fig. 1) a series-connected combination shaper 1 of partial residues, a block of 2 keys and a block of 3 adders modulo. Input 4 serves to feed the inverse code of the module, and input 5 serves to feed the code of the number. Output 6 is the output of the remainder of the shaper.

Комбинационный формирователь 1 частичных остатков содержит N-1 узлов 7 формирования частичных остатков, соединенных последовательно по рекуррентному принципу, причем на вход первого узла формирования подан код единицы, выходы разрядов предыдущего узла формирования подаются на входы последующего узла формирования со сдвигом на один в сторону старших (реализация процедуры умножения), выходы каждого узла формирования, а также код единицы, защитный на входе первого узла, являются информационными выходами формирователя. Блок 2 ключей содержит N ключей 8, на информационные входы которых подаются коды с выходов узлов 7 формирования, причем управляющие входы являются входами подачи кода числа блока, а информационные выходы - информационными выходами блока. The combination shaper 1 of the partial residues contains N-1 nodes 7 of the formation of partial residues connected in series according to the recurrence principle, and the unit code is supplied to the input of the first formation node, the bit outputs of the previous formation node are fed to the inputs of the subsequent formation node with a shift by one to the older ones ( implementation of the multiplication procedure), the outputs of each formation node, as well as the unit code, protective at the input of the first node, are the information outputs of the shaper. Block 2 of the keys contains N keys 8, the information inputs of which are supplied with the codes from the outputs of the nodes 7 of the formation, and the control inputs are inputs of the code number of the block, and the information outputs are information outputs of the block.

Блок 3 сумматоров по модулю содержит сумматоры 9 по произвольному модулю. Каждый сумматор 9 содержит (фиг.2) последовательно соединенные комбинационный сумматор 10 и узел 11 формирования частичных остатков. В состав узла формирования частичных остатков (фиг.3) входят сумматор 12 и мультиплексор 13. Block 3 adders modulo contains adders 9 modulo an arbitrary module. Each adder 9 comprises (FIG. 2) a combinational adder 10 and a partial residue forming unit 11 connected in series. The composition of the formation of partial residues (figure 3) includes an adder 12 and a multiplexer 13.

Комбинированный рекуррентный формирователь остатков работает следующим образом. Combined recurrent shaper residues works as follows.

В исходном состоянии (фиг.1) на вход 4 модуля подается инверсный код модуля Р_j, по которому необходимо формировать остатки. Так как на вход первого узла 7 формирования частичных остатков подается код единицы, а выходы разрядов предыдущего узла формирования подключены к входам последующего узла формирования со сдвигом на один разряд в сторону старших, то на выходах формирователя 1 формируются частичные остатки по модулю Р_j от числа 2ⁱ, i =

.In the initial state (Fig. 1), the inverse code of the module P _j is supplied to the input 4 of the module, according to which it is necessary to form residues. Since the unit code is supplied to the input of the first node 7 for the formation of partial residues, and the outputs of the bits of the previous node are connected to the inputs of the next node with a shift by one digit toward the older ones, partial residues modulo P _j of the number 2 are formed at the outputs of the former 1 ⁱ , i =

.

Число А_k через вход 5 поступает на управляющие входы блока 2 ключей. В зависимости от того на управляющий вход какого из ключей 8 поступает логическая "1", тот из ключей 8 оказывается открытым и коммутирует на свои выходы значения с информационных входов, на которые с информационных выходов формирователя 1 поступают частичные остатки по модулю Р_j. В результате на соответствующие входы блока 3 сумматоров по модулю поступают остатки от чисел 2ⁱ для тех i, для которых коэффициент а_i = 1 в представлении (1) числа A_k, записанного в формирователь 1. Блок 3 сумматоров по модулю суммирует по модулю Р_j частичные остатки, и результат суммирования выдается на информационные выходы 6 формирователя.The number And _k through the input 5 is supplied to the control inputs of the block 2 keys. Depending on the control input of which of the keys 8 receives a logical "1", that of the keys 8 is open and commutes to its outputs the values from the information inputs, to which partial residues modulo P _j come from the information outputs of the driver 1. As a result, the corresponding inputs of block 3 adders modulo receive the residues from the numbers 2 ⁱ for those i for which the coefficient a _i = 1 in the representation (1) of the number A _k recorded in the former 1. Block 3 adders modulo sums modulo P _j partial residuals, and the summation result is output to the information outputs 6 of the shaper.

При следующем цикле формирования остатка задается любое другое число А, которое поступает на вход 5, и работа всех элементов и блоков формирователя повторяется. In the next cycle of the remainder formation, any other number A is set, which is input 5, and the operation of all elements and blocks of the former is repeated.

Для смены модуля на вход 4 формирователя подается очередной модуль Р_х, узлы 7 формирования формирователя 1 формируют частичные остатки от чисел 2ⁱ, а с подачи очередного числа А_m работа элементов и блоков формирователя повторяется.To change the module, the next module P _x is supplied to the input 4 of the shaper, the nodes 7 of the formation of the shaper 1 form partial residues from the numbers 2 ⁱ , and from the supply of the next number A _{m, the} work of the elements and blocks of the shaper is repeated.

Блок 3 сумматоров по модулю работает следующим образом. На управляющие входы каждого сумматора 9 поступает значение модуля в инверсном виде, а на информационные входы первого сумматора 9 поступают остатки от чисел 2⁰ и 2¹, если коэффициенты а₀ и а₁ при представлении (1) числа А равны единице. Результат суммирования поступает на вторые информационные входы второго сумматора, на первые информационные входы которого поступает остаток от числа 2² по модулю, если коэффициент а₂ = 1, и т.д. до тех пор, пока результат суммирования по модулю частичных остатков не появится на выходе последнего сумматора 9 по произвольному модулю. Этот результат и поступает на выход 6 формирователя. Время формирования остатка равно времени распространения сигнала с первого по последний сумматор 9 по произвольному модулю.Block 3 adders modulo works as follows. The control inputs of each adder 9 receive the module value in the inverse form, and the information inputs of the first adder 9 receive residues from the numbers 2 ⁰ and 2 ¹ if the coefficients a ₀ and a ₁ in the representation (1) of A are equal to one. The result of the summation is fed to the second information inputs of the second adder, the first information inputs of which receive the remainder of the number 2 ² modulo if the coefficient a ₂ = 1, etc. until the result of summing modulo partial residues does not appear at the output of the last adder 9 modulo an arbitrary modulus. This result also goes to the output 6 of the shaper. The remainder formation time is equal to the signal propagation time from the first to the last adder 9 in an arbitrary module.

Сумматор 9 по произвольному модулю (фиг.2) работает следующим образом. Комбинационный сумматор 10 осуществляет суммирование остатков, поступающих на его информационные входы, а узел 11 формирования частичных остатков в зависимости от значения инверсного кода модуля, поступающего на его вход 4, приводит по модулю значение суммы. The adder 9 in an arbitrary module (figure 2) works as follows. The combinational adder 10 sums up the residuals arriving at its information inputs, and the node 11 for generating partial residuals, depending on the value of the inverse code of the module arriving at its input 4, leads modulo the sum value.

Узел 7 (11) формирования остатков (фиг.3) работает следующим образом. Сумматор 12, на разряд переноса которого постоянно подан уровень логической "1", за счет подачи на его вход 4 кода модуля в инверсном виде выполняет функцию вычитания модуля из числа. Если поступившее на информационный вход сумматора 12 число меньше кода модуля, то на управляющем выходе (выходе переноса) остается нулевой потенциал и вторые информационные входы мультиплексора 13 остаются скоммутированными на его информационные выходы, и код числа поступает на выход формирователя без изменений. Если код числа меньше или равен коду модуля, то на выходе переноса сумматора 12 появляется единичный потенциал, который коммутирует первые входы мультиплексора 13 с его информационными выходами, и код разности поступает на выход мультиплексора 13. The node 7 (11) of the formation of residues (figure 3) works as follows. The adder 12, to the transfer discharge of which the logic level “1” is constantly applied, by supplying 4 module codes in its inverse form, performs the function of subtracting the module from the number. If the number received at the information input of adder 12 is less than the module code, then the potential output remains at the control output (transfer output) and the second information inputs of multiplexer 13 remain switched to its information outputs, and the number code goes to the output of the former without changes. If the code of the number is less than or equal to the code of the module, then the unit potential appears at the transfer output of the adder 12, which commutes the first inputs of the multiplexer 13 with its information outputs, and the difference code goes to the output of the multiplexer 13.

Claims

1. COMBINATION RECURRENT RESIDUER FORMER, containing a block of N keys and a block of N-1 adders modulo (where N is the bit depth of the input number), and the first information input of the i-th adder modulo the block (i = 1, .. N- 1) is connected to the output of the (i + 1) -th block key, characterized in that a partial remainder forming unit is introduced into it, consisting of N-1 partial residual forming units, the input of the partial residual forming unit being connected to the inverse code input of the shaper module and the second information input of each of the N-1 su mathors modulo the block, the output of the (N-1) -th adder modulo the block is connected to the output of the remainder of the shaper, the input of the jth digit of the number of which is connected to the control input of the jth key of the block (j = 1, ..., N) , the third input of the first adder modulo the block is connected to the output of the first key of the block, the third input of the (i + 1) -th adder modulo the block is connected to the output of the i-th adder modulo the block, N outputs of the partial residual formation block are connected respectively to the information inputs N keys of the block, and in the block of formation of partial residues the input of the block with is dined with the first input of each of the N-1 partial residual formation nodes, the second input of the first partial residual generation node is connected to the logical unit bus and the first output of the block, the (i + 1) -th output of which is connected to the output of the i-th partial residual formation node and the second input of the (i + 1) th node of the formation of partial residues.

2. The shaper according to claim 1, characterized in that each of the N-1 adders modulo block contains a combination adder and a partial residual formation unit, the output of which is connected to the adder output modulo, the first and third information inputs of which are connected respectively to the first and the second inputs of the combination adder, the output of which is connected to the second input of the partial residual formation unit, the first input of which is connected to the second information input of the adder modulo.

3. The shaper according to claims 1 and 2, characterized in that the node for forming partial residues comprises an adder and a multiplexer, the output of which is connected to the output of the node, the first input of which is connected to the input of the first term of the adder, the output of the sum of which is connected to the first information input of the multiplexer, the second information input of which is connected to the second input of the node and the input of the second term of the adder, the transfer input and the transfer output of which are connected respectively to the logical unit bus and the control input of the multiplexer a.