RU2023346C1

RU2023346C1 - Device for formation of remainder by optional modulus of number

Info

Publication number: RU2023346C1
Authority: RU
Inventors: В.И. Петренко; А.Ф. Чипига
Original assignee: Петренко Вячеслав Иванович; Чипига Александр Федорович
Priority date: 1991-05-12
Filing date: 1991-05-12
Publication date: 1994-11-15

Abstract

FIELD: computer engineering. SUBSTANCE: invention can find use in digital computers and gear for formation of elements of trailing fields. Device is supplemented with unit 3 of formation of partial remainders, modulus accumulator register 4, generator 5, flip-flop 8 and delay element 12. Partial remainder of 2ⁱ is computed in first cycle i=0, then coefficient a_i with presenting number A_k is positional number notation is analyzed and accumulating modulus summing of corresponding partial remainder at aa_i=1=1 is carried out. Simultaneously partial remainder of 22ⁱ⁺¹ is computed and so on till all register positions are analyzed in which number AA_k is entered. EFFECT: enhanced maximum switching frequency of formation of remainder. 3 cl, 3 dwg

Description

Изобретение относится к вычислительной технике и может быть использовано в цифровых вычислительных устройствах, а также в устройствах для формирования элементов конечных полей. The invention relates to computer technology and can be used in digital computing devices, as well as in devices for forming elements of finite fields.

Целью изобретения является повышение быстродействия. The aim of the invention is to increase performance.

Сущность изобретения заключается в реализации следующего алгоритма приведения по модулям чисел. The essence of the invention lies in the implementation of the following algorithm for reduction by modules of numbers.

Известно, что позиционные системы счисления строятся следующим образом. Выбирается некоторое число m - основание системы счисления, и каждое число А представляется в виде комбинации его степеней с коэффициентами а_i, i=i =

. Для случая двоичной системы счисления (m=2) всякое число А можно представить в виде следующего выражения: А=а_k2^k+...+а₁2¹+a_о, где a_i, i=i =

- принимают значения "0" или "1".It is known that positional number systems are constructed as follows. A certain number m is selected — the base of the number system, and each number A is represented as a combination of its degrees with coefficients a _i , i = i =

. For the case of the binary number system (m = 2), any number A can be represented in the form of the following expression: A = a _k 2 ^k + ... + a ₁ 2 ¹ + a _о , where a _i , i = i =

- take the values "0" or "1".

Для вычисления остатка от числа А по модулю достаточно просуммировать частичные остатки по модулю Р от числа 2ⁱ для max i, для которых коэффициент а_i=1. Способ вычисления частичного остатка состоит в следующем. Частичный остаток от 2^о для любого модулю Р≥2 всегда равен единице. Частичный остаток от 2¹ в два раза превышает (с учетом операции приведения по модулю) частичный остаток от 2 и т.д., т.е. частичный остаток от 2ⁱ в два раза превышает частичный остаток от 2^i-1. Таким образом, вычисления частичного остатка от 2ⁱ заключается в умножении на два частичного остатка от 2^i-1 и приведения результата по модулю Р. Операция приведения по модулю Р для чисел, не превышающих величину 2Р-1, реализуется следующим образом. Если число не превышает величину Р, то оно остается без изменения, если же число лежит в интервале от Р до 2Р-1, то из него вычитается модуль Р, а результат является остатком.To calculate the remainder of the number A modulo it is enough to sum the partial residues modulo P of the number 2 ⁱ for max i for which the coefficient a _i = 1. The method for calculating the partial remainder is as follows. The partial remainder of 2 ^about for any module P≥2 is always equal to one. The partial remainder of 2 ¹ is two times (taking into account the reduction operation modulo) the partial remainder of 2, etc., i.e. the partial residue of 2 ⁱ is twice the partial residue of 2 ^i-1 . Thus, the calculation of the partial remainder of 2 ⁱ consists of multiplying by two partial remainders of 2 ^i-1 and bringing the result modulo P. The operation of casting modulo P for numbers not exceeding 2P-1 is implemented as follows. If the number does not exceed the value of P, then it remains unchanged, but if the number lies in the range from P to 2P-1, then the module P is subtracted from it, and the result is the remainder.

Операция умножения на два (как видно из представленного выражения), может быть реализована сдвигом всех разрядов умножаемого числа на один влево, либо подачей разрядов множимого на выход результата в такой последовательности: 2ⁱ разряд множимого на 2ⁱ⁺¹ разряд произведения, i=i =

.The operation of multiplying by two (as can be seen from the presented expression) can be realized by shifting all the bits of the multiplied number by one to the left, or by applying the bits of the multiplicable result to the output in the following sequence: 2 ⁱ bit of the product multiplied by 2 ^{i + 1} bit of the product, i = i =

.

Таким образом, вычисления остатка от числа А по модулю Р может быть выполнено в следующий последовательности:
1. Вычисляется частичный остаток от 2ⁱ (на первом такте i=0).Thus, the calculation of the remainder of the number A modulo P can be performed in the following sequence:
1. The partial remainder of 2 ^{i is} calculated (on the first measure i = 0).

2. Анализируется a_i - коэффициент (в формуле числа А, если он равен единице, то производится накапливающее суммирование соответствующего частичного остатка, одновременно вычисляется частичный остаток от 2ⁱ⁺¹ (на умножение 2ⁱ на 2 время не затрачивается), если же этот коэффициент равен нулю, то данный частичный остаток не суммируется, а вычисляется частичный остаток от 2ⁱ⁺¹, и т.д. пока не будут проанализированы все разряды регистра, в котором записано число А. По окончании работы на выходе накапливающего сумматора будет сформирован остаток по модулю Р от числа А.2. We analyze a _i - coefficient (in the formula of the number A, if it is equal to one, then the accumulating sum of the corresponding partial remainder is performed, at the same time, the partial remainder of 2 ^{i + 1 is} calculated (it does not take 2 times to multiply 2 ⁱ ), if this the coefficient is zero, then this partial remainder is not summed up, but the partial remainder from 2 ^{i + 1 is} calculated, etc. until all digits of the register in which the number A is written are analyzed. At the end of the work, the remainder will be formed by my zero P of the number A.

На фиг. 1 представлена функциональная схема устройства для формирования остатка по произвольному модулю от числа, на фиг. 2 - функциональная схема накапливающего сумматора по модулю, а на фиг. 3 - функциональная схема блока формирования частичных остатков. In FIG. 1 is a functional diagram of a device for generating a remainder modulo an arbitrary number, FIG. 2 is a functional diagram of an accumulating adder modulo, and in FIG. 3 is a functional block diagram of the formation of partial residues.

Устройство содержит (см. фиг. 1) регистры 1, 2, блок 3 формирования частичных остатков, накапливающий сумматор 4 по модулю, генератор 5 тактовых импульсов, счетчик 6, мультиплексор 7, триггер 8, элементы И 9, 10, элемент ИЛИ 11, элемент задержки 12, вход 13, числа устройства, вход модуля 14 устройства, вход начала вычисления 15 устройства, информационные выходы 16 устройства и выход 17 окончания работы устройства. The device contains (see Fig. 1) registers 1, 2, a block 3 for forming partial residues, accumulating an adder 4 modulo, a clock generator 5, a counter 6, a multiplexer 7, a trigger 8, AND elements 9, 10, an OR element 11, delay element 12, input 13, device numbers, input of device module 14, input to start computing 15 of the device, information outputs 16 of the device, and output 17 of the end of the device.

Накапливающий сумматор 4 по модулю содержит (см. фиг. 2) сумматор 18, блок формирования частичных остатков 19 и регистр 20. The accumulating adder 4 modulo contains (see Fig. 2) an adder 18, a unit for generating partial residuals 19 and a register 20.

В состав блока 3 формирования частичных остатков (см. фиг. 3) входят сумматоры 21, 22, элемент И 23, элемент НЕ 24 и ключ 25. The composition of the block 3 of the formation of partial residues (see Fig. 3) includes adders 21, 22, element 23, element 24 and key 25.

Устройство для формирования остатка по произвольному модулю от числа работает следующим образом. A device for generating a remainder modulo an arbitrary number modulus works as follows.

В исходном состоянии триггер 8 (см. фиг. 1, 2, 3), счетчик 6, регистры 1, 2 и 20 обнулены. Перед началом работы на вход 13 устройства подается число А_к, от которого необходимо сформировать остаток, а на входы модуля 14 код модуля Р_i, по которому формируется остаток.In the initial state, trigger 8 (see Fig. 1, 2, 3), counter 6, registers 1, 2 and 20 are reset. Before starting work, the number A _k is supplied to the input 13 of the device, from which it is necessary to form a remainder, and to the inputs of module 14, the code of module P _i , from which the remainder is formed.

Начало работы устройства определяется моментом подачи на его вход 15 единичного потенциала. Этот потенциал устанавливает триггер 8 в единичное состояние, записывает единицу в младший разряд регистра 2, устанавливает счетчик 6 в единичное состояние, записывает код числа А_k в регистр 1, поступает на обнуляющий вход регистра 20 накапливающего сумматора 4 и поступает на вход элемента 11 ИЛИ. После установки счетчика 6 в единичное состояние, на адресные входы мультиплексора 7 поступит код единицы. Мультиплексор 7 скоммутирует свой первый вход, подключенный к 2^о разряду регистра 1 в результате чего на выходе мультиплексора 7 окажется логический потенциал, записанный в 2^о разряде регистра 1, который поступит на вход элемента 10 И. К этому же времени с выхода элемента 11 ИЛИ, через элемент задержки 12, на другой вход элемента 10 И поступит единичный потенциал. Одновременно, на информационный вход накапливающего сумматора 4 поступит частичный остаток от 2^о=1 с выхода регистра 2. Если коэффициент а_о числа А_k равен единице, то на выходе элемента 10 И появится импульс, который поступит на вход записи накапливающего сумматора 4 и осуществит запоминание частичного остатка от 2^о. Если же коэффициент а_о=0, то такой импульс на вход записи накапливающего сумматора 4 не поступит и запоминания частичного остатка от 2^о не произойдет.The start of operation of the device is determined by the moment of supplying to its input 15 unit potential. This potential sets the trigger 8 to a single state, writes a unit to the low order of register 2, sets the counter 6 to a single state, writes the code of the number A _k to register 1, goes to the resetting input of the register 20 of the accumulating adder 4 and goes to the input of the 11 OR element. After setting the counter 6 to a single state, the unit code will arrive at the address inputs of the multiplexer 7. The multiplexer 7 will switch its first input connected to 2 ^{about the} discharge of register 1, as a result of which the output of the multiplexer 7 will have a logical potential written in 2 ^{about the} discharge of register 1, which will go to the input of element 10 I. By the same time, from the output of element 11 OR , through the delay element 12, to the other input of the element 10 And the unit potential will arrive. At the same time, a partial balance of 2 ^о = 1 from the output of register 2 will be received at the information input of the accumulating adder 4. If the coefficient a _{о of the} number А _k is equal to one, then an output will appear on the output of element 10 AND, which will go to the recording input of the accumulating adder 4 and memorization of a partial residue of 2 ^about . If the coefficient a _о = 0, then such a pulse will not arrive at the recording input of the accumulating adder 4, and the partial remainder from 2 ^о will not be memorized.

Как только в регистр 2 будет записана единица, параллельно с вышеописанной работой устройства, осуществляется формирование частичного остатка в блоке 3. Причем, выходы регистра 2 соединены со входами блока 3 со сдвигом на один разряд влево, т.е. число на его входах всегда в 2 раза больше числа, записанного в регистре 2. Поэтому блок 3 формирует частичный остаток по модулю P_i от числа 2¹.As soon as a unit is recorded in register 2, in parallel with the above operation of the device, a partial remainder is formed in block 3. Moreover, the outputs of register 2 are connected to the inputs of block 3 with a shift by one bit to the left, i.e. the number at its inputs is always 2 times the number recorded in register 2. Therefore, block 3 forms a partial remainder modulo P _i from the number 2 ¹ .

Далее работа устройства осуществляется следующим образом. Через открытый элемент 9 И на вход записи регистра 2 с выхода генератора 5 поступают тактовые импульсы. Эти же импульсы поступают на счетный вход счетчика 6 и на вход элемента 11 ИЛИ. Период тактовых импульсов превышает сумму времени распространения сигнала через элементы 11 ИЛИ, 10 И задержки 12 и время записи в регистр 20 накапливающего сумматора 4. По каждому тактовому импульсу осуществляется запись очередного частичного остатка в регистр 2, увеличение содержимого счетчика 6 на единицу, накапливающее суммирование частичного остатка по модулю Р_i, записанного в регистре 2, в случае равенства соответствующего коэффициента а_i, в представлении числа А_k, единице. После того, как будет сформирован самый старший частичный остаток и в зависимости от значения самого старшего коэффициента a_i произойдет или не произойдет его накапливающее суммирование в накапливающем сумматоре 4, счетчик 6 выдаст на свой выход переполнения импульс (объем счетчика 6 равен количеству разрядов регистра 1, а количество разрядов регистра 1 равно количеству разрядов регистра 2), который обнулит триггер 8 и поступит на выход 17 окончания работы устройства, свидетельствуя о том, что формирование остатка от числа А_k по модулю Р_i закончено. При этом на вход 13 устройства может быть подано другое число, от которого необходимо сформировать остаток, а на входе 14 может быть сменен модуль.Further, the operation of the device is as follows. Through the open element 9 And the input of the register 2 from the output of the generator 5 receives clock pulses. The same pulses are fed to the counting input of the counter 6 and to the input of the element 11 OR. The period of the clock pulses exceeds the sum of the propagation time of the signal through the elements 11 OR, 10 And the delay 12 and the time of writing to the register 20 of the accumulating adder 4. For each clock pulse, the next partial remainder is recorded in the register 2, the content of the counter 6 is increased by one, accumulating the sum of the partial the remainder modulo P _i recorded in register 2, in case of equality of the corresponding coefficient a _i , in the representation of the number A _k , one. After the oldest partial remainder is formed and, depending on the value of the oldest coefficient a _i , accumulating summation in accumulating adder 4 occurs or does not occur, counter 6 will give out an overflow pulse (counter 6 is equal to the number of bits in register 1, and the number of bits of register 1 equal to the number of bits of register 2) which resets the flip-flop 8 and the output 17 goes on closure of the device, indicating that the formation of the remainder of the number a _k modulo P _i Coll ncheno. In this case, another number can be supplied to the input 13 of the device, from which it is necessary to form a remainder, and at the input 14 the module can be changed.

Накапливающий сумматор 4 по модулю (см. фиг. 2) работает следующим образом. Сумматор 18 суммирует коды чисел, поступающие на его входы. Причем одно число поступает извне, а второе с выходов регистра 20. Блок 19 формирования частичных остатков осуществляет формирование остатка по модулю Р_i от числа, поступающего с выходов сумматора 18. Результат с выхода блока 19 записывается в регистр 20 под воздействием импульса на его вход записи. Таким образом, в регистре 20 всегда записано число, не превышающее величину модуля Р_i и равное сумме всех чисел, поступивших на вход блока 4 и стробируемых импульсом записи.The accumulating adder 4 modulo (see Fig. 2) works as follows. The adder 18 summarizes the codes of the numbers received at its inputs. Moreover, one number comes from the outside, and the second from the outputs of the register 20. Block 19 of the formation of partial residues generates a remainder modulo P _i of the number coming from the outputs of the adder 18. The result from the output of block 19 is written to the register 20 under the influence of a pulse on its write input . Thus, in the register 20 is always written a number that does not exceed the value of the module P _i and is equal to the sum of all numbers received at the input of block 4 and gated by a write pulse.

Блоки формирования 19 и 3 частичных остатков (см. фиг. 3) работают следующим образом. Сумматор 21 совместно с элементом НЕ 24 выполняют функцию вычитания модуля из числа, от которого необходимо сформировать частичный остаток. Если разность меньше нуля, то сумматор 22 добавляет к этой разности код модуля (т.е. входное число было меньше модуля), если же разность больше нуля, то ключ 25 оказывается закрытым и эта разность поступает без изменения через сумматор 22 блока. Таким образом, на выходе блока формирования частичных остатков будет сформирован остаток от числа, воздействующего на его входы по модулю Р_i.Blocks forming 19 and 3 of partial residues (see Fig. 3) work as follows. The adder 21 together with the element 24 perform the function of subtracting the module from the number from which it is necessary to form a partial remainder. If the difference is less than zero, then the adder 22 adds a module code to this difference (i.e., the input number was less than the module), if the difference is greater than zero, then the key 25 is closed and this difference enters without change through the adder 22 of the block. Thus, at the output of the partial residual formation unit, a remainder of the number acting on its inputs modulo P _i will be formed.

Claims

1. A DEVICE FOR FORMING A RESIDUAL BY AN ARBITRARY MODULE FROM THE NUMBER, containing two AND elements, a multiplexer, two registers, a counter and an OR element, the information input of the first register being connected to the input of the device number, the output of the first AND element to the counting input of the counter and the first input OR element, the second input of which is connected to the counter installation input, the first register entry input and the device calculation start input, characterized in that, in order to improve performance, an accumulating adder is entered into it by a barrel, a partial residual formation unit, a trigger, a delay element and a clock pulse generator, the output of which is connected to the first input of the first AND element, the second input of which is connected to the trigger output, the installation input of which is connected to the information input of the lower order of the second register, the reset input of the accumulating adder modulo and the input of the beginning of the calculation of the device, the input of the module of which is connected to the first input of the partial residual formation unit and the first information input of the accumulating adder by mode Liu, the second information input of which is connected to the output of the second register and the second input of the partial residual block, the outputs of which are connected to the corresponding information bit inputs, in addition to the low-order input, the second register, the recording input of which is connected to the output of the first AND element, the output of the OR element is connected with the input of the delay element, the output of which is connected to the first input of the second element And, the second input of which is connected to the output of the multiplexer, the information input of which is connected to the output a first register, and the address input - to information outputs of the counter whose overflow output is connected to the reset input of the flip-flop and the output end of the calculation device of the second AND element is connected to the output of the accumulator modulo records input, whose output is connected to an output device results.

2. The device according to claim 1, characterized in that the accumulating adder modulo comprises an adder, a partial residual generation unit and a register whose output is connected to the output of the accumulating adder modulo and the input of the first term of the adder, the input of the second term of which is connected to the second information input the accumulating adder modulo, the first information input of which is connected to the first information input of the partial residual formation unit, the output of which is connected to the information input of the register, inputs the recording and resetting of which are connected respectively to the entries of the recording and resetting of the accumulating adder modulo, the transfer output and the sum of the adder are connected to the inputs of the corresponding bits of the second information input of the partial residual block.

3. The device according to paragraphs. 1 and 2, characterized in that the partial residual formation unit contains an AND element, two adders, a key and a NOT element, the input of which is connected to the information input of the key and the first information input of the block, the output of which is connected to the output of the first adder, the input of the first term of which is connected with the output of the key, the control input of which is connected to the output of the AND element, the first input of which is connected to the transfer output of the second adder, the output of the sum of which is connected to the input of the second term of the first adder, the second input is the element And And is connected to the input of the senior bit of the second information input of the block, the input of the logical unit of which is connected to the transfer input of the second adder, the input of the second term of which is connected to the second information input of the block, except for the input of the senior bit.