NO326435B1 - Fremgangsmate for a bestemme optimale bronnplasseringer ut fra en tredimensjonal reservoarmodell - Google Patents

Description

Teknisk område

Foreliggende oppfinnelse vedrører generelt fremgangsmåter for å minimalisere kostnadene ved utvinning av petroleum fra undergrunnsreservoarer. Mer spesielt angår foreliggende oppfinnelse bestemmelse av optimal brønnplassering fra en tredimensjonal modell av et undergrunnsreservoar.

Beskrivelse av kjent teknikk

En kritisk funksjon for reservoarforvaltningslag er generering av en reservo-arutviklingsplan med valg av et sett med brønnboringssteder og avsiutningsposi-sjoner som maksimaliserer produktiviteten. Generering av planen begynner vanligvis med et sett med kart over reservoaregenskaper og et sett med inf rastruktur-begrensninger. Laget innbefatter vanligvis geologer, geofysikere og ingeniører som velger brønnposisjoner ved bruk av reservoarmodeller. Brønnene blir lokalisert for å optimalisere en viss ønsket egenskap ved reservoaret som er relatert til hydrokarbonproduktivitet. I den tidlige utvikling av et felt kan disse modellene be-stå av porøsitets- eller litologi-kart basert hovedsakelig på seismiske tolkninger forbundet med noen få evalueringsbrønner. Når modellen er gitt, blir laget ofte spurt om raskt å foreslå et sett med posisjoner som maksimaliserer produksjonen. Noe som kompliserer denne oppgaven, er kravet om at de valgte steder oppfyller et sett med begrensninger, f.eks. minst mulig avstand mellom brønner, maksimal brønnlengde, minst mulig avstand fra fluidkontakter eller reservoargrenser, og begrensninger med hensyn til brønnkonfigurasjoner. Det kombinerte problem er meget kombinatorisk og derfor tidkrevende å løse. Dette er spesielt tilfelle for reservoarer som er heterogene med usammenhengende produserende lag. Praktiske løsninger på dette problemet innebærer vanligvis å evaluere et lite delsett av de mulige brønnstedskombinasjoner som casestudier og så velge de med den høy-este verdi av det ønskede produktivitetsmål, f.eks. netto utbytte eller pemneabili-tetstykkelse (representert som "kvalitet").

Når et reservoar blir utviklet med produksjonsbrønner, blir det laget en mer omfattende reservoarmodell med detaljerte kart av stratigrafi og produserende lag. Trykkfordelingskart eller kart over fluidmetning fra historisk sammenligning, kan også være tilgjengelig. Det å foreslå utenforliggende eller ifyllende brønner krever ytterligere betraktning av begrensninger påført av ytelsen til eksisterende brønner. Valg av brønnposisjoner under utviklingen av et reservoar kan således bli stadig mer komplisert. Igjen er dette spesielt tilfelle for reservoarer som er heterogene med usammenhengende produksjonssoner. Det å finne løsninger på det stadig mer komplekse brønnplasseringsproblem kan være en langtekkelig, iterativ opp-gave.

Det har vært flere rapporterte studier som har forsøkt å benytte ad hoc reg-ler og matematiske modeller til å bestemme nye brønnposisjoner og/eller brønn-konfigurasjoner på produksjonsfelter. De følgende publikasjoner inntas herved som referanse: 1. Seifert, D., Lewis, J.J.M., Hem, C.Y., og Steel, N.C.T., "Well Placement Optimisation and Risking using 3-D Stochastic Reservoir Modelling Techniques", SPE 35520, presentert på the NPF/SPE European Reservoir Modelling Conference, Stavanger, april 1996. 2. P.A. Gutteridge og D.E. Gawith, "Connected Volum Calibration for Well Path Ranking", SPE 35503, European 3D Modelling Conference, Stavanger, april 16-17, 1996. 3. Rosenwald, G.W., og Green, D.W., " A Method for Determining the Opti-mum Location of Wells in a Reservoir Using Mixed- lnteger Programming", SPE J.,

(1973). 4. Lars Kjellesvik og Geir Johansen, " Uncertainty Analysis of Well Produc-tion Potential, Basedon Streamline Simulation of Multiple Reservoir Realisations", EAGE/SPE Peroleum Geostatistics Symposium, Toulouse, april 1999. 5. Beckner, B.L. og Song X., " Field Development Planning Using Simulated Annealing - Optimal Economic Well Scheduling and Placement", SPE 30650, Annual SPE Technical Conference and Exhibition, Dallas, oktober 22-25, 1995. 6. Vasantharajan S. og Cullick, A.S., " Well S/fe Selection Using Integer Programming Optimization", IAMG Annual Meeting, Barcelona, September 1997. 7. lerapetritou, M.G., Floudas, CA, Vasantharajan, S., og Cullick, A.S., "A Decomposition Based Approach for Optimal Location of Vertical Wells", AICHE Journal 45, april, 1999, sidene 844-859. 8. K.B. Hird og O. Dubrule, "Quantification of reservoir Connectivity for Reservoir Description Applications", SPE 30571, 1995 SPE Annual Technical Conference og Exhibition, Formation Evaluation and Reservoir Geology, Dallas,

TX.

9. CV. Deutsch, "Fortran Programs for Calculating Connectivity of three-dimensional numerical models and for ranking multiple realizations," Computers & Geosciences, 24(1), s. 69-76. 10. Shuck, D.L, og Chien, CC, " Method for optimal placement and orien-tation ofwells forsolution mining", US-patent nr. 4,249,776, februar 10,1981. 11. Lo, TS., og Chu, J., " Hydrocarbon reservoir connectivity tool using cells andpay indicators", US.-Patent nr. 5,757,663, mars 26,1998.

Seifert m. fl. (1) presenterte en fremgangsmåte for anvendelse av geostat-iske reservoarmodeller. De utførte et uttømmende "nålepute"-søk for et stort antall kandidatbaner fra spesifiserte plattformposisjoner med forutbestemt radius, hel-ningsvinkel, brønnlengde og asimut. Hver brønnbane ble analysert statistisk med hensyn til kryssende nettoproduksjon eller litologi. Posisjonen til kandidatbrønner var ikke en variabel, prosedyren finner således et statistisk lokalt maksimum og er ikke utformet for å oppfylle begrensninger i forbindelse med flere brønner.

Gutteridge og Gawith (2) benyttet et forbundet volumkonsept til å rangere posisjoner i to dimensjoner, men beskrev ikke algoritmen. Så itererte de manuelt posisjonen og utformingen av brønner i den tredimensjonale reservoarmodell. Dette er en "grådig" løsning som ikke inneholder begrensningene med hensyn til brønnposisjoner, og valget av brønnsteder blir gjort i to dimensjoner. Både denne og den foregående publikasjon er ad hoc løsninger på problemet.

Rosenwald og Green (3) presenterte en heltallig programmeringsformel (IP-formel) for å bestemme den optimale posisjon for et lite antall brønner. Han antok at et spesifisert forhold mellom produksjon som funksjon av tid er kjent for reservoaret og at de potensielle posisjoner for de nye brønner er forutbestemt. Algoritmen valgte så et spesifisert antall brønner fra kandidatposisjonene, og bestemte den riktige utbytterekkefølge fra brønnene.

Kjellesvik og Johansen (4) rangerte brønners tappevolumer ved bruk av strømningslinjer for forutbestemte steder. Strømningslinjene giren strømnings-basert indikator på tappekapasiteten, og selv om strømningslinjesimulering er betydelig raskere enn en fullstendig endelig-differanse-simulering, er antall nød-vendige operasjoner i en optimalisert plan, f.eks. simulert temperering eller gene-tisk algoritme, fremdeles 0(N<2>) hvor N er antall aktive gittercelleposisjoner i modellen. Beregningstiden er prohibitiv sammenlignet med bruk av et statisk mål. Beckner og Song (5) benyttet også strømningssimuleringer forbundet med en glo-bal optimaliseringsmetode, men de var bare i stand til å utføre optimaliseringen på meget små datavolumer.

Vasantharajan og Cullick (6) presenterte en løsning på problemet med valg av brønnsted for todimensjonale reservoarkart som en beregningsmessig effektiv, lineær, heltallig programmerings-formel, hvor binære variable ble brukt til å modellere de potensielle brønnposisjoner. Formelen er uegnet for tredimensjonale datavolumer. En dekomponeringsløsning ble presentert for store dataproblemer i tredimensjonale kart av lerapetritou m. fl. (7).

Hird og Dubrule (8) benyttet strømningssimulering i todimensjonale reservoarmodeller til å vurdere forbindelse mellom to brønnposisjoner. Dette var for for-holdsvis små modeller i to dimensjoner og vurderer bare forbindelse eller konduk-tivitet mellom to spesifiserte punkter. C. V. Deutsch (9) presenterer en konnektivitetsalgoritme som nærmer seg problemet med nestede søk etter voksende "skall". Denne algoritmen er urimelig langsom.

Shuck og Chien (10) presenterte en ad hoc plasseringsmetode for brann-grupper som velger cellemønstre til branngruppen slik at cellearealet blir tilpasset og hovedaksen til cellene er parallelle med hovedaksen til brønnfeltets transmisivi-tet. Denne metoden bestemmer ikke optimale posisjoner for individuelle brønner.

Lo og Chu (11) presenterte en modell for å estimere totalt produserbart volum fra en brønn ut fra en valgt brønnperforeringsposisjon. Ingen optimalisering av det totalt produserbare volum blir søkt i denne referansen.

De ovennevnte publikasjoner svikter når det gjelder å gi en gjennomførbar fremgangsmåte for å velge optimale eller nesten optimale brønnavslutningsposi-sjoner i en tredimensjonal reservoarmodell, av en rekke grunner, ikke minst pro-blemrommets størrelse. Typiske seismiske todimensjonale modeller innbefatter 10<7->10<8> voksler (volumetriske piksler, også kjent som celler), og de fremgangsmåter som er beskrevet i de ovennevnte publikasjoner kan ikke effektivt finne en løsning. Følgelig er det behov for en systematisk fremgangsmåte for å identifisere optimale eller nesten optimale brønnposisjoner i en tredimensjonal reservoarmodell. Fremgangsmåten bør fortrinnsvis være beregningsmessig effektiv og børta hensyn til den sofistikerte boreteknologi som er tilgjengelig i dag og som muliggjør horisontale og/eller meget avvikende avslutninger av variable lengder som kan forbinde mange posisjoner med høy produksjon.

OPPSUMMERING AV OPPFINNELSEN

Det er her beskrevet en systematisk, beregningsmessig effektiv, totrinns fremgangsmåte for å bestemme brønnposisjoner i en tredimensjonal reservoarmodell samtidig som forskjellige begrensninger tilfredsstilles, innbefattende: minste innbyrdes brønnavstand, maksimal brønnlengde, vinkelbegrensninger for retningsavslutninger og minimum avstand fra reservoar- og fluidgrenser. I det første trinn blir brønnene plassert under antakelse av at brønnene bare kan være vertikale. I neste trinn blir disse vertikale brønnene undersøkt med hensyn på optimaliserte horisontale og avvikende avslutninger. Denne løsningen er hensiktsmessig og likevel systematisk, og den gir et godt første sett med brønnposisjoner og kon-figurasjoner.

Den første trinns løsning formulerer plasseringsproblemet som et binært heltallig programmerings-problem (BIP-problem) som benytter en "settpakkings"-løsning som utnytter problemstrukturen, styrker den optimaliserte utforming og reduserer problemomfanget. Kommersielle programvarepakker er lett tilgjengelige for løsning av BIP-problemer. Det annet trinn betrakter sekvensielt de valgte, vertikale avslutninger for å bestemme brønnbaner som forbinder maksimale produksjonsverdier i reservoaret samtidig som det tas hensyn til utformingsbegrensninger innbefattende: begrensninger på avstand mellom avslutninger, vinkelavviksbe-grensninger og begrensninger med hensyn til maksimal lengde. Den parameter som skal optimaliseres i begge trinn, er en tortuositetsjustert "reservoarkvalitet". Kvaliteten er fortrinnsvis et statisk mål basert på en stedfortredende verdi slik som porøsitet, netto produksjon, permeabilitet, permeabilitet/tykkelse eller porevolum. Disse egenskapsvolumene blir generert ved hjelp av standardteknikker for seismisk dataanalyse og tolkning, geologi og petrofysisk tolkning og kartlegging, og brønntesting fra eksisterende brønner. En algoritme er beskrevet for beregning av de tortuositetsjusterte kvalitetsverdier.

KORT BESKRIVELSE AV TEGNINGENE

En bedre forståelse av foreliggende oppfinnelse kan fåes når den følgende detaljerte beskrivelse av den foretrukne utførelsesform blir betraktet i forbindelse med de vedføyde tegninger, hvor: fig. 1 og 2 er flytskjemaer over en fremgangsmåte for identifikasjon av et geolegeme,

fig. 3 er et eksempel på et tredimensjonalt porøsitetsdata-volum,

fig. 4 er et datavolum som viser de identifiserte geolegemer,

fig. 5 er et flytskjema for en fremgangsmåte for beregning av reservoarkvalitet,

fig. 6 er en skjematisk illustrasjon av en retningsbrønn, og

fig. 7 er et flytskjema for fremgangsmåten til valg av horisontal/retnings-brønnbanen.

Selv om oppfinnelsen kan underkastes forskjellige modifikasjoner og alternative former, blir spesielle utførelsesformer av denne vist ved hjelp av eksempler på tegningene, og vil her bli beskrevet i detalj. Det skal imidlertid forstås at tegningene og den detaljerte beskrivelse av disse ikke er ment å begrense oppfinnelsen til den spesielle form som er beskrevet, men at hensikten tvert i mot er å dekke alle modifikasjoner, ekvivalenter og alternativer som faller innenfor oppfinnelsens ramme slik den er definert i de vedføyde patentkrav.

DETALJERT BESKRIVELSE AV DEN FORETRUKNE UTFØRELSESFORM

For forklaringens skyld fokuserer den følgende diskusjon på oppgaver ved valg av brønnsted slik som et reservoarforvaltningslag vil møte under de innledende trinn av en prosjektsutvikling, hvor brønnene skal plasseres for å maksimalisere produktivitet samtidig som det tas hensyn til begrensningene. Det er innsett av den beskrevne fremgangsmåte og de beskrevne teknikker kan anvendes på en meget videre rekke med problemer, og den følgende diskusjon er ikke ment å begrense omfanget av oppfinnelsen slik den er angitt i patentkravene.

Statisk mål for reservoarproduktivitet

Målet på reservoarproduktivitet under det innledende prosjekttrinn blir vanligvis valgt til å være et statisk mål på reservoarproduktiviteten, dvs. netto utbytte (definert som porøsitet x tykkelse x areal x netto/brutto x hydrokarbonmetning), permeabilitet/tykkelse eller en kombinasjon. Fluidbevegelser i undergrunnen blir med andre ord vanligvis ikke tatt i betraktning ved bestemmelse av brønnposisjon ved dette trinn i utviklingen av feltet. Fokus er på modellering av de rommessige og utformingsmessig begrenser slik som minimumsavstand mellom brønner, maksimal brønnlengde, vinkelbegrensninger for retningsavslutninger, total kapital som er tilgjengelig eller maksimalt antall brønner og minst mulig avstand fra reservoar-og fluid-grenser, avstand fra offshore-plattformer eller borerigger som må inntas i valget av disse posisjonene. Den etterfølgende detaljerte flytsimulering kan så utføres for å bestemme en passende produksjonsstrategi fra disse brønnkandidat-ene for å oppfylle ønskede produksjonsmål.

For den foretrukne utførelsesform er det statiske mål "reservoarkvalitef, eller helst tortuositetsjustert reservoarkvalitef. Beregningen av reservoarkvalitef er basert på visse egenskapsmål som kan tjene som stedfortreder for mengden eller produserbarheten av hydrokarboner som er tilgjengelig fra en brønn. Eksempler på egnede målinger som indikerer brønnproduksjon, innbefatter: porøsitet, netto-utbytte, permeabilitet, permeabilitetstykkelse og porevolum. Det finnes standardteknikker på områdene seismisk analyse og tolkning, geologi og petrofysisk tolkning og kartlegging, samt brønntesting, for å bestemme slike verdier for hver volu-metrisk celle (heretter kalt "voksel") for en tredimensjonal reservoarmodell. Reservoarkvaliteten til en gitt voksel blir beregnet ved å summere de tilknyttede, stedfortredende måleverdier innenfor en anslått tapperadius for en fremtidig brønn for den gitte voksel. De stedfortredende måleverdiene kan fortrinnsvis multipliseres med de tilhørende vokseivolumer før summeringen. Hvis f.eks. den stedfortredende verdi er porøsitet, så representerer kvaliteten det summerte, tilhørende porevolum innenfor den antatte tapperadius. Hvis den stedfortredende verdi er netto-utbytte (definert som produktet av porøsitet, hydrokarbonmetning, volum og et netto/brutto-forhold), så er kvaliteten ekvivalent med produserbart hydrokarbon-volum i det volum som er forbundet med en gitt voksel. Kvalitet kan være en bedre stedfortreder for produktivitet enn porøsitet alene, ettersom porøsitet er et strengt lokalt mål, mens kvalitet vurderer det tilknyttede porevolum. Fremgangsmåten til Lo og Chu (11) kan tilpasses foreliggende oppfinnelse, men en mer foretrukket fremgangsmåte til kvalitetsberegning er beskrevet nedenfor.

Én av de oppgaver som den foretrukne fremgangsmåte for kvalitetsberegning tar for seg, er kurverikdom (tortuousity). I reservoarer med mange grenser, buktende kanaler eller produksjon som er ispedd skifer eller diagenesisk endrede bergarter, er de aktuelle strømningslinjer i et volum som kan være svingete eller vridd. Hensyntagen til kurverikdommen i forbindelse med de stedfortredende målinger forbedrer påliteligheten til det statiske mål.

Den foretrukne utførelsesform av den beskrevne fremgangsmåte beregner reservoarkvalitet ved først å "trimme" stedfortredende måleverdier under en valgt grenseverdi. Dette kan gjøres ved å tildele stedfortredende måleverdier lik null til voksler som har verdier under grensen, eller alternativt å betegne slike voksler som "inaktive". En konnektivitetsalgoritme blir så utført for å identifisere samlinger av sammenknyttede, aktive voksler (som er forskjellige fra null). Disse samlingene blir heretter kalt geolegemer.

De stedfortredende måleverdier blir generert fra "datavolumer" av målte

egenskaper (f.eks. amplitude, impedans, porøsitet og porøsitet/tykkelse) som kan inneholde fra titalls til hundretall med millioner av dataverdier. Evaluering av reser-voarkonnektivitet har tradisjonelt vært langtekkelig. Tidligere har geovitenskapsfolk hatt tilgang til et verktøy for å identifisere et enkelt tilknyttet legeme, forutsatt et gitt kimpunkt slik som en posisjon for et borehull. Hvert legeme måtte identifiseres og gjøres synlig på én gang. For store volumer med mange legemer, f.eks. ~10<5>, har denne prosessen vært kjent å ta mange timer og endog dager eller uker. Tidligere automatiske algoritmer for geolegeme-deteksjon har vært forsøkt. Problemet har vært deres langsomme beregning for datavolumer av stor størrelse. Gutteridge og Gawith (2) utførte f.eks. sin geolegeme-deteksjon for tredimensjonale modeller i todimensjonale "skall" for å gjøre en praktisk beregning. Deutsch's (9) algoritmer frembringer følgende beregningstider (beregningstiden øker med omkring tre stør-relsesordener for hver størrelsesordens økning i antall gitterceller).

Til sammenligning har den her beskrevne konnektivitetsalgoritme en tilnær-met lineær økning med volumstørrelsen. Beregningstiden avhenger av antallet aktive gitterceller og antallet separate geolegemer. Noen få eksempler er gitt i følg-ende tabell.

Algoritmen bestemmer hurtig den interne konnektivitet innenfor et stort tredimensjonalt datavolum. De sammenknyttede legemer, kalt geolegemer, blir indeksert etter størrelse, noe som gjør det mulig å velge dem enkeltvis eller gruppe-vis for synliggjøring.

Den foretrukne konnektivitetsalgoritme er spesifisert på fig. 1 og 2. Begyn-nende med blokk 102, instruerer algoritmen en datamaskin om å laste den tredimensjonale gruppe med målte egenskaper. I blokk 104 blir den tredimensjonale gruppen behandlet for å bestemme hvilke celler som er "gyldige". Celler er gyldige hvis de tilknyttede egenskaper er innenfor et spesifisert måleområde (f.eks. at den målte egenskapsverdi er større enn en spesifisert grenseverdi). Hvis ingen celler er gyldige, avsluttes algoritmen i blokk 106. Ellers blir, i blokk 108, en geolegeme-nummergruppe som har samme informasjon som den tredimensjonale gruppe, initialisert til "1" i gyldige celler og til "0" i alle andre celler. I blokk 110 blir antallet geolegemer (NGEO) initialisert til "1", og i blokk 112 blir en posisjonsindeks (LOC) satt til å peke på en første celle. I blokk 114 vil posisjonsindeksen bli inkrementert gjennom alle celler i den tredimensjonale gruppe. I blokk 116 blir det tatt en test for å se om alle celler er blitt behandlet. Hvis så er tilfelle, så blir i blokk 118 geolegeme-nummergruppen behandlet for å bestemme størrelsen av hvert geolegeme, og i blokk 120 blir geolegemene omordnet slik at de indekseres etter størrelse (det første geolegeme vil være det største). Algoritmen avsluttes så etter blokk 120.

Ellers blir det i blokk 122 utført en test for å se om cellen med den geolegeme-nummergruppe som indikeres av posisjonsindeksen, er gyldig og likevel ikke tildelt et geolegemenummer. Hvis ikke blir posisjonsindeksen inkrementert i blokk 114, og styringen returneres til blokk 116. Ellers blir antallet geolegemer inkrementert i blokk 124, og cellen blir tildelt det aktuelle geolegemenummer i blokk 126. En liste over besøkte gyldige celler (WC) blir initialisert til 0 i blokk 128, og to tellere for denne listen blir initialisert til 1. Identifiseringssløyfen 132 for geolegemer blir så utført, og styringen returneres deretter tilbake til blokk 114.

Fig. 2 viser geolegeme-identifiseringssløyfen 132.1 blokk 202 blir det første element i VVC-listen satt lik posisjonsindeksen LOC. I blokk 204, blir det utført en test for å se om alle elementer i VVC-listen er blitt behandlet. Hvis så er tilfelle, returneres styringen til blokk 114. Ellers blir en aktuell posisjonsindeks (CLOC) satt til posisjonen for det aktuelle element i VVC-listen i blokk 206. En nabocelle-indeks (NCELL) blir satt lik en første nabocelle i blokk 208. Deretter vil NCELL bii indeksert gjennom alle naboposisjoner til CLOC i blokk 216. Definisjonen av "nabocelle" kan variere, men nabocellene er fortrinnsvis de seks celler som deler en flate med CLOC-cellen. I blokk 210 blir det utført en test for å bestemme om alle nabocellene er tatt i betraktning. Hvis så er tilfelle, blir teller 2 inkrementert i blokk 212, og styringen tilbakeføres til blokk 204. Ellers blir det i blokk 214 utført en test for å bestemme om nabocellen er gyldig og enda ikke tildelt et geolegemenummer. Hvis ikke, blir NCELL inkrementert i blokk 216. Hvis så er tilfelle, blir nabocellen tildelt det aktuelle geolegemenummer i blokk 218, og blokkene 220 og 222 tilføyer nabocellen til VVC-listen. NCELL-indeksen blir så inkrementert i blokk 216. Alternative naboceller (blokk 208) kan defineres som noen og alle kombina-sjoner av de seks flatedelende celler, de ytterligere tolv kantdelende celler, og de ytterligere ni hjømedelende celler. 27-punktsøket for alle naboceller blir utført når reservoarets produserende sone er tynn og faller i forhold til celleorienteringen. Sekspunkts-søket for flatedelende celler blir foretrukket når reservoarets produserende sone er tykkere enn celletykkelsen og har lite fall i forhold til celleorienteringen. 18-punktsøket etter naboceller blir foretrukket ved mellomliggende forhold.

For å beregne reservoarkvalitet blir det først generert geolegemer ved å bruke den beskrevne konnektivitetsalgoritme. Krav 3 viser en tredimensjonal målt egenskapsgruppe for omkring 30 millioner celler. Denne gruppen er et porøsitets-volum (dvs. at den målte egenskap er porøsitet). Gruppen består av 351x351x241 celler, og hver celle er omkring 29 meter x 29 meter x 3 meter. De opprinnelige seismiske amplitudedata ble omformet til et resistivitetsvolum og et skiferandels-volum Vshaie ved å bruke neurale nettverk kalibrert med brønnloggingsdata. Porø-sitetsvolumet er et estimat basert på en kombinasjon av resistiviteten og VShaie ved bruk av foreskrevne grenseverdier. Porøsitetsgrenseverdien var 12 %. Visualiser-ing av porøsitetsvolumet gir lite informasjon om konnektiviteten til porøsiteten.

Fig. 4 viser geolegemene generert av konnektivitetsalgoritmen.

En reservoarkvalitetsverdi blir beregnet for hver voksel i modellen ved å summere verdiene av de stedfortredende målinger innenfor et tappevolum omkring hver voksel som er i samme geolegeme som vokselen, multiplisert med vok-selvolumene. For å justere for kurverikdommen, heretter kalt tortuositeten, til de aktuelle strømningslinjer, blir det benyttet en tortuositetsalgoritme. Tortuositetsal-goritmen benytter en Monte Carlo-metode til å bestemme i hvilken utstrekning grenser for ikke-strømning befinner seg innenfor tappevolumet. Monte Carlo-metoden detekterer hovedsakelig veilengdene fra hver celleposisjon til alle grenser innenfor tappevolumet, og reduserer bidraget av egenskaper som befinner seg lenger bort fra vedkommende voksel.

Fig. 5 viser en implementering av en Monte Carlo-metode for beregning av tortuositetsjusterte reservoarkvalitetsverdier. Ved å begynne med blokkene 202-206, instruerer programvaren datamaskinen om å laste inn den tredimensjonale, målte egenskapsgruppe, laste inn den tredimensjonale geolegemegruppe fra den foregående algoritme og initialisere en tredimensjonal kvalitetsgruppe til null.

Disse gruppene deler felles dimensjoner. En posisjonsindeks LOC blir initialisert til den første celle i disse gruppene i blokk 208, og blir sekvensielt inkrementert gjennom alle cellene i blokken 220.1 blokk 210 blir det utført en test for å se om indeksen er blitt inkrementert gjennom alle cellene. Hvis så er tilfelle, avsluttes programvaren. Ellers blir, i blokk 212, avstanden til celler som potensielt kan tappes fra den aktuelle posisjon, bestemt. I en foretrukket utførelsesform er dette volumet et rektangulært volum av celler bestemt ved å multiplisere tapperadien med et asp-ektforhold i hver retning. Det maksimale antall kanter blir beregnet i blokk 214. Dette er fortrinnsvis lik antallet celleflater på overflatearealet til tappevolumet. Uansett hvordan det velges, vil dette tallet være det maksimale antall Monte Carlo-baner som genereres ut fra den aktuelle posisjon. En baneteller blir initialisert til 1 i blokk 216, og i blokk 218 blir det utført en test for å se om telleren er mindre enn eller lik det maksimale antall kanter. Hvis ikke, så flyttes programvaren til neste celleposisjon i blokk 220. Ellers blir en ny "Monte Carlo-vandrer" eller tilfeldig vandrer startet ved den aktuelle posisjon i blokk 222.1 blokk 224 blir vandreren flyttet én celle i en tilfeldig retning. I blokkene 226-230 blir det utført en rekke tester for å se om vandreren har beveget seg utenfor den tredimensjonale gruppe, utenfor tappevolumet eller utenfor det aktuelle geolegeme. Hvis noen av disse tilfellene er sanne, inkrementerer programvaren banetelleren i blokk 232. Før en ny vandrer startes, tester programvaren for å se om kvalitetsmålingen er "mettet" i blokk 234.1 én utførelsesform medfører testen å teste for å se om kvalitetsverdien for den aktuelle posisjon har endret seg med mer enn en forutbestemt toleranse i forhold til et forutbestemt antall baner. Hvis kvaliteten f.eks. ikke har endret seg med mer enn 1 % på de siste 100 baner, antar programvaren at kvalitetsmålingen er mettet, og programvaren flytter seg til neste posisjon i blokk 220. Hvis metning-en ikke har inntruffet, så tilbakeføres programvaren til blokk 218.

Hvis testene i blokkene 226-230 har vist at vandreren fremdeles er i tappevolumet, så blir det i blokk 236, utført en test for å se om vandrerens aktuelle posisjon allerede har vært besøkt. Hvis så er tilfelle, så tilbakeføres programvaren til blokk 224 for å ta det neste trinn for vandreren. Ellers blir den målte egenskapsverdi for den aktuelle vandrerposisjon addert til kvaliteten for den aktuelle celleposisjon før det neste vandrertrinn blir tatt. Denne fremgangsmåten for å bestemme reservoarkvalitetsverdi for en celle, minsker effektivt bidraget fra målte egen-skapsverdier for celler som det er mindre sannsynlig vil bli nådd av den tilfeldige vandreren. Disse cellene er de celler som er lengst fra den aktuelle celleposisjon, og de celler som er forbundet med den aktuelle celle via et lite "vindu", dvs. en svingete bane. En alternativ utførelsesform vil justere kvaliteten av strømnings-motstanden til banen, som angitt av permeabilitetsverdier i cellene. Denne produk-tivitetsstedfortredende eller tortuositetsjusterte kvalitet skal differensiere brenn-steder nærmere et sentrum for meget sammenknyttet volum fra de som er nærmere grensen.

Todimensjonal brønnplassering

Når det nå er bestemt et statisk mål som er relatert til produserbarhet av et reservoarfluid, er det neste trinn i reservoarforvaltningen anbringelse og utforming av brønner. Den objektive funksjon for brønnvalg bør maksimalisere settet for alle brønners produksjon samtidig som spesifiserte begrensninger oppfylles. Brønn-posisjoner blir i praksis ofte valgt ved å forsøke å maksimalisere kontakten med det statiske mål.

Den matematiske modell for å sikre avstand mellom brønner for slike involverte avslutninger, er uhyre vanskelig å formulere, og vil føre til en eksplosjon i problemstørrelse som ikke kan løses med kapasiteten til dagens datamaskiner og numeriske algoritmer. Den foretrukne fremgangsmåte er derfor en totrinns dekom-poneringsstrategi som først løser problemet med å bestemme avslutninger for strengt vertikale brønner innenfor det tredimensjonale reservoardatavolum. I det annet trinn blir de valgte vertikale brønner kandidatsteder som skal tas i betraktning for høyforedling til horisontale eller meget avvikende brønner. Denne metoden bestemmer systematisk meget avvikende baner som kan nå usammenhengende områder med høy produksjon i et gitt tredimensjonalt volum under hensyntagen til begrensninger av maksimal brønnlengde og retningsvinkler. Den annen trinnmodell benytter grafteori-prinsippet til å tilveiebringe et nytt, kompakt ramme-verk for å bestemme den ideelle banelengde og asimut for en horisontal- eller renings-brønn for å maksimalisere produktiviteten.

På grunn av totrinnsstrategien og den sekvensielle beskaffenhet av høyfor-edlingsprosedyren, kan det endelig sett med brønnutforminger og posisjoner som er valgt, ikke bevises å være strengt optimale. Likevel gir den foreslåtte fremgangsmåte en automatisk prosedyre for hurtig å bestemme et godt sett med vertikale og meget avvikende brønnavslutninger som krysser reservoaregenskapsposi-sjoner med høy kvalitet mens de samtidig tar hensyn til brønnavstand og andre rommessige begrensninger.

I den foretrukne fremgangsmåte blir posisjonen til brønner formulert som et binært heltallsprogram (BIP), for hvilket posisjonen av et treffpunkt ved en spesiell posisjon i reservoaret er 0/1 for en på/av-beslutning. BIP'er kan bare løses ved opplisting. Alvorlige restriksjoner påføres således av både de numeriske algoritmer som er tilgjengelige og av den beregningskraft som er tilgjengelig for å løse komplekse storskala-BIP'er. Betydelig oppmerksomhet må vies modellformulerin-gen for å identifisere spesifikke strukturer og/eller trekk som kan utnyttes av de numeriske algoritmer for å løse praktiske problemer.

Problemet kan fastslås på følgende måte:

La et sett I, {1, 2 ..., N} betegne alle potensielle brønnposisjoner, og la indeksene i, j e i. La en binær variabel Yj e {0,1} betegne eksis-tensen/ikke-eksistensen av en brønnposisjon, og la Q være dens til-hørende verdi av "reservoarkvaliteten". Tilknyttet hvert brønnsted er en kjent kostnad for boring og avslutning, Q. Det generelle problem med å bestemme brønnboringssteder kan uttrykkes kvalitativt på føl-gende måte:

underkastet begrensninger som innbefatter: brønnposisjoner, brønn-avstand, brønnutforming og tilgjengelig kapital.

De følgende avsnitt beskriver matematiske formuleringer som kvantitativt modellerer det sett med begrensninger som er listet opp ovenfor. Selv om disse diskusjonene fokuserer på utviklingen av effektive formuleringer for å beskrive begrensninger av "brønnutformings"-typen, kan det lett ses at de samme teknikker kan anvendes for å karakterisere andre typer begrensninger. Alle de utviklede op-timaliseringsmodeilene er fleksible og skalerbare, og kan lett romme disse og andre begrensninger.

I det første trinn blir det tredimensjonale reservoarkvalitetsvolum brukt til å generere et todimensjonalt kvalitetskart. Det todimensjonale kvalitetskart blir bestemt ved å fastsette kvalitetsverdien for en celle til den maksimale kvalitet i den tilsvarende kolonne med celler i det tredimensjonale volum. Hver celle i den todimensjonale gruppe kan betraktes som et potensielt sted hvor en brønn kan bores. De todimensjonale kart er generelt i størrelsesorden noen få titusener av celler hver. Oppgaven er å velge et delsett blant disse potensielle posisjoner som vil minimalisere den kumulative verdi av egenskapen, samtidig som det sikres at den plane avstand mellom de valgte steder er over et visst spesifisert minimum for å unngå brønninterferens.

Følgende uttrykk blir nå definert:

La (Xj, ys) betegne de kjente koordinater for disse posisjoner på et rektangulært gitter

La Dif være den euklidske avstand mellom hvilke som helst to brønnposi-sjoner (i, j):

La Dmjn betegne den minste ønskede brønnavstand (i gitterenheter)

La Nmax betegne det maksimale antall brønner som skal velges BIP-formuleringen for brønnposisjonsvalg i todimensjonale reservoarkart kan uttrykkes: underkast begrensningene:

Ligning (1) representerer den totale fordel og pris for anbringelse av de vertikale brønner. Ligning (2) fastslår at Y| er en binær variabel. Ligning (3) forsterker begrensningene når det gjelder avstand mellom brønner, og ligning (4) begrenser antallet brønner til et maksimum. Ettersom ligning (3) er ekvivalent når i og j blir byttet om, bør det tas forholdsregler for å unngå unødvendig duplisering av begrensningsligninger.

Det skal bemerkes at ligning 3 i virkeligheten representerer et stort antall begrensningsligninger (grovt D<2>minN/2), som forårsaker identifisering av vertikale brønnsteder på typiske todimensjonale reservoarkart til å være et gjenstridig stort problem. Ligning 3 kan formuleres på annen måte:

I tillegg til i betydelig grad å redusere antallet begrensningsligninger, plasse-rer denne formuleringen mange av begrensningsligningene i form av en "settpak-ning" som kommersielle programvareløsere kan utnytte til å redusere problemomfanget. Spesielt kan kommersielle IP-løsninger i likhet med CPlex<®> og OSL<®> utnytte formen av ligning 6 ved "avgrening" av de involverte binærverdier som et "spesi-alordnet sett".

Tredimensjonal brønnplassering

Med todimensjonale reservoarkart er fokuset på å sikre at den plane avstand mellom valgte brønnsteder er større enn et spesifisert minimum. I tredimensjonale reservoarvoiumer oppviser de stratigrafiske reservoaregenskaper også variasjoner i vertikal- eller z-retningen. Hvis det er tilstrekkelig variasjon av en reservoaregenskap i z-retningen, kan man beslutte å avslutte en brønn i flere soner ved varierende dybder. Med tredimensjonale volumer er det således ikke tilstrekkelig bare å sikre at brønnboringsstedene oppfyller avstandsbegrensningene i (x, y)-planet. I tillegg må man sikre at brønnavslutningene, som befinner seg langs z-retningen, også må oppfylle disse begrensningene. For horisontal- eller retnings-brønner må man videre sikre at disse begrensningene er tilfredsstilt langs hele lengden av brønnbanene.

De fargekodede objekter på fig. 4, illustrerer usammenhengende geolegemer. "Kvaliteten" av en brønn som er avsluttet i et geolegeme, blir derved definert som den maksimale "kvalitet" som man støter på i alle vertikale voksler som er i det samme geolegeme ved vedkommende kartposisjon (dvs. maksimal kvalitet i en kolonne i et geolegeme). Brønnene bør ha en minste avstand lik Dmin hvis de er avsluttet innenfor det samme geolegeme. Hvis der er usammenhengende reservoarstrømningsenheter, dvs. forskjellige geolegemer, kan brønnene være atskilt mindre enn Dmin. Hvis det finnes overliggende strømningsenheter som kan avsluttes ved hjelp av et enkelt borehull, kan det være en omkostning for flere avslutninger innbefattet i objektivfunksjonen.

Prosessen for valg av brønnsted modellerer det tredimensjonale volum som en stabel med todimensjonale lag. Cellene i det øverste laget som er fordelt i (x, y)-domenet, svarer til potensielle brønnsteder, som i det todimensjonale tilfelle. La W representere dette settet med potensielle brønnsteder. Fra hvert av disse brønnstedene, etter hvert som lagene blir gjennomskåret nedover i en rett linje i z-retningen, støter man nå på geolegeme-voksler. Det er like mange potensielt gyldige avslutninger for hvert (x, y)-brønnsteder som det er z-posisjoner som skjærer forskjellige geolegemer (dvs. stratigrafisk separate lag). La G representere settet med geolegeme-voksler. Kombinasjonen av disse settene, dvs. (W,G), betegner alle gyldige avslutninger. Tilknyttet hver slik gyldig avslutning er en "kvalitet". Formuleringen definerer et sett med binære variable, Y(W,G), som en binær gruppe med variable som har 0/1-verdier for å indikere forekomsten/fraværet av en avslutning. Q(W,G) er gruppen med tilknyttede "kvalitetsverdier".

Deretter må avstandsbegrensninger påføres forskjellige brønnavslutninger innenfor et geolegeme (intra-geolegemet). Legg merke til at inter-geolegeme-avslutninger ikke er begrenset. Det blir observert at disse begrensningene kan defineres ved å betrakte ett geolegeme om gangen, og ved å skrive settet med brønnavstandsbegrensninger som vist i ligningene (5) og (6).

Et interessant aspekt ved dette problemet er formuleringen av den objektive funksjon, ettersom det er ønskelig å avpasse maksimalisering av den totale "kvaliteten" til de valgte brønnposisjoner mot kostnadene ved å bore og avslutte brønn-ene. Det første uttrykk i den objektive funksjon tjener til å maksimalisere den kumulative kvalitet for de valgte steder:

De finansmessige uttrykk er som følger: Hvis en brønn avsluttes på et enkelt sted, medfører det en spesifisert kostnad, f.eks. a. Ytterligere avslutninger blir behandlet som en viss brøkdel av denne kostnaden, f.eks. Ha hver. For å modellere denne kostnadsstrukturen blir det definert et fast kostnadsuttrykk lik Vfea, som påføres når en brønn blir avsluttet. Det kan lett vises at denne formelen representerer den ønskede kostnadsstruktur. For å representere dette kvantitativt er det imidlertid nødvendig med en ytterligere variabel for å modellere utvelgelsen av et brønnsted. (Husk at den variable Y nå betegner denne avslutningen av en brønn i et geolegeme, og ikke utvelgelsen av brønnstedet). Den binære gruppe X(W) blir derfor definert for å indikere forekomsten/fraværet av en brønn i settet med plane posisjoner W, dvs. (x, y)-domenet på kartet. Siden alle avslutninger er for strengt vertikale brønner, er bare én X(x, y)-posisjonsvariabel innført for alle tilsvarende Y(x, y, z)-variable. Den foreslåtte kostnadsstruktur kan være innbefattet i objektivfunksjonen som:

De to settene med binærvariable Y og X er beslektet, og relasjonen kan angis som:

Det ovenfor angitte sett med ligninger sikrer at hvis en brønn blir avsluttet I et geolegeme, dvs. hvis noen av de binære variable, Y(W,G), er lik 1, så er det tilknyttede brønnboringssted, X(W), også lik 1. Det omvendte av dette utsagnet, dvs. "hvis alle avslutninger tilknyttet et brønnsted ikke er valgt, dvs. Y(W,G) er lik null, så er den tilordnede binære variable X(W), lik null), blitt sikret ved hjelp av den objektivfunksjon som er gitt i ligning (8), siden X(W) er en del av det negative kostnadsuttrykk i objektiv/funksjonen som maksimaliseres. 1 virkeligheten kan man se at den variable, X{W), ikke engang behøver å erklæres eksplisitt av binær type, men kan behandles som en kontinuerlig variabel avgrenset mellom 0 og 1. Formen av objektivfunksjonen og den begrensningsrepresentasjon som er vist ovenfor, sikrer at X{W) bare kan innta de riktige heltallsverdier.

Den endelige modellen for å bestemme det optimale sett med brønnsteder og strengt vertikale avslutnin<g>er i en tredimensjonal reservoarmodell, er: underkastet følgende begrensninger:

Flaskehalsen i den formulering som er vist ovenfor, er likevel beregningen og spesifikasjonen av begrensningene for å sikre at brønner som er avsluttet innenfor det samme geolegeme, er atskilt med minst Dmjn. Denne oppgaven er dir-ekte relatert til antallet voksler, dvs. potensielle avslutninger, i et geolegeme, ettersom begrensningene må defineres for alle "parkombinasjoner" av slike avslutninger som er atskilt med mindre enn Dmin. Tredimensjonale kart som således er meget forbundet med hverandre, dvs. er sammensatt av noen få, tett befolkede geolegemer (~10<6> potensielle avslutninger pr. geolegeme) kan være tidkrevende å definere og løse. Ettersom inter-geolegemebegrensninger imidlertid ikke blir på-ført, kan store reservoarer som er heterogene med usammenhengende produksjonssoner, likevel løses effektivt.

For å illustrere fordelen ved ovennevnte fremgangsmåte, blir dens ytelse sammenlignet med en "grådig" prosedyre. Den grådige prosedyren velger sekvensielt brønnposisjonene i avtagende rekkefølge etter "reservoarkvalitet", mens det tas hensyn til begrensningene med hensyn til brønnavstand. Trinnene i en slik prosedyre er: 1. Ved hver planposisjon W, bestem den maksimale kvalitet i kolonnen med voksler som dens representative "kvalitet". 2. Eliminer fra betraktningen de posisjoner med kvaliteter som er under den minste grenseverdi.

3. Velg det gjenværende brønnavslutningssted med høyest kvalitet.

4. Eliminer fra fremtidig betraktning alle gjenværende posisjoner i det samme geolegeme som er innenfor Dmin fra den valgte brønnavslutning. 5. Hvis antallet posisjoner som er valgt, er mindre enn det tillatte maksimum, returner til trinn 3. 6. Beregn kumulativ kvalitet og omkostning for posisjoner som er valgt, for å bestemme den endelige objektive funksjonsverdi.

Settet med brønnposisjoner som er valgt ved å bruke algoritmen av den

grådige type, kan være suboptimal, ettersom det ikke er noen systematisk måte å kvantifisere og tilbakespore for å korrigere mindre enn optimale beslutninger som er gjort tidligere. I én sammenligning mellom de to metodene ga den optimale løs-ning, for 10 brønner med 18 avslutninger i flere geolegemer, en total kvalitet som var 47 % større enn den grådige løsningen. Den optimale løsning har en økning på 13 % i kostnader, hvis det antas at en annen avslutning i en brønn er halvpar-ten av brønnkostnaden.

Brønnutforming

Det annet trinn av brønnplasserings- og utformings-strategien medfører bestemmelse av utformingene av de brønner som ble plassert i det første trinn. Dette trinnet innebærer en ny matematisk formulering som betegner en horisontal og/eller meget avvikende brønnbane ved å benytte settet med vertikale avslutninger som er bestemt tidligere, som startpunkt. Formålet er å øke den totale hydrokarbonproduktivitet, og ved å gjøre dette, å bestemme om usammenhengende produksjonssoner som hver ville ha krevd individuelle, vertikalt avsluttede brønner for å produsere, kan utnyttes med færre brønner.

Fig. 6 viser en retningsbrønn som forbinder posisjoner med høy reservoarkvalitet. Begrepsmessig er problemet å utforme en avvikende avslutningsbane som gir en tredimensjonal fordeling av gitterpunkter med tilordnede "kvaliteter", dvs. i en kube (eller kuboid) omkring en tidligere valgt, vertikalt avslutningsposi-sjon. Problembegrensningene innbefatter maksimal brønnlengde, maksimal bøye-vinkel og en minste avstand mellom intralegemeavslutninger.

Grafteori gir nyttige modeller for dette problemet. En graf G = (V,E) består

av et endelig, ikke tomt sett med toppunkter eller hjømepunkter V = (1,2 m) og et sett med kanter E = (e-i, e2,...,en) hvis elementer er delsett av V med dimensjon 2, dvs. ek = (i, j), hvor i, j e V. Elementene i V blir ofte kalt "noder". Grafer eller kur-ver tilveiebringer således en hensiktsmessig mekanisme for å spesifisere visse par med sett. Et viktig attributt for en graf er en "tur", som er en sammenknyttet sekvens med kanter. En formell definisjon av en tur er: en nodesekvens, vo, v-i, ..., vk, k > 1, hvor vm, Vi) e E for i = 1 ..., k. En tur blir kalt en "bane" hvis det ikke er noen noderepetisjoner. Node v0 blir kalt "origo"-noden, node vk blir kalt "destinasjonsnoden", og nodene (vi Vk-i) blir kalt "mellomliggende" noder<4>.

Man kan betrakte gitterpunktene for et tredimensjonalt kart som "nodene" i en graf. Tilordnet hver node er en viss verdi av den ønskede reservoaregenskap. En horisontal- og/eller awiks-brønnbane kan være en "bane" som forbinder et delsett av disse nodene. Origonoden i denne banen vil representere begynnelsen av en avslutning, og destinasjonsnoden dens slutt. De mellomliggende noder svarer til de produksjonsområder som er i kontakt med brønnbanen, de tilsvarende "kanter" betegner brønnens avslutningssegmenter. Oppgaven med å skissere en "optimal" avvikende avslutningsbane er nå analog med å løse et optimaliseirngsprob-lem som velger den beste bane, dvs. det beste delsett med noder hvis reservoaregenskaper bidrar til den høyest mulige verdi av objektfunksjonen. Denne sekven-sen med noder betegner den ideelle lengde, bane og asimut for en horisontal eller meget avvikende brønn som har det maksimale kontaktareal eller maksimal produktivitet innenfor det gitte tredimensjonale volum.

I tillegg må man sikre at brønnutformingen er gjennomførbar. De tre typene med gjennomførbarhetsbegrensninger som betraktes, er at brønnavstanden er større en Dmin, avslutningsbanens asimut er innenfor et spesifisert avvik fra hori-sontalretningen, og den totale lengde av avslutningsbanen er innenfor de fysiske begrensninger for aktuelle boreteknikker. Fig. 6 viser skjematisk formuleringen av komponenter. Vi vil nå betrakte disse, én om gangen.

For å holde problemkompleksiteten innenfor rimelige grenser, blir retnings-brønnene eller awiksbrønnene betraktet én om gangen. Begrensningene på brønnavstand mellom retningsbrønner er påført etter baneoptimaliseringen ved å eliminere alle gitterpunkter innenfor en kubus med side Dmin omkring tidligere brønnbaner fra ytterligere betraktning. Denne sekvensielle prosedyre er avhengig av den rekkefølge som brønnene utformes i, og kan føre til løsninger som er sub-optimale.

For å sikre at brønnavslutningen kan utformes i praksis, må vi sikre at ban-ens asimut er innenfor en tillatt awiksvinkel fra 180°. Bøyevinkelen mellom kantene til grafen må med andre ord være mindre enn en forutbestemt verdi, f.eks. 5°.

Det skal bemerkes at en fremgangsmåte til formulering av disse begrensningene, begynner ved å definere binære variable som representerer forekomsten (fraværet) av gitterpunktene (nodene) i den endelige bane. Det blir imidlertid foretrukket å definere binære verdier som representerer grafens "kanter". Det skal videre bemerkes at grafen ikke er retningsbestemt, dvs. at kantene (i, j) og (j, i) er de samme. For en graf sammensatt av M noder må følgelig bare MC2 distinkte kanter tas i betraktning.

For å formalisere begrensningene, bestemmer vi først vinkelen mellom hvert par med kanter i grafen. Her tyr vi til formlene fra analytisk faststoffgeometri for å bestemme en vinkels kosinus. Betrakt hvilke som helst to kanter (eller ekvivalent tre noder) i en graf. (x,y,z)-koordinatene til nodene er kjent, og derved kan den rette linjeavstand mellom dem (lengden av kantene) beregnes. Retningskosinusene til de linjer som forbinder disse punktene (kantene) kan således bestem-mes, ved å benytte disse retningskosinusene, kan til slutt kosinus for vinkelen mellom de to kantene beregnes. Andre vinkelberegningsmetoder kan også benyttes. Den beregnede vinkel kan testes mot den spesifiserte toleranse. Hvis vinkelen ligger utenfor grensene, så kan det tilhørende par med kanter utgjøre en urimelig kombinasjon.

For matematisk å representere et urimelig par med begrensninger, la settene (W) og (W) begge representere potensielle avslutningspunkter i et rom omkring en avsluttet, vertikal brønn, og la (W,W) representere settet med ordnede par av de to sett (W) og (W) som representerer alle forbindelser mellom mulige avslutningspunkter. Y(W,W) er en binært variabel gruppe som har enere for det valgte forbindelsessett mellom mulige avslutningspunkter og nuller andre steder. Matematisk kan så denne begrensningen formuleres som en representasjon av "nodepakkings"-typen:

hvor Yj(W,W) og Yj(W,W) til sammen er ugjennomførbare. Bruk av denne lignin-gen kan kreve et meget stort antall slike begrensninger for å sikre en god formulering. Arbeidet med å definere disse begrensningene er videre nesten M<3>, hvor M er antallet noder i en graf. Ettersom beregningskostnaden med å definere alle begrensningene kan være tidkrevende selv for rimelige verdier av M, kan det fore-trekkes å begrense antallet noder som tas i betraktning i et tredimensjonalt volum for hvert horisontalt baneproblem, til et delsett av det fullstendige antall noder. Størrelsen av dette delsettet avhenger av den tilgjengelige datamaskinhastighet, men er ofte i størrelsesorden flere hundre.

For å modellere de begrensninger som påføres en kappe på den totale lengde av en retningsavslutning, legger vi merke til at lengdene av alle kantene, la L(W,W) representere lengden av forbindelsene (W,W). L(\ N, W), kan forhånds-beregnes. Ved å benytte den samme notasjon som før, kan denne begrensningen matematisk skrives som:

hvor L(W,W) og Lmax er kjente størrelser. Hvis derfor en kant er innbefattet i den optimale bane, dvs. at dens tilhørende binære variable Y(W,W) er lik én, så vil lengden av vedkommende kant bidra mot den totale lengde av avslutningen.

For å sikre at den nodesekvens som velges ved optimaliseringen, representerer en "bane" på grafen, blir det påført en begrensning for å verifisere at det ikke er noen repetisjon av noder. Dette kan gjøres ved å påføre begrensninger om at en nodes "grad" er én som befinner seg i sluttløsningen, dvs.

(1) minst én bue faller inn på en node, og (2) høyst én bue er rettet bort fra en node. Matematisk kan disse begrensningene representeres som:

For å maksimalisere den totale kvaliteten til den beregnede brønnbane, blir objektivfunksjonen fortrinnsvis uttrykt som summen av kvalitetene til de noder som er valgt ved hjelp av optimaliseringsalgoritmen. Vi innfører så et ytterligere sett med binære variable, X(W), som representerer settet med noder, V, i grafen. De to settene med binære variable, X og Y, er relatert ved hjelp av det logiske forslag: En node X(W) er "på" hvis og bare hvis en tilordnet bue, Y(W,W) eller Y(W',W), er "på". X(W) har således enere ved de valgte, potensielle avslutningspunkter, og nuller alle andre steder. La Q(W) representere den forutbestemte, tilordnede "kvaliteten" til disse avslutningene.

"Hvis"-klausulen i det ovennevnte forslag kan vises å være matematisk ekvivalent med følgende to sett med ligninger:

For å modellere delklausulen "bare hvis" i forslaget, er det nødvendig å sikre at hvis settet med kanter enten faller mot eller er rettet bort fra en node, W, ikke blir valgt, dvs. at Y(W',W) eller Y(W,W) alle er null, så er den tilordnede anode X(W) også lik null. For å sikre at X(W) er nøyaktig lik null i denne situasjo-nen, fastslår vi følgende forslag: antallet noder i en bane er nøyaktig én mer enn antallet kanter.

Dette er tilfellet for hver brønnbane bestemt ved optimalisering. Som en utvidelse kan det vises at når flere brønner utformes samtidig, er antallet noder som er valgt, mindre enn antallet kanter som er valgt, lik antallet brønner. Oven-nevnt forslag sikrer at for den tidligere beskrevne situasjon, vil X(W) være lik null.

Med denne formuleringen behøver de variable X(W) ikke eksplisitt å erklæres å være av den binære type, men kan erklæres som en kontinuerlig variabel begrenset mellom 0 og 1. De begrensninger som er vist ovenfor og ovennevnte forslag, sikrer at X(W) bare kan innta de riktige heltallsverdier.

Den endelige modell for å bestemme en horisontal/retnings-brønnbane i en tredimensjonal reservoarmodell, er: underkastet begrensningene:

Fig. 7 viser en foretrukket fremgangsmåte for å bestemme optimale, horisontal/retnings-brønnavslutninger. I blokkene 302-304 blir den tredimensjonale reservoarkvalitetsgruppe og geolegemegruppen hentet fram. De vertikale brønn-posisjoner fra det vertikale brønnplasseringstrinn blir hentet inn i blokk 306. Begrensningene blir lastet inn i blokk 308. Begrensningene innbefatter maksimal brønnlengde, maksimalt antall horisontalt/retnings-brønner og maksimal bøye-vinkel. Eksempler på andre begrensninger som også kan benyttes, innbefatter minste avstand fra en vann- eller gass-kontakt, totalt tillatt vertikal avlastning, begrensning av brønnen til alltid å falle ned eller opp fra en startposisjon, avstand fra en plattform, avstand fra en forkastning, totalt tilgjengelig kapital.

I blokk 310 finner fremgangsmåten den høyeste kvalitet, et uutnyttet vertikalt avslutningspunkt. Enhver geolegemecelle i kolonnen med celler hvor en vertikal brønn er lokalisert, kan velges som et vertikalt avslutningspunkt. Vedkommende celle er uutnyttet hvis den ikke bidrar til kvaliteten til et tidligere valgt avslutningspunkt.

I blokk 312 blir det definert et volum omkring den uutnyttede celle med høy-est kvalitet. Volumet har en radius bestemt av begrensningen på den maksimale brønnlengde. I blokk 314 blir et sett med potensielle avslutningspunkter valgt fra dette volumet. Eliminert fra kandidatur som avslutningspunkter, er ikke-geoleg-emeceller og benyttede celler. De potensiell avslutningspunkter blir valgt tilfeldig, og antallet punkter blir begrenset til et visst maksimalt antall (slik som 100) for å holde kompleksiteten innenfor det som kan styres. Maksimumet blir begrenset av datalageret og prosessorhastigheten. Antallet beregninger som skal løses, øker som n<6>, antallet binære variable øker som n<2> og antallet begrensningsligninger øker som n<3>, hvor n er antall valgte potensielle avslutningspunkter.

I blokk 316 blir lengdene av alt areal mellom potensielle avslutningspunkter i settet, beregnet, og de buer som har lengder større enn den maksimale brønn-lengde blir eliminert. Vinklene mellom alle par med buer blir beregnet, og de par som har bøyningsvinkler som overskrider begrensningen, blir merket som ugyl-dige. I blokk 318 blir den optimale løsning for ligningene (21)-(30) funnet ved å bruke blandet heltalls/lineær programmering (MILP). Den optimale retningsbrønn-bane blir lagret. I blokk 320 blir det utført en test for å bestemme om det maksimale antall horisontal/retnings-brønner er blitt nådd. I blokk 322 blir det utført en test for å bestemme om det fremdeles finnes uutnyttede vertikale avslutningspunkter. Hvis den annen brønn er tillatt og minst ett avslutningspunkt er igjen, så vender fremgangsmåten tilbake til blokk 310. Ellers avsluttes metoden.

Formlene ble skrevet i GAMS (generalisert algebraisk modelleringssystem)-syntaks. Modellene ble løst ved å bruke en parallell versjon av CPLEX<®> MIP løs-ningsprogrammet på en Siticon Graphics SGI Onyx, og med en parallell versjon av OSL<®->program på en IBM SP2. Et grafisk brukergrensesnitt (GUI) er fortrinnsvis tilveiebrakt for å håndtere datavolumene og kjøre geolegeme-indentifiseringen, beregningen av reservoarkvalitet, vertikal brønnplassering og horisontal brønn-plassering, separat etter behov. Grensesnittet gjør det fortrinnsvis mulig for bruke-ren å velge kriterier for høye og lave grenser, sekspunkts-, attenpunkts- eller tjue-sekspunkts-søk, og andre parametere slik som tapperadius for de foreslåtte brøn-ner, brønnavstand, horisontal brønnlengde og asimutvinkel-begrensninger.

Mange variasjoner og modifikasjoner vil kunne finnes av fagkyndige på om-rådet i lys av den ovenfor gitte beskrivelse. F.eks. kan den maksimale bøyevinkel gjøres til en funksjon av buelengden, f.eks. 13° pr. 60 meter. Det er ment at de følgende patentkrav skal tolkes slik at de omfatter alle slike varianter og modifikasjoner.

Claims (16)

1. Fremgangsmåte for å bestemme posisjoner for et antall brønner, der fremgangsmåten omfatter: a) å motta en stedfortredende verdi for brønnproduktivitet for hver voksel i et seismisk utledet egenskapsdatavolum, b) å behandle de stedfortredende verdier for brønnproduktiviteten for å identifisere geolegemer, c) å beregne en reservoarkvalitetsverdi for hver voksel i geolegemene, og d) å benytte heltallsprogrammering til å lokalisere avslutningspunkt-voksler som maksimaliserer en sum av tilordnede reservoarkvalitetsverdier underkastet spesifikke begrensninger.

2. Fremgangsmåte ifølge krav 1, karakterisert ved at det seismiske utledede egenskapsdatavolum er et tredimensjonalt datavolum for en geologisk petroleumsformasjon med heterogene geologiske egenskaper og heterogene fluidfordelinger.

3. Fremgangsmåte ifølge krav 1, karakterisert ved at det tredimensjonale volum er et egenskapsvolum utledet fra kartlegging eller geostatisk modellering fra eksisterende brønndata.

4. Fremgangsmåte ifølge krav 1, karakterisert ved at den stedfortredende verdi for brønnproduktiviteten er én av et sett med stedfortredende verdier, hvor settet innbefatter porøsitet, netto produksjon, permeabilitet, permeabilitetstykkelse, og porevolum.

5. Fremgangsmåte ifølge krav 1, karakterisert ved at behandlingen av stedfortredende brønnproduktivi-tetsverdier innbefatter: ny tildeling av alle stedfortredende brønnproduktivitetsverdier under en valgt minste grenseverdi til 0, å bestemme geolegemevolumer ved å summere volumer av sammenknyttede voksler med stedfortredende brønnproduktivitetsverdier forskjellig fra 0, og å tildele indeksverdier til geolegemer for å minske geolegemevolumet.

6. Fremgangsmåte ifølge krav 1, karakterisert ved at behandlingen av stedfortredende brønnproduktivi-tetsverdier innbefatter: å betegne alle voksler som har en stedfortredende brønnproduktivitetsverdi under en valgt minste grenseverdi, som inaktive, og alle voksler som har en stedfortredende brønnproduktivitetsverdi lik eller større enn den valgte, minste grenseverdi, som aktive, å bestemme geolegemevolumer ved å summere volumer av sammenknyttede, aktive volumer, og å tildele indeksverdier til geolegemer for å minske geolegemevolumet.

7. Fremgangsmåte ifølge krav 6, karakterisert ved at beregningen av en reservoarkvalitetsverdi for en gitt voksel, innbefatter: å summere stedfortredende brønnproduktivitetsverdier for alle aktive voksler som er sammenknyttet med den gitte voksel som er innenfor en brønntappe-radius for den gitte voksel.

8. Fremgangsmåte ifølge krav 1, karakterisert ved at beregningen av en reservoarkvalitetsverdi for en gitt voksel innbefatter: å simulere tredimensjonale baner for en tilfeldig vandrer fra den gitte voksel til en grense, hvor grensen er bestemt av et sett som innbefatter enten en tapperadius, en geolegemegrense eller en grense for ikke-strømning, og å summere stedfortredende brønnproduktivitetsverdier for alle voksler som berøres av minst én tilfeldig vandrerbane.

9. Fremgangsmåte ifølge krav 1, karakterisert ved at bruk av heltallsprogrammering innebærer et sett med begrensninger som innbefatter: et maksimalt antall brønner, en minste avstand mellom brønner som er avsluttet i et delt geolegeme, en maksimal avstand fra en offshore-plattform, en maksimal boreomkostning med hensyn til pris, og en minste avstand fra vann/olje-kontakter, gass/olje-grenseflatekontakter, forkast-ninger og andre reservoarformasjonsgrenser.

10. Fremgangsmåte ifølge krav 1, karakterisert ved at bruk av heltallsprogrammering for å lokalisere avslutningspunkt-voksler, innbefatter: å maksimalisere underkastet følgende begrensninger: hvor W representerer et sett med potensielle overflatebrønnsteder, G representerer et sett med geolegeme-voksler, (W,G) representerer alle gyldige avslutninger, Q(W,G) representerer en kvalitetsverdi tilknyttet hver slik gyldig avslutning, Y(W,G) representerer en binær variabel som har verdier for å indikere forekomsten eller fraværet av en avslutning, X(W) representerer en variabel definert for å indikere forekomsten eller f råværet av en brønn i settet med potensielle brønn-overflatesteder W, a representerer en kostnad for en brønn, og p representerer en kostnad for en avslutning.

11. Fremgangsmåte ifølge krav 1, karakterisert ved: å finne en uutnyttet voksel som har en maksimal kvalitetsverdi, å velge tilfeldig et forutbestemt antall voksler innenfor en forutbestemt radius fra den uutnyttede voksel, å beregne buelengder mellom alle par med valgte voksler, å beregne vinkler mellom alle par med sammenknyttede buer, og å benytte heltallsprogrammering til å bestemme avslutningsbanen til en retningsbrønn.

12. Fremgangsmåte ifølge krav 11, karakterisert ved: å repetere fremfinnings-, valg-, beregnings- og heltallsprogrammertngs-trinnene hvis det fremdeles er igjen uutnyttede voksler, og hvis et maksimalt antall retningsbrønner ikke er overskredet.

13. Fremgangsmåte ifølge krav 11, karakterisert ved at anvendelsen av heltallsprogrammering til å bestemme avslutningsbanen for en retningsbrønn, innbefatter: å maksimalisere ]TQ(W)X(W) underkastet følgende begrensninger: w hvor W og W begge representerer et sett med potensielle avslutningspunkter i et rom omkring en avsluttet vertikal brønn, Q(W) representerer en kvalitetsverdi tilknyttet hvert avslutningspunkt, X{W) representerer en variable gruppe definert for å indikere forekomsten eller fraværet av hver avslutning, (W,W) representerer alle forbindelser mellom mulige avslutningspunkter i W og W, Y(W,W) representerer en binærvariabel gruppe som indikerer valgte forbindelser mellom mulige avslutningspunkter, L(W,W) representerer en lengde tilknyttet hver av forbindelsene, i-max representerer en forutbestemt maksimal lengde og tol representerer en forutbestemt vinkeltoleranse.

14. Fremgangsmåte for å bestemme en bane for en retningsbrønn, omfattende : a) bestemme lokasjoner for et flertall av brønner som definert i trinnene a), b) og c) i følge krav 1, og b) å finne en uutnyttet voksel med en maksimal kvalitetsverdi under et valgt brønnsted, c) å velge tilfeldig et forutbestemt antall voksler innenfor en forutbestemt radius fra den uutnyttede voksel, d) å beregne buelengder mellom alle par med valgte voksler, e) å beregne vinkler mellom alle par med forbundne buer, og f) å benytte heltallsprogrammering til å bestemme en avslutningsbane for en retningsbrønn som maksimaliserer en sum av kvalitetsverdier.

15. Fremgangsmåte ifølge krav 14, karakterisert ved at heltallprogrammeringen for å bestemme en avslutningsbane for en retningsbrønn innebærer et sett med begrensninger som innbefatter: en minste avstand mellom avslutninger i et delt geolegeme, et maksimalt avvik fra det lineære over en spesifisert avstand, en maksimal brønnlengde, og en minste avstand fra vann/olje-kontakter, gass/olje-grenseflatekontakter, forkast-ninger og andre formasjonsgrenser for reservoaret.

16. Fremgangsmåte iføige krav 14, karakterisert ved at bruken av heltallsprogrammering til å bestemme avslutningsbanen for en retningsbrønn innbefatter: å maksimalisere £Q(W)X(W) underkastet følgende begrensninger: w hvor W og W<1> begge representerer et sett med potensielle avslutningspunkter i et rom omkring en avsluttet, vertikal brønn, Q(W) representerer en kvalitetsverdi tilknyttet hvert avslutningspunkt, X{W) representerer en variable gruppe definert for å indikere forekomsten eller fraværet av hver avslutning, {W,W) representerer alle forbindelser mellom mulige avslutningspunkter i W og W, Y{W,W) representerer en binærvariabel gruppe som indikerer valgte forbindelser mellom mulige avslutningspunkter, L{W,W) representerer en lengde tilordnet hver av forbindelsene, Lmax representerer en forutbestemt maksimal lengde og tol representerer en forutbestemt vinkeltoleranse.