EA004217B1 - Способ определения местоположений скважин, исходя из трехмерной модели пласта - Google Patents

Abstract

Двухстадийный способ определения местоположений скважин в трехмерной модели пласта при условии выполнения ограничений, включающих минимальный межскважинный промежуток, максимальную длину скважины, угловые пределы для отклоняющихся скважин, минимальное расстояние от границ пласта и текучей среды. На первой стадии размещают скважины в предположении, что эти скважины могут быть только вертикальными. На второй стадии проверяют вертикальные скважины на предмет возможности получения горизонтальных и отклоняющихся скважин. Изобретение позволяет получить в первом приближении множество местоположений и конфигураций скважин. На первой стадии осуществляют формулировку задачи размещения скважин как задачи двоичного целочисленного программирования (ДЦЧП), в которой применяют подход "упаковки множеств", используют структуру задачи, делают более строгой формулировку оптимизации и уменьшают размер задачи. На второй стадии последовательно рассматривают выбранные вертикальные скважины для определения траекторий, которые связывают максимальные значения эффективной мощности пласта с одновременным соблюдением конфигурационных ограничений, включающих ограничения по промежутку между скважинами, по угловым отклонениям и по максимальной длине. Оптимизируемым параметром на обеих стадиях является регулируемое по извилистости "качество" пласта, основанное на пористости, эффективной мощности пласта, проницаемости, проходимой толщине или объеме пор.

Description

Настоящее изобретение относится к способам минимизации затрат на добычу нефти из подземных пластов. Более конкретно, настоящее изобретение относится к определению оптимального размещения скважин, исходя из трехмерной модели подземного пласта (резервуара).

Предшествующий уровень техники

При формировании плана разработки пластов осуществляют выбор множества площадок для бурения и точек конца скважин, который максимизирует производительность добычи. Формирование плана начинают с множества карт свойств пластов и множества ограничений, накладываемых инфраструктурой. В состав группы разработчиков обычно включают геологов, географов и инженеров, которые выбирают местоположения скважин, пользуясь моделями пластов. Скважины располагают с обеспечением оптимизации некоторого желательного свойства пласта, которое связано с производительностью добычи углеводородов. В первый период разработки месторождения эти модели могут состоять из карт пористости или литологии, основанных главным образом на сейсмических интерпретациях, связанных с небольшим количеством скважин, в соответствии с параметрами которых дается оценка. Сразу же после получения модели группа часто задается вопросом о том, как быстро указать множество местоположений, где добыча максимальна. Эти усилия осложняются требованием, согласно которому на выбранные площадки накладывается множество ограничений, например, по минимальному межскважинному промежутку, максимальной длине скважины, минимальному расстоянию от контактов между текучими средами (межфлюидными контактами) или границ пласта, а также ограничения по конфигурации скважин. Совокупная задача является в значительной степени комбинаторной, поэтому на ее решение требуется время. Этот вывод особенно справедлив для пластов, которые являются неоднородными и имеют разрозненные продуктивные зоны. Практические решения этой задачи обычно предусматривают некоторое малое подмножество возможных комбинаций площадок для бурения скважин в качестве субъектов для изучения отдельных случаев, а также последующий выбор комбинаций, которые имеют наивысшее значение желательной производительности, например эффективной мощности пласта или проходимой толщины (представляемой как качество).

Поскольку пласт разрабатывают путем бурения нефтедобывающих скважин, более полную модель пласта строят с помощью подробных карт стратиграфии и продуктивных зон. Можно также воспользоваться имеющимися картами распределения давления или картами насыщенности текучими средами (картами флюидонасыщенности), построенными в ре зультате согласования предшествующих характеристик изменения. Далее, предложение по поводу скважин, пробуренных вне контура месторождения или при уплотнении первоначальной сетки размещения скважин, требует дополнительного рассмотрения ограничений, накладываемых эксплуатационными параметрами существующих скважин. Таким образом, определение варианта выбора местоположений скважин в течение всей разработки пласта может усложняться. Этот вывод опять особенно справедлив для пластов, которые являются неоднородными и имеют разрозненные продуктивные зоны. Поиск решений задачи размещения скважин, характеризующейся нарастающей сложностью, представляет собой утомительную итеративную задачу.

Было проведено несколько исследований, в ходе которых предприняты попытки применения специальных правил и математических моделей для определения новых местоположений скважин и/или конфигураций скважин в эксплуатируемых месторождениях. Нижеследующие публикации приводятся здесь для справок.

1. Зейферт Д., Льюис Дж.Дж.М., Херн К.Я. и Стил Н.К.Т. Оптимизация и определение рисков размещения скважин с использованием методов стохастического трехмерного моделирования (3Ό-моделирования) пластов, доклад № 35520, представленный Обществом инженеров-нефтяников Американского института горных инженеров (ОИНАИГН) на Европейской конференции Национального нефтяного фонда и ОИНАИГН (ННФ/ОАИАИГН) по моделированию пластов, Ставангер, апрель 1996 г. (8е1Гей Ό., Б-тй. ИМ., Нет, С.У. апб 81ее1, Ν.ΟΤ., Ае11 Р1асетеп1 Орйтщаюп апб Кщкшд ищпд 3Ό 81осйайю Еетегсой МобеШпд Тесйшдиек, 8РЕ 35520, ртекеШеб а! 1Не ΝΡΕ/8ΡΕ Еигореап Ке8етуо1т МобеШпд Соп[степсе, 81ауапдет, Артб 1996).

2. П.Э. Гаттеридж и Д.Э. Гэвит Калибровка связных объемов для ранжирования маршрутов скважин, доклад № 35503, представленный ОИНАИГН на Европейской конференции по 30-моделированию пластов, Ставангер, 16-17 апреля 1996 г., (Оийег1бде апб Ό.Ε. Са\\й11 Соппес!еб Уо1ите СабЬтабоп Гог Ае11 Ра!й Капкшд, 8РЕ 35503, Еигореап 3Ό Еетегсоб МобеШпд СопГегепсе, 81ауапдет, Артб 16-17, 1996).

3. Розенвальд, Г.У. и Грин Д.У. Способ определения оптимального расположения скважин в пласте с использованием смешанного и целочисленного программирования, журнал ОИНАИГН (1973) (РотепиЛб О.А. апб Отееп Ό.Α., А шебюб Гог Ое1еттшшд !йе Орбтит Ьосабоп оГ Ае115 ш а Кекетуоб ибпд М1хеб1и1едет Ртодгаттшд, 8РЕ 1., (1973)).

4. Ларс Кьеллесвик и Гейр Йохансен, Анализ неопределенности потенциала производительности скважин, основанный на моде3 лировании линий потока для множественных реализаций пластов, Симпозиум Европейской ассоциации инженеров-геологов и ОИНАИГН (ЕАИГ/ОИНАИГН) по геостатистике нефти, Тулуза, апрель 1999 (Ьатк К)е11куП< апб Сей 1ойапкеп ипсегп1аш1у Апа1уШ оГ Ае11 Ргобисйоп Ро!епйа1, Вакеб оп 81геашйпе Зшцбабоп оГ Ми1йр1е Кекегуой Кеайкайопк, ЕАОЕ/8РЕ Ре!то1еит СеоЧабкйск Зутрокшт, Тои1ои5е. Артй 1999).

5. Бекнер Б.Л. и Сонг К. Планирование разработок месторождений с использованием моделированного выжигания - Оптимальное экономичное планирование и размещение, доклад № 30650, представленный ОИНАИГН на Ежегодной технической конференции и выставке ОИНАИГН, Даллас, 22-25 октября 1995 г. (Вескпег, В.Ь. апб Зопд X., Р1е1б Оеуе1оршеп1 Р1аппшд Икшд З1ти1а!еб Аппеайпд - Орйта1 Есопопис \Уе11 Зсйебийпд апб Р1асетеп1, ЗРЕ 30650, Аппиа1 ЗРЕ Тесйп1са1 СопГегепсе апб ЕхШЬШоп, Оа11ак, ОсЮЬег 22-25, 1995).

6. Васантараян, С. и Куллик Э.С., Выбор площадок для бурения скважин с использованием оптимизации посредством целочисленного программирования, доклад на Ежегодном собрании Международной ассоциации геологовкартографов (МАГК), Барселона, сентябрь 1997 г. (УакапШагауап З. апб СиШск А.З. \Уе11 Зйе Зе1есбоп Икшд !п1едег Ргодтаттшд

Орйтйайоп, 1АМС Аппиа1 Меейпд, Вагсе1опа, Зер!етЬег 1997).

7. Иерапетритоу М.Г., Флаудас К.Э., Васантараян С. и Куллик Э.С. Декомпозиционный подход к оптимальному расположению вертикальных скважин, Журнал Американского института инженеров-химиков (АИИХ), апрель 1999, сс. 844-859 Дегареййои М.С., Иоибак С.А., УакапШатауап З. апб СиШск А.З. А ЭесотрокШоп Вакеб Арртоасй Гог Орйта1 Ьосайоп оГ Уей1са1 Ае11к, А1СНЕ 1оигпа1 45, Артй 1999, р.844-859).

8. К.Б. Херд и О. Дюбрюле Количественное определение связности пластов для приложений, связанных с описанием пластов, доклад № 30571, представленный ОИНАИГН на проведенной в 1995 г. Ежегодной технической конференции и выставке ОИНАИГН по оценке формаций и геологии пластов, Даллас, штат Техас (К. В. Нйб апб О. ОиЬги1е Риапййсайоп оГ Рекегуой Соппесйуйу Гог Кекегуой Оекспрйоп АррНсаОопк, ЗРЕ 30571, 1995 ЗРЕ Аппиа1 Тесйшса1 СопГегепсе апб ЕхШЬйюп, Еоттайоп Еуа1иайоп апб Кекегуой· Сео1оду, Оа11ак, ТХ).

9. К.В. Дойч Программы на языке Фортран для вычисления связности трехмерных моделей и для ранжирования множественных реализаций, «Компьютеры и геонауки», 24(1), сс.69-76 (С.У. Оеи!ксй Роптал Ргодгатк Гог Са1си1айпд соппесйуНу оГ 111гее-бш1епкюпа1 тобе1к апб Гог гапкшд тиШр1е геаПха(1опк, Сотри1егк & СеоксЫелсек, 24(1), р.69-76).

10. Шук Д.Л. и Чиен К.К. Способ оптимального размещения и ориентации скважин для добычи полезных ископаемых способом растворения, патент США № 4249776, 10 февраля 1981 г. (Зйиск О.Ь. апб С1пеп С.С. МеШоб Гог орйта1 р1асетеп1 апб опегИайоп оГ \уе11 к Гог койШоп тшшд, ИЗ Ра1еп1 № 4,249,776, РеЬ. 10, 1981).

11. Лоу Т.С. и Чу Дж. Средства для определения связности углеводородсодержащего пласта с использованием ячеек и индикаторов продуктивного пласта, патент США № 5757663, 26 марта 1998 г. (Ьо Т.З. апб Сйи 1. НубгосагЬоп гекетуой соппесйуНу 1оо1 имид се11к апб рау шбюаШтк, ИЗ Ра1еп1 № 5,757,663 Матсй 26, 1998).

В публикации Зейферт и др. раскрыт способ, использующий геостатические модели пластов, в котором реализован исчерпывающий подход штифтовой амортизации для большого количества траекторий-кандидатов из конкретно определенных местоположений на платформе с предварительно заданным радиусом, углом наклона, длиной скважины и азимутом. Каждую траекторию ствола скважины подвергали статистическому анализу в связи с ожидаемой эффективной мощностью пласта или литологией. Местоположение скважин-кандидатов не является переменной величиной, поэтому такая процедура способствует обнаружению статистически локального максимума и не предназначена для удовлетворения ограничений, накладываемых при большом количестве скважин.

В публикации Гаттеридж и Гэвит раскрыто использование связного объема для ранжирования местоположений в двухмерной области (2Όобласти), но не описан алгоритм. Затем проводили ручную итерацию местоположений и профиля скважин в трехмерной модели (30модели) пласта. Это экономичный подход, при котором не учитывают ограничения по местоположениям скважин, а выбор площадок для бурения скважин делают в 20-области. Как в этой, так и в предыдущей публикации представлены специальные подходы к решению задачи.

В публикации Розенвальд и Грин представлен алгоритм целочисленного программирования (ЦЧП) для определения оптимального размещения малого количества скважин. Предположено, что конкретная зависимость добычи от времени для пласта известна и что возможные местоположения новых скважин предварительно определены. Затем, на основе алгоритма, выбрано определенное количество скважин, исходя из местоположений, являющихся кандидатами, и определена надлежащая последовательность дебитов из скважин.

В публикации Кьеллесвик и Йохансен дренируемые объемы скважин располагали в определенной последовательности путем использования направлений потока для предварительно выбранных площадок. Линии потока обеспечи5 вают показатель дренирующей способности, и хотя моделирование линий потока значительно быстрее, чем полномасштабное моделирование методом конечных разностей, количество необходимых операций в схеме оптимизации, например, аналогичной алгоритму моделируемого выжигания или генетическому алгоритму, попрежнему составляет Ο(Ν²), где N - количество местоположений активных ячеек сетки в модели. Время вычисления является ограничивающим фактором по сравнению с использованием статической меры. В публикации Бекнер и Сонг также использовано моделирование потока методом глобальной оптимизации, но оптимизация осуществлена лишь на очень малых объемах данных.

В публикации Васантараян и Куллик представлено решение задачи выбора площадок для бурения скважин для двухмерных карт пластов, реализуемое на компьютере формулировки на языке линейного целочисленного программирования (ЦЧП). Использовали двоичные переменные для моделирования возможных местоположений скважин. Эта формулировка не пригодна для трехмерных объемов данных.

Декомпозиционный подход для задач, связанных с более значительными количествами данных, содержащихся в трехмерных картах (3И-картах), представлен Иерапетритоу и др.

В публикации Херд и Дюбрюле использовано моделирование потока в двухмерных моделях пластов для оценки связности между двумя местоположениями скважин. Это сделано для относительно малых моделей в 2И-области и способствует получению оценок связности только между двумя конкретными точками. В публикации К.В. Дойч представлен алгоритм оценки связности, который дает приближение решения задачи с помощью поиска растущих оболочек, осуществляемого с вложенными циклами. Этот алгоритм является слишком медленным для практического применения.

В публикации Шук и Чиен представлен специальный способ размещения массива скважин, согласно которому используют площадь ячейки, а основная ось ячеек параллельна основной оси удельного коэффициента пропускания месторождения, на котором расположены скважины. Этот способ не предусматривает определения оптимальных местоположений для отдельных скважин.

В публикации Лоу и Чу представлен способ оценки суммарного продуктивного объема скважины на основании выбранного места вскрытия пласта под скважину. В этом первоисточнике не рассмотрена оптимизация суммарного продуктивного объема.

Вышеупомянутые публикации не содержат описания практически реализуемого способа выбора оптимальных или почти оптимальных точек дна скважин в трехмерной модели пласта по многим причинам, одной из которых являются размеры пространства, в котором решается задача. Типичные сейсмические трехмерные модели включают в себя 10⁷-10⁸ вокселов (объемных пикселов - объемных элементов изображения, называемых также ячейками), и способы, описанные в вышеупомянутых публикациях, не дают эффективного нахождения решения.

Краткое изложение сущности изобретения

Задачей настоящего изобретения является разработка способа идентификации оптимальных или почти оптимальных местоположений скважин в трехмерной модели пласта. Предпочтительно, чтобы этот способ был реализуемым на компьютере и учитывал сложную современную технологию бурения, что обеспечивает получение имеющих разную длину отрезков горизонтальных и/или сильно отклоняющихся скважин, законченных бурением, которые могут соединять многочисленные высокопродуктивные зоны.

Согласно изобретению предложен систематический, реализуемый на компьютере двухстадийный способ определения местоположений скважин в трехмерной модели пласта при условии удовлетворения различных ограничений, включающих минимальный межскважинный промежуток, максимальную длину скважины, угловые пределы для отклоняющихся скважин, законченных бурением, и минимальное расстояние от границ пласта и текучей среды. На первой стадии скважины размещают в предположении, что они могут быть только вертикальными. На второй стадии вертикальные скважины проверяют на предмет получения оптимизированных горизонтальных и отклоняющихся скважин, законченных бурением.

Решение для первой стадии позволяет сформулировать проблему размещения скважин как задачу двоичного целочисленного программирования (ДЦЧП), при этом используется подход упаковки множеств, который эксплуатирует структуру задачи, делает более строгим алгоритм оптимизации и уменьшает размер задачи. Для решения задач ДЦЧП имеются готовые к применению коммерческие пакеты программного обеспечения. Затем, на второй стадии рассматриваются выбранные вертикальные скважины, законченные бурением, для определения траекторий стволов скважин, которые позволяют соединить максимально продуктивные зоны пласта и одновременно удовлетворить ограничениям по конфигурации. Ограничения включают ограничения по промежутку между скважинами, законченными бурением, ограничения по угловым отклонениям и ограничения по максимальной длине. Параметром, оптимизируемым на обеих стадиях, является регулируемое по извилистости качество пласта. Это качество предпочтительно является статической мерой, основанной на предполагаемом значении такого параметра, как пористость, эффективная мощность пласта, проницаемость, проходимая

Ί толщина или объем пор. Объемы этих свойств формируют с помощью стандартных методов анализа и интерпретации сейсмических данных, геологической и петрофизической интерпретации и картографирования, а также тестирования скважин с учетом существующих скважин. Предложен алгоритм расчета значений регулируемого по извилистости качества.

Краткое описание чертежей

В дальнейшем изобретение поясняется нижеследующим подробным описанием со ссылками на сопровождающие чертежи, на которых фиг. 1 и 2 изображает последовательность операций способа идентификации геотел;

фиг. 3 - возможный трехмерный объем (3Б-объем) данных пористости;

фиг. 4 - объем данных, отображающий идентифицированные геотела;

фиг. 5 - последовательность операций способа вычисления качества пластов;

фиг. 6 - условное изображение отклоняющейся скважины, и фиг. 7 - последовательность операций способа выбора маршрута горизонтальной и/или отклоняющейся скважины.

Хотя возможны различные модификации и альтернативные формы осуществления изобретения, на чертежах приведены в качестве примера лишь конкретные варианты осуществления, которые и будут описаны подробно.

Подробное описание предпочтительного варианта осуществления изобретения

В целях пояснения основное внимание в нижеследующем обсуждении уделяется вопросам выбора площадок для бурения скважин, с которыми разработчик сталкивается в первоначальный период разработки проекта, когда стараются размещать скважины так, чтобы максимизировать производительность и одновременно выполнить ограничения.

Статическая метрика производительности пласта

На начальном этапе проектирования меру производительности пласта обычно выбирают как статическую метрику производительности пласта, например, эффективную мощность пласта (определяемую как произведение пористо сти на толщину, площадь, отношение эффективной и полной мощностей пласта и насыщенность углеводородами), проходимую толщину или их совокупность. Иными словами, при определении местоположения скважины на этой стадии разработки месторождения чаще всего не рассматривают перемещения подземной текучей среды. Основное внимание уделяют моделированию пространственных и конфигурационных ограничений, таких как минимальный межскважинный промежуток, максимальная длина скважины, угловые ограничения углов для отклоняющихся скважин, законченных бурением, максимальное количество скважин и минимальное расстояние от границ пласта и текучей среды, расстояние от морских платформ или подушек для бурения, которые приходится учитывать при выборе этих местоположений. Затем можно провести последовательное подробное моделирование потока, чтобы определить подходящую стратегию добычи из этих скважин-кандидатов, отвечающую желаемым целям добычи.

Для предпочтительного варианта осуществления изобретения статической мерой является качество пласта или, что более предпочтительно, регулируемое по извилистости качество пласта. Расчет качества пласта основан на измерении некоторого свойства, которое может служить доверительной мерой объема или производительности по углеводородам, имеющимся для добычи посредством скважины. Параметры добычи из скважины включают пористость, эффективную мощность пласта, проницаемость, проходимую толщину и объем пор. В областях сейсмического анализа и интерпретации, геологической и петрофизической интерпретации и картографирования, а также тестирования существуют стандартные методы для определения таких значений для каждой объемной ячейки (далее именуемой вокселом) 3Б-модели пласта.

Качество пласта для заданного воксела вычисляют путем суммирования связанных доверительных измеренных значений в пределах оцененного радиуса дренирования предполагаемой скважины заданного воксела. Доверительные измеренные значения можно по выбору умножать на соответствующие объемы вокселов перед суммированием. Например, если доверительное значение отображает пористость, то качество представляет собой суммарный объем связанных пор в пределах предполагаемого радиуса дренирования. Если доверительное значение отображает эффективную мощность пласта (определяемую как произведение пористости, насыщенности углеводородами, объема и отношения эффективной и полной мощностей пласта), то качество эквивалентно продуктивному объему углеводородов в объеме, связанном с заданным вокселом. Качество может давать более доверительное значение применительно скорее к производительности, чем к одной пористости, поскольку пористость является строго локальной мерой, тогда как качество служит оценкой объема связанных пор. Более предпочтительным способом вычисления качества является тот, который описан ниже.

Одним из вопросов, на решение которых направлен предпочтительный способ вычисления качества, является вопрос извилистости. В пластах с многочисленными границами, синусоидальными каналами или продуктивной зоной, усеянной глинистым сланцем или диагенетически изменяющейся породой, реальные линии потока в некотором объеме могут быть из9 вилистыми. Учет извилистости в связи с доверительными измерениями повышает надежность статической меры.

В конкретном предпочтительном варианте осуществления предлагаемого способа проводят расчет качества пласта, отсекая в первую очередь доверительные измеренные значения, которые меньше выбранного значения. Это можно сделать, присваивая нулевые доверительные измеренные значения вокселам, имеющим значения меньше значения отсечки, или, в альтернативном варианте, обозначая такие вокселы как неактивные. Затем реализуют алгоритм связности, чтобы идентифицировать скопления связанных активных (ненулевых) вокселов. Эти скопления ниже именуются геотелами.

Доверительные измеренные значения формируют на основании объемов данных измеренных свойств (например, амплитуды, полного сопротивления, пористости и густоты пор), которые могут содержать 10-100 миллионов значений данных. Процесс оценки связности пласта был длительным. Исследователям, изучающим проблемы геологии, приходилось иметь средства для идентификации одиночного связного тела, задаваясь некоторой отправной точкой, например, в некотором месте на скважине. Каждое тело приходилось идентифицировать и воспроизводить визуально по одному за один раз. Известно, что при больших объемах с множеством тел, количество которых составляет, например, 10⁵, этот процесс занимал многие часы и даже дни или недели. Также пытались применять ранее разработанные автоматические алгоритмы для обнаружения геотел. Проблема заключалась в том, что расчет для больших объемов данных большого размера с помощью таких алгоритмов был медленным. Например, Гаттеридж и Гэвит² проводили свое обнаружение геотел для 3И-моделей в двухмерных оболочках, чтобы сделать практический расчет. Алгоритмы Дойча⁹ дают нижеследующие времена вычисления (время вычисления увеличивается примерно на три порядка для каждого порядка увеличения количества ячеек сетки).

Размер объема данных, выраженный в ячейках сетки	Время вычисления, выраженное в секундах (первоисточник 9)
104	<1
105	10
106	103
107	~106 (экстраполировано)

При сравнении выясняется, что алгоритм связности, предлагаемый в настоящей заявке, дает приблизительно линейное возрастание при возрастании объема. Время вычисления зависит от количества активных ячеек сетки и количества отдельных геотел. В нижеследующей таблице приводится несколько примеров.

| Размер объема данных, вы- | Приблизительное время вы-

раженный в ячейках сетки	числения, выраженное в секундах
4х106	120
3х107	600
1,2х108	1200

Этот алгоритм быстро определяет внутреннюю связность в пределах большого трехмерного объема данных. Связанные тела, именуемые геотелами, проиндексированы по размеру, что позволяет выбирать их индивидуально или в группах, подлежащих визуальному воспроизведению.

Предпочтительный алгоритм связности представлен на фиг. 1 и 2. Начиная с блока 102, при выполнении алгоритма в компьютер выдают команду загрузить трехмерный массив (3Όмассив) измеренных свойств. В блоке 104 проводят обработку 3И-массива, чтобы определить, какие ячейки являются действительными. Ячейки являются действительными, если соответствующие свойства находятся в пределах заданного диапазона измерения (например, значение измеренного свойства больше, чем заданное значение отсечки). Если действительных ячеек нет, то выполнение алгоритма заканчивается в блоке 106. В противном случае в блоке 108 задают начальное значение массива количества геотел, имеющего такие же размеры, как упомянутый 3И-массив, равное 1 в действительных ячейках и 0 во всех остальных ячейках. В блоке 110 задают начальное значение количества геотел (КГТ), равное 1, а в блоке 112 задают индекс местоположения (ИМП), чтобы указать первую ячейку. В блоке 114 индекс местоположения получит приращение по всем ячейкам в 3И-массиве. В блоке 116 проводят проверку, чтобы выяснить, все ли ячейки обработаны. Если все, то в блоке 118 проводят обработку массива количества геотел, чтобы определить размер каждого геотела, а в блоке 120 осуществляют переупорядочение геотел, чтобы индексировать размер (первое геотело будет наибольшим). После этого алгоритм заканчивается в блоке 120.

Если обработаны не все ячейки, то в блоке 122 проводят проверку, чтобы выяснить, является ли ячейка массива количества геотел, обозначенная индексом местоположения, действительной и еще не имеющей присвоенного количества геотел. Если такой ячейки нет, то придают индексу местоположения приращение в блоке 114 и возвращают управление в блок 116. В противном случае количеству геотел придают приращение в блоке 124, а ячейке присваивают текущее количество геотел в блоке 126. В блоке 128 задают начальное значение списка посещенных действительных ячеек (ПДС) равным 0, а начальные значения двух счетчиков для этого списка - равными 1. Затем выполняют цикл 132 идентификации геотел, а затем циклически возвращают управление обратно в блок 114.

На фиг. 2 изображен цикл 132 идентификации геотел. В блоке 202 задают первый элемент списка ПДС равным индексу местоположения, ИМП. В блоке 204 проводят проверку, чтобы выяснить, все ли элементы списка ПДС обработаны. Если все, возвращают управление в блок 114. В противном случае задают индекс текущего местоположения (ИТМП) соответственно местоположению текущего элемента списка ПДС в блоке 206. Индекс соседней ячейки (ИСЯ) задают соответствующим первой соседней ячейке в блоке 208. После этого ИСЯ будет проиндексирован по всем соседним местоположениям соответственно ИТМП в блоке 216. Определение соседних ячеек можно варьировать, но в предпочтительном варианте соседними ячейками являются шесть ячеек, которые имеют общую грань с ячейкой, имеющей ИТМП (ИТМП-ячейкой). В блоке 210 проводят проверку, чтобы определить, все ли соседние ячейки рассмотрены. Если все, то счетчику 2 придают приращение в блоке 212 и возвращают управление в блок 204. В противном случае, в блоке 214 проводят проверку, чтобы определить, является ли соседняя ячейка действительной и еще не имеющей присвоенного количества геотел. Если такой ячейки нет, то придают ИСЯ приращение в блоке 216. Если такая ячейка есть, то соседней ячейке присваивают текущее количество геотел в блоке 218, а в блоках 220 и 222 добавляют эту соседнюю ячейку к списку ПДС. Затем придают индексу ИСЯ приращение в блоке 216. Альтернативные соседние ячейки можно определить (в блоке 208), как любые и всякие комбинации шести ячеек, имеющих общую грань, дополнительных двенадцати ячеек, имеющих общее ребро, и дополнительных девяти ячеек, имеющих общий угол. Поиск всех соседних ячеек по двадцати семи точкам предпочтителен, когда продуктивный пласт является тонким и наклоненным относительно ориентации ячеек. Поиск ячеек, имеющих общую грань, по шести точкам предпочтителен, когда продуктивный пласт толще, чем толщина ячейки, и имеет малый наклон относительно ориентации ячеек. Поиск соседей по восемнадцати точкам предпочтителен для промежуточных обстоятельств.

Чтобы рассчитать качество пласта, сначала формируют геотела, пользуясь предлагаемым алгоритмом связности. На фиг. 3 изображен 3Όмассив измеренных свойств, составленный приблизительно для 30 миллионов ячеек. Этот массив является объемом пористости (т.е. измеренным свойством является пористость). Массив содержит 351 х 351 х 241 ячеек, а размеры каждой ячейки составляют 29 м х 29 м х 3 м. Исходные данные амплитуды сейсмической волны преобразованы в объем электрических удельных сопротивлений и некоторую долю объема глинистого сланца, У_слан, с использованием нейронных сеток, калиброванных с помощью данных бурового журнала. Объем пористости явля ется оценкой, основанной на комбинации электрического удельного сопротивления и У_слан с использованием запрещенных отсечек. Отсечка пористости составляла 12%. Визуализация объема пористости дает незначительную информацию о связности пористости. На фиг. 4 изображены геотела, сформированные с помощью алгоритма связности.

Значение качества пласта вычисляют для каждого воксела модели путем суммирования значений доверительных измерений в пределах объема дренирования вокруг каждого воксела, которые находятся в том же геотеле, что и воксел, умноженных на объемы вокселов. Чтобы отрегулировать извилистость фактических линий потока, используют алгоритм вычисления извилистости. В алгоритме вычисления извилистости используется субъект, совершающий случайный обход, чтобы определить степень, до которой границы отсутствия потока содержатся в пределах объема дренирования. Субъекты, совершающие случайный обход, по существу обнаруживают отрезки маршрутов от каждого местоположения ячейки до всех границ в пределах объема дренирования, а также уменьшают вклад свойств, которые находятся довольно далеко от рассматриваемого воксела.

На фиг. 5 показана реализация способа случайного обхода для вычисления значений регулируемого по пористости качества пласта. Начиная с блоков 202-206, посредством программного обеспечения выдают в компьютер команду загрузить 3Э-массив измеренных свойств, загрузить 3Э-массив геотел из предыдущего алгоритма, а также задают начальное значение 3Э-массива качества равным нулю. Эти массивы имеют одинаковые размеры. Задают начальное значение индекса местоположения, ИМП, соответствующего первой ячейке в этих массивах в блоке 208, а затем последовательно придают этому индексу приращение по всем ячейкам в блоке 220. В блоке 210 проводят проверку, чтобы определить, получил ли этот индекс приращение по всем ячейкам. Если получил, то работа программного обеспечения заканчивается. В противном случае, в блоке 212 определяют диапазон ячеек, которые могли бы быть дренированы из текущего местоположения. В предпочтительном конкретном варианте осуществления, этот объем является прямоугольным объемом ячеек, определенным в результате умножения радиуса дренирования на коэффициент перспективы в каждом направлении. В блоке 214 вычисляют максимальное количество ребер. Оно предпочтительно равно количеству граней ячеек на площади поверхности объема дренирования. Однако при его выборе это количество будет максимальным количеством маршрутов случайного обхода, которые сформированы из текущего местоположения. Начальное значение счетчика маршрутов задают равным 1 в блоке 216, а в блоке 218 проводят проверку, чтобы выяснить, соблюдается ли условие, согласно которому показание упомянутого счетчика меньше или равно максимальному количеству ребер. Если не соблюдается, то программное обеспечение переходит к местоположению следующей ячейки в блоке 220. В противном случае запускают новый субъект, совершающий обход в текущем местоположении в блоке 222. В блоке 224 субъект, совершающий обход, перемещают на одну ячейку в произвольном направлении. В блоках 226-230 проводят серию проверок, чтобы выяснить, вышел ли субъект, совершающий обход, за пределы 3Όмассива, за пределы объема дренирования или за пределы текущего геотела. Если любое из этих условий является истинным, то посредством программного обеспечения придают приращение счетчику маршрутов в блоке 232. Перед запуском нового субъекта, совершающего обход, посредством программного обеспечения проводят проверку, чтобы выяснить, насыщено ли измерение качества, в блоке 234. В одном конкретном варианте осуществления эта проверка предусматривает тестирование, чтобы выяснить, изменилось ли значение качества для текущего местоположения больше, чем на предварительно определенный допуск, по предварительно определенному количеству маршрутов. Например, если качество не изменилось более чем на 1% за последние 100 маршрутов, то программное обеспечение полагает, что измерение качества насыщено, и программное обеспечение переходит к следующему местоположению в блоке 220. Если насыщение не произошло, то программное обеспечение возвращается к блоку 218.

Если проверки в блоках 226-230 показали, что субъект, совершающий обход, по-прежнему находится в объеме дренирования, то в блоке 236 проводят проверку, чтобы выяснить, посещалось ли уже текущее положение субъекта, совершающего обход. Если посещалось, то программное обеспечение возвращается к блоку 236, чтобы предпринять следующий шаг для субъекта, совершающего обход. В противном случае, значение измеренного свойства для текущего положения субъекта, совершающего обход, добавляют к качеству для текущего местоположения ячейки перед тем, как предпринять следующий шаг для субъекта, совершающего обход. Этот способ определения значения качества пласта для ячейки эффективно уменьшает вклад значений измеренных свойств для ячеек, достижение которых субъектом, совершающим обход, менее вероятно. Этими ячейками являются те ячейки, которые находятся дальше от местоположения текущей ячейки, и те ячейки, которые связаны с текущей ячейкой посредством малого окна, т.е. извилистой траектории. В конкретном альтернативном варианте осуществления можно было бы регулировать качество с помощью сопротивления потоку на маршруте, задаваемого значениями проницаемости в ячейках. Доверительное значение производительности для регулируемого по извилистости качества должно дифференцировать площадки для бурения скважин, более близкие к центру сильно связного объема, от тех, которые ближе к его границе.

Двухмерное размещение (2И-размещение) скважин

Теперь, после определения статической меры, которая связана с производительностью пласта по текучей среде, следующим этапом в управлении разработкой пласта является размещение и конфигурирование скважин. Целевая функция для выбора скважин должна максимизировать множество показателей добычи из всех скважин при одновременном удовлетворении заданных ограничений. На практике местоположения скважин часто выбирают, пытаясь максимизировать контакт с помощью статической меры.

Математическую модель, гарантирующую межскважинные промежутки для таких предусматриваемых скважин, законченных бурением, очень трудно составить, и это привело бы к резкому увеличению размерности задачи, так что ее невозможно было бы решить, принимая во внимание вычислительные возможности современных компьютеров и численных алгоритмов. Поэтому предпочтительным способом является стратегия разделения на две стадии, согласно которой сначала решают задачу определения скважин, законченных бурением, как строго вертикальных в объеме данных трехмерного пласта (3Э-пласта). На второй стадии выбранные вертикальные скважины становятся местоположениями-кандидатами, которые рассматриваются на предмет качественного преобразования в горизонтальные или сильно отклоняющиеся скважины. Этот способ предусматривает систематическое определение сильно отклоняющихся траекторий, которые могут достигать разрозненных высокопродуктивных зон в некотором заданном 3Э-объеме при соблюдении ограничений по максимальной длине и углам отклонения. В модели, принятой на второй стадии, используются принципы теории графов, обеспечивающие новое компактное обоснование для определения длины и азимута идеальной траектории горизонтальной или отклоняющейся скважины с целью максимизации производительности.

Из-за такой двухстадийной стратегии, а также последовательного характера процедуры качественного преобразования, нельзя доказать, что окончательное множество выбранных конфигураций и местоположений скважин будет строго оптимальным. Здесь нужно отметить, что предлагаемый способ обеспечивает автоматическую процедуру быстрого определения подходящего множества точек конца вертикальных и сильно отклоняющихся скважин, пересекающих места, в которых имеются необходимые свойства высококачественного пласта. Целевая функция выбора скважин должна максимизировать множество значений производительности скважин с одновременным соблюдением межскважинных промежутков и удовлетворением других пространственных ограничений.

При осуществлении предпочтительного способа определение местоположений скважин формулируют как программу двоичных целочисленных вычислений (ПДЦВ), для которой местоположение выбираемой точки в конкретном месте пласта определяется как 0 или 1 для решения по принципу годен - негоден. Решения на основе ПДЦВ можно принимать только посредством вычислений. Таким образом, несколько ограничений представляются с помощью как имеющихся численных алгоритмов, так и имеющихся вычислительных возможностей принятия решения на основе крупномасштабных сложных ПДЦВ. Значительное внимание приходится уделять формулировке модели для идентификации конкретных структур и/или признаков, которые можно использовать в численных алгоритмах для решения практических задач.

Задачу можно сформулировать следующим образом. Пусть множество 1{1, 2, ..., Ν} обозначает все возможные местоположения скважин, и пусть индексы ί, е I. Пусть двоичная переменная У₂ е {0, 1} обозначает наличие или отсутствие площадки для бурения скважины, и пусть - значение качества связанного с ней пласта. С каждой площадкой для бурения скважины связаны известные затраты С на бурение и заканчивание. Обобщенная задача определения площадок для бурения скважин может быть представлена в следующем качественном выражении:

N

Максимизировать на которое наложены ограничения, включающие в себя местоположения скважин, конфигурацию скважин и имеющийся капитал.

В нижеследующих разделах описаны математические формулировки, количественно моделирующие множество ограничений, перечисленных выше. Хотя в этих рассуждениях основное внимание уделяется разработке эффективных формулировок для описания ограничений типа конфигурации скважин, можно заметить, что аналогичные приемы можно применить для характеристики ограничений других типов. Все модели оптимизации являются гибкими и масштабируемыми, так что учет этих и других ограничений в таких моделях не вызывает затруднений.

На первой стадии используют объем качества ЭЭ-пласта для формирования двухмерной карты (20-карты) качества. Эту 2Ό-карту качества определяют, задавая значение качества для некоторой ячейки, равное максимальному качеству в соответствующем столбце ячеек в 3Όобъеме. Каждую ячейку в двухмерном массиве (2Э-массиве) можно рассматривать как потенциальную площадку, на которой можно пробурить скважину. 20-карты обычно имеют порядка нескольких десятков тысяч ячеек каждая. Задача состоит в том, чтобы выбрать подмножество тех потенциальных местоположений, которые будут максимизировать совокупное значение свойства и при этом гарантировать, что планарное расстояние между выбранными площадками превышает некоторый конкретно заданный минимум, во избежание интерференции (мешающего взаимодействия) скважин.

Ниже приводятся определения следующих терминов:

пусть (χϊ, у₂) обозначают известные координаты этих местоположений на прямоугольной сетке;

пусть Э_у будет евклидовым расстоянием между двумя площадками (ί, Д для бурения:

пусть О_Ш1„ обозначает минимальный желаемый межскважинный промежуток (выраженный в единицах сетки) ;

пусть Ν_1π._1χ обозначает максимальное количество скважин, которые нужно выбрать.

Формулировку ПДЦВ для выбора мест для бурения скважин в 2Э-картах пластов можно представить в виде выражения:

Максимизировать , (1) на которое наложены ограничения:

(2)

Υ, + ΰ, <Р_тЦ; (3)

Уравнение (1) представляет суммарную прибыль и затраты вследствие размещения вертикальных скважин. Уравнение (2) говорит о том, что Υΐ - двоичная переменная. Уравнение (3) вводит ограничение по межскважинному промежутку, а уравнение (4) ограничивает количество скважин некоторым максимумом. Поскольку уравнение (3) останется эквивалентным, если поменять местами ΐ иу нужно позаботиться о том, чтобы избежать нежелательного дублирования уравнений ограничений.

Отметим, что уравнение (3) фактически представляет собой большое количество уравнений ограничений (грубо говоря, равное Οοίη²Ν/2), что делает идентификацию площадок для бурения вертикальных скважин в типичных 2Э-картах пластов большой проблемой, плохо поддающейся решению. Уравнение (3) можно переписать следующим образом:

Г,+Г_у<1,рР*Л^<0,_у<£)_т1П} (5) = <-^ (6)

Помимо значительного уменьшения количества уравнений ограничений эта формулиров17 ка позволяет изложить уравнения ограничений в форме упаковки множеств, которая может применяться в решающих устройствах с коммерческим программным обеспечением для уменьшения объема задачи. В частности, оснащенные коммерческими программами обработки информации решающие устройства типа СР1ех® и О8Ь® могут применять форму уравнения (6) путем разветвления по рассматриваемым переменным в качестве специального упорядоченного множества.

Трехмерное размещение (3И-размещение) скважин

В случае применения 2И-карт пластов основное внимание уделяют гарантии того, что планарное расстояние между выбранными площадками для бурения скважин меньше, чем некоторый заданный минимум. В случае 3Ώобъемов пластов имеют место также изменения стратиграфических свойств пластов в вертикальном направлении или направлении ζ. Если имеет место значительное изменение свойства пласта в направлении ζ, то специалист может принять решение о конце скважины в нескольких зонах на разных глубинах. Таким образом, в случае 3И-объемов недостаточно просто гарантировать, что площадки для бурения скважин удовлетворяют ограничениям по расстояниям в плоскости (х, у). Кроме того, специалист должен убедиться, что точки конца скважин, расположенные вдоль направления ζ, должны также удовлетворять этим ограничениям. Помимо этого, в случае горизонтальных или отклоняющихся скважин, специалист должен убедиться, что эти ограничения удовлетворяются вдоль всей длины траекторий скважин.

Представленные на фиг. 4 объекты, закодированные цветом, иллюстрируют несвязные геотела. Таким образом, качество скважины, законченной в некотором геотеле, определяется как максимальное качество, подсчитанное во всех вертикальных вокселах, которые находятся в том же геотеле в этом месте карты (т.е. как максимальное качество в столбце геотела). Между скважинами должен быть минимальный промежуток Э_т)п, если они заканчиваются в пределах одного и того же геотела. Если имеются разрозненные блоки течения пласта, т.е. разные геотела, то скважины можно размещать с промежутком, меньшим чем И_т)_п. Если имеются перекрывающиеся блоки течения, которые можно было бы вскрыть одним стволом скважины, то их следует учесть как затраты на конец скважины для одновременной совместной эксплуатации нескольких горизонтов, включаемых в целевую функцию.

В процессе выбора площадок для бурения скважин 3И-объем моделируют как стопу двухмерных слоев (2И-слоев). Ячейки в крайнем сверху слое, которые распределены в области (х, у), соответствуют потенциальным площадкам для бурения скважин, как и в двухмерном случае (21)-случае). Пусть обозначает это множество потенциальных площадок для бурения скважин. Теперь, проходя по слоям вниз в направлении ζ, подсчитывают вокселы геотел от каждой из этих площадок. Поскольку вдоль направления ζ существуют расположения, которые пересекают разные геотела (т.е. стратиграфически раздельные слои), то существует много потенциально действительных точек конца скважины для каждой площадки для бурения скважины с координатами (х, у). Пусть О множество вокселов геотел. Совокупность этих множеств, т.е. (^, О), обозначает все действительные точки конца скважины. С каждой такой действительной точкой конца скважины связано качество. Эта формулировка определяет множество двоичных переменных, У(^, О), как массив двоичных переменных, имеющих значения 0 или 1, указывающие наличие или отсутствие точки конца скважины. О) - это массив соответствующих значений качества.

После этого нужно наложить ограничения по промежуткам на разные точки конца скважины в пределах геотела (внутри геотела). Отметим, что ограничения на точки конца скважины внутри геотела еще не наложены. Положение дел таково, что эти ограничения можно определить, рассматривая одно геотело за раз и записывая множество ограничений на межскважинные промежутки так, как показано в уравнениях (5) и (6).

Интересным аспектом этой проблемы является составление целевой функции, поскольку желательно провести компромиссную максимизацию суммарного качества выбранных местоположений скважин по затратам на бурение и конец скважины. Первый член в целевой функции служит для максимизации совокупного качества выбранных местоположений:

Фискальными членами являются следующие. Если скважину заканчивают в одной точке, это обуславливает определенные затраты, скажем, α. Дополнительные точки конца скважины обрабатывают как представляющие некоторую долю этих затрат, скажем, по 1/2α для каждой точки. Чтобы смоделировать эту структуру затрат, определяют фиксированный член затрат, равный 1/2α, возникающий, когда скважину заканчивают. Можно легко показать, что эта формулировка представляет желательную структуру затрат. Вместе с тем, чтобы представить ее количественно, необходима дополнительная переменная для моделирования выбора площадки для бурения скважины. (Напомним, что переменная Υ теперь обозначает конец скважины в геотеле, а не выбор площадки для бурения скважины). Поэтому определяют двоичный массив Х(^), указывающий наличие или отсутствие скважины во множестве местоположений на плоскости, т.е. в области (х, у) карты. По19 скольку все точки конца скважины предназначены для строго вертикальных скважин, вводится лишь одна переменная местоположения, Х(х, у), для всех соответствующих переменных Υ(χ, у, ζ). Предложенную структуру затрат можно ввести в целевую функцию следующим образом:

Два множества Υ и Х двоичных переменных связаны, и эту связь можно выразить так: >Υ(ΐν,Ο,УС (9)

Вышеупомянутая система уравнений гарантирует, что если скважину заканчивают в геотеле, т. е. если любая из двоичных переменных, Υ(^, С), равна 1, то соответствующая переменная площадки для бурения скважины, Х(\У), тоже равна 1. Конверсия этого выражения, т.е. если все точки конца скважины, связанные с площадкой для бурения скважин, не выбраны, т.е. переменная Υ(^, С) равна нулю, то соответствующая двоичная переменная Х(\У) равна нулю, предполагается целевой функцией, заданной в уравнении (8), поскольку Х(\У) является частью отрицательного члена затрат в целевой функции, которая максимизируется. В самом деле, можно заметить, что переменные Х(\У) не обязательно должны быть явно выражены в виде переменной двоичного типа, а могут обрабатываться как непрерывная переменная, заключенная между значениями 0 и 1. Форма целевой функции и представление ограничений, показанные выше, гарантируют, что Х(\У) может принимать только надлежащие целые значения.

Окончательная модель для определения оптимального множества площадок для бурения скважин и точек конца строго вертикальных скважин в ЗИ-модели пласта можно представить выражением:

Мах Σ 6((/,0)/((/,0) - - £ £т-,О) (И’.б) + # (10) на которое наложены ограничения:

Υ(ΐτ,σ) + г/и'.С)<1,|/|/*</г,р,/е()/,о) ш)

Г, +Σ¹} 51,{/|/*/,Д, /,/6((/,О) (12) (13)

Ύ((Τ) >/((/, О),«Ο /((/.О) 6 {0,1}

О < %((/) < 1 (14) (15) (16)

Узким местом в вышеизложенной фор мулировке по-прежнему являются расчет и конкретизация ограничений для гарантии того, что скважины, законченные в пределах одного и того же геотела, будут разделены промежутком, составляющим по меньшей мере 0,,,,,,. Таким образом, определение и решение задач составления ЗО-карт, являющихся сильно связными, т.е. состоящих из нескольких густонаселенных геотел (имеющих ~10⁶ точек конца скважины на геотело), может потребовать значительных затрат времени. Вместе с тем, поскольку не накладываются ограничения на взаимосвязь между геотелами, можно эффективно решать задачи в случаях крупных пластов с разрозненными продуктивными зонами.

Чтобы проиллюстрировать преимущества вышеизложенного способа, его рабочая характеристика противопоставляется экономичной процедуре. Экономичная процедура обеспечивает последовательный выбор местоположений скважин в порядке убывания качества пласта и одновременное удовлетворение ограничений по межскважинному промежутку. В этой процедуре присутствуют следующие этапы.

1. В каждом планарном местоположении определяют максимальное качество в столбце вокселов как его представительное качество.

2. Исключают из рассмотрения местоположения с качествами меньше минимального значения отсечки.

3. Выбирают остающиеся местоположения для точек конца скважин с наивысшим качеством.

4. Исключают из дальнейшего рассмотрения все остающиеся местоположения в том же геотеле, которые находятся в пределах О_тт от выбранных точек концов скважин.

5. Если количество выбранных местоположений меньше, чем максимально допустимое, возвращаются к этапу З.

6. Вычисляют совокупное качество и затраты для выбранных местоположений, чтобы определить окончательное значение целевой функции.

Множество местоположений скважин, выбранных с применением экономичного алгоритма, может быть субоптимальным, поскольку не существует систематического способа количественного определения и возврата назад для коррекции недостаточно оптимальных решений, принятых ранее. При одном сравнении между этими двумя способами оптимальное решение для 10-ти скважин с 18 точками конца скважины в нескольких геотелах дало суммарное качество на 47% больше, чем экономичное решение. Оптимальное решение обуславливает повышение затрат на 1З% в предположении, что второй конец в скважине требует половины затрат на скважину.

Конфигурация скважин

Вторая стадия размещения скважин и стратегия конфигурации предусматривают определение конфигураций скважин, которые были размещены на первой стадии. Эта стадия предусматривает новую математическую формулу, которая обеспечивает построение траектории горизонтальной или сильно отклоняющейся скважины. При этом множество точек концов вертикальных скважин, определенных ранее, используется как отправной момент. Целью является повышение суммарной производительности по углеводородам, а также опреде ление того, можно ли эксплуатировать разрозненные продуктивные зоны, в каждой из которых могут находиться требуемые отдельные вертикальные концы скважины, при меньшем количестве скважин.

На фиг. 6 изображена отклоняющаяся скважина, соединяющая высококачественные области пласта. Концептуально, эта задача является задачей построения отклоняющейся траектории окончания, задающей пространственное или ЗЭ-распределение точек сетки с соответствующими качествами, т.е. в кубе вокруг ранее выбранного расположения точек концов вертикальных скважин. Ограничения задачи включают в себя максимальную длину скважины, максимальный угол отклонения и минимальный промежуток между точками заканчивания внутри геотела.

Теория графов обеспечивает получение полезных моделей для этой задачи. Граф О(У, Е) состоит из конечного непустого множества узлов У=(1, 1, ... , т) и множества ребер Е=(е_ь е₂, ... , е_п), элементы которого являются подмножествами У размера 2, то есть е_к=(1, Д где ί, _) е У. Элементы множества У часто называют вершинами. Таким образом, графы обеспечивают получение удобного механизма задания некоторых пар множеств. Важным атрибутом графа является обход, который представляет собой связную последовательность ребер. Формальное определение обхода таково: это последовательность ребер, ν₀, И, ... Λ, к>1, где (т_1-1, ν₁) е Е для ί = 1, ... , к. Обход называют маршрутом, если нет повторений вершин. Вершину ν₀ называют начальной, вершину т_к называют конечной, а вершины (ν₁, ... , т_к.₁) называют промежуточными вершинами.

Можно представить точки сетки некоторой заданной 3Э-карты в виде вершин графа. С каждой вершиной связано некоторое значение желательного свойства пласта. Траектория горизонтальной и/или отклоняющейся скважины может быть маршрутом, который соединяет подмножество этих вершин. Начальная вершина на этом маршруте должна отображать начало скважины, а конечная вершина - ее конец. Промежуточные вершины соответствуют продуктивным зонам, с которыми контактирует траектория скважины, соответствующие ребра обозначают законченные сегменты скважины. Теперь отметим, что задача определения очертаний оптимального отклоняющегося маршрута конца скважины аналогична решению проблемы оптимизации, когда выбирают наилучший маршрут, т. е. наилучшее подмножество вершин, свойства пласта в которых вносят вклад в наибольшее возможное значение целевой функции. Эта последовательность вершин обозначает идеальную длину траектории и азимут горизонтальной или отклоняющейся скважины, которая имеет максимальную площадь контакта или производительность в пределах заданного 3Όобъема.

Три рассматриваемых типа ограничений по осуществимости таковы: межскважинный промежуток больше Э_тт; азимут маршрута конца скважины находится в пределах конкретно определенного отклонения от горизонтали; и суммарная длина маршрута конца скважины находится в физических пределах, обеспечиваемых современными методами бурения. Теперь рассмотрим эти ограничения по очереди.

Чтобы поддерживать сложность задачи в рамках осуществимости, отклоняющиеся скважины рассматривают поочередно. Ограничения на межскважинные промежутки между отклоняющимися скважинами накладывают после оптимизации траектории путем исключения из дальнейшего рассмотрения всех точек сетки в пределах куба со стороной Э_т||| вокруг предыдущих траекторий. Эта последовательная процедура зависит от порядка конфигурирования скважин и может привести к решениям, которые являются субоптимальными.

Чтобы гарантировать, что конец скважины можно спроектировать в реальной практике, нужно гарантировать, что азимут траектории находится в пределах допустимого угла отклонения от 180°. Иными словами, угол отклонения между ребрами графа должен быть меньше предварительно определенного значения, скажем, 5°.

Отметим, что один способ формализации этих ограничений начинается с определения двоичных переменных, которые представляют наличие или отсутствие точек сетки (вершин графа) в окончательной траектории. Вместе с тем, предпочтительно определять двоичные переменные, которые представляют ребра графа. Дополнительно отметим, что граф является ненаправленным, т.е. ребра (ί, .)) и (). ί) - это одни и те же ребра. Следовательно, для графа, состоящего из М вершин, нужно рассматривать только ^МС₂ отличающихся ребер.

Чтобы формализовать ограничения, сначала определим угол между каждой парой ребер в графе. Здесь придется обратиться к формулам из аналитической геометрии в пространстве, чтобы определить косинус угла. Рассмотрим любые два ребра (или, что эквивалентно, три вершины) в графе. Координаты (х; у; ζ) этих вершин известны и поэтому можно вычислить расстояние вдоль прямой линии между ними (длину ребер). После этого можно определить направляющие косинусы линий (ребер), соединяющих эти точки. Пользуясь этими направляющими косинусами, можно вычислить косинус угла между двумя ребрами. Можно также использовать другие способы вычисления угла. Вычисленный угол нужно проверить на предмет его нахождения в конкретно определенном допуске. Если угол находится вне этого допуска, то соответствующая пара ребер представляет собой неосуществимую комбинацию.

Чтобы получить математическое представление ограничения на неосуществимую пару ребер, допустим, что оба множества (№) и (№') представляют потенциальные точки концов скважины в пространстве вокруг вертикальной скважины и что (№, ^'), представляющее множество упорядоченных пар обоих множеств (^) и (№'), представляет все соединения между возможными точками заканчивания. У(^, ^') - это массив двоичных переменных, который имеет единицы для выбранного множества связей между возможными точками концов скважин и нули на всех остальных позициях. Тогда это ограничение можно математически сформулировать как представление типа упаковки вершин:

Κ,(№,ίΤ') + ^(Ψ,Ψ')<1, (17) где Υΐ(^, ^') и ^') являются совместно осуществимыми. Использование этого уравнения может потребовать очень большого количества таких ограничений, чтобы гарантировать хорошую формулу. Кроме того, попытка определить эти ограничения обуславливает размерность М³, где М - количество вершин в графе. Поскольку вычисления для определения всех этих ограничений могут потребовать затрат времени даже для осуществимых значений из М, может оказаться предпочтительным ограничить количество вершин, рассматриваемых в 3Э-объеме, для каждой задачи нахождения горизонтальной траектории для некоторого подмножества полного количества вершин. Размер этого подмножества зависит от доступной скорости вычислений, но часто составляет порядка нескольких сотен.

Для моделирования ограничений, создающих некоторый потолок по суммарной длине отклоняющейся скважины, законченной бурением, отметим, что длины всех ребер - пусть это будет множество Ь(^, ^'), представляют длину связей (^, ^'). Ь(^, ^') можно предварительно вычислить. Пользуясь теми же обозначениями, что и ранее, это ограничение можно математически записать в виде:

^^Κ(^,ίΚ')*Ζ(ίΕ,^')< А_ти (18)

Ψ г· где Ь(^, ^') и Ь_тах - известные величины. Таким образом, если некоторое ребро включено в оптимальную траекторию, т.е. соответствующая ему двоичная переменная Υ(^, ^') равна единице, то длина этого ребра будет вносить вклад в суммарную длину скважины, законченной бурением.

Чтобы гарантировать, что последовательность вершин, выбранная путем оптимизации, представляет маршрут графа, накладывают ограничение, чтобы убедиться в отсутствии повторения вершин. Это можно сделать, накладывая ограничения, согласно которым степень вершины равна единице в окончательном решении, т.е. (1) в вершине начинается по большей мере одна дуга, и (2) из вершины направлена по большей мере одна дуга. Математически, эти ограничения можно представить в виде:

и £Г(КК,(К')<1 (19) ψ ж·

Чтобы максимизировать суммарное качество рассчитанной траектории скважины, целевую функцию предпочтительно выражают в виде суммы качеств для вершин, которые выбраны с помощью алгоритма оптимизации. Таким образом, вводят дополнительное множество двоичных переменных, Х(№), которые представляют множество вершин, V, графа. Оба множества двоичных переменных, Х и Υ, связаны логическим утверждением: узел Х(№) включается, если и только если включается соответствующая дуга, Υ(№, ^') или Υ(№, ^'). Таким образом, Х(№) имеет единицы в выбранных потенциальных точках концов скважин и нули во всех остальных позициях. Пусть 9(№) представляет предварительно определенное соответствующее качество для этих точек концов скважин.

Можно показать, что оговорка если в вышеупомянутом утверждении математически эквивалентна следующим двум множествам уравнений:

и > XЖ',(?) (20)

Чтобы смоделировать дополнительную оговорку только если в вышеупомянутом утверждении, необходимо гарантировать, что если множество ребер, либо исходящих, либо направленных из вершины, не выбраны, т.е. все Υ(№', ^) или Υ(^, ^') равны нулю, то соответствующая вершина Х(^) также является нулевой. Чтобы гарантировать, что Х(№) точно является нулевой в этой ситуации, выдвигают следующее утверждение: количество вершин на маршруте точно на единицу больше, чем количество ребер.

Это утверждение справедливо для каждой траектории скважины, определенной путем оптимизации. Продолжая в том же духе, можно было бы показать, что при одновременном конфигурировании многочисленных скважин количество выбранных вершин, меньшее чем количество выбранных ребер, равно количеству скважин. Вышеупомянутое утверждение гарантирует, что для ранее описанной ситуации Х(№) будет нулевой.

При этой формулировке переменные Х(№) не обязательно должны быть явно выражены в виде переменной двоичного типа, а могут обрабатываться как непрерывная переменная, заключенная между значениями 0 и 1. Форма целевой функции и представление ограничений, показанные выше, гарантируют, что Х(^) может принимать только надлежащие целые значения.

Окончательная модель для определения оптимальной траектории горизонтальной или отклоняющейся скважины в 3Э-модели пласта представляется выражением:

Мах (21) на которое наложены ограничения:

(22)

ΣΥίΗ',Η')^ (23) (24) (К И”

У, (Ψ,1Г') + Г/Я³,IV') <1 {ί.^θ > 130 + Ιοί} (25)

Х(’Я’)> χΥ(ίΥ,И) (26)

Х(1У) > £/(»/', (Г) *·	(27)
Σ^ - * УГ ¥Г	(28)
	(29)
0 < Х(ИЭ < 1	(30)

Фиг. 7 иллюстрирует предпочтительный способ определения оптимальных точек концов горизонтальных или отклоняющихся скважин. В блоках 302-304 осуществляют поиск и выборку ЗЭ-массива качества пласта и массива геотел. Поиск и выборку местоположений вертикальных скважин, полученных в результате проведения этапа размещения вертикальных скважин, осуществляют в блоке 306. Загрузку ограничений осуществляют в блоке 308. Эти ограничения включают в себя максимальную длину скважины, максимальное количество горизонтальных и/или отклоняющихся скважин и максимальный угол отклонения. Примеры других ограничений, которые также можно использовать, включают в себя минимальное расстояние от водогазового контакта, допустимое суммарное вертикальное понижение, наложение на скважину ограничения, обуславливающего обязательное заглубление вниз или подъем вверх от исходного местоположения, расстояние от платформы, расстояние от разлома, имеющийся суммарный капитал.

Согласно способу в блоке 310 осуществляют поиск соответствующей наивысшему качеству и неиспользованной точки конца вертикальной скважины. В качестве этой точки может быть выбрана любая ячейка геотела в том столбце ячеек, где находится вертикальная скважина. Эта ячейка является неиспользованной, если она не вносит вклад в качество ранее выбранной точки конца скважины.

В блоке 312 определяют объем вокруг соответствующей наивысшему качеству и неиспользованной ячейки. Этот объем имеет радиус, определяемый ограничением по максимальной длине скважины. В блоке 314 из этого объема выбирают множество потенциальных точек концов скважин. Из числа кандидатов на роль этих точек исключают ячейки, не являющиеся ячейками рассматриваемого геотела, и использованные ячейки. Потенциальные точки выбирают случайным образом, а количество этих точек ограничивают некоторым максимальным количеством (например, 100), чтобы поддержать сложность задачи на управляемом уровне. Этот максимум ограничен емкостью памяти и скоростью работы процессора компьютера. Количество вычислений для получения предварительного решения растет по закону п⁶, количество двоичных переменных растет по закону п², а количество уравнений ограничений растет по закону п³, где п - количество выбранных потенциальных точек концов скважин.

В блоке 316 вычисляют все длины всех дуг между потенциальными точками во множестве и исключают те дуги, которые имеют длины, превышающие значение, соответствующее ограничению на максимальную длину скважины. Вычисляют углы между всеми парами дуг и помечают как недействительные те пары, которые имеют углы отклонения, превышающие значение, соответствующее ограничению. В блоке 318 находят оптимальное решение уравнений (21)-(30), используя смешанное целочисленное и линейное программирование (СЦЧЛП). Маршрут, соответствующий оптимальной отклоняющейся скважине, запоминают. В блоке 320 осуществляют проверку, чтобы определить, достигнуто ли максимальное количество горизонтальных и/или отклоняющихся скважин. В блоке 322 осуществляют проверку, чтобы определить, остается ли какое-либо количество неиспользованных точек концов вертикальных скважин. Если допустима еще одна скважина и остается по меньшей мере одна точка конца скважины, то при осуществлении способа возвращаются к блоку 310. В противном случае способ завершают.

Эти формулировки были записаны в синтаксисе обобщенной алгебраической системы моделирования (ОАСМ). Решения при реализации моделей получали, пользуясь параллельной версией решающего устройства СРЬЕХ© ΜΙΡ по любой версии программного обеспечения δίΐίοοη СгарЫсх 86Ι Опух, а также пользуясь параллельной версией решающего устройства О8Ь© по версии программного обеспечения ΙΒΜ 8Р2. В предпочтительном варианте был предусмотрен графический интерфейс пользователя (ГИП) для обработки объемов данных и запуска по отдельности компонентов программного обеспечения идентификации геотел, вычисления качества пластов, размещения вертикальных скважин и размещения горизонтальных скважин, если это было необходимо. Этот интерфейс предпочтительно обеспечивает пользователю возможность выбора высоких и низких критериев отсечки, вариантов поиска по шести точкам, восемнадцати точкам или двадцати шести точкам, а также других параметров, таких как ограничения по радиусу дренирования для предлагаемых скважин, межскважинному промежутку, длине и углу азимута горизонтальной скважины.

Для специалистов в данной области техники максимальный угол отклонения можно пред27 ставить в виде функции длины дуги с коэффициентом 13° на 60 м.

Claims (25)

1. ФОРМУЛА ИЗОБРЕТЕНИЯ

   1. Способ определения местоположений множества скважин, заключающийся в том, что принимают доверительное значение производительности скважины для каждого воксела объема данных о свойствах, полученных на основе сейсмических данных, обрабатывают доверительные значения производительности скважин для идентификации геотел, вычисляют значение качества пласта для каждого воксела в геотелах и используют целочисленное программирование для установления местоположения вокселов точек концов скважины, которые максимизируют сумму соответствующих значений качества пласта, на которые наложены определенные ограничения.
2. 2. Способ по п.1, отличающийся тем, что используют объем данных о свойствах, полученных на основе сейсмических данных, который представляет собой трехмерный объем данных для нефтеносной геологической формации, имеющей неоднородные геологические свойства и неравномерное распределение текучих сред.
3. 3. Способ по п.1, отличающийся тем, что трехмерный объем является объемом свойств, полученным в результате картографирования или геостатического моделирования на основе данных существующей скважины.
4. 4. Способ по п.1, отличающийся тем, что используют доверительное значение производительности скважины, которое является одним из множества доверительных значений, причем это множество включает пористость, эффективную мощность пласта, проницаемость, проходимую толщину и объем пор.
5. 5. Способ по п.1, отличающийся тем, что при обработке доверительных значений производительности скважин переприсваивают 0 всем доверительным значениям производительности скважин, которые меньше выбранного минимального значения отсечки, определяют объемы геотел путем суммирования объемов связных вокселов, имеющих не нулевые доверительные значения производительности скважин, присваивают значения индексов геотелам в порядке убывания объема геотел.
6. 6. Способ по п.1, отличающийся тем, что при обработке доверительных значений производительности скважин обозначают все вокселы, имеющие доверительные значения производительности скважин, которые меньше выбранного минимального значения отсечки, как неактивные, а все во- кселы, имеющие доверительные значения производительности скважин, которые равны выбранному минимальному значению отсечки или больше этого значения, как активные, определяют объемы геотел путем суммирования объемов связных активных вокселов, присваивают значения индексов геотелам в порядке убывания объема геотел.
7. 7. Способ по п.6, отличающийся тем, что для вычисления значения качества пласта некоторого заданного воксела суммируют доверительные значения производительности скважин всех активных вокселов, связанных с заданным вокселом, которые находятся в пределах радиуса дренирования скважины для заданного воксела.
8. 8. Способ по п.1, отличающийся тем, что для вычисления значения качества пласта некоторого заданного воксела моделируют трехмерные маршруты субъекта, совершающего случайный обход, из заданного воксела к границе, причем границу определяют с помощью любого элемента из множества, включающего радиус дренирования, границу геотела и границу отсутствия потока, и суммируют доверительные значения производительности скважин для всех вокселов, через которые проходит по меньшей мере один маршрут субъекта, совершающего случайный обход.
9. 9. Способ по п.1, отличающийся тем, что используют целочисленное программирование, обуславливающее множество ограничений, которое включает максимальное количество скважин, минимальное расстояние между скважинами, законченными в одном и том же геотеле, максимальное расстояние от морской платформы, максимальные капитальные затраты на бурение и минимальное расстояние от водонефтяных контактов, контактов с поверхностью раздела газ-нефть, разломов и других границ пластовых формаций.
10. 10. Способ по п.1, отличающийся тем, что используют целочисленное программирование, для чего максимизируют выражение

    XV (И'.О) на которое наложены следующие ограничения:

    X + Σ У, ί 1ψ | ί * ), β, ί е (Ж О)

    Σ,Χ,(ΐν)<Ν^ хт> γιιν.οι,-'α

    Υίΐν,Οι е (0,1}

    О < Х(И') ί 1 где V представляет множество находящихся на поверхности потенциальных площадок для бурения скважин, О представляет множество вокселов геотел, (XV.С) представляет все действительные точки концов скважин, ΟίΧν,Ο) пред29 ставляет значение качества, связанное с каждой такой достоверной точкой конца скважины, У(^,6) представляет двоичную переменную, имеющую значения, указывающие наличие или отсутствие точки конца скважины, Х(\\'') представляет переменную, определяемую для указания наличия или отсутствия скважины во множестве находящихся на поверхности потенциальных площадок для бурения скважин, α представляет затраты на скважину, а β представляет затраты на окончание.
11. 11. Способ по п.1, отличающийся тем, что дополнительно находят неиспользованный воксел, имеющий максимальное значение качества, случайным образом выбирают предварительно определенное количество вокселов в пределах предварительно определенного радиуса от упомянутого неиспользованного воксела, вычисляют длины дуг между всеми парами выбранных вокселов, вычисляют углы между всеми парами связных дуг и используют целочисленное программирование для определения маршрута конца отклоняющейся скважины.
12. 12. Способ по п.11, отличающийся тем, что дополнительно повторяют упомянутые этапы нахождения, выбора, вычисления и целочисленного программирования, если остаются неиспользованные вокселы и если не превышено максимальное количество отклоняющихся скважин.
13. 13. Способ по п.11, отличающийся тем, что при использовании целочисленного программирования для определения маршрута окончания отклоняющейся скважины максимизируют выражение (Г на которое наложены следующие ограничения:

    1 ;

    £ < 1 ;

    1Ж И) + У, (Ηζ >Р) < 1 {ί, ί I θ > 180 + Ιοί} ; Χ(№):>ΣΥ(ΐν,Η·);

    ν/·

    Τ(>ν)>Σ^Γ<1Γ,Η9;

    И”

    Σ - ΣΣ ЙЖ,Τ) = ;

    V IV IV

    ЦИ'.Я'’) е {0,1} ;

    0 < У(ИЭ < 1, где и оба представляют множество потенциальных точек концов скважины вокруг законченной вертикальной скважины, О(\У) представляет значение качества, связанное с каждой такой точкой конца скважины, Х(\\'') представляет массив переменных, определяемый для указания наличия или отсутствия каждой точки конца скважины, (ЖХХ') представляет все связи между возможными точками конца скважины в и ^', У(^,^') представляет массив двоичных переменных, который указывает выбранные связи между возможными точками конца скважины, Ь(^,^') представляет длину, связанную с каждой из связей, Ь_тах представляет предварительно определенную максимальную длину, а доп представляет предварительно определенный угловой допуск.
14. 14. Способ вычисления значения качества пласта для ячейки в трехмерном сейсмическом объеме, заключающийся в том, что моделируют предварительно определенное количество трехмерных случайных обходов от ячейки к границе, причем эту границу определяют посредством пределов, которые включают в себя радиус дренирования и границу геотела, и суммируют доверительные значения производительности скважин для всех ячеек, включенных по меньшей мере в один маршрут субъекта, совершающего случайный обход.
15. 15. Способ по п.14, отличающийся тем, что используют доверительное значение производительности скважины, которое является одним из множества доверительных значений, причем это множество включает в себя пористость, эффективную мощность пласта, проницаемость, проходимую толщину и объем пор.
16. 16. Способ идентификации геотел, исходя из объема данных, заключающийся в том, что выбирают из объема данных некоторое свойство в качестве доверительного для производительности скважины, формируют массив количества геотел с элементами, которые соответствуют ячейкам в объеме данных, причем элементам, которые соответствуют ячейкам объема данных, имеющим значения свойства меньше выбранной отсечки, присваивают первое значение метки, а всем остальным ячейкам присваивают второе значение метки, осуществляют в массиве количества геотел систематический поиск элементов, имеющих второе значение метки, а для любого текущего элемента, для которого обнаружено второе значение метки, придают приращение счетчику геотел, присваивают текущему элементу значение счетчика геотел, осуществляют цикл для присвоения всем элементам, связанным с текущим элементом, значения счетчика геотел.
17. 17. Способ по п.16, отличающийся тем, что при осуществлении цикла присваивают массиву посещенных элементов начальное значение, равное нулю, присваивают начальные значения первому счетчику посещенных элементов и второму счетчику посещенных элементов, присваивают первому члену массива посещенных элементов местоположение текущего элемента, задают текущее местоположение, соответствующее члену массива посещенных элементов, указанному вторым счетчиком посещенных элементов, при этом для каждого элемента, соседнего для текущего местоположения и имеющего значение второй метки, присваивают этому соседнему элементу значение счетчика геотел, придают приращение первому счетчику посещенных элементов, присваивают местоположение соседнего элемента члену массива посещенных элементов, указанному первым счетчиком посещенных элементов, и придают приращение второму счетчику посещенных элементов.
18. 18. Способ по п.17, отличающийся тем, что посещенные элементы включают в себя все элементы, имеющие общую грань с элементом в текущем местоположении.
19. 19. Способ по п.18, отличающийся тем, что соседние элементы дополнительно включают все элементы, имеющие общее ребро с элементом в текущем местоположении.
20. 20. Способ по п.19, отличающийся тем, что соседние элементы дополнительно включают все элементы, имеющие общий узел с элементом в текущем местоположении.
21. 21. Способ по п.16, отличающийся тем, что дополнительно определяют размер для каждого геотела и индексируют геотела в порядке убывания размера.
22. 22. Способ по п.16, отличающийся тем, что используют свойство, которое является одним из множества свойств, включающих пористость, эффективную мощность пласта, проницаемость, проходимую толщину и объем пор.
23. 23. Способ определения траектории отклоняющейся скважины, заключающийся в том, что принимают доверительное значение производительности скважины для каждого воксела объема сейсмических данных, обрабатывают доверительные значения производительности скважин для идентификации геотел, вычисляют значение качества пласта для каждого воксела в геотелах, находят неиспользованный воксел, имеющий минимальное значение качества, которое меньше значения для выбранной площадки для бурения скважин, осуществляют случайный выбор предварительно определенного количества вокселов в пределах предварительно определенного радиуса от неиспользованного воксела, вычисляют длины дуг между всеми парами выбранных вокселов, вычисляют углы между всеми парами связных дуг, используют целочисленное программирование для определения маршрута конца отклоняющейся скважины, который максимизирует сумму значений качества.
24. 24. Способ по п.23, отличающийся тем, что для целочисленного программирования для определения маршрута конца отклоняющейся скважины используют множество ограничений, которые включают минимальное расстояние между скважинами, концами скважин в одном и том же геотеле, максимальное отклонение от линейности на протяжении конкретно заданного расстояния, максимальную длину скважины и минимальное расстояние от водонефтяных контактов, контактов с поверхностью раздела газнефть, разломов и других границ пластовых формаций.
25. 25. Способ по п.22, отличающийся тем, что при использовании целочисленного программирования для определения маршрута конца отклоняющейся скважины максимизируют выражение №

    на которое наложены следующие ограничения:

    < 1 ;

    О'

    УГ(ЩЮ)<1;

    О

    О' И'· ц ж, ю) + у; (щ ж) < ι (/, у | в > ι во+ωι}_;

    ДЖ)>УУ(Ж,И);

    О'

    У(Ж)>£У(Ж’,Ж) ,·

    О’

    Σ^-ΣΣ^^ν^·,

    IV О О’

    У(Ж,Ж)е{о,1);

    0< У(Ж)<1, где V и V' - множество потенциальных точек конца скважины вокруг законченной вертикальной скважины, О(\¥) - значение качества, связанное с каждой точкой конца скважины, Х(\У) массив переменных, определяемый для указания наличия или отсутствия каждого конца скважины, (XV. XV') - все соединения между возможными точками концов скважины в V и V', Υ(ν,ν') - массив двоичных переменных, который указывает выбранные связи между возможными точками концов скважины, Ε(ν,ν') длина, связанная с каждой из связей, Ь_тах предварительно определенная максимальная длина, доп - предварительно определенный угловой допуск.