RU2747019C1 - Способ обоснования технологического режима промысла - Google Patents

Способ обоснования технологического режима промысла Download PDF

Info

Publication number
RU2747019C1
RU2747019C1 RU2020121011A RU2020121011A RU2747019C1 RU 2747019 C1 RU2747019 C1 RU 2747019C1 RU 2020121011 A RU2020121011 A RU 2020121011A RU 2020121011 A RU2020121011 A RU 2020121011A RU 2747019 C1 RU2747019 C1 RU 2747019C1
Authority
RU
Russia
Prior art keywords
gas
field
wells
transportation
technological
Prior art date
Application number
RU2020121011A
Other languages
English (en)
Inventor
Андрей Николаевич Харитонов
Татьяна Анатольевна Поспелова
Антон Юрьевич Юшков
Александр Владимирович Стрекалов
Анна Сергеевна Заворина
Василий Павлович Павлов
Олег Анатольевич Лознюк
Юрий Александрович Архипов
Original Assignee
Общество с ограниченной ответственностью "Тюменский нефтяной научный центр" (ООО "ТННЦ")
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Общество с ограниченной ответственностью "Тюменский нефтяной научный центр" (ООО "ТННЦ") filed Critical Общество с ограниченной ответственностью "Тюменский нефтяной научный центр" (ООО "ТННЦ")
Priority to RU2020121011A priority Critical patent/RU2747019C1/ru
Application granted granted Critical
Publication of RU2747019C1 publication Critical patent/RU2747019C1/ru

Links

Images

Classifications

    • EFIXED CONSTRUCTIONS
    • E21EARTH OR ROCK DRILLING; MINING
    • E21BEARTH OR ROCK DRILLING; OBTAINING OIL, GAS, WATER, SOLUBLE OR MELTABLE MATERIALS OR A SLURRY OF MINERALS FROM WELLS
    • E21B43/00Methods or apparatus for obtaining oil, gas, water, soluble or meltable materials or a slurry of minerals from wells
    • EFIXED CONSTRUCTIONS
    • E21EARTH OR ROCK DRILLING; MINING
    • E21BEARTH OR ROCK DRILLING; OBTAINING OIL, GAS, WATER, SOLUBLE OR MELTABLE MATERIALS OR A SLURRY OF MINERALS FROM WELLS
    • E21B47/00Survey of boreholes or wells
    • GPHYSICS
    • G06COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06FELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20Design optimisation, verification or simulation

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • Mining & Mineral Resources (AREA)
  • Geology (AREA)
  • Life Sciences & Earth Sciences (AREA)
  • Environmental & Geological Engineering (AREA)
  • Geochemistry & Mineralogy (AREA)
  • General Life Sciences & Earth Sciences (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Fluid Mechanics (AREA)
  • Geometry (AREA)
  • Geophysics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Computer Hardware Design (AREA)
  • Feedback Control In General (AREA)

Abstract

Изобретение относится к области нефтегазовой промышленности и может быть использовано для обоснования технологических режимов газовых промыслов, включающих системы добычи и подготовки газа к транспорту. В способе определения параметров технологического режима газового промысла, на котором добываемый газ последовательно проходит системы добычи и подготовки газа к транспорту, определяют их газодинамические характеристики (ГДХ), ограничивающие рабочие области данных систем в виде зависимостей давления газа на входе системы подготовки газа к транспорту от объема добычи газа, после чего определяют возможный диапазон технологических режимов промысла, который находится в зоне пересечения рабочих областей систем добычи и подготовки газа. Технический результат заявляемого решения заключается в обосновании диапазона возможных технологических режимов промысла, в рамках которого может быть назначен наиболее оптимальный режим, исходя из заданных условий для каждого конкретного промысла. 3 ил.

Description

Изобретение относится к области нефтегазовой промышленности и может быть использовано для обоснования технологических режимов газовых промыслов, включающих системы добычи и подготовки газа к транспорту.
Известен способ оптимизации технологического режима работы газовых и газоконденсатных скважин [RU 2607326 C1 Е21В 44/00, Е21В 47/00, опубл. 10.01.2017]. Способ включает: считывание данных с серверов автоматизированной системы управления технологическими процессами (АСУ ТП) датчиками телеметрии и телемеханики, загрузку и хранение их в базе данных, конструкции скважин и результатов исследований скважин, конструкции газосборной сети, моделирование пластового давления в зонах расположения скважин с использованием гидродинамической модели месторождения или аппроксимационных моделей кустов скважин, которое осуществляют по данным планируемых и фактических отборов газа (по данным телеметрии), загрузку получаемых результатов в базу данных, которые используют для проведения адаптации модели системы внутрипромыслового сбора газа по фактическим данным эксплуатации, на основе которой оптимизируют параметры работы скважин и шлейфов, обеспечивая выполнение заданных целевых условий и соблюдение технологических ограничений, и, учитывая их, проводят установку указанных параметров методом ручного регулирования или с использованием средств телемеханики.
Недостатком способа является отсутствие учета влияния установки комплексной подготовки газа и дожимных компрессорных станций, на работу скважин и добычу газа на промысле.
Наиболее близким к заявляемому техническому решению является способ определения параметров максимального технологического режима газового промысла [RU 2571787 С2 Е21В 47/00, Е21В 43/00, опубл. 20.12.2015]. Способ включает: определения параметров максимального технологического режима газового промысла, на котором обеспечивают добываемым газом последовательное прохождение системы добычи и подготовки газа к транспорту, характеризующийся тем, что создают газодинамическую модель системы добычи газа, объединяющую скважины с газосборной сетью промысла, в которую вводят результаты промысловых исследований по каждой скважине в виде зависимостей давления газа в скважинах от расхода газа, после чего модель настраивают на фактические параметры работы системы добычи газа за предыдущий период, задают пластовое давление по каждой скважине и определяют давление на входе системы подготовки газа к транспорту при различных отборах газа с промысла в соответствии с фактическими данными предыдущего периода работы промысла, определяя положение регулируемых дросселей в обвязке скважин из условия обеспечения минимальных потерь пластовой энергии при соблюдении геолого-технических ограничений для безопасной эксплуатации скважин и газосборной сети, получают газодинамическую характеристику системы добычи газа, создают газодинамическую модель системы подготовки газа к транспорту, объединяющую установки очистки, осушки, компримирования и внутрипромыслового транспорта газа, которую, как и предыдущую газодинамическую модель, настраивают на фактические параметры работы системы подготовки газа к транспорту за предыдущий период, задают давление на выходе данной системы и определяют давление на ее входе при различных отборах газа с промысла, определяя положение регулирующих элементов из условия обеспечения максимальной добычи газа при минимальных потерях пластовой энергии и соблюдении геолого-технологических ограничений, обеспечивающих безопасную эксплуатацию упомянутых установок, получают газодинамическую характеристику системы подготовки газа к транспорту, которую вместе с газодинамической характеристикой системы добычи газа представляют на одном графике и по точке пересечения кривых определяют максимальный технологический режим газового промысла, включающий давление на входе системы подготовки газа к транспорту и объем добычи газа с соответствующими им параметрами работы скважин, газосборной сети, установок очистки, осушки, компримирования, внутрипромыслового транспорта газа в период пиковых отборов газа при обеспечении безопасной эксплуатации упомянутых скважин, сетей и установок.
Существенным недостатком способа является обоснование только максимального технологического режима промысла без указания способа определения возможного диапазона технологических режимов, на которых промысел может работать.
Задачей, на решение которой направлено предполагаемое изобретение, является разработка способа определения всего диапазона возможных технологических режимов промысла, в котором обеспечивается надежная и безопасная эксплуатация скважин, газосборных сетей и технологического оборудования.
Технический результат заявляемого решения заключается в обосновании диапазона возможных технологических режимов промысла, в рамках которого может быть назначен наиболее оптимальный режим, исходя из заданных условий для каждого конкретного промысла.
Технический результат достигается тем, что в способе определения параметров технологического режима газового промысла, на котором добываемый газ последовательно проходит системы добычи и подготовки газа к транспорту, определяют их газодинамические характеристики (ГДХ), ограничивающие рабочие области данных систем в виде зависимостей давления газа на входе системы подготовки газа к транспорту от объема добычи газа, после чего определяют возможный диапазон технологических режимов промысла, который находится в зоне пересечения рабочих областей систем добычи и подготовки газа.
ГДХ системы добычи газа определяют путем расчета совместной работы скважин в газосборную сеть газового промысла при заданных характеристиках продуктивного пласта с использованием результатов промысловых исследований скважин и параметров работы системы добычи газа за предыдущий период. При этом ГДХ определяют, исходя из обеспечения максимальной добычи газа при минимально-возможных потерях пластовой энергии, а также выполнении всех геолого-технологических ограничений продуктивного пласта, скважин, газосборной сети. ГДХ представляют графически как зависимость давления на выходе ГСС от добычи газа на промысле. Рабочая область системы добычи расположена ниже кривой ГДХ.
ГДХ системы подготовки газа к транспорту определяют при заданном давлении на выходе данной системы путем расчета совместной работы на различных возможных режимах установок очистки, осушки, компримирования в допустимом диапазоне работы дожимной компрессорной станции с учетом результатов испытаний установок, параметров их работы за предыдущий период и всех технологических ограничений. ГДХ также представляют графически в виде зависимостей давления на входе системы подготовки от расхода газа, которые ограничивают рабочую область системы подготовки газа.
ГДХ систем добычи и подготовки газа к транспорту представляют на одном графике и часть рабочей области системы подготовки газа, расположенная ниже газодинамической характеристики системы добычи газа, определяет область возможных технологических режимов газового промысла. Назначаемый технологический режим должен быть расположен в этой области и выбираться с учетом заданных условий для каждого конкретного промысла.
Предлагаемый способ поясняется графиками, где на фиг. 1 показана ГДХ и рабочая область системы добычи газа, на фиг. 2 - кривая ГДХ и рабочая область системы подготовки газа к транспорту, на фиг. 3 - графическое отображение возможного диапазона технологических режимов газового промысла ГП-2 месторождения Медвежье.
Предлагаемый способ обоснования технологического режима газового промысла осуществляют следующим образом.
Определяют газодинамическую характеристику системы добычи газа газового промысла путем расчета совместной работы скважин в газосборную сеть. Для этого используют математическую модель, объединяющую скважины и газосборную сеть газового промысла. Модель учитывает результаты промысловых исследований скважин и настроена на фактические параметры работы системы добычи газа за предыдущий период. Задают пластовое давление по каждой скважине, фактическое или рассчитанное, например, с помощью математической модели продуктивного пласта. Затем с помощью модели, включающей газодинамические характеристики продуктивного пласта, скважин, газосборной сети, которые получены при проведении исследований и настройке моделей, рассчитывают давление на входе системы подготовки газа к транспорту (выходе системы подготовки газа) при различных отборах газа с газового промысла. Настройку регулирующих элементов в системе рассчитывают таким образом, чтобы обеспечить максимальную добычу газа при минимальных потерях пластовой энергии. При этом учитывают все геолого-технологические ограничения, обеспечивающие безопасную эксплуатацию скважин и газосборной сети. ГДХ 1 представляют графически в виде зависимости давления на выходе ГСС от добычи газа на промысле, как показано на фиг. 1. Рабочая область 2 системы добычи расположена ниже кривой ГДХ.
Газодинамические характеристики системы подготовки газа к транспорту определяют путем расчета совместной работы установок очистки, осушки, компримирования в допустимом диапазоне работы дожимной компрессорной станции, учитывая все технологические ограничения, обеспечивающие безопасную и надежную эксплуатацию установок. Для этого используют математическую модель, объединяющую установки очистки, осушки, компримирования. Модель учитывает результаты испытаний установок и настроена на фактические параметры работы системы подготовки газа к транспорту за предыдущий период. Задают давление газа на выходе данной системы, например, на основе фактических данных. Затем с помощью модели, включающей газодинамические характеристики установок очистки, осушки, компримирования, которые получены при проведении испытаний и настройке моделей, рассчитывают давление на входе системы подготовки газа к транспорту при различных отборах газа с газового промысла и минимальных потерях пластовой энергии. Расчет проводят как минимум на двух режимах, соответствующих минимальной и максимальной производительности дожимной компрессорной станции. ГДХ 1 также представляют графически в виде зависимостей давления на входе системы подготовки от расхода газа при минимальной и максимальной производительности дожимной компрессорной станции, которые ограничивают рабочую область 2 системы подготовки газа, как показано на фиг. 2.
Полученные ГДХ системы добычи газа 1 и ГДХ системы подготовки газа 2 отображают на одном графике в виде зависимостей давления газа на входе системы подготовки газа к транспорту от объема добычи газа на газовом промысле. Область 3 пересечения их рабочих областей, расположенная в рабочей области системы подготовки газа ниже ГДХ системы добычи газа соответствует возможному диапазону технологических режимов промысла, как показано на фиг. 3.
Назначаемый технологический режим должен быть расположен в этой области и выбираться с учетом заданных условий для каждого конкретного промысла.
Пример конкретной реализации способа.
Практически способ применяют следующим образом. Обоснование предлагаемым способом технологического режима проводилось на газовом промысле Пырейного месторождения.
В программном комплексе PIPESIM компании Шлюмберже была построена математическая модель, объединяющая скважины и газосборную сеть газового промысла. В модель были введены результаты промысловых исследований по каждой скважине в виде зависимостей давления газа в скважине от расхода газа, после чего она была настроена на фактические параметры работы системы добычи газа за предыдущий период. Было задано фактическое пластовое давление по каждой скважине и выполнен расчет давления на входе системы подготовки газа к транспорту при отборах газа с промысла в диапазоне от 2 млн м3/сут до 4,2 млн м3/сут в соответствии с фактическими данными предыдущего периода работы промысла. Расчет положения регулируемых дросселей, используемых в обвязке скважин, проводился таким образом, чтобы обеспечить максимальную добычу газа за счет минимизации потерь пластовой энергии, но при выполнении всех геолого-технологических ограничений, в том числе по максимальной допустимой депрессии на пласт, максимальному содержанию твердых примесей в продукции скважин, максимальной допустимой скорости газа в промысловых шлейфах и т.д., обеспечивающих безопасную эксплуатацию скважин и газосборной сети. Полученная газодинамическая характеристика 1 системы добычи газа представлена на фиг. 3.
Математическая модель, объединяющая установки очистки, осушки, компримирования газа была построена с помощью программы расчета поршневых компрессоров «Ariel Corporations В модель были введены результаты заводских и промысловых испытаний по всем установкам, и затем проведена настройка на фактические параметры работы системы подготовки газа к транспорту за предыдущий период. Было задано фактическое давление газа на выходе данной системы 9,5 МПа. Затем было рассчитано давление на входе системы подготовки газа к транспорту при отборах газа с газового промысла в диапазоне от 2,0 млн м3/сут до 4,2 млн м3/сут в соответствии с фактическими данными предыдущего периода работы промысла. Режим работы установок и положение регулируемых дросселей выбирались таким образом, чтобы обеспечить минимальные потери пластовой энергии и выполнении всех технологических ограничений, в том числе по максимальному количеству оборотов нагнетателя, удаленности от помпажа, максимальной пропускной способности сепарационного оборудования и т.д., обеспечивающих безопасную эксплуатацию установок. Полученная газодинамическая характеристика системы 2 подготовки газа к транспорту представлена на фиг. 3.
Полученные газодинамические характеристики были представлены на одном графике в виде зависимостей давления газа на входе системы подготовки газа к транспорту от объема добычи газа на газовом промысле, как показано на фиг. 3. Области возможных технологических режимов 3 газового промысла соответствует часть рабочей области системы подготовки газа, расположенная ниже ГДХ системы добычи газа. В соответствии с бизнес-планом было задано условие обеспечения добычи в объеме 3 млн м3/сут, в соответствии с которым был назначен технологический режим 4 при максимально возможном давлении газа 7 МПа на входе системы подготовки газа к транспорту для снижения потребления ДКС топливного газа. Далее были зафиксированы расчетные параметры работы скважин, газосборной сети, установок очистки, осушки, компримирования газа, соответствующие принятому режиму работы промысла. Данные параметры должны устанавливаться при регулировании режимов работы элементов систем добычи и подготовки газа к транспорту для обеспечения назначенного технологического режима газового промысла.
Таким образом, использование предлагаемого способа позволяет обосновать диапазон возможных технологических режимов промысла, в рамках которого назначается наиболее оптимальный режим, исходя из заданных условий для каждого конкретного промысла, а также соответствующие режимы работы всех элементов систем добычи и подготовки газа к транспорту и тем самым увеличивать эффективность работы промысла при обеспечении безопасной и надежной эксплуатации скважин, газосборных сетей и технологического оборудования.

Claims (1)

  1. Способ обоснования технологических режимов скважин, включающий создание газодинамической модели системы добычи газа, объединяющей скважины с газосборной сетью промысла, в которую вводят результаты промысловых исследований по каждой скважине в виде зависимостей давления газа в скважинах от расхода газа, после чего модель настраивают на фактические параметры работы системы добычи газа за предыдущий период, задают пластовое давление по каждой скважине и определяют давление на входе системы подготовки газа к транспорту при различных отборах газа с промысла в соответствии с фактическими данными предыдущего периода работы промысла, определяя положение регулируемых дросселей в обвязке скважин из условия обеспечения минимальных потерь пластовой энергии при соблюдении геолого-технических ограничений для безопасной эксплуатации скважин и газосборной сети, получают газодинамическую характеристику системы добычи газа, создают газодинамическую модель системы подготовки газа к транспорту, объединяющую установки очистки, осушки и компримирования газа, которую настраивают на фактические параметры работы системы подготовки газа к транспорту за предыдущий период, отличающийся тем, что при заданном давлении на выходе данной системы определяют возможный диапазон входных давлений при различных расходах газа и режимах совместной работы установок из условия обеспечения минимальных потерь энергии и соблюдения всех технологических ограничений, обеспечивающих безопасную эксплуатацию упомянутых установок, получают рабочую область системы подготовки газа к транспорту, которую вместе с газодинамической характеристикой системы добычи газа представляют на одном графике и часть рабочей области системы подготовки газа ниже газодинамической характеристики системы добычи газа, определяют возможные технологические режимы газового промысла при обеспечении безопасной и надежной эксплуатации скважин, газосборных сетей и технологического оборудования.
RU2020121011A 2020-06-18 2020-06-18 Способ обоснования технологического режима промысла RU2747019C1 (ru)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
RU2020121011A RU2747019C1 (ru) 2020-06-18 2020-06-18 Способ обоснования технологического режима промысла

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
RU2020121011A RU2747019C1 (ru) 2020-06-18 2020-06-18 Способ обоснования технологического режима промысла

Publications (1)

Publication Number Publication Date
RU2747019C1 true RU2747019C1 (ru) 2021-04-23

Family

ID=75584913

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
RU2020121011A RU2747019C1 (ru) 2020-06-18 2020-06-18 Способ обоснования технологического режима промысла

Country Status (1)

Country Link
RU (1) RU2747019C1 (ru)

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
RU2795644C1 (ru) * 2022-05-30 2023-05-05 Общество с ограниченной ответственностью "Тюменский институт нефти и газа" Способ оперативного управления заводнением пластов

Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
EA004217B1 (ru) * 1999-09-21 2004-02-26 Эксонмобил Ойл Корпорейшн Способ определения местоположений скважин, исходя из трехмерной модели пласта
RU2571787C2 (ru) * 2014-01-10 2015-12-20 Общество С Ограниченной Ответственностью "Газпром Добыча Надым" Способ определения параметров максимального технологического режима газового промысла
RU2607326C1 (ru) * 2015-10-27 2017-01-10 Общество с ограниченной ответственностью "Газпром добыча Ямбург" Способ оптимизации технологического режима работы газовых и газоконденсатных скважин
EP2568110B1 (fr) * 2011-09-06 2018-12-05 IFP Energies nouvelles Procéde d'exploitation d'un gisement pétrolier à partir d'une technique de selection des positions des puits à forer
RU2691419C1 (ru) * 2018-06-04 2019-06-13 Общество с ограниченной ответственностью "Газпром добыча Ноябрьск" Способ управления технологическими режимами газового промысла

Patent Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
EA004217B1 (ru) * 1999-09-21 2004-02-26 Эксонмобил Ойл Корпорейшн Способ определения местоположений скважин, исходя из трехмерной модели пласта
EP2568110B1 (fr) * 2011-09-06 2018-12-05 IFP Energies nouvelles Procéde d'exploitation d'un gisement pétrolier à partir d'une technique de selection des positions des puits à forer
RU2571787C2 (ru) * 2014-01-10 2015-12-20 Общество С Ограниченной Ответственностью "Газпром Добыча Надым" Способ определения параметров максимального технологического режима газового промысла
RU2607326C1 (ru) * 2015-10-27 2017-01-10 Общество с ограниченной ответственностью "Газпром добыча Ямбург" Способ оптимизации технологического режима работы газовых и газоконденсатных скважин
RU2691419C1 (ru) * 2018-06-04 2019-06-13 Общество с ограниченной ответственностью "Газпром добыча Ноябрьск" Способ управления технологическими режимами газового промысла

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
RU2798646C1 (ru) * 2022-05-17 2023-06-23 Открытое акционерное общество "Севернефтегазпром" Способ управления добычей газа многопластового месторождения и система для его осуществления
RU2795644C1 (ru) * 2022-05-30 2023-05-05 Общество с ограниченной ответственностью "Тюменский институт нефти и газа" Способ оперативного управления заводнением пластов

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN108614902B (zh) 一种生产制度变化的页岩气井生产数据分析方法
NO20130540A1 (no) Loftegassoptimalisering med chokestyring
RU2672921C1 (ru) Способ регулирования разработки нефтяной залежи
CN103492670A (zh) 用于增加包含在页岩及其他致密气藏中的天然气的最终采收率的设备和方法
CN111456709B (zh) 一种基于测井曲线的水平井多级压裂分段分簇方法
RU2571787C2 (ru) Способ определения параметров максимального технологического режима газового промысла
RU2607326C1 (ru) Способ оптимизации технологического режима работы газовых и газоконденсатных скважин
RU2747019C1 (ru) Способ обоснования технологического режима промысла
CN110348176A (zh) 一种页岩气地面集输管网滚动开发方案优化求解器及方法
RU2713553C1 (ru) Способ повышения отдачи конденсата эксплуатируемым объектом нефтегазоконденсатного месторождения
Patel et al. Real-time production optimization of steam-assisted-gravity-drainage reservoirs using adaptive and gain-scheduled model-predictive control: An application to a field model
Attra et al. Application of optimizing techniques for studying field producing operations
RU2521245C1 (ru) Способ регулирования разработки нефтяной залежи
RU2014146091A (ru) Способ оптимизации процесса разработки и выработки запасов нефтяных и газовых месторождений
Barnes et al. A production optimization system for western Prudhoe Bay Field, Alaska
US7891427B2 (en) System and method for management of steam flooding for oil wells
CN106401544A (zh) 恒速与恒压水驱驱油实验的驱替压力确定方法及系统
RU2722190C1 (ru) Способ разработки многопластовых месторождений природных газов
RU2528185C1 (ru) Способ регулирования разработки нефтяной залежи
RU2789257C1 (ru) Способ регулирования режимов работы кустовых газовых и газоконденсатных скважин
RU2067161C1 (ru) Способ эксплуатации газлифтного комплекса
RU2792453C1 (ru) Способ гидродинамического воздействия на пласт для увеличения нефтеотдачи
RU2758278C1 (ru) Способ добычи природного газа на поздней стадии разработки месторождения
Starovoytova et al. Hydraulic fracture design for horizontal well (Russian)
Kochetkov et al. Mathematical model of linear and non-linear proppant concentration increase during hydraulic fracturing–a solution for sequential injection of a number of proppant types