KR900000780B1 - 압연제품두께 제어방법 및 그 장치 - Google Patents

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Abstract

내용 없음.

Description

[발명의 명칭]
압연제품두께 제어방법 및 그 장치
[도면의 간단한 설명]
제1도는 종래의 압연기스탠드 및 제어계통에 대한 개략도.
제2도는 본 발명에 따른 압연기 제어장치의 한 실시예에 대한 개략도.
제3도는 컴퓨터 시뮬레이션에 의하여 시험한 특정구성의 압연기 제어장치에 대한 개략도.
제4도는 실제주기가 1.0초인 경우에 대한 편심주기추정 알고리즘의 일례를 나타낸 그래프.
제5도는 4종의 상이한 주기를 가진 다중편심로울에 대한 여파기 구성도.
제6도는 단일주기편심의 경우에 있어서 공칭압연조건하의 컴퓨터 시뮬레이션 결과를 도시한 그래프.
제7도는 압연계수와 소정 매개변수의 오차가 있는 경우에 제6도에 대응하는 결과를 도시한 그래프.
제8도는 직경이 상이하고 편심의 진폭이 동일한 4개의 로울에 대한 제어장치의 시뮬레이션 결과를 도시한 그래프.
제9도는 본 발명의 한 실시예를 직렬배열압연기에 응용한 결과를 도시한 그래프.
[발명의 상세한 설명]
[기술 분야]
본 발명은 압연기의 제어방법 및 장치에 관한 것으로, 특히 냉간 및 열간압연기에 있어서 압연재의 두께를 제어하기 위한 방법 및 장치에 관한 것이다.
[배경 기술]
통상의 압연기는 수직평면내에 4개 또는 그 이상의 압연로울을 가지는데, 그중 직경이 작은 2개의 작업로울(work roll)은 직경이 큰 덧누름(back-up) 로울사이에 배치된다. 이러한 압연기는 다른 압연기와는 무관하게 단독으로 작동하거나, 또는 동종의 다른 압연기와 나란히 작동할 수 있다.
압연기를 제어하는데 있어서 표출되는 대단히 중요한 문제점은 로울중 하나 또는 그 이상이 동심을 벗어나서 로울간의 간격을 주기적으로 변화시킨다는 점이다. 이러한 간격의 변화는 로울분리력 및 압연재의 속도뿐만 아니라 심지어는 로울사이를 통과하는 압연제품의 두께를 변화시키는데 요인이 된다.
생산제품의 두께제어는 일반적으로 모우터구동식 스크루우 또는 덧누름로울의 베어링에 작용하는 유압실린더에 의하여 작업로울간의 간격을 변화시킴으로써 행할 수 있다. 이른바 ＂로울간격위치'로 불리는 베어링위치는 지지프레임을 기준으로 하여 측정한다. 작업로울간의 간격은 압연기 설치대부품의 탄성변형 때문에 로울간격 위치에 의하여 직접적으로 측정할 수 없다.
압연재에 가하여지는 총 변형력을 측정하기 위한 변환기와, 로울간격위치를 측정하기 위한 또다른 변환기를 압연기 설치대에 부착하는 것은 일반적인 관례로 되고 있다. 또, 때로는 작업공정의 실행과 두께제어시스템의 작동을 감시하기 위한 두께측정게이지를 설치하는 것이 바람직하다.
변화의 발생과 변화의 측정간에 지연시간이 있을 경우에는 피이드백 제어시스템의 동적응답에 악영향을 주게 되는 바, 이것을 해결하기 위하여 개발된 기술이 로울간의 간격과 탄성변형으로 인한 로울간격의 변화 사이에서의 공칭간격으로부터 압연재의 두께를 추정하는 방법이다. 이때 탄성변형은 측정된 힘과 압연재의 공칭폭의 함수이다. 이와 같은 압연재 두께의 순간추정기법은 측정이 행하여지는 압연기 설치대에 대한 피이드백제어를 하거나 후속압연기 설치대에 대한 피이드 포워드제어를 하는데에 이용할 수 있다. 로울간격 조정기구의 응답시간이 두께측정에 요하는 지연시간보다 상당히 짧을 경우에는 기술을 이용하여 여러 가지의 잇점을 얻을 수 수없다.
그리고 상술한 피이드백 및 피이드포워드 제어기술에 있어서는 작업로울과 덧누름로울이 정확한 동심을 이루지 않을 경우에 측정된 로울간격 위치와 실제의 로울간격 위치가 일치하지 않게 되고 그로 인하여 로울압력과 두께의 측정시에는 편심유도신호성분들이 나타나게 되는 중대한 결함이 있다. 이들 때문에 부정확한 두께추정이 행하여지게 되고 제어시스템은 존재하지도 않는 오차를 수정하는 결과가 초래되어서 두께제어를 하지 않을때 보다도 더 많은 불량품이 생산되는 사태가 발생한다.
이러한 결점을 극복하기 위해서 여러가지의 기술이 제안된 바 있는데, 그 예를 들면 동조여파기 또는 조절가능한 불감대(dead zone)를 사용하거나 압력제어시스템을 부설하거나, 또는 로울이 회전할 때에 직접적으로 편심효과를 측정한 다음 감산을 수반하여 그 효과를 상쇄시키는 기술 등이 있다. 후자의 기술은 몇 가지의 잇점을 제공하는 것이 사실이지만, 편심신호성분을 발생하는 로울의 외면에 편심측정 장치를 부착해야 하는 폐단이 있다. 작업로울, 중간로울 또는 다른 로울도 편심신호성분의 발생원인이 될 수 있지만 일반적으로는 덧누름로울(back-up roll)이 편심신호성분의 주요 발생원인이 된다.
본 발명의 목적은 각 로울의 편심신호에 의하여 발생하는 다중주기변화의 영향을 간단하고도 효과적으로 제거하기 위한 방법을 제공하는 것이다. 이 방법에 의하면 모든 로울의 각 위치(angular position)를 직접 측정할 필요없이 작동할 수 있다. 그러나, 그러한 정보를 알 수 있는 경우에는 그것을 본 발명의 방법에 이용하여 다른 잇점을 얻을 수도 있다. 구동로울, 즉 4단 압연기에 있어서의 작업로울에 대한 각 속도 또는 각 위치정보를 얻는 것은 비교적 용이하다. 각 위치를 측정하는 것은 각 속도를 측정하는 것보다 유리한데, 그 이유는 본질적으로 각 위치의 측정시에는 측정의 정확성을 기할 수 있기 때문이다. 로울의 편심율을 제어하기 위한 본 발명의 방법을 실행하는데에는 상술한 정보와 로울직경만 알 수 있으면 충분한다.
[발명의 개시]
압연기 설치대를 거쳐 나오는 압연제품의 두께를 자동적으로 제어하기 위한 본 발명의 방법은 총 로울압력(F')을 나타내는 제1 입력신호를 발생하고, 로울간격위치(S)를 나타내는 제2 입력신호를 발생하고, 제1 압연로울의 각 위치(V)를 나타내는 제2 입력신호를 발생하고, 로울간격에 대한 소정하류위치에서의 압연제품 두께(h)를 나타내는 제4 입력신호를 발생하고, 상기 제1, 제2, 제3 및 제4 입력신호로부터 제1 압연로울의 각 위치에 대한 함수인 순간 로울간격위치에 영향을 주는 총 로울 편심율을 나타내는 제1 출력신호를 추출하는 단계로 이루어진다. 이 신호는 로울이 회전하고 각 로울편심성분의 상대적인 위상과 진폭이 변화하는 것에 대응하여 시간에 따라 변화한다.
본 발명의 대표적인 실시예에 있어서 제1 출력신호는 알고리즘을 이용한 수단에 의하여 여파되는데, 상기 알고리즘은, 소정의 합성로울편심율을 나타내는 제2 출력신호와 로울편심신호를 발생하는 각 주요부의 주기에 대한 정확한 정보를 필요로 한다.
또다른 단계를 추가한다면 그것은 제1입력신호와 제2입력신호로부터 제품두께를 순간적으로 추정하고 이 두께추정치를 제2출력신호에 의해 변화시켜서, 로울편심효과를 보상함으로써 편심이 보상된 순간두께추정치를 얻는 것이다. 상기 후자의 신호는 피이드백 두께 제어기로 입력되어서 작업로울간의 간격을 조정하는데 이용된다.
각 로울의 주기를 각 위치측정치로부터 직접적으로 추정할 수도 없고 로울의 직경 또는 속도비 및 기타 각 위치측정치로부터 간접적으로 알아낼 수도 없는 경우에는, 적응기법(adaptive techniques)을 사용하여 편심과 관련된 두께오차를 발생시킬 것으로 판단되는 각 로울의 기본신호주기를 추정할 수밖에 없다.
그리고 제2출력신호와 피이드백두께 제어기의 출력을 적절히 동기시킬 수 있는 수단을 부가하면 성능을 일층 향상시킬 수 있다. 특히, 이 기술에 의하면 작동기의 실제응답을 두께제어를 하는데에 모두 이용할 필요가 없다. 우수한 제어기를 만들기 위해서는 제품치수의 영향, 재료의 성질, 베어링특성, 처리공정에 있어서의 압연속도에 대한 지연시간 및 압연기 상태변화의 의존성 등으로부터의 영향을 명확히 보상할 수 있는 다른 특성도 갖춰야 된다.
이상에서 개략적으로 설명한 압연기의 압연제품 두께를 제어하기 위한 본 발명의 장치는, 압연력(F)을 나타내는 제1입력신호를 발생하기 위한 수단과, 로울간격위치(S)를 나타내는 제2입력신호를 발생하기 위한 수단과, 로울 각 위치(V)를 나타내는 제3입력신호를 발생하기 위한 수단과, 로울간격(h)에 대한 소정의 하류 위치에서의 제품두께를 나타내는 제4입력신호를 발생하기 위한 수단과, 상기 제1, 제2, 제3 및 제4입력신호로부터 총 로울편심율을 나타내는 제1출력신호를 추출하기 위한 수단과, 상기 제1출력신호를 여파하여 노이즈의 영향을 최소화하고 각 위치 또는 속도측정치 또는 로울직경정보에 의해 설정된 주기를 가지는 합성로울편심율을 나타내는 제2출력신호를 발생하기 위한 수단과, 상기 제1입력신호 및 제2입력신호로부터 제품의 순간두께를 나타내는 제3출력신호를 추출하기 위한 수단과, 상기 제2출력신호 및 제3출력신호를 이용하여 로울간격위치를 조정함으로써 로울편심에 의한 외란(distur bance)을 받지 않고 제품두께를 제어하는 수단으로 구성된다.
필요에 따라서는 순간두께추정에 있어서 여파되지 않는 오차성분의 영향을 감소시키기 위하여 불감대를 도입할 수도 있다. 대표적인 실시예의 장점은 압연기 설치대의 이동부품간이나 유압실린더와 피스톤간의 미끄럼마찰로 인하여 발생하게 되는 히스테리시스(hysteresis)을 보상할 수 있는 점이다.
이와 같은 본 발명의 방법은 디지털 컴퓨터를 이용해 실행할 수 있고 압연기 설치대에 응용할 수 있는 신규의 편심측정 및 여파 알고리즘을 개발함으로써 가능하게 된 것이다.
[발명의 최선 실시형태]
이하, 첨부된 도면에 의거 본 발명을 상세히 설명하겠다. 제1도는 프레인(1), 상부덧누름로울(2), 상부작업로울(3), 하부작업로울(4) 및 하부덧누름로울(5)을 가지는 통상의 압연기 설치대를 개략적으로 도시한 것이다. 이 압연기는 모우터(6)에 의하여 구동된다. 로울간격위치는 덧누름로울(5)의 베어링(8)의 작용력을 가하는 유입실린더(7)를 제어한다.
압연기에는 총 압연력(F')을 나타내는 신호를 발생하기 위한 압연력변환기(9)와 로울간격위치신호(S)를 발생하기 위한 로울간격변환기가 부착된다. 구동시스템과 연결된 상기 변환기로부터는 하나 이상의 로울 각 위치신호(V)가 얻어진다. 로울각 위치신호(V2-V4)는 다른 로울에 대하여서도 선택적으로 발생시킬 수 있음은 물론이다. 두께게이지(11)는 작업로울의 하류단에서 압연재(12)의 두께를 측정하여 두께신호(h')를 발생한다. 이들 각각의 신호(V)(h')(F')(S)는 기준두께신호(h*)와 함께 두께제어기로 입력된다. 두께제어기는 로울간격제어신호를 출력하여서 덧누름로울의 베어링(8)을 받치고 있는 유압실린더(7)을 조정함으로써 작업로울간의 간격을 제어한다.
제2도에는 본 발명의 한 실시예를 개략적으로 도시하였다. 제1도 및 제2도에 있어서 동일한 부품과 신호에 대하여는 동일한 도번을 부여한다. 제2도에서 C1내지 C4는 종래의 제어알고리즘을 나타낸다. 일반적으로 신호는 알고리즘을 경유하여 공지의 디지털 또는 아날로그 연산장치에 의하여 처리된다.
제2도의 압연기 설치대는 적절한 변환기 또는 측정기구에 의해서 제1입력신호 F'(압연력)와, 제2입력신호 S(로울간격위치)와, 제3입력신호 V(로울속도타코미터 또는 위치검출기)와 제4입력신호 h'(하류쪽 두께)를 제공한다. 측정된 신호는 두께추정기(13)과, 편심율 추정여파기(16)를 거쳐서 처리된다. 일련의 동기위치 측정치를 분석하고 그것을 일정한 수식에 대입하면 주기성분이 얻어진다.
편심율추정여파기(16)는 로울편심율추정신호(제1입력신호)(17)을 발생하고, 두께추정기(13)는 이 신호를 이용하여 보상두께추정신호
Figure kpo00001
를 발생한다. 이것은 두 단계를 걸쳐서 얻어진다. 제1단계에서 로울간격위치신호 S와 압연신호 F'를 결합하여 근사두께신호 (제4출력신호)를 산출한다. 제2단계에서 1세트 이상의 로울에 대한 추정된 총편심신호를 부가하는 방법으로 이 신호를 보상하여 부상두께추정신호
Figure kpo00002
(제5 출력신호)를 산출한다. 상기 보상두께추정신호
Figure kpo00003
와 측정두께신호(h')는 종래의 방식에서와 같이 피이드백제어용으로 사용된다. 로울편심율추정신호를 이용하여 오차가 검출되기 전에 로울간격위치를 조정하는 피이드포워드 제어기(C4)에는 또다른 요소를 부가한다.
필요에 따라서는 보상두께추정신호
Figure kpo00004
에 의해 작동하는 불감대(18)을 개재하여서 두께추정기에 의하여 제거되지 않은 잡음이나 기타 바람직하지 못한 성분을 여파할 수도 있다.
일반적으로 제어구성은 매우 복잡하지만, 제2도에 도시한 4종의 상이한 제어알고리즘(C1∼C4)을 이용하면 이것을 매우 간단히 해결할 수 있다. 로울간격위치 제어기로의 로울간격위치 피이드백신호를 삭제하고 제어알고리즘(C1∼C4) 및 처리이득 보상함수의 설정을 변화시키면 또다른 실용가능한 제어구상을 얻을 수 있다.
출구측의 판재두께(h)는 다음 식으로 주어진다.
h=S(F, W) + (S-So) +e [1]
상기 식에서 S(F, W)는 압연기 설치대부품의 탄성변형이고, W는 판재의 폭이고, S는 임의의 기지수에 대한 로울간격(또는 스크류우)위치이고, So는 상수이고, e는 압연기의 완전한 로울세트에 대한 총 유효편심신호이다. So는 통상적으로 상수이지만, 유막베어링을 가진 압연기에 있어서는 덧누름로울의 베어링에 의해 유도되는 유효 로울간격위치변화(부하와 각 속도의 함수)를 포함한다.
압연을 하는 동안 압연력의 변화는 평균치의 15% 이하인 것이 보통이고, 비선형함수 S(F, W)에 대한 선형모델 F/M을 가정할 수 있으므로 상기 방정식[1]을 선형화하면 다음 식으로 표시된다.
ΔF=M(Δh-e-ΔS) [2]
상기 식에서 압연기계수
Figure kpo00005
로 정의된다. 관성의 영향을 무시할 때, 상기 압연력(F)은 비선형소성변형 방정식을 만족해야 한다. 즉, F=WP이다.
상기 식에서 특정한 압연력(P)은 판재두께(h)와, 압연계수 및 판재외란의 함수이다. 이 방정식을 선형으로 나타내면 다음 식으로 표시된다.
Figure kpo00006
상기 식에서 Fd는 로울편심 이외의 외부외란으로 인한 압연력의 변화이다. 탄성 및 소성변형력은 항상 평형을 이루므로, 상기 [2]와 [3]의 방정식을 풀고 △F를 소거하면,
Figure kpo00007
로 된다. 여기서
Figure kpo00008
이다.
상기 방정식은 소정의 두께수정을 행하거나 압연력의 외란을 보상하는데 필요한 제어변화를 나타낸다.
로울목부베어링과 압연기프레임 사이 및 유압작동식 압연기의 실린더내에는 마찰이 발생하기 때문에 측정된 로울압력(F')은 작업로울에 의하여 판재에 작용하는 실제의 로울압력(F)과 일치하지 않는다. 마찰력의 크기는 평균로울압력의 2% 미만에 불과하지만, 그것은 두께추정에 있어서 중대한 오차를 유발시킬 수도 있다. 마찰력이 인가된 힘에 비례하고 그 방향은 로울간격 조정기의 방향에 의하여 결정된다면, 즉 Sign(S)라고 가정하면, 총 마찰력에 대한 방정식은 다음 식으로 표시된다.
Figure kpo00009
상기 식에서 μf는 마찰계수이며, S는 로울간격이 열려있을 때 양수(+)가 된다. 따라서 실제의 압연력(F)과 측정된 압연력(F')과의 관계는 다음 식으로 나타낼 수 있다.
Figure kpo00010
상기 식에서 측정된 압연력(F')은 유압실린더와 프레임 사이에 위치한 로우드셀(load cell)에 의하여 측정한 값이다. 기타 측정방식 및 히스테리시스모델에 대하여도 상기와 유사한 방정식을 유도해 낼 수 있다. 합성편심율과 정상오프셋
Figure kpo00011
에 대한 추정값은 상기 압연력(F)에 관한 방정식[1]에 대입하여서 얻은 하기 식에 의하여 구할 수 있다.
Figure kpo00012
마지막으로, 처리모델공식을 완성하기 위해서는 오픈루우프작동기응답(S)에 대한 동적모델이 필요하다. 이것은 기준입력속도신호
Figure kpo00013
의 함수로서 하기 식으로 나타낼 수 있다.
Figure kpo00014
상기 식에서 s는 Laplace 변환변수이다. 이 식은 폐루우프작동기 위치응답이 2차계(Second order system)의 특성을 가지는 것을 의미한다. 압연계수(M)와, 판재의 폭(W)과, 히스테리시스계수(μf)와, 두께게이지로의 지연시간(Zd)은 기지수로 가정할 수 있다.
방정식[7]을 이용하여 각종 측정치들으로부터 직접적으로 편심율과 오프셋신호
Figure kpo00015
를 추정하는 것은 제어기법상에 있어서 중요한 개념이다. 이때 로울간격과 두께게이지간에 Zd의 지연시간이 있을 경우에, 순간두께를 Zd의 시간만큼 앞선위치에의 출구두께에 대응하는 하류단두께(h')로 대치한다. 지연시간은 작업로울속도 또는 각 위치 및 공칭전방슬립비율의 정보로부터 판정한다. 상기 공칭전방슬립비율은 제품출구속도를 작업로울의 표면속도로 나눈 값을 의미하는 것으로, 제품치수, 제품의 특성 및 공칭처리 조건에 관한 함수인 공지의 방정식에 의하여 계산할 수 있다. 즉, 이미 기억되어 있는 S값 및 F' 값으로부터 시간(t-Zd)에서의 (e+e0)는 다음식으로 구할 수 있다.
Figure kpo00016
편심신호가 Z의 주기를 가진다고 가정하면, (e+e0)t의 전류값은 하기 식에 의하여 측정할 수 있다.
Figure kpo00017
마지막으로, 상기 [7]식을 이용하면 다음 식에 의하여 판재출구두께의 순간추정을 행할 수 있다.
Figure kpo00018
상기 식에서
Figure kpo00019
는 방정식 [9]와 [10]으로부터 구한 값이다. 방정식[9] 내지 [11]은 이른바 ＂편심율보상두께추정기＂라고 불리는 것으로, 히스테리시스특성 및 편심율을 보상하기 위한 또다른 항을 부가하는 것도 바람직하다. 두께게이지의 응답시간을 감지할 수 있는 경우에는, 측정된 압연력과 로울간격위치를 보상하기 위하여 적절한 여파기를 도입할 수도 있다.
두께추정치
Figure kpo00020
의 이용도를 높이기 위해서는 로우프디자인을 여러가지의 방식으로 조합하는 것도 고려할 수 있다. 입력
Figure kpo00021
와 작동기 기준속도로의 출력
Figure kpo00022
을 가지는 단일루우프제어기는 시스템은 가장 간단하지만, 그 결과는 매우 양호하다. 작동기 위치제어와, 금속두께추정
Figure kpo00023
제어 및 측정두께(h')의 저속동작적분제어를 위하여 3개의 분리된 피이드백루우프를 사용해본 결과, 더욱 우수한 효과를 나타내었다(제3도 참조).
2개의 외부루우프 출력을 합산하면 하기 식에서와 같이 소기의 판재두께 변화를 나타내는 신호 △h*가 발생한다.
Figure kpo00024
상기 식에서 k1및 k2는 동조상수이고, h*는 기준두께이다. 이 식에 방정식[4]에서 유도한 인수 (1+a)를 곱하면, 로울간격위치변화에 관한 식으로 변환된다. 로울간격위치는 블록(20)에 의하여 계산된다. 이를 위해서는 또다른 예비항
Figure kpo00025
을 부가하여 추후의 편심신호와 그 편심신호가 작업로울간의 간격에 미칠 영향을 고려한 기준로울간격위치 S*을 설정할 수도 있다. 따라서 S*에 대한 제어방식은 다음과 같이 된다.
Figure kpo00026
상기 식에서 So *는 강판코일의 시발점에서 제어가 시작될 때에 있어서 초기로울간격위치를 나타낸다. 따라서 제3도에 의하면 각각의 제어알고리즘은 다음과 같이 된다.
Figure kpo00027
강력한 진폭외란에 대한 응답에 있어서 오우버슈우트를 방지하기 위해서는 작동기의 비선형성에 관한 보상이 필요하다. 이것은 작동기속도의 상한치수가 정해져 있는 경우에 적분기기 작동하는데서 기인한다. 이와는 달리, 다른 제어알고리즘(C1)을 채택할 수도 있다.
제어기이득(k2)은 압연기속도에 의존하는 것으로, (Za/Ad)의 비율에 관한 비선형함수로서 변화한다. 이 함수는 시뮬레이션에 의하여 가장 쉽게 구할 수 있지만, Za/Zd의 값이 항상 0.3 이하로 유지될 정도로 작동기 응답이 신속할 경우에는 k2를 속도에 관한 선형함수로서 나타낼 수도 있다.
이상에서는 주위환경이 완전히 결정되어 있고 기본적인 로울의 주기가 하나뿐인 경우에 있어서 편심신호를 추정하는 것에 관하여 설명하였다.
그러나 실제에 있어서는 모든 측정이 노이즈에 의하여 방해를 받기 때문에 노이즈가 섞인 측정치로부터 주기적인 신호를 추정해야 한다. 여파된 추정치
Figure kpo00028
에 대한 추정식은 다음과 같다.
Figure kpo00029
상기 방정식[15]를 검토하여 보면, 지나간 데이터는 추정치를 예측하는데 있어서 지수의 하중치(exponential weightning)로서 주어진다. 매개변수 α는 여과기 메모리에 영향을 주는데, α가 1에 가까워지면 상기 여파기는 긴 메모리와, 양호한 노이즈판별력과, 편심파형의 동적변화에 대한 저속응답성을 가지게 된다. 이와 반대로 α가 0에 가까워지면 상기 여파기는 짧은 메모리와 불량한 노이즈 판별력과, 신속한 응답성을 가지게 된다. 따라서 α는 응답속도와 노이즈를 고려하여 선택한다. 대부분의 압연기에 있어서는 α값을 고정하더라도 무리가 없음이 판명되었다. 필요에 따라서는 신호특성에 따라 α값을 변화시킬 수도 있다.
서로 상이한 주기를 가지는 다수의 편심로울이 있는 경우에는, 상술한 것과 유사한 별도의 편심율추정기
Figure kpo00030
를 특정한 주기를 가진 m세트의 각 로울에 개별적으로 부착해야 한다.
각각의 여파기에 관한 알고리즘은 어떠한 순서로 처리하여도 무방하다. 각 여파기로의 입력신호는 방정식[7]에 의하여 결정된 편심신호로부터 상기 처리여파기의 합산치를 감산하여 계산하는 것이 바람직하다. 즉, 여파기의 수가 i인 경우에 대한 입력은 다음식과 같다.
Figure kpo00031
모든 로울에 대한 합성편심율신호의 정확한 추정치
Figure kpo00032
를 얻기 위해서는 각 여파기의 개별적인 출력을 동기시켜서 합산해야 한다. 즉, 하기 식에 의하여 계산한다.
Figure kpo00033
제5도는 상이한 주기를 가지는 4개의 로울에 관한 합성편심율신호의 계산과정을 개략적으로 도시한 도면이다.
편심신호의 추정을 위하여 정확한 두께측정치를 이용하면, 탄성변형 및 히스테리시스모델에 있어서의 오차가 추정알고리즘내의 내부 피이드백에 의하여 확실하게 수정된다. 다시 말해서, ＂정상상태＂에 있어서 추정두께(h)는 편심함수상에서 샘플링(sampling)한 측정두께(h')와 일치한다. 이 결과 공칭모델 매개변수에 통한 편심보상성능의 의존도를 감소시키기에 충분한 강인성(robustness)이 얻어진다. 물론, 탄성변형모델의 정확도는
Figure kpo00034
제어루우프의 외란감쇠특성에 영향을 준다. 고립되어 있는 이 루우프의 정상상태 오차감쇠계수(β)는 제어기 이득(k1)과 압연계수추정치
Figure kpo00035
에 관한 함수로서, 다음 식으로 나타낼 수 있다.
Figure kpo00036
상기 식에서
Figure kpo00037
이다. 후술하는 시뮬레이션 결과에 의하면, 제품에 따른 이득을 가지는 각종 제어루우프를 방정식[13]을 이용하여 보상할 경우에는 광범위한 압연제품에 대하여 신속하고 일관성 있는 응답이 이루어지게 할 수 있는 것으로 확인되었다.
이상에서는 모델오차에 대한 제어법칙(control law)의 정상상태 감도에 관하여 설명하였다. 과도동작(transient performance)은 모델의 모든 매개변수, 특히 M, a, Z 및 Zd에 의존하는 것이 분명하다. 매개변수(M)은 압연기와 판재의 폭에 관한 성질로서 10% 이내로 가정하더라도 무리가 없다. 지연시간(Zd)은 작업로울의 순간속도와 압연기 설치대에서 두께측정게이지까지의 거리로부터 정확히 계산할 수 있다. 이와 마찬가지로, Z에 대한 초기추정치는 덧누름로울의 공칭직경과 전방슬립비율을 이용하여 쉽게 구할 수 있다. 그러나 이것은 필요에 따라 Z를
Figure kpo00038
로 치환하여 정리할 수도 있다. Z는 다음과 같이 정의된다.
Figure kpo00039
Z0의 값과
Figure kpo00040
의 갱신빈도수는 α의 경우와 마찬가지로 상황에 따라 다르다. 편심신호가 작거나 압연기의 속도가 변화하는 경우에는
Figure kpo00041
의 경신을 하지 않아도 된다.
그리고, 매개변수(a)는 압연조건 및 재료의 등급에 따라 강판코일마다 서로 다르다. 시뮬레이션테스트의 결과는 이 매개변수에 대하여 극히 불감한 것으로 나타났다. 그러나 필요에 따라서는 각각의 강판코일을 압연하는 도중 적응모델(adaptive model)로부터 상기 매개변수를 판정할 수도 있다.
제4도는 노이즈조건하의 주기추정결과를 도시한 것이다. 이 도면에서 도시한 결과를 보면 알 수 있는 바와 같이, 각 로울이 회전하는 동안 충분한 수의 샘플만 얻을 수 있으면 로울의 주기를 2% 이상으로 정확하게 추정할 수 있다. 이상적인 조건 및 비이상적인 조건하에서의 제어기성능을 관찰하기 위한 목적으로 새로운 디자인성능에 대한 광범위한 시뮬레이션 평가를 실시하였다. 이상적인 경우에 있어서, 모든 관련매개변수가 기지수라고 가정하면 판재출구두께에 미치는 로울편심의 영향은 제거할 수 있다. 다만, 이 경우에 있어서 편심외란의 정도는 로울간격위치 설정기의 능력이내이어야 한다. 비이상적인 경우에 있어서 매개변수가 실제의 값과 일차하지 않을 때에 상기 디자인이 고도의 강인성을 나타내는 것으로 판별되었다.
제6도 및 제7도에는 0.1mm의 간격변화에 대하여 0.06초 이내에 응답할 수 있는 급속작동형 로울간격작동기의 매개변수변화에 대한 제어시스템의 전형적인 특성과 강인성을 예시하기 위하여 시뮬레이션 응답범위를 도시하였다. 신호는 제3도에 나타내었다. 중요한 시뮬레이션 매개변수를 다음과 같다.
* 압연계수 : 3.5MN/mm
* 판재의 폭 : 1000mm
* 소성계수 : 2.0
* 지연시간 : 0.4초
* 제어이득 : k1=4, k2=1, Os-1, Zf=0.25s
제6도는 부램프(negative ramp)변화가 있는 다음에 덧누름로울주기의 1.5배 주기를 가지는 고조파신호가 발생하는 단계로 구성되는 합성입력두께외란에 대한 일반적인 시뮬레이션 결과를 도시한다. 주기적인 덧누름 로울편심신호는 각각 0.04mm의 진폭을 가지는 제1고조파와 제3고조파로 구성된다. 상기 공칭조건에 대한 감쇠계수(β)는 5.0으로서, 이것은 시뮬레이션된 두께의 상태에 대한 계단응답(step response) 성분으로부터 구분될 수 있다. 편심보상기의 작용효과는 편심보상기가 있을 때의 응답과 그것이 없을 때의 응답을 비교함으로써 명백히 알 수 있다.
제7도는 제6도에 대응하는 도면으로, 매개변수의 값이 공칭값과 일치하지 않는 경우에 대한 시뮬레이션 결과를 도시한다. 즉, 압연계수오차가 15%이고 소성매개변수가 3.0(공칭값은 2.0)인 경우에 대한 시뮬레이션 결과이다.
제8도는 4단압연기에 있어서 편심진폭이 동일하고 직경이 상이한 4개의 로울에 대한 제어기 시뮬레이션 결과를 도시한다.
상기의 결과들은 비교적 응답속도가 느린 전기-유압위치제어시스템(0.1mm의 로울간격위치변화에 대한 계단응답시간이 0.5초)을 가진 직렬냉간압연기에 소정의 제어장치를 부착하여 얻은 것이다. 저속위치설정시스템은 압연기가 충분한 속도로 압연작업을 할 경우에 편심외란에 대한 동적제거를 효과적으로 행할 수 없다. 그러나 저속에서는 제9도에서와 같이 편심보상기와 게이지제어기를 결합하여 동작시킴으로써 성능의 향상을 도모할 수 있다.
이상에서는 특정한 실시예에 의거하여 본 발명을 설명하였으나, 본 발명은 이에 국한되지 않고 청구범위에 기재된 발명의 범위를 벗어나지 않는 한도내에서는 다양하게 변경실시할 수 있다.

Claims (18)

  1. 총 로울입력을 나타내는 제1입력신호를 발생하고, 로울간격위치를 나타내는 제2입력신호를 발생하고, 제1압연기로울의 각 위치를 나타내는 제3입력신호를 발생하고, 로울간격에 대한 소정의 하류위치에서의 제품두께를 나타내는 제4입력신호를 발생하고, 상기 제1, 제2, 제3 및 제4입력신호로부터 제1 압연기로울 각 위치의 함수인 실제의 순간로울간격위치에 영향을 주는 총 로울편심율을 나타내는 제1출력신호를 발생하는 단계로 구성됨을 특징으로 하는 압연제품두께 제어방법.
  2. 제1항에 있어서, 압연기설치대는 제1압연로울의 주기와 직접 관련된 공통의 회전주기를 가진 로울세트를 가지며, 제1출력신호를 여파하여 로울세트의 주기적인 로울편심을 나타내는 제2출력신호를 발생하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 압연제품 두께 제어방법.
  3. 제2항에 있어서, 압연스탠드는 복수 개의 로울세트로 구성되고, 각각의 로울세트는 공통의 주기를 가진 로울들을 가지며, 상기 방법에는, 로울세트의 로울 각 위치를 나타내는 복수개의 제3입력신호를 발생하고, 상기 각각의 제3입력신호를 이용하여 제1출력신호를 여파해서 복수 개의 여파된 출력신호를 발생하고, 각각의 여파기 출력신호를 제2출력신호와 조합하여서 상기 로울세트중의 각 로울의 주기적 편심율을 나타내는 복수개의 출력신호를 발생하는 단계가 부가됨을 특징으로 하는 압연제품두께 제어방법.
  4. 제1항 내지 제3항중 어느 한 항에 있어서, 각 속도를 나타내는 신호를 적분하는 단계에 의해서 로울의 각 위치를 나타내는 신호를 얻는 것을 특징으로 하는 압연제품두께 제어방법.
  5. 제1항에 있어서, 제1출력신호를 여파하여서 공통의 주기를 가진 각 로울세트의 회전주기를 나타내는 출력신호를 발생하는 단계가 추가적으로 포함된 것을 특징으로 하는 압연제품두께 제어방법.
  6. 제3항에 있어서, 상기 복수개의 로울세트의 주기적인 편심율을 나타내는 복수개의 출력신호를 적절한 동기화와 더불어 합하여 각기 상이한 주기를 가진 다중로울세트에 대응하는 로울간격에서의 합성로울편심율 예측치를 나타내는 제3출력신호를 발생하는 것을 특징으로 하는 압연제품두께 제어방법.
  7. 제1항에 있어서, 상기 단계에는, 제1 및 제2입력신호를 합성하여서 로울간격을 거쳐 나오는 압연제품의 순간두께추정치를 나타내는 제4출력신호를 발생하는 단계와, 제4출력신호를 제2출력신호에 의하여 지시되는 각 로울세트의 로울편심율로 보상함으로써 제5출력신호를 발생하는 단계가 포함된 것을 특징으로 하는 압연제품두께 제어방법.
  8. 제7항에 있어서, 제5출력신호는 제3출력신호에 의해 표시되는 다중로울세트에 대한 로울편심율로써 제4출력신호를 보상함으로써 발생되는 것을 특징으로 하는 압연제품두께 제어방법.
  9. 제8항에 있어서, 제5출력신호에 따라 작업로울사이의 간격을 제어하는 단계를 추가적으로 포함하는 것을 특징으로 하는 압연제품두께 제어방법.
  10. 제1항에 있어서, 압연기설치대부품간의 마찰에 의한 히스테리시스를 나타내는 제1출력신호를 보상하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 압연제품두께 제어방법.
  11. 제6항에 있어서, 예측되는 합성로울 편심신호를 나타내는 제3출력신호에 따라 작업로울간의 간격을 제어하기 위한 단계가 포함된 것을 특징으로 하는 압연제품두께 제어방법.
  12. 로울압력(F)을 나타내는 제1입력신호를 발생하기 위한 수단과 로울간격위치(S)를 나타내는 제2입력신호를 발생하기 위한 수단과, 로울각위치(V)를 나타내는 제3입력신호를 발생하기 위한 수단과, 로울간격(h)으로부터 소정의 하류위치에서의 제품두께를 나타내는 제4입력신호를 발생하기 위한 수단과, 상기 제1, 제2, 제3 및 제4입력신호로부터 총 로울편심율을 나타내는 제1출력신호를 유도하기 위한 수단과, 로울간격에서의 순간제품두께를 나타내는 신호를 유도하기 위한 수단과, 순간제품두께를 나타내는 신호를 제1출력신호에 의해 지시되는 총로울편심율로 보상하기 위한 수단으로 구성된 압연제품두께 제어장치.
  13. 제12항에 있어서, 보상된 신호에 따라 작업로울간의 간격을 제어하는 단계가 포함된 것을 특징으로 하는 압연제품두께 제어장치.
  14. 제12항 또는 제13항에 있어서, 제1입력신호와 제2입력신호로부터 순간제품두께를 나타내는 신호를 유도하기 위한 수단을 가지는 것을 특징으로 하는 압연제품두께 제어장치.
  15. 로울압력(F)을 나타내는 제1입력신호를 발생하기 위한 수단과, 로울간격위치(S)를 나타내는 제2입력신호를 발생하기 위한 수단과, 로울각위치(V)를 나타내는 제3 입력신호를 발생하기 위한 수단과, 로울간격(h)으로부터 소정의 하류위치에서의 제품두께를 나타내는 제4입력신호를 발생하기 위한 수단과, 상기 제1, 제2, 제3 및 제4입력신호로부터 총로울편심율을 나타내는 제1출력신호를 유도하기 위한 수단과, 노이즈의 영향을 최소화하고 각 위치 또는 속도측정치 또는 로울직경정보에 의해 정하여지는 주기를 가진 로울간격에서의 모든 로울에 대한 합성로울편심을 예측치를 나타내는 제2출력신호를 발생하기 위하여 제1출력신호를 여파하는 수단과, 제1입력신호 및 제2입력신호로부터 로울간격에서의 순간제품두께를 나타내는 제3출력신호를 유도하기 위한 수단과, 로울편심외란에 관계없이 두께를 제어할 수 있도록 제2출력신호와 제3출력신호를 이용하여 로울간격위치를 조정하는 수단으로 구성된 압연제품두께 제어장치.
  16. 제15항에 있어서, 순간두께추정에 있어서 여파되지 않은 오차성분의 영향을 감소시키기 위하여 불감대를 도입한 수단을 부가한 것을 특징으로 하는 압연제품 두께 제어장치.
  17. 제1항의 압연제품두께제어 방법에 의하여 제어되는 압연기.
  18. 제15항에 의한 압연제품두께장치가 결합된 압연기.
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