KR20220088798A

KR20220088798A - 도파관 회로와 송전선 회로에서의 역률(power factor) 조절 방법과 장치 및 그것을 이용한 전력 발전 송전선 시스템

Info

Publication number: KR20220088798A
Application number: KR1020227019829A
Authority: KR
Inventors: 이원돈; 채희정
Original assignee: 유한책임회사 훼이스타운
Priority date: 2019-11-22
Filing date: 2020-03-27
Publication date: 2022-06-28
Also published as: EP4062512A4; WO2021100979A1; EP4062512A1; US11966243B2; JP7357412B2; US20240004414A1; WO2021100936A1; CN115004498A; JP2023503083A

Abstract

본 발명은 도파관 회로나 송전선 회로에서의 역률 조절에 관한 방법과 장치를 다룬다. 본 발명에서, 도파관이나 송전선 회로에서 전원이 공급하는 전력과 임피던스는, 일단 도파관 회로나 송전선 회로의 매체와 구조, 그리고 부하가 결정되면 신호가 (등가) 송전선을 따라 전파할 때 일어나는 위상의 변화의 양을 제어함으로써 조절될 수 있음을 보인다. 또한 적절한 주파수와 송전선, 그리고 부하를 선택함으로써 (등가) 송전선 회로가 음의 역률을 가지게 할 수 있으며 또한 전원이 공급하는 전력이 부하에서 소모되는 전력보다 작게 할 수 있음을 보인다.

Description

도파관 회로와 송전선 회로에서의 역률(power factor) 조절 방법과 장치 및 그것을 이용한 전력 발전 송전선 시스템

본 발명의 실시 예는 도파관이나 송전선 회로의 역률(power factor)을 조절하기 위한 방법과 장치 및 역률 조절을 사용한 전력 발전 송전선 시스템에 관한 것이다.

도파관은 그것을 통하여 전자파(electromagnetic wave)가 전파되는 구조물 (structure)이다. 자연에서 볼 수 있는 도파관의 예로서는 슈만 공명(Schumann resonance)를 일으키는 지구의 표면과 전리층(ionosphere)사이의 공간을 들 수 있다. 초고밀도 집적회로(VLSI)에서 사용되는 마이크로스트립(microstrip), 트리플레이트(triplate), 그리고 스트립라인(stripline) 등도 도파관의 예이다.

본 발명의 실시 예가 이루고자 하는 기술적 과제는, 도파관이나 송전선 회로에서 신호(signal)가 도파관이나 송전선에서 전파될 때 일어나는 위상의 변화를 제어함으로써 역률(power factor)을 조절하기 위한 방법과 장치 및 그 역률 조절을 사용한 전력 발전 송전선 시스템 (power generating transmission line system)에 관한 것이다.

본 발명의 실시 예에 따른 전력 발전 송전선 시스템의 일 예는, 등가 송전선 회로로 변환될 수 있는 송전선 회로 또는 도파관 회로; 및 교류 전압파를 생성하고, 상기 교류 전압파의 주파수를 기초로 상대위상을 조정함으로써 전원으로부터 공급되는 전력을 제어하는 AGRF;를 포함하고, 상기 상대위상은 상기 전압파가 도파관 또는 송전선에서 겪는 위상 변화의 크기이다.

일 예로, 상기 송전선 회로 또는 상기 도파관 회로에 위치하는 하나 이상의 부품을 이용하여 상기 송전선 회로 또는 상기 도파관 회로의 앞단에서의 역률을 제어하는 역률개선기를 포함한다.

일 예로, 상기 (등가) 송전선 회로의 상기 전원으로부터 공급되는 전력은 상기 (등가) 송전선 회로의 특성 임피던스, 상기 부하의 임피던스, 상기 상대위상, 상기 전압파가 상기 도파관 또는 상기 송전선의 매체를 통해 전파될 때 그것의 감쇠, 그리고 상기 전원으로부터 전송되는 상기 전압파의 크기에 의해 결정된다.

일 예로, 상기 (등가) 송전선 회로의 임피던스는 상기 (등가) 송전선의 특성 임피던스, 상기 부하의 임피던스, 상기 상대위상, 그리고 상기 전압파가 상기 도파관 또는 상기 송전선의 매체를 통해 전파될 때 그것의 감쇠에 의해 결정된다.

일 예로, 상기 상대위상은 상기 주파수, 및/또는 상기 도파관 또는 상기 송전선의 길이, 및/또는 상기 도파관 또는 상기 송전선의 매체에서 상기 파의 전파속도에 의해 제어된다.

일 예로, 상기 역률개선기는 무효전력의 크기를 최소화함으로써, 상기 회로의 임피던스가 상기 임피던스의 복소평면의 2사분면 또는 3사분면에 있을 때에는 상기 도파관 회로 또는 상기 송전선 회로의 앞단에서의 상기 역률을 -1 또는 -1에 가까워지도록 제어하거나, 그것이 1사분면 또는 4사분면에 있을 때에는 상기 역률을 1 또는 1에 가까워지도록 제어하거나, 또는 상기 회로의 상기 임피던스의 저항이 0일 때에는 상기 역률을 0이 되도록 제어한다.

일 예로, 상기 부하의 상기 임피던스 변화를 감지하여 상기 주파수의 변화를 통해 상기 상대위상을 제어하거나 펄스폭변조 또는 펄스주파수변조를 통해 상기 부하에 전달되는 전력을 제어하는 감지제어모듈을 포함한다.

본 발명의 실시 예에 따른 역률 조절 방법의 일 예는, AGRF가 교류 전압파를 생성하는 단계; 및 상기 AGRF가 상기 교류 전압파의 주파수를 기초로 상대위상을 조절하여 전원으로부터 공급되는 전력을 제어하는 단계;를 포함하고, 상기 상대위상은 파가 도파관 또는 송전선에서 겪는 위상 변화의 크기이다.

일 예로, 역률개선기가 송전선 회로 또는 도파관 회로에 위치하는 하나 이상의 부품을 이용하여 상기 송전선 회로 또는 상기 도파관 회로의 앞단에서의 역률을 제어하는 단계를 포함한다.

일 예로, 상기 역률개선기가 무효전력의 크기를 최소화함으로써, 상기 회로의 임피던스가 상기 임피던스의 복소평면의 2사분면 또는 3사분면에 있을 때에는 상기 도파관 회로 또는 상기 송전선 회로의 앞단에서의 상기 역률을 -1 또는 -1에 가까워지도록 제어하거나, 그것이 1사분면 또는 4사분면에 있을 때에는 상기 역률을 1 또는 1에 가까워지도록 제어하거나, 또는 상기 회로의 상기 임피던스의 저항이 0일 때에는 상기 역률을 0이 되도록 제어하는 단계;를 포함한다.

일 예로, 감지제어모듈이 상기 부하의 상기 임피던스 변화를 감지하는 단계; 및 상기 AGRF는 상기 부하가 동적으로 변화함에 따라 상기 상대위상을 제어하는 단계;를 포함한다.

본 발명의 실시 예에 따른 전력 발전 송전선 시스템의 전력 제어 방법의 일 예는, 감지 제어 모듈이 부하의 임피던스 변화를 감지하는 단계; 및 상기 감지 제어 모듈이 상기 부하의 상기 임피던스 변화에 따라 펄스폭변조 또는 펄스주파수변조를 통해 상기 부하에 전달되는 전력을 제어하는 단계;를 포함한다.

본 발명에서는 도파관이나 (등가) 송전선 회로에서 일단 도파관과 (등가) 송전선의 매체(medium)와 구조와 부하가 결정된 후에는, 전원으로부터 공급되는 전력(power)과 임피던스(impedance)는 신호(signal)가 송전선을 통하여 전파될 때 일어나는 위상(phase)의 변화를 제어함으로써 조절됨을 밝힌다. 또한 적절한 주파수와 송전선, 그리고 부하를 고름으로써 (등가) 송전선 회로에서 음의 값을 가지는 역률을 만들 수 있음을 보인다. 또한 부하에서 소모되는 전력보다 전원으로부터 보내지는 전력이 적게 만들 수 있음을 보인다.

도 1은 송전선 회로의 일 예를 도시한 도면,
도 2는 임피던스 Z(-l)의 분자의 인수를 복소 평면에 나타낸 도면,
도 3은 임피던스 Z(-l)의 인수들을 복소 평면에 나타낸 도면,
도 4는 임피던스 Z(-l)의 인수들을 (r=1)일 때 복소 평면에 나타낸 도면,
도 5는 임피던스 Z(-l)의 인수들을 (r>1)일 때 복소 평면에 나타낸 도면,
도 6은 전력 발전 송전선 시스템 (PGTLS)의 일 예를 도시한 도면,
도 7은 전원 쪽에도 부하가 있는 경우의 PGTLS의 일 예를 도시한 도면,
도 8은 배터리나 (슈퍼) 축전기를 충전하는 스위칭 시스템의 일 예를 도시한 도면이며, 이 때 전기기기들은 충전되고 있지 않은 배터리들로 작동한다.
도 9는 동적 AGRF를 가진 PGTLS의 일 예를 도시한 도면,
도 10은 수명이 긴 배터리 시스템의 일 예를 도시한 도면,
도 11은 전력을 적게 사용하는 시스템의 일 예를 도시한 도면이며, 또한 여기서는 주파수를 변환하기 위하여 교류를 정류하는 장치를 사용한 예이다.
도 12는 전력 저장기가 없는 자급 시스템의 일 예를 도시한 도면,
도 13은 전력 저장기가 있는 자급 시스템의 일 예를 도시한 도면,
도 14는 전력 저장기가 있는 자급 시스템 중 감지 제어 장치가 있는 경우의 일 예를 도시한 도면,
도 15는 교류 전력 삼각형을 도시한 도면,
도 16은 역률이 음의 값을 가질 때의 교류 전력 삼각형을 도시한 도면,
도 17은 역률개선기를 포함한 PGTLS의 일 예를 도시한 도면,
도 18은 TLC를 등가회로(equivalent circuit)로 나타낸 PGTLS의 일 예를 도시한 도면,
도 19는 PGTLS의 AGRF의 스위치 부분이 풀 브리지인 경우를 도시한 도면,
도 20은 변압기 회로가 부하인 경우의 송전선 회로의 일 예를 도시한 도면,
도 21은 PGTLS 블록도의 일 예를 도시한 도면,
도 22는 피드백이 없는 PGTLS 블록도의 일 예를 도시한 도면,
도 23은 변압기를 이용한 SMPS 블록도의 한 예를 도시한 도면,
도 24는 펄스폭변조(PWM)를 사용한 SMPS의 PWM 제어장치 블록도의 한 예를 도시한 도면,
도 25는 증폭기로서 하프 브리지 또는 풀 브리지를 사용하고 직류-직류 변환기로서 SPMS를 사용한, 피드백이 없는 PGTLS 블록도의 일 예를 도시한 도면,
도 26은 TRAN이 연결된 풀 브리지의 한 예를 도시한 도면,
도 27은 피드백이 있는 PGTLS 블록도의 한 예를 도시한 도면,
도 28은 증폭기로서 하프 브리지 또는 풀 브리지를 사용하고 직류-직류 변환기로서 SPMS를 사용한, 피드백이 있는 전력 발전 송전선 시스템 블록도의 한 예를 도시한 도면,
도 29는 피드백이 없는 PGTLS의 단순화된 블록도의 한 예를 도시한 도면,
도 30은 하프 브리지 또는 풀 브리지 증폭기를 사용한 피드백이 없는 PGTLS의 단순화된 블록도의 한 예를 도시한 도면,
도 31은 피드백이 있는 PGTLS의 단순화된 블록도의 한 예를 도시한 도면,
도 32는 전압 변환기를 첨가한 피드백이 있는 전력 발전 송전선 시스템의 단순화된 블록도의 한 예를 도시한 도면, 그리고,
도 33은 하프 브리지 또는 풀 브리지 증폭기를 가진 피드백이 있는 전력 발전 송전선 시스템의 단순화된 블록도의 한 예를 도시한 도면이다.

이제 실시 예에 대해 상세하게 참조할 것이며, 그 예는 첨부 도면에 예시되어 있으며, 여기에서 유사한 참조 번호는 전체에 걸쳐 유사한 요소를 지칭한다. 이와 관련하여, 본 실시 예는 다른 형태를 가질 수 있으며 여기에서 설명하는 설명에 한정되는 것으로 해석되어서는 안 된다. 따라서, 실시 예들은 본 설명의 양태들을 설명하기 위해 도면들을 참조하여 이하에서 설명될 뿐이다.

PCT 국제특허 출원 문서 # PCT/KR2017/014540는 변압기에서의 위상의 변화를 제어하는 것을 통하여 역률을 조절하는 것에 대해서 다룬다. 본 발명은 그것과 비슷하지만, 변압기 회로를 다루는 것이 아니라, 도파관(waveguide) 회로와 송전선(transmission line) 회로를 다룬다.(Won Don Lee, Hijung Chai, and Aquila Hwan Lee, Power factor adjustment method and apparatus through the phase control, PCT International application #: PCT/KR2017/014540)

전기장(electric field)과 자기장(magnetic field)에 대해 정확한 해를 구하려면, 맥스웰의 수식(Maxwell's equations)을 풀어야 한다. 도파관을 분석하기 위해 맥스웰의 수식을 푸는 대신, 도파관의 모델로서 송전선(transmission line)이 쓰인다. 도파관과 송전선은 모두 파(waves)를 전달하는 것으로 어떤 경우에는 혼용되기도 한다. 이 발명에서는, 다른 언급이 없는 한, 다음과 같이 그것들을 구별하기로 한다: 도파관에서는 전기장(electric field)과 자기장(magnetic field)의 전자파(electromagnetic wave)가 전파되지만, 송전선에서는 전압과 전류의 파들(waves)이 전파된다고 본다. 물론 실제로는 송전선에서도 전자파가 전파된다. 그러나 송전선의 분석에서는 전기장이나 자기장이 쓰이지 않고 전압과 전류의 파들이 쓰인다. 송전선에서 전압과 전류를 다루는 것이 보다 쉽기 때문에, 도파관 회로는 그것의 등가 송전선(equivalent transmission line) 회로로 변환하여 분석된다. 도파관 회로가 그것의 등가 송전선(equivalent transmission line) 회로로 변환되어 전압과 전류파를 사용하여 분석되기 때문에, 본 발명에서 말하고 있는 송전선 회로는 등가 송전선 회로로 변환되는 도파관 회로를 포함한다.

송전선의 모델에서는, 매개변수로서 R , L, G, 그리고 C가 쓰이는데 이것들은 각각 단위 길이당 저항값(resistance), 유도용량(inductance), 전도도(conductance), 그리고 정전용량(capacitance)이다. 도파관의 모델을 송전선 회로로 만들려면, 위에서 언급한 매개변수(parameter)의 값들을 정확히 산출해 내야 한다.

만약 손실(loss)이 없다면, 도파관에서의 장들(fields)은 송전선의 파들(waves)로 쉽게 변환이 되고 따라서 송전선의 매개변수들은 도파관의 치수(dimension)와 매체의 매개변수 등으로부터 산출된다. 손실이 심각하면, 도파관으로부터 그것에 해당하는 등가 송전선의 매개변수는 쉽게 도출되지 않으며, 그 때 전압과 전류는 꽤 추상적이 되어 단순한 방법으로 해석되어지지 않는다. 따라서, 도파관의 등가 송전선의 매개변수들을 올바르게 정의하는 방법이 중요해진다.

파가 전파되는 방향을 가로지르는 횡(transverse) 방향으로의 단면의 모양과 크기가 같은 일정한(uniform) 도파관을 생각해 보자. 파가 진행하는 방향이 도파관의 축 방향이고 그것이 z축(z-axis)이라고 하자. 유전율(permittivity)과 투자율(permeability)은 등방성(isotropic)이라고 하자. 또한 순방향(forward)과 역방향(backward)으로 오직 하나의 모드(single mode)가 전파된다고 하자.

유전율과 투자율이 종(longitudinal)방향과 횡(transverse)방향 성분 사이에 커플링(coupling)이 없으면, 여기서 끌어내는 수식은 비등방성(anisotropic)의 경우까지 확장될 수 있다. (Roger B. Marks and Dylan F. Williams, A general waveguide circuit theory, Journal of Research of NIST, Sept.-Oct. 1992, Vol. 97, No. 5: pp. 553-562.) 하나 이상의 모드가 도파관에서 전파되면, 각 모드에 대해서는 그것에 해당하는 등가 송전선의 매개변수들이 있게 된다.

도파관을 그것의 등가 송전선으로 만들려면, 도파관으로부터 송전선과 똑같은 두 개의 매개변수를 선택하는데 그것들은 전파 상수(propagation constant)와 전력(power)이다. (John R. Brews, Transmission line models for lossy waveguide interconnections in VLSI, IEEE Transactions on Electron Devices, Vol. ED-33, No. 9, Sept. 1986: pp. 1356-1365.)

다음에서는 도파관과 그것의 등가 송전선과의 관계에 대해서 간략하게 설명하고자 한다.

주어진 도파관에 해당하는 등가 송전선은 항상 있으므로, 송전선에서 발견한 새로운 결론은 그 도파관에 직접 적용될 수 있다. 그렇지만 송전선 모델에서 발견한 전력에 관한 새로운 결과들은 다만 높은 주파수를 사용하는 도파관에만 적용하는 것에 그치는 것이 아니다. 그 결과들은 모든 가능한 도파관들과 송전선들에 적용될 수 있다. 왜냐하면, 비록 전압과 전류가 주파수가 높아짐에 따라서 추상적이 된다고 할지라도, 어느 도파관과 그에 상응하는 등가 송전선은 서로 같은 전력을 가지고 있다고 했기 때문이다.

등가 송전선에서의 전압의 z에 대한 의존(the dependence on z)은 도파관에서 횡방향의 전기장의 z에 대한 의존과 같다. 마찬가지로, 등가 송전선에서의 전류는 도파관에서 횡방향의 자기장의 z에 대한 의존과 같다.

순방향의 모드 장(forward mode field)은

라는 인수를 가지는데. 여기서

는 전파 상수(propagation constant)이며 다음과 같다:

여기서 α와 β는 각각 감쇠상수(attenuation constant)와 위상상수(phase constant)이다.

이미 언급한대로, 위 수식에서의 도파관에서의 전파 상수

는 등가 송전선에서도 같은 값을 가지며, 다음과 같다:

여기서 ω는 각속도이다.

도파관의 z축을 따라 하나의 모드의 횡방향의 전기장과 자기장의 성분 (component)을 각각 E _t 와 H _t 라고 하면 다음과 같이 나타낼 수 있다: (Roger B. Marks and Dylan F. Williams, A general waveguide circuit theory, Journal of Research of NIST, Sept.-Oct. 1992, Vol. 97, No. 5: pp. 553-562.)

여기서 c _f 와 c _b 는 각각 순방향과 역방향의 장들을 결합하는 계수들이고, e _t 와 h _t 는 각각 정규화된(mormalized) 횡방향의 전기장과 자기장 함수이다. v(z)와 i(z)는 각각 도파관 전압과 도파관 전류이고, v ₀ 과 i ₀ 은 정규화 상수(normalization constant)들이다.

v ₀ 과 i ₀ 은 전력 p ₀ 와 다음과 같은 관계를 가진다:

그러면, z에서의 횡단면을 가로지르는(crossing) 복소 전력(complex power) p(z)는 다음과 같다:

언급한 것처럼, 도파관에서의 전력은 등가 송전선에서의 전력과 같다고 가정한다. 전력은 장의 방향으로 흐른다고 정의한다:

여기서 Re는 실수 (real) 부분을 의미한다.

순방향 특성 임피던스(characteristic impedance)는 다음과 같이 정의된다:

(식 5)와 (식 8)로부터, 임피던스의 위상은 전력의 위상과 같으며, 전력의 허수 부분과 실수 부분의 비인 H는 다음과 같이 정의된다:

여기서 Im은 허수 부분을 의미한다.

그러면 등가 송전선의 매개변수들인 R, L, G, 그리고 C는 도파관의 매개변수인 H, α, β로부터 다음과 같이 결정된다: (John R. Brews, Transmission line models for lossy waveguide interconnections in VLSI, IEEE Transactions on Electron Devices, Vol. ED-33, No. 9, Sept. 1986: pp. 1356-1365.)

등가 송전선 회로에서의 매개변수들이 결정되었으므로, 도파관 회로는 익숙한 송전선 회로로 풀 수 있게 된다. 위 매개변수들은 손실 도파관(lossy waveguide)의 경우라 할지라도 구해지고, 또한 전도율(conductivity)과 유전율(permittivity)이 매체(medium)의 위치에 따라서 변하더라도 구해진다. (John R. Brews, Transmission line models for lossy waveguide interconnections in VLSI, IEEE Transactions on Electron Devices, Vol. ED-33, No. 9, Sept. 1986: pp. 1356-1365.)

다음과 같이 각각 순방향과 역방향으로 가는 파들인 v _f (z)와 v _b (z)는 모드를 정규화함으로써 정의할 수 있다:

그러면 전압파(voltage wave)와 전류파(current wave)는 다음과 같다:

그러면 유효전력 P(z)는 다음과 같다:

위의 수식은 말하기를, 어떤 평면을 가로지르는 전력은, 위의 마지막 줄의 우변의 세 번째 항이 없어지지 않는 한, 순방향의 파가 나르는 전력에서 역방향의 파가 나르는 전력을 빼는 것과 같지 않다고 한다. 이 수식에 대해서, 로저 비 마크스(Roger G. Marks)와 딜란 에프 윌리암스(Dylan F. Williams)는 말하기를: "비록 그 수식이 어색하고 얼마간 반직관적이지만, 그것은 인공적으로 만든 공식이 아니라 근본적인 물리의 표현이다"라고 하였다. 다시 말하여, 만약에 임피던스가 Z ₀ 가 실수(real)가 아니면, 전력은 그 두 개의 파가 나르는 전력의 단순한 차이가 아님을 보이고 있다.

그들이 말한 의미를 더욱 알기 위하여는, 위의 수식을 반사계수를 포함하는 수식으로 바꿀 필요가 있다. 반사계수 Γ(z)는 다음과 같다:

그러면 유효전력 P(z)는 다음과 같이 표현된다:

엔 마르쿠비츠(N. Marcuvitz)도 위와 비슷한 식을 이끌어낸 후 말하기를: "손실이 발생하는 전선에서 |Γ|²는 더 이상 전력 반사계수라고 볼 수 없다. 그뿐만 아니라, |Γ|는 1보다 작거나 같은 값만을 가진다고 할 수 없다. 반사계수로서의 Γ의 뜻은 만약 손실이 발생하는 전선에서의 전압과 전류가 특성 어드미턴스(characteristic admittance)를 실수값으로 만들도록 정의될 때만 유지된다"라고 하였다.(Marcuvitz, Waveguide Handbook, New York: MaGraw-Hill, 1951: p. 27.)

다시 말하여, 만약 임피던스 Z ₀ 가 실수가 아닐 경우, 위의 수식이 어떤 결과를 가질지에 대해서 알 필요가 있다.

1. 전력차이 (Power difference)

이제 우리는 다음과 같은 질문을 할 차례이다:

1. (등가) 송전선의 두 지점, 특히 부하에서와 전원에서의 전력의 차이는 어떻게 표현되는가?

2. 그 두 지점의 전력이 같은가?

3. 그것이 같지 않는다면, 전력이 같게 되는 조건은 무엇인가?

4. 그것이 같지 않는다면, 그 전력이 차이가 양의 값이 되도록 할 수 있는가? 다시 말하여 부하에서 소모되는 전력이 전원에서 공급하는 것보다 더 크게 만들 수 있는가?

5. 그것이 가능하다면, 그러한 전력의 차이가 양의 값이 되도록 하는 조건은 무엇인가?

6. 회로의 임피던스를 임피던스 복소 평면의 2사분면이나 3사분면에 가도록 만들 수 있는가? 다시 말하여, 역률이 음의 값이 되도록 만들 수 있는가? 여기서 전력과 그 외의 물리량의 단위는 편의상 생략한다.

먼저 우리는 송전선의 두 지점 사이의 전력차이에 대해서 알아보고자 한다. 반사계수는 다음과 같은 성질을 가진다: (Sophocles J. Orfanidis, Electromagnetic waves and antennas, Rutgers University, 1999: p. 155. [Online]. Available: http://eceweb1.rutgers.edu/~orfanidi/ewa/)

z = 0에서의 전력은:

z = -l에서의 전력은:

따라서, 두 지점, 곧 z = 0과 z = -l에서의 전력의 차이는 다음과 같다:

우리가 두 지점의 전력의 차이를 비교할 때, 파가 송전선을 지나면서 겪는 손실은 생각하지 않기를 원하므로, 다음과 같은 조건을 건다:

그러면,

Γ(0)를 다음과 같이 표현하자:

여기서 θ ₀ 는 Γ(0)의 위상이다.

그러면,

그러면 전력차이는 다음과 같다:

따라서, 송전선의 두 지점에서의 전력들은 송전선의 임피던스인 Z ₀ 이 실수이거나 또는 다음과 같은 조건일 경우에 같게 된다:

또는

여기서 k는 정수이다.

부하의 임피던스가 송전선의 임피던스와 정합(match)되어 있을 때에는

이 0이 되어 두 전력들은 같게 된다.

전력들이 같게 되는 또다른 경우는 βl = kπ일 때인데, 이 때는 다음의 관계가 성립한다:

여기서 λ는 파장(wavelength)이다. 다시 말하여, 송전선의 길이가 반파장(half wavelength)의 배수가 되면 송전선 두 지점의 전력은 같게 된다.

또 다른 전력이 같게 되는 조건은

이다.

파가 부하쪽으로 전파될 때 감쇠되고 또한 위상의 변화를

만큼 겪는데, 이 때

를 상대위상(relative phase)이라고 칭하고 그것은 다음과 같이 거리 l에 관계한다.

여기서 υ는 송전선에서의 신호의 위상속도(phase velocity)이고 f는 주파수이다.

상대위상

는 파가 송전선을 지나면서 겪는 위상의 변화의 절대량(absolute amount)이고 또한 그것은 주파수에 비례하므로 주파수를 변화시킴으로써 상대위상을 조절할 수 있으며, 따라서 우리는 위의 두 전력들이 같게 되는 조건을 만족시키는 주파수를 찾을 수 있다.

전력차이를 0으로 만들어 두 전력이 같게 되는 것을 만족하는 조건이 있다는 것은 전력차이를 양이나 음의 값으로 만드는 주파수가 존재한다는 것을 의미한다.

만약 전력차이를 0으로 만드는 위의 조건들이 만족되지 않는다면, 그 전력차이는 0이 되지 않을 것이고, 두 지점 사이의 전력은 같지 않을 것이다. 전력이 같지 않을 뿐 아니라, 송전선을 따라 전파되는 파의 위상의 변화를 제어함으로써 전력의 차이를 양의 값으로 만드는 것이 가능하다.

지금까지 위에서 질문한 질문의 1번부터 4번까지 대답하였다. 그 대답을 좀 더 보완하기 위하여 아래에서는 송전선에서의 전력을 계산하여 위에서 계산한 (식 34)가 맞다는 것을 보일 것이다. 송전선의 두 지점에서의 전력들을 비교하였을 때, 송전선의 임피던스 Z ₀ 이 실수가 아닐 때에는 파가 전파되면서 생기는 위상의 변화로 인하여 그 전력들의 값들이 차이를 보이는 것을 밝힐 것이다.

또한 나머지의 질문들에 대하여는, 전력의 차이는 양의 값을 가질 수 있음을 보일 것인데, 그것의 의미는 부하에서 소모되는 전력의 양이 전원에서 공급하는 것보다 크다는 것을 뜻한다. 그리고 우리는 또한 그 전력차이가 양이 되는 조건을 구할 것이다.

2. 송전선에서의 과정에 대한 기존의 모델링 (The traditional modeling of the processes in a transmission line)

도 1은 송전선 회로의 일 예를 도시한 도면이다.

전압 v와 전류 i가 각속도 ω를 가지는 전원 v _S 에 의하여 발생되어 도 1에서처럼 송전선을 통하여 전파되는 과정을 생각해보자.

여기서 송전선의 길이는 l이다. 전원은 그 임피던스 Z _S 를 가지고 있는데 그것은 전원의 내부 임피던스(internal impedance)일 수 있고 전원 쪽의 부하를 포함할 수 있다.

Z _T 와 Z _L 은 각각 송전선의 특성 임피던스와 뒷단(rear-end)에 있는 부하의 임피던스이다. 부하는 위치 z = 0에 있고 전원은 부하로부터 l만큼 떨어진 z = (-l)의 위치에 있다. 아래에서는 특별한 언급이 없는 한, “부하”는 뒷단에 있는 부하를 의미한다.

전파 상수,

는 다음과 같다.

여기서 α _T 와 β _T 는 각각 송전선에서의 감쇠상수와 위상상수이다.

전원이 송전선을 통하여 부하에 연결되었을 때 부하 쪽 뿐 아니라 전원 쪽에서도 반사가 있는 경우에 일어나는 일련의 과정을 생각해 보자. 가는 파와 오는 파를 좀 더 명확히 구분하기 위하여, v _i (-l)와 i _i (-l)을 각각 전원 쪽으로부터 가는 전압파와 전류파라고 하자. 여기서 첨자 i는 “가는(incident) 파”를 말한다. 그러면 다음과 같이 된다.

파가 부하 쪽으로 가는 전파에 따른 위상 변화는

로서 여기서

는 상대위상이고 거리 l과 다음과 같은 관계를 가진다.

그러면 부하 쪽의 전압 v _i (0)와 반사된 전압 v _r (0)은 다음과 같다.

여기서 첨자 r은 “반사(reflected)파”를 뜻하며, Γ _L 은 부하 쪽에서의 전압의 반사계수로서 다음과 같다.

위에서 θ _Γ 는 Γ _L 의 위상이다.

전원 앞단인 도 1의 위치 A에서의 전압 v(-l)과 전류 i(-l)은 다음과 같다.

여기서 v _r (-l)은 부하에서 반사된 전압 v _r (0)가 전원 쪽으로 전파되었을 때의 전압이다. 따라서, v _i (-l)은 다음과 같이 된다.

여기서 Γ _S 는 전원 쪽에서의 반사계수이다. 위 수식은 전압 v _i (-l)가 두 부분으로 이루어져 있음을 말해준다. 첫 부분은 전압이 임피던스들에 의하여 분압되어져(voltage divided) 있고, 두 번째 부분은 부하 쪽에서 반사되어 오는 파가 전원 쪽에서 반사된 것과 관련된다.

각각의 파들이 부하 쪽뿐만 아니라 전원 쪽에서도 반사되는 이 과정은 무한히 반복된다. 부하에서 반사된 파는 전원 쪽으로 오게 되는데, 이 때 똑같은 양의 감쇠와 위상 변화, 곧

를 겪게 된다. 그러므로 부하 쪽에서 반사된 파가 전원 쪽으로 왔을 때의 전압 v _r (-l)는 다음과 같이 표현된다.

v _r (-l)을 v _i (-l)에 관한 수식에 대입하여 v _i (-l)에 관해 정리하면:

따라서 전원 쪽 (x = -l)과 부하 쪽 (x = 0)에서의 전압과 전류는:

이제 송전선의 특성 임피던스 Z _T 가 실수값을 가졌다고 가정하자. 도 1의 위치 A에서 측정한 전력 P _s 는 다음과 같다:

부하에 의하여 소모되는 전력 P _l 는

따라서 감쇠를 무시한다면, P _s 와 P _l 은 같은 표현이므로 점 A에서와 부하 사이의 전력은 같다.

위에서 보인 결과는 송전선의 특성 임피던스가 실수값을 가졌을 때를 가정한 것이다. 송전선의 특성 임피던스는 다음과 같다:

따라서 주파수가 매우 높을 때 위의 식에서 R과 G값들을 무시하면 임피던스는 실수값을 가진다. 기존의 송전선 이론에서는, 주파수가 충분히 높아서 임피던스가 실수값을 가진다고 가정한다. 아래에서는, 우리는 특성 임피던스가 실수값이 아닐 때를 따져보고 그 결과 전원이 공급하는 전력이 부하에서 소모되는 것과 같지 않다는 것을 보인다.

3. 송전선 임피던스가 실수가 아닐 경우의 전력들과 임피던스 (Powers and impedance when impedance of the transmission line is not real)

다음으로, 송전선의 특성 임피던스가 실수가 아닌 복소수일 경우에 대해서 생각하자. 그러한 경우가 발생할 때는 파의 주파수가 높아서 송전선의 모델이 적용되지만, 그러나 그 주파수가 특성 임피던스를 실수값으로 만들만큼은 높지 않을 때이다.

이제 송전선의 특성 임피던스 Z _T 를 다음과 같이 표현하자:

여기서 θ _T 는 Z _T 의 위상이다.

3.1. 전력 (Power)

도 1의 지점 A에서 전원에 의해 공급되는 전력 P _S 는:

부하에 의해 소모되는 전력 P _L 은:

전력 P _S 는 상대위상

에 의존하지만, P _L 은 그렇지 않다. 따라서 두 전력 P _S 와 P _L 은 서로 같지 않다. 감쇠를 무시하고 두 전력 P _L 과 P _S 사이의 차이인 전력차이 P _D 를 보면:

이제 이 결과를 파워 차이인 (식 34)와 비교하자. 먼저 다음과 같은 관계가 있음을 관찰하자:

(식 14)의 순방향파 v _f (0)과 (식 43)의 v _i (0)는 (식 16)에 의하면 다음과 관계가 있다:

그러면 (식 34)는 다음과 같다:

위의 표현은 당연히 그리해야 하지만 (식 65)와 정확히 같음을 알 수 있다.

그 뿐 아니라, 다음의 조건이 만족되면 전력차이 P _D 는 양의 값을 가진다:

위의 조건은, 예를 들어, 만약

와

가 둘 다 1사분면의 각도이고

가 4사분면에 있으면 만족한다. 따라서 부하에서 소모되는 전력은 전원이 공급하는 것보다 더 많을 수 있다.

전력차이 P _D 는 전력차이가 양수여야 하는 조건 하에서 (식 74)의 맨 마지막 줄에 있는 사인과 코사인 함수들의 크기가 제일 큰 값을 가질 때에 최대값을 가지는 것을 쉽게 알 수 있다.

와

는 어떤 위상값이라도 가질 수 있으나, 아래의 (식 103)에서 보는 바와 같이

는 일정한 범위 내의 값을 가진다. 따라서,

나

가 가질 수 있는 절대값의 최대치는 1인 반면,

가 가질 수 있는 절대값의 최대치는 sin(π/4)이다.

부하에서의 전력 P _L 은 부하의 임피던스가 송전선의 특성 임피던스와 정합될 때 극대값을 가진다. 그러나 부하의 임피던스가 정합되면, 전력차이는 0이 되어 그러한 경우는 이 발명에서 바람직하지 않으므로 다루지 않는다. 부하의 임피던스가 거의 정합되었을 경우, (식 74)에서 보는 바와 같이 전력차이가 |Γ _L |에 비례하기 때문에 |Γ _L |이 거의 0에 가까운 값을 가지면 전력차이는 0에 가깝게 되고 그것도 역시 바람직한 상황이 아니다. 따라서, 전력발전 시스템을 디자인할 때 전력차이를 최대로 하는 것과 부하에서 소모되는 전력을 최대로 만드는 것 사이에 타협이 있어야 한다.

상대위상

는 주파수나 또는 송전선 길이에 의하여 제어될 수 있다. 송전선의 특성 임피던스의 위상 θ _T 는 송전선을 적당한 R, L, G와 C의 값들로 디자인하여 결정된다. 반사계수의 위상인 θ _Γ 는 송전선의 특성 임피던스와 부하의 임피던스에 의하여 결정된다.

전력 P _S 는 송전선에서 발생하는 저항 손실(ohmic loss) 등과 같은 손실을 포함하지 않는다. 송전선의 앞단에서의 전력 P _S 는 송전선의 부하에서 소모되는 전력 P _L 에 대응하는 양(counterpart)이다. 따라서 일반적으로 전원으로부터 공급되는 전력을 송전선의 앞단에서 잰 실제 전력 P _m 은 P _S 보다 다른 손실에 따른 전력 P _loss 만큼 클 것이며 다음과 같이 나타낼 수 있다.

따라서 실제적인 문제에 있어서의 부하에서의 전력과 송전선의 앞단에서 잰 전력의 차이는 (P _L - P _m )으로 나타내어진다.

3.2. 임피던스

도 1에서 지점 A에서의 임피던스인 Z(-l)은 다음과 같다:

임피던스가 상대위상

에 관계됨을 주목하자. 따라서 송전선 회로에서의 임피던스는 상대위상

를 제어함으로써 조절될 수 있다.

전원 쪽의 임피던스인 Z _S 가 포함된 회로의 전체 임피던스는 Z _A 은 다음과 같다:

(식 77)의 분자의 인수를 다음과 같이 표현하자:

여기서 θ _B 는 B의 위상이다.

반사계수의 크기 |Γ _L |은 다음과 같다:

Z _L /Z _T 을 다음과 같이 표현하자:

여기서 a와 b는 실수들이다.

만약 다음의 조건이 만족하는 경우에는:

그러면

위의 수식이 성립할 때의 예를 든다면, Z _T 가 실수이고 부하가 저항, 축전기(capacitor), 또는 유도자(inductor)와 같은 수동 소자(passive elements)로 이루어져 있을 때이다. 그러나 Z _T 가 실수가 아니면, |Γ _L |은 1보다 큰 값을 가질 수 있다.

도 2는 임피던스 Z(l)의 분자의 인수를 복소 평면에 나타낸 도면이다.

우선 |Γ _L | ≤ 1인 경우를 생각해 보자.

그러면, 다음은 조건들이 성립한다:

B는 도 2에서 보는 바와 같이, 복소 평면에서 반지름 r을 가진 원으로 나타내어진다:

B가 가질 수 있는 최대각θ _BMax 과 최소값 θ _BMin 은 각각 1사분면과 4사분에 위치한다.

마찬가지로, 임피던스 Z(-l)의 분모의 인수인

는 다음과 같이 복소 평면의 한 원으로 표시된다. 분모는 다음과 같이 표현된다:

여기서 θ _F 는 F의 위상이다. F의 위상이 가질 수 있는 최대각 θ _FMax 과 최소각 θ _FMin 은 각각 1사분면과 4사분에 위치한다.

일반성을 잃지 않고, F는 1사분면에 있고 B는 4사분면에 있다고 하자. 그리고 다음과 같은 조건이 만족한다고 하자:

도 3은 임피던스 Z(-l)의 인수들을 복소 평면에 나타낸 도면이다.

그러면, 도 3으로부터,

는 원의 반지름 r이 최대치, 즉 1이 될 때 최대값을 가짐을 알 수 있다.

도 4는 임피던스 Z(-l)의 인수들을 (r=1)일 때 복소 평면에 나타낸 도면이다.

그러면 그 때, 도 4로부터 삼각형 MNP와 MPW가 이등변 삼각형인 것을 알 수 있다. 그러므로, 다음이 성립한다:

여기서 표기 ∠는 각도를 의미한다. 반지름 r이 1일 때,

는 항상 π/2이다. |F| > |B|일 때에도 마찬가지이다.

따라서,

의 최대값은:

B가 1사분면에 있고 F가 4사분면에 있을 때는:

따라서 일반적으로

이 가지는 값의 범위는 다음과 같다:

이제 회로의 임피던스는 아래와 같이 표현된다:

여기서 θ _C 는 임피던스 Z(-l)의 위상이다.

송전선의 매개변수와 관련한 복소수 값들을 다음과 같이 표현하자:

여기서 θ _R 과 θ _G 는 각각에 상응하는 위상들이다.

송전선의 임피던스는 (식 61)에서처럼 위 두 양의 비의 제곱근이다. 도파관의 물질(waveguide material)이 수동적(passive)일 경우, R과 G를 음의 수가 아니라고 가정하면 (R + jωL)과 (G + jωC)는 복소 평면의 같은 사분면에, 즉 1사분면 아니면 4사분면에 위치한다. (Roger B. Marks and Dylan F. Williams, A general waveguide circuit theory, Journal of Research of NIST, Sept.-Oct. 1992, Vol. 97, No. 5: pp. 553-562.) 따라서 위상의 차이 (θ _{R -} θ _G )가 가지는 값의 범위는 다음과 같다:

Z _T 의 위상이

이므로, Z _T 의 위상은 다음과 범위를 가진다:

그러면 임피던스 Z(-l)의 위상 θ _C 는 다음의 범위를 가진다:

다시 말하여, 송전선 회로의 임피던스 Z(-l)는 3사분면과 4사분면을 포함한 어느 사분면에도 위치할 수 있다. 그런데 3사분면이나 4사분면에 위치하면 역률은 음의 값을 가지며 그 때에는 전력이 평균적으로 전원 쪽으로 흘러들어오게 된다:

이것은 분명히 그 회로가 전력 발전 송전선 시스템으로 쓰일 수 있음을 말한다. 그런 경우, 전력이 전원 쪽으로 흘러들어오더라도 전력은 부하에서 여전히 소모되고 있음을 주목하자. 역률이 0보다 작을 때에는 전력차이 P _D 는 항상 양의 값을 가진다:

다음으로 반사계수의 크기가 다음과 같은 경우를 생각하자:

이 때는 도 2에서 보듯이 (|Γ _L | ≤ 1)일 때보다 원의 반경이 큰 때이므로, 상대위상

와 송전선의 특성 임피던스, 그리고 부하의 임피던스를 조절함으로써 θ _C 가 어느 사분면에도 위치하도록 만들 수 있다.

위의 식이 만족될 때 r의 크기가 다음과 같다고 하자:

여기서 ε은 양수이다.

도 5는 임피던스 Z(-l)의 인수들을 (r>1)일 때 복소 평면에 나타낸 도면이다.

그러면, 도 5에서 보는 바와 같이, 만약 다음과 같으면,

그러면 다음과 같이 된다:

위의 수식은 r이 1보다 조금만 더 클 경우에도 일어난다:

따라서, r이 1보다 큰 경우에는, 송전선의 임피던스의 위상 θ _C 는 상대위상

를 제어하여 -π부터 π까지의 임의의 값을 가질 수 있다. 주목할 것은 위상(θ _{B -} θ _F )는 회로의 임피던스의 위상을 구하기 위하여 송전선의 위상인 θ _T 를 아직 합해주지 않았는데도 이미 어떤 사분면에든지 위치할 수 있다는 것이다. 회로의 임피던스의 위상이 π이면, 저항값이 음의 값을 가지는 회로가 된다.

또 다른 한 예를 들어보자. 다음과 같은 조건이 만족한다고 하자:

그러면,

이 경우, 회로의 임피던스의 크기는 송전선의 특성 임피던스의 크기와 같다. θ _T 의 크기는 π/4보다 크지 않으므로, 회로의 임피던스는 3사분면에 위치하여, 역률이 음의 값을 가진다.

상대위상

는 주파수나 또는 송전선의 길이에 의하여 제어된다. 주파수는 송전선의 특성 임피던스가 실수값을 가질 만큼 높지는 말아야 한다. 송전선의 특성 임피던스의 위상 θ _T 는 송전선을 디자인할 때 R, L, G, 그리고 C의 값들을 선택함으로써 결정된다. 반사계수의 위상 θ _Γ 는 송전선의 특성 임피던스와 부하의 임피던스에 의해 결정된다. 따라서, 적당한 주파수, 송전선과 그 길이, 그리고 부하를 선택함으로써 음의 역률을 가지는 도파관 회로나 송전선 회로를 만들 수 있다.

일단 도파관이나 송전선을 이루는 매체와 구조, 그리고 부하가 결정되면, 회로의 임피던스와 위상을 바꿀 수 있는 변수는 상대위상

인데, 왜냐하면 상대위상은 주파수에 의하여 제어될 수 있기 때문이다.

4. 전력 발전 송전선 시스템 (The power generating transmission line system, PGTLS)

4.1 전력 발전 송전선 시스템 (The power generating transmission line system, PGTLS)

일반적으로, 보통 송전선은 전기나 전자파를 송신하기 위하여 쓰인다. 이제부터 송전선 시스템이라고 하는 것은 송전선, 즉 동축 케이블(coaxial cable), 마이크로스트립(microstrip), 트리플레이트(triplate), 또는 스트립 선로(stripline)등으로 통신하는 회로를 말할 뿐 아니라, 도파관 회로가 그것의 등가 송전선 회로로 변환되었을 경우에는 광섬유(optical fiber)나 광결정 광섬유(photonic-crystal fiber) 등과 같이 도파관(waveguide)으로 통신하는 것을 모두 포함한다. 본 발명에서는 실질적으로 전자파를 통과시키는 모든 생각할 수 있는 도파관 시스템을 지금부터 말하고 있다. 왜냐하면 그러한 도파관 회로는 이미 언급한 바와 같이 등가 송전선 모델의 회로로 바뀌어질 수 있기 때문이다.

본 발명에서의 송전선 회로는 등가 송전선 회로로 바뀌는 도파관 회로만을 포함하는 것은 아니다. 본 발명에서의 원리는 도파관 회로로부터 등가 송전선 회로로 바뀐 것이 아닌 일반적인 모든 송전선 회로에도 적용된다.

그러나 본 발명에서의 송전선 회로의 주된 목적은 단순히 부하에서 쓸 전력을 공급하기 위한 것이 아니다. 그와 반대로, 전원이 공급하는 전력과 회로의 임피던스가 (식 74)과 (식 77)에서 보는 바와 같이 파(wave)의 위상의 변화와 그 외의 변수에 의존한다는 원리 하에서, 부하 쪽에서 전력을 오히려 발전하도록 하기 위함이다.

따라서, 본 발명의 송전선 발전 시스템에서는 역률이 0에 가깝거나 음의 수가 되도록 만들 수 있기 때문에, 평균적으로 전원이 송전선 회로에 공급하는 전력도 매우 작거나 음의 양이 된다. 그것을 달성하기 위하여, 상대위상을 제어함으로써 회로의 역률을 조절할 필요가 있다.

주파수의 변경 그리고/또는 송전선의 길이의 변경 그리고/또는 부하에 더하여 무효분 부품(reactive component)을 첨가함으로써 원하는 회로의 위상값을 가지도록 제어할 수 있다.

또한 송전선 자체도 필요한 위상의 변화를 줄 수 있는 것이라야 한다. 등가 송전선 모델에 쓰이는 4개의 매개변수인 R, L, G, C는 회로의 임피던스의 위상의 변화를 필요한 만큼 가지도록 선택하여야 하고, 또한 그것들은 송전선의 특성 임피던스(characteristic impedance)를 결정하여 결국 부하의 임피던스와 함께 반사계수를 결정하게 되므로 잘 선택하여 디자인해야 한다.

이제 우리는 실질적인 전력 발전 송전선 시스템을 만드는 것을 다루므로, 지금부터는 전력차이 (P _L - P _S ) 대신에 전력차이 (P _L - P _m )을 사용하고 그것을 P _D 라고 나타낸다.

본 시스템은 회로가 원하는 역률 또는 상대위상을 가지게 하기 위한 교류 생성기를 첨가할 필요가 있다. 이 교류 생성 시스템이 생성해야 할 상대위상에 관한 조건은 (식 75)에 있다. 따라서 교류생성기와 송전선 회로는 둘이 짝이 되어서 전력을 생성하게 된다. 그것은 그런 점에서 보통의 송전선 회로와는 다르다.

본 발명의 "전력 발전 송전선 시스템(power generating transmission line system, 이하 PGTLS)"에서, 교류 생성기는 송전선의 형태와 매우 긴밀히 관계하여야 하는데, 왜냐하면, 그 송전선에 맞는 정확한 범위 내의 주파수나 알맞은 상대위상을 제공하여 전력차이 P _D 가 양의 값을 가지도록 해야 하기 때문이다.

도 6은 전력 발전 송전선 시스템 (PGTLS)의 일 예를 도시한 도면이다.

도 6에서 PGTLS의 "올바른 주파수 생성하는 교류 생성기(AC generator with right frequency, 이하 AGRF)"는, 예를 들어 두 부분으로 형성될 수 있다: 주파수 합성 발진기(또는 신호발생기)(frequency synthesizer) (Dean Banerjee, PLL Performance, Simulation and Design, 4th ed. Dog Ear Publishing, LLC., Aug. 2006.) 부분과 증폭기(amplifier) 부분이다. 신호발생기는 "송전선 회로"에서 전력차이 P _D 를 양수로 만드는 주파수를 형성하고 증폭기는 신호발생기가 발생한 파를 증폭하여 알맞은 크기의 전압으로 송전선 회로에 넣는다. 예를 들면 AGRF는 풀 브리지 (H-bridge)의 형태로 펄스파를 발생할 수도 있다. 이에 대해서는 추후 좀더 설명하겠다.

4.2 송전선 회로 (Transmission line circuit, TLC)

PGTLS에서 보통의 송전선 끝 쪽의 부하 외에 송전선 회로의 전원 쪽에도 부하를 가질 수 있다. 부하는 교류에 의해 작동하는 전기 기기(들)일 수도 있고 직류에 의해 작동하는 전기 기기(들)일 수도 있다. 그것이 직류에 의해 작동하는 부하일 경우에는, 출력을 전기 기기에 넣기 전에 정류 과정을 거쳐서 교류를 직류로 만들어 주면 된다. 따라서 여기서의 "송전선 회로(transmission line circuit, 이하 TLC)"라고 하는 것은 부하가 직류를 쓰는 기기(들)일 경우에 정류 과정까지를 포함하는 회로를 말한다. 부하는 하나 또는 그 이상의 배터리나 (슈퍼) 축전기((super) capacitor)를 포함할 수 있다. 이 때 배터리나 (슈퍼) 축전기를 충전할 수 있도록 적당한 크기의 전압을 가지도록 TLC 내에서 조절할 수 있다. 그렇게 되면 그 배터리(들)이나 (슈퍼) 축전기(들)은 다른 회로의 전원의 역할을 수행하게 된다.

교류를 사용하는 부하 기기가 AGRF가 주는 주파수와 다른 주파수를 사용한다면, 기기에 맞는 주파수로 변경하여야 하고, 그러한 필요한 주파수로 변경하는 회로를 TLC가 포함할 수 있다.

도 7은 전원 쪽에도 부하가 있는 경우의 PGTLS의 일 예를 도시한 도면이다.

송전선 회로는 전원 쪽에 부하를 도 1의 Z _S 처럼 가질 수 있다. 앞단에 정류기와 연결된 배터리나 (슈퍼) 축전기를 부하로 가지는 PGTLS의 예가 도 7에 있다. 도 7에서 점 A ₁ 과 A ₂ 를 잇는 평면의 왼쪽 부분의 회로를 테브난의 등가 회로(Thevenin's equivalent circuit)로 표현하면, 그 회로는 이미 보아온 것 같이 정확히 분석될 수 있다. 그와 같이 하여, 전력은 역률이 음의 값을 가질 때 전원 쪽의 부하에서도 소모될 수 있다.

전원 쪽에 부하가 없는 경우, 전력차이 함수 P _D 가 양수이면서 뒷단의 부하에서의 전력이 될 수 있는 한 크도록 하게 할 수 있다. 전원 쪽에 부하가 있을 때에는, 사용자의 필요에 따라서, 전원 쪽과/또는 뒷단 부하에서 소모되는 전력이 크게 되도록 하거나, 그리고/또는 전력차이가 크게 되도록 할 수 있다. 어떤 경우에서든 전력차이 P _D 가 양수가 되어야 한다는 조건은 만족되어야 한다. 전력차이 P _D 가 양수가 되는 이 조건은 다른 언급이 없는 한 PGTLS 뿐 아니라 추후에 설명할 "자급 시스템"도 포함하는 이 발명의 모든 분야에서 지켜져야 한다.

4.3 올바른 주파수 생성하는 교류 생성기 (AGRF)

일반적으로, AGRF는 어떤 주파수를 가진 사인파 형태의 파를 생성한다. 실제로는 어떤 한 주파수만이 (식 75)를 만족하는 것이 아니라, 전력차이 P _D 를 양의 값으로 만드는 연속적인 주파수의 범위들이 있다. 그러나, 논의를 간단히 하기 위하여 우리는 아래에서 하나의 주파수만을 가지고 설명을 한다.

다른 형태의 파형이 AGRF에서 생성하더라도, 사인파 형태를 원한다면, 그것을 필터를 거쳐서 원하는 주파수를 가지도록 할 수 있다. 따라서 그럴 경우에는 두 부분이 있게 된다: 첫 부분은 어떤 형태의 전압 파형을 생성하는 것이고, 두 번째 부분은 원하는 주파수의 파형만을 증폭하는 부분이다. 이것에 대한 한 예는, 첫 부분이 방형파(square wave) 전압 파형을 생성하고, 그것이 두 번째 부분인, 예를 들어, 직렬 LC 회로에 들어가서 원하는 사인 형태의 주파수를 생성하는 경우이다. 만약 사인파를 필요로 하지 않으면, 필터를 생략할 수 있다.

AGRF 부분은 다시 두 종류로 나뉜다: 정적인 것과 동적인 것이다. 정적 AGRF는 한 번 어떤 주파수 범위 내의 주파수를 생성하도록 고정된 이후에는 그 주파수 이외의 다른 주파수를 생성하지 않는다. 이것은 부하의 임피던스가 변하지 않을 때에 유용하다. 예를 들어 만약 뒷단의 부하가 다른 회로들에 연결되어 있지 않은 배터리일 경우, TLC는 전원 쪽에서 평균적으로 전력을 공급하지 않는데도 그 배터리를 충전할 수 있다.

4.4 배터리나 (슈퍼) 축전기를 충전하는 (자동) 스위칭 시스템

만약 PGTLS가 충전하는 배터리가 전력을 소모하는 다른 기기들에 연결되어 있다면 일반적으로 부하의 임피던스는 변하게 된다. 그런 경우, 아래에서 설명하는 동적 (dynamic) PGTLS을 사용하거나, 또는 도 8에서 보는 것처럼, 하나 또는 그 이상의 배터리는 PGTLS로 충전하고 나머지 배터리들은 전력을 소모하는 기기들에게 전력을 주도록 하면 된다.

도 8은 배터리나 (슈퍼) 축전기를 충전하는 스위칭 시스템의 일 예를 도시한 도면이다. 전기기기들은 PGTLS에 의해 충전되고 있지 않는 배터리들로 작동한다.

그 때 충전하는 배터리들(battery bank)이 (다) 충전되었으면 전기기기들에 연결된 배터리들을 충전하도록 하고 충전된 배터리들이 전기기기들을 작동하도록 하면 된다. 이런 작업들은 배터리가 얼마나 충전되었는지를 측정하여 자동으로 스위칭(switching)을 할 수 있다. 만약 전기기기가 교류로 작동하는 기기라면, 배터리에서 나오는 직류를 인버터를 통하여 교류로 바꾼 다음 전력을 공급하면 된다. 또한 여기서 배터리들은 하나의 충전 대상의 예로서, 다른 것들을 전기기기의 전원으로 사용할 수도 있다. 예를 들어 (슈퍼) 축전기도 여기서 언급한 배터리 대신 사용할 수 있다. 이 때 배터리나 (슈퍼) 축전기를 충전할 수 있도록 적당한 크기의 전압을 가지도록 TLC 내에서 전압을 조절할 수 있다. 이러한 배터리들이나 (슈퍼) 축전기를 충전하는 (자동) 스위칭 시스템은 본 발명의 모든 분야, 곧 여기의 PGTLS 뿐만 아니라 앞으로 언급될 "자급 시스템"에도 동일하게 적용될 수 있다. 이 (자동) 스위칭 시스템은 전원 쪽에 부하가 있을 경우에도 적용될 수 있다.

4.5 동적 AGRF와 감지 제어 장치

부하의 임피던스가 변한다면, 역률이 같은 값을 유지하도록 또는 전력차이 P _D 가 충분히 크도록, 또는 임피던스가 변하기 전의 주어진 조건을 유지하도록 하는 등등의 원하는 조건에 맞도록 주파수를 동적으로 변화시키는 것이 필요하다. 회로의 임피던스를 (식 77)에서 본 것처럼 아래와 같다고 하자:

여기서 θ _C 는 회로의 임피던스 Z(-l)의 위상이다.

예를 들어, 부하의 변화는 곧 회로의 임피던스의 위상의 변화 Δθ _C 를 가져오고, 그것은 시스템 변수들을 측정함으로써 감지될 수 있다. 그러한 "감지 제어 장치"가 주파수를 동적으로 변화시키기 위하여 필요하다.

도 9는 동적 AGRF를 가진 PGTLS의 일 예를 도시한 도면이다.

예를 들어, 회로의 위상 θ _C 는 P _S , v(-l), 그리고 i(-l)를 통하여 알 수 있다.

여기서 아래첨자 rms는 실효값(root mean square value)를 의미한다.

등가 송전선 모델에서 전압과 전류값은 주파수가 높아짐에 따라서 더욱 추상적인 의미를 지닌다. 그러나 전압과 전류가 추상적인 의미를 지닐지라도, 등가 송전선 모델에서의 전력은 도파관에서의 전력과 같다. 따라서 위의 수식으로부터 계산되는 회로의 위상은 옳은 결과를 지닌다.

만약 θ _C 에 변화가 있을 경우, 이미 언급한 전력이나 임피던스와 관련한 다른 조건들을 만족시키기 위해 AGRF의 주파수가 변해야 한다. AGRF는, 예를 들어 전력차이 P _D 와 관계되는 위상의 조건을 만족시키는, 새로운 주파수를 생성하면 된다.

4.6 주파수 변화의 방향과 크기 결정 모듈

위상 θ _C 나 그 외의 어떤 감지하는 변수(들)에 변화가 감지되었을 때, 주파수를 현재의 값보다 크게 해야 하는지 아니면 작게 해야 하는지는 회로의 변수들, 즉 임피던스의 크기와 위상 등에 의하여 결정된다. 그런데 상대위상은 주파수가 증가함에 따라 증가하므로, 주파수가 조금만 변해야 하는 상황이라면, 상대위상의 변화도 그에 따라 주파수와 같은 방향으로 일반적으로 움직인다. 그러나 전력 차이가 양의 값을 가지지 않도록 하는 주파수들이 존재하기 때문에, 주파수의 변화의 방향은 조심스럽게 결정되어야 한다.

주파수를 어느 방향과 얼마만큼의 크기로 움직여야 하는지를 결정하게 할 수 있는 간편한 방법 중 하나는, 주파수와 시스템의 임피던스의 위상의 관계를 기록해 놓는 것이다. 예를 들어, 맨 처음 시스템을 설정할 때, 주파수의 변화에 따른 위상의 변화의 값을 주어진 회로의 임피던스의 크기값(magnitude)과 위상값 또는 그 외의 관계된 변수들에 따라서 테이블에 기록하면 된다. 그리고 주파수의 변화 방향은 그 테이블을 살펴봄으로써 알 수 있다.

한 가지 방법은 기계학습 방법을 사용하는 것이다. 예를 들어, 임피던스의 위상과 크기 또는 그 외의 관계된 변수들이 입력 노드(input nodes)들로 들어가고, 출력 노드(output node)는 주파수의 변화 방향이나 또는 주파수의 변화의 크기를 나타내는 것으로 만들어진, 중간의 은닉층(hidden layer)도 가진 뉴럴 네트워크(neural network)를 생각할 수 있다. 그것을 여러 학습 데이터로 학습하여 만들어진 뉴럴 네트워크는 감지 제어 장치 내에서 언제든지 회로의 임피던스나 위상에 변화가 있을 경우 호출되어 사용될 수 있다.

또 다른 간단한 방법은 "시행 착오를 통한(trial-and-error)" 방법이다. 주파수에 어떤 변화를 해야 할 경우가 발생하면, 동적 교류 생성기(AGRF)는 어떤 정해진, 또는 임의의 방향으로 주파수에 변화를 준다. 그런데 만약 그 방향이 원하는 결과를 가져다 주지 못하면, 다른 방향으로 주파수를 변화시키면 된다. 이렇게 하여, 회로는 최소 또는 음의 값의 전원 쪽에서의 전력으로 전력을 발전하는 시스템이 된다.

주파수 방향 그리고/또는 그 변화의 크기를 결정하는 이러한 알고리즘을 가진 모듈이 감지 제어 장치 내에 소프트웨어나 펌웨어(firmware) 또는 하드웨어의 형태로 들어있게 된다.

4.7 직류 전원에 연결된 경우: 수명이 긴 배터리 시스템

예를 들어 PGTLS가 직류의 전원에 연결된 경우의 한 예를 생각해 보자. 스마트폰의 경우, 그 안에 배터리가 있다. 만약 배터리가 PGTLS에 연결되면, 배터리는 다만 AGRF에만 전력을 공급하면 되고, TLC나 그 외의 스마트폰 회로에는 전력을 공급하지 않아도 된다. 왜냐하면, PGTLS의 TLC가 나머지 스마트폰 회로에 전력을 공급할 수 있기 때문이다. 따라서 스마트폰의 배터리가 오래 갈 수 있다. 따라서 수명이 긴 배터리 시스템이 만들어진다. 이미 언급한 것처럼, 여기서 TLC의 부하가 배터리나 슈퍼 축전기일 수 있다. 그렇게 되면, 그 배터리나 축전기가 스마트폰의 나머지 회로들에게 전력을 주는 전원의 역할을 한다. 이미 도 8에서 언급한 것처럼 한 쪽의 배터리나 슈퍼 축전기들이 충전될 동안 다른 쪽의 배터리들이나 슈퍼 축전기들이 기기들에게 전력을 공급하는 (자동) 스위치 시스템을 여기서도 적용할 수 있다.

도 10은 수명이 긴 배터리 시스템의 일 예를 도시한 도면이다.

4.8 교류 전원에 연결된 경우: 전력을 적게 사용하는 시스템

만약 교류 전원이 PGTLS에 연결되었을 경우를 생각해 보자. 그 교류의 주파수가 전력차이 P _D 를 양수로 만드는 조건을 만족하지 못하면, 그 주파수를 원하는 주파수로 변경해야 할 필요가 있다. 그것은 주파수 변환 장치를 통하여 된다. 그런 경우의 하나의 예를 들자면, 교류를 직류로 만드는 정류 장치를 거친 후에 다시 TLC 모듈에 필요한 주파수의 교류를 AGRF에서 직류 전원의 전력을 이용하여 만들어 주면 된다. 또는 이미 언급한 것처럼, 풀 브리지 (H-bridge)를 사용하여 펄스파를 발생시킬 수도 있다. 이 때 필요한 경우 펄스파를 사인파로 바꾸도록 필터를 더할 수 있다.

도 11은 전력을 적게 사용하는 시스템의 일 예를 도시한 도면이며, 또한 여기서는 주파수를 변환하기 위하여 교류를 정류하는 장치를 사용한 예이다.

예를 들어, 가정으로 들어오는 50이나 60Hz의 전원을 생각해 보자. 그 주파수는 낮아서 역률을 0이나 음으로 만들지 않기 때문에 PGTLS에 적합하지 않다. 그러나, 전원의 주파수를 PGTLS에 맞는 주파수로 바꾸어준 후, 그것을 PGTLS의 TLC에 입력으로 넣으면 그 후의 가정의 전기 제품에서의 전력의 필요는 PGTLS의 TLC가 감당하게 된다. 이 때에 가정에 들어온 발전소에서 온 전력은 오직 낮은 주파수를 높은 주파수로 변경시켜주는 AGRF에만 전력을 공급하면 된다. 이렇게 하여 최소한의 전력만을 사용하는 시스템이 구현 가능하며, 동시에 가전 제품의 전력 필요는 PGTLS에 의해 채워지게 된다.

4.9 시스템들의 조합

"정적 AGRF"와 "동적 AGRF"는 "수명이 긴 배터리 시스템"과 "전력을 적게 사용하는 시스템"과 조합을 이룰 수 있다. 따라서 다음의 네 가지 형태가 있을 수 있다:

"정적 AGRF를 가진 PGTLS로 된 수명이 긴 배터리 시스템,"

"동적 AGRF를 가진 PGTLS로 된 수명이 긴 배터리 시스템,"

"전력을 적게 사용하는 정적 AGRF를 가진 PGTLS,"

"전력을 적게 사용하는 동적 AGRF를 가진 PGTLS."

또한 필요에 따라 이러한 시스템은 서로 연결되어 (cascaded) 작동할 수 있다.

또한 "배터리나 (슈퍼) 축전기를 충전하는 (자동) 스위칭 시스템"은 이 모든 시스템의 TLC의 뒷단 그리고/또는 앞단에 연결되어 배터리나 (슈퍼) 축전기를 충전하도록 작동될 수 있다.

4.10 다상 PGTLS

다상 PGTLS는 여러 개의 단상 PGTLS로 이루어지므로, 단상 PGTLS에 적용되는 위의 모든 원리와 응용은 다상 PGTLS에서도 동일하게 적용된다.

5. 자급 시스템 (Self-sustaining system)

5.1 자급 시스템: 피드백 (feedback)이 있는 시스템

앞에서 언급된 PGTLS는 직류나 교류를 전원으로 공급받아 작동한다. 그것은 동적 AGRF를 제외하고는 시스템에서 피드백이 없는 경우이다.

TLC가 공급되어진 전력보다 더 많은 전력을 창출하면, 그 출력은 부하에서 소모될 뿐 아니라 다시 입력으로 들어가서 스스로 자급하는 시스템을 만들 수 있다. 그러한 경우, 크게 두 가지 형태의 자급 시스템을 생각할 수 있다: 하나는 전력 저장기 (power reservoir)가 없는 경우고, 다른 하나는 그것이 있는 경우이다. 여기서 "출력" 전력이라 함은 TLC 끝쪽 부하에서의 전력을 뜻할 뿐 아니라, 전원이 공급하는 전력이 음의 값을 가질 때 전원 쪽에 부하가 있을 경우에는 그것의 전력을 더한 것을 뜻한다.

5.2 전력 저장기가 없는 경우

전력 저장기가 없는 경우는, TLC의 출력이 그대로 입력으로 들어가 자급하는 시스템을 만드는 경우이다. TLC의 출력 전압이 입력으로 다시 들어가므로, 전압 파형의 크기와 위상이 출력과 입력 쪽에서 같도록 해야 한다.

먼저 AGRF의 입력이 직류인 경우를 생각해 보자. TLC의 출력 전압과 AGRF의 입력 전압이 같게 하기 위한 한 가지 방법을 예로 들자면, TLC의 출력이 직류인 경우에는 그 출력 쪽에, 예를 들어, 스위치 모드 파워 서플라이 (switched mode power supply)와 같은 직류에서 직류로 변환하는 변환기 (DC-to-DC converter)를 붙이면 된다.

TLC의 출력이 교류인 경우에는, 먼저 직류로 변환한 후 직류에서 직류로 변환하는 변환기를 붙이면 된다. 그런 후, 변환기의 출력을 AGRF의 입력으로 넣으면 된다.

입력이 교류인 AGRF의 경우, 대처할 수 있는 방법 중의 하나는 TLC의 출력이 직류이면 직류에서 교류로 변환하는 변환기 (DC-to-AC inverter)를 TLC의 출력 쪽에 붙이는 것이다. 그런 후, 변환기의 출력을 AGRF의 입력으로 넣으면 된다. AGRF의 입력이, 예를 들어, 50Hz나 60Hz를 가진 교류인 경우이고, TLC의 출력이 교류인 경우에는 정류하여 직류로 만든 후, 다시 그것을 올바른 주파수인 50Hz나 60Hz인 교류로 만든 후 AGRF로 보낸다.

피드백이 있는 경우 TLC의 출력 전압의 위상이 조절되어 전압 파형의 뒤틀림이 일어나지 않아야 한다. 출력된 전압의 위상은 TLC의 입력 전압의 위상과 비교되어 적당히 조절되어 다시 AGRF로 들어간다. 중요한 점은 TLC로 들어가는 파는 위상의 왜곡이 없어야 한다는 것이다.

도 12는 전력 저장기가 없는 자급 시스템의 일 예를 도시한 도면이다.

따라서, 도 12에서 보이는 "크기와 위상 조절기"는 그렇게 출력 전압의 크기와 위상을 조절하여 AGRF에 넣는 기기이다.

"전력 저장기가 없는 자급 시스템"이 "동적 AGRF를 가진 PGTLS"와 틀린 점은 "동적 AGRF"의 "감지 제어 장치"는 TLC의 부하의 임피던스가 틀려질 때의 상황을 감지하여 주파수를 변경시키지만 TLC의 출력된 전압을 다시 입력으로 넣지 않는 데에 반해, "전력 저장기가 없는 자급 시스템"은 TLC의 출력 전압을, 부하에 변동이 없는 한, 다시 입력으로 사용하는 것이다. 물론 이 때에 부하의 임피던스가 변하여 회로의 임피던스의 크기 그리고/또는 그 위상이 변할 경우, "감지 제어 장치"가 하는 것과 비슷한 기능을 "전력 저장기가 없는 자급 시스템"의 "크기와 위상 조절기"가 포함하고 있어야 한다. 다시 말하여, "크기와 위상 조절기"는 부하의 변동을 감지하여 그 변화에 맞춰서 적절한 주파수와 크기, 그리고 위상의 전압 파형을 생성할 수 있어야 한다. 여기서 "크기와 위상 조절기"는 편의상 AGRF를 포함하는 것으로 도 12에서 표현한다.

부하에 필요한 전력은 자급 시스템에서 뽑아서 부하(들)에 넣어주면 된다. 이미 언급한 것처럼, 부하는 전력차이 P _D 가 양의 값을 가질 때 TLC 뒷단에 있을 수 있고, 또한 역률이 음의 값을 가질 때 TLC 앞단에도 있을 수 있다. 부하에 대한 이와 같은 사항은 아래에 언급된 "전력 저장기가 있는 자급 시스템"에도 동일하게 적용된다.

"전력 저장기가 없는 자급 시스템"을 시작하기 위해서는, 밖에서 그것이 시작하기 위한 전력을 넣어줘야 한다. 일단 시스템이 시작되고 평형 상태에 들어가면, 외부의 전력 공급은 차단하여도 자급 시스템은 계속 돌게 된다.

5.3 전력 저장기가 있는 경우

다음으로 전력 저장기가 있는 경우이다. 교류를 발전하는 부분뿐 아니라 필요한 경우 부하에 필요한 전력을 저장기가 비축하고 있다. TLC의 출력 전력이 이 전력 저장기를 충전한다.

도 13은 전력 저장기가 있는 자급 시스템의 일 예를 도시한 도면이다.

그러한 시스템에 대해서 작동과정을 살펴본다. 먼저, 전력 저장기는 시스템에 전력을 공급한다. 전력 저장기의 예로서 배터리 (battery)(들)이나 (슈퍼) 축전기((super) capacitor)(들)을 들 수 있다. 그리고 AGRF 안에서 전력차이 P _D 가 양이 되도록 하는 적당한 주파수의 교류가 생성되고, TLC로 그 교류가 들어간다. 다음으로, TLC의 출력 전압은 정류기로 들어가기 전에 조절된다. 그렇게 함으로써 TLC의 출력 전압이 직류로 바뀌었을 때, 전력 저장기를 충전할 수 있는 적당한 전압의 크기를 가지도록 할 수 있다. 이러한 전압의 크기를 조절하는 과정은 여기서 해도 되고 밑에서 언급하는 것처럼 정류 후에 하여도 된다. 분명한 것은, 그것이 어느 시점에서 되어지든지 간에, 다음 번에 TLC에 들어가는 전압이 일정한 크기의 것이라야 한다는 점이다. 또는 TLC의 출력을 정류한 다음, 직류에서 직류로 변환하는 변환기를 사용하여 전압을 조절(regulate)하여 전력 저장기를 충전할 수도 있다.

정류기로부터 나온 직류는 전력 저장기로 가게 된다. 이미 말한 것처럼, 정류 후에 전압의 크기를 조절해 줄 수도 있다. 보통은 정류기에 리플(ripple)을 없애기 위하여 축전기를 사용한다. 만약 축전기의 용량이 전력 저장기가 되기에 충분하다면, 전력 저장기를 또 한 개 더 달 필요가 없다. 따라서 그런 경우에는 도 13에서 전력 저장기를 없앨 수 있다.

역률이 0에 가깝거나 음수이므로, 전력은 시스템에서 뽑아서 유용한 일을 하는 데에 쓰면 된다.

도 14는 전력 저장기가 있는 자급 시스템 중 감지 제어 장치가 있는 경우의 일 예를 도시한 도면이다.

"전력 저장기가 있는 자급 시스템" 중 AGRF는 "감지 제어 장치"가 가진 기능과 비슷한 기능을 더하여 가질 수 있다. 그럴 경우에, AGRF는 부하의 상황을 감지하여, 부하의 상황에 따라서 파형이 특정 크기, 위상, 그리고 주파수를 가지도록 해야 한다. 그런 경우, 도 14에서처럼, AGRF가 부하의 상황에 대한 정보를 가지기 위해 TLC에서 AGRF로 피드백이 있어야 한다. 실제로는, 부하는 시스템의 어느 위치에도 존재할 수 있기 때문에, 피드백은 시스템의 어떤 모듈로부터도 AGRF로 올 수 있으며, 따라서 그럴 경우에는 시스템의 구조는 그러한 피드백을 나타내는 것으로 바뀌어야 한다.

5.4 (자동) 스위칭 시스템과 자급 시스템

도 8에서처럼, 한 쪽의 배터리들이나 (슈퍼) 축전기들을 충전하면서 다른 쪽 배터리들이나 (슈퍼) 축전기들은 다른 기기들에게 전력을 공급하도록 하는 (자동) 스위칭 시스템을 여기의 자급 시스템에도 적용할 수 있다. 따라서 도 8에서 "자급 시스템"이 PGTLS를 대체할 수 있다. 이미 언급한 것처럼, TLC의 끝 쪽에 이 (자동) 스위칭 시스템이 연결될 수 있을 뿐 아니라 전원 쪽도 도 7에서처럼 이 (자동) 스위칭 시스템에 연결될 수 있다.

5.5 다상 시스템

지금까지 언급한 원리들과 응용들은 다상의 PGTLS에도 적용할 수 있는데 왜냐햐면 다상 PGTLS는 여러 개의 단상 PGTLS로 이루어졌기 때문이다.

5.6 조합 시스템

모든 지금까지 언급된 시스템들, 즉 PGTLS와 "자급 시스템"은 특정한 일을 완수하기 위하여 서로 조합한 시스템을 이룰 수 있다.

5.7 과전력 제어 모듈 (Excessive power control module)

전력이 너무 많이 생성될 경우 그것을 적게 하거나 또는 회로를 차단하는 과전력 제어 모듈이 지금까지 언급된 PGTLS, "자급 시스템"과 그 (조합) 시스템에 첨가될 수 있다. 너무 많은 전력이 있을 경우, 초과된 전력은 다른 부하, 예를 들어 (가변) 저항으로 들어가도록 우회시키면 된다. (가변) 저항은 초과된 전력을 흡수하는 (가변) 부하의 역할을 한다. 과전력 제어 모듈은 초과된 전력을 흡수하기에 적당한 저항값을 계산하여 가변 저항의 크기를 조절할 수 있다. 과전력 제어 모듈은 시스템의 어디에 삽입하여도 무방하다. 예를 들어, AGRF나 또는 TLC 내부에 과전력 제어 모듈이 있어서 그 기능을 수행하면 된다. 만약 너무 많은 전력이 나올 경우에는 과전력 제어 모듈은 회로를 차단할 수 있다.

과전류(over current)나 온도 과부하(over temperature)나 과전압(over voltage)이나 합선(short circuit)이나 서지(surge) 등을 방지하는 회로나 부족전압 시의 회로차단(undervoltage-lockout) 회로, 그리고 전압 격리(voltage isolation) 회로 등의 보호 회로를 시스템에 더할 수가 있다.

6. PGTLS에서의 역률개선

AGRF는 TLC에 필요한 교류 신호를 공급한다. TLC의 임피던스는 신호가 송전선을 통해 전파될 때 변하게 되는 위상의 크기를 조절함으로써 적정한 값으로 조정된다.

TLC의 임피던스의 위상은 TLC의 앞단에서의 전압과 전류의 위상의 차이인데, 그 위상을 조절함으로써 AGRF로부터 부하에 보내지는 유효전력 (real power 또는 active power)을 TLC의 앞단에서 쟀을 때 0 또는 0에 가깝거나 또는 심지어 음의 양을 가질 수 있게 조절될 수 있다.

AGRF로부터 보내지는 유효전력의 크기가 작은 값을 가졌다는 것은 전류의 크기가 작아졌다는 것을 의미하지는 않는다. 그것은 유효전력은 전압과 전류의 위상의 차이에 의하여 결정되기 때문이다.

비록 AGRF로부터 보내지는 유효전력의 크기는 작다 하더라도, 피상전력(apparent power)의 크기는 여전히 클 수 있으므로, 전력공급기는 큰 진폭(amplitude)을 가지는 전류를 생성해야 한다. 따라서, 전력공급기는 불필요하게 비효율적이 된다. 그것이 바로 PGTLS에서 역률개선(power factor correction)이 필요한 이유이다. 역률개선기(power factor corrector)가 더해지면, AGRF는 더 이상 큰 진폭을 가진 전류를 생성할 필요가 없게 되어 효율적이 된다.

본 발명에서 제안하는 역률개선기는 기존의 역률개선기와 아래의 점에서 구별된다.

a) 본 발명의 역률개선기는 TLC의 앞단에서의 무효전력의 크기를 최소화하기 위한 것이다. 반면에 기존의 회로 이론에서는 뒷단 부하의 무효전력의 크기를 최소화하기 위한 것이다.

b) TLC의 임피던스가 복소평면의 2사분면 또는 3사분면에 있을 때에는 본 발명의 역률개선기는 무효전력의 크기를 최소화하여 역률이 -1에 가까워지도록 한다. 반면에, 기존의 역률개선기는 무효전력의 크기를 최소화하여 역률이 1에 가까워지도록 하는 데에 있다.

전력의 계산에서 피상전력(apparent power, 심볼은 S), 유효전력(active power, 심볼은 P), 그리고 무효전력(reactive power, 심볼은 Q)는 다음의 관계를 가진다.

유효전력 P와 피상전력 S간의 위상각이 θ일 때, 역률은 cosθ가 되며 다음과 같다:

또한 여기의 각도 θ는 그 회로에서의 전압의 위상과 전류의 위상과의 차이가 된다.

일반적으로, 기존의 역률개선(power factor correction)은 부하의 무효전력의 크기를 최소화하여 역률을 크게 하기 위한 것이다.

도 15에 있는 기존의 방법의 역률개선의 예를 생각해 보자. S₁과 Q₁을 각각 역률개선 전의 원래의 피상전력과 무효전력이라고 하자. 이 경우 전원 공급기(power supply)는 피상전력 S₁을 공급한다. 이 때 회로에 무효전력 Q_c를 더하여 무효전력이 Q₂로 변하게 되면, 그에 따라 피상전력은 S₂와 같이 변하게 되며 이때에 전원 공급기가 더 적은 양의 피상전력을 공급하게 되므로 바람직한 방향의 변화가 되어 역률개선이 되는 것이다.

역률개선이 되게 하는 방법은 여러 가지가 있다: 수동적 역률개선(passive power factor correction)이 있고 능동적 역률개선(active power factor correction)이 있으며, 또한 역동적 역률개선(dynamic power factor correction)이 있다. 비록 이 발명에서 제시하고 있는 TLC의 역률개선을 위하여 그러한 모든 방법을 사용할 수는 있지만, 이 발명의 개념을 보이기 위해서 매우 간단한 예를 들어 설명하겠다.

예를 들어, 가장 간단한 역률개선 방법은 축전기(capacitor)나 유도자(inductor)와 같은 수동적인 무효분(reactive) 부품(들)을 회로/시스템에 더하여 전체적으로 반응저항(reactance)의 크기를 줄이는 것이다. 그렇게 되면, 더하여진 무효분 부품(들)은 부하 쪽에서 필요한 무효전력을 공급하게 된다. 이와 같이 하여, 전원 공급기는 불필요한 무효전력을 부하에 공급할 필요가 없게 되어 피상전력의 크기가 줄어들 수 있게 된다.

도 15는 교류 전력 삼각형을 도시한 도면이다. P는 유효전력이고 Q₁은 역률개선 이전의 무효전력, S₁은 역률개선 이전의 피상전력이다. 역률개선을 위하여 무효전력 Q_c를 더하면 무효전력은 Q₂로 변하게 되고 피상전력은 S₂로 변하게 된다.

교류 회로에서, 유효전력은 전압과 전류 파형 (wave)들의 곱을 한 주기 동안 적분한 것의 평균값으로 주어진다. 만약 임피던스가 임피던스 복소평면에서 1사분면이나 4사분면에 있게 된다면, 그 적분 값은 양의 값을 가지게 되어 전력은 소모되게 된다. 그러나 만약 임피던스를 2사분면이나 3사분면에 놓을 수 있게 된다면, 그 적분 값은 음의 값을 가지게 되어 전력은 생성되게 된다. 그러한 경우에는 역률은 음의 값을 가지게 되어 전력은 전원 쪽으로 흘러들어오게 된다.

(식 77)을 포함한 송전선 회로의 새로운 수식들은 TLC의 임피던스가 임피던스 복소평면의 2사분면이나 3사분면에 위치하는 것이 가능토록 한다. 임피던스는 상대위상을 제어함으로써 조절될 수 있다.

상대위상을 제어할 수 있는 한 가지 방법은 TLC로 들어가는 주파수를 변화시키는 것이다. 그러면 TLC의 임피던스는 (식 77)에 따라 조절된다.

위의 수식을 이용하여 임피던스를 조절하는 PGTLS를 이루는 많은 구성(configuration)이 있을 수 있다. 일반적으로 PGTLS의 기본적인 구성은 AGRF와 TLC로 이루어진다. 그러나 그 외에도 위에서 언급한 것과 같이 "감지 제어 장치(monitoring control unit)," "크기와 위상 조절기(amplitude and phase adjustment)," 그 외의 다른 구성 요소들이 필요에 따라 첨가될 수 있다.

비록 위에서 언급한 모든 구성들에서 역률개선을 이룰 수 있지만, 여기서는 TLC의 임피던스 조절과 관련한 역률개선의 개념을 표현하기 위하여 가장 간단한 구성을 사용하여 설명할 것이다.

한 개의 PGTLS를 생각해 보자. TLC의 부하는 전원쪽뿐 아니라 TLC의 뒷단에도 있을 수 있다. 비록 PGTLS의 부하가 전원쪽과 TLC의 뒷단에 다 있을 수 있지만, 설명을 간단히 하기 위해서, 아래에서 역률개선을 설명할 때 부하라고 함은 TLC의 뒷단에 있는 부하를 말한다.

전기 공학에서 역률개선은 잘 알려진 이론이다. 그러나 전통적인 역률개선은 역률이 0과 1 사이에 있을 때, 곧 임피던스가 임피던스 복소평면의 1사분면이나 4사분면에 있는 때를 다룬다.

예를 들어 TLC의 임피던스의 위상이 89도라면, 유효전력은 0에 가까운 양의 값을 가진다. 그 유효전력이 매우 작은 크기의 양의 값을 가지는 이유는 전류의 진폭이 작아졌기 때문이 아니라, 전압과 전류의 위상의 차이 때문이다. 비록 유효전력이 작아졌다 할지라도, AGRF는 큰 진폭을 가진 전류를 생성해야 한다. 따라서, AGRF는 불필요하게 비효율적이 된다. 그것이 바로 우리가 PGTLS에서 역률개선이 필요한 이유이다.

TLC의 임피던스는 임피던스 복소평면의 2사분면이나 3사분면에 위치할 수 있고, 그렇게 되면 역률이 음의 값을 가진다. 그 경우, TLC의 임피던스의 위상이 90도와 270도 사이에 있게 되므로 TLC의 앞단에서의 유효전력은 음의 값을 가지게 된다.

전통적인 환경에서도 역률이 음의 값을 가지게 되어 0과 -1 사이에 있을 수 있다. 예를 들어 태양광 발전 시스템이 잉여의 전력을 전원 공급처로 되돌려 줄 때 역률이 음의 값이라고 말할 수 있다. 그러나 그 경우는, 태양광 발전 시스템을 전원 공급기로 생각하면 역률은 양의 값이 된다. 그러나 이와 달리 PGTLS에서는 신호가 송전선을 통과하면서 생기는 위상의 변화와 그 외의 인수들에 의해 진실로 음의 값을 가지는 역률이 생긴다.

도 16은 역률이 음의 값을 가질 때의 교류 전력 삼각형을 도시한 도면이다.

도 16에서 유효전력이 음의 값을 가지고 무효전력이 유도성(inductive)이므로, 임피던스는 임피던스 복소평면의 2사분면에 위치한다. 역률개선에 의하여 무효전력은 Q₁으로부터 Q₂가 된다. 역률개선기(power factor corrector)의 무효전력 Q_c의 크기를 무효전력 Q₁과 같게 만들면 결과적으로 무효전력 Q₂는 0이 된다.

도 17은 역률개선기를 포함한 PGTLS의 일 예를 도시한 도면이다.

도 17은 역률개선기를 포함하는 PGTLS의 한 가지 구성도의 예를 보인다. 구성도를 간단히 하기 위하여 TLC로부터 AGRF로 가는 선택적인 피드백은 이미 설명을 하였으므로 생략하였다. 수동적 역률개선기는 한 개(또는 그 이상)의 반응저항(reactive) 부품으로 이룰 수 있다. 그 외 능동적(active) 역률개선기, 또는 역동적(dynamic) 역률개선기가 있을 수 있는데, 그런 경우 TLC의 임피던스나 전력에 관한 정보를 얻기 위해 TLC로부터의 피드백이 필요한 경우도 있다. 도 17은 그러한 피드백이 필요한 경우를 그린 것이다.

피드백이 필요한 경우 TLC의 임피던스에 관한 정보는 도 17에서 보는 바와 같이 TLC의 앞단으로부터 올 수 있다. 예를 들어 그러한 정보는 TLC의 앞단에서의 실효 (rms, root-mean-square) 전압 v(-l) _rms 와 실효전류 i(-l) _rms , 그리고 유효전력 P _S 일 수 있다. TLC의 위상 θ _C 는 (식 119)에 의하여 결정되고 TLC의 임피던스의 크기 |Z(-l)|은 다음과 같이 결정된다:

TLC의 임피던스나 위상에 관한 정보는 TLC의 다른 부분으로부터도 얻을 수 있다. 예를 들어 시그널이 송전선을 통과할 때 일어나는 감쇠와 위상의 변화의 정도를 알고 있다면, TLC의 뒷단으로부터 정보를 얻어서 (식 77)에 근거하여 TLC의 앞단에서의 임피던스를 계산할 수 있다. 피드백이 다른 곳으로부터 올 경우에는 도 17에서의 피드백 루프(feedback loop)가 그에 맞게 바뀌어야 한다.

TLC의 임피던스에 관한 정보를 얻어 TLC의 내부 또는 어떤 곳에라도 역률개선기를 위치시킬 수도 있다. 따라서 역률개선기는 TLC의 앞단이나 PGTLS의 다른 곳에 위치할 수 있다.

PGTLS에서 역률개선이 일어나는 몇몇 경우의 예를 들어보자:

1) PGTLS에서 AGRF는 TLC가 작동하기에 필요한 전력을 공급한다. W를 AGRF가 TLC에 파형을 공급하기 위해 필요로 하는 회로가 소모하는 유효전력이라고 하자. W는 TLC에 공급되는 전력을 포함하지는 않는다. 전력차이는 TLC의 뒷단에 있는 부하에서의 유효전력과 TLC로 공급되는 유효전력을 TLC의 앞단에서 잰 것과의 차이이므로, 많은 경우 그것은 음의 값을 가지지만, (식 75)가 만족되면 그것은 양의 값을 가지게 된다. 전력차이의 값이 양의 값이 되고 또한 다음의 조건을 만족하면 그것은 PGTLS가 전체적으로 전력생산을 하게 됨을 의미한다:

위 조건이 만족될 때 TLC의 앞단에서 잰 TLC의 유효전력은 양의 값을 가질 때도 있고 음의 값을 가질 때도 있다. 만약 이 경우 역률개선이 이루어져서 무효전력을 0으로 만들면, TLC의 앞단의 유효전력이 양의 값을 가졌을 경우에는 역률은 1이 되고 TLC의 앞단의 유효전력이 음의 값을 가졌을 경우에는 역률은 -1이 된다.

2) 만약 TLC의 임피던스가 임피던스 복소평면의 2사분면이나 3사분면에 있게 되면, 그 때 TLC의 유효전력은 음의 값을 가진다. 이 경우 역률개선이 이루어져서 무효전력을 0으로 만들면, 역률은 -1이 된다.

3) 만약 TLC의 유효전력이 0인 경우에는 TLC의 역률은 0이 된다. TLC의 유효전력이 0이 될 수 있는 설명 중의 하나는 TLC의 송전선을 통해서 신호가 전파될 때 그 위상이 변하기 때문이다. 비록 TLC의 뒷단에서는 유효전력이 소모되더라도, TLC의 앞단에서의 임피던스는 상대위상에 의존하기 때문에 저항값이 0이 되기 때문이다. 이 경우에는 역률개선으로 TLC의 무효전력을 없애면 AGRF가 공급하는 전류의 크기를 작게 만들어 효율을 높일 수 있다. 이 경우에 대한 예는 다음에 있다.

이제 특정한 예를 들어서 설명해 보자. 비록 모든 가능한 PGTLS 구성들에서 역률개선을 위해 모든 가능한 역률개선기를 사용할 수 있지만, 본 발명의 개념을 전달하기 위하여 가장 간단한 구성의 예를 사용하여 설명할 것이다.

TLC를 등가회로로 나타낸 도 18(a)와 같은 시스템을 생각해 보자. 그러면 TLC의 임피던스 Z(-l)을 다음과 같이 표현된다:

여기서 R _C 와 X _C 는 각각 TLC의 앞단에서 본 TLC의 전기저항값(resistance)과 반응저항값(reactance)이다.

도 18은 TLC를 등가회로(equivalent circuit)로 나타낸 PGTLS의 일 예를 도시한 도면이다. 도 18(a): 역률개선기를 포함하지 않은 시스템. 도 18(b): 전기용량(capacitance) C를 가지는 축전기를 병렬로 연결한 역률개선기를 포함한 시스템. 여기서 ωL은 유도성 리액턴스(inductive reactance)를 나타내고 1/(ωC)는 용량성 리액턴스 (capacitive reactance)를 나타낸다.

상대위상을 제어함으로써 TLC의 임피던스의 위상을 원하는 값으로 조절할 수 있다. 일반성을 잃지 않고, TLC의 임피던스가 임피던스 복소평면의 2사분면에 있다고 가정하자. (TLC의 임피던스가 3사분면에 있을 때에도 같은 원칙을 적용하면 된다.) 그러면 TLC는 음의 값을 가지는 저항 부하와 유도성 (inductive) 부하를 가지고 있다고 볼 수 있다.

이제 축전기를 도 18(b)처럼 연결하였다고 하자. 그러면 역률개선의 원칙을 적용하여 TLC의 무효전력의 크기를 줄임으로써, AGRF는 효율적이 될 수 있다.

흥미로운 경우는 위에서 언급한 3)의 경우로, TLC의 임피던스의 저항값 R _C 가 0인 경우에 발생한다. 비록 TLC의 뒷단의 부하가 순전히 저항만 있다고 (purely resistive) 할지라도, TLC의 임피던스의 위상은 상대위상을 제어함으로써 90도로 될 수 있다. 위와 같은 경우 축전기의 반응저항을 다음과 같이 결정했다고 하자:

그러면, 각속도

일 때, 공명 (resonance)이 일어나고, 그 때에 TLC와 축전기가 같이하여 이루어진 부분의 임피던스의 크기가 매우 크게 된다. 그러면 AGRF로부터 흐르는 전류인 i _b 의 진폭은 축전기 (역률개선기)가 없을 때에 흐르던 전류 i _a 의 진폭보다 매우 작은 진폭을 가진다. 이렇게 하여, AGRF는 큰 진폭의 전류를 형성할 필요가 없게 되어 많은 전력을 쓸 필요가 없게 된다. 축전기 (역률개선기)는 유도성 부하(inductive load)가 요구할 때 필요한 전력을 공급하게 된다.

축전기를 사용해 수동적 역률개선을 하지 않고, 다른 방법, 예를 들어 능동적이나 역동적 역률개선을 할 수도 있다. 예를 들어, TLC가 다이오드 (diode)를 사용하는 정류기에 연결이 되면, 다이오드는 비선형 기기이므로, 이 때 능동적 역률개선이 유효할 수 있다. 축전기를 수동형 역률개선기로 사용한 위의 설명은 이 발명의 개념을 설명하기 위한 예일 뿐이다.

PGTLS가 전력을 생산하기 전에, 역률개선기는 작동을 위한 전력이 필요하다. 그럴 경우, 대기(stand-by) 전력 공급기가 추가적으로 필요할 수 있다.

부하에서의 전력과 전원이 공급하는 전력의 차이가 양의 값을 가질 때라도, TLC의 임피던스가 1사분면이나 4사분면에 있을 경우가 있다. 이 때의 역률개선도 마찬가지 원리가 적용된다. 그 때의 역률은 0과 1 사이의 값을 가지게 되고 역률개선은 도 15에서 설명된 것과 같이 하면 된다. 그러나 이 경우에도 기존의 역률개선과 틀린 점은, 본 발명의 역률개선은 TLC의 뒷단에 있는 부하 쪽이 아니라, 앞단에서의 무효전력을 없애고자 하는 데에 있다.

설명한 바와 같이 역률개선을 하게 되면 AGRF는 큰 진폭의 전류를 TLC에 보낼 필요가 없게 되어 효율적이 된다.

본 발명에서 말하는 역률개선은 기존의 역률개선과 틀리다. 기존의 역률개선은 그것을 회로에 적용할 때, 회로의 뒷부분에 있는 부하의 무효전력의 크기를 최소화하기 위한 것이다.

그러나 본 발명에서의 역률개선은 TLC의 뒷단에 있는 부하의 무효전력의 크기를 최소화하기 위한 것이 아니라, TLC의 앞단에서의 잰 무효전력의 크기를 최소화하기 위한 것이다.

또한 본 발명에서의 역률개선은 기존의 역률개선이 역률을 최대값, 곧 1에 가깝게 개선하려고 하는 데에 반하여, 역률의 크기가 1에 가깝도록, 즉 경우에 따라서 역률을 1이 되거나 -1이 되게 하는 것이다. 또한 TLC의 유효전력이 0인 경우에는 공명을 일으키는 회로를 만들어 AGRF가 공급하는 전류의 크기를 거의 0에 가깝도록 만들 수 있다.

7. 부하 디자인

일반적으로 저항이나 무효분 부품(reactive component)을 부하에 첨가함으로써 위상 변화를 줄 수 있다. 그러나 부하는 보통 저항값을 가지므로, 여기서 저항값은 이미 주어진 부하의 필요한 요구에 따라 크기가 결정되었다고 본다. 또는 저항값은 전력차이가 양수이거나 큰 값을 가지도록 하는 조건 하에서 부하에서의 전력이 되도록 크게 하는 값으로 결정될 수 있다. 따라서 적당한 반응저항값(reactance)을 더함으로써 주파수를 변화하거나 또는 송전선의 길이의 변화를 통한 위상변화에 더하여 위상 변화에 도움을 줄 수 있다. 다시 말하여, 부하의 반응저항값은 TLC의 임피던스가 원하는 복소평면의 사분면에 위치하도록 정해져야 한다.

부하의 반응저항값은 주파수가 변함에 따라서 변한다. 예를 들어 부하가 저항(resistor)이라고 할지라도, 주파수가 올라감에 따라 얼마간의 정전용량(capacitance)과 유도용량(inductance)를 나타낸다. 따라서 부하를 디자인할 때에 주의가 필요하다.

8. 송전선/도파관에서 파의 속도가 작은 물질을 사용

일반적으로 PGTLS에서 AGRF는 TLC에 적당한 주파수의 전압파를 생성하여 보내어 송전선에서 상대위상이 조절되도록 한다.

일단 송전선의 부하와 매체가 결정되었다면 TLC의 임피던스의 위상을 조절할 수 있는 방법은 크게 다음과 같은 세 가지 방법을 따로 하거나 조합하여 된다: 송전선의 길이의 변화, 주파수의 변화, 그리고 리액티브 부품의 첨가이다.

그런데 송전선이나 도파관에서 시그널이 지나가는 매체를 어떤 물질을 쓰는가도 상대위상을 조절하는 데에 관여된다. (식 39)에서 보는 바와 같이, 상대위상은 파의 속도와 반비례한다. 파의 속도는 물질의 투자율(permeability)과 유전율(permittivity)에 관계된다. (Nannapaneni N. Rao, Fundamentals of Electromagnetics for Electrical and Computer Engineering, Chapter 5, Illinois ECE Series, available on the web: https://ece.illinois.edu/webooks/nnrao2009/Rao%20Fundamentals%202009%20full%20text.pdf) 따라서 매체로 쓸 물질을 잘 고름으로써 파가 전파될 때 충분한 위상의 변화가 일어나도록 하는 것은 중요하다.

일반적으로 파의 속도가 작아질수록 상대위상은 그만큼 커진다. 송전선에서 신호가 낮은 속도를 가지는 물질을 선택하면 다른 조건이 동일하다면 상대적으로 상대위상의 크기가 클 것이다. 그러므로 그러한 물질의 경우 더 낮은 주파수나 더 짧은 송전선의 길이로 동일한 상대위상을 가질 수 있다.

9. 분산 (dispersion)과 PGTLS에서 펄스파 (pulse wave)의 사용

송전선 이론에서와 같은 분산된 회로 모델(distributed circuit model)의 도입은 매체 안에서 전파되는 파의 파장(wavelength)이 송전선의 길이와 비교할 만할 때 필요하다. 송전선의 길이가 파의 파장보다 훨씬 짧으면, 집중회로(lumped circuit) 모델이 사용된다.

만약 주파수가 매우 높아서 (식 61)에 있는 R과 G 값이 무시되면 송전선의 특성 임피던스는 실수값을 가진다. 그러면 TLC의 역률은 음의 값을 가지지 못하게 된다. 따라서, 본 발명에서 사용하는 파의 주파수는 송전선의 특성 임피던스가 실수값을 가질 만큼의 높은 주파수를 쓰지 말아야 하고, 또한 송전선 이론을 도입하지 못할 만큼 낮은 주파수도 쓰지 말아야 한다.

주파수를 0에서부터 높은 값으로 올려 가면, 주어진 송전선의 길이에서 (식 36)이나 (식 37)을 만족하는 주파수들이 있게 된다. (식 36)을 만족하는 가장 짧은 양의 값을 가지는 송전선의 길이를 l _A 라고 하면, 그것은 상대위상

와 다음과 같이 관계된다:

또한 (식 37)을 만족하는 가장 짧은 양의 값을 가지는 송전선의 길이를 l _B 라고 하면, 그것은 상대위상

와 다음과 같이 관계된다:

여기서 가장 짧은 양의 값을 가지는 길이 l _B 를 만드는 정수 k _B 를 선택한다.

송전선의 길이들 l _A 와 l _B 중에서, 더 짧은 양의 값을 가지는 길이를 선택하고 그것을 l ₀ 라고 하자. 예를 들어, 만약 l0가 (식 126)에 의해서 결정되었다면, 그 때의 길이 l ₀ 는 파의 반파장이 된다.

전력차이를 l ₀ 에서 0으로 만드는 주파수가 존재하므로, 길이 l ₀ 부근에서 전력차이를 양의 값으로 만드는 주파수의 영역이 존재한다. 따라서, 송전선의 길이는 길이 l ₀ 와 같은 자릿수의 크기(order of magnitude)로 만들 수 있다.

(식 39)에서의 속도는 위상속도(phase velocity)이다. 두 개나 그 이상의 주파수 성분을 가진 파가 송전선에서 전파될 때는, 분산(dispersion)이 일어난다. 예를 들어, 펄스(pulse)는 많은 주파수 성분을 가지고 있으므로 펄스파(pulse wave)가 송전선에서 전파될 때 그 펄스의 모양은 분산되게(dispersed) 된다. 어떤 파가 어느 중심 주파수의 근처로 많은 다른 주파수 성분을 가지고 있을 때에는 그 신호의 정점(peak)은 군속도(group velocity)로 움직여 나간다. (Nannapaneni N. Rao, Fundamentals of Electromagnetics for Electrical and Computer Engineering, Chapter 8, Illinois ECE Series, available on the web: https://ece.illinois.edu/webooks/nnrao2009/Rao%20Fundamentals%202009%20full%20text.pdf)

그러한 경우, 비록 많은 주파수 성분을 가지고 있는 펄스파가 그 매체에서 분산되더라도, 우리가 원하는 것은 전압파와 전류파의 모양이 보존되는 것이 아니라 전압파와 전류파의 곱하는 것과 관계되는 전력이므로, 송전선의 길이가 길지 않다면 그 파형이 왜곡되는 정도는 용납할 만한 것이다. 비록 파형이 좀 왜곡되더라도, 전압과 전류를 곱하여 그것을 적분하여 평균했을 때, 여전히 그 결과로 음의 값을 얻을 수 있다. 따라서, 펄스파를 사용하더라도, 송전선 회로는 음의 역률을 가짐으로써 전력을 생산할 수 있다. 만약 원한다면, 펄스파의 높은 주파수 성분을 없애기 위해 필터를 달 수 있다.

이미 언급한 역률개선의 경우에도 파형이 사인파가 아니더라도 그 파형의 기본 주파수(fundamental frequency)의 전압과 전류의 위상의 차이나 또는 (식 121)에서와 같이 피상전력(apparent power)과 유효전력(real power)을 제어 역률을 산출하고 역률개선의 원리를 적용할 수 있다.

10. 전력이 전원 쪽으로 오는 경로

도 19는 PGTLS의 AGRF의 스위치 부분이 풀 브리지인 경우를 도시한 도면이다.

전력이 TLC에서 거꾸로 흘러 들어와서 전원 쪽으로 오는 경우, 그 전력을 이용하려면 전력이 올 수 있도록 경로를 만들어주어야 한다. (E. Acha, V.G. Agelidis, O. Anaya-Lara, and T.J.E. Miller, Power electronic control in electrical systems, Newnes, 2002. p. 201.) 예를 들어, 도 19에서처럼 PGTLS의 AGRF의 한 부분이 풀 브리지 (H-bridge)의 형태로 만들어져서 TLC에 연결된 경우를 생각해 보자. 이 때 풀 브리지의 스위치는 트랜지스터 Q1부터 Q4로 이루어져 있다. 여기서 Q1은 도 15과 도 16의 "역률개선 이전의 무효전력"을 의미하는 Q1과는 다른 것임을 주의하자.

Q1과 Q4가 켜지고 (on) Q2와 Q3가 꺼졌을 때 (off)의 경우를 생각해 보자. 그 때 전류 i는 전원 쪽에서 TLC쪽으로 흐를 수도 있고 그 반대로 TLC에서 전원 쪽으로 흐를 수도 있다. 전류가 TLC에서 전원 쪽으로 흐르는 경우, 그 전류가 흐를 수 있는 경로를 만들어주기 위해서 다이오드 D1과 D4가 필요하다.

반대로 Q2과 Q3가 켜지고 (on) Q1과 Q4가 꺼졌을 때 (off)의 경우에도 전류 i는 전원 쪽에서 TLC쪽으로 흐를 수도 있고 그 반대로 TLC에서 전원 쪽으로 흐를 수도 있다. 전류가 TLC에서 전원 쪽으로 흐르는 경우, 그 전류가 흐를 수 있는 경로를 만들어주기 위해서 다이오드 D2와 D3가 더하여졌다. TLC의 역률이 음의 값을 가질 때에는 평균적으로 전력이 거꾸로 들어오게 되므로 이와 같은 전류의 경로를 만들어주어 들어오는 전력을 이용할 수 있게 된다. 따라서 PGTLS를 만들 때 이와 같은 전력이 거꾸로 들어오는 경우의 전류가 흐르는 경로를 만들어 줄 필요가 있다.

11. PGTLS의 효율적인 전력공급기로서의 역할

(식 123)이 만족된 경우 PGTLS가 전체적으로 전력생산을 하게 된다. 그러나 (식 123)이 만족되지 않더라도, 상대위상을 제어하여 TLC의 임피던스를 조절함으로써 PGTLS가 효율적인 전력공급기로서의 역할을 하도록 할 수가 있다.

AGRF가 TLC에 전력을 공급하기 위해서 필요로 하는 전력 P _n 은 다음과 같다:

어떤 주파수 f ₀ 에서 전력생산이 될 때는 다음의 식이 성립한다:

여기서 P _L (f ₀ )과 P _n (f ₀ )는 각각 주파수 f ₀ 일 때의 부하에서의 전력과 그 주파수에서의 P _n 을 말한다.

또다른 주파수 f ₁ 과 f ₂ 일 때는 전력생산이 이루어지지 않는다고 하면, 다음의 식들이 성립한다:

일반성을 잃지 않고, 다음과 같다고 가정하자:

그러면,

여기서 또 다음과 같은 경우가 발생하였다고 하자:

그러면, 식 (134)는 주파수 f ₁ 에서 다른 주파수 f ₂ 로 가면서 AGRF가 TLC에 전력을 더 공급하기 위해 필요한 양 ΔP _n 보다 주파수 f ₁ 에서 주파수 f ₂ 로 가면서 부하에서 더 소모되는 전력의 양 ΔP _L 이 큼을 말한다. 그것은 상대위상의 변화에 따른 임피던스의 변화에 의하여 충분히 생길 수 있는 상황이다. 이렇게 하여 PGTLS는 효율적인 전력 공급기가 될 수 있다.

12. PGTLS가 효율적인 전력공급기일 때의 역률개선

PGTLS의 응용으로서 PGTLS를 효율적인 전력 공급기로 사용할 경우에도 지금까지 언급한 역률개선의 원칙을 그대로 적용하여 AGRF가 공급하는 피상전력을 줄일 수 있어 효율적이 되게 할 수 있다.

13. 변압기 회로가 부하인 경우

부하는 어떤 전기회로일 수도 있으며, 그것은 변압기 회로일 수도 있다.

도 20은 변압기 회로가 부하인 경우의 송전선 회로의 일 예를 도시한 도면이다.

위의 도 20에서와 같이 변압기 회로를 부하로 가지는 송전선 회로를 생각하자. 여기서 v ₁ 과 v ₂ 는 각각 변압기의 일차와 이차 코일에서의 전압, i ₁ 과 i ₂ 는 각각 일차와 이차 회로에서의 전류, L _1, 과 L ₂ 는 각각 일차와 이차 코일의 자기 인덕턴스(self-inductance), M은 상호 인덕턴스(mutual inductance), Z ₂ 는 변압기의 이차 회로에 있는 부하 (load)의 임피던스이다.

그러면 변압기 회로의 임피던스 Z _M 은 다음과 같다고 알려져 있다: (Won Don Lee, Hijung Chai, and Aquila Hwan Lee, Power factor adjustment method and apparatus through the phase control, PCT International application #: PCT/KR2017/014540.)

여기서 l _M 은 변압기의 일차 코일에서부터 이차 코일까지의 자심의 길이이고,

은 자심에서의 플럭스(magnetic flux)의 전파 상수인데 다음과 같다:

여기서 α _M 과 β _M 은 각각 자심을 지나는 플럭스의 감쇠상수와 위상상수이고

은 β _M 과 다음의 관계를 가진다:

여기서 υ _M 은 변압기 자심에서의 플럭스의 속도이다. 변압기가 TLC의 부하이므로, 주파수 f는 AGRF가 TLC에 공급하는 주파수와 같다.

그러면 TLC 전체 회로의 임피던스 Z(-l)는 다음과 같다:

여기서 Γ _LT 는 다음과 같다:

변압기 회로의 임피던스는 어떤 조건을 만족할 경우 임피던스 복소수 평면의 2사분면이나 3사분면에 놓일 수 있는 것이 알려져 있다. (Won Don Lee, Hijung Chai, and Aquila Hwan Lee, Power factor adjustment method and apparatus through the phase control, PCT International application #: PCT/KR2017/014540.)

만약 변압기의 임피던스가 복소 평면의 2사분면이나 3사분면에 있다면 다음과 같이 쓸 수 있다:

여기서 g와 h는 각각 Z _M /Z _T 의 실수와 허수 부분이며, 그러면 다음과 같이 된다:

이미 말한 것처럼, 반사계수의 크기 |Γ _L |이 1보다 크면, 감쇠를 무시했을 때, TLC의 임피던스는 상대위상을 제어함으로써 -π to π까지의 어떤 값도 가질 수 있다. 따라서 변압기 회로를 TLC의 부하로 쓰면 어떤 경우 유익할 때가 있다.

14. 안테나가 부하인 경우 (Antenna as the load)

안테나가 TLC의 부하가 될 수 있다. 그런 경우, TLC의 송전선은 AGRF로부터 부하 안테나까지 전력을 전달하고, 송전선의 특성 임피던스와 안테나의 임피던스는 반사계수 Γ _L 을 결정한다. 그렇게 하여, 전력이나 신호가 TLC의 부하인 안테나로부터 무선으로 다른 곳에 위치한 수신 안테나로 전달된다. 통상 부하의 안테나의 임피던스는 송전선의 임피던스와 정합되는 것이 원칙이었다. 그러나 본 발명에서는, 부하 안테나로부터 전원 쪽으로 파가 송전선을 통하여 되돌아갈 수 있도록 그것은 정합되지 말아야 한다. 그와 같이 하여 역률을 음의 값으로 하거나, 또는 안테나에서 소모하는 전력과 전원이 공급하는 전력의 차이를 양의 값으로 함으로써 전력이 생산될 수 있다. 이것은 전력을 무선으로 공급하면서도 동시에 전력을 생산하는 시스템이 된다.

15. 멀티포트 구성 (Multiport configuration)

본 발명의 수식 유도와 원리들은 도파관 회로나 송전선 회로의 멀티포트의 경우로 쉽게 확장될 수 있다. 모든 기존의 그 분야의 이론들을 그대로 쓸 수 있으나 다만 전력을 계산함에 있어서 등가 송전선 회로의 특성 임피던스가 실수값이 아닐 경우라야 한다.

16. 피드백이 없는 전력 발전 송전선 시스템의 블록도(Block Diagrams)

이하에서는 전력 발전 송전선 시스템(power generation transmission line system, PGTLS)에 관한 몇몇 블록도들을 보이며, 또한 부하의 임피던스가 변함에 따라 전력을 조절하는 방법에 대해서 설명한다.

부하의 임피던스가 변한다면, 부하에게로 전달되는 전력은 그에 따라서 바뀌어서 부하의 필요를 충족되어져야 한다. PGTLS가 제공해야 하는 전력을 제어하기 위해서는 파의 주파수 또는 사용률(duty cycle)을 "감지 제어 장치"에 의하여 부하의 임피던스의 변화에 따라서 동적으로 조절해야 한다. 펄스파(pulse wave)의 사용률을 펄스폭변조(pulse-width modulation, 이하 'PWM'이라고 함)에 의하여, 또는 그 주파수를 펄스주파수변조(pulse-frequency modulation, 이하 'PFM'이라 함)에 의하여 변화시키는 것에 대해서 지금부터의 단락들에서 설명할 것이다.

PGTLS가 제공하는 전력을 제어하기 위한 파의 주파수 또는 사용률(duty cycle)을 조절하는 "감지 제어 장치"는 송전선의 전이나 후에 놓일 수 있다. 만약 그 모듈이 송전선의 후에 있게 되면, 그 모듈에서 주파수가 바뀌어도 상대위상은 바뀌지 않는데, 그것은 상대위상은 AGRF에 의해 생성되어 송전선에서 전파되는 파의 주파수에 따라서 바뀌기 때문이다. AGRF에 의해 생성된 파의 주파수는 “감지 제어 장치”의 파의 주파수와 틀린 것에 주목해야 한다. 그러나 만약 그 모듈이 송전선의 전에 놓이게 되면, 송전선을 따라 전파되는 파의 위상은 주파수가 변함에 따라서 바뀌게 되는데, 그것은 AGRF에 의해 생성된 파의 주파수가 "감지 제어 장치"의 제어파(control wave)의 주파수와 같기 때문이다.

단락 "4.5 동적 AGRF와 감지 제어 장치"에서 송전선 전에 놓여진 "감지 제어 장치"를 통해 AGRF의 주파수를 변화시키는 방법을 설명하였다. 그 경우에는 사용률이 50%로 고정된 경우이다.

지금부터의 단락들에서는, "감지 제어 장치"에 의하여 부하에서 필요로 하는 전력을 충족시키기 위하여 주파수를 변화시키는 방법뿐 아니라 사용률을 변화시키는 방법에 대해서 알아볼 것이다. "감지 제어 장치"는 송전선의 앞 쪽이나 뒤 쪽에 놓일 수 있다.

PGTLS는 도 6에서 보는 것처럼 "올바른 주파수 생성하는 교류 생성기(AC generator with right frequency, AGRF)"와 "송전선 회로(transmission line circuit, TLC)"로 이루어진다. AGRF는 "신호발생기(signal generator)"와 "증폭기(amplifier)"로 이루어지는데 신호발생기가 발생한 신호를 증폭기가 증폭함으로써 AGRF는 "송전선 (TLC 회로의 송전선으로서, 이하 'TRAN'이라고 함)"에서 필요한 위상의 변화를 가지는 올바른 주파수를 가진 파를 생성한다. TLC는 TRAN과 "정류기 및 필터(rectifier and filter)" 모듈(module)과 부하(load)로 이루어진다. 여기서 부하는 직류 전력을 필요로 한다고 가정한다. 만약 부하가 교류 전력을 필요로 한다면, 직류를 필요한 주파수의 교류로 바꾸는 인버터가 추가로 필요하다. AGRF에 의해 생성된 파(wave)는 PGTLS의 TRAN을 지나면서 위상(phase)의 변화를 겪는다. 따라서, 본 발명에서 TRAN이라 함은 위상의 변화가 필요한 만큼 있도록 하는 충분한 길이를 가진 송전선을 말한다.

도 21은 PGTLS 블록도의 일 예를 도시한 도면이다.

PGTLS의 블록도는 도 21에서와 같이 "신호 발생기"와 "증폭기"와 "TRAN"과 "정류기와 및 필터" 그리고 "부하"로 이루어진다.

회로의 임피던스(impedance)의 원하는 위상값을 얻기 위하여 무효분(reactive) 부품(들)을 도 21의 TRAN의 앞 또는 뒤에 더할 수 있다. 그러나 본 발명에서는 회로의 임피던스의 위상의 변화를 위한 무효분 부품은 블록도를 단순하게 하기 위하여 블록도에서 생략하기로 한다. 또한 도 21에서 입력 전압과 신호접지(signal ground)는 블록도를 단순하게 하기 위하여 생략하였다.

도 22는 피드백이 없는 PGTLS 블록도의 일 예를 도시한 도면이다.

PGTLS의 좀 더 자세한 블록도가 도 22에 있다. 블록도의 모듈 사이들의 진행 방향이 명확하기 때문에 지금부터는 모듈 사이에는 화살표가 없는 선분으로 그려진다. 본 발명에서는, 신호 발생기와 증폭기와 부하는 직류(DC)에 의해서 작동한다고 가정하고, 도 22에서 V_IN은 입력 직류 전압을 말한다. 입력 전압 V_IN은, 예를 들어, 배터리나 수동 발전기 (hand crank generator) 또는 전력망에 의해 정류 과정을 거쳐 제공될 수 있다. 증폭기만 전원 V_IN을 필요로 하는 것이 아니라, 신호 발생기도 전원을 필요로 하는데 그 전원의 전압은 V_IN과 다를 수 있다. 만약 신호 발생기가 필요로 하는 전압이 V_IN과 다를 경우에는 신호 발생기 안에서 그 전압을 적당한 크기로 변환시켜 주어야 한다.

만약 입력이 오직 교류 전원만 있다면, 정류 과정을 거쳐서 쉽게 교류를 직류로 바꿀 수 있다. 단순하게 하기 위하여, 그러한 정류를 위한 모듈은 블록도에서 생략하였다. 마찬가지로, 만약 어떤 모듈이 교류 전원을 필요로 한다면, 전력 인버터(power inverter)를 거쳐서 직류를 교류로 바꿀 수 있다. 그러한 경우 필요한 전력 인버터는 단순화를 위하여 블록도에서 생략하였다.

도 22의 각 모듈을 왼쪽부터 시작하여 오른쪽으로 아래에서 설명한다.

16.1 신호 발생기(Signal generator)

신호 발생기는 올바른 주파수를 가진 주기적인 신호, 예를 들어 사인파(sinusoidal wave)나 펄스파(pulse wave)를 발생한다. 어떤 파가 여러 다른 주파수들로 이루어져 있다면, 분산(dispersion)이 일어난다. 어떤 파가 매체(medium)에서 분산되는 경우, 만약 PGTLS의 TRAN의 길이가 길지 않다면, 파의 모양의 찌그러짐(distortion) 정도는 크지 않을 것이다. 이것은 여기서 파의 정확한 모양을 보존하는 것이 중요한 것이 아니라, 전압과 전류의 곱에 따른 전력이 관심사이기 때문이다.

비록 파형이 좀 왜곡되더라도, 전압과 전류를 곱하여 그것을 적분하여 평균했을 때, 여전히 그 결과로 음의 전력 값을 얻을 수 있다. 따라서, 펄스파를 사용하더라도, PGTLS는 음의 역률을 가짐으로써 전력을 생산할 수 있다. 만약 원한다면, 펄스파의 높은 주파수 성분을 없애기 위해 필터를 달 수 있다.

16.2 증폭기(Amplifier)

증폭기는 신호 발생기로부터 들어오는 신호를 증폭시킨다. 신호를 증폭시키는 어떤 증폭기도 사용할 수 있지만, 효율이 높은 증폭기를 사용하는 것이 좋다. 예를 들어, 클래스 D 증폭기(class-D amplifier)는 이론적으로 전력 효율 100%를 가진다. (Jun Honda and Jonathan Adams, Class D audio amplifier basics, Application note AN-1071, International Rectifier, 2005.)

여러 형태의 클래스 D 증폭기의 한 종류로서 하프 브리지(half-bridge) 또는 풀 브리지(full-bridge) 형태가 있다. 본 발명의 블록도에서는, 하프 브리지나 풀 브리지를 증폭기의 예로서 사용한다. 그러나 클래스와 상관없이 어떤 증폭기라도 그것이 효율이 좋으면 여기에 쓰일 수 있다.

그러나 효율이 낮은 증폭기를 사용하더라도 PGTLS를 만들 수 있다. 예를 들어, 이미 도 18(b)와 관련하여 설명한 것처럼, 역률 개선기가 있을 경우 AGRF로부터 공급되는 피상전력은 매우 작아질 수 있다. 따라서 증폭기가 낮은 효율을 가지더라도, 그러한 증폭기를 사용하여 PGTLS를 만들 수 있다.

16.3 필터(Filter)

만약 증폭기의 출력을 사인파의 형태로 바꾸거나 또는 원하지 않는 주파수를 걸러내기 위해서는 도 22에서 보는 바와 같이 증폭기에 필터를 추가할 필요가 있다. 그러나 증폭기의 출력이 반드시 사인파가 될 필요는 없으므로, 이 필터는 생략될 수 있다.

16.4 역률 개선기(Power factor corrector)

PGTLS의 역률 개선기는 이미 위에서 설명하였다. 만약, 예를 들어, 능동적(active) 역률 개선기가 사용된다면, 입력 전원이 역률 개선기에도 공급되어야 한다. 역률 개선기는 필요할 때 선택적으로 추가될 수 있다.

16.5 TRAN

이미 언급한 것처럼, TRAN은 위상의 변화를 이루어낼 만큼의 충분한 길이를 가지는 것이라야 한다. 전원으로부터 공급되는 파워와 부하로 가는 파워는 식 (63)과 (64)에서 보는 것처럼 순방향으로 가는 파의 전압의 크기의 제곱에 비례한다. 일단 TRAN과 부하의 임피던스가 결정되면, 순방향으로 가는 파의 전압의 크기는 (식 52)에서 보는 바와 같이 주파수와 전원 쪽의 임피던스 Z _S 를 조절함으로써 가능한 크게 할 수 있다.

16.6 정류기 및 필터(Rectifier and Filter)

TRAN의 출력은 교류이므로, 그것을 교류에서 직류로 바꾸기 위하여 정류기와 필터가 필요하다. 정류기와 필터의 한 예로서는 각각 브리지 정류기(bridge rectifier)와 축전기(capacitor)가 있다.

16.7 직류-직류 변환기(DC-to-DC converter)

정류기와 필터를 거친 직류 전압을 부하가 필요로 하는 전압으로 바꾸기 위해 직류-직류 변환기가 필요하다. 만약 부하의 임피던스가 시간에 따라 일정하고 정류기와 필터를 거친 직류 전압이 부하가 필요로 하는 전압이라면, 직류-직류 변환기는 생략될 수 있다.

직류-직류 변환기의 예로서는 스위치 모드 전력 공급기(switched-mode power supply, 이하 'SMPS'라고 함)가 있다. (Mohammad Kamil, AN1114, Switch Mode Power Supply (SMPS) Topologies (Part I), Microchip Technology Inc., 2017.) 제너 다이오드(Zener diode)나 선형 레귤레이터 (linear regulator)와 같은 다른 전압 조절기를 쓸 수도 있다. 또는 한 개 이상의 방법을 사용하여 전압을 조절할 수도 있다.

블록도의 예들에서는 SMPS를 직류-직류 변환기의 예로서 사용한다. SMPS에는 여러 종류의 형태들(topologies)이 있는데, SMPS가 부하가 원하는 출력 전압을 낸다면 어떤 것도 사용될 수가 있다. 상업적으로 판매되는 직류-직류 변환기나 SMPS 상품들도 사용될 수 있다.

도 23은 변압기를 이용한 SMPS 블록도의 한 예를 도시한 도면이다.

도 23은 변압기를 이용한 SMPS 블록도의 한 예를 도시한 도면이다. SMPS에서는 회로 내의 전류 또는 전압을 감지하여(monitor) 출력 전력을 제어한다. 도 23에서의 SMPS의 예에서는 제어장치가 "정류기 및 필터"의 출력 전압을 감지하여 변조 제어 신호(modulated control signal)을 발생한다.

도 24는 펄스폭변조(PWM)를 사용한 SMPS의 PWM 제어장치 블록도의 한 예를 도시한 도면이다.

도 24는 PWM을 사용한 SMPS의 PWM 제어장치 블록도의 한 예를 도시한 도면이다. 제어장치를 구현하는 여러 방법들이 있다.

다른 방법의 변조, 예를 들어 PFM이 제어장치에 사용될 수도 있다. PFM에는 두 가지 형태가 있다: 하나는 온타임(on-time)이 고정되고 오프-타임(off-time)이 변하는 경우이고, 다른 형태는 오프타임(off-time)이 고정되고 온-타임(on-time)이 변하는 경우이다.

PWM을 이용한 제어에서는, 사용률이 변함에 따라서 펄스파 켜질 (on) 때와 꺼질 (off) 때의 비율이 변한다.

예를 들어, 전압을 감지하여(monitor) 출력 전력을 제어하는 경우에는, 출력 전압은 출력 감지기(output sensor)에 의해 감지되고 기준 전압(reference voltage)와 비교된다. 그리고 그 오차(error)는 오차 증폭기(error amplifier)에 의해 증폭된다. 그런 후, 격리장치(isolation)를 거쳐, 입력 직류는 PWM 신호 발생기에 의하여 스위치(switch)되는 고주파 스위치(high frequency switch)에 의하여 절단 고주파 신호(chopped high frequency signal)로 바뀐다. 예를 들어 옵토커플러(optocoupler)가 격리장치로 사용된다.

PWM 신호의 사용률(duty cycle)은 부하의 임피던스의 변화에 따라서 변화되어 적당한 전력이 출력되게 된다. SPMS는 부하의 임피던스의 변화에 따라 부하로 전해주는 전력을 제어하므로 SPMS는 단락 4.5에 설명되어 있는 "감지 제어 장치"의 기능을 가지고 있다. 따라서 PGTLS의 TRAN 뒤에 놓인 SMPS의 PWM (또는 PFM) 제어장치는 부하에 전달되는 전력을 제어하는 PGTLS의 “감지 제어 장치”에 해당한다.

SMPS가 TRAN의 다음에 위치하고 있고 PWM의 주파수는 AGRF의 주파수와 틀리므로, 공급해야 할 전력이 커질수록/작아질수록 사용률은 증가한다/감소한다.

마찬가지로, 예를 들어, 만약 제어장치에서 온타임(on-time)이 고정되는 PFM이 사용된다면, 주파수는 부하에서 소모되는 전력의 필요를 맞추기 위하여 그 다음 펄스가 올 때까지 걸리는 시간을 조절하는데, 공급해야 할 전력이 커질수록/작아질수록 온타임일 때의 회수가 증가한다/감소한다.

상업적으로 판매되는 SMPS 상품에 흔히 들어있는 바람직한 기능들인 과전류(over current)나 온도 과부하(over temperature)나 과전압(over voltage)이나 합선(short circuit)이나 서지(surge) 등을 방지하는 회로나 부족전압 시의 회로차단(undervoltage-lockout) 회로, 그리고 전압 격리 (voltage isolation) 회로 등등을 PGTLS의 직류-직류 변환기 안에 넣을 수 있다.

16.8 부하(Load)

부하는 직류-직류 변환기의 출력 전력을 소모한다.

도 22에 나타낸 PGTLS는 TLC의 출력으로부터 시스템으로 연결되는 피드백 루우프(feedback loop)가 없다. 위에 나타낸 "피드백이 없는 PGTLS"는 배터리가 전원인 경우 이미 단락 "4.7 직류 전원에 연결된 경우: 수명이 긴 배터리 시스템”에서 설명된 "수명이 긴 배터리 시스템"에 해당한다.

도 25는 증폭기로서 하프 브리지 또는 풀 브리지를 사용하고 직류-직류 변환기로서 SPMS를 사용한, 피드백이 없는 PGTLS 블록도의 일 예를 도시한 도면이다.

도 25는 하프 브리지 또는 풀 브리지 증폭기를 가지고 직류-직류 변환기로서 SPMS를 사용한, 피드백 루우프가 없는 PGTLS 블록도의 일 예를 도시한 도면이다.

도 26은 TRAN이 연결된 풀 브리지의 한 예를 도시한 도면이다.

도 26은 TRAN이 연결된 풀 브리지의 한 예를 도시한 도면이다. 도 25에서 신호 발생기는 두개의 펄스 p1과 p2를 발생한다. 도 26에서 펄스 p1이 높은 값을 가지면 트랜지스터 Q1과 Q4가 켜지게 되고 Q2와 Q3는 꺼지게 된다. 펄스 p2가 높은 값을 가지면, 트랜지스터 Q2와 Q3가 켜지게 되고 Q1과 Q4는 꺼지게 된다. 펄스 p1과 p2는 Q1과 Q2가 동시에 켜지거나 Q3와 Q4가 동시에 켜지는 상황(shoot-through)이 발생하지 않도록 주의하여 발생되어야 한다.

도 25에서의 A와 B 지점은 각각 도 26에서의 A와 B 지점에 해당한다. 도 26에서는 TRAN의 두 입력 단자들만 보이고 출력 단자들은 생략하였다.

직류-직류 변환기로 쓰인 하프 브리지나 풀 브리지를 사용한 SMPS는 격리된 형태(isolated topology)를 사용하는 것이 좋다. 그것은 TRAN의 일차 쪽에서의 접지 전압이 TRAN의 이차 쪽의 접지 전압과 틀리기 때문이다. 보통 SMPS에서 격리(isolation)을 위하여 변압기가 사용된다. 격리된 형태의 SMPS를 사용함으로써, 부하의 접지는 신호 발생기나 증폭기(이 예의 경우 하프 브리지 또는 풀 브리지)의 접지와 연결될 수 있다. 도 25에서는 명확히 하기 위하여 접지 연결을 보인다.

17. 피드백이 있는 PGTLS의 블록도

도 27은 피드백이 있는 PGTLS 블록도의 한 예를 도시한 도면이다.

도 27은 피드백 루우프가 있는 PGTLS 블록도의 한 예를 도시한 도면이다. 접지는 블록도를 간단히 하기 위하여 생략하였다. 직류-직류 변환기의 출력은 중폭기로 피드백된다. 직류-직류 변환기의 출력은 전력을 필요로 하는 어떤 모듈로도 연결되어야 한다. 예를 들어 만약 능동적 역률 개선기가 사용된다면, 역률 개선기에도 직류-직류 변환기의 출력이 연결되어야 한다.

전원으로부터 직류-직류 변환기로 전력이 거꾸로 흐르는 것을 방지하기 위하여 예를 들어 다이오드를 피드백 루우프에 삽입할 수 있다. 그러한 경우, 직류-직류 변환기의 전압은 입력 전압 V_IN에 다이오드의 순전압(diode forward voltage)를 더한 것이 된다. 도 27에서는 다이오드는 생략한다.

만약 부하의 임피던스가 시간에 따라 일정하고, 그리고 "정류기 및 필터"의 전압이 다이오드가 없는 경우 V_IN과 같고 또한 부하가 필요로 하는 전압이라면 직류-직류 변환기는 생략될 수 있으며, 그러한 경우 피드백 루우프는 "정류기 및 필터"의 출력으로부터 증폭기로 연결되어 이루어진다.

“5.3 전력 저장기가 있는 자급 시스템”에서 언급한 것처럼, "정류기 및 필터"의 축전기는 전력 저장기로 쓰일 수 있다. 다음의 PGTLS의 블록도에서 전력 저장기는 편의상 생략하였다.

전력 발전 송전선 시스템을 구동하기 위하여는, 스위치를 잠시 켜서 전원을 공급함으로써 시스템을 시작하여야 한다. 그 후 피드백 루우프를 통하여 전력이 돈 후에는 스위치를 끄고 시스템이 전력을 발전하도록 한다.

도 28은 증폭기로서 하프 브리지 또는 풀 브리지를 사용하고 직류-직류 변환기로서 SPMS를 사용한, 피드백이 있는 전력 발전 송전선 시스템 블록도의 한 예를 도시한 도면이다.

도 28은 증폭기로서 하프 브리지 또는 풀 브리지를 사용하고 직류-직류 변환기로서 SPMS를 사용한, 피드백이 있는 전력 발전 송전선 시스템 블록도의 한 예를 도시한 도면이다. 피드백 루우프는 SMPS의 출력으로부터 증폭기(하프 브리지 또는 풀 브리지)로 연결되어 이루어진다.

전달되어야 할 전력은 위 단락 16.7에서 설명한 것처럼 SMPS에 의하여 제어된다. SMPS는 단락 4.5에서 설명한 "감지 제어 장치"의 기능을 가지고 있다. 따라서 PGTLS의 TRAN 뒤에 놓인 SMPS의 제어장치는 PGTLS의 "감지 제어 장치"에 해당한다.

PWM이 제어장치에서 사용된다면, PWM 신호의 사용률(duty cycle)은 공급해야 할 전력이 커질수록/작아질수록 증가한다/감소한다. 만약 제어장치에서 온타임(on-time)이 고정되는 PFM이 사용된다면, 주파수는 부하에서 소모되는 전력의 필요를 맞추기 위하여 그 다음 펄스가 올 때까지 걸리는 시간을 조절하는데, 공급해야 할 전력이 커질수록/작아질수록 온타임일 때의 회수가 증가한다/감소한다.

18. PGTLS의 단순화된 블록도

도 24의 SMPS의 PWM (또는 PFM) 제어장치는 도 22의 신호 발생기와 같이 높은 주파수의 신호를 발생한다. 또한 도 23의 고주파 스위치는 도 22의 증폭기와 같은 기능을 한다. 따라서, 도 22의 블록도는 같은 기능을 가진 모듈들을 통합하면 더욱 간단한 블록도로 변화될 수 있다.

도 29는 피드백이 없는 PGTLS의 단순화된 블록도의 한 예를 도시한 도면이다.

도 29는 피드백이 없는 PGTLS의 단순화된 블록도의 한 예를 도시한 도면이다. 여기서 SMPS의 제어장치는 변화되는 부하의 임피던스에 따라서 변화되는 사용률(duty cycle)을 가진 펄스 열(pulse train)을 발생시키는 신호 발생기로 사용된다. 따라서 이 제어장치는 PGTLS의 신호발생기와 "감지 제어 장치"를 합친 것과 같다.

도 22에 있는 선택적인 "필터"와 "역률 개선기"는 단순화를 위하여 도 29에서 생략한다. 도 29는 출력으로부터 제어장치로 피드백이 있는 그림이지만, 피드백이 없는 시스템으로 분류되는데, 그 이유는 도 29에서 출력이 피드백 루우프를 통하여 시스템에 전력을 공급하지 않기 때문이다. 따라서 "필터"와 "역률 개선기"를 제거했을 때, 도 22의 블록도는 도 29의 블록도로 단순화될 수 있다.

도 29에 있는 피드백이 없는 PGTLS의 단순화된 블록도는, 만약 도 29에서 TRAN을 변압기로 바꾸면, 변압기가 있는 SMPS인 도 23의 블록도와 같다. 따라서, 상업적으로 판매되는 SMPS 상품에 흔히 들어있는 바람직한 기능들인 과전류(over current)나 온도 과부하(over temperature)나 과전압(over voltage)이나 합선(short circuit)이나 서지(surge) 등을 방지하는 회로나 부족전압 시의 회로차단(undervoltage-lockout) 회로, 그리고 전압 격리(voltage isolation) 회로 등의 보호 회로를 등등을 PGTLS에 넣을 수 있다.

도 30은 하프 브리지 또는 풀 브리지 증폭기를 사용한 피드백이 없는 PGTLS의 단순화된 블록도의 한 예를 도시한 도면이다.

도 30은 하프 브리지 또는 풀 브리지 증폭기를 사용한 피드백이 없는 PGTLS의 단순화된 블록도의 한 예를 도시한 도면이다. 도 30에서 PWM 제어 장치는 하프 브리지 또는 풀 브리지를 스위치(switch)하기 위한 PWM 신호들을 생성한다.

도 31은 피드백이 있는 PGTLS의 단순화된 블록도의 한 예를 도시한 도면이다.

도 31은 피드백이 있는 PGTLS의 단순화된 블록도의 한 예를 도시한 도면이다. "필터"와 "역률 개선기"를 제거했을 때, 도 27의 블록도는 도 31의 블록도로 단순화될 수 있다. 출력 전압이 V_IN까지 되어지지 않을 경우에는 전압 변환기(voltage converter)가 필요하다. 이러한 경우 전압 변환기를 TRAN의 앞이나 바로 뒤에 놓을 때에는 교류-교류 변환기(AC-to-AC converter)를 써야 한다. 만약 전압을 "정류기 및 필터" 후에 조정하려고 한다면, 직류-직류 변환기를 써야 한다.

도 32는 전압 변환기를 첨가한 피드백이 있는 전력 발전 송전선 시스템의 단순화된 블록도의 한 예를 도시한 도면이다.

도 32는 전압 변환기를 첨가한 피드백이 있는 전력 발전 송전선 시스템의 단순화된 블록도의 한 예를 도시한 도면이다. 이러한 경우 변압기를 전압 변환기로 사용할 수 있다. 그 때 사용되는 변압기는 보통의 짧은 자심을 길이의 변압기일 수도 있고, 긴 자심의 길이의 변압기일 수도 있다. 긴 길이의 자심을 가진 변압기가 사용될 경우, PCT 국제특허 출원 문서 # PCT/KR2017/014540에 설명되어 있는 것처럼, PGTLS의 임피던스의 크기뿐 아니라 위상까지도 변압기에서 일어나는 감쇠와 위상의 변화 때문에 영향을 받는다.

도 33은 하프 브리지 또는 풀 브리지 증폭기를 가진 피드백이 있는 전력 발전 송전선 시스템의 단순화된 블록도의 한 예를 도시한 도면이다.

도 33은 하프 브리지 또는 풀 브리지 증폭기를 가진 피드백이 있는 전력 발전 송전선 시스템의 단순화된 블록도의 한 예를 도시한 도면이다. "필터"와 "역률 개선기"를 제거했을 때, 도 28의 블록도는 도 33의 블록도로 단순화될 수 있다.

PGTLS의 단순화된 블록드들에서는, 제어장치의 주파수에 따라서 파의 위상이 TRAN을 지나면서 변한다. 그런데 상대위상은 주파수가 증가함에 따라 증가하므로, 주파수가 조금만 변하는 경우에는, 상대위상의 변화도 그에 따라 주파수와 같은 방향으로 일반적으로 움직인다. 그러나 전력 차이가 양의 값을 가지지 않도록 하는 주파수들이 존재하기 때문에, 주파수의 변화의 방향은 조심스럽게 결정되어야 한다.

도 29에서 33까지에 있는 제어장치는 PGTLS의 "감지 제어 장치"의 기능뿐 아니라 신호발생기로서의 기능도 포함한다. 따라서, PWM (또는 PFM) 제어 장치가 TRAN의 앞에 있고 증폭기 (고주파 스위치)에 연결되어 있을 때에는, 그 제어 장치는 PGTLS의 신호발생기와 "감지 제어 장치"를 합친 것에 해당한다.

결론적으로, PGTLS의 "감지 제어 장치"는 TRAN의 앞이나 뒤에 위치할 수 있으며, 그것은 PFM을 통하여 파의 주파수 또는 PWM을 통하여 파의 사용률을 변화함으로써 부하에 전달할 전력을 제어한다. 여기서 "감지 제어 장치"가 TRAN의 뒤에 위치할 경우에는, PWM (또는 PFM) 제어 신호는 AGRF의 신호발생기의 파와는 틀린 것임을 주의한다.

이제까지 본 발명에 대하여 그 바람직한 실시 예들을 중심으로 살펴보았다. 본 발명이 속하는 기술 분야에서 통상의 지식을 가진 자는 본 발명이 본 발명의 본질적인 특성에서 벗어나지 않는 범위에서 변형된 형태로 구현될 수 있음을 이해할 수 있을 것이다. 그러므로 개시된 실시 예들은 한정적인 관점이 아니라 설명적인 관점에서 고려되어야 한다. 본 발명의 범위는 전술한 설명이 아니라 특허청구범위에 나타나 있으며, 그와 동등한 범위 내에 있는 모든 차이점은 본 발명에 포함된 것으로 해석되어야 할 것이다.

Claims

등가 송전선 회로로 변환될 수 있는 송전선 회로 또는 도파관 회로; 및
교류 전압파를 생성하고, 상기 교류 전압파의 주파수를 기초로 상대위상을 조정함으로써 전원으로부터 공급되는 전력을 제어하는 AGRF;를 포함하고,
상기 상대위상은 상기 전압파가 도파관 또는 송전선에서 겪는 위상 변화의 크기인 것을 특징으로 하는 전력 발전 송전선 시스템.
제 1항에 있어서,
상기 송전선 회로 또는 상기 도파관 회로에 위치하는 하나 이상의 부품을 이용하여 상기 송전선 회로 또는 상기 도파관 회로의 앞단에서의 역률을 제어하는 역률개선기;를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 전력 발전 송전선 시스템.
제 1항에 있어서,
상기 (등가) 송전선 회로의 상기 전원으로부터 공급되는 전력은 상기 (등가) 송전선 회로의 특성 임피던스, 상기 부하의 임피던스, 상기 상대위상, 상기 전압파가 상기 도파관 또는 상기 송전선의 매체를 통해 전파될 때 그것의 감쇠, 그리고 상기 전원으로부터 전송되는 상기 전압파의 크기에 의해 결정되는 것을 특징으로 하는 전력 발전 송전선 시스템.
제 1항에 있어서,
상기 (등가) 송전선 회로의 임피던스는 상기 (등가) 송전선의 특성 임피던스, 상기 부하의 임피던스, 상기 상대위상, 그리고 상기 전압파가 상기 도파관 또는 상기 송전선의 매체를 통해 전파될 때 그것의 감쇠에 의해 결정되는 것을 특징으로 하는 전력 발전 송전선 시스템.
제 1항에 있어서,
상기 상대위상은 상기 주파수, 및/또는 상기 도파관 또는 상기 송전선의 길이, 및/또는 상기 도파관 또는 상기 송전선의 매체에서 상기 파의 전파속도에 의해 제어되는 것을 특징으로 하는 전력 발전 송전선 시스템.
제 2항에 있어서,
상기 역률개선기는 무효전력의 크기를 최소화함으로써, 상기 회로의 임피던스가 상기 임피던스의 복소평면의 2사분면 또는 3사분면에 있을 때에는 상기 도파관 회로 또는 상기 송전선 회로의 앞단에서의 상기 역률을 -1 또는 -1에 가까워지도록 제어하거나, 그것이 1사분면 또는 4사분면에 있을 때에는 상기 역률을 1 또는 1에 가까워지도록 제어하거나, 또는 상기 회로의 상기 임피던스의 저항이 0일 때에는 상기 역률을 0이 되도록 제어하는 것을 특징으로 하는 전력 발전 송전선 시스템.
제 1항에 있어서,
상기 부하의 상기 임피던스 변화를 감지하여 상기 주파수의 변화를 통해 상기 상대위상을 제어하거나 펄스폭변조 또는 펄스주파수변조를 통해 상기 부하에 전달되는 전력을 제어하는 감지제어모듈;을 더 포함하는 것을 특징으로 하는 전력 발전 송전선 시스템.
AGRF가 교류 전압파를 생성하는 단계; 및
상기 AGRF가 상기 교류 전압파의 주파수를 기초로 상대위상을 조절하여 전원으로부터 공급되는 전력을 제어하는 단계;를 포함하고,
상기 상대위상은 파가 도파관 또는 송전선에서 겪는 위상 변화의 크기인 것을 특징으로 하는 역률 조절 방법.
제 8항에 있어서,
역률개선기가 송전선 회로 또는 도파관 회로에 위치하는 하나 이상의 부품을 이용하여 상기 송전선 회로 또는 상기 도파관 회로의 앞단에서 역률을 제어하는 단계;를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 역률 조절 방법.
제 8항에 있어서,
상기 상대위상은 상기 주파수, 및/또는 상기 도파관 또는 상기 송전선의 길이, 및/또는 상기 도파관 또는 상기 송전선의 매체에서 상기 파의 전파속도에 의해 제어되는 것을 특징으로 하는 역률 조절 방법.
제 9항에 있어서,
상기 역률개선기가 무효전력의 크기를 최소화함으로써, 상기 회로의 임피던스가 상기 임피던스의 복소평면의 2사분면 또는 3사분면에 있을 때에는 상기 도파관 회로 또는 상기 송전선 회로의 앞단에서의 상기 역률을 -1 또는 -1에 가까워지도록 제어하거나, 그것이 1사분면 또는 4사분면에 있을 때에는 상기 역률을 1 또는 1에 가까워지도록 제어하거나, 또는 상기 회로의 상기 임피던스의 저항이 0일 때에는 상기 역률을 0이 되도록 제어하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 역률 조절 방법.
제 8항에 있어서,
감지제어모듈이 상기 부하의 상기 임피던스 변화를 감지하는 단계; 및
상기 AGRF는 상기 부하가 동적으로 변화함에 따라 상기 상대위상을 제어하는 단계;를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 역률 조절 방법.
감지 제어 모듈이 부하의 임피던스 변화를 감지하는 단계; 및
상기 감지 제어 모듈이 상기 부하의 상기 임피던스 변화에 따라 펄스폭변조 또는 펄스주파수변조를 통해 상기 부하에 전달되는 전력을 제어하는 단계;를 포함하는 것을 특징으로 하는 전력 발전 송전선 시스템의 전력 제어 방법.