KR20190121972A - 계산 토크 방식 제어기, 이의 파라미터 결정 및 성능 평가 방법 - Google Patents

계산 토크 방식 제어기, 이의 파라미터 결정 및 성능 평가 방법 Download PDF

Info

Publication number
KR20190121972A
KR20190121972A KR1020180045509A KR20180045509A KR20190121972A KR 20190121972 A KR20190121972 A KR 20190121972A KR 1020180045509 A KR1020180045509 A KR 1020180045509A KR 20180045509 A KR20180045509 A KR 20180045509A KR 20190121972 A KR20190121972 A KR 20190121972A
Authority
KR
South Korea
Prior art keywords
controller
equation
control
value
loop system
Prior art date
Application number
KR1020180045509A
Other languages
English (en)
Other versions
KR102114068B1 (ko
Inventor
김정훈
박재영
Original Assignee
한국과학기술연구원
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by 한국과학기술연구원 filed Critical 한국과학기술연구원
Priority to KR1020180045509A priority Critical patent/KR102114068B1/ko
Priority to US16/168,048 priority patent/US10946516B2/en
Publication of KR20190121972A publication Critical patent/KR20190121972A/ko
Application granted granted Critical
Publication of KR102114068B1 publication Critical patent/KR102114068B1/ko

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
    • G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
    • G05B13/04—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric involving the use of models or simulators
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B25—HAND TOOLS; PORTABLE POWER-DRIVEN TOOLS; MANIPULATORS
    • B25J—MANIPULATORS; CHAMBERS PROVIDED WITH MANIPULATION DEVICES
    • B25J9/00—Programme-controlled manipulators
    • B25J9/16—Programme controls
    • B25J9/1628—Programme controls characterised by the control loop
    • B25J9/163—Programme controls characterised by the control loop learning, adaptive, model based, rule based expert control
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B25—HAND TOOLS; PORTABLE POWER-DRIVEN TOOLS; MANIPULATORS
    • B25J—MANIPULATORS; CHAMBERS PROVIDED WITH MANIPULATION DEVICES
    • B25J9/00—Programme-controlled manipulators
    • B25J9/16—Programme controls
    • B25J9/1628—Programme controls characterised by the control loop
    • B25J9/1638—Programme controls characterised by the control loop compensation for arm bending/inertia, pay load weight/inertia
    • B—PERFORMING OPERATIONS; TRANSPORTING
    • B25—HAND TOOLS; PORTABLE POWER-DRIVEN TOOLS; MANIPULATORS
    • B25J—MANIPULATORS; CHAMBERS PROVIDED WITH MANIPULATION DEVICES
    • B25J9/00—Programme-controlled manipulators
    • B25J9/16—Programme controls
    • B25J9/1602—Programme controls characterised by the control system, structure, architecture
    • B25J9/1605—Simulation of manipulator lay-out, design, modelling of manipulator
    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B11/00—Automatic controllers
    • G05B11/01—Automatic controllers electric
    • G05B11/36—Automatic controllers electric with provision for obtaining particular characteristics, e.g. proportional, integral, differential
    • G05B11/42—Automatic controllers electric with provision for obtaining particular characteristics, e.g. proportional, integral, differential for obtaining a characteristic which is both proportional and time-dependent, e.g. P. I., P. I. D.
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F17/00—Digital computing or data processing equipment or methods, specially adapted for specific functions
    • G06F17/10—Complex mathematical operations
    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B2219/00—Program-control systems
    • G05B2219/30—Nc systems
    • G05B2219/39—Robotics, robotics to robotics hand
    • G05B2219/39001—Robot, manipulator control
    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B2219/00—Program-control systems
    • G05B2219/30—Nc systems
    • G05B2219/42—Servomotor, servo controller kind till VSS
    • G05B2219/42004—PD proportional derivative
    • G—PHYSICS
    • G05—CONTROLLING; REGULATING
    • G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
    • G05B2219/00—Program-control systems
    • G05B2219/30—Nc systems
    • G05B2219/42—Servomotor, servo controller kind till VSS
    • G05B2219/42153—Inverse dynamics model idm, computed torque method

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Automation & Control Theory (AREA)
  • Robotics (AREA)
  • Mechanical Engineering (AREA)
  • Theoretical Computer Science (AREA)
  • Software Systems (AREA)
  • Data Mining & Analysis (AREA)
  • Mathematical Physics (AREA)
  • Mathematical Optimization (AREA)
  • Mathematical Analysis (AREA)
  • Pure & Applied Mathematics (AREA)
  • Databases & Information Systems (AREA)
  • Computational Mathematics (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Algebra (AREA)
  • Health & Medical Sciences (AREA)
  • Artificial Intelligence (AREA)
  • Computer Vision & Pattern Recognition (AREA)
  • Evolutionary Computation (AREA)
  • Medical Informatics (AREA)
  • Feedback Control In General (AREA)

Abstract

로봇 머니퓰레이터의 제어기, 이의 성능 평가 방법 및 이의 파라미터 결정 방법이 제공된다. 목표 값에 대한 제어 대상물의 출력 값의 에러 값을 연산 방정식을 통해 연산하여 제어 대상물의 제어 입력 값을 제공하는 제어기에 있어서, 상기 제어기는 상기 제어 대상물의 폐쇄 루프 제어를 구성하는 외부 루프 제어기 및 상기 제어 대상물의 비선형성을 소거하도록 피드백 선형화를 수행하는 내부 루프 제어기를 포함하고, 상기 연산 방정식은 상기 제어기에 작용하는 외란 및 연산 오차를 고려하여 설계된 선형 미분 방정식이다.

Description

계산 토크 방식 제어기, 이의 파라미터 결정 및 성능 평가 방법{Computed-torque based controller, and its parameter determination and performance analysis methods}
본 발명은 로봇 머니퓰레이터의 계산 토크(computed torque) 방식 제어기, 제어기에 대한 성능 평가 방법 및 제어기의 파라미터 결정 방법에 관한 것으로, 외란 및 모델링 에러를 고려하는 계산 토크(computed torque) 방식의 제어기 설계, 이의 성능 평가 방법 및 파라미터 결정 방법에 관한 것이다.
산업의 대형화, 정밀화, 자동화가 급격히 이루어지면서 현재 산업현장에서 로봇 머니퓰레이터의 존재는 필수적이다. 간단한 링크로 구성된 로봇에서부터 용접, 도장 및 정밀부품 조립에 이르기까지 산업현장에서 적용되는 로봇 머니퓰레이터의 종류와 적용범위는 다양하다.
이러한 로봇 머니퓰레이터 제어는 일반적으로 위치제어로 시스템 안정화, 궤적 추적 및 외란 제거 문제로 구성되어 있다. 즉, 매니퓰레이터의 제어기는 목표 궤적을 추적하는데 필요한 제어 입력을 구하고, 동시에 마찰이나 잡음과 같은 모델링 되지 않는 동역학에 기인된 외란이 미치는 영향을 최소화하여야 한다. 그리고, 로봇은 비선형성이 매우 강한 시스템이기 때문에 로봇의 정밀한 제어가 쉽지 않으며, 이에 따라 목적에 맞는 제어 알고리즘과 적합한 파라미터를 결정하는 것이 매우 중요하며, 이를 위해서는 설계된 제어기의 성능을 객관적으로 평가할 수 있는 지표가 필요하다.
C. H. An, et al. Experimental evaluation of feedforward and computed torque control, IEEE Trans. Rob. Autom., Vol.5, No.3, pp.368―373, 1989 (DOI: 10.1109/70.34773) P. K. Khosla, et al. Real-time implementation and evaluation of computed-torque scheme, IEEE Trans. Rob. Autom., Vol.5, No.3, pp.245―253, 1989 (DOI: 10.1109/70.88047)
본 발명은 상술한 문제점을 해결하기 위해 안출된 것으로, 제어 입력에 동역학 특성을 포함시켜 비선형성이 소거되도록 하는 피드백 선형화 기법과 비례-미분 (PD) 제어를 결합시켜 제어 성능을 개선시키되, 모델링 에러 및 외란까지 고려할 수 있는 계산 토크 방식의 제어기 및 제어기의 파라미터 결정 방법을 제공한다.
또한, 본 발명자들은 제어기의 제어 파라미터를 조정, 설계함에 있어, 척도가 될 수 있는 제어기 성능 평가 방법을 제공한다.
본 실시예에 따른 제어기는 제어 대상에 대한 목표 값과 출력 값의 에러 값을 연산 방정식을 통해 본 명세서의 일 실시예에 따라 연산하여 제어 대상물의 제어 입력 값을 제공하는 제어기로, 상기 제어기는 상기 제어 대상물의 성능을 향상 시키기 위하여 구성되는 외부 루프 제어기 및 상기 제어 대상물의 비선형성을 소거하도록 피드백 선형화를 수행하는 내부 루프 제어기를 포함하고, 상기 제어 대상물의 토크는 외란 토크 벡터를 포함하여 하기 수학식 1로 표현되며, 상기 내부 루프 제어기와 상기 제어 대상물은 내부 루프 시스템을 구성하며, 상기 내부 루프 시스템의 궤도 추적 에러에 대한 동역학 방정식은 하기 수학식 4와 같이 표현된다.
[수학식 1]
Figure pat00001
(여기서,
Figure pat00002
는 출력 값으로 조인트 각도 벡터,
Figure pat00003
는 관성(Inertia)에 해당하는 양의 정부호 행렬,
Figure pat00004
는 콜리오리(Coriolis) 원심 토크 벡터,
Figure pat00005
는 중력 토크 벡터,
Figure pat00006
는 상기 외란 토크 벡터,
Figure pat00007
는 제어 입력 토크 벡터에 해당한다.)
[수학식 4]
Figure pat00008
(여기서,
Figure pat00009
로 내부 루프 시스템에 작용되는 전체 외란으로, 상기 외란 토크 벡터와 상기 연산 오차를 모두 포함하도록 정의되며, u는 상기 외부 루프 제어기에서 상기 내부 루프 시스템으로 제공되는 제어 입력 값이다.)
일 실시예에서, 상기 내부 루프 시스템은 하기 수학식 7과 같은 연속시간 선형 시불변 시스템의 일반화 선형 모델로 표현되고, 상기 외부 루프 제어기는 하기 수학식 8과 같은 비례-미분 제어를 수행하며, 상기 제어기가 구현하는 폐쇄 루프 시스템은 하기 수학식 9와 같이 표현될 수 있다.
[수학식 7]
Figure pat00010
(여기서,
Figure pat00011
,
Figure pat00012
, y는 측정된 출력, z는 평가 대상 출력을 각각 의미한다.
[수학식 8]
Figure pat00013
[수학식 9]
Figure pat00014
(여기서,
Figure pat00015
, K는 외부 루프 제어 파라미터)
일 실시예에서, 상기 전체 외란(w)이 유한 에너지를 가지는 경우, 상기 폐쇄 루프 시스템의
Figure pat00016
유도 노름(induced norm)이 증가 할수록. 상기 평가 대상 출력(z)의
Figure pat00017
노름(
Figure pat00018
)도 증가 하게 된다. 반대로, 상기 폐쇄 루프 시스템의
Figure pat00019
유도 노름(induced norm)이 감소 할수록 상기 평가 대상 출력(z)의
Figure pat00020
노름(
Figure pat00021
)도 감소 하게 된다. 즉, 상호간에는 양의 상관관계를 가지게 된다.
일 실시예에서, 상기 폐쇄 루프 시스템의
Figure pat00022
유도 노름(induced norm)은 하기 수학식 16과 같이 산출될 수 있다.
[수학식 16]
Figure pat00023
(여기서, P는
Figure pat00024
의 해이다.)
본 명세서의 일 실시예에 따른 제어기의 파라미터 결정 방법은 목표 값에 대한 제어 대상물의 출력 값의 에러 값을 연산 방정식을 통해 연산하여 제어 대상물의 제어 입력 값을 제공하는 제어기의 파라미터 결정 방법으로, 초기 설정된 제어 파라미터를 통해 상기 제어기와 상기 제어 대상물이 구성하는 제어 시스템의
Figure pat00025
유도 노름을 산출하는 단계; 상기 산출된
Figure pat00026
유도 노름을 기준 값과 비교하는 단계; 및 상기 산출된
Figure pat00027
유도 노름이 상기 기준 값보다 큰 경우, 상기 산출된
Figure pat00028
유도 노름이 작아지도록 제어 파라미터를 조절하는 단계를 포함한다.
일 실시예에서, 상기 제어기는 하기 수학식 9와 같은 폐쇄 루프 시스템(PK)를 형성할 수 있다.
[수학식 9]
Figure pat00029
(여기서,
Figure pat00030
,
Figure pat00031
,
Figure pat00032
, K는 상기 제어 파라미터,
Figure pat00033
로 내부 루프 시스템에 작용되는 전체 외란으로 외란 토크 벡터와 연산 오차를 모두 포함하도록 정의되고, z는 평가 대상 출력을 의미한다.)
일 실시예에서, 상기 전체 외란(w)이 유한 에너지를 가지는 경우, 상기 폐쇄 루프 시스템의
Figure pat00034
유도 노름은 성능 평가 수식(
Figure pat00035
)을 통해 산출될 수 있다. (여기서, P는
Figure pat00036
의 해이다.)
일 실시예에서, 상기 폐쇄 루프 시스템의
Figure pat00037
유도 노름(induced norm)과 상기 평가 대상 출력(z)의
Figure pat00038
노름(
Figure pat00039
)은 양의 상관관계를 형성할 수 있다.
본 명세서의 일 실시예에 따른 제어기의 성능 평가 방법은 목표 값에 대한 제어 대상물의 출력 값의 에러 값을 연산 방정식을 통해 연산하여 제어 대상물의 제어 입력 값을 제공하는 제어기의 성능 평가 방법에 있어서, 상기 제어기는 하기 수학식 9와 같은 폐쇄 루프 시스템(PK)를 형성하고, 성능 평가 수식(
Figure pat00040
)을 통해 상기 폐쇄 루프 시스템의
Figure pat00041
유도 노름을 산출한다.
[수학식 9]
Figure pat00042
(여기서,
Figure pat00043
,
Figure pat00044
,
Figure pat00045
, K는 상기 제어 파라미터,
Figure pat00046
로 내부 루프 시스템에 작용되는 전체 외란으로 외란 토크 벡터와 연산 오차를 모두 포함하도록 정의되고, z는 평가 대상 출력을 의미하며, P는
Figure pat00047
의 해이다.)
본 실시예에 따른 제어기는 입력 값에 제어 대상물의 동역학 특성을 포함시켜 비선형성이 소거되도록 하는 피드백 선형화(feedback linearization)기법과 비례-미분(PD) 제어를 결합한 방식으로 제어 대상물을 제어하는 바, 제어 대상물을 보다 정확하고 효과적으로 제어할 수 있다.
또한, 외란 토크 벡터와 모델링 오류 모두를 고려한 전체적인 외란(w)과 궤도 추적 에러(
Figure pat00048
)로 표현되는 평가 대상 출력 값(z)의 관계를 고려하여 제어 파라미터(K)를 설정하되, 제어기의 정량적인 제어 성능을 평가할 수 있는 새로운 평가 방법을 통해 궤도 추적 에러가 원하는 만큼 감소하도록 제어 파라미터를 결정 할 수 있다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 제어 시스템의 블록도이다.
도 2는 궤도 추적 에러를 출력 값으로 도출한 동역학 방정식에 따른 제어기의 블록도이다.
도 3은 본 실시예에 따른 제어 시스템의 제어 대상물인 로봇 머니퓰레이터를 개략적으로 도시한 것이다.
도 4는 로봇 머니퓰레이터의 동작을 지령하는 목표 동작 궤도를 도시한 것이다.
도 5는 각 파라미터(Kp, Kd)에 따른 목표 동작 궤도(
Figure pat00049
)와 실제 동작을 나타내는 추적 동작 궤도(
Figure pat00050
)를 비교한 그래프이다.
도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 제어기의 파라미터 설계 방법의 순서도이다.
후술하는 본 발명에 대한 상세한 설명은, 본 발명이 실시될 수 있는 특정 실시예를 예시로서 도시하는 첨부 도면을 참조한다. 이들 실시예는 당업자가 본 발명을 실시할 수 있기에 충분하도록 상세히 설명된다. 본 명세서에서 사용되는 용어는 기능을 고려하면서 가능한 현재 널리 사용되는 일반적인 용어를 선택하였으나, 이는 당 분야에 종사하는 기술자의 의도 또는 관례 또는 새로운 기술의 출현 등에 따라 달라질 수 있다. 또한, 특정한 경우는 출원인이 임의로 결정한 용어도 있으며, 이 경우 해당되는 명세서의 설명 부분에서 그 의미를 기재할 것이다. 따라서 본 명세서에서 사용되는 용어는, 단순한 용어의 명칭이 아닌 그 용어가 가지는 실질적인 의미와 본 명세서의 전반에 걸친 내용을 토대로 해석되어야 한다.
본 명세서에서, "
Figure pat00051
"은
Figure pat00052
-차원 실수들의 집합을 의미한다.
본 명세서에서, "
Figure pat00053
"은 최대 대각 성분(maximum diagonal entry)를 의미한다.
본 명세서에서, "
Figure pat00054
" 및 "
Figure pat00055
"은 각각 벡터 함수(vector function)의 L2 노름(norm) 및 L∞ 노름(norm)을 의미한다.
본 명세서에서, "
Figure pat00056
"은 시스템 또는 오퍼레이터에서 L2부터 L∞까지 유도된 노름(norm)을 의미한다.
도 1은 본 발명의 일 실시예에 따른 제어 시스템(1)의 블록도이다. 도 2는 궤도 추적 에러를 출력 값으로 도출한 동력학 방정식에 따른 제어기의 블록도이다.
도 1에 도시된 바와 같이, 본 실시예에 따른 제어 시스템(1)은 목표 동작 궤도에 해당하는 값(qd)에 대한 제어 대상물(20)의 출력 값(추적 동작 궤도, q)의 에러 값(e)을 정해진 연산 방정식을 통해 연산하여 제어 대상물(20)의 제어 입력 값(τ)을 제공하는 제어기(10)를 포함한다. 제어기(10)는 계산 토크(computed torque) 방식일 수 있다. 여기서, 제어 대상물(20)은 로봇 머니퓰레이터일 수 있으나, 이에 한정되는 것은 아니다.
본 실시예에 따른 제어기(10)는 내부 루프 제어기(100)과 외부 루프 제어기 (110)를 포함할 수 있다. 내부 루프 제어기(100) 및 외부 루프 제어기(110)는 제어 대상물(20)의 출력 값(q)을 각각 피드백 받을 수 있다. 내부 루프 제어기(100)는 제어 대상물(20)의 비선형 동역학적 특성을 선형화할 수 있으며, 내부 루프 시스템을 구성할 수 있다. 외부 루프 제어기(110)는 제어 대상물(20)과 전체적인 폐 루프 시스템을 구성하며, 이를 안정화하고 궤도 추적을 만족시키도록 제어할 수 있다. 본 발명의 일 실시예에 따른 제어기(10)는 제어입력에 동력학 특성을 포함시켜 비선형성이 소거되도록 하는 피드백 선형화(feedback linearlization)기법과 비례-미분(PD) 제어를 결합한 방식으로 제어 대상물(20)을 제어할 수 있다.
외부 루프 제어기(110)에는 목표 동작 궤도에 해당하는 입력 값(qd)과 실제 동작을 나타내는 출력 값(q)이 입력될 수 있다. 외부 루프 제어기(110)는 목표 값(qd)과 출력 값(q)의 오차에 해당하는 에러 값(e)에 대한 비례 연산 및 에러 값에 대한 미분 연산을 수행하는 비례-미분(proportional-derivative: PD) 제어기일 수 있으며, 제어 출력 값(u)를 내부 루프 제어기(100)에 제공할 수 있다.
내부 루프 제어기(100)에는 외부 루프 제어기(110)의 제어 출력 값(u)과 제어 대상물(20)의 출력 값(q)가 입력될 수 있다. 내부 루프 제어기(100)는 제어 대상물(20)과 선형화된 내부 루프 시스템을 구성하여 제어 대상물(20)의 비선형성을 소거할 수 있다. 본 발명의 일 실시예에 따른 선형화된 내부 루프 시스템은 하기와 같은 과정으로 산출될 수 있다.
제어 대상물(20)의 동역학 방정식은 하기 수학식 1과 같이 표현된다.
[수학식 1]
Figure pat00057
(여기서,
Figure pat00058
는 출력 값으로 조인트 각도 벡터,
Figure pat00059
는 관성(Inertia)에 해당하는 양의 정부호 행렬,
Figure pat00060
는 콜리오리(Coriolis) 원심 토크 벡터,
Figure pat00061
는 중력 토크 벡터,
Figure pat00062
는 외란 토크 벡터,
Figure pat00063
는 제어 대상물에 입력되는 토크 벡터로 제어 입력 값에 해당한다.)
제어 대상물의 토크는 외란 토크 벡터를 포함하여 상기 수학식 1로 표현될 수 있다. 여기서, 제어 대상물(20)과 내부 루프 제어기(100)가 구성하는 내부 루프 시스템에는 외란 토크 벡터(
Figure pat00064
)가 작용될 수 있다. 따라서, 제어 대상물(20)의 목표 동작 궤도(
Figure pat00065
)와 실제 동작을 나타내는 추적 동작 궤도(
Figure pat00066
)는 궤도 추적 에러(
Figure pat00067
)가 발생할 수 있다. 내부 루프 제어기(100)는 내부 루프 시스템의 선형화 및 궤도 추적 문제를 보다 다루기 쉽게 하기 위하여 하기 수학식 2와 같이 설계될 수 있다.
[수학식 2]
Figure pat00068
(여기서,
Figure pat00069
은
Figure pat00070
의 공칭값(nominal value)를 의미한다.)
수학식 2를 수학식 1에 대입하면, 하기와 같이 수학식 3이 유도된다.
[수학식 3]
Figure pat00071
여기서,
Figure pat00072
및
Figure pat00073
로 정의되며, 내부 루프 제어기(100)에서 발생하는 모델링 오류, 공칭 오차를 의미한다.
목표 동작 궤도(qd)와 추적 동작 궤도(q)와의 차이를 궤도 추적 에러(e)라고 정의(
Figure pat00074
)할 때, 상기 수학식 3으로부터 내부 루프 시스템의 궤도 추적 에러의 동역학 방정식은 하기 수학식 4와 같이 유도될 수 있다. 도 2에 도시된 바와 같이, 내부 루프 시스템은 입력 값(w, u)에 따라 궤도 추적 에러(e)를 출력 값으로 도출하는 동역학 방정식으로 표현될 수 있다.
[수학식 4]
Figure pat00075
여기서,
Figure pat00076
로 내부 루프 시스템에 작용되는 전체 외란으로써, 외란 토크 벡터와 연산 오차(공칭 오차)를 모두 포함하도록 정의될 수 있다. u는 상술한 바와 같이 외부 루프 제어기(110)에서 제공되는 제어 출력 값이다. 상기 수학식 4는 하기 수학식 5와 같이 변형될 수 있다.
[수학식 5]
Figure pat00077
또한, 궤도 추적을 위한 목표 성능 사양에 따라 평가 대상 출력을 정의할 수 있다. 이러한 평가 대상 출력(regulated output, z)은 하기 수학식 6과 같이 궤도 추적 에러(
Figure pat00078
)의 함수로써 표현된다.
[수학식 6]
Figure pat00079
(여기서,
Figure pat00080
및
Figure pat00081
는 사용자에 의해 선택되는 상수 행렬에 해당한다.)
또한, 궤도 추적 에러(
Figure pat00082
및
Figure pat00083
)가 즉시 측정이 가능한 수치라고 가정한다면, 수학식 5 및 수학식 6의 조합하여 내부 루프 시스템의 연속시간 선형 시불변 시스템(Linear Time-Invariant system, LTI)의 일반화 선형 모델(P)을 하기 수학식 7과 같이 정의할 수 있다.
[수학식 7]
Figure pat00084
(여기서,
Figure pat00085
,
Figure pat00086
, y는 측정된 출력을 각각 의미한다.)
외부 루프 제어기(110)는 하기 수학식 8과 같은 비례-미분 제어를 수행하는 바, 제어 시스템(1)은 전체적인 폐쇄 루프 시스템(Pk)으로 구성되며, 이는 하기 수학식 9와 같이 정의될 수 있다.
[수학식 8]
Figure pat00087
[수학식 9]
Figure pat00088
(여기서,
Figure pat00089
, K는 제어 파라미터)
제어기(10)는 목표 값(qd)에 대한 제어 대상물(20)의 출력 값(q)의 에러 값(e)을 정해진 연산 방정식을 통해 연산하여 제어 대상물(20)의 제어 입력 값(τ)을 제공하는 계산 토크(computed torque) 방식으로, 여기서 K는 제어기(10)의 제어 파라미터에 해당하며, 제어 파라미터에 의해 궤도 추적의 정밀성 및 정확성이 결정될 수 있다.
본 실시예에 따른 제어기(10)의 제어 파라미터(K)는 외란 토크 벡터와 모델링 오류(공칭 오차) 모두를 고려한 전체적인 외란(w)을 고려하여 설계될 수 있다. 이를 위해, 본 발명은 제어기(10)의 정량적인 제어 성능을 평가할 수 있는 새로운 평가 방법을 제안한다. 새로운 평가 방법의 결과를 통해 제어 파라미터(K)는 설계될 수 있으며, 이는 제어 시스템(1)에서 정의된 궤도 추적 에러를 감소하는 방향과 일치할 수 있다. 이하, 본 발명의 일 실시예에 따른 제어기(10)의 성능 평가 방법에 대해 설명한다.
본 발명의 일 실시예에 따른 제어기(10)의 성능 평가 방법의 성능 평가 수식은 제어 시스템의
Figure pat00090
유도 노름(induced norm)의 형태를 가질 수 있다. 목표 값에 대한 제어 대상물의 출력 값의 에러 값을 연산 방정식을 통해 연산하여 제어 대상물의 제어 입력 값을 제공하는 제어기의 성능 평가 방법에 있어서, 제어기는 폐쇄 루프 시스템을 형성하며, 성능 평가 수식(
Figure pat00091
)을 통해 폐쇄 루프 시스템의
Figure pat00092
유도 노름을 산출할 수 있다. 산출된
Figure pat00093
유도 노름 값을 기준 값과 비교하여 현재 구성된 제어기(10)의 성능을 객관적으로 판단할 수 있다.
본 실시예에 따른 성능 평가 수식은 주파수 영역의 한계가 아닌 시간 영역의 한계의 관점에서 성능 규격을 표현하는 것으로 실질적으로 보다 유용한 평가 척도가 될 수 있다. 이하, 제어 시스템의
Figure pat00094
유도 노름(induced norm)을 성능 평가 수식(
Figure pat00095
)으로 유도하는 과정에 대해 설명한다.
제어 시스템(1)은 폐쇄 루프 시스템으로, 이에 작용하는 전체적인 외란(w)은 유한 에너지를 가지는 것으로 가정한다. 즉, 외란(w)의 L2 노름(norm)은 하기 수학식 10과 같이 정의되며, 이는 일정 상수(
Figure pat00096
) 이하의 값을 가질 수 있다.
[수학식 10]
Figure pat00097
그리고,
Figure pat00098
가 left-half-plane(LHP)에서 모든 고유 값을 가지는 것으로 더 가정을 하며, 폐쇄 루프 시스템(Pk)의 입력-출력 특성은 하기 수학식 11과 같은 콘볼류선 적분(convolution integral) 형태로 정의될 수 있다.
[수학식 11]
Figure pat00099
T는 제어 시스템의 입력-출력 특성을 나타내는 오퍼레이터(operator)이다.
Figure pat00100
가 연속 함수이고, T가 선형 오퍼레이터에 해당하는 점을 고려한다면,
Figure pat00101
(
Figure pat00102
유도 노름(induced norm))는 하기 수학식 12와 같이 정의될 수 있다.
[수학식 12]
Figure pat00103
연속시간 코시 슈바르츠 부등식을 수학식 12에 적용한다면, 하기 수학식 13에 따라
Figure pat00104
는 수학식 14와 같이 정의될 수 있다.
[수학식 13]
Figure pat00105
[수학식 14]
Figure pat00106
여기서, Ci-는 C의 i번째 행을 의미하며, 수학식 14 우변의 적분식은 하기 수학식 15와 같은 연속시간 리아프노프 방정식(Lyapunov equation)을 통해 해(P)가 산출될 수 있고, 하기 수학식 16와 같은 결론을 도출할 수 있다.
[수학식 15]
Figure pat00107
[수학식 16]
Figure pat00108
즉,
Figure pat00109
(
Figure pat00110
유도 노름)은 성능 평가 수식(
Figure pat00111
)로 산출될 수 있다. 여기서, 파라미터(K)에 따라 산출되는 해는 달라질 수 있다. 외란을 고려한 계산 토크(computed torque) 방식의 제어기의 정량적 성능이
Figure pat00112
유도 노름으로 정의될 수 있으며, 평가 대상 출력(z)의
Figure pat00113
노름(
Figure pat00114
)은 하기 수학식 17과 같이 귀결될 수 있다.
[수학식 17]
Figure pat00115
Figure pat00116
유도 노름이 감소함에 따라 평가 대상 출력의
Figure pat00117
노름(
Figure pat00118
)도 감소할 수 있으며, 이는
Figure pat00119
유도 노름이 감소하도록 파라미터의 설계를 수행하는 경우, 궤도 추적 에러 또한 감소될 수 있음을 의미한다.
이하에서는, 제어기의 성능 평가 수식의 유효성 및 평가 수식의 연산 값이 제어기의 성능 조정에 미치는 영향에 대한 실험 결과를 설명한다.
도 3은 본 실시예에 따른 제어 시스템(1)의 제어 대상물(20)인 로봇(로봇 머니퓰레이터)를 개략적으로 도시한 것이다. 도 4는 로봇 머니퓰레이터의 동작을 지령하는 목표 동작 궤도를 도시한 것이다. 도 5는 각 파라미터(Kp, Kd)에 따른 목표 동작 궤도(
Figure pat00120
)와 실제 동작을 나타내는 추적 동작 궤도(
Figure pat00121
)를 비교한 그래프이다.
도 3 내지 도 5를 참조하면, 로봇 머니퓰레이터(20)는 일반적인 기계 시스템의 예시로서 3 자유도(3-degrees of freedom, 3-DoF)를 가지는 직렬 구조를 가질 수 있으며 중력의 영향을 받는다. 구체적으로 3 자유도 직렬 구조 로봇 머니퓰레이터(20)은 베이스(21)로부터 세 개의 링크(22, 23, 24)가 일렬로 연장되는 팔 형태를 가지고, 세 개의 관절(Joint)(31, 32, 33)에는 브러시 리스 직류(brush-less direct current) 모터가 구비되어, 대응하는 링크를 회전시킨다. 도 3에서 도시하는 로봇 머니퓰레이터는 세 개의 링크(22, 23, 24)를 지니며, 각각 0.3 m, 0.3 m, 0.1 m의 길이를 가진다. 제1조인트(Joint 1)(31)에 구비되는 모터는 19.3 Nm의 출력을 가지고, 제2조인트(Joint 2)(32) 및 제3조인트(Joint 3)(33)에 구비되는 모터는 각각 13.5 Nm의 출력을 가진다.
도 4는 로봇 머니퓰레이터의 동작을 지령하는 목표 동작 궤도를 도시한 것이다.
목표 동작 궤도(
Figure pat00122
)는 조인트 각도(Joint Angle)와 이의 속도가 t = 0 s, 4 s에서 0이 되도록 설정되었고, 목표 동작 궤도에 대한 총 이행 시간은 4 s이다. 외부 루프 제어기(110)는 하기 수학식 8과 같이 PD 제어를 수행할 수 있고, 제어 파라미터(K)는 양의 정부호 행렬로 다음과 같이 정의된다.
Figure pat00123
Figure pat00124
유도 노름(induced norm)이 제어기(10)의 성능 측정 수단으로써 효과를 입증하기 위해 제어 파라미터(Kp, Kd)를 다음과 같이 변화시켜
Figure pat00125
유도 노름(induced norm)을 산출하였다.
Figure pat00126
제어 파라미터(Kp, Kd)에 따른
Figure pat00127
유도 노름(induced norm)을 상기 수학식 16을 통해 산출할 수 있다.
또한, 제어 파라미터(Kp, Kd)에 따른 궤도 추적 에러를 측정하였으며, 제어 파라미터(Kp, Kd)에 따른 평가 대상 출력(regulated output,
Figure pat00128
)을 하기 출력 파라미터(C)를 적용하여 산출한다.
Figure pat00129
또한, 제어 파라미터(Kp, Kd)에 따른 평가 대상 출력의
Figure pat00130
노름(norm)을 측정하였다. 그리고, 평가 대상 출력의
Figure pat00131
노름(
Figure pat00132
) 측정 값과
Figure pat00133
유도 노름(induced norm) 값을 비교하여
Figure pat00134
유도 노름(induced norm)의 제어기(10)의 성능 평가 수단으로써 효용성에 대해 분석을 수행하였다.
표 1은 상술한 데이터를 산출한 결과를 정리한 것이며, 도 5는 각 파라미터(Kp, Kd)에 따른 목표 동작 궤도(
Figure pat00135
)와 실제 동작을 나타내는 추적 동작 궤도(
Figure pat00136
)를 비교한 그래프이다.
도 5(a)는 실험예1(Kp=30, Kd=10), 도 5(b)는 실험예2(Kp=70, Kd=15), 도 5(c)는 실험예3(Kp=90, Kd=10), 도 5(d)는 실험예4(Kp=80, Kd=20), 도 5(e)는 실험예5(Kp=120, Kd=20), 도 5(f)는 실험예6(Kp=200, Kd=20), 도 5(g)는 실험예7(Kp=400, Kd=30), 도 5(h)는 실험예8(Kp=800, Kd=40)를 각각 도시한다.
[표 1]
Figure pat00137
도 5(a) 내지 도 5(h)에 도시된 바와 같이, 제어 파라미터(Kp, Kd)를 상향한 경우, 목표 동작 궤도(
Figure pat00138
)와 실제 동작을 나타내는 추적 동작 궤도(
Figure pat00139
)의 정합성이 높아진 것을 알 수 있다. 본 실험예에 따른 로봇 머니퓰레이터는 높은 값의 파라미터로 설계하는 경우, 동작 궤적 추적이 효과적이고 정확하게 수행되는 것을 확인할 수 있다. 본 실험예에서 제어 파라미터(Kp, Kd)의 값이 상향될 수록 추적 궤도 에러가 감소한 것으로 나타났으나, 이러한 제어 파라미터(Kp, Kd)의 설정은 환경에 따라 상이할 수 있다.
또한, 파라미터 값이 상향되어 정합성이 높아지기에 표 1에 기재된 평가 대상 출력의
Figure pat00140
노름(
Figure pat00141
)의 값도 점차 감소하는 경우 알 수 있다. 그리고,
Figure pat00142
유도 노름(induced norm)도 파라미터 값이 상향됨에 따라 점차 수치가 감소하는 것을 알 수 있다. 상기 수학식 17에서
Figure pat00143
유도 노름(induced norm)과 평가 대상 출력의
Figure pat00144
노름(
Figure pat00145
)이 양의 상관 관계를 나타낼 것으로 추정되었으며, 이는 실험을 통해 실제 양의 상관 관계를 형성하는 것으로 나타냈다.
Figure pat00146
유도 노름(induced norm)가 감소함에 따라 평가 대상 출력의
Figure pat00147
노름(
Figure pat00148
)도 감소하는 것을 확인할 수 있다. 본 발명의 일 실시예에 따른
Figure pat00149
유도 노름은 제어기(10)의 성능을 평가할 수 있는 척도로
Figure pat00150
유도 노름의 수치 값이 감소하도록 파라미터(Kp, Kd)의 설정을 조절한다면, 추적 궤도 에러를 원하는 만큼 줄일 수 있다.
즉,
Figure pat00151
유도 노름(induced norm)은 제어기(10)의 성능을 평가할 수 있는 평가 척도가 충분히 될 수 있음을 상기 실험을 통해 확인할 수 있다. 뿐만 아니라
Figure pat00152
유도 노름(induced norm)은 궤도 추적 에러를 나타내는 수치와 직접적인 연관 관계를 가질 수 있다.
본 실시예에 따른 제어기(10)는 입력 값에 제어 대상물의 동역학 특성을 포함시켜 비선형성이 소거되도록 하는 피드백 선형화(feedback linearlization)기법과 PD 제어를 결합한 방식으로 제어 대상물(20)을 제어하여 제어 대상물을 보다 정확하고 효과적으로 제어할 수 있다.
또한, 외란 토크 벡터와 모델링 오류 모두를 고려한 전체적인 외란(w)과 궤도 추적 에러(
Figure pat00153
)로 표현되는 평가 대상 출력(z)의 관계를 고려하여 제어 파라미터(K)가 설정하되, 제어기(10)의 정량적인 제어 성능을 평가할 수 있는 새로운 평가 방법을 통해 궤도 추적 에러가 원하는 만큼 줄어들도록 제어 파라미터를 결정 할 수 있다.
이하, 본 발명의 일 실시예에 따른 제어기의 파라미터 결정 방법에 대해 설명한다.
도 6은 본 발명의 일 실시예에 따른 제어기의 파라미터 결정 방법의 순서도이다. 본 실시예에 따른 파라미터 결정 방법은 상술한 도 1 내지 도 5에서 설명한 제어기(10)에 적용되는 파라미터 결정 방법일 수 있다.
제어기(10)는 목표 값(qd)에 대한 제어 대상물(20)의 출력 값(q)의 에러 값(e)을 정해진 연산 방정식을 통해 연산하여 제어 대상물(20)의 제어 입력 값(τ)을 제공하는 계산 토크(computed torque) 방식으로, K는 제어기(10)의 제어 파라미터에 해당하며, 제어 파라미터에 의해 궤도 추적의 정밀성 및 정확성이 결정될 수 있다. 따라서, 적절한 제어 파라미터를 설정하는 과정은 제어기(10)로써 제어 대상물(20)을 제어하는 이전 단계에서 선행될 수 있다.
여기서, 제어기(10)는 내부 루프 제어기(100)와 외부 루프 제어기(110)로 구성되며, 내부 루프 제어기(100)는 제어 대상물(20)과 내부 루프 시스템을 구성할 수 있다. 내부 루프 시스템은 하기 수학식 7과 같은 연속시간 선형 시불변 시스템의 일반화 선형 모델로 표현되고, 외부 루프 제어기(110)는 하기 수학식 8과 같은 PD 제어를 수행할 수 있다. 또한, 제어기(10)가 제어 대상물(20)과 구성하는 제어 시스템(1)을 형성할 수 있으며, 이는 하기 수학식 9와 같은 폐쇄 루프 시스템(PK)일 수 있다.
[수학식 7]
Figure pat00154
[수학식 8]
Figure pat00155
[수학식 9]
Figure pat00156
(여기서,
Figure pat00157
,
Figure pat00158
,
Figure pat00159
, K는 상기 제어 파라미터,
Figure pat00160
로 내부 루프 시스템에 작용되는 전체 외란(w), y는 측정된 출력, z는 평가 대상 출력을 의미한다.)
초기 설정된 제어 파라미터를 통해 제어기(10)의
Figure pat00161
유도 노름을 산출한다(S100).
본 실시예에 따른 제어기(10)의 제어 파라미터(K)는 외란 토크 벡터와 모델링 오류(공칭 오차) 모두를 고려한 전체적인 외란(w)을 고려하여 설계될 수 있다. 여기서, 전체적인 외란(w)은 유한 에너지를 가지는 것으로 가정한다.
본 발명의 일 실시예에 따른 제어기(10)의 성능 평가 수식은 제어 시스템의
Figure pat00162
유도 노름(induced norm)의 형태를 가질 수 있다. 즉, 본 실시예에 따른 성능 평가 수식은 주파수 영역의 한계가 아닌 시간 영역의 한계의 관점에서 성능 규격을 표현하는 것으로 실질적으로 보다 유용한 평가 척도가 될 수 있다. 또한 상기 실험에서 증명한 바와 같이, 제어 시스템의
Figure pat00163
유도 노름은 궤도 추적 오차로 표현되는 평가 대상 출력의
Figure pat00164
노름(
Figure pat00165
)과 양의 상관 관계를 가질 수 있다. 즉,
Figure pat00166
유도 노름은 궤도 추적 오차를 직접적으로 반영하는 평가 수식일 수 있으며, 이에 기준으로 현재 제어기(10)의 성능을 판단하는 것은 다른 평가 수단에 비해 보다 직접적이고 효과적일 수 있다.
상기 폐쇄 루프 시스템의
Figure pat00167
유도 노름은 성능 평가 수식(
Figure pat00168
)을 통해 산출될 수 있다. 여기서, P는
Figure pat00169
의 해이다.
본 실시예에 따른 제어기(10)의 제어 파라미터(K)는 초기 설정된 값을 가질 수 있다. 제어 파라미터(KP, Kd)는 하기와 같은 양의 정부호 행렬일 수 있다.
Figure pat00170
초기 설정된 제어 파라미터(KP, Kd)를 통해 폐쇄 루프 시스템의 동역학 방정식을 설정하여 제어 대상물의 추적 동작 궤도를 생성하며, 목표 동작 궤도(
Figure pat00171
)와 실제 동작을 나타내는 추적 동작 궤도(
Figure pat00172
)사이에서는 나타나는 궤도 추적 에러(
Figure pat00173
) 등을 산출한다. 계산된 정보를 성능 평가 수식(
Figure pat00174
)에 대입하여 폐쇄 루프 시스템의
Figure pat00175
유도 노름을 산출한다.
산출된
Figure pat00176
유도 노름을 기준 값과 비교한다(S110).
소정의 기준 값은 전체적인 외란(w)과 궤도 추적 에러(e)를 고려하여 미리 설정된 값으로, 제어기(10)의 제어 값에 따라 제어 대상물(20)의 동작 궤적 추적이 효과적이고 정확하게 수행되는 것을 보장하는 수치일 수 있다. 산출된
Figure pat00177
유도 노름과 기준 값을 비교한다. 여기서 산출된
Figure pat00178
유도 노름이 기준 값 이하인 경우 현재 상태의 제어기(10)는 동작 궤적 추적이 효과적으로 이루어지도록 준비된 상태인 것으로 판단될 수 있다. 즉, 제어기(10)는 성능이 최적으로 정해진 것으로, 제어 대상물(20)이 제어하려는 동작을 정확히 추종하도록 제어되는 상태로 판단되어 초기 설정된 제어 파라미터(K)가 그대로 확정될 수 있다. 즉, 후술하는 단계가 진행되지 않으며, 제어기(10)는 확정된 제어 파라미터(K)를 기초로 제어 대상물(20)의 제어를 수행할 수 있다. 이와 달리, 산출된
Figure pat00179
유도 노름이 기준 값을 초과하는 경우, 제어 파라미터(K)를 조정하는 과정이 수행된다.
상기 산출된
Figure pat00180
유도 노름이 감소하도록 제어 파라미터를 조절한다(S120).
기준 값보다 작아지도록 제어 파라미터(K)를 조절한다. 여기서 제어 파라미터의 값은 상향되도록 추정될 수 있으며, 새롭게 추정된 제어 파라미터를 통해 산출된
Figure pat00181
유도 노름의 값은 종래 값보다 작아질 수 있다. 다만, 이에 한정되는 것은 아니며 다른 실시예에서 제어 파라미터의 값은 하향되도록 추정될 수도 있고, 새롭게 추정된 제어 파라미터를 통해 산출된
Figure pat00182
유도 노름의 값은 종래 값보다 작아질 수도 있다.
이후, 새롭게 추정된 제어 파라미터를 통해 산출된
Figure pat00183
유도 노름이 기준 값과 비교하는 단계가 다시 수행될 수 있다. 여기서,
Figure pat00184
유도 노름이 기준 값을 다시 초과하는 경우 상술한 제어 파라미터를 조절하는 단계가 다시 수행될 수도 있다. 즉, 본 발명의 일 실시예에 따른 제어 파라미터의 설계 방법에서, 산출된
Figure pat00185
유도 노름이 기준 값과 비교하는 단계(S110) 및 제어 파라미터를 조절하는 단계(S120)는 산출된
Figure pat00186
유도 노름이 기준 값 이하가 될 때까지 반복될 수 있다.
이상에서 설명한 실시예들에 따른 제어기의 파라미터 설계 방법에 의한 동작은, 적어도 부분적으로 컴퓨터 프로그램으로 구현되고 컴퓨터로 읽을 수 있는 기록매체에 기록될 수 있다. 실시예들에 따른 제어기의 파라미터 설계 방법에 의한 동작을 구현하기 위한 프로그램이 기록되고 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록매체는 컴퓨터에 의하여 읽혀질 수 있는 데이터가 저장되는 모든 종류의 기록장치를 포함한다. 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록매체의 예로는 ROM, RAM, CD-ROM, 자기 테이프, 플로피디스크, 광 데이터 저장장치 등이 있다. 또한 컴퓨터가 읽을 수 있는 기록매체는 네트워크로 연결된 컴퓨터 시스템에 분산되어, 분산 방식으로 컴퓨터가 읽을 수 있는 코드가 저장되고 실행될 수도 있다. 또한, 본 실시예를 구현하기 위한 기능적인 프로그램, 코드 및 코드 세그먼트(segment)들은 본 실시예가 속하는 기술 분야의 통상의 기술자에 의해 용이하게 이해될 수 있을 것이다.
이상에서는 실시예들을 참조하여 설명하였지만 본 발명은 이러한 실시예들 또는 도면에 의해 한정되는 것으로 해석되어서는 안 되며, 해당 기술 분야의 숙련된 당업자는 하기의 특허 청구 범위에 기재된 본 발명의 사상 및 영역으로부터 벗어나지 않는 범위 내에서 본 발명을 다양하게 수정 및 변경시킬 수 있음을 이해할 수 있을 것이다.
1: 제어 시스템
10: 제어기
20: 제어 대상물
100: 내부 루프 제어기
200: 외부 루프 제어기

Claims (9)

  1. 목표 값에 대한 제어 대상물의 출력 값의 에러 값을 연산 방정식을 통해 연산하여 제어 대상물의 제어 입력 값을 제공하는 제어기에 있어서,
    상기 제어기는 상기 제어 대상물의 폐쇄 루프 제어를 구성하는 외부 루프 제어기 및 상기 제어 대상물의 비선형성을 소거하도록 피드백 선형화를 수행하는 내부 루프 제어기를 포함하고,
    상기 제어 대상물의 동역학 방정식은 외란 토크 벡터를 포함하여 하기 수학식 1로 표현되며,
    상기 내부 루프 제어기와 상기 제어 대상물은 내부 루프 시스템을 구성하고, 상기 내부 루프 시스템의 궤도 추적 에러의 동역학 방정식은 하기 수학식 4와 같이 표현되는 제어기.
    [수학식 1]
    Figure pat00187

    (여기서,
    Figure pat00188
    는 출력 값으로 조인트 각도 벡터,
    Figure pat00189
    는 관성(Inertia)에 해당하는 양의 정부호 행렬,
    Figure pat00190
    는 콜리오리(Coriolis) 원심 토크 벡터,
    Figure pat00191
    는 중력 토크 벡터,
    Figure pat00192
    는 상기 외란 토크 벡터,
    Figure pat00193
    는 제어 입력 토크 벡터에 해당한다.)
    [수학식 4]
    Figure pat00194

    (여기서,
    Figure pat00195
    로 내부 루프 시스템에 작용되는 전체 외란으로, 상기 외란 토크 벡터와 상기 연산 오차를 모두 포함하도록 정의되며, u는 상기 외부 루프 제어기에서 상기 내부 루프 시스템으로 제공되는 제어 출력 값이다.)
  2. 제1 항에 있어서,
    상기 내부 루프 시스템은 하기 수학식 7과 같은 연속시간 선형 시불변 시스템의 일반화 선형 모델로 표현되고,
    상기 외부 루프 제어기는 하기 수학식 8과 같은 PD 제어를 수행하며,
    상기 제어기가 구현하는 폐쇄 루프 시스템은 하기 수학식 9와 같이 표현되는 제어기.

    [수학식 7]
    Figure pat00196

    (여기서,
    Figure pat00197
    ,
    Figure pat00198
    , y는 측정된 출력, z는 평가 대상 출력을 각각 의미한다.
    [수학식 8]
    Figure pat00199

    [수학식 9]
    Figure pat00200

    (여기서,
    Figure pat00201
    , K는 제어 파라미터)
  3. 제2 항에 있어서,
    상기 전체 외란(w)이 유한 에너지를 가지는 경우,
    상기 폐쇄 루프 시스템의
    Figure pat00202
    유도 노름(induced norm)과 상기 평가 대상 출력(z)의
    Figure pat00203
    노름(
    Figure pat00204
    )은 양의 상관 관계를 형성하는 제어기.
  4. 제3 항에 있어서,
    상기 폐쇄 루프 시스템의
    Figure pat00205
    유도 노름(induced norm)은 하기 수학식 16과 같이 산출되는 제어기.
    [수학식 16]
    Figure pat00206

    (여기서, P는
    Figure pat00207
    의 해이다.)
  5. 목표 값에 대한 제어 대상물의 출력 값의 에러 값을 연산 방정식을 통해 연산하여 제어 대상물의 제어 입력 값을 제공하는 제어기의 파라미터 결정 방법에 있어서,
    초기 설정된 제어 파라미터를 통해 상기 제어기와 상기 제어 대상물이 구성하는 제어 시스템의
    Figure pat00208
    유도 노름을 산출하는 단계;
    상기 산출된
    Figure pat00209
    유도 노름을 기준 값과 비교하는 단계; 및
    상기 산출된
    Figure pat00210
    유도 노름이 상기 기준 값보다 큰 경우, 상기 산출된
    Figure pat00211
    유도 노름이 작아지도록 제어 파라미터를 조절하는 단계를 포함하는 제어기의 파라미터 결정 방법.
  6. 제5 항에 있어서,
    상기 제어기는 하기 수학식 9와 같은 폐쇄 루프 시스템(PK)를 형성하는 제어기의 파라미터 결정 방법.

    [수학식 9]
    Figure pat00212

    (여기서,
    Figure pat00213
    ,
    Figure pat00214
    ,
    Figure pat00215
    , K는 상기 제어 파라미터,
    Figure pat00216
    로 내부 루프 시스템에 작용되는 전체 외란으로 외란 토크 벡터와 연산 오차를 모두 포함하도록 정의되고, z는 평가 대상 출력을 의미한다.)
  7. 제6 항에 있어서,
    상기 전체 외란(w)이 유한 에너지를 가지는 경우,
    상기 폐쇄 루프 시스템의
    Figure pat00217
    유도 노름은 성능 평가 수식(
    Figure pat00218
    )을 통해 산출되는 제어기의 파라미터 결정 방법.
    (여기서, P는
    Figure pat00219
    의 해이다.)
  8. 제7 항에 있어서,
    상기 폐쇄 루프 시스템의
    Figure pat00220
    유도 노름(induced norm)과 상기 평가 대상 출력 (z)의
    Figure pat00221
    노름(
    Figure pat00222
    )은 양의 상관 관계를 형성하는 제어기의 파라미터 결정 방법.
  9. 목표 값에 대한 제어 대상물의 출력 값의 에러 값을 연산 방정식을 통해 연산하여 제어 대상물의 제어 입력 값을 제공하는 제어기의 성능 평가 방법에 있어서,
    상기 제어기는 하기 수학식 9와 같은 폐쇄 루프 시스템(PK)를 형성하고,
    성능 평가 수식(
    Figure pat00223
    )을 통해 상기 폐쇄 루프 시스템의
    Figure pat00224
    유도 노름을 산출하는 제어기의 성능 평가 방법.
    [수학식 9]
    Figure pat00225

    (여기서,
    Figure pat00226
    ,
    Figure pat00227
    ,
    Figure pat00228
    , K는 상기 제어 파라미터,
    Figure pat00229
    로 내부 루프 시스템에 작용되는 전체 외란으로 외란 토크 벡터와 연산 오차를 모두 포함하도록 정의되고, z는 평가 대상 출력을 의미하며, P는
    Figure pat00230
    의 해이다.)
KR1020180045509A 2018-04-19 2018-04-19 계산 토크 방식 제어기, 이의 파라미터 결정 및 성능 평가 방법 KR102114068B1 (ko)

Priority Applications (2)

Application Number Priority Date Filing Date Title
KR1020180045509A KR102114068B1 (ko) 2018-04-19 2018-04-19 계산 토크 방식 제어기, 이의 파라미터 결정 및 성능 평가 방법
US16/168,048 US10946516B2 (en) 2018-04-19 2018-10-23 Computed-torque based controller, parameter determination method thereof and performance analysis method thereof

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
KR1020180045509A KR102114068B1 (ko) 2018-04-19 2018-04-19 계산 토크 방식 제어기, 이의 파라미터 결정 및 성능 평가 방법

Publications (2)

Publication Number Publication Date
KR20190121972A true KR20190121972A (ko) 2019-10-29
KR102114068B1 KR102114068B1 (ko) 2020-05-25

Family

ID=68236199

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
KR1020180045509A KR102114068B1 (ko) 2018-04-19 2018-04-19 계산 토크 방식 제어기, 이의 파라미터 결정 및 성능 평가 방법

Country Status (2)

Country Link
US (1) US10946516B2 (ko)
KR (1) KR102114068B1 (ko)

Families Citing this family (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN111360830B (zh) * 2020-03-18 2021-07-16 华南理工大学 一种基于协同跟踪的柔性机械臂的振动控制方法
CN111680870B (zh) * 2020-04-29 2023-06-06 西南电子技术研究所（中国电子科技集团公司第十研究所） 目标运动轨迹质量综合评估方法
KR102479583B1 (ko) * 2020-07-09 2022-12-20 주식회사 아진엑스텍 Ift를 이용하여 로보틱 시스템을 제어하는 캐스케이드 제어기의 제어 파라미터 세트를 자동으로 튜닝하는 방법 및 시스템
KR102484428B1 (ko) 2021-03-12 2023-01-04 재단법인대구경북과학기술원 유연관절 로봇의 제어시스템
CN113534666B (zh) * 2021-07-29 2023-03-03 河南科技大学 多目标约束下单关节机械臂系统的轨迹跟踪控制方法
CN115256386B (zh) * 2022-07-26 2023-03-07 沈阳工业大学 考虑跟踪误差约束的不确定机械臂神经自适应控制方法

Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR20170119197A (ko) * 2016-04-18 2017-10-26 한국과학기술연구원 궤도 추적 에러의 최대 진폭을 줄이기 위한 제어기 설계 방법 및 이를 이용한 제어기

Family Cites Families (7)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO2007041253A2 (en) * 2005-09-29 2007-04-12 Honda Motor Co., Ltd. Motor and controller inversion: commanding torque to position-controlled robots
US7363094B2 (en) * 2006-01-09 2008-04-22 General Electric Company Multivariable controller design method for multiple input/outputs systems with multiple input/output constraints
US20100168919A1 (en) 2006-03-24 2010-07-01 Matsushita Electric Industrial Co, Ltd. Control method and control system for manipulator
US8924021B2 (en) * 2006-04-27 2014-12-30 Honda Motor Co., Ltd. Control of robots from human motion descriptors
EP2879608B1 (en) 2012-08-03 2020-03-18 Stryker Corporation Systems for robotic surgery
EP2895305B1 (en) 2012-09-17 2017-12-20 Rethink Robotics Inc. Constraining robotic manipulators with redundant degrees of freedom
JP6659730B2 (ja) * 2015-05-21 2020-03-04 カスタニエンバウム ジーエムビーエイチ アクチュエータ駆動ロボットジョイントの開ループ／閉ループ制御のための方法および装置

Patent Citations (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
KR20170119197A (ko) * 2016-04-18 2017-10-26 한국과학기술연구원 궤도 추적 에러의 최대 진폭을 줄이기 위한 제어기 설계 방법 및 이를 이용한 제어기

Non-Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
C. H. An, et al. Experimental evaluation of feedforward and computed torque control, IEEE Trans. Rob. Autom., Vol.5, No.3, pp.368―373, 1989 (DOI: 10.1109/70.34773)
P. K. Khosla, et al. Real-time implementation and evaluation of computed-torque scheme, IEEE Trans. Rob. Autom., Vol.5, No.3, pp.245―253, 1989 (DOI: 10.1109/70.88047)
Suleyman Demirel University *
University of MARYLAND *

Also Published As

Publication number Publication date
KR102114068B1 (ko) 2020-05-25
US20190321972A1 (en) 2019-10-24
US10946516B2 (en) 2021-03-16

Similar Documents

Publication Publication Date Title
KR20190121972A (ko) 계산 토크 방식 제어기, 이의 파라미터 결정 및 성능 평가 방법
Pane et al. Reinforcement learning based compensation methods for robot manipulators
US5341078A (en) Sliding mode control method for a machine having an operating section operatively coupled to a servomotor and wherein a switching variable is determined based on a torsion amount and a torsion speed
AU2015219814B2 (en) Control Device for Machine Apparatus and Gain Determination Method for Friction Compensation
Syed Salim et al. Position control of pneumatic actuator using self‐regulation nonlinear PID
JP4396541B2 (ja) 電動機制御装置の制御パラメータ感度解析装置および電動機制御装置の制御パラメータ設定方法
JP3545006B2 (ja) ２自由度制御装置及び電動機のサーボ制御装置
JP6577508B2 (ja) 制御装置
CN111033396B (zh) 用于模型预测控制的控制参数的设定方法
JP2009245420A (ja) システムを制御するための装置および方法
US8024052B1 (en) Adaptive mapping of device output change to amounts of control effort
JP2006227793A5 (ko)
US20160056736A1 (en) Position control apparatus
JP2021047556A (ja) 物体移動装置、工作機械、情報処理装置、情報処理方法および情報処理プログラム
JP6806746B2 (ja) モータ制御装置
JPH07210207A (ja) 適応制御装置
JPS60205713A (ja) 産業用ロボツトの動作位置決め誤差補正装置
Aguilar-Avelar et al. A feedback linearization controller for trajectory tracking of the Furuta pendulum
JP2020046965A (ja) モータ制御装置のフィードフォワード制御器導出装置、モータ制御装置、制御装置、及びフィードフォワード制御器導出方法
Kirecci et al. Self-tuning control as conventional method
KR102240723B1 (ko) 위치 예측부를 포함하는 제어기 및 이의 제어 방법
JP7486765B2 (ja) 制御器更新装置及び制御器更新プログラム
JPH0736506A (ja) ニューラルネットワークを用いた適応制御装置
CN109669348B (zh) 基于迭代反馈调整的工业机器人及其轨迹跟踪控制方法
JP2022134526A (ja) 工作機械および工作機械用制御装置

Legal Events

Date Code Title Description
A201 Request for examination
E902 Notification of reason for refusal
E701 Decision to grant or registration of patent right
GRNT Written decision to grant