KR102479583B1 - Ift를 이용하여 로보틱 시스템을 제어하는 캐스케이드 제어기의 제어 파라미터 세트를 자동으로 튜닝하는 방법 및 시스템 - Google Patents

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Abstract

본 개시는 IFT(Iterative Feedback Tuning)를 이용하여 로보틱 시스템을 제어하는 캐스케이드 제어기(cascade controller)의 제어 파라미터 세트를 자동으로 튜닝(auto-tuning)하는 방법에 관한 것이다. 캐스케이드 제어기는 내부 속도 제어 루프(inner velocity control loop)와 외부 위치 제어 루프(outer position control loop)를 포함하고, 캐스케이드 제어기의 제어 파라미터 세트를 자동으로 튜닝하는 방법은 캐스케이드 제어기에 제어 파라미터 세트의 초기값을 적용하는 단계, 캐스케이드 제어기에 위치 명령 값을 입력하는 단계, 캐스케이드 제어기로부터 위치 값, 속도 값 및 입력 전압값을 수집하는 단계 및 수집된 위치 값, 속도 값 및 입력 전압값에 기초하여 비용 함수의 값을 산출하는 단계를 포함한다.

Description

IFT를 이용하여 로보틱 시스템을 제어하는 캐스케이드 제어기의 제어 파라미터 세트를 자동으로 튜닝하는 방법 및 시스템{METHOD AND SYSTEM FOR TUNING AUTOMATICALLY CONTROL PARAMETER SET OF CASCADE CONTROLLER CONTORLLING ROBOTIC SYSTEMS USING IFT}
본 개시는 IFT를 이용하여 로보틱 시스템을 제어하는 캐스케이드 제어기의 제어 파라미터 세트를 자동으로 튜닝하는 방법에 관한 것으로, 구체적으로 위치 에러와 속도 에러를 포함하는 비용 함수를 설정하여 캐스케이드 제어기의 제어 파라미터 세트를 자동으로 튜닝하는 방법 및 시스템에 관한 것이다.
최근 대다수의 산업 분야에서 다양한 형태 및 기능의 로봇을 사용함에 따라, 산업용 로봇을 정확하고 정밀하게 제어하는 기술에 대한 관심과 수요가 증가하고 있다. 대부분의 산업용 로봇에는 베어링(bearing) 및 기어(gear)와 같은 탄성 구성을 포함하고 있으며, 이러한 구성들의 탄성은 로봇이 작동할 때 진동을 발생시킬 수 있다. 이렇게 발생한 진동으로 인해, 로봇의 위치와 속도를 정확하게 제어하는데 어려움이 있을 수 있다. 산업용 로봇의 부정확한 위치와 속도는 제품 결함 및 생산 주기 등의 생산성에 영향을 미치므로, 로봇의 위치 및 속도를 제어하는 제어기의 정밀도를 높이는 것이 매우 중요하다.
제어기의 정밀도를 높이기 위해 제어 파라미터 세트를 튜닝하는 방법으로 모델 기반의 방법과 데이터 기반의 방법이 있다. 여기서, 데이터 기반의 방법은 여러 실험 데이터를 처리하여 제어 파라미터 세트를 튜닝한다. 이러한 데이터 기반의 방법들 중 IFT(Iterative Feedback Tuning)는 제어기의 성능과 연관된 비용 함수의 값이 감소하도록 제어 파라미터 세트를 튜닝/업데이트한다. IFT는 다양한 제어기에 적용될 수 있다는 유연성(flexibility)에 의해, 반도체 장비 및 정밀 스테이지와 같은 다양한 산업 응용 분야의 모션 제어기(motion controller)에 적용될 수 있다.
한편, 로보틱 시스템을 제어하는 캐스케이드 제어기는 내부 제어 루프와 외부 제어 루프를 포함하고 있다. 캐스케이드 구조의 외부 제어 루프는 위치 데이터를 수신하여 내부 제어 루프에 의해 제어될 설정값(set-point)을 조정하고, 내부 제어 루프는 속도 데이터를 수신하여 설정 값을 제어한다. 따라서, 내부 제어 루프 및 외부 제어 루프를 각각 개별적으로 튜닝하고 최적화하므로 많은 시간과 노력을 필요로 한다. 즉, 종래의 IFT를 이용하여 캐스케이드 제어기를 튜닝하는 방법은 내부 제어 루프와 외부 제어 루프가 순차적으로 튜닝/업데이트되므로 시간에 있어서 비효율적이다.
본 개시는 상기와 같은 문제를 해결하기 위한 캐스케이드 제어기의 제어 파라미터 세트를 자동으로 튜닝하는 방법, 기록 매체에 저장된 컴퓨터 프로그램 및 장치(시스템)를 제공한다.
본 개시는 방법, 장치(시스템) 또는 판독 가능 저장 매체에 저장된 컴퓨터 프로그램을 포함한 다양한 방식으로 구현될 수 있다.
본 개시의 일 실시예에 따르면, IFT(Iterative Feedback Tuning)를 이용하여 로보틱 시스템을 제어하는 캐스케이드 제어기(cascade controller)의 제어 파라미터 세트를 자동으로 튜닝(auto-tuning)하는 방법에 있어서, 캐스케이드 제어기는 내부 속도 제어 루프(inner velocity control loop)와 외부 위치 제어 루프(outer position control loop)를 포함하고, 방법은, 캐스케이드 제어기에 제어 파라미터 세트의 초기값을 적용하는 단계, 캐스케이드 제어기에 위치 명령 값을 입력하는 단계, 캐스케이드 제어기로부터 위치 값, 속도 값 및 입력 전압값을 수집하는 단계 및 수집된 위치 값, 속도 값 및 입력 전압값에 기초하여 비용 함수의 값을 산출하는 단계를 포함한다.
일 실시예에 따르면, 위치 값은 외부 위치 제어 루프의 출력이다.
일 실시예에 따르면, 속도 값은 내부 속도 제어 루프의 출력이다.
일 실시예에 따르면, 입력 전압값은 캐스케이드 제어기로부터 로보틱 시스템으로 입력되는 전압값이다.
일 실시예에 따르면, 산출된 비용 함수 값에 기초하여 제어 파라미터 세트를 업데이트하는 단계를 더 포함하고, 제어 파라미터 세트는 내부 속도 제어 루프의 적분 이득(integral gain;
Figure 112020113752498-pat00001
), 내부 속도 제어 루프의 비례 이득(proportional gain;
Figure 112020113752498-pat00002
) 및 외부 위치 제어 루프의 비례 이득(proportional gain;
Figure 112020113752498-pat00003
)을 포함한다.
일 실시예에 따르면, 제어 파라미터 세트는 비용 함수의 값이 작아지도록 업데이트된다.
일 실시예에 따르면, 산출된 비용 함수 값에 기초하여 제어 파라미터 세트를 업데이트하는 단계는, 비용 함수의 그래디언트(gradient) 값에 기초하여 제어 파라미터 세트를 업데이트하는 방향 및 크기를 결정하는 단계 및 결정된 방향 및 크기에 기초하여, 제어 파라미터 세트를 업데이트하는 단계를 포함한다.
일 실시예에 따르면, 비용 함수의 그래디언트 값은 상기 캐스케이드 제어기의 연산을 2차 자유도 캐스케이드 제어기의 연산으로 변환하여 산출되고, 내부 속도 제어 루프의 적분 이득, 내부 속도 제어 루프의 비례 이득 및 외부 위치 제어 루프의 비례 이득이 동시에 업데이트된다.
일 실시예에 따르면, 제어 파라미터 세트(
Figure 112020113752498-pat00004
)에 대한 비용 함수의 값(
Figure 112020113752498-pat00005
)은,
Figure 112020113752498-pat00006
로 계산되고, 여기서,
Figure 112020113752498-pat00007
는 위치 에러이고,
Figure 112020113752498-pat00008
는 속도 에러이고,
Figure 112020113752498-pat00009
는 속도 에러에 대한 가중치이고,
Figure 112020113752498-pat00010
는 입력 전압값이고,
Figure 112020113752498-pat00011
는 입력 전압값에 대한 가중치이고,
Figure 112020113752498-pat00012
은 샘플 수이다.
본 개시의 일 실시예에 따른 캐스케이드 제어기의 제어 파라미터 세트를 자동으로 튜닝하는 방법을 컴퓨터에서 실행하기 위해 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체에 저장된 컴퓨터 프로그램이 제공된다.
본 개시의 다양한 실시예에서, 캐스케이드 제어기의 제어 파라미터 세트를 최적화하고, 고차역학(higher-order dynamics)으로 인한 2-질량 시스템(2-mass system 또는 2-inertia system)의 복잡성(complexity)을 해결할 수 있다.
본 개시의 다양한 실시예에서, 비용 함수의 그래디언트 값을 통해 제어 성능 변화의 방향이 나타나므로, 해당 방향을 기초로 제어 파라미터 세트를 업데이트함으로써 비용 함수를 최소화할 수 있다. 또한, 본 개시의 다양한 실시예에 따른 캐스케이드 제어기의 제어 파라미터 세트를 자동으로 튜닝하는 방법은 보다 정교한 제어기에도 적용될 수 있다.
본 개시의 다양한 실시예에서, 내부 속도 제어 루프 및 외부 위치 제어 루프의 속도 값 및 위치 값과 제어 노력(control effort)의 영향을 모두 고려하므로, 로보틱 시스템에 적용되는 캐스케이드 제어기의 위치 및 속도 제어 성능을 신속하고 최적으로 튜닝할 수 있다.
본 개시의 실시예들은, 이하 설명하는 첨부 도면들을 참조하여 설명될 것이며, 여기서 유사한 참조 번호는 유사한 요소들을 나타내지만, 이에 한정되지는 않는다.
도 1은 본 개시의 일 실시예에 따른 캐스케이드 제어기를 나타내는 블록도이다.
도 2는 본 개시의 일 실시예에 따른 2차 자유도(two-degree-of-freedom; TDOF) 캐스케이드 제어기를 나타내는 블록도이다.
도 3은 본 개시의 일 실시예에 따른 캐스케이드 제어기에 의해 제어되는 2-질량 시스템(2-mass system 또는 2-inertia system)을 나타내는 블록도이다.
도 4는 본 개시의 일 실시예에 따른 캐스케이드 제어기의 제어 파라미터 세트를 튜닝하는 방법의 위치 추적(position tracking) 성능을 나타내는 그래프이다.
도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 캐스케이드 제어기의 제어 파라미터 세트를 튜닝하는 방법의 속도 추적(velocity tracking) 성능을 나타내는 그래프이다.
도 6은 본 발명의 일 실시예에 따라 캐스케이드 제어기의 제어 파라미터 세트 업데이트를 반복함에 따른 비용 함수의 값의 변화를 나타내는 그래프이다.
도 7은 본 개시의 일 실시예에 따른 캐스케이드 제어기의 제어 파라미터 세트를 자동으로 튜닝하는 방법을 나타내는 흐름도이다.
이하, 본 개시의 실시를 위한 구체적인 내용을 첨부된 도면을 참조하여 상세히 설명한다. 다만, 이하의 설명에서는 본 개시의 요지를 불필요하게 흐릴 우려가 있는 경우, 널리 알려진 기능이나 구성에 관한 구체적 설명은 생략하기로 한다.
첨부된 도면에서, 동일하거나 대응하는 구성요소에는 동일한 참조부호가 부여되어 있다. 또한, 이하의 실시예들의 설명에 있어서, 동일하거나 대응되는 구성요소를 중복하여 기술하는 것이 생략될 수 있다. 그러나, 구성요소에 관한 기술이 생략되어도, 그러한 구성요소가 어떤 실시예에 포함되지 않는 것으로 의도되지는 않는다.
본 개시에서 사용되는 용어에 대해 간략히 설명하고, 개시된 실시예에 대해 구체적으로 설명하기로 한다. 본 명세서에서 사용되는 용어는 본 개시에서의 기능을 고려하면서 가능한 현재 널리 사용되는 일반적인 용어들을 선택하였으나, 이는 관련 분야에 종사하는 기술자의 의도 또는 판례, 새로운 기술의 출현 등에 따라 달라질 수 있다. 또한, 특정한 경우는 출원인이 임의로 선정한 용어도 있으며, 이 경우 해당되는 발명의 설명 부분에서 상세히 그 의미를 기재할 것이다. 따라서, 본 개시에서 사용되는 용어는 단순한 용어의 명칭이 아닌, 그 용어가 가지는 의미와 본 개시의 전반에 걸친 내용을 토대로 정의되어야 한다.
본 개시에서, 단수의 표현은 문맥상 명백하게 단수인 것으로 특정하지 않는 한, 복수의 표현을 포함한다. 또한, 복수의 표현은 문맥상 명백하게 복수인 것으로 특정하지 않는 한, 단수의 표현을 포함한다.
본 개시에서, 어떤 부분이 어떤 구성요소를 포함한다고 할 때, 이는 특별히 반대되는 기재가 없는 한 다른 구성요소를 제외하는 것이 아니라 다른 구성요소를 더 포함할 수 있음을 의미한다.
개시된 실시예의 이점 및 특징, 그리고 그것들을 달성하는 방법은 첨부되는 도면과 함께 후술되어 있는 실시예들을 참조하면 명확해질 것이다. 그러나, 본 개시는 이하에서 개시되는 실시예들에 한정되는 것이 아니라 서로 다른 다양한 형태로 구현될 수 있으며, 단지 본 실시예들은 본 개시가 완전하도록 하고, 본 개시가 통상의 기술자에게 발명의 범주를 완전하게 알려주기 위해 제공되는 것일 뿐이다.
본 개시에서 '로보틱 시스템'은 캐스케이드 제어기에 의해 제어될 수 있는 임의의 시스템을 지칭할 수 있다. 여기서, 로보틱 시스템은 2-질량 시스템(2-mass system 또는 2-inertia system)일 수 있다. 예를 들어, 로보틱 시스템은 부하 인코더(load encoder), 부하 관성(load inertia), 스프링(spring), 모터 관성(motor inertia), 모터(motor) 및 모터 인코더(motor encoder)를 포함할 수 있다.
본 개시에서 '제어 파라미터 세트'는 제어기의 위치 및 속도 제어 성능, 출력 값 또는 비용 함수의 값에 영향을 미치는 하나 이상의 파라미터를 지칭할 수 있다. 예를 들어, 제어 파라미터 세트는 제어기의 제어 이득을 포함할 수 있다. 즉, 제어 파라미터 세트는 제어기의 구조에 따라 비례 이득, 적분 이득 등을 포함할 수 있다. 추가적으로, 제어 파라미터 세트는 비용 함수의 값에 영향을 미치는 가중치 등을 포함할 수 있다.
도 1은 본 개시의 일 실시예에 따른 캐스케이드 제어기를 나타내는 블록도이다. 캐스케이드 제어기는 외부 위치 제어 루프(outer position control loop)(110)와 내부 속도 제어 루프(inner velocity control loop)(120)를 포함할 수 있다. 이러한 캐스케이드 제어기는 로보틱 시스템의 위치 및 속도를 제어할 수 있다. 예를 들어, 캐스케이드 제어기에 의해 제어되는 로보틱 시스템은 2-질량 시스템(two mass system 또는 two inertia system) 등일 수 있다.
도 1에서
Figure 112020113752498-pat00013
는 시스템(예를 들어, 로보틱 시스템)의 속도 출력 모델을 나타내고,
Figure 112020113752498-pat00014
는 캐스케이드 제어기에 입력되는 위치 명령 값을 나타내고,
Figure 112020113752498-pat00015
는 측정된 위치 값을 나타내고,
Figure 112020113752498-pat00016
는 측정된 속도 값을 나타내고,
Figure 112020113752498-pat00017
는 제어 노력(control effort)을 나타내고,
Figure 112020113752498-pat00018
는 외부 방해(즉, 외란; disturbance)를 나타낸다. 일 실시예에서, 위치 값(
Figure 112020113752498-pat00019
)은 외부 위치 제어 루프(110)의 출력에 해당할 수 있다. 또한, 속도 값(
Figure 112020113752498-pat00020
)은 내부 속도 제어 루프(120)의 출력에 해당할 수 있다. 또한, 제어 노력(
Figure 112020113752498-pat00021
)은 캐스케이드 제어기로부터 로보틱 시스템으로 입력되는 전압값에 해당할 수 있다. 도 1에 도시된 캐스케이드 제어기의 폐 루프 전달 함수(closed-loop transfer function)는 아래 수학식 1 및 수학식 2 로 나타낼 수 있다.
Figure 112020113752498-pat00022
Figure 112020113752498-pat00023
로보틱 시스템의 정확한 제어를 위해, 캐스케이드 제어기의 제어 파라미터 세트를 튜닝할 수 있다. 일 실시예에서, 캐스케이드 제어기의 제어 파라미터 세트는 외부 위치 제어 루프(110)의 비례 이득(
Figure 112020113752498-pat00024
), 내부 속도 제어 루프(120)의 비례 이득(
Figure 112020113752498-pat00025
) 및 내부 속도 제어 루프(120)의 적분 이득(
Figure 112020113752498-pat00026
)을 포함할 수 있다. 일 실시예에서, 캐스케이드 제어기의 제어 파라미터 세트는 위치 에러(
Figure 112020113752498-pat00027
) 및 속도 에러(
Figure 112020113752498-pat00028
, 여기서
Figure 112020113752498-pat00029
은 위치 명령의 미분 값을 나타냄)를 최소화하도록 튜닝될 수 있다. 예를 들어, 외부 위치 제어 루프(110)의 비례 이득(
Figure 112020113752498-pat00030
)을 튜닝함으로써 위치 에러(
Figure 112020113752498-pat00031
)를 최소화하고, 내부 제어 루프(120)의 비례 이득(
Figure 112020113752498-pat00032
) 및 적분 이득(
Figure 112020113752498-pat00033
)을 튜닝함으로써, 속도 에러를 최소화할 수 있다.
일 실시예에서, 캐스케이드 제어기의 제어 파라미터 세트를 자동으로 튜닝하기 위해, Iterative Feedback Tuning(IFT) 방식이 사용될 수 있다. 즉, 최적의 제어 파라미터 세트를 찾기 위한, 비용 함수(cost function)를 설정하고, 비용 함수 값이 작아지는 방향으로 제어 파라미터 세트를 업데이트 할 수 있다. 이를 위해, 캐스케이드 제어기에 제어 파라미터 세트의 초기값을 적용하고, 캐스케이드 제어기에 위치 명령 값을 입력하여, 캐스케이드 제어기로부터 위치 값(
Figure 112020113752498-pat00034
), 속도 값(
Figure 112020113752498-pat00035
) 및 입력 전압값(u)을 수집할 수 있다. 이렇게 수집된 위치 값(
Figure 112020113752498-pat00036
), 속도 값(
Figure 112020113752498-pat00037
) 및 입력 전압값(u)에 기초하여 비용 함수의 값을 산출하고, 산출된 비용 함수 값에 기초하여 제어 파라미터 세트를 업데이트할 수 있다.
일 실시예에서, 제어 파라미터 세트(
Figure 112020113752498-pat00038
)에 대한 비용 함수의 값(
Figure 112020113752498-pat00039
)은 아래 수학식 3으로 산출될 수 있다. 아래와 같은 비용 함수를 설정하고 그에 따라 제어 파라미터 세트를 업데이트 함으로써, 제어기의 위치 추적(position tracking) 성능, 속도 추적(velocity tracking) 성능 및 제어 노력의 효율성(efficiency of control effort)과 연관된 성능 모두를 향상시킬 수 있다.
Figure 112020113752498-pat00040
여기서,
Figure 112020113752498-pat00041
는 위치 에러를 나타내고,
Figure 112020113752498-pat00042
는 속도 에러를 나타내고,
Figure 112020113752498-pat00043
는 속도 에러에 대한 가중치를 나타내고,
Figure 112020113752498-pat00044
는 제어 노력(즉, 입력 전압값)을 나타내고,
Figure 112020113752498-pat00045
는 입력 전압값에 대한 가중치를 나타내고,
Figure 112020113752498-pat00046
은 샘플 수를 나타낸다.
Figure 112020113752498-pat00047
는 스칼라 값의 상수일 수 있고,
Figure 112020113752498-pat00048
는 아래 수학식 4로 산출될 수 있다. 비용 함수(
Figure 112020113752498-pat00049
)가 위치 에러(
Figure 112020113752498-pat00050
) 및 속도 에러(
Figure 112020113752498-pat00051
)를 포함하고 있으므로, 비용 함수가 속도 에러(
Figure 112020113752498-pat00052
)를 포함하지 않는 경우보다 내부 속도 제어 루프(120)의 적분 이득(
Figure 112020113752498-pat00053
), 내부 속도 제어 루프(120)의 비례 이득(
Figure 112020113752498-pat00054
) 및 외부 위치 제어 루프(110)의 비례 이득(
Figure 112020113752498-pat00055
)이 제어 성능 향상에 더 적합하도록 업데이트될 수 있다.
Figure 112020113752498-pat00056
일 실시예에서, 제어 파라미터 세트는 비용 함수의 값이 작아지도록 업데이트될 수 있다. 예를 들어, 비용 함수의 그래디언트(gradient) 값에 기초하여 제어 파라미터 세트를 업데이트하는 방향 및 크기를 결정하고, 결정된 방향 및 크기에 기초하여, 제어 파라미터 세트를 업데이트할 수 있다. 여러 차례 업데이트된 최종적인 제어 파라미터 세트는 아래 수학식 5를 만족할 수 있다. 즉, 최종적인 제어 파라미터 세트에서 비용 함수의 그래디언트 값은 0에 수렴할 수 있다.
Figure 112020113752498-pat00057
비용 함수의 그래디언트(
Figure 112020113752498-pat00058
)를 획득하는 경우, 아래와 같은 반복 알고리즘(iterative algorithm)을 사용하여 최적의 제어 파라미터 세트를 획득할 수 있다.
Figure 112020113752498-pat00059
여기서,
Figure 112020113752498-pat00060
는 업데이트 크기(step size)를 결정하는 양의 실수형 스칼라 값을 나타내고,
Figure 112020113752498-pat00061
는 헤시안 행렬(the Hessian)의 근사값을 나타낸다.
Figure 112020113752498-pat00062
와
Figure 112020113752498-pat00063
는 각각 아래 수학식 7 및 수학식 8로 산출될 수 있다.
Figure 112020113752498-pat00064
Figure 112020113752498-pat00065
여기서,
Figure 112020113752498-pat00066
는 초기 업데이트 크기(initial step size) 상수를 나타내고, 수학식 6을 사용하여 최적의 제어 파라미터 세트를 획득하기 위해, 수학식 5의 비용 함수의 그래디언트 및 수학식 8이 계산될 수 있다.
도 2는 본 개시의 일 실시예에 따른 2차 자유도(two-degree-of-freedom; TDOF) 캐스케이드 제어기를 나타내는 블록도이다. 도 1의 캐스케이드 제어기는 대응되는 도 2의 TDOF 캐스케이드 제어기로 대체될 수 있다. 여기서, 2차 자유도 캐스케이드 제어기는 아래의 수학식 9과 같이 입력 명령(
Figure 112020113752498-pat00067
)에 대한 제어기(
Figure 112020113752498-pat00068
) 및 출력 데이터(
Figure 112020113752498-pat00069
)에 대한 제어기(
Figure 112020113752498-pat00070
)를 포함할 수 있으며, 제어 파라미터 세트는
Figure 112020113752498-pat00071
,
Figure 112020113752498-pat00072
,
Figure 112020113752498-pat00073
(
Figure 112020113752498-pat00074
)를 포함할 수 있다.
Figure 112020113752498-pat00075
따라서 TDOF 캐스케이드 제어기의
Figure 112020113752498-pat00076
및
Figure 112020113752498-pat00077
제어기의 전달 함수는 아래의 수학식 10 및 11로 나타낼 수 있다.
Figure 112020113752498-pat00078
Figure 112020113752498-pat00079
도 2의
Figure 112020113752498-pat00080
는 시스템의 위치 출력 모델에 해당하며, 도 1의
Figure 112020113752498-pat00081
와의 관계는 아래 수학식 12와 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112020113752498-pat00082
따라서, 도 1의 캐스케이드 제어기는 도 2와 같은 TDOF 캐스케이드 제어기로 나타낼 수 있고, 도 1의 캐스케이드 제어기의 연산은 도 2와 같은 TDOF 캐스케이드 제어기의 연산으로 변환할 수 있다. 이 경우, 내부 속도 제어 루프와 외부 위치 제어 루프의 제어 파라미터를 순차적으로 튜닝해야 하는 기존의 비효율적인 튜닝 방법과 달리, 내부 속도 제어 루프의 적분 이득, 내부 속도 제어 루프의 비례 이득 및 외부 위치 제어 루프의 비례 이득을 동시에 업데이트할 수 있다. 즉, 보다 효율적인 제어기의 제어 파라미터 세트 튜닝이 가능하다.
본 개시의 실시예들에 따른 캐스케이드 제어기의 제어 목표는 위치 추적(position tracking), 속도 추적(velocity tracking) 및 제어 노력의 효율성을 포함한다. 일 실시예에 따르면, 캐스케이드 제어기의 위치 추적에 있어서, 위치 에러는 위치 명령 값에 대한 기대 출력 값(
Figure 112020113752498-pat00083
)과 폐루프에서의 출력 값(
Figure 112020113752498-pat00084
)의 차이로, 아래 수학식 13과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112020113752498-pat00085
여기서,
Figure 112020113752498-pat00086
와
Figure 112020113752498-pat00087
는 각각 폐루프의 상보적 감도(complementary sensitivity) 및 감도 함수(sensitivity functions)를 나타내고,
Figure 112020113752498-pat00088
,
Figure 112020113752498-pat00089
및
Figure 112020113752498-pat00090
는 각각 아래 수학식 14 내지 수학식 16으로 산출될 수 있다.
Figure 112020113752498-pat00091
Figure 112020113752498-pat00092
Figure 112020113752498-pat00093
여기서,
Figure 112020113752498-pat00094
는 기준 모델(reference model)을 나타낸다. 수학식 5의
Figure 112020113752498-pat00095
를 획득하기 위해, 아래와 같은 계산 과정(수학식 17 내지 수학식 19)을 통해
Figure 112020113752498-pat00096
를 수학식 20과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112020113752498-pat00097
Figure 112020113752498-pat00098
Figure 112020113752498-pat00099
Figure 112020113752498-pat00100
여기서,
Figure 112020113752498-pat00101
,
Figure 112020113752498-pat00102
,
Figure 112020113752498-pat00103
은 수학적으로 산출될 수 있고,
Figure 112020113752498-pat00104
및
Figure 112020113752498-pat00105
는 아래와 같이 세 가지 다른 실험에서 획득한 데이터 세트를 사용하여 산출될 수 있다.
Figure 112020113752498-pat00106
Figure 112020113752498-pat00107
Figure 112020113752498-pat00108
수학식 21에서 아래 첨자는 실험의 수를 나타내고, 위 첨자는 반복 횟수를 나타낸다.
Figure 112020113752498-pat00109
이 0 평균(zero mean)인 경우,
Figure 112020113752498-pat00110
및
Figure 112020113752498-pat00111
은
Figure 112020113752498-pat00112
와
Figure 112020113752498-pat00113
으로 나타낼 수 있고, 수학식 20은 아래 수학식 22와 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112020113752498-pat00114
일 실시예에 따르면, 캐스케이드 제어기의 속도 추적에 있어서, 속도 에러(
Figure 112020113752498-pat00115
)는 내부 속도 제어 루프에서의 에러로, 아래 수학식 23과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112020113752498-pat00116
상술한 방법과 동일하게
Figure 112020113752498-pat00117
는 아래 수학식 24와 같이 나타낼 수 있다. 또한,
Figure 112020113752498-pat00118
는
Figure 112020113752498-pat00119
이고
Figure 112020113752498-pat00120
는
Figure 112020113752498-pat00121
이므로, 수학식 20에 s를 곱함으로써 수학식 24를 획득할 수 있다.
Figure 112020113752498-pat00122
수학식 24는 아래 수학식 25와 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112020113752498-pat00123
일 실시예에 따르면, 캐스케이드 제어기의 제어 노력에 있어서, 제어 노력의 폐루프 신호(The closed-loop signal of the control effort)는 아래 수학식 26과 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112020113752498-pat00124
Figure 112020113752498-pat00125
는 아래 수학식 27로 계산될 수 있다.
Figure 112020113752498-pat00126
여기서,
Figure 112020113752498-pat00127
는 상술한 수학식 21에서의 실험에서 사용된 명령에 의해 획득될 수 있고, 아래 수학식 28과 같이 산출될 수 있다.
Figure 112020113752498-pat00128
Figure 112020113752498-pat00129
Figure 112020113752498-pat00130
수학식 27은 수학식 28에서 획득한
Figure 112020113752498-pat00131
를 사용하여 아래 수학식 29와 같이 나타낼 수 있다.
Figure 112020113752498-pat00132
결국, 도 1의 제어 루프를 도 2의 구조에 맞게 수학식 14와 수학식 15로 정리하여 연산할 수 있기 때문에, 내부 속도 제어 루프와 외부 위치 제어 루프의 이득을 모두 한 번에 업데이트할 수 있다.
도 3은 본 개시의 일 실시예에 따른 캐스케이드 제어기에 의해 제어되는 2-질량 시스템(2-mass system 또는 2-inertia system)을 나타내는 블록도이다. 산업용 로봇의 2-질량 시스템은 진동으로 인하여 위치 및 속도 제어가 정확하지 않을 수 있고, 이러한 부정확성은 시스템 구동에 있어서, 안전과 생산성에 치명적인 문제를 유발할 수 있다. 본 개시의 실시예들에 따른 캐스케이드 제어기의 제어 파라미터 세트를 자동으로 튜닝하는 방법은, 제어기의 제어 파라미터 세트를 최적화하고, 고차역학(higher-order dynamics)으로 인한 2-질량 시스템의 복잡성(complexity)을 해결하기 위해 도 1에서 설명한 수학식 3과 같은 비용 함수를 사용할 수 있다.
도 3에 도시된 2-질량 시스템에서,
Figure 112020113752498-pat00133
은 시스템의 모터(motor)의 각속도를 나타내고,
Figure 112020113752498-pat00134
는 시스템의 스프링(spring)의 각속도를 나타내고,
Figure 112020113752498-pat00135
은 시스템의 부하(load)의 각속도를 나타낸다. 또한,
Figure 112020113752498-pat00136
은 모터의 동적 모델을 나타내고,
Figure 112020113752498-pat00137
는 스프링의 동적 모델을 나타내고,
Figure 112020113752498-pat00138
은 부하의 동적 모델을 나타낸다. 아래 수학식 30 내지 32는 각각,
Figure 112020113752498-pat00139
,
Figure 112020113752498-pat00140
및
Figure 112020113752498-pat00141
의 전달 함수를 나타낸다.
Figure 112020113752498-pat00142
Figure 112020113752498-pat00143
Figure 112020113752498-pat00144
Figure 112020113752498-pat00145
에서 표현되는 연결부(link)의 탄성(flexibility)으로 인하여, 제어기의 2-질량 시스템에 대한 위치 및 속도 제어에 있어서 상술한 바와 같은 정확도의 문제가 발생할 수 있다. 모터가 부하에 힘을 전달할 때, 연결부의 탄성이 진동을 발생시키기 때문이다. 이러한 탄성의 영향은 아래 모터 토크(
Figure 112020113752498-pat00146
)에서 모터 각속도(
Figure 112020113752498-pat00147
)로의 전달 함수(수학식 33의
Figure 112020113752498-pat00148
)에서도 확인할 수 있다.
Figure 112020113752498-pat00149
이러한 전달 함수(
Figure 112020113752498-pat00150
)에 따르면, 2-질량 시스템은 63Hz에서 공진이 발생하고, 46Hz에서 반공진이 발생하므로, 이를 제어하는 제어기를 튜닝하는데 어려움이 있다. 이러한 환경에서 수행된 본 개시의 실시예들에 따른 캐스케이드 제어기의 제어 파라미터 세트를 자동으로 튜닝하는 방법의 성능 평가는 이하에서 도 4 내지 도 6을 참고하여 설명한다.
도 4는 본 개시의 일 실시예에 따른 캐스케이드 제어기의 제어 파라미터 세트를 튜닝하는 방법의 위치 추적(position tracking) 성능을 나타내는 그래프이다. 시스템의 위치 및 속도 오류를 최소화하기 위해, 본 개시의 실시예들에 따른 캐스케이드 제어기의 제어 파라미터 세트를 자동으로 튜닝하는 방법에서, 위치 오류, 속도 오류 및 제어 노력을 포함하는 비용 함수를 사용한다. 본 개시의 실시예들에 따른 캐스케이드 제어기의 제어 파라미터 세트를 자동으로 튜닝하는 방법의 성능 평가를 위해, 제어 파라미터 세트의 초기 값을, 속도 비례 이득(
Figure 112020113752498-pat00151
)은 0.01로, 속도 적분 이득(
Figure 112020113752498-pat00152
)은 0.1로, 속도 적분 이득(
Figure 112020113752498-pat00153
)과 위치 비례 이득(
Figure 112020113752498-pat00154
)의 곱(
Figure 112020113752498-pat00155
)은 40으로 설정하고, 제어 노력의 가중치(
Figure 112020113752498-pat00156
)는 0.01로 설정하였다.
도 4의 그래프는 시간에 따른 위치 값(rev)으로, 검은색 실선('position reference')은 기준 위치, 즉 제어기로 입력되는 위치 명령 값을 나타내고, 파란색 실선('C1: iteration #1')은 수학식 3의 비용 함수를 이용하고 초기 업데이트 크기 상수(initial step size,
Figure 112020113752498-pat00157
)는 17로 설정하여 제어 파라미터 세트를 1회 업데이트한 경우의 위치 값을 나타내고, 파란색 점선('C1: iteration #30')은 수학식 3의 비용 함수를 이용하고, 초기 업데이트 크기 상수(
Figure 112020113752498-pat00158
)는 17로 설정하여 제어 파라미터 세트를 30회 업데이트한 경우의 위치 값을 나타내고, 빨간색 점선('C2: iteration #30')은 속도 오류에 대한 가중치를 0으로 설정하여 속도 오류를 고려하지 않는 비용 함수를 이용하고 초기 업데이트 크기(
Figure 112020113752498-pat00159
)는 7로 설정하여 제어 파라미터 세트를 30회 업데이트한 경우의 위치 값을 나타낸다. 즉, 빨간색 점선('C2: iteration #30')의 경우에서 이용된 비용 함수와 비용 함수의 그래디언트는 각각 아래 수학식 34 및 수학식 35에 해당한다.
Figure 112020113752498-pat00160
Figure 112020113752498-pat00161
도시된 바와 같이, 파란색 실선('C1: iteration #1')의 경우, 진동이 두드러지게 나타나고, 이러한 진동으로 인해 검은색 실선('position reference')에서 크게 벗어나는 부분이 다수 있음을 확인할 수 있다. 파란색 점선('C1: iteration #30')의 경우, 제어 파라미터 세트를 30번 업데이트하여 진동이 거의 나타나지 않고 대부분 검은색 실선과 일치하는 것을 확인할 수 있다. 반면, 빨간색 점선('C2: iteration #30')의 경우, 파란색 실선('C1: iteration #1')에 비해 작은 크기이지만 여전히 진동이 나타나며, 그로 인해 일부 검은색 실선('position reference')에서 벗어나는 부분이 있음을 확인할 수 있다. 따라서, 도 4를 통해, 본 개시의 실시예들에 따른 캐스케이드 제어기의 제어 파라미터 세트를 튜닝하는 방법의 위치 추적 성능이 가장 우수함을 확인할 수 있다.
도 5는 본 발명의 일 실시예에 따른 캐스케이드 제어기의 제어 파라미터 세트를 튜닝하는 방법의 속도 추적(velocity tracking) 성능을 나타내는 그래프이다. 도 5의 그래프는 시간에 따른 속도 값(rev/s)으로, 도 4의 성능 평가와 동일한 환경에서의 성능 평가 결과에 해당하며, 그래프에서 나타내는 각 선의 의미 역시 도 4와 동일하다.
도시된 바와 같이, 파란색 실선('C1: iteration #1')의 경우, 진동이 두드러지게 나타나고, 이러한 진동으로 인해 검은색 실선('position reference')에서 크게 벗어나는 부분이 다수 있음을 확인할 수 있다. 파란색 점선('C1: iteration #30')의 경우, 본 발명의 일 실시예에 따라 제어 파라미터 세트를 30번 업데이트하여 진동이 거의 나타나지 않고, 검은색 실선과 거의 일치하는 것을 확인할 수 있다. 반면, 빨간색 점선('C2: iteration #30')의 경우, 파란색 실선('C1: iteration #1')에 비해 작지만 여전히 진동이 두드러지게 나타나고, 그로 인해 검은색 실선('position reference')에서 크게 벗어나는 부분이 다수 있음을 확인할 수 있다. 따라서, 도 5를 통해, 본 개시의 실시예들에 따른 캐스케이드 제어기의 제어 파라미터 세트를 튜닝하는 방법의 속도 추적 성능이 가장 우수함을 확인할 수 있다. 한편, 도 4의 위치 추적 성능 그래프에 비해 도 5의 속도 추적 성능 그래프에서 성능 향상의 효과가 더욱 뚜렷하게 나타나는 것을 확인할 수 있다.
도 4와 도 5에 도시된 성능 평가 결과에서, 빨간색 점선('C2: iteration #30')의 경우는 비용 함수에서 속도 오류를 고려하지 않아 제어 파라미터 세트가 균형적으로 업데이트되지 않으므로, 30 회의 제어 파라미터 세트 업데이트에도 불구하고 위치 및 속도 제어에 있어서 진동이 나타나는 것을 확인할 수 있다.
도 6은 본 발명의 일 실시예에 따라 캐스케이드 제어기의 제어 파라미터 세트 업데이트를 반복함에 따른 비용 함수의 값의 변화를 나타내는 그래프이다. 도 6은 도 4 및 도 5의 성능 평가와 동일한 환경에서의 성능 평가 결과에 해당한다. 도 6의 그래프에서 파란색 실선('parameters of C1')은 수학식 3의 비용 함수를 이용하고 초기 업데이트 크기 상수(
Figure 112020113752498-pat00162
)는 17로 설정하여 제어 파라미터 세트를 1회에서 30회 업데이트한 경우의 비용 함수의 값을 나타내고, 빨간색 점선('parameters of C2')은 속도 오류에 대한 가중치(
Figure 112020113752498-pat00163
)를 0으로 설정하여 속도 오류를 고려하지 않는 비용 함수(수학식 34)를 이용하고 초기 업데이트 크기(
Figure 112020113752498-pat00164
)는 7로 설정하여 제어 파라미터 세트를 1회에서 30회 업데이트한 경우의 비용 함수의 값을 나타낸다.
도 6의 그래프를 통해, 제어 파라미터 세트는 비용 함수의 값이 작아지도록 업데이트되는 것을 확인할 수 있다. 또한, 약 15회 업데이트 이후로 비용 함수의 값의 변화량이 줄어들어 비용 함수의 그래디언트 값이 0으로 수렴하게 된다. 한편, 빨간색 점선('parameters of C2')의 비용 함수 값이 파란색 실선('parameters of C1')의 비용 함수 값보다 작은 것을 확인할 수 있다. 이는, 빨간색 점선('parameters of C2')의 비용 함수는 속도 오차를 포함하지 않기 때문이다.
도 7은 본 개시의 일 실시예에 따른 캐스케이드 제어기의 제어 파라미터 세트를 자동으로 튜닝하는 방법(700)을 나타내는 흐름도이다. 일 실시예에서, 캐스케이드 제어기(cascade controller)는 IFT(Iterative Feedback Tuning)를 이용하여 로보틱 시스템을 제어할 수 있고, 내부 속도 제어 루프와 외부 위치 제어 루프를 포함할 수 있다. 방법(700)은 로보틱 시스템을 제어하는 캐스케이드 제어기의 적어도 하나의 프로세서에 의해 수행될 수 있다.
도시된 바와 같이, 캐스케이드 제어기의 제어 파라미터 세트를 자동으로 튜닝하는 방법(700)은 캐스케이드 제어기에 제어 파라미터 세트의 초기값을 적용함으로써 개시될 수 있다(S710). 여기서, 제어 파라미터 세트의 초기값은 임의로 설정된 값일 수 있다. 그 후, 캐스케이드 제어기에 위치 명령 값을 입력할 수 있다(S720). 그 후, 캐스케이드 제어기로부터 위치 값, 속도 값 및 입력 전압값을 수집할 수 있다(S730). 여기서, 위치 값은 외부 위치 제어 루프의 출력일 수 있고, 속도 값은 내부 속도 제어 루프의 출력일 수 있다. 또한, 입력 전압값은 캐스케이드 제어기로부터 로보틱 시스템으로 입력되는 전압값일 수 있다.
그 후, 수집된 위치 값, 속도 값 및 입력 전압값에 기초하여 비용 함수의 값을 산출할 수 있다(S740). 일 실시예에서, 비용 함수는 위치 에러 및 속도 에러를 포함할 수 있다. 예를 들어, 제어 파라미터 세트(
Figure 112020113752498-pat00165
)에 대한 비용 함수의 값(
Figure 112020113752498-pat00166
)은, 수학식 3을 이용하여 산출될 수 있다.
그 후, 산출된 비용 함수 값에 기초하여 제어 파라미터 세트를 업데이트할 수 있다(S750). 여기서, 파라미터 세트는 내부 속도 제어 루프의 적분 이득(
Figure 112020113752498-pat00167
), 내부 속도 제어 루프의 비례 이득(
Figure 112020113752498-pat00168
) 및 외부 위치 제어 루프의 비례 이득(
Figure 112020113752498-pat00169
)을 포함할 수 있다. 일 실시예에서, 제어 파라미터 세트는 비용 함수의 값이 작아지도록 업데이트될 수 있다. 예를 들어, 비용 함수의 그래디언트(gradient) 값에 기초하여 제어 파라미터 세트를 업데이트하는 방향 및 크기를 결정하고, 결정된 방향 및 크기에 기초하여, 제어 파라미터 세트를 업데이트할 수 있다. 여기서, 비용 함수의 그래디언트 값은 캐스케이드 제어기의 연산을 2차 자유도 캐스케이드 제어기의 연산으로 변환하여 산출되고, 내부 속도 제어 루프의 적분 이득, 내부 속도 제어 루프의 비례 이득 및 외부 위치 제어 루프의 비례 이득이 동시에 업데이트될 수 있다.제어 파라미터 세트를 업데이트한 후, S720 단계로 돌아가 S720 내지 S750의 단계를 반복함으로써, 제어 파라미터 세트를 점진적으로 업데이트하여 캐스케이드 제어기의 제어 파라미터 세트를 최적의 제어 파라미터 세트로 자동 튜닝할 수 있다.
상술한 캐스케이드 제어기의 제어 파라미터 세트를 자동으로 튜닝하는 방법은 컴퓨터에서 실행하기 위해 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체에 저장된 컴퓨터 프로그램으로 제공될 수 있다. 매체는 컴퓨터로 실행 가능한 프로그램을 계속 저장하거나, 실행 또는 다운로드를 위해 임시 저장하는 것일 수도 있다. 또한, 매체는 단일 또는 수개 하드웨어가 결합된 형태의 다양한 기록수단 또는 저장수단일 수 있는데, 어떤 컴퓨터 시스템에 직접 접속되는 매체에 한정되지 않고, 네트워크 상에 분산 존재하는 것일 수도 있다.
본 개시의 방법, 동작 또는 기법들은 다양한 수단에 의해 구현될 수도 있다. 예를 들어, 이러한 기법들은 하드웨어, 펌웨어, 소프트웨어, 또는 이들의 조합으로 구현될 수도 있다. 본원의 개시와 연계하여 설명된 다양한 예시적인 논리적 블록들, 모듈들, 회로들, 및 알고리즘 단계들은 전자 하드웨어, 컴퓨터 소프트웨어, 또는 양자의 조합들로 구현될 수도 있음을 통상의 기술자들은 이해할 것이다. 하드웨어 및 소프트웨어의 이러한 상호 대체를 명확하게 설명하기 위해, 다양한 예시적인 구성요소들, 블록들, 모듈들, 회로들, 및 단계들이 그들의 기능적 관점에서 일반적으로 위에서 설명되었다. 그러한 기능이 하드웨어로서 구현되는지 또는 소프트웨어로서 구현되는지의 여부는, 특정 애플리케이션 및 전체 시스템에 부과되는 설계 요구사항들에 따라 달라진다. 통상의 기술자들은 각각의 특정 애플리케이션을 위해 다양한 방식들로 설명된 기능을 구현할 수도 있으나, 그러한 구현들은 본 개시의 범위로부터 벗어나게 하는 것으로 해석되어서는 안된다.
상기한 본 발명의 바람직한 실시예는 예시의 목적으로 개시된 것이고, 본 발명에 대해 통상의 지식을 가진 당업자라면 본 발명의 사상과 범위 안에서 다양한 수정, 변경 및 부가가 가능할 것이며, 이러한 수정, 변경 및 부가는 특허청구 범위에 속하는 것으로 보아야 할 것이다.
본 발명이 속하는 기술분야에서 통상의 지식을 가진 자라면, 본 발명의 기술적 사상을 벗어나지 않는 범위 내에서, 여러 가지 치환, 변형 및 변경이 가능하므로, 본 발명은 전술한 실시예 및 첨부된 도면에 의해 한정되는 것이 아니다.
110: 외부 위치 제어 루프
120: 내부 속도 제어 루프

Claims (10)

  1. IFT(Iterative Feedback Tuning)를 이용하여 로보틱 시스템을 제어하는 캐스케이드 제어기(cascade controller)의 제어 파라미터 세트를 자동으로 튜닝(auto-tuning)하는 방법에 있어서,
    상기 캐스케이드 제어기는 내부 속도 제어 루프(inner velocity control loop)와 외부 위치 제어 루프(outer position control loop)를 포함하고,
    상기 방법은,
    상기 캐스케이드 제어기에 제어 파라미터 세트의 초기값을 적용하는 단계;상기 캐스케이드 제어기에 위치 명령 값을 입력하는 단계;
    상기 캐스케이드 제어기로부터 위치 값, 속도 값 및 입력 전압값을 수집하는 단계; 및
    상기 수집된 위치 값, 속도 값 및 입력 전압값에 기초하여 비용 함수의 값을 산출하는 단계
    를 포함하는, 캐스케이드 제어기의 제어 파라미터 세트를 자동으로 튜닝하는 방법.
  2. 제1항에 있어서,
    상기 위치 값은 상기 외부 위치 제어 루프의 출력인, 캐스케이드 제어기의 제어 파라미터 세트를 자동으로 튜닝하는 방법.
  3. 제2항에 있어서,
    상기 속도 값은 상기 내부 속도 제어 루프의 출력인, 캐스케이드 제어기의 제어 파라미터 세트를 자동으로 튜닝하는 방법.
  4. 제3항에 있어서,
    상기 입력 전압값은 상기 캐스케이드 제어기로부터 상기 로보틱 시스템으로 입력되는 전압값인, 캐스케이드 제어기의 제어 파라미터 세트를 자동으로 튜닝하는 방법.
  5. 제1항에 있어서,
    상기 산출된 비용 함수 값에 기초하여 상기 제어 파라미터 세트를 업데이트하는 단계를 더 포함하고,
    상기 제어 파라미터 세트는 상기 내부 속도 제어 루프의 적분 이득(integral gain;
    Figure 112020113752498-pat00170
    ), 상기 내부 속도 제어 루프의 비례 이득(proportional gain;
    Figure 112020113752498-pat00171
    ) 및 상기 외부 위치 제어 루프의 비례 이득(proportional gain;
    Figure 112020113752498-pat00172
    )을 포함하는, 캐스케이드 제어기의 제어 파라미터 세트를 자동으로 튜닝하는 방법.
  6. 제5항에 있어서,
    상기 제어 파라미터 세트는 상기 비용 함수의 값이 작아지도록 업데이트되는, 캐스케이드 제어기의 제어 파라미터 세트를 자동으로 튜닝하는 방법.
  7. 제5항에 있어서,
    상기 산출된 비용 함수 값에 기초하여 상기 제어 파라미터 세트를 업데이트하는 단계는,
    상기 비용 함수의 그래디언트(gradient) 값에 기초하여 상기 제어 파라미터 세트를 업데이트하는 방향 및 크기를 결정하는 단계; 및
    상기 결정된 방향 및 크기에 기초하여, 상기 제어 파라미터 세트를 업데이트하는 단계
    를 포함하는, 캐스케이드 제어기의 제어 파라미터 세트를 자동으로 튜닝하는 방법.
  8. 제7항에 있어서,
    상기 비용 함수의 그래디언트 값은 상기 캐스케이드 제어기의 연산을 2차 자유도 캐스케이드 제어기의 연산으로 변환하여 산출되고,
    상기 내부 속도 제어 루프의 적분 이득, 상기 내부 속도 제어 루프의 비례 이득 및 상기 외부 위치 제어 루프의 비례 이득이 동시에 업데이트되는, 캐스케이드 제어기의 제어 파라미터 세트를 자동으로 튜닝하는 방법.
  9. 제5항에 있어서,
    상기 제어 파라미터 세트(
    Figure 112020113752498-pat00173
    )에 대한 상기 비용 함수의 값(
    Figure 112020113752498-pat00174
    )은,
    Figure 112020113752498-pat00175
    로 계산되고,
    여기서,
    Figure 112020113752498-pat00176
    는 위치 에러이고,
    Figure 112020113752498-pat00177
    는 속도 에러이고,
    Figure 112020113752498-pat00178
    는 속도 에러에 대한 가중치이고,
    Figure 112020113752498-pat00179
    는 입력 전압값이고,
    Figure 112020113752498-pat00180
    는 입력 전압값에 대한 가중치이고,
    Figure 112020113752498-pat00181
    은 샘플 수인, 캐스케이드 제어기의 제어 파라미터 세트를 자동으로 튜닝하는 방법.
  10. 제1항 내지 제9항 중 어느 한 항에 따른 캐스케이드 제어기의 제어 파라미터 세트를 자동으로 튜닝하는 방법을 컴퓨터에서 실행하기 위해 컴퓨터 판독 가능한 기록 매체에 저장된 컴퓨터 프로그램.
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