KR20150038373A - 마스크 데이터 작성 방법, 그것을 실행하는 컴퓨터 프로그램을 기억하는 기억 매체 및 정보 처리 장치 - Google Patents

마스크 데이터 작성 방법, 그것을 실행하는 컴퓨터 프로그램을 기억하는 기억 매체 및 정보 처리 장치 Download PDF

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캐논 가부시끼가이샤
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Abstract

본 발명은, 마스크를 사용해서 기판을 노광한 후, 다른 마스크를 사용해서 상기 기판을 노광하는 복수의 노광에 사용되는 복수의 마스크의 데이터를 작성하는 마스크 데이터 작성 방법에 관한 것이다. 상기 방법은, 복수의 패턴 요소를 포함하는 패턴의 데이터를 취득하는 단계와, 상기 패턴 요소의 배치 제약 조건의 정식화를 결정하는 단계와, 상기 패턴 요소 간의 거리를 해석하는 단계와, 상기 거리 제약 조건의 정식화를 결정하는 단계와, 패턴 분할의 수를 나타내도록 구성되는 제1 변수 및 모든 패턴 요소에 관한 거리를 나타내도록 구성되는 제2 변수를 비용 함수에 적용하여, 상기 패턴을 분할하는 단계를 포함한다.

Description

마스크 데이터 작성 방법, 그것을 실행하는 프로그램 및 정보 처리 장치{MASK DATA GENERATING METHOD, PROGRAM AND INFORMATION PROCESSING APPARATUS FOR EXECUTION OF THE SAME}
본 발명은 마스크 데이터 작성 방법, 그것을 실행하는 프로그램 및 정보 처리 장치에 관한 것이다.
반도체 디바이스의 제조 프로세스의 리소그래피 단계에서 노광 장치가 사용된다. 리소그래피 단계는, 반도체 디바이스의 회로 패턴을 기판(실리콘 기판, 유리 기판, 웨이퍼 등)에 전사하는 단계이다. 노광 장치는, 광원으로부터의 광을 사용해서 조명 광학계에 의해 마스크(레티클)를 조명하여, 마스크에 형성되어 있는 회로 패턴을, 투영 광학계 등을 통하여 웨이퍼에 전사한다. 최근, 반도체 디바이스에 대한 패턴 미세화의 발전에 의해, 복수의 마스크를 사용해서 웨이퍼를 복수 회 노광함으로써, 복수의 노광 동작이 행하여져서 대응하는 복수의 마스크의 패턴이 웨이퍼 상의 1개의 층에 형성된다. 일반적으로, 노광 장치의 해상 한계는 hp=k1×λ/NA로 표현된다. hp는 하프 피치의 축약이고, 인접하는 패턴 간의 최단 거리의 절반이다. k1은 프로세스 인자(process factor)이며, λ는 노광 파장이며, NA는 노광 장치의 개구수이다. 복수의 노광 동작은, 노광 장치의 해상 한계의 하프 피치보다 작은 하프 피치를 갖는 패턴을, 복수의 마스크 패턴으로 분할해서 노광함으로써, 종래 1회의 노광으로 충분한 노광 마진이 얻어지지 않는 해상 한계보다 더 상세한 패턴의 해상을 가능하게 하는 기술이다.
1개의 레이아웃(패턴)을 복수의 마스크의 패턴으로 분할하는 방법은, 일반적으로 채색 문제(coloring problem)라고 불리는 색의 구분 도포(divided coating)와 같은 특성을 포함한다. 패턴 분할의 특징은 구분 색 도포와 같은 표현을 사용한다. 원래의 타깃 패턴을 복수의 마스크 패턴으로 분할하는 방법은, 반복법을 사용하여 분할 룰을 적용하는 특허문헌 1에 개시된 방법을 포함한다. 이 방법은, 보다 구체적으로는, 분할 룰을 결정하고, 고려 중인 패턴에 분할 룰을 적용하여 마스크가 제1 마스크에 속할지, 또는 마스크가 제2 마스크에 속할지를 결정하고, 그 동작을 패턴마다 반복하는 것이다. 또한, 특허문헌 2는, 충돌 그래프와 수리 계획법을 사용한 패턴 분할 방법을 개시하고 있다. 충돌 그래프는, 점과 변으로 이루어지고, 패턴 분할의 예에서는, 각 마스크 패턴이 점으로 나타나고, 해상 한계를 초과하는 패턴은 변에 의해 연결되는 그래프이다. 패턴 분할은 수리 계획법을 사용해서 변의 양측의 마스크 번호가 상이한 번호가 되도록 연산된다.
미국 특허 출원 공개 제2007/0031740호 미국 특허 출원 공개 제2011/0078638호
이것과 관련해서, 마스크 패턴의 분할수를 적게 함으로써 마스크의 제작 비용을 억제하고, 프로세스 인자 k1이 커지는 리소그래피 친화적인 패턴 분할이 제안되었다. 보다 구체적으로는, 분할된 패턴 간의 최소 거리를 최대화하는 것이 바람직하다. 그러나, 특허문헌 1에 개시된 방법은 마스크 패턴의 분할을 제한할 뿐, 분할된 패턴 간의 최소 거리를 최대화하는 것에 대해서는 제안하고 있지 않다. 또한, 특허문헌 2에 개시된 방법은 스티칭(stitching)을 고려하여 패턴의 오버랩 길이에 대해서는 검토하고 있지만, 여기에서도 분할된 패턴 간의 최소 거리를 최대화하는 것에 대해서는 제안하고 있지 않다.
본 발명은 이러한 상황을 감안하여 제안된 것이며, 예를 들어 마스크 패턴의 분할수를 적게 하면서, 분할된 패턴의 패턴 요소 간의 최소 거리를 최대화하는 리소그래피 친화적인 마스크 데이터 작성 방법을 제공한다.
본 발명은, 마스크를 사용해서 기판을 노광한 후, 다른 마스크를 사용해서 기판을 노광하는 복수의 노광에 사용되는 복수의 마스크의 데이터를 작성하는 마스크 데이터 작성 방법이다. 상기 방법은, 복수의 패턴 요소를 포함하는 패턴의 데이터를 취득하는 단계와, 패턴 요소의 배치 제약 조건의 정식화(formulation)를 결정하는 단계와, 패턴 요소 간의 거리를 해석하는 단계와, 거리 제약 조건의 정식화를 결정하는 단계와, 패턴의 분할수를 나타내도록 구성되는 제1 변수 및 모든 패턴 요소에 관한 거리를 나타내도록 구성되는 제2 변수를 비용 함수에 적용하고, 패턴을 분할하는 단계를 포함한다.
본 발명의 추가적인 특징은 첨부 도면을 참조하여 아래의 예시적인 실시 형태의 설명으로부터 명확해질 것이다.
도 1은 일 실시 형태에 따른 마스크 데이터의 작성의 흐름을 나타내는 흐름도.
도 2a는 분할 전의 마스크 패턴을 도시하는 도면.
도 2b는 종래 기술에 따른 분할 후의 마스크 패턴을 도시하는 도면.
도 2c는 일 실시 형태에 따른 분할 후의 마스크 패턴을 도시하는 도면.
도 3은 충돌 그래프를 작성하는 수순을 도시하는 도면.
이하, 본 발명을 실시하기 위한 실시 형태에 대해서 도면을 참조하여 설명한다. 본 발명은, IC, LSI 등의 반도체 칩, 액정 패널 등의 표시 소자, 자기 헤드 등의 검출 소자, CCD 등의 촬상 소자 등의 각종 디바이스의 제조나 마이크로메커니즘에서 사용되는 마스크(원판)의 패턴 데이터를 작성할 때에 적용된다.
본 발명의 예시적인 일 실시 형태에 따른 마스크 데이터의 작성 방법에 대해서 설명한다. 도 1은, 예시적인 일 실시 형태에 따른 마스크 데이터의 작성 흐름을 나타내는 흐름도이다. 본 예시적인 실시 형태에 따른 작성 방법은, 컴퓨터 등의 정보 처리 장치에 의해 실행되어, 마스크 패턴의 상을 기판에 노광하도록 구성되는 노광 장치에 사용되는 마스크 데이터를 작성하는 것이다. 먼저, 컴퓨터는, 분할 대상의 패턴 데이터를 취득한다(단계 S100). 도 2a 내지 도 2c는 분할 전과 분할 후의 마스크 패턴을 도시한다. 특히, 도 2a는 분할 대상(분할 전)의 패턴을 도시한다. 이와 같이, 분할 대상의 패턴은, 예를 들어 다각형 좌표 형식으로 제공된다. 이어서, 컴퓨터는, 패턴의 배치 제약 조건을 결정한다(단계 S101). 도 3은, 다각형 데이터를 사용하여 충돌 그래프를 작성하는 수순을 나타내는 개념도이다. 여기서 사용된 "패턴의 배치 제약 조건"이라는 용어는, 도 3의 좌측 도면에 도시한 바와 같이, 개개의 패턴의 중심 위치 간의 거리(10)가 규정되는 특징을 나타내고, 이 거리(10)가 미리 정해진 거리 이내이면, 그 조건은 상이한 마스크 번호에 의해 표시되어야 한다. 마스크 번호는, 1, 2, 3 등의 각 마스크에 대응하는 개체의 번호이며, 채색 문제에 관해서는 색 번호라고도 한다. 또한, 다른 마스크 번호로 분할하는 것은, 채색 문제에서는 도포 구분이라고 한다. 도 3의 우측 도면은, 패턴을 점(11)으로 나타내고, 미리 정해진 거리 이내의 패턴을 선분(12)을 이용하여 연결하고, 선분(12)에 의해 연결된 점(11)의 양단을 다른 마스크 번호로 분할함으로써 작성된 충돌 그래프를 도시한다. 이어서, 컴퓨터는, 단계 S101에서 결정한 배치 제약 조건을 정수 문제로 기술함으로써 배치 제약 조건의 정식화의 결정을 실행한다(단계 S102). 이어서, 컴퓨터는, 패턴 요소 간의 거리를 해석한다(단계 S103). 이어서, 컴퓨터는, 패턴 요소 간의 거리의 제약 조건을 정수 문제로서 기술함으로써 제약 조건의 정식화의 결정을 실행한다(단계 S104). 컴퓨터는, 마스크 패턴의 분할수를 최소화하고, 패턴 요소 간의 거리의 최소값을 최대화하는 비용 함수를 사용하고, 그에 의해 수리 계획법을 사용하여 마스크 패턴을 분할하고(단계 S105), 그에 의해 각 마스크에 대응하는 마스크 데이터의 작성을 완료한다.
단계 S105에서는, 예를 들어 IBM 사의 ILOG CPLEX(등록 상표)라는 솔버(solver) 소프트웨어를 사용함으로써, 수리 계획법을 실현한다. 이 소프트웨어를 사용하는 경우, 단계 S102 및 S104에서 실행되는 등식화는 1p 파일에서 기술된다. 이하, 수리 계획법을 사용하여 풀 경우의 단계 S102 및 S104에서 사용되는 정수 문제의 수학식에 대해서 설명한다.
먼저, 각종 변수에 대해서 설명한다. 변수 j(1≤j≤m)는 마스크 번호이다. 변수 m은 최대 마스크 번호를 나타낸다. 변수 yj는 마스크 번호 j를 사용할 것인가 아닌가를 나타내는 바이너리 변수를 나타내며, 마스크 번호 j가 사용되는 경우는 1의 값을, 마스크 번호 j가 사용되지 않는 경우에는 0의 값을 취한다. 변수 i는 패턴 요소의 번호(마스크 패턴 번호)를 나타낸다. 변수 xij는 패턴 요소의 번호 i에 관해서 마스크 번호 j를 사용할 것인가 아닌가를 나타내는 바이너리 변수를 나타내며, 마스크 번호 j가 사용되는 경우에는 1의 값을, 마스크 번호 j가 사용되지 않는 경우에는 0의 값을 취한다. Pall은 모든 마스크 번호에 대한 패턴 간의 거리의 최소값을 나타낸다. Pj는 j번째의 마스크 번호에 관한 패턴 간의 거리의 최소값을 나타낸다. Dii' j는 i번째의 패턴과 i'번째의 패턴 양쪽 모두가 j번째의 마스크를 사용하는 경우에는 1의 값을, 그렇지 않은 경우에는 0의 값을 취하는 바이너리 변수를 나타낸다.
이어서, 각종 상수에 대해서 설명한다. pitchii'는 i번째의 패턴 요소와 i'번째의 패턴 요소 간의 간격을 나타낸다. 상수 α는 마스크 번호의 수(색 수)의 비용 함수의 가중치를 나타낸다. 상수 β는 모든 마스크의 패턴 요소 간의 거리의 비용 함수의 가중치를 나타낸다. 상수 γ는 j번째의 마스크의 패턴 요소 간의 거리의 비용 함수의 가중치를 나타낸다.
이어서, 각종 수학식에 대해서 설명한다. 비용 함수(목적 함수)는 수학식 1에 나타내는 다항식 형태로 표현된다.
[수학식 1]
Figure pct00001
계수 α는 양의 상수이며, 계수 β, γ는 음의 상수이다. 또한, 수학식 1은, 사용되는 마스크 번호의 수를 최소화하고, 패턴 요소 간의 거리의 최소값을 최대화하는 것을 나타내고 있다. 또한, 수학식 1의 제1 항은 마스크 번호의 수를 나타내고 있고, 제2 항과 제3 항은 같은 마스크 번호의 패턴 요소 간의 거리의 최소값을 나타내고 있다. 또한, 수학식 1의 제1 항에 α를 곱하지 않는 부분(제1 변수)은 수학식 2로 표현된다.
[수학식 2]
Figure pct00002
수학식 2는 마스크 번호의 수와 동일하며, 예를 들어 마스크 번호의 수가 2로부터 3으로 1의 값만큼 증가하면, 수학식 2의 값 또한 2로부터 3으로 증가한다. 한편, Pall(제2 변수)은 분할된 패턴 간의 거리의 최소값(nm)을 나타내고 있으므로, 분할된 패턴의 패턴 요소 간의 거리의 최소값이 1nm의 값만큼 감소되면, Pall은 1의 값만큼 감소된다. 본 실시 형태에 따른 마스크 데이터의 작성은 가장 적은 마스크 번호의 수에 의한 마스크 패턴의 분할과, 패턴 요소 간의 거리를 가능한 가장 큰 정도까지 증가(최대화시키는 것을 포함하기 때문에, 수학식 1의 제1 항의 가중치를 가능한 크게 해야 한다. 즉, α의 절대값은 β 및 γ의 절대값에 비하여 충분히 커야한다. 예를 들어, α=1이면, β는 -0.001 정도의 값을 취하는 것이 바람직하다. 왜냐하면, 패턴 스플릿을 행해야 하는 경우에는, Pall의 값이 100 정도이므로, 수학식 2 또는 Pall이 취하는 실질적인 값에 관계없이, 제1 항의 가중치가 제2 항의 가중치보다 더 커질 것이기 때문이다. 또한, 수학식 1의 제3 항은, 모든 마스크 번호의 패턴 간의 거리를 최대화한 후에, 개개의 마스크 번호의 패턴 요소 간의 거리의 최소값도 최대화하기 위한 항이다. 이때, 제3 항의 가중치는 제2 항의 가중치보다 작아야 하므로, 예를 들어 β=-0.001인 경우에는, γ=-0.00001 정도의 값을 취한다. 이 제3 항은 리소그래피 친화적인 마스크 데이터의 작성의 관점에서는 필요하지 않을 수도 있다.
한편, 최적의 비용 함수는, 사용하는 마스크 번호의 수를 최대화하는 것으로서도 기술할 수 있다. 이 경우, 비용 함수는 수학식 3으로 표현되고, α는 음의 상수이며, β 및 γ는 모두 양의 상수이다.
[수학식 3]
Figure pct00003
이어서, 각종 배치 제약 조건에 대해서 설명한다. 이들 배치 제약 조건은 이하의 수학식으로 표현된다.
[수학식 4]
Figure pct00004
[수학식 5]
Figure pct00005
[수학식 6]
Figure pct00006
[수학식 7]
Figure pct00007
[수학식 8]
Figure pct00008
[수학식 9]
Figure pct00009
[수학식 10]
Figure pct00010
[수학식 11]
Figure pct00011
먼저, 상기의 제약 조건과 관련된 수학식 중 단계 S102에서 사용되는 수학식에 대해서 설명한다. 수학식 4는 오름 차순의 마스크 번호의 시퀀스와 관련된 사용의 제약 조건을 나타낸다. 예를 들어, y1=0, 즉 첫 번째의 마스크 번호를 사용하지 않는 사실에도 불구하고, 이 수학식은 y2=1, 즉 두 번째의 마스크 번호를 사용하지 않는다. 수학식 5는 i번째의 마스크 패턴의 플래그 xi에 관하여 단지 하나의 마스크 번호만을 사용하는 제약 조건을 나타낸다. 예를 들어, i번째의 패턴에 관하여 첫 번째의 마스크 번호와 두 번째의 마스크 번호를 사용하지 않는다. 수학식 6은 사용하지 않는 마스크 번호에 관하여 분할이 허용되지 않는 제약 조건을 나타낸다. 예를 들어, j번째의 마스크 번호를 사용하지 않는 것, 즉 yj=0임에도 불구하고, 구성은 i번째의 패턴에서 j번째의 마스크 번호가 사용되는 상황을 회피하여, 즉 xij가 1이 아니도록 한다. 수학식 7은 충돌 그래프에 기초하는 패턴의 제약 조건을 나타내며, i번째의 패턴과 i'번째의 패턴이 선분으로 연결되고 있는 경우, 즉 동일한 마스크 번호를 사용할 수 없는 경우에 부여한다.
이어서, 상기의 제약 조건 수학식 중 단계 S104에서 사용되는 수학식에 대해서 설명한다. 수학식 8 및 수학식 9는 Dii' j의 제약 조건을 나타내며, xij와 xi'j가 1의 값을 취할 때에 Dii' j=1이 되고, xij와 xi'j 중 적어도 한쪽이 0의 값을 취할 때에 Dii'j=0이 된다. 즉, Dii'j는 xij와 xi'j의 논리곱을 나타낸다. 수학식 10은 Dii'j=0일 때에 Pj≤pitchii'이 되고, Pj의 값이 패턴 요소 간의 거리의 값 이하인 것을 나타내는 제약 조건이다. 한편, 수학식 10에 의하면, Dii' j=0인 때에, Pj≤500이 된다. 500의 값은, 통상적으로 Dii'j=0일 때, Pj에 관한 실질적인 제약이 없다는 사실을 고려해서 설정한 것이다. 따라서, 여기서는 500의 값을 패턴 요소 간의 거리보다 충분히 큰 값으로 하고 있지만, 다른 값, 예를 들어 1000의 값이라도 수학식에 관하여 동일한 의미로 사용될 수도 있다. 수학식 8 내지 수학식 10은 패턴 요소 간의 모든 거리를 입력할 필요는 없고, 예를 들어 k1>1.0인 거리 등의 제약 조건으로부터 제외되는 거리는 무시될 수 있으며, 이에 의해, 계산의 고속화가 도모된다. 또한, 수학식 1은 Pall이 Pj의 최소값인 것을 나타내는 제약 조건이다.
이어서, 각종 경계 조건에 대해서 설명한다. 이들 제약 조건은 이하의 수학식으로 표현된다.
[수학식 12]
Figure pct00012
[수학식 13]
Figure pct00013
[수학식 14]
Figure pct00014
수학식 12는 단계 S102에서 사용되는 수학식이며, 첫 번째의 마스크 번호를 사용하는 것을 나타내는 경계 조건이다. 수학식 13 및 수학식 14는 모두 단계 S104에서 사용된다. 수학식 13은, 각 마스크 번호의 거리가 0보다 큰 값인 것을 나타내는 경계 조건이다. 수학식 14는 패턴 요소 간의 거리의 최소값이 0보다 큰 값인 것을 나타내는 경계 조건이다.
또한, 단계 S102 및 S104 양쪽 모두에서 사용되는 변수는 이하의 수학식으로 표현된다. 이하의 수학식 15 내지 수학식 17로 표현되는 변수는 모두 바이너리 변수이며, {0, 1}의 범위에서 변동한다.
[수학식 15]
Figure pct00015
[수학식 16]
Figure pct00016
[수학식 17]
Figure pct00017
상기의 소프트웨어를 사용하면, 상기 수학식에 기초하여 작성된 1p 파일을 입력함으로써, 마스크 패턴의 분할수를 최소화하여, 패턴 요소 간의 거리의 최소값을 최대화한 마스크 패턴의 분할을 행할 수 있다. 이하, 구체예에 대해서 설명한다. 도 2b는 도 2a에 도시하는 패턴에 대하여, 패턴 거리의 최소값을 고려하지 않고 마스크 패턴의 분할을 행한 경우의 맵 데이터를 도시한다. 도 2c는 본 예시적인 실시 형태에 따른 마스크 데이터 작성 방법을 적용하고, 도 2a에 도시된 패턴에 관하여, 패턴 거리의 최소값을 고려해서 마스크 패턴의 분할을 행한 경우의 맵 데이터를 도시한다. 도 2b 및 도 2c에 기재되고 있는 번호는 분할된 마스크 번호이다. 도 2a에 나타내는 분할 전의 패턴은, x 방향, y 방향으로 30nm 피치를 가지는 그리드를 포함하고, 패턴 요소 간의 거리의 최소값은 42nm이다. 이러한 패턴에 대해서, 85nm 이내의 패턴이 다른 마스크 번호를 가지도록 패턴의 분할을 행했다. 먼저, 종래 구성에 의해 도시된 바와 같이, 패턴 요소 간의 최소값을 고려하지 않으면, 도 2b에 도시한 바와 같이, 패턴 요소 간의 거리의 최소값이 90nm이고, 마스크 패턴의 분할 수가 5이다. 반면에, 패턴 요소 간의 최소값을 고려하면, 도 2c에 도시한 바와 같이, 패턴 요소 간의 거리의 최소값이 120nm이고, 마스크 패턴의 분할 수가 5이다. 이것에 의하면, 예를 들어 NA=1.35, λ=193.368nm인 액침형 노광 장치의 일례를 사용하면, k1=0.31로부터 k1=0.41로의 개선이 있고, 동일한 마스크의 분할수를 사용하는 경우에도, 보다 리소그래피 친화적인 마스크 데이터의 작성이 가능하다.
이상과 같이, 본 예시적인 실시 형태는, 마스크 패턴의 분할수를 적게 하면서, 분할된 패턴의 패턴 요소 간의 거리의 최소값을 최대화하는 리소그래피 친화적인 마스크 데이터 작성 방법을 제공한다. 본 예시적인 실시 형태에 따른 마스크 데이터의 작성 방법은 정수 계획법을 사용한다. 그러나, 마스크의 분할수를 나타내는 제1 변수와, 공통되는 패턴 요소 간의 거리의 최소값을 나타내는 제2 변수가 동시에 비용 함수로서 표현되는 방법이라면, 다른 최적화 방법을 사용해도 된다. 예를 들어, 정수 계획법을 대체하여, 혼합 정수 계획법이나 유전적 알고리즘 등의 방법을 사용해도 된다.
본 발명은 이하의 처리 단계의 실행에 의해 실현될 수도 있다. 즉, 상술한 예시적인 실시 형태의 기능을 실현하는 소프트웨어(프로그램)을 각종 기억 매체를 통해서 시스템 또는 장치에 공급하고, 그 시스템 또는 장치의 컴퓨터(정보 처리 장치)가 프로그램을 판독해서 실행함으로써 처리를 행한다.
상술한 예시적인 실시 형태에 따른 작성 방법을 사용하여 작성된 마스크 데이터를 마스크 묘화 장치에 입력함으로써, 마스크 묘화 장치는 복수의 마스크를 제조한다. 제조된 마스크는 노광 장치 내의 마스크 스테이지에 탑재되고, 조명 광학계에 의해 조명되어서, 웨이퍼에 마스크의 패턴 상이 노광된다. 제조된 마스크 중 1개의 마스크를 이용하여 웨이퍼를 노광한 후, 웨이퍼의 동일한 층에 대하여 다른 마스크를 사용해서 웨이퍼를 노광함으로써, 복수의 노광 동작을 이용하여 웨이퍼 상의 1개의 층에 패턴을 형성할 수 있게 된다.
이어서, 디바이스(액정 표시 디바이스 등)의 제조 방법에 대해서 설명한다. 액정 표시 디바이스는 투명 전극을 형성하는 공정을 사용하여 제조된다. 투명 전극을 형성하는 공정은, 투명 도전막이 증착된 유리 기판에 감광제를 도포하는 단계와, 상기와 같이 제조된 마스크를 노광 장치에 탑재한 후에, 감광제가 도포된 유리 기판을 노광하는 단계와, 유리 기판을 현상하는 단계를 포함한다. 상술한 노광 장치를 이용한 디바이스 제조 방법은, 액정 표시 디바이스 이외에, 예를 들어 반도체 디바이스 등의 디바이스의 제조에도 적용될 수 있다. 상기 방법은, 상기와 같이 제조된 마스크를 노광 장치에 탑재하고, 감광제가 도포된 기판을 노광하는 단계와, 상기 노광된 기판을 현상하는 단계를 포함할 수 있다. 또한, 상기 디바이스 제조 방법은, 다른 주지의 단계(산화, 성막, 증착, 도핑, 평탄화, 에칭, 레지스트 박리, 다이싱, 본딩, 패키징 등)를 포함할 수 있다.
본 발명이 예시적인 실시 형태를 참조하여 설명되었지만, 본 발명이 개시된 예시적인 실시 형태에 한정되지 않음을 이해하여야 한다. 아래의 청구범위의 범주는, 모든 변경 및 등가 구조와 기능을 포함하도록 최광의의 해석에 따라야 한다.
본 출원은, 2012년 9월 6일 출원된 일본 특허 출원 제2012-195820호의 이익을 주장하며, 상기 일본 특허 출원은 그 전체가 본 명세서에서 참조로서 인용된다.

Claims (9)

  1. 마스크를 사용해서 기판을 노광한 후, 다른 마스크를 사용해서 상기 기판을 노광하는 복수의 노광에 사용되는 복수의 마스크의 데이터를 작성하는 마스크 데이터 작성 방법으로서,
    복수의 패턴 요소를 포함하는 패턴의 데이터를 취득하는 단계와,
    상기 패턴 요소의 배치 제약 조건의 정식화(formulation)를 결정하는 단계와,
    상기 패턴 요소 간의 거리를 해석하는 단계와,
    상기 거리의 제약 조건의 정식화를 결정하는 단계와,
    패턴 분할의 수를 나타내도록 구성되는 제1 변수 및 모든 패턴 요소에 관한 거리를 나타내도록 구성되는 제2 변수를 비용 함수에 적용하여, 상기 패턴을 분할하는 단계를 컴퓨터에 의해 실행시키는 마스크 데이터 작성 방법.
  2. 제1항에 있어서, 복수의 상기 패턴에 관한 상기 거리의 최소값이 상기 비용 함수로서 사용되는 마스크 데이터 작성 방법.
  3. 제1항에 있어서, 상기 배치 제약 조건, 상기 거리 제약 조건 및 상기 비용 함수는 정수 문제로서 기술되고, 상기 패턴을 분할하는 단계에서는, 정수 계획법 또는 혼합 정수 계획법이 사용되는 마스크 데이터 작성 방법.
  4. 제1항에 있어서, 상기 제1 변수에 곱해지는 계수는 양의 상수이며, 상기 제2 변수에 곱해지는 계수는 음의 상수이며, 상기 비용 함수는 이러한 2개의 항을 포함하는 다항식으로서 표현되고, 상기 패턴은 상기 비용 함수를 최소화함으로써 분할되는 마스크 데이터 작성 방법.
  5. 제1항에 있어서, 상기 제1 변수에 곱해지는 계수는 음의 상수이며, 상기 제2 변수에 곱해지는 계수는 양의 상수이며, 상기 비용 함수는 이러한 2개의 항을 포함하는 다항식으로서 표현되고, 상기 패턴은 상기 비용 함수를 최대화함으로써 분할되는 마스크 데이터 작성 방법.
  6. 제1항에 따른 마스크 데이터 작성 방법을 컴퓨터에 실행시키는 컴퓨터 프로그램을 기억하는 기억 매체.
  7. 제1항에 따른 마스크 데이터 작성 방법을 실행하도록 구성되는 정보 처리 장치.
  8. 제1항에 따른 마스크 데이터 작성 방법을 사용하여 복수의 마스크의 데이터를 작성하는 단계와,
    상기 데이터를 사용하여 복수의 상기 마스크를 제조하는 단계를 포함하는 마스크 제조 방법.
  9. 제8항에 따른 마스크 제조 방법에 의해 제조된 마스크의 패턴을, 노광 장치의 사용에 의해 기판에 전사하는 단계와,
    전사 후에 상기 기판을 현상하는 단계를 포함하는 디바이스 제조 방법.
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