KR20140042809A

KR20140042809A - X선 컴퓨터 단층 촬영 장치 및 화상 재구성 방법

Info

Publication number: KR20140042809A
Application number: KR1020137031515A
Authority: KR
Inventors: 갱생 로렌스 쩡; 알렉산더 자먀틴
Original assignee: 가부시끼가이샤 도시바; 도시바 메디칼 시스템즈 코포레이션
Priority date: 2012-07-30
Filing date: 2013-07-30
Publication date: 2014-04-07
Also published as: KR101598265B1; EP2881039A1; US20140029819A1; JP6301081B2; CN103732147A; EP2881039A4; WO2014021349A1; CN103732147B; JP2014023936A; US10304217B2

Abstract

FBP 알고리즘을 사용하여, 계산 효율을 상실하지 않고 화상 내의 노이즈를 실질적으로 저감한다. 노이즈 가중치 결정부(114A)는, 적어도 소정의 노이즈 모델에 따라 투영 데이터에 가중치 부여하기 위한 가중치를 결정한다. 필터 정형부(114B)는, 가중치를 포함하는 파라미터에 기초하여 적어도 하나의 재구성 필터를 정형한다. 화상 발생부(114C)는, 재구성 필터에 기초하여 화상을 발생시킨다.

Description

X선 컴퓨터 단층 촬영 장치 및 화상 재구성 방법{X-RAY COMPUTER TOMOGRAPHY DEVICE AND IMAGE RECONSTRUCTING METHOD}

본 발명의 실시 형태는 X선 컴퓨터 단층 촬영 장치 및 화상 재구성 방법에 관한 것이다.

필터 보정 역투영(FBP) 알고리즘은 간단하면서도 효율적이며, 핵의학, X선 CT 및 MRI에 있어서 화상을 재구성하기 위하여 사용된다. FBP 알고리즘은, 계산 효율이 높기 때문에 X선 CT 및 핵의학의 화상 재구성에 있어서 중요시되고 있다. FBP는, 저선량의 X선으로 수집된 데이터에 적용되면 많은 노이즈를 포함하는 화상을 발생시킨다.

일반적인 경향으로서, FBP 알고리즘은 반복 알고리즘으로 서서히 치환되고 있다. FBP 알고리즘은 노이즈를 포함하는 화상을 발생시킨다. 또한, FBP 알고리즘은, 노이즈 레벨을 저감하기 위하여 노이즈 모델을 도입하는 것이 불가능한 것이 알려져 있다. 이러한 점에서 반복 알고리즘은 투영 노이즈 모델을 도입함으로써, FBP 알고리즘보다 노이즈가 보다 적은 화상을 발생시킬 수 있다. 그러나, 반복 알고리즘은 집중적인 계산을 필요로 한다.

계산 요건에 상관없이, 반복 알고리즘은 최대 사후 확률(MAP)을 사용하여 노이즈와 분해능의 균형이 잡힌 화상을 발생시킬 수 있다. 대조적으로, FBP 알고리즘은 MAP 또는 사전의 화상 정보를 활용할 수 없다는 점이 알려져 있다.

본 발명의 목적은, FBP 알고리즘을 사용하여 계산 효율을 상실하지 않고 화상 내의 노이즈를 실질적으로 저감 가능한 X선 컴퓨터 단층 촬영 장치 및 화상 재구성 방법을 제공하는 데 있다.

본 실시 형태에 관한 X선 컴퓨터 단층 촬영 장치는, 적어도 소정의 노이즈 모델에 따라 투영 데이터에 가중치 부여하기 위한 가중치를 결정하는 결정부와, 상기 가중치를 포함하는 파라미터에 기초하여 적어도 하나의 재구성 필터를 정형하는 정형부와, 상기 재구성 필터에 기초하여 화상을 발생시키는 발생부를 구비한다.

FBP 알고리즘을 사용하여 계산 효율을 상실하지 않고 화상 내의 노이즈를 실질적으로 저감하는 것이다.

도 1은 본 실시 형태에 관한 X선 컴퓨터 단층 촬영 장치의 구성을 도시하는 도면이다.
도 2는 도 1의 재구성부의 구성을 도시하는 도면이다.
도 3은 도 2의 재구성부에 의한 처리의 전형적인 흐름을 나타내는 도면이다.
도 4는 본 실시 형태에 관한 화상 재구성 방법에서의 뷰마다의 노이즈 가중치의 결정 방식을 도시하는 도면이다.
도 5는 본 실시 형태에 관한 화상 재구성 방법에서의 투영선마다의 노이즈 가중치의 결정 방식을 도시하는 도면이다.
도 6a는 본 실시 형태에 관한 미리 정형된 재구성 필터에 기초하여 화상을 발생시키기 위한 추가의 공정을 포함하는 화상 재구성 방법의 전형적인 흐름을 나타내는 도면이다.
도 6b는 본 실시 형태에 관한 미리 정형된 재구성 필터에 기초하여 화상을 발생시키기 위한 추가의 공정을 포함하는 다른 화상 재구성 방법의 전형적인 흐름을 나타내는 도면이다.
도 7은 본 실시 형태에 관한 FBP 알고리즘에서 노이즈 가중치 부여 램프 필터를 사용한 화상 재구성 방법의 전형적인 흐름을 나타내는 도면이다.
도 8은 본 실시 형태에 관한 에지 보존 FBP-MAP 알고리즘에서 노이즈 가중치 부여 램프 필터의 세트를 사용한 화상 재구성 방법의 전형적인 흐름을 나타내는 도면이다.
도 9는 도 8의 에지 맵의 발생 처리의 전형적인 흐름을 나타내는 도면이다.
도 10은 본 실시 형태에 관한 사전 화상을 사용한 FBP-MAP 알고리즘에 기초하는 화상 재구성 방법의 전형적인 흐름을 나타내는 도면이다.
도 11은 본 실시 형태에 관한 노이즈 가중치 부여 반복 에뮬레이션 FBP 알고리즘을 사용하여 화상 재구성 방법의 전형적인 흐름을 나타내는 도면이다.
도 12는 본 실시 형태에 관한 노이즈 가중치 부여 FBP 알고리즘에서의 상술한 에뮬레이트된 반복 영향의 개념을 도시하는 도면이다.
도 13a는 종래의 FBP 펠트캄프 알고리즘에 기초하여 재구성된, 사체의 몸통체 영역 내의 횡단 절단에 관한 화상을 도시하는 도면이다.
도 13b는 β=0을 사용한 rFBP-MAP 재구성인 rFBP 재구성에 기초하여 재구성된, 사체의 몸통체 영역 내의 횡단 절단에 관한 화상을 도시하는 도면이다.
도 13c는 2차 평활화 사전 분포를 사용하고, β=0.0005를 사용한 rFBP-MAP 재구성에 기초하여 재구성된, 사체의 몸통체 영역 내의 횡단 절단에 관한 화상을 도시하는 도면이다.
도 13d는 실질적으로 도 13b 및 도 13c의 가중치 가산인, 에지 보존 사전 분포를 사용한 rFBP-MAP 재구성에 기초하여 재구성된, 사체의 몸통체 영역 내의 횡단 절단에 관한 화상을 도시하는 도면이다.
도 13e는 에지 보존 FBP-MAP 재구성에 있어서 사용되는 에지 맵을 도시하는 도면이다.
도 13f는 vFBP-MAP 재구성에 기초하여 재구성된, 사체의 몸통체 영역 내의 횡단 절단에 관한 화상을 도시하는 도면이다.

본 실시 형태는 노이즈 가중치 부여 필터 보정 역투영(filtered back projection)법을 사용하여 투영 데이터를 처리하기 위한 X선 컴퓨터 단층 촬영 장치 및 재구성 처리 방법에 관한 것이다.

이하, 도면을 참조하면서, 본 실시 형태에 관한 X선 컴퓨터 단층 촬영 장치 및 화상 재구성 방법에 대하여 설명한다.

도 1은 본 실시 형태에 관한 X선 컴퓨터 단층 촬영 장치의 구성을 도시하는 도면이다. 도 1에 도시한 바와 같이, 본 실시 형태에 관한 X선 컴퓨터 단층 촬영 장치는, 멀티 슬라이스 X선 CT 장치 또는 멀티 슬라이스 X선 CT 스캐너이다. 본 실시 형태에 관한 X선 컴퓨터 단층 촬영 장치는 갠트리(100)를 장비하고 있다. 갠트리(100)는 X선관(101), 원환(圓環) 형상 프레임(102), 및 다열 타입 혹은 2차원 배열 타입의 X선 검출기(103)를 포함한다. X선관(101)과 X선 검출기(103)는, 축(RA)의 주위를 회전하는 프레임(102) 상에 피검체(S)를 횡단하여 직경 방향으로 설치된다. 회전부(107)는, 피검체(S)가 축(RA)을 따라 예시된 페이지 내 또는 예시된 페이지 외로 이동되는 사이에, 1회전당 0.4초 등의 고속으로 프레임(102)을 회전시킨다.

본 실시 형태에 관한 X선 컴퓨터 단층 촬영 장치는, 고전압 발생 장치(109)를 구비한다. 고전압 발생 장치(109)는, X선관(101)이 X선을 발생하도록 관 전압을 X선관(101)에 인가한다. 예를 들어, 고전압 발생기(109)는 프레임(102) 상에 설치된다. X선은 피검체(S)를 향하여 방사된다. X선 검출기(103)는, 피검체(S)를 투과한 X선을 검출하기 위하여 피검체(S)를 횡단하여 X선관(101)의 반대측에 위치한다.

또한, 도 1에 도시한 바와 같이, 본 실시 형태에 관한 X선 컴퓨터 단층 촬영 장치는, X선 검출기(103)로부터 검출된 신호를 처리하기 위한 다른 디바이스를 더 포함한다. 데이터 수집 회로(DAS)(104)는, X선 검출기(103)로부터의 신호 출력을 채널마다 전압 신호로 변환하여, 당해 전압 신호를 증폭하고, 증폭 후의 전압 신호를 디지털 신호로 변환한다. X선 검출기(103)와 DAS(104)는 1회전마다 소정의 총 투영수(TPRP)를 처리하도록 구성된다.

상술한 데이터는, 비접촉 데이터 전송부(105)를 통하여 갠트리(100) 외부의 콘솔 내에 수납된 전처리부(106)로 전송된다. 전처리부(106)는 생 데이터에 대하여 감도 보정 등의 전처리를 실시한다. 전처리가 실시된 데이터는 투영 데이터라고 불리고 있다. 기억부(112)는 투영 데이터를 기억한다. 기억부(112)는 재구성부(114), 표시부(116), 입력부(115) 및 스캔 계획 서포트 장치(200)와 함께, 데이터/제어 버스를 통하여 시스템 제어부(110)에 접속된다. 스캔 계획 서포트 장치(200)는 스캔 계획을 구축하기 위하여 촬영 기법을 서포트하기 위한 기능을 갖고 있다.

본 실시 형태에 따르면, 재구성부(114)는, 노이즈 가중치 부여를 사용한 필터 보정 역투영(FBP) 기법에 기초하여, 기억부(112)에 기억된 투영 데이터로부터 화상을 재구성한다. 혹은, 재구성부(114)는, 노이즈 가중치 부여와 기준 화상 등의 사전 분포 입력(prior in) 모두 사용한 필터 보정 역투영에 기초하여, 투영 데이터로부터 화상을 재구성하여도 된다. 재구성부(114)의 상기 2가지 실시 형태 중 어느 하나는, 소정의 반복 재구성 알고리즘에 따라 소정수의 반복에 있어서 특정한 반복 결과를 에뮬레이트하는 추가의 특징을 이용한 필터 보정 역투영법에 기초하여 투영 데이터로부터 화상을 재구성한다.

재구성부(114)는 소프트웨어와 하드웨어의 조합에 의해 구성되며, 특정의 실장 형태에 한정되지 않는다. 본 실시 형태에 관한 재구성부(114)는, 핵의학 및 자기 공명 촬상(MRI) 등의 다른 모달리티(modality)에도 실장 가능하다.

도 2는 본 실시 형태에 관한 재구성부(114)의 구성을 도시하는 도면이다. 도 2에 도시한 바와 같이, 재구성(114)은 노이즈 가중치 결정부(114A), 필터 정형부(114B) 및 화상 발생부(11C)를 갖는다. 노이즈 가중치 결정부(114A)는, 적어도 소정의 노이즈 모델에 따라 투영 데이터에 가중치 부여를 실시하기 위한 가중치를 결정한다. 필터 정형부(114B)는, 결정된 가중치를 포함하는 파라미터에 기초하여 적어도 하나의 재구성 필터를 정형한다. 화상 발생부(114C)는, 정형된 재구성 필터에 기초하여 화상을 발생시킨다. 또한, 이 재구성부(114)의 실장 형태는 단순한 예시임을 언급해 둔다. 이하, 노이즈 가중치 결정부(114A), 필터 정형부(114B) 및 화상 발생부(11C)에 대하여 상세하게 설명한다.

도 3은 재구성부(114)에 의한 처리의 전형적인 흐름을 나타내는 도면이다. 스텝 S100에 있어서, 노이즈 가중치 결정부(114A)는 적어도 소정의 노이즈 모델에 따라 투영 데이터에 가중치 부여하기 위한 가중치를 결정한다. 가중치는, 투영 데이터에 대한 소정의 데이터 단위마다 결정된다. 데이터 단위로서는 뷰이어도 되고, 투영선이어도 된다. 스텝 S120에 있어서, 필터 정형부(114B)는 스텝 S100에서 결정된 가중치를 포함하는 파라미터에 기초하여, 적어도 하나의 재구성 필터를 정형한다. 본 실시 형태에 관한 정형을 위하여, 복수의 재구성 필터가 옵션에서 사용됨과 동시에, 이들 파라미터는 가중치에 한정되지 않는다. 스텝 S120에 있어서 화상 발생부(114C)는, 스텝 S120에 있어서 정형된 재구성 필터에 기초하여 화상을 발생시킨다.

스텝 S120은, 소정의 파라미터에 기초하여 필터를 정형한다. 상기한 바와 같이, 하나의 예시적인 파라미터는 투영 데이터에 포함되는 노이즈 성분의 분산(이하, 노이즈 분산이라고 칭함)이다. 그러나, 본 실시 형태에 관한 가중치를 포함하는 파라미터는, 노이즈 파라미터에 한정되지 않는다. 예를 들어, 재구성 필터는 시스템 매트릭스에 기초하여 정형되어도 된다. 보다 상세하게는, 시스템 매트릭스는 투영 데이터의 불균일 샘플링을 지정한다. 종래의 FBP 알고리즘은 오브젝트가 균일하게 샘플링된다고 가정하지만, 가변의 샘플링 전략을 사용하는 것도 가능하다. 예를 들어, 중요한 구조를 포함하는 어느 각도 범위 내의 신호는, 제1 각도 간격으로 샘플링된다. 대조적으로, 당해 영역 외의 다른 각도 범위 내의 신호는, 제1 각도 간격보다 큰 제2 각도 간격으로 샘플링된다.

또한, 스텝 S100은, 투영 데이터의 소정의 데이터 부분의 각각에 관한 가중치를 결정할 때, 스텝 S120의 전에 실행 또는 완료되지 않아도 된다. 즉, 재구성 필터가 정형될 때마다 옵션에서 가중치가 결정되어도 된다.

또한, 도 3에 도시한 바와 같이, 스텝 S140에 있어서 화상 발생부(114C)는, 스텝 S120에 있어서 정형된 재구성 필터를 적용하면서 서브 스텝의 소정의 세트를 실행한다. 하나의 예시적인 프로세스에 있어서는, 더 상세하게 설명되는 바와 같이, 소정의 FBP 기법에 있어서 푸리에 변환 후에, 정형된 필터를 주파수 영역 내에서 투영 데이터에 적용함으로써 화상이 재구성된다. 다른 예시적인 프로세스에 있어서는, 소정의 FBP 기법에 있어서 콘벌루션으로서 커스터마이즈된 필터를 공간 영역 내에서 투영 데이터에 적용함으로써 화상이 재구성된다.

도 4는 본 실시 형태에 관한 화상 재구성 방법에서의 뷰마다의 노이즈 가중치의 결정 방식을 도시하는 도면이다. 뷰마다의 가중치 부여 방식에 있어서 각 뷰는, 대체로 특정한 뷰에서의 최대 노이즈 분산 또는 평균 노이즈 분산 등, 소정의 함수에 따라 가중치가 할당된다. 도 4는 3개의 위치, 즉 위치 A, B 및 C에서의 X선원, 및 위치 A', B' 및 C'에서의 3개의 대응하는 위치에서의 X선 검출기를 예시한다. 예를 들어, X선원이 위치 A에 있을 때, X선 검출기는 대응하는 위치 A'에 있다. 위치 A'에 있어서 X선 검출기에 의해 수집된 투영 데이터는 뷰를 포함하여 이루어지고, 가중치 w(θ₁)는 당해 뷰에 관한 소정의 가중치 부여 방식에 따라 뷰 각도 θ₁에 따라 결정된다. 상기한 바와 같이, 뷰 단위의 가중치의 결정은, 하나의 예시적인 프로세스에서는 재구성 필터의 정형에 앞서 실행 및 완료된다. 이 뷰 단위의 가중치의 결정은, 다른 예시적인 프로세스에서는 재구성 필터가 정형될 때마다 결정된다.

본 실시 형태에 있어서 투영 데이터에 포함되는 노이즈 분산은, 뷰 단위의 가중치 부여 방식을 사용하여 모델 형성 가능하다. 일반적으로, 노이즈의 영향을 보상하는 사이에 화상을 재구성하기 위한 전형적인 방법은, 식 (1)에 의해 규정되는, 노이즈 분산에 따라 가중치 부여된 목적 함수를 최소화하는 것이다.

식 (1) 중, A는 투영 행렬이고, X는 열 벡터로서 기술되는 화상 배열이고, P는 열 벡터로서 기술되는 투영 배열이고, W는 가중치 부여 기준을 정의하는 노이즈 가중치 부여 행렬이다. 이 목적 함수를 최소화하기 위하여, 식 (2)에 규정되는 반복 랜드웨버(Landweber) 알고리즘이 사용된다.

식 (2) 중, A^T는 역투영 행렬이고, X^(k)는 제k번째의 반복에 있어서 추정된 화상이고, α는 스텝 크기이고, α>0이다. 이 재귀적 표현은, 식 (3)과 같이 비재귀적 표현으로 바꾸어 쓸 수 있다.

(A^TWA)^-1=A^-1W^-1(A^T)^-1이 존재한다고 가정하면, 식 (3)은 식 (4)와 같이 간소화된다.

식 (4)는 노이즈 가중치 부여 FBP 알고리즘에 상당하고, 주파수 영역 내에서의 식 (4)의 필터 함수는 식 (5)와 같이 표현된다.

식 (5) 중, ω는 주파수 분산이고, w(view)는 뷰 단위로 결정되는 가중치이다. 즉, w(view)는 특정한 뷰 각도에서의 노이즈 관련 가중 함수이다. α는 반복 알고리즘에 있어서 스텝 크기를 에뮬레이트하는 파라미터이고, k는 반복 알고리즘에 있어서 반복수를 에뮬레이트하는 파라미터이다. vFBP로서 나타내어지는 뷰마다의 가중치 부여 FBP 알고리즘은, 시프트 불변의 점 응답 함수(PRF)를 갖는다.

상기 실시 형태에 있어서 재구성 필터는, 소정의 반복 재구성 알고리즘에 따라, 소정수 k회의 반복에 있어서 특정한 반복 결과를 에뮬레이트하도록 정형된다. 재구성 필터에 있어서 반복을 에뮬레이트하기 위한 상기 특징은, 뷰마다의 가중치 부여 FBP 알고리즘을 사용하여 투영 데이터로부터 화상을 재구성하기 위한 다른 실시 형태에 포함된다고는 할 수 없다.

도 5는 본 실시 형태에 관한 화상 재구성 방법에서의 투영선마다의 노이즈 가중치의 결정 방식을 도시하는 도면이다. 투영선마다의 가중치 부여 방식에서는, 특정한 뷰 내의 최대 노이즈 분산 또는 평균 노이즈 분산 등, 소정의 함수에 따라 각 투영선에 가중치가 할당된다. 도 5는 소정의 위치에서의 X선원, 및 대응하는 위치에서의 X선 검출기를 예시한다. 투영선이 X선원으로부터 투영될 때, 투영선은 대응하는 위치에서의 X선 검출기에 도달한다. 투영 데이터는 θ에서의 뷰 각도 내의 복수의 투영선을 포함하여 이루어진다. 예를 들어, 가중치 w(θ, t₁)는 뷰 각도 θ에 따라, 또한 당해 투영선에 관한 소정의 가중치 부여 방식에 따라, 특정한 투영선 t₁에 대하여 결정된다. 상기와 같이, 투영선의 가중치의 결정은, 일 실시예에 있어서 재구성 필터를 정형하는 데 앞서 실행 및 완료된다. 투영선 가중치는, 다른 실시 형태에 있어서 재구성 필터로서 결정된다.

시프트 불변 PRF에 관한 요건이 제거되면, 투영선마다의 가중치 부여 방식이 구축되고, 그 주파수 영역에서의 윈도우화된 램프 필터가 상기 식 (5)를 변형함으로써, 식 (6)과 같이 기술된다.

식 (6) 중, 가중치, 즉 가중 계수 w(ray)는 투영선으로 결정되는 가중치 계수이다. w(ray)는, 관련된 투영선의 노이즈 분산에 따라 결정된다. k는, 소정의 반복 재구성 알고리즘에 따라, 특정한 반복 결과를 에뮬레이트하기 위한 소정수의 반복을 나타내는 파라미터이다. H(ω, ray)의 역푸리에 변환이 h(t, ray)라고 하면, h(t, ray)는 필터의 공간 영역에서의 커널이다. p(r, θ)를 뷰 θ 및 투영선 r에서의 투영인 것으로 하고, q(r, θ)를 필터링 후의 투영인 것으로 한다. 이 경우, q(r, θ)는 하기 식 (7)과 같은 적분으로 규정된다.

커널 h(t, r)은 r에 의존하기 때문에, 이 적분은 콘벌루션이 아니다. 필터링이 식 (7)과 같이 공간 영역에서 실시되는 경우, 계산 비용은 콘벌루션과 동등하다. 이 새로운 rFBP 알고리즘에서의 역투영 스텝은, 종래의 FBP 알고리즘의 역투영 스텝과 동일하다. 따라서, rFBP 알고리즘은 계산적으로 효율적이다. 한편, 화상 영역 필터링은, 투영선마다의 노이즈 가중치 부여 FBP-MAP(rFBP-MAP) 알고리즘에 관한 실장 형태에서 후에 설명되는 바와 같이, 전달 함수를 사용하여 2차원 푸리에 영역 내에서 실시된다.

가중 계수를 할당하기 위한 전형적인 방법은, w(ray)를 투영선 계측의 노이즈 분산의 역수로 하는 것이다. 이 방법은, 최적화 문제에 관한 목적 함수로서 우도 함수(즉, 결합 확률 밀도 함수)를 사용하여 보완된다. 노이즈를 포함하는 계측에 비하여 노이즈를 포함하지 않는 계측을 신뢰해야 한다고 하는 근본 원리를 채용하는 경우, 노이즈가 보다 적은 계측에 의해 큰 w(ray)가 할당되고, 노이즈가 보다 많은 계측에 의해 작은 w(ray)가 할당된다고 하는 제한하에 있어서 임의로 가중 계수를 할당할 수 있다.

본 실시 형태에 관한 rFBP 알고리즘을 실시하기 위한 가장 용이하면서 보다 효율적인 양식은, 공간 영역에 있어서 투영을 필터링하기 위하여 식 (7)을 사용하는 것이다. 현재, 본 발명자들은 적분 커널 h(t, r)에 관한 해석식을 갖고 있지 않다. 각 뷰 θ에 관하여 q(r, θ)를 계산하기 위한 대체(代替) 양식은, 주파수 영역에 있어서, 이하와 같이 방정식 (7)을 실시하는 것이다.

스텝 1: r에 관한 p(r, θ)의 1차원 푸리에 변환을 찾아내어 P(ω, θ)를 취득한다.

스텝 2.a: 각 투영선 「ray」에 관하여, 가중 계수 w(ray)를 할당하고, 방정식 (6)으로 표현되는 바와 같이 주파수 영역 전달 함수를 형성한다. 실장 형태에 있어서, ω는 주파수 지수이며, 정수를 취한다.

스텝 2.b: 곱, Q_ray(ω, θ)=P(ω, θ)H(ω, ray)를 찾아낸다.

스텝 2.c: ω에 관한 Q_ray(ω, θ)의 1차원 역푸리에 변환을 찾아내어 q(ray, θ)를 취득한다.

상기 실시 형태에 있어서, 스텝 1은 각 뷰의 열 내의 모든 r을 처리하고, 한편 스텝 2.a 내지 2.c는 한번에 하나의 투영선만을 처리한다. 뷰마다의 가중치 부여 FBP(vFBP) 알고리즘에서는, 단일의 가중치, 즉 가중 계수 w(view)가 뷰 내의 모든 투영선에 할당된다. 대조적으로, 투영선마다의 가중치 부여 FBP(rFBP) 알고리즘에서는 별개의 가중치, 즉 가중 계수 w(ray)가 뷰 내의 투영선의 각각에 할당된다. 결과로서, 노이즈 가중치 부여 방식은, 뷰마다의 가중치 부여 FBP(vFBP) 알고리즘보다, 투영선마다의 가중치 부여 FBP(rFBP) 알고리즘에 있어서 보다 정확하다.

뷰마다의 가중치 부여 FBP(vFBP) 알고리즘 및 투영선마다의 가중치 부여 FBP(rFBP) 알고리즘에 관하여 위에서 설명된 바와 같이, 본 실시 형태는 화상을 발생시키기 전에, 가중치를 포함하는 파라미터에 기초하여 적어도 하나의 재구성 필터를 정형한다. 또한, 상기 실시 형태에서는, 재구성 필터는 소정의 반복 재구성 알고리즘에 따라, k로 기재된 소정수의 반복에 있어서 특정한 반복 결과를 에뮬레이트하도록 정형된다. 재구성 필터에 있어서 반복을 에뮬레이트하기 위한 상기 특징은, 뷰마다의 가중치 부여 FBP 알고리즘 또는 투영선마다의 가중치 부여 FBP 알고리즘을 사용하여 투영 데이터로부터 화상을 재구성하기 위한 다른 실시 형태에 포함된다고는 할 수 없다.

그 후, 정형된 재구성 필터에 기초하여, 화상을 발생시키기 위한 공정이 실행된다. 일반적으로, 화상 재구성에서의 노이즈 저감은, 화상 재구성, 특히 역투영이 가산 처리이고, 투영 데이터의 적절한 가중치 부여가 실질적으로 역투영의 분산을 삭감한다고 하는 개념에 기초하고 있다.

도 6a는 미리 정형된 재구성 필터에 기초하여 화상을 발생시키기 위한 추가의 공정을 포함하는 화상 재구성 방법의 전형적인 흐름을 나타내는 도면이다. FBP 알고리즘이 투영 데이터에 관한 태스크를 실행한다고 가정하면, 역투영이 실행되기 전에 재구성 필터가 투영 데이터에 적용된다. 스텝 S140A에 앞서 재구성 필터는, 노이즈 가중치를 포함하는 파라미터에 기초하여 미리 정형되어 있다. 스텝 S140A에 있어서 정형된 재구성 필터가 투영 데이터에 적용된다. 스텝 S140A의 전에 투영 데이터가 푸리에 변환에 제공되는 경우, 필터링된 투영 데이터는 스텝 S140B의 전에 역푸리에 변환을 받는다. 스텝 S140B에 있어서 필터링된 투영 데이터는 역투영된다. 역투영에 의해 필터링된 투영 데이터에 기초하여 화상이 발생된다.

도 6b는 미리 정형된 재구성 필터에 기초하여 화상을 발생시키기 위한 추가의 공정을 포함하는 다른 화상 재구성 방법의 전형적인 흐름을 나타내는 도면이다. FBP 알고리즘이 투영 데이터에 관한 태스크를 실행한다고 가정하면, 역투영이 실행된 후에 재구성 필터가 투영 데이터에 적용된다. 스텝 S140B의 전에 투영 데이터가 푸리에 변환에 제공되는 경우, 투영 데이터는 스텝 S140B의 전에 역푸리에 변환을 받는다. 스텝 S140B에 있어서 투영 데이터는 역투영되어 화상이 발생된다. 정형된 재구성 필터는 역투영된 데이터에 적용된다. 스텝 S140A에 앞서, 재구성 필터는 노이즈 가중치를 포함하는 파라미터에 기초하여 미리 정형되어 있다. 스텝 S140A에 있어서, 정형된 재구성 필터가 투영 데이터에 적용된다.

도 7은 FBP 알고리즘에서 노이즈 가중치 부여 램프 필터를 사용한 화상 재구성 방법의 전형적인 흐름을 나타내는 도면이다. 도 7의 처리에 있어서는, 역투영의 전단에 있어서 노이즈 가중치 부여 필터링이 푸리에 영역에서 행해진다고 가정한다. 도 7에 도시한 바와 같이, 투영 데이터(PD)는 복수의 뷰에 있어서 수집된다. 투영 데이터(PD)는 뷰 또는 투영선 단위로 처리된다. 투영 데이터(PD)는, 변환된 데이터가 푸리에 영역 또는 주파수 영역에 존재하도록 푸리에 변환(FT)에 실시된다. 램프 필터는, 노이즈 가중치를 포함하는 소정 파라미터의 세트에 따라 정형된다. 이에 의해, 가중치 부여 램프 필터(WF)가 형성된다. 몇가지 실시 형태에서는, 복수의 램프 필터는 복수의 가중치 부여 램프 필터(WF)가 되도록 정형된다. 이들 파라미터는 노이즈 가중치 파라미터에 한정되지 않고, 다른 파라미터를 포함하여도 된다. 이 예시적인 실시 형태에서는, 변환 후의 투영 데이터는, 소정의 FBP 알고리즘에 있어서 노이즈 가중치 부여 램프 필터(NWF)에 따라 필터링된다. 주파수 영역 내에서 필터링된 데이터는, 투영 데이터가 역투영(BP)에 있어서 공간 영역 내에서 역투영되도록 역푸리에 변환(IFT)을 받는다. 혹은, 주파수 영역 내에서 노이즈 가중치 부여 램프 필터(NWF)를 변환 후의 데이터에 적용하는 대신에, 다른 노이즈 가중치 부여 램프 필터(NWF2)가 화상에 적용되어도 된다. 이 경우, 화상에 적용되는 노이즈 가중치 부여 램프 필터(NWF2)는, 변환 후의 데이터에 적용되는 노이즈 가중치 부여 램프 필터(NWF)와는 상이하다.

역투영(BP)은, 화상 발생의 사이에 가중 함수를 사용하여 상술한 가변 각도 샘플링을 정규화한다. 예를 들어, 중요한 구조를 포함하는 일정한 각도 범위 내의 신호는, 제1 각도 간격으로 샘플링된다. 당해 영역 외의 다른 각도 범위 내의 신호는, 제1 각도 간격보다 보다 큰 제2 각도 간격으로 샘플링된다. 역투영(BP)은 샘플링 각도 전체에 걸치는 적분이며, 각도 샘플링 밀도 보상은, 역투영 적분에 있어서 본질적으로 야코비안 계수인 정규화 계수를 사용함으로써 달성된다. 수학적으로 역투영 화상은, 식 (8)과 같이 표현된다.

식 (8) 중, 처음에 투영이 역투영되는 경우, p는 각도 θ에서의 투영이다. 혹은, FBP 알고리즘이 사용되는 경우, p는 각도 θ에 있어서 필터링된 투영이며, t는 검출기 병의 위치를 나타낸다. 방정식 (8)의 이산적인 표현은, 식 (9)와 같이 표현된다.

식 (9) 중, n은 검출기의 위치 지수이고, m은 투영 각도 지수이고, M은 투영이 수집된 뷰의 총 수이며, 「INT」는 최근방 보간을 나타내기 위하여 사용된다. 실제로는 「INT」 함수는 사용하지 않고, 2개의 근방 검출기 병의 사이의 선형 보간이 사용된다.

균일하지 않은 각도 샘플링에 관하여, 식 (9)로 표현되는 간이적인 역투영이 실시되는 경우, 당해 역투영은 단위 각도당 뷰 수인 밀도 함수 d(0)에 의존한다. 예를 들어, 0<θ<π/4에 관하여 샘플링 간격이 1°이고, π/4<θ<π에 관하여 3°인 경우, 밀도 함수는 식 (10)에 의해 표현되고, 역투영 식 (9)는 식 (11)과 같이 변경된다.

이 경우, 샘플링 밀도 함수는, 실제 각도 θ 대신에 각도 지수 in의 함수이다.

도 8은 본 실시 형태에 관한 소정의 에지 보존 FBP-MAP 알고리즘에서 노이즈 가중치 부여 램프 필터의 세트를 사용한 화상 재구성 방법의 전형적인 흐름을 나타내는 도면이다. 도 8의 화상 재구성 방법은, 투영 데이터의 세트를 역투영하여 화상을 재구성하는 전단에, 푸리에 영역에 있어서 노이즈 가중치 부여 필터링이 실시된다. 최종적으로, 2개의 화상에 기초하여 최종 화상이 발생된다.

도 8에 도시한 바와 같이, 투영 데이터(PD)는 복수의 뷰에 있어서 수집된다. 투영 데이터(PD)는 뷰 단위로 처리되어도 되고, 투영선 단위로 처리되어도 된다. 투영 데이터(PD)는, 변환 후의 데이터가 푸리에 영역 또는 주파수 영역에 있도록 푸리에 변환(FT)을 받는다. 2개의 램프 필터는 노이즈 가중치를 포함하는 소정의 파라미터 세트에 따라 개별적으로 정형되고, 가중치 부여 램프 필터(WF-β₀ 및 WF-β)로 정형된다. 램프 필터는 정규화에 의해 더 정형 가능하다. 이렇게 필터는 값 β의 함수이다. 값 β가 클수록 화상의 평활화가 보다 강하게 행해진다. 예를 들어, 평활화가 행해지지 않는 경우 혹은 흐려짐이 없는 경우, β값은 제로가 되도록 선택된다. 변환 후의 투영 데이터는, 소정의 FBP 알고리즘에 있어서 노이즈 가중치 부여되면 된다. 노이즈 가중된 투영 데이터는, 정규화된 램프 필터(WF-β₀ 및 WF-β)에 의해 각각 필터링된다. 그 후, 주파수 영역에 있어서 필터링된 투영 데이터는, 역푸리에 변환(IFT)에 실시된다. 역푸리에 변환 후의 투영 데이터는, 2개의 화상 X₀ 및 X_β가발생되도록 공간 영역 내에서 각각 역투영된다. 평활화를 사용하지 않고 역투영되거나, 혹은 최소한의 평활화를 사용하여 역투영된 화상 X₀은, 미리 준비된 에지 맵(EMAP) 내의 에지 맵 정보 B를 추출하기 위하여 사용된다. 최소한으로 평활화된 화상 X₀, 필터링된 화상 X_β, 및 추출된 에지 정보에 기초하여 일정한 규칙에 따라 최종 화상(FIMG)이 발생된다.

도 8에 예시되는 실시 형태에 있어서, 에지는, 하기 식 (12)에 나타내는 목적 함수에 있어서 베이지안 정규화 항을 사용하여 노이즈 제거의 사이에 보존된다. 식 (12)의 패널티 함수 g(X)는, 주목 화소 근방에서의 화소값의 단차를 계측한다.

식 (12) 중, A는 투영 행렬이고, X는 열 벡터로서 기입된 화상 배열이고, P는 열 벡터로서 기입된 투영 배열이고, W는 각 투영에 관한 가중 함수를 포함하여 이루어지는 대각 행렬이고, b은 식 (12)의 제1항인 충실도 항

에 대한 베이지안 항 g(X)의 중요성을 조정하는 상대적인 가중 계수이다.

페널티 g(X)는 화소값 단차의 2차 함수이다. 당해 화소값 단차는, 당해 화소의 화소값과 그 근방의 화소의 평균값과의 사이의 차로서 계산된다. 큰 화소값 단차는 큰 페널티에 대응한다. 당해 패널티 함수는 평활화 화상을 초래한다.

에지를 과도하게 평활화하지 않고 화상 노이즈를 억제하기 위하여, 패널티 함수 g(X)는 에지 및 비에지 영역에 관하여 상이한 특성을 가져야 한다. 그러한 능력을 갖는 패널티 함수로서 임계값을 갖는 후버 함수가 사용된다. 화소값 단차가 임계값보다 작고, 화소값 단차가 노이즈로서 분류되는 경우, 후버 함수는 2차식이며 평활화를 실시한다. 화소값 단차가 임계값보다 크고, 화소값 단차가 에지로서 분류되는 경우, 후버 함수는 선형이며 보다 작은 평활화를 실시한다.

부분마다의 일정 화상을 장려하는 다른 일반적인 사전 분포는, TV(전체 변동) 계측이다. 이산적인 1차원 함수 g(X)의 경우, g(X)의 TV 계측의 구배는 3가지 값만을 취한다. 즉, g(X)가 그 좌우의 근방보다 큰 경우에 정의 값, g(X)가 그 좌우의 근방보다 작은 경우에 부의 값, g(X)가 그 좌우의 근방의 사이인 경우에 0이다. 구배 타입의 최적화 알고리즘에서는, 정의 구배값은 g(X)의 값을 하방으로 억제하고, 부의 구배값은 g(X)의 값을 상방으로 밀어올리고, 0의 구배값은 어떠한 변경도 행해지지 않는 것을 의미한다. 따라서, TV 사전 분포는 단조 함수를 장려하고, 진폭을 억제하고, 선명한 에지를 보존한다.

도 8에 예시되는 바와 같이, 실시 형태에 관한 화상 재구성 방법은, 투영 데이터에 에지 보존 FBP-MAP 알고리즘을 적용한다. β는 1개의 노이즈 가중치 부여 램프 필터에 대한 β₀, 즉 제로로 설정된다. 식 (12)를 참조하면, β₀g(X)는 제로이며, 어떠한 평활화도 실시되지 않는다. 그 후, 어떠한 평활화도 실시되지 않고 화상 X₀이 재구성된다. 한편, 다른 파라미터 세트의 경우, β는 다른 노이즈 가중치 부여 램프 필터에 관한 β, 즉 비제로로 설정된다. β에 의해 일정량의 평활화가 실시되고, 화상 X_β가 재구성된다. 이에 의해, 2개의 화상 X_β 및 X₀이 재구성된다. 즉, 제1 화상 X_β는 비제로 β값을 사용한 rFBP-MAP 재구성에 기초하여 재구성되고, 제2 화상 X₀은 제로 β값을 사용한 rFBP 재구성에 기초하여 재구성된다.

도 9는 도 8의 에지 맵 B의 발생 처리의 전형적인 흐름을 나타내는 도면이다. 화상 X₀은 제로 β값을 사용한 rFBP 재구성법에 의해 재구성된다. 스텝 S200에 있어서, 본질적으로 화상 구배의 기준인 소벨 커넬을 사용하여, 에지 검출에 의해 화소값 단차가 평가된다. 소벨 커넬에 의해 생성된 에지 맵은, 계속해서, 스텝 S220에 있어서, 소정의 임계값에 따라 값 0 또는 값 1을 사용하여 2치 화상으로 변환된다. 임계값을 초과하는 화상값은 값 1로 설정되고, 임계값 미만의 화상값은 값 0으로 설정된다. 그 후, 스텝 S240에 있어서, 소정의 저역 통과 필터에 의해 2치 화상을 흐리게 하여 에지 맵 B를 발생시킨다. 2치 화상을 흐리게 하는 이유는, 2치 화상에 포함되는 에지 영역과 비에지 영역의 경계를 매끄럽게 하기 위해서이다. 최종 화상은, 하기 식 (13)에 나타낸 바와 같은 X_b와 X₀의 1차 결합에 의해 발생된다.

식 (14) 중, 「.*」은 MATLAB(등록 상표)으로 정의되는 점마다의 승산을 나타낸다.

도 10은 사전 화상을 사용한 FBP-MAP 알고리즘에 기초하는 화상 재구성 방법의 전형적인 흐름을 나타내는 도면이다. 일반적으로, 주어진 사전 화상

를 더함으로써, FBP-MAP 알고리즘에 기초하여 화상을 재구성하기 때문에, 목적 함수 (8)은 하기 식 (14)에 의해 일반화된다.

반복적인 중간해는, 식 (15)와 같이 표현된다.

등가 FBP-MAP 알고리즘은, 하기 식 (16)과 (17)로 표현되는 2개의 푸리에 영역 필터 함수를 갖는다.

도 10에 도시한 바와 같이, FBP-MAP 알고리즘은 투영 데이터(PD)와 사전 화상(PI)의 2가지 입력을 갖는다. 최종 화상(FI)은, 투영 데이터(PD)에 유래하는 제1 화상과, 사전 화상(PI)에 유래하는 제2 화상에 기초하는 가산 화상이다. FBP-MAP 재구성은, 식 (16)과 같은 검출기 푸리에 영역 필터와 그 후에 행해지는 역투영에 기초하여 제1 재구성 화상을 발생시킨다. 화상 푸리에 영역 처리(IFD)는, 식 (17)과 같이 화상 푸리에 영역 필터를 사용하여 제2 화상을 발생시킨다. 화상 푸리에 영역 필터는 2차원이어도 되고 3차원이어도 된다.

도 11은 본 실시 형태에 관한 노이즈 가중치 부여 반복 에뮬레이션 FBP 알고리즘을 사용하여 화상 재구성 방법의 전형적인 흐름을 나타내는 도면이다. 일반적으로, 재구성 필터는 소정수의 반복에 있어서 특정한 반복 결과를 모방(에뮬레이트)한다. 재구성 필터는, 소정의 반복 재구성 알고리즘에 따라, 가중치를 포함하는 파라미터에 기초하여 정형된다. 노이즈 가중치 부여 반복 에뮬레이션 FBP 알고리즘(200D)은, 스텝 201에 있어서 투영 데이터가 수집된다. 투영 데이터는, 촬영되고 있는 오브젝트의 선 적분을 나타내는 라돈 변환의 형식으로 수집된다. 투영 데이터는, 도 1에 예시되는 바와 같은 X선 컴퓨터 단층 촬영 장치나 PET 장치, SPECT 장치 등의 임의의 모달리티에 의해 수집된다.

스텝 202에 있어서 반복수나 노이즈 가중치, 및 시스템 매트릭스 등을 포함하는 파라미터의 조합에 기초하여, 적어도 하나의 재구성 필터가 정형된다. 이들 파라미터는 임의로 선택 가능하다. 예를 들어, 파라미터 k는, 소정의 반복 재구성 알고리즘에 따라, 소정수의 반복에 있어서 특정한 반복 결과를 에뮬레이트하기 위하여 선택된다. 또한, 투영 데이터에 적용되는 재구성 필터를 정형하기 위한 반복 파라미터 k와 함께, 미리 결정된 가중치 W가 사용되어도 된다. 그 밖의 필터 파라미터는, 여러가지 어플리케이션에 대처할 수 있도록 반복 알고리즘 내의 스텝 크기와, 베이지안 조건의 상대적 가중치 부여를 포함한다.

스텝 S202에 있어서 파라미터의 조합에 따라 재구성 필터가 정형된 후, 스텝 203에 있어서, 정형된 재구성 필터를 투영 데이터에 적용한다. 필터가 실시된 데이터는, 스텝 204에 있어서 역투영된다. 역투영에 의해 화상이 발생한다. 스텝 S205에 있어서 에뮬레이션을 반복할지 여부가 결정된다. 에뮬레이션을 반복하는 경우, 에뮬레이션의 반복을 위하여 다시 스텝 S202로 진행한다. 스텝 S205에 있어서 에뮬레이션을 반복하지 않는 경우, 본 실시 형태에 관한 노이즈 가중치 부여 반복 에뮬레이션 FBP 알고리즘은 종료된다.

도 12는 본 실시 형태에 관한 노이즈 가중치 부여 FBP 알고리즘에서의 상술한 에뮬레이트된 반복 영향의 개념을 도시하는 도면이다. 종래의 CT 촬영에 있어서, 노이즈 제어는 사전 필터링 또는 사후 필터링을 사용하여 실행되고 있다. 대조적으로 본 실시 형태에 있어서 노이즈는, 노이즈 가중치 부여 및 반복 에뮬레이트된 FBP 알고리즘을 사용하여 화상 재구성에 있어서 실질적으로 저감된다. 화상 재구성에서의 노이즈 저감은 화상 재구성(특히, 역투영)이 가산 처리이며, 투영에 적절한 가중치 부여를 실행함으로써 역투영의 분산을 삭감할 수 있다고 하는 이념에 기초하고 있다.

도 12에 도시한 바와 같이, 2개의 투영, 즉 계측 데이터가 2개의 투영선 P1 및 P2에 의해 표시되고, 해, 즉 화상 I는 2개의 투영선 P1 및 P2의 교점이다. 횡축 X₁ 및 종축 Y₁은 화상 I에서의 2개의 변수를 나타낸다. 1개의 계측이 화상으로부터 행해지는 경우, 2개의 화상 화소는 1개의 직선을 따른 어느 하나의 장소의 값을 취할 수 있다. 2개의 독립된 계측이 행해지는 경우, 그들 2개의 직선의 교점인, 그들 2개의 화소의 값이 결정된다. 제3 계측이 행해지고, 모든 계측이 노이즈를 포함하는 경우, 그들 3개의 직선은 한점에 있어서 교차하지 않을 가능성이 있다. 일반적으로, 화상이 많은 화소를 포함하여 이루어지고, 많은 모순된 노이즈를 수반하는 계측이 행해진 경우, 그들 계측은 단일점에서 교차하지 않을 가능성이 있으므로, 촬상 문제의 해가 존재하지 않을 가능성이 있다.

수학에서는 노이즈 계측이 모순되는 경우, 그들 계측은 「투영 연산자의 범위 내에 없다」고 간주된다. 한편, 계측이 모순되지 않는 경우, 그들 계측은 투영 연산자의 범위 내로 맵핑된다. 실제로는 투영 연산자의 범위 내의 데이터 성분만이 화상 영역 내에 역투영되기 때문에, 이 맵핑은 FBP 알고리즘에 있어서 역투영에 의해 보증된다. 즉, 이 투영의 모순은 FBP 재구성 화상에 기여하지 않는다. 일반성을 상실하지 않고 직선에 의해 나타내어진 바와 같이, 많은 화소를 갖는 화상의 경우에서조차 계측은 모순되지는 않지만, 여전히 잡음을 수반하여 투영 연산자의 범위 내에 있는 상황을 가정할 수 있다. 반복 알고리즘과는 달리, FBP 알고리즘은 노이즈를 수반하는 투영의 세트로부터 노이즈를 수반하는 단일의 해를 제공하는 것이 가능하다.

도 12에 도시한 바와 같이, 노이즈가 보다 적은 화상을 발생시키기 위하여, 반복 알고리즘의 복수의 반복 스텝을 에뮬레이트하도록 FBP 알고리즘은 수정된다. 해 궤도는 k=0의 초기값으로부터 k=∞의 최종적인 해를 향하여 나타내어진다. FBP 알고리즘의 그 후의 반복은, 결과로서 발생하는 보다 적은 노이즈를 수반하여 화상을 이동시킨다. 반복 알고리즘은, 통상, 참의 해에 달성되기 전에 종료된다. 이것은 계측 데이터가 낮은 광자 계수에 의한 노이즈를 포함하기 때문에, 참의 해결책이 노이즈를 수반하는 것인 경우에 특히 적합하다.

k=0으로부터의 하나의 해 궤도는 참의 해결책, 즉 화상 I를 향한 직선이며, 이 직선은 에뮬레이트된 반복이 노이즈 분산에 의해 가중치 부여되지 않는 것을 나타낸다. 직선 상의 점 NNW1 및 NNW2는, 각각 제1 소정수의 반복 및 제2 소정수의 반복 후의 중간 결과를 나타낸다. 이 예에서는 제2 소정수의 반복은 제1 소정수의 반복보다 크고, 중간 결과 NNW2는 제2 소정수의 반복 후에 에뮬레이트된다. 한편, 중간 결과 NW1, NW2 및 NW3은 곡선 상에 위치하고, 이 곡선은 그들 에뮬레이트된 반복이 노이즈 분산에 의해 가중치 부여되어 있는 것을 나타낸다. 중간 결과 NW1, NW2 및 NW3은, 각각 제3 소정수의 반복, 제4 소정수의 반복 및 제5 소정수의 반복 후이다. 이 예에서는 제5의 수는 제3의 수의 반복 및 제4의 수의 반복보다 크고, 제3의 수는 최소이다. 중간 결과 NW3은, 제5 반복 후에 에뮬레이트된다. 이 해 궤도는 가중 계수의 세트에 의해 결정된다. 1개의 가중 계수가 각각의 계측에 할당된다. 보다 큰 계수는, 관련된 계측을 보다 신뢰할 수 있는 것임을 의미한다. 일반적인 방법은, 계측의 노이즈 분산의 역수에 비례하는 가중 계수를 할당하는 것이다.

실제로는, 참의 노이즈를 수반하는 해의 근방에 있는 노이즈가 보다 적은 의사(疑似) 해가 도입된다. 의사 해의 수순은, 노이즈 분산 가중치와 반복 지수 k를 포함하는 파라미터의 소정 세트에 의해 파라미터화된다. 일반적으로, 보다 작은 k를 수반하는 의사 해는 보다 평활한 화상에 대응하고, 보다 큰 k를 수반하는 의사 해는 보다 선명하지만, 보다 많은 노이즈를 수반하는 화상에 대응한다.

이하, 본 실시 형태에 관한 상기 특징의 특정한 조합에 관한 추가 실시예가 기술된다. 일 실시예는, rFBP-MAP에 의해 지정되는, 최대 사후 확률(MAP) 알고리즘을 사용한, 투영선마다의 노이즈 가중치 부여 FBP가 이용된다. rFBP-MAP 알고리즘에 관한 도출 스텝은, 뷰마다의 가중치 부여 FBP-MAP 알고리즘에 관한 도출 스텝과 매우 유사하다. 몇가지 주된 도출 스텝에 대하여 이하에 간단하게 설명한다. 목적 함수는 식 (12)와 동일하다. 베이지안 조건 g(X)가 2차식인 경우, g(X)의 구배는 몇가지 행렬 R에 관하여 RX의 형이며, 해는 식 (18)에 의해 표현되는 랜드웨버 알고리즘에 의해 얻어진다.

식 (18)로 표현되는 반복식은 등가의 비반복식을 갖는다. 초기 상태가 제로일 때, 비재귀적 수식은 식 (19)에 의해 표현된다.

(A^TWA+βR)^-1이 존재하는 경우, 식 (19) 중에 표시되는 총합은, 식 (20)에 의해 표현되는 폐쇄 형식을 갖는다.

(A^TWA)^-1이 존재하는 경우, (A^TWA+βR)^-1=[I+β(A^TWA)^-1R]^-1(A^TWA)^-1이다. 충분한 샘플링이 역 라돈 행렬 A^-1을 존재시키게 되는 것으로 가정되는 경우, (A^TWA)^-1=A^-1W^-1(A^T)^-1 및 (A^TWA)^-1A^TW=A^-1이 된다. 따라서, 식 (20)은 식 (21)과 같이 간략화가능하다.

불충분한 뷰 수 등의 이유로 A^-1이 존재하지 않는 경우, FBP 알고리즘은 투영 연산자 A의 의사 역수이고, (A^TWA)⁺A^TW=A⁺임을 확인할 수 있으며, 식 중 「+」는 의사 역수를 나타내고, A⁺는 램프 필터링 후에 역투영 A^T가 계속되는 것이다. 따라서, 식 (21)은 여전히 의사 역수 「+」에 의해 치환됨으로써 역수 「-1」이 가능하게 된다. 이하, 이 역수 및 의사 역수를 식별하지 않는 것으로 한다. 「A^-1P」의 표기는, 종래의 FBP 재구성을 나타내기 위하여 사용된다.

식 (21)에 있어서, [I-(I-αA^TWA-αβR)^k]는, 반복 알고리즘의 제k번째의 반복에서의 윈도우 효과를 나타낸다. k가 무한대가 되는 경향이 있기 때문에, [I-(I-αA^TWA-αβR)^k]는 식별 행렬이 된다. [I+β(A^TWA)^-1R]^-1은 베이지안 정규화의 효과를 나타낸다. β=0일 때, 베이지안 수정은 효과적이지 않다. 식 (21)은 반복 알고리즘이 노이즈 가중치 부여 및 베이지안 정규화를 어떻게 처리할지의 견식과 이해를 제공하고, 식 (21)은 동일한 태스크를 실행하기 위한 FBP 타입의 알고리즘의 구축을 초래할 수 있다.

마지막으로, FBP 타입의 알고리즘이 취득되도록 푸리에 영역 표기가 행렬식으로부터 도출된다. 행렬 A^-1은, 1차원 램프 필터링 후에 역투영이 계속되거나, 또는 역투영 후에 2차원 램프 필터링이 계속되도록 처리된다. 행렬식 (21)이 「역투영 후에 필터링되는」 알고리즘이라고 간주될 때, 식 (21)에서의 화상 영역 필터링은, 식 (22)에 나타내는 전달 함수를 사용하여 2차원 푸리에 영역에 있어서 실행된다.

식 (22) 중, v_x 및 v_y는 각각 x 및 y에 관한 주파수이다.

는 2차원 주파수 벡터이다.

이다.

잘 알려져 있는 바와 같이, 투영 연산자 A가 2차원 공간 내의 선 적분(즉, 라돈 변환)이고, A^T가 연산자(즉, 역투영 변환)인 경우, 투영과 역투영이 조합된 연산자 A^TA는, 원래 화상의 2차원 커널 1/r과의 2차원 콘벌루션이다. 이 경우, x-y 데카르트 좌표에 있어서

이다. 1/r의 2차원 푸리에 변환은

이다. 식 (22)에 있어서는, R의 푸리에 영역 등가(Fourier domain equivalence)는 L^2D에 의해 표시된다.

중앙 단면 정리를 사용함으로써, 화상 영역의 2차원 필터링은 투영 영역의 1차원 필터링으로 변환된다. 2차원 화상의 푸리에 영역에서의 전달 함수(식 (22))는, 하기 식 (23)과 같이 1차원 투영의 푸리에 영역에서의 전달 함수와 동등하다.

식 (23) 중, ω는 검출기를 따른 변수에 관한 주파수이다. ω=0일 때,

을 정의한다. 식 (23)에 있어서, L^1D는 식 (22)의 L^2D의 중앙 단면이다. rFBP-MAP 알고리즘에서는,

는 1차원 푸리에 영역에서 표현되는 수정 램프 필터이다. 반복 효과는

에 의해 특징지어진다. 베이지안 효과는

에 의해 특징지어진다. 최종적인 (k=∞)해는, β=0인 경우, 노이즈 가중치 부여 w에 의존하지 않지만, β≠0인 경우, 노이즈 가중치 부여 w에 의존한다. rFBP-MAP 알고리즘에 관한 역투영에 대하여 수정은 필요하지 않다.

식 (22) 및 식 (23)의 노이즈에 의존하는 가중 계수 w는 상수가 아니다. 뷰 단위의 노이즈 가중치 부여의 경우, w는 뷰 각도에 따라 w=w(view)이다. 투영선 단위의 노이즈 가중치 부여의 경우, w는 투영선에 따라 w=w(ray)이다. 가중 계수를 할당하기 위한 일반적인 방법은, w(ray)를 투영선 계측의 노이즈 분산의 역수에 비례시키는 것이다. 이 방법은, 최적화 문제에 관한 목적 함수로서 우도 함수(즉, 결합 확률 밀도 함수)를 사용함으로써 보완된다. 근본 원리는, 노이즈가 보다 큰 계측보다 노이즈가 보다 적은 계측을 신뢰해야 한다고 하는 것이다. k가 무한대가 되는 경향이 있고, β가 제로가 되는 경향이 있을 때, 수정 램프 필터(식 (23))는 종래의 램프 필터가 되고, rFBP-MAP 알고리즘은 종래의 FBP 알고리즘으로 저감된다.

rFBP-MAP 알고리즘을 실시할 때,

의 역푸리에 변환은, 1차원 수정 램프 필터의 공간 영역 커널인

이 된다고 가정된다. rFBP-MAP 알고리즘에서는, w는 투영선의 함수이기 때문에, w=w(t, θ)이다. p(t, θ)를 뷰 θ 및 검출기 상의 위치 t에서의 투영으로 하고, q(t, θ)를 필터링된 투영으로 한다. 이 경우, q(t, θ)는 커널

가 θ 및 t에 의존하기 때문에, 콘벌루션이 아닌 하기 (24)에 나타내는 적분에 의해 규정된다.

필터링 처리가 식 (24)와 같이 공간 영역에서 실시되는 경우, 계산 비용은 콘벌루션과 동일하다. 따라서, rFBP-MAP 알고리즘은 계산적으로 효율적이다. rFBP-MAP 알고리즘을 실시하기 위한 가장 용이하고 가장 효율적인 방법은, 공간 영역에서 투영을 필터링하기 위하여 식 (24)를 사용하는 것이다.

현재, 적분 커널

에 관한 해석식은 존재하지 않는다. q(t, θ)를 계산하는 대체적인 방법은, 이하와 같이 주파수 영역 내의 각 뷰 각도 θ에 있어서 식 (24)를 실시하는 것이다.

스텝 1: t에 관한 p(t, θ)의 1차원 푸리에 변환을 찾아내어 P(ω, θ)를 취득한다.

스텝 2: 각 투영선 t에 대하여 가중 계수 w(t)를 할당하여 주파수 영역 전달 함수(식 (23))를 형성한다. ω는 이산적인 주파수 지수이며, 0, 1, 2, … 등의 정수값을 취한다.

스텝 3: 곱

를 찾아낸다.

스텝 4: ω에 관한 Q₁(ω, θ)의 1차원 역푸리에 변환을 찾아내어 q(t, θ)를 취득한다.

스텝 1은 각 뷰 내의 모든 t를 처리하고, 한편 스텝 2부터 4는 한번에 1개의 t만을 처리한다.

상술한 rFBP-MAP 알고리즘은, 평행 빔을 사용하는 촬상 지오메트리에만 한정되지 않는다. 이 rFBP-MAP 알고리즘은, FBP 알고리즘이 존재하는 한, 팬 빔, 콘 빔, 평면 적분 및 감쇠 계측 등의 다른 촬상 지오메트리로 확장 가능하다. FBP 알고리즘에 대한 유일한 수정은 투영 데이터 필터링이다. 각 계측에 가중 계수가 할당되고, 주파수 영역에서의 필터 전달 함수는 촬상 지오메트리와는 무관한 식 (23)으로서 형성된다.

rFBP-MAP 알고리즘의 효과를 예시하기 위하여, 저선량 사용의 X선 컴퓨터 단층 촬영 장치를 사용하여 사체의 몸통체가 주사되었다. 화상은 FBP 알고리즘 및 rFBP-MAP 알고리즘을 사용하여 재구성되었다. 촬상 지오메트리는 콘 빔이며, X선원 궤도는 반경 600mm의 원이다. X선 검출기는 64열을 갖고, 열의 높이는 0.5mm이고, 각 열은 896채널을 갖고, 팬 각도는 49.2°이었다. 관 전압은 120kV이고, 전류는 60mA이었다. 360°에 걸쳐 1200개의 뷰가 균일하게 샘플링되었다.

FBP 알고리즘으로서 펠트캄프 알고리즘을 사용하고, 데이터는 우선 코사인 함수를 사용하여 가중치 부여되고, 계속해서 1차원 램프 필터가 콘 빔 투영의 각 열에 적용되었다. 마지막으로, 3차원 볼륨 데이터를 발생시키기 위하여 콘 빔 역투영이 사용되었다. rFBP-MAP 알고리즘을 실시하기 위하여, 1차원 램프 필터는 식 (23)에 의해 표현되는 바와 같이 램프 필터로 치환되었다. 반복 지수 k는 20,000으로 선택되고, 스텝 크기 α는 2.0으로 설정되었다. 에지 보존 MAP 재구성의 경우, 2개의 β값, 즉 β=0.0005 및 β=0이 사용되었다. 베이지안 페널티 함수 g(X)는, 횡단 단면 내의 중앙 화소값과 그 4근방의 평균값과의 사이의 차의 공통 2차 함수이었다. 즉, R은, 그 1차원 버전이 [-1 2 -1]의 커널을 사용한 2차 도함수인 단순한 라플라시안이다. 노이즈 가중치 부여 함수는 w(t, θ)=exp(-p(t, θ))에 의해 정의되었다. 본 실시 형태에 있어서는, 전송 계측이 근사적으로 포아송 분포에 따르고, 선 적분 p(t, θ)가 전송 계측의 대수라고 가정되었다.

에지 맵은, 2차원 소벨 커넬을 사용하여 단면마다 취득된다. 에지 검출을 위한 임계값은, 최대 화소값의 70％로 설정되었다. 계속해서, 3×3 평활 커널을 2치 화상에 적용한다. 평활 커널의 적용에 의해 2치 화상에 포함되는 에지가 흐려지고, 2치 화상으로부터 식 (13)에 나타내는 에지 맵 B가 발생된다.

화상 볼륨 데이터는 512×512×512의 3차원 배열로 재구성되고, 표시를 위하여 비중앙축 단편이 사용된다. 그 밖의 사전 필터링 또는 사후 필터링은 이 재구성에 적용되지 않았다.

도 13a는 종래의 FBP 펠트캄프 알고리즘에 기초하여 재구성된, 사체의 몸통체 영역 내의 횡단 절단에 관한 화상을 도시하는 도면이다. 저선량으로 인해, 몸통체를 가로질러 좌측으로부터 우측으로의 현저한 스트릭 아티팩트가 발생하고 있다. 도 13b는 β=0을 사용한 rFBP-MAP 재구성인 rFBP 재구성에 기초하여 재구성된, 사체의 몸통체 영역 내의 횡단 절단에 관한 화상을 도시하는 도면이다. rFBP 알고리즘에서의 투영선 단위의 노이즈 가중치 부여는, 도 13a에 출현한 스트릭 아티팩트를 효과적으로 제거하였다. 도 13c는 2차 평활화 사전 분포를 사용하고, β=0.0005를 사용한 rFBP-MAP 재구성에 기초하여 재구성된, 사체의 몸통체 영역 내의 횡단 절단에 관한 화상을 도시하는 도면이다. 도 13c에 도시한 바와 같이, 노이즈 가중치 부여에 의해 스트릭 아티팩트는 사라져 있다. 흐려짐의 사전 분포에 의해, 화상은 특히 에지 영역에서 과도하게 평활하게 보인다. 도 13d는 실질적으로 도 13b 및 도 13c의 가중치 가산인, 에지 보존 사전 분포를 사용한 rFBP-MAP 재구성에 기초하여 재구성된, 사체의 몸통체 영역 내의 횡단 절단에 관한 화상을 도시하는 도면이다. 에지 검출 소벨 커넬을 사용하여, 가중치 가산 화상 B가 X₀으로부터 추출되었다. 에지 맵은 2치 화상이었다. 에지 영역으로부터 비에지 영역으로의 천이가 평활해지도록, 에지 맵을 흐리게 하기 위하여 저역 통과 필터가 사용되었다. 도 13d의 화상은 도 13b보다 노이즈가 보다 적지만, 도 13b의 주된 에지를 평활하지 않은 상태로 유지하고 있다. 도 13e는 에지 보존 FBP-MAP 재구성에 있어서 사용되는 에지 맵 B를 도시하는 도면이다.

계산 효율을 개선하기 위하여, 많은 어플리케이션에 관하여, 뷰 단위의 노이즈 가중치 부여 vFBP-MAP 알고리즘을 사용하는 것이 가능하다. 노이즈 가중치 부여는, 각 뷰에서의 최대 노이즈 분산에 의해 결정된다. 도 13f는 vFBP-MAP 재구성에 기초하여 재구성된, 사체의 몸통체 영역 내의 횡단 절단에 관한 화상을 도시하는 도면이다. vFBP-MAP 재구성은, 노이즈 가중치 부여 함수 w를 제외하고, 모든 파라미터가 도 13d에서의 재구성의 파라미터와 동일 값으로 설정되었다.

본 실시 형태에 관한 화상 재구성에 있어서, 노이즈 모델은 포아송 통계에 의해 규정된다. 혹은, 노이즈 모델은 가우스 분포에 의해 기술되는 전자 노이즈를 포함하는 광자 강도 계측의 복합 포아송 통계에 의해 규정된다. 확률론에 있어서 복합 포아송 분포는, 독립된 균일하게 분포된 랜덤 변수의 합의 확률 분포이며, 변수의 수는 포아송 분포에 따른다. 포아송 분포는 입사 광자의 수의 기술에 적합하다. 축전 시간 동안에 검출기에 도달하는 광자수 N은 N 내지 포아송(λ)이며, 이 경우 λ는 계수율이다. 검출된 각 광자는 랜덤 에너지 X_i를 가지며, 그 분포는 X선관의 다색 스펙트럼과 검출기 효율에 의해 설명된다. 에너지 적분 검출기의 경우, 적분 에너지는 Y=Σ_NX_i에 의해 제공된다. 적분 에너지 Y는, 식 (25) 및 식 (26)과 같이 복합 포아송 통계(평균값 및 분산)에 따른다.

분산 이득의 개념은 W에 의해 표시되고, 식 (27)과 같이 규정된다.

포아송 분산에 따르는 랜덤 변수의 경우, W=1인 점에 유의하기 바란다. 복합 포아송 변수의 경우, W는 식 (28)에 따르는 것으로 한다.

따라서, 노이즈 분산 이득은, X선 검출기로의 입사 X선의 스펙트럼의 평균 유효 에너지에 비례한다. 일반적으로, 평균 스펙트럼 에너지에 영향을 미치는 이하의 계수가 존재한다.

1) 관 전압(kVp). 통상, 관 전압은 80kVp부터 140kVp까지 다양하며, 스펙트럼 에너지의 상한을 결정한다.

2) 보타이 필터 및 스펙트럼 필터, 힐 효과. 이들은 CT 데이터 내에 항상 존재한다. 보타이 필터 및 힐 효과에 의해 스펙트럼은, 각 화소에 있어서 상이하다. 따라서, 각 검출기 화소에 관하여, 독립적으로 계산을 행할 필요가 있다.

3) 오브젝트의 크기 및 구조. 오브젝트가 빔을 경화시키는 것, 즉 E[X]를 증대시키는 것은 잘 알려져 있다. 빔 하드닝 효과는 경로 길이와 감쇠에 의존한다.

복합 포아송 모델에 있어서 노이즈 분산 이득에 관한 평균 스펙트럼 에너지의 효과가 이용된다. 수집 데이터는 식 (29)와 같이 표현된다.

식 (29) 중, g는 검출기 이득 계수이고, e는 분산 V_e를 수반하는 전자 노이즈이다. V_e를 계측하기 위하여, X선관의 스위치를 오프로 하여 데이터를 수집하여 분산을 계측한다. 평균 및 분산은, 각 검출기 화소에 관하여 독립적으로 시간 방향으로 계측된다. 수집 데이터의 통계는, 식 (30)에 의해 얻어진다.

즉, 식 (31)이 얻어진다.

오브젝트에 관한 투영 데이터를 수집한 후에, 평균 E[Z] 및 분산 Var[Z]를 계측하여 gW를 계산할 수 있다. 이득 g는 투영 데이터로부터 용이하게 취득할 수 없는 점에 유의하기 바란다. 미지의 스케일 g의 효과를 보상하기 위하여, 공기의 스캔 데이터(W_OBJ=W/W_AIR)에 의해 투영 데이터를 교정한다. 노이즈 분산에 관한 복합 포아송 모델은, 식 (32)에 의해 재기입된다.

식 (32) 중, W는 식 (28)에 의해 제공된다.

본 발명의 구조 및 기능의 상세와 함께, 본 발명의 다수의 특징 및 이점이 전술한 설명에 기재되어 있기는 하지만, 본 개시는 단순한 예시이며, 특히 부품의 형상, 크기 및 구성, 및 소프트웨어, 하드웨어 또는 그들 양쪽의 조합형 실장 형태에 관하여 상세한 변경을 행하는 것이 가능하지만, 그들 변경은 첨부의 청구항이 표현되는 조건의 일반적인 의미에 의해 나타내어지는 완전 범위까지 본 발명의 원리 내인 점을 이해하기 바란다.

본 발명의 몇가지 실시 형태를 설명하였지만, 이들 실시 형태는 예로서 제시한 것이며, 발명의 범위를 한정하는 것은 의도하고 있지 않다. 이들 신규의 실시 형태는 그 밖의 다양한 형태로 실시되는 것이 가능하며, 발명의 요지를 일탈하지 않는 범위에서 다양한 생략, 치환, 변경을 행할 수 있다. 이들 실시 형태나 그 변형은 발명의 범위나 요지에 포함됨과 함께, 특허청구범위에 기재된 발명과 그 균등한 범위에 포함되는 것이다.

100: 갠트리
101: X선관
102: 프레임
103: X선 검출기
104: 데이터 수집 회로
105: 비접촉 데이터 전송부
106: 전처리부
107: 회전부
108: 슬립 링
109: 고전압 발생부
110: 시스템 제어부
112: 기억부
114: 재구성부
114A: 노이즈 가중치 결정부
114B: 필터 정형부
114C: 화상 발생부
115: 입력부
116: 표시부
117: 전류 조정부
200: 스캔 계획 서포트 장치

Claims

X선 컴퓨터 단층 촬영 장치로서,
적어도 소정의 노이즈 모델에 따라 투영 데이터에 가중치 부여하기 위한 가중치를 결정하는 결정부와,
상기 가중치를 포함하는 파라미터에 기초하여 적어도 하나의 재구성 필터를 정형하는 정형부와,
상기 재구성 필터에 기초하여 화상을 발생시키는 발생부를 구비하는, X선 컴퓨터 단층 촬영 장치.
제1항에 있어서, 상기 결정부는 뷰마다 상기 투영 데이터에 기초하여 상기 가중치를 결정하는, X선 컴퓨터 단층 촬영 장치.
제2항에 있어서,
상기 재구성 필터는, 하기 수학식의 H(w, view)에 의해 규정되고,

여기서, ω는 주파수 분산이고, w(view)는 뷰 단위로 결정되는 가중치이고, α는 반복 알고리즘에 있어서 스텝 크기를 에뮬레이트하는 파라미터이고, k는 반복 알고리즘에 있어서 반복수를 에뮬레이트하는 파라미터인, X선 컴퓨터 단층 촬영 장치.
제1항에 있어서, 상기 결정부는 투영선마다 상기 투영 데이터에 기초하여 상기 가중치를 결정하는, X선 컴퓨터 단층 촬영 장치.
제4항에 있어서,
상기 재구성 필터는, 하기 수학식의 H(w, ray)에 의해 규정되고,

여기서, ω는 주파수 분산이고, w(ray)는 투영선 단위로 결정되는 가중치이고, α는 반복 알고리즘에 있어서 스텝 크기를 에뮬레이트하는 파라미터이고, k는 반복 알고리즘에 있어서 반복수를 에뮬레이트하는 파라미터인, X선 컴퓨터 단층 촬영 장치.
제1항에 있어서, 상기 발생부는, 역투영이 실행되기 전에, 상기 재구성 필터를 상기 투영 데이터에 적용하는, X선 컴퓨터 단층 촬영 장치.
제1항에 있어서, 상기 발생부는, 역투영이 실행된 후에, 상기 재구성 필터를 상기 투영 데이터에 적용하는, X선 컴퓨터 단층 촬영 장치.
제1항에 있어서, 상기 노이즈 모델은 포아송 통계를 포함하는, X선 컴퓨터 단층 촬영 장치.
제1항에 있어서, 상기 노이즈 모델은 가우스 분포에 따르는 전자 노이즈를 포함하는 광자 강도 계측의 복합 포아송 통계에 의해 기술되는, X선 컴퓨터 단층 촬영 장치.
제1항에 있어서, 상기 재구성 필터를 정형하기 위하여 정규화하는 정규화부를 더 구비하는, X선 컴퓨터 단층 촬영 장치.
제10항에 있어서, 상기 화상은 또한 기준 화상에 기초하여 발생되는, X선 컴퓨터 단층 촬영 장치.
제10항에 있어서,
상기 정형부는, 상기 재구성 필터로서 제1 재구성 필터와 제2 재구성 필터를 성형하고,
상기 제1 재구성 필터는 에지를 보존하기 위한 제1 화상을 발생시키도록 정형되고, 제2 재구성 필터는 노이즈를 저감하여 에지 맵을 발생시키기 위한 제2 화상을 발생시키도록 정형되고,
상기 화상은 상기 제1 화상과 상기 제2 화상과 상기 에지 맵에 기초하여 발생되는, X선 컴퓨터 단층 촬영 장치.
제1항에 있어서, 상기 정형부는, 소정의 반복 재구성 알고리즘에 따라, 소정수의 반복에 있어서 특정한 반복 결과를 에뮬레이트하도록 상기 재구성 필터를 정형하는, X선 컴퓨터 단층 촬영 장치.
제1항에 있어서, 상기 성형부는, 상기 재구성 필터를 시스템 매트릭스에 기초하여 정형하는, X선 컴퓨터 단층 촬영 장치.
제14항에 있어서, 상기 시스템 매트릭스가 상기 투영 데이터의 불균일 샘플링을 지정하는, X선 컴퓨터 단층 촬영 장치.
화상 재구성 방법으로서,
적어도 소정의 노이즈 모델에 따라 투영 데이터에 가중치 부여하기 위한 가중치를 결정하고,
상기 가중치를 포함하는 파라미터에 기초하여 적어도 하나의 재구성 필터를 정형하고,
상기 재구성 필터에 기초하여 화상을 발생시키는 것을 구비하는, 화상 재구성 방법.