KR100825048B1 - 단층 영상을 고속으로 재구성하는 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 X-선 단층촬영장치에서의 단층 영상을 고속으로 재구성하는 방법에 관한 것으로, 보다 상세하게는 콘빔(cone-beam)방식의 X-선 단층촬영장치에서 다량의 촬영데이터로부터 단층 영상을 보다 짧은 시간내에 재구성할 수 있는 단층 영상을 고속으로 재구성하는 방법에 관한 것이다.

본 발명인 단층 영상을 고속으로 재구성하는 방법은 촬영한 투영영상을 필터링하고, 필터링한 투영영상을 전치변환하고, 이를 분할하여 저장하는 단계와, 역투영 영상 저장메모리의 연속적인 접근을 위하여 메모리의 좌표 배치변환을 하는 단계와, 역투영 계산의 과정에서 z-축 대칭성을 이용하기 위하여, z-축의 계산 인덱스를 가장 내부 루프에 배치하는 단계와, 역투영 계산의 과정에서 좌표 인덱스의 z-축 대칭성을 이용하여 위쪽 또는 아래쪽의 절반의 가중치와 인덱스만을 계산하는 단계와, 상기 계산되어진 인덱스와 가중치를 이용하여 2개로 분할되어진 재구성 영상저장 메모리의 역투영값을 동시에 계산하는 단계를 포함하여 이루어진 것을 특징으로 한다.

단층영상, 재구성

Description

단층 영상을 고속으로 재구성하는 방법{METHOD FOR FAST RECONSTRUCTION OF X­RAY CT IMAGE}

도 1은 평판형 검출기를 사용하는 콘빔 X-선 단층촬영장치의 개념도이다.

도 2는 콘빔 X-선 단층촬영장치의 기하학적 좌표계이다.

도 3은 투영정보의 전치변환을 보여주는 개략도이다.

도 4는 연속적인 접근을 위한 역투영 데이터 저장공간의 배치변환을 보여주는 개략도이다.

도 5a 및 도 5b는 단면영상을 재구성하기 위한 계산과정의 순서도이다.

도 6은 전치 변환된 투영 영상을 분할저장하기 위한 저장구조를 보여준다.

도 7은 대칭연산구조를 이용하기 위한 역투영 데이터 메모리의 구조를 보여준다.

도 8은 역투영 계산의 대칭적 구조를 이용하여 재구성하는 과정 및 단면영상을 보여준다.

본 발명은 X-선 단층촬영장치에서의 단층 영상을 고속으로 재구성하는 방법에 관한 것으로, 보다 상세하게는 콘빔(cone-beam)방식의 X-선 단층촬영장치에서 다량의 촬영데이터로부터 단층 영상을 보다 짧은 시간내에 재구성할 수 있는 단층 영상을 고속으로 재구성하는 방법에 관한 것이다.

Beers‘s law로 알려진 원리와 같이, X-선은 임의의 물체를 투과할때, 물체의 성질과 거리에 따라 감쇄하는 특성이 있다. 이와같은 특성을 이용하여 인체 또는 물체의 내부의 형상을 검사할 수 있는 X-선 촬영장치는 의료용 또는 산업용 비파괴 검사에 널리 쓰이고 있다.

상기 X-선 촬영장치 중, 필름 또는 2차원 검출기를 이용하여 피검체의 X-선 투과영상을 획득하는 투영 영상촬영장치가 가장 널리 쓰이고 있다. 그러나 이는 피검체의 단면을 촬영할 수 없는 단점이 있다.

이러한 단점을 극복하기 위하여, 도 1에 도시된 바와 같이 피검체(30)의 주위를 X-선 발생장치(10)와 검출기가 360° 회전하거나, 피검체(30)를 회전하여 각각의 각도에서 다수의 투영 영상을 검출기(20)에서 획득하여 이를 컴퓨터에서 재구성함으로써 피검체(30)의 단면정보를 복원하여 검사에 활용하는 X-선 단층촬영장치(CT, Computed Tomography)가 발명되어 사용되고 있다.

X-선 단층촬영장치는 피사체의 단면 정보를 얻을 수 있는 장점이 있으나, 다각도에서 획득되어진 다수의 투영 영상을 역투영법(back projection)이라고 알려진 수학적 방법을 주로 사용하여 단면영상을 계산하게 된다.

기존의 X-선 단층촬영장치는 1차원 검출기를 사용하여 팬빔(fan-beam)형태의 X-ray 빔을 사용하였으나, 최근에는 반도체기술의 발전으로 2차원 평판형 디지털 검출기의 사용이 확대되어 콘빔(cone-beam)형태의 X-ray 빔을 사용하고 있으며, 이때의 수학적 방법을 적용하기 위한 기하학적 좌표계는 도 2와 같으며, 그와 관련된 수식은 참고문헌(H. Turbell, "cone-beam reconstruction using filtered backprojection, Doctoral Thesis, Linkoping Univ., Sweden, 2001)에 나타난 바와 같다.

상기 수식 1은 참고문헌(L.A. Feldkamp, L.C Davis, and J.E. Kress, "Practical cone-beam algorithm", J. Opt. Am., Vol.1, No.6, 1984.)에서 제안되어 널리 사용되고 있으며, 연산량을 감소시키거나, 재구성 단면영상의 화질을 향상시키기 위하여 실제 적용에서는 다양하게 적용되고 있다.

상기 수식 1, 수식 2, 수식 3, 수식 4, 수식 5에서 사용되어진 기호와 의미를 정리하면 아래 표1과 같다.

- 표 1 -

상기와 같이 X-선 단층촬영장치에서 측정한 투영영상에 수학적 방법을 적용하면 단면영상을 재구성 할 수 있으나, 연산량이 매우 크기 때문에 모든 단면영상을 재구성하기 위해서 소요되는 시간 및 비용이 매우 크다.

이와같은 문제점을 해결하기 위해서, 미국 특허 5,887,047에서는 3차원 콘빔방식으로 촬영된 데이터에서 2차원 팬빔방식의 데이터를 추출하고, 이를 다시 재배열하여 패러럴빔(parallel beam)형태의 데이터로 변환함으로써, 병렬처리를 용이하게 하여 재구성 계산속도를 향상하고 있으나, 데이터 변환에 따른 정보의 손실이 발생하게 된다.

또한, 참고문헌(Ang. Shin, Ge Wang, and Ping-Chin Cheng, "Fast Algorithm for X-ray Cone-beam Microtomography", Microsc. Microanal. 7, 13-23, 2001)에서는 재구성하고자 하는 공간의 좌표계를 직교좌표계가 아닌 원기둥좌표계로 변환하여 계산함으로써 계산속도를 향상하는 방법을 제안하고 있으나, 이 방법 역시 원기둥좌표계의 특성상 중심으로부터 재구성 하고자 하는 공간까지의 거리에 따라서 좌 표계가 성기어 지는 특성이 있다. 따라서, 이러한 방법들은 속도를 향상하는 대신, 화질의 손상이 조금씩 발생하게 된다.

또한, 3차원 X-선 단층촬영장치의 진단의 효율을 향상하기 위하여, 더욱 미세한 각도에서 투영정보를 획득하는 것이 요구되고, 이러한 결과로 촬영 데이터는 더욱 증가하고 있으며, 따라서, 재구성 연산에 요구되는 비용 또한 증가하고 있다.

본 발명은 상기와 같은 종래 기술의 문제점을 해결하기 위하여 창안된 것으로, 화질의 손상이 발생하지 않도록 하면서, 영상재구성 계산 방법을 향상함으로써, 소요되는 시간 및 비용을 절감할 수 있는 단층 영상을 고속으로 재구성하는 방법을 제공하는 것을 그 목적으로 한다.

상기와 같은 기술적 과제를 해결하기 위하여 제안된 본 발명인, 단층영상을 고속으로 재구성 하는 방법을 이루는 구성수단은, 콘빔 X-선 단층촬영장치에 있어서, 촬영하여 필터링한 투영정보를 재배열하는 단계, 역투영을 계산하기 위해 필요한 좌표 인덱스 및 가중치를 간단히 계산하는 단계, 재배치된 투영정보, 인덱스 및 가중치를 이용하여 역투영값을 계산하는 단계로 이루어진다.

상기 수식 1의 계산식을 컴퓨터 또는 하드웨어에서 효과적으로 수행하기 위해서는, 메모리 또는 하드디스크와 같은 물리적 저장공간에 각각의 변수 또는 데이 터를 사용순서 또는 접근순서를 고려하여 배치하는 것이 매우 중요하다.

연속적인 저장공간의 접근과 불연속적인 접근은 대부분의 중앙연산처리장치(CPU, Centeral Processing Unit)에서 소요되는 시간의 차이가 발생한다. 즉, 연속적인 저장공간의 접근이 불연속적인 접근에 비해 더욱 빠르게 수행된다. 이는 연산처리장치내부의 레지스터 조작 및 주변장치 조작에 소요되는 시간이 절감되기 때문이다.

본 발명에 따라, 촬영하여 필터링한 투영정보를 재배열하는 단계에서는 이러한 특성을 효과적으로 이용하기 위하여, 촬영한 2차원 투영정보를 우선 도 3에 도시된 바와 같이 전치 변환하여 배치한다.

일반적으로 촬영된 투영영상정보는 도 2의 기하학적 좌표계에 의하면, a와 같이 수평방향의 데이터가 도 3의 1....N에 대응하고, b와 같이 수직방향의 데이터가 도 3의 1....M에 대응하여 메모리상에 저장된다.

그러나, 본 발명에서는 촬영되어진 투영영상을 도 3에서와 같이 전치변환하여 저장함으로써, 재구성 단계에서 데이터를 접근할 때, 재구성하고자 하는 방향과 데이터 접근방향이 일치시킴으로써 소요시간을 절감할 수 있다.

다음 단계는 좌표 인덱스 및 가중치를 계산하는 단계로써, 투영영상이 촬영된 각각의 각도 β에 대하여, 재구성하고자 하는 모든 공간좌표 x,y,z에 대응하는 인덱스 a, b와 가중치 U 값을 계산해야 하기 때문에 계산량이 매우 많다.

이러한 계산량을 감소시키기 위해서는 동일한 계산 또는 반복적인 계산을 최소화해야 한다. 각각의 계산단계에서 b값을 계산하는 부분이 상기 수식 4에서와 같 이 다른 변수에 비해 z변수에 대해서는 단순한 곱셈으로만 나타나 독립적이다.

상기 z변수는 재구성하고자하는 공간좌표에서 수직방향의 좌표로써, 회전축의 중심을 기준으로 부호만 다르고 값이 상호 대칭적으로 분포하는 특징이 있다. 따라서, b값은 모든 x,y,β에 대해서는 직접적인 계산이 필요하지만, z에 대해서는 중심점을 기준으로 위쪽이나 아래쪽의 절반만 계산하고, 이값에 대하여 부호만 바꾸어주거나 또는 메모리를 분할하여 동일한 인덱스를 사용하여 계산하면 된다.

이와 같은 특징은 계산량을 절반으로 줄일 뿐만 아니라, 하드웨어로 구현할 경우, b값과 관련된 저장공간량, 계산시간을 절감할 수 있다.

따라서, 이와 같은 점을 이용하여 계산방법을 구현하기 위해서는 각각의 인덱스 a,b와 가중치 U 값을 계산할 때, z변수를 가장 내부의 루프에서 계산하도록 배치하여야 한다.

또한, 재구성한 역투영 데이터를 저장하는 메모리 또는 하드디스크등의 저장공간도 세부적인 배치를 도 4에서와 같이 좌표계의 가로, 세로, 높이 방향의 인덱싱 순서를 바꾸어, a, b및 U의 계산순서와 동일하게 함으로써 연속적인 저장공간 접근이 용이하게 하여야 계산시간을 절감할 수 있다.

이와 같이 각각의 데이터를 재배치한 후, 단면영상을 재구성하기 위한 계산과정은 도 5a 및 5b에 나타낸 순서도와 같이 진행된다.

우선, 순서도에 따라서, 모든 변수를 저장하는 메모리를 초기화하고, 재구성하고자 하는 공간의 실제 좌표값과 촬영한 투영영상의 각도값을 각각 계산하여 y_coord[], x_coord[], z_coord[] 및 β_val[] 와 같은 배열 메모리에 저장하여 둔 다.

반복적인 계산을 위한 루프의 동작횟수를 셀 수 있도록 변수 beta, y, x, z를 설정하고, 초기값을 1로 설정한다. 도 3에서 도시된 전치변환된 투영정보는, 상기의 순서도의 Loop_Z에서 나타낸 바와 같이 z-축 방향으로 대칭적으로 계산하기 위하여, proj_data1과 proj_data2의 메모리에 도 6에서와 같이 다시 한번 분할하여 저장한다.

이와 함께, 도 4에 나타낸 역투영 데이터 저장메모리 역시 상응하여, 도 7에서와 같이 분할하여 각각의 메모리의 접근을 동일한 변수 y, x, z, a, b로 접근할 수 있도록 하여, 최내부 루프인 Loop_Z의 연산구조를 간단히 함으로써, 계산량을 절감할 수 있다.

투영정보를 전치, 분할하여 저장한 후, 실제 좌표값 x,y,z를 도 5의 Loop_Y, Loop_X에서와 같이 짧게 계산함으로써, 수식 1을 최종적으로 실현하기 위하여 요구되는 수식 3, 수식 4, 수식 5를 쉽게 계산할 수 있다.

이때, 수식 4에 해당하는 b값의 계산 할 때, z-축이 원점에 대하여 대칭이고, 앞서 계산되어진 U2의 값에 곱해지기만 한다는 사실과, x-축, y-축 또는 다른 변수에 의하여 영향을 받지않도록 배치되어 있도록 하였기 때문에, z-축 방향으로 위쪽 또는 아래쪽 절반에 대해서만 b값을 계산하여 대칭적으로 사용함으로써 계산량을 매우 절감할 수 있다. x-축과 y-축에 대해서는 이러한 원점대칭성은 있으나, β에 의한 회전좌표계 계산이 수행되기 때문에 적용이 어렵다.

이러한 계산배치 방법에 의하여 수행되는 연산은 x-축, y-축, z-축 복 셀(voxel)의 량이 각각 512개이고, 투영정보 촬영 각도가 0.5°인 경우에, 360° 회전 중에 촬영되어지는 투영영상은 모두 720장이 되므로, 512³ x 720 = 9.663676 x 10¹⁰ 개의 b = z x U2 연산에 필요한 곱셈을 절반으로 절감할 수 있는 장점이 있다. 일반적인 중앙처리연산장치에서, 곱셈은 덧셈과는 달리 4~6개의 클럭을 필요로 하는 점을 감안하면, 절감되는 연산량은 매우 크다.

상기와 같은 구성 및 방법에 의해 재구성한 단계별 영상 및 최종 결과를 도 8에 나타내었으며, 이와 같은 실험에 의하면, 전체 연산량의 40%이상이 절감되어 1.7배이상의 고속으로 영상을 재구성할 수 있으며, 특히, 기존의 방법과 동일한 단면영상을 제공함으로써 화질의 저하가 전혀 발생하지 않는다는 장점이 있다.

상기와 같은 구성 및 절차를 가지는 단층영상을 고속으로 재구성하는 방법에 의하면, 역투영 재구성 계산의 대칭적 성질을 이용하여 연산량을 효과적으로 절감함으로써, 역투영 재구성 계산에 소모되는 연산비용을 절감할 수 있으며, 특히, 기존의 방법과 동일한 화질의 단면영상을 제공함으로써, 화질의 저하를 염려하지 않아도 되는 효과가 있다.

또한, 선행발명으로 널리 사용되고 있는, 콘빔방식으로 촬영한 투영영상을 패러럴빔 방식으로 촬영한 투영영상으로 바꾸어서 연산속도를 향상하는 재정렬방법과 결합하여 사용함으로써, 연산속도를 더욱 향상할 수도 있는 효과가 있다.

또한, 상기의 단계에 의한 재구성 방법은 소프트웨어적인 구성으로 사용할 수 있으며, 더욱이 하드웨어적인 구성으로 사용할 경우도 적용이 가능하다.

Claims (5)

1. 단층 영상을 고속으로 재구성하는 방법에 있어서,

   촬영한 투영 영상을 필터링하고 재배열하는 단계와;

   역투영을 계산하기 위해 필요한 좌표 인덱스 및 가중치를 계산의 대칭적 특성을 이용하여 계산하는 단계와;

   상기 재배열된 투영 영상 및 계산된 인텍스 및 가중치를 이용하여 역투영 값을 계산하는 단계를 포함하여 이루어진 것을 특징으로 하는 단층영상을 고속으로 재구성하는 방법.
2. 청구항 1에 있어서,

   상기 필터링된 투영 영상은 전치변환되어 저장 공간에 분할 저장되는 것을 특징으로 하는 단층영상을 고속으로 재구성하는 방법.
3. 청구항 2에 있어서,

   상기 전치 변환된 투영 영상의 분할 저장과 함께, 연속적인 접근을 위하여 역투영 영상 저장메모리의 좌표 배치변환을 수행하는 것을 특징으로 하는 단층영상을 고속으로 재구성하는 방법.
4. 청구항 1에 있어서,

   상기 역투영 값을 계산하는 단계는 z-축 대칭성을 이용하기 위하여, z-축의 계산 인덱스를 가장 내부 루프에 배치하는 것을 특징으로 하는 단층영상을 고속으로 재구성하는 방법.
5. 청구항 4에 있어서,

   상기 역투영 값을 계산하는 단계는 좌표 인덱스의 z-축 대칭성을 이용하여 위쪽 또는 아래쪽의 절반의 가중치와 인덱스만을 계산하는 것을 특징으로 하는 단층영상을 고속으로 재구성하는 방법.

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