KR20080037717A - 기계유압식 시스템의 제어 방법 및 제어 부재 - Google Patents

Abstract

본 발명은, 제어 대상으로서의 유압 구동기마다 자유도, 유압 실린더(3)의 압력(p_h)을 측정하기 위한 측정 센서(6) 및 상기 유압 실린더(3)의 피스톤의 위치(x_h)를 측정하기 위한 측정 센서(8)를 구비한 기계유압식 시스템의 제어 방법 및 제어기에 관한 것이다. 제어 유닛에 입력 변수로서 유체 압력(p_h) 및 유압 구동기 위치(x_h)가 제공되고, 상기 제어 유닛 내에는 유압 시스템의 목표 압력 및 유압 구동기(3)의 속도(v_h)를 결정하는 옵저버(observer)가 구현된다. 제어기의 목표 압력은 제어 법칙 내에서 제어에 고려되고, 유압 구동기의 속도(v_h)는 댐핑 계수로서 제어에 결합될 수 있다.

Description

기계유압식 시스템의 제어 방법 및 제어 부재{CONTROL METHOD AND CONTROL ELEMENT FOR A MECHANICAL-HYDRAULIC SYSTEM}

본 발명은, 제어 대상으로서 구현된 유압 구동기마다 자유도를 가진 기계유압식 시스템의 제어 방법 및 상기 방법을 구현하기 위한 장치에 관한 것이다.

(기계적) 자유도를 가진 기계유압식 시스템, 즉 예컨대 자유도를 가진 기계 부품(부하 시스템)이 유압 실린더(구동기)에 의해 구동되는 시스템은 예컨대 권양기의 케이지 롤러(cage roller), 밀 트레인(mill train)의 2개의 스탠드 사이의 루프 리프터(loop lifter) 또는 밀 트레인 스탠드의 유압식 조정기로서뿐만 아니라 일반적인 기구의 경우 포지셔닝 테이블, 진동 테이블 등과 같이 다양한 형상으로 구현된다. 이러한 시스템들은, 유압 실린더 내 유압식 오일 컬럼이나 부하 시스템 내 다른 탄성 부재들로 인해 기본적으로 진동이 가능하다는 공통점을 갖는다. 이 경우, 보편성을 전혀 제한하지 않는 대표적 예로서, 유압식 선형 실린더가 회전 가능하게 장착된 질량부(예: 케이지 롤러, 루프 리프터 등)를 움직이는 기구를 언급할 수 있다. 이러한 유형의 시스템에서는 스프링처럼 작용하는 유압식 오일 컬럼에 의해 전술한 진동 특성이 나타난다. 이는 주파수 응답 내 특정 지점들에서 전체 시스템이 바람직하지 않게 진동하는 경향을 보이는 양상으로 나타난다. 이때 발생하는 공진 주파수들은 실질적으로 기계 시스템의 등가 질량, 기하학적 조건들 및 발생하는 탄성의 등가 스프링 강성 (예: 오일 칼럼의 압축성, 및/또는 롤 스탠드의 탄성 등)에 의해 결정된다. 이처럼 두드러진 공진 주파수들을 갖는 시스템의 경우 일반적으로 외부에 의한 제어 개입시 (감쇠된) 진동을 보이는 경향이 있다. 예컨대 새로운 작업 지점으로 이동하기 위한 또는 외부로부터 유입된 결함의 레벨링을 위한 제어 프로세스에서는 상기 진동에 의해 물리적 변수들이 순간적으로 변동하는 매우 바람직하지 못한 현상이 일어날 수 있다. 전술한 루프 리프터의 예에서 상기 현상은 스트립 장력의 변동을 야기하며, 이는 재차 스트립의 바람직하지 않은 수축을 야기한다. 케이지 롤러의 경우, 스트립에 가해지는 케이지 롤러의 압력 변동이 요면(凹面)에 의한 표면 손상을 야기할 수 있다.

따라서 실무에서는 전술한 바람직하지 못한 변동의 발생이 최대한 적게 유지되도록 하기 위해, 제어기를 종종 매우 느리게 세팅한다. 표준 문헌으로부터 공지된 한 방법은 협대역 대역 소거 필터인 소위 "노치 필터(notch filter)"를 사용하는 것으로, 상기 필터는 제어 변수와 관련하여 제어될 시스템의 공진 주파수 주변의 주파수 범위의 의도적으로 "소거"함으로써 제어기로 인한 진동의 여기를 방지하도록 설계되었다. 이 방법의 중대한 단점은, 특히 전술한 기구들의 경우, 기계 시스템의 특성이 변하지 않고 유지된다는 점 그리고 제어기 자체는 진동의 여기를 방지함에도 불구하고 외부에서 작용하는 감지 불가능한 결함들이 항상 시스템의 진동을 유발한다는 사실이다. 또한, 공진 주파수들은 선택된 동작점에 따라 좌우된다.

그런데 전술한 시스템들에서 더 심각한 문제는, 상기 시스템들이 전술한 것 처럼 비선형 특성이 있다는 것이다. 노치 필터의 사용과 같이 공지된 방법들은 선형 제어 기술의 방법들이며, 비선형 시스템에서는 선형 시스템에 의한 비선형 구간의 근사치 추정의 결과로 산출된 동작점 근방에서만 상기 방법이 유효하다. 그러나 예컨대 유압식 선형 구동기의 경우에는 유압 구동기의 피스톤 위치의 변동 및 그로 인한 오일 컬럼의 변동에 의해 공진 주파수도 변동한다는 사실을 즉각 알 수 있다. 전술한 방법들의 경우 매우 넓은 노치 필터가 선택될 가능성이 있으며, 이는 재차 전체 시스템의 동역학을 크게 제한한다.

본 발명의 과제는, 유압식 구동기마다 자유도를 갖는 기계 시스템, 즉 비선형 전체 시스템을 전체 동작 범위 내에서 안정화하는 동시에 기계유압식 시스템의 진동 특성을 개선하고, 특히 능동적 댐핑을 도입하여 기계 시스템의 진동 경향을 줄이는 제어 방법 및 제어기를 개발하는 것이다.

상기 과제는, 제어 방법과 관련해서는 청구항 1의 특징들에 의해 해결되고, 제어기와 관련해서는 청구항 10의 특징들에 의해 해결된다. 제어 방법에서는, 유압 시스템의 목표 압력(

)이, 바람직하게는

항으로서, 제어(예: 위치 제어)시 고려되고 및/또는 유압 구동기(예: 유압 실린더의 피스톤)의 속도(v_h)가 댐핑 작용으로서, 예컨대 일반 함수(C₃)와 연합하여 댐핑 계수(k_d)를 통해 제어시 고려된다(즉, (파라미터화 가능한 추가 댐핑 작용을 하며) 제어에 결합된다). 여기서 목표 압력(

) 및/또는 유압 구동기 속도(v_h)는 옵저버에 의해 측정된다.

본 발명에 따른 제어기는 유압 시스템, 예컨대 유압 실린더의 압력(p_h)을 측정하기 위한 측정 센서 및 유압 구동기, 예컨대 유압 실린더 피스톤의 위치(x_h)를 측정하기 위한 측정 센서를 포함하며, 제어 유닛에 유체 압력(p_h) 및 유압 구동기 위치(x_h)가 입력 변수로서 제공되고, 상기 제어 유닛 내에는 목표 압력(

) 및/또는 유압 구동기의 속도(v_h)를 결정하는 옵저버가 구현되며, 상기 목표 압력(

)은 제어기의 제어 법칙 내에서, 바람직하게

항으로서, 제어에 고려되고 및/또는 유압 구동기의 속도(v_h)는 댐핑 작용으로서, 즉 일반 전달 함수(C₃)(예컨대 가장 간단한 경우 비례항 k_d)와 결합하여 고려된다(예컨대 제어에 결합될 수 있다). 부가적으로, 유압 구동기에 힘을 가하는 유압 매체를 둘러싸고 있는 용기(예: 유압 실린더 하우징)에 대한 유압 구동기의 측정된 상대 가속도(a_h)가 - 통상 일반 전달 함수(C₄)와 연합하여 - 제어에 결합될 수 있다.

즉,

또는 v_h를 직접 측정할 필요는 없으나, 그러한 측정이 실시된다면 당연히 그 결과를 사용할 수 있다.

본 발명에서는 유압 시스템의 목표 압력(

)만 또는 유압 구동기의 속도(v_h)만 제어에 영향을 미칠 수 있고, 또는 상기 두 변수 모두 제어에 영향을 미칠 수도 있다.

상기 제어 방법 또는 상기 제어기는 자유도를 갖는 전체 기계유압식 시스템을 예컨대 위치나 압력(또는 제어력)과 같은 제어 변수의 선택과 무관하게 안정화한다. 또한, 상기 제어 방법 또는 상기 제어기는 진동 가능한 시스템으로부터 적절한 방법으로 에너지를 추출함으로써 상기 시스템을 효과적으로 댐핑할 수 있다. 따라서 제어된 시스템의 진동 경향을 능동적으로 줄이거나, 이상적인 경우 시스템의 진동을 전반적으로 억제한다. 상기 제어 방법은 다양한 크기의 능동 댐핑을 시스템에 도입할 수 있는 가능성을 제공하며, 이로써 시스템의 효과적인 댐핑이 유연하게 세팅될 수도 있다.

상기 제어 방법은 뛰어난 견고성을 특징으로 한다. 예컨대 유압 오일 컬럼의 압축성과 같은 물리적 조건들의 변동시 및 유압 구동기 내에서의 누수 발생시에도 제어기는 기계적 구조에 의해 제한된 전체 범위에 걸쳐서 전 시스템(부하 시스템 + 유압 시스템)을 신뢰성 있게 안정화할 수 있다. 그럼으로써 예컨대 압연기에서 스트립에 가해지는 힘 또는 스트립 장력과 같은 제어 변수들의 바람직하지 않은 변동(이러한 변동은 재차 품질 저하로 나타날 수도 있음)이 효과적으로 감소되거나 방지된다.

또한, 능동 댐핑의 도입에 의해 최적화된 제어 회로가 훨씬 더 신속하게 세팅될 수 있고, 이는 다시 품질의 향상 또는 생산성 증가를 가져올 수 있다. 그 이유는 한편으로 결함을 더 신속하게 효과적으로 안정화할 수 있고, 다른 한편으로 목표값에 더 빠르게 도달할 수 있기 때문이다.

그 밖의 매우 바람직한 실시예들은 종속 청구항들 및 본 발명의 상세한 설명을 통해 제시될 것이다.

하기에서는 우선 유압 구동기마다 자유도를 갖는 일반적인 기계유압식 시스템과 관련하여 본 발명을 기술한 다음, 제한적이지 않은 2개의 특별한 적용예를 참고로 제한적이지 않은 개략적 도면들(도 1 내지 5)을 사용하여 본 발명을 기술한다.

도 1은 케이지 롤러의 대강의 개략도이다.

도 2는 스프링/매스 시스템으로서의 케이지 롤러의 추상도이다.

도 3은 케이지 롤러의 기하학적 관계들의 개략도이다.

도 4는 옵저버의 개략도이다.

도 5는 제어 컨셉의 개략도이다.

일반적으로, 자유도를 갖는 기계유압식 시스템은 모델링의 관점에서 상황에 따라 비선형인 기계 부하 시스템(예: 케이지 롤러, 로봇암, 스프링/매스 댐퍼 시스템 등 또는 구동기의 실린더 매스 자체만도 가능) 그리고 하나 이상의 유압 밸브를 통해 동력을 공급받는, 대부분의 경우 비선형인 구동기 시스템(압력(들)의 형성)으로 구성되는 것으로 간주된다. 전체 시스템에 원하는 특성을 부여하기 위해, 구동기 내에 존재하는 유체량을 적절한 방식으로 규정하여 하나 이상의 유압 밸브를 통해 공급한다. 이를 위해, 유압 유체의 탄성이 적절하게 고려된다. 부하 시스템의 물리적 조건들 및

를 충분히 정확하게 알지 못하는 경우, 예컨대 알려지지 않은 외부의 일반화 힘(generalized force)이 작용하는 경우, 우선은 유체량을 직접 규정할 수 없다. 이러한 이유로 부하 시스템의 희망 상태에 필요한 유체량을 위해 옵저버가 설계된다. 일반적으로 비선형인 상기 옵저버는 부하 시스템의 일반화된 속도를 측정하지 않도록 설계될 수도 있으며, 이 경우 상기 옵저버의 기능은 손상되지 않는다. 제어기 자체는 전체 시스템의 희망 상태를 세팅하기 위해, 필요한 유체량에 대해 알려진 정보 또는 옵저버로부터 획득한 정보를 사용한다.

부하 시스템의 기계적 댐핑이 불충분하게 또는 적절치 못하게 규정될 경우, 이는 전술한 방법들과 결합될 수 있다. 이를 위해, 전술한 제어기 또는 제어기 부품의 제어 신호에 부하 시스템의 일반화된 속도에 따라 좌우되는 신호가 적절하게 첨가된다. 이러한 댐핑의 작용은 전술한 또는 다른 적합한 옵저버로부터 일반화된 속도의 근사값 산출과 함께 수행될 수도 있다.

제어된 전체 시스템의 안정성의 통합된 1개의 증명이 열거된 모든 제어 변형에 이용된다.

목표 압력

의 고려를 위한 보정항

서보 밸브에 의해 제어된 (단동, single acting) 유압 실린더의 기본 방정식은 충분히 공지되어 있으며, 임의의 물리적 가정 하에 예컨대 하기와 같이 나타난다.

상기 식에서 p_h는 실린더의 서보 기구에 의해 구동된 실린더 챔버 내 압력, A는 피스톤 면적, v_h는 피스톤 속도, q_v는 서보 밸브로부터 유압 실린더로 유입되는 흐름, C_l은 유압 실린더 내 누수, E는 유압유의 탄성 계수, 그리고 V_act는 구동된 챔버 내 오일 부피를 나타낸다. 전술한 방정식은, 관련 문헌으로부터 역시 충분히 공지되어 있듯이, 유압 구동기들의 다른 변형예(예: 복동(double acting) 실린더)로도 확장될 수 있다. 그러나 본 발명을 표현하는데 있어서는 단동 실린더의 관점에서만 설명하는 것으로 충분하다. 상기 방정식에서 볼 수 있듯이, 압력 변동은 피스톤 운동에 의한 부피 변동, (피스톤 위치가 일정한 경우) 오일 공급에 의한 오일 압축의 변동 및 상황에 따라 발생하는 실린더 내 누수에 기인한다. 상기 변동 자체는 현재 챔버 부피 또는 피스톤 위치에 좌우된다.

전술한 방정식이 비선형이라는 점은 어렵지 않게 알 수 있다. 또한, 상기 방정식에는 피스톤 위치와 달리 보통 직접 측정되지 않는 또는 직접 측정될 수 없는 피스톤 속도가 포함된다. 또한, 양자화 및 측정 잡음에 기초한 측정된 피스톤 위치의 미분은 사실상 사용할 수 없는 결과를 제공한다. 따라서 전형적인 적용예들에서는 구동된 유압 챔버의 실제 위치 및 실제 압력만이 선형화를 위한 직접적인 가용 측정 변수들로서 이용된다.

이제, 문헌에 공지된 비선형 제어 기법들을 이용하여 상기 제한된 측정 데이터 세트로 운용되는 정확한 선형화가 제공될 수 있다. 그러한 제어 법칙에서는 목표 압력

과 관련하여 구동된 챔버의 유압의 상대적 오류만 발생할 수 있다 (상기 목표 압력은 사전 설정 가능한 목표 위치 및 부하 시스템에 의해 결정됨).

상기 기법들 및 제어 법칙은 하기의 간행물들에 상세히 기술되어 있다.

G. Grabmair, K. Schlacher, A. Kugi (2003): "Geometric Energy Based Analysis and Controller Design of Hydraulic Actuators Applied in Rolling Mills', ECC03 CD publcation, 421.pdf, 영국 캠브리지.

Kugi A.: "Nonlinear Control Based on Physical Models", Lecture Notes in Control and Information Sciences 260, Springer, 2000.

또한, 상기 공개 문서의 일부인 본 출원인의 EP 992 295 A2에도 기술되어 있다.

유압 조정이 위치 제어시에만 수행되는 경우, 상기 목표값(

)은 통상 선험적으로는 공지되지 않는다(그 이유는 상기 목표값이 예를 들어 선험적으로 공지되지 않은 외부에서 작용하는 힘들에 따라 또는 정확한 수치를 알 수 없는 탄성에 따라 크게 좌우될 수 있기 때문이다). 상기 목표값(

)을 모르면,

항은 무시되어야 한다.

그러나 시뮬레이션 및 이론적 숙고를 통한 출원인의 연구 결과, 이러한 무시는 불안정화 효과를 야기한다는 사실이 밝혀졌다. 그에 반해, 상기 항이 고려되는 경우, 폐쇄 제어 회로가 더 나은 댐핑 특성을 보임으로써 제어기 역시 훨씬 더 빠르게 세팅될 수 있다. 이는 상기 항이 없이 기계적 댐핑이 감소되는 전체 시스템의 에너지를 고려해보아도 알 수 있다.

이제 하기에 기술되는 본 발명의 설명은 변수

를 결정하는 방법을 제시한다.

이를 위해, 우선 제어 대상, 즉 자유도를 갖는 기계유압식 시스템의 수학적 모델이 가장 일반적인 형태로 셋업된다. 그러한 일반 모델은 예컨대 제어 기술에서 정기적으로 사용되는, 충분히 공지되어 있는 라그랑쥬의 형식론(Lagrangian formalism)으로부터, 즉 에너지 항을 통해 도출될 수 있다. 이 경우, 상기 공지된 라그랑쥬 함수(L)는 자유도를 갖는 기계유압식 시스템을 위해 운동 에너지와 위치 에너지의 편차로서 기술된다(

). 여기서 m(q)는 일반화된 질량 행렬(mass matrix)을, q는 일반화된 좌표를,

는 상기 좌표의 시간 도함수를 그리고 V(q)는 퍼텐셜을 나타낸다. 입력 변수로서 유압력(F_h)을 사용하고, 상태 변수로서 일반화된 좌표(q) 및 운동량(momentum)(P)을 사용하면, 유압 구동기마다 자유도를 갖는 기계유압식 시스템의 모든 적용예의 근본이 되는, 제어 대상의 일반적인 상태 방정식들이 도출된다.

상기 식에서 기호

_q는 일반화된 좌표 q에 따른 부분 도함수를 의미한다.

자유도를 갖는 기계유압식 시스템의 상태 방정식의 이러한 일반화는 각각의 적용의 경우에 상응하게 적응될 수 있다. 즉, 상이한 응용들에 적용될 몇 개의 가 정이 세워질 수 있다. 하기의 예시는 일반성의 제한 없이 그러한 적응의 개요를 그리고,

의 검출을 위한 알고리즘을 설명한다.

예시

롤 스탠드의 유압식 (단동) 조정:

하기에서는 선형 스프링/매스 시스템에 대해 반대 작용을 하는 유압 시스템이 전제된다. 이로써 하기의 가정이 도출된다.

질량 및 댐핑은 위치에 구속되지 않는다.

일반 퍼텐셜 V(q)는 양함수로(explicit) 스프링 퍼텐셜

, 일정한 부하력 F_lㆍq 및 여기서도 일반적으로 공식화된 잔여항(

)으로 분할될 수 있다.

그 결과 제어 대상을 위한 일반 상태 방정식에 하기의 식이 삽입된다.

이제 상기 상태 방정식은 옵저버를 통해 목표 압력(

)을 결정할 수 있도록 하는 기초가 된다. 이를 위해, 옵저버를 위한 모델이 선형이 되도록 상태 변환이 구성되고, 그럼으로써 선형 옵저버 설계가 가능해진다. 상태 변환으로서 중력 및 유압식 힘으로부터 기인하는 원소들이 새로운 입력 변수 u_obs에 결합된다(

). 이로써 후속 설명과 같이 u_obs의 정적 평형 상태에 대 해 옵저버가 설계될 수 있다. 평형 상태를 위해서는 물론

가 적용되어야 한다. q로부터 편차

로의 전환은 일관된 상태 방정식 세트를 도출한다.

에 대한 세 번째 상태 방정식도 수학적으로 표현된다.

따라서 부하 시스템의 스프링 상수로서 c_l이 양함수로서 옵저버로 통합될 수 있다(상기 옵저버는, 물론, 원하는 대로 구성될 수 있다). 그럼으로써 상기 옵저버는 변동/불안정(예: 재료 탄성)에 대해 둔감해진다. 여기서 부하력(load force)은, 선형 옵저버가 설계될 수 있도록 일정한 것으로 간주된다. 그와 동시에 에러가 0에 근접하도록 하는 옵저버의 "적분 효과(integral effect)"가 획득된다.

변환된 상태(u_obs)를 갖는 옵저버의 상기 상태 방정식은 이제 종래의 제어 기법들(예: 옵저버 방정식)을 이용하여, 요구되는 u_obs의 정적 평형 상태를 위해, 연속 형태로 공지된 아커만(Ackermann) 공식에서 풀릴 수 있다. 본 명세서에서 이러한 일반적인 제어 기법들에 대해 상세히 다룰 필요는 없으며, 상기 기법들은 공지된 것으로 추정될 수 있다. 이제 선택된 상태 변환의 고려하에 요구되는 정적 평형 압력(

)이 산출될 수 있다. 이하 옵저버에 의해 산출된 변수들에는 루프(˘) 기호를 표시하였다(예:

).

에 의해 즉각

가 도출되고, 그럼으로써 일반적 형태의 필요한 변수가 산출된다. 그러나 옵저버는 추가로, 상기 기본 방정식들로부터 알 수 있듯이, (하기에 계속 설명되는 것처럼) 유사한 방식으로 사용될 수 있는 운동량을 제공한다.

예시

권양기의 케이지 롤러의 유압식 조정

위에서 일반적으로 기술한 방정식들의 사용을 설명하고 일반적 유효성을 증명하기 위해, 자유도를 갖는, 권양기의 케이지 롤러 형태의 기계유압식 시스템을 토대로 또 다른 구체적 예시를 설명한다.

의 산출 개요 외에, 댐핑의 능동적 도입을 소개할 것이다. 도 1에 개략적으로 도시된 것처럼, 열간 압연기(hot strip mill)의 권양기에서의 와인딩 프로세스시 금속판을 가압하기 위해 소위 케이지 롤러가 사용된다(보통 주변 둘레에 3개 내지 4개의 케이지 롤러가 사용됨). 케이지 롤러(1)가 유압 실린더(3)를 통해 권양기(2)에 대하여 금속판을 가압한다(본 도면에 서보 밸브는 도시되지 않음). 이때, 유압 실린더와 케이지 롤러 암(4)은 모두 회전 가능하게 장착된다. 유압 실린더(3)의 피스톤 역시 케이지 롤러 암(4)에 회전 가능하게 장착된다. 도 2에는 동일한 시스템이 레버 암을 가진 스프링/매스 시스템으로서의 특징이 발췌된 형태로 도시되어 있으며, 상기 시스템은 하기의 고찰의 모델로 사용된다.

앞의 예시와 달리, 일반화된 위치 좌표(q)로서 실린더 좌표가 선택되면 일정치 않은 질량 행렬이 획득될 것이다. 이제 질량 계량형(질량 행렬에 의해 유도된 계량형)의 평탄성으로 인해 항시 존재하며, 계산될 수도 있는 좌표 변환이 수행될 일반적 가능성이 제공됨으로써, 상기 질량 행렬이 변환된 좌표 내로 상수로서 나타난다. 이는 본 예시에서, 케이지 롤러의 조정각 α로의 순수 기하학적 변환에 의해 간단하게 수행된다.

물론 일반적으로, 상기 좌표 변환(및

로의 제어 변수 변환)이 옵저버의 비선형 형태에 음함수로서 고려되는 경우에는 상기 변환이 양함수로서 실행될 필요가 없다. 이것이 가능한 이유는 일반 좌표 내에 비선형 옵저버를 위한 닫힌(closed) 미분 방정식이 존재하기 때문이다. 이러한 옵저버 형태에서는 일정하지 않은 질량 행렬을 이용해서도 작업이 수행될 수 있다.

그러나 본 예시에는 좌표 변환 및 제어 변수 변환이 양함수로 도시되어 있지 않다.

제어 대상의 일반 상태 방정식과 관련하여 구체적 적용에 유효한 가정들이 하기와 같이 세워진다.

ㆍ q = α, 케이지 롤러의 조정각이 위치 좌표로 사용되고(좌표 변환), 이로부터

(ω는 각속도와 동일함)의 결과가 얻어진다.

ㆍ m(q)는 일반적으로 위치 좌표(q)에 따라 좌우되는 질량 행렬에 상응하며, 상기 질량 행렬은 원칙적으로 옵저버 설계를 위해 사용될 수 있다. 그러나 본 예시에서는, 전술한 것처럼, 더 유리하게 (그리고 명료성의 이유에서) q = α인 조건에서 조정각이 위치 좌표로 선택되며, 그럼으로써 m(q)는 케이지 롤러의 관성 모멘 트(Θ)에 상응하고 일정해진다. 이로부터

_q m(q)=0의 결과가 얻어진다.

ㆍ 퍼텐셜 V는 (일정한) 부하 모멘트(M _l )와 중력으로 구성된다. 원칙적으로 여기서도 (위와 유사하게) 탄성(c _l )이 고려될 수 있다.

ㆍ

상기 가정 결과 하기의 방정식들이 얻어진다.

추상화된 스프링/매스 시스템에서의 기하학적 관계들로부터 또 다른 관계들이 유도될 수 있고, 위의 방정식이 계속해서 변환될 수 있다. 도 3에는 채택될 수 있는 기하학적 변수들을 포함한 일 가능 변형예가 도시되어 있다.

ㆍ 설명한 것처럼

는 중력의 퍼텐셜에 상응한다.

위에서 일반적으로 기술하였듯이, 이제

의 형태의 새로운 입력 변수(u_obs)로의 제어 변수 변환이 실행되고, 이는 구체적인 본 적용예에서

라는 결과를 야기한다. 평형 상태가 다시

의 형태로 되거나, 탄성(c_l)을 포함한 더 일반적인 형태로는

가 된다.

이제, 새로운 상태(

)의 형식 도입에 의해 그리고 q에 대한 상대 좌표로의 전이에 의해 하기의, 옵저버를 위한 최종 상태 방정식들이 도출된다.

상기 방정식으로부터 다시 상태

가 산출될 수 있다. 이 경우, 일반화된 좌표가 측정된 좌표로, 이 경우에는 x_h로, 복귀됨으로써

가 다시 산출될 수 있다.

우선은 일반적으로 표현된 다음, 이어서 구체적 예시를 토대로 표현된 상기 방법을 이용하여, 옵저버에 의해 정적 평형 압력(

)이 어떻게 산출될 수 있고, 그보다 선행하는 상태 변환이 어떻게 산출될 수 있는지를 알 수 있다. 상기 방법은 유압 구동기마다 자유도를 갖는 모든 기계유압식 시스템에 유사하게 적용될 수 있는데, 이 경우 각 시스템의 기하학적 및 기계적 관계들만 고려되어야 한다.

위에서 이미 설명한 것처럼, 옵저버는 정적 평형 압력(

)뿐만 아니라 운동량(

)도 제공하며, 상기 운동량으로부터 이제 간단하게 관계식

을 통해 측정 불가능한 유압 피스톤의 속도가 산출될 수 있고, 이제 마찬가지로 제공되며, 필요한 경우 사용될 수 있다.

도 4에는 전술한 옵저버와의 관계들이 옵저버 개요를 기초로 재차 기술되어 있다. 옵저버 자체는 실제로 측정 가능한 것 또는 필요한 것과 구별되는 입력 변수들과 출력 변수들을 사용한다. 한편으로는, 위치(x_h) 형태의 측정 가능한 입력 변수가 기하학적 관계식을 통해 각 α로 변환된다. 또한, 새로운 상태(u_obs)로의 옵저버 상태 변환이 필요하다. 그렇게 산출된 변수

및 u_obs로부터 옵저버가 상태(

) 및 운동량(

)을 산출한다.

로부터 역변환에 의해 정적 평형 압력(

)이 산출되고, 속도(

)는 운동량(

)으로부터 간단하게 산출될 수 있다.

(파라미터화 가능한) 능동 댐핑의 도입

구동기로서의 서보 밸브를 구비한 유압 실린더는 공지된 방식으로 제어 대상으로 간주되어 적분 특성을 보인다. 기계 시스템에서 댐핑 항은 속도에 비례한다는 사실도 공지되어 있다. 즉, 댐핑을 적분 대상에 넣기 위해서는 상기 대상에 결과적으로 가속도 비례 변수가 결합되어야 한다. 이는, 충분히 공지된 바와 같이, 가속도가 측정되어 댐핑 계수(k_d ^a)를 가진 댐핑 부재를 통해 구동기(서보 밸브)에 결합됨으로써 직접적으로 구현될 수 있다.

그런데 본 발명을 준비하는 중에, 적분 특성을 가진 유압 제어 대상에 속도 비례 변수가 결합되는 경우 댐핑이 야기되는 것이 확인되었다. 다시 말해, 특정 파라미터 제한 하에 "미분 효과(differentiating effect)"가 나타났다. 여기서 중 요한 것은, 제어기의 비례 증폭(k_p)과 댐핑(k_d) 사이의 비율이다. 이 경우, 일반적으로 k_d > k_p가 적용되고, k_p는 특정 안정 기준이 충족되도록 선택된다. 물론 일반적으로 유효한, k_p에 대한 k_d의 절대 비율은 규정될 수 없다. 왜냐하면, 상기 비율은 당연히 상기 제어 대상의 실제 조건들에 좌우되기 때문이다. 따라서 상기 파라미터는 예컨대 실험 또는 종래의 프로그램(예: MATLAB)을 이용한 시뮬레이션을 통해 제어 대상에 매칭된다. 그러나 속도는 옵저버의 출력 변수이므로, 상기 지식에 의해 매우 간단하게 추가 댐핑이 시스템에 도입될 수 있고, 이는 시스템의 제어에 매우 유리하게 작용한다.

이러한 관계들을 이제 도 5에 따른 제어 컨셉의 개요도를 토대로 설명한다.

제어 대상은 유압 구동기마다 자유도를 갖는 기계유압식 시스템으로 구성되고, 도 5에는 상기 시스템 중 서보 밸브(5)를 통해 구동되는 유압 실린더(3)가 도시되어 있다. 서보 밸브(5)는 단동 실린더를 제어할 수 있고, 또는 도 5에 이중 점선으로 표시된 것처럼 복동 실린더도 제어할 수 있다. 유압 실린더 또는 유압 원리에 기반한 다른 구동기들의 구조적 형태도 고려될 수 있다. 유압 실린더(3)에는 제어에 적합한 실제 측정 신호들을 공급하는 압력 센서(6), 가속도 센서(7) 및 위치 센서(8)가 제공된다.

출원인의 유럽특허 제 EP 992 295 A2호에 기술된 것처럼, 상기 제어는 선형 제어기가 구현될 수 있도록 하기 위한 목표 변수, 실제 변수 및 제어 변수의 전술한 상태 변환에 기반한다. 제어기(R)는, 제어 기술에 공지되어 있는 것처럼, 예컨 대 임의의 전달 함수일 수 있다(가장 간단하게는, 예컨대 비례 증폭(k_p)을 하는 비례 요소(proportional element)). 서보 밸브(5)는 일반적으로 공지된 서보 보상에 의해 보상될 수 있는 비선형 특성을 가진다. 이러한 종래의 제어를 위한 제어 법칙은 위에서 이미 기술하였다. 제어가 이와 같이 위치 제어의 형태로 구동될 경우, 스위치 S₂ 및 S₄는 열리고 스위치 S₃는 닫혀야 한다. 스위치 S₁ 내지 S₄는 물론 실제로는 반드시 전자기계식 스위치일 필요는 없고, 소프트웨어 내에만 구현될 수도 있다.

제어기의 가능한 한 구현예의 경우, 유압(F_h)의 힘 제어시 목표값 및 실제값을 변환할 필요 없이, 간단하게 스위치 S₁을 힘 입력 상태로 스위칭하고, 스위치 S₂를 닫고, 스위치 S₃를 열면 된다. 즉, 위치 편차는 제공되지 않고, 압력 목표값 및 압력 실제값이 직접 설정될 수 있다.

요소 C₁, C₂, C₃ 및 C₄는 자신들 각각의 입력 변수들의 매칭을 가능케 하며, 가장 간단한 형태로는 입력 변수 및 경우에 따라 파라미터로서 다른 변수들을 갖는 함수들을 나타낸다. 이들은 간단하게 (선형) 동적 시스템이거나, 가장 간단하게는 비례 상수일 수 있다.

이미 공지된 이러한 제어를 이제 항

을 고려하여 간단하게 확장할 수 있는데, 이를 위해 스위치 S₁을 압력 입력 상태로 전환하고, 스위치 S₂와 S₃를 닫아야 한다. 이때, 옵저버가, 위에서 일반적으로 및 구체적 예시를 통해 기술한 것처럼, 정적 평형 압력(

)을 제공한다. 그럼으로써 제어에 추가 댐핑이 도입된다.

스위치 S₄를 C₃ 또는 C₄를 통해 속도 비례 댐핑 또는 가속도 비례 댐핑 상태로 전환함으로써 시스템에 또 다른 추가 댐핑이 도입될 수 있다. 속도 비례 댐핑의 경우, 옵저버는 속도

를 제공한다. C₃는 예컨대 최적의 신호 특성곡선과 관련해서뿐만 아니라 도입된 댐핑 정도의 매칭과 관련해서도 관찰된 신호의 동적 매칭을 가능케 한다(가장 간단한 경우 C₃는 전술한 것처럼 비례항 k_d에 상응함). 가속도 비례 댐핑의 경우, 가속도 센서(7)는 필요한 가속도를 공급한다. C₄는 C₃와 동일한 역할(역시 가장 간단하게는 비례항 k_d ^a)을 한다. 전술한 가속도 센서(7)가 없는 경우, 제어의 이러한 부분도 결핍될 수 있다.

결과적으로 제어기는 필요에 따라 다수의 상이한 모드로 구동될 수 있다. 전달 함수들(C₁, C₂, C₃, C₄, R)도 물론 상이한 모드에 따라 다양할 수 있다.

전술한 제어는 예컨대 컴퓨터와 같은 제어 유닛에서도 매우 바람직하게 구현될 수 있다. 유압(p_h), 실린더 위치(x_h)와 같은 필요 변수들 또는 사전 설정 가능한 목표 변수들 및 (힘 제어를 위한) 유압식 힘은 측정 센서들에 의해 검출되어 제어 유닛에 입력 변수로서 제공된다. 제어 유닛의 출력 변수는 일반적으로 서보 밸브 흐름(q_v) 또는 서보 밸브 피스톤 위치(x_s)와 같은 서보 밸브용 제어 신호이다.

기본적으로, 전술한 제어를 통해 유압 구동기마다 자유도를 갖는 모든 기계유압식 시스템이 안정성 및 댐핑력의 증가 하에 제어될 수 있으며, 본 발명은 여기에 기술한 적용예들에 제한되지는 않는다.

Claims (13)

1. 제어 대상으로서의 유압 구동기마다 자유도를 갖는 기계유압식 시스템의 제어 방법에 있어서, 상기 유압 시스템의 목표 압력(

   

   )이, 바람직하게 제어 법칙 내에서 제어에 고려되고, 바람직하게는

   

   항으로서, 제어시 고려되고 및/또는 유압 구동기(3)의 속도(v_h)가 댐핑 계수로서 제어에 결합되며, 여기서 목표 압력(

   

   ) 및/또는 유압 구동기 속도(v_h)는 옵저버(observer)에 의해 측정되는 것을 특징으로 하는,

   기계유압식 시스템의 제어 방법.
2. 제 1항에 있어서,

   상기 옵저버를 위해 제어 대상의 수학적 모델이 사용되고, 입력 변수는 새로운 입력 변수(u_obs)로의 제어 변수 변환을 거침으로써 상기 옵저버를 위한 제어 대상의 수학적 모델이 선형이 되는 것을 특징으로 하는,

   기계유압식 시스템의 제어 방법.
3. 제 1항 또는 제 2항에 있어서,

   상기 기계식 부하 시스템은 수학적 모델로 표현되며, 방정식 체계(equation system)는 예컨대 해석 역학법(analytical mechanics)을 이용하여, 이 경우에는 예컨대 라그랑쥬의 형식론(Lagrangian formalism)

   

   을 이용하여 표현되는 것을 특징으로 하는,

   기계유압식 시스템의 제어 방법.
4. 제 3항에 있어서,

   옵저버 설계를 위한 질량 행렬이 일정치 않은 경우, 좌표 변환 및 제어 변수 변환(예: 새로운 입력 변수

   

   로의 변환)은 변환된 좌표들에서 질량 행렬이 상수로서 존재하도록 실시되는 것을 특징으로 하는,

   기계유압식 시스템의 제어 방법.
5. 제 1항에 있어서,

   질량 행렬이 일정치 않은 경우 비선형 옵저버가 사용되고, 이때 제 4항에 따른 좌표 변환 및 제어 변수 변환이 음함수로서(implicit) 고려되는 것을 특징으로 하는,

   기계유압식 시스템의 제어 방법.
6. 제 1항 내지 제 5항 중 어느 한 항에 있어서,

   상기 목표 압력(

   

   )은 교란 변수(disturbance variable) 옵저버로서 작용하는 옵저버에 의해 산출된 상태(

   

   )를 이용하여 역변환을 통해 산출되는 것을 특징으로 하는,

   기계유압식 시스템의 제어 방법.
7. 제 1항 내지 제 6항 중 어느 한 항에 있어서,

   상기 옵저버에 의해 운동량(

   

   ) 및 속도(

   

   )가 산출되는 것을 특징으로 하는,

   기계유압식 시스템의 제어 방법.
8. 제 1항 내지 제 7항 중 어느 한 항에 있어서,

   상기 유압 구동기의 속도(v_h)가 일반 전달 함수(C₃)(예컨대 가장 간단한 경 우 비례항 k_d)와 연합하여 폐쇄 제어 회로에 결합되는 것을 특징으로 하는,

   기계유압식 시스템의 제어 방법.
9. 제 1항 내지 제 8항 중 어느 한 항에 있어서,

   상기 유압 구동기의 측정된 가속도(a_h)가 일반 전달 함수(C₄)와 연합하여 제어에 결합되는 것을 특징으로 하는,

   기계유압식 시스템의 제어 방법.
10. 제어 대상으로서의 유압 구동기마다 자유도, 유압 시스템(예: 유압 실린더(3))의 압력(p_h)을 측정하기 위한 측정 센서(6) 및 상기 유압 구동기(예: 유압 실린더(3)의 피스톤)의 위치(x_h)를 측정하기 위한 측정 센서(8)를 구비한 기계유압식 시스템의 제어기에 있어서, 제어 유닛에 입력 변수로서 유체 압력(p_h) 및 유압 구동기 위치(x_h)가 제공되고, 상기 제어 유닛 내에는 유압 시스템의 목표 압력(

    

    ) 및 유압 구동기(3)의 속도(v_h)를 결정하는 옵저버가 구현되며, 제어기의 제어 법칙 내에서 상기 목표 압력(

    

    )이 제어에 고려되고, 유압 구동기의 속도(v_h)는 댐핑 계수 로서 제어에 결합될 수 있는 것을 특징으로 하는,

    기계유압식 시스템의 제어기.
11. 제 10항에 있어서,

    상기 유압 구동기의 측정된 가속도(a_h)가 일반 전달 함수(C₄)와 연합하여 제어에 결합될 수 있는 것을 특징으로 하는,

    기계유압식 시스템의 제어기.
12. 제 10항 또는 제 11항에 있어서,

    상기 유압 구동기의 속도(v_h)가 일반 전달 함수(C₃)와 연합하여 폐쇄 제어 회로에 결합될 수 있는 것을 특징으로 하는,

    기계유압식 시스템의 제어기.
13. 제 10항 내지 제 12항 중 어느 한 항에 있어서,

    상기 제어기가 상이한 댐핑들이 결합되는 다수의 제어 모드 사이에서 스위칭되는 것을 특징으로 하는,

    기계유압식 시스템의 제어기.

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