KR20070008396A - 이미지 센서용 안티-쉐이딩 방법 및 장치 - Google Patents

Abstract

본 발명은 중심 픽셀과 개시 픽셀을 갖는 복수의 픽셀들을 포함하는 이미지의 밝기를 조정하기 위한 조정장치를 개시한다. 조정장치는 검출 모듈, 계산 모듈 및 이득 모듈을 포함한다. 검출 모듈은 이미지를 수신하고 이미지의 각 픽셀의 밝기를 검출한다. 계산 모듈은 개시 픽셀과 중심 픽셀 사이의 거리에 따라 각 픽셀과 중심 픽셀 사이의 거리를 계산한다. 이득 모듈은 이미지의 각 픽셀과 중심 픽셀 사이의 거리에 따라 복수의 픽셀들 중에서 각 픽셀의 밝기를 각각 조정한다.

중심 픽셀, 좌표, 디지털 카메라, 렌즈 파라미터

Description

이미지 센서용 안티-쉐이딩 방법 및 장치{Anti-shading method and apparatus for image sensor}

도 1은 본 발명에 따른 조정 장치의 블록도.

도 2는 이미지 내의 복수의 화소들을 도시하는 도면.

도 3은 본 발명에 따른 조정장치의 실시예를 도시하는 도면.

도 4는 본 발명에 따른 조정방법의 흐름도.

도 5는 본 발명에 따라 복수의 픽셀들 및 중심 픽셀 사이의 거리들의 계산방법에 대한 흐름도.

*도면의 주요부분에 대한 부호의 설명*

12: 검출 모듈 14: 계산 모듈

16: 이득 모듈 18: 렌즈 파라미터 조정 모듈

1. 발명의 분야

본 발명은 조정장치에 관한 것이다. 특히, 본 발명은 이미지의 밝기를 조정하기 위한 조정장치에 관한 것이다.

2. 종래기술의 설명

일반적으로, 디지털 카메라들 및 프로젝터들(projectors)에 의해 제공되는 이미지들은 이미지의 밝기가 서로 다른 영역들에서 동일하지 않다는 문제점을 갖는다. 동일한 이미지에서, 에지들(edges)에 가까운 영역들은 보다 어둡고, 중심에 가까운 영역들은 보다 밝다. 이러한 문제점은 이미지를 부조화되게 하고, 뷰어들(viewers)이 이러한 상태에 대해 불편하게 느낄 수 있다. 따라서, 이미지의 각 영역에서의 밝기가 평균화하도록 이미지의 밝기를 어떻게 조정하느냐가 이미지 처리에 있어 중요한 사항이다.

상술한 문제점을 해소하기 위해서, 미국특허출원공보 제2004/0155970호는 다항식들을 이용하는 방법을 제안한다. 상기 방법은 우선, 이미지 내의 복수의 픽셀들로부터 하나의 픽셀을 기준점으로 선택한다. 이어서, 기준점을 가지고, 다항식들이 이미지의 밝기를 계산하는데 사용된다. 이미지의 밝기는 계산된 결과들에 기초하여 보상될 수 있다. 또한, 미국특허 제4,884,140호는 이미지의 밝기를 보상하기 위해 아날로그 회로들을 사용하는 방법을 제안한다. 미국특허출원공보 제2003/0052987호는 이미지의 밝기를 보상하기 위해 디지털 회로들을 사용하는 방법을 제안한다. 회로들을 사용하는 두 방법들은 보다 복잡한 계산들을 갖는다. 즉, 이미지의 밝기를 보상하는 것은 복잡한 회로들로 수행되어야 한다. 더욱이, 상기 회로들에 사용되는 다수의 승산기들은 계산 속도를 느리게 하고, 하드웨어 단가를 증가시킨다.

본 기술분야의 숙련자들에 알려진 바와 같이, 종래기술은 고가의 복잡한 회로를 사용할 뿐만 아니라, 복잡한 계산들로 인해 처리 시간이 길다. 그러므로, 본 발명의 주목적은 상술한 문제점을 해소하는 조정장치를 제공하는 것이다.

본 발명의 한가지 목적은 이미지의 픽셀과 중심 픽셀 사이의 거리에 따라 이미지 내의 각 픽셀의 밝기를 조정할 수 있는 조정장치를 제공하는 것이다. 본 발명에 따라, 이미지는 복수의 픽셀들을 포함하고, 복수의 픽셀들은 중심 픽셀과 개시 픽셀을 포함한다.

본 발명에 따른 실시예는 검출 모듈, 계산 모듈, 및 이득 모듈을 포함하는 조정 장치이다. 검출 모듈은 이미지를 수신하고 복수의 픽셀들 중에서 각 픽셀의 밝기를 검출하는데 사용된다. 계산 모듈은 검출 모듈과 결합된다. 중심 픽셀과 개시 픽셀 사이의 거리에 기초하여, 계산 모듈은 복수의 픽셀들 각각과 중심 픽셀 사이의 거리를 각각 계산한다. 이득 모듈은 계산 모듈과 결합된다. 계산 모듈에 의해 계산된 중심 모듈과 복수의 픽셀들 각각 사이의 거리들에 기초하여, 이득 모듈은 복수의 픽셀들 각각의 밝기를 각각 조정한다.

조정장치는 중심 픽셀과 개시 픽셀 사이의 거리에 기초하여 복수의 픽셀들 각각과 중심 픽셀 사이의 거리를 계산한다. 그러므로, 본 발명은 각 픽셀과 중심 픽셀 사이의 거리를 계산해야만 하는 것이 아니며, 따라서, 계산 시간이 감소된다. 더욱이, 본 발명에서의 조정장치는 시프터(shifter)와 가산기만을 필요로 한다. 본 발명의 회로들은 종래기술보다 단순하기 때문에, 본 발명의 하드웨어의 단가는 종래기술보다 낮다.

본 발명의 이점 및 사상이 첨부된 도면들과 함께 이하의 설명으로부터 이해될 수 있다.

도 1 및 도 2를 참조한다. 도 1은 본 발명에 따른 조정장치(10)의 블록도이다. 도 2는 이미지(11) 내의 복수의 픽셀들을 도시한다. 이미지(11)는 복수의 픽셀들을 포함하고, 복수의 픽셀들은 중심 픽셀(20)과 개시 픽셀(22)을 포함한다. 조정장치(10)는 검출 모듈(12), 계산 모듈(14), 및 이득 모듈(16)을 포함한다.

검출 모듈(12)은 이미지(11)를 수신하고, 복수의 픽셀들 중에서 각 픽셀의 밝기를 검출하는데 사용된다. 계산 모듈(14)은 검출 모듈(12)과 결합된다. 중심 픽셀(20)과 개시 픽셀(22) 사이의 거리에 기초하여, 계산 모듈(14)은 복수의 픽셀들 각각과 중심 픽셀(20) 사이의 거리를 각각 계산한다.

복수의 픽셀들 각각은 좌표에 각각 대응한다. 실제 응용들에서, 계산 모듈(14)은 이동된 좌표를 생성하기 위해 각 좌표 상에서 이동 계산(shifting calculation)을 각각 수행한다. 이동된 좌표들 및 중심 픽셀(20)과 개시 픽셀(22) 사이의 거리에 기초하여, 계산 모듈(14)은 복수의 픽셀들 각각 및 중심 픽셀(20) 사이의 거리들을 생성한다.

이득 모듈(16)은 계산 모듈(14)과 결합된다. 계산 모듈(14)에 의해 계산된 복수의 픽셀들 각각과 중심 픽셀(20) 사이의 거리들에 기초하여, 이득 모듈(16)은 복수의 픽셀들 각각의 밝기를 각각 조정한다. 이득 모듈은 미리정해진 렌즈 파라미터에 따라 복수의 픽셀들 각각의 밝기를 조정하기 위한 렌즈 파라미터 조정 모듈(18)을 더 포함할 수 있다.

도 2에 도시된 바와 같이, 중심 픽셀(20)의 좌표는 (x₀,y₀)이고, 개시 픽셀의 좌표는 (x_0-a,y_{0 +b})이고, 중심 픽셀(20)과 개시 픽셀(22) 사이의 거리는 r(x_0-a,y_0+b)로 표시되고, 개시 픽셀(22)과 동일한 행(row)내의 제 1 픽셀(24)의 좌표는 (x_0-a+i,y_0+b)이고, 중심 픽셀(20)과 제 1 픽셀(24) 사이의 거리는 r(x_0-a+i,y_{0 +b})로 표시되며, 여기서 i는 정수이다. r(x_0-a+i,y_{0 +b})는 다음과 같이 표시될 수 있다.

r²(x_0-a+i,y_{0 +b}) = r²(x_0-a+i-1,y_{0 +b}) - ((a-i+1)<<1)+1

여기서, ((a-i+1)<<1)는 왼쪽을 향하여 (a-i+1) 상에서 이동 계산을 수행한다는 것을 나타낸다.

도 2에 도시된 바와 같이, 개시 픽셀(22)과 동일한 열(column) 내의 제 2 픽셀(26)의 좌표는 (x_0-a,y_{0 +b-j})이고, 중심 픽셀(2)과 제 2 픽셀(26) 사이의 거리는 r(x_0-a,y_0+b-j)로 표시되고, j는 정수이다. r(x_0-a,y_{0 +b-j})는 다음과 같이 표시될 수 있 다.

r²(x_0-a,y_{0 +b-j}) = r²(x_0-a,y_{0 +b-j+1}) - ((b-j+1)<<1)+1

여기서, ((b-j+1)<<1)는 위쪽을 향하여 (b-j+1) 상에서 이동 계산을 수행한다는 것을 나타낸다.

제 2 픽셀(26)과 동일한 행 내의 제 3 픽셀(28)의 좌표는 (x_0-a+i,y_{0 +b-j})이다. 중심 픽셀(20)과 제 3 픽셀(28) 사이의 거리는 r(x_0-a+i,y_{0 +b-j})로 표시된다. r(x_0-a+i,y_0+b-j)는 다음과 같이 표시된다.

r²(x_0-a+i,y_{0 +b-j}) = r²(x_0-a+i-1,y_{0 +b-j}) - ((a-i+1)<<1)+1

여기서, ((a-i+1)<<1)는 왼쪽을 향하여 (a-i+1) 상에서 이동 계산을 수행한다는 것을 나타낸다.

상기 수식들로, 복수의 픽셀들 각각과 중심 픽셀(20) 사이의 거리가 중심 픽셀(20)과 개시 픽셀(22) 사이의 거리에 기초하여 계산될 수 있다. 복수의 픽셀들 각각과 중심 픽셀(20) 사이의 계산된 거리들에 기초하여, 복수의 픽셀들 각각의 밝기가 조정된다.

도 3을 참조하면, 본 발명에 따른 또 다른 실시예가 도시된다. 본 실시예에서, 개시 픽셀과 중심 픽셀 사이의 거리가 우선 조정장치(40)에 입력된다. 이어서, 개시 픽셀을 갖는 복수의 픽셀들의 상대적인 위치들이 입력된다. x축과 y축으로 개시 픽셀을 갖는 복수의 픽셀들의 상대적인 위치들은 각각 이동 계산으로 수행된다. 이동 계산의 결과들은 개시 픽셀과 중심 픽셀 사이의 거리와 함께 가산된다. 또한, 상수 1이 본 실시예에 가산된다. 가산의 합은 픽셀들과 중심 픽셀 사이의 거리들이다. 거리들은 미리정해진 렌즈 파라미터와 각각 승산된다.

도 4를 참조하면, 본 발명에 따른 조정방법의 흐름도가 도시된다. 상기 방법은 우선적으로 이미지를 수신하고 복수의 픽셀들 중에서 각 픽셀의 밝기를 검출하는 단계(S50)를 수행한다. 단계(S52)는 중심 픽셀과 개시 픽셀 사이의 거리에 기초하여 복수의 픽셀들 각각과 중심 픽셀 사이의 거리를 각각 계산하는 것이다. 단계(S54)는 복수의 픽셀들 각각과 중심 픽셀 사이의 거리들에 기초하여 복수의 픽셀들 각각의 밝기를 각각 조정하는 것이다.

조정방법은 미리정해진 렌즈 파라미터에 따라 복수의 픽셀들 각각의 밝기를 조정하는 단계(S56)를 더 포함할 수 있다.

도 5를 참조하면, 본 발명에 따른 복수의 픽셀들과 중심 픽셀들 사이의 거리들을 계산하는 방법에 대한 흐름도가 도시된다. 도 4의 단계(S52)는 단계들(S522,S524)을 더 포함할 수 있다. 단계(S522)는 이동된 좌표를 생성하기 위해 각 좌표 상에서 이동 계산을 수행하는 것이다. 단계(S524)는 이동된 좌표들 및 중심 픽셀과 개시 픽셀 사이의 거리에 기초하여 복수의 픽셀들 각각과 중심 픽셀 사이의 거리들을 생성하는 것이다.

중심 픽셀의 좌표는 (x₀,y₀)이고, 개시 픽셀의 좌표는 (x_0-a,y_{0 +b})이고, 중심 픽셀과 개시 픽셀 사이의 거리는 r(x_0-a,y_{0 +b})로 표시되고, 개시 픽셀과 동일한 행 내 의 제 1 픽셀의 좌표는 (x_0-a+i,y_{0 +b})이고, 중심 픽셀과 제 1 픽셀 사이의 거리는 r(x_0-a+i,y_0+b)로 표시되고, i는 정수이다. r(x_0-a+i,y_{0 +b})는 다음과 같이 표시될 수 있다.

r²(x_0-a+i,y_{0 +b}) = r²(x_0-a+i-1,y_{0 +b}) - ((a-i+1)<<1)+1

여기서, ((a-i+1)<<1)는 왼쪽을 향하여 (a-i+1) 상에서 이동 계산을 수행한다는 것을 나타낸다.

개시 픽셀과 동일한 열 내의 제 2 픽셀의 좌표는 (x_0-a,y_{0 +b-j})이고, 중심 픽셀과 제 2 픽셀 사이의 거리는 r(x_0-a,y_{0 +b-j})로 표시되고, j는 정수이다. r(x_0-a,y_{0 +b-j})는 다음과 같이 표시될 수 있다.

r²(x_0-a,y_{0 +b-j}) = r²(x_0-a,y_{0 +b-j+1}) - ((b-j+1)<<1)+1

여기서, ((b-j+1)<<1)는 왼쪽을 향하여 (b-j+1) 상에서 이동 계산을 수행한다는 것을 나타낸다.

제 2 픽셀과 동일한 행 내의 제 3 픽셀의 좌표는 (x_0-a+i,y_{0 +b-j})이다. 중심 픽셀과 제 3 픽셀 사이의 거리는 r(x_0-a+i,y_{0 +b-j})로 표시된다. r(x_0-a+i,y_{0 +b-j})는 다음과 같이 표시될 수 있다.

r²(x_0-a+i,y_{0 +b-j}) = r²(x_0-a+i-1,y_{0 +b-j}) - ((a-i+1)<<1)+1

여기서, ((a-i+1)<<1)는 왼쪽을 향하여 (a-i+1) 상에서 이동 계산을 수행한다는 것을 나타낸다.

조정장치는 중심 픽셀과 개시 픽셀 사이의 거리에 기초하여 복수의 픽셀들 각각과 중심 픽셀 사이의 거리를 계산한다. 픽셀들과 개시 픽셀 사이의 거리들이 간단한 수식을 통해 계산될 수 있으므로, 본 발명은 각 픽셀과 중심 픽셀 사이의 거리를 직접 계산할 필요가 없으며, 따라서 계산 시간이 단축된다. 더욱이, 본 발명의 조정장치는 시프터와 가산기만을 필요로 한다. 본 발명의 회로들은 종래기술보다 단순하므로, 본 발명의 하드웨어에 대한 단가는 종래기술보다 낮다.

상술한 예 및 설명으로, 본 발명의 특징 및 사상이 잘 기재되어 있다. 기술분야의 숙련자들은 본 발명이 개시하는 바를 유지하면서 다수의 변형예들 및 대안의 장치가 만들어 질 수 있음을 잘 이해할 것이다. 따라서, 상술한 내용은 첨부된 청구범위의 경계 및 범위에 의해서만 제한되도록 구성된다.

Claims (12)

1. 이미지의 밝기를 조정하기 위한 조정장치로서, 상기 이미지는 복수의 픽셀들을 포함하고, 상기 복수의 픽셀들은 중심 픽셀과 개시 픽셀을 포함하는, 조정장치에 있어서,

   상기 이미지를 수신하고, 상기 복수의 픽셀들 중에서 각 픽셀의 밝기를 검출하기 위한 검출 모듈;

   상기 검출 모듈에 결합된 계산 모듈로서, 상기 중심 픽셀과 개시 픽셀 사이의 거리에 기초하여, 상기 복수의 픽셀들 각각과 상기 중심 픽셀 사이의 거리를 각각 계산하는, 계산 모듈; 및

   상기 계산 모듈에 결합된 이득 모듈로서, 상기 계산 모듈에 의해 계산된 상기 복수의 픽셀들 각각과 상기 중심 픽셀 사이의 거리들에 기초하여, 상기 복수의 픽셀들 각각의 밝기를 각각 조정하는, 이득 모듈을 포함하는, 조정장치.
2. 제 1 항에 있어서, 상기 이득 모듈은 미리정해진 렌즈 파라미터에 따라 상기 복수의 픽셀들 각각의 밝기를 조정하기 위한 렌즈 파라미터 조정 모듈을 포함하는, 조정장치.
3. 제 1 항에 있어서, 복수의 픽셀들 각각은 좌표에 각각 대응하고, 상기 계산 모듈은 이동된 좌표를 생성하기 위해 각 좌표 상에서 이동 계산(shifting calculation)을 각각 수행하고, 상기 계산 모듈은 또한 상기 이동된 좌표들 및 상기 중심 픽셀과 상기 개시 픽셀 사이의 거리에 기초하여 상기 복수의 픽셀들 각각과 상기 중심 픽셀 사이의 거리들을 생성하는, 조정장치.
4. 제 3항에 있어서, 상기 중심 픽셀의 좌표는 (x₀,y₀)이고, 상기 개시 픽셀의 좌표는 (x_0-a,y_{0 +b})이고, 상기 중심 픽셀과 상기 개시 픽셀 사이의 거리는 r(x_0-a,y_{0 +b})로 표시되고, 상기 개시 픽셀과 동일한 행 내의 제 1 픽셀의 좌표는 (x_0-a+i,y_{0 +b})이고, 상기 중심 픽셀과 제 1 픽셀 사이의 거리는 r(x_0-a+i,y_{0 +b})로 표시되고, i는 정수이고, r(x_0-a+i,y_{0 +b})는 다음과 같이 표시되고,

   r²(x_0-a+i,y_{0 +b}) = r²(x_0-a+i-1,y_{0 +b}) - ((a-i+1)<<1)+1

   여기서, ((a-i+1)<<1)는 왼쪽을 향하여 (a-i+1) 상에서 상기 이동 계산을 수행한다는 것을 나타내는, 조정장치.
5. 제 3 항에 있어서, 상기 중심 픽셀의 좌표는 (x₀,y₀)이고, 상기 개시 픽셀의 좌표는 (x_0-a,y_{0 +b})이고, 상기 중심 픽셀과 상기 개시 픽셀 사이의 거리는 r(x_0-a,y_{0 +b})로 표시되고, 상기 개시 픽셀과 동일한 열 내의 제 2 픽셀의 좌표는 (x_0-a,y_{0 +b-j})이고, 상기 중심 픽셀과 제 1 픽셀 사이의 거리는 r(x_0-a,y_{0 +b-j})로 표시되고, j는 정수 이고, r(x_0-a,y_{0 +b-j})는 다음과 같이 표시되고,

   r²(x_0-a,y_{0 +b-j}) = r²(x_0-a,y_{0 +b-j+1}) - ((b-j+1)<<1)+1

   여기서, ((b-j+1)<<1)는 위쪽을 향하여 (b-j+1) 상에서 상기 이동 계산을 수행한다는 것을 나타내는, 조정장치.
6. 제 5 항에 있어서, 상기 제 2 픽셀과 동일한 행 내의 제 3 픽셀의 좌표는 (x_0-a+i,y_0+b-j)이고, 상기 중심 픽셀과 상기 제 3 픽셀 사이의 거리는 r(x_0-a+i,y_{0 +b-j})로 표시되고, r(x_0-a+i,y_{0 +b-j})는 다음과 같이 표시되고,

   r²(x_0-a+i,y_{0 +b-j}) = r²(x_0-a+i-1,y_{0 +b-j}) - ((a-i+1)<<1)+1

   여기서, ((a-i+1)<<1)는 왼쪽을 향하여 (a-i+1) 상에서 이동 계산을 수행한다는 것을 나타내는, 조정장치.
7. 이미지의 밝기를 조정하기 위한 조정방법으로서, 상기 이미지는 복수의 픽셀들을 포함하고, 상기 복수의 픽셀들은 중심 픽셀과 개시 픽셀을 포함하는, 조정방법에 있어서,

   (a) 상기 이미지를 수신하고, 상기 복수의 픽셀들 중에서 각 픽셀의 밝기를 검출하는 단계;

   (b) 상기 중심 픽셀과 상기 개시 픽셀 사이의 거리에 기초하여, 상기 복수의 픽셀들 각각과 상기 중심 픽셀 사이의 거리를 각각 계산하는 단계; 및

   (c) 상기 복수의 픽셀들 각각과 상기 중심 픽셀 사이의 거리들에 기초하여, 상기 복수의 픽셀들 각각의 밝기를 각각 조정하는 단계를 포함하는, 조정방법.
8. 제 7 항에 있어서, (d) 미리정해진 렌즈 파라미터에 따라 상기 복수의 픽셀들 각각의 밝기를 조정하는 단계를 더 포함하는, 조정방법.
9. 제 7 항에 있어서, 상기 복수의 픽셀들 각각은 좌표에 각각 대응하고, 상기 단계(b)는;

   (b1) 이동된 좌표를 생성하기 위해 각 좌표 상에서 이동 계산을 수행하는 단계; 및

   (b2) 상기 이동된 좌표 및 상기 중심 픽셀과 상기 개시 픽셀 사이의 거리에 기초하여, 상기 복수의 픽셀들 각각과 상기 중심 픽셀 사이의 거리들을 생성하는 단계를 더 포함하는, 조정방법.
10. 제 9 항에 있어서, 상기 중심 픽셀의 좌표는 (x₀,y₀)이고, 상기 개시 픽셀의 좌표는 (x_0-a,y_{0 +b})이고, 상기 중심 픽셀과 상기 개시 픽셀 사이의 거리는 r(x_0-a,y_{0 +b})로 표시되고, 상기 개시 픽셀과 동일한 행 내의 제 1 픽셀의 좌표는 (x_0-a+i,y_{0 +b})이고, 상기 중심 픽셀과 상기 제 1 픽셀 사이의 거리는 r(x_0-a+i,y_{0 +b})로 표시되고, i는 정수이다. r(x_0-a+i,y_{0 +b})는 다음과 같이 표시되고,

    r²(x_0-a+i,y_{0 +b}) = r²(x_0-a+i-1,y_{0 +b}) - ((a-i+1)<<1)+1

    여기서, ((a-i+1)<<1)는 왼쪽을 향하여 (a-i+1) 상에서 이동 계산을 수행한다는 것을 나타내는. 조정방법.
11. 제 9 항에 있어서, 상기 중심 픽셀의 좌표는 (x₀,y₀)이고, 상기 개시 픽셀의 좌표는 (x_0-a,y_{0 +b})이고, 상기 중심 픽셀과 상기 개시 픽셀 사이의 거리는 r(x_0-a,y_{0 +b})로 표시되고, 상기 개시 픽셀과 동일한 열 내의 제 2 픽셀의 좌표는 (x_0-a,y_{0 +b-j})이고, 상기 중심 픽셀과 상기 제 2 픽셀 사이의 거리는 r(x_0-a,y_{0 +b-j})로 표시되고, j는 정수이고, r(x_0-a,y_{0 +b-j})는 다음과 같이 표시되고,

    r²(x_0-a,y_{0 +b-j}) = r²(x_0-a,y_{0 +b-j+1}) - ((b-j+1)<<1)+1

    여기서, ((b-j+1)<<1)는 왼쪽을 향하여 (b-j+1) 상에서 이동 계산을 수행한다는 것을 나타내는, 조정방법.
12. 제 11 항에 있어서, 상기 제 2 픽셀과 동일한 행 내의 제 3 픽셀의 좌표는 (x_0-a+i,y_0+b-j)이고, 상기 중심 픽셀과 상기 제 3 픽셀 사이의 거리는 r(x_0-a+i,y_{0 +b-j})로 표시되고, i는 정수이고, r(x_0-a+i,y_{0 +b-j})는 다음과 같이 표시되고,

    r²(x_0-a+i,y_{0 +b-j}) = r²(x_0-a+i-1,y_{0 +b-j}) - ((a-i+1)<<1)+1

    여기서, ((a-i+1)<<1)는 왼쪽을 향하여 (a-i+1) 상에서 상기 이동 계산을 수행한다는 것을 나타내는, 조정방법.

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