KR20050095857A - 바이너리 하프 톤 포토마스크 및 마이크로스코픽 3차원디바이스 및 그 제조 방법 - Google Patents

바이너리 하프 톤 포토마스크 및 마이크로스코픽 3차원디바이스 및 그 제조 방법 Download PDF

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Abstract

본 발명은 일반적으로는 개선된 바이너리 하프 톤("BHT") 포토마스크 및 그러한 BHT 포토마스크로부터 만들어지는 마이크로스코픽 3차원 구조(예를 들면, MEMS, 마이크로-광학, 포토닉스, 마이크로-구조 및 다른 3차원 마이크로스코픽 디바이스)에 관한 것이다. 특히, 본 발명은 BHT 포토마스크 레이아웃을 디자인하고, 레이아웃을 BHT 포토마스크에 전사하며 본 발명의 방법에 의해 디자인된 BHT 포토마스크를 이용하여 3차원 마이크로스코픽 구조를 제조하는 방법을 제공한다. 이러한 측면에서, BHT 포토마스크 레이아웃을 디자인하는 방법은 적어도 2개의 픽셀을 생성하고, 각 픽셀을 제1 축에서 가변 길이 및 제2 축에서 고정 길이를 가지는 서브 픽셀로 분할하며, 연속적인 톤의 공간 광 이미지를 형성하기 위해 픽셀을 통해 광을 투과하기 위한 패턴을 형성하도록 픽셀을 배열하는 단계를 포함한다. 서브 픽셀의 면적은 바이너리 하프 톤 포토마스크가 이용되려는 노출 툴의 광학 기스템의 최저 분해능보다 작아야 한다. 이러한 방법을 이용함으로써, 각 그레이 레벨간의 광 세기의 변화가 유한하면서도 선형이 되도록 연속적인 그레이 레벨을 가지는 BHT 포토마스크를 디자인할 수 있다. 결과적으로, 이러한 BHT 포토마스크가 3차원 마이크로스코픽 구조를 만드는데 이용되는 경우, 만들어지고 있는 오브젝트 상에서 더 평활하고 더 선형인 프로파일을 생성할 수 있다.

Description

바이너리 하프 톤 포토마스크 및 마이크로스코픽 3차원 디바이스 및 그 제조 방법{BINARY HALF TONE PHOTOMASKS AND MICROSCOPIC THREE-DIMENSIONAL DEVICES AND METHOD OF FABRICATING THE SAME}
본 발명은 일반적으로는 바이너리 하프 톤("BHT") 포토마스크 및 3차원 마이크로스코픽 구조(예를 들면, 마이크로-전기기계적 시스템("MEMS"), 마이크로-광학, 포토닉스, 마이크로-구조, 임프린트 리소그라피 애플리케이션 및 다른 디바이스), 및 이를 디자인하고 제조하기 위한 방법에 관한 것이다.
최근의 기술 진보로 3차원 MEMS, 마이크로-광학 디바이스 및 다른 마이크로-구조를, 포토닉스, 통신 및 집적 회로를 포함하는 다양한 분야에서 이용할 수 있게 되었다. 과거에는, 이들 소형 디바이스들은 레이저 마이크로-머시닝 툴을 이용하여 제조되었다. 그러나 이러한 방법은 시간을 많이 소비하고 고가였으며, 따라서 제조자들이 생산 조건을 비용 효율적으로 충족시키는 것이 통상 어려웠다. 이러한 측면에서, 디자인의 각 픽셀이 새로운 알고리즘을 이용하여 재기록되어야 하므로, 그러한 기술들은 집적 회로를 제조하기 위해 통상 적용되는 기술에는 잘 적용되지 않았다. 이것은 노동력이 많이 들고 시간이 소비되는 일이었으므로, 많은 사람은 마이크로-머시닝 툴의 이용을 피했다.
소규모 3차원 구조를 이용하는 바람직함의 측면에서, 레이저 마이크로-머시닝 툴과 연관된 문제들을 회피하려는 시도에서 다른 제조 기술들이 개발되었다. 특히, 집적 회로를 제조하는데 이용되는 전통적인 광학 리소그라피 기술들은 3차원 마이크로구조를 제조하도록 적응되어 왔다. 전통적인 광학 리소그라피에서, 완전히 분해된(resolved) 패턴이 바이너리 포토마스크에 에칭되어 웨이퍼를 노출 툴(exposure tool) 예를 들면, 스텝퍼(stepper))을 통해 노출함으로써 웨이퍼에 전사된다. 특히, 바이너리 포토마스크는 통상 거의 투명한 기판(예를 들면, 석영) 및 전사될 패턴이 에칭되는 불투명 층(예를 들면, 크롬)으로 구성된다. 예를 들면, 안티 반사 층(예를 들면, 크롬 산화물)을 포함하여 다른 층이 포토마스크 상에 포함될 수 있다는 것도 알려져 있다. 그런 후, 처리될 집적 회로 상의 기판의 포토레지스트가 현상 되고 노출되거나 미노출된 부분 중 하나가 제거된다. 그런 후, 기판상의 재료가 포토레지스트가 제거된 영역 내에서 에칭된다. 전통적인 바이너리 포토마스크(예를 들면, 크롬-온-석영)를 제조하는데 관련된 기술 및 집적 회로를 만드는데 그 이용의 예는 예컨대 미국특허 제6,406,818호에 개시되어 있다.
바이너리 포토마스크 및 반도체 디바이스를 제조하기 위한 이들 주지된 프로세스들은 3차원, 마이크로스코픽 디바이스의 제조를 위해 변형되었다. 이러한 측면에서, 이미지 형성 동안에 포토마스크를 통해 연속적인 톤 세기를 내기 위해, 바이너리, 완전히 분해된 마스크 패턴 대신에 포토마스크(예를 들면, 크롬-온-유리) 상에 연속적인 톤 패턴을 이용하는 것이 알려져 있다. 연속적인 톤, 가변 투과 포토마크스의 하나의 타입은 통상 바이너리 하프 톤("BHT") 포토마스크로 알려져 있다. BHT 포토마스크는 2가지 레벨의 그레이 톤(예를 들면, 0% 투과성 및 100% 투과성)을 이용한다. 다른 타입의 연속적인 톤, 가변 투과 포토마스크는 포토마스크를 통해 가변되는 광 투과 레벨(예를 들면, 0%, 50%, 100%, 등)을 이용하는 그레이 스케일 포토마스크로서 알려져 있다. 이들 타입의 가변 투과 포토마스크를 이용함으로써, 연속적인 톤 패턴의 이용을 통해 3차원 구조가 웨이퍼 상의 포토레지스트에 형성될 수 있다.
BHT 포토마스크는 통상 폭 및 피치의 특징(feature) 변조에 기초하여 노출 광원 세기를 부분적으로 투과하는 서브-분해능 특징을 가지도록 디자인된다. 이러한 측면에서, 본 기술분야에서, 도 1 및 도 2에 도시된 바와 같이, 포토마스크의 패터닝된 영역을, 광이 투과되어야 하는 마스크 상의 영역을 정의하는 픽셀 및 서브-픽셀(통상, "서브-픽셀레이션(sub-pixelation)"으로 지칭됨)로 분할함으로써, 마이크로스코픽 표면에 대한 BHT 포토마스크 레이아웃을 디자인하는 것이 알려져 있다. BHT 포토마스크 패턴을 정의하는 서브-픽셀은 그레이 스케일 이미지가 결과적인 웨이퍼 상에 생성될 수 있도록 이용되는 노출 툴의 분해능보다 작도록 디자인된다. 서브-픽셀의 크기의 한계는 통상 레일리 공식(1)에 의해 통상 다음과 같이 정의되는데,
R = kλ/NA
여기에서, R은 웨이퍼의 최소 분해가능한 하프 피치 특징이고, λ는 노출 툴 파장이며, NA는 이용되는 노출 툴의 광학 시스템의 개구수이며, k(k 인자)는 그 값이 프로세스 성능에 좌우되는 단위 없는 상수이다(예를 들면, k 인자가 더 작을수록, 낮은 컨트러스트(contrast)의 공간 이미지가 더 잘 보여 질 수 있다). 일반적으로 말하면, 그레이-스케일 디자인에 의해 요구되는 서브-픽셀은 이미징 시스템에서 미분해되어 있는 것이 필요하므로, k 인자는 0.5 이하인 것이 바람직하다. 그러나 실제적인 문제로서, k 인자는 0.5보다는 약간 크고 여전히 일부 노출 툴에 대한 전체 프로세스에 의해 분해되지 않을 수 있다. 포토마스크 디자이너들은 최적 분해불가능한 특징 크기에 수렴하기 위해, KLA-Tenor에 의해 제조된 프로리스(Prolith)/2와 같은 컬리브레이션된(calibrated) 시뮬레이션 툴을 이용했다. 불행히도, 수학식 1의 조건을 충족시키지 못하는 다수의 다른 툴들이 존재하고, 따라서 포토마스크의 디자인은 종종 디자이너에게 가용한 디자인 툴의 성능에 의해 제한된다. 더구나, 포토마스크는 3차원 디바이스(예를 들면, 포토닉스 애플리케이션)뿐만 아니라, 다른 구조(예를 들면, 집적 회로 패턴과 같은 2차원, 바이너리 컴포넌트)를 포함하도록 통상 디자인되어 있으므로, 이러한 문제는 상기 수학식에 의해 함축되어 있는 것보다 훨씬 더 복잡하다. 그러한 경우에, 일부 BHT 셀 디자인은 마스크 상에서 크롬 내의 격리된 공간 또는 크롬 섬(island)과 관련되고 하프 피치의 개념이 정의되지 않는다.
본 기술분야의 숙련자들에 의해 자명한 바와 같이, 허용가능한 표면 거칠기는 제조 중인 디바이스의 최소 특징 크기에 영향을 미친다. 예를 들면, k 인자가 수학식 1에서 0.7인 경우(즉, 최소 특징 크기가 광학 시스템에 의해 분해가능함), 스텝-램프 레이아웃을 가지는 BHT 포토마스크를 구축하려는 시도가 결과적으로, 도 3에 도시된 바와 같이, 램프(ramp) 패턴의 각 스텝 내의 서브-리플(sub-ripple)로 나타나게 될 것이다. 디바이스의 사양(specification)이 허용하는 일부 애플리케이션에서, 비록 바람직하지는 않지만, 서브-리플 효과는 수용가능하다. 그러나 다수의 애플리케이션에서, 제조되는 디바이스의 최저 성능에 더 평활한 프로파일이 필요하므로, 서브-리플 효과는 수용불가능하다. 종래 기술에 따른 BHT 포토마스크 디자인이 더 평활한 프로파일을 달성하기 위해 작은 k 인자의 이용을 요구하므로, 마스크 디자이너는 이러한 조건을 충족시키는 장비로 제한된다.
k 인자뿐만 아니라, BHT 포토마스크 레이아웃의 디자인은 광학 리소그라피 장비의 다른 사양, 예를 들면 그 분해능, 배율, 파장 등을 포함하는 다른 사양에 의해 지배된다. 이러한 측면에서, 마이크로-광학 표면 생성과 같은 주지된 그레이 스케일 애플리케이션은 대부분의 마스크 패턴 생성기에 통상적인 것보다 더 높은 분해능을 가지는 데이터를 요구한다. 그 결과, 마스크 디자이너는 거기와 연관된 그레이 레벨 그리드 디자인을 매칭하는 능력을 가지는 이들 기록 툴에만 한정된다. 예를 들어, 20nm의 기록 그리드를 가지는 MEBES 4500과 같은 전자 빔 기록 툴은 그 서브-픽셀 변동이 10nm인 BHT 디자인을 적절하게 복제할 수 없다. 이에 비해, 5nm의 기록 어드레스를 가지는 ALTA 3500과 같은 레이저 빔 기록 툴은 동일한 디자인을 복제할 수 있다.
더구나, 마스크에서 주문된 재료를 요구하는 이미징 솔루션은 새로운 재료를 포토마스크에 통합하는 것과 통상 연관된 어려움으로 인해, 종종 전체 제조 프로세스에서 비용 및 복잡도를 추가한다. 예를 들면, 본 기술분야에서, 3차원 디바이스를 만드는데, BHT 포토마스크보다는 가변 감쇠막("Variable attenuation film(VAF)")을 이용하는 것이 알려져 있다. 그러나 VAF는 통상 고가이고 바람직한 결과를 산출하지 못한다.
일단 마스크 패턴 디자인이 완료되면, 도 4에 도시된 바와 같이, 종래 바이너리 포토마스크를 처리하는데 이용되는 것들과 유사한 광학 리소그라피 방법을 이용하여 디자인이 포토마스크에 전사된다. 특히, 포토레지스트(51), 크롬(53) 및 석영(55) 층을 가지는 바이너리 포토마스크가 포토마스크 패턴 생성기 아래에 놓여진다. 포토레지스트 층(51)은 BHT 포토마스크를 정의하는 데이터 파일에 따라 광학, 레이저, 전자 빔 또는 다른 기록 툴에 노출된다. 포토레지스트 층(51)의 노출된 부분이 현상 되어(즉, 제거되어) 크롬 층(53)의 기저 크롬 부분을 노출시킨다. 다음에, 노출된 크롬 부분이 에칭 제거된다(예를 들면, 건식 플라즈마 또는 습식 에칭 기술에 의해). 그런 다음, 나머지 포토레지스트(51)가 제거되어 BHT 포토마스크 레이아웃에 따라 완성된 BHT 포토마스크를 형성한다.
마스크에 의해 정의된 가변 세기 그레이 톤 패턴이 다음으로 웨이퍼 스텝퍼 또는 다른 광학 리소그라피 툴을 이용하여 포토레지스트로 코팅된 웨이퍼에 전사된다. 특히, 가변하는 광 세기는 BHT 포토마스크의 개구(opening)에 의해 정의된 웨이퍼 상의 포토레지스트의 일부에 노출된다. 이에 따라, 포토레지스트는 광학 세기에 변화를 나타내고, 그레이 스케일 프로파일이 그 위에 생성된다. 그러나 유의할 점은 포토레지스트 프로세스는 종종 이용되고 있는 가변 도즈(dose) 패턴 생성기로 제한된다는 점이다. 다음으로, 노출된 포토레지스트가 제거되고 나머지 포토레지스트는 마스크 디자인에 대응하는 그레이 스케일 패턴을 형성한다. 그리고나서, 포토레지스트 및 웨이퍼가 소정 깊이로 에칭되어 그레이 스케일 패턴에 따르게 된다. 결과는 웨이퍼 상의 3차원 마이크로-구조이다.
상기 설명된 주지된 방법에서, 필요한 애플리케이션(예를 들면, 3차원 마이크로스코픽 구조)에 적합한 최소 특징 크기는 주지된 시뮬레이션 기술을 통해, 실험 또는 다른 방법에 의해 결정된다. 일단 최소 특징 크기가 결정되면, 마스크 치수를 정의하는 픽셀이 생성된다. 다양한 방법들이 적용되어 그레이 스케일 디자인(예를 들면, 가변 피치 및 가변 서브-픽셀레이션 방법을 이용하는 정사각형, 픽셀 또는 점)를 배열시킨다. 그러나 이들 방법들은 그 한계들을 가지고 있다. 이러한 측면에서, 콘택트 홀 및 점 특징이 선 및 공간 특징보다 제어하기 더 어렵다는 것은 알려져 있다. 결과적으로, 디자인의 코너 라운딩 및 선형성이 모두 절충된다. 마찬가지로, 가변 피치 방법은 BHT 마스크에서 정확한 개구를 주의 깊게 정의하도록 각 픽셀 위치에서 다른 알고리즘들이 적용되도록 요구하는 문제점을 가지고 있다. 레이아웃에 대한 다이내믹 범위를 고려할 때, 정사각형 픽셀은 크기가 콘택트 영역에서 가변되므로 비선형으로 변경된다. 이것은 마스크 디자이너가 프로세스-비선형성에 대해 정정하는데 필요한 미세한 변경을 할 수 있는 능력을 제한할 수 있다. 이들 방법들은 전체 디자인에 대해 다수의 조정이 수행될 것을 요구하기 때문에, 마스크의 준비에 비용 및 처리 시간을 추가시킨다.
BHT 포토마스크를 디자인하기 위한 주지된 방법 중 하나의 예는 미국 특허 제5,310,623호("'623 특허")에 기재되어 있다. '623 특허는 이미지 복제가 포토레지스트 재료에서 생성되어 최종적으로 기판에 전사될 수 있도록 정확히 배치되고 크기조정된 광 투과 개구를 가지는 하나의 노출 마스크를 이용하여 마이크로렌즈를 제조하기 위한 방법을 개시하고 있다. 개시된 바와 같이, 포토마스크에 대한 디자인은 3차원 모델링 소프트웨어를 이용하여 생성되고, 하나의 픽셀은 마이크로 렌즈의 형태를 정의한다. 하나의 픽셀은 서브-픽셀들로 분할되고, 서브-픽셀은 그레이 스케일 분해능 요소로 다시 분할된다. 각 서브-픽셀 및 그레이 스케일 분해능 요소는 각 사이드에서 "크기가 동일(equal[in]size)"하도록 디자인된다(칼럼 6의 30번째 줄). 환언하면, 각 서브-픽셀 및 그레이 스케일 요소는 완전한 정사각형이다.
미국특허 제6,335,151호는 오브젝트(object)의 표면의 경계를 정의하는 픽셀 및 "슈퍼-픽셀"로 구성되는 마스크를 생성하고 마스크의 패턴을 포토레지스트 막에 이미징하며 3차원 표면을 포토레지스트로부터 기판에 전사함으로써 마이크로스코픽 3차원 오브젝트를 제조하기 위한 방법을 개시하고 있다.
유용하지만, 종래 기술에 이용되는 종래 정사각형 픽셀 어레이 방법은 단점을 가지고 있다. 이러한 측면에서, 종래 기술은 광학 시스템의 최소 분해가능한 특징 크기보다 작은 크기를 가지는 정사각형 픽셀의 이용을 개시하고 있다. 그 후, '151 및 '623 특허에 개시된 바와 같이, 각 픽셀의 영역이 x 및 y 축에서 모두 변경되는 서브-픽셀로 분할된다. 결과적으로, 각 서브-픽셀의 면적 변화는 크기의 제곱이고, 따라서 각 그레이 레벨 간의 광 세기의 변경은 비선형이고 종종 무한하게 되도록 한다. 그러므로, 광 투과는 마스크 패턴 생성기에 의해 허용되는 최소 치수뿐만 아니라 정사각형 서브-픽셀의 크기에 의해 제한된다. 따라서, 종래 기술 방법에 의해 만들어지는 3차원 오브젝트는 특히 오브젝트가 경사진 곳에서, 들쭉날쭉한 표면을 가지는 경향이 있다. 이들 방법들은 한계가 있는 결과를 도출하므로, 다수의 사람은 3차원 마이크로스코픽 디바이스를 만들기 위해 BHT 포토마스크를 이용하지 않게 되었다.
그러므로 종래 기술과 연관된 이들 단점들을 극복하기 위해 BHT 포토마스크를 만들기 위한 새로운 디자인 규칙 및 레이아웃 선택에 대한 오랫동안 느끼던 필요성이 있다.
종래 기술이 흥미를 끌지만, 종래 기술의 주지된 방법 및 장치는 본 발명이 극복하고자 하는 수 개의 단점들을 나타낸다.
특히, 본 발명의 목적은 평활한 프로파일을 가지는 BHT 포토마스크 레이아웃을 디자인하기 위한 방법을 제공하는 것이다.
본 발명의 다른 목적은 다양한 범위의 광학 시스템의 사양을 충족시키는 BHT 포토마스크 레이아웃을 디자인하기 위한 방법을 제공하는 것이다.
본 발명의 또 다른 목적은 각 그레이 레벨 간의 광 세기의 변경이 선형이면서도 유한한 BHT 포토마스크를 디자인하는 것이다.
본 발명의 또 다른 목적은 종래 기술의 단점들을 해결하는 것이다.
다른 목적들은 앞서 말한 설명으로부터 명백하게 될 것이다.
본 발명의 상기 및 관련 목적, 특징 및 장점들은 첨부된 도면과 조합된 본 발명의 예시적이지만 바람직한 실시예의 이하의 상세한 설명으로부터 더 완전하게 이해될 것이다.
도 1 및 도 2는 종래 기술에서 알려진 BHT 포토마스크 패턴의 예를 예시.
도 3은 도 1 및 도 2에 도시된 것들과 같이, 종래 기술에 따른 서브-픽셀레이션 방법에 따라 디자인된 스텝-램프 레이아웃으로부터 기인하는 리플 효과를 예시.
도 4는 종래 리소그라피 기술을 이용하여 BHT 포토마스크 패턴을 만드는 프로세스를 예시.
도 5a 및 5b는 본 발명의 방법에 따라 하나의 축만을 따라 그 영역이 가변되는 하프-피치 서브-픽셀로 분할되는 정사각형 픽셀을 도시.
도 6a 및 6b는 본 발명의 방법에 따라 하나의 축만을 따라 그 영역이 가변되는 하프-피치 서브-픽셀로 분할되는 원형 픽셀을 도시.
도 7은 3차원 디바이스가 디바이스의 포토레지스트 두께 및 임계 치수와 관련됨에 따른 3차원 디바이스의 표면 거칠기를 도시.
도 8은 BHT 그레이 레벨 픽셀 크기의 다이내믹 범위를 포토레지스트 컨트러스트의 함수로서 도시.
도 9는 도 5a 및 5b에 도시된 바와 같이 본 발명의 방법에 따라 만들어진 BHT 포토마스크의 선형 램프 디자인을 도시.
도 10은 웨이퍼 상에서 인쇄된 BHT 디자인의 SEM 단면.
도 11은 도 9 및 10에 도시된 램프 디자인의 포토레지스트 경사의 AFM 프로파일을 도시.
도 12는 도 9 및 도 13의 디자인으로부터 시뮬레이션 된 포토레지스트 프로파일을 도시.
도 13은 도 6a 및 6b에 도시된 바와 같이 본 발명의 방법에 따라 만들어진 BHT 포토마스크에 대한 원형 램프 디자인을 도시.
도 14는 도 13에 도시된 램프 디자인에 따라 인쇄된 렌즈 어레이의 AFM 이미지.
도 15는 도 14에 도시된 원뿔 섹션 중 하나의 측면도를 도시.
도 16은 복수의 서브-픽셀이 그 내부에 배열된 픽셀.
이제, 본 발명의 상기 및 관련된 목적들은 BHT 포토마스크 및 마이크로스코픽 3차원 구조 및 이를 디자인하고 제조하기 위한 방법의 형태로 얻어질 수 있다는 것을 알게 되었다. BHT 또는 그레이 스케일 포토마스크의 레이아웃을 디자인하기 위한 방법은 전자 데이터베이스 내에서 계산된 특정 디자인 규칙에 의해 지배된다.
특히, 본 발명은 실질적으로 투명한 기판 및 패턴이 그 내부에 형성된 불투명 층을 포함하는 바이너리 하프 톤 포토마스크에 관한 것이다. 패턴은 적어도 하나의 픽셀에 의해 정의되며, 각 픽셀은 제1 축에서 가변 길이 및 제2 축에서 고정 길이를 가지는 서브 픽셀로 분할된다. 본 발명의 하나의 실시예에서, 픽셀은 정사각형이고, 서브 픽셀은 높이 및 길이를 가지고 있으며, 서브 픽셀 각각의 높이는 픽셀의 피치의 약 1/2이며, 각 서브-픽셀의 길이는 하나의 축만을 따라 반대 방향으로 선형으로 가변 된다. 다른 실시예에서, 픽셀은 원형이고, 서브 픽셀은 반경 및 아크(arc) 길이를 가지고 있으며, 서브 픽셀의 각각의 반경은 픽셀의 피치의 약 1/2이며, 각 서브-픽셀의 아크 길이는 하나의 축만을 따라 반대 방향으로 선형으로 가변 된다.
본 발명은 또한 3차원 구조를 제조하는데 이용되는 바이너리 하프 톤 포토마스크 패턴에 대한 레이아웃을 디자인하는 방법에 관한 것이다. 이러한 방법은 적어도 2개의 픽셀을 생성하는 단계, 픽셀 각각을 제1 축에서는 가변 길이 및 제2 축에서는 고정 길이를 가지는 서브-픽셀로 분할하는 단계 및 연속적인 톤의 공간 광 이미지를 형성하기 위해 픽셀을 통해 광을 투과하기 위한 패턴을 형성하도록 픽셀을 배열하는 단계를 포함한다. 바람직한 실시예에서, 서브 픽셀의 면적은 바이너리 하프 톤 포토마스크가 이용되려는 노출 툴의 광학 시스템의 최소 분해능보다 작다.
또한, 본 발명은 바이너리 하프 톤 포토마스크를 제조하는 방법에 관한 것이다. 이러한 방법은 리소그라피 툴에서 포토레지스트 층, 불투명 층 및 실질적으로 투명한 층을 포함하는 바이너리 포토마스크를 제공하는 단계를 포함한다. 추가로, 포토레지스트 층은 포토마스크 상의 바이너리 하프 톤 포토마스크 패턴에 따라 리소그라피 툴에 노출되고, 패턴은 적어도 하나의 픽셀에 의해 정의된다. 각 픽셀은 제1 축에서 가변 길이 및 제2 축에서 고정 길이를 가지는 서브 픽셀로 분할된다. 다음으로, 포토레지스트의 원하지 않은 부분 및 제거된 포토레지스트 부분에 기저하는 상기 불투명 층 부분이 에칭된다. 그런 후, 포토레지스트 층의 잔여 부분이 제거된다. 여기에서 다시, 서브 픽셀의 면적은 상기 바이너리 하프 톤 포토마스크가 이용되려는 노출 툴의 광학 시스템의 최소 분해능보다 작은 것이 바람직하다.
본 발명은 상기 설명된 방법에 따라 만들어진 마이크로스코픽 3차원 구조에 관한 것이다. 이러한 측면에서, 3차원 구조는 연속적인 톤의, 실질적으로 선형이며 평활한 표면을 가지는 웨이퍼를 포함하고, 웨이퍼의 표면은 바이너리 하프 톤 포토마스크로부터 생성된 광 공간 이미지의 형태와 대응한다. 바이너리 포토마스크는 적어도 하나의 픽셀에 의해 정의되는 그 내부에 형성된 패턴을 포함하고, 각 픽셀은 제1 축에서 가변 길이 및 제2 축에서 고정 길이를 가지는 서브 픽셀로 분할된다. 여기에서 다시, 서브 픽셀의 면적은 상기 바이너리 하프 톤 포토마스크가 이용되려는 노출 툴의 광학 시스템의 최소 분해능보다 작은 것이 바람직하다.
본 발명은 상술한 방법에 따라 3차원 마이크로스코픽 구조를 제조하기 위한 방법에 관한 것이다. 이러한 측면에서, 3차원 구조를 제조하기 위한 방법은 노출 툴 및 포토레지스트 층으로 코팅된 웨이퍼 사이에 바이너리 하프 톤 포토마스크를 제공하는 단계를 포함한다. 바이너리 하프 톤 포토마스크는, 실질적으로 투명한 기판 및 패턴이 그 내부에 형성된 불투명 층을 포함한다. 패턴은 적어도 하나의 픽셀에 의해 정의되고 각 픽셀은 제1 축에서 가변 길이 및 제2 축에서 고정 길이를 가지는 서브 픽셀로 분할된다. 서브 픽셀의 면적은 상기 바이너리 하프 톤 포토마스크가 이용되려는 노출 툴의 광학 시스템의 최소 분해능보다 작은 것이 바람직하다. 다음으로, 웨이퍼의 포토레지스트 층이 바이너리 하프 톤 포토마스크 상의 패턴에 따라 노출 툴에 노출된다. 그런 다음, 제거되지 않은 포토레지스트에 3차원 프로파일을 형성하도록 원하지 않은 포토레지스트가 제거된다. 다음으로, 웨이퍼가 잔여 포토레지스트에 형성된 3차원 프로파일에 형상에 대응하도록 소정 깊이로 에칭된다. 그런 다음, 잔여 포토레지스트가 제거된다.
본 발명의 다른 실시예에서, 스텝 및 플래시 템플릿을 만드는 방법이 제공된다. 이러한 방법은 리소그라피 툴에서 포토레지스트 층, 불투명층 및 실질적으로 투명한 층을 가지는 바이너리 포토마스크를 제공하는 단계를 포함한다. 포토레지스트 층은 적어도 하나의 픽셀에 의해 정의된 바이너리 하프 톤 포토마스크 패턴에 따라 리소그라피 툴에 노출되고, 각 픽셀은 제1 축에서 가변 길이 및 제2 축에서 고정 길이를 가지는 서브 픽셀로 분할된다. 서브 픽셀의 면적은 상기 바이너리 하프 톤 포토마스크가 이용되려는 노출 툴의 광학 시스템의 최소 분해능보다 더 작은 것이 바람직하다. 다음으로, 포토레지스트의 원하지 않는 부분이 제거되고, 제거된 포토레지스트 부분의 밑에 있는 크롬층 부분이 에칭 제거된다. 그 후, 포토레지스트 층의 잔여 부분이 제거되고, 그 위의 포토마스크에 의해 정의된 연속적인 톤 패턴을 생성하도록 바이너리 하프 톤 포토마스크의 패턴이 제2 기판에 전사된다. 그 후, 제2 기판은 바람직하게는 용융 실리카, 유리, 금속, 결정 구조, 플라스틱 또는 다른 유사한 재료를 포함하고 이들로 제한되지 않는 단단한 재료로 만들어진다. 그 후, 제2 기판은 임프린트 리소그라피 애플리케이션을 위한 임프린팅 또는 스탬핑 플레이트로서 사용될 수 있다.
본 발명의 다른 실시예는 여기에 설명된 방법에 따라 만들어지는 그레이 스케일 포토마스크에 관한 것이다. 그레이 스케일 포토마스크는 실질적으로 투명한 기판 및 패턴이 그 내부에 형성된 불투명 층을 포함한다. 패턴은 적어도 하나의 픽셀에 의해 정의되며, 각 픽셀은 제1 축에서 가변 길이 및 제2 축에서 고정 길이를 가지는 서브 픽셀로 분할된다. 서브 픽셀의 면적은 바이너리 하프 툴 포토마스크가 이용되려는 노출 툴의 광학 시스템의 최소 분해능보다 더 작은 것이 바람직하다.
본 발명은 일반적으로 개선된 BHT 포토마스크 및 그러한 포토마스크로부터 만들어진 마이크로스코픽 3차원 구조에 관한 것이다. 본 발명은 그러한 마이크로스코픽 3차원 구조(예를 들면, MEMS, 마이크로-광학제품, 포토닉스, 마이크로-구조 및 다른 3차원 마이크로스코픽 디바이스)를 생성하는데 이용되는 BHT 포토마스크를 디자인하고 제조하기 위한 방법에 관한 것이다. 특히, 본 발명은 BHT 포토마스크 레이아웃을 디자인하고, 레이아웃을 BHT 포토마스크에 전사하며 본 발명의 방법에 의해 디자인된 BHT 포토마스크를 이용하여 3차원 마이크로스코픽 구조를 제조하기 위한 방법을 제공한다. 이하에 보여지는 바와 같이, 본 발명의 방법은 포토마스크 디자이너가 각 그레이 레벨 간의 광 세기의 변화가 유한하면서도 선형이 되도록 연속적인 그레이 레벨을 가지는 BHT 포토마스크를 디자인할 수 있게 한다. 결과적으로, 이러한 BHT 포토마스크가 3차원 마이크로스코픽 구조를 만드는데 이용되는 경우, 만들어지는 오브젝트 상에서 더 평활하고 더 선형인 프로파일을 생성할 수 있다. 마찬가지로, 본 발명의 방법에 따라 디자인된 BHT 포토마스크는 전부는 아니더라도 대부분의 광학 툴의 서브-분해능 조건을 충족시킨다는 것이 발견되었다. 본 발명의 각 양태가 설명된다.
본 발명의 제1 양태는 BHT 포토마스크에 대한 디자인을 생성하는 방법에 관한 것이다. 더 구체적으로는, 본 발명의 방법은 전자 데이터베이스 내에서 계산된 특정 디자인 규칙을 구현하여, 포토마스크를 통해 투과될 때 가변 광 세기의 실질적으로 선형 변화를 달성하는 포토마스크 패턴을 생성한다.
특히, 본 발명의 BHT 포토마스크 디자인 방법은 이용되는 마스크 패턴 생성기의 분해능의 한계를 회피하도록 그 면적이 가변되는 양호하게는 정사각형 또는 원형인 픽셀 시리즈를 이용한다. (정사각형 또는 원형 픽셀이 바람직하지만, 본 발명은 그렇게 제한되지 않으며, 타원형 형태, 직사각형 등과 같이 다른 형태의 픽셀에도 적용될 수 있다.) 바람직한 실시예에서, 픽셀(19)은 그 면적이 이용되고 있는 마스크 패턴 생성기의 최소 분해능보다 크도록 생성된다. 그 후, 각 픽셀(19)은 도 5a-5b 및 도 6a-6b에 도시된 바와 같이, 서브-픽셀(21a, 21b)과 같은 2개의 하프-픽셀로 분할된다. 각 서브 픽셀(21a, 21b)은 높이 h(정사각형 픽셀의 경우에, 도 5a-5b 참조) 또는 반경 r(원형 픽셀의 경우에, 도 6a-6b 참조)을 가지며, 각 서브 픽셀(21a, 21b)에 대한 높이 h 또는 반경 r은 고정된 길이이다. 하나의 실시예에서, 각 서브 픽셀(21a, 21b)의 높이 h 또는 반경 r은, 경우에 따라서는, 픽셀(19)의 피치 p의 약 1/2과 동일하다. 그러나, 유의할 점은, 서브 픽셀(21a, 21b)의 높이 h 또는 반경 r은 (경우에 따라) 다음과 같은 배열을 포함해 다른 고정 길이로 분할될 수 있으며, 높이 h 또는 서브 픽셀(21a)은 픽셀(19)의 피치의 1/3이고 서브 픽셀(21b)은 픽셀(19)의 피치의 2/3이거나 또는 그 반대로이거나, 높이 h 또는 서브 픽셀(21a)은 픽셀(19)의 피치의 1/4이고 서브 픽셀(21b)은 픽셀(19)의 피치의 3/4이거나 또는 그 반대와 같은 배열일 수 있으나 이에 한정되는 것은 아니다. 이러한 측면에서, 각 서브 픽셀(21a, 21b)의 높이 h 또는 반경 r은 그 전체 피치가 함께 더해졌을 때 이들이 분할되었던 픽셀(19)의 피치와 동일하도록 분할되어야 한다. 다음으로, 각 픽셀의 길이 l(정사각형 픽셀의 경우) 또는 아크 θ(원형 픽셀의 경우)는 하나의 축만을 따라서 스태거링된(staggered) 배열로 반대 방향으로 가변 되어, 도 5a-5b 및 6a-6b에 각각 도시된 바와 같이, 생성되는 특정 패턴에 따라, 완전한 픽셀의 전체 면적을 증가시키거나 감소시킨다. 이러한 측면에서, 각 서브-픽셀(21a, 21b)의 면적은 이용되는 노출 툴의 광학 시스템의 최소 분해가능한 피치보다 작거나 같은 양으로 선형으로 가변 되어야 한다. 추가로, 단지 소수의 서브-픽셀들이 배열되어 BHT 포토마스크 디자인을 형성하는 경우, 픽셀(19)은 서브-픽셀(21a-21b)이 이미지 기록 프로세스 동안에 분해되지 않는 것을 보장하도록 이용되는 노출 툴의 최소 분해능을 만족시키도록 크기조정되고, 따라서 종래 기술에 의해 나타나는 서브-리플 현상을 회피하는 것이 바람직하다. 각 변형된 픽셀(19)은 이하에서는 하프-피치 확장 셀("Half-Pitch Expansion Cell(HPEC)")로 지칭된다. 일련의 HPEC가 제조되는 3차원 디바이스의 디자인을 반영하도록 배열된 상태에서, 이러한 프로세스가 반복된다. HPEC를 이러한 방식으로 배열함으로써, 각 그레이 레벨(즉, 진폭)간의 광 세기의 변경이 선형이면서도 유한하도록 연속적인 그레이 레벨이 생성된다. 이러한 측면에서, 패터닝된 어레이의 가능한 그레이 레벨의 수가 이 방법에 의해 증가되므로, BHT 마스크 디자인은 실질적으로 연속적이고 가변적인 픽셀 크기를 최대 개구로부터 최소 개구까지 달성하여, 마스크를 통해 100% 내지 0% 투과를 산출한다. 결과적으로, 더 평활한 표면이 BHT 포토마스크로 형성된 3차원 오브젝트 상에 생성된다.
배열된 디자인은 컴퓨터 지원 디자인("CAD") 시스템 내에서 기록된 계층적, 2차원 이미지로서 생성된다. 모든-각도 폴리곤 성능을 가지고 있는 임의의 CAD 툴은 본 발명을 위해 픽셀(19)을 기록하는데 이용될 수 있다. 픽셀을 기록하는 적절한 마스크 패턴 생성기 중 하나의 예는 Tanner EA에 의한 L-Edit CAD 툴이다.
본 발명의 방법으로 생성된 계층적 디자인은 각 그레이 레벨에 대한 층을 통합하고, 각 HPEC가 다른 그레이 레벨과는 단독으로 배열되도록 허용한다. 이러한 계층적 디자인은 포토마스크 상에서 BHT 패턴을 기록하기 위한 마스크 패턴 생성기 파일을 컴파일링하는데 이용되고, 계층은 그러한 파일에 유지된다. 이러한 방법을 이용함으로써, 종래 기술 방법을 이용하는 경우와 같이, 마스크 패턴 생성기 파일 크기는 모든 그레이 레벨 픽셀이 하나의 층 내에 있는 경우에 평평해진 것과 비교하여 매우 작게 유지된다. 결과적으로, 더 빠른 기록 시간을 달성할 수 있고, 그럼으로써 포토마스크를 제조하는 비용을 감소시킨다. 또한, 본 발명의 방법에 의해 디자인된 BHT 레이아웃은 하나의 서브 픽셀로부터 다른 서브 픽셀로의 간섭없이 폴라(polar) 및 직교 어레이로 되기 쉬운 반복되는 대칭으로 더 용이하게 배열된다는 것이 발견되었다. 이러한 측면에서, 패턴이 웨이퍼에 전사될 때마다 패턴이 재기록되는 것이 요구되는 종래 기술과는 달리, 본 발명의 방법은 패턴이 일단 배열되면 직렬 방식으로 전사되도록 허용한다. 이것도 또한 결국 결과적인 디바이스를 제조하는데 더 빠른 처리 시간으로 나타나게 되고, 따라서 더 큰 처리량으로 나타난다.
또한, 본 발명의 방법에 따라 HPEC를 형성함으로써, 서브 픽셀(21a, 21b)은 노출 툴의 대부분의 광학 시스템의 최소 분해능 미만이 되어야 한다. 그러므로 종래 기술과는 달리, 본 발명에 따라 만들어진 BHT 디자인은 마스크 패턴(통상 1nm이지만, 원하는 경우 다른 크기일 수 있다)을 배열하도록 선택되는 CAD 툴 디자인 그리드 및 이용되는 CAD 툴에 의해서만 제한된다. 더구나, 상기로부터 이해될 수 있는 바와 같이, 서브 픽셀(21a, 21b)은 각 그레이 레벨에 대해 변조될 수 있는 폭을 가지면서 동시에 그 그레이 레벨에 대해 일정한 피치를 유지하는 디자인 내의 단일 셀로서 생성된다. 그러므로 각 서브-픽셀(21a, 21b)이 하나의 층으로 배열되고 각 그레이 레벨이 할당된 층을 가지고 있는 경우, 비선형성 프로세스에 대한 정정이 요구되는 경우에, 하나의 셀 오픈 면적이 포토레지스트 프로세스에 대해 용이하게 변경될 수 있다.
본 발명의 관련된 두 번째 양태에서, 마스크 패턴 생성기 파일은 포토마스크에 전사된다. 이러한 측면에서, 빈 포토마스크는 도 4에 도시된 바와 같이, 표준 바이너리(예를 들면, 크롬-온-석영) 포토마스크 및 종래 리소그라피 기술을 이용하여 만들어진다. 양호하게는, 빈 바이너리 포토마스크는 포토레지스트 층(51)으로 코팅된 표준 크롬-온-석영 포토마스크이다. 그러나 유의할 점은, 포토마스크는 필요하거나 원하는 경우에 다른 층(예를 들면, CrO와 같은 안티-반사층(anti-reflective layer))을 가질 수 있다는 점이다. 포토마스크를 처리하기 위해, 포토마스크 상의 감광성 재료의 지정된 부분이 마스크 패턴 생성기 파일에 저장된 BHT 포토마스크 디자인에 따라 마스크 패턴 생성기에 노출되고, 포토레지스트의 노출된 부분이 크롬 부분(53)이 더 이상 포토레지스트(51)에 의해 덮이지 않도록 제거된다. 다음으로, 덮이지 않은 크롬 부분(53)이 표준 기술(예를 들면, 습식 또는 건식 에칭)을 이용하여 에칭 제거되어, 제거된 크롬(53)의 영역의 기저부분의 석영 부분(55)을 노출시킨다. 그런 다음, 잔여 포토레지스트(즉, 노출 안 된 포토레지스트)가 제거된다. 결과는 그 위에 에칭된 BHT 디자인을 가지는 BHT 포토마스크이다. BHT 포토마스크의 불투명 부분(53)은 투과된 광이 포토마스크 디자인에 의해 지배되는 가변하는 세기를 가지도록 마스크를 통해 광 에너지의 통과를 감쇠시킨다.
본 발명의 세 번째 관련된 양태에서, 3차원 마이크로스코픽 구조에 대한 디자인이 BHT 포토마스크로부터 웨이퍼에 전사되어 원하는 3차원 구조를 형성한다. 이러한 측면에서, 본 발명의 방법에 따라 디자인되는 BHT 포토마스크는 웨이퍼 노출 툴(예를 들면, 스텝퍼) 또는 다른 리소그래픽 카메라와 그 위에 포토레지스트(예를 들면, AZ 4400)를 가지는 웨이퍼 사이에 배치된다. 그리고나서, 광이 웨이퍼 노출 툴로부터 BHT 포토마스크의 개구를 통해 일정하고 실질적으로 선형인 방식으로 투과되어 3차원 광 공간 이미지를 생성한다. 웨이퍼 상의 포토레지스트는 차례로 이러한 3차원 공간 광 이미지에 노출되고 현상 되어 노출된 포토레지스트를 제거한다. 결과적으로, 공간 이미지에 대응하는 3차원 표면이 포토레지스트에 형성된다. 다음으로, 웨이퍼가 소정 깊이로 에칭되어 형태상 현상된 포토레지스트에 대응하게 된다. 결과적으로, BHT 포토마스크에 의해 정의된 3차원 이미지가 웨이퍼 상에 형성된다.
본 발명에 따라 BHT 포토마스크를 디자인할 때 최적인 선형 결과를 달성하기 위해서는, BHT 포토마스크 레이아웃을 디자인할 때 포토마스크 디자이너가 고려해야 할 수개의 디자인 및 처리 고려사항이 있다. 특히, 디자이너는 3차원 디바이스를 제조하는데 이용되는 웨이퍼 디바이스의 한계뿐만 아니라, 이용되고 있는 CAD 툴 및 기록 툴의 한계도 고려해야 한다. 이들 각 고려사항들은 이하에 설명된다. 그러나 유의할 점은, 이용되는 BHT 프로세스 및 만들어지는 디바이스에 따라, 포토마스크 디자이너가 고려할 수 있는 다른 디자인 고려사항(예를 들면, 액티브 디바이스를 정확하게 재생하는데 필요한 액티브 디바이스 허용한계 및 시스템 분해능)이 있을 수 있다는 점이다.
여기에 지적된 바와 같이, CAD-툴이 모든-각도 기능을 가지고 있다면, 다양한 다른 CAD 툴이 이용될 수 있다. 그러므로 이용되고 있는 CAD 툴에 따라, 디자인 그리드의 크기가 가변 될 수 있다. 마찬가지로, 이용되고 있는 마스크 패턴 생성기에 따라, 기록 그리드의 크기가 가변 될 수 있다. 예를 들면, 현재, 종래 마스크 기록 그리드 값은 통상 디자인 그리드의 짝수 배이고, 이들 모두는 일반적으로 5nm 내지 200nm의 범위이다. 그러나 유의해야 할 점은, 디자인 및 기록 그리드 값은 예를 들면, 비정수, 소수 등을 포함하여 다른 값들(예를 들면, 0.1nm, 1.5nm, 등)일 수 있다는 점이다. 그러한 경우에, 디자인 그리드 및 그레이 레벨 픽셀 크기 변동은 디자인 데이터가 기록 툴 그리드 포맷으로 변환될 때 발생하는 스냅-투-그리드(snap-to-grid)를 최소화하기 위해 기록 툴 그리드에 맞도록 조정될 필요가 있을 것이다. 그래서, 본 발명은 여기에 설명된 기록 툴 및 기록 그리드에만 한정되지 않고, 이들 툴들은 예시의 목적으로 단지 기재되어 있다. 바람직한 실시예에서, BHT 포토마스크 디자인이 포토마스크 기판상에 패터닝된 경우, 디자인은 마스크 패턴 생성기 기록 그리드에 맞도록 조정되어야 한다. 이러한 측면에서, 기록 그리드의 크기는 디자인 그리드의 크기와 동일한 것이 바람직하다. 디자인에서 가능한 그레이 레벨의 개수는 이하의 수학식 2에 의해 결정된다.
BHT 포토마스크 디자인을 위한 그레이 레벨의 갯수 = Dy/Wg
여기에서, Wg는 기록기(writer) 그리드 값이고, Dy는 서브-픽셀 크기이다. 이하의 표 1을 참조하면, 기록 툴 어드레스에 대한 면적 변경의 차이, 디자인에 대한 그레이 레벨의 가능한 개수 및 최소 에너지 임계값 E0에서의 픽셀의 임계 치수 크기, 면적의 10%는 본 발명의 방법에 따라 디자인된 HPEC 및 종래기술의 종래 정사각형 픽셀 레이아웃에 대해 도시되어 있다. 이러한 예에서, 각 경우에 픽셀의 크기는 2.5마이크론이다.
1어드레스 유닛의 크기에 의한 픽셀 면적의 변동 그레이 레벨의 최대 개수 E0에서의 픽셀 CD
기록 툴 어드레스, nm 기록 툴 어드레스, nm 면적의 10%
5 25 100 200 5 25 100 200 X Y
하프-피치 0.20% 1.00% 4.00% 8.00% 400 80 20 10 500 1250
정사각형 0.80% 3.96% 15.36% 29.44% 200 40 10 5 791 791
자명한 바와 같이, HPEC가 단지 하나의 축에서 변경되는 경우, 면적 변화는 어드레스 유닛의 복수배에서 선형 함수이다. 정사각형 픽셀이 양쪽 축에서 변경되는 경우, 면적 변화는 지수함수이고, 어드레스 유닛은 지수이다. 결과적으로, 정사각형 픽셀 방법을 이용하여 비-선형 변경이 있다. 더구나, HPEC의 면적이 상기 설명된 바와 같이 가변되는 경우, 가능한 그레이 레벨의 개수는 정사각형 픽셀 방법과 비교할 때 주어진 다이나믹 범위에 대해 두 배가 된다. 추가로, 광 세기는 포토레지스트가 노출된 경우에 분해불가능하게 되도록 최소 에너지 임계값 E0에서 충분히 낮다.
디자인에서 가능한 그레이 레벨의 개수를 고려할 뿐만 아니라, 마스크 디자이너는 이들 그레이 레벨을 BHT 디자인이 디자인되고 있는 웨이퍼 디바이스에 실제로 전사될 수 있는지 여부를 고려해야 한다. 이러한 측면에서, 마스크 디자이너는 이하와 같은 수학식 3에 의해 결정되는 웨이퍼 디바이스에 실제로 인쇄될 수 있는 다이나믹 범위(예를 들면, 이미지의 그레이 레벨의 총 개수)를 결정해야 한다.
웨이퍼 상에 인쇄될 그레이 레벨의 개수 = X/GW
여기에서, x는 디바이스의 길이이고, GW는 개별적인 그레이 스케일 영역의 폭이다. CAD 및 기록 툴에 대한 디자인 및 기록 그리드가 나노미터로 측정되므로, 서브-픽셀 대 서브-픽셀 변동 및 가능한 그레이 레벨의 개수는 그리드 크기 Wg에 의해서가 아니라 웨이퍼 디바이스 길이 X에 의해서만 제한된다. 예를 들면, 마이크로-미러(mirror)가 그 길이가 X 마이크론인 것이 요구되고 높이가 X 마이크론인 경우에, 결과적인 미러 각도는 본 발명에 따라 적절하게 설계된 BHT 포토마스크를 이용한 레지스트 노출 후에 45도가 될 것이다.
포토마스크 디자이너는 또한 만들어지고 있는 마이크로-광학 디바이스의 표면에 대한 사양을 고려해야 한다. 이러한 측면에서, 표면 거칠기는 광학 컴포넌트의 광학 효율에서 핵심적인 요소이다. 그러므로, 포토마스크 디자인의 그레이 레벨의 개수가 디자인의 영역에 걸쳐 불충분한 경우, 광 세기 이미지가 애플리케이션에 대해 허용할 수 없는 이산 스텝(discrete step)을 나타낼 것이다. 이러한 문제는 도 7에 예시된 바와 같이, 두꺼운 포토레지스트가 이용되고 디바이스 디자인이 짧은 영역내에서 급격한 변화를 포함하는 애플리케이션의 경우에 특히 우세하다. 그러므로, 포토마스크 디자이너는 BHT 디자인을 포뮬레이션할 때 웨이퍼 상에 이용되고 있는 포토레지스트 타입을 고려해야 한다. 이러한 측면에서, 포토레지스트 프로세스의 각 타입은 광학 노출 툴의 공간 이미지에 고유 응답을 나타낸다. 예를 들면, 포토레지스트 두께, 굽기(bake) 조건, 색조 및 흡수 계수의 다양한 변화는 포토레지스트 컨트러스트 또는 BHT 포토마스크 윤곽선(contour)의 경사를 변경시킬 수 있다.
따라서, 본 발명의 바람직한 실시예 하에서, 마스크 디자이너는 이용되고 있는 포토레지스트 프로세스의 다이나믹 범위를 결정해야 한다. 포토레지스트 프로세스의 다이나믹 범위는 서브 픽셀(21a, 21b)의 크기의 범위이다. 포토레지스트 프로세스의 다이나믹 범위는 포토레지스트의 최소 에너지 임계값 E0을 달성하는데 필요한 최소 서브-픽셀 개구로부터 포토레지스트의 최대 에너지 임계값 Ef(즉, 도즈-대-클리어(dose-to-clear))을 달성하는데 필요한 최대 서브-개구까지 변동되는 것이 바람직하다. 그레이 스케일 변동이 적용되는 것은 다이나믹 범위 E0-Ef 내이다.
다수의 경우에, 다이나믹 범위 E0-Ef를 가지는 이들 응답들은 BHT 포토마스크가 이용되고 컬리브레이션된 응답이 특정 디자인으로 관측된 후까지 실현되지 않을 것이다. 그러므로, BHT 포토마스크 디자인 및 포토마스크 디자이너의 경험에 따라, 테스트 BHT 포토마스크를 제조하고 그 응답을 측정하는 것이 필요할 수 있다. 그런 다음, 제어 디자인은 포토레지스트를 선형 응답으로 정규화하는데 이용될 수 있고, 여기에서 픽셀 크기 변동은 그레이 레벨을 통해 투과된 광 세기에서 동일한 변화가 되도록 계산된다. 이러한 프로세스는 디자인을 통해 달성된 초기 선형성에 따라, 하나 이상의 반복을 요구할 수 있다. 그러나, 유의할 점은, 마스크 디자이너가 이러한 방법으로 더 경험을 하게 되고 특정 포토레지스트 재료가 특정 디자인에 대해 반응하는 방법을 배움에 따라, 더 정확한 결과가 초기 디자인으로부터 얻어질 수 있으므로 제어 디자인을 정규화하는 것이 필요하지 않을 수도 있다는 점이다. 측정되고 컬리브레이션된 응답들이 BHT 포토마스크 디자인을 미세 튜닝하는 것이 요구되는 경우, 마스크 디자이너는 서브-분해능 개구(예를 들면, 서브 픽셀(21a, 21b))를 통해 투과된 광의 진폭은 개구의 면적에 비례한다는 것을 고려해야 한다. 따라서, 개구를 통해 투과된 광 세기는 진폭의 크기의 제곱에 비례하므로(즉,I∝｜A｜2), 웨이퍼 면 세기의 선형 변경은 수학식 4에 의해 이하와 같이 계산되는데,
｜A｜∝1/2
여기에서, A는 마스크 면에서의 광의 진폭이고 I는 웨이퍼 면에서 광 세기이다. 그러므로, 서브 픽셀이 하나의 축에서 변화되는 경우, 세기에 선형 변경이 있을 것이다. 유의할 점은, 동일한 포토마스크에서 3차원 특징과 2차원 특징을 정렬하는 것이 필요한 경우에 추가 컬리브레이션이 필요할 수 있다는 점이다. 포토레지스트 컬리브레이션이 완료된 후, 예상된 응답으로부터의 편차가 측정된다. 그 후, 이들 값들은 BHT 포토마스크 설계를 변경하는데 이용되고, 여기에서 디자인의 각 그레이 레벨의 각 서브 픽셀의 크기가 개시된 방법에 따라 단지 하나의 축에서 면적이 확대되거나 감소되어 원하는 레지스트 프로파일을 생성한다. 도 8에 도시된 바와 같이, 포토레지스트 컨트러스트가 감소함에 따라, 포토레지스트 프로세스의 다이나믹 범위가 더 넓게 된다. 즉, 포토레지스트 프로세스의 다이나믹 범위 E0-Ef는 이용되고 있는 광학 시스템의 최소 분해능의 변경뿐만 아니라 포토레지스트 컨트러스트 C의 변경으로 변화된다. 그러므로, 다이나믹 범위가 더 넓어질수록, BHT 디자인내에서 가능한 그레이 레벨의 개수가 더 커진다.
추가로, 포토마스크 제조자는 3차원 디바이스를 만드는데 이용되는 노출 툴의 광학 시스템의 타입을 고려해야 한다. 이러한 측면에서, 마스크 제조자가 다이나믹 범위 전체에 걸쳐, 그리고 포토마스크 제조 프로세스의 허용 범위내에서 서브-픽셀을 인쇄할 수 있도록 하기 위해 높은 감소율을 가지는 광학 시스템을 이용하는 것이 바람직하다. 추가로, 디자인의 픽셀 크기가 감소함에 따라, 더 높은 분해능을 가지는 기록 툴 및 프로세스가 요구되고, 이는 프로세스의 비용을 상승 견인할 수 있다. 그러므로, 이러한 문제를 피하기 위해, 가능한 큰 다이나믹 범위를 가지는 포토레지스트 프로세스, 비교적 낮은 컨트러스트 포토레지스트(예를 들면, AZ-4400 포토레지스트는 단일 모드 클래드/코어/클래드 폴리머 도파관에서 거울 및 렌즈를 제작하는데 이용될 수 있다) 및 비교적 낮은 개구 수 및 높은 배율을 가지는 광학 시스템을 이용하는 것이 바람직하다. 이에 비해, 웨이퍼가 매우 작은 구조를 패터닝하는 요구조건을 가지고 있는 경우, 더 큰 NA 및/또는 더 낮은 프로세스 분해능 변동 K1이 이용되어야 하고, BHT 포토마스크 디자인은 이들 조건하에서 수행되도록 변형되어야 한다. 추가로, 필요한 경우, 웨이퍼 디자이너는 다른 NA에서 복수의 마스크 레벨 및 이중 노출 기술을 이용하여 최적 결과를 달성할 수 있다.
AZ-4400 포토레지스트는 365nm에서 원하는 투명도 및 감광도를 나타낸다고 도시되어 있다. 표 2를 참조하면, AZ-4400 레지스트를 이용한 프로세스의 전형적인 플로가 도시되어 있다.
스핀코트 소프트 베이크 노출 PEB 현상 린스 스핀 건조
온도 시간속도화학물 RT요구되는 대로요구되는 대로AZ-4400 90C60초 240mj 110C60초 20C3분욕조AZ-300 MIF 약하게DiH 20 RT요구되는대로요구되는 대로
유의할 점은, 통상 두꺼운 포토레지스트 코팅에서 발생하는, 방사상 줄모양(sunburst striation) 패턴을 피하기 위한, 포토레지스트 코팅 프로세스를 개발하는데 주의해야 한다는 점이다. 또한, 포터레지스트 줄모양에 존재하는 작은 두께 변동은 3차원 구조에서 재생성될 것이다. 또한, 프로세스 컨트러스트는 포토레지스트를 언더-베이킹함으로써 감소될 수 있다. 노출 후 굽기는 포토레지스트 현상 억제제(photoresist development inhibitor)를 확산시키는데 잘 작용하여, 바이너리 하프 톤 스텝 변이의 패터닝을 최소화한다는 것이 발견되었다.
BHT 포토마스크를 디자인하고 제조하기 위한 전체 방법 및 이에 관한 디자인 고려사항을 설명했으므로, 본 발명의 방법의 애플리케이션의 특정 예들이 이제 설명된다.
도 9를 참조하면, 본 발명의 방법에 따라 만들어진 BHT 포토마스크 디자인의 하나의 실시예가 도시되어 있다. 특히, 도 9의 디자인의 그레이 레벨은 45도 마이크로-미러 어레이된 도파관에 대한 램프(ramp) 레이아웃을 제공한다. 도 9의 BHT 포토마스크 디자인 및 NA가 0.4이고 시그마가 0.7인 365nm 광학 툴을 가지는 도 5a 및 5b에 도시된 HPEC 디자인 방법을 이용할 때, BHT 포토마스크는 그 개구를 통해 광을 연속적이고 선형적인 방식으로 투과시켰다. 따라서, 웨이퍼 상의 포토레지스트는, 노출된 경우에, 도 10의 SEM에 도시된 바와 같이, 실질적으로 평활하고 선형인 프로파일로 나타나게 된다. 그 후, 웨이퍼가 소정 깊이로 에칭되어 이러한 레지스트 프로파일에 대응한다. 도 11에 도시된 바와 같이, 45도± 2도(실제 측정 각도는 약 46.5도이다)의 램프가 이러한 특정 포토닉스 애플리케이션을 위해 웨이퍼 상에 인쇄되었다. 추가로, 웨이퍼 상의 결과적인 표면은 도 11에 도시된 바와 같이, 표면 거칠기가 20nm보다 작으므로, 이러한 특정 포토닉 애플리케이션에 대해 충분히 평활했다. 또한, 이러한 실시예에서, 평균 경사(46도) 곡률 및 노칭(notching)은 도 12에 도시된 바와 같이, BHT 포토마스크 디자인의 시뮬레이션을 통해 정확하게 예측되었다. 특히, 도 12에 도시된 바와 같이, 이러한 실시예에 대한 시뮬레이션은 이하를 예측했는데, 프로파일의 수평 및 수직 변경이 각각 166nm 및 7.214Å인 경우에 라인(71 및 73a)간의 이러한 디자인의 프로파일에 대해서는 89.74도의 각도, 수평 및 수직 변경이 각각 3.689㎛ 및 3.501㎛인 경우에 라인(73a, 73b)간의 이러한 디자인의 프로파일에 대해서는 46.5도의 각도이고 수평 및 수직 변경이 각각 196nm 및 5.050nm인 경우에 라인(75a, 75b)간의 이러한 디자인의 프로파일에 대해서는 88.52도의 각도이다.
도 13은 본 발명의 방법에 따라 만들어진 극좌표 어레이로부터 만들어지는 BHT 마스크 디자인의 다른 실시예를 도시하고 있다. 이러한 마스크 디자인은 예를 들면 마이크로-렌즈 또는 원뿔 섹션과 같은 마이크로-광학 컴포넌트를 제조하는데 이용될 수 있다. 이러한 실시예에서, 렌즈는 도 13의 원형 BHT 포토마스크 디자인 및 도 6a 및 6b에 도시된 본 발명의 HPEC 디자인 방법을 이용하여 인쇄되었다. 이러한 특정 BHT 포토마스크는 NA가 0.4이고 시그마가 0.7인 365nm 광학 툴로 이용되었다. 실질적으로 평활하고 선형인 포토레지스트 프로파일은 도 14 및 도 15의 AFM 이미지에 도시된 바와 같이, 이러한 디자인을 이용하여 형성되었다. 도시된 바와 같이, 원뿔 섹션 오브젝트가 생성되어 디바이스에서 어떠한 서브-리플 현상을 나타내지 않는다.
다른 실시예에서, 본 발명의 HPEC 방법은 포토닉 애플리케이션에 대해 특정 경사진 구조를 인쇄하는데 이용되었다. 본 실시예에서, 어플라이드 머트리얼 사의 ALTA 3500 레이저 기록기(writer)는 5nm 기록 그리드 상에서 이용되었다. ALTA 3500 레이저는 기록 툴 그리드 크기와 유사한 웨이퍼 크기에서 픽셀-대-픽셀 임계크기 선형성을 가지고 있으므로, 본 실시예에 대한 최선의 선택이었다. 그러나 유의할 점은, 다른 애플리케이션에서, 더 작은 그리드 크기(예를 들면, 1.5nm-2.5nm)를 가지는 더 진보된 전자-빔 및 레이저 마스크 패턴 생성기(예를 들면, CORE 2564, MEBES 4500 E-빔 툴, 등)는, BHT 포토마스크 디자인이 기록 툴 그리드에 맞출 수 있고 원하는 그레이 레벨이 달성될 수 있다면, 이용될 수 있다는 점이다. 추가로, 본 실시예에서, 건식 플라즈마 크롬 에치는 BHT 포토마스크를 처리하는데 이용되었다. 그러나, 습식 에치 기술이 이용될 수 있다는 것을 알 수 있다. 그러한 경우에, 응답 충실도 및 그레이 스케일 성능은 기록 툴 그리드에 의해 제한되고 마스크 바이어스에 의해 절충된다. 어느 에칭 기술 및 마스크 기록 툴이 이용되는 지에 관계없이, 디자인의 임계 치수의 선형성이 유지되어야 한다. 그러므로, 디자인이 비-선형성을 나타내는 한은, 웨이퍼 프로세스의 컬리브레이션이 완성되고 BHT 디자인에서 보상된 후에 그러한 디자인이 정정되어야 한다. 이러한 타입의 프로세스를 이용함으로써, ALTA 3500 기록 툴이 이용된 경우에, 마스크 크기는 0.4㎛에서 2.5㎛의 전체 픽셀 크기까지 범위를 가지는 작은 서브 픽셀 크기에 대해 선형 방식으로 제어될 수 있다.
다른 실시예에서, 본 발명의 HPEC 방법은 스텝 및 플래시(flash) 템플릿을 현상하는데 이용된다. 이러한 측면에서, BHT 포토마스크는 본 발명의 HPEC 디자인 방법에 따라 만들어진다. 그런 다음, 포토마스크에 의해 정의된 3차원 이미지는 감소 리소그라피 시스템에서 제2 기판에 전사되어 연속적인 톤(즉, 그레이 스케일) 패턴을 가지는 제2 포토마스크를 생성한다. 이러한 제2 마스크는 임프린트 리소그라피 애플리케이션을 위한 임프린팅 또는 스탬핑 템플릿으로서 기능한다. 제2 포토마스크는 스탬프로서 동작할 수 있는 단단한 재료로 만들어지는 것이 바람직하다. 예를 들면, 제2 포토마스크는 용융 실리카, 유리, 금속, 결정 구조, 플라스틱, 및 현재 알려져 있거나 이후에 개발되는 임의의 다른 단단한 재료를 포함하는 그러나 여기에 한정되지 않는 다양한 다른 단단한 재료로 만들어질 수 있다. 이러한 실시예에서, 제2 포토마스크는 3차원 구조를 스탬핑하거나 몰딩하는데 이용된다. 이것은 분자 임프린트(Molecular Imprints) 스텝퍼 또는 알려져 있거나 이후에 개발되는 다른 툴과 같은 임프린트 스텝퍼를 이용하여 수행될 수 있다.
본 발명의 바람직한 실시예들이 상세하게 도시되고 기재되어 있으므로, 이에 대한 다양한 변경 사항 및 개선들이 본 기술분야의 숙련자들에게 자명하다. 예를 들면, BHT 포토마스크를 디자인하는 것뿐만 아니라, 본 발명의 HPEC 방법은 3차원 마이크로스코픽 구조를 만드는데 이용되는 그레이 스케일 포토마스크(예를 들면, 0%, 50%, 100% 등의 투과도)를 디자인하도록 변형될 수 있다. 추가로,유의할 점은, 각 픽셀이 1/3, 1/4, 1/5 등으로 분할되어 3개, 4개, 5개 등의 서브 픽셀을 각각 형성한다. 그러한 경우에, 각 서브 픽셀의 면적은 여기에 기재된 방법에 따라 하나의 축만을 따라서 가변된다. 예를 들면, 도 16에 도시된 바와 같이, 픽셀(19)은 4개의 서브 픽셀(21a, 21b, 21c, 21d)로 서브-분할될 수 있다. 이러한 예에서, 각 서브 픽셀(21a-21d)의 폭이 제2 축을 따라 가변되는 상태에서, 각 서브 픽셀(21a-21d)은 제1 축에서 픽셀(19)의 피치의 1/2로 서브-분할된다. 더구나, 유의할 점은, 본 발명의 방법에 따라 디자인된 HPEC는 포토마스크 상에서 다른 디바이스 디자인(예를 들면, 집적 회로와 같은 2차원 바이너리 구조)과 조합될 수 있다는 점이다. 그러므로, 본 실시예들은 모든 측면에서 제한적이 아니라 예시적인 것으로 간주되어야 하고, 본 발명의 범주는 첨부된 청구의 범위에 의해 나타나며, 청구 범위의 등가의 의미 및 범주에 있는 모든 변경들도 그에 포함된다고 할 것이다.

Claims (120)

  1. 바이너리 하프 톤 포토마스크에 있어서,
    실질적으로 투명한 기판; 및
    패턴이 그 내부에 형성된 불투명 층
    을 포함하고,
    상기 패턴은 적어도 하나의 픽셀에 의해 정의되며, 각 픽셀은 제1 축에서 가변 길이 및 제2 축에서 고정 길이를 가지는 서브 픽셀로 분할되는 바이너리 하프 톤 포토마스크.
  2. 제1항에 있어서, 상기 서브 픽셀의 면적은 상기 바이너리 하프 톤 포토마스크가 이용되려는 노출 툴(exposure tool)의 광학 시스템의 최소 분해능보다 더 작은 바이너리 하프 톤 포토마스크.
  3. 제1항에 있어서, 상기 픽셀은 정사각형인 바이너리 하프 톤 포토마스크.
  4. 제3항에 있어서, 상기 서브 픽셀은 높이 및 길이를 가지고 있고, 상기 서브 픽셀 각각의 상기 높이는 상기 픽셀의 피치의 약 1/2이며, 각 서브-픽셀의 상기 길이는 하나의 축만을 따라 반대 방향으로 선형으로 가변되는 바이너리 하프 톤 포토마스크.
  5. 제3항에 있어서, 상기 서브 픽셀은 높이 및 길이를 가지고 있고, 상기 서브 픽셀 각각의 상기 높이는 상기 픽셀의 피치의 약 1/3, 1/4 또는 1/5이며, 각 서브-픽셀의 상기 길이는 하나의 축만을 따라 반대 방향으로 선형으로 가변되는 바이너리 하프 톤 포토마스크.
  6. 제4항에 있어서, 상기 픽셀은 포토닉 애플리케이션에 관한 램프 레이아웃(ramp layout)을 형성하도록 배열되는 바이너리 하프 톤 포토마스크.
  7. 제1항에 있어서, 상기 픽셀은 원형인 바이너리 하프 톤 포토마스크.
  8. 제7항에 있어서, 상기 서브 픽셀은 반경 및 아크 길이를 가지고 있고, 상기 서브 픽셀의 각각의 상기 반경은 상기 픽셀의 피치의 약 1/2이며, 각 서브-픽셀의 상기 아크 길이는 하나의 축만을 따라 반대 방향으로 선형으로 가변되는 바이너리 하프 톤 포토마스크.
  9. 제7항에 있어서, 상기 서브 픽셀은 반경 및 아크 길이를 가지고 있고, 상기 서브 픽셀의 각각의 상기 반경은 상기 픽셀의 피치의 약 1/3, 1/4 또는 1/5이며, 각 서브-픽셀의 상기 아크 길이는 하나의 축만을 따라 반대 방향으로 선형으로 가변되는 바이너리 하프 톤 포토마스크.
  10. 제1항에 있어서, 상기 픽셀은 타원체 형태인 바이너리 하프 톤 포토마스크.
  11. 제10항에 있어서, 상기 서브 픽셀은 반경 및 아크 길이를 가지고 있고, 상기 서브 픽셀의 각각의 상기 반경은 상기 픽셀의 피치의 약 1/2이며, 각 서브-픽셀의 상기 아크 길이는 하나의 축만을 따라 반대 방향으로 선형으로 가변되는 바이너리 하프 톤 포토마스크.
  12. 제10항에 있어서, 상기 서브 픽셀은 반경 및 아크 길이를 가지고 있고, 상기 서브 픽셀의 각각의 상기 반경은 상기 픽셀의 피치의 약 1/3, 1/4 또는 1/5이며, 각 서브-픽셀의 상기 아크 길이는 하나의 축만을 따라 반대 방향으로 선형으로 가변되는 바이너리 하프 톤 포토마스크.
  13. 제1항에 있어서, 상기 적어도 하나의 픽셀은 직사각형인 바이너리 하프 톤 포토마스크.
  14. 제13항에 있어서, 상기 서브 픽셀은 높이 및 길이를 가지고 있고, 상기 서브 픽셀 각각의 상기 높이는 상기 픽셀의 피치의 약 1/2이며, 각 서브-픽셀의 상기 길이는 하나의 축만을 따라 반대 방향으로 선형으로 가변되는 바이너리 하프 톤 포토마스크.
  15. 제13항에 있어서, 상기 서브 픽셀은 반경 및 아크 길이를 가지고 있고, 상기 서브 픽셀의 각각의 상기 반경은 상기 픽셀의 피치의 약 1/3, 1/4 또는 1/5이며, 각 서브-픽셀의 상기 아크 길이는 하나의 축만을 따라 반대 방향으로 선형으로 가변되는 바이너리 하프 톤 포토마스크.
  16. 제1항에 있어서, 상기 불투명 층은 크롬이고 상기 실질적으로 투명한 층은 석영인 바이너리 하프 톤 포토마스크.
  17. 제1항에 있어서, 상기 불투명 및 실질적으로 투명한 층에 바이너리, 분해된 패턴을 더 포함하는 바이너리 하프 톤 포토마스크.
  18. 제17항에 있어서, 상기 바이너리, 분해된 패턴은 2차원 집적 회로 디자인의 형태를 정의하는 바이너리 하프 톤 포토마스크.
  19. 3차원 구조를 제조하는데 이용되는 바이너리 하프 톤 포토마스크 패턴에 대한 레이아웃을 디자인하는 방법에 있어서,
    적어도 2개의 픽셀을 생성하는 단계;
    상기 적어도 2개의 픽셀 각각을 제1 축에서는 가변 길이 및 제2 축에서는 고정 길이를 가지는 서브-픽셀로 분할하는 단계; 및
    연속적인 톤의 공간 광 이미지를 형성하기 위해 상기 적어도 2개의 픽셀을 통해 광을 투과하기 위한 패턴을 형성하도록 상기 적어도 2개의 픽셀을 배열하는 단계
    를 포함하는 디자인 방법.
  20. 제19항에 있어서, 상기 서브 픽셀의 면적은 상기 바이너리 하프 톤 포토마스크가 이용되려는 노출 툴의 광학 시스템의 최소 분해능보다 작은 디자인 방법.
  21. 제19항에 있어서, 상기 픽셀의 적어도 하나는 정사각형인 디자인 방법.
  22. 제21항에 있어서, 상기 서브 픽셀은 높이 및 길이를 가지고 있고, 상기 서브 픽셀 각각의 상기 높이는 상기 픽셀의 피치의 약 1/2이며, 각 서브-픽셀의 상기 길이는 하나의 축만을 따라 반대 방향으로 선형으로 가변되는 디자인 방법.
  23. 제21항에 있어서, 상기 서브 픽셀은 높이 및 길이를 가지고 있고, 상기 서브 픽셀 각각의 상기 높이는 상기 픽셀의 피치의 약 1/3, 1/4 또는 1/5이며, 각 서브-픽셀의 상기 길이는 하나의 축만을 따라 반대 방향으로 선형으로 가변되는 디자인 방법.
  24. 제19항에 있어서, 상기 픽셀의 적어도 하나는 원형인 디자인 방법.
  25. 제24항에 있어서, 상기 서브 픽셀은 반경 및 아크 길이를 가지고 있고, 상기 서브 픽셀의 각각의 상기 반경은 상기 픽셀의 피치의 약 1/2이며, 각 서브-픽셀의 상기 아크 길이는 하나의 축만을 따라 반대 방향으로 선형으로 가변되는 디자인 방법.
  26. 제24항에 있어서, 상기 서브 픽셀은 반경 및 아크 길이를 가지고 있고, 상기 서브 픽셀의 각각의 상기 반경은 상기 픽셀의 피치의 약 1/3, 1/4 또는 1/5이며, 각 서브-픽셀의 상기 아크 길이는 하나의 축만을 따라 반대 방향으로 선형으로 가변되는 디자인 방법.
  27. 제19항에 있어서, 상기 픽셀 중 적어도 하나는 타원체 형태인 디자인 방법.
  28. 제27항에 있어서, 상기 서브 픽셀은 반경 및 아크 길이를 가지고 있고, 상기 서브 픽셀의 각각의 상기 반경은 상기 픽셀의 피치의 약 1/2이며, 각 서브-픽셀의 상기 아크 길이는 하나의 축만을 따라 반대 방향으로 선형으로 가변되는 디자인 방법.
  29. 제27항에 있어서, 상기 서브 픽셀은 반경 및 아크 길이를 가지고 있고, 상기 서브 픽셀의 각각의 상기 반경은 상기 픽셀의 피치의 약 1/3, 1/4 또는 1/5이며, 각 서브-픽셀의 상기 아크 길이는 하나의 축만을 따라 반대 방향으로 선형으로 가변되는 디자인 방법.
  30. 제19항에 있어서, 상기 픽셀 중 적어도 하나는 직사각형인 디자인 방법.
  31. 제30항에 있어서, 상기 서브 픽셀은 높이 및 길이를 가지고 있고, 상기 서브 픽셀 각각의 상기 높이는 상기 픽셀의 피치의 약 1/2이며, 각 서브-픽셀의 상기 길이는 하나의 축만을 따라 반대 방향으로 선형으로 가변되는 디자인 방법.
  32. 제30항에 있어서, 상기 서브 픽셀은 높이 및 길이를 가지고 있고, 상기 서브 픽셀 각각의 상기 높이는 상기 픽셀의 피치의 약 1/3, 1/4 또는 1/5이며, 각 서브-픽셀의 상기 길이는 하나의 축만을 따라 반대 방향으로 선형으로 가변되는 디자인 방법.
  33. 제19항에 있어서, 상기 적어도 하나의 픽셀 및 서브-픽셀을 기록하기 위해 마스크 패턴 생성기를 이용하는 단계를 더 포함하는 디자인 방법.
  34. 제33항에 있어서, 상기 마스크 패턴은 모든 각도 성능을 가지는 컴퓨터 지원 디자인 시스템으로부터 생성되는 디자인 방법.
  35. 제33항에 있어서, 상기 배열 단계는 각 그레이 레벨에 대한 상기 디자인에 하나의 층을 통합시키는 단계를 더 포함하는 디자인 방법.
  36. 제32항에 있어서, 마스크 패턴 생성기 파일을 컴파일링하는 단계를 더 포함하는 디자인 방법.
  37. 제36항에 있어서, 상기 그레이 레벨의 디자인 계층구성은 상기 파일에 유지되는 디자인 방법.
  38. 제37항에 있어서, 상기 바이너리 하프 톤 포토마스크 디자인에 대해 기록될 수 있는 그레이 레벨의 최대 개수를 결정하는 단계를 더 포함하는 디자인 방법.
  39. 제38항에 있어서, 상기 그레이 레벨의 최대 개수는 상기 마스크 생성기의 라이터(writer) 그리드 값을 상기 서브 픽셀의 크기로 나눔으로써 계산되는 디자인 방법.
  40. 제19항에 있어서, 상기 바이너리 하프 톤 포토마스크 디자인을 이용하여 웨이퍼 디바이스 상에 인쇄될 수 있는 가능한 그레이 레벨의 개수를 결정하는 단계를 더 포함하는 디자인 방법.
  41. 제40항에 있어서, 상기 가능한 그레이 레벨의 개수는 상기 웨이퍼의 디바이스 길이를 개별적인 그레이 스케일 영역의 폭으로 나눔으로써 계산되는 디자인 방법.
  42. 제19항에 있어서, 상기 바이너리 하프 톤 포토마스크 디자인을 이용하여 3차원 디바이스를 만드는데 이용되는 포토레지스트 프로세스에 대한 다이내믹 범위(dynamic range)를 결정하는 단계를 더 포함하는 디자인 방법.
  43. 제42항에 있어서, 상기 다이내믹 범위는 상기 서브 픽셀의 최소 개구(opening) 크기로부터 상기 서브 픽셀의 최대 개구 크기까지 가변되는 디자인 방법.
  44. 제42항에 있어서, 그레이 스케일 변동을 상기 다이내믹 범위 내에서 상기 디자인에 적용하는 단계를 더 포함하는 디자인 방법.
  45. 제42항에 있어서, 상기 디자인에 따라 테스트 포토마스크를 생성하는 단계를 더 포함하는 디자인 방법.
  46. 제45항에 있어서, 포토레지스트를 그 위에 가지는 웨이퍼를 노출 툴에 노출함으로써 상기 테스트 포토마스크의 다이내믹 범위를 관측하는 단계를 더 포함하는 디자인 방법.
  47. 제46항에 있어서, 포토마스크를 통한 광의 투과시 선형 응답을 달성하기 위해 상기 포토레지스트의 응답을 상기 테스트 마스크로 정규화하는 단계를 더 포함하는 디자인 방법.
  48. 제47항에 있어서, 상기 디자인에 대한 각 그레이 레벨 전체에 걸쳐 투과된 광 세기에서 동일한 변화가 있도록 상기 픽셀의 크기 변동을 계산하는 단계를 더 포함하는 디자인 방법.
  49. 제47항에 있어서, 상기 선형 응답은 광의 진폭이 상기 광의 세기의 제곱근에 비례할 때 달성되는 디자인 방법.
  50. 제48항에 있어서, 상기 포토레지스트의 응답과 예상된 결과를 비교하는 단계를 더 포함하는 디자인 방법.
  51. 바이너리 하프 톤 포토마스크를 제조하는 방법에 있어서,
    리소그라피 툴에서 포토레지스트 층, 불투명 층 및 실질적으로 투명한 층을 포함하는 바이너리 포토마스크를 제공하는 단계;
    상기 포토마스크 상의 바이너리 하프 톤 포토마스크 패턴에 따라 상기 리소그라피 툴에 포토레지스트 층을 노출하는 단계 - 상기 패턴은 적어도 하나의 픽셀에 의해 정의되고, 상기 적어도 하나의 픽셀 각각은 제1 축에서 가변 길이 및 제2 축에서 고정 길이를 가지는 서브 픽셀로 분할됨 -;
    상기 포토레지스트의 원하지 않은 부분을 제거하는 단계;
    상기 제거된 포토레지스트 부분에 기저하는 상기 불투명 층 부분을 에칭하는 단계; 및
    상기 포토레지스트 층의 잔여 부분을 제거하는 단계
    를 포함하는 포토마스크 제조 방법.
  52. 제51항에 있어서, 상기 서브 픽셀의 면적은 상기 바이너리 하프 톤 포토마스크가 이용되려는 노출 툴의 광학 시스템의 최소 분해능보다 작은 포토마스크 제조 방법.
  53. 제51항에 있어서, 상기 픽셀의 적어도 하나는 정사각형인 포토마스크 제조 방법.
  54. 제53항에 있어서, 상기 서브 픽셀은 높이 및 길이를 가지고 있고, 상기 서브 픽셀 각각의 상기 높이는 상기 픽셀의 피치의 약 1/2이며, 각 서브-픽셀의 상기 길이는 하나의 축만을 따라 반대 방향으로 선형으로 가변되는 포토마스크 제조 방법.
  55. 제53항에 있어서, 상기 서브 픽셀은 높이 및 길이를 가지고 있고, 상기 서브 픽셀 각각의 상기 높이는 상기 픽셀의 피치의 약 1/3, 1/4 또는 1/5이며, 각 서브-픽셀의 상기 길이는 하나의 축만을 따라 반대 방향으로 선형으로 가변되는 포토마스크 제조 방법.
  56. 제51항에 있어서, 상기 픽셀은 원형인 포토마스크 제조 방법.
  57. 제56항에 있어서, 상기 서브 픽셀은 반경 및 아크 길이를 가지고 있고, 상기 서브 픽셀의 각각의 상기 반경은 상기 픽셀의 피치의 약 1/2이며, 각 서브-픽셀의 상기 아크 길이는 하나의 축만을 따라 반대 방향으로 선형으로 가변되는 포토마스크 제조 방법.
  58. 제56항에 있어서, 상기 서브 픽셀은 반경 및 아크 길이를 가지고 있고, 상기 서브 픽셀의 각각의 상기 반경은 상기 픽셀의 피치의 약 1/3, 1/4 또는 1/5이며, 각 서브-픽셀의 상기 아크 길이는 하나의 축만을 따라 반대 방향으로 선형으로 가변되는 포토마스크 제조 방법.
  59. 제51항에 있어서, 상기 에칭 단계는 플라즈마 건식 에칭 기술에 의해 수행되는 포토마스크 제조 방법.
  60. 제51항에 있어서, 상기 에칭 단계는 습식 에칭 기술에 의해 수행되는 포토마스크 제조 방법.
  61. 마이크로스코픽(microscopic) 3차원 구조에 있어서,
    연속적인 톤의 실질적으로 선형이며 평활한 표면을 가지는 웨이퍼를 포함하고,
    상기 웨이퍼의 상기 표면은 바이너리 하프 톤 포토마스크로부터 생성된 광 공간 이미지의 형태와 대응하며, 상기 포토마스크는 그 내부에 형성된 패턴을 포함하고, 상기 패턴은 적어도 하나의 픽셀에 의해 정의되며, 각 픽셀은 제1 축에서 가변 길이 및 제2 축에서 고정 길이를 가지는 서브 픽셀로 분할되는 마이크로스코픽 3차원 구조.
  62. 제61항에 있어서, 상기 서브 픽셀의 면적은 상기 바이너리 하프 톤 포토마스크가 이용되려는 노출 툴의 광학 시스템의 최소 분해능보다 작은 마이크로스코픽 3차원 구조.
  63. 제61항에 있어서, 상기 적어도 하나의 픽셀은 정사각형인 마이크로스코픽 3차원 구조.
  64. 제63항에 있어서, 상기 서브 픽셀은 높이 및 길이를 가지고 있고, 상기 서브 픽셀 각각의 상기 높이는 상기 픽셀의 피치의 약 1/2이며, 각 서브-픽셀의 상기 길이는 하나의 축만을 따라 반대 방향으로 선형으로 가변되는 마이크로스코픽 3차원 구조.
  65. 제63항에 있어서, 상기 서브 픽셀은 높이 및 길이를 가지고 있고, 상기 서브 픽셀 각각의 상기 높이는 상기 픽셀의 피치의 약 1/3, 1/4 또는 1/5이며, 각 서브-픽셀의 상기 길이는 하나의 축만을 따라 반대 방향으로 선형으로 가변되는 마이크로스코픽 3차원 구조.
  66. 제63항에 있어서, 상기 정사각형 픽셀은 포토닉 애플리케이션을 위한 레이아웃을 형성하도록 배열되는 마이크로스코픽 3차원 구조.
  67. 제64항에 있어서, 상기 레이아웃은 램프 레이아웃인 마이크로스코픽 3차원 구조.
  68. 제64항에 있어서, 365nm에서 광을 투과하고 NA가 0.4이며 시그마가 0.7인 노출 툴이 이용되는 마이크로스코픽 3차원 구조.
  69. 제61항에 있어서, 상기 픽셀은 원형인 마이크로스코픽 3차원 구조.
  70. 제69항에 있어서, 상기 서브 픽셀은 반경 및 아크 길이를 가지고 있고, 상기 서브 픽셀의 각각의 상기 반경은 상기 픽셀의 피치의 약 1/2이며, 각 서브-픽셀의 상기 아크 길이는 하나의 축만을 따라 반대 방향으로 선형으로 가변되는 마이크로스코픽 3차원 구조.
  71. 제69항에 있어서, 상기 서브 픽셀은 반경 및 아크 길이를 가지고 있고, 상기 서브 픽셀의 각각의 상기 반경은 상기 픽셀의 피치의 약 1/3, 1/4 또는 1/5이며, 각 서브-픽셀의 상기 아크 길이는 하나의 축만을 따라 반대 방향으로 선형으로 가변되는 마이크로스코픽 3차원 구조.
  72. 제70항에 있어서, 상기 원형 픽셀은 원뿔 램프 레이아웃을 형성하도록 배열되는 마이크로스코픽 3차원 구조.
  73. 제70항에 있어서, 365nm에서 광을 투과하고 NA가 0.4이며 시그마가 0.7인 노출 툴이 이용되는 마이크로스코픽 3차원 구조.
  74. 3차원 마이크로스코픽 구조를 제조하기 위한 방법에 있어서,
    노출 툴과 포토레지스트 층으로 코팅된 웨이퍼 사이에 바이너리 하프 톤 포토마스크를 제공하는 단계 - 상기 바이너리 하프 톤 포토마스크는, 실질적으로 투명한 기판 및 패턴이 그 내부에 형성된 불투명 층 - 상기 패턴은 적어도 하나의 픽셀에 의해 정의되고 각 픽셀은 제1 축에서 가변 길이 및 제2 축에서 고정 길이를 가지는 서브 픽셀로 분할됨-을 포함함 -; 및
    바이너리 하프 톤 포토마스크 상의 패턴에 따라 상기 웨이퍼의 포토레지스트 층을 노출 툴에 노출하는 단계
    를 포함하는 3차원 마이크로스코픽 구조 제조 방법.
  75. 제74항에 있어서, 제거되지 않은 포토레지스트에 3차원 프로파일을 형성하도록 원하지 않은 포토레지스트를 제거하는 단계를 더 포함하는 3차원 마이크로스코픽 구조 제조 방법.
  76. 제75항에 있어서, 상기 잔여 포토레지스트에 형성된 3차원 프로파일에 형태상 대응하도록 상기 웨이퍼를 미리 정해진 깊이로 에칭하는 단계를 더 포함하는 3차원 마이크로스코픽 구조 제조 방법.
  77. 제74항에 있어서, 상기 서브 픽셀의 면적은 상기 바이너리 하프 톤 포토마스크가 이용되려는 노출 툴의 광학 시스템의 최소 분해능보다 작은 3차원 마이크로스코픽 구조 제조 방법.
  78. 제74항에 있어서, 상기 픽셀은 정사각형인 3차원 마이크로스코픽 구조 제조 방법.
  79. 제78항에 있어서, 상기 서브 픽셀은 높이 및 길이를 가지고 있고, 상기 서브 픽셀 각각의 상기 높이는 상기 픽셀의 피치의 약 1/2이며, 각 서브-픽셀의 상기 길이는 하나의 축만을 따라 반대 방향으로 선형으로 가변되는 3차원 마이크로스코픽 구조 제조 방법.
  80. 제79항에 있어서, 상기 서브 픽셀은 높이 및 길이를 가지고 있고, 상기 서브 픽셀 각각의 상기 높이는 상기 픽셀의 피치의 약 1/3, 1/4 또는 1/5이며, 각 서브-픽셀의 상기 길이는 하나의 축만을 따라 반대 방향으로 선형으로 가변되는 3차원 마이크로스코픽 구조 제조 방법.
  81. 제74항에 있어서, 상기 픽셀은 원형인 3차원 마이크로스코픽 구조 제조 방법.
  82. 제81항에 있어서, 상기 서브 픽셀은 반경 및 아크 길이를 가지고 있고, 상기 서브 픽셀의 각각의 상기 반경은 상기 픽셀의 피치의 약 1/2이며, 각 서브-픽셀의 상기 아크 길이는 하나의 축만을 따라 반대 방향으로 선형으로 가변되는 3차원 마이크로스코픽 구조 제조 방법.
  83. 제81항에 있어서, 상기 서브 픽셀은 반경 및 아크 길이를 가지고 있고, 상기 서브 픽셀의 각각의 상기 반경은 상기 픽셀의 피치의 약 1/3, 1/4 또는 1/5이며, 각 서브-픽셀의 상기 아크 길이는 하나의 축만을 따라 반대 방향으로 선형으로 가변되는 3차원 마이크로스코픽 구조 제조 방법.
  84. 스텝 및 플래시 템플릿을 만드는 방법에 있어서,
    리소그라피 툴에 포토레지스트 층, 불투명 층 및 실질적으로 투명한 기판을 가지는 바이너리 포토마스크를 제공하는 단계;
    바이너리 하프 톤 포토마스크 패턴에 따라 상기 포토레지스트 층을 리소그라피 툴에 노출하는 단계 - 상기 패턴은 적어도 하나의 픽셀에 의해 정의되고 각 픽셀은 제1 축에서 가변 길이 및 제2 축에서 고정 길이를 가지는 서브 픽셀로 분할됨 -;
    상기 포토레지스트의 원하지 않는 부분을 제거하는 단계;
    상기 제거된 포토레지스트 부분의 기저에 있는 상기 크롬층 부분을 에칭하는 단계;
    상기 포토레지스트 층의 원하지 않는 부분을 제거하는 단계; 및
    상기 그 위의 포토마스크에 의해 정의된 연속적인 톤 패턴을 생성하도록 상기 바이너리 하프 톤 포토마스크 내의 패턴을 제2 기판에 전사하는 단계
    를 포함하는 템플릿 제조 방법.
  85. 제84항에 있어서, 상기 전사 단계는 감소 리소그라피 시스템을 이용하여 수행되는 템플릿 제조 방법.
  86. 제84항에 있어서, 상기 제2 기판은 단단한 재료로 만들어지는 템플릿 제조 방법.
  87. 제85항에 있어서, 상기 제2 기판은 용융 실리카, 유리, 금속, 결정 구조 및 플라스틱으로 구성된 그룹에서 만들어지는 템플릿 제조 방법.
  88. 제84항에 있어서, 임프린트 리소그라피 애플리케이션을 제조하기 위한 임프린팅 또는 스탬핑 플레이트로서 상기 제2 기판을 이용하는 단계를 더 포함하는 템플릿 제조 방법.
  89. 바이너리 하프 톤 포토마스크 디자인 레이아웃에 있어서,
    적어도 2개의 픽셀 - 상기 픽셀 각각은 제1 축에서 가변 길이 및 제2 축에서 고정 길이를 가지는 서브 픽셀에 의해 정의됨 -; 및
    연속적인 톤의 공간 광 이미지를 형성하기 위해 상기 포토마스크를 통해 광을 투과하기 위한 상기 적어도 2개의 픽셀 어레이에 의해 형성되는 패턴
    을 포함하는 바이너리 하프 톤 포토마스크 디자인 레이아웃.
  90. 제89항에 있어서, 상기 서브 픽셀의 면적은 상기 바이너리 하프 톤 포토마스크가 이용되려는 노출 툴의 광학 시스템의 최소 분해능보다 더 작은 바이너리 하프 톤 포토마스크 디자인 레이아웃.
  91. 제89항에 있어서, 상기 픽셀 중 적어도 하나는 정사각형인 바이너리 하프 톤 포토마스크 디자인 레이아웃.
  92. 제91항에 있어서, 상기 서브 픽셀은 높이 및 길이를 가지고 있고, 상기 서브 픽셀 각각의 상기 높이는 상기 픽셀의 피치의 약 1/2이며, 각 서브-픽셀의 상기 길이는 하나의 축만을 따라 반대 방향으로 선형으로 가변되는 바이너리 하프 톤 포토마스크 디자인 레이아웃.
  93. 제91항에 있어서, 상기 서브 픽셀은 높이 및 길이를 가지고 있고, 상기 서브 픽셀 각각의 상기 높이는 상기 픽셀의 피치의 약 1/3, 1/4 또는 1/5이며, 각 서브-픽셀의 상기 길이는 하나의 축만을 따라 반대 방향으로 선형으로 가변되는 바이너리 하프 톤 포토마스크 디자인 레이아웃.
  94. 제89항에 있어서, 상기 픽셀 중 적어도 하나는 원형인 바이너리 하프 톤 포토마스크 디자인 레이아웃.
  95. 제94항에 있어서, 상기 서브 픽셀은 반경 및 아크 길이를 가지고 있고, 상기 서브 픽셀의 각각의 상기 반경은 상기 픽셀의 피치의 약 1/2이며, 각 서브-픽셀의 상기 아크 길이는 하나의 축만을 따라 반대 방향으로 선형으로 가변되는 바이너리 하프 톤 포토마스크 디자인 레이아웃.
  96. 제94항에 있어서, 상기 서브 픽셀은 반경 및 아크 길이를 가지고 있고, 상기 서브 픽셀의 각각의 상기 반경은 상기 픽셀의 피치의 약 1/3, 1/4 또는 1/5이며, 각 서브-픽셀의 상기 아크 길이는 하나의 축만을 따라 반대 방향으로 선형으로 가변되는 바이너리 하프 톤 포토마스크 디자인 레이아웃.
  97. 제89항에 있어서, 상기 픽셀 중 적어도 하나는 타원체 형태인 바이너리 하프 톤 포토마스크 디자인 레이아웃.
  98. 제97항에 있어서, 상기 서브 픽셀은 반경 및 아크 길이를 가지고 있고, 상기 서브 픽셀의 각각의 상기 반경은 상기 픽셀의 피치의 약 1/2이며, 각 서브-픽셀의 상기 아크 길이는 하나의 축만을 따라 반대 방향으로 선형으로 가변되는 바이너리 하프 톤 포토마스크 디자인 레이아웃.
  99. 제97항에 있어서, 상기 서브 픽셀은 반경 및 아크 길이를 가지고 있고, 상기 서브 픽셀의 각각의 상기 반경은 상기 픽셀의 피치의 약 1/3, 1/4 또는 1/5이며, 각 서브-픽셀의 상기 아크 길이는 하나의 축만을 따라 반대 방향으로 선형으로 가변되는 바이너리 하프 톤 포토마스크 디자인 레이아웃.
  100. 제89항에 있어서, 상기 픽셀 중 적어도 하나는 직사각형인 바이너리 하프 톤 포토마스크 디자인 레이아웃.
  101. 제100항에 있어서, 상기 서브 픽셀은 높이 및 길이를 가지고 있고, 상기 서브 픽셀 각각의 상기 높이는 상기 픽셀의 피치의 약 1/2이며, 각 서브-픽셀의 상기 길이는 하나의 축만을 따라 반대 방향으로 선형으로 가변되는 바이너리 하프 톤 포토마스크 디자인 레이아웃.
  102. 제100항에 있어서, 상기 서브 픽셀은 높이 및 길이를 가지고 있고, 상기 서브 픽셀의 각각의 상기 높이는 상기 픽셀의 피치의 약 1/3, 1/4 또는 1/5이며, 각 서브-픽셀의 상기 길이는 하나의 축만을 따라 반대 방향으로 선형으로 가변되는 바이너리 하프 톤 포토마스크 디자인 레이아웃.
  103. 그레이 스케일 포토마스크에 있어서,
    실질적으로 투명한 기판; 및
    패턴이 그 내부에 형성된 불투명 층
    을 포함하고,
    상기 패턴은 적어도 하나의 픽셀에 의해 정의되며, 각 픽셀은 제1 축에서 가변 길이 및 제2 축에서 고정 길이를 가지는 서브 픽셀로 분할되는 그레이 스케일 포토마스크.
  104. 제103항에 있어서, 상기 서브 픽셀의 면적은 상기 그레이 스케일 포토마스크가 이용되려는 노출 툴의 광학 시스템의 최소 분해능보다 더 작은 그레이 스케일 포토마스크.
  105. 제103항에 있어서, 상기 픽셀은 정사각형인 그레이 스케일 포토마스크.
  106. 제105항에 있어서, 상기 서브 픽셀은 높이 및 길이를 가지고 있고, 상기 서브 픽셀 각각의 상기 높이는 상기 픽셀의 피치의 약 1/2이며, 각 서브-픽셀의 상기 길이는 하나의 축만을 따라 반대 방향으로 선형으로 가변되는 그레이 스케일 포토마스크.
  107. 제105항에 있어서, 상기 서브 픽셀은 높이 및 길이를 가지고 있고, 상기 서브 픽셀 각각의 상기 높이는 상기 픽셀의 피치의 약 1/3, 1/4 또는 1/5이며, 각 서브-픽셀의 상기 길이는 하나의 축만을 따라 반대 방향으로 선형으로 가변되는 그레이 스케일 포토마스크.
  108. 제105항에 있어서, 상기 픽셀은 포토닉 애플리케이션에 대해 램프(ramp) 레이아웃을 형성하도록 배열되는 그레이 스케일 포토마스크.
  109. 제103항에 있어서, 상기 픽셀은 원형인 그레이 스케일 포토마스크.
  110. 제109항에 있어서, 상기 서브 픽셀은 반경 및 아크 길이를 가지고 있고, 상기 서브 픽셀의 각각의 상기 반경은 상기 픽셀의 피치의 약 1/2이며, 각 서브-픽셀의 상기 아크 길이는 하나의 축만을 따라 반대 방향으로 선형으로 가변되는 그레이 스케일 포토마스크.
  111. 제109항에 있어서, 상기 서브 픽셀은 반경 및 아크 길이를 가지고 있고, 상기 서브 픽셀의 각각의 상기 반경은 상기 픽셀의 피치의 약 1/3, 1/4 또는 1/5이며, 각 서브-픽셀의 상기 아크 길이는 하나의 축만을 따라 반대 방향으로 선형으로 가변되는 그레이 스케일 포토마스크.
  112. 제103항에 있어서, 상기 픽셀은 타원체 형태인 그레이 스케일 포토마스크.
  113. 제112항에 있어서, 상기 서브 픽셀은 반경 및 아크 길이를 가지고 있고, 상기 서브 픽셀의 각각의 상기 반경은 상기 픽셀의 피치의 약 1/2이며, 각 서브-픽셀의 상기 아크 길이는 하나의 축만을 따라 반대 방향으로 선형으로 가변되는 그레이 스케일 포토마스크.
  114. 제112항에 있어서, 상기 서브 픽셀은 반경 및 아크 길이를 가지고 있고, 상기 서브 픽셀의 각각의 상기 반경은 상기 픽셀의 피치의 약 1/3, 1/4 또는 1/5이며, 각 서브-픽셀의 상기 아크 길이는 하나의 축만을 따라 반대 방향으로 선형으로 가변되는 그레이 스케일 포토마스크.
  115. 제103항에 있어서, 상기 적어도 하나의 픽셀은 직사각형인 그레이 스케일 포토마스크.
  116. 제115항에 있어서, 상기 서브 픽셀은 높이 및 길이를 가지고 있고, 상기 서브 픽셀 각각의 상기 높이는 상기 픽셀의 피치의 약 1/2이며, 각 서브-픽셀의 상기 길이는 하나의 축만을 따라 반대 방향으로 선형으로 가변되는 그레이 스케일 포토마스크.
  117. 제115항에 있어서, 상기 서브 픽셀은 높이 및 길이를 가지고 있고, 상기 서브 픽셀의 각각의 상기 높이는 상기 픽셀의 피치의 약 1/3, 1/4 또는 1/5이며, 각 서브-픽셀의 상기 길이는 하나의 축만을 따라 반대 방향으로 선형으로 가변되는 그레이 스케일 포토마스크.
  118. 제103항에 있어서, 상기 불투명 층은 크롬이고 상기 실질적으로 투명한 층은 석영인 그레이 스케일 포토마스크.
  119. 제103항에 있어서, 상기 불투명 및 실질적으로 투명한 층에 바이너리, 분해된 패턴을 더 포함하는 그레이 스케일 포토마스크.
  120. 제119항에 있어서, 상기 바이너리, 분해된 패턴은 2차원 집적 회로 디자인의 형태를 정의하는 그레이 스케일 포토마스크.
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