KR20020082753A - 서보 제어 방법 - Google Patents

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KR20020082753A KR1020020020669A KR20020020669A KR20020082753A KR 20020082753 A KR20020082753 A KR 20020082753A KR 1020020020669 A KR1020020020669 A KR 1020020020669A KR 20020020669 A KR20020020669 A KR 20020020669A KR 20020082753 A KR20020082753 A KR 20020082753A
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도시바 기카이 가부시키가이샤
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Abstract

서보 제어 방법은 다축 동시 제어에서, 검출된 기계적 위치값 및 각 축에 대한 각속도의 변화에 대응하는 전달 함수에 의해 피드백 보상의 1차 시정수의 설정값을 연산한다. 더욱이, 서보 제어 방법은, 각 축에 대한 전달 함수가 동일하도록 피드포워드량을 설정한다.

Description

서보 제어 방법 { SERVO CONTROL METHOD }
본 발명은 기계의 다축(multi axes)을 동시에 제어하는 서보 제어 방법에 관한 것이다. 특히, 본 발명은 윤곽을 제어하는 수치 제어 기계 툴(Numerical Control machine tool)(이후로는, 수치 제어는 NC. 로 축약함), 로봇 등에 대한 서보 제어 방법에 관한 것이다.
최근의 기계 툴들은 일 효율을 개선시키기 위해, 고속 또는 고가속/고감속으로 기계를 구동할 것이 요구되어 왔다. 더욱이, 고정밀 윤곽 제어(contouring control)가 요구된다. 윤곽 제어는 직선 보간(linear interpolation), 원호 보간(circular interpolation) 등으로 동시에 두 개의 축 또는 그 이상의 다축에대한 운동에 관한 것이며, 이에 의해 툴의 통로(aisle)는 언제나 제어된다.
고가속/고감속 동작 및 고속 동작에서 아래와 같은 문제들이 있다.
(1) 볼 나사(ball screw)는 지령 위치(commanded position) 및 현재 위치 사이에 거리를 발생시키는 고가속/고감속에 기인한 관성력의 영향에 의해 (탄성 변형(elastic deformation)에 기인하여) 확장된다.
(2) 반지름 감소량이 고속 운전에 의해 증가된다.
(3) 보통, 테이블은 새들(saddle) 위에 실장되고, 그러면 입형(vertical type)의 기계에서는 주축(spindle)과 칼럼(colume) 사이의 질량비는 두 배 또는 그 이상이다. 또한 횡형(horizontal type) 기계에서, 주축과 칼럼 사이의 질량비는, 만약 칼럼 구동 등이 사용된다면, 두 배 또는 그 이상이다. 두 축이 상술한 조건하에서 동시에 구동된다면, 관성력에 기인한 오차는 두 배 또는 그 이상 증가되고, 따라서, 원호 보간에서 타원 오차(elliptic error)가 발생된다.
(4) 고속에서, 점성 마찰은 증가하고, 그러면 과도 상태에서 속도를 따라잡을 수 없다. 따라서, 위상 시프트(phase shift)가 일어나고, 이에 의해 원호 보간의 축이 기울어지는 오차가 발생한다.
종래에는, 상기한 문제에 대해 다음과 같은 대책 등이 있었다.
(1) 속도에 대해서는, 속도 피드포워드가 속도 추종 오차(velocity follow-up error)를 보정한다. 또는 가속도에 대해서도, 가속도 피드포워드가 가속도의 추종 특성을 개선한다.
(2) 리니어 스케일(linear scale)이 기계적 위치 에러를 검출하고 보정한다.
세미-클로즈드 루프 제어 방식에서 기계의 탄성 변형을 보정하는 기술들로서,
(1) 가속도 피드포워드로 기계의 관성력에 의해 탄성 변형을 보정하는 기술(일본 특허 출원 특개평 No. 7-78031),
(2) 강성(rigidity)을 예측함으로써 피드포워드로 기계의 관성력에 의해 탄성 변형을 보정하는 기술(일본 특허 출원 특개평 No. 4-271290),
(3) 세미-클로즈드 루프 제어 방식에서 부하 중량(load weight) 및 점성 저항(viscous resistance)을 고려하여, 기계의 탄성 변형을 보정하는 기술(일본 특허 출원 특개 No. 2000-172341),
(4) 부하 중량 및 점성 저항을 고려하여 피드포워드로 기계의 탄성 변형을 보정하는 기법(일본 특허 출원 특개평 No. 11-184529)이 알려져 있다.
대책 (1)은 세미-클로즈드 루프 방식을 이용하고 있고, 이에 의해 볼 나사의 리드 오차(lead error), 열 변위(thermal dislocation)에 기인한 오차 등을 보정할 수 없다. 따라서, 고정밀 피드 구동은 실행될 수 없다. 대책 (2)가 실행되고, 그러면 풀 클로즈드 루프(full closed loop) 제어 방식은 적어도 샘플링 시간에 대응하는 시간 지연을 일으키고, 이에 의해 추종 오차를 발생시킨다. 따라서, 볼 나사의 리드 오차, 열 변위에 기인한 오차 등은 완전히 보정될 수 없다. 더욱이, 안정성의 면에서, 게인(gain)은 큰 부하의 기계에서 증가하지 않고, 따라서 윤곽 정밀도가 저하된다. 게다가, 대책 (2)가 하이브리드 제어 방식(hybrid control type)에서 수행된다면, 하이브리드 시정수에 대응하는 시간 지연이 발생된다. 이러한경우에, 볼 나사의 리드 오차, 열 변위에 기인한 오차 등은 보정될 수 없다. 따라서, 어떤 경우에도, 원호 보간에서는 기울어진 타원 오차(oblique elliptic error)가 발생된다.
상술한 어떤 경우에도, 스케일 피드백(scale feedback)이 1차 지연 요소로서 인코더 피드백(encoder feedback)에 더해지는 하이브리드 제어 방식은 설명되고 있지 않다.
기계의 탄성 변형은 하이브리드 제어 방식에서 상술한 방법에 의해 보정되고, 그러면 기계적 특성의 차이는 스케일 피드백에 의해 전달 함수에 반영된다. 따라서, 기계적 특성의 차이는 다수 축의 보간에서 전달 함수에 반영되고, 이에 의해 윤곽 운동 오차를 유발시킨다. 그 결과, 기계의 운동 정밀도가 저하된다.
그러나, 종래의 세미-클로즈드 루프 제어 방식은 볼 나사의 리드 오차 및 열 변위와 같은 기계적 오차를 억제할 수 없다. 그러한 기계적 오차를 억제하기 위한 방법으로서, 앞으로 하이브리드 제어 방식 및 풀 클로즈드 루프 제어 방식이 주류가 될 것이라고 생각된다.
하이브리드 제어 방식의 제어계는 도 1에 나타내는 근사적인 블럭도에 참고적으로 설명되어 있다.
도 1에서, 참조 번호 (11)은 서보모터계를 표시한다. 참조 번호 는, 피드 나사 및 테이블과 같은 부하를 포함하는 기계계를 표시한다. 참조 번호 (13)은 로 패스 필터(low-pass filter)를 표시한다. 참조 번호 (14)는 전치 보상부(pre-compensation part)를 나타낸다. 더욱이, ω0는 위치 루프 게인, ωh은 1차 지연 주파수, s는 라플라스 변환 연산자이고, Gm(s)는 기계계의 전달 함수이다.
기계적 전달 함수 Gm(s)는 아래와 같이 설명된다.:
여기서, ζ는 감쇠비이고, ωn은 고유 각주파수이다.
이 경우에 전체 전달 함수 Gh(s)는
이다.
상기 식에 s=jω를 대입하면, 전체 주파수 전달 함수 Gh(jω)는
이다. 여기서,
이다.
Gh(jω)의 결과로서, 이득 |Gh(jω)|는 아래와 같이 주어진다.
그리고, 위상 ∠Gh(jω)는
이다. 여기서, 고유 각주파수 ωn은
와 같이 정의되고, 감쇠비 ζ는
과 같이 정의된다.
따라서, 하이브리드 제어 방식의 게인 Gh(jω)와 위상∠Gh(jω)는 질량 M, 스프링 상수 k, 점성 감쇠 계수 c, 각속도 ω, 1차 지연 주파수(하이브리드 주파수) ωh및 위치 루프 이득 ω0의 함수이다.
통상적으로, 하이브리드 제어계에 의하면, 하이브리드 주파수 ωh및 위치 루프 게인 ω0는, 게인 시프트가 일어나지 않도록 모든 축에서 같은 값을 갖도록 설정되어 있다.
그러나, 대부분의 경우에, 질량 M, 스프링 상수 k, 점성 감쇠 계수 c는 기계계에서 한 축과 다른 축 사이에서 상이하다. 다시 말하면, 각 축에 대한 탄성 변위가 각 축에서 상이하고, 질량 M, 스프링 상수 k 및 점성 감쇠 계수 c의 차이는 각 축에 대해 게인 및 위상의 시프트를 발생시킨다. 따라서, 게인의 시프트 또는 위상의 시프트는 축들 사이에서 발생하고, 그러면 2-축 동시 제어를 실행하는 원호 보간 운동은 경로 오차(path error)(두 축을 X축 및 Y축으로 표현하고 이 후로, 2 축은 X축 및 Y축이다.)를 유발한다. 따라서, 도 2에서 나타내는 것처럼, 실제 원은 기울어진 타원으로 될 것이다.
X-축 게인 및 Y-축 게인은 도 3a 및 도 3b에서 예시되어 있다. X-축 위상 및 Y-축 위상은 도 4a 및 도 4b에서 예시되어 있다. 이 예에서, X축의 고유 주파수는 낮고, 이에 의해, 게인의 피크가 기계의 공진점에서 생기고 공진점 부근에서 게인의 큰 차이가 있다는 것을 가리키고 있다. 게다가, 위상의 차이 또한 공진점 부근에서 크다. 따라서, 기울어진 타원 운동 궤적이 발생된다.
다음으로, 풀 클로즈드 루프 제어 방식의 제어계는 도 5에서 나타내는 근사적인 블록도를 참조하여 설명될 것이다.
이 경우, 기계적 전달 함수 Gm(s)은 아래와 같이 설명된다. :
이 경우, 전체 전달 함수 Gfull(s)는
이다.
상기 식에 s = jω를 대입하면, 전체 주파수 전달 함수 Gfull(jω)는
이다. 여기서,
이다.
Gfull(jω)의 결과로서, 게인 |Gfull(jω)|는 아래와 같이 구해진다.
그리고, 위상 ∠Gfull(jω)는
이다. 여기서, 고유 각주파수 ωn은
와 같이 정의되고, 감쇠비 ζ는
과 같이 정의된다.
따라서, 풀 클로즈드 루프 제어 방식의 게인 |Gfull(jω)| 및 위상 ∠Gfull(jω)는 질량 M, 스프링 상수 k, 점성 감쇠 계수 c, 각속도 ω 및 위치 루프 게인 ω0의 함수이다.
통상적으로, 위치 루프 게인 ω0는 게인 시프트가 일어나지 않도록, 모든 축에서 같은 값을 갖도록 설정되어 있다. 그러나, 대부분의 경우에, 질량 M, 스프링 상수 k 및 점성 감쇠 계수 c는 기계계의 각 축에 대해 상이하다.
따라서, 기계적 에러를 이상적으로 보정할 수 있는 풀 클로즈드 루프 제어 방식의 경우에, 위치 루프의 한 싸이클에 대응하는 지연이 일어난다. 따라서, 이들 기계적 특징들의 그러한 차이는, 각 축에 대해 게인 및 위상의 시프트를 발생시킨다. 따라서, 2 축에 대한 원호 보간 운동은, 축들 사이의 이득 및 위상에서 시프트가 일어나는 조건 하에서 실행된다.
본 발명의 제 1 목적은, 검출된 기계적 위치값에 의한 피드백 보상인 스케일 피드백을 포함하는 하이브리드 제어 방식 또는 풀 클로즈드 루프 제어 방식에서 탄성 변위 오차를 보정하기 위한 서보 제어 방법을 제공하는 것이다. 본 발명의 제2 목적은, 다수 축의 보간에서 동기 오차(synchronous error)를 억제하기 위한 서보 제어 방법을 제공하는 것이다. 제 3 목적은 윤곽 운동 정밀도를 개선하기 위한 서보 제어 방법을 제공하는 것이다.
본 발명의 제 1 양태는, 다축 동시 제어에서, 검출된 기계적 위치값에 의한 피드백 보상의 1차 지연 시정수의 설정값과 각속도의 변화에 대응하는 전달함수를 각 측에 대해 연산하고; 각 축에 대한 전달 함수가 동일하도록 피드포워드양을 설정하는 단계들을 포함하는 서보 제어 방법을 제공한다.
본 발명의 제 2 양태는, 부하 질량의 변화량을 검출하고; 부하 질량의 변화량에 기인한 관성력의 변화량을 연산하고; 그리고 관성력의 변화량을 고려하여 각 축에 대한 전달 함수를 계산하는 단계들을 더 포함하는 서보 제어 방법을 제공한다.
본 발명의 제 3 양태는, 부하 질량의 기계적 위치에 대응하여 각 축에 대한 강성(stiffness)의 변화량을 연산하고; 강성의 변화량을 고려하여 각 축에 대한 전달 함수를 계산하는 단계들을 더욱 더 포함하는 서보 제어 방법을 제공한다.
본 발명의 제 4 양태는, 각 축에 대한 전달 함수가 점성 감쇠 계수의 변화 및 피드 속도에 대한 마찰력의 변화를 고려하여 계산되는, 본 발명의 제 3 양태에 따른 서보 제어 방법을 제공한다.
본 발명의 제 5 양태는, 축들 사이의 열 변위량 차이가 탄성 변위량에 더해지는, 본 발명의 제 4 양태에 따른 서보 제어 방법을 제공한다.
도 1은 하이브리드 제어 방식의 근사적인 블록도이다.
도 2는 기울어진 타원 오차의 예를 나타내는 설명도이다.
도 3a 및 도 3b는 두 축에 대한 게인 특성을 나타내는 도면이다.
도 4a 및 도 4b는 두 축에 대한 위상 특성을 나타내는 도면이다.
도 5는 풀 클로즈드 루프 제어 방식의 근사적인 블록도이다.
도 6은 본 발명의 서보 제어 방법의 제 1 실시예를 나타내는 블록도이다.
도 7은 각속도와 두 축 사이의 게인비 사이의 관계를 나타내는 도면이다.
도 8은 관계 각속도와 두 축 사이의 속도 피드포워드의 비에 대한 측정값을 나타내는 도면이다.
도 9는 원호 보간 운동을 나타내는 설명도이다.
도 10은 마찰력과 피드 속도의 관계(두 개의 다른 동점도(動粘度)의 비교).에 대해 나타내는 도면이다
도 11은 두 축 사이의 관성력에 의한 탄성 변위의 차이에 대한 측정값을 나타내는 도면이다.
도 12는 각속도와 게인비 사이의 관계를 근사적으로 나타내는 보정된 선의 예를 나타내는 도면이다.
도 13은 본 발명의 서보 제어 방법의 제 2 실시예를 나타내는 블록도이다.
<도면의 주요부분에 대한 부호의 설명>
11 : 서보모터계
12 : 기계계
13 : 로 패스 필터
15 : 속도 피드포워드부
16 : 가속도 피드포워드부
17 : 보정값 연산부
18 : 피드포워드 보정부
이하에서, 첨부된 도면들을 참조하여, 본 발명의 바람직한 실시예들이 자세히 설명될 것이다. 또한, 본 발명의 실시예들은 동일 구성에 대해 상술한 종래의 예의 동일 참조 번호를 사용하고 있다.
도 6은 본 발명의 서보 제어 방법의 실시예를 나타낸다. 도 6에서, 참조 번호 (11)은 서보모터계(servomotor system)를 표시한다. 참조 번호 (12)는 피드 나사, 테이블과 같은 부하를 포함하는 기계계를 표시한다. 참조 번호 (13)은 로 패스 필터를 표시한다. 참조 번호 (15)는 속도 피드포워드부를 표시한다. 참조 번호 (16)은 가속도 피드포워드부를 표시한다. 참조 번호 (17)은 축들 사이의 게인비(gain ratio)인 보정된 값 K를 계산하는 연산부를 표시한다. 참조 번호 (18)은 피드포워드 보정부 를 표시한다.
위치 루프 게인 ω0, 1차 지연 주파수 ωh, 가속/감속 시정수 Ta, 각속도 ω에 의한 두 축에 대한 전달 함수의 비에 관한 정보(즉, 각속도 ω1. 기울기 a1, 각속도 ω2, 기울기 a2 등)는 NC 파라미터로서 연산부 (17)에 입력된다. 또한, 질량 M, 스프링 상수 k, 점성 감쇠 계수 c, 볼 나사 탑재 거리 L, λ(λ는 볼 나사 단면적 S와 영율(Young's modulus) E를 곱해서 구해진다.), 마찰력 Fd, 마찰 토크 Tv및 고유 주파수 f가 기계적 파라미터로서 입력된다. 축들 사이의 게인비의 보정된 값 K는 이들 NC 파라미터 및 기계적 파라미터를 이용하여 연산된다.
피드포워드 보정부 (18)은 보정된 값 K에 의해 속도 피드포워드 Kvs 및 가속도 피드포워드 Kas2를 보정한다.
도 7은 각속도 ω와 X-축, Y-축의 게인비(｜Gx｜/｜Gy｜) 사이의 관계를 나타낸다. 도 8은 실제 기계의 실험 결과로 얻어진 각속도 ω와 X-축, Y-축의 최적 속도 피드포워드의 비(FFx/FFy) 사이의 관계를 나타낸다. 최적 속도 피드포워드비 (FFx/FFy)와 각속도 ω 사이의 관계는 두축에 대한 게인비(｜Gx｜/｜Gy｜)와 각속도 ω 사이의 관계와 거의 동일하다는 것이 확인되어 있다.
그런데, 각 축에 대한 게인비는 각속도 ω에 의해 구해진다. 각 축에 대한 게인비와 피드포워드 설정값을 곱한다. 따라서, 하이브리드 제어 방식의 경우에, 탄성 변위는 기울어진 타원을 형성하도록 하는 경로 오차를 발생시키지 않고 보정될 수 있다.
다음으로, 질량 M, 스프링 상수 k, 점성 감쇠 계수 c와 같은 기계적 파라미터를 계산하기 위한 방법이 설명된다. 그러한 기계적 파라미터를 계산할 때에, 세미-클로즈드 제어 방식이, 기계적 파라미터가 계산되는 대상 기계를 제어하기 위한 방식으로 사용된다.
세미-클로즈드 루프 제어 방식에서, 지령부에서 모터 위치까지의 전달 함수 Gs(s)는 아래와 같이 주어진다.
상기 식의 절대값은 아래와 같이 구해진다.
이 식은 ω0의 함수이고, 따라서 세미-클로즈드 루프 제어 방식에서 전달 함수는 기계적 영향을 받지 않는다.
여기서는, X-Y 축 평면이 예로서 설명되는 경우이다. X축 및 Y축 모두에 대한 원호 보간 운동은 2회 이상으로 지령된다. 이 때, 지령값(즉, 서보모터의 회전각으로부터 계산된 위치) 및 기계적 위치가 검출된다. 또한, 전치 보상은 반지름의 감소량의 영향을 제거하도록 설정된다.
도 9에서, 축 X 및 Y의 지령값 x*및 y*는,
x*=Rcosωt
y*=Rsinωt
로 정의된다.
여기서, R은 원의 반지름이고, ω는 각속도이고, t는 시간이다.
X축에 대한 지령 속도 vx, Y축에 대한 지령 속도 vy및 X축에 대한 지령 가속도 αx, Y축에 대한 지령 가속도 αy는 x*및 y*의 1차 미분 및 x*및 y*의 2차 미분에 의해 결정되고, 따라서 각각 아래의 식으로 구해진다.
vx= -Rωsinωt
vy= Rωcosωt
αx= -Rω2cosωt
αy= -Rω2sinωt
만약 탄성 변위 σ를 운동 방정식으로부터 계산하면,
이다.
ωt= 2nπ(n은 정수이고, 운동 개시점 및 운동 종료점은 다른 것들에 의해 영향을 받을 수 있기 때문에 제외된다)일 때,
vx= 0
vy= Rω
αx= -Rω2
αy= 0
이고, 따라서,
이다.
탄성 변위는 모터 위치와 기계적 위치 사이의 차이로서 실측될 수 있다. 질량 M은 설계값 또는 토크로부터 계산될 수 있다. 원 반지름 R 및 각속도 ω는 프로그램으로부터 판독할 수 있다.
따라서, X축에 대한 강성 kx는 아래와 같이 결정된다.
또한, ωt=π/2일 때,
vx= -Rω
vy= 0
αx= 0
αy= -Rω2
이고, 따라서,
이다.
따라서, Y축에 대한 강성 k'y는 아래와 같이 결정된다.
원 반지름 R이 작으면 kx= k'x및 ky= k'y라고 볼 수 있다.
따라서, 점성 감쇠 계수 cx및 cy가 결정된다.
이상에서 기계는 세미-클로즈드 루프 제어 방식에서 원호 보간에 의해 운전되고, 서보모터로부터 계산된 위치는 기계적 위치와 비교되므로써 각 축에 대한 강성 및 점성 감쇠 계수 둘다를 구하는 방법이 기술되었다.
추가적으로, 축의 강성, 마찰력 및 점성 감쇠 계수는 로스트 모션(lost motion)의 실측, 정강성 실험(static rigidity test), 마찰력의 측정 등에 의해 구할 수 있다.
상술한 계산들은, 축 방향 강성 k가 kx= k'x및 ky= k'y인 조건하에서 기계적 위치에 의해 변화되지 않는다고 가정하여 수행된다. 그러나, 만약 볼 나사 구동 등이 사용된다면, 나사축의 축 방향 강성은 부하가 작용되는 위치(즉, 기계적 위치)에 따라 상이하다.
볼 나사 구동이 사용되고 나사축의 축의 강성이 부하가 작용되는 위치에 따라 상이한 조건하에서조차, 기계적 파라미터는, 만약 원호 보간의 개시점이 변화된다면, 상술한 실측에 의해 연산될 수 있다. 그러나, 만약 위의 방법이 사용된다면, 측정의 수가 증가된다. 볼 나사 축의 강성은 부하 작용 위치의 함수로 결정되고, 부하 작용 위치에 따른 강성의 변화는 미리 연산되므로써 거의 엄밀한 해가 측정의 수를 최소화할 수 있다.
볼 나사 구동의 경우에, 축 방향 총합 강성 k는
이다.
여기서, kb는 볼 나사 강성이고 kT는 다른 총합 강성이다.
볼 나사가 그 양끝이 고정되도록 탑재된 경우에, 볼 나사 강성 kb는,
이다.
여기서 λ = SㆍE(S는 볼 나사 단면적이고, E는 영률이다(영률은 상수임).);
L은 볼 나사 탑재 거리이고,
l은 부하 작용 위치이다.
다른 총합 강성 kT는 볼 나사 너트(ball screw nut)의 강성, 볼 나사 지지 베어링의 강성, 너트 및 베어링 탑재부 등의 강성을 포함한다. 만약 원 반지름이 크다면, 보정된 강성 k는 점성 감쇠 계수를 계산하는 데 사용된다.
상술에서, 점성 감쇠 계수 c는 거의 상수이다. 그러나, 마찰력이 스트라이벡 곡선(Stribeck curve), 예를 들면 슬라이딩 가이드(sliding guide)를 따라서 슬라이딩 속도(sliding speed)에 의해 변화하는 경우와, 윤활제의 동점도(kinematic viscosity)가 높고, 마찰력이 슬라이딩 속도에 비례하지 않는 경우에는, 피드 속도와 마찰력 사이의 관계가 실측된다. 따라서, 점성 감쇠 계수와 피드 속도 사이의 관계가 구해진다. 또한, 쿨롱 마찰은, 축 반전시에 상한 돌기(quadrant stub)를 보정하는 방법에 의한 토크의 피드포워드 제어로 보상된다.
도 10은 동점도의 양을 고려하여 피드 속도와 마찰력 사이의 관계의 예를 나타낸다.
다음 방법은 피드 속도와 마찰력 사이의 관계를 측정하기 위한 방법의 예로서 사용될 수 있다. 즉, 1 축 직선 보간시에 정상 상태(기계가 이 상태에서는 가속되지 않음)에서, 피드 축 토크가 모든 각 피드 속도마다 검출되고 기록되는 방법이 있다. 이 방법에서, 피드 속도 데이터 대 마찰력 데이터를 기록하기 위한 메모리만 필요하다.
상술한 방법을 사용하여, 어떤 조건하에서 점성 감쇠 계수 c0가 구해진다. 임의의 피드 속도에 대한 점성 감쇠 계수 cn가 아래와 같이 구해진다.
여기서, Tvn및 Tv0는 임의의 피드 속도에 대한 마찰 토크이다.
볼 나사 구동의 경우에, 마찰 토크 T와 마찰력 Fd사이의 관계는 아래와 같이 설명된다.
여기서, P는 볼 나사의 리드이고, Fd는 피드 속도 변화에 수반된 토크 변화율이다. Fd는 마찰력 변화율에 대응한다.
더욱이, 관성력의 변화량이 연산되고 보정될 수 있도록, 이동 질량의 변화량이 검출된다. 이동 질량의 변화량을 검출하기 위한 방법이 설명된다. 부하 질량이 작업 테이블에 탑재되기 전과 후에, 정상 상태에서 토크를 측정하도록, 동일한 피드 속도 조건하에서 1-축 직선 보간이 지령된다. 관성 모멘트는 부하 질량을 추정하기 위해, 정상 상태에서 토크의 증가량에 의해 근사된다.
기계의 축 방향에서 고유 주파수가 검출될 수 있는 경우(예를 들면, 속도 제어의 오픈 루프(open loop) 전달 함수가 구해질 수 있는 경우)에, 질량의 변화는 고유 주파수의 변화로부터 결정될 수 있다.
고유 주파수 f는
으로 정의된다. 따라서,
이다. 따라서, 질량의 변화는 고유 주파수의 변화의 제곱에 반비례한다.
다음으로, 관성력에 의한 두 축에 대한 탄성 변위들 사이의 차이를 측정하기위한 방법이 설명된다. 여기서, 한 예(즉, 두 축에 대한 탄성 변위의 차이가 실측됨)가 설명될 것이다. 약 45°인 두 축에 대한 직선 보간 운동이 지령되고, 그러면 가속 또는 감속시에 오차 △σ(=σx- σy)가 검출된다. 도 11은 실측 결과의 예를 나타낸다. 게다가, 도 11은, 관성력에 의해 발생되는 X-축 탄성 변위와 Y-축 탄성 변위의 차이를 나타내고 있다.
만약 마찰력이 X축과 Y축에 대해 거의 동일하다면, X축에 대한 탄성 변위 및 Y축에 대한 탄성 변위는 아래와 같이 구해진다.
질량은 미리 알려져 있고, 그러면 각 축에 대한 강성은 위에서 보여준 것처럼 둘 이상의 조건에서 가속도를 측정하는 것으로써 계산될 수 있다.
어떤 경우에는, 아베 오차(Abbe's error)는 기계 상에 설치된 위치 검출기(스케일 등)에 존재할 수도 있고, 또한 기계 구조의 휨이 포함될 수도 있다. 아베 오차가 존재하는 경우에, 기계적 위치는 어떤 스케일로도 검출되지 않지만, 상술한 원호 보간 정밀도가 두 축에 대한 평면 스케일로 측정된다. 그러면, 기계적 위치는 지령 위치값과 비교된다. 만약 기계 구조의 휨이 크다면, 여러 점에서 측정하여 측정점과 측정점에서의 기계 구조의 휨 사이의 관계를 얻을 수도 있다. 더욱이, 기계 구조의 휨은, 기계 구조의 휨의 계산된 값을 보정하기 위해` 구조 해석(예를 들면, 유한 요소법)에 의해 미리 계산될 수도 있다.
다음으로, 두 축에 대한 전달 함수들 사이의 차이를 보정하기 위한 방법이 설명된다. 도 7은 각속도 ω 와 X-축, Y-축의 게인비(|Gx|/|Gy|) 사이의 관계를 나타낸다. 그러나, 두 축에 대한 전달 함수비를 엄밀하게 풀기 위해서는 많은 노력을 필요로 한다. 도 7에서 나타내는 것처럼 곡선을 기초로 한 근사가 채용될 수도 있다.
예 1: 하이브리드 전달 함수는 1차 지연 요소를 포함한다. 따라서, 근사는 지수 함수로 행해진다.
예 2: 만약 각속도가 작다면, 게인 시프트는 적다. 그러면, X-축, Y-축의 게인비는 거의 1이라고 생각할 수 있다. 따라서, (1) X-축, Y-축의 게인비의 보정 계수는, 어떤 각속도까지는 1이라고 가정할 수 있다. (2) X-축, Y-축의 게인비의 값이 매우 큰, 각속도 ωa 이상의 각속도 범위에서, 상기 각속도 범위로부터의 곡선은 여러 개의 직선들로 근사된다.
도 12는 예 2의 보정 패턴을 나타내고 있다. 도 12에서, 실선은 엄밀한 해를 표현하고, 점선은 보정된 선을 표현한다. 도 12는 근사가 세 개의 직선으로 행해진 예이다. 직선 (1)은 각속도 ω1이 18이고 직선 (1)의 경사 a1은 0이라는 것에 특징이 있다. 직선 (2)는 각속도 ω2가 45이고 직선 (2)의 기울기 a2가 0.0009라는 것에 특징이 있다. 직선 (3)은 각속도 ω3이 무한대이고 직선 (3)의 기울기 a3가 0.0002라는 것에 특징이 있다. 따라서, 상술한 보정 패턴은, NC 연산 처리의수가 감소될 수 있도록 복잡한 연산을 간단화한다.
도 13은 점성 마찰이 기계 조건에 기인하여 변화하는, 본 발명의 서보 제어 방법의 실시예이다. 도 13에서, 도 6에서와 동일 구성 부분에는 같은 참조 번호가 부여되고, 그 설명은 생략되어 있다.
NC 파라미터 및 기계적 파라미터는, 속도 피드포워드 보정 계수 K1 및 가속도 피드포워드 보정 계수 K2가 보정값 연산부 (17)에서 연산되도록, 상술한 실시예와 같이 보정값 연산부 (17)로 입력된다.
속도 피드포워드 보정부 (19)는 보정 계수 K1으로 속도 피드포워드 Kvs를 보정한다. 가속도 피드포워드 보정부 (20)은 보정 계수 K2로 가속도 피드포워드 Kas2을 보정한다.
따라서, 점성 마찰이 기계적 조건에 기인하여 변화하는 경우에, 속도 피드포워드 Kvs 및 가속도 피드포워드 Kas2은 독립적인 보정 계수 K1 및 K2로 보정될 수 있다.
어떤 실시예에서, 열 변화 보정은, 축에 대한 열전도가 다른 축에 대한 열전도와 매우 상이한 축에 대해 행해질 수 있다. 열 변화 보정은 마찰력과 열 보정 계수를 곱하는 것이고, 축들 사이의 열 변위량의 차이를 탄성 변위량에 더하는 것으로 행할 수 있다.
게다가, 본 발명의 서보 제어 방법은 하이브리드 제어 방식 뿐만 아니라 풀클로즈드 루프 제어 방식에도 적용될 수 있다.
본 발명의 서보 제어 방법에 따르면, 이 서보 제어 방법은 하이브리드 제어 방식 또는 풀 클로즈드 루프 제어 방식을 사용하여 다수 축에 수행되고, 그러면 각 축에 대한 기계적 특성 차이에서 발생된 게인 시프트가 보정될 수 있다. 더욱이, 윤곽 운동 오차는 감소될 수 있다. 게다가, 이 서보 제어 방법은 특히 고속 원호 보간에서나 오빗 보어링(orbit boring)에서의 기울어진 타원 오차를 감소시키고, 과도 상태에서의 윤곽 운동 오차를 감소시키는데 효과가 있다.
여기의 기재는 2001년 4월 19일에 출원된 일본 특허 출원 No. 2001-121239에 포함된 주제와 관련이 있으며, 그 내용은 전체적으로 참고로서 여기에 명백히 기재되어 있다.
본 발명의 바람직한 실시예가 명세항을 사용하여 설명되었으나, 그러한 설명은 예시를 목적으로 하고 있다. 본 발명은 바람직한 실시예 또는 해설에 한정되지 않는다는 것을 이해해야 한다. 반대로, 본 발명은 다양한 변형 및 동등한 배열을 커버하려고 의도되었다. 게다가, 예시적인, 바람직한 실시예의 다양한 요소들이 다양한 결합 및 구성으로 나타내지고 있으나, 단일 요소 또는 더 많거나 더 적은 요소을 포함하는 것 또한 아래의 청구항에서 정의된 본 발명의 요지 및 범위 내에 있다.

Claims (5)

  1. 다축 동시 제어하에서, 검출된 기계적 위치값에 의한 피드백 보상의 1차 지연 시정수의 설정값과 각속도 변화에 대응하는 전달 함수를 각 축에 대해 연산하는 단계, 및
    각 축에 대한 전달 함수가 동일하도록 피드포워드량을 설정하는 단계를 포함하는 것을 특징으로 하는 서보 제어 방법.
  2. 제 1 항에 있어서,
    부하 질량의 변화량을 검출하는 단계,
    부하 질량의 변화량에 기인한 관성력의 변화량을 연산하는 단계, 및
    관성력의 변화량을 고려하여 각 축에 대한 전달 함수를 계산하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 서보 제어 방법.
  3. 제 2 항에 있어서,
    부하 질량의 기계적 위치에 대응하는 각 축에 대한 강성의 변화량을 연산하는 단계, 및
    강성의 변화량을 고려하여 각 축에 대한 전달 함수를 계산하는 단계를 더 포함하는 것을 특징으로 하는 서보 제어 방법.
  4. 제 3 항에 있어서,
    피드 속도에 대한 점성 감쇠 계수의 변화 및 마찰력의 변화 모두를 고려하여, 각 축에 대한 전달 함수가 계산되는 것을 특징으로 하는 서보 제어 방법.
  5. 제 4 항에 있어서,
    축들 사이의 열 변위량의 차이가 탄성 변위량에 더해지는 것을 특징으로 하는 서보 제어 방법.
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