KR20020079125A - 검색대상 미지정수의 개수 감소방법과 위성체를 이용한항체의 3차원 자세측정방법 - Google Patents

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Abstract

본 발명은 자세측정용 GPS 시스템 등을 이용한 항체의 3차원 자세측정방법에 있어서 미지정수를 신속하게 결정할 수 있는 방법에 관한 것이다.
항체에 이격 배치되는 3 이상의 안테나를 이용하여 4 이상의 위성으로부터의 신호를 수신하고, 2 이상의 안테나간 벡터(기저선 벡터)를 산출함으로써 항체의 3차원적 자세를 측정(또는 결정)하는 방법에서, 위성신호의 반송파 위상 측정치에 존재하는 미지정수를 결정함에 있어서, 이미 알고 있는 2 이상의 기저선 벡터의 길이와 사이각도를 이용함으로써, 검색하여야 하는 독립 미지정수의 개수를 하나 이상 감소시키는 것을 특징으로 한다.
종래 방법에 의하면 a개의 안테나를 가지는 경우 최소 2(a-1)개의 미지정수에 대한 검색을 수행하여야 하지만 본 발명을 이용하면 최소 a개의 미지정수에 대한 검색만을 수행하면 되므로, a-2개 만큼 검색대상 독립 미지정수의 수를 감소시킬 수 있고, 결과적으로 미지정수 결정에 소요되는 시간, 항체의 자세측정에 소요되는 시간, 계산량, 메모리 용량을 감소시킬 수 있다.

Description

검색대상 미지정수의 개수 감소방법과 위성체를 이용한 항체의 3차원 자세측정방법 {Method for determining 3-dimensional attitude of object using satellite vehicle and decrease of integer ambiguity to be searched}
본 발명은 자세측정용 GPS 시스템과 같이 위성체를 이용한 항체의 3차원 자세측정방법에 있어서 미지정수를 신속·정확하게 결정할 수 있는 방법, 더 상세하게는 2 이상의 기저선 벡터의 길이 및 상대배치를 이용하여, 검색하여야 하는 독립 미지정수의 개수를 감소시키는 방법에 관한 것이다.
GPS(Global Positioning System)는 항법위성을 이용하여 전세계 어디에서나 사용자의 위치, 속도, 시간 정보를 알아낼 수 있는 전파항법 시스템이다. 자세측정용 GPS 시스템은 두 개 이상의 안테나를 이용함으로써, C/A코드를 이용한 위치측정치 등을 제공하는 것 이외에도 반송파 위상 측정치를 이용한 항체의 자세정보(attitude information)를 제공할 수 있다. 만일, 두 개의 안테나가 항체의 진행방향으로 설치되어 있는 경우에는 피치(pitch)와 요(yaw)에 의하여 자세를 측정할 수 있으며, 3개 이상의 안테나가 설치된 경우에는 항체의 3차원 자세를 측정할 수 있다. 이 때, 자세측정용 GPS 시스템으로부터 얻은 자세정보의 오차는 항체의 속도와는 무관하며, 단지 안테나 사이의 벡터인 기저선벡터의 길이, 수신기 잡음의 크기 등에 의하여 자세오차의 크기가 결정된다. 이러한 자세측정용 GPS 시스템을 이용한 항체의 자세측정방법은 본 출원인이 보유한 제 1997-057696 호 한국특허 명세서에 상세하게 설명되어 있다.
자세측정용 GPS 시스템에서는 항체의 자세를 계산하기 위하여 이중 차분(Double Differencing)된 반송파(Carrier wave) 정보에 포함되어 있는 미지정수(Integer Ambiguity)를 먼저 구해야 한다. 미지정수(Integer Ambiguity)는 임의의 사이클 수로 관측된 반송파 위상의 초기 바이어스로서, 초기의 위성 관측치는 GPS수신기가 GPS신호를 처음 잡았을 때 만들어지는데, 이 때 위성과 수신기사이에정확한 사이클 수를 알 수가 없으므로 사이클 정수에 대한 모호성분이 생기며, 이를 미지정수라 한다. 즉, 미지정수는 위성과 수신기 사이에 존재하는 반송파의 정현파수(위상수)를 말하는 것으로, 이중차분에 의해서도 반송파 측정치에 존재하는 초기 미지정부가 소거되지 않으므로 이를 정확하게 계산해야만 높은 위치정확도를 높일 수 있다.
또한, 초기 미지정수는 처음 위성신호를 수신할 때 발생하며, 일단 값이 구해지면 위성신호를 계속해서 수신하는 동안에는 다시 구할 필요는 없다. 즉, 초기 미지정수는 시간에 따라 변화하지 않는 상수값을 가지나, 위성신호를 처음 수신할 때마다 바뀌는 랜덤(random)상수로 취급할 수 있다. 따라서, 실시간으로 위치를 구해야 하는 요구가 적은 측지분야에서는 일찍부터 반송파 위상을 이용하는 방법이 연구되어 왔으며, GPS 시스템에서 항체의 자세를 측정하는데 반송파 위상을 사용하기 위해서는 그 속에 포함된 미지정수가 실시간으로 결정되어야 한다.
그러나, 구해야 하는 미지수가 측정치보다 많고, 정수의 제약을 가지므로 미지정수를 해석적으로 찾기는 불가능하다. 또한, 정수영역에서 볼록성(convexity)이 보장되지 않으므로 비선형 계획법으로도 해를 구할 수 없다. 따라서, 미지정수가 존재하는 영역을 검색(search)하는 방법이 주로 사용된다. 자세측정에서의 미지정수결정문제는 정밀한 위치측정을 요구하는 측지분야와는 달리, 실시간 처리를 요구하므로 한번의 측정치로 미지정수를 구하는 연구에 관심을 둔다.
미지정수는 정수조건으로 검색에 의해 결정되며, 정수 최소자승법에 근거한 OTF(On-the-fly) 기법들은 반송파 위상만을 사용하며, 실수영역에서의 미지정수 추정치를 필요로 하므로 여러 에포크(epoch)의 측정치를 모아서 사용해야 한다. 따라서, 측정치의 수집시간이 짧으면 미지정수의 검색범위가 커져 검색에 필요한 계산량이 증가하고, 반면에 측정시간이 길어지면 검색범위는 줄어들지만 각 검색점에서의 계산량이 증가한다. 또한, 미지정수 검색도중의 위성변화에 대한 고려가 없어 실시간 적용에 어려움이 있으며, 특히 미지정수가 결정된 이후에도 위성 신호의 단절이 발생하면 모든 미지정수를 다시 구해야 하는 문제를 안고 있다.
예를 들어, 기저선 벡터의 길이가 1m이고 L1 주파수를 사용하는 경우, 검색범위 내의 미지정수 후보는 수백개가 된다. 이와 같이 미지정수의 수가 많은 경우에는 많은 계산량을 필요로 하며, 잘못된 미지정수를 구할 확률도 높아진다.
항체의 2차원적 자세를 측정하기 위해서는 하나의 기저선 벡터(안테나간 벡터)를 결정하여야 하며, 이를 위해 2개의 독립 미지정수를 결정하여야 하며, 3차원적 자세를 측정하기 위해서는 2개 이상의 기저선 벡터를 결정하여야 하고, 각 기저선 벡터를 구하기 위해 3개의 독립 미지정수를 결정하여야 한다.
물론, 위성의 수가 많은 경우에는 각 기저선 벡터마다 (위성수-1)개의 미지정수를 결정하여야 하지만 이미 알려진 "제한조건식을 이용한 미지정수 검색기법(ARCE; Ambiguity Resolution with Constraint Equation)"을 이용하면 3개의 독립 미지정수만 결정되면 나머지 (위성수-1)-3개의 미지정수는 종속적으로 결정되게 된다. 따라서, (위성수-1)-3개의 미지정수를 종속 미지정수라 한다. 이러한 ARCE에 대해서는 본 출원인의 제 1997-057696호 한국특허출원에 상세하게 기재되어 있다.
상세한 설명에서 후술할 바와 같이, 종래의 방법에 의하면 하나의 3차원적 기저선 벡터를 결정하는데 사용하는 3개의 독립 미지정수를 결정하기 위하여, 4개 이상의 위성에 대한 이중차분(위성간 안테나간) 코드신호 및 반송파 위상 측정치로부터 각 미지정수가 존재할 수 있는 검색범위를 각각 결정한다.
각 독립 미지정수에 대한 검색범위를 이용하여 목적함수를 계산하고, 검색범위 내의 미지정수 후보중에서 목적함수값을 최소로 만드는 후보를 참 미지정수로 결정하게 된다.
따라서, 하나의 기저선 벡터를 구하기 위해서는 3개의 검색범위를 검색하는 과정을 거쳐야 한다. 참 미지정수를 구하기 위한 이러한 검색과정은 일일이 후보를 목적함수에 대입하여야 하므로 계산에 많은 시간이 소요될 뿐 아니라, 많은 메모리 용량을 차지하게 된다.
계산량을 감소시키기 위하여, 기저선 벡터의 길이를 알고 있다는 가정하에서, 두개의 독립 미지정수에 대한 검색만 수행하고, 나머지 하나의 독립 미지정수는 기저선 벡터 길이를 이용하여 직접 구하는 방법이 제안되고 있다. 이러한 방법은 본 명세서의 실시예에서 상세하게 설명될 것이다.
그러나, 3차원 자세측정을 위해서는, 안테나 개수가 3개 이상(a개)이고, 따라서 기저선 벡터가 2개 이상이 되어야 하므로, 가장 진보된 종래 방법을 이용하더라도 총 2(a-1)개의 미지정수에 대한 검색이 필요하게 된다.
본 발명은 이러한 3차원 자세측정에 있어서, 항체가 강체(rigid body)라는 가정하에서, 두개 이상의 기저선 벡터의 길이와 그 사이각(angle)을 이용하여, 검색하여야 하는 독립미지정수의 개수를 감소시킴으로써, 자세측정에 소요되는 시간과 계산량, 및 메모리 용량을 감소시키고자 착안된 것이다.
본 발명의 목적은 자세측정용 GPS 시스템을 이용한 항체의 3차원 자세측정방법에 있어서, 반송파 위상에 존재하는 미지정수를 신속·용이하게 결정할 수 있는 방법을 제공하는 것이다.
본 발명의 다른 목적은 자세측정용 GPS 시스템을 이용한 항체의 3차원 자세측정방법에 있어서, 2 이상의 기저선 벡터의길이 및 상대배치를 이용하여, 검색하여야 하는 독립 미지정수의 개수를 감소시키는 방법을 제공하는 것이다.
본 발명의 또다른 목적은 앞의 두 목적에서 한정되는 미지정수 결정방법을 이용하여 항체의 3차원 자세를 측정하는 방법을 제공하는 것이다.
도 1은 일반적인 3차원 자세측정용 GPS 시스템을 이용한 항체의 자세측정 방법의 전체 흐름을 개략적으로 도시한다.
도 2는 본 발명에 의한 미지정수 결정방법과, 이를 이용한 항체의 자세측정방법의 개략적인 흐름도이다.
도 3은 본 발명에 의하여 모든 두 안테나(기준안테나-대상안테나) 조합 각각에 대하여 3개의 독립 미지정수를 구하는 방법에 대한 세부 흐름도이다.
도 4는 본 발명의 설명을 위하여 3개의 안테나 (A,B,C)가 배치된 항체를 도시한다.
전술한 목적을 달성하기 위하여 본 발명은 다음과 같은 구성을 가진다.
항체에 이격 배치되는 3 이상의 안테나를 이용하여 4 이상의 위성으로부터의 신호를 수신하고, 2 이상의 안테나간 벡터(기저선 벡터)를 산출함으로써 항체의 3차원적 자세를 측정(또는 결정)하는 방법에 있어서,
위성신호의 반송파 위상 측정치에 존재하는 미지정수를 결정함에 있어서,
2 이상의 기저선 벡터의 길이와 사이각도를 이용함으로써, 검색하여야 하는 독립 미지정수의 개수를 하나 이상 감소시키는 것을 특징으로 하는 위성체를 이용한 항체의 3차원 자세측정방법을 제공한다.
구체적으로 a개의 안테나를 구비하는 경우에, 종래 방법에 의하며 2(a-1)개의 미지정수에 대한 검색을 수행하여야 하지만 본 발명을 이용하면 a개의 미지정수에 대한 검색만을 수행하면 되므로, a-2개 만큼 검색대상 독립 미지정수의 수를 감소시킬 수 있다.
이러한 원리를 이용한 본 발명에 의한 미지정수 결정방법 및 이를 이용한 항체의 자세측정방법은 개략적으로 다음과 같은 단계로 이루어진다.
하나를 기준안테나(A)로 하는 3개 이상의 안테나(A,B,C… ;하첨자로 표시)를 구비하는 자세측정용 GPS 시스템을 이용하여 4개 이상의 위성(위성인덱스=윗첨자 i, j, k…)으로부터 신호를 수신하여 안테나간 위성간 이중차분된 반송파 위상 측정치 및 코드신호 측정치를 측정하는 단계;
1 이상의 이중차분된 반송파 위상 측정치, 코드신호 측정치, 위성-안테나 사이의 시선각 벡터의 이중차분치, 각 기저선 벡터의 길이 및 사이각을 이용하여, 기준안테나(A)와 모든 대상 안테나(B,C…) 조합(AB, AC, AD…) 각각에 대하여 3개의 독립 미지정수를 결정하는 단계;
상기 결정된 3개의 독립 미지정수를 이용하여 상기 2 이상의 모든 안테나 조합에 대한 기저선 벡터를 산출함으로써, 항체의 3차원적 자세를 측정하는 단계;로 이루어진다.
전술한 방법에서, 모든 두 안테나 조합 각각에 대하여 3개의 독립 미지정수를 구할 때, 아래와 같은 본 발명에 의한 검색대상 독립미지정수 감소방법이 이용된다.
4개 이상의 위성간 및 기준안테나와 제 1 안테나 사이간 이중차분된 코드신호 및 반송파 위상 측정치를 측정하고 3개 이상의 첫번째 이중차분 식을 구하는 제 1 단계;
3개의 이중차분식에 존재하는 미지정수 중에서 2개의 독립미지정수에 대한 검색범위를 산출하고, 검색범위내의 후보정수 중에 목적함수를 최소로 하는 2 개의 참 미지정수를 결정하며, 결정된 2개의 미지정수와 안테나간 제 1 기저선 벡터의 길이를 이용하여 세번째 독립 미지정수를 결정하는 제 2 단계;
제 1 단계에서와 동일한 4개 이상의 위성간 및 기준안테나와 제 2 안테나 사이간 이중차분된 코드신호 및 반송파 위상 측정치를 측정하고 3개 이상의 두번째 이중차분 식을 구하는 제 3 단계;
상기 두번째 이중차분식에 존재하는 미지정수 중에서 1개의 독립 미지정수에 대한 검색범위를 산출하고, 검색범위 내의 후보 정수중에서 목적함수를 최소로 하는 1개의 참 미지정수를 결정하고, 결정된 1개의 미지정수와 제 1 기저선벡터 길이, 제 2 기저선 벡터 길이, 및 두 벡터 사이각을 이용하여 2개의 독립미지정수를 산출하는 제 4 단계;
안테나가 4개 이상인 경우에 한하여 추가되는 안테나에 대하여 상기 제 3 및 제 4 단계를 반복 적용하여 기준안테나와 해당 추가 안테나 사이의 기저선 벡터에 대한 3개의 독립 미지정수를 결정하는 제 5 단계;로 이루어진다.
한편, 4개를 초과하는 위성을 이용하여 자세측정을 하는 경우에는 앞에서 구한 2 이상의 기저선 벡터를 이용하여 종속 미지정수를 결정할 수 있다.
상기 각 단계에서의 독립 미지정수 검색범위 결정, 참 미지정수 결정은 실시예에서 개시되는 다수의 수학식을 이용하여 이루어지며, 이에 대해서는 후술한다.
이하에서는 첨부되는 도면을 근거로 본 발명의 실시예에 대하여 상세하게 설명한다.
도 1은 일반적인 3차원 자세측정용 GPS 시스템을 이용한 항체의 자세측정 방법의 전체 흐름을 개략적으로 도시하는 것이다.
일반적인 3차원 자세측정용 GPS 시스템은 항체에 이격 배치되는 3 이상의 안테나로부터 수신한 신호를 위성간 및 안테나간 이중 차분(double differencing) 측정치를 구하고, 그에 포함된 미지정수를 구함으로써 안테나간의 기저선 벡터 들을 구하며, 그 기저선 벡터들을 이용하여 항체의 자세를 측정하게 된다.
도 1에서와 같이, 자세측정용 GPS수신기는 항체에 이격배치되는 3 이상의 안테나를 이용하여 4 이상의 위성신호를 각각 추적하여 신호를 수신한 후(S11), 복조(demodulation)과정을 거쳐 데이터 스트림을 생성한다(S12). 그 다음으로는, 산출된 데이터 스트림을 기초로 코드신호의 위성간 및 안테나간 이중차분값과 반송파 위상의 위성간 및 안테나간 이중차분값을 산출하고(S13,S14), 그를 이용하여 2개의 독립미지정수의 검색범위를 결정한다(S15). 검색범위 내의 후보에 대한 목적함수를 계산하고 그 목적함수를 최소로 만드는 미지정수를 참 미지정수로 결정한다(S16). 나머지 하나의 독립미지정수는 이미 결정된 2개의 미지정수와 해당되는 두 안테나 사이의 기저선벡터 길이를 이용하여 결정되며, 결정된 3개의 독립 미지정수를 이용하여 해당되는 안테나간 기저선 벡터를 산출한다(S17). 위와 같은과정을 모든 안테나 조합(기준안테나 + 대상안테나)에 대하여 수행함으로써 2 이상의 기저선벡터를 산출할 수 있고, 이를 이용하여 항체의 3차원적 자세를 측정하게 된다(S18).
물론, 전술한 바와 같이 2개의 미지정수와 기저선벡터의 길이를 이용하여 3번째 독립 미지정수를 구하는 방법 이외에, 3개의 독립 미지정수에 대하여 모두 검색범위를 정하고 그에 대한 검색을 통하여 구할 수도 있다.
이러한 자세측정 과정을 수학식을 참고로 더 구체적으로 살펴보면, 먼저 종속 미지정수 항의 분산을 최소화하는 위성 조합을 결정하고 이들을 앙각 순서로 나열하여 독립 미지정수 항을 위한 위성 순서를 결정한다. 독립 미지정수항을 위하여 4개 이상의 위성이 사용되며 이들 4개의 위성으로부터의 측정치는 수학식 1 및 2로 나타난다.
여기서,는 독립미지정수 항에 대한 이중 차분된 코드신호,는 독립 미지정수 항에 의하여 나누어진 HAB(H는 위성-안테나간 시선각 벡터)의 한 부분, rAB,I는 독립미지정수항에 대한 안테나 A, B사이의 기저선 벡터, vAB,I는 독립 미지정수 항에 대한 이중 차분된 측정 잡음을 나타낸다.
윗 식에서, lAB,I는 독립 미지정수항에 대한 이중 차분된 반송파 위상 신호, NAB,I는 독립미지정수항, λ는 반송파의 파장(L1반송파의 경우 약 19cm), wAB,I는 독립 미지정수항에 대한 이중 차분된 측정 잡음을 나타낸다. 수학식 1 및 2로부터 독립 미지정수항의 추정치는 아래의 수학식 3에 의하여 구해진다.
여기서, 코드와 반송파 위상의 상관관계가 없고, 수신기 채널별 특성이 동일하다면가 되며, 추정된 독립 미지정수 공분산(covariance)은 수학식 4로 표현된다.
여기서 NAB,I= [nAB,1, nAB,2, nAB,3]T로 정의하고, 수학식 4를 항별로 정리하면 수학식 5가 되며, 검색범위는 수학식 6과 같이 정하여 진다.
여기서( β:significant level)로 주어진다.
한편, 수학식 2를 이용하여 기저선 벡터를 구하면 수학식 7이 되며, 안테나 사이의 거리 bAB를 알고 있다는 조건으로부터 수학식 8이 성립한다.
촐레스키(Cholesky)분해에 의하여 HAB,I, HT AB,I를 하삼각 행렬의 곱인 LLT로 나타낼 수 있으므로 수학식 8은 수학식 9로 나타낼 수 있다.
여기서 lAB,I= [lAB,1, lAB,2, lAB,3]T로 두고, L-1을 수학식 10으로 정의하면 수학식 11이 성립하고, 길이의 제약은 수학식 12로 표현된다.
수학식 12로부터 수학식 13이 성립하며, 이를 미지정수에 대하여 나타내면 수학식 14 및 수학식 15가 된다.
여기서,이다.
수학식 6은 코드정보를 이용하여 구해진 위치를 중심으로 측정잡음 공분산에 의하여 구해진 범위를 검색하고, 수학식 14는 기준 안테나의 위치를 중심으로 기하학적인 조건에 의하여 구해진 범위를 검색하며, 일반적으로 아래의 수학식 16에 의하여 nAB,1의 검색범위를 나타낼 수 있다.
수학식 16을 이용한 미지정수 검색과정은 다음과 같다. 먼저, 수학식 16을 만족하는 범위내의 독립 미지정수항 nAB,1에 대하여 nAB,2의 범위를 구한다. nAB,2의 범위도 수학식 6과 수학식 15를 이용하여 수학식 16과 같은 방법으로 구할 수 있다. 이렇게 구해진 독립 미지정수 후보(nAB,1, nAB,2)에 대하여 목적함수를 구하고, 모든 미지정수 후보를 목적함수에 대입하여 목적함수값을 최소로 만드는 미지정수 후보를 참 미지정수로 결정한다.
미지정수 후보와 목적함수로부터 참 미지정수를 결정하는 방법은 전술한 제 1997-057696호 한국특허출원 명세서에 상세하게 기재되어 있으므로, 구체적인 설명은 생략한다. 참고로, m개의 위성에 대한 n개의 에포크(epoch)까지의 이중차분된 반송파 위상을 이용한 목적함수는 아래의 수학식 17로 주어진다.
여기서, E(t) = null(H(t)T), N=[nAB,1, nAB,2,nAB,3, nAB,D4, nAB,D5, ‥,nAB,D(m-1)]T, 측정잡음 wE(t)~ N(0,ET(t)QDφ(t)E(t) ≡N(0,QE(t)), 실수영역에서의 종속미지정수, ET D(t)는의 정의에 따라 나누어진 E(t)의 부분이다.
두 개의 독립 미지정수 nAB,1, nAB,2가 결정되면 나머지 독립미지정수 후보 nAB,3의 실수영역에서의 값()은 아래의 수학식 18에 의하여 구하여지며, 정수영역에서의 3번째 미지정수의 값(nAB,3)은 수학식 19에 의하여 구할 수 있다.
여기서,이다.
그 다음으로, m개의 위성이 있는 경우에 존재하는 (m-1)-3개의 종속 미지정수항 ND를 다음과 같은 과정을 통하여 구할 수 있다. 수학식 2의 이중차분된 반송파 위상 신호로부터 수학식 20과 같은 제한 조건식을 얻을 수 있다.
여기서 EAB= null(HT AB), lAB,E= ET ABlAB, wAB,E= ET ABwAB이며, wAB~ N(0,ET ABQDΦEAB) ≡N(0,QE)로 정의된다. 위의 제한 조건식에서 어떠한 미지정수 후보를 3개의 독립항과 나머지의 종속항으로 나누면 다음의 수학식 21과 같다.
여기서, NAB,I는 NAB중 3개의 독립 미지정수 항,는 나머지 (m-1)-3개의 실수영역에서의 종속 미지정수 항, ET AB,I는 NAB,I의 정의에 따라 나누어진 EAB부분, ET AB,D는의 정의에 따라 나누어진 EAB의 부분을 각각 나타낸다. 여기서 EAB,D가정방행렬이므로 아래의 수학식 22를 이용하면 실수영역에서의 종속 미지정수항을 구할 수 있으며, 수학식 23을 이용하여 종속 미지정수를 구할 수 있다.
이상의 설명과 같은 방법으로, m개의 위성이 있는 경우에, 3개의 독립미지정수와 (m-1)-3개의 종속 미지정수를 구하고, 모든 두 안테나 조합 사이의 기저선 벡터를 구할 수 있다.
이하에서는 본 발명에 의한 검색이 필요한 독립미지정수의 개수를 감소시킬 수 있는 미지정수 결정방법과, 그를 이용한 항체의 자세측정방법의 실시예에 대하여 설명한다.
항체에 3 개 이상의 안테나가 배치되어 있는 GPS 시스템을 이용하면 항체의 3차원 자세를 구할 수 있다. 즉, 만일 3개의 안테나가 배치되어 있다면 2개의 안테나간 기저선 벡터가 있으며, 그 2개의 기저선 벡터를 결정하게 되면 항체의 3차원 자세를 알 수 있게 된다.
이 때, a개의 안테나가 있는 GPS 시스템을 사용하는 경우라면 (a-1)개의 기저선 벡터가 형성되고, 각각의 기저선 벡터에 대하여 전술한 미지정수 결정방법을 이용하여 미지정수를 구할 수 있다. 그러나 이러한 경우 총 2(a-1)개의 독립미지정수항에 대한 검색을 수행하여야 한다. 미지정수 검색범위내의 후보에 대한 검색을 통하여 참 미지정수를 구하는 과정은, 후보가 많은 경우에는 계산에 오랜 시간이 소요되어 실시간 자세측정을 어렵게 한다.
한편, 자세를 측정하고자 하는 항체는 주로, 차량, 항공체 등과 같이 강체(rigid body)이다. 항체가 강체라는 가정을 이용하면 효율적으로 미지정수를 결정할 수 있다. 즉, 항체가 강체라면 항체의 움직임에 대해서도 기저선 사이의 상대적인 배치는 변하지 않으므로 이러한 상황을 추가적인 조건으로 사용함으로써 미지정수 검색을 용이하게 하는 것이다.
다시 말해, 본 발명은 강체인 항체에 이격배치되어 있는 3개 이상의 안테나를 구비하는 자세측정용 GPS 시스템을 이용한 항체의 자세측정 방법에 있어서, 기지(旣知)의 각 안테나간 기저선 벡터의 길이와 사이각을 이용함으로써, 검색하여야 하는 (독립) 미지정수의 수를 하나 이상 감소시키는 것을 특징으로 한다. 구체적으로 a개의 안테나를 구비하는 경우에, 종래 방법에 의하며 2(a-1)개의 미지정수에 대한 검색을 수행하여야 하지만 본 발명을 이용하면 a개의 미지정수에 대한 검색만을 수행하면 되므로, a-2개 만큼 검색대상 독립 미지정수의 수를 감소시킬 수 있다.
도 2는 이러한 원리를 이용한 본 발명에 의한 미지정수 결정방법과, 이를 이용한 항체의 자세측정방법의 개략적인 흐름도이다.
우선, 3개 이상의 안테나(안테나 인덱스 = 하첨자 A, B, C…)를 구비하는 자세측정용 GPS 시스템을 이용하여 4개 이상의 위성(위성인덱스=윗첨자 i, j, k…)으로부터 신호를 수신하여 안테나간 위성간 이중차분된 반송파 위상 측정치 및 코드측정치를 측정한다(S21,S22). 이경우 각 기저선 벡터당 최대 (위성수-1)개의 이중차분 식이 도출되며(S23), 1 이상의 이중차분된 반송파 위상 측정치, 위성-안테나 사이의 시선각 벡터의 이중차분치, 각 기저선 벡터의 길이 및 사이각을 이용하여, 기준안테나(A)와 모든 대상 안테나(B,C,D…) 조합 각각에 대하여 3개의 독립 미지정수(nAB,1, nAB,2, nAB,3,nAC,1, nAC,2, nAC,3, nAD,1…)를 결정한다(S24). 결정된 3개의 독립 미지정수를 이용하여 모든 두 안테나 사이의 2 이상의 기저선 벡터(rAB, rAC, rAD…)를 산출함으로써(S25), 항체의 3차원적 자세를 측정한다(S27).
또한, m개의 위성이 있는 경우에는, 이미 구해진 독립미지정수 또는 기저선 벡터를 이용하여 (m-1)-3개의 나머지 종속 미지정수를 결정하는 단계를 추가로 포함할 수 있다(S26).
도 3은 전술한 방법에서 모든 두 안테나(기준안테나-대상안테나) 조합 각각에 대하여 3개의 독립 미지정수를 구하는 단계를 세부단계로 나눈 흐름도이다.
4개의 위성간 및 기준안테나(A)와 제 1 안테나(B) 사이간 이중차분된 코드신호(ρAB,I) 및 반송파 위상 측정치(lAB,I)를 측정하고 3개의 첫번째 이중차분 식을 구한다(S31). 그다음으로는 전술한 수학식을 이용하여 3개의 이중차분식에 존재하는 미지정수 중에서 2개의 독립미지정수(nAB,1, nAB,2)에 대한 검색범위를 산출하고(S32), 검색범위내의 후보정수 중에 목적함수를 최소로 하는 2 개의 참 미지정수를 결정한 후(S33), 결정된 2개의 미지정수와 안테나간 제 1 기저선벡터(bAB)의 길이를 이용하여 세번째 독립 미지정수(nAB,3)를 결정한다(S34). 앞에서 이용한 것과 동일한 4개의 위성간 및 기준안테나(A)와 제 2 안테나(C) 사이간 이중차분된 코드신호(ρAC,I) 및 반송파 위상 측정치(lAC,I)를 측정하고 3개의 두번째 이중차분 식을 구한다(S35). 두번째 이중차분식에 존재하는 미지정수 중에서 1개의 미지정수(nAC,1)에 대한 검색범위를 산출하고(S36), 검색범위 내의 후보 정수중에서 목적함수를 최소로 하는 1개의 참 미지정수(nAC,1)를 결정하고(S37), 결정된 1개의 미지정수와 제 1 기저선벡터 길이(bAB), 제 2 기저선 벡터 길이(bAC), 및 두 벡터 사이각(α)을 이용하여 2개의 독립미지정수(nAC,2, nAC,3)를 산출한다(S38).
한편, 안테나가 4개 이상인 경우에 한하여 추가되는 안테나(D, E…)에 대하여 전술한 nAC,i(i=1,2,3)을 구하는 방법을 반복 적용하여 기준안테나(A)와 해당 추가 안테나(D, E…) 사이의 이중차분된 3개의 미지정수(nAD,i, nAE,i(i=1,2,3))를 결정할 수 있다(S39).
한편, 4개를 초과하는 위성을 이용하여 자세측정을 하는 경우에는 앞에서 구한 2 이상의 기저선 벡터를 이용하여 전술한 수학식들을 이용하여 종속 미지정수(ND)를 결정할 수 있다.
아래에서는 구체적인 수학식을 참고로, 3개의 안테나(기준안테나 1+대상 안테나 2)를 가진 GPS 시스템을 이용한 본 발명에 의한 미지정수 결정방법에 대하여상세하게 설명한다.
도 4는 본 발명의 설명을 위하여 3개의 안테나 (A,B,C) 배치를 도시한다.
도면에서 A를 기준안테나로 하고, B,C는 대상 안테나이며, rAB,rAC는 두 개의 기저선 벡터, 두 기저선 벡터 사이각은 α, 두 기저선 벡터의 길이는 각각 bAB, bAC이다.
항체가 강체(rigid body)라는 가정을 하면, 기저선 벡터의 길이가 일정하며, 두 기저선 벡터의 배치가 변하지 않는다. 따라서 이러한 조건을 수식으로 표현하면 수학식 24 내지 수학식 26이 된다. 식 24와 25는 기저선 벡터의 길이가 일정함을, 식 26은 두 기저선 벡터 사이각이 일정함을 나타낸다.
두개의 기지선 벡터 rAB, rAC를 서로 독립적으로 처리하는 경우에는 수학식 24와 25를 이용하여 각 기저선 벡터 당 2개의 미지정수항, 즉 모두 4개의 미지정수항을 검색하여야 한다. 그러나 수학식 26의 조건을 추가하면 아래에서 설명될 바와같이 3개의 미지정수항만을 검색하면 되며, 그 과정을 다음과 같다.
먼저 제 1 기저선 벡터 rAB에 대한 두 개의 미지정수항(nAB,1, nAB,2)을 종래의 검색방법을 통하여 검색·결정한다. 2개의 독립미지정수항이 결정되면 수학식 19, 23을 이용하여 전체 미지정수(nAB,3, ND포함)를 구할 수 있다.
추가적인 제 2 기저선 벡터 rAC에 대한 미지정수 결정을 위하여, 3개의 안테나에서 공통으로 수신되는 위성의 수가 5개 이상이며 이들을 같은 순서로 정렬하면 측정행렬에 대하여 수학식 27이 성립한다. 따라서, 수학식 10의 하삼각행렬 L-1은 두 기저선 벡터 rAB,rAC에 대하여 같은 값을 가진다. 따라서 수학식 14를 제 2 기저선 벡터의 첫번째 독립미지정수항에 대하여 정리하면 수학식 28과 같이 된다. 또한, 같은 성능의 GPS수신기를 이용한다고 가정하면 공분산에 의하여 구해진 검색범위는 수학식 6과 같이 되며, 최종적으로 수학식 29에 의하여 검색범위를 나타낼 수 있다.
수학식 26에 의한 제한조건은 수학식 7과 수학식 30으로부터 다음의 수학식 31로 나타낼 수 있다.
수학식 31에서 제 1 기저선 rAB에 대한 미지정수(NAB,I)는 이미 구해져 있으므로, 아래의 수학식 32와 33의 정의를 이용하여 수학식 31을 수학식 34으로 변형할 수 있다.
수학식 25의 기저선 rAC길이의 제한식은 수학식 11, 12 및 33을 이용하여 다음의 수학식 35로 변형하여 나타낼 수 있다.
따라서, 기저선 벡터 rAC에 해당되는 독립 미지정수는 우선 수학식 29로 주어진 하나의 독립 미지정수 항에 대한 검색만 수행하여 참 미지정수 nAC,1이 결정되면, 수학식 34와 35를 이용하여 나머지 2개의 독립미지정수 nAC,2, nAC,3를 직접 구할 수 있다.
이 때, 수학식 34와 35가 이차방정식이므로 2개의 해가 구해지지만, 수학식 6에 의하여 정해진 범위를 이용하면 쉽게 참 미지정수 nAC,2, nAC,3를 구할 수 있다.
그러나, 두개의 기저선 벡터가 평행한 경우, 즉 α가 0도인 경우에는 수학식 34가 아무런 정보를 주지 못하므로 위의 방법을 이용할 수 없으며, 두 기저선 벡터에 대하여 각각 2개의 미지정수를 검색하여야 한다. 그러나, 이러한 경우는 특수한 경우로서, 2개의 기저서 벡터를 이용하더라도 3차원 자세를 구할 수 없게 되는 경우이다.
자세측정용 GPS 시스템을 이용한 항체의 3차원 자세측정방법에 있어서, 반송파 위상에 존재하는 미지정수를 결정할 때, a개의 안테나를 구비하는 경우에, 종래 방법에 의하며 2(a-1)개의 미지정수에 대한 검색을 수행하여야 하지만 본 발명을 이용하면 최소 a개의 미지정수에 대한 검색만을 수행하면 되므로, a-2개 만큼 검색대상 독립 미지정수의 수를 감소시킬 수 있다.
검색하여야 하는 독립 미지정수의 개수가 감소하면 미지정수가 신속하게 결정될 수 있고, 결과적으로 항체의 자세측정에 소요되는 시간, 계산량, 메모리 용량을 감소시킬 수 있다.

Claims (6)

  1. 항체에 이격 배치되는 3 이상의 안테나를 이용하여 4 이상의 위성으로부터의 신호를 수신하고, 2 이상의 안테나간 벡터(기저선 벡터)를 산출함으로써 항체의 3차원적 자세를 측정하는 방법에 있어서,
    위성신호의 반송파 위상 측정치에 존재하는 미지정수를 결정함에 있어서,
    이미 알고 있는 2 이상의 기저선 벡터의 길이와 사이각도를 이용함으로써, 검색하여야 하는 독립 미지정수의 개수를 하나 이상 감소시키는 것을 특징으로 하는 위성체를 이용한 항체의 3차원 자세측정방법.
  2. 제 1 항에 있어서,
    상기 위성체는 GPS위성이고, 자세측정용 GPS 시스템을 이용하는 방법으로서,
    하나를 기준안테나(A)로 하는 3개 이상의 안테나(A,B,C… ;하첨자로 표시)를 구비하는 자세측정용 GPS 시스템을 이용하여 4개 이상의 위성(위성인덱스=윗첨자 i, j, k…)으로부터 신호를 수신하여 안테나간 위성간 이중차분된 반송파 위상 측정치 및 코드신호 측정치를 측정하는 단계;
    1 이상의 이중차분된 반송파 위상 측정치, 코드신호 측정치, 위성-안테나 사이의 시선각 벡터의 이중차분치, 각 기저선 벡터의 길이 및 사이각을 이용하여, 기준안테나(A)와 모든 대상 안테나(B,C…) 조합(AB, AC, AD…) 각각에 대하여 3개의 독립 미지정수를 결정하는 단계;
    상기 결정된 3개의 독립 미지정수를 이용하여 상기 2 이상의 모든 안테나 조합에 대한 기저선 벡터를 산출함으로써, 항체의 3차원적 자세를 측정하는 단계;로 이루어지는 것을 특징으로 하는 위성체를 이용한 항체의 3차원 자세측정방법.
  3. 제 2 항에 있어서, 상기 3개의 독립 미지정수 결정 단계는,
    4개 이상의 위성간 및 기준안테나(A)와 제 1 안테나(B) 사이간 이중차분된 코드신호 및 반송파 위상 측정치를 측정하고 3개 이상의 첫번째 이중차분 식을 구하는 제 1 단계;
    3개의 이중차분식에 존재하는 미지정수 중에서 2개의 독립미지정수 (nAB,1,nAB2)에 대한 검색범위를 산출하고, 검색범위내의 후보정수 중에 목적함수를 최소로 하는 2 개의 참 미지정수를 결정하며, 결정된 2개의 미지정수와 안테나간 제 1 기저선 벡터의 길이(bAB)를 이용하여 세번째 독립 미지정수(nAB,3)를 결정하는 제 2 단계;
    제 1 단계에서와 동일한 4개 이상의 위성간 및 기준안테나(A)와 제 2 안테나(C) 사이간 이중차분된 코드신호 및 반송파 위상 측정치를 측정하고 3개 이상의 두번째 이중차분 식을 구하는 제 3 단계;
    상기 두번째 이중차분식에 존재하는 미지정수 중에서 1개의 독립 미지정수(nAC,1)에 대한 검색범위를 산출하고, 검색범위 내의 후보 정수중에서 목적함수를 최소로 하는 1개의 참 미지정수를 결정하고, 결정된 1개의 미지정수와 제 1기저선벡터(기준안테나-제 1 안테나 사이 벡터) 길이, 제 2 기저선 벡터(기준안테나-제 2 안테나 사이벡터) 길이, 및 두 벡터 사이각(α)을 이용하여 2개의 나머지 독립미지정수(nAC,2, nAC,3)를 산출하는 제 4 단계;
    안테나가 4개 이상인 경우에 한하여 추가되는 안테나(D, E ‥)에 대하여 상기 제 3 및 제 4 단계를 반복 적용하여 기준안테나(A)와 해당 추가 안테나(D, E ‥) 사이의 기저선 벡터(rAD, rAE, ‥)에 대한 3개의 독립미지정수(nAD,1, nAD,2, nAD,3, nAE,1‥)를 결정하는 제 5 단계;로 이루어지는 것을 특징으로 하는 위성체를 이용한 항체의 3차원 자세측정 방법.
  4. 제 2 항에 있어서, 상기 3개의 독립 미지정수 결정 단계는,
    4개 이상의 위성간 및 기준안테나(A)와 제 1 안테나(B) 사이간 이중차분된 코드신호 및 반송파 위상 측정치를 측정하고 3개 이상의 첫번째 이중차분 식을 구하는 제 1 단계;
    3개의 이중차분식에 존재하는 미지정수 중에서 3개의 독립미지정수 (nAB,1,nAB2, nAB,3)에 대한 검색범위를 산출하고, 검색범위내의 후보정수 중에 목적함수를 최소로 하는 3 개의 참 미지정수를 결정하는 제 2 단계;
    제 1 단계에서와 동일한 4개 이상의 위성간 및 기준안테나(A)와 제 2 안테나(C) 사이간 이중차분된 코드신호 및 반송파 위상 측정치를 측정하고 3개 이상의 두번째 이중차분 식을 구하는 제 3 단계;
    상기 두번째 이중차분식에 존재하는 미지정수 중에서 1개의 독립 미지정수(nAC,1)에 대한 검색범위를 산출하고, 검색범위 내의 후보 정수중에서 목적함수를 최소로 하는 1개의 참 미지정수를 결정하고, 결정된 1개의 미지정수와 제 1 기저선벡터(기준안테나-제 1 안테나 사이 벡터) 길이, 제 2 기저선 벡터(기준안테나-제 2 안테나 사이벡터) 길이, 및 두 벡터 사이각(α)을 이용하여 2개의 나머지 독립미지정수(nAC,2, nAC,3)를 산출하는 제 4 단계;
    안테나가 4개 이상인 경우에 한하여 추가되는 안테나(D, E ‥)에 대하여 상기 제 3 및 제 4 단계를 반복 적용하여 기준안테나(A)와 해당 추가 안테나(D, E ‥) 사이의 기저선 벡터(rAD, rAE, ‥)에 대한 3개의 독립미지정수(nAD,1, nAD,2, nAD,3, nAE,1‥)를 결정하는 제 5 단계;로 이루어지는 것을 특징으로 하는 위성체를 이용한 항체의 3차원 자세측정 방법.
  5. 제 3 항 또는 제 4 항에 있어서,
    상기 제 4 단계에서,
    검색에 의하여 결정된 하나의 독립미지정수(nAC,1), 제 1 기저선 벡터의 길이(bAB), 제 2 기저선벡터의 길이(bAC), 및 두 벡터의 사이각(α)을 이용하여 나머지 2개의 독립 미지정수(nAC,2, nAC,3)를 산출하는 것은 아래의 수학식에 의하여 수행되는 것을 특징으로 하는 위성체를 이용한 항체의 3차원 자세측정방법.
    단, 윗식에서,
    ,
    으로서, HAB,IHT AB,I를 촐레스키(Cholesky)분해에 의하여 구한 행렬, NAB,I= [nAB,1, nAB,2, nAB,3]T, lAB,I= [lAB,1, lAB,2, lAB,3]T, lAB,i는 위성간 안테나 A,B간 이중차분된 반송파 위상 측정치, nAB,i는 i번째 독립미지정수, λ는 반송파 파장.
  6. 제 5 항에 있어서,
    상기 위성의 수는 5개 이상이며, 구해진 (안테나수-1)개의 기저선 벡터를 이용하여 (위성수-1)-3개의 종속미지정수(ND)를 구하는 단계를 추가로 포함하는 것을 특징으로 하는 위성체를 이용한 항체의 3차원 위치 측정방법.
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