CN116299625A - 基线长度约束的北斗高精度相对定位方法 - Google Patents

基线长度约束的北斗高精度相对定位方法 Download PDF

Info

Publication number
CN116299625A
CN116299625A CN202310340590.1A CN202310340590A CN116299625A CN 116299625 A CN116299625 A CN 116299625A CN 202310340590 A CN202310340590 A CN 202310340590A CN 116299625 A CN116299625 A CN 116299625A
Authority
CN
China
Prior art keywords
ambiguity
baseline
matrix
relative positioning
reference station
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Pending
Application number
CN202310340590.1A
Other languages
English (en)
Inventor
陈秋实
张阳
庞春雷
张良
谷文堃
高精隆
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Air Force Engineering University of PLA
Original Assignee
Air Force Engineering University of PLA
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Air Force Engineering University of PLA filed Critical Air Force Engineering University of PLA
Priority to CN202310340590.1A priority Critical patent/CN116299625A/zh
Publication of CN116299625A publication Critical patent/CN116299625A/zh
Pending legal-status Critical Current

Links

Images

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01S—RADIO DIRECTION-FINDING; RADIO NAVIGATION; DETERMINING DISTANCE OR VELOCITY BY USE OF RADIO WAVES; LOCATING OR PRESENCE-DETECTING BY USE OF THE REFLECTION OR RERADIATION OF RADIO WAVES; ANALOGOUS ARRANGEMENTS USING OTHER WAVES
    • G01S19/00—Satellite radio beacon positioning systems; Determining position, velocity or attitude using signals transmitted by such systems
    • G01S19/38—Determining a navigation solution using signals transmitted by a satellite radio beacon positioning system
    • G01S19/39—Determining a navigation solution using signals transmitted by a satellite radio beacon positioning system the satellite radio beacon positioning system transmitting time-stamped messages, e.g. GPS [Global Positioning System], GLONASS [Global Orbiting Navigation Satellite System] or GALILEO
    • G01S19/42—Determining position
    • G01S19/51—Relative positioning
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01S—RADIO DIRECTION-FINDING; RADIO NAVIGATION; DETERMINING DISTANCE OR VELOCITY BY USE OF RADIO WAVES; LOCATING OR PRESENCE-DETECTING BY USE OF THE REFLECTION OR RERADIATION OF RADIO WAVES; ANALOGOUS ARRANGEMENTS USING OTHER WAVES
    • G01S19/00—Satellite radio beacon positioning systems; Determining position, velocity or attitude using signals transmitted by such systems
    • G01S19/38—Determining a navigation solution using signals transmitted by a satellite radio beacon positioning system
    • G01S19/39—Determining a navigation solution using signals transmitted by a satellite radio beacon positioning system the satellite radio beacon positioning system transmitting time-stamped messages, e.g. GPS [Global Positioning System], GLONASS [Global Orbiting Navigation Satellite System] or GALILEO
    • G01S19/42—Determining position
    • G01S19/43—Determining position using carrier phase measurements, e.g. kinematic positioning; using long or short baseline interferometry
    • G01S19/44—Carrier phase ambiguity resolution; Floating ambiguity; LAMBDA [Least-squares AMBiguity Decorrelation Adjustment] method
    • Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
    • Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
    • Y02D—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES IN INFORMATION AND COMMUNICATION TECHNOLOGIES [ICT], I.E. INFORMATION AND COMMUNICATION TECHNOLOGIES AIMING AT THE REDUCTION OF THEIR OWN ENERGY USE
    • Y02D30/00—Reducing energy consumption in communication networks
    • Y02D30/70—Reducing energy consumption in communication networks in wireless communication networks

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Radar, Positioning & Navigation (AREA)
  • Remote Sensing (AREA)
  • Computer Networks & Wireless Communication (AREA)
  • Physics & Mathematics (AREA)
  • General Physics & Mathematics (AREA)
  • Position Fixing By Use Of Radio Waves (AREA)

Abstract

提出一种基线长度约束的北斗高精度相对定位方法，包括下列步骤：第一步：利用参考站与移动站的伪距和载波相位原始观测量建立双差相对定位模型；第二步：根据最小二乘准则，基于双差相对定位模型获得严格的基线长度约束的目标函数；第三步：采用整周模糊度搜索空间放大策略，实现模糊度的有效搜索，在此基础上精确估计移动站相对于参考站的位置信息。本发明方法利用实际场景中通常未被充分利用的双天线基线长度信息提升相对定位的解算效果，相比于传统无约束情况，解算具有更高的可靠性。本发明方法采用整周模糊度搜索空间扩大策略，从而将标准LAMBDA算法扩展到基线长度约束的相对定位中，实现了整周模糊度的有效搜索。

Description

基线长度约束的北斗高精度相对定位方法
技术领域
本发明涉及卫星导航技术，具体涉及利用基线长度先验约束信息提升北斗等卫星导航系统相对定位解算性能的方法。
背景技术
相对定位技术用于求解移动载体相对于参考站的三维位置信息，其更加关注两者之间的相对位置，而非各自的绝对位置，在飞机自主空中加油、全自动着陆等应用中具有重要作用。
基于北斗载波相位观测量的相对定位技术能够提供厘米级至毫米级的测量精度，其关键是包含在载波相位观测量中的整周模糊度的快速可靠解算。通常，移动载体和参考站各安装一个天线，基于卫星的相对定位的核心也就是对移动端和参考端的原始观测数据进行站间和星间差分处理，建立包含两者之间相对位置参量的观测模型，在正确解算出整周模糊度参量的前提下，实现移动端与参考端之间相对位置的精确估计。
随着北斗三号的快速发展，基于北斗的相对定位应用越来越广泛，载体上安装两个或多个天线的场景也越来越常见。如果将可提前精确测量的先验基线长度约束信息严格融入相对定位的观测模型，不仅能有效提升观测模型的强度从而增强整周模糊度解算的可靠性，还能在一定程度上提高相对定位的精度。然而，在大多数应用场景中，载体上的双天线通常仅互做备份，天线之间的基线长度信息并没有得到充分、有效的利用，因而相对定位可靠性还有较为可观的提升空间。另外，由于载体实时运动而非静止，多天线的基线长度约束信息由线性变为非线性，当将其融入观测模型时，目标函数的形式将不同于传统无约束情况，由目标函数确定的整周模糊度搜索空间的形状也将由此发生明显变化，导致传统的整周模糊度解算方法难以用于约束情况下的参数求解。因此，如何将先验基线长度约束信息充分融入观测模型以提升参数估计的可靠性，如何设计合理有效的新目标函数下整周模糊度的搜索策略以实现整周模糊度的有效搜索，就成为实现基线长度约束的相对定位技术的难点和挑战。
发明内容
针对现有技术存在的问题，为提升相对定位解算的可靠性，本发明充分利用移动载体双天线之间的基线长度信息，提供一种基线长度约束的北斗高精度相对定位方法，具体包括下列步骤：
第一步：利用参考站与移动站的伪距和载波相位原始观测量建立双差相对定位模型
假设移动载体上的m1和m2两个天线以及基准站天线r在f频点上同时观测s+1颗卫星，则对于第一个移动站接收机m1和基准站接收机r组成的第一个基线
Figure BSA0000296787040000029
有如下观测方程
Figure BSA0000296787040000021
其中，所涉及的基线均为小于10km的短基线，E(·)表示期望算子，D(·)表示方差算子，
Figure BSA0000296787040000022
为第i个基线观测值矩阵，i＝1，2，这里的/>
Figure BSA0000296787040000023
为第i个移动站和基准站的站间伪距观测值，/>
Figure BSA0000296787040000024
为第i个移动站和基准站的站间单差载波相位观测值，/>
Figure BSA0000296787040000025
为第i个移动站和基准站的站间整周模糊度，属于s维整数集合/>
Figure BSA0000296787040000026
第一个基线/>
Figure BSA0000296787040000027
属于三维实数集/>
Figure BSA0000296787040000028
基线下标“rm”表示移动站m相关项与基准站r相关项之差，整周模糊度的系数矩阵/>
Figure BSA0000296787040000031
其中，对角阵/>
Figure BSA0000296787040000032
λf为第f个频点上的载波波长，Is表示s维单位阵；基线向量系数矩阵/>
Figure BSA0000296787040000033
移动站到卫星视线向量的单位矢量/>
Figure BSA0000296787040000034
为星间差分视线向量矩阵，矩阵中的/>
Figure BSA0000296787040000035
表示序号为a和b的两颗卫星之间的差分视线向量，ef是所有元素均为1的f×1维列向量，协方差矩阵/>
Figure BSA0000296787040000036
Figure BSA0000296787040000037
和
Figure BSA0000296787040000038
分别为载波相位观测量方差和伪距观测量方差，其中vec(·)是向量化算子；
同样，对于第二个移动站接收机m2到基准站接收机的基线
Figure BSA0000296787040000039
有
Figure BSA00002967870400000310
其中，
Figure BSA00002967870400000311
为第二个基线，/>
Figure BSA00002967870400000312
和/>
Figure BSA00002967870400000313
分别表示第二个移动站和基准站的观测值矩阵、整周模糊度和协方差矩阵；
由于(1)和(2)式中均包含来自基准站的观测量，因此
Figure BSA00002967870400000314
和/>
Figure BSA00002967870400000315
并不互相独立；假设移动站和基准站接收机对伪距或载波相位的测量精度分别相同，那么有/>
Figure BSA00002967870400000316
为基准站r的星间单差观测量yr的协方差阵；
将(1)和(2)式合并写为
Figure BSA00002967870400000317
上式即为双差相对定位的观测模型；式中两个基线观测值的合成矩阵
Figure BSA00002967870400000318
波长合成矩阵/>
Figure BSA00002967870400000319
其中/>
Figure BSA00002967870400000320
为块对角化矩阵，表示以(A，A)为对角线元素产生的新矩阵，星间差分视线合成矩阵/>
Figure BSA0000296787040000041
整周模糊度合成矩阵/>
Figure BSA0000296787040000042
属于2s维整数集合/>
Figure BSA0000296787040000043
基线合成矩阵/>
Figure BSA0000296787040000044
属于六维实数集
Figure BSA0000296787040000045
利用双基站观测值计算得出协方差阵/>
Figure BSA0000296787040000046
取值为确定值，表示将非差伪距和载波相位观测量方差转换为双差伪距和载波相位观测量方差的转换矩阵；/>
Figure BSA0000296787040000047
为标准双差观测模型的方差-协方差矩阵，有/>
Figure BSA0000296787040000048
式中代表移动站和基准站差分的下标“rm”均用“0”代替，因此，/>
Figure BSA0000296787040000049
和/>
Figure BSA00002967870400000410
分别表示典型的双天线相对定位模型中的载波相位观测量方差和伪距观测量方差；
第二步：根据最小二乘准则，基于双差相对定位模型获得严格的基线长度约束的目标函数
假设移动平台为刚性载体，且载体上的天线m1和m2均安装牢固，天线之间的直线距离为l，那么双天线之间的基线长度
Figure BSA00002967870400000411
将不随载体的运动而发生改变，且这一长度能够提前精确测量；应用最小二乘准则，将(3)式转化为最小化问题的求解
Figure BSA00002967870400000412
式中，
Figure BSA00002967870400000413
是/>
Figure BSA00002967870400000414
的马氏距离；
对(4)式作如下投影分解
Figure BSA00002967870400000415
式中，
Figure BSA00002967870400000416
p理解为下角标/>
Figure BSA00002967870400000417
Figure BSA00002967870400000418
为模糊度浮点解协方差矩阵，/>
Figure BSA00002967870400000419
为设计矩阵G的列向量空间的投影矩阵，/>
Figure BSA0000296787040000051
为给定模糊度z情况下的基线条件解，/>
Figure BSA0000296787040000052
是模糊度固定后的基线矢量，/>
Figure BSA0000296787040000053
是模糊度浮点解，/>
Figure BSA0000296787040000054
为基线与模糊度浮点解的协方差矩阵，/>
Figure BSA0000296787040000055
为条件基线解的方差-协方差矩阵；
上式等价于
Figure BSA0000296787040000056
(6)式即为严格的基线长度约束的目标函数；式中，C为基线矢量转换矩阵，将两条移动站到基线矢量转换为两个移动站之间的基线矢量，
Figure BSA0000296787040000057
I3是三维单位阵，
Figure BSA0000296787040000058
表示在/>
Figure BSA0000296787040000059
的度量下，寻找一个满足/>
Figure BSA00002967870400000510
条件的向量使得其距离
Figure BSA00002967870400000511
最近，使得附加的基线残差二次型项能够有效提升模糊度解算成功率；
第三步：采用整周模糊度搜索空间放大策略，实现模糊度的有效搜索，在此基础上精确估计移动站相对于参考站的位置信息
根据(6)式，定义模糊度搜索空间如下
Figure BSA00002967870400000512
式中，Ω(·)为模糊度搜索空间，χ2为搜索空间门限；
采用模糊度搜索空间扩大的策略，让初始的χ2从一个较小的正值逐渐增大，直到搜索得到满足(7)式的最优模糊度；
对于(7)式中的第二项，每搜索到一组整周模糊度候选向量，均需要进行一次最优基线项
Figure BSA00002967870400000513
的求解/>
Figure BSA00002967870400000514
采用最优化算法进行最优解的迭代搜索；当达到收敛条件时停止迭代，此时得到的模糊度值即为最优模糊度，当模糊度被正确固定后，即得到包含在/>
Figure BSA0000296787040000061
中的高精度相对定位基线解。
在本发明的一个实施例中，在第三步中，模糊度搜索空间扩大策略的步骤如下：
(1)令初始χ2为一个较小的正值；
(2)若Ω0(χ2)为空集，那么Ω(χ2)也一定为空集，转至步骤(4)；若Ω0(χ2)非空，则转至步骤(3)；
(3)利用标准LAMBDA算法在
Figure BSA0000296787040000062
中进行模糊度的搜索，并判断候选模糊度是否满足(7)式，若均不满足，则转至步骤(4)，否则转至步骤(5)；
(4)按照一定步进量扩大χ2值并转至步骤(2)；
(5)选择使得(7)式最小的模糊度作为最优模糊度。
在本发明的一个具体实施例中，在步骤(4)中，步进量为0.1。
在本发明的另一个具体实施例中，在第三步中，采用牛顿法或乘子法作为最优化算法。
本发明方法利用实际场景中通常未被充分利用的双天线基线长度信息提升相对定位的解算效果，相比于传统无约束情况，解算具有更高的可靠性。
本发明方法采用整周模糊度搜索空间扩大策略，从而将标准LAMBDA算法扩展到基线长度约束的相对定位中，实现了整周模糊度的有效搜索。
附图说明
图1示出移动站基线长度约束的相对定位示意图；
图2示出基线长度约束与无约束情况模糊度搜索空间的关系示意图；
图3示出不同卫星可数情况下无约束和基线长度约束相对定位的整周模糊度解算成功率结果；
图4示出不同卫星可数情况下无约束和基线长度约束的相对定位基线解的精度结果。
具体实施方式
下面结合实施例、附图对本发明作进一步描述。
本发明的方法是：第一步：利用参考站与移动站的伪距和载波相位原始观测量建立双差相对定位模型；第二步：根据最小二乘准则，基于双差相对定位模型导出严格的基线长度约束的目标函数；第三步：采用整周模糊度搜索空间放大策略，实现模糊度的有效搜索，在此基础上精确估计移动站相对于参考站的位置信息。
实现上述本发明方法的具体步骤如下：
第一步：利用参考站与移动站的伪距和载波相位原始观测量建立双差相对定位模型
图1给出移动站基线长度约束的相对定位示意图。假设移动载体上的m1和m2两个天线以及基准站天线r在f频点上同时观测s+1颗卫星，则对于第一个移动站接收机m1和基准站接收机r组成的第一个基线
Figure BSA0000296787040000074
(本发明所涉及的基线均为小于10km的短基线)有如下观测方程
Figure BSA0000296787040000071
其中，E(·)表示期望算子，D(·)表示方差算子，
Figure BSA0000296787040000072
为第i个基线观测值矩阵，i＝1，2，这里的/>
Figure BSA0000296787040000073
为第i个移动站和基准站的站间伪距观测值(单位为m)，/>
Figure BSA0000296787040000081
为第i个移动站和基准站的站间单差载波相位观测值，/>
Figure BSA0000296787040000082
为第一个移动站和基准站的站间整周模糊度，属于s维整数集合/>
Figure BSA0000296787040000083
第一个基线/>
Figure BSA0000296787040000084
属于三维实数集/>
Figure BSA0000296787040000085
基线下标“m”表示移动站m相关项与基准站r相关项之差，如brm＝bm-br等，整周模糊度的系数矩阵/>
Figure BSA0000296787040000086
其中，对角阵
Figure BSA0000296787040000087
λf为第f个频点上的载波波长，Is表示s维单位阵；基线向量系数矩阵/>
Figure BSA0000296787040000088
移动站到卫星视线向量的单位矢量/>
Figure BSA0000296787040000089
为星间差分视线向量矩阵，矩阵中的/>
Figure BSA00002967870400000810
表示序号为a和b的两颗卫星之间的差分视线向量，ef是所有元素均为1的f×1维列向量，由于观测值在某一单频点上，所以ef是1维向量取值为1，协方差矩阵
Figure BSA00002967870400000811
Figure BSA00002967870400000812
和/>
Figure BSA00002967870400000813
分别为载波相位观测量方差和伪距观测量方差，其中vec(·)是向量化算子。
同样，对于第二个移动站接收机m2到基准站接收机的基线
Figure BSA00002967870400000814
有
Figure BSA00002967870400000815
其中，
Figure BSA00002967870400000816
为第二个基线，/>
Figure BSA00002967870400000817
和/>
Figure BSA00002967870400000818
分别表示第二个移动站和基准站的观测值矩阵、整周模糊度和协方差矩阵。
由于(1)和(2)式中均包含来自基准站的观测量，因此
Figure BSA00002967870400000819
和/>
Figure BSA00002967870400000820
并不互相独立。假设移动站和基准站接收机对伪距或载波相位的测量精度分别相同，那么有/>
Figure BSA00002967870400000821
(式中的/>
Figure BSA00002967870400000822
为基准站r的星间单差观测量yr的协方差阵)。
将(1)和(2)式合并写为
Figure BSA00002967870400000823
上式即为双差相对定位的观测模型。式中两个基线观测值的合成矩阵
Figure BSA0000296787040000091
波长合成矩阵/>
Figure BSA0000296787040000092
其中/>
Figure BSA0000296787040000093
为块对角化矩阵，表示以(A，A)为对角线元素产生的新矩阵，星间差分视线合成矩阵/>
Figure BSA0000296787040000094
整周模糊度合成矩阵/>
Figure BSA0000296787040000095
属于2s维整数集合/>
Figure BSA0000296787040000096
基线合成矩阵/>
Figure BSA0000296787040000097
属于六维实数集/>
Figure BSA0000296787040000098
利用双基站观测值计算得出协方差阵/>
Figure BSA0000296787040000099
这里的/>
Figure BSA00002967870400000910
取值为确定值，表示将非差伪距和载波相位观测量方差转换为双差伪距和载波相位观测量方差的转换矩阵。/>
Figure BSA00002967870400000911
为标准双差观测模型的方差-协方差矩阵，有/>
Figure BSA00002967870400000912
式中代表移动站和基准站差分的下标“rm”均用“0”代替，因此，/>
Figure BSA00002967870400000913
和/>
Figure BSA00002967870400000914
分别表示典型的双天线相对定位模型中的载波相位观测量方差和伪距观测量方差。
第二步：根据最小二乘准则，基于双差相对定位模型获得严格的基线长度约束的目标函数
假设移动平台为刚性载体，且载体上的天线m1和m2均安装牢固，天线之间的直线距离为l，那么双天线之间的基线长度
Figure BSA00002967870400000915
将不随载体的运动而发生改变，且这一长度可提前精确测量。应用最小二乘准则，可将(3)式转化为如下最小化问题的求解
Figure BSA00002967870400000916
式中，
Figure BSA00002967870400000917
是/>
Figure BSA00002967870400000918
的马氏距离。
可对(4)式作如下投影分解
Figure BSA0000296787040000101
式中，
Figure BSA0000296787040000102
p可以理解为下角标/>
Figure BSA0000296787040000103
Figure BSA0000296787040000104
为模糊度浮点解协方差矩阵，/>
Figure BSA0000296787040000105
为设计矩阵G的列向量空间的投影矩阵，
Figure BSA0000296787040000106
为给定模糊度z情况下的基线条件解，/>
Figure BSA0000296787040000107
是模糊度固定后的基线矢量，/>
Figure BSA0000296787040000108
是模糊度浮点解，/>
Figure BSA0000296787040000109
为基线与模糊度浮点解的协方差矩阵，/>
Figure BSA00002967870400001010
为条件基线解的方差-协方差矩阵。
上式等价于
Figure BSA00002967870400001011
(6)式即为严格的基线长度约束的目标函数。式中，C为基线矢量转换矩阵，将两条移动站到基线矢量转换为两个移动站之间的基线矢量，
Figure BSA00002967870400001012
I3是三维单位阵，其中附加的基线残差二次型项(即6式中的第二项)将有效提升模糊度解算成功率。这是因为，当增加基线长度约束信息后，对于(6)式，/>
Figure BSA00002967870400001013
表示在/>
Figure BSA00002967870400001014
的度量下，寻找一个满足/>
Figure BSA00002967870400001015
条件的向量使得其距离/>
Figure BSA00002967870400001016
最近，在这种情况下，即使错误的模糊度具有最小的模糊度残差二次型(即6式中的第一项)，但由于/>
Figure BSA00002967870400001017
其有很大概率使得基线残差二次型(即6式中的第二项)很大。因此，只有正确的模糊度向量最有可能使得模糊度和基线的残差二次型之和最小。
第三步：采用整周模糊度搜索空间放大策略，实现模糊度的有效搜索，在此基础上精确估计移动站相对于参考站的位置信息
根据(6)式，定义模糊度搜索空间如下
Figure BSA0000296787040000111
式中，Ω(·)为模糊度搜索空间，χ2为搜索空间门限。与无约束情况下的标准椭球空间
Figure BSA0000296787040000112
不同，由于增加了基线残差二次型项，上式定义的模糊度搜索空间不再是椭球形状，如图2所示，其与无约束情况的关系为/>
Figure BSA0000296787040000113
Ω0(χ2)中的模糊度候选向量不一定满足(7)中的不等式，因此适用于无约束情况的标准最小二乘降相关平差(LAMBDA)算法不能直接用于上式的模糊度搜索。(LAMBDA是Least-squaresAMBiguity Decorrelation Adjustment的缩写，由PJG Teunissen提出的用来估计卫星导航整周模糊度的经典方法，可参阅文献：[Teunissen P J G.The least-squaresambiguity decorrelation adjustment：a Method for Fast GPS Ambiguity Estimation[J].Journal of Geodesy，1995，70：65-82.])
注意到图2也意味着，若对Ω0(χ2)中的模糊度候选向量进行遍历搜索，那么一定能得到满足(7)中不等式的最优解。这样做的好处是，标准的LAMBDA算法即可用于新的目标函数的搜索；但同时也会带来一个问题，即χ2的选择不能再用标准的LAMBDA算法中的常用方法得到。这是因为，新的目标函数中由于存在非线性约束
Figure BSA0000296787040000114
最优基线项/>
Figure BSA0000296787040000115
不能通过解析的方法计算，而是需要通过搜索的方法得到，其本质是一个非线性约束的最优化问题，在实际操作中计算量较大。而标准LAMBDA算法中，初始选择的χ2往往要比最优模糊度对应的χ2大，这将导致模糊度候选向量过多，由(7)式可知，在模糊度搜索过程中，每遇到一个候选模糊度，都需要进行条件最优基线项/>
Figure BSA0000296787040000116
的搜索，而这些候选模糊度中的绝大多数都会因为模糊度错误产生较大的基线残差二次型而被(7)式排除掉，因此标准LAMBDA算法用于新的目标函数进行模糊度搜索时将存在计算量大、效率低的问题，这将严重影响相对定位的实时性。在这样的情况下，χ2的选择就显得尤为重要。基于以上原因，采用模糊度搜索空间扩大的策略，让初始的χ2从一个较小的正值逐渐增大，直到搜索得到满足(7)式的最优模糊度。这一模糊度搜索空间扩大策略的主要步骤如下：
(1)令初始χ2为一个较小的正值。
(2)若Ω0(χ2)为空集，那么Ω(χ2)也一定为空集，转至步骤(4)；若Ω0(χ2)非空，则转至步骤(3)。
(3)利用标准LAMBDA算法在
Figure BSA0000296787040000121
中进行模糊度的搜索，并判断候选模糊度是否满足(7)式，若均不满足，则转至步骤(4)，否则转至步骤(5)。
(4)按照例如0.1的步进量扩大χ2值并转至步骤(2)。
(5)选择使得(7)式最小的模糊度作为最优模糊度。
对于(7)式中的第二项，每搜索到一组整周模糊度候选向量(采用LAMBDA算法搜索求解的整周模糊度参数，是一个矢量，也就是一组向量)。均需要进行一次最优基线项
Figure BSA0000296787040000122
的求解/>
Figure BSA0000296787040000123
由于非线性的基线约束的存在，无法推导得出该项的解析表达式，此时可采用牛顿法(牛顿法是牛顿提出的一种在实数域和复数域上通过迭代近似求解方程的方法)、乘子法(“Hestenes M R.Multiplier and gradient methods[J].Journal ofOptimization Theory and Applications，1969，4(5)：303-320.”)等最优化算法进行最优解的迭代搜索。当达到收敛条件时停止迭代，此时得到的模糊度值即为最优模糊度，当模糊度被正确固定后，即可得到包含在/>
Figure BSA0000296787040000124
中的高精度相对定位基线解。
实例：基线约束的相对定位解算
将NovAtel GPS-702-GGL和GPS-703-GGG型号天线分别与NovAtel OEM628和OEM638型号接收机相连接，两天线之间基线长度固定为3.3米，作为移动端；另一个GPS-702-GGL型号天线与OEM719型号接收机相连接，作为参考站。移动站与参考站相距约6m，实验过程中以仰角最高的北斗卫星为参考星，数据采样频率为1Hz，采集时间约1小时。
对采集的原始数据分不同卫星可数情况(即5、6、7、8、9、10颗)进行处理，分别采用无约束和基线长度约束的相对定位方法，单历元解算整周模糊度(仅利用一个历元的数据解算，相比于多历元解算，单历元相对定位可以绕过周跳问题，不受历史时刻数据的影响)，统计模糊度成功率；然后利用正确的模糊度，分别采用无约束和基线长度约束的相对定位方法，计算不同卫星可数情况下的基线解精度。对所得结果进行分析如下。
图3为不同观测卫星颗数的情况分下的模糊度解算成功率结果。可以看出，随着卫星可数的增加，模糊度解算成功率呈上升趋势；相比于无约束情况，当增加基线长度约束后，模糊度解算成功率得到了不同程度的提升，提升效果在7星情况达到最大，约为30％。当卫星可数达到10颗时，每个历元均能正确固定模糊度。
图4给出了不同卫星颗数情况下解算得到的基线在东北天(ENU)坐标系下的精度结果。可以看出，当增加基线长度约束后，不同卫星数组合情况下的基线解精度在无约束情况解的基础上均有一定程度提升，除此之外，随着卫星颗数的增加，基线解的精度也随之提高。
本发明方法利用实际场景中通常未被充分利用的双天线基线长度信息提升相对定位的解算效果，相比于传统无约束情况，解算具有更高的可靠性。
本发明方法采用整周模糊度搜索空间扩大策略，从而将标准LAMBDA算法扩展到基线长度约束的相对定位中，实现了整周模糊度的有效搜索。

Claims (4)

1.基线长度约束的北斗高精度相对定位方法，其特征在于，具体包括下列步骤：
第一步：利用参考站与移动站的伪距和载波相位原始观测量建立双差相对定位模型
假设移动载体上的m1和m2两个天线以及基准站天线r在f频点上同时观测s+1颗卫星，则对于第一个移动站接收机m1和基准站接收机r组成的第一个基线
Figure FSA0000296787030000011
有如下观测方程
Figure FSA0000296787030000012
其中，所涉及的基线均为小于10km的短基线，E(·)表示期望算子，D(·)表示方差算子，
Figure FSA0000296787030000013
为第i个基线观测值矩阵，i＝1，2，这里的/>
Figure FSA0000296787030000014
为第i个移动站和基准站的站间伪距观测值，/>
Figure FSA0000296787030000015
为第i个移动站和基准站的站间单差载波相位观测值，/>
Figure FSA0000296787030000016
为第一个移动站和基准站的站间整周模糊度，属于s维整数集合/>
Figure FSA0000296787030000017
第一个基线/>
Figure FSA0000296787030000018
属于三维实数集/>
Figure FSA0000296787030000019
基线下标“rm”表示移动站m相关项与基准站r相关项之差，整周模糊度的系数矩阵/>
Figure FSA00002967870300000110
其中，对角阵/>
Figure FSA00002967870300000111
λf为第f个频点上的载波波长，Is表示s维单位阵；基线向量系数矩阵
Figure FSA00002967870300000112
移动站到卫星视线向量的单位矢量/>
Figure FSA00002967870300000113
为星间差分视线向量矩阵，矩阵中的/>
Figure FSA00002967870300000114
表示序号为a和b的两颗卫星之间的差分视线向量，ef是所有元素均为1的f×1维列向量，协方差矩阵/>
Figure FSA00002967870300000115
Figure FSA00002967870300000116
和/>
Figure FSA00002967870300000117
分别为载波相位观测量方差和伪距观测量方差，其中vec(·)是向量化算子；
同样，对于第二个移动站接收机m2到基准站接收机的基线
Figure FSA0000296787030000021
有
Figure FSA0000296787030000022
其中，
Figure FSA0000296787030000023
为第二个基线，/>
Figure FSA0000296787030000024
和/>
Figure FSA0000296787030000025
分别表示第二个移动站和基准站的观测值矩阵、整周模糊度和协方差矩阵；
由于(1)和(2)式中均包含来自基准站的观测量，因此
Figure FSA0000296787030000026
和/>
Figure FSA0000296787030000027
并不互相独立；假设移动站和基准站接收机对伪距或载波相位的测量精度分别相同，那么有/>
Figure FSA0000296787030000028
为基准站r的星间单差观测量yτ的协方差阵；
将(1)和(2)式合并写为
Figure FSA0000296787030000029
上式即为双差相对定位的观测模型；式中两个基线观测值的合成矩阵
Figure FSA00002967870300000210
波长合成矩阵/>
Figure FSA00002967870300000211
其中/>
Figure FSA00002967870300000212
为块对角化矩阵，表示以(A，A)为对角线元素产生的新矩阵，星间差分视线合成矩阵/>
Figure FSA00002967870300000213
整周模糊度合成矩阵/>
Figure FSA00002967870300000214
属于2s维整数集合/>
Figure FSA00002967870300000215
基线合成矩阵/>
Figure FSA00002967870300000216
属于六维实数集/>
Figure FSA00002967870300000217
利用双基站观测值计算得出协方差阵/>
Figure FSA00002967870300000218
取值为确定值，表示将非差伪距和载波相位观测量方差转换为双差伪距和载波相位观测量方差的转换矩阵；
Figure FSA00002967870300000219
为标准双差观测模型的方差-协方差矩阵，有/>
Figure FSA00002967870300000220
式中代表移动站和基准站差分的下标“rm”均用“0”代替，因此，/>
Figure FSA00002967870300000221
和/>
Figure FSA00002967870300000222
分别表示典型的双天线相对定位模型中的载波相位观测量方差和伪距观测量方差；
第二步：根据最小二乘准则，基于双差相对定位模型获得严格的基线长度约束的目标函数
假设移动平台为刚性载体，且载体上的天线m1和m2均安装牢固，天线之间的直线距离为l，那么双天线之间的基线长度
Figure FSA0000296787030000031
将不随载体的运动而发生改变，且这一长度能够提前精确测量；应用最小二乘准则，将(3)式转化为最小化问题的求解
Figure FSA0000296787030000032
式中，
Figure FSA0000296787030000033
是/>
Figure FSA0000296787030000034
的马氏距离；
对(4)式作如下投影分解
Figure FSA0000296787030000035
式中，
Figure FSA0000296787030000036
p理解为下角标/>
Figure FSA0000296787030000037
Figure FSA0000296787030000038
为模糊度浮点解协方差矩阵，/>
Figure FSA0000296787030000039
为设计矩阵G的列向量空间的投影矩阵，
Figure FSA00002967870300000310
为给定模糊度z情况下的基线条件解，/>
Figure FSA00002967870300000311
是模糊度固定后的基线矢量，/>
Figure FSA00002967870300000312
是模糊度浮点解，/>
Figure FSA00002967870300000313
为基线与模糊度浮点解的协方差矩阵，/>
Figure FSA00002967870300000314
为条件基线解的方差-协方差矩阵；
上式等价于
Figure FSA00002967870300000315
(6)式即为严格的基线长度约束的目标函数；式中，C为基线矢量转换矩阵，将两条移动站到基线矢量转换为两个移动站之间的基线矢量，
Figure FSA0000296787030000041
I3是三维单位阵，
Figure FSA0000296787030000042
表示在/>
Figure FSA0000296787030000043
的度量下，寻找一个满足/>
Figure FSA0000296787030000044
条件的向量使得其距离
Figure FSA0000296787030000045
最近，使得附加的基线残差二次型项能够有效提升模糊度解算成功率；
第三步：采用整周模糊度搜索空间放大策略，实现模糊度的有效搜索，在此基础上精确估计移动站相对于参考站的位置信息
根据(6)式，定义模糊度搜索空间如下
Figure FSA0000296787030000046
式中，Ω(·)为模糊度搜索空间，χ2为搜索空间门限；
采用模糊度搜索空间扩大的策略，让初始的χ2从一个较小的正值逐渐增大，直到搜索得到满足(7)式的最优模糊度；
对于(7)式中的第二项，每搜索到一组整周模糊度候选向量，均需要进行一次最优基线项
Figure FSA0000296787030000047
的求解/>
Figure FSA0000296787030000048
采用最优化算法进行最优解的迭代搜索；当达到收敛条件时停止迭代，此时得到的模糊度值即为最优模糊度，当模糊度被正确固定后，即得到包含在
Figure FSA0000296787030000049
中的高精度相对定位基线解。
2.如权利要求1所述的基线长度约束的北斗高精度相对定位方法，其特征在于，在第三步中，模糊度搜索空间扩大策略的步骤如下：
(1)令初始χ2为一个较小的正值；
(2)若Ω0(χ2)为空集，那么Ω(χ2)也一定为空集，转至步骤(4)；若Ω0(χ2)非空，则转至步骤(3)；
(3)利用标准LAMBDA算法在
Figure FSA0000296787030000051
中进行模糊度的搜索，并判断候选模糊度是否满足(7)式，若均不满足，则转至步骤(4)，否则转至步骤(5)；
(4)按照一定步进量扩大χ2值并转至步骤(2)；
(5)选择使得(7)式最小的模糊度作为最优模糊度。
3.如权利要求2所述的基线长度约束的北斗高精度相对定位方法，其特征在于，在步骤(4)中，步进量为0.1。
4.如权利要求1所述的基线长度约束的北斗高精度相对定位方法，其特征在于，在第三步中，采用牛顿法或乘子法作为最优化算法。
CN202310340590.1A 2023-03-31 2023-03-31 基线长度约束的北斗高精度相对定位方法 Pending CN116299625A (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202310340590.1A CN116299625A (zh) 2023-03-31 2023-03-31 基线长度约束的北斗高精度相对定位方法

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202310340590.1A CN116299625A (zh) 2023-03-31 2023-03-31 基线长度约束的北斗高精度相对定位方法

Publications (1)

Publication Number Publication Date
CN116299625A true CN116299625A (zh) 2023-06-23

Family

ID=86801335

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202310340590.1A Pending CN116299625A (zh) 2023-03-31 2023-03-31 基线长度约束的北斗高精度相对定位方法

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN116299625A (zh)

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN116879935A (zh) * 2023-09-06 2023-10-13 江西北斗云智慧科技有限公司 一种用于北斗定位的整周模糊度确定方法、系统及计算机

Cited By (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN116879935A (zh) * 2023-09-06 2023-10-13 江西北斗云智慧科技有限公司 一种用于北斗定位的整周模糊度确定方法、系统及计算机
CN116879935B (zh) * 2023-09-06 2023-12-01 江西北斗云智慧科技有限公司 一种用于北斗定位的整周模糊度确定方法、系统及计算机

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN111239787B (zh) 一种集群自主协同中的gnss动态卡尔曼滤波方法
US8120527B2 (en) Satellite differential positioning receiver using multiple base-rover antennas
CN108802782B (zh) 一种惯导辅助的北斗三频载波相位整周模糊度求解方法
CN108051840B (zh) 一种基于gnss的含约束ekf相对定位方法
Zou et al. URTK: undifferenced network RTK positioning
CN111694037B (zh) 一种终端定位方法及终端设备
CN116299625A (zh) 基线长度约束的北斗高精度相对定位方法
CN110646822B (zh) 一种基于惯导辅助的整周模糊度Kalman滤波算法
CN110346816B (zh) 短到长基线场景下电离层建模约束的实时差分定位方法
Bahadur A study on the real-time code-based GNSS positioning with Android smartphones
Zheng et al. 5G-aided RTK positioning in GNSS-deprived environments
CN114488235A (zh) 一种双天线卫星定向方法、系统、存储介质和电子设备
Zeng et al. GPS triple-frequency undifferenced and uncombined precise orbit determination with the consideration of receiver time-variant bias
US11474263B2 (en) System and method for GNSS ambiguity resolution
Bisnath Relative Positioning and Real‐Time Kinematic (RTK)
Liang et al. A new rapid integer ambiguity resolution of GNSS phase-only dynamic differential positioning
Reis et al. Baseline influence on single-frequency GPS precise heading estimation
CN110208841B (zh) 一种改进的面向非重叠频率的gnss紧组合方法
Wu et al. A comparison between hard-and soft-constrained rtk positioning with multiple reference antennas
KR100401154B1 (ko) 검색대상 미지정수의 개수 감소방법과 위성체를 이용한항체의 3차원 자세측정방법
CN116879936B (zh) Ins辅助动态目标间北斗三频模糊度初始化方法和系统
Cóias et al. Attitude determination using the ambiguity filter with single-frequency L1 GPS receivers
Jia et al. GNSS Single-Frequency, Single-Epoch Attitude Determination Method with Orthogonal Constraints.
CN116990850B (zh) 一种uwb测距辅助gnss动对动基线模糊度固定方法
Pereira et al. Performance evaluation of the ambiguity filter as an alternative of using dual-frequency measurements for GPS heading and pitch estimation

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination