KR100441761B1 - 영공간 행렬을 이용하지 않는 제한 조건식 미지정수 결정기법을 이용한 항체의 위치 및 자세 측정방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 자세측정용 GPS 시스템 등의 위성체를 이용한 항체의 위치 및 자세측정방법에 있어서, 영공간 행렬을 이용하지 않고서도 반송파 위상 측정치에 포함된 미지정수를 신속하게 결정할 수 있는 방법에 관한 것이다.

본 발명에서는, 시선각벡터(H_I, H_D), 반송파파장(λ), 코드신호 측정치(ρ_I, ρ_D), 반송파 위상 측정치(l_I, l_D), 코드신호 측정치의 공분산(σ_ψ) 및 반송파 위상 측정치의 공분산(σ_φ)만을 이용하여 3개의 독립미지정수와 (m-1)-3개의 종속미지정수를 결정함으로써, 영공간 행렬(E)의 불안정성에 기인하는 계산상의 오차를 줄일 수 있을뿐 아니라, 영공간 행렬의 계산을 위한 알고리즘의 제거로 계산량을 감소시켜, 결과적으로 필요한 메모리를 감소시키고 신속한 위치 및 자세측정을 달성할 수 있다.

Description

영공간 행렬을 이용하지 않는 제한 조건식 미지정수 결정기법을 이용한 항체의 위치 및 자세 측정방법 {Method for determining position and attitude of Object using satellite vehicle and ARCE without null matrix}

본 발명은 자세측정용 GPS 시스템과 같이 위성체를 이용한 항체의 위치 및/또는 자세측정방법에 있어서, 위성 신호의 반송파 위상 측정치에 존재하는 미지정수를 신속·정확하게 결정할 수 있는 방법, 더 상세하게는 영공간 행렬을 이용하지 않는 제한조건식 미지정수 결정기법(Ambiguity Resolution with Constraint Equation; 이하 "ARCE기법"이라 한다)을 이용하여 종속 미지정수를 신속·정확하게 결정할 수 있는 방법에 관한 것이다.

위성을 이용하여 위치를 구하는 GPS(Global Positioning System)는 그 편리성과 정확도로 인하여 널리 사용되고 있다. 일반적으로 GPS가 사용되는 분야는 한대의 수신기에 한개의 안테나를 연결하여 C/A(Coarse/Acquistion) 혹은 P(Precision)코드를 이용하여 지구상의 절대위치를 구하는 응용에 주로 사용되며, C/A코드의 경우 위성궤도 및 대기권 지연 오차 등에 의하여 약 30m(2dRMS(RootMean Square))의 오차를 가진다.

이를 극복하기 위해 알고있는 위치(기준국)에서 각 위성의 측정치에 포함된 오차를 추정하고 이를 주위의 다른 수신기에 전파함으로써 전리층지연, 대류권지연 및 위성궤도의 오차를 상쇄시켜 수m이하의 정확도를 얻을 수 있는 DGPS(Differential GPS)도 널리 사용되고 있다.

GPS를 이용하여 보다 정밀한 위치를 구하고자 하는 대표적인 응용분야인 측지분야에서는 코드신호가 아닌 반송파 위상신호를 이용하여 정밀한 위치를 구하고자 하고 있다. 즉, C/A코드의 경우, 하나의 칩(Chip; 바이너리 펄스코드로 O 또는 1을 전송하는 간격:1㎲)의 길이가 300m이며, 이를 1%의 해상도로 측정한다면 약 3m의 해상도를 갖는다고 불 수 있다. 그러나, 반송파 위상의 한 파장은 19cm이며, 1%의 해상도로 측정한다면 1.9㎜의 해상도를 가지므로 반송파 위상을 사용함으로써 월등히 정확한 위치를 구할 수 있게 된다.

또한, GPS위성 신호의 반송파 위상 측정치를 이용하면 항체의 자세정보(attitude information)를 제공할 수 있다. 만일, 두 개의 안테나가 항체의 진행방향으로 설치되어 있는 경우에는 피치(pitch)와 요(yaw)인 2차원 자세를 측정할 수 있으며, 3개 이상의 안테나가 설치된 경우에는 항체의 3차원 자세를 측정할 수 있다. 이러한 자세측정용 GPS 시스템을 이용한 항체의 자세측정방법은 본 출원인이 보유한 제 1997-057696 호 한국특허 명세서에 상세하게 설명되어 있다.

그러나, 항체의 정밀한 위치를 측정하기 위한 DGPS(Differential GPS)또는 2 이상의 안테나를 가지는 자세측정용 GPS 시스템을 이용한 항체 자세측정을 위해서는 이중 차분(Double Differencing)된 반송파(Carrier wave) 정보에 포함되어 있는 초기 미지정수(Integer Ambiguity)를 먼저 구해야 한다.

미지정수(Integer Ambiguity)란 임의의 사이클 수로 관측된 반송파 위상의 초기 바이어스로서, 초기의 위성 관측치는 GPS수신기가 GPS신호를 처음 획득 하였을 때 만들어지는데, 이 때 위성과 수신기사이에 정확한 사이클 수를 알 수가 없으므로 사이클 정수에 대한 모호성분이 생기며, 이를 미지정수라 한다. 즉, 미지정수는 위성과 수신기 사이에 존재하는 반송파의 정현파수(위상수)를 말하는 것으로, 이중차분에 의해서도 반송파 측정치에 존재하는 초기 미지정부가 소거되지 않으므로 이를 정확하게 계산해야만 위치정확도를 높일 수 있다.

이러한 초기 미지정수는 처음 위성신호를 수신할 때 발생하며, 일단 값이 구해지면 동일한 위성의 신호를 계속해서 수신하는 동안에는 다시 구할 필요는 없다. 즉, 초기 미지정수는 시간에 따라 변화하지 않는 상수값을 가지나, 위성신호를 처음 수신할 때마다 바뀌는 랜덤(random)상수로 취급할 수 있다. 따라서, 실시간으로 위치를 구해야 하는 요구가 적은 측지분야에서는 일찍부터 반송파 위상을 이용하는 방법이 연구되어 왔으며, GPS 시스템에서 항체의 자세를 측정하는데 반송파 위상을 사용하기 위해서는 그 속에 포함된 미지정수가 실시간으로 결정되어야 한다.

그러나, 구해야 하는 미지수가 측정치보다 많고, 정수의 제약을 가지므로 미지정수를 해석적으로 찾기는 불가능하다. 또한, 정수영역에서 볼록성(convexity)이 보장되지 않으므로 비선형 계획법으로도 해를 구할 수 없다. 따라서, 미지정수가 존재하는 영역을 검색(search)하는 방법이 주로 사용된다. 자세측정에서의 미지정수결정문제는 정밀한 위치측정을 요구하는 측지분야와는 달리, 실시간 처리를 요구하므로 한번의 측정치로 미지정수를 구하는 연구에 관심을 둔다.

미지정수는 정수조건으로 검색에 의해 결정되며, 정수 최소자승법에 근거한 OTF(On-the-fly) 기법들은 반송파 위상만을 사용하며, 실수영역에서의 미지정수 추정치를 필요로 하므로 여러 이포우크(epoch)의 측정치를 모아서 사용해야 한다. 따라서, 측정치의 수집시간이 짧으면 미지정수의 검색범위가 커져 검색에 필요한 계산량이 증가하고, 반면에 측정시간이 길어지면 검색범위는 줄어들지만 각 검색점에서의 계산량이 증가한다. 또한, 미지정수 검색도중의 위성변화에 대한 고려가 없어 실시간 적용에 어려움이 있으며, 특히 미지정수가 결정된 이후에도 위성 신호의 단절이 발생하면 모든 미지정수를 다시 구해야 하는 문제를 안고 있다.

예를 들어, 기저선 벡터의 길이가 1m이고 L1 주파수를 사용하는 경우, 검색범위 내의 미지정수 후보는 수백개가 된다. 이와 같이 미지정수의 수가 많은 경우에는 많은 계산량을 필요로 하며, 잘못된 미지정수를 구할 확률도 높아진다.

항체의 2차원 자세를 측정하기 위해서는 하나의 기저선 벡터(안테나간 벡터)를 결정하여야 한다. 이를 위해 2개의 독립 미지정수를 결정하여야 하며, 3차원 자세를 측정하기 위해서는 2개 이상의 기저선 벡터를 결정하여야 하고, 각 기저선 벡터를 구하기 위해 3개의 독립 미지정수를 결정하여야 한다.

물론, 위성의 수가 많은 경우에는 각 기저선 벡터마다 (위성수-1)개의 미지정수를 결정하여야 하지만 이미 알려진 "제한조건식을 이용한 미지정수 검색기법(ARCE; Ambiguity Resolution with Constraint Equation)"을 이용하면 사용자의 위치에 무관한 미지정수 사이의 제한조건식을 유도하고 이를 이용하여 미지정수 검색을 수행할 수 있다.

이러한 ARCE에서는 제한조건식으로부터 (위성수-1)개의 미지정수항 중에서 3개의 항만이 독립임을 밝히고, 이를 이용하여 3개의 독립미지정수항만을 검색한다. 나머지 종속 미지정수항은 독립미지정수항으로부터 직접 구할 수 있으므로 미지정수 결정과정에서 계산량과 메모리 사용량을 감소시킬 수 있으므로 실시간 응용에 적합하다. 또한, 제한 조건식으로부터 미지정수 항들 사이의 관계를 알 수 있으므로 이를 이용하면 위성 신호의 단절이 발생한 경우에도 미지정수의 검색을 계속 수행할 수 있으며, 미지정수가 결정된 후에 발생하는 위성신호의 단절에도 효과적으로 대응할 수 있다. 제한 조건식을 이용하면 목적함수가 종속미지정수항과 위성의 배치로 표현될 수 있으므로 이를 이용하면 측정잡음에 강한 임계치를 결정할 수 있다. 이러한 ARCE에 대해서는 본 출원인의 제 1997-057696호 한국특허출원에 상세하게 기재되어 있다.

종래의 ARCE에 의한 미지정수 결정방법을 간단히 살펴보면 다음과 같다.

우선 m≥5인 위성에 대한 이중차분된 반송파위상의 m-1개의 미지정수항 중에서 3개만이 독립이라는 정리(이러한 정리의 증명은 전술한 제1997-057696호 한국특허출원에 개시되어 있다)를 이용하여, 5개 이상의 가시위성 중에서, NDOP의 값이 최소인 4개의 위성 조합을 결정하고 이들을 앙각 순서로 나열하여 독립 미지정수 항을 위한 위성 순서를 결정한다. 독립 미지정수항을 위하여 4개의 위성이 사용되며 이들 4개의 위성으로부터의 측정치(코드측정치 및 반송파 위상 측정치)는 수학식 1 및 2로 나타난다.

여기서,는 독립미지정수 항에 대한 이중 차분된 코드신호,는 독립 미지정수 항에 의하여 나누어진 H_AB(H는 위성-안테나간 시선각 벡터)의 한 부분, r_AB,I는 독립미지정수항에 대한 안테나 A, B사이의 기저선 벡터 또는 기지국과 단일 안테나 GPS 수신시스템 사이의 벡터, v_AB,I는 독립 미지정수 항에 대한 이중 차분된 측정 잡음을 나타낸다.

시선각벡터(H)는 수신기의 선형화 기준점(nominal point)이 정해지면 결정되는 값으로, 선형화 기준점은 코드를 이용하여 구할 수 있다.

이하에서, A는 기준안테나로서 기지국의 안테나 또는 2 이상의 안테나를 구비하는 GPS수신 시스템에서의 기준 안테나, B는 기준안테나에 대한 상대적인 위치를 알고자 하는 안테나를 의미하는 것으로 한다.

윗 식에서, l_AB,I는 독립 미지정수항에 대한 이중 차분된 반송파 위상 신호, N_AB,I는 독립미지정수항, r_AB는 안테나 A,B사이의 기저선벡터, λ는 반송파의 파장(L1반송파의 경우 약 19cm), w_AB,I는 독립 미지정수항에 대한 이중 차분된 측정 잡음을 나타낸다. 수학식 1 및 2로부터 독립 미지정수항의 추정치는 아래의 수학식 3에 의하여 구해진다.

여기서, 코드와 반송파 위상의 상관관계가 없고, 수신기 채널별 특성이 동일하다면 이중차분된 코드신호의 공분산(Q_Dψ) 및 이중차분된 반송파 위상 신호의 공분산(Q_Dφ)는 각각 Q_Dψ=σ² _ψ(DD·DD^T), Q_Dφ=σ² _φ(DD·DD^T)가 되며, 추정된 독립 미지정수 공분산(covariance)은 수학식 4로 표현된다.

여기서는 코드의 공분산,는 반송파의 공분산이고, DD는 이중차분 연산자, N_AB,I= [n_AB,1, n_AB,2, n_AB,3]^T로 정의하며, 수학식 4를 항별로 정리하면 수학식 5가 된다. 따라서, 검색범위는 수학식 6과 같이 정하여 진다.

여기서( β:significant level)로 주어진다.

따라서, 코드측정치와 반송파 위상 측정치의 공분산값을 이용하여 3개의 독립미지정수 각각이 포함될 수 있는 범위가 결정되며, 이를 미지정수의 검색범위라 한다.

한편, 2 이상의 안테나를 구비하는 자세측정용 GPS수신시스템인 경우에는 두 안테나 사이의 기저선 벡터의 길이를 이미 알고 있다는 조건으로부터 미지정수의 검색범위를 더 축소할 수 있으며, 그 방법은 다음의 설명과 같다.

수학식 2를 이용하여 두 안테나(A,B)사이의 기저선 벡터를 구하면 수학식 7이 되며, 안테나 사이의 거리 b_AB를 알고 있다는 조건으로부터 수학식 8이 성립한다.

촐레스키(Cholesky)분해에 의하여 H_AB,I, H^T _AB,I를 하삼각 행렬의 곱인 LL^T로 나타낼 수 있으므로 수학식 8은 수학식 9로 나타낼 수 있다.

여기서 l_AB,I= [l_AB,1, l_AB,2, l_AB,3]^T로 두고, L^-1을 수학식 10으로 정의하면 수학식 11이 성립하고, 길이의 제약은 수학식 12로 표현된다.

수학식 12로부터 수학식 13이 성립하며, 이를 미지정수에 대하여 나타내면수학식 14 및 수학식 15가 된다.

여기서,이다.

수학식 6은 코드정보를 이용하여 구해진 위치를 중심으로 측정잡음 공분산을 이용하여 넓은 범위의 검색범위를 정한 것이고, 수학식 14는 기준 안테나와 상대 안테나의 위치를 중심으로 기하학적인 조건(기저선벡터의 길이)을 이용하여 더 좁은 범위를 결정한 것으로, 일반적으로 아래의 수학식 16에 의하여 n_AB,1의 좁은 검색범위를 나타낼 수 있다.

n_AB,2의 범위도 수학식 6과 수학식 15를 이용하여 수학식 16과 같은 방법으로구할 수 있다. 이렇게 구해진 독립 미지정수 후보(n_AB,1, n_AB,2)에 대하여 목적함수를 구하고, 모든 미지정수 후보를 목적함수에 대입하여 목적함수값을 최소로 만드는 미지정수 후보를 참 미지정수로 결정한다.

두 개의 독립 미지정수 n_AB,1, n_AB,2가 결정되면 나머지 독립미지정수 후보 n_AB,3의 실수영역에서의 값()은 아래의 수학식 17에 의하여 구하여지며, 정수영역에서의 3번째 미지정수의 값(n_AB,3)은 수학식 18에 의하여 구할 수 있다.

여기서,이다.

미지정수 후보와 목적함수로부터 참 미지정수를 결정하는 방법은 전술한 제 1997-057696호 한국특허출원 명세서에 상세하게 기재되어 있으므로, 구체적인 설명은 생략한다. 참고로, m개의 위성에 대한 n개의 이포우크(epoch)까지의 이중차분된 반송파 위상을 이용한 목적함수는 아래의 수학식 19로 주어진다.

여기서, E(t)는 null(H(t)^T), 즉 H의 영공간행렬이고, N=[n_AB,1, n_AB,2,n_AB,3, n_AB,D4, n_AB,D5, ‥_,n_AB,D(m-1)]^T, 측정잡음 w_E(t)~ N(0,E^T(t)Q_Dφ(t)E(t) ≡N(0,Q_E(t)), 실수영역에서의 종속미지정수, E^T _D(t)는의 정의에 따라 나누어진 E(t)의 부분이다.

즉, 코드측정치를 이용하여 수학식 6과 같이 3개의 독립정수에 대한 검색범위를 결정하고 범위내의 모든 정수에 대하여 목적함수를 산출함으로써 독립정수를 구하는 방법과, 반송파 측정치와 기저선벡터의 길이를 추가로 이용하여 검색범위를 좁히고(수학식 15) 목적함수를 통한 검색을 이용하여 독립정수를 구하는 방법 등이 사용된다.

물론, 전술한 독립 미지정수의 검색에 있어서, 목적함수값을 최소로 만드는 값을 참 미지정수로 정하는 대신, 목적함수값이 수학식 20과 같은 소정의 임계치(κ) 이하가 되는 정수를 후보 미지정수로 결정하고, 후보 미지정수가 2개 이상인 경우에는 수학식 21과 같은 비율검사를 통하여 참 미지정수를 구하는 방법을 이용하여도 된다. 이러한 비율검사를 통한 참 미지정수 결정에 대해서는 전술한 제1997-057696 호 한국특허 명세서에 상세하게 설명되어 있으므로 그 상세한 설명은 생략한다.

여기서 ν=[1,…,1]^T, α는 임계치 설정상수

(Ω1st2nd

일단 3개의 독립미지정수(N_AB,I)가 결정되면 그 다음으로, m개의 위성이 있는 경우에 존재하는 (m-1)-3개의 종속 미지정수항 N_D를 다음과 같은 과정을 통하여 구할 수 있다. 수학식 2의 이중차분된 반송파 위상 신호로부터 수학식 22과 같은 제한 조건식을 얻을 수 있다.

여기서 E_AB= null(H^T _AB), l_AB,E= E^T _ABl_AB, w_AB,E= E^T _ABw_AB이며, w_AB~ N(0,E^T _ABQ_DΦE_AB) ≡N(0,Q_E)로 정의된다.

제한조건식(Constraint Equation)은 위치에 무관하게, 사용자의 위치를 구하지 않고서도 미지정수 검색이 가능해 지므로 OTF 미지정수 검색기법의 구현이 용이해진다. 미지정수 결정문제에서는 해석적인 해가 존재하지 않으므로 주어진 범위 내의 모든 가능한 후보를 대입하여 목적함수 값을 구하고, 구해진 값중에서 최소값을 주는 미지정수를 찾아야 하므로, 계산량의 감소와 저장에 필요한 메모리의 감소를 위하여 검색대상 미지정수 후보의 축소가 필요하다.

이를 위하여, 위의 제한 조건식에서 어떠한 미지정수 후보를 3개의 독립항과 나머지의 종속항으로 나누면 다음의 수학식 23과 같다.

여기서, N_I는 N_AB중 3개의 독립 미지정수 항,는 나머지 (m-1)-3개의 실수영역에서의 종속 미지정수 항, E_I는 N_I의 정의에 따라 나누어진 E의 부분, E^T _D는의 정의에 따라 나누어진 E의 부분을 각각 나타낸다.

이하에서는, 편의를 위하여 안테나간 차분을 의미하는 하첨자 AB는 생략한다. 여기서 E_D가 정방행렬이고, 이미 독립미지정수 N_I가 결정되어 있으므로, 아래의 수학식 24를 이용하면 실수영역에서의 종속 미지정수항을 구할 수 있으며, 수학식 25를 이용하여 종속 미지정수를 구할 수 있다.

이상의 설명과 같은 방법으로, m개의 가시 위성이 있는 경우에, 3개의 독립미지정수를 검색에 의하여 구하고, 나머지 (m-1)-3개의 종속 미지정수를 제한조건식을 이용하여 검색없이 구함으로써, 기지국과 GPS수신안테나 사이의 기저선벡터 또는 모든 두 안테나 조합 사이의 기저선 벡터를 더 신속하게 구할 수 있다.

그러나, 이러한 ARCE방법에 의하여 종속미지정수를 구하기 위해서는 안테나와 위성간 시선각벡터(H)의 영공간행렬(null matrix)인 E를 구하여야 한다. 즉 E^TH=0을 만족하는 E를 구하여야 한다.

이러한 영공간 행렬을 구하기 위하여, QR 분해법(Orthogonal-triangular decomposition), SVD(Singular Value Decomposition) 등의 여러 가지 방법들을 이용하고 있다. 그러나 이러한 영공간행렬 산출 방법에서는 알고리즘이 복잡하여 시간과 메모리의 소비가 많을 뿐 아니라, 전술한 방법들은 모두 수치해석적인 방법이므로 정확하게 HE^T=0이 되는 영공간 행렬 E를 산출하지 못하는 불안정성을 가진다.

이러한 불안정성으로 인하여 오차가 발생되며, 이 영공간 행렬을 목적함수, 임계치, 미지정수의 결정에 사용되는 경우 오차가 누적됨으로써 정밀한 결과를 얻을 수 없게 된다. 만약, ARCE를 이용한 모든 결과식들에서 영공간행렬을 제거한다면 계산상의 오차를 줄일 수 있을뿐 아니라, 행렬계산을 위한 알고리즘의 제거로 계산량의 감소도 도모할 수 있다.

따라서, 본 발명은 GPS를 이용한 항체의 위치 및 자세측정에 있어서, 영공간행렬을 사용하지 않음으로써 계산량 및 계산상의 오차를 감소시키고자 착안된 것이다.

본 발명의 목적은 GPS시스템을 포함하는 위성체시스템을 이용하여 항체(목표물)의 위치 및 자세를 실시간으로 신속하고 정확하게 측정하는 방법을 제공하는 것이다.

본 발명의 다른 목적은 영공간행렬(E)을 이용하지 않는 ARCE방법(제한조건식 미지정수 결정방법)을 사용함으로써, 반송파 측정치에 포함된 미지정수를 정확하고 신속하게 결정하고, 그를 바탕으로 항체의 위치 및 자세를 측정하는 방법을 제공하는 것이다.

전술한 바와 같은 목적을 달성하기 위하여 본 발명에 의한 영공간행렬을 이용하지 않는 항체의 위치 및 자세측정방법은 다음과 같이 구성된다.

m개의 위성체로부터 수신되는 코드신호 측정치, 반송파 위상 측정치 및 안테나로부터 위성으로의 시선각벡터를 이용하여 반송파 측정치에 포함되어 있는 미지정수를 결정하고, 결정된 미지정수를 이용하여 항체의 위치 및 자세중 하나 이상을측정하는 방법에 있어서, '

시선각벡터에 대한 영공간행렬(E)을 이용하지 않고 시선각벡터(H_I, H_D), 반송파파장(λ), 코드신호 측정치(ρ_I, ρ_D), 반송파 위상 측정치(l_I, l_D), 코드신호 측정치의 공분산(σ_ψ) 및 반송파 위상 측정치의 공분산(σ_φ)만을 이용하여 3개의 독립미지정수와 (m-1)-3개의 종속미지정수를 결정하는 것을 특징으로 하는 영공간 행렬을 이용하지 않는 제한조건식 미지정수결정기법과 위성체를 이용한 항체의 위치 및 자세측정방법이다.

위성체로부터의 측정치를 이용한 항체의 위치 및 자세측정방법에 이용되는 본 발명에 의한 미지정수 결정방법은 구체적으로 다음과 같은 단계로 이루어진다.

m개의 위성체로부터의 이중차분 코드신호 측정치, 이중차분 반송파 위상 측정치 및 시선각벡터를 측정하는 제 1 단계;

4개의 독립 미지정수 결정용 위성과 (m-4)개의 종속 미지정수 결정용 위성을 구분·선택하는 제 2 단계;

4개의 독립미지정수 결정용 위성으로부터의 이중차분 코드측정치의 공분산, 이중차분 반송파 위상측정치의 공분산, 및 기준안테나와 대상안테나 사이의 기저선 길이 중 하나 이상을 이용하여 3 개중 2 이상의 독립미지정수 검색범위를 결정하는 제 3 단계;

영공간행렬(E)을 포함하지 않는 목적함수식을 이용하여 상기 검색범위내의 정수에 대한 검색을 수행하여 3개의 참 독립미지정수를 결정하고, 결정된 3개의 참독립미지정수를 이용하여 (m-1)-3개의 종속 미지정수를 결정하는 제 4 단계;로 이루어진다.

여기서 이중차분이란 안테나(또는 수신기) 및 위성간 차분을 의미하며, 독립미지정수와 관련된 파라미터에는 하첨자 I를, 종속미지정수와 관련된 파라미터에는 하첨자 D를 사용한다.

제 2 단계에서 독립미지정수 결정용 위성과 종속미지정수 결정용 위성을 선택하기 위하여 아래의 식과 같은 NDOP의 값을 최소로 하는 4개의 위성조합을 독립미지정수 결정용 위성으로, 나머지를 종속미지정수 결정용 위성으로 결정한다. 이러한 NDOP에 대해서는 아래에서 상세하게 설명한다.

제 3 단계에서의 독립미지정수 검색범위 결정은 기지국 안테나(기준 안테나)와 사용자의 GPS수신 안테나를 이용하는 경우에는 기저선 벡터의 길이를 알 수 없기 때문에 수학식 6을 이용하여 3개의 독립미지정수에 대한 검색범위를 각각 구하는 제 1 방법과, 2 이상의 안테나를 구비한 자세 측정용 GPS 수신기를 이용하는 경우에는 기저선벡터의 길이를 알고 있기 때문에 전술한 수학식 16을 이용하여 2개 독립미지정수에 대한 검색범위를 구하는 제 2 방법이 이용될 수 있다.

제 4 단계에서는 다음과 같은 영공간행렬을 이용하지 않는 목적함수식을 이용하며, 목적함수값을 최소로 만들때의 정수값을 참 독립미지정수로 결정하는 제 1 방법과, 목적함수값이 임계치(κ) 이하인 여러개의 후보정수 중에서 비율검사를 만족하게 하는 정수를 참 독립미지정수로 결정하는 제 2 방법 중 하나를 이용할 수 있다.

t는 이포우크(epoch)를 의미하며 n은 1 이상의 값을 가진다.

여기서 δN_D는 실수영역에서의 종속미지정수값()과 정수영역에서의 종속미지정수값()의 차이를 나타내며, 이에 대해서는 아래에서 상세하게 설명한다.

이하에서는 본 발명에 이용되는 영공간행렬을 이용하지 않는 미지정수 검색방법을 상세하게 설명한다.

우선 시선각벡터에 대한 영공간행렬을 제거하기 위하여 E^TH=0으로부터 수학식 26을 얻을 수 있으며, E^T _D와 H_I(독립위성에 대한 시선각벡터)가 정방행렬이므로 수학식 27과 같이 다시 나타낼 수 있다.

수학식 27과 아래의 수학식 28을 이용하면 수학식 29가 성립한다.

따라서 실수영역에서의 종속미지정수에 대한 수학식 24는 다음과 같은 수학식 30으로 변경될 수 있다.

한편, 목적함수식인 수학식 19와 임계치를 나타내는 수학식 20은 각각 아래의 수학식 31과 32로 표현할 수 있으며, 아래에서 설명할 바와 같이 독립미지정수 결정용 위성(4개)의 선택기준으로 사용되는 NDOP는 수학식 33으로 표현될 수 있다.

이상과 같이, 종래의 ARCE방법과는 달리 독립 및 종속미지정수 결정에 사용되는 여러 가지 식들에서 영공간행렬(E)이 사용되지 않는다. 따라서, 영공간행렬의 계산에 필요한 시간과 메모리를 제거할 수 있고, 수치해석적으로 구해진 영공간행렬에 의한 계산오차를 완전히 제거할 수 있다.

이하에서는 영공간행렬을 이용하지 않고 ARCE에 의하여 미지정수를 결정하는 방법을 순차적으로 설명한다.

일단 5개 이상의 가시 위성으로부터 코드신호와 반송파 위상 신호를 측정하고, 각 위성으로의 시선각벡터를 구한 다음 이중차분(안테나간 위성간)한 값()을 산출한다. 여기서 하첨자 A,B는 안테나를 상첨자 i, j 는 위성을 나타낸다. A는 기지국 또는 GPS수신 시스템에 있는 기준 안테나이고, B는 대상 안테나이며, 이하에서는 표현의 편의를 위하여 상첨자 및 하첨자를 생략한다.

다음으로, 5 개 이상의 위성중에서 독립미지정수 결정에 사용될 위성을 선택하여야 한다.

ARCE에서는 미지정수 결정의 성능과 계산량은 독립미지정수 항을 결정하는 위성(4개)의 순서 및 조합에 영향을 받는다. 즉, 가시위성 중에서 어떠한 위성을 사용하여 독립미지정수항을 결정하는 가에 따라 전체적인 성능이 달라질 수 있다. 종래에는, 위성의 앙각이 작을수록 측정잡음이 증가하고, 항체의 움직임에 의하여 위성이 계속 관측되어야 하므로 일반적으로 사용자와 위성사이의 앙각에 의하여 위성의 순서를 결정하였다. 그러나 이 경우 앙각이 큰 4개 위성이 한 곳에 모여있으면 곧 큰 GDOP(Geometric Dilution of Precision)값을 갖게되어 측정잡음에 민감해지므로 본 발명에서는 아래의 수학식 34와 같은 NDOP의 값을 최소화하는 4개의 위성 조합을 구한다.

물론, 본 발명에서는 영공간행렬(E)을 사용하지 않으므로 수학식 34 대신 위에서 설명한 수학식 33으로 대체하여 사용한다.

또한, NDOP를 위성선택의 기준으로 하는데 부가하여, 앙각이 너무 낮은 위성은 다중경로 오차의 영향을 많이 받으므로 앙각이 15도 이상인 조건을 추가로 부여할 수 있다. 즉, 앙각이 15도 이상되는 위성중에서 수학식 33과 같이 표현되는 NDOP를 최소로 하는 4개의 위성을 독립미지정수 결정용 위성으로 선택할 수 있다.

다음으로는 독립미지정수 검색범위를 결정한다.

선택된 4개의 위성에 해당하는 (이중차분) 코드 측정치(ρ_I)의 공분산(σ_ψ또는 Q_Dψ), (이중차분) 반송파 위상 측정치(l_I)의 공분산(σ_φ또는 Q_Dφ)을 이용하여 3개의 독립미지정수 N_I=[n_I1,n_I2, n_I3]^T각각의 범위를 수학식 6과 같이 결정한다.

물론, 전술한 바와 같이 2 이상의 안테나를 구비하는 GPS수신 시스템의 경우에는 기저선벡터의 길이를 알고 있으므로, 수학식 15를 이용하여 2개의 독립미지정수(n_I1,n_I2; 안테나 하첨자 생략)의 검색범위를 결정하고, 후술할 바와 같이 목적함수를 이용하여 2개의 참 독립미지정수가 결정된 다음 나머지 하나의 독립 미지정수를 수학식 17과 18을 이용하여 구하여도 된다.

이렇게 2 이상의 독립미지정수에 대한 검색범위가 결정되면 목적함수를 이용하여 참 독립미지정수를 결정하는 데, 여기서는 2가지 방법이 이용될 수 있다.

첫 번째는, 독립미지정수 검색범위 내의 모든 정수값에 대하여 수학식 30을 이용하여 실수영역에서의 종속미지정수값및 δN_D를 계산하고, 계산된 δN_D와 종속미지정수 결정용 위성으로부터의 이중차분 반송파 위상 측정치(l_D), 시선각벡터(H_I, H_D) 및 해당 정수값(N_I)을 수학식 31에 대입하여 목적함수값을 구한다. 이중에서 목적함수값을 최소로 하는 정수를 참 미지정수로 결정한다.

두 번째는 위에서와 같이 목적함수값을 구함과 동시에 수학식 32를 이용하여 임계치(κ)도 함께 구한다. 목적함수값이 임계치 이하가 되게 하는 정수를 참 미지정수의 후보로 하고, 후보정수 중에서 수학식 21과 같은 비율검사를 통과한 하나의 정수를 참 독립미지정수로 결정한다. 이러한 비율검사는 한 이포우크에서 측정된 값을 기초로 수행되어도 되지만, 여러 이포우크를 통하여 추가적으로 한정되는 검색범위가 최초 이포우크에서의 검색범위의 10% 이내가 되는 경우에 한하여 적용할 수도 있으며, 비율검사에 사용되는 임계치(τ)는 약 1.5 내지 7의 범위에서 임의로 결정될 수 있다.

전술한 방법에 의하여 3개의 독립미지정수(N_I)가 결정되면, 그 때의 종속 미지정수(N_D)는 수학식 30에 의하여 결정됨으로써 (m-1)개의 모든 미지정수가 결정된다.

이상에서는 한 이포우크(epoch)의 측정치를 이용하여 하나의 미지정수후보만 남거나 비율검사를 통과하는 경우 미지정수를 결정하는 방법에 대하여 설명하였다. 그러나, 한 이포우크의 측정치만으로 비율검사를 수행하는 경우 측정잡음의 영향으로 잘못된 미지정수를 결정할 위험이 있으므로 연속적으로 2번 이상 비율검사를 통과하고 그 비율도 증가하는 경우에 한하여 미지정수로 결정하는 방법을 이용하여도 된다. 이 경우, 비율검사를 통과하지 못하는 경우에는 새로운 측정치를 이용하여 남은 미지정수 후보에 대하여 검색을 계속 수행하며 이 때 수학식 32를 이용하여 새로운 임계치를 계산하여야 한다.

모든 미지정수가 결정되면, 그를 이용하여 기지국와 GPS수신시스템 사이의 정확한 기저선벡터가 산출될 수 있고, 이를 이용하면 사용자의 위치를 정밀하게 측정할 수 있다(위치 측정).

또한, 2 이상의 안테나를 구비하는 자세측정용 GPS시스템의 경우에는 두 안테나(기준안테나와 대상안테나) 사이의 기저선벡터가 정확하게 결정됨으로써 항체의 2차원 또는 3차원 자세를 정밀하게 측정할 수 있게 된다.(자세측정)

이러한 미지정수 결정 후의 위치 및 자세 측정은 종래에 널리 이용되는 방법이므로 그 상세한 설명은 생략한다.

이상에서와 같은 방법을 이용하면 위성체를 이용한 항체의 위치 및 자세측정방법에 있어서, 영공간 행렬을 이용하지 않고서도 미지정수를 정확하게 계산할 수있음으로써, 영공간 행렬의 불안정성에 기인하는 계산상의 오차를 줄일 수 있을뿐 아니라, 영공간 행렬의 계산을 위한 알고리즘의 제거로 계산량을 감소시켜, 결과적으로 필요한 메모리를 감소시키고 신속한 위치 및 자세측정을 달성할 수 있다.

Claims (8)

1. 삭제
2. 삭제
3. m개의 위성체로부터 수신되는 코드신호 측정치(ρ), 반송파 위상 측정치(l) 및 안테나로부터 위성으로의 시선각벡터(H)를 이용하여 반송파 측정치에 포함되어 있는 미지정수를 결정하고, 결정된 미지정수를 이용하여 항체의 위치 및 자세중 하나 이상을 측정하는 방법에 있어서,

   시선각벡터(H)에 대한 영공간행렬(E)을 이용하지 않고 시선각벡터(H_I, H_D), 반송파파장(λ), 코드신호 측정치(ρ_I, ρ_D), 반송파 위상 측정치(l_I, l_D), 코드신호 측정치의 공분산(σ_ψ) 및 반송파 위상 측정치의 공분산(σ_φ)만을 이용하여 3개의 독립미지정수와 (m-1)-3개의 종속미지정수를 결정하는 것으로,

   (a) m개의 위성체로부터의 이중차분 코드신호 측정치, 이중차분 반송파 위상 측정치 및 시선각벡터를 측정하는 제 1 단계;

   (b) 4개의 독립 미지정수 결정용 위성과 (m-4)개의 종속 미지정수 결정용 위성을 구분·선택하는 제 2 단계;

   (c) 4개의 독립미지정수 결정용 위성으로부터의 이중차분 코드측정치의 공분산, 이중차분 반송파 위상측정치의 공분산, 및 기준안테나와 대상안테나 사이의 기저선 길이 중 하나 이상을 이용하여 3 개중 2 이상의 독립미지정수 검색범위를 결정하는 제 3 단계;

   (d) 영공간행렬(E)을 포함하지 않는 목적함수식을 이용하여 상기 검색범위내의 정수에 대한 검색을 수행하여 3개의 참 독립미지정수를 결정하고, 결정된 3개의 참 독립미지정수를 이용하여 (m-1)-3개의 종속 미지정수를 결정하는 제 4 단계;를 포함하되,

   상기 제 2 단계에서는 아래의 식과 같은 NDOP의 값을 최소로 하는 4개의 위성조합을 독립미지정수 결정용 위성으로, 나머지를 종속미지정수 결정용 위성으로 결정하는 것을 특징으로 하는 영공간 행렬을 이용하지 않는 제한 조건식 미지정수 결정기법을 이용한 항체의 위치 및 자세 측정방법.

   H_I는 독립 미지정수결정용 위성의 시선각벡터, H_D는 종속 미지정수결정용 위성의 시선각벡터, I는 단위 행렬, Q_Dφ는 이중차분된 반송파 위상측정치의 공분산.
4. 제 3 항에 있어서,

   상기 제 3 단계에서의 독립미지정수 검색범위 결정은,

   수학식(여기서,이고 β는 significant level)을 이용하여 3개의 독립미지정수(n₁, n₂, n₃)에 대한 검색범위를 각각 구하는 제 3-1 방법과,

   2 이상의 안테나를 구비한 GPS수신시스템을 이용하는 경우에 기지의 기저선벡터 길이(b)를 이용하여 제 1 방법에서의 식과 아래의 식에 의하여 2개 독립미지정수(n₁, n₂)에 대한 검색범위를 구하는 제 3-2 방법 중 하나 이상의 방법을 이용하는 것을 특징으로 하는 영공간 행렬을 이용하지 않는 제한 조건식 미지정수 결정기법을 이용한 항체의 위치 및 자세 측정방법.

   여기서, κ_ij는 촐레스키 분해에 의하여 H_IH_I ^T=LL^T가 되는 행렬 L^-1의 성분.
5. 제 4 항에 있어서,

   상기 제 4 단계에서는 상기 제 3 단계에서의 검색범위 내에 있는 정수중에서 아래 식과 같은 영공간행렬을 이용하지 않는 목적함수값()을 최소로 만들때의 정수값을 참 독립미지정수로 결정하는 제 4-1 방법과,

   목적함수값이 임계치(κ) 이하인 여러개의 후보정수 중에서 비율검사를 만족하게 하는 정수를 참 독립미지정수로 결정하는 제 4-2 방법 중 하나를 이용하고,

   3개의 참 독립미지정수가 결정된 경우에 아래 식(N_D)에 의하여 나머지 종속미지정수를 결정함으로써 수행되는 것을 특징으로 하는 영공간 행렬을 이용하지 않는 제한 조건식 미지정수 결정기법을 이용한 항체의 위치 및 자세 측정방법.

   (t는 이포우크, n≥1, δN_D=|-N_D|)

   (ν=[1,…,1]^T, α는 임계치 설정상수)

   N_D=round()=
6. 제 5 항에 있어서,

   상기 비율검사에서는 상기 후보정수 중에서 아래의 식을 만족하는 정수를 참 미지정수로 결정하며, 상기 비율검사는 여러 연속되는 이포우크에서 수신된 측정치를 기초로 추가 검색함으로써 후보의 개수를 감소시키다가 전체 후보의 10%이하의 후보정수가 남은 경우에 한하여 수행하는 것을 특징으로 하는 영공간 행렬을 이용하지 않는 제한 조건식 미지정수 결정기법을 이용한 항체의 위치 및 자세 측정방법.

   (Ω_1st는 최소목적함수, Ω_2nd는 그 다음으로 작은 목적함수, τ는 임계값)
7. 제 5 항에 있어서,

   상기 제 3-2 방법 및, 제 4-1방법과 제 4-2방법 중 하나에 의하여 두 개의 참 독립미지정수(n₁, n₂)가 결정된 경우에, 나머지 하나의 참 독립미지정수(n₃)는 다음의 식에 의하여 결정되는 것을 특징으로 하는 영공간 행렬을 이용하지 않는 제한 조건식 미지정수 결정기법을 이용한 항체의 위치 및 자세 측정방법.

   여기서는 L^-1(l_i- λn_i)이며,.
8. 제 6 항에 있어서,

   상기 비율검사에 이용되는 임계치(τ)는 1.5 내지 7의 값을 가지는 것을 특징으로 하는 영공간 행렬을 이용하지 않는 제한 조건식 미지정수 결정기법을 이용한 항체의 위치 및 자세 측정방법.