KR100295827B1 - 지피에스 수신기의 위치추정 방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 자동 차량추적 시스템의 구축시 GPS를 이용한 위치추정을 가우스-뉴튼 방법에 의해 수행함으로써 GPS 위성으로부터 수신한 이퍼머리스 정보 및 코드 지연시간을 사용하여 사용자의 현재 위치를 계산하기 위한 것으로, 이러한 본 발명은 이퍼머리스 정보를 수신하고, 모든 가시 위성에 대해 차분거리 보정인자를 구하며, 위치해에 사용할 각 위성의 코드 지연시간을 구하고, 각 위성에 대해 GPS 신호의 전송시간을 초기화한 다음 초기 위치를 입력한 후 각 위성에서 신호가 송출된 시점에서의 위성위치를 계산하고, 위성 시계 바이어스를 계산하여 각 위성에 대한 보정된 코드 지연을 구한 다음 각 위성까지 거리의 미지정수와 초기 시간 바이어스 추정치와 보정된 의사거리와 전송시간 추정치를 계산하여 이 값이 선택된 정밀도 보다 일정량 이상인지를 비교하여 선택된 정밀도 보다 일정량 이하이면 위치해가 만족하는 값인지를 비교하여 현재 위치를 확정함으로써, 기존의 GPS를 이용한 위치 추정방법에서 위치를 추정하여 계산할 때 가우스-뉴튼 방법을 사용하여 계산함으로써 계산량의 축소 및 수렴성을 보장함으로써 신뢰성있는 사용자의 현재 위치를 계산할 수 있게 되는 것이다.

Description

지피에스 수신기의 위치추정 방법

본 발명은 GPS(Global Positioning System, 전지구 측위 시스템)의 위치추정에 관한 것으로, 특히 자동 차량추적 시스템(AVL, Automatic Vehicle Location)의 구축시 GPS를 이용한 위치추정 방법에서 C/A 코드 측정치를 사용하여 위치를 추정하여 계산할 때 종래의 최소 자승 추정 방법을 이용하지 않고, 가우스-뉴튼 방법을 사용하여 계산함으로써 GPS 위성으로부터 수신한 이퍼머리스(Ephemeris) 정보 및 코드 지연시간을 사용하여 사용자의 현재 위치를 계산하는 방법에 관한 것이다.

도1은 일반적인 GPS 시스템의 블록구성도이다.

이에 도시된 바와 같이, GPS 위성으로부터 신호를 수신하여 이동국(2)의 위치를 추정하는 통제국(기준국)(1)과; 상기 GPS 위성으로부터 신호를 수신하고, 상기 통제국(1)으로부터 위치정보를 제공받는 사용자의 이동국(2)으로 구성되었다.

이러한 일반적인 GPS 시스템은 다수개의 인공 위성으로부터 신호를 수신하여 이동국의 위치를 계산하게 된다. 그래서 이동국(2)이 세 개 이상의 위성과의 거리를 계측함으로써, 이동국(2) 자신의 평면상의 위치를 알 수 있게 된다. 네 개 이상의 위성을 이용하면 3차원적인 위치를 측정할 수 있게 된다.

그리고 위성과 이동국(2) 간의 거리는 전파가 도달하는 데 걸리는 시간으로 계산한다. 각 위성의 시각 신호는 지상의 통제국(1)에 의해 관리되고 있어, 이동국(2)이 수신한 시각 신호와 자국의 시계와의 시간차를 계측하면 전달시간을 알 수 있게 된다.

그래서 종래에는 정확한 위치정보를 계산하기 위해서 네 개의 위성으로부터 측정한 의사거리 측정치를 수신한 후 클로즈드 폼(Closed Form) 해법, 최소 자승 해법, 또는 칼만 필터를 사용하여 사용자의 현재 위치를 계산하였다.

여기서 최소 자승 해법은 회귀 추정이나 근사 및 곡선 맞춤 등에 사용하는 것으로, 측정값과 실제값 차에 대한 제곱의 합이 최소가 되도록 매개 변수를 정하는 방법이다. 그리고 칼만 필터(Kalman Filter)는 시스템의 상태 변수에 잡음이 섞여 있는 경우 측정값을 기초로 하여 평균 제곱 오차가 최소가 되도록 상태 변수의 최적 선형 추정값을 제공하는 필터이다. 그래서 위너(Wiener) 필터가 정상해(Steady State Solution)을 제공하는데 비해 이 필터는 비정상해를 포함하는 형태를 지니고 있다.

그러나 이러한 종래의 클로즈드 폼 해법이나 최소 자승 해법 또는 칼만 필터를 사용하여 위치정보를 계산하는 방법은 오랜 시간을 반복 수행하거나 계산량이 증대하는 문제점이 있었다.

이에 본 발명은 상기와 같은 종래의 제반 문제점을 해소하기 위해 제안된 것으로, 본 발명의 목적은 자동 차량추적 시스템의 구축시 GPS를 이용한 위치추정 방법에서 C/A 코드 측정치를 사용하여 위치를 추정하여 계산할 때 종래의 최소 자승 추정 방법을 이용하지 않고, 가우스-뉴튼 방법을 사용하여 계산함으로써 GPS 위성으로부터 수신한 이퍼머리스 정보 및 코드 지연시간을 사용하여 사용자의 현재 위치를 계산하는 지피에스 수신기의 위치추정 방법을 제공하는 데 있다.

상기와 같은 목적을 달성하기 위하여 본 발명에 의한 GPS 수신기의 위치추정 방법은,

이퍼머리스 정보를 수신하고, 모든 가시 위성에 대해 차분거리 보정인자를 구하며, 위치해에 사용할 각 위성의 코드 지연시간을 구하고, 각 위성에 대해 GPS 신호의 전송시간을 초기화한 다음 초기 위치를 입력하는 단계와; 상기 초기위치를 구한 다음 각 위성에서 신호가 송출된 시점에서의 위성위치를 계산하고, 위성 시계 바이어스를 계산하여 각 위성에 대한 보정된 코드 지연을 구하는 단계와; 상기 각 위성에 대한 보정된 코드 지연을 구한 다음 각 위성까지 거리의 미지정수와 초기 시간 바이어스 추정치와 보정된 의사거리와 전송시간 추정치를 계산하여 이 값이 선택된 정밀도 보다 일정량 이상인지를 비교하는 단계와; 상기 선택된 정밀도 보다 일정량 이하이면 위치해가 만족하는 값인지를 비교하여 현재 위치를 확정하는 단계로 이루어짐을 그 기술적 구성상의 특징으로 한다.

도 1은 일반적인 GPS 시스템의 블록구성도,

도 2는 본 발명에 의한 GPS 수신기의 위치추정 방법을 보인 흐름도,

도 3은 관측자와 위성과의 기하학적인 관계를 나타낸 구성도.

<도면의 주요 부분에 대한 부호의 설명>

1: 통제국

2: 이동국

이하, 상기와 같이 구성된 본 발명 GPS 수신기의 위치추정 방법의 기술적 사상에 따른 일실시예를 상세히 설명하면 다음과 같다.

도2는 본 발명에 의한 GPS 수신기의 위치추정 방법을 보인 흐름도이다.

이에 도시된 바와 같이, 이퍼머리스 정보를 수신하고, 모든 가시 위성에 대해 차분거리 보정인자를 구하며, 위치해에 사용할 각 위성의 코드 지연시간을 구하고, 각 위성에 대해 GPS 신호의 전송시간을 초기화한 다음 초기 위치를 입력하는 단계(ST1 - ST3)와; 상기 초기위치를 구한 다음 각 위성에서 신호가 송출된 시점에서의 위성위치를 계산하고, 위성 시계 바이어스를 계산하여 각 위성에 대한 보정된 코드 지연을 구하는 단계(ST4 - ST8)와; 상기 각 위성에 대한 보정된 코드 지연을 구한 다음 각 위성까지 거리의 미지정수와 초기 시간 바이어스 추정치와 보정된 의사거리와 전송시간 추정치를 계산하여 이 값이 선택된 정밀도 보다 일정량 이상인지를 비교하는 단계(ST9 - ST13)와; 상기 선택된 정밀도 보다 일정량 이하이면 위치해가 만족하는 값인지를 비교하여 현재 위치를 확정하는 단계(ST14 - ST16)로 구성된다.

이와 같이 구성된 본 발명에 의한 GPS 수신기의 위치추정 방법의 동작을 첨부한 도면에 의거 상세히 설명하면 다음과 같다.

먼저 도3은 관측자와 위성과의 기하학적인 관계를 나타낸 구성도이다.

그래서 N 차원 공간에서의 한 점은 기준국(통제국)(1)의 위치에서의 N개의 거리측정으로 구할 수 있다. GPS 포지셔닝(Positioning)에서 기지항은 위성 집합의 위치이고, 미지항은 GPS 수신기의 위치이다. 의사거리와 수신기 위치 R을 연관시키는 방식은 다음의 수학식1과 같다.

||R-S_i||≈γ_i-t_b

여기서 S_i 는 i 번째 위성의 위치이고, t_b 는 수신기 시계의 바이어스이며, γ_i 는 i 번째 위성까지의 의사거리이다.

그러면 가우스-뉴튼(Gauss-Newton) 방법을 이용하여 언바이어스드(Unbiased) 의사거리에서의 위치해로 추정하면 된다. 그래서 의사거리 측정식의 연립방정식이 주어지면 제공된 거리오차의 합을 최소화하는 위치해를 추정한다. i 번째 위성의 거리오차는 다음의 수학식2와 같이 쓸 수 있다.

ε_i=||R-S_i||-γ_i+t_b

여기서 R 은 ECEF XYZ 좌표계 상의 수신기의 위치로써 [R_x, R_y, R_z]^T 가 되고, S_i 는 i 번째 위성의 XYZ 위치이며, ||⋅|| 은 유클리디언 거리이고, γ_i 는 i 번째 위성까지의 의사거리이며, t_b 는 시계의 바이어스이다.

그래서 위치 추정은 R 과 t_b 에 대해 다음의 수학식3을 최소화하는 것을 생각할 수 있고,

이 정의를 간략화시켜 표현하면 다음의 수학식4 및 수학식5가 된다.

여기서 q=[q₁(x,γ₁),q₂(x,γ₂),…,q_N(x,γ_N)]^T , r=[r_1,r_2,…,r_n]^T 이 된다.

이처럼 최소화 방법은 가우스-뉴튼 방법을 사용하여 수행한다. 가우스-뉴튼 방법은 비용함수의 그라디언트(Gradient)와 헤시안(Hessian)의 근사치를 사용하여 구한다. 비용함수의 그라디언트는 x 에 대한 f 의 편미분의 트랜스포즈(Transpose)이며, 다음의 수학식6으로 표현된다.

그래서 수학식5와 수학식6을 다음의 수학식7의 정의를 이용하면 비용함수의 그라디언트는 다음의 수학식8과 같이 된다.

Q_i(x)=▿_xq_i(x,r), Q(x)=[Q₁,Q₂,…,Q_N]

g(x,r)=Q(x)q(x,r)

그리고 비용함수의 헤시안은 다음의 수학식9와 같게 된다.

여기서 행렬 ▿_xx ²q_i(x,γ_i) 의 (l,m) 요소는

이다.

가우스-뉴튼 방법에 사용되는 헤시안의 근사치는 다음의 수학식10과 같다.

▿_xx ²f(x,r)≈G(x)=Q(x)q^T(x)

그래서 수학식8과 수학식10을 사용하면 함수 g(x,r) 와 G(x) 는 q(x,r) 와 그라디언트 Q(x) 만을 사용하여 계산할 수 있게 된다. 위치벡터 r 이 주어지면, 해 x₀ 의 1차 필요조건은 g(x₀,r)=0 이다. x₀ 에 대해 이 식을 풀기 위해 가우스-뉴튼 방법을 사용하면 주어진 x^(k) 에 대해 (k+1) 번째 반복을 위한 가우스-뉴튼 반복은 다음의 수학식11과 같다.

x^(k+1)=x^(k)-G(x^(k))^-1g(x^(k),r)

이 반복은 수학식4의 근사해로 초기화되고, 다음의 수학식12를 만족할 때 까지 반복하게 된다.

||x^(k+1)-x(k)||<δ

여기서 δ 는 사용자가 원하는 위치해의 정밀도이다.

그래서 본 발명에 의한 방법을 단계별로 살펴보면 다음과 같이 된다.

먼저 이퍼머리스(Ephemeris) 정보를 수신하고, 모든 가시 위성에 대해 다음의 수학식 13을 사용하여 차분거리 보정인자인 Δr_i 를 구한다.

Δr_i=||R⁰-S_i ⁰||-r_i ⁰

여기서 R₀ 는 기지의 위치 좌표이고, S_i ⁰ 는 기지의 위치에서 계산한 i 번째 위성의 위치이며, r_i ⁰ 는 기지의 위치에서 측정된 코드 지연시간

에서 계산한 의사거리이다(ST1).

그리고 위치해에 사용할 각 위성의 코드 지연시간 C_i 를 구한다(ST2).

그래서 각 위성에 대해 GPS 신호의 전송시간을 t_i ⁽¹⁾=0 으로 초기화하고, 초기 위치 R⁽¹⁾ 을 입력하며, k=1 로 설정한다(ST3).

이에 따라 각 위성에서 신호가 송출된 시점인 (t-t_i ^(k)) 에서의 위성의 위치 P_i ^(k) 를 계산한다(ST4).

그러면 각 위성의 위치를 송신싯점에서의 XYZ 좌표계에서 수신싯점에서의 XYZ 좌표계로 다음의 수학식14를 사용하여 계산한다(ST5).

여기서

이다.

그리고 위성에서 방송되는 보정 벡터 (a_i) 와 이퍼머리스 기준시간 (t_oe) 와 코드지연 송신 시간 (s_i ^(k)=t-t_i ^(k)-t_oe ⁱ) 사이의 차이를 이용하여 다음의 수학식15에 의해 위성 시계 바이어스 Δt_i ^(k) 를 계산한다(ST6).

Δt_i ^(k)=a_0i+a_1is_i ^(k)+a_2i(s_i ^(k))²

또한 각 위성에 대한 보정된 코드 지연

를 다음의 수학식16에 의해 구성한다(ST7).

만약 k=1 이라면 각 위성까지 거리의 미지정수 n_i 와 초기 시간 바이어스 추정치 t_b ⁽¹⁾ 를 계산한다(ST8)(ST9).

그리고 각 위성에 대해 차분 의사거리 보정치 Δγ_i 를 사용하여 다음의 수학식17에 의해 보정된 의사거리 γ_i ^(k) 를 계산한다(ST10).

그래서 상기한 가우스-뉴튼 방법을 사용하여 다음의 수학식18 내지 수학식20을 풀어 추정 위치인 R^(k+1) 과 전송 시간인 t_b ^(k+1) 을 계산한다(ST11).

r^(k)=[r₁ ^(k),r₂ ^(k),…,r_N ^(k)]^T

x^(k+1)=x^(k)-G(x^(k))^-1g(x^(k),r^(k))

이렇게 추정된 위치 R^(k+1) 에 기초하여 전송시간 추정치 t_i ^(k+1) 를 다음의 수학식21을 사용하여 계산한다(ST12).

그리고 다음의 수학식22를 사용하여 추정된 위치, 전송시간 및 바이어스 추정치가 선택된 정밀도 δ 보다 일정량 이상 인지를 비교하여 수렴도를 검사하고, 만약 크다면 k=k+1 로 증가시켜 상기 단계를 반복시킨다(ST13)(ST15).

그리고 다음의 수학식23을 사용하여 새너티(Sanity)를 검사한다(ST14).

그래서 수학식23이 참이되면 위치확정을 실패하여 다시 반복수행하고, 수학식23이 거짓이 되면 위치해는 만족되어 위치 R^(k+1) 를 확정하게 되는 것이다(ST15)(ST16).

여기서 각 위성까지 거리의 미지정수(Range Ambiguity Solution) n_i 를 구하는 것을 상세히 살펴보면 다음과 같다(ST8)(ST9).

먼저 i 번째 위성의 위치 S_i 와 수신기 위치의 초기 추정치 R⁽¹⁾ 과의 C/A 코드(Coarse Acquisition Code)의 파장 Λ 의 정수 개수를 미지정수(Range Abmiguity) n_i 라고 한다. 거리의 근사치는 다음의 수학식24와 같이 표현된다.

여기서

는 위치 결정 알고리즘의 첫 번째 반복에서 위성 시계 오차와 전송 시간 바이어스를 사용하여 보정된 코드 지연 측정치이다. 위첨자 t 는 실제값을 가리킨다. t_b ^t 는 GPS 시간에 대한 수신기 시계 바이어스이고, 모든 위성에 대해서는 같고 수신기 간에서는 틀린 고유한 값이다. 여기서 미지정수의 집합 [n₁,n_2,……,n_N] 과 대응되는 수신기 시계 바이어스 근사치 t_b 를 구한다. 수학식24에 mΛ 를 가감산하여 다음의 수학식25를 세운다.

그리고 다음의 수학식26과 수학식27을 정의하고, 수학식25를 다음의 수학식28로 다시 쓰면 다음과 같다.

n_i ^m=n_i ^t+m

t_b ^m=t_b ^t+mΛ

그래서 다음의 수학식 29를 만족하는 정수 m 을 선택한다.

그리고 수학식28을 사용하여 시간 바이어스 t_b ^m 을 근사화하면 다음의 수학식30이 된다.

여기서 다음의 수학식31을 만족하는 n_i ^m 을 구한다.

그래서 각 위성까지 거리의 미지정수(Range Ambiguity Solution) n_i 를 구할 수 있게 되는 것이다.

이처럼 본 발명은 자동 차량추적 시스템의 구축시 GPS를 이용한 위치추정 방법에서 C/A 코드 측정치를 사용하여 위치를 추정하여 계산할 때 종래의 최소 자승 추정 방법을 이용하지 않고, 가우스-뉴튼 방법을 사용하여 계산함으로써 GPS 위성으로부터 수신한 이퍼머리스 정보 및 코드 지연시간을 사용하여 사용자의 현재 위치를 계산하게 되는 것이다.

이상에서 살펴본 바와 같이, 본 발명에 의한 GPS 수신기의 위치추정 방법은 차량에 C/A 코드를 사용하는 일반 수신기를 장착하고 이퍼머리스 정보 및 코드 지연시간을 수신하여 기존의 GPS를 이용한 위치 추정방법에서 위치를 추정하여 계산할 때 최소 자승 추정 방법을 이용하지 않고, 가우스-뉴튼 방법을 사용하여 계산함으로써 계산량의 축소 및 수렴성을 보장함으로써 신뢰성있는 사용자의 현재 위치를 계산할 수 있는 효과가 있게 된다.

Claims (1)

1. 이퍼머리스 정보를 수신하고, 모든 가시 위성에 대해 차분거리 보정인자를 구하며, 위치해에 사용할 각 위성의 코드 지연시간을 구하고, 각 위성에 대해 GPS 신호의 전송시간을 초기화한 다음 초기 위치를 입력하는 단계와;

   상기 초기위치를 구한 다음 각 위성에서 신호가 송출된 시점에서의 위성위치를 계산하고, 위성 시계 바이어스를 계산하여 각 위성에 대한 보정된 코드 지연을 구하는 단계와;

   상기 각 위성에 대한 보정된 코드 지연을 구한 다음 각 위성까지 거리의 미지정수와 초기 시간 바이어스 추정치와 보정된 의사거리와 전송시간 추정치를 계산하여 이 값이 선택된 정밀도 보다 일정량 이상인지를 비교하는 단계와;

   상기 선택된 정밀도 보다 일정량 이하이면 위치해가 만족하는 값인지를 비교하여 현재 위치를 확정하는 단계로 구성된 것을 특징으로 하는 지피에스 수신기의 위치추정 방법.

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