CN113064195B - 一种利用多天线几何特征的高精度低计算载体测姿方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种利用多天线几何特征的高精度低计算载体测姿方法，具体为：首先，收集多天线的卫导观测量，根据接收机类型构建载波相位差分观测量；其次，基于序列取整和最小二乘法进行整周模糊度固定及基线向量粗估计；再次，基于模糊度搜索表进行整周模糊度固定及基线高精度解算；最后，根据基线向量结合天线安装参数计算载体在ECEF坐标系下的姿态信息，输出航向和姿态角。本发明借助更多天线构型的几何特征，兼顾精度和计算复杂度，同时实现高精度和低计算复杂度的姿态测量。

Description

一种利用多天线几何特征的高精度低计算载体测姿方法

技术领域

本发明属于定位系统技术领域，尤其涉及一种利用多天线几何特征的高精度低计算载体测姿方法。

背景技术

全球定位系统(Global Positioning System,GPS)是美国国防部首次提出研究和创建的基于卫星的授时与测距导航系统，是一个面向全球的全天候、全天时无线电定位和定时系统。北斗导航卫星系统(简称北斗)是中国着眼于国家安全和经济社会发展需要，自主建设、独立运行的全球卫星导航系统(Global Navigation Satellite System,GNSS)，是为全球用户提供全天候、全天时、高精度定位、导航和授时服务的国家重要空间基础设施，和GPS一样全球覆盖，而北斗混合星座体制中相对静止同步轨道卫星能够为亚太地区提供优于GPS的覆盖和服务精度，这为车辆、铁路等运输平台的定位与导航提供了新的解决方案。自主可控的北斗导航，为各类平台的运行带来低成本、高精度、低功耗和高效率。随着北斗三号正式提供全球服务，单北斗天线单点定位到双北斗天线差分实时动态相对定位(Real Time Kinematic,RTK)、北斗与惯性导航单元(Inertial Navigation System,INS)的组合导航、以及多传感器融合等基于北斗的高铁导航是当前研究的热点。

诸如GPS和北斗的全球卫星导航系统中，在统一的地心地固(ECEF)坐标系下，统一的原子钟时间基准下，对目标点进行定位和测速过程中，采用几何交会定位原理。其中，最重要的距离观测量是伪距和载波相位。全球卫星导航系统中接收机测量得到的主要距离测量伪距和载波相位，可建模如下：

其中P是伪距，包含了卫星到接收天线之间的几何距离r，光速c与接收机钟差δt_u及卫星钟差δt^(s)相乘得到的距离测量误差，I和T分别为大气电离层和对流层延迟，f_P表示对每颗卫星具有相同影响天线到接收机的路径延迟，ε_P为伪距测量误差，L是载波相位测量，λ为导航卫星信号的中心波长，为整数，表示载波相位测量中的整周模糊度，f_L是以周为单位的路径延迟(与f_P的含义相同)，ε_L为载波相位测量误差。伪距对应不同传播距离引起的伪码相位差异，而载波相位为不同传播距离引起的载波相位差异。根据导航电文的设计，在测量伪码相位时可以得到与距离一一对应(给定接收机钟差时)的伪距，而载波相位由于其周期性，只能精确测量周期内的相位差异，而对应到距离时存在整周模糊度。根据伪码周期和载波周期的差异，后者虽然具有整周模糊度，但好处在于测量精度比前者要高出约两个数量级，即ε_L的幅度比ε_P要小约两个数量级。

在实际应用中，大气传播以及接收机时钟差异等都会在距离测量中引入误差(比如δt_u,δt^(s),I,T,f等误差因素)，在相互靠近的多个接收天线之间存在空域和时域相关性，借助差分算法，可以消除共模误差，从而高精度地解算任意两个天线之间的三维基线(Baseline)向量：

其中G是由每颗卫星方向矢量构成的几何观测矩阵，b为ECEF坐标系下的基线向量，ΔN是差分整周模糊度。在传统差分信息处理中，由误差较大但无模糊度伪距测量辅助精度高但存在模糊度载波相位测量的整周模糊度固定，最终求解高精度三维基线向量b，这是双天线差分基本原理。

传统上，两个天线刚性连接到载体平台，通过差分GNSS技术从两个天线构成的基线向量获得平台姿态信息。具体地，ECEF坐标系下的基线向量变换到站心坐标系后，其东向、北向分量可以指示平台的方位，其天向分量可给出水平面方向的倾角，这是基于GNSS测向的基本原理。单根基线还存在轴向上的旋转对称性，因此可布置非平行的两条基线，对三维载体平台完整姿态信息进行测量，即测姿(Attitude Determination)。基于GNSS测向和测姿应用中，求解基线向量是最重要的环节。

众所周知，基线覆盖孔径越大，测姿精度越高。大型飞机、船舶以及高铁列车等平台为了实现更准的姿态估计，需要更长的基线。双天线测姿中基线越长，整周模糊度固定的难度也越大。

传统测姿接收机中，通常采用双天线定长基线测姿，共本振接收信号，消除独立双接收机不一致的本地钟差，潜在优点在于应用单差(Single Difference,SD)算法改进垂直精度。该方法的装置如图1所示，其测姿算法步骤如图2所示。

在传统双天线测向/测姿方案中，系统由两个GNSS卫导天线、射频线缆、导航卫星信号接收机和测姿信息处理模块等构成。天线用于接收导航卫星信号，通过射频线缆将信号传输到两组卫导接收机中进行导航卫星信号的解调，随后接收机进行距离测量，获得各颗卫星的星历并生成两个天线的伪距/载波相位测量值，送入测姿信息处理算法模块计算天线构成的基线向量，最后给出天线安装载体平台的航向或姿态角。该系统中，可采用独立卫导接收机分别连接卫导天线，也可以采用一体化专用测姿接收机。前者接收机相互独立，通过传统的载波相位双差RTK算法计算基线向量，而后者可在一体化接收机中联合处理，实现诸如共本振接收等处理，从而借助单差即可完成基线测量，一定程度提升基线测量精度。

传统方案测向/测姿算法处理的步骤为：首先收集卫导观测量，进行包括时间对齐等预处理。接着根据接收机类型(独立/一体化接收机)构建差分观测量(双差/单差)，并根据系统模型进行滤波(例如多状态动态Kalman滤波)，得到整周模糊度浮点解。随后，根据整周模糊度浮点解及其二阶统计量协方差矩阵，估计整周模糊度(比如利用整数最小二乘降相关搜索的LAMBDA算法)。得到载波相位差分观测量的整周模糊度后，构建高精度无模糊测量方程，求解高精度基线向量：

ΔL＝Gb+ε_L(3)

最后，根据基线向量结合天线安装参数等计算载体在ECEF坐标系下的姿态信息，输出航向/姿态角。

传统双天线测姿方案中，载体姿态信息由基线向量推导而来，准确的姿态信息需要高精度的基线向量，而高精度的基线向量依赖正确的整周模糊度固定，因而模糊度固定是重中之重。传统载波相位RTK技术中，整周模糊度固定一方面依赖伪距辅助，另一方面依赖整数最小二乘等方法解空间搜索。伪距精度和伪码跟踪环路带宽息息相关，环路带宽越大，动态性虽强，但跟踪噪声也越大，影响最终伪距测量精度。解空间搜索可以寻找搜索空间中最优解，但需要付出计算量等代价，且搜索空间不易设置及收敛时间长。随着基线延长，姿态角随基线误差减小，但载波相位整周模糊度固定的难度也趋于增加。因此，传统方案具有动态性不足、整周模糊度固定成功率低、计算量大、收敛时间长等缺点。

术语解释：

全球卫星导航系统(Global Navigation Satellite System,GNSS)：是能在地球表面或近地空间的任何地点为用户提供全天候的三维坐标和速度以及时间信息的空基无线电导航定位系统。

测向(Source Localization)：测量入射信号在天线阵列本地坐标系下的到达方向角。

测姿(Attitude Determination)：确定几个天线所构成的几何体在参考坐标系下的姿态。

基线(Baseline)：测量学中，基线指的是在三角网测量中，经精确测定长度的直线段，这里指GNSS测量天线作为节点组成的直线段。

虚拟阵列(Virtual Array)：由虚拟阵元构成的阵列。

整周模糊度(Integer Ambiguities)：GNSS中载波相位测量对应距离变化量的未知整周数。

最小二乘降相关(LAMBDA)：一种基于加权整数最小二乘问题，通过整数对角变换，降低载波相位向量元素相关性，提升整周模糊度固定成功率的算法。

地心地固坐标系(ECEF)：简称地心坐标系，是一种以地心为原点的地固坐标系(也称地球坐标系)，是一种笛卡儿坐标系。

计算复杂度(Computational Complexity)：算法执行所需要的计算工作量，常以完成算法需要的乘法、加法等算数运算次数表征。

发明内容

本发明的目的在于针对车辆、轮船、飞机和高铁等有人或无人目标平台在惯性参考系中的姿态信息能够实现利用全球卫星导航系统(Global Navigation SatelliteSystem,GNSS)以高精度和低计算的方式获取，为此，本发明提供了一种利用多天线几何特征的高精度低计算载体测姿方法。

本发明的一种利用多天线几何特征的高精度低计算载体测姿方法，包括以下步骤：

步骤1：收集多天线的卫导观测量，根据接收机类型构建载波相位差分观测量；

步骤2：基于序列取整和最小二乘法进行整周模糊度固定及基线向量粗估计；

步骤3：基于模糊度搜索表进行整周模糊度固定及基线高精度解算；

步骤4：根据基线向量结合天线安装参数计算载体在ECEF坐标系下的姿态信息，输出航向和姿态角。

多天线为M个卫导天线排在一条直线上，构成其中单根基线，其中M>2，构成一个线性阵列，阵列几何结构由天线单元位置矢量唯一描述，p₁,p₂,…,p_M，设卫星信号入射方向单位矢量为u，且与阵列基线方向b_1,M＝p_M-p₁法线夹角为θ，即：

式中，^T表示转置，‖·‖表示向量欧式范数。

设以第一阵元为零相位参考，则M-1个一阶差分相位为：

其中，λ为导航卫星信号的中心波长。

载波相位单位为周，且令b_1,i＝‖b_1,i‖,i＝2,…,M以简化表达式；由于存在整周模糊度，只能测量式(5)的小数部分，且包含测量噪声：

L_r＝rem(L,1)+ε (6)其中rem(a,b)表示余数函数，ε为测量误差；则整周模糊度的真实值N为：

N＝L-L_r (7)

从式(5)可以看出，利用载波相位观测唯一确定入射角θ时，需要满足该测量函数映射为单射；令b的单位为周，那么上述映射为单射的充分必要条件为：

步骤2具体为：

定义天线几何构型b_1,i,i＝2,…,M、根据卫星星历和当前时间计算得到的K颗共视卫星几何矩阵所有载波相位测量/>以及虚拟基线构造矩阵和卫星几何分布条件数阈值ξ。

S21：计算基线长度为单位格点长度的虚拟基线观测量Φ＝vec(P_sL)，如果单位虚拟基线数量V大于1，则选择其中两组做减法，结果取整后若为奇数，则对两组测量的平均值补偿1/2周，针对噪声偏大的场景，载波相位相减结果可能接近1/2，可采取设置阈值监测接近1/2的卫星，在后续处理中予以屏蔽等改进措施。

S22：根据Φ向量中元素小数部分的绝对值从小到大排序，并按相同的顺序对G矩阵的行进行重新排列。

S23：取出Φ和G中的前H个元素和行向量，构成子向量Φ_s＝Φ(1:H)和子矩阵G_s＝G(1:H,:)。

S24：计算G_s的条件数cond(G_s)并与ξ比较，如果cond(G_s)＜ξ进入S25，否则如果H＜K，令H＝H+1进入S23，否则失败并返回。

S25：计算

S26：设n＝H+1，重复：Φ_s＝Φ(1:n),G_s＝G(1:n,:), n＝n+1，直到n等于K。

S27：计算输出基线向量粗估计

上述公式中，表示实数，/>表示伪逆，round(·)表示取整，vec(·)将矩阵的列向量堆叠为一个列向量。

步骤3具体为：

S31：根据接收阵列几何布置，计算模糊度搜索表。

首先，将入射角范围(-π/2,π/2)离散化为个格点，计算每个格点入射角为目标角度的常规相位方向图；其次，在方向图中进行峰值检测发现主瓣和旁瓣，找到/>个最大峰值对应的主瓣/旁瓣角度后，根据式(5)计算每个入射角对应的无模糊相对载波相位观测量，将该无模糊载波相位观测量取整后，得到每个角度对应的真实整周模糊度向量；再次，根据预先设定的角度误差范围，同时收集范围内每个格点入射角前后/>个格点入射角作为主瓣对应的整周模糊度向量，以及所有的N₂个旁瓣落入该误差范围格点作为主瓣对应的整周模糊度向量，作为该格点入射角估计的潜在整周模糊度搜索集；针对某些角度入射，多天线载波相位真实测量中多个天线单元观测绝对值同时接近半周(1/2-δ)，此时在直接取整基础上考虑测量噪声影响，枚举这些角度和天线处的整周跳变，添加潜在整周模糊度；最后，对每个格点入射角的潜在整周模糊度向量搜索集进行去重复处理，得到所需要的模糊度搜索表。

S32：根据基线粗估计计算每颗卫星的入射角粗估计：首先将其与每颗卫星单位向量进行内积计算/>然后计算入射角粗估计。

S33：将每颗卫星的入射角粗估计映射到最近的格点入射角，并根据该格点入射角查寻整周模糊度搜索表，得到每颗卫星载波相位观测的潜在整周模糊度；依次将每个潜在整周模糊度向量与载波相位测量小数部分组合，计算每颗卫星入射角的精估计和拟合误差；最后，拟合误差向量范数最小的一组整周模糊度对应的入射角估计作为最优估计，并计算其正弦值，构成正弦向量s。

S34：结合所有卫星的正弦向量s，采用诸如从选取最少3组观测开始，检测和求解带潜在异常值的最小二乘问题s＝Gr，计算基线向量的精估计，例如通过伪逆，

本发明的有益技术效果为：

本发明利用多天线几何特征，通过低计算复杂度的方式求解基线向量的粗估计，再通过引入整周模糊度搜索表的方式，快速地求解基线向量的精估计，从而实现载体平台的全三维姿态测量。首先，通过无模糊的解析和数值法设计的阵列几何构型，保证来自每颗卫星的入射信号在阵列接收数据中具有唯一表征。其次，通过设计的多冗余虚拟基线观测中整周模糊度奇偶检测后平均处理，降低载波相位观测中的噪声影响，因此可提升整周模糊度固定的成功率。进而，通过序列求解策略快速地获取三维基线向量初始粗估计，这个过程避免整周模糊度搜索，因此具有较低的计算复杂度。最后，根据基线向量的初始粗估计，计算每颗卫星信号的到达角，从而根据预先计算并存储的整周模糊度搜索表，快速地获得较小的整周模糊度候选集，避免天线数目维度的全空间整周模糊度搜索，并以低计算复杂度求解出具有最小拟合误差的最优到达角精估计，最后获得基线向量即载体姿态的精估计。

附图说明

图1为传统双天线测姿方案系统结构示意图。

图2为传统双天线测姿方案信息处理算法流程图。

图3为本发明多天线测姿方案系统结构示意图。

图4为本发明利用多天线几何特征的高精度低计算载体测姿方法流程图。

图5为多天线测姿阵列的几何布置示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方法对本发明做进一步详细说明。

本发明多天线测姿方案系统结构如图3所示。多个天线(M＞2)通过射频电缆或其它传输介质将天线处感应到的卫星信号传输至卫导接收机。多个卫导接收机或一体化接收机中多个天线接收通道分别对每个天线信号进行解调接收，输出星历数据和每颗可见卫星的伪距和载波相位距离观测量。距离测量量进入多天线测姿信息处理模块，通过利用多天线几何特征的测姿算法，实现高精度和低计算复杂度求解基线向量，最后输出载体平台姿态信息。

本发明的一种利用多天线几何特征的高精度低计算载体测姿方法如图4，包括以下步骤：

步骤1：收集多天线的卫导观测量，进行包括时间对齐等预处理。接着，根据接收机类型(独立/一体化接收机)构建载波相位差分观测量(双差/单差)。

步骤2：基于序列取整和最小二乘法进行整周模糊度固定及基线向量粗估计；

步骤3：基于模糊度搜索表进行整周模糊度固定及基线高精度解算；

步骤4：根据基线向量结合天线安装参数计算载体在ECEF坐标系下的姿态信息，输出航向和姿态角。

本发明无模糊多天线阵列布置

对于某根多天线构成的基线，M个卫导天线排在一条直线上，天线间隔不必小于半波长，构成一个线性阵列，阵列几何结构由天线单元位置矢量唯一描述，p₁,p₂,…,p_M，如图5所示。设卫星信号入射方向单位矢量为u，且与阵列基线方向b_1,M＝p_M-p₁法线夹角为θ，即：

式中，^T表示转置，‖·‖表示向量欧式范数。

设以第一阵元为零相位参考，则M-1个一阶差分相位为：

其中，λ为导航卫星信号的中心波长。

载波相位单位为周，且令b_1,i＝‖b_1,i‖,i＝2,…,M以简化表达式；由于存在整周模糊度，只能测量式(5)的小数部分，且包含测量噪声：

L_r＝rem(L,1)+ε (11)

其中rem(a,b)表示余数函数，ε为测量误差；则整周模糊度的真实值N为：

N＝L-L_r (12)

从式(5)可以看出，从载波相位观测中唯一确定入射角θ时，需要满足该测量函数映射为单射；令b的单位为周，那么上述映射为单射的充分必要条件为：

满足无模糊条件的阵列布置类型

a)零阶无模糊阵列

如果存在b≤1/2，因为因此b(sin(θ₁)-sin(θ₂))∈(-1,1)\0，根据余数函数在定义域(-1,1)区间为单射的性质，此时阵列无模糊条件式(8)满足。这对应于传统的小于半波长阵元布置的无模糊阵列。

b)一阶无模糊测姿阵列

如果存在b向量的一阶差分，那么同理，该阵列也属于无模糊阵列配置。每一个线性组合得到的b元素对应于一个虚拟阵列(VirtualArray)。如果阵列中存在多个不完全相干且长度相等的虚拟阵元，在求解基线向量时可检测冗余观测整周模糊度的奇偶性后进行平均处理，如果奇偶性不同则补偿0.5周，以此减小噪声。

c)高阶无模糊测姿阵列

如果存在b向量的高阶差分，使得差分值小于1/2，同理，该阵列属于高阶无模糊阵列配置。

d)广义无模糊测姿阵列

满足式(8)条件的阵列，可称为广义无模糊测姿阵列。

设计无模糊测姿阵列的方法

对于单根基线来说，可以采用解析法和/或数值法进行设计。

解析法：将所有天线布置到大小为d≤1/2的格点上，如图5所示。此时所有的b可以表示为d的倍数，因此可转换为整数表示。如果存在两个元素b_1,i和b_1,j互质，那么该阵列为高阶无模糊测姿阵列。

数值法：将所有天线按解析法或随机布置到大小为d≤1/2的格点上，计算多天线阵列的常规相位波束图，选择主瓣唯一且旁瓣较低的阵列布置。

对于载体全三维姿态测量，设计多组不平行基线组合，例如角度型或者交叉型多基线测姿无模糊天线阵列。

进一步的步骤2具体为：

定义天线几何构型b_1,i,i＝2,…,M、根据卫星星历和当前时间计算得到的K颗共视卫星几何矩阵所有载波相位测量/>以及虚拟基线构造矩阵和卫星几何分布条件数阈值ξ。

S21：计算基线长度为单位格点长度的虚拟基线观测量Φ＝vec(P_sL)，如果单位虚拟基线数量V大于1，则选择其中两组做减法，结果取整后若为奇数，则对两组测量的平均值补偿1/2周，针对噪声偏大的场景，载波相位相减结果可能接近1/2，可采取设置阈值监测接近1/2的卫星，在后续处理中予以屏蔽等改进措施。

S22：根据Φ向量中元素小数部分的绝对值从小到大排序，并按相同的顺序对G矩阵的行进行重新排列。

S23：取出Φ和G中的前H个元素和行向量，构成子向量Φ_s＝Φ(1:H)和子矩阵G_s＝G(1:H,:)。

S24：计算G_s的条件数cond(G_s)并与ξ比较，如果cond(G_s)＜ξ进入S25，否则如果H＜K，令H＝H+1进入S23，否则失败并返回。

S25：计算

S26：设n＝H+1，重复：Φ_s＝Φ(1:n),G_s＝G(1:n,:), n＝n+1，直到n等于K。

S27：计算输出基线向量粗估计

上述公式中，表示实数，/>表示伪逆，round(·)表示取整，vec(·)将矩阵的列向量堆叠为一个列向量。

进一步的，步骤3具体为：

S31：根据接收阵列几何布置，计算模糊度搜索表。

首先，将入射角范围(-π/2,π/2)离散化为个格点，计算每个格点入射角为目标角度的常规相位方向图；其次，在方向图中进行峰值检测发现主瓣和旁瓣，找到/>个最大峰值对应的主瓣/旁瓣角度后，根据式(5)计算每个入射角对应的无模糊相对载波相位观测量，将该无模糊载波相位观测量取整后，得到每个角度对应的真实整周模糊度向量；再次，根据预先设定的角度误差范围，同时收集范围内每个格点入射角前后/>个格点入射角作为主瓣对应的整周模糊度向量，以及所有的N₂个旁瓣落入该误差范围格点作为主瓣对应的整周模糊度向量，作为该格点入射角估计的潜在整周模糊度搜索集；针对某些角度入射，多天线载波相位真实测量中多个天线单元观测绝对值同时接近半周(1/2-δ)，此时在直接取整基础上考虑测量噪声影响，枚举这些角度和天线处的整周跳变，添加潜在整周模糊度；最后，对每个格点入射角的潜在整周模糊度向量搜索集进行去重复处理，得到所需要的模糊度搜索表。

S32：根据基线粗估计计算每颗卫星的入射角粗估计：首先将其与每颗卫星单位向量进行内积计算/>然后计算入射角粗估计。

S33：将每颗卫星的入射角粗估计映射到最近的格点入射角，并根据该格点入射角查寻整周模糊度搜索表，得到每颗卫星载波相位观测的潜在整周模糊度；依次将每个潜在整周模糊度向量与载波相位测量小数部分组合，计算每颗卫星入射角的精估计和拟合误差；最后，拟合误差向量范数最小的一组整周模糊度对应的入射角估计作为最优估计，并计算其正弦值，构成正弦向量s。

S34：结合所有卫星的正弦向量s，采用诸如从选取最少3组观测开始，检测和求解带潜在异常值的最小二乘问题s＝Gr，计算基线向量的精估计，例如通过伪逆，

利用了多天线阵列的几何特征构计算其每个格点入射角的常规相位波束图，通过主瓣/旁瓣发现并存储潜在的整周模糊度向量，将M维整周模糊度向量空间的搜索变换为较小的潜在整周模糊度搜索集，最终以低计算复杂度查表的方式，利用所有天线载波相位观测计算基线向量的精估计。

Claims (1)

1.一种利用多天线几何特征的高精度低计算载体测姿方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：收集多天线的卫导观测量，根据接收机类型构建载波相位差分观测量；

所述多天线为M个卫导天线排在一条直线上，构成其中单根基线，其中M>2，构成一个线性阵列，阵列几何结构由天线单元位置矢量唯一描述，p₁,p₂,…,p_M，设卫星信号入射方向单位矢量为u，且与阵列基线方向b_1,M＝p_M-p₁法线夹角为θ，即：

式中，^T表示转置，‖·‖表示向量欧式范数；

设以第一阵元为零相位参考，则M-1个一阶差分相位为：

其中，λ为导航卫星信号的中心波长；

载波相位单位为周，且令b_1,i＝‖b_1,i‖,i＝2,…,M以简化表达式；由于存在整周模糊度，只能测量式(2)的小数部分，且包含测量噪声：

L_r＝rem(L,1)+ε (3)

其中rem(a,b)表示余数函数，ε为测量误差；则整周模糊度的真实值N为：

从式(2)可以看出，从载波相位观测中唯一确定入射角θ时，需要满足该测量函数映射为单射；令b的单位为周，那么上述映射为单射的充分必要条件为：

步骤2：基于序列取整和最小二乘法进行整周模糊度固定及基线向量粗估计；

定义天线几何构型b_1,i,i＝2,…,M、根据卫星星历和当前时间计算得到的K颗共视卫星几何矩阵所有载波相位测量/>以及虚拟基线构造矩阵和卫星几何分布条件数阈值ξ；

S21：计算基线长度为单位格点长度的虚拟基线观测量Φ＝vec(P_sL)，如果单位虚拟基线数量V大于1，则选择其中两组做减法，结果取整后若为奇数，则对两组测量的平均值补偿1/2周，针对噪声偏大的场景，采取设置阈值监测接近1/2的卫星，在后续处理中予以屏蔽改进措施；

S22：根据Φ向量中元素小数部分的绝对值从小到大排序，并按相同的顺序对G矩阵的行进行重新排列；

S23：取出Φ和G中的前H个元素和行向量，构成子向量Φ_s＝Φ(1:H)和子矩阵G_s＝G(1:H,:)；

S24：计算G_s的条件数cond(G_s)并与ξ比较，如果cond(G_s)＜ξ进入S25，否则如果H＜K，令H＝H+1进入S23，否则失败并返回；

S25：计算

S26：设n＝H+1，重复：Φ_s＝Φ(1:n),G_s＝G(1:n,:), n＝n+1，直到n等于K；

S27：计算输出基线向量粗估计

上述公式中，表示实数，/>表示伪逆，round(·)表示取整，vec(·)将矩阵的列向量堆叠为一个列向量；

步骤3：基于模糊度搜索表进行整周模糊度固定及基线高精度解算；

S31：根据接收阵列几何布置，计算模糊度搜索表：

首先，将入射角范围(-π/2,π/2)离散化为个格点，计算每个格点入射角为目标角度的常规相位方向图；其次，在方向图中进行峰值检测发现主瓣和旁瓣，找到/>个最大峰值对应的主瓣/旁瓣角度后，根据式(2)计算每个入射角对应的无模糊相对载波相位观测量，将该无模糊相对载波相位观测量取整后，得到每个角度对应的真实整周模糊度向量；再次，根据预先设定的角度误差范围，同时收集范围内每个格点入射角前后/>个格点入射角作为主瓣对应的整周模糊度向量，以及所有的N₂个旁瓣落入该误差范围格点作为主瓣对应的整周模糊度向量，作为该格点入射角估计的潜在整周模糊度搜索集；针对某些角度入射，多天线载波相位真实测量中多个天线单元观测绝对值同时接近半周，此时在直接取整基础上考虑测量噪声影响，枚举这些角度和天线处的整周跳变，添加潜在整周模糊度；最后，对每个格点入射角的潜在整周模糊度向量搜索集进行去重复处理，得到所需要的模糊度搜索表；

S32：根据基线粗估计计算每颗卫星的入射角粗估计：首先将其与每颗卫星单位向量进行内积计算/>然后计算入射角粗估计；

S33：将每颗卫星的入射角粗估计映射到最近的格点入射角，并根据该格点入射角查寻整周模糊度搜索表，得到每颗卫星载波相位观测的潜在整周模糊度；依次将每个潜在整周模糊度向量与载波相位测量小数部分组合，计算每颗卫星入射角的精估计和拟合误差；最后，拟合误差向量范数最小的一组整周模糊度对应的入射角估计作为最优估计，并计算其正弦值，构成正弦向量s；

S34：结合所有卫星的正弦向量s，从选取最少3组观测开始，检测和求解带潜在异常值的最小二乘问题s＝Gr，计算基线向量的精估计

步骤4：根据基线向量结合天线安装参数计算载体在ECEF坐标系下的姿态信息，输出航向和姿态角。