KR20010036486A - 다단계 긴장식 프리스트레스트 거더의 설계 방법 및 거더의 제조방법 - Google Patents

Abstract

본 발명은 기존 교량의 내하력을 증가시키거나, 과하중 또는 장기적인 크립, 등에 의해 발생된 교량의 처짐 또는 균열 등을 보완할 수 있는 긴장력의 조정이 가능한 프리스트레스트 거더의 설계 방법 및 그 제조방법에 관한 것이다. 본 발명의 설계법은 거더의 시공단계에 맞추어 긴장력을 단계적으로 가함으로써 거더 내부의 응력이 항상 안전측 이내로 들어오도록 설계 및 제조 방법을 개선한 것이다. 이 방식의 설계는 기존 설계방식에서 처음에 도입된 긴장력에 의한 응력이 하중이 작용하면서 지속적으로 감소하는 개념의 설계인데 반하여 본 발명은 긴장력의 일부를 도입하고 하중이 작용한 뒤에 다시 이를 상쇄시키는 추가 긴장력을 도입하여 작은 단면내에서도 거더내의 응력이 항상 허용응력 이내로 유지되도록 하는 설계 방법 및 그 제조방법이다.

Description

다단계 긴장식 프리스트레스트 거더의 설계 방법 및 거더의 제조방법{Method for designing and fabricating multi-step tension prestressed girder}

본 발명은 교량이나 건축용 거더(girder)의 설계에 관한 것으로서, 특히 시공중 긴장력을 단계적으로 도입하기 위한 설계 방법 및 그 제조방법에 관한 것으로서, 필요시에는 교량의 내하력을 증가시키는 등의 긴장력 조정이 가능한 프리스트레스트 거더의 설계법에 관한 것이다.

도 1은 종래 설계법에 따른 거더와 거더에서의 강선배치를 보여주는 도면이다. 도 1에서 보는 바와 같이 현재 프리스트레스트 콘크리트 거더(11)는 상부플랜지(13)와 하부플랜지(14) 그리고 복부(15)로 구성되며, 거더(11)의 복부(15)의 하단에서 하부플랜지(14)에 걸쳐, 거더(11)의 길이 방향으로 내설되는 강선(12)을 포함한다. 이러한 종래의 거더의 설계방법은 더 큰 강성과 더 긴 설계지간을 확보할 수 있도록 다양한 단면들이 개발되어 부재의 효율을 높이려는 노력을 기울여 왔음에도 불구하고, 부재에 프리스트레스를 도입하는 근본적인 방법들은 그다지 개선되지 않은 채 기존의 재래식 설계법이 그대로 사용되어져 왔다. 허용응력 설계 개념을 토대로 하는 기존 설계에서는 거더를 공장에서 프리캐스트 부재로 생산하거나 현장에서 직접 제작한 후 총 설계하중을 감안한 소요긴장력을 초기에 단 한차례만 도입하도록 하였다. 이 때 확보되어지는 프리스트레스는 추가되는 사하중과 활하중에 의해 단면에 발생하는 총 휨응력보다 더 큰 값이 되도록 긴장력을 도입하여야 한다. 또한 긴장작업이 1회만 이루어 지기 때문에, 프리스트레스 도입 초기부터 긴장력의 총 손실을 모두 고려한 큰 프리스트레스가 도입되어야 하므로, 초기에 거더의 단면이 프리스트레스에 저항할 수 있는 단면적과 높이를 확보해야만 한다.

도 2는 종래 기술의 설계방법에 의한 하중-응력 관계도이다. 거더를 제작한 후 프리텐션 방식 또는 포스트텐션 방식으로 도입된 긴장력 P_i에 의하여 발생하는 프리스트레스는 직선 ①과 같이 분포하게 된다. 그러나 이 상태는 이론적 상태이며 실제로는 긴장력이 도입되기 전에 이미 자중에 의한 휨모멘트 M_{d 1}이 존재하므로 자중에 의한 휨응력과 프리스트레스가 합성된 응력 분포는 직선 ②와 같은 양상을 나타내게 된다. 이 때 거더 상연의 인장응력은 _ti를 넘지 않아야 하고, 하연의 압축응력은 _ci를 초과하지 않아야 한다.

직선 ②의 응력분포 상태에서 긴장력의 시간적 손실이 일어나면 프리스트레스가 감소하여 응력의 분포 양상은 직선 ③으로 이동하게 된다. 즉 상연에서는 ₁만큼 인장응력이 감소하고, 하연에서는 ₂만큼 압축응력이 감소하게 된다.

여기에 추가사하중 모멘트 M_{d 2}와 활하중 모멘트 M_l이 작용하면 응력분포는 그림 5의 직선 ④와 같이 된다. 이 때 하연의 응력은 _ts를 넘어서는 안 되며, 상연의 응력은 _cs를 넘어서는 안 된다.

이와 같은 응력분포를 가지는 거더 단면의 상연과 하연에 대한 소요단면계수 Z₁및 Z₂는 다음 수학식 1과 수학식 2를 만족시켜야 한다.

도 2 및 수학식 1과 수학식 2를 살펴보면, 단 1회에만 걸쳐 프리스트레를 도입하는 재래식 설계방법에 의한 부재의 소요단면계수는 거더의 자중과 추가사하중, 그리고 활하중을 모두 감안하여 계산되어진다. 그런데, 경간이 길어질수록 하중에 의한 휨모멘트는 거리의 제곱에 비례하여 증가하게 되며 결국 거더를 장경간화 할수록 부재의 단면이 커져야 하는데, 이렇게 되면 자중에 의한 휨모멘트가 더욱 증가하여 부재 자체가 매우 비대해지는 결과를 초래하게 된다. 따라서, 부재의 단면을 변형시켜 응력 효율을 향상시킨다 하여도 앞서 언급한 근본적인 문제점을 해결할 수는 없다는 사실이 PSC I형 거더를 이용한 장경간 교량을 설계하는데 가장 큰 취약점이 되어 왔다.

이상과 같이 교량에서 발생되는 모든 문제점들은 교량에 사용된 거더의 긴장력을 조절할 수 있게 되면 해결이 가능하다. 따라서 본 발명에서는 이러한 문제의 저렴하고 간단한 해결방안을 제시하고자 하는 것이다.

본 발명이 이루고자 하는 기술적 과제는 교량이나 건축용 거더(girder)의 설계에 관한 것으로서, 특히 시공중 하중이 단계적으로 작용하는데 착안하여 프리스트레스트 콘크리트에 긴장력을 하중의 증가에 맞추어 단계적으로 도입하기 위한 다단계 긴장식 거더의 설계 방법 및 그 제조 방법을 제공함에 그 목적이 있다.

본 발명은 이렇게 다단계 긴장방식의 설계법을 정립함으로써 작은 단면으로 기존 보다 훨씬 더 긴 장경간의 교량 설계가 가능하도록 한다.

도 1은 종래 기술에 따른 거더와 거더에서의 강선배치를 보여주는 도면이다.

도 2는 종래 기술의 설계방법에 의한 하중-응력 관계도이다.

도 3은 본 발명에 따른 거더와 거더에서의 강선배치를 보여주는 도면이다.

도 4는 본 발명의 설계방법에 의한 거더의 하중-응력 관계도이다.

도 5는 본 발명의 설계방법에 의한 슬래브 합성후 하중-응력 관계도이다.

〈도면의 주요부분에 대한 부호의 설명〉

11,21 : 거더 12,22 : 1차 긴장용 강선

13,24 : 상부플랜지 14,25 : 하부플랜지

15,26 : 복부 27 : 정착장치

23 : 2차 긴장용 강선

상기 목적을 달성하기 위하여 본 발명과 같이 내설된 강선의 긴장력 조정이 가능한 거더는, 강선의 긴장력을 조정 가능토록 거더를 구성함에 있어서, 상기 거더의 하부플랜지는 길이 방향으로 내설되는 적어도 하나 이상의 강선을 포함하여, 상기 강선을 긴장시켜서 교량의 내하력을 증진시킬 수 있도록 한 것을 특징으로 한다.

본 발명의 일 태양에 따르면, 본 발명은 콘크리트 거더의 설계 방법에 있어서, 각 시공 단계 별로 하중-응력 관계에 대해서 적절한 만큼의 프리스트레스를 도입하여 단면의 높이를 줄일 수 있도록 하는 다단계 긴장식 프리스트레스트 거더의 설계 방법을 제공한다.

또한, 본 발명의 다른 태양에 따르면, 본 발명은 콘크리트 거더의 제조 방법에 있어서, 각 시공 단계 별로 하중-응력 관계에 대해서 적절한 만큼의 프리스트레스를 도입하여 단면의 높이를 줄일 수 있도록 하는 다단계 긴장식 프리스트레스트 거더의 제조 방법을 제공한다.

바람직하게는 상기 각 시공단계는 바닥판 콘크리트와의 합성 유무에 따라서 비합성단면과 합성단면으로 거동할 때를 구분하는 것을 특징으로 한다.

더욱 바람직하기로는 상기 거더의 형고 초기에 1차 긴장력을 가하고, 상기 바닥판 콘크리트 타설 직후에 2차 긴장력을 가함을 특징으로 한다.

본 발명은 I형 거더이건 벌브T형 거더이건 거더 단면의 형태에 무관하게 어떤 형태의 거더에도 적용이 가능하며, 슬래브의 경우도 단위폭을 갖는 직사각형 단면의 보로 간주하여 설계하므로 실시예로서 이하 본 발명은 I형 거더를 기준으로 설명한다.

이하, 본 발명의 구성 및 동작을 도 3 에 의거 더욱 상세히 설명한다.

도 3은 본 발명에 따른 거더와 거더에서의 강선배치를 보여주는 도면이다. 본 설계법이 적용되는 거더의 경우에는 그림에서 처럼 강선이 2개 이상으로 나뉘어져 있어야 한다. 이렇게 2개로 나뉘어져 있는 강선중 하나는 거더를 제작했을 때 바로 긴장을 하여 거더를 교각의 상부에 거치할 때 자중을 받을 수 있도록 하며, 거더의 상부에 슬래브가 타설되면 다시 긴장이 가능하도록 제작이 되어 있어야 한다.

도 3에 도시된 바와 같이 본 발명은, 상부플랜지(24)와 하부플랜지(25) 그리고 복부(26)로 구성되며, 거더(21)의 복부(26)의 하단에서 하부플랜지(25)에 걸쳐, 거더(21)의 길이 방향으로 내설되는 적어도 하나 이상의 강선(22)(23)을 포함한다.

또한, 강선(22)(23)의 일부 강선(23)은 하부플랜지(25)에서 양쪽으로 대칭으로 내설되는 것이 바람직하다. 상부플랜지(24)는 거더(21)의 단면에 있어서, 복부(26)의 상측에서 가로방향으로 구비되고, 상부플랜지(24)의 상부에 교량의 상판이 설치된다. 하부플랜지(25)는 거더(21)의 단면에 있어서, 복부(26)의 하측에서 가로방향으로 구비되고, 그 바닥면이 교각에 지지된다.

도 3에서 하단에 몰려있던 강선(22)(23)들은 도시된 바와 같이, 거더(21)의 양끝에서는 전단면에 분산되도록 구성된다. 즉, 거더의 단부에서는 상하좌우 대칭으로 고루 분산되어 있어야 단부에서 강선(22)에 의한 긴장력을 거더(21)의 전단면에 고루 분포시키게 된다.

거더의 외부에 추가 강선이 배치된 경우에는 이들 강선이 거더의 양단부에서 정착이 될 수 있도록 거더의 양단부에는 적절한 정착 장치가 설치되어 있어야 한다. 기존의 거더 단부에 설치되어 있는 가로보는 긴장재에 의하여 발생되는 긴장력을 받아줄 수 있을 정도로 설계된 것이 아니기 때문에, 별도의 정착 장치(27)를 설치하거나 거더의 양단부에 있는 가로보를 긴장력을 받아줄 수 있도록 적절히 보강하여 설치하여야 한다.

상기와 같이 본 발명에 따른 거더(21)는, 장기 하중에 의하여 교량의 균열 또는 과다한 처짐 등이 발생되면, 거더(21)의 내부 또는 외부에 설치되어 거더에 부착되지 않은 강선(22)을 추가로 긴장시켜서 보강하게 된다. 이때, 강선(22)의 추가긴장은 유압잭 등을 이용하여 수행하게 된다.

이하, 본 발명의 개선된 설계법을 단계적 긴장재 도입 원리에 따라서 설명하기로 한다.

앞에서, PSC I형 거더를 이용하여 장경간 교량을 설계하기 위하여 재래식 설계법을 적용하는 이상 단면의 응력 효율과는 상관없이 단면계수에 한계가 있으며 PSC I형 거더의 기존 설계방법에 대한 취약점을 극복하는 방안으로, 각 시공 단계별로 프리스트레스를 나누어 도입하는 방안을 제시한다. 시공 단계는, 바닥판 콘크리트와의 합성 유무에 따라 비합성 단면과 합성단면으로 거동할 때를 구분하는 것이다.

비합성단계

각 시공 단계별 응력 상태에 따라 포스트텐션 방식에 의한 프리스트레스를 적절히 도입하게 되면 동일한 단면 높이에 대한 설계지간을 늘릴 수 있고, 동일 지간에 대하여 기존 설계법에 의한 부재를 설계할 때보다 높이를 낮출 수 있다.

도 4는 본 발명의 설계방법에 의한 비합성단면의 하중-응력 관계도이다.

직선 ①은, 긴장력을 가하여 처음으로 프리스트레스를 도입하는 단계의 응력 분포를 나타낸 것이다. 이 단계에서는 이미 부재의 자중에 의한 휨응력이 존재하므로, 휨응력과 프리스트레스는 합성된다. 또한 이 단계에서 거더의 상연 응력 _{g 1 t}및 하연응력 _{g 1 b}는 허용응력 설계 개념에 의한 재래식 방법과 동일하게 계산할 수 있다. 즉

수학식 3에 의하여 계산된 응력은 각각 긴장력 도입 직후 콘크리트의 허용 인장응력 _ti와 허용 압축응력 _ci사이의 값이어야 한다. 이 때 단면의 높이를 적절히 낮추어 긴장재의 편심거리를 조정하면 거더의 상연에 인장응력이 발생하는 것을 피할 수 있다. 즉 전 단면에 압축응력이 작용하도록 설계할 수 있다.

직선 ②는 바닥판 콘크리트 타설 직후 단면의 응력 분포 양상이다. 단면의 높이를 낮추면 편심거리와 도심거리가 짧아서, 도 2에서 도시된 바와는 달리 거더의 상하연에서 바닥판 하중에 의한 응력의 변화가 매우 커진다.

바닥판 콘크리트가 타설된 직후에는 아직 구조적인 거동을 하지 못하고 단지 하중으로만 작용하게 된다. 결국 이 단계의 응력은 수학식 3에서 구한 _{g 1}에 바닥판 콘크리트의 사하중모멘트에 M_{d 2}에 의한 휨응력을 더한 값이므로, 바닥판 타설 직후 단면의 응력 _{g 2}는 다음 수학식 4와 같이 계산할 수 있다.

직선 ②와 같이, 개선된 설계법에서는 바닥판 콘크리트 타설만으로도 이미 거더의 하연 응력이 콘크리트의 허용인장응력에 접근하고 상연 응력은 콘크리트의 허용압축응력에 접근하고 있다. 이 상태에서는 거더가 더 이상 하중을 받을 수 없으므로, 긴장력을 추가로 도입하여 거더 하연의 인장응력과 거더 상연의 압축응력을 감소시켜야 한다. 이 때 2차 긴장력에 의한 프리스트레스와 합성된 단면의 응력 _{g 3}은 다음 수학식 5와 같다.

직선 ③은 수학식 5에 의해 계산된 단면의 응력 분포를 나타낸 것이다. 2차 긴장력에 의한 프리스트레스로 인하여 거더의 상연 및 하연 모두 허용응력에 대한 여유를 확보할 수 있으므로 교면사하중 및 활하중에 의한 휨응력에 저항할 수 있게 된다.

합성단계

도 5는 본 발명의 설계방법에 의한 합성단면의 하중-응력 관계도이다.

일반적으로, 긴장력의 장기손실 중 약 50% 정도가 4주 이내의 시간동안 일어나는 것으로 알려져 있다. 즉 바닥판 콘크리트가 굳는 동안 긴장력의 장기손실 중 절반 가량이 발생하게 된다.

총 장기손실에 대한 긴장력의 유효율을 R 이라 하면, 2회에 걸쳐 도입된 긴장력의 잔류량은 (1+R)(P_{i 1}+ P_{i 2})/2 이 될 것이다. 여기서 1차 및 2차 긴장력 사이에는 손실에 관한 시간적 차이는 없는 것으로 본다. 그러므로, 거더의 응력은 도 5의 직선 ④와 같이 분포하게 된다. 여기서, 도 5에 나타낸 것과 같이, 바닥판 콘크리트가 굳은 후 거더는 합성단면으로 거동하게 된다. 또한 도심축, 단면계수 등의 설계변수도 역시 합성단면에 대한 설계변수를 사용한다.

직선 ④와 같은 거더의 상연 및 하연의 응력 상태는 다음 수학식 6과 같다.

여기서, e_gp= 총 긴장재량에 대한 편심거리

또한 긴장력 감소에 의해 바닥판 콘크리트에도 약간의 응력 변화가 일어나게 된다. 바닥판 콘크리트의 상연응력 _{s 4}는 다음 수학식 7로 구할 수 있다.

직선 ④와 같은 단계에서 포장, 연석, 방호벽 등과 같은 교면사하중에 의한 휨모멘트 M_{d 3}으로 인하여 발생되는 휨응력이 합성되면 합성단면의 응력 분포는 직선 ⑤와 같게 되며, 이 때 거더의 상연 및 하연응력은 다음 수학식 8과 같다.

또한, 바닥판의 상연응력은 다음 수학식 9와 같다.

교량 시공이 완료된 후 활하중이 재하되기 직전에 긴장력의 시간적 손실이 모두 완료된 것으로 보면, 긴장력의 최종 손실로 인하여 거더 하연의 압축응력은 약간 감소하며 거더 상연의 압축응력은 약간 증가하게 될 것이다. 이 상태의 응력 분포는 도 5의 직선 ⑥과 같으며, 거더의 상연 및 하연응력은 다음 수학식 10과 같다.

또한 바닥판의 상연응력은 다음 수학식 11과 같다.

충격을 포함한 전 설계활하중이 재하되는 단계에서는, 직선 ⑦에서 알 수 있는 것처럼 이미 충분한 프리스트레스가 도입되었으므로 초과하중이 재하되어도 부재가 인장파괴를 일으키지는 않는다. 즉, 거더 하연의 이 인장응력을 압축측에 남아있게 하느냐, 인장응력이 발생하도록 하느냐에 따라 과다긴장보와 과소긴장보로 구분되는데 위의 경우에는 과소긴장보라 할 수 있다. 이 단계에서 거더의 상하연 응력은 다음 수학식 12와 같다.

여기서, M_{( l + i )}= 충격을 포함한 설계활하중 모멘트

또한 바닥판 콘크리트의 상연응력은 다음 수학식 13과 같다.

결과적으로, 교량의 사용단계에서 초과하중이 재하되지 않는 한 부재 중앙 단면의 응력은 직선 ⑥과 직선 ⑦범위 내에 존재하게 된다.

이상 설명한 개선된 설계법을 요약하면, 우선 작은 형고를 지니는 거더에 1차 긴장력을 도입한다. 1차 긴장력에 의한 프리스트레스는 거더 및 바닥판의 자중에 의한 휨모멘트만을 지지하게 되므로 기존의 설계에 비해 부재의 단면적과 높이를 감소시킬 수 있으며, 사하중을 크게 감소시킬 수 있다. 바닥판 타설 직후 가해지는 2차 긴장력은 교면사하중 및 활하중 모멘트에 저항할 수 있는 프리스트레스를 도입하는데 기여하게 된다. 결국 프리스트레스를 한꺼번에 도입하지 않고, 각 시공 단계별로 하중-응력 관계에 대하여 적절한 만큼의 프리스트레스를 도입하여 단면의 높이를 줄일 수 있도록 하는 것이 개선된 설계방법의 기본 원리이다.

일반적으로, 교량의 거더가 장경간화 될수록 전 설계하중에서 활하중에 의한 휨모멘트보다는 사하중에 의한 휨모멘트가 차지하는 비중이 더 커지게 된다. 한 차례만 프리스트레스를 도입하는 재래식 설계방법에서는 30m 이하 경간에서 활하중 모멘트에 대한 사하중 모멘트의 비가 약 2∼2.5 배 가량 되지만, 50m 경간에서는 3.5∼4.0 배 정도로 증가하게 된다. 이는 경간이 길어질수록 더 큰 휨모멘트에 저항할 수 있는 소요 편심거리가 크게 증가하여 단면의 치수가 커지기 때문이다. 개선된 설계법에서는 부재의 단면을 크기를 줄이고 부재의 높이를 낮추어 재래식 설계법의 이러한 단점을 보완할 수 있게 된다.

Claims (6)

1. 콘크리트 거더의 설계 방법에 있어서, 각 시공 단계 별로 하중-응력 관계에 대해서 적절한 만큼의 프리스트레스를 도입하여 단면의 높이를 줄일 수 있도록 하는 다단계 긴장식 프리스트레스트 거더의 설계 방법.
2. 제1항에 있어서, 상기 각 시공단계는 바닥판 콘크리트와의 합성 유무에 따라서 비합성단면과 합성단면으로 거동할 때를 구분하는 것을 특징으로 하는 다단계 긴장식 프리스트레스트 거더의 설계 방법.
3. 제2항에 있어서, 거더의 형고 초기에 1차 긴장력을 가하고, 상기 바닥판 콘크리트 타설 직후에 2차 긴장력을 가함을 특징으로 하는 다단계 긴장식 프리스트레스트 거더의 설계 방법.
4. 콘크리트 거더의 제조 방법에 있어서, 각 시공 단계 별로 하중-응력 관계에 대해서 적절한 만큼의 프리스트레스를 도입하여 단면의 높이를 줄일 수 있도록 하는 다단계 긴장식 프리스트레스트 거더의 제조 방법.
5. 제4항에 있어서, 상기 각 시공단계는 바닥판 콘크리트와의 합성 유무에 따라서 비합성단면과 합성단면으로 거동할 때를 구분하는 것을 특징으로 하는 다단계 긴장식 프리스트레스트 거더의 제조 방법.
6. 제5항에 있어서, 거더의 형고 초기에 1차 긴장력을 가하고, 상기 바닥판 콘크리트 타설 직후에 2차 긴장력을 가함을 특징으로 하는 다단계 긴장식 프리스트레스트 거더의 제조 방법.