CN102867101B - 一种确定桁架结构参数的方法 - Google Patents

Abstract

一种确定桁架结构参数的方法，步骤:（1）建立桁架设计模型，依照特定的初始化方案生成若干个粒子，每个粒子的坐标值都为一个设计方案；（2）记录初始时每个粒子的坐标值为个体最优方案，进而得到全局最优设计方案；（3）首先利用粒子群设计方法对粒子的位置进行更新，根据粒子的不同类型对进行不同最大迭代次数数学规划设计；（4）得到新的桁架的潜在设计方案并更新个体与最全局最优设计方案；（5）判断是否满足收敛条件，如不满足转到（3），否则转到（6）；（6）将得到的最终全局最优设计方案中的设计参数作为最终的桁架结构截面尺寸，节点位置的设计方案。本发明可以降低桁架结构的重量，提高性能。

Description

一种确定桁架结构参数的方法

技术领域

本发明涉及桁架结构优化设计方法领域，特别涉及一种粒子群方法与数学规划相结合的桁架结构参数设计方法；

背景技术

由于桁架有结构简单、拆装和运输方便等优点，而被大量用于航空航天、桥梁、建筑、车辆等结构中；常常桁架参数设计问题都可以转化为于一个涉及连续变量的优化问题，设计变量一般包括桁架的尺寸以及节点位置，一般需要考虑桁架结构的刚度强度与稳定性等约束；由于随着工程发展的需要，桁架设计变得越来越复杂，而且需要考虑桁架结构的鲁棒性以及可靠性等多种性态；采用传统数学规划设计方法得到的设计方案往往对所选取的初值点有很强的依赖性，特别是在初值选取不恰当时，容易得到较差的设计方案；

群智能优化方法是桁架参数设计的另一种方法，群智能优化方法的优势在于其设计方法简洁、易于实现，并有一定的全局性；然而粒子群优化方法也存在不少缺陷，研究表明，对于高维复杂问题有计算量大收敛缓慢等缺点；

粒子群优化设计方法是一种全局性的群智能方法粒子群优化方法往往也会遇到早熟收敛（过早产生聚集）和在局部最优设计附近收敛缓慢的问题，并且无法保证收敛到全局最优解；特别是对于高维问题，粒子群优化设计方法的计算量较大；

基于马尔科夫过程对粒子群优化方法的寻优特性进行分析，利用半解析法得到如图1所示的在不同惯性权重ω下粒子任意一维标准距离X的概率密度分布情况；其解析表达式为：

$\mathrm{\ρ}\left(X\right)=\frac{1}{a\left(\mathrm{\ω}\right)+{\left|X\right|}^{b\left(\mathrm{\ω}\right)}}/{\∫}_{-\∞}^{+\∞}\frac{1}{a\left(\mathrm{\ω}\right)+{\left|X\right|}^{b\left(\mathrm{\ω}\right)}}\mathrm{dX}---(1.a)$

式（1.a）中，

a(ω)＝0.4446+0.4555ω+1.675ω²-6.7103ω³+9.3196ω⁴

（1.b）

b(ω)＝1.7728+5.0184ω-6.3798ω²+4.052ω³-5.2016ω⁴

对式（1.a）进行数值积分，得到如图2所示的粒子任意一维标准位置X在3种距离范围下对应不同惯性权重ω的概率分布曲线，ABS（X）表示粒子任意一维标准位置X的绝对值，即距离；上述结果从不同角度表明，粒子在优化过程中具有强集中概率遍历性；这种强遍历性就是导致粒子群收敛缓慢以及不能逃脱局部最优解的原因；

由于基于数学规划的桁架设计方法和粒子群桁架设计方法都会以不同机理不同程度地陷入局部最优方案，常常这些设计方案会带来材料的大量浪费以及带来一定的不安全因素；因此，现有的桁架设计方法对于复杂的设计问题很难找到桁架的最优设计方案（例如重量最轻，最大位移最小等），甚至得到一个很差的设计方案：浪费大量的材料甚至没有达到所需的应用和安全要求；

发明内容

本发明的技术解决问题：克服现有技术的不足，提供一种确定桁架结构参数的方法提出引入数学规划设计方法的混合粒子群优化桁架结构参数设计方法，充分发挥和弥补数学规划设计方法和粒子群优化设计方法各自的优势和不足，在减少计算量的同时大概率得到全局最优桁架结构设计方案；

本发明技术解决方法：一种确定桁架结构参数的方法，基于混合粒子群优化方法与数学规划的确定桁架结构设计方法，包括以下步骤：

（1）以桁架的截面尺寸、节点坐标为设计变量，以桁架的质量最小或者某个节点位移最小为设计目标f(x)，以各个杆件的许用应力和各个节点的许用位移为约束条件g_j(x),j＝1,2...p，j为约束编号，p代表约束的个数，建立桁架设计的优化列式；所述节点是指桁架中两个杆的交点；

接着在所述设计变量的上下界围成的变量空间内生成N个粒子，每个粒子中包含粒子的位置x_i和速度v_i两个状态向量，i代表粒子的编号；粒子的位置x_i＝(x_i，1,x_i，2，…,x_i，D)是一个设计变量组成的向量，粒子的位置均为潜在最优设计，即每个粒子的位置都为一个设计方案；每个粒子速度向量v_i＝(v_i，1，v_i，2，…,v_i,D)表示下次更新时位置变化的大小，D为设计变量的个数；部分粒子位置于变量空间主对角线上均匀生成，其它粒子的位置在变量空间内随机生成，所有粒子的速度都随机生成；

最后以所述设计目标和约束条件，对于以上产生的N个粒子的原始设计方案x′_i(0)，分别采用数学规划设计方法进行不超过n₀次的优化设计，并将得到设计方案x_i(0)作为粒子群的初始设计方案；

（2）采用有限元法或者位移法对桁架进行力学分析，求出各个杆件对应的应力以及各个节点的位移；按照以上力学分析结果，计算桁架的设计目标总重量以及约束条件的函数值；然后计算各个粒子目标函数值 $L\left(x_i\right)=f\left(x_i\right)+(1+\mathrm{\α}|f\left(x_i\right)\left|\right)\left(\underset{j=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}\right|\max (0,g_j\left(x_i\right))\left|\right),$ （f(·)为设计目标，g(·)为不等式约束，α为惩罚因子；从小到大进行排序，选出目标函数值最小的两个粒子，记录这两个粒子目标函数值与位置作为全局最优设计方案gbest₁(0)=(gbest_1，1(0),gbest_1，2(0)，...gbest_1，D(0))以及全局次优设计方案gbest₂(0)＝(gbest_2，1(0),gbest_2，2(0)，..gbest_2，D(0))，记录此时N个粒子位置为个体最优设计方案pbest_i(0)＝(pbest_i，1，pbest_i，2，pbest_i，D)；

（3）在进化过程中选取gbest_1,d(k)和gbest_2,d(k)的中值作为名义最优设计方案，再利当前粒子的位置x_i(k)与速度v_i(k)，采用粒子群设计方法对N个粒子的位置与速度进行进化得到粒子的新位置x′_i(k+1)与速度v_i(k+1)；最后根据进化后的粒子在标准空间内的距离 $B_{i,d}(k+1)=\mathrm{abs}\left(\frac{x_{i,d}^{\′}(k+1)-[({\mathrm{gbest}}_{1,d}\left(k\right)+{\mathrm{gbest}}_{2,d}\left(k\right))/2+{\mathrm{pbest}}_{i,d}\left(k\right)]/2}{({\mathrm{gbest}}_{1,d}\left(k\right)+{\mathrm{gbest}}_{2,d}\left(k\right))/2-{\mathrm{pbest}}_{i,d}\left(k\right)}\right),$ d代表任意一维，k为已经完成的迭代次数；对粒子进行分类，根据粒子的不同类型以x′_i(k+1)为初始值，执行不同最大迭代次数的数学规划设计，通过数学规划设计方法得到N个粒子的新的位置，即N个新的桁架的设计方案x_i(k+1)；

（4）首先采用有限元法或者位移法对N个粒子的新的位置所代表的桁架设计方案进行力学分析，求出各个杆件对应的应力以及各个节点的位移，计算桁架的设计目标；接着计算由步骤（3）最终得到N个粒子新的目标函数值L(x_i)，此目标函数值与步骤（2）相同；比较N个粒子的新目标函数值与记录的个体最优设计方案的目标函数值，如果第i个粒子新的目标函数值优于第i个粒子个体最优设计方案的目标函数值，则将第i个粒子此时的位置记录为新的个体最优设计方案pbest_i(k+1)；最后将N个粒子按照目标函数值从小到大进行排序，选出头两个最小值；比较目标函数值与全局最优设计方案以及全局次优设计方案的目标函数值的关系，如果更小就进行替换，将目标值更小的粒子的位置作为新的全局最优设计方案gbest₁(k+1)或次全局最优设计方案gbest₂(k+1)；

（5）如果全局最优设计方案与全局次优设计方案的目标函数值相当接近时，终止计算，进行步骤（6），否则将已经完成迭代次数的值增加一，返回步骤（3）；

（6）将得到的全局最优设计方案中的变量参数作为最终的桁架结构截面尺寸和节点坐标的设计方案。

所述步骤（1）中数学规划设计方法包括序列二次规划方法、序列线性规划基于梯度理论的方法，具体实现包括四个步骤：a对当前截面尺寸以及节点位置进行力学分析得到杆件的应力，总的重量，以及节点位移；b求解截面积以及节点位置设计变量对桁架重量或者某个节点位移的目标函数与约束函数的值的灵敏度；c采用序列二次优化方法或序列线性优化法进行优化分析；d如果达到规定的迭代次数停止数学规划，否则转到a。

所述步骤（1）中所述部分粒子的原始设计方案被确定在搜索空间的对角线上，其余粒子的原始设计方案则在搜索空间内随机生成，步骤如下：取“[·]”表示取整，若n≤a，取i＝1,2,…,n为粒子群的原始设计方案；若n＞a，取i＝1,2,…,a为前a个粒子的原始设计方案，而其余n-a个粒子的原始设计方案x′_i(0)，i＝a+1,a+2,…,n，在搜索空间内随机生成，所有粒子的速度都随机生成。x_imin,x_imax为设计变量的上下界。

所述步骤（2）中的惩罚因子α取值范围为20到1000。

所述步骤（1）中的n₀取15~20。

本发明与现有技术相比的优点在于：本发明提供了桁架结构设计的新思路，综合和弥补了数学规划设计方法和粒子群设计方法各自的优势和不足，可大幅减小对初始设计的依赖性，更容易获得全局最优设计并有效提高最优解的精度，同时在大型与复杂问题上与传统粒子群优化方法相比，优化效率可提高1至2个数量级，同时大大降低桁架结构的重量，提高性能与安全性。

附图说明

图1为在不同惯性权重ω下粒子任意一维标准空间内的概率密度分布；

图2为在不同惯性权重ω下粒子任意一维标准空间内的三种范围下概率分布；

图3为粒子群初始值产生示意图；

图4为粒子群粒子移动示意图；

图5为本发明的方法实现流程图。

具体实施方式

如图5所示，本发明提出了一种混合粒子群优化方法与数学规划的确定桁架结构参数设计方法，包括以下步骤：

（1）以桁架的截面尺寸、节点坐标为设计变量，以桁架的质量最小或者某个节点位移最小为设计目标f(x)，以各个杆件的许用应力和各个节点的许用位移为约束条件g_j(x),j＝1,2...p，j为约束编号，p代表约束的个数，建立桁架设计的优化列式；所述节点是指桁架中两个杆的交点；

接着在设计变量的上下界围成的变量空间内生成N个粒子，用向量x_i＝(x_i，1,x_i，2，…,x_i,D)表示第i个粒子的位置即一套初始的设计方案，用向量v_i＝(v_i，1,v_i，2，…,v_i,D)表示第i个粒子的速度（设计变量变化率），粒子的设计方案和速度变化范围通常被分别限定在[x_imin,x_imax]和[v_imin,v_imax]内，[x_imin,x_imax]一般包括杆件的截面积，节点坐标的上下界，一般依靠工程经验以及工程造价条件给定；

如图3所示部分粒子的原始设计方案被确定在搜索空间的对角线上，而其余粒子的原始设计方案则在搜索空间内随机生成，具体实施过程如下：取“[·]”表示取整，D为设计变量的个数，若n≤a，取i＝1,2,…,n为粒子群的原始设计方案；若n＞a，取i＝1,2,…,a为前a个粒子的原始设计方案，而其余n-a个粒子的原始设计方案x′_i(0)，i＝a+1,a+2,…,n在搜索空间内随机生成，所有粒子的速度都随机生成；由于大型问题设计空间较大而粒子的数量较少，采用此方法可以得到一个尽量均匀的初始设计方案；

最后以所述设计目标和约束条件，对于以上产生的N个粒子的原始设计方案x′_i(0)，分别采用数学规划设计方法进行不超过n₀次的优化设计，并将得到设计方案x_i(0)作为粒子群的初始设计方案；

数学规划设计方法包括序列二次规划方法、序列线性规划基于梯度理论的方法，具体实现包括四个步骤：a对当前截面尺寸以及节点位置进行力学分析得到杆件的应力，总的重量，以及节点位移；b求解截面积以及节点位置设计变量对桁架重量或者某个节点位移的目标函数与约束函数的值的灵敏度；c采用序列二次优化方法或序列线性优化法进行优化分析；d如果达到规定的迭代次数停止数学规划，否则转到a；

（2）采用有限元法或者位移法对桁架进行力学分析，求出各个杆件对应的应力以及各个节点的位移；按照以上力学分析结果，计算桁架的设计目标总重量以及约束条件的函数值；取 $L\left(x_i\right)=f\left(x_i\right)+(1+\mathrm{\α}|f\left(x_i\right)\left|\right)\left(\underset{j=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}\right|\max (0,g_j\left(x_i\right))\left|\right)$ 的值作为设计桁架结构的目标函数；其中，f(·)为设计目标，g(·)为不等式约束，表示杆件的许用应力，许用节点位移；p为不等式约束的个数，α（取20~1000均可，一般在程序实现中取20）为惩罚因子；

对于最小化设计问题，L(x_i)的值越小，对应的目标函数值就越好；对各个粒子按照目标函数值从小到大进行排序，选出目标函数值最小的两个粒子，记录其目标函数值与位置作为全局最优设计方案gbest₁(0)=(gbest_1，1(0),gbest_1，2(0)，...gbest_1，D(0))以及全局次优设计方案gbest₂(0)＝(gbest_2，1(0),gbest_2，2(0)，..gbest_2，D(0))；记录此时N个粒子位置为个体最优设计方案pbest_i(0)＝(pbest_i，1，pbest_i，2，pbest_i,D)；

（3）首先如图4所示，在进化过程中选取gbest_1，d(k)和gbest_2,d(k)的中值作为名义最优设计方案，再利当前粒子的位置x_i(k)与速度v_i(k)，采用粒子群设计方法对N个粒子的位置与速度进行进化得到粒子的新位置x′_i(k+1)与速度v_i(k+1)；第i个粒子的每一维速度和设计方案迭代公式分别为：

v_i,d(k+1)＝ωv_i,d(k)+C₁(pbest_i,d(k)-x_i,d(k))+C₂[(gbest_1,d(k)+gbest_2,d(k))/2-x_i,d(k)]x′_i,d(k+1)＝x_i,d(k)+v_i,d(k+1)

其中，ω为惯性权重，描述粒子上一代速度对当前代速度的影响；C₁、C₂分别是区间[0,c₁]、[0,c₂]上均匀分布的随机数，c₁和c₂为正常数，称为加速因子，c₁调节粒子飞向个体最优设计方案的步长，c₂调节粒子飞向全局最优设计方案的步长，通常取c₁＝c₂＝2，k为已经完成的迭代次数；

根据个体最优设计方案pbest_i(k)和两个全局最优设计方案gbest₁(k)和gbest₂(k)，分别计算第i个粒子每一维设计方案x′_i,d(k+1)的标准距离B_i,d(k+1)，取

$B_{i,d}(k+1)=\mathrm{abs}\left(\frac{x_{i,d}^{\′}(k+1)-{\mathrm{Mid}}_{i,d}\left(k\right)}{({\mathrm{gbest}}_{1,d}\left(k\right)+{\mathrm{gbest}}_{2,d}\left(k\right))/2-{\mathrm{pbest}}_{i,d}\left(k\right)}\right),$

其中，Mid_i,d(k)＝[(gbest_1,d(k)+gbest_2,d(k))/2+pbest_i,d(k)]/2；

依照技术背景中提到的，如图1，图2所示粒子在标准空间内的概率分布特点，对进化后的粒子按照在标准空间内的标准距离B_i，d(k+1)进行分类，图1，图2分别为任意一维标准空间内的概率密度分布和任意一维标准空间内的三种不同距离范围下概率分布，ABS（X）表示粒子任意一维标准位置X的绝对值，即距离；根据粒子的不同类型以x′_i(k+1)为初始值，执行不同最大迭代次数的数学规划设计，通过数学规划设计方法得到N个粒子的新的位置，即N个新的桁架的设计方案x_i(k+1)；具体方法如下：

根据粒子每一维设计方案的标准距离B_i,d(k+1)的大小，对包含桁架设计方案信息的粒子进行分类：①对于任意1≤d≤D，均有B_i,d(k+1)≤1.5；②对于任意1≤d≤D，至少存在一个B_i,d(k+1)＞4.5；③同时不满足条件①和条件②的粒子；对于第①类粒子，不做处理；对于第②类粒子，随机选取N_B（取5~10）个粒子作为初始设计方案，利用数学规划设计方法分别对粒子设计方案对应的潜在设计方案进行不超过n₁（取15~20）次的优化迭代；对于第③类粒子，随机选取其中两个粒子作为初值，利用数学规划设计方法分别粒子设计方案对应的潜在设计方案进行不超过n₂（取6~10）次的优化迭代；将经过上述数学规划设计方法得到的新的粒子设计方案和其他未经过处理的粒子设计方案表示为x_i(k+1)，作为第k+1步时第i个粒子进化后的设计方案；同时，以当前全局最优设计方案gbest₁(k)和gbest₂(k)为初值，利用数学规划设计方法（如序列二次规划方法）分别粒子设计方案对应的潜在设计方案进行不超过n₃（取5~10）次的优化迭代，得到新的gbest₁(k)和gbest₂(k)；

（4）首先采用有限元法或者位移法对N个粒子的新的位置所代表的桁架设计方案进行力学分析，求出各个杆件对应的应力以及各个节点的位移，计算桁架的设计目标；接着计算由步骤（3）最终得到N个粒子新的目标函数值L(x_i)，此目标函数值与步骤（2）相同；比较N个粒子的新目标函数值与记录的个体最优设计方案的目标函数值，如果第i个粒子新的目标函数值优于第i个粒子个体最优设计方案的目标函数值，则将第i个粒子此时的位置记录为新的个体最优设计方案pbest_i(k+1)；最后将N个粒子按照目标函数值从小到大进行排序，选出头两个最小值；比较目标函数值与全局最优设计方案以及全局次优设计方案的目标函数值的关系，如果更小就进行替换，将目标值更小的粒子的位置作为新的全局最优设计方案gbest₁(k+1)或次全局最优设计方案gbest₂(k+1)；

（5）如果全局最优设计方案与全局次优设计方案的目标函数值相当接近时，终止计算，进行步骤（6），否则将已经完成迭代次数的值增加一，返回步骤（3）；

满足下列条件之一即终止计算：①所得全局最优设计方案gbest₁(k+1)和gbest₂(k+1)的目标函数的绝对误差连续N₁次（取3~5次）满足|gbest₁(k+1)-gbest₂(k+1)|≤ε₁；②所得全局最优设计方案的目标函数gbest₁和gbest₂的相对误差连续N₂次（取3~5次）满足③达到最大迭代步数N_max；其中ε₁、ε₂＞0，为事先确定的收敛精度，k为已经完成的迭代次数；

（6）将得到的全局最优设计方案中的变量参数作为最终的桁架结构截面尺寸和节点坐标的设计方案。

综上所述，本发明提出了一种确定桁架结构参数的新方法。本发明的初始化过程分两个阶段实施，先产生原始粒子群，再利用数学规划设计方法由原始粒子群生成初始粒子群，并且原始粒子群中的一部分随机产生，另一部分依照特定的规则产生；该初始化过程有利于提高初始粒子群的质量，降低寻优过程对于初始值的依赖性；不同于标准粒子群优化方法的粒子进化过程，本发明在粒子群设计方案进化的过程中引入了数学规划设计方法，并基于用马尔科夫过程对寻优特性进行分析的结果，将经过粒子群设计方法进化的粒子分成如步骤（3）所述的3类，分别利用数学规划设计方法对其设计方案进行第二次进化；其中，对于第②类粒子的处理有利于使设计方案跳出局部最优设计方案，找到更好的设计方案；对于第③类粒子的处理同时能发挥前两种处理的效果；而对于全局最优设计方案粒子的处理有利于加快粒子在局部最优设计方案附近的收敛速度；另外，不同于标准粒子群优化方法只记录一个全局最优设计方案，本发明记录两个全局最优设计方案，并在进化过程中选取它们的中值进行迭代，这有利于增强全局寻优的效果。

以上仅是本发明的具体步骤，对本发明的保护范围不构成任何限制；其可扩展应用于桁架优化设计领域，凡采用等同变换或者等效替换而形成的技术方案，均落在本发明权利保护范围之内。

本发明未详细阐述的部分属于本领域公知技术。

Claims (5)

1.一种确定桁架结构参数的方法，其特征在于实现步骤如下：

(1)以桁架的截面尺寸、节点坐标为设计变量，以桁架的质量最小或者某个节点位移最小为设计目标f(x)，以各个杆件的许用应力和各个节点的许用位移为约束条件g_j(x),j＝1,2...p，j为约束编号，p代表约束的个数，建立桁架设计的优化列式；所述节点是指桁架中两个杆的交点；

接着在所述设计变量的上下界围成的变量空间内生成N个粒子，N为预先设定的粒子的个数，每个粒子中包含粒子的位置x_i和速度v_i两个状态向量，i代表粒子的编号；粒子的位置x_i＝(x_i,1,x_i,2,…,x_i,D)是一个设计变量组成的向量，粒子的位置均为潜在最优设计，即每个粒子的位置都为一个设计方案；每个粒子速度向量v_i＝(v_i,1,v_i,2,…,v_i,D)表示下次更新时位置变化的大小，D为设计变量的个数；部分粒子原始设计方案于变量空间主对角线上均匀生成，其它粒子的原始设计方案在变量空间内随机生成，所有粒子初始速度v_i(0)都随机生成；

最后以所述设计目标和约束条件，以N个粒子的初始位置x′_i(0)为初始值，对桁架结构进行最大迭代次数不超过n₀次的数学规划设计；并将通过以上数学规划法得到粒子的新位置x_i(0)作为桁架结构的初始设计方案；

(2)采用有限元法或者位移法对桁架进行力学分析，求出各个杆件对应的应力以及各个节点的位移；按照以上力学分析结果，计算桁架的设计目标总重量以及约束条件的函数值；然后计算各个粒子目标函数值 $L\left(x_i\right)=f\left(x_i\right)+(1+\mathrm{\α}|f\left(x_i\right)\left|\right)\left(\underset{j=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}\right|\max (0,g_j\left(x_i\right))\left|\right),$ (f(·)为设计目标，g(·)为不等式约束，α为惩罚因子；从小到大进行排序，选出目标函数值最小的两个粒子，记录这两个粒子目标函数值与位置作为全局最优设计方案gbest₁(0)＝(gbest_1,1(0),gbest_1,2(0),...gbest_1,D(0))以及全局次优设计方案gbest₂(0)＝(gbest_2,1(0),gbest_2,2(0),..gbest_2,D(0))，记录此时N个粒子位置为个体最优设计方案pbest_i(0)＝(pbest_i,1,pbest_i,2,pbest_i,D)；

(3)在进化过程中选取gbest_1,d(k)和gbest_2,d(k)的中值作为名义最优设计方案，再利用当前粒子的位置x_i(k)与速度v_i(k)，采用粒子群设计方法对N个粒子的位置与速度进行进化得到粒子的新位置x′_i(k+1)与速度v_i(k+1)；最后根据进化后的粒子在标准空间内的距离 $B_{i,d}(k+1)=\mathrm{abs}\left(\frac{x_{i,d}^{\′}(k+1)-[({\mathrm{gbest}}_{1,d}\left(k\right)+{\mathrm{gbest}}_{2,d}\left(k\right))/2+{\mathrm{pbest}}_{i,d}\left(k\right)]/2}{({\mathrm{gbest}}_{1,d}\left(k\right)+{\mathrm{gbest}}_{2,d}\left(k\right))/2-{\mathrm{pbest}}_{i,d}\left(k\right)}\right),$ d代表任意一维，k为已经完成的迭代次数；对粒子进行分类，根据粒子的不同类型以x′_i(k+1)为初始值，执行不同最大迭代次数的数学规划设计，通过数学规划设计方法得到N个粒子的新位置，即N个新的桁架的设计方案x_i(k+1)；

(4)首先采用有限元法或者位移法对N个粒子的新位置所代表的桁架设计方案进行力学分析，求出各个杆件对应的应力以及各个节点的位移，计算桁架的设计目标；接着计算由步骤(3)最终得到N个粒子新的目标函数值L(x_i)，此目标函数值与步骤(2)相同；比较N个粒子的新目标函数值与记录的个体最优设计方案的目标函数值，如果第i个粒子新的目标函数值优于第i个粒子个体最优设计方案的目标函数值，则将第i个粒子此时的位置记录为新的个体最优设计方案pbest_i(k+1)；最后将N个粒子按照目标函数值从小到大进行排序，选出头两个最小值；比较目标函数值与全局最优设计方案以及全局次优设计方案的目标函数值的关系，如果更小就进行替换，将目标值更小的粒子的位置作为新的全局最优设计方案gbest₁(k+1)或次全局最优设计方案gbest₂(k+1)；

(5)如果全局最优设计方案与全局次优设计方案的目标函数值相当接近时，终止计算，进行步骤(6)，否则将已经完成迭代次数的值增加一，返回步骤(3)；

(6)将得到的全局最优设计方案中的变量参数作为最终的桁架结构截面尺寸和节点坐标的设计方案。

2.根据权利要求1所述的一种确定桁架结构参数的方法，其特征在于：所述步骤(1)中数学规划设计方法包括序列二次规划方法、序列线性规划基于梯度理论的方法，具体实现包括四个步骤：a对当前截面尺寸以及节点位置进行力学分析得到杆件的应力，总的重量，以及节点位移；b求解截面积以及节点位置设计变量对桁架重量或者某个节点位移的目标函数与约束函数的值的灵敏度；c采用序列二次优化方法或序列线性优化法进行优化分析；d如果达到规定的迭代次数停止数学规划，否则转到a。

3.根据权利要求1所述的一种确定桁架结构参数的方法，其特征在于：所述步骤(1)中所述部分粒子的原始设计方案被确定在搜索空间的对角线上，其余粒子的原始设计方案则在搜索空间内随机生成，步骤如下：取“[·]”表示取整，若n≤a，取i＝1,2,…,n为粒子群的原始设计方案；若n>a，取i＝1,2,…,a为前a个粒子的原始设计方案，而其余n-a个粒子的原始设计方案x′_i(0),i＝a+1,a+2,…,n，在搜索空间内随机生成，所有粒子的速度都随机生成，x_imin,x_imax为设计变量的上下界。

4.根据权利要求1所述的一种确定桁架结构参数的方法，其特征在于：所述步骤(2)中的惩罚因子α取值范围为20到1000。

5.根据权利要求1所述的一种确定桁架结构参数的方法，其特征在于：所述步骤(1)中的n₀取15～20。