KR102569349B1 - 극성 코드 인코딩 방법 및 디바이스 - Google Patents

Abstract

본 출원의 실시예들은 무선 통신 네트워크에서 데이터를 인코딩하기 위한 방법을 제공한다. 통신 디바이스는 정보 비트들 및 코드 길이 M을 획득하며, 여기서, 정보 비트들의 길이는 K이고, 코드 길이 M은 정보 비트들로부터 발생하는 출력 시퀀스의 길이이며, M-K > 192 일 때, J₁'개의 체크 비트들을 결정하며, 여기서, J₁'은 1이다. 디바이스는 극성 서브채널들의 채널 신뢰성에 기초하여 극성 서브채널들로부터 K개의 서브채널들을 결정하고, 여기서 K개의 서브채널들은 K개의 정보 비트들에 할당되고, 극성 서브채널들의 채널 신뢰성 및 극성 서브채널들의 행 가중치에 기초하여 극성 서브채널들로부터 J₁'개의 서브채널들을 결정하고, 여기서, J₁'개의 서브채널들은 J₁'개의 체크 비트들에 할당되고, 그 후 정보 비트들을 인코딩하고, K개의 서브채널들 및 J₁'개의 서브채널들에 기초하여 획득된 인코딩된 시퀀스들을 출력하고, 인코딩된 비트 시퀀스의 길이는 N이다.

Description

극성 코드 인코딩 방법 및 디바이스

본 출원은, 참조에 의해 그 전체내용을 본 명세서에 포함하는, 발명의 명칭이 "A METHOD FOR POLAR CODING /DECODING AND APPARATUS"인, 2017년 6월 19일 중국 특허청에 출원된 중국 특허 출원 제201710465743.X호에 대한 우선권을 주장한다.

본 출원의 실시예들은 통신 분야에 관한 것으로, 더 구체적으로는, 코딩/디코딩을 위한 방법 및 장치에 관한 것이다.

통신 시스템에서, 정보가 전송될 채널 코딩은 정보 전송에서 발생하는 간섭을 방지하고, 정보 또는 데이터가 수신 디바이스로 확실하게 전송되도록 보장할 수 있다. 일반적으로, 전송 디바이스는, 정보 또는 데이터를 인코딩하여 인코딩된 비트들을 획득하고, 인코딩된 비트들을 인터리빙하고, 인터리빙된 비트들을 변조 심볼들에 맵핑하고, 변조 심볼들을 처리하여 통신 채널을 통해 전송한다. 변조 심볼들을 수신한 후, 수신 디바이스는 디코딩 프로세스를 통해 정보 또는 데이터를 복구한다.

상이한 무선 액세스 기술들을 이용하는 통신 시스템들에서, 상이한 응용 시나리오들에 적응하기 위해 상이한 코딩 방식들이 이용된다.

현재의 롱텀 에볼루션(long term evolution; LTE) 프로토콜(3GPP TS 36.212 섹션 5.2.2 내지 섹션 5.2.4)에서, 업링크 제어 정보를 운반하는 정보 비트 시퀀스의 길이가 12 비트 이상 22 비트 이하일 때, 이중 LTE-(reed muller) RM 코드(상세한 내용은 3GPP TS 36.212 섹션 5.2.2 내지 섹션 5.2.4를 참조)를 이용하여 코딩이 수행된다. 최근에, 뉴 라디오(NR)의 RAN1#88bis 회의에서는, 5세대(5G) NR 방식에서, 정보 비트 시퀀스의 길이가 12 이상 22 이하일 때, 정보 비트 시퀀스가 극성 코드를 이용하여 인코딩된다는 것이 협의되었다. 극성 코드는 점진적으로 채널 용량에 도달할 수 있는 코딩 방식이며, 광범위한 파라미터(예를 들어, 코드 길이, 비트 레이트, 및 신호 대 잡음비)에서 우수한 디코딩 성능을 갖는다.

기존의 극성 코드 코딩 방식에서, 패리티 체크(PC) 극성 코드는, 연속 상쇄 리스트(SCL; successive cancellation list) 알고리즘이 이용될 때 코드 거리 및 블록 에러 레이트(BLER) 측면에서 비교적 양호한 성능을 가지므로, 양호한 응용 잠재성을 갖는다. PC 극성 코딩에서, 정보 비트 시퀀스는 K개의 정보 비트 및 하나 이상의 체크 비트를 포함한다. 시퀀스에서 체크 비트들의 위치들은 신뢰성 순서로 무작위로 선택되고, K개의 정보 비트들의 위치들은 신뢰성의 내림차순으로 순차적으로 선택된다. 따라서, PC 극성 코딩에서, 체크 비트들에 의해 채워진 위치들의 신뢰성은 보장될 수 없고, 극성 코딩 방식의 전체 성능이 영향을 받을 수 있다.

본 출원의 실시예들은, 체크 비트 위치를 결정하기 위한 방식을 최적화하고, 전체 극성 코드 성능을 향상시키는, 극성 코드 인코딩/디코딩 방법 및 장치를 제공한다.

제1 양태에 따르면, 본 출원의 실시예는 인코딩 방법을 제공하고, 이 인코딩 방법은 하기 단계들을 포함한다:

정보 비트 위치들을 결정하고, 정보 비트들에 삽입될 체크 비트 위치들을 결정하는 단계, 여기서, 체크 비트 위치들 및 정보 비트 위치들은 극성 채널들의 신뢰성 순서 및/또는 행 가중치 순서로 결정되며, 신뢰성은 비트 위치들이 놓여있는 극성 채널들의 신뢰성이고, 행 가중치들은 극성 채널들에 대응하는 극성 코드 생성기 행렬에서의 행 벡터들의 행 가중치들임; 및

정보 비트 위치들 및 체크 비트 위치들에 기초하여 극성 인코딩하거나 극성 디코딩하는 단계.

종래 기술과 비교하여, 본 출원에서, 체크 비트 위치들은 신뢰성 정렬 및/또는 행 가중치 순서로 결정되어, 결정된 체크 비트 위치들의 신뢰성이 종래 기술에서 결정된 체크 비트 위치들의 신뢰성보다 높은 것을 보장한다.

한 가능한 설계에서, 체크 비트 위치들 및 정보 비트 위치들은 세트 1 내지 세트 N 중 어느 하나에 따라 결정되고, 세트 1 내지 세트 N 중 어느 하나는 복수의 체크 방정식 또는 체크 함수를 포함한다. 체크 방정식이 적어도 2개의 요소를 순차적으로 배열함으로써 획득된다면, 마지막 요소는 체크 비트 위치를 나타내고, 하나 이상의 나머지 요소는 체크 비트를 이용함으로써 체크된 정보 비트 위치들을 나타낸다.

한 가능한 설계에서, 인코딩될 정보 비트들의 정보 비트 위치들을 결정하고, 정보 비트들에 삽입될 체크 비트들의 체크 비트 위치들을 결정하는 단계는, 하기 단계를 포함한다 :

신뢰성 및/또는 행 가중치에 기초하여 복수의 비트 위치를 결정하고, 복수의 비트 위치로부터 체크 비트 위치들 및 정보 비트 위치들을 결정하는 단계, 여기서

복수의 비트 위치는, 극성 채널들의 신뢰성의 내림차순으로 가장 신뢰성 있는 비트 위치들로부터 결정되거나; 복수의 비트 위치는, 행 가중치들이 최소 행 가중치의 정수배를 만족하는 행 벡터들에 대응하는 비트 위치들로부터 생성기 행렬의 행 가중치 순서로 결정되거나; 복수의 비트 위치 중 일부는 극성 채널들의 신뢰성의 내림차순으로 가장 신뢰성 있는 비트 위치들로부터 결정되고, 복수의 비트 위치 중 나머지는, 행 가중치들이 최소 행 가중치의 정수배를 만족하는 행 벡터들에 대응하는 비트 위치들로부터 생성기 행렬의 행 가중치 순서로 결정된다.

한 가능한 설계에서, 복수의 비트 위치로부터 체크 비트 위치들 및 정보 비트 위치들을 결정하는 단계는 하기 단계들을 포함한다 :

복수의 비트 위치는 제1 비트 위치 세트 및 제2 비트 위치 세트 내에 있고, 제1 비트 위치 세트 및 제2 비트 위치 세트 양쪽 모두는 극성 채널들의 신뢰성의 내림차순으로 가장 신뢰성 있는 비트 위치들로부터 결정되며, 제1 비트 위치 세트는, 행 가중치들이 최소 행 가중치의 정수배를 만족하는 행 벡터들에 대응하는 비트 위치들을 포함하고;

제1 최적화 파라미터 및 제2 최적화 파라미터를 획득하는 단계, 여기서, 제1 최적화 파라미터는, 체크 비트 위치들로서 구성된 제1 비트 위치 세트 내의 비트 위치들의 수량을 나타내고, 제2 최적화 파라미터는, 체크 비트 위치들로서 구성된 제2 비트 위치 세트 내의 비트 위치들의 수량을 나타내며, 제1 최적화 파라미터와 제2 최적화 파라미터의 합은 정보 비트들에 삽입된 체크 비트들의 총 수량과 동일함;

제1 비트 위치 세트로부터, 제1 최적화 파라미터를 만족하는 비트 위치들을 결정하고, 제2 비트 위치 세트로부터, 제2 최적화 파라미터를 만족시키는 비트 위치들을 결정하며, 결정된 비트 위치들을 체크 비트 위치들로서 이용하는 단계; 및

체크 비트 위치들로서 결정되지 않은 제1 비트 위치 세트 또는 제2 비트 위치 세트 내의 비트 위치들로부터 정보 비트 위치들을 결정하는 단계.

한 가능한 설계에서, 제1 비트 위치 세트로부터, 제1 최적화 파라미터를 만족하는 비트 위치들을 결정하는 단계는 하기 단계들을 포함한다 :

제3 최적화 파라미터를 획득하는 단계, 여기서, 제3 최적화 파라미터는 임의의 복수의 고신뢰성 비트 위치들에 대응하는 행 벡터들의 최소 행 가중 값을 나타냄;

제3 최적화 파라미터에 기초하여 제1 비트 위치 세트로부터 제3 비트 위치 세트 및 제4 비트 위치 세트를 결정하는 단계, 여기서, 제3 비트 위치 세트 내의 비트 위치에 대응하는 행 가중치는 제3 최적화 파라미터보다 m1배 크고, m1은 1보다 크거나 같은 양의 정수이며, 제4 비트 위치 세트의 비트 위치에 대응하는 행 가중치는 제3 최적화 파라미터보다 m2배 크고, m2는 1보다 크거나 같은 양의 정수이며, m1은 m2와 같지 않음; 및

제3 비트 위치 세트로부터, 제1 최적화 파라미터를 만족하는 비트 위치들을 결정하는 단계; 또는

제4 비트 위치 세트로부터, 제1 최적화 파라미터를 만족하는 비트 위치들을 결정하는 단계; 또는

제3 비트 위치 세트 및 제4 비트 위치 세트로부터, 제1 최적화 파라미터를 만족하는 비트 위치들을 결정하는 단계.

한 가능한 설계에서, 제3 비트 위치 세트 및 제4 비트 위치 세트로부터, 제1 최적화 파라미터를 만족하는 비트 위치들을 결정하는 단계는 하기 단계들을 포함한다 :

제4 최적화 파라미터 및 제5 최적화 파라미터를 획득하는 단계, 여기서, 제4 최적화 파라미터는 체크 비트 위치들로서 구성된 제3 비트 위치 세트 내의 비트 위치들의 수량을 나타내고, 제5 최적화 파라미터는 체크 비트 위치들로서 구성된 제4 비트 위치 세트 내의 비트 위치들의 수량을 나타냄; 및

제3 비트 위치 세트로부터, 제4 최적화 파라미터를 만족하는 비트 위치들을 결정하고, 제4 비트 위치 세트로부터, 제5 최적화 파라미터를 만족하는 비트 위치들을 결정하는 단계, 여기서, 제4 최적화 파라미터와 제5 최적화 파라미터의 합은 제1 최적화 파라미터를 만족한다.

한 가능한 설계에서, 제1 비트 위치 세트로부터, 제1 최적화 파라미터를 만족하는 비트 위치들을 결정하고, 제2 비트 위치 세트로부터, 제2 최적화 파라미터를 만족시키는 비트 위치들을 결정하며, 결정된 비트 위치들을 체크 비트 위치들로서 이용하는 단계는 하기 단계를 포함한다 ;

제1 비트 위치 세트로부터 신뢰성의 내림차순으로, 제1 최적화 파라미터를 만족하는 비트 위치들을 결정하고, 제2 비트 위치 세트로부터 신뢰성의 오름차순으로, 제2 최적화 파라미터를 만족하는 비트 위치들을 결정하며, 결정된 비트 위치들을 체크 비트 위치들로서 이용하는 단계.

한 가능한 설계에서, 제1 최적화 파라미터를 획득하는 단계는 하기 단계를 포함한다 :

반올림 함수, 구간별 함수, 또는 인코딩될 정보 비트들의 길이, 코딩 후에 획득된 비트 시퀀스의 길이, 및 모 코드 길이 중 하나 또는 임의의 조합 및 제1 최적화 파라미터에 의해 만족되는 미리저장된 대응관계에 기초하여, 제1 최적화 파라미터를 획득하는 단계.

한 가능한 설계에서, 제4 최적화 파라미터를 획득하는 단계는 하기 단계를 포함한다 :

반올림 함수, 구간별 함수, 또는 인코딩될 정보 비트들의 길이, 코딩 후에 획득된 비트 시퀀스의 길이, 제1 최적화 파라미터, 제3 최적화 파라미터, 및 제6 최적화 파라미터 중 하나 또는 임의의 조합 및 제4 최적화 파라미터에 의해 만족되는 미리저장된 대응관계에 기초하여, 제4 최적화 파라미터를 획득하는 단계, 여기서, 제6 최적화 파라미터는 제1 비트 위치 세트 또는 제2 비트 위치 세트 내에 있고 행 가중치들이 제3 최적화 파라미터를 만족하는 비트 위치들의 수량을 나타낸다.

한 가능한 설계에서, 제5 최적화 파라미터를 획득하는 단계는 하기 단계를 포함한다 :

반올림 함수, 구간별 함수, 또는 인코딩될 정보 비트들의 길이, 코딩 후에 획득된 비트 시퀀스의 길이, 제1 최적화 파라미터, 제3 최적화 파라미터, 및 제6 최적화 파라미터 중 하나 또는 임의의 조합 및 제5 최적화 파라미터에 의해 만족되는 미리저장된 대응관계에 기초하여, 제5 최적화 파라미터를 획득하는 단계, 여기서, 제6 최적화 파라미터는 제1 비트 위치 세트 또는 제2 비트 위치 조합 내에 있고 행 가중치들이 제3 최적화 파라미터를 만족하는 비트 위치들의 수량을 나타낸다.

한 가능한 설계에서, 정보 비트 위치들 및 체크 비트 위치들에 기초하여 극성 인코딩 또는 극성 디코딩을 수행하는 단계는 하기 단계들을 포함한다 :

체크 비트 위치들 및 정보 비트 위치들에 기초하여 체크 방정식을 결정하는 단계, 여기서, 체크 방정식이 적어도 2개의 요소를 순차적으로 배열함으로써 획득된다면, 마지막 요소는 체크 비트 위치를 나타내고, 나머지 요소들은 체크 비트 위치들을 이용함으로써 체크된 정보 비트 위치들을 나타내며, 체크 비트 위치들과, 체크된 정보 비트 위치들 중 임의의 하나 사이의 시퀀스 번호 차이는, 명시된 상수의 정수배이고, 명시된 상수는 하나 이상의 값을 가짐; 및

체크 방정식에 기초하여 극성 인코딩 또는 극성 디코딩을 수행하는 단계.

한 가능한 설계에서, 이 방법은 : 세트 1 내지 세트 N의 하나 또는 임의의 조합을 저장하는 단계, 및 체크 비트 위치들 및 정보 비트 위치들을 획득하기 위해, 인코딩될 정보 비트들의 길이 및 코딩 후에 획득된 비트 시퀀스의 길이에 기초하여 저장된 세트 1 내지 세트 N을 질의하는 단계를 더 포함한다.

제2 양태에 따르면, 본 출원의 실시예들은 하기 유닛들을 포함하는 극성 인코딩/디코딩 장치를 제공한다 :

인코딩될 정보 비트들의 정보 비트 위치들을 결정하고, 정보 비트들에 삽입될 체크 비트들의 체크 비트 위치들을 결정하도록 구성된 위치 결정 유닛, 여기서, 체크 비트 위치들 및 정보 비트 위치들은 신뢰성 순서 및/또는 행 가중치 순서로 결정되며, 신뢰성은 비트 위치들이 놓여있는 극성 채널들의 신뢰성이고, 행 가중치들은 극성 채널들에 대응하는 극성 코드 생성기 행렬에서의 행 벡터들의 행 가중치들임; 및

정보 비트 위치들 및 체크 비트 위치들에 기초하여 극성 인코딩 또는 극성 디코딩을 수행하도록 추가로 구성된 인코딩/디코딩 유닛.

한 가능한 설계에서, 체크 비트 위치들 및 정보 비트 위치들은 세트 1 내지 세트 N 중 임의의 하나를 만족시키고, 세트 1 내지 세트 N 중 임의의 하나는 복수의 체크 방정식을 포함한다. 체크 방정식이 적어도 2개의 요소를 순차적으로 배열함으로써 획득된다면, 마지막 요소는 체크 비트 위치를 나타내고, 나머지 요소들은 정보 비트 위치들을 나타낸다.

한 가능한 설계에서, 위치 결정 유닛은 구체적으로 :

신뢰성 및/또는 행 가중치에 기초하여 복수의 비트 위치를 결정하고, 복수의 비트 위치로부터 체크 비트 위치들 및 정보 비트 위치들을 결정하도록 구성되고, 여기서

복수의 비트 위치는, 극성 채널들의 신뢰성의 내림차순으로 가장 신뢰성 있는 비트 위치들로부터 결정되거나; 복수의 비트 위치는, 행 가중치들이 최소 행 가중치의 정수배를 만족하는 행 벡터들에 대응하는 비트 위치들로부터 생성기 행렬의 행 가중치 순서로 결정되거나; 복수의 비트 위치 중 일부는 극성 채널들의 신뢰성의 내림차순으로 가장 신뢰성 있는 비트 위치들로부터 결정되고, 복수의 비트 위치 중 나머지는, 행 가중치들이 최소 행 가중치의 정수배를 만족하는 행 벡터들에 대응하는 비트 위치들로부터 생성기 행렬의 행 가중치 순서로 결정된다.

한 가능한 설계에서, 위치 결정 유닛은 구체적으로 :

복수의 위치는 제1 비트 위치 세트 및 제2 비트 위치 세트 내에 있고, 제1 비트 위치 세트 및 제2 비트 위치 세트 양쪽 모두는 극성 채널들의 신뢰성의 내림차순으로 가장 신뢰성 있는 비트 위치들로부터 결정되며, 제1 비트 위치 세트는, 행 가중치들이 최소 행 가중치의 정수배를 만족하는 행 벡터들에 대응하는 비트 위치들을 포함하고;

제1 최적화 파라미터 및 제2 최적화 파라미터를 획득하고, 여기서, 제1 최적화 파라미터는 체크 비트 위치들로서 구성된 제1 비트 위치 세트 내의 비트 위치들의 수량을 나타내고, 제2 최적화 파라미터는, 체크 비트 위치들로서 구성된 제2 비트 위치 세트 내의 비트 위치들의 수량을 나타내며, 제1 최적화 파라미터와 제2 최적화 파라미터의 합은 정보 비트들에 삽입된 체크 비트들의 총 수량과 동일함;

제1 비트 위치 세트로부터, 제1 최적화 파라미터를 만족하는 비트 위치들을 결정하고, 제2 비트 위치 세트로부터, 제2 최적화 파라미터를 만족시키는 비트 위치들을 결정하며, 결정된 비트 위치들을 체크 비트 위치들로서 이용하고;

체크 비트 위치들로서 결정되지 않은 제1 비트 위치 세트 또는 제2 비트 위치 세트 내의 비트 위치들로부터 정보 비트 위치들을 결정하도록 구성된다.

한 가능한 설계에서, 위치 결정 유닛은 구체적으로 :

제3 최적화 파라미터를 획득하고, 여기서, 제3 최적화 파라미터는 복수의 고신뢰성 비트 위치들에 대응하는 최소 행 가중 값을 나타냄;

제3 최적화 파라미터에 기초하여 제1 비트 위치 세트로부터 제3 비트 위치 세트 및 제4 비트 위치 세트를 결정하며, 여기서, 제3 비트 위치 세트 내의 비트 위치에 대응하는 행 가중치는 제3 최적화 파라미터보다 m1배 크고, m1은 1보다 크거나 같은 양의 정수이며, 제4 비트 위치 세트의 비트 위치에 대응하는 행 가중치는 제3 최적화 파라미터보다 m2배 크고, m2는 1보다 크거나 같은 양의 정수이며, m1은 m2와 같지 않음;

제3 비트 위치 세트로부터, 제1 최적화 파라미터를 만족하는 비트 위치들을 결정하거나;

제4 비트 위치 세트로부터, 제1 최적화 파라미터를 만족하는 비트 위치들을 결정하거나;

제3 비트 위치 세트 및 제4 비트 위치 세트로부터, 제1 최적화 파라미터를 만족하는 비트 위치들을 결정하도록 구성된다.

한 가능한 설계에서, 위치 결정 유닛은 구체적으로 :

제4 최적화 파라미터 및 제5 최적화 파라미터를 획득하고, 여기서, 제4 최적화 파라미터는 체크 비트 위치들로서 구성된 제3 비트 위치 세트 내의 비트 위치들의 수량을 나타내고, 제5 최적화 파라미터는 체크 비트 위치들로서 구성된 제4 비트 위치 세트 내의 비트 위치들의 수량을 나타냄;

제3 비트 위치 세트로부터, 제4 최적화 파라미터를 만족하는 비트 위치들을 결정하고, 제4 비트 위치 세트로부터, 제5 최적화 파라미터를 만족하는 비트 위치들을 결정하도록 구성되며, 여기서, 제4 최적화 파라미터와 제5 최적화 파라미터의 합은 제1 최적화 파라미터를 만족한다.

한 가능한 설계에서, 위치 결정 유닛은 구체적으로 :

제1 비트 위치 세트로부터 신뢰성의 내림차순으로, 제1 최적화 파라미터를 만족하는 비트 위치들을 결정하고, 제2 비트 위치 세트로부터 신뢰성의 오름차순으로, 제2 최적화 파라미터를 만족하는 비트 위치들을 결정하며, 결정된 비트 위치들을 체크 비트 위치들로서 이용하도록 구성된다.

한 가능한 설계에서, 위치 결정 유닛은 구체적으로 :

반올림 함수, 구간별 함수, 또는 인코딩될 정보 비트들의 길이, 코딩 후에 획득된 비트 시퀀스의 길이, 및 모 코드 길이 중 하나 또는 임의의 조합 및 제1 최적화 파라미터에 의해 만족되는 미리저장된 대응관계에 기초하여, 제1 최적화 파라미터를 획득하도록 구성된다.

한 가능한 설계에서, 위치 결정 유닛은 구체적으로 :

반올림 함수, 구간별 함수, 또는 인코딩될 정보 비트들의 길이, 코딩 후에 획득된 비트 시퀀스의 길이, 제1 최적화 파라미터, 제3 최적화 파라미터, 및 제6 최적화 파라미터 중 하나 또는 임의의 조합 및 제4 최적화 파라미터에 의해 만족되는 미리저장된 대응관계에 기초하여, 제4 최적화 파라미터를 획득하도록 구성되고, 여기서, 제6 최적화 파라미터는 제1 비트 위치 세트 또는 제2 비트 위치 조합 내에 있고 행 가중치들이 제3 최적화 파라미터를 만족하는 비트 위치들의 수량을 나타낸다.

한 가능한 설계에서, 위치 결정 유닛은 구체적으로 :

반올림 함수, 구간별 함수, 또는 인코딩될 정보 비트들의 길이, 코딩 후에 획득된 비트 시퀀스의 길이, 제1 최적화 파라미터, 제3 최적화 파라미터, 및 제6 최적화 파라미터 중 하나 또는 임의의 조합 및 제5 최적화 파라미터에 의해 만족되는 미리저장된 대응관계에 기초하여, 제5 최적화 파라미터를 획득하도록 구성되고, 여기서, 제6 최적화 파라미터는 제1 비트 위치 세트 또는 제2 비트 위치 조합 내에 있고 행 가중치들이 제3 최적화 파라미터를 만족하는 비트 위치들의 수량을 나타낸다.

한 가능한 설계에서, 인코딩/디코딩 유닛은 구체적으로 :

체크 비트 위치들 및 정보 비트 위치들에 기초하여 체크 방정식을 결정하고, 여기서, 체크 방정식이 적어도 2개의 요소를 순차적으로 배열함으로써 획득된다면, 마지막 요소는 체크 비트 위치를 나타내고, 나머지 요소들은 체크 비트 위치들을 이용함으로써 체크된 정보 비트 위치들을 나타내며, 요소의 값은 대응하는 체크 비트 위치 또는 정보 비트 위치의 시퀀스 번호를 나타내고, 체크 비트 위치와, 체크된 정보 비트 위치들 중 임의의 하나 사이의 시퀀스 번호 차이는 명시된 상수의 정수배임;

체크 방정식에 기초하여 극성 인코딩 또는 극성 디코딩을 수행하도록 구성된다.

한 가능한 설계에서, 장치는 저장 유닛을 더 포함하고, 여기서 저장 유닛은 구체적으로, 세트 1 내지 세트 N의 하나 또는 임의의 조합을 저장하도록 구성되고; 및

위치 결정 유닛은 구체적으로, 인코딩될 정보 비트들의 길이 및 코딩 후에 획득된 비트 시퀀스의 길이에 기초하여 저장된 세트 1 내지 세트 N을 질의해 체크 비트 위치들 및 정보 비트 위치들을 획득하도록 구성된다.

제3 양태에 따르면, 극성 인코딩 장치가 제공되며, 여기서, 극성 인코딩 장치는 제1 양태 또는 제1 양태의 임의의 가능한 구현에서의 전송 종료 동작을 구현하는 기능을 갖는다. 이 기능은 하드웨어에 의해 구현되거나, 대응하는 소프트웨어를 하드웨어에 의해 실행함으로써 구현될 수 있다. 하드웨어 또는 소프트웨어는 기능에 대응하는 하나 이상의 모듈을 포함한다.

제4 양태에 따르면, 극성 인코딩 장치가 제공되며, 여기서, 극성 인코딩 장치는, 트랜시버, 프로세서, 및 메모리를 포함하고, 프로세서와 메모리는 버스 시스템을 이용함으로써 접속되고, 프로세서는 메모리 내의 코드를 실행하도록 구성되고, 코드가 실행될 때, 프로세서는 제1 양태 또는 제1 양태의 임의의 가능한 구현의 방법을 수행한다.

제5 양태에 따르면, 극성 디코딩 장치가 제공되며, 여기서, 극성 디코딩 장치는 제1 양태 또는 제1 양태의 임의의 가능한 구현에서의 수신단 동작을 구현하는 기능을 갖는다. 이 기능은 하드웨어에 의해 구현되거나, 대응하는 소프트웨어를 하드웨어에 의해 실행함으로써 구현될 수 있다. 하드웨어 또는 소프트웨어는 기능에 대응하는 하나 이상의 모듈을 포함한다.

제6 양태에 따르면, 극성 디코딩 장치가 제공되며, 여기서, 극성 디코딩 장치는, 트랜시버, 프로세서, 및 메모리를 포함하고, 프로세서와 메모리는 버스 시스템을 이용함으로써 접속되고, 프로세서는 메모리 내의 코드를 실행하도록 구성되고, 코드가 실행될 때, 프로세서는 제1 양태 또는 제1 양태의 임의의 가능한 구현의 방법을 수행한다.

제7 양태에 따르면, 시스템 칩이 제공되며, 여기서, 시스템 칩은, 프로세서 및 메모리를 포함하고, 프로세서와 메모리는 버스 시스템을 이용함으로써 접속되고, 프로세서는 메모리 내의 코드를 실행하도록 구성되고, 코드가 실행될 때, 프로세서는 제1 양태 또는 제1 양태의 임의의 가능한 구현의 방법을 수행한다.

제8 양태에 따르면, 컴퓨터 판독가능한 저장 매체가 제공되며, 여기서 컴퓨터 판독가능한 저장 매체는 명령어를 저장하고, 명령어가 컴퓨터 상에서 실행될 때, 컴퓨터는 전술된 양태들의 방법을 수행한다.

제9 양태에 따르면, 본 출원의 또 다른 양태의 실시예들은 명령어를 포함하는 컴퓨터 프로그램 제품을 제공하고, 명령어가 컴퓨터에서 실행될 때, 컴퓨터는 전술된 양태들의 방법을 수행한다.

도 1은 통신 시스템의 개략도이다;
도 2는 종래 기술에서의 제1 유형의 극성 코딩의 개략도이다;
도 3은 종래 기술에서의 제2 유형의 극성 코딩의 개략도이다;
도 4는 본 출원의 한 실시예에 따른 극성 코딩 방식의 개략도이다;
도 5는 본 출원의 한 실시예에 따른 극성 인코딩/디코딩 방법의 플로차트이다;
도 6은 본 출원의 한 실시예에 따른 극성 코딩 방법과 도 3에 도시된 극성 코딩 방식 사이의 성능 비교이다;
도 7은 본 출원의 한 실시예에 따른 극성 코딩/디코딩 방법과 도 3에 도시된 극성 인코딩 방식 사이의 또 다른 성능 비교이다;
도 8은 본 출원의 한 실시예에 따른 극성 코딩 장치의 블록도이다;
도 9는 본 출원의 한 실시예에 따른 극성 디코딩 장치의 블록도이다;
도 10은 본 출원의 한 실시예에 따른 극성 인코딩/디코딩 장치의 단순화된 구조도이다;
도 11은 본 출원의 한 실시예에 따른 데이터 전송 장치의 단순화된 구조도이다.

이하에서는 첨부된 도면들을 참조하여 본 출원의 실시예들을 상세히 설명한다.

본 출원의 실시예들에서 제공되는 극성 (집합적으로 코딩이라고 지칭되는) 인코딩/디코딩 방법에 따르면, 12와 22 사이의 K개의 정보 비트들이 정보 비트 시퀀스로 배열된다. 체크 비트 위치들을 선택하는 정책에 따라 하나 이상의 체크 비트가 정보 비트 시퀀스에 삽입된다. 정보 비트 시퀀스에서의 체크 비트들의 위치들은 신뢰성 순서 또는 행 가중치 순서로 설정된다. 본 출원의 실시예들은, 5G NR에서의 제어 채널 코딩에 적용가능하고, 인코딩될 정보 비트의 수량이 12 비트와 22 비트 사이에 있는 5G NR에서의 다양한 다른 시나리오에 적용가능하다. 잠재적으로, 본 출원의 실시예들의 응용 시나리오는, 업링크 제어 채널 코딩 및 다운링크 제어 채널 코딩 등의 정보 비트의 수량이 비교적 작은, 5G NR의 모든 시나리오를 포함할 수 있다.

도 1은 통신 시스템의 개략도이다. 통신 시스템은, 하나 이상의 네트워크 디바이스(하나의 네트워크 디바이스(100)만이 도시됨) 및 네트워크 디바이스(100)에 접속된 하나 이상의 단말 디바이스(200)를 포함한다.

네트워크 디바이스(100)는 단말 디바이스(200)와 통신할 수 있는 디바이스일 수 있다. 네트워크 디바이스(100)는 무선 전송/수신 기능을 갖는 임의의 디바이스일 수 있다. 네트워크 디바이스(100)는, 기지국(예를 들어, NodeB, 진화된 NodeB(eNodeB), 5G 통신 시스템의 기지국, 미래의 통신 시스템의 기지국 또는 네트워크 디바이스, 액세스 노드, 무선 중계 노드, WiFi 시스템의 무선 백홀 노드 등)을 포함하지만 이것으로 제한되지 않는다. 네트워크 디바이스(100)는 또한, 클라우드 무선 액세스 네트워크(CRAN) 시나리오에서 무선 제어기일 수 있다. 네트워크 디바이스(100)는 또한, 소형 셀, 전송 기준점(TRP) 등의 전송 노드 등일 수 있다. 물론, 본 출원은 이것으로 제한되지 않는다.

단말 디바이스(200)는 무선 전송/수신 기능을 갖는 디바이스이다. 단말 디바이스(200)는 육상에 배치될 수 있고, 실내 또는 실외 디바이스, 핸드헬드 디바이스, 착용형 디바이스 또는 차량내 디바이스를 포함한다. 대안으로서, 단말 디바이스(200)는 수면 상에(예를 들어, 선박 상에) 배치되거나 대기 중에(예를 들어, 비행기, 풍선 또는 위성에) 배치될 수도 있다. 단말 디바이스는, 모바일 전화, 태블릿 컴퓨터, 개인용 컴퓨터, 가상 현실(VR) 단말, 증강 현실(AR) 단말, 산업 제어용 무선 단말, 자가 운전용 무선 단말, 원격 의료용 무선 단말, 스마트 그리드용 무선 단말, 교통 안전용 무선 단말, 스마트 시티 응용에서의 무선 단말, 스마트 홈에서의 무선 단말 등일 수 있다. 단말 디바이스의 응용 시나리오는 본 출원의 실시예들에 의해 제한되지 않는다. 단말 디바이스는, 사용자 장비(UE) 디바이스, 액세스 단말 디바이스, 이동국, 원격국, 원격 단말 디바이스, 모바일 디바이스, 또는 무선 통신 디바이스 등의 다른 용어로 지칭될 수 있다.

"시스템" 및 "네트워크"라는 용어는 본 출원에서 서로 바꾸어 사용될 수 있다는 점에 유의해야 한다. 용어 "복수의"는 "적어도 2개의"를 의미한다. "및/또는"이라는 용어는 연관된 객체들 사이의 연관 관계를 기술하고 3개의 관계가 존재할 수 있다는 것을 나타낸다. 예를 들어, A 및/또는 B는 다음과 같은 3가지 경우를 나타낼 수 있다: A만이 존재하는 경우, A와 B 모두가 존재하는 경우, 및 B만이 존재하는 경우. 또한, "/" 문자는, 달리 명시되지 않는 한, 대개, 연관된 객체들 사이의 "또는" 관계를 나타낸다.

이해를 용이화를 위해, 극성 인코딩 프로세스가 이하에서 설명된다.

극성 코드 인코딩 방법은, 고성능, 낮은 복잡성, 및 유연한 레이트 매칭 방식을 특징으로 한다. 인코딩 프로세스는 다음과 같은 공식으로 표현될 수 있다 :

x=u×F_n,

여기서 u =(u₁, u₂,…, u_n)은 길이가 n 비트인 2진 벡터이고, F_n은, 생성기 행렬 로서, n과 2 × 2 행렬인 F₂, 의 크로네커 곱이며, x는 인코딩된 벡터이다. 이하에서, 생성기 행렬 F_n은 G라고도 표기된다.

도 2는 8 × 8 코딩 행렬(N=8)을 도시한다. 벡터 u는 (0, 0, 0, u₄, 0, u₆, u₇, u₈)로 표현된다. 벡터 u가 코딩 행렬을 이용함으로써 인코딩된 후, 인코딩된 비트들은 (코드워드라고도 하는) 벡터 x(x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈)로 표현된다. 극성화는, 극성 코드가 인코딩에 이용되고 비트 연속-상쇄(SC; successive-cancellation) 방법이 디코딩에 이용될 때 발생한다. 극성화는, 벡터 u의 일부 비트들이 대응하는 고신뢰성 채널들을 통과하고 정확하게 디코딩될 확률이 높으며, 다른 비트들은 대응하는 저신뢰성 채널들을 통과하고 정확하게 디코딩될 확률이 더 낮다는 것을 의미한다. 일반적으로, 고신뢰성 채널은 정보 비트를 전송하는데 이용되고, 저신뢰성 채널은 고정된 비트, 즉, 고정된 값을 갖는 (예를 들어, 0으로 설정된) 비트를 전송하는데 이용된다. 즉, 저신뢰성 채널은 데이터를 전송하는데 이용되지 않는다는 것을 의미한다. 도 2에 도시된 바와 같이, 벡터 u에서, 비트 위치들 {u₁, u₂, u₃, u₅}는 고정된 비트 위치들로서 설정되고, 비트 위치들 {u₄, u₆, u₇, u₈}은 정보 비트 위치들로서 설정된다. 8개의 코딩된 비트 {x₁, x₂,…, x₈}를 갖는 인코딩된 벡터 x는, 벡터 u에서의 비트 위치들이 각각 {u₄, u₆, u₇, u₈}인 정보 벡터 {i₁, i₂, i₃, i₄}를 인코딩함으로써 생성된다. 인코딩 후, 인코딩된 비트들은, 변조된 다음 잡음 채널을 통과한 후에 출력된다.

극성 코드 성능을 향상시키기 위해, 일반적으로 극성 코딩 이전에 먼저 정보 비트에 관해 체크 프리코딩이 수행된다. 체크 프리코딩을 수반한 2개의 일반적인 극성 코딩 방식이 있다 : (1) 도 3에 도시된 바와 같은 CRC(Cyclic Redundancy Check)-연결된 극성 코딩, 및 (2)도 4에 도시된 바와 같은 패리티 체크(PC)-연결된 극성 코딩. 도 2에 도시된 종래의 극성 코딩 및 도 3에 도시된 CRC-연결된 극성 코드에 비해, 도 4에 도시된 PC-연결된 극성(PC-극성) 코드는, 디코딩을 위해 연속 상쇄 리스트(SCL) 알고리즘을 이용할 때, 코드 거리 및 블록 에러 레이트(BLER)의 측면에서 더 양호한 성능을 갖는다. PC-극성 코드의 경우, 극성 코딩이 수행되기 전에 정보 비트에 관해 체크 프리코딩이 수행된다. 체크 프리코딩에서, 체크 방정식을 생성될 필요가 있다. 체크 방정식의 마지막 요소는 체크 비트 위치를 나타내고, 다른 요소들은 정보 비트 위치들을 나타낸다. 체크 비트 위치는, 정보 비트 위치들에서 성공적으로 디코딩할 확률을 향상시키기 위해, 수신단에서 디코딩하는 동안 에러 정정을 위해 이용된다. 체크 방정식에서, 정보 비트 위치들의 값에 관해 가산 모듈로 2(addition modulo 2) 계산을 수행함으로써 체크 비트 위치의 값이 획득된다. 예를 들어, 체크 방정식이 [3, 6, 7]이면, 제3 서브채널(비트 위치) 및 제6 서브채널(비트 위치)은 정보 서브채널들(비트 위치들)이다. 정보 서브채널들의 값들이 각각 u₃ 및 u₆이면, 체크 비트 위치의 값 u₇은 mod(u₃+u₆, 2)와 동일하다.

도 4에 도시된 바와 같은 패리티 체크 극성 코드에서, 체크 비트 위치 및 정보 비트 위치들은 다음과 같은 방식으로 결정된다 : 체크 비트 위치는 무작위로 설정되고, K개의 정보 비트 위치들이 종래의 극성 코드에서 정보 비트 위치 선택 방식으로 먼저 선택된다. K개의 비트 위치들은, 신뢰성의 내림차순으로 순차적으로 정보 비트 위치들로서 선택될 수 있다. 이 경우, 체크 비트 위치의 체크 능력은 보장될 수 없으며, 전체 극성 성능이 영향을 받을 수 있다.

극성 코드에서, 코딩 행렬(F_n)의 차원은 n × n이고 n은 2의 정수 거듭제곱이다. 따라서, 전술된 극성 코딩 공식에 의해 생성된 극성 코드 코드워드의 자연 길이도 역시 2의 정수 거듭제곱이다. 그러나, 상이한 통신 시스템들에서는, 시스템 설계에 따라 코드워드의 길이는 임의의 정수로 설정될 필요가 있을 수 있다. 이 경우, 코드 길이를 임의의 길이로 변경하려면, 코딩된 벡터에 관해 레이트 매칭이 수행될 필요가 있다. 레이트 매칭 이전의 코딩된 벡터는 모 코드 벡터(mother code vector)라고 지칭된다. 표현의 용이성을 위해, 모 코드 벡터의 길이가 M₀이라고 가정하면, 레이트 매칭 후에 획득된 코딩된 벡터의 길이는 M으로 설정된다. M₀은 2의 정수 거듭제곱이고, M은 임의의 정수일 수 있다.

구체적으로, 극성 코드 레이트 매칭을 위한 방식들은 : 반복, 펑쳐링, 및 단축, 나아가, 전술된 3가지 방식들 중 임의의 2개 또는 3개의 조합을 포함한다. 예를 들어, 반복 방식은 다음과 같다 : M₀ < M이면, 길이가 M₀인 모 코드는, 코드 길이 M에 도달할 때까지 반복된다. 펑쳐링 방식과 단축 방식은 다음과 같다 : M₀ > M이면, 레이트 매칭을 달성하기 위해, 모 코드의 특정한 비트 위치에 있는 코딩된 비트가 전송되지 않는다.

펑쳐링 방식과 단축 방식간의 차이점은, 펑쳐링 방식에서는 모 코드의 전송되지 않은 비트 위치의 LLR(log likelihood ratio) 값이 디코더에 의해 0으로 설정된다는 점이며, 이것은, 전송되지 않은 비트 위치의 값이 알려지지 않는다는 것을 의미한다. 단축 방식에서, 모 코드의 전송되지 않은 비트 위치의 LLR은, 디코더에 의해 양의 무한 또는 음의 무한으로 설정되고, 이것은, 전송되지 않은 비트 위치의 값이 완전히 알려진다는 것을 의미한다.

단축 방식은 다음과 같은 예를 이용하여 설명될 수 있다. 이하의 모 코드 길이가 4인 생성기 행렬의 경우, 제1 서브채널(비트 위치) 및 제4 서브채널(비트 위치)은 고정된 서브채널(비트 위치)이고 제2 서브채널(비트 위치) 및 제3 서브채널(비트 위치)은 정보 서브채널(비트 위치)인 것으로 가정된다. 임의의 정보 비트 조합에 대해, 모 코드 코드워드의 제4 비트는 0이라는 것을 알 수 있다. 이 경우 알려진 값은 채널 상에서 전송될 필요가 없다. 디코더에서, 0에 대응하는 LLR이 양(positive)이라면, 모 코드 코드워드의 제4 비트의 수신된 LLR은 양의 무한으로 설정된다. 따라서, K=2 및 N=3에 대해 비-모-코드 길이의 극성 코드가 획득된다.

PC-극성 코드는, 고정된 비트 위치(들), 체크 비트 위치(들), 체크 방정식, 정보 비트 위치들, 레이트 매칭 방식, 및 펑쳐링/단축 위치(들)에 기초하여 고유하게 결정될 수 있다. 이들 결정 요인들은, PC-극성 코드의 구성 파라미터라고 지칭된다.

극성 코드에서, 행 가중치는 다음과 같이 정의된다 : 2x2 극성 코드의 예에서, 아래에 도시된 바와 같이, 2x2 극성 코드의 생성기 행렬 G의 제1 행 내지 제4 행의 행 가중치는 각각 1, 2, 2 및 4이다. 구체적으로, 행의 가중치는 행에서 1의 수량과 같다.

극성 코드에서, 극성 코드워드의 서브채널(비트 위치)의 신뢰성은 가우시안 근사법을 통해 획득되거나, 공식을 이용하여 계산되거나, 미리저장된 신뢰성 시퀀스로부터 획득될 수 있다.

전술된 설명에 기초하여, 본 출원의 실시예들에서 제공되는 인코딩/디코딩 방법이 첨부된 도면들을 참조하여 아래에 구체적으로 설명된다.

이하의 설명에서, 비트 위치들은 생성기 행렬의 행 인덱스 0, 1,… 및 M_0-1을 이용하여 표현된다. 선택사항으로서, 비트 위치들은 생성기 행렬의 행 인덱스 1, 2,… 및 M₀을 이용하여 표현될 수 있다. 선택사항으로서, 비트 위치들은 생성기 행렬의 열 인덱스를 이용하여 표현될 수 있다. 본 출원의 실시예들에서, 비트 위치들은 1부터 시작하는 행 인덱스를 이용하여 표현된다. M₀은 PC-극성 코드워드의 모 코드 길이이고, K는 인코딩될 정보 비트의 수량이다. CRC 비트가 존재한다면, CRC 비트들의 전부 또는 일부가 K개의 정보 비트들에 포함되거나, CRC 비트들은 K개의 정보 비트들에 포함되지 않을 수 있다. M은 코딩 후에 획득된 비트 시퀀스의 길이이다. M₀, K 및 M은 각각 양의 정수이다. R은 레이트 매칭 방식이다. P는, 레이트 매칭 방식에 대한 하나 이상의 처리 위치, 예를 들어 펑쳐링 또는 단축 위치의 세트이다. F/PF(고정/패리티 함수)는 또한, 하나 이상의 체크 함수를 포함하는 세트이며, 체크 함수 세트는 하나 이상의 요소를 포함한다. PC-극성 코드워드는 이들 구성 파라미터를 포함하는 조합 {K, M, P, F/PF}에 기초하여 고유하게 결정될 수 있다 : K, M, P, 및 F/PF.

본 출원에서 제공되는 극성 인코딩/디코딩 방법이 특정한 실시예를 참조하여 이하에서 설명된다. 극성 인코딩/디코딩 방법은, 정보를 전송하는 통신 디바이스(이하, 전송단이라 칭함)에서의 극성 인코딩에 적용가능하며, 수신단에서의 극성 디코딩에도 적용가능하다. 이 방법은, 다음과 같은 단계들을 포함한다:

단계 100: 인코딩될 정보 비트들의 비트 위치들을 결정하고, 정보 비트들에 삽입될 체크 비트들의 비트 위치들을 결정한다, 여기서 체크 비트들의 비트 위치들 및 정보 비트들의 비트 위치들은 신뢰성 정렬 원칙 및/또는 행 가중치 정렬 원칙에 따라 결정된다.

선택사항으로서, 체크 비트 위치들 및 정보 비트 위치들은 신뢰성의 내림차순으로 가장 신뢰성 있는 비트 위치들로부터 결정된다. 대안으로서, 체크 비트 위치들 및 정보 비트 위치들은, 행 가중치들이 최소 행 가중치의 정수배인 비트 위치들로부터 행 가중치 순서로 결정된다. 대안으로서, 체크 비트 위치들 및 정보 비트 위치들은, 가장 신뢰성 있는 비트 위치들로부터, 신뢰성의 내림차순 및 행 가중치 순서로, 행 가중치들이 최소 행 가중치의 정수배인 비트 위치들을 선택함으로써, 결정된다. 정보 비트 위치들에서의 정보 비트들은 체크 비트 위치들에 삽입될 체크 비트들을 생성하는데 이용된다.

단계 200: 정보 비트 위치들 및 체크 비트 위치들에 기초하여 극성 인코딩 또는 극성 디코딩을 수행한다.

단계 100의 경우, 2개의 선택사항적 구현 솔루션이 제공된다.

솔루션 1에서, 체크 비트 위치들 및 정보 비트 위치들은 저장된 세트 1 내지 세트 N 중 임의의 하나를 만족시킨다. 세트 1 내지 세트 N 중 임의의 하나는 복수의 체크 방정식을 포함한다. 체크 방정식이 적어도 2개의 요소를 순차적으로 배열함으로써 획득된다면, 마지막 요소는 체크 비트 위치를 나타내고, 나머지 요소들은 정보 비트 위치들을 나타내고, 한 요소 값은 대응하는 체크 비트 위치 또는 정보 비트 위치의 시퀀스 번호를 나타낸다.

이 경우, 단계 100은 구체적으로 : 먼저, 세트 1 내지 세트 N 중 하나 또는 임의의 조합을 저장하는 단계, 인코딩될 정보 비트들의 길이 및 코딩 후에 획득된 비트 시퀀스의 길이를 획득하는 단계, 및 체크 비트 위치들 및 정보 비트 위치들을 획득하기 위해, 인코딩될 정보 비트들의 길이 및 코딩 후에 획득된 비트 시퀀스의 길이에 기초하여, 저장된 세트 1 내지 세트 N을 질의하는 단계를 포함한다.

세트 1 내지 세트 N 중의 하나 또는 임의의 조합은 인덱스 항목으로서 K 및 M을 이용함으로써 저장된다. 질의 동안에, 예를 들어 K=12 및 M=48; 세트 1은 K=12 및 M=48에 기초하여 획득될 수 있고; 세트 1의 체크 방정식들 [53, 58], [30, 45, 55, 60], [31, 46, 51, 61] 및 [47, 57, 62]에 기초하여, 58, 60, 61 및 62가 체크 비트 위치들에 대응하는 시퀀스 번호이고, 53, 30, 45, 55, 31, 46, 51, 47 및 57은 대응하는 체크 비트 위치들을 이용하여 체크된 정보 비트 위치들에 대응하는 시퀀스 번호임을 알 수 있다.

솔루션 2에서, 복수의 비트 위치는 신뢰성 및/또는 행 가중치에 기초하여 결정되고, 체크 비트 위치들 및 정보 비트 위치들은 복수의 비트 위치로부터 결정된다.

복수의 비트 위치는, 극성 채널들의 신뢰성의 내림차순으로 가장 신뢰성 있는 비트 위치들로부터 결정되거나; 복수의 비트 위치는, 행 가중치들이 최소 행 가중치의 정수배를 만족하는 행 벡터들에 대응하는 비트 위치들로부터 생성기 행렬의 행 가중치 순서로 결정되거나; 복수의 비트 위치 중 일부는 극성 채널들의 신뢰성의 내림차순으로 가장 신뢰성 있는 비트 위치들로부터 결정되고, 복수의 비트 위치 중 나머지는, 행 가중치들이 최소 행 가중치의 정수배를 만족하는 행 벡터들에 대응하는 비트 위치들로부터 생성기 행렬의 행 가중치 순서로 결정된다.

선택사항으로서, 복수의 비트 위치로부터 체크 비트 위치들 및 정보 비트 위치들을 결정하는 단계는 하기 단계들을 포함한다 :

복수의 위치는 제1 비트 위치 세트 및 제2 비트 위치 세트 내에 있고, 제1 비트 위치 세트 및 제2 비트 위치 세트 양쪽 모두는 극성 채널들의 신뢰성의 내림차순으로 가장 신뢰성 있는 비트 위치들로부터 결정되며, 제1 비트 위치 세트는, 행 가중치들이 최소 행 가중치의 정수배를 만족하는 행 벡터들에 대응하는 비트 위치들을 포함하고;

제1 최적화 파라미터 및 제2 최적화 파라미터를 획득하는 단계, 여기서, 제1 최적화 파라미터는 체크 비트 위치들로서 구성된 제1 비트 위치 세트 내의 비트 위치들의 수량을 나타내고, 제2 최적화 파라미터는, 체크 비트 위치들로서 구성된 제2 비트 위치 세트 내의 비트 위치들의 수량을 나타내며, 제1 최적화 파라미터와 제2 최적화 파라미터의 합은 정보 비트들에 삽입된 체크 비트들의 총 수량과 동일함;

제1 비트 위치 세트로부터, 제1 최적화 파라미터를 만족하는 비트 위치들을 결정하고, 제2 비트 위치 세트로부터, 제2 최적화 파라미터를 만족시키는 비트 위치들을 결정하며, 결정된 비트 위치들을 체크 비트 위치들로서 이용하는 단계; 및

체크 비트 위치들로서 결정되지 않은 제1 비트 위치 세트 또는 제2 비트 위치 세트 내의 비트 위치들로부터 정보 비트 위치들을 결정하는 단계.

선택사항으로서, 복수의 비트 위치로부터 체크 비트 위치들 및 정보 비트 위치들을 결정하는 단계는 하기 단계들을 포함한다 :

복수의 위치는 제1 비트 위치 세트 내에 있고, 제1 비트 위치 세트는 극성 채널들의 신뢰성의 내림차순으로 가장 신뢰성 있는 비트 위치들로부터 결정되며, 제1 비트 위치 세트는 행 가중치들이 최소 행 가중치의 정수배를 만족하는 행 벡터들에 대응하는 비트 위치들을 포함한다; 제1 최적화 파라미터를 획득하는 단계 ―제1 최적화 파라미터는 체크 비트 위치들로서 구성된 제1 비트 위치 세트 내의 비트 위치들의 수량을 나타내고, 제1 최적화 파라미터는 정보 비트들에 삽입된 체크 비트들의 총 수량과 동일함―; 제1 비트 위치 세트로부터, 제1 최적화 파라미터를 만족하는 비트 위치들을 체크 비트 위치들로서 결정하는 단계; 및 체크 비트 위치들로서 결정되지 않은 제1 비트 위치 세트 내의 비트 위치들로부터 정보 비트 위치들을 결정하는 단계.

선택사항으로서, 복수의 비트 위치로부터 체크 비트 위치들 및 정보 비트 위치들을 결정하는 단계는 하기 단계들을 포함한다 :

복수의 위치는 제2 비트 위치 세트 내에 있고, 제2 비트 위치 세트는 극성 채널들의 신뢰성의 내림차순으로 가장 신뢰성 있는 비트 위치들로부터 결정되며; 제2 최적화 파라미터를 획득하는 단계 ―제2 최적화 파라미터는 체크 비트 위치들로서 구성된 제2 비트 위치 세트 내의 비트 위치들의 수량을 나타내고, 제2 최적화 파라미터는 정보 비트들에 삽입된 체크 비트들의 총 수량과 동일함―; 제2 비트 위치 세트로부터, 제2 최적화 파라미터를 만족하는 비트 위치들을 체크 비트 위치들로서 결정하는 단계; 및 체크 비트 위치들로서 결정되지 않은 제2 비트 위치 세트 내의 비트 위치들로부터 정보 비트 위치들을 결정하는 단계.

선택사항으로서, 본 출원은 다음 단계들을 포함하는 체크 비트 위치들 결정 방법을 제공한다.

단계 301: 신뢰성 및/또는 행 가중치에 기초하여 제1 비트 위치 세트 및 제2 비트 위치 세트를 결정한다.

신뢰성 순서는 비트 위치들의 신뢰성의 순서이다. 비트 위치는 또한, 극성 코드의 서브채널이라고도 지칭된다. 극성 코드의 서브채널(비트 위치)의 신뢰성은, 가우시안 근사법을 통해 획득되거나, 공식을 이용하여 계산되거나, 신뢰성 시퀀스를 미리저장함으로써 획득될 수 있다. 비트 위치의 시퀀스 번호는 생성기 행렬의 행 번호를 이용하여 표현된다. 시퀀스 번호는 0에서 시작하거나 1에서 시작할 수 있다.

선택사항으로서, 제1 비트 위치 세트 및 제2 비트 위치 세트는, 신뢰성의 내림차순으로 가장 신뢰성 있는 비트 위치들로부터 결정된다.

선택사항으로서, 제1 비트 위치 세트 및 제2 비트 위치 세트는, 행 가중치들이 최소 행 가중치의 정수배인 비트 위치들로부터 행 가중치 순서로 결정된다.

선택사항으로서, 제1 비트 위치 세트 및 제2 비트 위치 세트는, 가장 신뢰성 있는 비트 위치들로부터 신뢰성의 내림차순으로 및 행 가중치 순서로, 행 가중치들이 최소 행 가중치의 정수배인 비트 위치들을 선택함으로써 결정된다.

제1 비트 위치 세트 내의 비트 위치들의 수량이 제1 미리설정된 값이고, 제2 비트 위치 세트 내의 비트 위치들의 수량이 제2 미리설정된 값이라면, 제1 미리설정된 값은 제2 미리설정된 값과는 상이하다. 제1 미리설정된 값은 제2 미리설정된 값보다 작거나, 제1 미리설정된 값은 제2 미리설정된 값보다 크거나 같다. 제1 미리설정된 값 및 제2 미리설정된 값은, 비트 위치들은 인코딩될 정보 비트들 및 인코딩될 정보 비트들에 삽입될 체크 비트들에 할당될 수 있다는 원칙에 따라 설정되고 결정될 필요가 있다.

선택사항으로서, 제1 미리설정된 값은 K 및 M에 기초하여 결정될 수 있다. 예를 들어, 제1 최적화 파라미터 F는 K 및 M에 기초하여 결정되고, 제1 미리설정된 값은 F에 기초하여 K+F로서 결정된다. 제1 최적화 파라미터 F는 체크 비트 위치들로서 구성된 제1 비트 위치 세트 내의 비트 위치들의 수량을 나타낸다. J'가 K개의 인코딩될 정보 비트들에 삽입될 체크 비트들의 수량을 나타낸다면, F의 값은 0 내지 J'의 범위이거나, 또는 F의 값은 0 또는 J'일 수 있다.

선택사항으로서, 제1 미리설정된 값은 K와 J'에 기초하여 결정될 수 있다. 예를 들어, 제1 미리설정된 값은 K+J'이다.

선택사항으로서, 제1 미리설정된 값은 제2 미리설정된 값보다 작거나 같다. 선택사항으로서, 제1 미리설정된 값은 K+F이고 제2 미리설정된 값은 K+J'이다.

단계 302: 제1 비트 위치 세트 및/또는 제2 비트 위치 세트로부터 체크 비트 위치들을 결정한다.

본 출원에서, 체크 비트 위치들은 제1 비트 위치 세트로부터 결정되거나, 제2 비트 위치 세트로부터 결정되거나, 제1 비트 위치 세트 및 제2 비트 위치 세트로부터 결정될 수 있다.

본 출원에서, 제1 비트 위치 세트로부터 체크 비트 위치들로서 선택되는 비트 위치들의 수량, 및 제2 비트 위치 세트로부터 체크 비트 위치들로서 선택되는 비트 위치들의 수량은 구성될 수 있다. 체크 비트 위치들은, 각각, 제1 비트 위치 세트 및 제2 비트 위치 세트에 대응하는 구성에 기초하여 결정된다.

선택사항적 구성은 다음과 같다 : 제1 최적화 파라미터는, 체크 비트 위치들로서 구성된 제1 비트 위치 세트 내의 비트 위치들의 수량을 나타내고, 제2 최적화 파라미터는, 체크 비트 위치들로서 구성된 제2 비트 위치 세트 내의 비트 위치들의 수량을 나타내며, 제1 최적화 파라미터와 제2 최적화 파라미터의 합은 정보 비트들에 삽입된 체크 비트들의 총 수량과 동일하다.

선택사항으로서, 제1 비트 위치 세트가, 가장 신뢰성 있는 비트 위치들로부터 선택되고 행 가중치들이 최소 행 가중치의 정수배인 복수의 비트 위치의 세트라면, 제1 최적화 파라미터는, 체크 비트 위치들로서 구성되고 행 가중치들이 최소 행 가중치의 정수배인 제1 비트 위치 세트 내의 비트 위치들의 수량을 나타낸다.

선택사항으로서, 제2 비트 위치 세트가, 가장 신뢰성 있는 비트 위치들로부터 선택되고 행 가중치들이 최소 행 가중치의 정수배인 복수의 비트 위치의 세트라면, 제2 최적화 파라미터는, 체크 비트 위치들로서 구성되고 행 가중치들이 최소 행 가중치의 정수배인 제2 비트 위치 세트 내의 비트 위치들의 수량을 나타낸다.

예를 들어, 제1 최적화 파라미터가 F로 표현된다면, 제2 최적화 파라미터는 E로 표현되고, K개의 인코딩될 정보 비트들에 삽입될 체크 비트들의 수량은 J'로 표현되고, E+F=J'. J'는 또한, 체크 비트 수량 한계이다. E의 값은 0 내지 J'의 범위이거나, E의 값은 0 또는 J'일 수 있다.

전술된 구성에 기초하여, 체크 비트 위치들은 다음과 같은 3가지 방식으로 결정될 수 있다 :

방식 1에서, 제1 최적화 파라미터가 획득되고, 제1 비트 위치 세트로부터 제1 최적화 파라미터를 만족하는 비트 위치들이 체크 비트 위치들로서 결정된다.

방식 1에서, 모든 체크 비트 위치들이 제1 비트 위치 세트로부터 결정된다면, 제1 비트 위치 세트로부터 J'개의 비트 위치들이 체크 비트 위치들로서 결정된다. 이 경우, 제1 최적화 파라미터 F=J' 및 E=0이다.

방식 2에서, 제2 최적화 파라미터가 획득되고, 제2 비트 위치 세트로부터 제2 최적화 파라미터를 만족하는 비트 위치들이 체크 비트 위치들로서 결정된다.

방식 2에서, 모든 체크 비트 위치들이 제2 비트 세트로부터 결정된다면, 제2 비트 위치 세트로부터 J'개의 비트 위치들이 체크 비트 위치들로서 결정된다. 이 경우, 제2 최적화 파라미터 E=J' 및 F=0이다.

방식 3에서, 제1 최적화 파라미터 및 제2 최적화 파라미터가 획득되고, 제1 비트 위치 세트로부터 제1 최적화 파라미터를 만족하는 비트 위치들이 결정되고, 제2 비트 위치 세트로부터 제2 최적화 파라미터를 만족하는 비트 위치들이 결정되고, 제1 비트 위치 세트 및 제2 비트 위치 세트로부터 결정된 비트 위치들이 체크 비트 위치들로서 이용된다.

방식 3에서, 체크 비트 위치들이 제1 비트 위치 세트 및 제2 비트 위치 세트로부터 결정될 때, 제1 최적화 파라미터는 0 < F < J'를 만족시키고, 제2 최적화 파라미터는 0 < E < J'를 만족시키고, E와 F의 합은 J'와 같다.

전술된 3 가지 방식 중 임의의 하나에서, 비트 위치들은, 제1 비트 위치 세트 및/또는 제2 비트 위치 세트로부터 신뢰성의 내림차순 또는 신뢰성의 오름차순으로 체크 비트 위치들로서 결정될 수 있다.

선택사항으로서, 비트 위치들이 제1 비트 위치 세트 및 제2 비트 위치 세트로부터 체크 비트 위치들로서 결정될 때, 비트 위치들은 신뢰성의 내림차순으로 제1 비트 위치 세트로부터 결정되고, 비트 위치들은 신뢰성의 오름차순으로 제2 비트 위치 세트로부터 결정되며, 결정된 비트 위치들은 체크 비트 위치들로서 이용된다.

단계 303: 체크 비트 위치들에 기초하여, 체크 비트 위치들로서 결정되지 않은 제1 비트 위치 세트 또는 제2 비트 위치 세트의 비트 위치들로부터 정보 비트 위치들을 결정한다.

제1 비트 위치 세트로부터 J'개의 체크 비트 위치들이 방식 1로 결정된다면, 제2 비트 위치 세트로부터 K개의 비트 위치들이 정보 비트 위치들로서 결정될 수 있거나, 제1 비트 위치 세트로부터 K개의 비트 위치들이 정보 비트 위치들로서 여전히 결정된다.

제2 비트 위치 세트로부터 J'개의 체크 비트 위치들이 방식 2로 결정된다면, 제1 비트 위치 세트로부터 K개의 비트 위치들이 정보 비트 위치들로서 결정되거나, 제2 비트 위치 세트로부터 K개의 비트 위치들이 정보 비트 위치들로서 여전히 결정된다.

제1 비트 위치 세트 및 제2 비트 위치 세트로부터 방식 3으로 J'개의 체크 비트 위치들이 결정된다면, 제1 비트 위치 세트 또는 제2 비트 위치 세트의 나머지 비트 위치들로부터 K개의 비트 위치들이 정보 비트 위치들로서 여전히 결정된다.

선택사항으로서, 신뢰성의 내림차순 또는 신뢰성의 오름차순으로 제1 비트 위치 세트 또는 제2 비트 위치 세트로부터 정보 비트 위치들이 선택된다.

전술된 실시예들 중 임의의 하나에 기초하여, 본 출원에서, 비트 위치들은, 제1 비트 위치 세트 및/또는 제2 비트 위치 세트로부터 행 가중치 순서로 체크 비트 위치들 또는 정보 비트 위치들로서 선택되어, 더 양호한 성능으로 PC-극성 코드를 획득할 수 있다.

설명의 편의를 위해, 예를 들어, 제1 비트 위치 세트로부터 행 가중치 순서로 제1 최적화 파라미터를 만족하는 비트 위치들이 체크 비트 위치들로서 결정된다.

구체적으로, 체크 비트 위치들이 행 가중치 정렬 원칙에 따라 결정되는 것은 제3 최적화 파라미터를 구성함으로써 구현될 수 있다. 제3 최적화 파라미터는, 복수의 고신뢰성 비트 위치에 대응하는 최소 행 가중 값을 나타낸다. 비트 위치가 생성기 행렬의 행 번호를 이용하여 표현될 때, 비트 위치에 대응하는 행 가중 값은 행 번호에 대응하는 행 벡터의 행 가중 값이다.

복수의 고신뢰성 비트 위치는 신뢰성의 내림차순으로 순차적으로 획득된 복수의 최고 신뢰성 비트 위치이다.

선택사항으로서, 제3 최적화 파라미터는, K, K+F, K+J' 또는 K+J개의 고신뢰성 비트 위치들에 대응하는 최소 행 가중 값을 나타낸다. J는 시스템에 의해 요구되는 FAR(False Alarm Rate)와 균등한 CRC 비트들의 수량이다. 예를 들어, J=0은 시스템이 어떠한 FAR도 요구하지 않음을 나타내고 J=16은 시스템에 의해 요구되는 잘못된 경보 비율이 약 2^-16임을 나타낸다.

선택사항으로서, 제3 최적화 파라미터에 의해 표시되는 최소 행 가중 값은 세트를 질의함으로써 획득될 수 있다.

선택사항으로서, 제3 최적화 파라미터는 제2 비트 위치 세트 내의 비트 위치들에 대응하는 최소 행 가중 값을 나타낼 수 있다.

하나 이상의 서브세트는 또한, 제3 최적화 파라미터에 기초하여 제1 비트 위치 세트로부터 결정된다.

선택사항으로서, 행 가중치들이 제3 최적화 파라미터를 만족하는 비트 위치들이 제1 비트 세트로부터 서브세트로서 선택되거나, 행 가중치들이 제3 최적화 파라미터보다 m1배 큰 비트 위치들이 제1 비트 세트로부터 서브세트로서 선택되고, 여기서, m1은 1보다 크거나 같은 양의 정수이다.

또한, 신뢰성 요건을 만족하는 특정한 수량의 비트 위치들이, 하나 이상의 서브세트로부터 체크 비트 위치들 또는 정보 비트 위치들로서 선택된다. 선택사항으로서, 서브세트들로부터 선택된 비트 위치들의 수량은 구성될 수 있다.

선택사항으로서, 2개의 서브세트, 즉, 제3 비트 위치 세트 및 제4 비트 위치 세트가 제1 비트 위치 세트로부터 결정된다. 제3 비트 위치 세트 내의 한 비트 위치에 대응하는 행 가중치는 제3 최적화 파라미터보다 m1배 크고, m1은 1보다 크거나 같은 양의 정수이다. 제4 비트 위치 세트 내의 한 비트 위치에 대응하는 행 가중치는 제3 최적화 파라미터보다 m2배 크고, m2는 1보다 크거나 같은 양의 정수이다.

예를 들어, 2개의 서브세트, 즉, 제3 비트 위치 세트 및 제4 비트 위치 세트는 제1 비트 위치 세트로부터 결정된다. 제3 비트 위치 세트 내의 한 비트 위치에 대응하는 행 가중치는 제3 최적화 파라미터 w_min보다 1배 크다. 제4 비트 위치 세트 내의 한 비트 위치에 대응하는 행 가중치는 제3 최적화 파라미터보다 2배 크다, 즉, 2w_min. 제4 최적화 파라미터(J₁')는, 체크 비트 위치들로서 구성된 제3 비트 위치 세트 내의 비트 위치들의 수량을 나타내도록 구성된다. 제5 최적화 파라미터(J₁')는, 체크 비트 위치들로서 구성된 제4 비트 위치 세트 내의 비트 위치들의 수량을 나타내도록 구성된다. 이 시나리오에서, 제1 최적화 파라미터 F는, 제3 비트 세트 및 제4 비트 세트 내에 있고 체크 비트 위치들로서 구성된 비트 위치들의 총 수량을 나타낸다.

F개의 비트 위치들은, 다음과 같은 단계들을 이용하여, 제3 최적화 파라미터 w_min, 제4 최적화 파라미터 J₁', 및 제5 최적화 파라미터 J₂'에 기초하여 제1 비트 위치 세트로부터 체크 비트 위치들로서 결정된다 :

먼저, w_min이 획득된다.

둘째, 제3 비트 위치 세트 및 제4 비트 위치 세트가, w_min에 기초하여 제1 비트 위치 세트로부터 결정되고, 여기서 제3 비트 위치 세트 내의 비트 위치에 대응하는 행 가중치는 w_min이고, 제4 비트 위치 세트 내의 비트 위치에 대응하는 행 가중치는 2w_min이다.

셋째, 제4 최적화 파라미터(J₁') 및 제5 최적화 파라미터(J₂')가 획득되고, F개의 비트 위치들이 제3 비트 위치 세트 및/또는 제4 비트 위치 세트로부터 체크 비트 위치들로서 결정된다.

구체적으로, 이 단계는 3개의 선택사항적인 선택 방식을 포함한다.

선택 방식 1에서, J₁'이 획득되고, J₁'개의 비트 위치들이 제3 비트 위치 세트로부터 결정된다. 이 경우, J₁'= F이다.

선택 방식 2에서, J₂'가 획득되고, J₂'개의 비트 위치들이 제4 비트 위치 세트로부터 결정된다. 이 경우 J₂'= F이다.

선택 방식 3에서, J₁' 및 J₂'가 획득되고, J₁'개의 비트 위치들이 제3 비트 위치 세트로부터 결정되고, J₂'개의 비트 위치들이 제4 비트 위치 세트로부터 결정된다. J₁'+J₂'=F이다.

본 출원의 전술된 실시예들 중 임의의 하나에 기초하여, 제1 최적화 파라미터 F는 다음과 같은 방식으로 결정된다 :

제1 최적화 파라미터 F는, 반올림 함수, 구간별 함수, 또는 인코딩될 정보 비트들의 길이 K, 코딩 후에 획득된 비트 시퀀스의 길이 M, 및 모 코드 길이 M₀ 중 하나 또는 임의의 조합 및 제1 최적화 파라미터 F에 의해 만족되는 미리저장된 대응관계에 기초하여 획득된다.

선택사항으로서, F의 값은, F에 의해 만족되는 반올림 함수와, K, M 및 M₀ 중 임의의 2개의 조합에 기초하여 결정된다. integer(x)가 반올림 함수를 나타낸다면, F에 의해 만족되는 반올림 함수와 K, M 및 M₀ 중 임의의 2개의 조합은 다음과 같다 :

F=integer(f(M-K));

F=integer(f(M₀-K));

F=integer(f(K/M)); 또는

F=integer(f(K/M₀)).

선택사항으로서, F의 값은 F 및 K와 M 양쪽 모두에 의해 만족되는 반올림 함수에 기초하여 결정된다. f(M, K)가 K 및 M에 관련된 함수를 나타낸다면, F의 계산 공식은 다음과 같은 구간별 함수에 의해 표현된다 :

C1, C2 및 C3은 임의의 정수이고, 상수이거나, CRC 비트 길이에 관련된 함수이거나, 요구되는 FAR(false alarm rate)에 관련된 함수일 수 있다. F는 2개의 세그먼트로 분할되는 것으로 제한되지 않고, 복수의 세그먼트로 분할될 수도 있다. F는 구간별 함수이다. K 당 하나의 세그먼트는 배제되지 않고, 세그먼트들은 동일한 값 또는 상이한 값들에 대응한다.

선택사항으로서, M=48의 경우, F의 계산 공식은 다음과 같이 표시된다 :

M=64의 경우, F의 계산 공식은 다음과 같이 표시된다 :

선택사항으로서, F의 계산 공식은 다음과 같이 표시될 수 있다 :

모든 F개의 체크 비트들은 행 가중치들이 w_min과 같은 비트 위치들에 분산되거나, 행 가중치들이 2w_min과 같은 비트 위치들에 분산될 수 있다. C4는, 상수, 예를 들어 192, 33, 49, 30 또는 46이거나, CRC 비트 길이에 관련된 함수이거나, 요구되는 FAR(false alarm rate)에 관련된 함수일 수 있다.

선택사항으로서, F의 계산 공식은 다음과 같이 표시될 수 있다 :

모든 F개의 체크 비트들은 행 가중치들이 w_min과 같은 비트 위치들에 분산되거나, 행 가중치들이 2w_min과 같은 비트 위치들에 분산될 수 있다. C5는, 상수, 예를 들어 15, 16, 17, 또는 18이거나, CRC 비트 길이에 관련된 함수이거나, 요구되는 FAR(false alarm rate)에 관련된 함수일 수 있다.

선택사항으로서, F는 F 및 K와 M 양쪽 모두에 의해 만족되는 미리저장된 대응관계에 기초하여 결정될 수 있다. 예를 들어, F, K 및 M에 의해 만족되는 대응관계에 대해서는, 표 L1 또는 표 L2를 참조한다.

[표 L1]

[표 L2]

본 출원의 전술된 실시예들 중 임의의 하나에 기초하여, 선택사항으로서, 제4 최적화 파라미터 J₁'는 다음과 같은 방식으로 결정된다 :

제4 최적화 파라미터는, 반올림 함수, 구간별 함수, 또는 인코딩될 정보 비트들의 길이, 코딩 후에 획득된 비트 시퀀스의 길이, 제1 최적화 파라미터, 제3 최적화 파라미터, 및 제6 최적화 파라미터 중 하나 또는 임의의 조합 및 제4 최적화 파라미터에 의해 만족되는 미리저장된 대응관계에 기초하여 획득된다. 제6 최적화 파라미터는, 제1 비트 위치 세트 또는 제2 비트 위치 조합 내에 있고 행 가중치들이 제3 최적화 파라미터를 만족하는 비트 위치들의 수량을 나타낸다.

선택사항으로서, 제5 최적화 파라미터 J₂'는 다음과 같은 방식으로 결정된다 :

제5 최적화 파라미터는, 반올림 함수, 구간별 함수, 또는 인코딩될 정보 비트들의 길이, 코딩 후에 획득된 비트 시퀀스의 길이, 제1 최적화 파라미터, 제3 최적화 파라미터, 및 제6 최적화 파라미터 중 하나 또는 임의의 조합 및 제5 최적화 파라미터에 의해 만족되는 미리저장된 대응관계에 기초하여 획득된다.

선택사항으로서, J₁' 및 J₂'는 다음과 같은 방식으로 결정될 수 있다 : J₁'이 전술된 방식으로 결정된 후, J₂'는 J₁'과 J₂'의 합 F에 기초하여 결정된다. 대안으로서, J₂'가 전술된 방식으로 결정된 후, J₁'은 J₁'과 J₂'의 합 F에 기초하여 결정된다. 대안으로서, J₁' 및 J₂'는 전술된 방식으로 별개로 결정되고, J₁'과 J₂'의 합은 F이다.

구체적으로, J₁'의 계산 공식 및 J₂'의 계산 공식은, K, M, w_min 및 n 중 하나 이상과 관련될 수 있고, 함수 f(K, M, w_min, n)를 이용하여 표현되거나, 상이한 M에 대해 독립적으로 설계되거나, 표를 이용하여 표현될 수 있다. 파라미터 w_min은, K개의 최고 신뢰성 서브채널들(비트 위치들)의 최소 행 가중치를 나타내고, K+F개의 최고 신뢰성 서브채널들(비트 위치들)의 최소 행 가중치이거나, K+J'개의 최고 신뢰성 서브채널들(비트 위치들)의 최소 행 가중치이거나, K+J개의 최고 신뢰성 서브채널들(비트 위치들)의 최소 행 가중치이거나, 테이블을 질의함으로써 획득될 수 있다. 파라미터 n은 K개의 최고 신뢰성 서브채널들(비트 위치들), K+F개의 최고 신뢰성 서브채널들(비트 위치들), K+J'개의 최고 신뢰성 서브채널들(비트 위치들), 또는 K+J개의 최고 신뢰성 서브채널들(비트 위치들)에서 행 가중치들이 w_min인 서브채널들의 수량이다. J는 시스템에 의해 요구되는 FAR(false alarm rate)와 균등한 CRC 비트들의 수량이다. 예를 들어, J=0은 시스템이 어떠한 FAR도 요구하지 않음을 나타내고 J=16은 시스템에 의해 요구되는 잘못된 경보 비율이 약 2^-16임을 나타낸다.

선택사항으로서, J₁'= min(n, 정수(f(K, F))), 여기서 f(K, F)=K × F × C5 × 2^-m 또는 f(K, F)=K × F × C6, m은 임의의 정수일 수 있고, C5는 임의의 정수이며, C6은 임의의 정수이다.

선택사항으로서,

예를 들어, M=48인 경우,

이고;
M=64인 경우
이다.

선택사항으로서, J₁' 및 J₂'는 구간별 함수일 수 있다. K 당 하나의 세그먼트는 배제되지 않고, 세그먼트들은 동일한 값 또는 상이한 값들에 대응한다.

예를 들어,

또는

.

C1, C2 및 C3은 임의의 정수이고, 상수이거나, CRC 비트 길이에 관련된 함수이거나, 요구되는 FAR(false alarm rate)에 관련된 함수일 수 있다. 예를 들어, C3은 17, 18 또는 19일 수 있다.

선택사항으로서,

.

C4는, 상수, 예를 들어 192, 33, 49, 30 또는 46이거나, CRC 비트 길이에 관련된 함수이거나, 요구되는 FAR에 관련된 함수일 수 있다.

선택사항으로서,

.

C5는, 상수, 예를 들어 15, 16, 17, 또는 18이거나, CRC 비트 길이에 관련된 함수이거나, 요구되는 FAR(false alarm rate)에 관련된 함수일 수 있다.

선택사항으로서, J₂'는 J₁'을 획득하는데 이용된 계산 공식과 유사한 계산 공식을 이용하여 획득되거나, 총 수량 F로부터 J₁'을 감산함으로써 획득될 수 있다.

선택사항으로서, J₁'은, K, M, F, w_min 및 n 중 하나 또는 임의의 조합이 인덱스로서 이용되고 J₁'의 값이 데이터로서 이용되는 미리저장된 테이블에 기초하여 획득된다. J₂'는, K, M, F, w_min 및 n 중 하나 또는 임의의 조합이 인덱스로서 이용되고 J₂'의 값이 데이터로서 이용되는 미리저장된 테이블에 기초하여 획득된다. 선택사항으로서, w_min은 계산을 통해 획득되거나 표에 직접 포함될 수 있다.

예를 들어, J₁', J₂', 및 w_min은 테이블을 이용하여 표현된다. 표 L3, 표 L4, 표 L5, 표 L6, 및 표 L7을 참조한다. 표 L4는 표 L3보다 양호한 성능을 갖는다.

[표 L3]

[표 L4]

[표 L5]

[표 L6]

[표 L7]

단계 200에서, 정보 비트 위치들 및 체크 비트 위치들에 기초하여 극성 인코딩 또는 극성 디코딩을 수행하는 단계는 하기 단계들을 포함한다 :

체크 비트 위치들 및 정보 비트 위치들에 기초하여 체크 방정식을 결정하는 단계, 여기서, 체크 방정식이 적어도 2개의 요소를 순차적으로 배열함으로써 획득된다면, 마지막 요소는 체크 비트 위치를 나타내고, 나머지 요소들은 정보 비트 위치들을 나타내며, 한 요소 값은 대응하는 체크 비트 위치 또는 정보 비트 위치의 시퀀스 번호를 나타내고, 체크 비트 위치와, 체크된 정보 비트 위치들 중 임의의 하나 사이의 시퀀스 번호 차이는 명시된 상수의 정수배이고, 명시된 상수는 하나 이상의 값을 가짐; 체크 방정식에 기초하여 극성 인코딩 또는 극성 디코딩을 수행하는 단계. 명시된 상수는, 3, 5, 7, 9, 또는 다른 값일 수 있다.

이에 비추어, 본 출원은 다음과 같은 확장된 실시예를 추가로 제공한다 :

본 출원의 전술된 실시예들에서, SCL 디코딩 성능은 코드 거리와 신뢰성 사이에서 타협하기 때문에, 체크 방정식 구성 동안, 성능을 향상시키기 위해, 행 가중치들이 w_min 또는 2w_min을 만족하는 일부 비트 위치들에서의 비트들이 체크 비트들로서 선택될 수 있고, 체크 방정식은 모듈로 5 레지스터 또는 모듈로 3 레지스터를 이용하여 구성된다. 모듈로 5 레지스터를 이용하여 구성된 체크 방정식에서, 체크 비트 위치와 정보 비트 위치 사이의 시퀀스 번호 차이는 5의 배수이다. 모듈로 3 레지스터를 이용하여 구성된 체크 방정식에서, 체크 비트 위치와 정보 비트 위치 사이의 시퀀스 번호 차이는 3의 배수이다. 체크 방정식은 반드시 모듈로 5 레지스터만을 이용하여 생성될 필요는 없으며, 모듈로 3 레지스터, 멀티탭 피드백 CRC 다항식 레지스터, 또는 수개의 방식들의 조합을 이용하여 생성될 수 있다.

모듈로 5(또는 모듈로 3) 순환 레지스터(cyclic register)를 이용하여 구성된 체크 방정식의 경우, 조건을 만족하는 모든 정보 비트를 체크할 필요없이 일부 정보 비트들만이 체크될 수 있다. 예를 들어, 체크 비트의 체크 비트 위치는 30이고, 체크 비트를 이용하여 체크될 수 있는 정보 비트들의 정보 비트 위치들은, 25, 20, 15, 10, 5 및 0이며, 25, 20, 15, 10, 5 및 0 중 하나 이상만이 체크될 수 있다. 선택사항으로서, 체크 비트의 비트 위치들과 체크된 비트의 비트 위치 사이의 시퀀스 번호 차이는, 9, 7, 5 또는 3의 정수배이다. 예를 들어, 30은, 30과의 차이가 9, 7, 5 또는 3의 정수배인, 25, 27, 21, 20, 15 등 중에서 하나 이상을 체크하는데 이용될 수 있다.

구체적인 예가 이하에서 설명을 위해 이용된다. K는 인코딩될 정보 비트들의 길이이고, M은 인코딩 후에 획득된 비트 시퀀스의 코드 길이이고, M0은 모 코드 길이이고 N=2^{ceil(log2(M))}이며, 이용가능한 체크 비트들의 수량은 J'라고 가정한다. 본 출원은 극성 인코딩/디코딩 방법을 제공한다. 구체적인 프로세스는 다음과 같다:

단계 1: 극성 코드의 신뢰성 순서로 K'= K+J'개의 가장 신뢰성 있는 비트 위치들의 세트를 결정한다.

단계 2: F와 K+F개의 가장 신뢰성 있는 비트 위치들의 세트를 결정한다. F는 행 가중 값들이 w_min 또는 2w_min인 비트 위치들에서의 체크 비트들의 총 수량이고, 또한, K+F개의 가장 신뢰성 있는 비트 위치들의 세트 내에 있고 체크 비트 위치들로서 구성되며 행 가중치들이 w_min 또는 2w_min을 만족하는 비트 위치들의 수량이기도 하다.

단계 3: F에 기초하여 w_min 및 n의 값을 계산한다.

파라미터 w_min은 K개의 가장 신뢰성 있는 비트 위치들의 최소 행 가중 값이거나, w_min은 K+F개의 가장 신뢰성 있는 비트 위치들의 최소 행 가중 값이거나, w_min은 K+J'개의 가장 신뢰성 있는 비트 위치들의 최소 행 가중 값이고; n은 K개의 가장 신뢰성 있는 비트 위치들에 있고 행 가중치들이 w_min과 같은 비트 위치들의 수량이거나, n은 K+F개의 가장 신뢰성 있는 비트 위치들에 있고 행 가중치들이 w_min과 같은 비트 위치들의 수량이거나, n은 K+J'개의 가장 신뢰성 있는 비트 위치들에 있고 행 가중치들이 w_min과 같은 비트 위치들의 수량이다.

단계 4: J₁'을 결정하고, K+F 또는 K+J'개의 가장 신뢰성 있는 비트 위치들의 세트로부터, 행 가중치들이 w_min인 비트 위치들을 제1 서브세트로서 선택하고, 제1 서브세트로부터 신뢰성의 내림차순으로 J₁'개의 비트 위치들을 체크 비트 위치들로서 선택한다.

, 여기서 min(x, y)는 x 및 y로부터 최소값을 선택하는 것을 의미하고, [x]는 반올림을 의미한다.

단계 5: J₂'를 결정하고, K+F개의 가장 신뢰성 있는 비트 위치들의 세트로부터, 행 가중치들이 2 × w_min인 비트 위치들을 제2 서브세트로서 선택하고, 제2 서브세트로부터 신뢰성의 내림차순으로 J₂'개의 비트 위치들을 체크 비트 위치들로서 선택한다.

선택사항으로서, J₂'= F-J₁'.

단계 6: K'개의 가장 신뢰성 있는 비트 위치들의 세트로부터 신뢰성의 오름차순으로 J'-F개의 비트 위치들을 체크 비트 위치들로서 선택한다.

단계 7: K'개의 가장 신뢰성 있는 비트 위치들의 세트로부터 선택된 체크 비트 위치들을 제거한다, 여기서 나머지 K개의 비트 위치들은 정보 비트 위치들이다.

단계 8: 결정된 체크 비트 위치들 및 정보 비트 위치들에 기초하여 체크 방정식을 구성한다, 여기서 체크 방정식은 모듈로 5 시프트 레지스터를 이용하여 구성될 수 있고, 체크 비트 위치와 정보 비트 위치 사이의 시퀀스 번호 거리는 5의 배수이다.

단계 4, 단계 5, 및 단계 6의 순서는, 최종 결과에 영향을 주지 않으면서 무작위로 변경될 수 있다.

전술된 실시예들의 경우, J'가 6이고 M=48이라면, K=12 내지 22인 극성 코드의 상세한 구성 파라미터는, 레이트 매칭 방식의 처리 위치, 예를 들어, 펑쳐링 또는 단축 위치를 포함한다. 처리 위치는 P로 표현된다. J'가 6이고 M=64이면, K=12 내지 22인 극성 코드의 상세한 구성 파라미터에서의 레이트 매칭 방식의 처리 위치 P는 널 세트(null set)이다.

본 출원의 이 실시예에서, 비트 위치의 시퀀스 번호는 0에서 시작하거나 1에서 시작될 수 있다는 점에 유의해야 한다. 본 출원에서 구성 파라미터들의 임의의 세트는, 체크 방정식 또는 체크 함수가 적어도 2개의 요소를 포함한다면, 요소들 중 마지막 요소는 체크 비트 위치이고, 마지막 요소의 값은 체크 방정식의 다른 요소들의 값들에 관한 가산 모듈로 2 연산을 수행함으로써 획득된다는 것을 의미한다. 예를 들어, 체크 방정식이 [1 3 5 7]이면, 비트 위치들 1, 3 및 5는 정보 비트 위치들이다. 정보 비트 위치들의 값이, 각각, u₁, u₃ 및 u₅라면, 체크 비트 위치의 값 u₇은 mod(u₁+u₃+u₅, 2)와 같다. 또 다른 예에서, 체크 방정식 [1]의 경우, 제1 비트 위치가 P개의 펑쳐링/단축 위치들에 포함된다면, 제1 비트 위치는 펑쳐링/단축 비트 위치이다. 제1 비트 위치, 즉, 위치 1이 P개의 펑쳐링/단축 비트 위치들에 포함되지 않는다면, 제1 비트 위치는 고정된 비트 위치이다. 모 코드 길이를 갖는 모든 비트 위치들에서, 펑쳐링/단축 비트 위치 또는 고정된/체크 비트 위치 이외의 비트 위치는, 정보 비트를 배치하기 위한 정보 비트 위치이다.

선택사항으로서, J'가 6, M=48이고, R로 표시되는 레이트 매칭 방식이 펑쳐링이라면, 본 출원에서 제공되는 K=12 내지 22인 상세한 구성 파라미터들은 다음과 같은 세트 1 내지 세트 11에 도시되어 있다.

예를 들어, 세트 1에서, P는 레이트 매칭 방식에서의 처리 위치, 예를 들어 펑쳐링 또는 단축 위치이고, F/PF(frozen/parity function)는 체크 방정식이며, 체크 방정식은 하나 이상의 요소를 포함한다.

예를 들어, 세트 1의 [0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]는 P에 포함되므로, 이들 체크 방정식의 요소들은 펑쳐링/단축 위치들을 나타낸다. 세트 1의 체크 방정식이 적어도 2개의 요소를 포함한다면, 예를 들어, 체크 방정식들 [53, 58], [30, 45, 55, 60], [31, 46, 51, 61] 및 [47, 57, 62]이, 2개의 요소, 4개의 요소, 4개의 요소, 및 3개의 요소를 각각 포함한다면, 이들 체크 방정식들의 요소들은 P에 포함되지 않고 정보 비트 위치들 또는 체크 비트 위치들을 나타낸다. 각각의 체크 방정식의 마지막 요소는 체크 비트 위치를 나타내고, 나머지 요소들은, 체크 비트 위치를 이용하여 체크된, 정보 비트들의 위치들, 즉, 정보 비트 위치들을 나타낸다. 예를 들어, 체크 방정식 [47, 57, 62]에서의 마지막 요소(62)는 체크 비트 위치를 나타내고, 47 및 57은 체크 비트 위치(62)를 이용하여 체크된 정보 비트 위치들을 나타낸다. 각각이 하나의 요소만을 포함하고 P에 포함되지 않는 다른 체크 방정식들에서 요소들에 의해 표현되는 비트 위치들은 고정된 비트 위치들이다. 예를 들어:

[16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [48], [49], [50], [52], [56].

본 출원의 실시예들에서 또 다른 세트 내의 요소들은 전술된 요소들과 유사한 기능을 갖는다. 상세사항은 여기서 설명되지 않는다.

세트 1에서, K=12 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [48], [49], [50], [52], [56], [53, 58], [30, 45, 55, 60], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 2에서, K=13 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 3에서, K=14 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 4에서, K=15 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [52], [31, 46, 51, 56], [47, 57], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 5에서, K=16 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 6에서, K=17 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 7에서, K=18 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 8에서, K=19 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [29, 39, 44], [48], [49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [30, 45, 55, 60]}.

세트 9에서, K=20 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [30, 45, 55, 60]}.

세트 10에서, K=21 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [27, 42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [30, 45, 50, 55, 60]}.

세트 11에서, K=22 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [23, 28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [27, 42], [48], [29, 39, 44, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56]}.

전술된 실시예들의 경우, J'가 6이고, M=64, R에 의해 표시된 레이트 매칭 방식이 펑쳐링 또는 단축이 요구되지 않는다는 것이라면, K=12 내지 22의 상세한 구성 파라미터들은 다음과 같은 세트 12 내지 세트 22에 보여진 바와 같다:

세트 12에서, K=12 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [48], [49], [50], [52], [56], [53, 58], [30, 45, 55, 60], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 13에서, K=13 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 14에서, K=14 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 15에서, K=15 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [52], [31, 46, 51, 56], [47, 57], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 16에서, K=16 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [47, 57], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 17에서, K=17 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [27, 47, 57], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 18에서, K=18 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 19에서, K=19 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [29, 39, 44], [48], [49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [23, 43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 20에서, K=20 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [30, 45, 55, 60]}.

세트 21에서, K=21 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [48], [29, 39, 44, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [30, 45, 55, 60]}.

세트 22에서, K=22 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [27, 42], [48], [29, 39, 44, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56]}.

전술된 실시예들의 경우, J'가 8이고 M=48이면, K=12 내지 22의 상세한 구성 파라미터들은 다음과 같다 :

세트 23에서, K=12 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [48], [49], [50], [52], [31, 46, 51, 56], [53, 58], [30, 45, 55, 60], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 24에서, K=13 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 25에서, K=14 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 26에서, K=15 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [47, 57], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 27에서, K=16 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [30, 45, 50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 28에서, K=17 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [29, 39, 44], [48], [49], [30, 45, 50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 29에서, K=18 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 30에서, K=19 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [27, 42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [30, 45, 55, 60]}.

세트 31에서, K=20 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [23, 28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [27, 42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [30, 45, 55, 60]}.

세트 32에서, K=21 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [23, 28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [31, 41], [27, 42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [30, 45, 50, 55, 60]}.

세트 33에서, K=22 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [23, 28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [23, 38], [40], [31, 41], [27, 42], [48], [29, 39, 44, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56]}.

전술된 실시예들의 경우, J'가 8이고 M=64이면, K=12 내지 22의 상세한 구성 파라미터들은 다음과 같다 :

세트 34에서, K=12 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [48], [49], [50], [52], [31, 46, 51, 56], [53, 58], [30, 45, 55, 60], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 35에서, K=13 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 36에서, K=14 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 37에서, K=15 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [47, 57], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 38에서, K=16 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [30, 45, 50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [47, 57], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 39에서, K=17 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [29, 39, 44], [48], [49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [27, 47, 57], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 40에서, K=18 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 41에서, K=19 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [23, 43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 42에서, K=20 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [27, 42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [30, 45, 55, 60]}.

세트 43에서, K=21 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [23, 28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [27, 42], [48], [29, 39, 44, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [30, 45, 55, 60]}.

세트 44에서, K=22 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [23, 28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [31, 41], [27, 42], [48], [29, 39, 44, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56]}.

본 출원의 전술된 실시예들 중 임의의 하나에 기초하여 획득되는 더 양호한 성능을 갖는 상세한 구성 파라미터들은 구체적으로 다음과 같다 :

J'가 6이고 M=48, 64, 80, 또는 96이면, K=12 내지 22인 극성 코드의 상세한 구성 파라미터들은 다음과 같다 :

세트 45에서, K=12 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [48], [49], [50], [52], [56], [53, 58], [30, 45, 55, 60], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 46에서, K=13 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 47에서, K=14 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 48에서, K=15 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60], [47, 57, 62]}.

세트 49에서, K=16 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 50에서, K=17 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [30, 45, 55, 60]}.

세트 51에서, K=18 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 52에서, K=19 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [29, 39, 44], [48], [49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [30, 45, 55, 60]}.

세트 53에서, K=20 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56]}.

세트 54에서, K=21 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [27, 42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56]}.

세트 55에서, K=22 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [23, 28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [27, 42], [48], [29, 39, 44, 49], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [30, 45, 50, 55, 60]}.

세트 56에서, K=12 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [48], [49], [50], [52], [30, 45, 55], [56], [54, 59], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 57에서, K=13 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [52], [30, 45, 55], [31, 46, 51, 56], [54, 59], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 58에서, K=14 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [52], [30, 45, 55], [31, 46, 51, 56], [29, 54, 59], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 59에서, K=15 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [52], [31, 46, 51, 56], [30, 45, 55, 60], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 60에서, K=16 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 61에서, K=17 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [27, 47, 57], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 62에서, K=18 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 63에서, K=19 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [29, 39, 44], [48], [49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [23, 43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 64에서, K=20 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [30, 45, 55, 60]}.

세트 65에서, K=21 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56]}.

세트 66에서, K=22 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [27, 42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [15, 30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56]}.

세트 67에서, K=12 및 M=80;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60], [61], [62], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], [80], [81], [82], [83], [84], [85], [86], [87], [88], [89], [90], [91], [92], [93], [96], [97], [98], [99], [100], [101], [102], [103], [104], [105], [106], [107], [108], [112], [113], [114], [116], [120], [117, 122], [63, 118, 123], [94, 109, 119, 124], [95, 110, 115, 125], [111, 121, 126]}.

세트 68에서, K=13 및 M=80;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60], [61], [62], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], [80], [81], [82], [83], [84], [85], [86], [87], [88], [89], [90], [91], [92], [63, 93], [96], [97], [98], [99], [100], [101], [102], [103], [104], [105], [106], [107], [108], [112], [113], [114], [116], [94, 109, 119], [120], [63, 118, 123], [95, 110, 115, 125], [111, 121, 126]}.

세트 69에서, K=14 및 M=80;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60], [61], [62], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], [80], [81], [82], [83], [84], [85], [86], [87], [88], [89], [90], [91], [92], [63, 93], [96], [97], [98], [99], [100], [101], [102], [103], [104], [105], [106], [108], [112], [113], [114], [116], [95, 110, 115, 120], [107, 117, 122], [94, 109, 119, 124], [95, 110, 115, 125], [111, 121, 126]}.

세트 70에서, K=15 및 M=80;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60], [61], [62], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], [80], [81], [82], [83], [84], [85], [86], [87], [88], [89], [90], [91], [92], [96], [97], [98], [99], [100], [101], [102], [63, 93, 103], [104], [105], [106], [108], [112], [113], [114], [116], [94, 109, 119], [95, 110, 115, 120], [63, 93, 118, 123], [95, 110, 115, 125], [111, 121, 126]}.

세트 71에서, K=16 및 M=80;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60], [61], [62], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], [80], [81], [82], [83], [84], [85], [86], [87], [88], [89], [90], [91], [92], [96], [97], [98], [99], [100], [101], [102], [63, 93, 103], [104], [105], [106], [108], [112], [113], [114], [116], [95, 110, 115, 120], [111, 121], [107, 117, 122], [94, 109, 119, 124]}.

세트 72에서, K=17 및 M=80;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60], [61], [62], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], [80], [81], [82], [83], [84], [85], [86], [87], [88], [89], [90], [91], [92], [96], [97], [98], [99], [100], [101], [102], [63, 93, 103], [104], [105], [106], [108], [112], [113], [114], [116], [95, 110, 115, 120], [107, 117, 122], [94, 109, 119, 124]}.

세트 73에서, K=18 및 M=80;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60], [61], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], [80], [81], [82], [83], [84], [85], [86], [87], [88], [89], [90], [92], [96], [97], [98], [99], [100], [101], [102], [104], [105], [106], [108], [112], [113], [114], [91, 111, 116], [63, 93, 103, 118], [95, 110, 115, 120], [91, 111, 121], [62, 107, 117, 122], [94, 109, 119, 124]}.

세트 74에서, K=19 및 M=80;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60], [61], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], [80], [81], [82], [83], [84], [85], [86], [87], [88], [89], [90], [92], [96], [97], [98], [99], [100], [101], [102], [104], [105], [106], [108], [112], [113], [114], [63, 93, 103, 118], [95, 110, 115, 120], [91, 111, 116, 121], [62, 107, 117, 122], [94, 109, 119, 124]}.

세트 75에서, K=20 및 M=80;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], [80], [81], [82], [83], [84], [85], [86], [62, 87], [88], [89], [90], [92], [96], [97], [98], [99], [100], [101], [102], [104], [105], [106], [108], [112], [113], [114], [63, 93, 103, 118], [95, 110, 115, 120], [61, 91, 111, 116, 121], [62, 107, 117, 122], [94, 109, 119, 124]}.

세트 76에서, K=21 및 M=80;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], [80], [81], [82], [83], [84], [85], [86], [62, 87], [88], [89], [90], [92], [96], [97], [98], [99], [100], [101], [102], [104], [105], [106], [108], [112], [113], [94, 109, 114], [63, 93, 103, 118], [61, 91, 111, 116, 121], [62, 107, 117, 122], [94, 109, 119, 124]}.

세트 77에서, K=22 및 M=80;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], [80], [81], [82], [83], [84], [85], [86], [62, 87], [88], [89], [90], [92], [96], [97], [98], [99], [100], [101], [102], [104], [105], [106], [63, 93, 103, 108], [112], [113], [94, 109, 114], [61, 91, 111, 116], [95, 110, 115, 120], [94, 109, 119, 124]}.

세트 78에서, M=96: 펑쳐링; 및

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31]}.

세트 79에서, K=12 및 M=96;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60], [61], [62], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], [80], [81], [82], [83], [84], [85], [86], [87], [88], [89], [90], [91], [92], [93], [96], [97], [98], [99], [100], [101], [102], [103], [104], [105], [106], [107], [108], [112], [113], [114], [116], [94, 109, 119], [120], [63, 118, 123], [94, 109, 124], [95, 110, 115, 125], [111, 121, 126]}.

세트 80에서, K=13 및 M=96;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60], [61], [62], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], [80], [81], [82], [83], [84], [85], [86], [87], [88], [89], [90], [91], [92], [63, 93], [96], [97], [98], [99], [100], [101], [102], [103], [104], [105], [106], [107], [108], [112], [113], [114], [116], [94, 109, 119], [120], [63, 118, 123], [95, 110, 115, 125], [111, 121, 126]}.

세트 81에서, K=14 및 M=96;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60], [61], [62], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], [80], [81], [82], [83], [84], [85], [86], [87], [88], [89], [90], [91], [92], [63, 93], [96], [97], [98], [99], [100], [101], [102], [103], [104], [105], [106], [108], [112], [113], [114], [116], [94, 109, 119], [95, 110, 115, 120], [63, 118, 123], [95, 110, 115, 125], [111, 121, 126]}.

세트 82에서, K=15 및 M=96;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60], [61], [62], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], [80], [81], [82], [83], [84], [85], [86], [87], [88], [89], [90], [91], [92], [96], [97], [98], [99], [100], [101], [102], [63, 93, 103], [104], [105], [106], [108], [112], [113], [114], [116], [95, 110, 115, 120], [63, 93, 118, 123], [94, 109, 119, 124], [95, 110, 115, 125], [111, 121, 126]}.

세트 83에서, K=16 및 M=96;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60], [61], [62], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], [80], [81], [82], [83], [84], [85], [86], [87], [88], [89], [90], [91], [92], [96], [97], [98], [99], [100], [101], [102], [63, 93, 103], [104], [105], [106], [108], [112], [113], [114], [116], [95, 110, 115, 120], [111, 121], [107, 117, 122], [94, 109, 119, 124]}.

세트 84에서, K=17 및 M=96;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60], [61], [62], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], [80], [81], [82], [83], [84], [85], [86], [87], [88], [89], [90], [91], [92], [96], [97], [98], [99], [100], [101], [102], [63, 93, 103], [104], [105], [106], [108], [112], [113], [114], [116], [95, 110, 115, 120], [107, 117, 122], [94, 109, 119, 124]}.

세트 85에서, K=18 및 M=96;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60], [61], [62], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], [80], [81], [82], [83], [84], [85], [86], [87], [88], [89], [90], [91], [92], [96], [97], [98], [99], [100], [101], [102], [63, 93, 103], [104], [105], [106], [108], [112], [113], [114], [111, 116], [95, 110, 115, 120], [94, 109, 119, 124]}.

세트 86에서, K=19 및 M=96;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60], [61], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], [80], [81], [82], [83], [84], [85], [86], [87], [88], [89], [90], [92], [96], [97], [98], [99], [100], [101], [102], [104], [105], [106], [108], [112], [113], [114], [91, 111, 116], [95, 110, 115, 120], [91, 111, 121], [62, 107, 117, 122], [94, 109, 119, 124]}.

세트 87에서, K=20 및 M=96;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60], [61], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], [80], [81], [82], [83], [84], [85], [86], [62, 87], [88], [89], [90], [92], [96], [97], [98], [99], [100], [101], [102], [104], [105], [106], [108], [112], [113], [114], [91, 111, 116], [95, 110, 115, 120], [62, 107, 117, 122], [94, 109, 119, 124]}.

세트 88에서, K=21 및 M=96;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], [80], [81], [82], [83], [84], [85], [86], [62, 87], [88], [89], [90], [92], [96], [97], [98], [99], [100], [101], [102], [104], [105], [106], [108], [112], [113], [94, 109, 114], [61, 91, 111, 116], [95, 110, 115, 120], [62, 107, 117, 122], [94, 109, 119, 124]}.

세트 89에서, K=22 및 M=96;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], [80], [81], [82], [83], [84], [85], [86], [62, 87], [88], [89], [90], [92], [96], [97], [98], [99], [100], [101], [102], [104], [105], [106], [63, 93, 103, 108], [112], [113], [94, 109, 114], [61, 91, 111, 116], [95, 110, 115, 120], [94, 109, 119, 124]}.

본 출원의 전술된 실시예들에 기초하여, J'가 8이고 M=48, 64, 80, 또는 96이면, K=12 내지 22인 극성 코드의 상세한 구성 파라미터들은 다음과 같다 :

세트 90에서, K=12 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [48], [49], [50], [52], [31, 46, 51, 56], [53, 58], [30, 45, 55, 60], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 91에서, K=13 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 92에서, K=14 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 93에서, K=15 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60], [47, 57, 62]}.

세트 94에서, K=16 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [30, 45, 50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 95에서, K=17 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [29, 44], [48], [49], [30, 45, 50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [30, 45, 55, 60]}.

세트 96에서, K=18 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 97에서, K=19 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [27, 42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [30, 45, 55, 60]}.

세트 98에서, K=20 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [27, 42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56]}.

세트 99에서, K=21 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [23, 28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [31, 41], [27, 42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56]}.

세트 100에서, K=22 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [23, 28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [23, 38], [40], [31, 41], [27, 42], [48], [29, 39, 44, 49], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [30, 45, 50, 55, 60]}.

세트 101에서, K=12 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [48], [49], [50], [52], [30, 45, 55], [31, 46, 51, 56], [54, 59], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 102에서, K=13 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [52], [30, 45, 55], [31, 46, 51, 56], [54, 59], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 103에서, K=14 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [47, 52], [30, 45, 55], [31, 46, 51, 56], [29, 54, 59], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 104에서, K=15 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [30, 45, 55, 60], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 105에서, K=16 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [30, 45, 50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 106에서, K=17 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [29, 39, 44], [48], [49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [27, 47, 57], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 107에서, K=18 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 108에서, K=19 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [23, 43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 109에서, K=20 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [27, 42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [30, 45, 55, 60]}.

세트 110에서, K=21 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [23, 28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [27, 42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56]}.

세트 111에서, K=22 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [23, 28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [31, 41], [27, 42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [15, 30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56]}.

세트 112에서, K=12 및 M=80;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60], [61], [62], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], [80], [81], [82], [83], [84], [85], [86], [87], [88], [89], [90], [91], [92], [63, 93], [96], [97], [98], [99], [100], [101], [102], [103], [104], [105], [106], [107], [108], [112], [113], [114], [116], [95, 110, 115, 120], [117, 122], [63, 118, 123], [94, 109, 119, 124], [95, 110, 115, 125], [111, 121, 126]}.

세트 113에서, K=13 및 M=80;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60], [61], [62], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], [80], [81], [82], [83], [84], [85], [86], [87], [88], [89], [90], [91], [92], [63, 93], [96], [97], [98], [99], [100], [101], [102], [63, 103], [104], [105], [106], [107], [108], [112], [113], [114], [116], [94, 109, 119], [95, 110, 115, 120], [63, 118, 123], [95, 110, 115, 125], [111, 121, 126]}.

세트 114에서, K=14 및 M=80;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60], [61], [62], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], [80], [81], [82], [83], [84], [85], [86], [87], [88], [89], [90], [91], [92], [63, 93], [96], [97], [98], [99], [100], [101], [102], [63, 103], [104], [105], [106], [108], [112], [113], [114], [116], [95, 110, 115, 120], [107, 117, 122], [94, 109, 119, 124], [95, 110, 115, 125], [111, 121, 126]}.

세트 115에서, K=15 및 M=80;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60], [61], [62], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], [80], [81], [82], [83], [84], [85], [86], [87], [88], [89], [90], [91], [92], [96], [97], [98], [99], [100], [101], [102], [63, 93, 103], [104], [105], [106], [108], [112], [113], [114], [116], [94, 109, 119], [95, 110, 115, 120], [63, 93, 118, 123], [95, 110, 115, 125], [111, 121, 126]}.

세트 116에서, K=16 및 M=80;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60], [61], [62], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], [80], [81], [82], [83], [84], [85], [86], [87], [88], [89], [90], [91], [92], [96], [97], [98], [99], [100], [101], [102], [63, 93, 103], [104], [105], [106], [108], [112], [113], [114], [111, 116], [95, 110, 115, 120], [111, 121], [107, 117, 122], [94, 109, 119, 124]}.

세트 117에서, K=17 및 M=80;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60], [61], [62], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], [80], [81], [82], [83], [84], [85], [86], [87], [88], [89], [90], [91], [92], [96], [97], [98], [99], [100], [101], [102], [63, 93, 103], [104], [105], [106], [108], [112], [113], [114], [111, 116], [95, 110, 115, 120], [107, 117, 122], [94, 109, 119, 124]}.

세트 118에서, K=18 및 M=80;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60], [61], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], [80], [81], [82], [83], [84], [85], [86], [62, 87], [88], [89], [90], [92], [96], [97], [98], [99], [100], [101], [102], [104], [105], [106], [108], [112], [113], [114], [91, 111, 116], [63, 93, 103, 118], [95, 110, 115, 120], [91, 111, 121], [62, 107, 117, 122], [94, 109, 119, 124]}.

세트 119에서, K=19 및 M=80;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60], [61], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], [80], [81], [82], [83], [84], [85], [86], [62, 87], [88], [89], [90], [92], [96], [97], [98], [99], [100], [101], [102], [104], [105], [106], [108], [112], [113], [94, 109, 114], [63, 93, 103, 118], [95, 110, 115, 120], [91, 111, 116, 121], [62, 107, 117, 122], [94, 109, 119, 124]}.

세트 120에서, K=20 및 M=80;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], [80], [81], [82], [83], [84], [85], [86], [62, 87], [88], [89], [90], [92], [96], [97], [98], [99], [100], [101], [102], [104], [105], [106], [63, 93, 103, 108], [112], [113], [94, 109, 114], [63, 93, 103, 118], [95, 110, 115, 120], [61, 91, 111, 116, 121], [62, 107, 117, 122], [94, 109, 119, 124]}.

세트 121에서, K=21 및 M=80;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], [80], [81], [82], [83], [84], [85], [86], [62, 87], [88], [89], [90], [92], [96], [97], [98], [99], [100], [101], [102], [104], [105], [106], [63, 93, 103, 108], [112], [113], [94, 109, 114], [63, 93, 103, 118], [61, 91, 111, 116, 121], [62, 107, 117, 122], [94, 109, 119, 124]}.

세트 122에서, K=22 및 M=80;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], [80], [81], [82], [83], [84], [85], [86], [62, 87], [88], [89], [90], [92], [96], [97], [98], [99], [100], [101], [102], [104], [105], [106], [63, 93, 103, 108], [112], [63, 93, 103, 113], [94, 109, 114], [61, 91, 111, 116], [95, 110, 115, 120], [94, 109, 119, 124]}.

세트 123에서, K=12 및 M=96;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60], [61], [62], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], [80], [81], [82], [83], [84], [85], [86], [87], [88], [89], [90], [91], [92], [63, 93], [96], [97], [98], [99], [100], [101], [102], [103], [104], [105], [106], [107], [108], [112], [113], [114], [116], [94, 109, 119], [95, 110, 115, 120], [63, 118, 123], [94, 109, 124], [95, 110, 115, 125], [111, 121, 126]}.

세트 124에서, K=13 및 M=96;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60], [61], [62], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], [80], [81], [82], [83], [84], [85], [86], [87], [88], [89], [90], [91], [92], [63, 93], [96], [97], [98], [99], [100], [101], [102], [63, 103], [104], [105], [106], [107], [108], [112], [113], [114], [116], [94, 109, 119], [95, 110, 115, 120], [63, 118, 123], [95, 110, 115, 125], [111, 121, 126]}.

세트 125에서, K=14 및 M=96;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60], [61], [62], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], [80], [81], [82], [83], [84], [85], [86], [87], [88], [89], [90], [91], [92], [63, 93], [96], [97], [98], [99], [100], [101], [102], [63, 103], [104], [105], [106], [108], [112], [113], [114], [116], [94, 109, 119], [95, 110, 115, 120], [63, 118, 123], [95, 110, 115, 125], [111, 121, 126]}.

세트 126에서, K=15 및 M=96;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60], [61], [62], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], [80], [81], [82], [83], [84], [85], [86], [87], [88], [89], [90], [91], [92], [96], [97], [98], [99], [100], [101], [102], [63, 93, 103], [104], [105], [106], [108], [112], [113], [114], [116], [95, 110, 115, 120], [63, 93, 118, 123], [94, 109, 119, 124], [95, 110, 115, 125], [111, 121, 126]}.

세트 127에서, K=16 및 M=96;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60], [61], [62], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], [80], [81], [82], [83], [84], [85], [86], [87], [88], [89], [90], [91], [92], [96], [97], [98], [99], [100], [101], [102], [63, 93, 103], [104], [105], [106], [108], [112], [113], [114], [111, 116], [95, 110, 115, 120], [111, 121], [107, 117, 122], [94, 109, 119, 124]}.

세트 128에서, K=17 및 M=96;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60], [61], [62], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], [80], [81], [82], [83], [84], [85], [86], [87], [88], [89], [90], [91], [92], [96], [97], [98], [99], [100], [101], [102], [63, 93, 103], [104], [105], [106], [108], [112], [113], [114], [111, 116], [95, 110, 115, 120], [107, 117, 122], [94, 109, 119, 124]}.

세트 129에서, K=18 및 M=96;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60], [61], [62], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], [80], [81], [82], [83], [84], [85], [86], [87], [88], [89], [90], [91], [92], [96], [97], [98], [99], [100], [101], [102], [63, 93, 103], [104], [105], [106], [108], [112], [113], [114], [111, 116], [95, 110, 115, 120], [94, 109, 119, 124]}.

세트 130에서, K=19 및 M=96;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60], [61], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], [80], [81], [82], [83], [84], [85], [86], [62, 87], [88], [89], [90], [92], [96], [97], [98], [99], [100], [101], [102], [104], [105], [106], [108], [112], [113], [94, 109, 114], [91, 111, 116], [95, 110, 115, 120], [91, 111, 121], [62, 107, 117, 122], [94, 109, 119, 124]}.

세트 131에서, K=20 및 M=96;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60], [61], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], [80], [81], [82], [83], [84], [85], [86], [62, 87], [88], [89], [90], [92], [96], [97], [98], [99], [100], [101], [102], [104], [105], [106], [63, 93, 103, 108], [112], [113], [94, 109, 114], [91, 111, 116], [95, 110, 115, 120], [62, 107, 117, 122], [94, 109, 119, 124]}.

세트 132에서, K=21 및 M=96;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], [80], [81], [82], [83], [84], [85], [86], [62, 87], [88], [89], [90], [92], [96], [97], [98], [99], [100], [101], [102], [104], [105], [106], [63, 93, 103, 108], [112], [113], [94, 109, 114], [61, 91, 111, 116], [95, 110, 115, 120], [62, 107, 117, 122], [94, 109, 119, 124]}.

세트 133에서, K=22 및 M=96;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [30], [31], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [45], [46], [47], [48], [49], [50], [51], [52], [53], [54], [55], [56], [57], [58], [59], [60], [64], [65], [66], [67], [68], [69], [70], [71], [72], [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], [80], [81], [82], [83], [84], [85], [86], [62, 87], [88], [89], [90], [92], [96], [97], [98], [99], [100], [101], [102], [104], [105], [106], [63, 93, 103, 108], [112], [63, 93, 103, 113], [94, 109, 114], [61, 91, 111, 116], [95, 110, 115, 120], [94, 109, 119, 124]}.

본 출원의 전술된 실시예들 중 임의의 하나에 기초하여 획득되는 더 양호한 성능을 갖는 상세한 구성 파라미터들은 구체적으로 다음과 같다 :

J'가 6이고 M=48 또는 64이면, K=12 내지 22인 극성 코드의 상세한 구성 파라미터들은 다음과 같다 :

세트 134에서, K=12 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [48], [49], [50], [52], [56], [53, 58], [30, 45, 55, 60], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 135에서, K=13 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 136에서, K=14 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 137에서, K=15 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60], [47, 57, 62]}.

세트 138에서, K=16 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 139에서, K=17 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [27, 47, 52], [30, 45, 55], [29, 39, 54, 59], [31, 46, 51, 56, 61], [27, 47, 57, 62]}.

세트 140에서, K=18 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [29, 39, 54, 59], [31, 46, 51, 56, 61], [27, 47, 57, 62]}.

세트 141에서, K=19 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [29, 39, 44], [48], [49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [30, 45, 55, 60]}.

세트 142에서, K=20 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56]}.

세트 143에서, K=21 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [27, 42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56]}.

세트 144에서, K=22 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [23, 28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [27, 42], [48], [29, 39, 44, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56]}.

세트 145에서, K=12 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [48], [49], [50], [52], [30, 45, 55], [56], [54, 59], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 146에서, K=13 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [52], [30, 45, 55], [31, 46, 51, 56], [54, 59], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 147에서, K=14 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [52], [30, 45, 55], [31, 46, 51, 56], [29, 54, 59], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 148에서, K=15 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [52], [30, 45, 55], [29, 54, 59], [31, 46, 51, 56, 61], [47, 57, 62]}.

세트 149에서, K=16 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 150에서, K=17 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [27, 47, 52], [30, 45, 55], [29, 39, 54, 59], [31, 46, 51, 56, 61], [27, 47, 57, 62]}.

세트 151에서, K=18 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [29, 39, 54, 59], [31, 46, 51, 56, 61], [27, 47, 57, 62]}.

세트 152에서, K=19 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [29, 39, 44], [48], [49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [23, 43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 153에서, K=20 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [30, 45, 55, 60]}.

세트 154에서, K=21 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56]}.

세트 155에서, K=22 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [27, 42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [15, 30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56]}.

전술된 실시예들에 기초하여, 본 출원은 다음과 같은 확장된 실시예를 추가로 제공한다 :

체크 방정식 구성 프로세스는 다음과 같다 : 각각의 체크 비트 위치에 대응하는 벡터 내의 각각의 체크 비트 위치에 대해, 행 번호들이 체크 비트 위치의 행 번호보다 수 개의 정보 비트 위치들이 선택된다(모듈로 5 순환 시프트 레지스터를 이용함으로써). 체크 방정식은 이들 정보 비트 위치들 및 현재 선택된 체크 비트 위치를 이용함으로써 구성된다. 각각의 체크 비트 위치 벡터에서의 각각의 체크 비트 위치는, 모든 가능한 체크 방정식들이 구성될 때까지 이런 식으로 통과하여 체크 방정식 세트를 형성한다. 확실히, 체크 방정식 구성 프로세스에서, 어떠한 정보 비트 위치도 선택되지 않을 수 있다. 이러한 방식으로 획득된 체크 방정식은, 체크 비트 위치를 나타내는 하나의 요소만을 포함한다. 이 경우, 체크 비트 위치는 고정된 비트 위치와 균등하다.

체크 방정식이 체크 방정식 생성 규칙에 따라 선택된 체크 비트 위치를 이용함으로써(예를 들어, 모듈로 5 순환 시프트 레지스터를 이용함으로써) 구성될 수 없을 때, 구체적으로는, 어떠한 정보 비트도 체크 비트 위치를 이용함으로써 체크될 수 없을 때, 고정된 비트 위치가 체크 비트 위치를 이용함으로써 체크되는 것을 고려할 수 있다. 따라서, 이용가능한 구성 체크 방정식의 실제 수량은 J'보다 작을 수 있다. 이 시나리오에서, J'개의 체크 방정식들이 구성될 필요가 있다면, 체크 방정식의 수량이 다음과 같은 2개의 방식을 이용하여 J'로 증가된다 :

방식 1에서, K+J'개의 가장 신뢰성 있는 비트 위치들이 모든 서브채널들(비트 위치들)로부터 신뢰성의 내림차순으로 제거된 후, 나머지 비트 위치들이 체크 비트 위치들로서 선택되어, J'개의 체크 방정식이 구성될 수 있을 수 있을 때까지 체크 방정식 구성을 계속한다.

방식 2에서, K+J'개의 가장 신뢰성 있는 비트 위치들이 모든 서브채널들(비트 위치들)로부터 비트 위치 시퀀스 번호들의 내림차순으로 제거된 후, 나머지 비트 위치들이 체크 비트 위치들로서 선택되어, J'개의 체크 방정식이 구성될 수 있을 때까지 체크 방정식 구성을 계속한다.

선택사항으로서, J'=6, M=48 또는 64, 및 K=12 내지 22일 때, 적어도 6보다 작은 유효 체크 방정식들의 수량을 포함하는 구성 파라미터들은 방식 1로 최적화된다. 선택된 공식들은 전술된 실시예에서의 단계들 1 내지 8에서 이용되는 공식들이다. 6에 도달하는 구성된 체크 방정식들의 수량을 포함하는 최적화된 구성 파라미터들은 구체적으로 다음과 같다 :

세트 156에서, K=12 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [48], [49], [50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [53, 58], [30, 45, 55, 60], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 157에서, K=13 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 158에서, K=14 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 159에서, K=15 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [47, 57], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 160에서, K=16 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [30, 45, 50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 161에서, K=17 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [29, 39, 44], [48], [49], [30, 45, 50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 162에서, K=18 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [29, 39, 44], [48], [49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 163에서, K=19 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [30, 45, 55, 60]}.

세트 164에서, K=20 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [30, 45, 55, 60]}.

세트 165에서, K=21 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [27, 42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [30, 45, 50, 55, 60]}.

세트 166에서, K=22 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [23, 28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [27, 42], [48], [29, 39, 44, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56]}.

세트 167에서, K=12 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [48], [49], [50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [53, 58], [30, 45, 55, 60], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 168에서, K=13 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 169에서, K=14 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 170에서, K=15 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [47, 57], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 171에서, K=16 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [30, 45, 50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [47, 57], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 172에서, K=17 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [27, 47, 57], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 173에서, K=18 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [29, 39, 44], [48], [49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 174에서, K=19 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [29, 39, 44], [48], [49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [23, 43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 175에서, K=20 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [30, 45, 55, 60]}.

세트 176에서, K=21 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [27, 42], [48], [29, 39, 44, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [30, 45, 55, 60]}.

세트 177에서, K=22 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [23, 28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [27, 42], [48], [29, 39, 44, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56]}.

선택사항으로서, J'=6, M=48 또는 64, 및 K=12 내지 22일 때, 적어도 6보다 작은 유효 체크 방정식들의 수량을 포함하는 구성 파라미터들은 방식 1로 최적화된다. 선택된 최적화 파라미터들은 전술된 실시예에서 세트 L4에 도시된 값들이다. 6에 도달하는 구성된 체크 방정식들의 수량을 포함하는 최적화된 구성 파라미터들은 구체적으로 다음과 같다 :

세트 178에서, K=12 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [48], [49], [50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [53, 58], [30, 45, 55, 60], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 179에서, K=13 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 180에서, K=14 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 181에서, K=15 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60], [47, 57, 62]}.

세트 182에서, K=16 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [30, 45, 50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 183에서, K=17 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [29, 44], [48], [49], [30, 45, 50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [30, 45, 55, 60]}.

세트 184에서, K=18 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [29, 39, 44], [48], [49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 185에서, K=19 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [30, 45, 55, 60]}.

세트 186에서, K=20 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [27, 42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56]}.

세트 187에서, K=21 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [27, 42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56]}.

세트 188에서, K=22 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [23, 28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [27, 42], [48], [29, 39, 44, 49], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [30, 45, 50, 55, 60]}.

세트 189에서, K=12 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [43], [44], [48], [49], [50], [47, 52], [30, 45, 55], [31, 46, 51, 56], [54, 59], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 190에서, K=13 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [47, 52], [30, 45, 55], [31, 46, 51, 56], [54, 59], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 191에서, K=14 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [52], [30, 45, 55], [31, 46, 51, 56], [29, 54, 59], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 192에서, K=15 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [30, 45, 55, 60], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 193에서, K=16 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [30, 45, 50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 194에서, K=17 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [27, 47, 57], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 195에서, K=18 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [29, 39, 44], [48], [49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 196에서, K=19 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [29, 39, 44], [48], [49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [23, 43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 197에서, K=20 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [30, 45, 55, 60]}.

세트 198에서, K=21 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [27, 42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56]}.

세트 199에서, K=22 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [27, 42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [15, 30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56]}.

선택사항으로서, J'=6, M=48, 및 K=12 내지 22일 때, 적어도 8보다 작은 유효 체크 방정식들의 수량을 포함하는 구성 파라미터들은 방식 1로 최적화된다. 선택된 공식들은 전술된 실시예에서의 단계들 1 내지 8에서 이용되는 공식들이다. 8에 도달하는 구성된 체크 방정식들의 수량을 포함하는 최적화된 구성 파라미터들은 구체적으로 다음과 같다 :

세트 200에서, K=12 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [31, 41], [42], [43], [44], [48], [49], [30, 45, 50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [53, 58], [30, 45, 55, 60], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 201에서, K=13 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [31, 41], [42], [44], [48], [49], [30, 45, 50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 202에서, K=14 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [30, 45, 50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 203에서, K=15 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [29, 44], [48], [49], [30, 45, 50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [47, 57], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 204에서, K=16 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [29, 44], [48], [29, 49], [30, 45, 50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 205에서, K=17 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [31, 41], [42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 206에서, K=18 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [27, 42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 207에서, K=19 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [31, 41], [27, 42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [30, 45, 55, 60]}.

세트 208에서, K=20 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [23, 28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [27, 42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [30, 45, 55, 60]}.

세트 209에서, K=21 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [23, 28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [31, 41], [27, 42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [30, 45, 50, 55, 60]}.

세트 210에서, K=22 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [23, 28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [23, 38], [40], [31, 41], [27, 42], [48], [29, 39, 44, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56]}.

세트 211에서, K=12 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [31, 41], [42], [43], [44], [48], [49], [30, 45, 50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [53, 58], [30, 45, 55, 60], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 212에서, K=13 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [31, 41], [42], [44], [48], [49], [30, 45, 50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 213에서, K=14 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [30, 45, 50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 214에서, K=15 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [29, 44], [48], [49], [30, 45, 50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [47, 57], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 215에서, K=16 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [47, 57], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 216에서, K=17 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [27, 47, 57], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 217에서, K=18 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [27, 42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 218에서, K=19 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [27, 42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [23, 43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 219에서, K=20 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [23, 28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [27, 42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [30, 45, 55, 60]}.

세트 220에서, K=21 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [23, 28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [31, 41], [27, 42], [48], [29, 39, 44, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [30, 45, 55, 60]}.

세트 221에서, K=22 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [23, 28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [23, 38], [40], [31, 41], [27, 42], [48], [29, 39, 44, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56]}.

선택사항으로서, J'=6, M=48, 및 K=12 내지 22일 때, 적어도 8보다 작은 유효 체크 방정식들의 수량을 포함하는 구성 파라미터들은 방식 1로 최적화된다. 선택된 최적화 파라미터들은 전술된 실시예에서 표 4에 도시된 값들이다. 8에 도달하는 구성된 체크 방정식들의 수량을 포함하는 최적화된 구성 파라미터들은 구체적으로 다음과 같다 :

세트 222에서, K=12 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [31, 41], [42], [43], [44], [48], [49], [30, 45, 50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [53, 58], [30, 45, 55, 60], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 223에서, K=13 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [31, 41], [42], [44], [48], [49], [30, 45, 50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 224에서, K=14 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [30, 45, 50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 225에서, K=15 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [29, 44], [48], [49], [30, 45, 50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60], [47, 57, 62]}.

세트 226에서, K=16 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [29, 44], [48], [29, 49], [30, 45, 50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 227에서, K=17 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [31, 41], [42], [29, 44], [48], [29, 49], [30, 45, 50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [30, 45, 55, 60]}.

세트 228에서, K=18 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [27, 42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 229에서, K=19 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [31, 41], [27, 42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [30, 45, 55, 60]}.

세트 230에서, K=20 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [27, 37], [38], [40], [31, 41], [27, 42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56]}.

세트 231에서, K=21 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [23, 28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [31, 41], [27, 42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56]}.

세트 232에서, K=22 및 M=48;

P={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15]};이고

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [23, 28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [23, 38], [40], [31, 41], [27, 42], [48], [29, 39, 44, 49], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [30, 45, 50, 55, 60]}.

세트 233에서, K=12 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [31, 41], [42], [43], [44], [48], [49], [30, 45, 50], [47, 52], [30, 45, 55], [31, 46, 51, 56], [54, 59], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 234에서, K=13 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [29], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [39], [40], [31, 41], [42], [44], [48], [49], [30, 45, 50], [47, 52], [30, 45, 55], [31, 46, 51, 56], [54, 59], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 235에서, K=14 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [44], [48], [49], [30, 45, 50], [47, 52], [30, 45, 55], [31, 46, 51, 56], [29, 54, 59], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 236에서, K=15 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [29, 44], [48], [49], [30, 45, 50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [30, 45, 55, 60], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 237에서, K=16 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [27], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [29, 39], [40], [41], [42], [29, 44], [48], [29, 49], [30, 45, 50], [47, 52], [31, 46, 51, 56], [31, 46, 51, 61], [47, 57, 62]}.

세트 238에서, K=17 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [27, 47, 57], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 239에서, K=18 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [23], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [27, 42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 240에서, K=19 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [27, 42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [23, 43, 53, 58], [30, 45, 55, 60]}.

세트 241에서, K=20 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [23, 28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [41], [27, 42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56], [30, 45, 55, 60]}.

세트 242에서, K=21 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [15], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [23, 28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [31, 41], [27, 42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56]}.

세트 243에서, K=22 및 M=64;

P=널 세트이고;

F/PF={[0], [1], [2], [3], [4], [5], [6], [7], [8], [9], [10], [11], [12], [13], [14], [16], [17], [18], [19], [20], [21], [22], [24], [25], [26], [23, 28], [32], [33], [34], [35], [36], [37], [38], [40], [31, 41], [27, 42], [29, 39, 44], [48], [29, 39, 49], [15, 30, 45, 50], [27, 47, 52], [31, 46, 51, 56]}.

본 출원의 전술된 실시예들 중 임의의 하나에 기초하여, 본 출원의 실시예들은 다음과 같은 확장된 실시예를 추가로 제공한다 :

48, 64, 80 및 96 이외의 또 다른 가능한 M은 독립적으로 설계될 수 있거나, 또 다른 가능한 M의 설계는, M=48, 64, 80, 및 96의 전술된 실시예들에 기초하여 반복 방식으로 획득될 수 있다. 반복 방식은 : 신뢰성의 내림차순(또는 오름차순)으로 반복을 수행하는 것, 비트 위치 시퀀스 번호들의 내림차순(또는 오름차순)으로 반복을 수행하는 것, 또는 내림차순(또는 오름차순)으로 비트 역순으로 반복을 수행하는 것을 포함하지만, 이것으로 제한되는 것은 아니다.

본 출원의 전술된 실시예들 중 임의의 하나에 기초하여, 본 출원의 실시예들은 다음과 같은 확장된 실시예를 추가로 제공한다 :

체크 비트들은, 행 가중치들이 w_min 또는 2w_min인 위치들에 배치될 수 있다(w_min 및 2w_min 위치들 중 임의의 하나가 PC 비트로서 결정되고, 결정이 반드시 신뢰성에 기초한 것은 아님). 또한, 이 방식은 또 다른 방식과 결합될 수 있다. 예를 들어, K개의 정보 비트들 및 J'개의 체크 비트들의 비트 위치들은, 정보 비트들 및 정보 비트들 내의 체크 비트들의 상대적 위치들에 기초하여 결정된다(예를 들어, 체크 비트들은 정보 비트들 내에 동일한 간격으로 또는 비례적으로 분포된다). 예를 들어, 정보 비트 길이 K=8, 정보 비트 시퀀스는 [u₀, u₁, u₂, …, u₇], J'=2이면, 정보 비트 및 체크 비트 시퀀스는 [u₀, u₁, p₁, u₂, …, u₆, p₂, u₇]이다. K+J'= 10개의 최고 신뢰성 비트 위치들이 결정되고, p₁ 및 p₂의 비트 위치들은 체크 비트 위치들이다.

본 출원의 전술된 실시예들 중 임의의 하나에 기초하여, 본 출원의 실시예들은 다음과 같은 확장된 실시예를 추가로 제공한다 :

본 출원에서 PC-극성 인코딩/디코딩 방법의 전술된 실시예들 중 임의의 것은 또한, 기존 CA-극성 인코딩/디코딩 방법과 조합하여 이용될 수 있다. 3, 4 또는 5개의 CA-극성 CRC 비트가 존재할 수 있다. 3개의 CRC 비트들의 다항식은 x³+x+1이고, 4개의 CRC 비트들의 다항식은 x⁴+x³+x²+x+1이며, 5개의 CRC 비트들의 다항식은 x⁵+x⁴+x³+x²+1이다.

CRC 비트가 있을 때, 극성 코드의 구성 파라미터들은 다음과 같은 표 8 및 표 9에서 획득될 수 있다.

[표 8]

[표 9]

본 출원의 전술된 실시예들에서, PC-극성은 상이한 CRC 비트 수량을 갖는 CA-극성에 비해 명백한 성능 이점을 갖는다.

도 6은, M=48 및 K=12 내지 22일 때 PC-극성 코드와 CA-극성 코드 사이의 성능 비교의 개략도이다. 3개의 CRC 비트들의 다항식은 0xd(x³+x+1)이다. 도 6에 기초하여, PC-극성 코드는 CA-극성 코드보다 양호한 전체 성능을 갖는다.

도 7은, M=64 및 K=12 내지 22일 때 PC-극성 코드와 CA-극성 코드 사이의 성능 비교의 개략도이다. 3개의 CRC 비트들의 다항식은 0xd(x³+x+1)이다. 도 7에 기초하여, PC-극성 코드는 CA-극성 코드보다 양호한 전체 성능을 갖는다.

본 출원의 전술된 실시예들에서 제공된 극성 인코딩/디코딩 방법과 동일한 발명적 개념에 기초하여, 도 8에 도시된 바와 같이, 본 출원의 한 실시예는 극성 인코딩 장치(800)를 추가로 제공한다. 극성 인코딩 장치(800)는 위치 결정 유닛(801) 및 인코딩/디코딩 유닛(802)을 포함한다. 위치 결정 유닛(801) 및 코딩 유닛(802)은 도 5에 도시된 방법 실시예를 구현하기 위한 대응하는 기능 모듈들이다. 극성 인코딩 장치(800)는 도 5에 도시된 극성 인코딩/디코딩 방법을 수행하도록 구성될 수 있다. 극성 인코딩 장치(800)는 도 1에 도시된 네트워크 디바이스(100) 또는 단말 디바이스(200)일 수 있다.

본 출원의 전술된 실시예들에서 제공된 극성 인코딩/디코딩 방법과 동일한 발명적 개념에 기초하여, 도 9에 도시된 바와 같이, 본 출원의 한 실시예는 극성 디코딩 장치(900)를 추가로 제공한다. 극성 디코딩 장치(900)는 위치 결정 유닛(901) 및 디코딩 유닛(902)을 포함한다. 위치 결정 유닛(901) 및 디코딩 유닛(902)은 도 5에 도시된 방법 실시예를 구현하기 위한 대응하는 기능 모듈들이다. 극성 디코딩 장치(900)는 도 5에 도시된 극성 인코딩/디코딩 방법을 수행하도록 구성될 수 있다. 극성 디코딩 장치(900)는 도 1에 도시된 네트워크 디바이스(100) 또는 단말 디바이스(200)일 수 있다.

본 출원의 상기 실시예들에서 제공된 극성 인코딩/디코딩 방법과 동일한 발명적 개념에 기초하여, 본 출원의 한 실시예는 전술된 실시예들의 극성 인코딩/디코딩 방법을 구현하도록 구성된 극성 인코딩/디코딩 장치를 추가로 제공한다. 전술된 실시예들에서의 극성 인코딩/디코딩 방법의 일부 또는 모든 단계들은 하드웨어에 의해 구현되거나 소프트웨어에 의해 구현될 수 있다. 전술된 실시예들에서의 극성 인코딩/디코딩 방법이 하드웨어에 의해 구현될 때, 도 10에 도시된 바와 같이, 극성 인코딩/디코딩 장치(1000)는 : 입력 인터페이스 회로(1002), 논리 회로(1004), 및 출력 인터페이스 회로(1006)를 포함한다. 극성 인코딩/디코딩 장치(1000)는 트랜시버(1008) 및 안테나(1010)를 더 포함한다. 트랜시버(1008)는 안테나(1010)를 이용하여 데이터를 전송/수신한다.

논리 회로(1004)는 도 5에 도시된 극성 인코딩/디코딩 방법을 수행하도록 구성된다. 상세사항에 대해, 전술된 방법 실시예들의 설명을 참조한다. 상세사항은 여기서 다시 설명되지 않는다. 특정한 구현 동안, 극성 인코딩/디코딩 장치(1000)는 칩 또는 집적 회로일 수 있다.

본 출원의 전술된 실시예들에서 제공된 극성 인코딩/디코딩 방법과 동일한 발명적 개념에 기초하여, 본 출원의 한 실시예는 데이터 전송 장치를 추가로 제공한다. 도 11은 본 발명의 구현들에서 제공되는 데이터 전송 장치(액세스 포인트, 기지국, 스테이션 또는 단말 디바이스 등의 통신 장치, 또는 통신 장치 상의 칩)의 개략적인 구조도이다.

도 11에 도시된 바와 같이, 데이터 전송 장치(1200)는 일반적인 버스 아키텍쳐로서 버스(1201)를 이용함으로써 구현될 수 있다. 데이터 전송 장치(1200)의 특정한 응용 및 전체 설계에 관한 제약에 기초하여, 버스(1201)는 임의의 수량의 상호접속된 버스들 및 브릿지들을 포함할 수 있다. 버스(1201)는 다양한 회로들을 함께 접속하며, 이들 회로들은, 프로세서(1202), 저장 매체(1203), 및 버스 인터페이스(1204)를 포함한다. 선택사항으로서, 데이터 전송 장치(1200)는 버스(1201)를 이용하여 네트워크 어댑터(1205) 등에 접속하기 위해 버스 인터페이스(1204)를 이용한다. 네트워크 어댑터(1205)는 : 무선 통신 네트워크(필요한 경우, 구체적으로는 무선 근거리 통신망 등임)에서의 물리 계층의 신호 처리 기능을 구현하고 안테나(1207)를 이용하여 무선 주파수 신호를 이용하여 전송 또는 수신하도록 구성될 수 있다. 사용자 인터페이스(1206)는, 사용자 단말, 예를 들어 키보드, 디스플레이, 마우스, 또는 조이스틱에 접속될 수 있다. 버스(1201)는 또한, 다양한 다른 회로들, 예를 들어, 타이밍 소스, 주변 디바이스, 전압 조정기, 및 전력 관리 회로에 접속될 수 있다. 이들 회로들은 본 기술 분야에 널리 공지되어 있으므로, 여기서는 상세하게 설명되지 않는다.

대안으로서, 데이터 전송 장치(1200)는 일반적인 처리 시스템으로서 구성될 수 있다. 예를 들어, 일반적인 처리 시스템은 대개 칩이라고 지칭된다. 일반적인 처리 시스템은, 프로세서 기능을 제공하는 하나 이상의 마이크로프로세서, 및 저장 매체(1203)의 적어도 일부인 외부 메모리를 포함한다. 이들 모든 컴포넌트들은 외부 버스 아키텍쳐를 이용하여 다른 지원 회로에 접속된다.

대안으로서, 데이터 전송 장치(1200)는, 프로세서(1202), 버스 인터페이스(1204), 및 사용자 인터페이스(1206)를 갖는 ASIC(application-specific integrated circuit)을 이용하거나, 단일 칩에 통합된 저장 매체(1203)의 적어도 일부를 이용함으로써 구현될 수 있다. 대안으로서, 데이터 전송 장치(1200)는, FPGA(Field Programmable Gate Array), PLD(Programmable Logic Device), 제어기, 상태 머신, 게이트 로직, 개별 하드웨어 컴포넌트, 기타 임의의 적절한 회로, 또는 본 발명 전체를 통해 설명된 다양한 기능을 수행할 수 있는 회로들의 임의의 조합 중 하나 이상을 이용하여 구현될 수 있다.

프로세서(1202)는 버스 관리 및 (저장 매체(1203)에 저장된 소프트웨어의 실행을 포함한) 일반 처리를 담당한다. 프로세서(1202)는 하나 이상의 범용 프로세서 및/또는 전용 프로세서를 이용하여 구현될 수 있다. 프로세서의 예는, 마이크로프로세서, 마이크로제어기, DSP 프로세서, 및 소프트웨어를 실행할 수 있는 기타의 회로를 포함한다. 소프트웨어는, 소프트웨어, 펌웨어, 미들웨어, 마이크로코드, 하드웨어 기술 언어 등으로 지칭되는지에 관계없이, 명령어, 데이터 또는 이들의 임의의 조합의 표현으로서 광범위하게 해석되어야 한다.

저장 매체(1203)는 도 11에 도시된 바와 같이 프로세서(1202)로부터 분리된다. 그러나, 본 기술분야의 통상의 기술자라면, 저장 매체(1203) 또는 저장 매체(1203)의 임의의 부분이 데이터 전송 장치(1200)의 외부에 위치할 수 있다는 것을 용이하게 이해할 것이다. 예를 들어, 저장 매체(1203)는, 전송 케이블, 데이터를 이용하여 변조된 캐리어 파형, 및/또는 무선 노드로부터 분리된 컴퓨터 제품을 포함할 수 있다. 이들 모든 매체는 버스 인터페이스(1204)를 이용하여 프로세서(1202)에 의해 액세스될 수 있다. 대안으로서, 저장 매체(1203) 또는 저장 매체(1203)의 임의의 부분은 프로세서(1202)에 통합될 수 있다, 예를 들어, 캐시 및/또는 범용 레지스터일 수 있다.

프로세서(1202)는 본 출원의 전술된 실시예들 중 임의의 하나에서 극성 인코딩/디코딩 방법을 수행할 수 있다. 구체적인 내용은 여기서 다시 설명되지 않는다.

전술된 실시예들의 전부 또는 일부는, 소프트웨어, 하드웨어, 펌웨어 또는 이들의 임의의 조합에 의해 구현될 수 있다. 실시예들이 소프트웨어에 의해 구현될 때, 실시예들의 전부 또는 일부는 컴퓨터 프로그램 제품의 형태로 구현될 수 있다. 컴퓨터 프로그램 제품은 하나 이상의 컴퓨터 명령어를 포함한다. 컴퓨터 프로그램 명령어가 컴퓨터에 로딩되어 실행될 때, 본 발명의 실시예들에 따른 절차들 또는 기능들의 전부 또는 일부가 생성된다. 컴퓨터는, 범용 컴퓨터, 전용 컴퓨터, 컴퓨터 네트워크, 또는 또 다른 프로그램가능한 장치일 수 있다. 컴퓨터 명령어는 컴퓨터 판독가능한 저장 매체에 저장되거나, 컴퓨터 판독가능한 저장 매체로부터 또 다른 컴퓨터 판독가능한 저장 매체로 전송될 수 있다. 예를 들어, 컴퓨터 명령어는, 웹 사이트, 컴퓨터, 서버, 또는 데이터 센터로부터, 유선(예를 들어, 동축 케이블, 광섬유 또는 DSL(digital subscriber line)) 또는 무선(예를 들어, 적외선, 라디오, 또는 마이크로웨이브) 방식으로, 또 다른 웹 사이트, 컴퓨터, 서버 또는 데이터 센터로 전송될 수 있다. 컴퓨터 판독가능한 저장 매체는, 컴퓨터에 액세스가능한 임의의 이용가능한 매체이거나, 하나 이상의 이용가능한 매체를 통합하는, 서버 또는 데이터 센터 등의 데이터 저장 디바이스일 수 있다. 이용가능한 매체는, 자기 매체(예를 들어, 플로피 디스크, 하드 디스크, 또는 자기 테이프), 광학 매체(예를 들어, DVD), 반도체 매체(예를 들어, 솔리드 스테이트 디스크(SSD)) 등일 수 있다.

Claims (17)

1. 극성 코딩(polar coding)을 위한 방법으로서,
   K개의 정보 비트들의 K개의 정보 비트 위치들을 결정하는 단계 ―상기 정보 비트 위치들은 극성 채널들의 신뢰성에 기초하여 결정되고, 상기 K는 양의 정수임―;
   M-K >192일 때, K개의 가장 신뢰성 있는 비트 위치들에 대응하는 극성 코드 생성기 행렬에서의 행 벡터들의 최소 행 가중치(minimum row weight)에 기초하여 J'개의 패리티 체크 비트들 중 F개의 체크 비트 위치들을 결정하고, 신뢰성에 기초하여 상기 J'개의 패리티 체크 비트들 중 나머지 E개의 패리티 체크 비트들의 E개의 체크 비트 위치들을 결정하는 단계; 및
   인코딩된 비트들을 획득하기 위해 상기 K개의 정보 비트 위치들 및 상기 J'개의 패리티 체크 비트 위치들에 기초하여 상기 K개의 정보 비트들 및 상기 J'개의 패리티 체크 비트들을 극성 인코딩하는 단계를 포함하되,
   상기 M은 상기 인코딩된 비트들에 관한 레이트 매칭 후의 비트 시퀀스의 길이이고, E>0이고, J'는 양의 정수이며, F=1, 및 J'=E+F인, 방법.
2. 제1항에 있어서, 상기 K개의 정보 비트들은 하나 이상의 순환 중복 체크(CRC; cyclic redundancy check) 비트들을 포함하는, 방법.
3. 제1항에 있어서,
   상기 방법은 레이트 매칭 방식(rate matching manner)에 따라, 상기 인코딩된 비트들에 관한 레이트 매칭을 수행하는 단계를 더 포함하는 방법.
4. 제3항에 있어서, 상기 레이트 매칭 방식은, 반복(repetition), 펑쳐링(puncturing), 또는 단축(shortening)을 포함하는, 방법.
5. 극성 코드 코딩 장치로서,
   K개의 정보 비트들의 K개의 정보 비트 위치들을 결정하고 ―상기 정보 비트 위치들은 극성 채널들의 신뢰성에 기초하여 결정되고, 상기 K는 양의 정수임―; M-K >192일 때, K개의 가장 신뢰성 있는 비트 위치들에 대응하는 극성 코드 생성기 행렬에서의 행 벡터들의 최소 행 가중치에 기초하여 J'개의 패리티 체크 비트들 중 F개의 체크 비트 위치들을 결정하고, 신뢰성에 기초하여 J'개의 패리티 체크 비트들 중 나머지 E개의 패리티 체크 비트들의 E개의 체크 비트 위치들을 결정하도록 구성된 위치 결정 유닛; 및
   인코딩된 비트들을 획득하기 위해, 상기 K개의 정보 비트 위치들 및 상기 J'개의 패리티 체크 비트 위치들에 기초하여 상기 K개의 정보 비트들 및 상기 J'개의 패리티 체크 비트들을 극성 인코딩하도록 구성된 인코딩 유닛
   을 포함하되,
   상기 M은 상기 인코딩된 비트들에 관한 레이트 매칭 후의 비트 시퀀스의 길이이고, E>0이고, J'는 양의 정수이며, F=1, 및 J'=E+F인, 장치.
6. 제5항에 있어서, 상기 K개의 정보 비트들은 하나 이상의 순환 중복 체크(CRC; cyclic redundancy check) 비트들을 포함하는, 장치.
7. 제5항에 있어서, 상기 장치는 레이트 매칭 방식에 따라, 상기 극성 인코딩된 비트들에 관해 레이트 매칭을 수행하도록 구성된 유닛을 더 포함하는 장치.
8. 제7항에 있어서, 상기 레이트 매칭 방식은, 반복, 펑쳐링, 또는 단축을 포함하는, 장치.
9. 프로세서 및 메모리를 포함하는 극성 코드 코딩 장치로서, 상기 메모리는 프로그램들의 그룹을 저장하고, 상기 프로세서는, 상기 메모리에 저장된 상기 프로그램들을 기동하도록 구성되고, 상기 프로그램들이 실행될 때, 상기 장치는 제1항 내지 제4항 중 어느 한 항에 따른 방법을 수행하는, 극성 코드 코딩 장치.
10. 명령들이 저장된 컴퓨터 판독가능한 저장 매체로서, 상기 명령들은 실행될 때, 디바이스로 하여금 제1항 내지 제4항 중 어느 한 항에 따른 방법을 수행하게 하는, 컴퓨터 판독가능한 저장 매체.
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