CN110430012B - 低复杂度的极化码最小码重分布估计方法 - Google Patents

低复杂度的极化码最小码重分布估计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种低复杂度的极化码最小码重分布估计方法。在对码长为N的极化码进行码字构造之后，可得到极化码的信息集合
Figure DDA0002127352660000011
在
Figure DDA0002127352660000012
中可以统计得到“关键位置”集合
Figure DDA0002127352660000013
同时，对于任意位置i∈{1,2,...,N‑1}，都可以得到一个相应的“零容量位置”集合
Figure DDA0002127352660000014
本发明以
Figure DDA0002127352660000015
作为极化码最小码重码字个数的估计值，其中
Figure DDA0002127352660000016
表示为集合
Figure DDA0002127352660000017
中元素个数。可以验证对于任意码长、码率和码字构造的极化码，该估计值和实际值都十分匹配。且该方法的计算复杂度为
Figure DDA0002127352660000018
大幅小于所有现有的类似估计方法。

Description

低复杂度的极化码最小码重分布估计方法
技术领域
本发明属于无线通信技术领域，特别是一种针对极化码的最小码重分布低复杂度估计方法。
背景技术
极化码最早由E.
Figure BDA0002127352640000011
于2009年7月在IEEE Transaction on InformationTheory第55卷第7期3051-3073页的“Channel polarization:A method for constructingcapacity-achieving”一文中提出。它是迄今为止唯一理论上可以达到香农界的编码方式,并入选了5G增强移动宽带(Enhance Mobile Broadband，eMBB)场景下的控制信道的编码方式。当前，极化码最为主流的译码方法为I.Tal和A.Vardy于2015年5月在IEEE Transactionon Information Theory第61卷第5期2213-2226页的“List decoding of polar codes”中提出的串行抵消列表方法(successive cancellation list，SCL)，该方法可以接近最大似然(maximum likelihood，ML)性能。故根据X.Ma,J.Liu和B.Bai于2013年5月发表在IEEETransaction on Communication第61卷第3期842-851页的“New techniques for upper-bounding the ML decoding performance of binary linear codes”一文中的结论可知，在高信噪比下，SCL译码方法可以由极化码的最小码重分布估计得到。
为了统计极化码最小码重分布，Z.Z.Liu,K.chen,J.Niu和Z.Q.He最早在2014年4月举行的IEEE WCNC学术会议上的“Distance spectrum analysis of polar codes”文章中提出了一种基于SCL译码器的最小码重分布搜索方法，该方法不仅可以搜得最小码重码字个数，还可以得到所有的最小码重码字。在此之后，Q.S.Zhang,A.J.Liu,X.F.Pan和K.G.Pan在2017年6月于IEEE Communication letters第21卷第6期1229-1232页的“CRCcode design for list decoding of polar codes”一文中提出了改进方法，他们将最小码重码字划分成若干子集分别进行搜索，从而有效地减少了搜索时间和所需的存储空间。除此之外，M.Valipour和S.Yousefi在2013年11月于IEEE communication Letters第17卷第11期2120-2123页的“On probability weight distribution of polar codes”一文中提出了可以统计极化码整个码重分布的方法，该方法无法搜索各个码重对应的极化码码字，且计算复杂度为O(N5)，其中N为极化码码长。该方法被Q.S.Zhang,A.J.Liu和X.F.Pan在2017年12月于IEEE communication Letters第21卷第12期2562-2565页的“An enhancedprobabilistic computation method for the weight distribution of polar codes”一文中进行了优化，使得估计值更加准确，且计算复杂度也下降为O(N3)，但是该方法在低码率下的估计效果并不令人满意。
综上所述，以上所有方法的复杂度都比较高，无法在极化码码率、码长或者构造方式发生改变时，进行实时地进行统计。
发明内容
本发明的目的在于提供一种低复杂度的极化码最小码重分布估计方法。
实现本发明目的的技术方案为：一种低复杂度的极化码最小码重分布估计方法，步骤如下：
第一步，对于码长为N＝2n，n＝1,2,...，信源序列长为K的极化码，它包含N个比特信道，设每个比特信道各自的位置序号为1到N，定义
Figure BDA0002127352640000021
为最可靠的K个比特信道的位置集合，称之为信息集合。其可靠度可采用现有的任意构造方法。
第二步，基于得到的集合
Figure BDA0002127352640000022
可以求得关键位置集合
Figure BDA0002127352640000023
其中
Figure BDA0002127352640000024
第三步，对于任意一个元素i，可得到相应的“零容量位置”集合，表示为
Figure BDA0002127352640000025
第四步，得到极化码最小码重分布的估计值为：
Figure BDA0002127352640000026
本发明与现有的极化码最小码重分布方案相比，其显著优点为：(1)估计值更加地精准。(2)该方案普适于任何码长、码率及任何码字构造方式下的极化码。(3)本发明是目前所有类似方法中需要计算复杂度最少的估计方案。
附图说明
图1是极化码因子图。
图2是极化码树状图。
图3本发明的极化码最小码重分布估计流程图。
图4是基于本发明的极化码最小码重分布估计值与实际值的对比实验结果。
图5是基于本发明的极化码最小码重分布估计值与实际值的对比实验结果。
图6是基于本发明的极化码最小码重分布估计值与实际值的对比实验结果。
图7是基于本发明的极化码最小码重分布估计值与实际值的对比实验结果。
图8是基于本发明的极化码最小码重分布估计值与现有其余方案的对比仿真图。
具体实施方式
下面结合说明书附图对本发明作进一步描述。
本发明为一种低复杂度的极化码最小码重分布估计方法。首先对N长的极化码进行码字构造，得到信息集合
Figure BDA00021273526400000311
其次，根据所得集合
Figure BDA00021273526400000312
求得“关键位置”
Figure BDA00021273526400000313
然后，对
Figure BDA00021273526400000314
中所有的元素求得他们各自的“零容量位置”集合。最后，根据所得的“零容量位置”集合，求得极化码最小码重分布的估计值。
图1为码长为8的极化码因子图，图中用虚线框出了当i＝2时，位置i的“零容量位置”。极化码也可以用完全二叉树的形式表示。图2为码长为8的极化码树状图，图中用虚线框出了当i＝2时，位置i的“零容量位置”。
结合图3，本发明为一种低复杂度的极化码最小码重分布估计方法，其具体实施步骤如下，
第一步，对于码长为N＝2n，n＝1,2,...，的极化码，其生成矩阵为
Figure BDA0002127352640000031
其中
Figure BDA0002127352640000032
为克罗内克积。极化码包含N个比特信道，设其各自的位置序号为1到N。设信源序列长为K，定义信息集合
Figure BDA0002127352640000033
为最可靠的K个比特信道的位置集合，其可靠度由现有码字构造方法得到，故可得
Figure BDA0002127352640000034
Figure BDA0002127352640000035
为求集合
Figure BDA0002127352640000036
中元素个数的函数。极化码的冻结位置集合
Figure BDA0002127352640000037
为集合{1,2,...,N}与
Figure BDA0002127352640000038
的差集。
Figure BDA0002127352640000039
中位置所对应的比特信道所承载的比特为收发两端已知的全0比特，即整个极化码编码过程表述为：
Figure BDA00021273526400000310
其中
Figure BDA0002127352640000041
为极化码的输入序列，
Figure BDA0002127352640000042
为
Figure BDA0002127352640000043
中集合
Figure BDA0002127352640000044
所对应的比特序列，
Figure BDA0002127352640000045
为矩阵GN中集合
Figure BDA0002127352640000046
所对应的行向量依序组成的矩阵。
第二步，基于得到的集合
Figure BDA0002127352640000047
可以求得关键位置集合
Figure BDA0002127352640000048
其中
Figure BDA0002127352640000049
Figure BDA00021273526400000410
满足条件：
Figure BDA00021273526400000411
其中
Figure BDA00021273526400000412
为矩阵GN第i行行向量，dm为极化码的最小汉明重量。
第三步，对于任意一个元素i，可得到相应的“零容量位置”集合，表示为
Figure BDA00021273526400000413
Figure BDA00021273526400000414
来自于如下划分：
在码长为N的极化码中，对于任意的i＝1,2,...,N-1，第i+1至第N个比特信道，可以被划分为|ρi-1.0|个集合，其中ρi-1为i-1的二进制展开向量，其长度始终为n，具体表示为
Figure BDA00021273526400000415
其中
Figure BDA00021273526400000416
为最次重要位；ρi-1.0代表ρi-1中元素0的位置集合，不妨将其中的元素按照从小到大的顺序排列，ρi-1.0(j)表示ρi-1.0中第j＝1,2,...,|ρi-1.0|个元素。第j个被划分后的比特信道集合包含
Figure BDA00021273526400000417
个连续的比特信道，其相应的位置集合
Figure BDA00021273526400000418
表示为：
Figure BDA00021273526400000419
值得注意的是：
Figure BDA00021273526400000420
对于
Figure BDA00021273526400000421
如果变量k满足：
Figure BDA00021273526400000422
则称
Figure BDA00021273526400000423
中的第k个元素为位置i所对应的“零容量位置”，其中
Figure BDA00021273526400000424
为
Figure BDA00021273526400000425
的前
Figure BDA00021273526400000426
个元素组成的向量，
Figure BDA00021273526400000427
表示
Figure BDA00021273526400000428
中元素1的位置集合。在集合
Figure BDA00021273526400000429
中位置i所对应的“零容量位置”有
Figure BDA00021273526400000430
个，则位置i所对应的“零容量位置”总共有
Figure BDA00021273526400000431
个，他们的集合为
Figure BDA00021273526400000432
第四步，得到极化码最小码重分布的估计值为：
Figure BDA00021273526400000433
在计算估计值时，仅需求得集合
Figure BDA00021273526400000434
中所有元素对应的“零容量位置”集合，而无需考虑其余位置即可得到最终估计值。因此，该方法的计算复杂度为
Figure BDA0002127352640000051
大幅小于现有类似估计方法。
为了验证本发明的有效性，对本发明的估计结果与实际值进行了实验对比。
1、极化码在高斯近似(gaussian approximation，GA)构造条件下的比较。
图4和图5是基于本发明的极化码最小码重分布估计值与实际值的对比实验结果，极化码由高斯近似(gaussian approximation，GA)构造，极化码码长考虑了1024和256。实验验证了码率从0.01到0.99的极化码(间隔步长为0.01)。其中，图4的极化码构造信噪比为Eb/N0＝0dB，图5的为Eb/N0＝2dB，每个图中分别考虑了极化码码长为1024和256两种情况。可以发现，无论何种码长、码率或者构造信噪比，绝大多数估计值和实际值完全相等，仅有少数情况下估计值略大于实际值。且这些情况下最小码重分布的实际值都较小，即使采用穷搜索的方法计算复杂度也可以忍受。
2、极化码在极化重量(polarization weight，PW)构造条件下的比较。
图6和图7是基于本发明的极化码最小码重分布估计值与实际值的对比实验结果，其中极化码由极化重量(polarization weight，PW)算法构造。实验验证了码率从0.01到0.99的极化码(间隔步长为0.01)。其中，图6的考虑了极化码码长为1024和256两种情况，图7考虑了码长为2048和512两种情况。可以发现，无论何种码长、码率，基于本方法得到的所有估计值和实际值完全相等。
图8给出了本发明与类似现有方法的估计结果对比，其中极化码由GA构造，构造中噪声方差固定为σ2＝0.6309，码长考虑了N＝128和N＝256。图中方法1指的是M.Valipour和S.Yousefi在2013年11月于IEEE communication Letters第17卷第11期2120-2123页的“Onprobability weight distribution of polar codes”一文中提出估计方法。方法2为Q.S.Zhang,A.J.Liu和X.F.Pan在2017年12月于IEEE communication Letters第21卷第12期2562-2565页的“An enhanced probabilistic computation method for the weightdistribution of polar codes”一文提出的方法。其中横坐标为码率，间隔步长为0.1；纵坐标为
Figure BDA0002127352640000052
其中
Figure BDA0002127352640000053
为估计值，c为实际值。图中考虑了两种码长，分别为128和256。可以发现，在图8中的任何条件下，本发明均可以精确地估计出实际值。这一估计效果明显比现有两种方法都要准确。同时，方法1、方法2和本发明的计算复杂度分别为O(N5)、O(N3)和
Figure BDA0002127352640000061
显然本发明的计算复杂度明显小于这两种现有方法。
综上所述，采用本发明方法的估计结果非常准确，且具有计算复杂度低、普适于任何码长、码率及码字构造方式的优点，可作为极化编译码技术迈向商业化的重要参考资料，亦可使得极化码5G通信中得到更好地应用。

Claims (2)

1.一种低复杂度的极化码最小码重分布估计方法，其特征在于步骤如下：
第一步，对于码长为N＝2n，n＝1,2,...，的极化码，其生成矩阵为
Figure FDA0003503758790000011
其中
Figure FDA0003503758790000012
为克罗内克积；极化码包含N个比特信道，设其各自的位置序号为1到N；设信源序列长为K，求得最可靠的K个比特信道的位置集合，即信息集合
Figure FDA0003503758790000013
其中
Figure FDA0003503758790000014
Figure FDA0003503758790000015
表示集合
Figure FDA0003503758790000016
中元素个数；同时得到极化码的冻结位集合
Figure FDA0003503758790000017
即集合{1,2,...,N}与集合
Figure FDA0003503758790000018
的差集；
Figure FDA0003503758790000019
中位置所对应的比特信道所承载的比特为收发两端已知的全0比特；
第二步，基于所得集合
Figure FDA00035037587900000110
求得关键位置集合
Figure FDA00035037587900000111
其中
Figure FDA00035037587900000112
“关键位置”集合
Figure FDA00035037587900000113
满足
Figure FDA00035037587900000114
其中
Figure FDA00035037587900000115
为矩阵GN第i行行向量，dm为极化码的最小汉明重量；
第三步，对于
Figure FDA00035037587900000116
中任意一个元素i，求得相应的“零容量位置”集合，表示为
Figure FDA00035037587900000117
“零容量位置”集合
Figure FDA00035037587900000118
来自于如下划分：
在码长为N的极化码中，对于任意的i＝1,2,...,N-1，将第i+1至第N个比特信道划分为
Figure DEST_PATH_IMAGE002
个集合，其中ρi-1为i-1的二进制展开向量，该向量长度始终为n，具体表示为
Figure FDA00035037587900000119
其中
Figure FDA00035037587900000120
为最次重要位；ρi-1.0代表ρi-1中元素0的位置集合，其中的元素按照从小到大的顺序排列，ρi-1.0(j)表示ρi-1.0中第j个元素，j＝1,2,...,|ρi-1.0|；第j个被划分后的比特信道集合包含
Figure FDA00035037587900000121
个连续的比特信道，其相应的位置集合
Figure FDA00035037587900000122
表示为：
Figure FDA00035037587900000123
定义：
Figure FDA0003503758790000021
对于
Figure FDA0003503758790000022
如果变量k满足：
Figure FDA0003503758790000023
则
Figure FDA0003503758790000024
的第k个元素为位置i所对应的“零容量位置”，其中
Figure FDA0003503758790000025
为
Figure FDA0003503758790000026
的前
Figure FDA0003503758790000027
个元素组成的向量，
Figure FDA0003503758790000028
表示
Figure FDA0003503758790000029
中元素1的位置集合；因此，在集合
Figure FDA00035037587900000210
中位置i所对应的“零容量位置”有
Figure FDA00035037587900000211
个，则位置i所对应的所有“零容量位置”总共有
Figure FDA00035037587900000212
个，它们的集合表示为
Figure FDA00035037587900000213
第四步，求得极化码最小码重分布的估计值：
Figure FDA00035037587900000214
2.根据权利要求1所述的低复杂度的极化码最小码重分布估计方法，其特征在于：整个极化码编码过程表述为：
Figure FDA00035037587900000215
其中
Figure FDA00035037587900000216
为极化码的输入序列，
Figure FDA00035037587900000217
为
Figure FDA00035037587900000218
中位置集合
Figure FDA00035037587900000219
所对应的比特序列，
Figure FDA00035037587900000220
为矩阵GN中位置集合
Figure FDA00035037587900000221
所对应的行向量依序组成的矩阵。
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