KR102521925B1 - 잔류 열변형 측정 방법, 잔류 열변형 측정 장치, 및 그 프로그램 - Google Patents
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Abstract
시료에 열부하를 인가했을 때에 발생하는 잔류 열변형으로서의 잔류 열변형 분포를 측정하기 위한 잔류 열변형 분포 측정 방법으로서, 시료의 표면에 존재하는 주기적 패턴의 화상을, 제 1 온도와 상기 시료를 생성했을 때의 온도인 시료 생성 온도에 있어서 화상 기록 수단에 의해 기록하고, 기록한 각 상기 주기적 패턴의 화상을 바탕으로 모아레 무늬를 생성하고, 상기 제 1 온도에서의 상기 시료에 관한 상기 모아레 무늬의 위상을 계산하고, 상기 시료 생성 온도에서의 상기 시료에 관한 상기 모아레 무늬의 위상을 계산하고, 상기 제 1 온도에 대한 상기 시료 생성 온도에서의 상기 모아레 무늬의 위상차를 취득하고, 취득한 상기 위상차를 바탕으로 상기 시료 생성 온도에 대한 상기 제 1 온도에서의 상기 시료의 잔류 열변형을 산출한다.
Description
본 발명은, 잔류 열변형 측정 방법, 잔류 열변형 측정 장치, 및 그 프로그램에 관한 것이다.
===참조에 의한 삽입===
본 출원은, 2017년 2월 23일에 출원된 일본 특허 출원 제 2017-32646호의 우선권을 주장하며, 그 내용을 참조함으로써, 본 출원에 포함된다.
변형의 측정은, 재료 및 구조에서의 잔류 응력, 기계적 성질, 불안정 거동, 크랙의 발생과 전파(傳播)를 평가하기 위해 빠뜨릴 수 없는 것이다. 현재, 전시야(全視野), 비접촉, 및 비파괴의 주된 변형 측정 기법으로는, 모아레법, 디지털 화상 상관법(DIC), 기하학 위상 해석(GPA), 푸리에 변환법(FT), 전자 스펙클 패턴 간섭법(ESPI) 등이 있다. 이들 기법 중에서, DIC법은 심플하지만, 변형 캐리어가 스펙클(SPECKLE)하기 때문에 노이즈에 약하다. GPA 및 FT는 복수의 주파수가 혼재하는 격자 화상에서는 정밀하게 해석할 수 없으므로, 복잡한 변형 측정에는 적합하지 않다. 또한 ESPI는 진동의 영향을 받기 쉬운 결점이 있다.
일반적으로 이용되고 있는 모아레법은, 주사형 현미경 모아레법(Microscope scanning moire method), 모아레 간섭법(Moire interferometry), CCD 또는 CMOS 모아레법(이하 단순히 「CCD 모아레법」이라고 칭한다), 디지털·오버랩 모아레법(Digital/overlapped moire method)의 4개의 방법으로 분류된다. 주사형 현미경 모아레법에는 전자 주사 모아레(Electron scanning moire)와 레이저 주사 모아레(Laser scanning moire)가 있다. 이들 모아레법은, 모아레 무늬 센터링 기술을 이용한다.
한층 더 해석 정밀도를 높이기 위해, 위상 시프트법을 도입하여, 모아레 무늬의 위상 분포를 얻을 수 있는 (시간적) 위상 시프트 모아레법(Temporal phase-shifting moire method)과 (공간적) 샘플링 모아레법(Sampling moire method)이 있다.
또한 일반적으로 모아레 무늬를 생성하려면, 격자 피치에 가까운 간격으로 주사 또는 다운 샘플링 처리하는 것 외에, 격자 피치의 정수배 또는 분수배의 간격으로 주사 또는 다운 샘플링 처리하는 곱셈형(乘算型) 또는 분수형 모아레법(multiplication or fractional moire method)이 있다.
주사형 현미경 모아레법은, 복합 재료의 잔류 응력·잔류 변형 측정으로의 응용이 보고되고, 또한 모아레 간섭법은, 전자 부품 패키지 및 복합 재료의 잔류 응력·잔류 변형 측정에 적용되어 왔다.
구체적으로는, 아래에 나타내는 특허문헌 1, 2, 및 비특허문헌 1, 2에 관련된 기술이 제안되고 있다. 특허문헌 1은, 온도차에 의해 발생하는 시료의 변형을 바탕으로 하는 열팽창 계수 측정 방법으로서, 시료 본체에 대하여 입자선이나 에너지선이 조사되었을 때의 2차 전자 발생량이나 반사 전자량이나 반사광이, 상기 시료 본체와 상이한 그리드를 상기 시료 표면에 형성되어 있는 시료에 대하여 입자선이나 에너지선을 조사하고, 2차 전자 발생량이나 반사 전자량이나 반사광의 차이에 의해 관찰할 수 있는 전자선 모아레 무늬, CCD 모아레 무늬, 레이저 주사 모아레 무늬 등의 각종 모아레 무늬를 상기 시료의 가열 혹은 냉각 중과 그 전에 관찰한 양 모아레 무늬를 서로 비교하여, 시료에 발생한 변형을 계측하는 것을 제안하고 있다.
특허문헌 2는, 규칙성이 있는 무늬 모양, 흑백비가 1:1인 여현파(余弦波) 또는 구형파(矩形波) 모양을 이용하여 모아레 무늬를 발생시키고, 그 모아레 무늬의 위상 정보를 해석하여 변형 전후의 모아레 무늬의 위상차 분포를 산출함으로써 미소 변위 분포를 계측할 수 있는 샘플링 모아레법의 종전의 수법은, 나노 마이크로 재료나 대형 구조물에는 적합하지 않고, 또한, 2주기 이상의 임의의 반복이 있는 규칙성 모양에 적용했을 경우, 종래의 해석 방법으로는 큰 오차가 발생한다는 문제점을 감안하여, 물체 표면에 인공적으로 제작된, 또는 물체 표면에 미리 존재하고 있는 1차원 또는 2차원의 반복을 갖는 임의의 규칙성 모양을 이용하여 발생시킨 모아레 무늬의 고차 주파수 또는 복수의 주파수 성분에서의 위상 정보를 이용하는 것을 제안하고 있다.
또한, 비특허문헌 1은, 구조 재료의 변형 분포, 응력 분포의 측정 방법에 관한 것으로, 전자선 리소그래피에 의해 측정 대상인 시료 표면에 미세한 모델 격자를 형성하고, 주사형 전자 현미경에 의한 전자선 주사를 마스터 격자로 이용하고 있다. 모델 격자에 대하여 전자선 주사를 수행함으로써 전자선 모아레 무늬가 생성되므로, 이 모아레 무늬를 해석하는 것에 의해 변형 분포, 응력 분포를 구하고 있다.
또한, 비특허문헌 2는, 잔류 응력을 기계적으로 해방하기 위한 방법에 관한 것으로, 특히 최근의 광학적 잔류 응력 검출 수법과, 그것과 조합되는, 구멍 뚫기법을 비롯한 최근의 잔류 응력 해방 수법에 대하여 소개하고 있다.
S. Kishimoto, Y. Xing, Y. Tanaka, and Y. Kagawa, Measurement of Strain and Stress Distributions in Structural Materials by Electron MoireMethod, Journal of Solid Mechanics and Materials Engineering, Vol. 2, No. 6, pp. 812-821 (2008)
X. Huang, Z. Liu, and H. Xie, Recent Progress in Residual Stress Measurement Techniques, Acta Mechanica Solida Sinica, Vol. 26, No. 6, pp. 570-583 (2013)
상기 선행 기술 문헌에는, 앞서 열거한 각종 모아레법이 채용되고 있다. 그러나, 이들 모아레법에는, 예를 들어 아래와 같은 문제가 있다고 생각된다.
우선, 상기 모아레법에서는, 잔류 변형의 근사 계산을 하고 있을 뿐이며, x방향 또는 y방향 잔류 변형, 잔류 전단 변형, 및 잔류 주변형에 대하여, 동시에 정확한 분포를 측정할 수는 없다.
모아레 무늬 센터링 기술을 이용하는 주사형 현미경 모아레법은, 모아레 무늬의 중심선의 정보를 이용할뿐이며, 변형의 측정 정밀도는 낮다. 또한, 측정 중, 모아레 무늬의 중심선을 수작업으로 수정할 필요가 있으므로, 변형 측정을 일괄 자동 처리하는 것은 어렵다.
(시간적) 위상 시프트 모아레법은, 변형의 측정 정밀도를 향상시킬 수 있지만, 위상 시프트 장치가 필요하고, 복수개의 화상을 기록하기 위해 시간을 필요로 하고, 다이나믹한 해석에는 적합하지 않다.
모아레 간섭법에서는 변형 감도가 매우 높으므로, 변형이 커지면 모아레 무늬가 매우 조밀해져 기록할 수 없다. 그러므로, 변형이 커지면 해석이 불가능한 영역이 생긴다. 일례로, 플립 칩 실장 부품에서의 금형 우부(隅部)가 있고, 그러한 영역에서는 언더 필(underfill)이 급격하게 변형되어, 모아레 간섭법으로는 측정할 수 없다.
본 발명은, 상기 및 다른 과제를 감안하여 이루어진 것으로, 그 하나의 목적은, x방향 변형, y방향 변형, 전단 변형, 및 주변형을 포함하는 잔류 열변형 분포를, 측정 대상인 시료가 크게 변형되었을 경우에 대해서도, 한번에 취득한 주기적 패턴으로부터 정확하게 측정할 수 있는, 잔류 열변형 측정 방법, 잔류 열변형 측정 장치, 및 프로그램을 제공하는 것에 있다.
상기, 및 다른 과제를 해결하기 위한 본 발명의 일 양태는, 시료에 열부하를 인가했을 때에 발생하는 잔류 열변형으로서의 잔류 열변형 분포를 측정하기 위한 잔류 열변형 분포 측정 방법으로, 시료의 표면에 존재하는 주기적 패턴의 화상을, 제 1 온도와 상기 시료를 생성했을 때의 온도인 시료 생성 온도에 있어서 화상 기록 수단에 의해 기록하고, 기록한 각 상기 주기적 패턴의 화상을 바탕으로 모아레 무늬를 생성하고, 상기 제 1 온도에서의 상기 시료에 관한 상기 모아레 무늬의 위상을 계산하고, 상기 시료 생성 온도에서의 상기 시료에 관한 상기 모아레 무늬의 위상을 계산하고, 상기 제 1 온도에 대한 상기 시료 생성 온도에서의 상기 모아레 무늬의 위상차를 취득하고, 취득한 상기 위상차를 바탕으로 상기 시료 생성 온도에 대한 상기 제 1 온도에서의 상기 시료의 잔류 열변형을 산출하는 것이다. 또한, 본 발명의 다른 양태에는, 상기의 변형 측정 방법을 수행하기 위한 변형 측정 장치와 그 프로그램이 포함된다.
본 발명에 의하면, x방향 변형, y방향 변형, 전단 변형, 및 주변형을 포함하는 잔류 열변형 분포를, 측정 대상인 시료가 크게 변형되었을 경우에 대해서도, 한번에 취득한 주기적 패턴으로부터 정확하게 측정할 수 있다.
도 1은, 주기적 패턴(격자)을 이용하여 잔류 변형을 측정하는 원리를 나타내는 도면이다.
도 2는, 변형 전후의 2차원 격자의 기하학적 관계를 나타내는 도면이다.
도 3은, 격자로부터 위상을 계산하기 위한 샘플링 모아레법의 원리를 나타내는 도면이다.
도 4는, 본원 발명에 따른 잔류 변형 측정 방법의 흐름도를 예시하는 도면이다.
도 5는, 1차원 격자로부터 1차원 잔류 변형을 측정하는 과정을 나타내는 도면이다.
도 6은, 본 발명의 일 실시 형태에 의한 잔류 변형 측정 장치의 구성예를 나타내는 도면이다.
도 7은, 도 6의 측정 장치에 의한 잔류 변형의 측정 처리의 흐름도예를 나타내는 도면이다.
도 8은, 본원 발명의 방법에 의한 2차원 잔류 변형의 측정 결과를, 온도 상태 번호에 의해 이론값과 비교하여 나타내는 도면이다.
도 9는, 측정한 2차원 잔류 변형의 상대 오차와 표준 편차를, 온도 상태 번호에 의해 이론값과 비교하여 나타내는 도면이다.
도 10은, 격자에 σ=2%의 랜덤 노이즈가 존재하는 경우에, 변형, 및 잔류 변형을 적용하여 격자를 변환하는 모습을 나타내는 도면이다.
도 11은, σ=2%인 경우에 본원 발명의 방법에 의해 측정한 2차원 잔류 변형의 절대 오차, 상대 오차, 및 표준 편차와, 이론 잔류 변형의 관계를 나타내는 도면이다.
도 12는, 플립 칩의 시료의 치수, 나노 임프린트 리소그래피에 이용하는 클램프 지그, 및 주사형 레이저 현미경 하에서의 열 용기를 나타내는 도면이다.
도 13은, 플립 칩의 표면, 그 측정 대상 영역, 및 3μm 피치로 형성된 격자를 나타내는 도면이다.
도 14는, 25℃, 75℃, 125℃, 및 150℃에서의 시료 상의 격자와, x방향 및 y방향의 모아레 무늬를 나타내는 도면이다.
도 15는, 25℃, 75℃, 125℃, 및 150℃에서의 시료 상의 x방향 및 y방향의 모아레 무늬의 위상을 나타내는 도면이다.
도 16은, 125℃, 75℃, 25℃에서의 시료의 x방향 잔류 변형 분포, y방향 잔류 변형 분포, 및 잔류 전단 변형 분포를 나타내는 도면이다.
도 17은, 125℃, 75℃, 25℃에서의 시료의 최대·최소 잔류 주변형 분포를 나타내는 도면이다.
도 18은, 125℃, 75℃, 25℃에서의 시료의 최대·최소 잔류 주응력 분포를 나타내는 도면이다.
도 2는, 변형 전후의 2차원 격자의 기하학적 관계를 나타내는 도면이다.
도 3은, 격자로부터 위상을 계산하기 위한 샘플링 모아레법의 원리를 나타내는 도면이다.
도 4는, 본원 발명에 따른 잔류 변형 측정 방법의 흐름도를 예시하는 도면이다.
도 5는, 1차원 격자로부터 1차원 잔류 변형을 측정하는 과정을 나타내는 도면이다.
도 6은, 본 발명의 일 실시 형태에 의한 잔류 변형 측정 장치의 구성예를 나타내는 도면이다.
도 7은, 도 6의 측정 장치에 의한 잔류 변형의 측정 처리의 흐름도예를 나타내는 도면이다.
도 8은, 본원 발명의 방법에 의한 2차원 잔류 변형의 측정 결과를, 온도 상태 번호에 의해 이론값과 비교하여 나타내는 도면이다.
도 9는, 측정한 2차원 잔류 변형의 상대 오차와 표준 편차를, 온도 상태 번호에 의해 이론값과 비교하여 나타내는 도면이다.
도 10은, 격자에 σ=2%의 랜덤 노이즈가 존재하는 경우에, 변형, 및 잔류 변형을 적용하여 격자를 변환하는 모습을 나타내는 도면이다.
도 11은, σ=2%인 경우에 본원 발명의 방법에 의해 측정한 2차원 잔류 변형의 절대 오차, 상대 오차, 및 표준 편차와, 이론 잔류 변형의 관계를 나타내는 도면이다.
도 12는, 플립 칩의 시료의 치수, 나노 임프린트 리소그래피에 이용하는 클램프 지그, 및 주사형 레이저 현미경 하에서의 열 용기를 나타내는 도면이다.
도 13은, 플립 칩의 표면, 그 측정 대상 영역, 및 3μm 피치로 형성된 격자를 나타내는 도면이다.
도 14는, 25℃, 75℃, 125℃, 및 150℃에서의 시료 상의 격자와, x방향 및 y방향의 모아레 무늬를 나타내는 도면이다.
도 15는, 25℃, 75℃, 125℃, 및 150℃에서의 시료 상의 x방향 및 y방향의 모아레 무늬의 위상을 나타내는 도면이다.
도 16은, 125℃, 75℃, 25℃에서의 시료의 x방향 잔류 변형 분포, y방향 잔류 변형 분포, 및 잔류 전단 변형 분포를 나타내는 도면이다.
도 17은, 125℃, 75℃, 25℃에서의 시료의 최대·최소 잔류 주변형 분포를 나타내는 도면이다.
도 18은, 125℃, 75℃, 25℃에서의 시료의 최대·최소 잔류 주응력 분포를 나타내는 도면이다.
본원에서는, 샘플링 모아레(공간 위상 시프트)법, 및 그 역문제 해석을 조합함으로써, 면내 잔류 열변형을 정확하게 측정할 수 있는 잔류 열변형 측정 모아레법을 제안한다. 이 모아레법은, 전자 부품의 패키징, 광학 측정, 실험 역학과 같은 분야에 관계되어 있다.
잔류 열변형 측정 모아레법은, 각종 산업 분야에서의 각종 재료, 구조의 잔류 열변형, 및 잔류 열응력의 분포를 측정하는데 있어서 유용하다. 그 산업 분야는, 항공 우주, 자동차, 전자 부품 패키징, 생물 의약, 재료 제조 등 다방면에 걸친다. 적용 대상으로는, 금속, 폴리머, 세라믹, 반도체, 복합 재료, 다공질 재료 하이브리드 구조, 박막 등을 들 수 있다. 나노 스케일에서 미터 스케일까지 폭넓게 응용할 수 있다.
산업 분야에서의 전형적인 응용예로 다음과 같은 것이 있다.
·잔류 열응력 집중, 전위(轉位) 발생, 미끄럼 형성의 가시화
·크랙 발생 위치, 크랙 성장 경로, 및 층간 박리 위치의 예측
·좌굴, 불안정성, 및 결함 발생 메커니즘 해석을 위한 내부 잔류 열응력의 평가
·재료의 강화에 관한 지침을 부여하기 위한, 잔류 열변형 레벨의 평가
·경계면의 최적 설계를 위한 잔류 열변형 분포 특성의 평가
·생산 품질 관리를 위한 잔류 변형 상태의 감시
·인프라스트럭처, 마이크로 일렉트로닉 메카 시스템의 구조적 건전성의 모니터링
==본 발명의 기본 원리==
우선, 본 발명의 실시 형태의 전제가 된 측정 기본 원리에 대하여 필요한 수식을 이용하여 설명한다.
위상의 측정 원리
2차원 주기적 패턴(이하, 상기의 주기적 패턴을 「격자」라고 약칭한다.)은, 2개의 1차원 격자, X격자와 Y격자의 조합이라고 생각할 수 있다. 온도 Tr에 있어서 시료 격자를 작성할(이후에는, 온도 Tr을 단순히 「실온」이라고 부르지만, 실온이 아니어도 괜찮다) 때, x방향(수평 오른방향)의 격자 X의 피치를 px, y방향(수직 윗방향)의 격자 Y의 피치를 py로 한다. 이때, 실온에서의 2차원 격자의 휘도는, 식(1)로 나타낼 수 있다.
[수식 1]
그리고, Ax, Ay는, 각각 격자 X, 격자 Y의 변조된 진폭이며, B는 배경 및 고차 성분의 휘도 정보를 포함한다.
로우 패스 필터, 또는 푸리에 변환을 이용하면, 상기 2차원 격자는, 격자 X와 격자 Y로 분리할 수 있다. 격자 X 및 격자 Y의 휘도는, 각각 식(2), (3)에 의해 나타낼 수 있다. 여기서, Bx는, 격자 X의 배경 및 고차 성분의 휘도 정보, By는, 격자 Y의 배경 및 고차 성분의 휘도 정보이며, φx, φy는, 각각 격자 X 및 격자 Y의 위상을 나타낸다.
[수식 2]
시료의 온도가 온도 Tt로 변화되었을 경우, 격자 X 및 격자 Y는, 격자 X', Y'로 변화한다. 이 때의 격자 X, Y의 변화의 모습을, 도 2에 모식적으로 나타내고 있다. 격자 X'의 x방향의 피치를 p'x, 격자 Y'의 y방향의 피치를 p'y로 하면, 2차원 격자, 격자 X', 및 격자 Y'의 온도 Tt에서의 휘도는, 식(1)~(3)과 동일하게 나타낼 수 있다.
격자 X와 격자 X'에 대하여, x방향의 공간 위상 시프트 모아레 무늬를, 솎아냄수를 Nx로 하여, 다운 샘플링 및 휘도 보간(補間)으로부터 생성할 수 있다. 그 생성 과정을, 도 3에 모식적으로 나타내고 있다. 온도 Tr에서의 Nx스텝의 위상 시프트 모아레 무늬의 휘도는, 식(4)로 나타낼 수 있다.
[수식 3]
그리고, φmx는, x방향의 격자 X로부터 생성된, kx=0일 때의 모아레 무늬의 위상을 나타내고 있다.
격자 Y와 격자 Y'에 대하여, y방향의 공간 위상 시프트 모아레 무늬를, 솎아냄수를 Ny로 하여, 다운 샘플링 및 휘도 보간으로부터 생성할 수 있다. 온도 Tr에서의 Ny스텝의 위상 시프트 모아레 무늬의 휘도는, 식(5)로 나타낼 수 있다.
[수식 4]
그리고, φmy는, y방향의 격자 Y로부터 생성된, ky=0일 때의 모아레 무늬의 위상을 나타내고 있다.
식(4), (5)의 모아레 무늬의 위상 φmx, φmy는, 이산(離散) 푸리에 변환 알고리즘을 이용하여, 위상 시프트법으로부터 식(6)과 같이 계산할 수 있다.
[수식 5]
마찬가지로, 온도 Tt에서의 모아레 무늬의 위상도 계산할 수 있다.
그 다음, 열변위 및 열변형에 관한 측정 원리에 대하여 설명한다.
식(2), (4)로부터, x방향의 모아레 무늬의 위상차는, 격자 X의 위상차와 동일하게, 식(7)로부터 결정할 수 있다.
[수식 6]
식(3) 및 (5)로부터, y방향의 모아레 무늬의 위상차는, 격자 Y의 위상차와 동일하게, 식(8)로부터 결정할 수 있다.
[수식 7]
이제, x방향, y방향의 시료의 변위를 각각 ux, uy로 하면, 온도 변화에 기인하여 발생하는 격자 X 및 격자 Y의 위상차는, 식(9), (10)에 의해 결정할 수 있다.
[수식 8]
식(9), (10)에, 모아레 무늬의 위상차와 시료의 변위 사이의 관계를 나타내고 있다.
따라서, 시료의 x방향, y방향의 변위는, 식(11)로부터 측정할 수 있다.
[수식 9]
상이한 방향의 변형은 변위의 편미분이기 때문에, x방향 변형, y방향 변형, 및 전단 변형은, 하기 식(12)로 나타낼 수 있다.
[수식 10]
식(11) 및 (12)로부터, 실온 Tr에 대한 임의의 온도 Tt에서의 열변위 및 열변형을 구할 수 있다. 시료 생성 온도 Tf에 있어서, 시료의 내부 응력 및 변형이 제로라고 했을 경우, 그 이외의 온도에서의 내부 변형을 잔류 열변형이라고 부르는 것으로 한다.
잔류 열변형의 측정 원리
x방향의 변형은, 피치의 변화, 즉 εx=(p'x-px)/px로부터 구할 수 있으므로, 실온 Tr에 대한 온도 Tt, 및 Tf에서의 x방향의 열변형은, 격자 피치간의 관계로부터 식(13)과 같이 나타낼 수 있다.
[수식 11]
식(13)을 바탕으로, 온도 Tf에 대한 온도 Tt에서의 수직 잔류 변형도 또한, 피치의 변화에 의해 표현할 수 있다. 따라서, 온도 Tt에서의 x방향의 잔류 변형은, 온도 Tt 및 Tf에서의 x방향의 열변형으로부터, 식(14)를 이용하여 구할 수 있다.
[수식 12]
마찬가지로, 온도 Tt에서의 y방향의 잔류 열변형은, 온도 Tt 및 Tf에서의 y방향의 열변형으로부터, 식(15)를 이용하여 구할 수 있다. 또한 실온에서의 잔류 열변형은, 식(16)으로부터 2개의 격자 화상만으로 구할 수 있다.
[수식 13]
전단 변형은 시료의 격자의 교각(交角)이 변화하는 것을 의미한다. 즉, α'가 변형 후의 각도를 나타낸다고 했을 경우, γxy=-(α'-α)가 되고, 교각이 원래의 직각으로부터 예각으로 변화했을 경우, γxy는 플러스(正)이다. 실온 Tr에 대한 온도 Tt, Tf에서의 열전단 변형은, 각각 식(17), (18)로 나타낼 수 있다.
[수식 14]
식(17), 식(18)을 바탕으로, 온도 Tf에 대한 온도 Tt에서의 잔류 전단 변형도 또한, 각도 변화로부터 구할 수 있다. 따라서, 온도 Tt에서의 잔류 전단 변형은, 온도 Tt, Tf에서의 열전단 변형으로부터, 식(19)를 이용하여 구할 수 있다.
[수식 15]
이상으로부터, 임의의 온도에서의 x방향 잔류 열변형, y방향 잔류 열변형, 및 잔류 전단 열변형은, 식(14), (15), (19)를 이용하여 구할 수 있다. 그리고, 온도 Tt, Tf에서의 열변형, 즉 εxx(Tt), εyy(Tt), γxy(Tt), εxx(Tf), εyy(Tf), 및 γxy(Tf)는, 식(12)로부터 계산할 수 있다.
잔류 주변형, 잔류 주응력의 측정 원리
열변형과 잔류 열변형을 측정한 후, 열 주변형 및 잔류 주변형을, 변형 상태를 해석함으로써 구할 수 있다. 평면 응력 문제에 대하여, 잔류 주열변형은, 아래의 수식에 의해 계산할 수 있다.
[수식 16]
또한, 평면 응력 문제에 대하여, 잔류 주응력은, 훅의 법칙에 의해 아래와 같이 계산할 수 있다. 그리고, E, ν는, 각각 측정 대상의 시료의 영률, 및 포아송비이다.
[수식 17]
잔류 열변형 측정의 순서
잔류 열변형의 측정에 관한 2차원 위상 해석 모아레법의 흐름도의 일예를, 도 4에 나타내고 있다. 2차원 위상 해석 모아레법을 실행할 때, 처리의 개시 후(S501), 시료의 표면 상에 주기적 패턴이 존재하지 않는 경우, 우선 그 시료 위에 실온에 있어서 격자를 작성한다(S502). 이어서, 작성한 격자의 화상을, 현미경, 화상 센서 등의 화상 기록 수단에 의해 기록한다(S503). 이 화상 기록은, 상이한 온도(실온과 시료 생성 시의 잔류 변형량이 0인 상태의 온도인 시료 생성 온도를 포함)에 있어서 실시된다.
이어서, 기록한 격자의 화상에 대하여, 시료 격자의 피치에 근사하는 간격으로 다운 샘플링 처리한다. 그리고 상기 피치는 시료 격자의 정수배 또는 정수분의 1일 수도 있다. 또한, 기록한 격자 화상에 대하여, 휘도의 보간을 수행하고, 시료의 모아레 무늬(x방향, y방향)를 생성한다(S504). 그 후, 푸리에 변환 알고리즘을 이용한 공간 위상 시프트에 의해, 상이한 온도에서의 모아레 무늬의 위상(x방향, y방향)을 계산한다(S505).
시료의 변형 전후의 모아레 무늬의 위상차를 구한 후(S506), 위상 해석 및 역문제 해석(inverse problem)을 바탕으로, 잔류 변형 분포를 얻을 수 있다(S507). 이상의 일련의 처리에 의해 2차원 위상 해석 모아레법은 종료된다(S508). 그리고, 산출한 잔류 열변형 분포로부터, 평면 응력 문제에 있어서 훅의 법칙을 적용하여, 대응하는 잔류 열응력 분포를 추가로 산출하는 것도 가능하다.
도 5에, 1차원 격자로부터 y방향의 잔류 변형을 구하는 순서를 상세하게 예시하고 있다. 도 5는, 도 4에 의해 설명한 처리 순서를 모식적으로 나타낸 것으로, (a) 실온과 시료 생성 온도에 있어서 1차원 격자의 작성, (b) 모아레 무늬의 생성, (c) 랩 위상의 계산, (d) 언랩(UNWRAP) 위상의 계산, (e) 위상차의 계산, (f) 시료 생성 온도에 대한 실온에서의 시료의 y방향의 잔류 변형의 계산의 각 처리를 모식적으로 나타내고 있다. x방향의 잔류 변형은, 동일한 계산 순서에 의해 산출할 수 있다. 또한, 2차원 도트 또는 메쉬 형상 격자를 이용하면, 2차원의 잔류 열변형을 측정할 수 있다.
측정 장치와 측정 프로그램
그 다음, 본 발명의 실시 형태에 의한 잔류 열변형 측정 장치에 대하여 설명한다. 도 6에 잔류 열변형 측정 장치(1)의 구성예를 나타내고 있다. 도 6에 나타내는 것처럼, 잔류 열변형 측정 장치(1)는, 격자 화상 기록 장치(10), 및 컴퓨터(20)를 구비하고, 열 용기(30) 내에서 홀더에 고정된 시료에 가열기에 의해 열부하를 걸었을 때의, 시료의 변형 정도를 측정하는 기능을 갖는다. 격자 화상 기록 장치(10)는, 현미경, 화상 센서 등을 포함하고, 광학적으로 취득한 격자 화상을 디지털 데이터로서 메모리에 일시적으로 기록하고, 컴퓨터(20)에 공급하는 기능을 갖는다. 컴퓨터(20)는, MPU, CPU 등의 적절한 프로세서(21)와, ROM, RAM, NVRAM 등의 기억 디바이스(22)를 구비한 정보 처리 장치이며, 키보드 등의 입력 장치(23)와 출력 장치(24)를 갖고 있다. 도 6의 예에서는 출력 장치(24)는 적절한 형식의 모니터·디스플레이이지만, 프린터 등의 다른 출력 디바이스일 수도 있다. 컴퓨터(20)에는 외부 통신 네트워크와 접속 가능한 통신 모듈을 마련하고, 다른 정보처리 장치와 통신 가능하게 구성할 수 있다.
컴퓨터(20)의 기억 디바이스(22)에는, 모아레 무늬 발생부(221), 위상 처리부(222), 잔류 변형 계산부(223)의 각 기능부가 저장되어 있다. 모아레 무늬 발생부(221), 위상 처리부(222), 잔류 변형 계산부(223)는, 각각 컴퓨터 프로그램으로서 구성하고, 프로세서(21)에 의해 기억 디바이스(22)로부터 적절히 판독하여 실행되도록 구성할 수 있다. 프로그램 실행의 계기는, 입력 장치(23)로부터의 지시에 의해 부여할 수 있다.
열 용기(30)에서는, 측정 대상이 되는, 격자가 작성된 각종 시료에 대하여 열부하를 부여하여 변형시킨다. 상기와 같이, 열 용기(30) 내에 설치한 홀더에 시료를 고정하고, 적절한 형식의 가열기에 의해 가열할 수 있는 구성을 채용할 수 있다.
격자 화상 기록 장치(10)는, 시료의 변형 정도를, 시료에 형성된 격자의 화상으로서 기록하여 컴퓨터(20)에 공급한다. 화상 데이터는, 적절한 USB 메모리 등의 기억 디바이스나, 적절한 통신 인터페이스를 통해 컴퓨터(20)에 읽혀들여진다.
그 다음, 도 6의 잔류 열변형 측정 장치(1)에 의해 실행되는, 시료의 잔류 변형 측정 처리에 대하여 설명한다. 도 7에, 이 시료의 잔류 변형 측정 처리의 처리 흐름예를 나타내고 있다. 처리를 개시 후(S901), 우선 격자 화상 기록 장치(10)로부터 격자 화상 데이터를 읽어들여, 입력 장치(23)에서 해석 처리용 해석 파라미터를 입력한다(S902). 해석 파라미터란, 예를 들어, 도 2에 나타내는 격자 피치(p), 측정 대상인 시료의 재료로서의 물성인 영률, 포아송비 등, 상기한 본 발명의 2차원 위상 해석 처리에 필요한 파라미터이다.
모아레 무늬 생성부(221)는, 측정 대상의 시료 표면의 동일 영역으로부터, 동일 사이즈의 격자 화상을 검색한다(S903). 이어서 모아레 무늬 생성부(221)는, 격자 화상을 필터링 처리한 후, 위상 시프트 모아레 무늬를 생성한다(S904). 상기 필터링 처리는, 격자를 x방향과 y방향으로 분리하는 처리로, 예를 들어 1차원 모아레 무늬의 경우는 생략된다. 그 후 위상 처리부(222)는, 생성된 모아레 무늬의 랩 위상을 계산하여, 시료의 상이한 온도에서의 언랩 또는 랩 위상으로부터 위상차를 취득한다(S905, S906). 그 다음, 잔류 변형 계산부(223)는, 취득한 위상차를 이용하여, 잔류 열변형 분포를 계산하고(S907), 출력 장치(24)에 출력하여 처리를 종료한다(S908, S909). 잔류 열응력을 산출하는 경우에는, S907의 처리 후에 대응하는 처리 단계를 마련한다.
실시예 1: 본 발명의 2차원 잔류 변형 측정에 관한 시뮬레이션 검증
본 실시예에서는, 본 발명에 의한 x방향, y방향 잔류 열변형, 및 전단 잔류 열변형 측정의 측정 정밀도를 시뮬레이션에 의해 검증했다. x방향과 y방향의 격자 피치는 각 10 픽셀이며, 격자 화상의 사이즈는 370×570 픽셀로 했다. 실온에서의 2차원 격자의 일부를 도 8(a)에 나타내고 있다. x방향 변형, y방향 변형, 및 전단 변형을 가하여 변형시킨 상태를, 잔류 열변형이 제로인 상태(시료 생성 온도)로 했다. 변형 후의 격자에 대한, 실온에서의 격자의 변형을 잔류 열변형으로 했다. 상이한 11 조건의 온도 상태(단순 비례 증가)를 바꾸었을 경우의 잔류 열변형을 해석했다. 그리고, 이하 번거로움을 피하기 위해, 「잔류 열변형」을 단순히 「잔류 변형」이라고도 하기로 한다.
식(14), (15) 및 (19)을 이용하여, x방향, y방향의 잔류 변형 분포, 및 잔류 전단 변형 분포를 측정했다. 2차원 격자의 교각에 대한 잔류 변형 측정값의 평균값을, 도 8(b)에 나타내는 잔류 변형 이론값과 비교했다. 이 비교 결과로부터, 본 발명의 수법에 의한 잔류 변형의 측정값은 이론값과 잘 일치하는 것이 확인되었다.
도 9(a)에, 온도 상태 번호에 대한 잔류 변형 측정값의 상대 오차를 플롯(plot)하여 나타내고 있다. 도 9(b)에는, 온도 상태 번호에 대한 잔류 변형 측정값의 표준 편차를 나타내고 있다. 상대 오차는 1.5% 이내이며, 표준 편차는 0.0012 미만이었다. 이것에 의해, 본 발명에 의한 2차원 잔류 변형 측정은, 고정밀도를 실현할 수 있는 것을 알 수 있다.
실시예 2: 본 발명의 2차원 잔류 변형 측정에 관한, 랜덤 노이즈를 갖는 격자에 의한 시뮬레이션 검증
본 실시예에서는, 랜덤 노이즈를 포함하는 격자로부터 잔류 변형을 구하는 경우에 대하여 설명한다. 도 10에 나타내는 것처럼, 온도 T1에서의 2차원 격자는, x방향과 y방향으로 격자 피치가 각 10 픽셀이며, 격자 화상의 사이즈는 370×570 픽셀로 했다. 격자 진폭의 2%의 진폭을 갖는 랜덤 노이즈를 격자에 가했다.
온도 T1의 격자를, x방향, y방향 변형, 및 전단 변형을 인가함으로써 온도 T2의 격자로 변형시켰다. 온도 T2의 격자는, x방향, y방향의 잔류 변형, 및 잔류 전단 변형을 인가함으로써, 온도 T1의 격자로 변환하는 것이 가능했다.
본 발명의 수법을 이용하여, 격자의 잔류 변형을 측정했다. 도 11에, 잔류 변형 측정값의 절대 오차, 상대 오차, 및 표준 편차를 변형 이론값에 대하여 나타내고 있다. 도 11에 나타내는 것처럼, 절대 오차는 0~0.00017의 범위, 상대 오차는 -1.5%~0.7%의 범위이며, 표준 편차는 0.0012 미만이었다. 이와 같이, 본 발명의 수법은, 격자에 랜덤 노이즈가 있는 경우에도 고정밀도로 잔류 변형 측정을 수행할 수 있는 것을 나타내고 있다.
실시예 3: 본 발명의 미소(微小) 변형 집중 가시화를 이용한 플립 칩의 언더 필에 대한 2차원 잔류 열변형 측정
본 실시예에서는, 본 발명의 방법을 이용한 플립 칩(FC)의 언더 필에 대한 2차원 변형 측정에 대하여 설명한다. 도 12에, 본 실시예에서의 측정 대상의 시료의 형상 치수와, 측정에 이용한 열 용기를 나타내고 있다. 이 FC의 표면의 1.8×15mm2 범위에, 25℃에 있어서 UV 나노 임프린트 리소그래피에 의해, 격자 간격 3μm의 직교 격자를 작성했다. 가열 시험은, 주사형 레이저 현미경 하에서 실시했다. 도 13에, 격자 작성 전후의 FC의 표면과, 작성한 격자 간격 3μm의 격자를 나타내고 있다.
가열 시험 동안, FC의 언더 필 상의 하나의 금형 코너(도 15의 회색으로 착색된 다각형) 부근의 286×316μm2 범위를 측정 대상 영역으로서 선정했다. 25, 75, 125, 150℃에 있어서 대상 영역의 격자 화상을 기록하고, 본 발명의 수법을 이용하여 대응하는 잔류 열변형 분포를 측정했다. 상기 각 온도에서의 격자 화상, 및 x방향, y방향의 8픽셀 다운 샘플링 모아레 무늬를, 도 14에 나타낸다. 이들의 x방향, y방향 모아레 무늬의 대응하는 위상 분포를 도 15에 나타낸다.
25℃에서의 위상에 대한 위상차로부터, 언더 필의 x방향, y방향 변형 분포, 및 전단 변형 분포를 구할 수 있다. 150℃에서의 FC의 변형 이론값은 0이므로, 본 발명의 수법을 이용하여 다른 온도에서의 언더 필의 잔류 변형을 측정할 수 있다. 도 16에, 125, 75, 25℃에서의 x방향, y방향 잔류 변형 분포, 및 잔류 전단 변형 분포의 측정 결과를 나타내고 있다. x방향의 잔류 변형의 절대값은, 금형의 오른쪽 부분, 특히 금형의 코너 부분에 있어 최대였다. y방향 잔류 변형, 잔류 전단 변형의 절대값은, 금형의 바닥부, 특히 금형의 코너 부분에서 최대였다.
식(20), (21)을 이용하여, 125, 75, 25℃에서의 최대, 최소 잔류 주변형과, 최대, 최소 잔류 주응력을 구했다. 도 17에 최대, 최소 잔류 주변형을, 도 18에 최대, 최소 잔류 주응력을 나타내고 있다. 그리고, 언더 필의 영률은, 125, 75, 25℃에 있어서, 각각 35, 740, 7850 MPa로 했다. 또한 포아송비는 각각, 0.45, 0.45, 0.30으로 했다.
이들 결과로부터, 최대 잔류 주변형은, 금형의 바닥부에 있어서 가장 커지고, 최소 주변형의 절대값은 금형의 코너부에서 최대가 되는 것이 나타났다. 잔류 주응력은, 잔류 주변형과 동일한 분포를 나타냈다.
이상 설명한 것처럼, 본 발명의 일 실시 형태에 의하면, x방향 잔류 변형, y방향 잔류 변형, 잔류 전단 변형, 잔류 주변형의 분포를, 일괄적으로 정확하게 측정하는 것이 가능하다. 또한, 잔류 열변형, 및 잔류 열응력의 측정에 대하여, 고정밀도의 자동 일괄 처리와 고속의 화상 기억이 가능해진다. 또한, 본 실시 형태의 모아레법은, 동적 변형 측정에 바람직하고, 측정 결과를 실시간으로 표시할 수 있다.
본 발명의 잔류 열변형 분포 측정 방법, 그 장치, 및 그 프로그램은, 항공 우주, 자동차, 전자 부품 패키징, 의약, 재료 제조 등의 분야에 응용할 수 있다. 본 발명의 수법은, 결함 해석, 잔류 응력 측정, 나노미터에서 미터 레벨의 재료 강도 향상, 인터페이스의 최적 설계, 생산 품질 관리, 구조적 건전성 모니터링 등에 유용하다.
1: 열변형 측정 장치
10: 격자 화상 기록 장치
20: 컴퓨터
21: 프로세서
22: 메모리
221: 모아레 무늬 발생부
222: 위상 처리부
223: 잔류 변형 계산부
23: 입력 장치
24: 출력 장치
30: 열 용기
10: 격자 화상 기록 장치
20: 컴퓨터
21: 프로세서
22: 메모리
221: 모아레 무늬 발생부
222: 위상 처리부
223: 잔류 변형 계산부
23: 입력 장치
24: 출력 장치
30: 열 용기
Claims (8)
- 시료에 열부하를 인가했을 때에 발생하는 잔류 열변형으로서의 잔류 열변형 분포를 측정하기 위한 잔류 열변형 분포 측정 방법으로서,
시료의 표면에 존재하는 주기적 패턴의 화상을, 제 1 온도와 상기 시료를 생성했을 때의 온도인 시료 생성 온도에 있어서 화상 기록 수단에 의해 기록하고,
기록한 각 상기 주기적 패턴의 화상을 바탕으로 모아레 무늬를 생성하고,
상기 제 1 온도에서의 상기 시료에 관한 상기 모아레 무늬의 위상을 계산하고,
상기 시료 생성 온도에서의 상기 시료에 관한 상기 모아레 무늬의 위상을 계산하고,
상기 제 1 온도에 대한 상기 시료 생성 온도에서의 상기 모아레 무늬의 위상차를 취득하고,
취득한 상기 위상차를 바탕으로 상기 시료 생성 온도에 대한 상기 제 1 온도에서의 상기 시료의 잔류 열변형을 산출하는, 잔류 열변형 분포 측정 방법. - 제 1항에 따른 잔류 열변형 분포 측정 방법으로서,
상기 시료의 표면에 존재하는 상기 주기적 패턴의 화상을, 상기 제 1 온도 및 상기 시료 생성 온도와 상이한 제 2 온도에 있어서 상기 화상 기록 수단에 의해 기록하고,
기록한 상기 제 2 온도에서의 주기적 패턴의 화상을 바탕으로 모아레 무늬를 생성하고,
상기 제 2 온도에서의 상기 시료에 관한 상기 모아레 무늬의 위상을 계산하고,
상기 제 1 온도에 대한 상기 제 2 온도에서의 상기 모아레 무늬의 위상차를 취득하여, 상기 제 2 온도에서의 상기 시료의 잔류 열변형을 산출하는, 잔류 열변형 분포 측정 방법. - 제 1항에 따른 잔류 열변형 분포 측정 방법으로서,
상기 제 1 온도는 실온인, 잔류 열변형 분포 측정 방법. - 제 1항에 따른 잔류 열변형 분포 측정 방법으로서,
산출한 상기 잔류 열변형 분포로부터, 평면 응력 문제에 훅의 법칙을 적용하여 잔류 열응력 분포를 추가로 산출하는, 잔류 열변형 분포 측정 방법. - 제 1항에 따른 잔류 열변형 분포 측정 방법으로서,
상기 시료의 표면에 상기 주기적 패턴이 존재하지 않는 경우에, 상기 제 1 온도에 있어서 그 표면에 주기적 패턴을 작성하는 것을 포함하는, 잔류 열변형 분포 측정 방법. - 제 1항에 따른 잔류 열변형 분포 측정 방법으로서,
상기 시료의 표면에 나노 임프린트 리소그래피에 의해 격자를 작성하여 상기 주기적 패턴으로 하는, 잔류 열변형 분포 측정 방법. - 시료에 열부하를 인가하기 위한 부하 인가 수단;
상기 시료의 표면에 존재하는 주기적 패턴의 화상을, 제 1 온도와 상기 시료를 생성했을 때의 온도인 시료 생성 온도에 있어서 기록하기 위한 화상 기록 수단;
기록한 각 상기 주기적 패턴의 화상을 바탕으로 모아레 무늬를 생성하고,
상기 제 1 온도에서의 상기 시료에 관한 상기 모아레 무늬의 위상을 산출하고,
상기 시료 생성 온도에서의 상기 시료에 관한 상기 모아레 무늬의 위상을 계산하고,
상기 제 1 온도에 대한 상기 시료 생성 온도에서의 상기 모아레 무늬의 위상차를 취득하고,
취득한 상기 위상차를 바탕으로 상기 시료 생성 온도에 대한 상기 제 1 온도에서의 상기 시료의 잔류 열변형을 산출하도록 구성되어 있는 잔류 열변형 측정 수단;
상기 산출 결과를 출력하기 위한 출력 수단;을 구비하고 있는 잔류 열변형 측정 장치. - 프로세서와 메모리를 구비하는 컴퓨터에서,
시료 표면에 있는 주기적 패턴의 제 1 온도 및 시료 생성 온도에서의 화상 데이터, 및 해석 파라미터의 입력을 받아들이고,
시료 상의 동일 영역에 있는 동일 사이즈의 상기 주기적 패턴을 검색하고,
각 상기 주기적 패턴의 화상을 바탕으로 모아레 무늬를 생성하고,
상기 제 1 온도에서의 상기 시료에 관한 상기 모아레 무늬의 위상을 계산하고,
상기 시료 생성 온도에서의 상기 시료에 관한 상기 모아레 무늬의 위상을 계산하고,
상기 제 1 온도에 대한 상기 시료 생성 온도에서의 상기 모아레 무늬의 위상차를 취득하고,
취득한 상기 위상차를 바탕으로 상기 시료 생성 온도에 대한 상기 제 1 온도에서의 상기 시료의 잔류 열변형을 산출하고,
상기 산출 결과를 출력하는 처리를 실행시키기 위하여 매체에 저장된 컴퓨터 프로그램.
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