KR101876403B1

KR101876403B1 - 주파수 범위에서 캘리브레이션 및 시간 프레임 측정 방법

Info

Publication number: KR101876403B1
Application number: KR1020147029972A
Authority: KR
Inventors: 크리스티안 지에트; 군나르 암브레슈트
Original assignee: 로젠버거 호흐프리쿠벤츠테흐닉 게엠베하 운트 코. 카게
Priority date: 2012-03-28
Filing date: 2013-03-07
Publication date: 2018-07-10
Also published as: US9823281B2; CA2865947C; CA2865947A1; CN104220894B; TWI595242B; JP6053225B2; CN104220894A; US20150066408A1; WO2013143650A1; DE102012006314A1; EP2831613B1; JP2015511712A; WO2013143650A4; EP2831613A1; TW201339590A; KR20140147865A

Abstract

본 발명은 전기 전도체 상의 캘리브레이션 평면(calibration plane)(14)의 시간 도메인에서의 RF 신호의 전압(u(t)) 및/또는 전류(i(t))를 결정하는 방법에 관한 것이다. 2 개의 출력(20, 22) 및 하나의 신호 입력(19)을 구비하는 적어도 하나의 방향성 커플러(directional coupler)(18)에 의해, 상기 신호 입력(19)으로부터 상기 캘리브레이션 평면(14)의 방향으로 상기 방향성 커플러(18) 내에서 진행하는 제1 RF 신호 성분 및 상기 캘리브레이션 평면(14)으로부터 상기 신호 입력(19)의 방향으로 상기 방향성 커플러(18) 내에서 진행하는 제2 RF 신호 성분이 디커플링(decoupling)된다. 상기 캘리브레이션 평면(18)의 2-포트 오차에 대해, 오차 항(e₀₀, e₀₁, e₁₀, e₁₁)은 주파수(f)의 함수로서 제1 단계에서 결정된 후, 제2 단계에서, 제1 수학적 연산을 통해 상기 신호 값(v₁(t), v₂(t))이 파동 량(wave quantity)(V₁(f), V₂(f))으로서 주파수 도메인으로 변환된다. 캘리브레이션 평면(14)의 주파수 도메인의 절대 파동 량(absolute wave quantity)(a₁, b₁)은 상기 오차 항(e₀₀, e₀₁, e₁₀, e₁₁)에 의해 상기 파동 량(V₁(f), V₂(f))으로부터 계산된다.

Description

주파수 범위에서 캘리브레이션 및 시간 프레임 측정 방법{TIME FRAME MEASURING METHOD WITH CALIBRATION IN THE FREQUENCY RANGE}

본 발명은 전기 전도체 상의 캘리브레이션 평면(calibration plane)의 시간 도메인에서의 RF 신호의 전압(u(t)) 및/또는 전류(i(t))를 결정하는 방법에 관한 것이다.

본 발명은, 청구항 1의 전제부에 따르면, 전기 전도체 상의 캘리브레이션 평면(calibration plane)의 시간 도메인에서의 RF 신호의 전압(u(t)) 및/또는 전류(i(t))를 결정하는 방법에 관한 것이다. 전기 전도체는 일 단부에 제1 포트를 구비하고, 반대쪽 단부에 캘리브레이션 평면을 구비한다. 캘리브레이션 평면에서, 전기 전도체는, 테스트 중인 디바이스가 캘리브레이션 평면의 전기 전도체와 전기적으로 연결될 수 있도록 설계된다. 여기서, 제1 포트로부터 캘리브레이션 평면의 방향으로 전기 전도체 상으로 진행하는 제1 RF 신호 성분 및 상기 캘리브레이션 평면으로부터 상기 제1 포트의 방향으로 전기 전도체 상으로 진행하는 제2 RF 신호 성분은 2 개의 출력을 구비하는 적어도 하나의 방향성 커플러(directional coupler)에 의해 커플링 아웃(coupled out)된다. 여기서, 제1 RF 신호 성분의 시간 가변성(time-variable) 제1 신호 값(v₁(t))은 방향성 커플러의 제1 출력에서 측정되고, 제2 RF 신호 성분의 시간 가변성 제2 신호 값(v₂(t))은 방향성 커플러의 제2 출력에서 측정된다. 방향성 커플러의 2-포트 오차에 대한 오차 행렬(E)에서,

오차 항(e₀₀, e₀₁, e₁₀, e₁₁)은 주파수(f)의 함수로서 제1 단계(캘리브레이션 단계)에서 결정된 후, 제2 단계(측정 단계)에서, 제1 수학적 연산을 통해 신호 값(v₁(t), v₂(t))이 파동 량(wave quantity)(V₁(f), V₂(f))으로서 주파수 도메인으로 변환된다. 캘리브레이션 평면(14)의 주파수 도메인의 절대 파동 량(absolute wave quantity)(a₁, b₁)은 오차 항(e₀₀, e₀₁, e₁₀, e₁₁)에 의해 파동 량(V₁(f), V₂(f))으로부터 계산된다. 계산된 절대 파동 량(a₁, b₁)은 제2 수학적 연산에 의해 캘리브레이션 평면(14)의 시간 도메인에서의 RF 신호의 전압(u(t)) 및/또는 전류(i(t))로 변환된다.

고주파수 및 마이크로웨이브 기술의 가장 중요한 측정 작업 중 하나는 반사율(reflection factor)의 측정 또는 일반적으로 - 다중포트 디바이스의 경우 - 산란 파라미터(scattering parameter)의 측정을 포함한다. 선형 항으로서 설명될 수 있는 테스트 중인 디바이스의 네트워크 동작은 산란 파라미터를 통하는 것을 특징으로 한다. 흔히 단일 측정 주파수에서의 산란 파라미터 뿐 아니라 제한적으로 넓은 측정 밴드에 걸친 이들의 주파수 종속성(frequency-dependency)까지가 관심 대상이 된다. 연관된 측정 방법은 네트워크 분석으로서 설명된다. 해당 측정 작업에서의 위상 정보의 중요도에 따라, 산란 파라미터는 단순히 그것들의 값에 관해 측정되거나, 복잡한 항으로 측정될 수도 있고; 전자의 경우 스칼라 네트워크 분석에 해당하고 후자의 경우 벡터 네트워크 분석에 해당할 수 있다. 상기 방법, 포트의 개수 및 측정 주파수 범위에 따라, 네트워크 분석기는 테스트 신호원(signal source) 및 호모다인(homodyne) 또는 헤테로다인(heterodyne) 원칙에 따라 기능하는 수신기들의 다소 복잡한 시스템이다. 측정 신호는 테스트 중 디바이스에 공급되었다가, 전도체 및 다른 미지의 차선(sub-optimal) 속성을 갖는 구성요소를 통해 다시 돌아올 필요가 있기 때문에, 기회 오차(chance error) 뿐 아니라, 시스템 오차도 네트워크 분석 시에 발생할 수 있다. 이러한 시스템 오차는 캘리브레이션 측정을 통해 어느 정도 최소화될 수 있고, 캘리브레이션 측정의 목표는 측정 장치의 미지의 파라미터를 가능한 많이 결정하는 것이다. 사용된 오차 모델의 범위 및 그에 따른 복잡도와 효율성에 관해 매우 다른 수많은 방법 및 전략들이 여기에 존재한다. (Uwe Siart; "Calibration of Network Analysers"; 4 January 2012 (Version 1.51); http://www.siart.de/lehre/nwa.pdf)

그러나, 이러한 캘리브레이션으로 측정된 산란 파라미터는 오로지 테스트 중인 선형의, 시간 불가변성인(time invariant) 디바이스만을 완전하게 설명할 뿐이다. 테스트 중인 비선형 디바이스에 대한 산란 파라미터의 확장은 X-파라미터(X-parameters)(D. Root et al: "X-parameters: The New Paradigm for Describing non-linear RF and Microwave Components". In: tm - Technisches Messen no. 7-8, Vol. 77, 2010)에 의해서 제시되며, X-파라미터는 또한 주파수를 통해 정의된다. 그러나, 테스트 중인 각각의 디바이스들은 또한 그것들의 포트의 시간 도메인에서 절대 파동 량 또는 전류 및 전압의 측정을 통해 설명된다. 시간 도메인에서의 측정은 본질적으로, 예를 들어 테스트 중인 디바이스의 시간에 따른 변화 및 비선형성 또는 그것의 입력 신호로 인해 발생된 모든 추가적인 스펙트럼 성분을 포함한다. 이러한 시간 도메인 캘리브레이션 방법은 캘리브레이션을 또 필요로 한다. 그러나, 상술한 캘리브레이션 방법은, 상대적인 값(산란 파라미터)의 결정만을 허용하기 때문에, 절대 값의 측정을 위한 수정 없이는 사용될 수 없다.

문헌 "WO 03/048791 A2"에 개시된 것은 앰프 회로(amplifier circuit)를 테스트하기 위해 사용되는 고주파 회로 분석기이다. 2 개의 입력을 구비하는 MTA(microwave transition analyser)는 연결된 앰프 회로 상의 2 개의 독립적인 신호 파형을 측정하고, 신호 경로 및 포트를 통해 시간 도메인에서, 예컨대, 입사 및 반사 파동과 같은 것들이 테스트된다. 측정된 파동은 캘리브레이션 데이터에 의해 추후에 처리되어, 앰프 회로의 포트와 MTA의 입력 포트 사이의 파동에 대한 측정 시스템의 영향을 보상한다. 구비된 캘리브레이션 표준으로 타임 도메인에서 신호를 측정하는 MTA는 또한 캘리브레이션 데이터를 결정하기 위해 사용될 수도 있다. 시간 도메인의 이러한 신호들은 FFT에 의해 주파수 도메인으로 변환된 후, 캘리브레이션 데이터가 결정된다. 주기적인 신호는 오로지 시간 도메인에서만 측정되기 때문에, 신호들은 측정에 앞서 저주파 신호로 변환된다.

본 발명은 시간 도메인에서 고주파 전류 및 전압 또는 절대 파동 량을 측정하기 위한 향상된 방법을 개발하기 위한 문제에 기초한 것이다.

본 발명에 따르면, 이러한 문제는 청구항 1에 기재된 특징을 갖는 상술한 유형의 방법을 통해 해결된다. 본 발명의 바람직한 실시예들은 다른 청구항에서 설명된다.

본 발명에 따르면, 상술한 유형의 방법에서, 오차 항(e₀₀, e₀₁, e₁₀, e₁₁), 제1 포트, 입력 케이블과 함께 방향성 커플러의 신호 입력을 결정하기 위해, 방향성 커플러의 제1 출력과 방향성 커플러의 제2 출력은 캘리브레이션 디바이스에 각각 전기적으로 연결된다. 시간 가변성 제1 신호 값(v₁(t)) 및 시간 가변성 제2 신호 값(v₂(t))을 측정하기 위해, 신호 입력, 방향성 커플러의 제1 출력 및 방향성 커플러의 제2 출력은 캘리브레이션 디바이스로부터 격리되고 시간 도메인 측정 디바이스에 전기적으로 연결된다. 여기서, 제1 VNA 포트, 제2 VNA 포트 및 제3 VNA 포트를 구비하는 VNA(Vectorial Network Analyser)가 캘리브레이션 디바이스로서 사용된다. 여기서, 방향성 커플러의 제1 출력을 통해 커플링 아웃된 제1 RF 신호 성분의 파동 량(a₂)은 제1 출력과 전기적으로 연결된 제2 VNA 포트에서 측정되고, 방향성 커플러의 제2 출력을 통해 커플링 아웃된 제2 RF 신호 성분의 파동 량(b₂)은 제2 출력과 전기적으로 연결된 네트워크 분석기의 제3 VNA 포트에서 측정된다. VNA의 제1 포트와 연결된, 입력 케이블의 제1 포트와 캘리브레이션 평면 사이의 2-포트 오차에 대한 오차 행렬(I)에서,

오차 항(i₀₀, i₀₁, i₁₀, i₁₁)이 결정되고, 오차 항(e₀₀, e₀₁, e₁₀, e₁₁)은 오차 항(i₀₀, i₀₁, i₁₀, i₁₁)로부터 결정된다. 오차 항(e₀₀, e₀₁, e₁₀, e₁₁) 및 오차 항(i₀₀, i₀₁, i₁₀, i₁₁)은 방향성 커플러의 신호 입력, 방향성 커플러의 제1 출력 및 방향성 커플러의 제2 출력으로 연장되는 전기적 입력 케이블의 제1 포트에 대한 산란 행렬(S)의 산란 파라미터(S_11,K, S_21,K, S_31,K/S_21,K)로부터 다음 수학식에 따라 계산된다. 여기서 캘리브레이션 평면에 전기적으로 연결된 O, S, M 각각의 경우에 캘리브레이션 표준(K)은 O, S 또는 M이고, 이들은 각각, 유형 오픈(Open), 쇼트(Short) 또는 매치(Match)의 캘리브레이션 표준을 의미한다.

여기서, Γ_O는 오픈(Open) 캘리브레이션 표준의 알려진 반사율이고, Γ_S는 쇼트(Short) 캘리브레이션 표준의 알려진 반사율이다. 산란 파라미터(S₁₁ _,K, S₂₁ _,K, S_31,K/S_21,K)는, VNA(26)로 수행되는 제1 포트(12)에서의 제1 RF 신호의 파동 량(a₀), 제1 포트(12)에서의 제2 RF 신호의 파동 량(b₀), 방향성 커플러(18)의 제1 출력(20)에서의 제1 RF 신호 성분의 파동 량(a₂) 및 방향성 커플러(18)의 제2 출력(22)에서의 제2 RF 신호 성분의 파동 량(b₂)의 측정으로부터 다음 수학식에 따라 결정된다.

각각의 경우에 캘리브레이션 표준(K)(16)은 캘리브레이션 평면(14)에 전기적으로 연결된다. 파동 량(a₁, b₁)은 다음 수학식에 따라 결정된다.

여기서,

이다. 여기서 Γ_DUT는 캘리브레이션 평면(14)에 연결된 테스트 중인 디바이스(device under test, DUT)(16)의 반사율이고, Z₁은 방향성 커플러(18)의 제1 및 제2 출력(20, 22)의 임피던스이다.

이것은 시간 도메인에서의 전압 및 전류의 캘리브레이션 측정을 가능하게 하여, 모든 스펙트럼 성분의 페이징(phasing)이 자동적으로 출력 신호에 유지되도록 한다. 그럼에도 불구하고, 캘리브레이션은 주파수 도메인에서 모노 주파수(monofrequency)를 이용하여 수행될 수 있다. 넓은 동적 범위에서 특히 고해상도의 측정 방법이 달성되고, 특히 단순하고 빠르고 정확한 캘리브레이션이 가능하다. 모든 오차 항(e₀₀, e₀₁, e₁₀, e₁₁)의 명확한 분리 결정(unequivocal separate determination) 또한 가능하다.

경제적인 전자 성분을 이용한 특히 단순한 측정 셋업(set-up)은 신호 값(v₁(t), v₂(t))이 각각 전압 또는 전류라는 점에서 실현될 수 있다.

복잡한 계산 없이 수행될 수 있는 주파수 도메인과 시간 도메인 사이의 특히 빠르고 동시에 정확한 변환은 제1 수학적 연산이 다음 수학식에 따른 고속 푸리에 변환(Fast Fourier Transform, FFT)이라는 점에서 실현된다.

여기서 N은 데이터 포인트의 개수이고, Δf는 Δf　=　2f_max/(N　-　1)를 만족하는 주파수 증분이고, Δt는 Δt　=　0.5/f_max를 만족하는 시간 증분이고, f_max는 캘리브레이션 데이터가 가용인(available) 최대 주파수를 나타낸다. 제2 수학적 연산은 다음 수학식에 따른 역 고속 푸리에 변환(Inverse Fast Fourier Transform, IFFT)이다.

여기서 Z₀ 는 캘리브레이션 평면의 임피던스이다.

특히 단순하고 기능적으로 안정적인 측정 셋업은 오실로스코프(oscilloscope)가 시간 도메인 측정 디바이스로서 사용된다는 점에서 실현될 수 있다. 여기서 오실로스코프는 시간 및 값 범위에 관해 신호의 양자화(quantisation)에 사용될 수 있고, 예를 들어, 디지털 오실로스코프일 수 있다.

따라서, 본 발명은 순수한 캘리브레이션이 선형이고 시간 불가변성이어서, 주파수 도메인에서 수행될 수 있다는 사실을 이용하는 캘리브레이션 방법을 제안한다. 이것은 벡터 네트워크 분석기의 높은 동적 속성을 이용하는 것을 가능하게 만든다.

본 발명은 다음 도면을 참조하여 더욱 상세하게 설명된다.
도 1은 본 발명의 방법에 따라 주파수 도메인에서 캘리브레이션 단계를 수행하기 위한 측정 셋업(set-up)을 나타내는 개략도이다.
도 2는 도 1에 따른 측정 셋업에 대해 제1 포트와 전기 전도체의 캘리브래이션 평면 사이의 오차 행렬(I)과 2-포트 오차에 대한 신호 흐름도이다.
도 3은 도 1에 따른 측정 셋업에 대해 방향성 커플러의 출력과 전기 전도체의 캘리브래이션 평면 사이의 오차 행렬(E)과 2-포트 오차에 대한 신호 흐름도이다.
도 4는 본 발명의 방법에 따라 시간 도메인에서 측정 단계를 수행하기 위한 측정 셋업을 나타내는 개략도이다.
도 5는 본 발명에 따른 방법의 캘리브레이션 단계에서 예시적으로 결정된, 주파수(f)의 함수로서 오차 행렬(E)의 오차 계수(e₀₀, e₀₁, e₁₀, e₁₁)를 나타내는 그래픽도이다.
도 6은 본 발명에 따른 방법과, 제1 포트에 공급되는 펄스 형태의 RF 신호에 대한 전압(u_M(t))의 직접 측정을 이용하여 캘리브레이션 평면에서 결정된 전압(u(t))을 나타낸 그래픽도이다.
도 7은 본 발명에 따른 방법과, 제1 포트에 공급되는 고조파 RF 신호에 대한 전압(u_M(t))의 직접 측정을 이용하여 캘리브레이션 평면에서 결정된 전압(u(t))을 나타낸 그래픽도이다.
도 8은 본 발명에 따른 방법과, 제1 포트에 공급되는 노이즈 형태의 RF 신호에 대한 전압(u_M(t))의 직접 측정을 이용하여 캘리브레이션 평면에서 결정된 전압(u(t))을 나타낸 그래픽도이다.
도 9는 본 발명에 따른 방법과, 도 8에 따른, 즉, 제1 포트에 공급되는 노이즈 형태의 RF 신호에 대한 전압(u_M(t))의 직접 측정을 이용하여 결정된 전압(u(t)) 사이의 전압 차(ΔU)를 나타낸 그래픽도이다.
도 10은 도 4에 따른 측정 셋업을 이용하여 측정된 전압(v₁(t), v₂(t))을 나타낸 그래픽도이다.

도 1은 본 발명에 따른 방법을 수행하기 위한 구성을 나타낸 개략도이다. 이러한 구성은 입력 케이블(10)을 통해 포트(12)와 연결되는 신호 입력(19)을 구비하는 방향성 커플러(18)를 특징으로 한다. 방향성 커플러의 다른 단부에는 캘리브레이션 평면(14)이 제공된다. 캘리브레이션 평면(14)은 검사 중인 디바이스(device under test, DUT)(16)가 캘리브레이션 평면(14)에 전기적으로 연결되도록 설계된다. DUT(16)는 예를 들어 테스트가 수행될 전자 부품, 전자 회로, 또는 캘리브레이션 표준이다. 신호 입력(19)으로부터 캘리브레이션 평면(14)의 방향으로 방향성 커플러(18) 내에서 진행하는 제1 RF 신호 성분 및 캘리브레이션 평면(14)으로부터 신호 입력(19)의 방향으로 방향성 커플러(18) 내에서 진행하는 제2 RF 신호 성분은 2 개의 출력(20, 22)을 구비하는 방향성 커플러(18)에 의해 커플링 아웃(coupling out)된다. 방향성(directivity)을 갖는, 즉, 제1 RF 신호 성분과 제2 RF 신호 성분 사이를 구별하도록 하는 임의의 구성요소라면 방향성 커플러(18)로 적합하다. 신호는 신호 생성기(24)에 의해 입력 케이블(10)의 제1 포트(12)로 공급된다.

도 1은 제1 VNA 포트(28), 제2 VNA 포트(30) 및 제3 VNA 포트(32)를 구비한 벡터 네트워크 분석기(vectorial network analyser, VNA)(26)로 포트(12)와 신호 입력(19) 사이의 입력 케이블(10), 방향성 커플러(18)와 출력(20, 22)을 포함하는 구성의 캘리브레이션을 수행하기 위한 측정 셋업을 나타낸 개략도이다. 파동 량은 다음과 같이 도입된다: a₀ 및 b₀는, 네트워크 분석기(26)의 대응하는 제1 포트와 전기적으로 연결되는, 입력 케이블(10)의 공급하는 제1 포트(12)에서의 파동을 지시한다. a₁ 및 b₁는 캘리브레이션 평면(14)의 파동 량을 지시한다. 파동 량(a₂, b₂)은, 방향성 커플러(18)의 제1 출력(20) 및 제2 출력(22)과 전기적으로 연결된, 네크워크 분석기(26)의 제2 VNA 포트(30) 및 제3 VNA 포트(32)에서 측정된 방향성 커플러(18)을 통해 커플링 아웃된 값들이다. 본 명세서에서는 이러한 포트들(30, 32)이 이상적으로 매칭되는, 즉, 이들 파동의 반사가 발생하지 않는 것으로 가정한다. 캘리브레이션을 하는 동안, a₂, b₂ 값과 a₁, b₁ 사이의 관계가 결정될 것이다. VNA(26)는 VNA(26)의 포트(28, 30, 32)에서, 예컨대 USOM 방법(Unknown, Open, Short, Match, SOLR 방법이라고도 함)을 이용하여 이미 캘리브레이션된다. 이러한 방식으로, 파동 량들 사이의 관계는 산란 파라미터, 특히,

로서 직접 측정될 수 있다.

DUT (Device Under Test)로서 3 개의 서로 다른 캘리브레이션 표준(16)(OSM: Open, Short, Match)이 캘리브레이션 평면에서 알려진 반사율 Γ_DUT 을 제공하는 한편, 상술한 산란 파라미터의 측정은 이제 원하는 주파수 범위에 걸쳐 수행될 수 있다.

방향성 커플러(18)의 속성은 테스트 중인 디바이스(DUT)(16) 또는 캘리브레이션 평면(14)과 이상적인 방향성 커플러(18) 사이에 구성된 2-포트 오차로서 고려된다. 도 3은 이러한 2-포트 오차에 대해 대응하는 신호 흐름도이다. 도 2는 입력 케이블(10)의 포트(12)와 캘리브레이션 평면(14) 사이의 도 1에 도시된 구성의 제2 2-포트 오차에 대해 대응하는 신호 흐름도이다. 캘리브레이션 동안, 개별적인 오차 파라미터들이 결정되고, 측정된 값의 수학적 교정을 위해 사용된다. 도 3에 따른 2-포트 오차 및 오차 매트릭스(E)는 테스트 중인 실제 디바이스와, 4 개의 독립 파라미터(e₀₀, e₀₁, e₁₀, e₁₁)를 이용한 측정 결과 사이에 연결된 2-포트 네트워크를 나타내며, 이것들은 주파수-의존적(frequency-dependent)인 복합 파라미터이다. 이에 따라 2-포트 오차의 이들 4 개의 파라미터들은 각각의 원하는 주파수 값에 대해 결정된다. 이것은 소위 캘리브레이션 표준(16) 상에서 수행된 적어도 3 개의 독립적인 측정을 필요로 한다. 자주 사용되는 캘리브레이션 방법은 소위 OSL 캘리브레이션(Open, Short, Load)이다. 캘리브레이션 측정으로부터 복합 파라미터(e₀₀, e₀₁, e₁₀, e₁₁)의 계산은 예를 들어 문헌 "High Frequency Technology: Linear Models" by G Zimmer; Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York; 2000; ISBN 3 540 66716 4에 설명되어 있다. 본 발명에 따르면, 이들 3 개의 파라미터들은 미지의 DUT의 반사율이 결정되는 것을 이미 허용하지만, 절대 파동 량의 결정은 허용하지 않는다. e₁₀e₀₁의 프로덕트(product)를 e₁₀, e₀₁로 분해하기 위해, 이어서 설명되는 바와 같이 진행된다.

이에 따라 도 1에 따른 측정 셋업은 2 개의 독립적인 2-포트 오차로 분리된다. 도 2는 한편으로 전기 신호 라인(10)의 제1 포트(12) 또는 네트워크 분석기(26)의 제1 VNA 포트(28)와, 다른 한편으로 DUT(16) 사이의 오차 행렬(I) 및 제1 2-포트 오차의 신호 흐름도이다.

도 3은, 한편으로 VNA(26)의 제2 및 제3 포트(30, 32) 또는 방향성 커플러(18)의 제1 및 제2 출력(20, 22)과, 다른 한편으로 DUT(16) 사이의 4-포트-2-포트 리덕션(four-port-two-port reduction)(설명된 바와 같이, 예컨대, 문헌 HIEBEL, Michael: Basic Principles of Vectorial Network Analysis. 1st edition, Munich: Rohde & Schwarz GmbH & Co. KG, 2006 참조)으로부터 기인한 오차 행렬(E) 및 제2 2-포트 오차의 신호 흐름도이다.

캘리브레이션의 최종 목표는 오차 행렬(E)의 4 개의 모든 성분(e₀₀, e₀₁, e₁₀, e₁₁)을 결정하는 것이다. 전류 및 전압뿐 아니라 절대 파동 량이 그 후에 결정될 수 있기 때문이다. OSM(OSM = 오픈(Open); 쇼트(Short); 매치(Match)) 캘리브레이션 표준으로 측정하는 것은 각각의 주파수 포인트에 대해 (e;i)₀₀, (e;i)₁₁ 및(e;i)₁₀, (e;i)₀₁을 개별적으로 결정할 수 있도록 한다. 만일 Γ_O, Γ_S, Γ_M으로서 오픈(Open), 쇼트(Short) 및 매치(Match)표준의 반사율을 표시하고, Γ_M = 0(이상적 매치(ideal match))으로 가정한다면, (문헌 HIEBEL, Michael: Basic Principles of Vectorial Network Analysis. 1st edition, Munich: Rohde & Schwarz GmbH & Co. KG, 2006에 따르면) (1) 내지 (3)을 이용하여 다음을 얻을 수 있다:

여기서 S_xy _,z 는 x = 1, 2 또는 3이고 y = 1이고, 표준 Z는 Z = O (Open), M (Match) 또는 S (Short)를 만족하는 산란 파라미터 S의 측정치를 나타낸다. 이러한 항들에 대한 지식은, 측정된 파동 양들 b₂/a₂((3) 참조) 사이의 관계로부터 캘리브레이션 평면 Γ_DUT = b₁/a₁의 DUT(16)의 반사율을 결정하기 위해 충분한 것이다. 이러한 목적을 위해 다음이 적용된다:

그러나, a₂, b₂로부터 절대 파동 량을 결정하기 위해서는 의 e₁₀e₀₁의 프로덕트(product)를 그것의 팩터(factor)들로 분해해야 할 필요가 있다. 이것을 하기 위해, i₁₀i₀₁이 먼저 분해된다. 여기서 오차 매트릭스(I)가 VNA(26)의 제1 VNA 포트(28)와 캘리브레이션 평면(14) 사이의 관계를 설명한다는 사실을 이용할 수 있고, 이에 따라 상호 2-포트(reciprocal two-port)는 다음과 같다.

(11)의 올바른 부호에 관한 결정은 2 가지의 가능성으로부터 i₁₀의 위상을 올바르게 결정하는 것과 동일하다. 이를 위해 다음을 진행한다: 올바른 부호에 관한 결정을 하기 위해 주파수 포인트에서의 위상은 적절하고 정확하게 알려져야 한다. 이것은, 예를 들어, VNA(26)의 제1 VNA 포트(28)와 캘리브레이션 평면(14) 사이의 셋업의 전기적 길이의 추정을 통해 달성된다.

또한, 2 개의 인접한 주파수 포인트 사이에서 위상 변화는 90°보다 작다는 것이 가정된다. 이것은 i₁₀의 올바른 위상이 또한 모든 주파수 포인트에 대해 결정될 수 있다는 것을 의미한다. a₁에 대한 다음 관계는 도 2 및 도 3의 신호 흐름도로부터 도출될 수 있다.

양 수학식은 동일한 파동 량을 설명했기 때문에, 이들로부터 다음을 얻을 수 있다.

여기서,

이고, 이에 따라 (7)을 이용하여 이것으로부터 도출된 e₁₀ 과, 또한 e₀₁은 개별적으로 결정될 수 있다. (10), (13) 및 다음 관계를 이용하여,

도 4는 시간 도메인에서 이전에 정의된 캘리브레이션 평면(14)의 전류(i(t)) 및 전압(u(t))의 측정을 위한 셋업을 도시하며, 여기서, 도 1 및 도 3과 동일한 기능을 갖는 구성요소들은 동일한 참조 부호로서 식별되어, 상술한 도 1 및 도 3의 설명을 참조하여 이것들이 설명된다. 여기서는 오실로스코프(34)가 방향성 커플러(18)의 출력(20, 22)와 전기적으로 연결되고, 임의의 원하는 신호원(24b)는 - 아마도 변경된 - 입력 케이블(10b)를 통해 신호 입력(19)와 연결된다.

시간 도메인에서의 측정 결과로서, 위상 정보는 모든 스펙트럼 성분 사이에서 본질적으로 유지되기 때문에, 이러한 셋업은 모노 주파수 또는 주기 신호의 측정에 한정되지 않는다. 방향성 커플러(18)의 출력(20, 22)은 v₁(36) 또는 v₂(38)로서 식별되는 오실로스코프(34)의 2 개의 입력 채널과 연결된다. 캘리브레이션 평면(14)와 오실로스코프(23)의 입력(36, 38) 또는 방향성 커플러(18)의 출력(20, 22) 사이의 셋업은, 도 1에 따른 캘리브레이션과 비교할 때 변하지 않는다. 이에 따라 이미 결정된 캘리브레이션 계수는 유효한 채로 유지된다. 한편, 신호원(24b) 및 커플러에 대한 신호원(24b)의 입력 케이블(10b)에 대한 변경은 캘리브레이션에 영향을 미치지 않는다.

측정된 전압은 - 필요한 경우 보간(interpolation)을 통해 - 시간 증분 Δt = 0.5/f_max의 시간-이산적(time-discrete) 벡터 {v₁(k·Δt)} 또는 {v₂(k·Δt)}로서 나타내어진다. 여기서, f_max는 캘리브레이션 데이터가 가용인 최대 주파수를 나타내고, k = 0.1,....,N-1 로서 모든 N 개의 포인트에 걸친 연속적인 인덱스를 나타낸다. 이러한 벡터들은 고속 푸리에 변환(FFT)으로 인해 주파수 도메인으로 변환되어, V₁ 및 V₂로서 참조된다:

측정된 전압은 실제 값이기 때문에, f > 0에 대한 스펙트럼 성분을 고려하기에 충분하다. 그 결과는 Δf = 2f_max/(N - 1)의 주파수 증분이다. 캘리브레이션 계수 e_xy는 보간을 통해 동일한 주파수 그리드로 이동된다. 오실로스코프(34)의 입력들이 그것들의 입력 케이블과 동일한 임피던스(Z₁)를 갖는 것으로 가정하면, 이 포인트에서는 반사가 발생하기 않고, 각각의 주파수 포인트에 대응하는 파동 량은 다음과 같이 결정된다:

캘리브레이션 평면(14)의 절대 파동 량(a₁, b₁)은 (10), (13) 및 (15)에 의해 이러한 파동 량으로부터 결정된다. 디-임베딩(de-embedding)을 통해, 즉, 캘리브레이션 평면(14)와 추가적인 평면(14b) 사이의 구성요소의 산란 파라미터을 알면, 절대 파동 량(a₁, b₁)이 본래의 캘리브레이션 평면(14)으로부터 평면(14b)으로 결정되는 관계에서 평면을 시프팅(shift)하는 것 또한 가능하다. (Michael Hiebel: Basic Principles of Vectorial Network Analysis. 1st edition, Munich: Rohde & Schwarz GmbH & Co. KG, 2006). 역 FFT를 이용하여, 캘리브레이션 평면(14) 또는 디-임베딩을 통해 시프팅된 평면(14b)의 전압(u(t)) 및 전류(i(t))의 시간-이산적인 표현은 이것으로부터 얻을 수 있고, 이 경우 또한 이것들은 실제 값들이라는 사실을 이용할 수 있다.

위에서 설명된 본 발명에 따른 캘리브레이션 및 측정 방법은 측정 결과를 참조하여 아래와 같이 검증된다. 2 개의 Krytar Model 1821 -10dB 방향성 커플러를 포함하는 셋업은 커플러로서 사용된다. 이것들의 구체적인 주파수 범위는 1부터 18 GHz까지 연장된다. 따라서 높은 주파수-의존적인 커플링 감쇠를 갖는 커플러는 낮은 주파수에서의 측정을 통해 에뮬레이션 될 수 있다. 캘리브레이션을 위해 Rohde & Schwarz ZVA8 네트워크 분석기가 사용된다. 캘리브레이션 데이터는 300 kHz 내지 8 GHz의 주파수 범위에 대해 획득된다. 오차 행렬(E)의 획득된 계수는 도 5에 그래픽으로 도시되고, 각각의 경우에 GHz 단위의 주파수(f)는 수평 축(40) 상에 입력되고, dB 단위의 계수(e_xy)에 대한 값은 수직 축(42) 상에 입력된다. 제1 그래프(44)는 주파수(f)의 함수로서 계수(e₀₀)에 대한 값의 곡선을 도시하고, 제2 그래프(46)는 주파수(f)의 함수로서 계수(e₀₁)에 대한 값의 곡선을 도시하고, 제3 그래프(48)는 주파수(f)의 함수로서 계수(e₁₀)에 대한 값의 곡선을 도시하고, 제4 그래프(50)는 주파수(f)의 함수로서 계수(e₁₁)에 대한 값의 곡선을 도시한다.

계수(e₀₁, e₁₀)는 방향성 커플러의 커플링 감쇠를 통해 실질적으로 결정된다. 이것은, 예컨대 250 MHz에서, 약 19 dB의 값을 갖는다. 기본적인 원칙으로서, 이러한 셋업을 DC 성분을 측정하는 것이 불가능하고, 매우 낮은 주파수 성분의 결정은 상당히 높은 불확실성을 포함한다는 점을 또한 알 수 있다. 이러한 이유로, 측정된 신호의 3 개의 주파수 성분은 인위적으로 0으로 설정된다. 시간 도메인에서의 측정을 위해, (주파수 범위가 6 GHz에 달하는) 사용된 Agilent 54855A 오실로스코프의 추가적인 입력 채널은 캘리브레이션 평면(14)과 전기적으로 연결되어, 본 발명에 따른 방법에 의해 결정된 전압(v(t))과 비교하여 캘리브레이션 평면의 전압(v_M(t))의 직접 측정을 허용한다. 다른 RF 생성기 또는 신호 생성기(24)에 의해 다른 신호가 전기 신호 라인(10)의 제1 포트(12)에서의 셋업으로 공급된다. 각각의 경우에 캘리브레이션 평면(14)의 전압(v(t)) 및 전류(i(t))는 본 발명에 따를 방법을 이용하여 상술한 바와 같이 결정되고, 관련된 직접 측정값 v_M(t)와 비교된다.

도 6, 도 7 및 도 8에서, 본 발명의 방법을 이용하여 결정된 전압 곡선(v(t))은 각각의 경우에 기준 값으로서 직접 측정값 v_M(t)과 비교된다. 특히 관심있는 부분은, 일정한 진폭의 모노 주파수 오실레이션으로 단순하게 구성되지 않은 시간 도메인 측정을 기반으로 한 제1 포트(12)에서 공급되는 테스트 신호이다. 구체적으로, 사용된 테스트 신호는 펄스 캐리어(pulsed carrier)(f = 250 MHz), 높은 고조파의 신호(100 MHz의 기본 주파수) 및 노이즈 신호이다.

도 6 내지 도 8에서, 각각의 경우에 ns(nanoseconds) 단위의 시간은 수평 축(52) 상에 입력되고 볼트 단위의 전압(U)은 수직 축(54) 상에 입력된다. 실선의 제5 그래프(56)는 시간(t)의 함수로서 캘리브레이션 평면(14)의 전압의 직접 측정된 신호(v_M(t))를 도시하고, 점선의 제6 그래프(58)는 시간(t)의 함수로서 본 발명에 따른 방법을 이용하여 결정된 캘리브레이션 평면(14)의 전압의 신호(v(t))를 도시한다. 도 6에서, 펄스 캐리어(f = 250 MHz)가 테스트 신호로서 제1 포트(12)에 공급되고, 도 7에서 높은 고조파의 신호(100 MHz의 기본 주파수)가 테스트 신호로서 제1 포트(12)에 공급되고, 도 8에서 노이즈 신호가 테스트 신호로서 제1 포트(12)에 공급된다. 종합하면, 테스트 결과는 본 발명에 따른 방법을 이용하여 결정된 전압 곡선(v(t))과 직접 측정된 전압 곡선(V_M(t)) 사이에 매우 양호한 대응성이 존재함을 보여준다.

v(t)와 v_M(t) 사이에 인식될 수 있는 편차에 대해서 이하에서 설명한다:

도 6에서, 편차는 측정된 곡선의 시간 세그먼트의 끝에서 v(t)(58)와 v_M(t)(56) 사이에 인식될 수 있다. 이것은 입력 신호를 주기적으로 계속할 수 있는 것으로 간주하는 FFT의 속성을 통해 설명될 수 있다. 이러한 속성은 기록된 신호의 시작 지점 및 종료 지점에서, 이것이 주기적으로 계속할 수 있지 않은 한, 오차를 발생시킨다. 이러한 오차는, 예컨대, 이어지는 윈도우잉(windowing)과 결합된, 더 긴 시간 세그먼트의 측정을 통해 회피할 수 있다.

도 8에 도시된 곡선은 곳곳에서 뚜렷한 차이를 보여준다. 이러한 차이(ΔU)는 도 9에 그래픽으로 도시되어 있고, ns 단위의 시간(t)가 수평 축(60) 상에 입력되고, 본 발명에 따른 방법을 이용하여 결정된 신호(v(t))(58)와 측정된 신호(v_M(t))(56) 사이의 볼트 단위의 전압 차이(ΔU)가 수직 축(62) 상에 입력된다. 제7 그래프(64)는 시간에 따른 전압 차이(ΔU)의 곡선을 도시한다.

기준 채널의 간략한 오버로딩(brief overloading)에 기인하는, 이미 상술한 시간 세그먼트의 종점에서의 편차 및 t = 16 ns에서의 오차에 더하여, 차이는 f = 10MHz 에 대응하여 약 100 ns 주기를 갖는 사인 곡선을 따른다. 이 주파수에서의 측정은 매우 높은 커플링 감쇠로 인해 상대적으로 큰 측정 오차를 받는 것으로 가정될 수 있다.

도 10에서, ns 단위의 시간(t)는 수평 축(66) 상에 입력되고, 볼트 단위의 방향성 커플러(18)의 제1 출력(20)에서 측정된 원시 전압(raw voltage)(v₁)에 대한 값들은 수직 축(68) 상에 입력되고, 볼트 단위의 방향성 커플러의 제2 출력(22)에서 측정된 원시 전압(v₂)에 대한 값들은 다른 수직 축(70) 상에 입력된다. 제8 그래프(72)는 시간에 따른 원시 전압(v₁)의 곡선을 나타내고, 제9 그래프(74)는 시간에 따른 원시 전압(v₂)의 곡선을 나타낸다.

원시 전압(v₁)(72) 및 원시 전압(v₂)(74)은 고조파를 포함하는 테스트 신호의 경우(도 7 참조) 오실로스코프(34)의 입력(36, 38)에 존재한다. 방향성 커플러(18)의 주파수 및 위상 응답은 신호의 뚜렷한 왜곡을 야기한다. 캘리브레이션, 측정 및 계산의 특별한 조합으로 본 발명에 따른 상술한 방법을 이용하여, 이제 측정 신호(v₁(t))(72) 및 측정 신호(v₂(t))(74)로부터 원래의 신호(v(t))(58)를 재구성하는 것이 가능하다.

10, 10b: 입력 케이블
12: 제1 포트
14: 캘리브레이션 평면
14b: 평면
16: 테스트 중인 디바이스
18: 방향성 커플러
19: 신호 입력
20: 제1 출력
22: 제2 출력
24: 신호 생성기
24b: 신호원
26: 벡터 네트워크 분석기
28: 제1 VNA 포트
30: 제2 VNA 포트
32: 제3 VNA 포트
34: 오실로스코프
36, 38: 오실로스코프의 입력
40, 52, 60, 66: 수평 축
42, 54, 62, 68, 70: 수직 축
44: 제1 그래프
46: 제2 그래프
48: 제3 그래프
50: 제4 그래프
56: 제5 그래프
58: 제6 그래프
64: 제7 그래프
72: 제8 그래프
74: 제9 그래프

Claims

전기 전도체 상의 캘리브레이션 평면(calibration plane)의 시간 도메인에서의 RF 신호의 전압(u(t))과 전류(i(t)) 중 적어도 하나를 결정하는 방법으로서,
상기 캘리브레이션 평면은, 상기 캘리브레이션 평면에 전기적으로 연결된 테스트 중인 디바이스를 구비하고,
2 개의 출력 및 하나의 신호 입력을 구비하는 적어도 하나의 방향성 커플러(directional coupler)를 통해서, 상기 신호 입력으로부터 상기 캘리브레이션 평면의 방향으로 상기 적어도 하나의 방향성 커플러 내에서 진행하는 제1 RF 신호 성분 및 상기 캘리브레이션 평면으로부터 상기 신호 입력의 방향으로 상기 적어도 하나의 방향성 커플러 내에서 진행하는 제2 RF 신호 성분이 커플링 아웃(coupling out)되고,
상기 제1 RF 신호 성분의 시간 가변성(time-variable) 제1 신호 값(v₁(t))은 상기 적어도 하나의 방향성 커플러의 제1 출력에서 측정되고,
상기 제2 RF 신호 성분의 시간 가변성 제2 신호 값(v₂(t))은 상기 적어도 하나의 방향성 커플러의 제2 출력에서 측정되고,
상기 적어도 하나의 방향성 커플러는 상기 신호 입력에서 입력 케이블과 연결되고,
상기 입력 케이블은 상기 입력 케이블의 다른 단부에 제1 포트를 구비하고,
상기 적어도 하나의 방향성 커플러의 2-포트 오차에 대한 오차 행렬(E)에서,

오차 항(e₀₀, e₀₁, e₁₀, e₁₁)은 주파수(f)의 함수로서 제1 단계(캘리브레이션 단계)에서 결정된 후, 제2 단계(측정 단계)에서, 제1 수학적 연산을 통해 상기 시간 가변성(time-variable) 제1 신호 값(v₁(t)) 및 상기 시간 가변성 제2 신호 값(v₂(t))이 파동 량(wave quantity)(V₁(f), V₂(f))으로서 주파수 도메인으로 변환되고,
상기 캘리브레이션 평면의 주파수 도메인의 절대 파동 량(absolute wave quantity)(a₁, b₁)은 상기 오차 항(e₀₀, e₀₁, e₁₀, e₁₁)에 의해 상기 파동 량(V₁(f), V₂(f))으로부터 계산되고,
상기 계산된 절대 파동 량(a₁, b₁)은 제2 수학적 연산에 의해 상기 캘리브레이션 평면의 시간 도메인에서의 상기 RF 신호의 상기 전압(u(t))과 상기 전류(i(t)) 중 적어도 하나로 변환되고,
상기 오차 항(e₀₀, e₀₁, e₁₀, e₁₁), 상기 제1 포트, 상기 입력 케이블과 함께 상기 적어도 하나의 방향성 커플러의 상기 신호 입력을 결정하기 위해, 상기 적어도 하나의 방향성 커플러의 상기 제1 출력과 상기 적어도 하나의 방향성 커플러의 상기 제2 출력은 캘리브레이션 디바이스에 각각 전기적으로 연결되고,
상기 시간 가변성 제1 신호 값(v₁(t)) 및 상기 시간 가변성 제2 신호 값(v₂(t))을 측정하기 위해, 상기 신호 입력, 상기 적어도 하나의 방향성 커플러의 상기 제1 출력 및 상기 적어도 하나의 방향성 커플러의 상기 제2 출력은 상기 캘리브레이션 디바이스로부터 격리되고 시간 도메인 측정 디바이스(34)에 전기적으로 연결되고,
제1 VNA 포트, 제2 VNA 포트 및 제3 VNA 포트를 구비하는 VNA(Vectorial Network Analyzer)가 캘리브레이션 디바이스로서 사용되고,
상기 적어도 하나의 방향성 커플러의 상기 제1 출력을 통해 커플링 아웃된 상기 제1 RF 신호 성분의 파동 량(a₂)은 상기 제1 출력과 전기적으로 연결된 상기 제2 VNA 포트에서 측정되고,
상기 적어도 하나의 방향성 커플러의 상기 제2 출력을 통해 커플링 아웃된 상기 제2 RF 신호 성분의 파동 량(b₂)은 상기 제2 출력과 전기적으로 연결된 네트워크 분석기의 제3 VNA 포트에서 측정되고,
상기 VNA의 상기 제1 포트와 연결된, 상기 입력 케이블의 상기 제1 포트와 상기 캘리브레이션 평면 사이의 2-포트 오차에 대한 오차 행렬(I)에서,

오차 항(i₀₀, i₀₁, i₁₀, i₁₁)이 결정되고, 상기 오차 항(e₀₀, e₀₁, e₁₀, e₁₁)은 오차 항(i₀₀, i₀₁, i₁₀, i₁₁)으로부터 결정되고,
상기 오차 항(e₀₀, e₀₁, e₁₀, e₁₁) 및 상기 오차 항(i₀₀, i₀₁, i₁₀, i₁₁)은, 상기 적어도 하나의 방향성 커플러의 상기 신호 입력으로 연장되는 상기 입력 케이블의 상기 제1 포트, 상기 적어도 하나의 방향성 커플러의 상기 제1 출력 및 상기 적어도 하나의 방향성 커플러의 상기 제2 출력, 및 상기 캘리브레이션 평면에 전기적으로 연결된 O(오픈, open), S(쇼트, short), M(매치, match) 각각의 경우의 캘리브레이션 표준(K)에 대한 산란 행렬(S)의 산란 파라미터(S_11,K, S_21,K, S_31,K/S_21,K)로부터 다음 수학식에 따라 계산되고,

상기 캘리브레이션 표준(K)은 유형 O(오픈,Open), S(쇼트,Short) 또는 M(매치,Match)의 캘리브레이션 표준을 의미하고,
Γ_O는 상기 오픈(Open) 캘리브레이션 표준의 알려진 반사율(reflection factor)이고,
Γ_S는 상기 쇼트(Short) 캘리브레이션 표준의 알려진 반사율이고,
산란 파라미터(S_11,K, S_21,K, S_31,K/S_21,K)는, 상기 VNA로 수행되는, 상기 제1 포트에서의 상기 제1 RF 신호의 파동 량(a₀), 상기 제1 포트에서의 상기 제2 RF 신호의 파동 량(b₀), 상기 적어도 하나의 방향성 커플러의 상기 제1 출력에서의 상기 제1 RF 신호 성분의 상기 파동 량(a₂) 및 상기 적어도 하나의 방향성 커플러의 상기 제2 출력에서의 상기 제2 RF 신호 성분의 상기 파동 량(b₂)의 측정으로부터 다음 수학식에 따라 결정되고,

O(오픈, open), S(쇼트, short), M(매치, match) 각각의 경우에 상기 캘리브레이션 표준(K)은 상기 캘리브레이션 평면에 전기적으로 연결되고,
상기 파동 량(a₁, b₁)은 다음 수학식에 따라 결정되고,

여기서,

Γ_DUT는 상기 캘리브레이션 평면에 연결된 상기 테스트 중인 디바이스(device under test, DUT)의 반사율이고, Z₁은 상기 적어도 하나의 방향성 커플러의 상기 제1 및 제2 출력의 임피던스인, 방법.
제1항에 있어서,
상기 신호 값(v₁(t), v₂(t))은 각각 전압 또는 전류인, 방법.
제1항에 있어서,
상기 제1 수학적 연산은 다음 수학식에 따른 고속 푸리에 변환(Fast Fourier Transform, FFT)이고,

여기서,
,
이고,
N은 데이터 포인트의 개수이고, Δf는 Δf　=　2f_max/(N　-　1)로 표현되는 주파수 증분이고, Δt는 Δt　=　0.5/f_max로 표현되는 시간 증분이고, f_max는 캘리브레이션 데이터가 가용인(available) 최대 주파수이고,
상기 제2 수학적 연산은 다음 수학식에 따른 역 고속 푸리에 변환(Inverse Fast Fourier Transform, IFFT)이고,

Z₀ 는 상기 캘리브레이션 평면의 임피던스인, 방법.
제1항에 있어서,
상기 시간 도메인 측정 디바이스로서 오실로스코프(oscilloscope)가 사용되는, 방법.
제2항에 있어서,
상기 제1 수학적 연산은 다음 수학식에 따른 고속 푸리에 변환(Fast Fourier Transform, FFT)이고,

여기서,
,
이고,
N은 데이터 포인트의 개수이고, Δf는 Δf　=　2f_max/(N　-　1)로 표현되는 주파수 증분이고, Δt는 Δt　=　0.5/f_max로 표현되는 시간 증분이고, f_max는 캘리브레이션 데이터가 가용인(available) 최대 주파수이고,
상기 제2 수학적 연산은 다음 수학식에 따른 역 고속 푸리에 변환(Inverse Fast Fourier Transform, IFFT)이고,

Z₀ 는 상기 캘리브레이션 평면의 임피던스인, 방법.
제2항 또는 제3항에 있어서,
상기 시간 도메인 측정 디바이스로서 오실로스코프(oscilloscope)가 사용되는, 방법.